Εισαγωγή 1. Μία συλλογή πέντε δρομολογητών πρόκειται να συνδεθεί με ένα υποδίκτυο σημείου προς σημείο. Μεταξύ κάθε ζεύγους δρομολογητών, οι σχεδιαστές μπορούν να τοποθετήσουν είτε μια γραμμή υψηλής ταχύτητας ή μία γραμμή μεσαίας ταχύτητας ή μια γραμμή χαμηλής ταχύτητας ή καμία γραμμή. Εάν απαιτούνται 100 ms υπολογιστικού χρόνου για να δημιουργηθεί και να εξετασθεί κάθε τοπολογία, πόσο θα χρειασθεί για να εξετασθούν όλες τους, ώστε να βρεθεί αυτή που ταιριάζει καλύτερα στο αναμενόμενο φορτίο; Έστω οι δρομολογητές Α, Β, Γ, Δ και Ε. Υπάρχουν συνολικά 10 πιθανές συνδέσεις (γραμμές) μεταξύ τους: ΑΒ, ΑΓ, ΑΔ, ΑΕ, ΒΓ, ΒΔ, ΒΕ, ΓΔ, ΓΕ και ΔΕ. Για κάθε μια σύνδεση υπάρχουν 4 πιθανές επιλογές: i. Υψηλή Ταχύτητα ii. Μεσαία Ταχύτητα iii. Χαμηλή Ταχύτητα iv. Χωρίς Σύνδεση Άρα ο συνολικός αριθμός πιθανών τοπολογιών είναι 4 10=1.048.576 Αφού χρειάζονται 100 msec για να ελεγχθεί η κάθε μια, συνολικά θα χρειαστούν 104.857,6 sec κάτι περισσότερο από 29 ώρες! 2. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας υπηρεσίας με επιβεβαίωση και μιας υπηρεσίας χωρίς επιβεβαίωση; Για κάθε μια από τις ακόλουθες πέστε αν είναι υπηρεσία με επιβεβαίωση, χωρίς επιβεβαίωση και τα δύο μαζί ή τίποτα από τα δύο. α) Εγκατάσταση σύνδεσης β) Μετάδοση δεδομένων γ) Απόλυση σύνδεσης Υπηρεσία με επιβεβαίωση είναι εκείνη στην οποία η πλευρά του παραλήπτη (δέκτη) δίνει μια συγκεκριμένη απάντηση (σήμα απάντησης/επιβεβαίωσης) για να αντιδράσει σε μία αίτηση. Το (α) πρέπει να επιβεβαιωθεί, ενώ τα (β) και (γ) μπορεί να επιβεβαιωθούν μπορεί και όχι, ανάλογα με τις επιλογές των σχεδιαστών του εκάστοτε δικτύου. 3. Ένα σύστημα διαθέτει ιεραρχία πρωτοκόλλων των n στρωμάτων. Οι εφαρμογές δημιουργούν μηνύματα μήκους Μ byte. Σε κάθε στρώμα προστίθεται μια επικεφαλίδα μήκους h byte. Ποιο είναι το ποσοστό του εύρους ζώνης δικτύου που καλύπτεται από επικεφαλίδες; Αφού σε κάθε στρώμα προστίθενται h bytes τότε στα n στρώματα θα προστεθούν συνολικά n*h bytes. Επομένως ο σχετικός χώρος που χαραμίζεται από τις επικεφαλίδες είναι n*h/m. Παρατήρηση: Η παραπάνω απάντηση στηρίζεται στο γεγονός ότι παρουσιάζουμε το εύρος ζώνης που καλύπτεται από επικεφαλίδες σε σχέση με τα καθαρά δεδομένα. Εάν θελήσουμε να παρουσιάσουμε το ποσοστό αυτό σε σχέση με τα συνολικά μεταδιδόμενα δεδομένα, τότε η απάντηση θα ήταν n*h/(m+n*h) 4. Δύο δίκτυα παρέχουν αξιόπιστες συνδεσμοστρεφείς υπηρεσίες. Το ένα από αυτά προσφέρει μια αξιόπιστη ροή byte, ενώ το άλλο προσφέρει μια αξιόπιστη ροή μηνυμάτων. Είναι τα δίκτυα πανομοιότυπα; Αν ναι, γιατί γίνεται η διάκριση; Αν όχι, δώστε ένα παράδειγμα της διαφοράς τους.
Η ροή byte και η ροή μηνυμάτων είναι διαφορετικές. Σε μια ροή μηνυμάτων, το δίκτυο διατηρεί αναφορές για τις αρχές και τα τέλη των μηνυμάτων. Σε μια ροή byte, αυτό δε συμβαίνει. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι μια διεργασία τοποθετεί 1024 bytes σε μια σύνδεση και μετά από κάποιο χρονικό διάστημα τοποθετεί άλλα 1024 bytes. Ο δέκτης στην περίπτωση αυτή θα λάβει 2048 bytes. Με μια ροή μηνυμάτων, ο δέκτης θα λάμβανε 2 μηνύματα, των 1024 byte έκαστο. Με μια ροή byte δεν μετράμε το πλήθος των μηνυμάτων οπότε ο δέκτης θα λάμβανε όλα τα 2048 bytes ως μια μονάδα μετάδοσης. Το γεγονός ότι εξ αρχής υπήρχαν δυο μηνύματα χάνεται. 5. Πόσο μέγεθος σε μέτρα είχε ένα bit στο αρχικό πρότυπο 802.3; Χρησιμοποιήστε ταχύτητα μετάδοσης 10 Mbps και υποθέστε ότι η ταχύτητα διάδοσης στο ομοαξονικό καλώδιο είναι 2/3 της ταχύτητας του φωτός στο κενό. Για να υπολογίσουμε το μέγεθος σε μέτρα του bit, πρέπει να υπολογίσουμε το διάστημα που διανύει το bit αυτό από τη στιγμή που ξεκινάει η μετάδοσή του μέχρι τη στιγμή που τελειώνει. Σύμφωνα με την εκφώνηση, η ταχύτητα διάδοσης στο ομοαξονικό είναι περίπου 200.000 km/sec, δηλαδή 200 m/μsec. Με ρυθμό μετάδοσης 10 Mbps για να μεταδοθεί 1 bit χρειαζόμαστε 1 bit / 10 7 bit/sec = 0,1 μsec. Επομένως, το bit διαρκεί 0,1 μsec. Στο διάστημα αυτό έχει διανύσει 200 m/μsec * 0,1 μsec = 20 m. Συνεπώς στην περίπτωση αυτή το bit έχει «μήκος» 20 m. 6. Φαντασθείτε ότι εκπαιδεύετε το σκύλο σας το Bernie, ράτσας Αγ. Βερνάρδου, να κουβαλά ένα κουτί με τρεις ταινίες Exabyte των 8 mm, αντί να μεταφέρει ένα φλασκί με κονιάκ. Οι ταινίες αυτές περιέχουν 7 Gigabyte η καθεμία. Ο σκύλος μπορεί να τρέξει προς εσάς, όπου και αν βρίσκεστε, με ταχύτητα 18 km την ώρα. Για ποια περιοχή αποστάσεων έχει ο Bernie μεγαλύτερο ρυθμό δεδομένων από ότι μια γραμμή ΑΤΜ των 155 Mbps; Ο σκύλος κουβαλάει 3*7 Gigabytes = 21 Gigabytes = 168 Gigabits. Η ταχύτητα του σκύλου είναι 18 km/h = 0,005 km/sec. Για να διανύσει x km χρειάζεται x/0,005 sec = 200*x sec. Για να υπολογίσουμε το ρυθμό δεδομένων με τον οποίο μεταφέρει δεδομένα ο σκύλος πρέπει να διαιρέσουμε την ποσότητα των δεδομένων με το χρόνο που θα χρειαστεί για να μεταφερθούν εκεί. Επομένως ο σκύλος μεταφέρει δεδομένα σε απόσταση x, με ρυθμό 168/200* x Gbps = 840/ x Mbps. Θα πρέπει 840/ x<155 δηλαδή x < 5,4 περίπου.
Φυσικό στρώμα 1. Τα τηλεοπτικά κανάλια έχουν εύρος ζώνης 6 MHz. Πόσα bit/sec μπορούν να σταλούν αν χρησιμοποιούνται ψηφιακά σήματα τεσσάρων επιπέδων; Υποθέστε ότι το κανάλι είναι αθόρυβο. Δεδομένου του γεγονότος ότι το εύρος ζώνης είναι 6 MHz χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Nyquist συμπεραίνουμε πως μπορούμε να λάβουμε μέχρι 12 εκατομμύρια δείγματα σε ένα δευτερόλεπτο. Μια και έχουμε τέσσερα επίπεδα σήματος (δηλαδή χρειαζόμαστε 2 bits ανά δείγμα) τότε ο συνολικός ρυθμός μετάδοσης θα είναι 24 Mbps. 2. Εάν ένα δυαδικό σήμα στέλνεται μέσω διαύλου 3 khz, του οποίου ο λόγος σήματος προς θόρυβο είναι 20 db, ποιος είναι ο μέγιστος εφικτός ρυθμός δεδομένων; Θα εφαρμόσουμε τα θεωρήματα των Shannon και Nyquist. Με 3 khz εύρος ζώνης μπορούμε να λάβουμε μέχρι 6000 δείγματα ανά δευτερόλεπτο. Nyquist: 2H log 2 V bit/sec = 2*3.000log 2 2 bit/sec = 6.000bps Μια και το σήμα είναι δυαδικό, οπότε έχει 2 στάθμες. Shannon: 20dB = 10*log 10 (S/N) log 10 (S/N) = 2 S/N = 100 Άρα 3.000*log 2 (1 + 100) bps = 3.000 *6,66 bps = 19,98kbps Επομένως ο μέγιστος ρυθμός δεδομένων που μπορούμε να πετύχουμε είναι 6 kbps. 3. Ποιος λόγος σήματος προς θόρυβο απαιτείται για να μεταδοθεί ένας φορέας Τ1 μέσω γραμμής 50 khz; Για ταχύτητες Τ1 χρειαζόμαστε H log(1+ S/N) =1,544*10 6. Αφού Η = 50.000 Hz, προκύπτει ότι S/N = 2 30 1, δηλαδή περίπου 93 db. 4. Ισχύει το θεώρημα του Nyquist στις οπτικές ίνες ή μόνο στα χάλκινα καλώδια; Το θεώρημα του Nyquist είναι ανεξάρτητο από την τεχνολογία, επομένως ισχύει για όλα τα μέσα μετάδοσης. 5. Ένα απλό τηλεφωνικό σύστημα αποτελείται από δύο τοπικά κέντρα και ένα υπεραστικό κέντρο στο οποίο κάθε τοπικό κέντρο συνδέεται με ένα πλήρως αμφίδρομο κύκλωμα 1 MHz. Κατά μέσο όρο γίνονται τέσσερις κλήσεις ανά συσκευή κάθε εργάσιμη ημέρα οκτώ ωρών. Η μέση διάρκεια των κλήσεων είναι 6 λεπτά. Το 10% των κλήσεων είναι υπεραστικές (δηλαδή διέρχονται μέσα από το υπεραστικό κέντρο). Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός τηλεφώνων που μπορεί να υποστηρίξει ένα τοπικό κέντρο; (Υποθέστε 4 khz ανά κύκλωμα) Κάθε τηλέφωνο κάνει 4 κλήσεις ανά 8ωρο δηλαδή, 0.5 κλήσεις ανά ώρα που διαρκούν 6 λεπτά η κάθε μια. Επομένως κάθε τηλέφωνο χρησιμοποιεί ένα κύκλωμα για 3 λεπτά κάθε ώρα. Ένα κύκλωμα λοιπόν μπορεί να εξυπηρετεί 20 τηλεφωνικές συσκευές (αν και η λειτουργία ουράς αναμονής με το p κοντά στο 1 έχει ως αποτέλεσμα μεγάλους χρόνους αναμονής). Μια και το 10% των κλήσεων είναι υπεραστικές, για να είναι ένα κύκλωμα υπεραστικών κλήσεων συνεχώς απασχολημένο χρειαζόμαστε 200 τηλέφωνα. Η γραμμή σύνδεσης των κέντρων έχει εύρος ζώνης 1MHz και κάθε κύκλωμα 4kHz, επομένως στη γραμμή αυτή είναι πολυπλεγμένα 1.000.000/4.000=250 κυκλώματα. Έχοντας 200 συσκευές σε κάθε
κύκλωμα μπορούν να υποστηριχθούν 200*250=50.000 συσκευές. 6. Ποια είναι η ποσοστιαία επιβάρυνση σε ένα φορέα Τ1; Δηλαδή, τι ποσοστό από τα 1,544 Mbps δεν παραδίδονται στον τελικό χρήστη; Στο φορέα Τ1 έχουμε 24 διαύλους των 8 bits, 7 από τα οποία είναι για δεδομένα. Άρα από τα 193 bits που μεταδίδονται, τα 24 * 7 = 168 bits είναι δεδομένα. Επομένως η επιβάρυνση (overhead) είναι 25 / 193 δηλαδή περίπου 13%. 7. Συγκρίνετε την καθυστέρηση κατά την αποστολή ενός μηνύματος των x bit, μέσω ενός μονοπατιού k βημάτων σε δίκτυο μεταγωγής κυκλώματος και σε υπερφορτωμένο δίκτυο μεταγωγής πακέτου. Ο χρόνος εγκατάστασης κυκλώματος είναι s sec, ο χρόνος απόλυσης κυκλώματος s sec, ο χρόνος διάδοσης είναι d sec ανά βήμα, το μέγεθος του πακέτου είναι p bit και ο ρυθμός δεδομένων είναι b bps. Κάτω από ποιες προϋποθέσεις παρουσιάζει το δίκτυο μεταγωγής πακέτου χαμηλότερη καθυστέρηση; Μεταγωγή Κυκλώματος: Σε χρόνο t = s sec εγκαθίσταται το κύκλωμα, σε χρόνο t = s + x/b έχει σταλεί το τελευταίο bit (μετάδοση μηνύματος), σε χρόνο t = s + x/b + k*d καταφθάνει το μήνυμα στον προορισμό (διάδοση μηνύματος), σε χρόνο t = s + x/b + k*d + s ολοκληρώνεται η επικοινωνία Μεταγωγή Πακέτου: Στη μεταγωγή πακέτου ξεκινάω τη μετάδοση άμεσα, άρα σε χρόνο t = x/b sec έχει σταλεί το τελευταίο bit, για να φτάσει στον τελικό του προορισμό, το μήνυμα σπασμένο σε πακέτα θα αναμεταδοθεί k-1 φορές από τους ενδιάμεσους δρομολογητές. Επειδή το δίκτυο μεταγωγής πακέτου είναι υπερφορτωμένο τα διάφορα πακέτα θα ακολουθήσουν παράλληλες διαδρομές (μια και όλες οι διαδρομές είναι φορτωμένες και συνεπώς έχουν την ίδια πιθανότητα να επιλεχθούν για χρήση), κάθε μια αναμετάδοση διαρκεί p/b sec, άρα σε χρόνο t = x/b + (k-1)*p/b + k*d καταφθάνει το μήνυμα στον προορισμό. Για να είναι πιο γρήγορη η μεταγωγή πακέτου θα πρέπει η καθυστέρηση να είναι μικρότερη, επομένως θα πρέπει: x/b + (k-1)*p/b + k*d < s + x/b + k*d + s δηλαδή (k-1)*p/b < s + s. 8. Πόσο διαρκεί η μετάδοση με τηλεομοιοτυπία μίας εικόνας 8 Χ 10 ιντσών, μέσω ενός διαύλου Β του ISDN; Η τηλεομοιοτυπία ψηφιοποιεί την εικόνα σε 300 pixel ανά ίντσα και αντιστοιχεί 4 bit ανά pixel. Οι σημερινές συσκευές φαξ λειτουργούν ταχύτερα από αυτή μέσω συνηθισμένων τηλεφωνικών γραμμών. Πώς νομίζετε ότι τα καταφέρνουν; Η εικόνα θα χωρίζεται σε 8*300*10*300 = 7,2*10 6 pixels. Κάθε pixel κωδικοποιείται με 4 bits, άρα όλη η εικόνα θα καταλαμβάνει 7,2*106*4 = 2,88*107 bits. Στα 64 kbps χρειάζονται 450 sec για να μεταδοθεί ολόκληρη η εικόνα. Τα υπάρχοντα μηχανήματα fax, χρησιμοποιούν 1 bit ανά pixel οπότε έχουν 4 φορές λιγότερα δεδομένα να μεταδώσουν. Τα fax modems όμως δουλεύουν σε ταχύτητες των 14,4 kbps, οπότε η μετάδοση μιας ολόκληρης πάλι διαρκεί 450 δευτερόλεπτα. Ο λόγος που φαίνεται να είναι πιο γρήγορα είναι διότι οι σελίδες είναι συνήθως 95% λευκό και η κωδικοποίηση κατά τη μετάδοση που χρησιμοποιούν, το εκμεταλλεύεται.
9. Σχεδιάστε την κωδικοποίηση Manchester για την ακολουθία: 0001110101 LH LH LH HL HL HL LH HL LH HL 10. Σχεδιάστε τη διαφορική κωδικοποίηση Manchester για την ακολουθία από bit του προηγούμενου προβλήματος. Υποθέστε ότι η γραμμή είναι αρχικά στη χαμηλή κατάσταση. HL HL HL LH HL LH LH HL HL LH