Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 4 Συνδεσµολογίες Παράλληλων Αντιστάσεων και Χρήση Ποτενσιόµετρου στη ιαίρεση Τάσης και Ρεύµατος Λευκωσία, 2015
Εργαστήριο 4 Συνδεσµολογίες Παράλληλων Αντιστάσεων και Χρήση Ποτενσιόµετρου στη ιαίρεση Τάσης και Ρεύµατος Σκοπός: Σκοπός του εργαστηρίου αυτού είναι: Η κατανόηση των παράλληλων κυκλωµάτων και επιβεβαίωση των χαρακτηριστικών τους µε πειράµατα και υπολογισµούς. Ο σχεδιασµός και υλοποίηση του διαιρέτη τάσης και ρεύµατος Η εκµάθηση της λειτουργίας και σύνδεσης του ποτενσιόµετρου. Ο προσδιορισµός και έλεγχος της διαίρεσης τάσης και ρεύµατος σε ένα κύκλωµα Η επαλήθευση των νόµων του Kirchhoff. Εργαστηριακός Εξοπλισµός Ψηφιακό Πολύµετρο (DMM Multimeter) Πηγή συνεχούς (DC) τάσης Πλακέτα Κατασκευής Κυκλωµάτων (Breadboard) Σετ καλωδίων Αντιστάσεις 2
Θεωρία Νόµος του Ohm Οι τρεις µορφές του νόµου του Ohm είναι: V I = V = IR R V R = I Σε αυτό το πείραµα θα γίνει πειραµατική επαλήθευση αυτών των τύπων µε τη σύγκριση µετρήσεων και υπολογισµών. Γι αυτό το λόγο υπολογίζουµε το % σφάλµα: Vexperimental Vcalculated = x100 Vcalculated % Αν για παράδειγµα µια µέτρηση έδειχνε τάση 14.8 V ενώ από τους υπολογισµούς µας περιµέναµε 15 V (την οποία και θεωρούµε ως τη σωστή τιµή) τότε το σφάλµα θα ήταν 14.8 15 = 100 = 1.4% 15 Σηµαντική σηµείωση: Όταν υπολογίζετε το % σφάλµα, πρέπει να αποφύγετε περιπτώσεις στις οποίες η θεωρητική αξία είναι µηδέν δεδοµένου ότι άπειρο % σφάλµα δεν έχει νόηµα. Για να υπολογίσετε το % σφάλµα µεταξύ της θεωρητικής και πειραµατικής επαλήθευσης, χρησιµοποιήστε την πηγή τάσης ως αναφορά. Σηµαντικές σηµειώσεις!!! Μην προσπαθήσετε ΠΟΤΕ να µετρήσετε αντίσταση σε ένα υπό τάση (κλειστό) κύκλωµα. Η τάση του κυκλώµατος µπορεί να βλάψει το πολύµετρο. Χρησιµοποιήστε πάντοτε τη µετρηµένη αξία της αντίστασης για όλους τους υπολογισµούς. Ρυθµίστε την τάση της πηγής πάντοτε µε το κύκλωµα συνδεδεµένο σε αυτήν. Κατά τη µέτρηση τάσης, το πολύµετρο πρέπει να συνδεθεί παράλληλα. Κατά τη µέτρηση ρεύµατος, πρέπει να σπάσετε (ανοίξετε) το κύκλωµα και το πολύµετρο πρέπει να τοποθετηθεί στα δύο σηµεία που δηµιουργήσατε µετά το άνοιγµα του κυκλώµατος. Όταν χρησιµοποιείτε βολτόµετρο και αµπερόµετρο ταυτόχρονα, πρέπει να είσαστε προσεκτικοί όσον αφορά σε ποια σηµεία ενώνετε τα όργανα. Για παράδειγµα, στα σχήµατα πιο κάτω βλέπετε το λανθασµένο και το σωστό τρόπο µέτρησης της τάσης στα άκρα της αντίστασης R1. ma ma 15V DC Volts R 1 15V R 1 DC Volts Λάθος τρόπος µέτρησης της V R1 Σωστός τρόπος µέτρησης της V R1 3
Πειραµατική Εργασία Εργαστηριακή Άσκηση 4.1 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΕ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΙΣ Στόχοι ιερεύνηση των χαρακτηριστικών ενός παράλληλου κυκλώµατος. Πειραµατικός έλεγχος, χρησιµοποιώντας µετρήσεις και υπολογισµούς, των ακόλουθων κανόνων για παράλληλα κυκλώµατα: Η τάση είναι η ίδια στα άκρα κάθε κλάδου ενός παράλληλου κυκλώµατος. Το άθροισµα των µεµονωµένων ρευµάτων κλάδων είναι ίσο µε το συνολικό ρεύµα σε ένα παράλληλο κύκλωµα. 1/R tot = 1/R 1 1/R 2 Η µεταβολή της τιµής µιας αντίστασης επηρεάζει τη συνολική αντίσταση, το συνολικό ρεύµα και τη διανοµή των ρευµάτων στους κλάδους. ιαδικασία 1. Χαρακτηριστικά της Τάσης σε παράλληλη συνδεσµολογία. a. Επιλέξτε 3 αντιστάσεις (όχι µε ίδιες ή κοντινές τιµές) µεταξύ 15κΩ και 35κΩ η κάθε µια και µετρήστε την τιµή της κάθε µιας. R 1 = R 2 = R 3 = b. Ενώστε και τις 3 αντιστάσεις παράλληλα (πάνω στο breadboard) και µετρήστε τη συνολική αντίσταση. Πειραµατική R TOTAL = c. Ρυθµίστε την τάση στα 10.0 volts (µε το κύκλωµα συνδεδεµένο στην πηγή) και µετρήστε την τάση στα άκρα της κάθε αντίστασης. V R1 = V R2 = V R3 = d. Σχολιάστε τα αποτελέσµατα. Ποιο το συµπέρασµα; 2. Ολική αντίσταση σε παράλληλη συνδεσµολογία. a. Υπολογίστε τη ολική αντίσταση στο πιο πάνω κύκλωµα χρησιµοποιώντας τις µετρηµένες τιµές για την κάθε αντίσταση. είξετε όλους τους υπολογισµούς. Υπολογισµένη R TOTAL :...... 4
a. Υπολογίστε το ποσοστιαίο (%) σφάλµα µεταξύ υπολογισµένης και µετρηµένης τιµής για τη συνολική αντίσταση. Σχολιάστε τα αποτελέσµατα. Συµφωνούν οι µετρήσεις µέσα στο όριο ± 5%;... 3. Σχέσεις ρεύµατος σε ένα παράλληλο κύκλωµα. b. Στο ίδιο κύκλωµα µετρήστε το συνολικό ρεύµα Ι TOTAL καθώς και το ρεύµα που περνά από κάθε αντίσταση. Ι TOTAL = Ι R1 = Ι R2 = Ι R3 = c. Προσθέστε το ρεύµα που περνά από την R 1, R 2, και R 3 και συγκρίνετε το µε το συνολικό ρεύµα το οποίο µετρήσατε. Υπολογίστε το άθροισµα των τριών ρευµάτων: Υπολογισµένο Ι TOTAL = d. Υπολογίστε το ποσοστιαίο (%) σφάλµα µεταξύ υπολογισµένης και µετρηµένης τιµής του ολικού ρεύµατος. Σχολιάστε τα αποτελέσµατα. Συµφωνούν οι µετρήσεις µέσα στο όριο ± 5%;.. 4. Πως επηρεάζει η µεταβολή τις τιµής µιας αντίστασης το κύκλωµα. a. Αντικαταστήστε την αντίσταση που έχει τη µικρότερη τιµή µε µια µεταξύ 55kΩ και 82kΩ και µετρήστε το συνολικό ρεύµα Ι TOTAL καθώς και το ρεύµα που περνά από κάθε αντίσταση. Ι TOTAL = Ι R1 = Ι R2 = Ι R3 = b. Αντιγράψτε εδώ τα αποτελέσµατα της διαδικασίας 3a και συγκρίνετέ τα µε αυτά που µετρήσατε στο βήµα 4a. Ποιο είναι το συµπέρασµα σας; Ι TOTAL = Ι R1 = Ι R2 = Ι R3 = 5
c. Αντικαταστήστε και πάλι την µεγαλύτερη αντίσταση (55kΩ82κΩ) µε µία µεταξύ 4κΩ και 7κΩ και µετρήστε ξανά το συνολικό ρεύµα ΙTOTAL καθώς και το ρεύµα που περνά από κάθε αντίσταση. Ι TOTAL = Ι R1 = Ι R2 = Ι R3 = d. Συγκρίνετέ αυτά τα αποτελέσµατα µε τα αρχικά που µετρήσατε στο βήµα 3a. Ποιο είναι το συµπέρασµα σας;........... Εργαστηριακή Άσκηση 4.2 ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΙΑΙΡΕΤΗ ΤΑΣΗΣ ΜΕ ΠΟΤΕΝΣΙΟΜΕΤΡΟ Στόχοι Ανάλυση προδιαγραφών, σχεδιασµός και υλοποίηση διαιρέτη τάσης Έλεγχος τάσης εξόδου και ρεύµατος βάσει προδιαγραφών Επαλήθευση των νόµων του Kirchhoff στο κύκλωµα διαιρέτη τάσης ιαδικασία Α. ιαιρέτης τάσης µε χρήση ποτενσιόµετρου 10κΩ και αντιστάσεων. 1. Σχεδιάστε έναν διαιρέτη τάσης ο οποίος θα συνδεθεί σε µια πηγή εναλλασσόµενης τάσης µε Vpp = 15V και στην έξοδο του θα δίνει τάση Vrms= 3V. Επιπλέον, το ολικό ρεύµα (σε rms) στο κύκλωµα θα πρέπει να είναι µεταξύ 500 και 1200µA. Στον σχεδιασµό σας µπορείτε να συµπεριλάβετε 1 ποτενσιόµετρο των 5 ή 10 ή 20κΩ και 13 αντιστάσεις, ενώ η τάση εξόδου θα πρέπει αποκλειστικά να δίνεται µεταξύ των 2 άκρων (2 και 3) του ποτενσιόµετρου µε το άκρο 3 να είναι άµεσα συνδεδεµένο στη γείωση. 6
R ποτ.(12) = R ποτ.(23) = R 1= R 2 = Υλοποιήστε τον διαιρέτη τάσης στην εκπαιδευτική πλακέτα και πάρτε τις απαραίτητες µετρήσεις που απαιτούνται για να αποδείξετε την ορθή του λειτουργία βάσει των προδιαγραφών που τέθηκαν. V s = V out = Ιtotal = 2. Αφού έχετε ρυθµίσει κατάλληλα το ποτενσιόµετρο για να πάρετε την ακριβή τάση εξόδου, αφαιρέστε την πηγή και µετρήστε την τιµή της κάθε αντίστασης του ποτενσιόµετρου καθώς και των άλλων αντιστάσεων στο κύκλωµα µε το πολύµετρο. R ποτ(12) = R ποτ(23) = R 1= R 2 = 3. Εξετάστε αν επαληθεύεται ο νόµος του Kirchhoff για τις τάσεις βάσει των πιο πάνω µετρήσεων. 4. Σχολιάστε την ακρίβεια των µετρήσεων που γίνονται λαµβάνοντας υπόψη την εσωτερική αντίσταση του βολτόµετρου. 5. Υπολογίστε το ποσοστιαίο (%) σφάλµα µεταξύ µετρηµένων τιµών τάσης εξόδου και ρεύµατος και των αντίστοιχων θεωρητικών τιµών και δικαιολογήστε την όποια απόκλιση παρουσιάζεται. 7
Πίνακας 5.2: Υπολογισµοί και Μετρήσεις για τον διαιρέτη τάσης (µέρος Α) V out I total (V out ) (I total ) Θεωρία Μέτρηση Β. ιαιρέτης τάσης µόνο µε χρήση ποτενσιόµετρων 6. Σχεδιάστε ένα νέο διαιρέτη τάσης µε τα ίδια χαρακτηριστικά όπως πιο πάνω αλλά µόνο µε χρήση 2 ποτενσιόµετρων (5κΩ µέχρι 20κΩ το κάθε ένα) και καµίας αντίστασης. R ποτ.1(13) = R ποτ.2(13) = Υλοποιήστε τον διαιρέτη τάσης στην εκπαιδευτική πλακέτα και πάρτε τις απαραίτητες µετρήσεις που απαιτούνται για να αποδείξετε την ορθή του λειτουργία βάσει των προδιαγραφών που τέθηκαν. V s = V out = Ιtotal = 8
Αφού έχετε ρυθµίσει κατάλληλα το ποτενσιόµετρο για να πάρετε την ακριβή τάση εξόδου, αφαιρέστε την πηγή και µετρήστε την τιµή της κάθε αντίστασης του ποτενσιόµετρου καθώς και των άλλων αντιστάσεων στο κύκλωµα µε το πολύµετρο. R ποτ1(12) = R ποτ1(23) = R ποτ2(12)= R ποτ2(23) = 7. Εξετάστε αν επαληθεύεται ο νόµος του Kirchhoff για τις τάσεις βάσει των πιο πάνω µετρήσεων. 8. Υπολογίστε το ποσοστιαίο (%) σφάλµα µεταξύ µετρηµένων τιµών τάσης εξόδου και ρεύµατος και των αντίστοιχων θεωρητικών τιµών και δικαιολογήστε την όποια απόκλιση παρουσιάζεται. Πίνακας 4.2: Υπολογισµοί και Μετρήσεις για τον διαιρέτη τάσης (µέρος Β) V out I total (V out ) (I total ) Θεωρία Μέτρηση 9
Εργαστηριακή Άσκηση 4.3 ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΠΟΛΥΜΕΤΡΟΥ ΩΣ ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΟ Στόχοι Προσδιορισµός και έλεγχος της διαίρεσης ρεύµατος σε ένα κύκλωµα Επαλήθευση των νόµων του Kirchhoff. ιαδικασία Α. Κύκλωµα διαιρέτη ρεύµατος µε ποτενσιόµετρο και 1 αντίσταση (προστασίας) σε σειρά µε την πηγή. 1. Πάρτε µια αντίσταση από 3 µέχρι 6 kω (R1) και ένα ποτενσιόµετρο και φτιάξτε ένα διαιρέτη ρεύµατος έτσι ώστε I R2 = I R3 = I R1/2. Περιγράψτε τις ενέργειες που πρέπει να κάνετε για να πετύχετε αυτό το κύκλωµα και δείξτε τη συνδεσµολογία σας στο χαρτί πριν προχωρήσετε στην υλοποίησή του στο breadboard. 2. Μετρήστε τις τιµές των αντιστάσεων χρησιµοποιώντας το ωµόµετρο. R 1 = R ποτ(12) = R ποτ(23) = 3. Υλοποιήστε το κύκλωµα στο breadboard, µόνο αφού έχετε ολοκληρώσει το 1ο και 2ο βήµα και ο διδάσκοντας έχει εγκρίνει το κύκλωµα που σχεδιάσατε. Η αντίσταση R 1 πρέπει να είναι σε σειρά µε την πηγή για περιορισµό του ολικού ρεύµατος και δεν θα πρέπει να αφαιρεθεί σε καµία περίπτωση από το κύκλωµα. 4. Θέστε τη πηγή τάσης στα 10V DC και µετρήστε την µε το πολύµετρο. V s = 5. Μετρήστε το ολικό ρεύµα µεταξύ της πηγής και της αντίστασης R 1. Θυµηθείτε ότι πρέπει να σπάσετε (ανοίξετε) το κύκλωµα και να παρεµβάλετε το αµπερόµετρο σε σειρά για να επιτρέψετε στο ρεύµα να περάσει από το αµπερόµετρο. Ι s = 6. Μετρήστε το ρεύµα που περνά από την Rποτ(12) και µετά από την Rποτ(23) και καταγράψτε το στον Πίνακα 4.3. 7. Επαληθεύστε το νόµο του Kirchhoff για τα ρεύµατα (KCL). 10
8. Υπολογίστε το ποσοστιαίο (%) σφάλµα µεταξύ µετρηµένων τιµών και (α) θεωρητικών τιµών χωρίς το πολύµετρο και (β) θεωρητικών τιµών µε το πολύµετρο και συµπληρώστε τον Πίνακα 4.3............................... 9. Εξετάστε εάν στις θεωρητικές τιµές σας για το ρεύµα της Rποτ(12) και της Rποτ(23) πρέπει να συµπεριλάβετε την επίδραση της RM. Σχολιάστε τα αποτελέσµατα. Πίνακας 4.3: Μετρήσεις για το κύκλωµα του µέρους 4.3 Α Τιµή Ι (mα) (Υπολογισµός χωρίς R M ) Τιµή Ι (mα) (Υπολογισµός µε R M ) Τιµή Ι (mα) (από µετρήσεις) (χωρίς R M ) (µε R M ) R 1 R 2 11
Επαναληπτικές Ασκήσεις Εργαστηρίου 4 Συνδεσµολογίες Παράλληλων Αντιστάσεων και Χρήση Ποτενσιόµετρου στη ιαίρεση Τάσης και Ρεύµατος 1. Πως επηρεάζεται η τιµή της ολικής αντίστασης σε ένα κύκλωµα µε δύο παράλληλες αντιστάσεις και πώς σε ένα κύκλωµα µε πέντε παράλληλες αντιστάσεις αν όλες οι αντιστάσεις παρουσιάζουν την ίδια αντίσταση; 2. Υπολογίστε την ολική αντίσταση, τα ρεύµατα Ι ολικό, Ι R1 και Ι R2 και την διαφορά δυναµικού στα άκρα της R 2 εάν η µεταβλητή αντίσταση R 2 στο πιο κάτω σχήµα πάρει τις ακόλουθες τιµές (α) 50Ω, (β) 5κΩ και (γ) 200κΩ. I R1 I R2 R 1 10V R 2 5 kω R 3 5 kω 3. Εάν το ολικό ρεύµα στο κύκλωµα του σχήµατος 1 είναι 4.4mA, υπολογίστε την τιµή που πρέπει να έχει η αντίσταση R 2. 4. Ποια από τις πιο κάτω συνδεσµολογίες είναι ορθότερη για την µέτρηση της τάσης V R1 και γιατί; ma ma R 1 DC 15V Volts 15V DC R 1 Volts Α Β 5. ίνεται το κύκλωµα της άσκησης 7. Να υπολογίσετε τα ακόλουθα: α. Το ρεύµα της R 3, β. Το ρεύµα της R 5 γ. Τη διαφορά δυναµικού µεταξύ των σηµείων 1 και 2 δ. Τη διαφορά δυναµικού στα άκρα της R 4 6. Με βάση το πιο κάτω κύκλωµα, εξηγήστε α. Τί θα συµβεί στο ρεύµα που διαρρέει την R6 (σε σχέση µε το αρχικό) εάν η τιµή της R3 γίνει 5.6 κω; Υπολογίστε τη νέα τιµή του ρεύµατος. β. Τί θα συµβεί στη διαφορά δυναµικού µεταξύ των σηµείων 1 και 2 (σε σχέση µε την αρχική) εάν η τάση της πηγής αυξηθεί στα 15V; Υπολογίστε τη νέα τιµή της. 12
γ. είξτε πως θα υλοποιούσατε αυτό το κύκλωµα στην εκπαιδευτική πλακέτα. Θεωρήστε ότι οι γραµµές τροφοδοσίας της πλακέτας είναι ήδη συνδεδεµένες µε την κατάλληλη πηγή τάσης (10V). R2 2k 1 2 R3 0.6k 3 V1 10Vdc R1 2k R4 4k R5 6k 0 5 R6 1k 4 7. ιατυπώστε τους δύο νόµους του Kirchhoff για την τάση και την ένταση που ισχύουν σε οποιοδήποτε βρόγχο και κόµβο αντίστοιχα. 8. Γράψτε τις εξισώσεις που ισχύουν σύµφωνα µε τους νόµους του Kirchhoff για τους δύο βρόγχους και τον κοινό κόµβο µεταξύ των τριών αντιστάσεων του πιο κάτω κυκλώµατος. R 1 I R1 10V R 2 I R2 R 3 I R3 9. Γιατί η ρύθµιση της τάσης εξόδου της πηγής πρέπει πάντοτε να γίνεται µε το φορτίο συνδεδεµένο; 10. Πόση είναι η εσωτερική αντίσταση του βολτοµέτρου και του αµπεροµέτρου που χρησιµοποιούµε στο εργαστήριο, πότε και γιατί πρέπει να την λαµβάνετε υπόψη στους υπολογισµούς σας; 13
11. Υπολογίστε την ένδειξη του βολτοµέτρου εάν αυτό συνδεθεί στα άκρα της R 2 η οποία ισούται µε (α) 400κΩ και (β) 10κΩ. Βρείτε επίσης την θεωρητική τιµή της V0 για την κάθε τιµή της R 2. 1 kω 10V R 2 V o 12. Σε ένα κύκλωµα µε 3 αντιστάσεις παράλληλα (R 1 =1ΜΩ, R 2 =81κΩ και R 3 =4700Ω) µετρήσαµε το ρεύµα της κάθε αντίστασης και θέλουµε να το συγκρίνουµε µε τις θεωρητικές τιµές που υπολογίσαµε. Εξηγείστε εάν η εσωτερική αντίσταση του οργάνου πρέπει να ληφθεί υπόψη και σε ποιους υπολογισµούς. 13. ίνεται το πιο κάτω κύκλωµα. Να υπολογίσετε τα ακόλουθα: α. Το ρεύµα της R 6 β. Το ρεύµα της R 4 και το ρεύµα της R 5 γ. Τη διαφορά δυναµικού µεταξύ των σηµείων 2 και 3 δ. Τη διαφορά δυναµικού στα άκρα της R 2 R2 4k 1 2 R3 0.6k 3 V1 20Vdc R1 4k R4 4k R5 6k 0 5 R6 5k 4 14. Με βάση τα πιο κάτω κυκλώµατα, εξηγήστε εάν θα πρέπει να λάβετε υπόψη τις εσωτερικές αντιστάσεις των οργάνων για τη µέτρηση α) του ρεύµατος που διαπερνά την R 1 και β) της τάσης στα άκρα της R3 και της τάσης στα άκρα της R 5. (3 µονάδες) R1 7k R3 120k V1 10Vdc R2 9k V2 12Vdc R4 140k R5 140k 0 0 14