ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών"

Transcript

1 ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 1 4 (Εισαγωγή) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

2 Σελίδα

3 Περιεχόμενα 1. Σκοποί ενότητας Περιεχόμενα ενότητας Ασκήσεις για τις Ενότητες 1-4: (Εισαγωγή)... 7 Σελίδα 3

4 Σελίδα 4

5 1. Σκοποί ενότητας Ο βασικός σκοπός αυτής της ενότητας είναι η παρουσίαση ασκήσεων για την κατανόηση της ύλης των ενοτήτων 1 έως 4 της θεωρίας του μαθήματος ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών. Οι ασκήσεις που παρουσιάζονται καλύπτουν όλο το φάσμα της αντίστοιχης ύλης της θεωρίας, ενώ κάθε άσκηση συνοδεύεται από λεπτομερή περιγραφή της διαδικασίας επίλυσης.. Περιεχόμενα ενότητας Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζονται ασκήσεις, καθώς και οι λύσεις τους, για την κατανόηση: 1) της καθυστέρησης διάδοσης, της καθυστέρησης μετάδοσης, της καθυστέρησης στην ουρά αναμονής, της καθυστέρησης επεξεργασίας ) της έννοιας του γινομένου εύρους ζώνης - καθυστέρησης, 3) της έννοιας του τεμαχισμού μηνύματος, 4) της έννοιας της μεταγωγής κυκλώματος και πακέτου, 5) του νόμου του Little. Σελίδα 5

6 Σελίδα 6

7 3. Ασκήσεις για τις Ενότητες 1-4: (Εισαγωγή) Άσκηση 1 Θεωρείστε ότι στέλνετε ένα πακέτο μεγέθους L bits μέσω μιας διαδρομής Q ζεύξεων. Κάθε ζεύξη έχει ταχύτητα μετάδοσης R bps. Θεωρείστε επίσης ότι τόσο η καθυστέρηση στις ουρές αναμονής όσο και η καθυστέρηση μετάδοσης είναι αμελητέες. Να υπολογιστεί ο χρόνος που χρειάζεται για να φτάσει το πακέτο στον προορισμό του στις παρακάτω περιπτώσεις: α) Το δίκτυο είναι μεταγωγής πακέτου εικονικού κυκλώματος. Στην περίπτωση αυτή θεωρείστε ότι ο χρόνος εγκατάστασης ενός εικονικού κυκλώματος (VC setup time) είναι t s sec ενώ το συνολικό μέγεθος της κεφαλίδας (header) ενός πακέτου είναι h bits. β) Το δίκτυο παρέχει ασυνδεσμική (connectionless) υπηρεσία. Στην περίπτωση αυτή θεωρείστε ότι κάθε πακέτο έχει κεφαλίδα ίση με h bits. γ) Το δίκτυο είναι μεταγωγής κυκλώματος. Στην περίπτωση αυτή θεωρείστε ότι ο ρυθμός μετάδοσης του κυκλώματος μεταξύ της πηγής και του προορισμού είναι R bps, ο χρόνος εγκατάστασης του κυκλώματος είναι t s sec και η κεφαλίδα κάθε πακέτου έχει μέγεθος h bits. α) Ο χρόνος μετάδοσης ενός πακέτου στην ζεύξη είναι ( L h) / R. Ο συνολικός χρόνος μετάδοσης μέσω των Q ζεύξεων είναιq ( L h) / R. Επομένως, ο ζητούμενος χρόνος είναι t s Q( L h) / R sec. β) Q ( L h) / R sec. γ) t s ( h L) / R sec. Άσκηση Η άσκηση αυτή μελετά την καθυστέρηση διάδοσης (propagation delay) και την καθυστέρηση μετάδοσης (transmission delay). Θεωρείστε ότι έχετε δύο υπολογιστές A και B συνδεδεμένους με μία μόνο ζεύξη ρυθμού R bps. Υποθέστε ότι οι δύο υπολογιστές απέχουν m μέτρα και υποθέστε ότι η ταχύτητα διάδοσης (propagation speed) στην ζεύξη είναι s m/sec. Ο υπολογιστής Α πρόκειται να στείλει ένα πακέτο μεγέθους L bits στον υπολογιστή B. α) Εκφράστε την καθυστέρηση διάδοσης, d prop ως προς το m και το s. β) Καθορίστε τον χρόνο μετάδοσης του πακέτου, d trans ως προς το L και το R. γ) Αγνοώντας τις καθυστερήσεις επεξεργασίας και ουράς, βρείτε μια έκφραση για την καθυστέρηση από άκρο-σε-άκρο (end-to-end delay). δ) Υποθέστε ότι ο υπολογιστής A αρχίζει να μεταδίδει το πακέτο σε χρόνο t =0. Στον χρόνο t = d trans που βρίσκεται το τελευταίο bit του πακέτου; Σελίδα 7

8 ε) Υποθέστε ότι το d prop είναι μεγαλύτερο του d trans. Σε χρόνο t = d trans που βρίσκεται το πρώτο bit του πακέτου; στ) Υποθέστε ότι το d prop είναι μικρότερο του d trans. Σε χρόνο t = d trans που βρίσκεται το πρώτο bit του πακέτου; ζ) Υποθέστε ότι s = , L = 00 bits και R =8 kbps. Βρείτε την απόσταση m έτσι ώστε d prop = d trans. α) d m/ s sec. prop β) d L/ R sec. trans γ) dend toend ( m/ s L/ R) sec. δ) Το bit μόλις έφυγε από τον υπολογιστή A. ε) Το πρώτο bit είναι στην ζεύξη και δεν έχει φτάσει στον υπολογιστή B. στ) Το πρώτο bit έχει φτάσει στον υπολογιστή B. ζ) Θέλουμε να ισχύει: m L 00 dprop dtrans m 3 s R km. Άσκηση 3 Θεωρείστε την καθυστέρηση στην ουρά αναμονής ενός καταχωρητή. Υποθέτουμε ότι τα πακέτα έχουν μέγεθος L bits, η ταχύτητα μετάδοσης είναι R bps και ότι N πακέτα φτάνουν ταυτόχρονα στον καταχωρητή κάθε LN/R sec. Να υπολογιστεί η μέση καθυστέρηση ενός πακέτου στην ουρά αναμονής. (Υπόδειξη: Η καθυστέρηση στην ουρά αναμονής για το πρώτο πακέτο είναι μηδέν sec; για το δεύτερο πακέτο L/R sec; για το τρίτο πακέτο L/R sec κτλ. Επίσης, θεωρείστε ότι το Ν-οστό πακέτο έχει ήδη μεταδοθεί όταν φτάνει στον καταχωρητή η δεύτερη ομάδα από Ν πακέτα.) Για την μετάδοση των N πακέτων απαιτούνται LN / R sec. Επομένως, ο καταχωρητής είναι άδειος όταν φτάνει σ αυτόν μια ομάδα N πακέτων. Η καθυστέρηση στην ουρά αναμονής για το πρώτο πακέτο είναι μηδέν sec; για το δεύτερο πακέτο L/R sec; για το τρίτο πακέτο L/R sec και γενικά για το n πακέτο ( n 1) L / R sec. Σελίδα 8

9 Επομένως, η μέση καθυστέρηση ισούται με: 1 N N L 1 1 ( n 1) L / R n N R N n1 n0 L R 1 N ( N 1) N L R ( N 1). Άσκηση 4 Υποθέστε ότι δύο υπολογιστές, A και B, απέχουν 10,000 km και συνδέονται με μία απευθείας σύνδεση R = 1 Mbps. Υποθέστε επίσης ότι ο ρυθμός διάδοσης επάνω στην ζεύξη είναι m/sec. α) Υπολογίστε το γινόμενο εύρους ζώνης-καθυστέρησης, R. d prop β) Σκεφτείτε την αποστολή ενός αρχείου 400,000 bits από τον υπολογιστή A στον υπολογιστή B. Υποθέστε ότι το αρχείο στέλνεται συνεχόμενα, ως ένα μεγάλο μήνυμα. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός bit που θα βρίσκονται επάνω στην ζεύξη μια δεδομένη στιγμή; γ) ώστε μια ερμηνεία του γινομένου εύρους ζώνης-καθυστέρησης. δ) Ποιο είναι το πλάτος ενός bit (σε μέτρα) μέσα στην ζεύξη; Είναι μεγαλύτερο από ένα γήπεδο ποδοσφαίρου; ε) Πόσος χρόνος απαιτείται για την μετάδοση του αρχείου, αν θεωρήσουμε ότι στέλνεται συνεχόμενα; στ) Υποθέστε ότι το αρχείο σπάει σε 10 επιμέρους πακέτα όπου κάθε πακέτο αποτελείται από bits. Υποθέστε επίσης ότι ο παραλήπτης επιβεβαιώνει την λήψη κάθε πακέτου και ότι ο χρόνος μετάδοσης του πακέτου επιβεβαίωσης είναι αμελητέος. Τέλος, υποθέστε ότι ο αποστολέας δεν μπορεί να στείλει νέο πακέτο προς τον παραλήπτη αν δεν λάβει επιβεβαίωση λήψης του προηγούμενου πακέτου. Πόσος χρόνος απαιτείται για την μετάδοση του αρχείου; α) 40,000 bits β) 40,000 bits γ) Το γινόμενο εύρους ζώνης καθυστέρησης εκφράζει τον μέγιστο αριθμό bits που μπορούν να βρίσκονται στην ζεύξη. δ) Το πλάτος ενός bit = μήκος ζεύξης / γινόμενο εύρους ζώνης καθυστέρησης. Επομένως, το πλάτος 1 bit είναι 50 μέτρα, που είναι μεγαλύτερο από ένα γήπεδο ποδοσφαίρου. ε) t trans + t prop = 400 msec + 40 msec = 440 msec στ) 10 * (t trans + t prop ) = 10*(40 msec + 80 msec) = 1. sec Σελίδα 9

10 Άσκηση 5 Στα μοντέρνα δίκτυα μεταγωγής πακέτου, συμπεριλαμβανομένου του ιαδικτύου, ο υπολογιστής προέλευσης (source host) τεμαχίζει μεγάλα μηνύματα του επιπέδου εφαρμογής (π.χ. ένα αρχείο μουσικής) σε μικρότερα πακέτα και στέλνει τα πακέτα μέσα στο δίκτυο. Ο δέκτης κατόπιν ανασυνθέτει τα πακέτα και δημιουργεί το πρωτότυπο μήνυμα. Η διαδικασία αυτή ονομάζεται τεμαχισμός μηνύματος (message segmentation). Η εικόνα 1 δείχνει την μεταφορά από άκρο-σε-άκρο με και χωρίς τεμαχισμό πακέτου. Θεωρήστε ένα μήνυμα μεγέθους 7.5*10 6 bits, που στέλνεται από την προέλευση στον προορισμό (βλ. εικόνα 1). Υποθέστε ότι κάθε ζεύξης της εικόνας είναι 1.5 Mbps. Αγνοήστε τις καθυστερήσεις διάδοσης, ουράς και επεξεργασίας. Μήνυμα Προέλευσ Μεταγωγέας Μεταγωγέας Προορισμός Πακέτο Προέλευσ Μεταγωγέας Μεταγωγέας Προορισμός Εικόνα 1: Μεταφορά μηνύματος από-άκρο-σε-άκρο: α) χωρίς τεμαχισμό μηνύματος, β) με τεμαχισμό μηνύματος. α) Θεωρήστε ότι στέλνετε ένα μήνυμα από την προέλευση στον προορισμό χωρίς τεμαχισμό μηνύματος. Πόσος χρόνος απαιτείται για να μεταφερθεί το μήνυμα από τον υπολογιστή προέλευσης στον πρώτο μεταγωγέα πακέτων; Έχοντας υπόψη ότι κάθε μεταγωγέας χρησιμοποιεί μεταγωγή αποθήκευσης-και-προώθησης πακέτου, ποιος είναι ο συνολικός χρόνος μεταφοράς ενός μηνύματος από τον υπολογιστή προέλευσης στον υπολογιστή προορισμού; β) Υποθέστε τώρα ότι το μήνυμα τεμαχίζεται σε 5000 πακέτα, όπου το κάθε πακέτο έχει μήκος 1500 bits. Πόσος χρόνος απαιτείται για να μεταφερθεί το πρώτο πακέτο από τον υπολογιστή προέλευσης στον πρώτο μεταγωγέα; Όταν το πρώτο πακέτο στέλνεται από τον πρώτο μεταγωγέα στον δεύτερο μεταγωγέα, το δεύτερο πακέτο στέλνεται από τον υπολογιστή προέλευσης στον πρώτο μεταγωγέα. Ποια στιγμή θα έχει αφιχθεί πλήρως το δεύτερο πακέτο στον πρώτο μεταγωγέα; γ) Πόσος χρόνος απαιτείται για την μεταφορά του αρχείου από τον υπολογιστή προέλευσης στον υπολογιστή προορισμού, όταν χρησιμοποιείται τεμαχισμός πακέτου; Συγκρίνετε αυτό το αποτέλεσμα με την απάντηση στο μέρος (α) και σχολιάστε. δ) Συζητήστε τα μειονεκτήματα του τεμαχισμού μηνυμάτων. α) Ο χρόνος που απαιτείται για να μεταφερθεί το μήνυμα από τον υπολογιστή sec 5sec προέλευσης στον πρώτο μεταγωγέα πακέτων ισούται με:. O συνολικός χρόνος μεταφοράς ενός μηνύματος από τον υπολογιστή προέλευσης στον υπολογιστή προορισμού, λόγω του ότι κάθε μεταγωγέας χρησιμοποιεί μεταγωγή αποθήκευσης-καιπροώθησης πακέτου, ισούται με: 5sec 3 hops 15sec. Σελίδα 10

11 β) Ο χρόνος που απαιτείται για να μεταφερθεί το πρώτο πακέτο από τον υπολογιστή προέλευσης στον πρώτο μεταγωγέα ισούται με: sec 1 msec. Ο χρόνος που απαιτείται για να μεταφερθεί το δεύτερο πακέτο από τον υπολογιστή προέλευσης στον πρώτο μεταγωγέα = χρόνο που απαιτείται για να μεταφερθεί το πρώτο πακέτο στον δεύτερο μεταγωγέα = 1 msec msec. γ) Ο χρόνος που απαιτείται για την μεταφορά του πρώτου πακέτου από τον υπολογιστή προέλευσης στον υπολογιστή προορισμού = 1 msec 3 hops 3 msec. Κάθε 1 msec, μετά τα πρώτα 3 msec, θα έχουμε άφιξη πακέτου στον υπολογιστή προορισμού. Επομένως, ο χρόνος που απαιτείται για την μεταφορά του τελευταίου πακέτου (5000-οστού) ισούται με: 3 msec4999*1msec 5.00 sec. Άρα, στην περίπτωση του τεμαχισμού μηνύματος η καθυστέρηση μειώθηκε περίπου στο 1/3 σε σχέση με την αντίστοιχη του ερωτήματος (α). δ) Μειονεκτήματα: 1) Τα πακέτα θα πρέπει να μπουν στην σειρά όταν φτάσουν στον προορισμό τους. ) Ο τεμαχισμός μηνύματος οδηγεί σε πολλά μικρότερα πακέτα. Επειδή το μέγεθος της κεφαλίδας είναι το ίδιο για όλα τα πακέτα (ανεξάρτητα από το μέγεθος τους) είναι φανερό ότι ο τεμαχισμός μηνύματος οδηγεί σε αύξηση των συνολικών bytes κεφαλίδας. Άσκηση 6 Θεωρήστε ότι στέλνετε ένα μεγάλο αρχείο F bits από τον υπολογιστή Α στον υπολογιστή Β. Υπάρχουν δύο ζεύξεις (και ένας μεταγωγέας) ανάμεσα στον Α στον Β και οι ζεύξεις είναι χωρίς συμφόρηση (δηλ. δεν υπάρχουν καθυστερήσεις ουράς). Ο υπολογιστής Α τεμαχίζει το αρχείο σε τμήματα των S bits το καθένα και προσθέτει 30 bits κεφαλίδα σε κάθε τμήμα, δημιουργώντας πακέτα των L = 30+S bits. Κάθε ζεύξη έχει ρυθμό μετάδοσης R bps. Βρείτε την τιμή του S που ελαχιστοποιεί την καθυστέρηση μεταφοράς του αρχείου από τον υπολογιστή Α στον υπολογιστή Β. Αγνοήστε την καθυστέρηση διάδοσης. S 30 Το πρώτο πακέτο φτάνει στον υπολογιστή Β σε χρόνο sec. Μετά τον χρόνο R S 30 αυτό, έχουμε την επόμενη άφιξη πακέτου στον υπολογιστή Β κάθε sec. Επομένως R η καθυστέρηση για την μετάδοση ολόκληρου του αρχείου ισούται με: S 30 F S 30 S 30 F delay ( 1) ( ) ( 1). R S R R S Προκειμένου να υπολογίσουμε την τιμή του S που ελαχιστοποιεί την καθυστέρηση μεταφοράς του αρχείου από τον υπολογιστή Α στον υπολογιστή Β έχουμε ότι: Σελίδα 11

12 d F 1 30 S 1 delay 0 ( ) 0S 30F. ds R S S R Άσκηση 7 Θεωρείστε την αποστολή φωνής πραγματικού χρόνου από τον υπολογιστή Α στον υπολογιστή Β μέσω ενός δικτύου μεταγωγής πακέτου (VoIP). Ο υπολογιστής Α μετατρέπει αμέσως την αναλογική φωνή σε ψηφιακό ρεύμα bits 64 kbps. Κατόπιν, ο υπολογιστής A ομαδοποιεί τα bit σε πακέτα των 66 bytes. Υπάρχει μόνο μια ζεύξη ανάμεσα στον υπολογιστή Α και στον υπολογιστή Β η οποία έχει ρυθμό μετάδοσης Mbps και καθυστέρηση διάδοσης (propagation delay) 10 msec. Μόλις υπολογιστής A συλλέξει ένα πακέτο, το στέλνει στον υπολογιστή Β. Μόλις ο υπολογιστής Β λάβει ένα ολόκληρο πακέτο, μετατρέπει τα bit του πακέτου σ ένα αναλογικό σήμα. Πόσος χρόνος περνάει απ την στιγμή που δημιουργείται ένα bit (από το αρχικό αναλογικό σήμα στον υπολογιστή Α) έως ότου το bit αποκωδικοποιηθεί (ως τμήμα του αναλογικού σήματος στον υπολογιστή Β); Θεωρείστε το πρώτο bit του πακέτου. Προτού μεταδοθεί το bit αυτό, θα πρέπει να έχουν δημιουργηθεί όλα τα bits του πακέτου. Ο χρόνος που απαιτείται για την δημιουργία αυτή είναι: 66*8 sec 8.5 m sec. 3 64*10 Ο χρόνος που απαιτείται για την μετάδοση του πακέτου ισούται με: 66*8 sec 64 sec. 6 *10 Επειδή η καθυστέρηση διάδοσης είναι 10 msec ο χρόνος που περνάει απ την στιγμή που δημιουργείται ένα bit (από το αρχικό αναλογικό σήμα στον υπολογιστή Α) έως ότου το bit αποκωδικοποιηθεί (ως τμήμα του αναλογικού σήματος στον υπολογιστή Β) ισούται με: 8.5msec + 64μsec + 10msec = msec. Άσκηση 8 Υποθέστε ότι οι χρήστες μοιράζονται μία ζεύξη 6 Mbps. Επίσης, υποθέστε ότι κάθε χρήστης απαιτεί 150 kbps όταν μεταδίδει αλλά κάθε χρήστης μεταδίδει μόνο κατά το 10% του χρόνου. α) όταν χρησιμοποιείται μεταγωγή κυκλώματος, πόσοι χρήστες μπορούν να υποστηρίζονται; Αν υποθέσουμε ότι εφαρμόζεται μεταγωγή πακέτου: β) να βρείτε την πιθανότητα να μεταδίδει ένας συγκεκριμένος χρήστης. γ) υποθέστε ότι υπάρχουν 100 χρήστες. Να βρείτε την πιθανότητα μία συγκεκριμένη στιγμή να μεταδίδουν ακριβώς n χρήστες ταυτόχρονα. Σελίδα 1

13 δ) βρείτε την πιθανότητα να μεταδίδουν ταυτόχρονα 31 ή περισσότεροι χρήστες. α) όταν χρησιμοποιείται μεταγωγή κυκλώματος υποστηρίζονται 6Mbps / 150 kbps = 40 χρήστες αφού ο κάθε χρήστης δεσμεύει στατικά 150 kbps (λόγω της μεταγωγής κυκλώματος, κάθε χρήστης δεσμεύει 150 kbps, οπότε δεν μας ενδιαφέρει αν κάθε χρήστης μεταδίδει μόνο κατά το 10% του χρόνου). β) η πιθανότητα να μεταδίδει ένας χρήστης προκύπτει από το ποσοστό του χρόνου που ο χρήστης είναι ενεργός, δηλαδή 0.1. γ) η πιθανότητα να μεταδίδουν ταυτόχρονα n χρήστες υπολογίζεται βάσει της διωνυμικής κατανομής: 100 n Pn ( ) (0.1) (0.9) n 100n (δ) η πιθανότητα να μεταδίδουν ταυτόχρονα 31 ή περισσότεροι χρήστες είναι 1 μείον την πιθανότητα να μεταδίδουν 0 έως και 30 χρήστες n P( 30) 1 P( 31) 1 P(0)... P(30) 1 (0.1) (0.9) n0 n 100n Άσκηση 9 Θεωρείστε μια ζεύξη 1 Μbps. Οι χρήστες παράγουν δεδομένα με ρυθμό 1000 kbps όταν είναι απασχολημένοι, αλλά παράγουν δεδομένα μόνο με πιθανότητα p = 0.1. Υποθέστε ότι η ζεύξη 1 Mbps αντικαθίσταται από μια ζεύξη 1 Gbps. α) Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός N χρηστών που μπορούν να υποστηρίζονται ταυτόχρονα με μεταγωγή κυκλώματος; β) Θεωρείστε τώρα μεταγωγή πακέτου και πληθυσμό χρηστών Μ. ώστε έναν τύπο (ως προς τα p, M, N) για την πιθανότητα περισσότεροι από Ν χρήστες να στέλνουν δεδομένα. α) 1000 β) M nn1 M p (1 p ) n n Mn Σελίδα 13

14 Άσκηση 10 Θεωρήστε ένα πακέτο μεγέθους L το οποίο ξεκινά από το τερματικό σύστημα Α και ταξιδεύει μέσω τριών ζεύξεων προς ένα τερματικό σύστημα προορισμού. Αυτές οι ζεύξεις συνδέονται με δύο μεταγωγείς πακέτων. Έστω d i, s i και R i το μήκος, η ταχύτητα διάδοσης και ο ρυθμός μετάδοσης της ζεύξης i, για i = 1,, 3. Ο μεταγωγέας πακέτου καθυστερεί κάθε πακέτο κατά d proc. Υποθέτοντας ότι δεν υπάρχουν καθυστερήσεις ουράς, ως προς τα d i, s i, R i, (i = 1,,3) και L, ποια είναι η συνολική καθυστέρηση από άκρο-σε-άκρο για το πακέτο; Υποθέστε τώρα ότι το πακέτο έχει μέγεθος bytes, η ταχύτητα διάδοσης και στις τρεις ζεύξεις είναι m/s, οι ρυθμοί μετάδοσης και στις τρεις ζεύξεις είναι Mbps, η καθυστέρηση επεξεργασίας του μεταγωγέα πακέτων είναι 3 msec, το μήκος της πρώτης ζεύξης είναι km, το μήκος της δεύτερης ζεύξης είναι km και της τελευταίας ζεύξης είναι km. Γι αυτές τις τιμές, ποια είναι η καθυστέρηση από-άκρο-σε-άκρο; Το πρώτο σύστημα απαιτεί χρόνο L/R 1 για την μετάδοση του πακέτου στην πρώτη ζεύξη. Το πακέτο διαδίδεται στην πρώτη ζεύξη σε χρόνο d 1 /s 1. Ο μεταγωγέας πακέτου καθυστερεί κάθε πακέτο κατά d proc. Μόλις ληφθεί το πακέτο, ο μεταγωγέας πακέτου που συνδέει την πρώτη με την δεύτερη ζεύξη απαιτεί χρόνο L/R για την μετάδοση του πακέτου στην δεύτερη ζεύξη. Το πακέτο διαδίδεται στην δεύτερη ζεύξη σε χρόνο d /s. Ομοίως, μπορούμε να βρούμε την καθυστέρηση στον δεύτερο μεταγωγέα και στην τρίτη ζεύξη: L/R 3, d proc και d 3 /s 3. Αθροίζοντας τις καθυστερήσεις αυτές έχουμε: d end-end = L/R 1 + L/R + L/R 3 + d 1 /s 1 + d /s + d 3 /s 3 + d proc + d proc Προκειμένου να απαντήσουμε στην η ερώτηση αρκεί να αθροίσουμε τις επιμέρους τιμές: = 64 msec. Άσκηση 11 Ένας μεταγωγέας πακέτων δέχεται ένα πακέτο και καθορίζει την εξερχόμενη ζεύξη, προς την οποία πρέπει να προωθηθεί το πακέτο. Όταν φθάνει το πακέτο, ένα άλλο πακέτο είναι στα μισά του δρόμου της μετάδοσης στην εξερχόμενη ζεύξη και τέσσερα ακόμη πακέτα περιμένουν να μεταδοθούν. Τα πακέτα μεταδίδονται με την σειρά άφιξης. Υποθέστε ότι όλα τα πακέτα έχουν μέγεθος 1500 bytes και ο ρυθμός της ζεύξης είναι 4 Mbps. Ποια είναι η καθυστέρηση ουράς για το πακέτο; Γενικότερα, ποια είναι η καθυστέρηση ουράς, όταν όλα τα πακέτα έχουν μέγεθος L, ο ρυθμός μετάδοσης είναι R, έχουν μεταδοθεί x bits του μεταδιδόμενου πακέτου και n πακέτα βρίσκονται ήδη στην ουρά; Όταν φθάνει το πακέτο, ένα άλλο πακέτο είναι στα μισά του δρόμου της μετάδοσης στην εξερχόμενη ζεύξη και τέσσερα ακόμη πακέτα περιμένουν να μεταδοθούν. Επομένως το πακέτο θα πρέπει να περιμένει να μεταδοθούν *1500 = 6,750 bytes ή 54,000 bits. Επειδή ταχύτητα μετάδοσης είναι 4 Mbps, η καθυστέρηση στην ουρά αναμονής είναι 13.5 msec. Γενικά, η καθυστέρηση στην ουρά αναμονής είναι: (nl + (L - x))/r. Σελίδα 14

15 Άσκηση 1 Υποθέστε ότι Ν πακέτα φθάνουν ταυτόχρονα σε μια ζεύξη, στην οποία επί του παρόντος δεν μεταδίδονται ούτε αναμένουν πακέτα. Κάθε πακέτο έχει μέγεθος L και η ζεύξη έχει ρυθμό μετάδοσης R. Ποια είναι η μέση καθυστέρηση ουράς για τα N πακέτα; Η καθυστέρηση στην ουρά είναι μηδέν για το πρώτο πακέτο, L/R για το δεύτερο πακέτο και γενικά, (n-1)l/r για το n-οστό πακέτο. Επομένως, η μέση καθυστέρηση ουράς για τα N πακέτα ισούται με: (L/R + L/R (N-1)L/R)/N = L/(RN) * ( (N-1)) = L/(RN) * N(N-1)/ = LN(N-1)/(RN) = (N-1)L/(R) Σημειώνεται ότι χρησιμοποιήθηκε η σχέση: N = N(N+1)/ Άσκηση 13 Θεωρείστε ότι ένας ενταμιευτής δρομολογητή προηγείται μιας εξερχόμενης ζεύξης. Σε αυτό το πρόβλημα θα χρησιμοποιήσουμε τον νόμο του Little, έναν διάσημο νόμο από την θεωρία ουρών. Έστω N ο μέσος αριθμός πακέτων μέσα στον ενταμιευτή συν το πακέτο που μεταδίδεται. Έστω a ο ρυθμός των πακέτων που φθάνουν στην ζεύξη. Έστω d η μέση συνολική καθυστέρηση (δηλ., την καθυστέρηση ουράς συν την καθυστέρηση μετάδοσης), για ένα πακέτο. Ο νόμος του Little είναι N = a d. Υποθέστε ότι κατά μέσο όρο, αυτός ο ενταμιευτής περιέχει 10 πακέτα, και η μέση καθυστέρηση ουράς ενός πακέτου είναι 10 msec. Ο ρυθμός μετάδοσης της ζεύξης είναι 100 πακέτα/sec. Χρησιμοποιώντας τον νόμο του Little, ποιος είναι ο μέσος ρυθμός άφιξης πακέτων, υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει απώλεια πακέτων; Ο συνολικός αριθμός πακέτων στο σύστημα ισούται με τα πακέτα που υπάρχουν στον ενταμιευτή + το πακέτο που μεταδίδεται. Επομένως, N=10+1=11. Επειδή, N = a d, έχουμε: (10+1)=a*(καθυστέρηση ουράς + καθυστέρηση μετάδοσης). Άρα: 11=a*(0.01+1/100)=a*( ), και a=550 πακέτα/sec. Σελίδα 15

16 Άσκηση 14 Θεωρείστε την εικόνα. Υποθέστε ότι κάθε ζεύξη ανάμεσα στον εξυπηρετητή και στον πελάτη έχει μια πιθανότητα απώλειας πακέτου p και ότι οι πιθανότητες απώλειας πακέτου γι αυτές τις ζεύξεις είναι ανεξάρτητες. Ποια είναι η πιθανότητα ότι ένα πακέτο (που στέλνεται από τον εξυπηρετητή) λαμβάνεται επιτυχώς από τον δέκτη; Αν ένα πακέτο χάνεται μέσα στην διαδρομή από τον εξυπηρετητή προς τον πελάτη, τότε ο εξυπηρετητής θα εκπέμψει εκ νέου το πακέτο. Κατά μέσο όρο, πόσες φορές θα εκπέμψει εκ νέου ο εξυπηρετητής το πακέτο, για να μπορέσει ο πελάτης να λάβει επιτυχώς το πακέτο; Εικόνα : ιεκπεραιωτική ικανότητα για μεταφορά ενός αρχείου απ τον εξυπηρετητή στον πελάτη. Η πιθανότητα να ληφθεί επιτυχώς το πακέτο ισούται με: p (1 p) N. Ο αριθμός των μεταδόσεων που απαιτούνται μέχρι ένα πακέτο να ληφθεί επιτυχώς από τον πελάτη είναι μια γεωμετρική τυχαία μεταβλητή με πιθανότητα επιτυχίας p. Άρα, ο μέσος αριθμός μεταδόσεων που απαιτούνται ισούται με: 1/ Επίσης, ο μέσος αριθμός των αναμεταδόσεων (re-transmissions) ισούται με: 1/ s p s. s p s - 1. Άσκηση 15 Θεωρείστε την εικόνα 3. Υποθέτουμε ότι γνωρίζουμε ότι η ζεύξη συμφόρησης επάνω στην διαδρομή απ τον εξυπηρετητή προς τον πελάτη είναι η πρώτη ζεύξη, με ρυθμό R s bits/sec. Υποθέστε ότι στέλνουμε ένα ζεύγος πακέτων, το ένα αμέσως μετά το άλλο, από τον εξυπηρετητή προς τον πελάτη και δεν υπάρχει άλλη κίνηση σ αυτήν την διαδρομή. Υποθέστε ότι κάθε πακέτο έχει μέγεθος L bits και ότι οι δύο ζεύξεις έχουν την ίδια καθυστέρηση διάδοσης d prop. α) Ποιος είναι ο χρόνος ανάμεσα στην άφιξη των πακέτων στον προορισμό; ηλαδή, πόσος χρόνος διέρρευσε απ την στιγμή που έφθασε το τελευταίο bit του πρώτου πακέτου μέχρι να φθάσει το τελευταίο bit του δεύτερου πακέτου; β) Τώρα υποθέστε ότι η δεύτερη ζεύξη είναι η ζεύξη συμφόρησης (δηλαδή, R c < R s ). Είναι πιθανό το δεύτερο πακέτο να περιμένει στην ουρά εισόδου της δεύτερης ζεύξης; Εξηγήστε. Τώρα υποθέστε ότι ο εξυπηρετητής στέλνει το δεύτερο πακέτο T δευτερόλεπτα μετά την αποστολή του πρώτου πακέτου. Πόσο μεγάλο πρέπει να είναι το T για να είστε σίγουροι ότι δεν υπάρχει αναμονή πριν την δεύτερη ζεύξη; Εξηγήστε την απάντηση σας. Σελίδα 16

17 Εικόνα 3: ιεκπεραιωτική ικανότητα για μεταφορά ενός αρχείου απ τον εξυπηρετητή στον πελάτη. Έστω Α το πρώτο πακέτο και Β το δεύτερο. α) Αν η ζεύξη συμφόρησης είναι η πρώτη ζεύξη τότε το πακέτο B θα περιμένει στην ουρά αναμονής της 1 ης ζεύξης μέχρι να μεταδοθεί το πακέτο A. Επομένως, ο χρόνος ανάμεσα στην άφιξη των πακέτων στον προορισμό είναι L/R s. β) Αν η ζεύξη συμφόρησης είναι η δεύτερη ζεύξη και εφόσον τα πακέτα στέλνονται το ένα αμέσως μετά το άλλο, τότε το δεύτερο πακέτο θα φτάσει στην είσοδο της ουράς αναμονής της ης ζεύξης πριν η δεύτερη ζεύξη ολοκληρώσει την μετάδοση του πρώτου πακέτου. Άρα: L/ R L/ R d L/ R d L/ R (1) s s prop s prop c Το αριστερό μέλος της (1) εκφράζει τον χρόνο που χρειάζεται το δεύτερο πακέτο να φτάσει στην είσοδο της ουράς αναμονής της ης ζεύξης (η η ζεύξη δεν έχει ακόμα ξεκινήσει την μετάδοση του δεύτερου πακέτου). Το δεξιό μέλος της (1) εκφράζει τον χρόνο που απαιτείται προκειμένου να ολοκληρωθεί η μετάδοση του πρώτου πακέτου στην η ζεύξη. Η (1) ισχύει επειδή Rc Rs. Επίσης η (1) δείχνει ότι το δεύτερο πακέτο πρέπει να έχει καθυστέρηση στην ουρά αναμονής της ης ζεύξης. Αν στείλουμε το δεύτερο πακέτο T δευτερόλεπτα αργότερα, τότε μπορούμε να εξασφαλίσουμε ότι δεν υπάρξει καθυστέρηση του δεύτερου πακέτου στην ουρά αναμονής της δεύτερης ζεύξης αν ισχύει: L/ R L/ R d T L/ R d L/ R s s prop s prop c ηλαδή θα πρέπει T = L/ R L/ R. c s Σελίδα 17

18 Άσκηση 16 έσμες πακέτων καταφθάνουν σε ένα κόμβο του δικτύου προς μετάδοση. Στο κόμβο διαμορφώνεται μία ουρά αναμονής για την αποστολή των πακέτων. Τα πακέτα έχουν μήκος 1000 bits και ο ρυθμός μετάδοσης του κόμβου είναι 56 kbps. Μία δέσμη μπορεί να περιέχει (με την ίδια πιθανότητα) από 1 έως και 8 πακέτα. Να υπολογίσετε την μέση καθυστέρηση ανά πακέτο. H πιθανότητα ένα πακέτο να ανήκει σε μια δέσμη των 1 ή ή 3,...ή 8 πακέτων είναι ίση με 1/8 για όλες τις δέσμες. Παράλληλα, ένα πακέτο μιας δέσμης των Κ πακέτων με 1 Κ 8, θα βρίσκεται (μέσα στην δέσμη) στην θέση 1,,...,Κ με πιθανότητα 1/Κ για όλα τα πακέτα. Η καθυστέρηση εξυπηρέτησης ενός πακέτου που βρίσκεται στην θέση Κ μιας δέσμης, δίνεται από την σχέση: T = K*(L/R) = K * d όπου d=l/r, L = 1000 bits (μήκος πακέτου), R = bps (ρυθμός μετάδοσης κόμβου), άρα d = 1000/56000 = 1/56 sec. Επομένως: Για δέσμη ενός πακέτου η καθυστέρηση είναι d. Για δέσμη δύο πακέτων, η καθυστέρηση είναι d για το πρώτο πακέτο και d για το δεύτερο πακέτο. Οι δύο αυτές καθυστερήσεις πολλαπλασιάζονται με την πιθανότητα 1/ να βρεθεί το κάθε πακέτο σε μία από τις δύο θέσεις της δέσμης. Για δέσμη τριων πακέτων, η καθυστέρηση είναι d για το πρώτο πακέτο, d για το δεύτερο πακέτο και 3d για το τρίτο πακέτο. Οι τρεις αυτές καθυστερήσεις πολλαπλασιάζονται με την πιθανότητα 1/3 να βρεθεί το κάθε πακέτο σε μία από τις τρεις θέσεις της δέσμης. Τελικά, για δέσμη οκτώ πακέτων, η καθυστέρηση είναι d για το πρώτο πακέτο, d για το δεύτερο πακέτο και 8d για το τελευταίο (όγδοο) πακέτο. Οι οκτώ αυτές καθυστερήσεις πολλαπλασιάζονται με την πιθανότητα 1/8 να βρεθεί το κάθε πακέτο σε μία από τις οκτώ θέσεις της δέσμης. Επομένως, η μέση τιμή της καθυστέρησης ενός πακέτου, E[T], δίνεται από την σχέση: ΕΤ = d d 3d... d... 8d 8 d+ d+ + d d d s 8 Σελίδα 18

19 Άσκηση 17 Ένα υποδίκτυο επιτρέπει στους δρομολογητές του να απορρίψουν αυτοδύναμα πακέτα (datagrams) όταν δεν υπάρχουν διαθέσιμοι πόροι. Η πιθανότητα απόρριψης ενός πακέτου από κάποιο δρομολογητή είναι p. Θεωρείστε μία τοπολογία όπου ένας κόμβος αφετηρίας (source host) S συνδέεται σε ένα δρομολογητή Α, ο οποίος με την σειρά του συνδέεται σε ένα δρομολογητή Β και ο τελευταίος συνδέεται στον κόμβο προορισμού D. Εάν κάποιος από τους δρομολογητές απορρίψει ένα πακέτο, εκπνέει ο σχετικός χρόνος προθεσμίας (timeout) στον κόμβο αφετηρίας και το πακέτο επαναμεταδίδεται. Εάν οι ζεύξεις κόμβου-δρομολογητή και δρομολογητή-δρομολογητή θεωρηθούν ως άλματα (hops) να υπολογίσετε: α) το μέσο αριθμό αλμάτων που διατρέχει ένα πακέτο ανά μετάδοση, β) τον μέσο αριθμό των μεταδόσεων που απαιτούνται ανά πακέτο για την επιτυχή λήψη του στον κόμβο D, γ) τον μέσο αριθμό αλμάτων που απαιτείται να διατρέξει το πακέτο μέχρι την επιτυχή λήψη του από το D. α) Για κάθε πακέτο που μεταδίδεται από τον S υπάρχουν τρία ενδεχόμενα: 1. Να απορριφθεί από τον Α, άρα να κάνει μόνο 1 άλμα.. Nα προωθηθεί από τον Α, αλλά να απορριφθεί από τον Β, άρα να κάνει άλματα. 3. Να προωθηθεί από τον Α στη συνέχεια να προωθηθεί και από τον Β και έτσι να φτάσει στον D, κάνοντας συνολικά 3 άλματα. Εφόσον η πιθανότητα απόρριψης ενός πακέτου από κάποιον δρομολογητή είναι p, τότε: Α. το ενδεχόμενο (1) έχει πιθανότητα: p B. το ενδεχόμενο () έχει πιθανότητα: ( 1 p) p Γ. το ενδεχόμενο (3) έχει πιθανότητα: ( 1 p)(1 p) (1 p) Επομένως ένα πακέτο ανά μετάδοση κάνει: o 1 άλμα με πιθανότητα p o άλματα με πιθανότητα ( 1 p) p o 3 άλματα με πιθανότητα ( 1 p) και έτσι ο μέσος αριθμός των αλμάτων ενός πακέτου ανά μετάδοση είναι: 1p (1 p) p 3(1 p) p 3p 3 Σελίδα 19

20 β) Για έχουμε επιτυχή λήψη ενός πακέτου στον κόμβο προορισμού μπορεί να χρειαστούν 1,, 3, 4, 5,...ή και περισσότερες μεταδόσεις. Σε όλες αυτές τις μεταδόσεις συμβαίνει το πακέτο να έχει απορριφθεί στις πρώτες και να επιτυγχάνει να φτάσει στον προορισμό του (μετά από 3 άλματα) στην τελευταία. Είδαμε όμως πριν ότι το τελευταίο (επιτυχής μετάδοση) συμβαίνει με πιθανότητα ( 1 p). Ας ονομάσουμε αυτήν την πιθανότητα a. Τότε 1-a είναι η πιθανότητα το πακέτο να μην μεταδοθεί επιτυχώς (να απορριφθεί σε έναν από τους δύο δρομολογητές). Έτσι: o o o η πιθανότητα το πακέτο να ληφθεί επιτυχώς με 1 μόνο μετάδοση είναι:a η πιθανότητα το πακέτο να ληφθεί επιτυχώς μετά από μεταδόσεις (στην πρώτη απορρίφθηκε) είναι: (1- a)a η πιθανότητα το πακέτο να ληφθεί επιτυχώς μετά από 3 μεταδόσεις (στις πρώτες δύο απορρίφθηκε) είναι: (1- a)(1- a)a (1- a) a, και ούτω καθεξής. Επομένως ο μέσος αριθμός των μεταδόσεων που απαιτούνται ανά πακέτο για την επιτυχή λήψη του στον κόμβο D είναι: a (1- a)a 1 3(1- a) a... a 1 (1 p) γ) Βρήκαμε για το (α) ότι ο μέσος αριθμός των αλμάτων που διατρέχει ένα πακέτο ανά μετάδοση είναι p 3p 3 και για το (β) ότι ο μέσος αριθμός των μεταδόσεων που απαιτούνται ανά πακέτο για την 1 επιτυχή λήψη του είναι. Άρα ο μέσος αριθμός των αλμάτων που απαιτείται να διατρέξει το (1 p) p 3p 3 πακέτο μέχρι την επιτυχή λήψη του είναι. (1 p) Άσκηση 18 Υποθέστε ότι 10 τερματικά προσπελαύνουν τυχαία μία σύγχρονη TDMA σύνδεση. Σε κάθε χρονοθυρίδα, ένα τερματικό προσπαθεί να μεταδόσει το μήνυμά του με πιθανότητα 0.1. Εφόσον δεν υπάρχει μηχανισμός συντονισμού μεταξύ των τερματικών, τα μηνύματα μπορούν να «συγκρουστούν». Στην περίπτωση αυτή το τερματικό επιχειρεί να μεταδόσει στην επόμενη χρονοθυρίδα. Να βρεθούν: α) η πιθανότητα σύγκρουσης, β) η πιθανότητα επιτυχούς μετάδοσης σε μία χρονοθυρίδα, και γ) ο μέσος αριθμός των χρονοθυρίδων που απαιτούνται για συγκεκριμένο τερματικό και μήνυμα ώστε να μεταδοθεί επιτυχώς. Σελίδα 0

21 α) Η πιθανότητα σύγκρουσης (P c ) προκύπτει από τα ενδεχόμενα ταυτόχρονης μετάδοσης + τερματικών στην ίδια χρονοθυρίδα. Η πιθανότητα μετάδοσης ενός τερματικού στην εκάστοτε χρονοθυρίδα είναι p= i 10i Pc p (1 p) i i p (1 p) p p (1 p) p p (1 p) p p (1 p) p p (1 p) (1 p) (1 p) (1 p) β) Η πιθανότητα επιτυχούς μετάδοσης σε μία χρονοθυρίδα προκύπτει από την πιθανότητα (P s ) να μεταδόσει μόνο ένα τερματικό: P s 10 p (1 p) γ) το μέσο πλήθος των χρονοθυρίδων που θα απαιτηθούν για την επιτυχή μετάδοση προκύπτει από το γινόμενων των μέσων τιμών των γεωμετρικά κατανεμημένων τυχαίων μεταβλητών Α και Β. Α ο αριθμός των δοκιμών μέχρι την επιτυχή λόγω σύγκρουσης και Β ο αριθμός των δοκιμών μέχρι την μετάδοση λόγω της πιθανότητας μετάδοσης p=0.1. Οι μέσες τιμές προκύπτουν από τους αντιστρόφους των παραπάνω πιθανοτήτων, δηλαδή και το προκύπτον γινόμενο είναι 5.6 χρονοθυρίδες. Άσκηση 19 Υποθέστε ότι ένα πακέτο IP τεμαχίζεται σε 10 fragments. Το καθένα εξ αυτών μπορεί να χαθεί με πιθανότητα 0.01 (ανεξάρτητη των υπολοίπων). Να προσδιορίσετε την πιθανότητα απώλειας ενός πακέτου λόγω απώλειας ενός fragment. Ποια είναι η πιθανότητα απώλειας ενός πακέτου εάν αυτό μεταδίδεται εις διπλούν και (α) τα παραληφθέντα fragments πρέπει να προέρχονται από την ίδια μετάδοση, ή, (β) αν το κάθε fragment μπορεί να ανήκει σε οποιαδήποτε μετάδοση. (α) Η πιθανότητα εσφαλμένης παραλαβής ενός datagram (χωρίς διπλή μετάδοση) εξαιτίας ενός σφάλματος είναι Σελίδα 1

22 10 P ( error; no dup) Η πιθανότητα εσφαλμένης παραλαβής παρά τη μετάδοση του διπλοτύπου προέρχεται από τον τετραγωνισμό της παραπάνω πιθανότητας: P( error; dup) P( error; no dup) (β) στην περίπτωση του δευτέρου σεναρίου θεωρούμε ότι έχουμε μία μετάδοση datagram αλλά το κάθε fragment μεταδίδεται εις διπλούν. Η πιθανότητα σφάλματος στο επίπεδο του fragment προκύπτει από τον τετραγωνισμό της πιθανότητας.01. P ( fragment; dup) P( fragment; no dup) Η πιθανότητα εσφαλμένου datagram προκύπτει βάσει της παραπάνω πιθανότητας: 10 P ( error) Άσκηση 0 Θεωρούμε έναν πολυπλέκτη TDM ο οποίος πολυπλέκει 0 σήματα των 100 Kbps, χρησιμοποιώντας χρονοθυρίδες (timeslots) του ενός 1 bit. Αν υποθέσουμε ότι επιβάλλεται σε κάθε frame η χρήση ενός extra bit για λόγους συγχρονισμού, να υπολογιστούν: α) το μέγεθος (σε bits) ενός frame στην έξοδο του πολυπλέκτη, β) η τιμή του frame rate, γ) η διάρκεια (duration) ενός frame, δ) η τιμή του data rate στην έξοδο του πολυπλέκτη, ε) η απόδοση (efficiency) του συστήματος. α) Κάθε frame μεταφέρει 1 bit από κάθε πηγή και ένα extra bit για λόγους συγχρονισμού. Επομένως το μέγεθος του frame είναι 1 bits. β) Frame rate = frames/s γ) H διάρκεια ενός frame = 1/(frame rate) = 1/ = 10 μs δ) Data rate = frames/s * 1 bits/frame =.1 Mbps ε) Η απόδοση του συστήματος = 0/1 = 95 % εφόσον 0 από τα 1 bits είναι bits δεδομένων. Σελίδα

23 Άσκηση 1 Ο πολυπλέκτης TDM του παρακάτω σχήματος συνδυάζει 4 σήματα των 00 kbps χρησιμοποιώντας χρονοθυρίδες (time slots) των bits. α) Με βάση το σχήμα, να σχεδιαστούν τα τρία πρώτα frames στην έξοδο του πολυπλέκτη. β) Να υπολογιστούν τα ακόλουθα: 1) frame rate, ) διάρκεια ενός frame (frame duration), 3) bit rate, 4) διάρκεια ενός bit (bit duration). 00 kbps 00 kbps 00 kbps 00 kbps M U X α) Τα τρία πρώτα frames στην έξοδο του πολυπλέκτη έχουν την ακόλουθη μορφή: β) Η ζεύξη μεταφέρει frames/s εφόσον κάθε frame περιέχει bits / channel. Επομένως η διάρκεια ενός frame είναι 1/100,000 s ή 10 μs. Επειδή έχουμε 100,000 frames/s και κάθε frame μεταφέρει 8 bits, θα ισχύει: bit rate = 100,000 x 8 = 800 kbps. H διάρκεια ενός bit είναι 1/800,000 s, ή 1,5 μs (δηλαδή το 1/8 της διάρκειας ενός frame). Άσκηση Υποθέτουμε ότι ένα δεδομένο πρωτόκολλο επικοινωνιών απαιτεί 100 bytes header ανά πακέτο δεδομένων. Με την βοήθεια αυτού του πρωτοκόλλου θέλουμε να στείλουμε 1 Mbyte δεδομένων. Τρία από τα πακέτα που μεταδίδονται, καταστρέφονται και χάνονται (δεν γίνεται επαναμετάδοση αυτών). Να δοθεί ο συνολικός αριθμός των overhead + lost bytes αν το μέγεθος των δεδομένων ανά πακέτο είναι: 1.000, 5.000, και bytes. Ποιο από τα μεγέθη αυτά είναι το βέλτιστο; Συνολικά θέλουμε να στείλουμε 1 Mbyte δεδομένων. Αν D είναι το μέγεθος του payload ενός πακέτου 6 (σε bytes) τότε απαιτούνται Ν= 10 / D πακέτα για την μετάδοση. Με δεδομένο ότι το overhead είναι = 100 bytes * N ενώ χάνονται και 3 πακέτα, άρα οι απώλειες είναι 3*D bytes (δεν μετράμε ξανά τα bytes των headers των πακέτων που χάθηκαν, αφού τα έχουμε μετρήσει αρχικά στο bytes * N), το συνολικό άθροισμα overhead + losses είναι = 100 * N + 3*D = 100 * 10 / D + 3*D Σελίδα 3

24 Οπότε προκύπτει ο ακόλουθος πίνακας: D overhead + losses Επομένως το βέλτιστο μέγεθος δεδομένων ανά πακέτο είναι τα 5000 bytes. Σελίδα 4

25 Σημειώματα Σημείωμα Ιστορικού ΕκδόσεωνΈργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Ιωάννης Μοσχολιός, 015. Ιωάννης Μοσχολιός. «ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών, Ασκήσεις για τις ενότητες 1-4: Εισαγωγή». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 015. ιαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια ιανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, ιεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. ιατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς Σελίδα 5

26 το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση ιατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό δεν κάνει χρήση εικόνων/σχημάτων/διαγραμμάτων/φωτογραφιών ή πινάκων από έργα τρίτων: Πηγές: [1] J. Kurose and K. Ross, ικτύωση Υπολογιστών Προσέγγιση από Πάνω προς τα Κάτω, 6 η έκδοση, Εκδόσεις Γκιούρδας, 015. Σελίδα 6

27 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Πανεπιστημίου Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σελίδα 7

ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών

ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα: Ασκήσεις για την ενότητα 5 (Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σελίδα 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 3 4 (Μαρκοβιανά συστήματα απωλειών Εφαρμογή των τύπων Erlng και Enget) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα. λ από τον ρυθμό μετάδοσής της. Υποθέτοντας ότι ο κόμβος A

ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα. λ από τον ρυθμό μετάδοσής της. Υποθέτοντας ότι ο κόμβος A ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα 1. Στο δίκτυο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Ενότητα 4: Το Επίπεδο Δικτύου Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών Στόχοι Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 7 8 (Πολυδιάστατη Κίνηση Αναδρομικός τύπος Kaufman- Roberts) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 3: Εισαγωγή. Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 3: Εισαγωγή. Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 3: Εισαγωγή Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Δικτύωση Υπολογιστών Προσέγγιση από Πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. (σημειώστε πως 1KB = 2 10 bytes, 1Mbps = 10 6 bits/sec).

Άσκηση 1. (σημειώστε πως 1KB = 2 10 bytes, 1Mbps = 10 6 bits/sec). Άσκηση Υπολογίστε τον συνολικό χρόνο που απαιτείται για την μετάδοση ενός αρχείου 500KB πάνω από μια ζεύξη (Link), στις παρακάτω περιπτώσεις, θεωρώντας πως η καθυστέρηση μιας κατεύθυνσης (one way delay)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα

ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Ασκήσεις για το φυσικό στρώμα 1. Μήνυμα μήκους

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Ενότητα 3: Το Επίπεδο Συνδέσμου Δεδομένων Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 2: Εισαγωγή. Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 2: Εισαγωγή. Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 2: Εισαγωγή Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Δικτύωση Υπολογιστών Προσέγγιση από Πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Ενότητα 2: Το Φυσικό Επίπεδο Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών Στόχοι Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Καθ. Γιάννης Γαροφαλάκης. ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Καθ. Γιάννης Γαροφαλάκης. ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Α Α Π Σ Δ 11: Ε Σ Α M/G/1 Καθ Γιάννης Γαροφαλάκης ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Το σύστημα αναμονής M/G/1 I Θεωρούμε ένα σύστημα στο οποίο οι πελάτες φθάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 11: Ψηφιακή Διαμόρφωση Μέρος Α Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή διαμόρφωσης παλμών κατά

Διαβάστε περισσότερα

Προχωρημένα Θέματα Προγραμματισμού Δικτύων

Προχωρημένα Θέματα Προγραμματισμού Δικτύων 1 Ελληνική ημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Προχωρημένα Θέματα Προγραμματισμού Δικτύων Ενότητα 9: ΈλεγχοςΡοήςΚλειστούΒρόχου(1) Φώτης Βαρζιώτης 2 Ανοιχτά Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη Σειρά Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 2

Τρίτη Σειρά Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 Τρίτη Σειρά Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 o Ένα πακέτο ανώτερου επιπέδου τεμαχίζεται σε 10 πλαίσια, κάθε ένα από τα οποία έχει πιθανότητα 80 τοις εκατό να φτάσει χωρίς σφάλμα. Αν το πρωτόκολλο συνδέσου μετάδοσης δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

HY-335 : Δίκτυα Υπολογιστών

HY-335 : Δίκτυα Υπολογιστών W N net works R E O T HY-335 : Δίκτυα Υπολογιστών K Μαρία Παπαδοπούλη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Χειμερινό εξάμηνο 20010-2011 Θέματα προς συζήτηση Είδη πολυπλεξίας Μεταγωγή Καθυστερήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 7: Εισαγωγή στα δίκτυα Η/Υ (μέρος Α) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: TCP αποστολέας με παράθυρο αποστολέα = 1

Σχήμα 1: TCP αποστολέας με παράθυρο αποστολέα = 1 I. Παράδειγμα 1: Απόδοση TCP με παράθυρο αποστολέα = 1 a. Ο μηχανισμός όπως έχει περιγραφεί ως τώρα στέλνει μόνο ένα πακέτο και σταματάει να μεταδίδει έως ότου πάρει το ack του πακέτου αυτού (λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 7: Απόδοση συστημάτων γωνίας υπό θόρυβο Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση της γενικής

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Καθυστέρηση επεξεργασίας (processing delay) Έλεγχος επικεφαλίδας Καθορισµός εξερχόµενης ζεύξης 3

Καθυστέρηση επεξεργασίας (processing delay) Έλεγχος επικεφαλίδας Καθορισµός εξερχόµενης ζεύξης 3 Καθυστέρησησεδίκτυα µεταγωγήςπακέτων 2 ο Φροντιστήριο ΗΥ 335 Οι 4 συνιστώσες της καθυστέρησης πακέτων 2 Καθυστέρηση επεξεργασίας (processing delay) Έλεγχος επικεφαλίδας Καθορισµός εξερχόµενης ζεύξης 3

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων

Διαβάστε περισσότερα

Λύση: Λύση: Λύση: Λύση:

Λύση: Λύση: Λύση: Λύση: 1. Ένας δίαυλος έχει ρυθµό δεδοµένων 4 kbps και καθυστέρηση διάδοσης 20 msec. Για ποια περιοχή µηκών των πλαισίων µπορεί η µέθοδος παύσης και αναµονής να έχει απόδοση τουλάχιστον 50%; Η απόδοση θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ενότητα 4: Στατικές διαδρομές Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 10: Ουρά Μ/Μ/s Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 4: Απόδοση συστημάτων AM υπό θόρυβο Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση της γενικής μορφής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή σε Έννοιες των Δικτύων Υπολογιστών...11. Κεφάλαιο 2 Αξιοπιστία...25. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθμοι Πολλαπλής Πρόσβασης...

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή σε Έννοιες των Δικτύων Υπολογιστών...11. Κεφάλαιο 2 Αξιοπιστία...25. Κεφάλαιο 3 Αλγόριθμοι Πολλαπλής Πρόσβασης... Περιεχόμενα Εισαγωγή...7 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή σε Έννοιες των Δικτύων Υπολογιστών...11 Κεφάλαιο 2 Αξιοπιστία...25 Κεφάλαιο 3 Αλγόριθμοι Πολλαπλής Πρόσβασης...65 Κεφάλαιο 4 Μεταγωγή Δεδομένων και Δρομολόγηση...

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 8: Αναδρομικός τύπος Kaufman Roberts

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 8: Αναδρομικός τύπος Kaufman Roberts Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 8: Αναδρομικός τύπος aufma Roberts Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Παπασωτηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 10: Προσέγγιση μειωμένου φορτίου

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 10: Προσέγγιση μειωμένου φορτίου Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 0: Προσέγγιση μειωμένου φορτίου Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Παπασωτηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων

Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων Δεύτερη Σειρά Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1 Από ένα αθόρυβο κανάλι 4 khz παίρνουμε δείγματα κάθε 1 msec. - Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης δεδομένων; - Πώς μεταβάλλεται ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Δίκτυα Ευρείας Ζώνης Ενότητα 8: MPLS και Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση

Τηλεπικοινωνιακά Δίκτυα Ευρείας Ζώνης Ενότητα 8: MPLS και Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση Τηλεπικοινωνιακά Δίκτυα Ευρείας Ζώνης Ενότητα 8: MPLS και Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Εισαγωγικά

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 7: Κανονικότητες, συμμετρίες και μετασχηματισμοί στο χώρο Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Τηλεπικοινωνιακά Ψηφιακά Δίκτυα Ενότητα 4: Εξέλιξη Συστημάτων Μεταγωγής, δίκτυα συστημάτων μεταγωγής και συστήματα μεταγωγής με διαίρεση χρόνου, Ψηφιακή μεταγωγή Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή Συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Επικοινωνίες

Ψηφιακές Επικοινωνίες Ψηφιακές Επικοινωνίες Ενότητα 3: Μαθιόπουλος Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Μέρος Α 3 Διαμόρφωση βασικής ζώνης (1) H ψηφιακή πληροφορία μεταδίδεται απ ευθείας με τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Λογισμικού

Τεχνολογία Λογισμικού ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα #12: Περιπτώσεις Χρήσης Σταμέλος Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 8: Το γραμμικό τετραγωνικό πρόβλημα ρύθμισης (LQ) για συστήματα διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Γενική Φυσική Ενότητα: Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ασκήσεις στην Εισαγωγή στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας... 4 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι

Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ειδικά Θέματα Δικτύων Ι Ενότητα 6: Δρομολόγηση (Μέρος 2) Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις

Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Γενική Φυσική Ενότητα: Ταλαντώσεις Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Ταλαντώσεων... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 2. Ασκήσεις Ταλαντώσεων... 4 2.1 Άσκηση 1... 4 2.2 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

... Αν ν = 16 εγκαταλείπει τις προσπάθειες μετάδοσης του πακέτου. Τοπολογία Διαύλου (BUS).

... Αν ν = 16 εγκαταλείπει τις προσπάθειες μετάδοσης του πακέτου. Τοπολογία Διαύλου (BUS). Άσκηση 1 Ethernet protocol Δύο H/Y, Α και Β, απέχουν 400 m και συνδέονται με ομοαξονικό καλώδιο (γραμμή μετάδοσης) που έχει χωρητικότητα 100 Mbps και ταχύτητα διάδοσης 2*10 8 m/s. Στην γραμμή τρέχει πρωτόκολλο

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

6 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

6 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 6 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 4 3 η Άσκηση... 4 4 η Άσκηση... 4 5 η Άσκηση... 5 6 η Άσκηση... 5 7 η Άσκηση... 5 8 η Άσκηση... 6 Χρηματοδότηση... 7

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Έργων. Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας)

Διαχείριση Έργων. Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας) Διαχείριση Έργων Ενότητα 10: Χρονοπρογραμματισμός έργων (υπό συνθήκες αβεβαιότητας) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 6: Θεωρία Ουρών Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ

Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ Ενότητα 9: Shortest Path First - SPF Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 9: Παλμοκωδική Διαμόρφωση (PCM) Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή της μεθόδου παλμοκωδικής

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ. Ενότητα 7: Δρομολόγηση κατάστασης ζεύξης (Μέρος 1) Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ. Ενότητα 7: Δρομολόγηση κατάστασης ζεύξης (Μέρος 1) Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ειδικά Θέματα Δικτύων ΙΙ Ενότητα 7: Δρομολόγηση κατάστασης ζεύξης (Μέρος 1) Νικολάου Σπύρος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα