Προσοµοίωση Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς

Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν Τα απ ο τ ε λ έ σ µ ατ α απ ό τ η ν π αρ αγ ω γ ή κ αι τ η χ ρ ή σ η τ υ χ αί ω ν δ ε ι γ µ ά τ ω ν σ τ η ν σ τ ο χ ασ τ ι κ ή π ρ ο σ ο µ ο ί ω σ η δ ε ν ε ί ν αι π ά ν τ α αξ ι ό π ι σ τ α Βασιζόµαστε π ά ν τα σε τυ χ αί α δ εί γ µατα (π αρ αγ ω κ αι χ ρ ή ση ) Β ασ ι κ ο ί λ ό γ ο ι π ι θ αν ή ς µ ε ι ω µ έ ν η ς αξ ι ο π ι σ τ ί ας : Α ρ χ ικ ή κ ατά σταση Μ ικ ρ ός αριθµός σ τ ο ιχ ε ί ω ν Στόχος η α ύ ξ ησ η της α ξ ι οπ ι σ τί α ς της σ τοχα σ τι κ ή ς π ρ οσ οµ οί ω σ ης. γ ή

%$# " + (* % (, / $) * 1 " ( 1 (% * % & $ (" %# - 4 %$# ", Τύποι πρ οσ οµ οί ω σ η ς Προσοµοίωση στ α θ ε ρή ς κ α τ ά στ α σης : " &' %!, $ (* #. &) Τερµατιζόµενη π ρο σ ο µο ί ω σ η: " +% 3 * 2% 0) /. * " % &' t ]. [0, Ο τύ π ο ς της π ρο σ ο µο ί ω σ ης (σ ε ότι αφ ο ρά την ανά λ υ σ η απ ο τελ εσ µά τω ν) ο ρί ζεται απ ό τις µετρή σ εις π ο υ γ ί νο νται κ ατά την π ρο σ ο µο ί ω σ η το υ µο ντέ λ ο υ κ αι όχ ι απ ό το ί δ ιο το µο ντέ λ ο.

5 5 5 5 ν Παραδείγµατα π ο σ ο τή τω σ ταθ ερή ς κ ατά σ τασ η ς Ο α ν α µ ε ν ό µ ε ν ο ς µέσος χ ρ ό ν ος α ν α µον ή ς σ τ ο σ ύ σ τ η µ α, ό τ α ν α υ τ ό ε ί ν α ι σ ε σ τ α θ ε ρ ή κ α τ ά σ τ α σ η. Τ ο α ν α µ ε ν ό µ ε ν ο µέσο κ ό στ ος, ό τ α ν τ ο σ ύ σ τ η µ α ε ί ν α ι σ ε σ τ α θ ε ρ ή κ α τ ά σ τ α σ η. Τ ο α ν α µ ε ν ό µ ε ν ο µέσο µή κ ος ου ρ ά ς ό τ α ν τ ο σ ύ σ τ η µ α ε ί ν α ι σ ε σ τ α θ ε ρ ή κ α τ ά σ τ α σ η. Ο α ν α µ ε ν ό µ ε ν ο ς µέσος β α θ µό ς χ ρ ή ση ς τ ο υ ε ξ υ π η ρ ε τ η τ ή, ό τ α ν τ ο σ ύ σ τ η µ α ε ί ν α ι σ ε σ τ α θ ε ρ ή κ α τ ά σ τ α σ η.

6 6 6 6 Παραδείγµατα π ο σ ο τή τω ν σ ε τερµατι ζ ό µεν η π ρο σ ο µο ίω σ η Ο α ν α µ ε ν ό µ ε ν ο ς µέσος χ ρ ό ν ος α ν α µον ή ς τ ω ν π ρ ώ τ ω ν Ν π ε λ α τ ώ ν σ τ ο σ ύ σ τ η µ α. Τ ο α ν α µ ε ν ό µ ε ν ο µέσο κ ό στ ος γ ι α τ ο π ρ ώ τ ο Τ χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η µ α τ η ς π ρ ο σ ο µ ο ί ω σ η ς. Τ ο α ν α µ ε ν ό µ ε ν ο µέσο µή κ ος ου ρ ά ς γ ι α τ ο π ρ ώ τ ο Τ χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η µ α τ η ς π ρ ο σ ο µ ο ί ω σ η ς. Ο α ν α µ ε ν ό µ ε ν ο ς β α θ µό ς χ ρ ή ση ς τ ου ε ξ υ π η ρ ε τ η τ ή γ ι α τ ι ς π ρ ώ τ ε ς Τ χρονικές µ ονά δ ε ς τ η ς π ροσ οµ οί ω σ η ς.

E E 7 E Ο 8 ; Αρχικές σ υ ν θ ή κε ς & σ τ α θ ε ρή κα τ ά σ τ α σ η Αρχικές σ υ ν θ ή κε ς: η κ α τ ά σ τ α σ η σ τ ην ο π ο ί α β ρ ί σ κ ε τ α ι τ ο σ ύ σ τ ηµ α ό τ α ν α ρ χ ί ζ ε ι η δ ι α δ ι κ α σ ί α π ρ ο σ ο µ ο ί ω σ ης τ ης B D C? @??B @ ;@A >? <= 9: Σταθερή κ ατά σ τασ η : η κ α τ ά σ τ α σ η σ τ ην ο π ο ί α ο ι δ ι α δ ο χ ι κ έ ς π α ρ α τ ηρ ή σ ε ι ς τ ης α π ό δ ο σ ης τ ο υ σ υ σ τ ή µ α τ ο ς δ ε ν δ ι α χ ω ρ ί ζ ο ν τ α ι σ τ α τ ι σ τ ι κ ά Μ εταβ ατι κ ή φ ά σ η : η π ε ρ ί ο δ ο ς τ ης π ρ ο σ ο µ ο ί ω σ ης µ έ χ ρ ι τ ο σ ύ σ τ ηµ α ν α φ τ ά σ ε ι σ ε σ τ α θ ε ρ ή κ α τ ά σ τ α σ η. ι α ρ χ ι κ έ ς σ υ ν θ ή κ ε ς ε π ηρ ε ά ζ ο υ ν τ ην µ ε τ α β α τ ι κ ή φ ά σ η, ό χ ι ό µ ω ς τ η σ τ α θ ε ρ ή κ α τ ά σ τ α σ η.

F G F H I Μέθοδοι µ ε ί ω σ η ς τ η ς ε π ί δρ α σ η ς τ ω ν α ρ χ ικ ώ ν σ υ ν θη κ ώ ν Πολύ µ ε γ ά λη δ ι ά ρ κ ε ι α π ρ οσ οµ οί ω σ η ς Ωστε τα δ εί γ µ α τα µ ετα β α τι κ ή ς φ ά ση ς ν α εί ν α ι π ο λ ύ λ ι γ ό τερ α α π ό τα δ εί γ µ α τα τη ς στα θ ερ ή ς κ α τά στα ση ς Αποκλεισµός µερ ικώ ν ή όλω ν τ ω ν δ ειγ µά τ ω ν τ η ς µετ α β α τ ικής φ ά ση ς Αρ χ ή τ η ς πρ οσοµοί ω ση ς µε συ ν θ ήκες πλη σιέ στ ερ ες στ η ν στ α θ ερ ή κα τ ά στ α ση προκειµένου να ελ α χ ισ τ οποιη θ εί τ ο µή κος τ η ς µετ α β α τ ική ς φ ά σ η ς

J J J Μέθοδοι ε ν τ οπ ισ µ ού τ η ς σ τ α θε ρ ή ς κ α τ ά σ τ α σ η ς τ ου σ υ σ τ ή µ α τ ος Συλλέγονται n π αρ ατη ρ ήσ ε ις τη ς π οσ ό τη τας π ου ε νδ ιαφ έρ ε ι (x 1, x 2, x n ) & ε λέγχ ε ται αν ο αρ ιθ µ ό ς τω ν x i <x mean ε ί ναι π ε ρ ί π ου ί σ ος µ ε τον x i >x mean, ό π ου x mean ο µ έσ ος ό ρ ος τω ν x 1, x 2, x n. Υ π ολογί ζ ε ται ένας κ ινού µ ε νος µ έσ ος ό ρ ος τη ς π οσ ό τη τας π ου ε νδ ιαφ έρ ε ι, µ έχ ρ ι αυτό ς να µ η ν µ ε ταβ ά λλε ται σ η µ αντικ ά µ ε τη ν π ά ρ οδ ο του χ ρ ό νου. Συλλέγονται π αρ ατη ρ ήσ ε ις x 1, x 2, x n. Τ ο σ ύ σ τη µ α έχ ε ι φ τά σ ε ι σ ε σ ταθ ε ρ ή κ ατά σ τασ η σ το σ η µ ε ί ο i σ το οπ οί ο το δ ε ν ε ί ναι ού τε το ε λά χ ισ το, ού τε το µ έγισ το τω ν ε π ό µ ε νω ν (ή τω ν π ρ οη γού µ ε νω ν) τιµ ώ ν.

K K ν Συλλογή δ ε δ οµ έ ν ω εδοµένα π ου σ υ λ λ έγ οντ αι κ ατ ά τ η δι ά ρ κ ει α τ η ς π ρ οσ οµοί ω σ η ς : εδοµένα Α νεξ ά ρ τ ητ α απ ό τ ον χ ρ ό νο: Σ υ γ κ εκ ρ ι µένες κ ατ ασ τ ά σ ει ς τ ου σ υ σ τ ήµατ ος γ ι α τ ι ς οπ οί ες ενδι αφ έρ ετ αι ο αναλ υ τ ής (σ υ νήθ ω ς µέγ ι σ τ α ή ελ ά χ ι σ τ α µετ αβ λ ητ ώ ν). εδοµένα Ε ξ αρ τ ηµένα απ ό τ ον χ ρ ό νο: Τ α σ υ νήθ η β ασ ι κ ά δεδοµένα σ τ ατ ι σ τ ι κ ής ανά λ υ σ ης (αφ ορ ού ν µετ αβ λ ητ ές π ου η τ ι µή τ ου ς µετ αβ ά λ λ ετ αι σ υ νεχ ώ ς σ τ ο χ ρ ό νο).

M L Χρονικό δ ιά γ ρα µ µ α µ ε τ α β ολ ώ ν µ ια ς π α ρα τ η ρού µ ε νη ς π οσ ότ η τ α ς x x n x T T j j j = 1 T t 1N j = j t j x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x n. 0 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t n-1 t n t

O O O ν Στατιστική Α ν ά λ υ ση Α π ο τε λ ε σµ ά τω Τα απ ο τ ε λ έ σ µ ατ α τ η ς π ρ ο σ ο µ ο ί ω ε ξ αρ τ ώ ν τ αι απ ό : Θ Τις π α ρ α µ έ τ ρ ο υ ς τ ο υ µ ο ν τ έ λ ο υ Τις α ρ χ ικ έ ς σ υ ν θ ή κ ε ς Τις σ ε ιρ έ ς τ ω ν τ υ χ α ί ω ν α ρ ιθ µ ώ ν έ λ ο υ µ ε ν α ε λ αχ ι σ τ ο π ο ι ή σ ο υ µ ε τ η ν ε π ί δ ρ ασ η τ ω ν δ υ ο τ ε λ ε υ τ αί ω ν π αρ αγ ό ν τ ω ν σ η ς

P P P P P ν ν Στατιστική αν ά λ υ ση τω απ ο τε λ ε σµ ά τω Μέθοδος τ ω ν ε π α ν α λ ή ψ ε ω ν Μέθοδος τ ω ν µ έσ ω ν π α ρ τ ί δω ν Μέθοδος τ ης α ν α γ έν ν ησ ης Σ ε π ρ οσ οµ οι ώ σ ε ι ς σ τ α θε ρ ή ς κ α τ ά σ τ α σ ης, µ π ορ ού ν ν α χ ρ ησ ι µ οπ οι ηθού ν κ α ι οι τ ρ ε ι ς µ έθοδοι Σ ε τ ε ρ µ α τ ι ζ ό µ ε ν ε π ρ ώ σ ε ι σ υ ν ή χ ρ ι µ ε ί τ α ι µ τ ω ν ε π α ν α λ ή ψ ε ω ν ς οσ οµ οι ς, θω ς ησ οπ οι η έθοδος

qp W Z X YT g Sfm llfq XY U ST W f fg Wf SQ e RSY R q p t T SXY VW XTYo RY XfY f Q UWYg Z S tsfm XY Z SU RT SRQ c ]` ^_ Μέθοδος τ ω ν ε π α ν α λ ή ψ ε ω ν ZX rvo. jz RS Yo ZX hny jz jz j hi vq r g. hi SfmR ny ht ug i rx ts VW n m m o m o ] \[ d abc

z wx y w z wzzƒ y ˆw Œ{ ˆ ˆ} y } w } y ˆ w wx y wz w ˆƒ ƒ w } y ˆ y Œ z w œ œ ž Ÿ œ œ Μέθοδος τ ω ν ε π α ν α λ ή ψ ε ω ν y wˆ ~ ƒ ~ { } Š ˆ y ~ ƒ w w ˆ w ˆw y wˆ ~ ƒ zy ) ( Ž } ˆ ˆw ƒ y wˆ ~ ƒ ˆ w ˆw { i j n = = m = m 0 = x ij = = R i = w w 99%) 95% ( y w w. ˆ w ˆw { i wˆ ~ zw m R x zx y ij : i j = 1 i R = m 1 _ i R 2 ) R R ( ] t R, [ i š 1 i = 2 1, 1, σ 2 Ÿ t R 2 1

««««Μέθοδος τ ω ν µ έσ ω ν π α ρ τ ί δω ν n ª 1 2 3 m 0 m m

¹ ¾ ¾À ± ² ²³ ± ² ²³ ± ² ²³ Μέθοδος τ η ς α ν α γ έν ν η σ η ς ù Á ¼½» ¹º ± ± µ³³ µ³³ ± µ³³