αριθμητικά μοντέλα συσχετισμού των οικονομικών απωλειών με το δείκτη βλάβης του

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1980 Αξιοποίηση πραγματικών στοιχείων βλαβών καταστροφικών σεισμών στις μελέτες σεισμικής τρωτότητας Utilization of actual damage data from destructive earthquakes in seismic vulnerability studies Γεώργιος ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ 1, Ανδρέας ΚΑΠΠΟΣ 2, Βασίλης ΛΕΚΙΔΗΣ 3, Ισσάμ ΣΟΥΣ 4, Θωμάς ΣΑΛΟΝΙΚΙΟΣ 5, Χρήστος ΚΑΡΑΚΩΣΤΑΣ 6 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η αξιόπιστη εκτίμηση οικονομικών απωλειών για κτίρια που χτυπήθηκαν από ισχυρό σεισμό είναι μία ουσιαστική παράμετρος στην ανάπτυξη σεισμικών σεναρίων για ένα Πολεοδομικό συγκρότημα. Η αποτίμηση των οικονομικών απωλειών από κτιριακές βλάβες σε μία περιοχή εξαρτάται από την σεισμική επικινδυνότητα της περιοχής και από την τρωτότητα του κτιριακού αποθέματος. Έχουν ήδη σε προηγούμενες εργασίες προσδιορισθεί τα αριθμητικά μοντέλα συσχετισμού των οικονομικών απωλειών με το δείκτη βλάβης του κρίσιμου ορόφου για το κτιριακό απόθεμα της Αθήνας, της Θεσσαλονίκης, και συνολικά. Αυτό έγινε μέσω της αποδελτίωσης των φακέλων επισκευών σε σχετικές υπηρεσίες των δύο αυτών πόλεων. Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στον υπολογισμό των οικονομικών απωλειών για κτίρια Ο/Σ μέσω ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων τυπικών φορέων για επιλεγμένες σεισμικές διεγέρσεις, χρησιμοποιώντας ένα νέο δείκτη βλάβης ο οποίος συνδυάζει τις καμπτικές με τις διατμητικές βλάβες σε κατακόρυφα στοιχεία Ο/Σ και τα αριθμητικά μοντέλα συσχετισμού των οικονομικών απωλειών με το δείκτη βλάβης του κρίσιμου ορόφου που έχουν ήδη προσδιορισθεί σε προηγούμενες εργασίες. Η μεθοδολογία εφαρμόζεται στην πλειόσειστη περιοχή του Δήμου Α. Λιοσίων και τα αποτελέσματα συγκρίνονται με διαθέσιμα στατιστικά στοιχεία βλαβών. Αυτή η σύγκριση γίνεται προκειμένου να βαθμονομηθεί η προτεινόμενη μέθοδος και να αποτιμηθεί η αξιοπιστία της. ABSTRACT: Reliable loss assessment (in monetary terms) for buildings struck by an earthquake is an essential factor in the development of seismic risk scenarios for a given urban area. The evaluation of loss due to building damage in a certain region depends both on seismic hazard and the vulnerability of the building stock in the area. Relations between economic loss and damage indices have been proposed in previous papers for the buildings 1 Πολιτικός Μηχανικός, Υποψ. Διδάκτωρ, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, email: panagop@civil.auth.gr 2 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, email: ajkap@civil.auth.gr 3 Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Δ/ντής Ερευνών ΙΤΣΑΚ, email: lekidis@itsak.gr 4 Επίκουρος Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων, ΤΕΙ Σερρών, email: sous@itsak.gr 5 Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Εντεταλμένος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ, email: salonikios@itsak.gr 6 Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Δ/ντής Ερευνών ΙΤΣΑΚ, email: christos@itsak.gr

of Athens (1999 Athens earthquake), the buildings of Thessaloniki (1978 Thessaloniki earthquake), as well as for the entire sample. This was done by compiling a database on the basis of information found in the archives of the intervention studies in these two cities. The study presented herein estimates the economic loss for reinforced concrete buildings using inelastic dynamic analyses of typical structures, which are subjected to different suites of seismic motions. A new damage index is proposed, involving both flexural and shear damage in vertical R/C elements, as well as the results from relationships between economic loss and damage index of the critical storey, which where derived from previous research by the authors. The methodology is applied to the most heavily struck area of the Ano Liosia Municipality and the analytical results are compared with available damage statistics. The comparison is made with a view to calibrating the proposed method and assessing its reliability. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εκτίμηση του κόστους (δηλ. των οικονομικών απωλειών) αποτελεί αναπόσπαστο στοιχείο για την ανάπτυξη των λεγόμενων «σεναρίων» σεισμικής διακινδύνευσης, τα οποία μπορεί να αξιοποιηθούν για διάφορους σκοπούς. Ένας από τους κυριότερους είναι ο καθορισμός κριτηρίων ιεράρχησης και καθορισμού προτεραιοτήτων στo πλαίσιo προγραμμάτων για την ενίσχυση υφισταμένων κατασκευών. Οι αποφάσεις σχετικά με την αναγκαιότητα ενίσχυσης πρέπει να βασίζονται τόσο σε τεχνικά δεδομένα όσο και σε οικονομικά, ενώ δεν πρέπει να παραβλέπονται και οι κοινωνικές παράμετροι (π.χ. η τυχόν ανάγκη μετεγκατάστασης των οικογενειών που μένουν στα κτίρια που πρόκειται να ενισχυθούν). Ενώ η ανάγκη αντιμετώπισης του προβλήματος είναι αυτονόητη μετά από έναν ισχυρό σεισμό, δε συμβαίνει το ίδιο στην περίπτωση της προσεισμικής ενίσχυσης των κατασκευών, που αποτελεί ένα από τα δυσκολότερα και πλέον αμφιλεγόμενα θέματα κοινωνικής πολιτικής. Η αξιόπιστη εκτίμηση οικονομικών απωλειών για κτίρια που χτυπήθηκαν από ισχυρό σεισμό είναι μία ουσιαστική παράμετρος στην ανάπτυξη σεισμικών σεναρίων για ένα πολεοδομικό συγκρότημα. Η αποτίμηση των οικονομικών απωλειών από κτιριακές βλάβες σε μία περιοχή εξαρτάται από την σεισμική επικινδυνότητα της περιοχής και από την τρωτότητα του κτιριακού αποθέματος. Η εκτίμηση της σεισμικής επικινδυνότητας είναι μια βασική συνιστώσα για την εκτίμηση της σεισμικής διακινδύνευσης και συνεπώς αναγκαία για την κατάστρωση σχεδίων μείωσης αυτής. Ωστόσο, είναι σημαντικό τα αποτελέσματα της μελέτης σεισμικής επικινδυνότητας για μια θέση να είναι αξιόπιστα και να βασίζονται σε καλά τεκμηριωμένες μεθόδους, αξιοποιώντας όλες τις διαθέσιμες σεισμοτεκτονικές πληροφορίες καθώς και στοιχεία απόσβεσης της σεισμικής κίνησης στην ευρύτερη περιοχή. Με βάση τις ιδιότητες της σεισμικής πηγής του σεισμού της 7/9/1999 στη ΒΔ Αττική (επιφάνεια ρήγματος, μηχανισμός γένεσης κτλ.), έγινε προσομοίωση της ισχυρής σεισμικής κίνησης στις θέσεις των επιταχυνσιογράφων του ΙΤΣΑΚ (Δήμοι πλειόσειστης περιοχής) με προσδιορισμικές και με στοχαστικές μεθόδους (Lekidis et al., 2005). Ακολούθησε η αποτίμηση της τρωτότητας των κατασκευών για το Δήμο των Άνω Λιοσίων. Πραγματοποιήθηκε μεγάλος αριθμός ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων προκειμένου να καλυφθούν οι 36 τύποι κατασκευών που μελετήθηκαν και οι διάφορες περιπτώσεις σεισμικών διεγέρσεων, ανάλογα με τη θέση της κατασκευής (στην περιοχή των Α. Λιοσίων) 2

και την μέθοδο εκτίμησης της σεισμικής διέγερσης ή πραγματικής καταγραφής βάσει της οποίας υπολογίζεται η διέγερση στο οιονεί βραχώδες υπόβαθρο. Αντίστοιχες αναλύσεις με αντίστοιχο αριθμό κτιρίων έγιναν και σε προηγούμενη εργασία (Lekidis et al., 2005) με διαφορετικό όμως μοντέλο βλαβών που βασίσθηκε στα στοιχεία του σεισμού της Θεσσαλονίκης (1978). Υπάρχει η ανάγκη για βελτίωση του προσομοιώματος βλάβης που να βασίζεται σε πρόσφατα στοιχεία βλαβών, όπως οι βλάβες του Πολεοδομικού συγκροτήματος των Αθηνών (1999). Σε προηγούμενες εργασίες (Κάππος και συν. 2003, 2006) είχαν προσδιορισθεί αριθμητικά μοντέλα συσχετισμού των οικονομικών απωλειών με το δείκτη βλάβης του κρίσιμου ορόφου για το κτιριακό απόθεμα της Αθήνας, της Θεσσαλονίκης, και συνολικά. Αυτό έγινε μέσω της αποδελτίωσης των φακέλων επισκευών σε σχετικές υπηρεσίες των δύο αυτών πόλεων. Στην παρούσα εργασία εισάγεται νέο μοντέλο βλαβών, στο οποίο ο οικονομικός δείκτης βλάβης του προαναφερθέντος μοντέλου συσχετίζεται με τους δομικούς δείκτες βλάβης (από κάμψη, αλλά και από τέμνουσα) που προκύπτουν από την ανελαστική ανάλυση της χρονοϊστορίας της απόκρισης για σειρά τυπικών επιταχυνσιογραφήματων που εκτιμήθηκαν σε προηγούμενη εργασία (Kappos et al. 2007) για την περιοχή των Άνω Λιοσίων. Τα αποτελέσματα του προτεινομένου μοντέλου βλάβης-τρωτότητας συγκρίνονται με τις πραγματικές (στατιστικές) τιμές απωλειών του σεισμού της Πάρνηθας, χρησιμοποιώντας τις προαναφερθείσες προσομοιώσεις της ισχυρής σεισμικής κίνησης στην περιοχή. Η αναλυτική πρόβλεψη του κόστους απωλειών στην περιοχή των Άνω Λιοσίων έδωσε αποτελέσματα που κατά κανόνα υπερεκτιμούσαν το «πραγματικό» κόστος. Η εργασία κλείνει με προτάσεις για μελλοντική βελτίωση του μοντέλου τόσο ως προς το σκέλος του που αφορά στη συσχέτιση οικονομικών απωλειών με το δείκτη βλάβης του κρίσιμου ορόφου, όσο και ως προς το σκέλος του δομικού δείκτη βλάβης που χρησιμοποιείται στην ανελαστική ανάλυση. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΝ ΙΣΧΥΡΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΟΝΤΙΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ Ακολουθήθηκε πιλοτική μεθοδολογία για την εκτίμηση της ισχυρής εδαφικής κίνησης κοντινού πεδίου, με σκοπό την εκτίμηση των ζημιών στην πλειόσειστη περιοχή των βορειοδυτικών προαστίων της Αθήνας, που προκάλεσε η κύρια δόνηση της 7/9/1999. Η προτεινόμενη μεθοδολογία μπορεί να προσαρμοστεί εύκολα για την εφαρμογή σε άλλες αστικές περιοχές της Ελλάδας. Η εκτίμηση του σεισμικού κινδύνου (σεισμικής διακινδύνευσης) σε μια αστική περιοχή εξαρτάται τόσο από τη σεισμική επικινδυνότητα όσο και από την τρωτότητα των κατασκευών στην περιοχή. Η εκτίμηση της σεισμικής επικινδυνότητας στην πλειόσειστη περιοχή επιτυγχάνεται λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιότητες της κύριας δόνησης της 7/9/1999 (γεωμετρικά χαρακτηριστικά του ρήγματος, ιδιότητες της πηγής κλπ.). Η προσομοίωση της ισχυρής εδαφικής κίνησης σε εννέα (Σχήμα 1α) επιλεγμένες θέσεις, με γνωστά τα γεωτεχνικά χαρακτηριστικά, επιτυγχάνεται με τη χρήση της τεχνικής εμπειρικής συνάρτησης Green (EGF) (Irikura and Kamae 1994), των στοχαστικών προσεγγίσεων (μοντέλο σημειακής σεισμικής πηγής -Point Source Model PSM-), (Margaris and Boore 1998), του μοντέλου πεπερασμένης σεισμικής πηγής (Finite Source Model FSM), (Beresnev and Atkinson 1999), του μοντέλου της πεπερασμένης σεισμικής πηγής βασισμένο στο προσομοίωμα της ολίσθησης FSM-SDM, καθώς και των πραγματικών μετρήσεων. 3

Συγκεκριμένα, προέκυψαν τα ακόλουθα επτά (7) μοντέλα ισχυρής εδαφικής κίνησης που αφορούν την κοντινή εδαφική κίνηση του ρήγματος της Πάρνηθας: Το μοντέλο εμπειρικής συνάρτησης EGF, της σημειακής σεισμικής πηγής PSM, της πεπερασμένης σεισμικής πηγής FSM, το μοντέλο της πεπερασμένης σεισμικής πηγής βασισμένο στο προσομοίωμα της ολίσθησης FSM-SDM, και των τριών πραγματικών καταγραφών (SGMA, SPLA και KEDE). Τα παραπάνω μοντέλα εκτίμησης της ισχυρής κίνησης έχουν ήδη χρησιμοποιηθεί και σε προηγούμενη εργασία (Lekidis et al. 2005) για την εκτίμηση των οικονομικών απωλειών στην πλειόσειστη περιοχή του Δήμου Άνω Λιοσίων. Το μοντέλο βλαβών στην εργασία αυτή βασίσθηκε στα στοιχεία του σεισμού της Θεσσαλονίκης (1978). Από τα παραπάνω μοντέλα είχε προκύψει στη προηγούμενη εργασία ότι οι σειρές FSM και PSM δίνουν περισσότερο ρεαλιστικά αποτελέσματα σε σχέση με αυτές που βασίζονται στις πραγματικές διεγέρσεις (SGMA, SPLA και KEDE) αλλά και των σειρών EGF και FSM-DSM. Για το λόγο αυτό στη παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκαν μόνο τα παραπάνω δύο πιο ρεαλιστικά μοντέλα σεισμικής διέγερσης. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΟΣΤΟΥΣ ΕΠΙΣΚΕΥΩΝ Η εκτίμηση του πραγματικού κόστους επισκευής προέκυψε από την επεξεργασία δεδομένων στο δήμο άνω Λιοσίων. Έγινε μια καταγραφή των κατασκευών της περιοχής με το αντιπροσωπευτικό δείγμα 150 οικοδομικών τετραγώνων (που αντιστοιχεί περίπου στο 10% των συνολικών κτιρίων της περιοχής). Δημιουργήθηκε μια σημαντική βάση δεδομένων που περιείχε δεδομένα που αφορούσαν στον αριθμό του οικοδομικού τετραγώνου, τη διεύθυνση, το σύνολο των κτιρίων στο τετράγωνο, το έτος κατασκευής, πληροφορίες για την ύπαρξη η μη σχετικής οικοδομικής άδειας, τη χρήση το κτιρίου, τη συνολική επιφάνεια, το ύψος, το συνολικό όγκο και τον αριθμό ορόφων. Επίσης, στοιχεία που σχετίζονται με τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά των κτιρίων, όπως η ύπαρξη η όχι υπογείου, εύκαμπτου ισογείου (pilotis), το υλικό κατασκευής (Οπλισμένο σκυρόδεμα, Τοιχοποιία κλπ). Περιείχε τέλος πληροφορίες για το βαθμό βλάβης με βάση την κατηγοριοποίηση βλάβης και τη καταλληλότητα για χρήση (πράσινο, κίτρινο, κόκκινο). Βάσει των παραπάνω χαρακτηριστικών πραγματοποιήθηκε η αντιστοίχηση του κτιριακού αποθέματος των Άνω Λιοσίων σε 36 τυπικές κατηγορίες κτιρίων, 32 για τα κτίρια Ο/Σ και 4 για τα κτίρια από Α/Τ, που χρησιμοποιούνται συστηματικά σε πρόσφατες εργασίες της ομάδας του Α.Π.Θ. (Kappos et al. 2006, 2007, Παναγόπουλος & Κάππος 2006). Ειδικότερα για τα κτίρια από Ο/Σ, στα οποία επικεντρώνεται η παρούσα εργασία, οι τυπικές κατηγορίες ορίζονται με βάση τα παρακάτω κύρια χαρακτηριστικά: Στατικό σύστημα: πλαισιακό ή μικτό (πλαισίων τοιχωμάτων) Ύψος κτιρίου: χαμηλά (1-3 όροφοι), μέσου ύψους (4-7 όροφοι), ψηλά ( 8 όροφοι) Διάταξη τοιχοπληρώσεων: χωρίς τοιχοπληρώσεις, ομοιόμορφη διάταξη, πιλοτή Αντισεισμικός κανονισμός: Β.Δ. 59, (Ν)ΕΑΚ Τα κτίρια που σχεδιάστηκαν με τα Πρόσθετα Άρθρα του 1984 (1985-1995) θεωρήθηκαν στην ίδια κατηγορία με τα κτίρια που σχεδιάστηκαν με το Β.Δ 59. Χρησιμοποιώντας την μέση τιμή αποκατάστασης βλαβών ανά τετραγωνικό μέτρο επιφάνειας, που έδωσε το τμήμα αποκατάστασης σεισμοπλήκτων (ΤΑΣ) της πλειόσειστης περιοχής Λιοσίων, υπολογίσθηκε το «το συνολικό πραγματικό κόστος αποκατάστασης». Η ακρίβεια 4

της μέσης τιμής αποκατάστασης ελέγχθηκε μέσω της σύγκρισής της με αντίστοιχες τιμές που έδωσαν τα άλλα Τμήματα Αποκατάστασης Σεισμοπλήκτων της ευρύτερης περιοχής των Αθηνών. Από την έρευνα αυτή προέκυψαν τιμές αποκατάστασης ανά τετραγωνικό μέτρο για τα «πράσινα», «κίτρινα» και «κόκκινα» κτίρια (35,5, 92,4 και 361,1 ανά τετραγωνικό μέτρο αντίστοιχα). Οι τιμές αυτές πολλαπλασιάστηκαν επί τα αντίστοιχα τετραγωνικά μέτρα επιφάνειας κάθε κτιρίου, και ξεχωριστά για κάθε κατηγορία βλάβης, για να προκύψει στο τέλος το κόστος επισκευής για το σύνολο του δείγματος. Στο σχήμα 1 εμφανίζεται ο χάρτης της πλειόσειστης περιοχής με τις διαφορετικές γεωτεχνικές ζώνες, τις θέσεις στις οποίες αναφέρονται οι σεισμικές διεγέρσεις, καθώς και οι θέσεις των οικοδομικών τετραγώνων που εξετάστηκαν. Για λόγους πληρότητας της παρούσας εργασίας παρατίθεται παρακάτω ο πίνακας σύγκρισης των στατιστικών στοιχείων βλάβης από το καταγεγραμμένο κτιριακό δείγμα του Δήμου Άνω Λιοσίων με την εκτίμηση του αντίστοιχου κόστους, με βάση τα αναλυτικά μοντέλα αποτίμησης τρωτότητας που προέκυψαν στο πλαίσιο προηγούμενης εργασίας (Lekidis et al. 2005). Σχήμα 1α Καθορισμός των γεωτεχνικών ζωνών Σχήμα 1β Εξεταζόμενα οικοδ. τετράγωνα /ζώνη Συγκεκριμένα στην προηγούμενη εργασία για την εκτίμηση οικονομικών απωλειών χρησιμοποιήθηκαν τα προαναφερόμενα επτά (7) μοντέλα ισχυρής εδαφικής κίνησης για τον υπολογισμό δομικών δεικτών βλάβης από την απόκριση κτιρίων Ο/Σ και τοιχοποιίας. Βασιζόμενοι στη μεθοδολογία που προτείνεται από τους (Kappos et al. 1998) με βάση το μοντέλο βλάβης που αντιστοιχεί σε στοιχεία του σεισμού του 1978 της Θεσσαλονίκης προέκυψαν τα αναλυτικά στοιχεία εκτιμώμενων απωλειών που φαίνονται στον Πίνακα 1. Παρουσιάζονται τόσο οι τιμές του πραγματικού κόστους αποκατάστασης, όσο και εκείνες που προέκυψαν από τις ανελαστικές αναλύσεις για κάθε γεωτεχνική ζώνη. 5

Ζώνες Πραγματικό κόστος Πίνακας 1. Εκτιμώμενο κόστος ανά γεωτεχνική ζώνη (Kappos et al. 2007). Σειρά PSM Σειρά FSM Σειρά FSM-DSM E.G.F. Μέση τιμή των Μέση τιμή των στοχαστικών πραγματικών Μέσες τιμές μοντέλων καταγραφικών (1) (2) (3) (4) (5) (2)+(3) (6) (2)+(3)+(6) Όλες 11357 10981 11875 903-11428 1450 5986 B 926 1524 1935 120-1729 279 1121 C 6751 5006 3870 495-4438 743 2428 D1 394 524 490 31-507 69 258 D2 3287 3928 5579 257 416 4754 359 2178 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΝΕΟ ΔΕΙΚΤΗ ΒΛΑΒΗΣ Ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις Για την αναλυτική προσέγγιση της εκτίμησης των οικονομικών απωλειών πραγματοποιήθηκαν δύο σειρές ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων των 32 τυπικών φορέων Ο/Σ με το πρόγραμμα DRAIN2000 (Kappos & Dymiotis 2000) χρησιμοποιώντας τις σεισμικές διεγέρσεις που υπολογίστηκαν με το μοντέλο της σημειακής σεισμικής πηγής PSM και της πεπερασμένης σεισμικής πηγής FSM. Δομικός δείκτης βλάβης Ο νέος δομικός δείκτης βλάβης D που προτείνεται, συνδυάζει τις καμπτικές με τις διατμητικές βλάβες σε κάθε δομικό στοιχείο i (για κάθε ανελαστική δυναμική ανάλυση) θεωρώντας την αλληλεπίδραση μεταξύ τους σύμφωνα με το σχήμα 2 (βλ. και Garstka et al. 1993, Kappos & Mergos 2007), οπότε D = D + D (1) 2 2 ( M V) όπου και D V θ D = p,max M (2) θ p,u V V V V = = V V V max c max c R c w (3) Η V c μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τη σχέση V = V + V (4) c c0 c2 όπου το μερίδιο της τέμνουσας που παραλαμβάνεται μέσω της εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέματος V c0 μπορεί να υπολογιστεί ως Vc0 = 0.2 fcmbd (b και d το πλάτος και το στατικό ύψος της διατομής και f cm η μέση τιμή της θλιπτικής αντοχή του σκυροδέματος) και το μερίδιο της τέμνουσας που παραλαμβάνεται από το αξονικό φορτίο V c2 = (h-x) N/L (όπου x 6

το ύψος του ουδ. άξονα και L το μήκος του μέλους). Η συνολική αντοχή σε τέμνουσα είναι V R =V c +V w, όπου V w το μερίδιο της τέμνουσας που παραλαμβάνεται από τους συνδετήρες. Σχήμα 2. Αλληλεπίδραση καμπτικού και διατμητικού δείκτη βλάβης Είναι προφανές ότι ο τελικός δείκτης βλάβης D μπορεί να λάβει τιμές μεγαλύτερες από τη μονάδα, καθώς από τις ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις μπορεί να προκύψει θ p,max >θ u (καμπτική αστοχία ) ή V max >V R3,u (διατμητική αστοχία ). H διαθέσιμη πλαστική στροφή θ p,u υπολογίζεται από την ανάλυση των διατομών με τη μέθοδο των λωρίδων (fiber model) με τη βοήθεια του προγράμματος RCCOLA (Reinforced Concrete Column Analysis). Το κρίσιμο κριτήριο (καμπτικής) αστοχίας της διατομής αντιστοιχεί συνήθως στο σημείο του κατερχόμενου κλάδου του διαγράμματος τάσης παραμόρφωσης του σκυροδέματος που αντιστοιχεί σε στάθμη τάσεως ίση με το 85% της μονοαξονικής θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος (f c ) και σπανιότερα σε λυγισμό των διαμήκων ράβδων ή σε θραύση των συνδετήρων (βλ. και Kappos & Dymiotis 2000). Πρέπει να τονιστεί ότι ο δείκτης βλάβης από τέμνουσα που ορίζεται από τη σχέση (3) είναι πιο συντηρητικός από τον αντίστοιχο καμπτικό δείκτη της σχέσης (2). Συγκεκριμένα, η (3) ισοδυναμεί με την παραδοχή ότι η σχέση V - γ είναι διγραμμική (σχήμα 3) με πρώτο κλάδο ως την τέμνουσα ρηγμάτωσης V c και δεύτερο κλάδο (με μειωμένη κλίση) ως τη μέγιστη αντοχή σε τέμνουσα V R (=V c +V w ), αγνοείται δηλαδή πλήρως ο κλάδος του διαγράμματος μετά την ανάπτυξη της μέγιστης αντοχής. Υπό αυτές τις προϋποθέσεις ισχύει ότι V max V R V V c c γ max γ c = γ γ R c (5) 7

Σχήμα 3. Διάγραμμα τέμνουσας δύναμης (V) διατμητικής παραμόρφωσης (γ) μέχρι την ανάπτυξη της μέγιστης διατμητικής αντοχής V R όπου γ R η διατμητική παραμόρφωση που αντιστοιχεί στην V R, ήτοι ο δείκτης D V της (3) μπορεί να εκφρασθεί σε όρους παραμορφώσεων όπως ο D M της σχέσης (2). Σημειώνεται ότι στη σύγχρονη βιβλιογραφία διατίθενται πλέον μοντέλα (π.χ. Kappos & Mergos 2007) με τα οποία μπορεί να περιγραφεί η μετελαστική απόκριση σε τέμνουσα, αλλά και η αλληλεπίδραση τέμνουσας και κάμψης. Συσχέτιση δομικού δείκτη βλάβης απομένουσας φέρουσας ικανότητας στοιχείου Αφού υπολογιστεί ο δομικός δείκτης βλάβης D σε κάθε κατακόρυφο δομικό στοιχείο των τυπικών φορέων, υπολογίζεται στη συνέχεια η απομένουσα φέρουσα ικανότητα φ του στοιχείου αυτού, όπως αυτή ορίζεται στην Υπουργική Απόφαση 5172/ΑΖ5Β/18.10.99 (ΥΠΕΧΩΔΕ 1999). Με την παραδοχή ότι η σχέση που συνδέει το δομικό δείκτη βλάβης D με την απομένουσα φέρουσα ικανότητα φ είναι πολυωνυμική 2 ου βαθμού, η συσχέτιση των μεγεθών αυτών παρουσιάζεται στο σχήμα 4. Σύμφωνα με τον ορισμό του καμπτικού (D M και του διατμητικού (D V ) δείκτη βλάβης και εκτιμώντας το γεγονός ότι τα κατακόρυφα δομικά στοιχεία δεν αστοχούν πλήρως όταν η αναπτυσσόμενη τέμνουσα σε αυτά ισούται με την V R, αλλά ούτε και όταν η στάθμη τάσεως στο σκυρόδεμα πέφτει στο 85% της μονοαξονικής θλιπτικής αντοχής, θεωρήθηκε έντονα συντηρητικό να θεωρηθεί ότι η διαθέσιμη φέρουσα ικανότητα μηδενίζεται όταν D=1 και έγινε η παραδοχή ότι αυτό συμβαίνει όταν D 2.00 (δηλ. λαμβάνεται υπόψη με έναν αδρομερή τρόπο η περιοχή των διαγραμμάτων δυνάμεων παραμορφώσεων στην οποία επέρχεται σταδιακή μείωση της αντοχής με την αύξηση της μετακίνησης του φορέα). Επιπλέον έγινε η παραδοχή ότι για D=1 η απομένουσα φέρουσα ικανότητα ισούται με φ=0.6. Είναι προφανές ότι απαιτείται πρόσθετη διερεύνηση για την ορθότερη βαθμονόμηση της σχέσης αυτής. 8

1.00 Συσχέτιση Δείκτη Βλάβης - Απομένουσας Φέρουσας Ικανότητας 0.80 0.60 φ 0.40 0.20 0.00 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 D Σχήμα 4. Συσχέτιση δομικού δείκτη βλάβης D με την απομένουσα φέρουσα ικανότητα φ Επιλογή κρίσιμης στάθμης και υπολογισμός οικονομικών απωλειών Έχοντας υπολογιστεί η απομένουσα φέρουσα ικανότητα φ i κάθε κατακόρυφου δομικού στοιχείου, εκτιμάται στη συνέχεια η αντίστοιχη απομένουσα φέρουσα ικανότητα φ στ,i, σύμφωνα με τη σχέση (6) (Ni φ i ) φστ,i (6) N = όπου N i το αξονικό φορτίο του δομικού στοιχείου i για τα κατακόρυφα φορτία του σεισμικού συνδυασμού. Στη δυσμενέστερη στάθμη (συνήθως το ισόγειο) υπολογίζεται η απώλεια φέρουσας ικανότητας ως α = 1 φ (7) στ,i στ,i Χρησιμοποιώντας σχέσεις συσχέτισης στάθμης βλάβης απωλειών (Κάππος και συν. 2006) που προτάθηκαν βάσει της επεξεργασίας των στοιχείων που συλλέχθηκαν από φακέλους κτιρίων τα οποία είχαν υποστεί βλάβες στους σεισμούς της Θεσσαλονίκης (1978) και της Αθήνας (1999) μπορεί να εκτιμηθεί ο δείκτης οικονομικός απωλειών L (ορισμένος ως κόστος αποκατάστασης / κόστος ανακατασκευής), για κάθε μία ανελαστική δυναμική ανάλυση. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκε η πολυωνυμική σχέση 2 ου βαθμού (8), η οποία βασίζεται σε συνδυασμό των αποτελεσμάτων των στοιχείων από τους φακέλους της Θεσσαλονίκης και της Αθήνας (σχήμα 5). i 2 L=0.9485α στ,i+0.0291α στ,i+0.1501 α στ,i (8) 9

1.20 Συσχέτιση απώλειας Φ.Ι. κρίσιμης στάθμης - οικονομικών απωλειών 1.00 0.80 L 0.60 0.40 0.20 0.00 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Σχήμα 5. Πολυωνυμική σχέση 2 ου βαθμού συσχέτισης απώλειας Φ.Ι. κρίσιμης στάθμης - οικονομικών απωλειών α στ Πρέπει να παρατηρηθεί ότι εφαρμόζοντας τη σχέση (8) εμφανίζονται σημαντικές οικονομικές απώλειες (της τάξης του 15%) ακόμα και για μηδενικές τιμές της απώλειας Φ.Ι. της κρίσιμης στάθμης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η σχέση (8) έχει βαθμονομηθεί βάσει των στοιχείων βλαβών από φακέλους κτιρίων τα οποία είχαν υποστεί βλάβες, στα οποία κατά κανόνα εμφανίστηκαν σημαντικές βλάβες στα στοιχεία πλήρωσης (και πιθανότατα και σε οριζόντια στοιχεία Ο/Σ), στοιχεία τα οποία δε λαμβάνονται υπόψη στον υπολογισμό της απομένουσας φέρουσας ικανότητας της κρίσιμης στάθμης. Η παρατήρηση αυτή οδηγεί στη γνώση των περιορισμών χρήσης της συγκεκριμένης μεθοδολογίας, έτσι ώστε να μην χρησιμοποιείται για σεισμικές διεγέρσεις χαμηλής έντασης. Αυτός είναι ένας από τους βασικούς λόγους που χρησιμοποιήθηκαν μόνο οι σειρές διεγέρσεων FSM και PSM και όχι οι υπόλοιπες 5, οι οποίες αντιστοιχούσαν σε σημαντικά ασθενέστερες διεγέρσεις. Παρόμοια αποτελέσματα προκύπτουν και με τις περισσότερες σχέσεις L-α στ,i που προτείνονται βάσει των στοιχείων από τους φακέλους της Θεσσαλονίκης και της Αθήνας. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ Εφαρμόζοντας την παραπάνω μεθοδολογία για κάθε ανελαστική δυναμική ανάλυση των τυπικών φορέων Ο/Σ, προκύπτει ο αντίστοιχος δείκτης οικονομικών απωλειών L για κάθε τύπο κτιρίου. Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη τη σύνθεση του κτιριακού αποθέματος σε όλες τις ζώνες με τα κοινά εδαφικά χαρακτηριστικά που παρουσιάστηκαν στο σχήμα 1, υπολογίζεται το εκτιμώμενο κόστος αποκατάστασης για ολόκληρη τη σεισμόπληκτη περιοχή του Δήμου Άνω Λιοσίων. Το κόστος αυτό συγκρίνεται αφενός με το αντίστοιχο «πραγματικό» κόστος που υπολογίστηκε από τα διαθέσιμα στατιστικά στοιχεία και αφετέρου με το κόστος το οποίο είχε υπολογιστεί χρησιμοποιώντας μια εναλλακτική προσέγγιση βασισμένη στις ίδιες ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις (Kappos et al. 2006), στην οποία όμως η μεθοδολογία υπολογισμού των απωλειών ήταν διαφορετική, βασισμένη στους οικονομικούς δείκτες βλάβης που είχαν αρχικά βαθμονομηθεί χρησιμοποιώντας τα στατιστικά στοιχεία βλαβών του 10

σεισμού της Θεσσαλονίκης του 1978 (Kappos et al. 1998). Οι συγκρίσεις αυτές με τα στατιστικά στοιχεία παρουσιάζονται στον πίνακα 2 και στο σχήμα 5. Πίνακας 2. Οικονομικές απώλειες ( ) στην περιοχή του Δήμου Άνω Λιοσίων Σύγκριση με τα στατιστικά στοιχεία Οικονομικοί Δείκτες Βλάβης Δομικός Δείκτης Βλάβης L - α στ Παλιά Κτίρια Ο/Σ Σύγχρονα Κτίρια Ο/Σ Σύνολο Στατιστικά στοιχεία 11,455,101 433,375 11,888,476 FSM 13,050,249 176,130 13,226,379 PSM 11,025,618 167,052 11,192,671 Μέσος όρος FSM-PSM 12,037,933 171,591 12,209,525 FSM 19,670,340 546,816 20,217,156 PSM 21,145,542 545,759 21,691,301 Μέσος όρος FSM-PSM 20,407,941 546,288 20,954,229 25,000,000 Οικονομικές Απώλειες ( ) 20,000,000 Σύγχρονα Κτίρια Ο/Σ Παλιά Κτίρια Ο/Σ 15,000,000 10,000,000 5,000,000 0 Στατισιτκά στοιχεία FSM PSM Μέσος όρος FSM- PSM FSM PSM Μέσος όρος FSM- PSM Οικονομικοί Δείκτες Βλάβης Δομικός Δείκτης Βλάβης L - α Σχήμα 6. Οικονομικές απώλειες στην περιοχή του Δήμου Άνω Λιοσίων Σύγκριση με τα στατιστικά στοιχεία Παρατηρείται ότι οι εκτιμώμενες οικονομικές απώλειες που υπολογίζονται με τη νέα μέθοδο προκύπτουν σημαντικά αυξημένες σε σύγκριση με τα διαθέσιμα στατιστικά στοιχεία (αλλά και την εναλλακτική προσέγγιση που βασίζεται στους οικονομικούς δείκτες βλάβης). Ο σημαντικότερος λόγος για το γεγονός αυτό είναι ότι σύμφωνα με τη νέα μέθοδο, ο δείκτης οικονομικών απωλειών L προκύπτει σε κάθε περίπτωση μεγαλύτερος από 15% (σχέση 8), ανεξάρτητα από τη σεισμική διέγερση που εφαρμόζεται στις ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις, ενώ και για μεγάλες τιμές της απώλειας φέρουσας ικανότητας στην κρίσιμη στάθμη α στ, οι αντίστοιχες τιμές των οικονομικών απώλειες προκύπτουν μεγαλύτερες από 100%. Στο σχήμα 6 παρουσιάζεται η χωρική κατανομή του εκτιμώμενου κόστους 11

αποκατάστασης για τα οικοδομικά τετράγωνα του Δήμου Άνω Λιοσίων που μελετήθηκαν, όπως υπολογίστηκε για τις σειρές διεγέρσεων FSM και PSM και συγκρίνεται με τις αντίστοιχες «πραγματικές» τιμές από τα διαθέσιμα στατιστικά στοιχεία. Cost of damage ( ) 410,000 'Actual' Predicted FSM Predicted PSM Σχήμα 7. Χωρική κατανομή των οικονομικών απωλειών στην περιοχή του Δήμου Άνω Λιοσίων Σύγκριση με τα στατιστικά στοιχεία ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία αξιοποιούνται τα στοιχεία βλαβών των δύο σεισμών Αθήνας (1999) και Θεσσαλονίκης (1978) για την εξαγωγή χρήσιμων στοιχείων για τις οικονομικές απώλειες από βλάβες σε κτίρια Ο/Σ. Στις αναλύσεις χρησιμοποιήθηκαν μόνο τα δύο πιο ρεαλιστικά μοντέλα σεισμικής διέγερσης PSM και FSM από τα συνολικά επτά μοντέλα σεισμικής διέγερσης που αναπτύχθηκαν σε προηγούμενη εργασία (Lekidis et al. 2005). Η παρούσα εργασία επικεντρώνεται στον υπολογισμό των οικονομικών απωλειών για κτίρια Ο/Σ μέσω ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων τυπικών φορέων για τις δύο επιλεγμένες σεισμικές 12

διεγέρσεις, χρησιμοποιώντας ένα νέο δείκτη βλάβης ο οποίος συνδυάζει τις καμπτικές με τις διατμητικές βλάβες σε κατακόρυφα στοιχεία Ο/Σ και τα αριθμητικά μοντέλα συσχετισμού των οικονομικών απωλειών με το δείκτη βλάβης του κρίσιμου ορόφου που έχουν ήδη προσδιορισθεί σε προηγούμενες εργασίες. Τα αποτελέσματα για την περιοχή των Α. Λιοσίων έδειξαν ότι οι εκτιμώμενες οικονομικές απώλειες που υπολογίζονται με τη νέα μέθοδο προκύπτουν σημαντικά αυξημένες σε σύγκριση με τα διαθέσιμα στατιστικά στοιχεία. Ο σημαντικότερος λόγος για το γεγονός αυτό είναι ότι σύμφωνα με την χρησιμοποιηθείσα σχέση (Κάππος και συν. 2006) μεταξύ απομένουσας φέρουσας ικανότητας και δείκτη οικονομικών απωλειών, ο τελευταίος προκύπτει σε κάθε περίπτωση μεγαλύτερος από 15%, ανεξάρτητα από τη σεισμική διέγερση που εφαρμόζεται στις ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις. Επιπλέον, το τμήμα του νέου δείκτη δομικής βλάβης που αναφέρεται στην τέμνουσα δεν λαμβάνει υπόψη των απομείωση της διατμητικής αντοχής στην περιοχή πλαστικών αρθρώσεων. Συνεπώς, πέραν του αυτονόητου ότι η προτεινόμενη εδώ μέθοδος δεν πρέπει να χρησιμοποιείται για σεισμικές διεγέρσεις χαμηλής έντασης, προκύπτουν και οι κατευθύνσεις που πρέπει να ακολουθηθούν για τη βελτίωση της μεθόδου: Αφενός η σχέση απομένουσας φέρουσας ικανότητας και δείκτη οικονομικών απωλειών πρέπει να επεκταθεί και να διαφοροποιεί με σαφήνεια τις βλάβες στον φέροντα οργανισμό από τις βλάβες στις τοιχοπληρώσεις, και αφετέρου ο σύνθετος δομικός δείκτης βλάβης πρέπει να υπολογίζεται με βάση διατμητικές αντοχές απομειωμένες συναρτήσει της απαιτούμενης πλαστιμότητας στην κρίσιμη περιοχή (βλ. και Kappos & Mergos, 2007). ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Σημαντικό τμήμα της παρούσας εργασίας χρηματοδοτήθηκε τόσο από τον Οργανισμό Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (ΟΑΣΠ) στο πλαίσιο του ερευνητικού προγράμματος «Ο σεισμός της Αθήνας: Εκτίμηση της τρωτότητας στην πλειόσειστη περιοχή και σύγκρισή της με την πραγματική κατανομή των βλαβών των κατασκευών από το σεισμό», όσο και από το ΤΕΕ/Τμ. Κεν. Μακεδονίας. Η συλλογή των στοιχείων έγινε από τα αρχεία των ΤΑΣ Άνω Λιοσίων και Αχαρνών. Εκφράζουμε τις ευχαριστίες μας στους Διευθυντές και το προσωπικό αυτών των οργανισμών για τη συμβολή τους στην επιτυχία αυτής της ερευνητικής προσπάθειας. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Beresnev, I. A. and G. M. Atkinson (1999). Generic finite-fault model for ground-motion prediction in eastern North America, Bull. Seism. Soc. Am. 89, 608 625. Garstka, B., Krätzig, W.B., and Stangenberg, F. (1993) Damage assessment in cyclically loaded reinforced concrete members, Structural Dynamics (Proceed. of Eurodyn 93), Balkema, Rotterdam, 1, 121-128. Irikura, K.and Kamae, K.(1994), Estimation of strong ground motion in broad-frequency band based on a seismic source scaling model and an Empirical Green s Function technique, Annal. Di Geofisica.; 37:1721-1743. Kappos, A.J., Stylianidis, K.C., and Pitilakis, K. (1998). Development of seismic risk scenarios based on a hybrid method of vulnerability assessment. Natural Hazards, 17(2): 177-192. 13

Kappos, A.J. and Dymiotis, C. (2000) DRAIN-2000: A program for the inelastic time-history and seismic reliability analysis of 2-D structures, Report No. STR/00/CD/01, Department of Civil and Offshore Engineering, Heriot-Watt University, Edinburgh, UK. Kappos, A. J., Panagopoulos, G., Panagiotopoulos, Ch. and Penelis, Gr. (2006) A hybrid method for the vulnerability assessment of R/C and URM buildings, Bull. of Earthquake Engineering, V. 4, No. 4,, 391-413. Kappos, A.J. and Mergos, P.E. (2007) An advanced member-type model for the seismic assessment of existing R/C members, SÍSMICA 2007 7º Congresso de sismologia e engenharia sísmica (Porto, 26-27 Sep. 2007), 137-152. Kappos, A.J., Lekidis, V., Panagopoulos, G., et al. (2007) Estimation of economic loss for buildings in the area struck by the 1999 Athens earthquake and comparison with actual repair costs, Earthquake Spectra, V. 23, no. 2, 333-355. Lekidis V. A., Kappos A., Karakostas Ch. Z., Panagopoulos G., Sous I. I., Anastasiadis A., (2005). Evaluation of economic loss for structures in the area struck by the Athens earthquake and comparison with actual repair costs. Fifth International Conference on Earthquake Resistant Engineering Structures (ERES 2005), Skiathos, Greece, pp. 301-310. Margaris B. N., and D. M. Boore (1998), Determination of Δσ and κ 0 from response spectra of large earthquakes in Greece, Bull. Seism. Soc. Am., 88,1 170-182. Κάππος, Α. Ι., Λεκίδης, Β. Α., Σαλονικιός, Θ. Ν., Αντωνιάδης, Κ. Κ. και Παρασκευόπουλος, Η. Α., (2003) Συσχέτιση της δομικής βλάβης κτιρίων Ο/Σ με οικονομικές απώλειες: Βαθμονόμηση βάσει δεδομένων από το σεισμό της Αθήνας (7-9-1999), 14ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέματος, Κως, τ. Α, σελ. 484-495. Κάππος, Α.Ι., Λεκίδης, Β.Α., Σαλονικιός, Θ.Ν., Αντωνιάδης, Κ.Κ. και Παρασκευόπουλος, Η.Α. (2006) Συσχέτιση της Δομικής Βλάβης Κτιρίων Ο/Σ με Οικονομικές Απώλειες: Βαθμονόμηση βάσει δεδομένων από τους σεισμούς της Αθήνας (1999) και της Θεσσαλονίκης (1978)», 15ο Ελλ. Συνέδριο Σκυροδέματος, Αλεξανδρούπολη, τ. Β, 218-229. Παναγόπουλος, Γ. και Κάππος, Α. (2006) Υπολογισμός καμπυλών τρωτότητας για ελληνικά κτίρια από Ο/Σ, 15ο Ελλ. Συνέδριο Σκυροδέματος, Αλεξανδρούπολη, τ. Β, 564-576. ΥΠΕΧΩΔΕ (1999) Υπουργική Απόφαση 5172/ΑΖ5Β/18.10.99. Καθορισµός ελαχίστων υποχρεωτικών απαιτήσεων, για τη σύνταξη των μελετών αποκατάστασης των κτιρίων που έχουν υποστεί βλάβες από το σεισμό της 7.9.99 και την έκδοση των σχετικών οικοδοµικών αδειών επισκευής/ενίσχυσης. Τροποποίηση την 21.12.2000. Θεσµικό πλαίσιο για την αποκατάσταση των βλαβών που προκάλεσε ο σεισμός της 7.9.99 σε κατοικίες και ιδιωτικά εν γένει κτίρια. 14