Παραµετρική διερεύνηση της οριακής κατάστασης πριν την κατάρρευση µικτών επίπεδων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε τη βοήθεια των δεικτών αστοχίας

Transcript

1 Παραµετρική διερεύνηση της οριακής κατάστασης πριν την κατάρρευση µικτών επίπεδων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε τη βοήθεια των δεικτών αστοχίας Π. Παπαδόπουλος & Α.Μ. Αθανατοπούλου Επίκουρος Καθηγητής Α.Π.Θ, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Ε. Μητσοπούλου Καθηγήτρια Α.Π.Θ, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Λέξεις κλειδιά: είκτες βλάβης, δυναµική µη γραµµική ανάλυση, µεικτά πλαίσια ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στην παρούσα εργασία γίνεται παραµετρική µελέτη µικτών επίπεδων πλαισίων για τον προσδιορισµό του επιπέδου των βλαβών στην οριακή κατάσταση πριν την κατάρρευση. Η περιγραφή της κατάστασης αυτής ποσοτικοποιείται µε το µέγιστο δείκτη ολικής βλάβης (GDI f ) και το δείκτη ολικής αστοχίας (GFI). Γίνονται δυναµικές µη γραµµικές αναλύσεις µικτών επίπεδων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος, µε διαφορετική δυσκαµψία για διάφορα επιταχυνσιογραφήµατα βάσης. Για κάθε πλαίσιο και για κάθε επιταχυνσιογράφηµα υπολογίζεται ο δείκτης ολικής βλάβης και ο δείκτης ολικής αστοχίας. Η µελέτη των αποτελεσµάτων οδηγεί σε χρήσιµα συµπεράσµατα σχετικά µε το επίπεδο των βλαβών στα διάφορα πλαίσια, τις τιµές των δεικτών βλάβης για τα διάφορα επίπεδα βλαβών και τη σχέση τους µε τη µέγιστη µετακίνηση της οροφής του πλαισίου. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι παραδοσιακές µέθοδοι αντισεισµικού υπολογισµού βασίζονται στις δυνάµεις. Η εµπειρία όµως από τους πρόσφατους σεισµούς που έγιναν σε διάφορες περιοχές της γης ( Η.Π.Α., Ιαπωνία, Τουρκία, Ελλάδα κ.λ.π.) έδειξε ότι το κόστος των ζηµιών των κατασκευών που σχεδιάστηκαν µε αυτή τη φιλοσοφία είναι πολύ µεγάλο. Για το λόγο αυτό κρίνεται αναγκαία η αναθεώρηση των µεθόδων και των στόχων των αντισεισµικών κανονισµών. Το σκεπτικό του αντισεισµικού υπολογισµού µε βάση την επίδοση (performance- baseddesign) κερδίζει συνεχώς έδαφος και έχει ενσωµατωθεί σε σύγχρονους αντισεισµικούς κανονισµούς (SEAOC Vision 2000, FEMA 273, 274, 356 και 357). Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή τα κριτήρια σχεδιασµού εκφράζονται µε βάση την επιθυµητή επίδοση ( επιθυµητό επίπεδο βλάβης) της κατασκευής για διάφορα επίπεδα σεισµικών διεγέρσεων. Η µετακίνηση στόχος ενός υποκατάστατου µονοβάθµιου συστήµατος χρησιµοποιείται για να εκφράσει το επίπεδο επίδοσης θεωρώντας ότι η επίδοση σχετίζεται µε το επίπεδο των βλαβών και το επίπεδο των βλαβών εξαρτάται από τις µετακινήσεις ( απόλυτες και σχετικές). Το επίπεδο των βλαβών όµως εξαρτάται και από άλλες παραµέτρους της σεισµικής διέγερσης όπως π.χ. ο αριθµός των κύκλων φόρτισης και η διάρκεια (Naeim & Kelly, 1999). Οι δείκτες βλάβης εκφράζουν µε αναλυτικό τρόπο το επίπεδο της βλάβης συναρτήσει των µεγεθών απόκρισης. Έχουν οριστεί µάλιστα δείκτες βλάβης οι οποίοι λαµβάνουν υπόψη όχι µόνον τα µεγέθη απόκρισης αλλά και τον αριθµό των κύκλων φόρτισης και τη διάρκεια της σεισµικής διέγερσης (Παπαδόπουλος & Αθανατοπούλου 1999, Παπαδόπουλος και Συνεργάτες 2001, Papadopoulos et al. 2002). Εποµένως είναι δυνατό να εκφραστεί η επίδοση της κατασκευής συναρτήσει του δείκτη βλάβης. Οι δείκτες που ορίστηκαν από τους Papadopoulos et al. (2002) είναι οι εξής:

2 Ο δείκτης τοπικής αστοχίας για κάθε διατοµή: * µ 1 LFI θ * µ σ = µ avail θ =µ θ(1 + ) (1) µ θ 1 µ 0 όπου: µ θ * : ο δείκτης γενικευµένης πλαστιµότητας στροφών (Παπαδόπουλος & Αθανατοπούλου 1999). µ avail θ : ο δείκτης διαθέσιµης πλαστιµότητας στροφών της διατοµής. Ο δείκτης πρώτης αστοχίας : FFI=max{LFI} (2) Ο ολικός δείκτης βλάβης: λ i LFIi GDI = (3) λ i όπου λ i ο συντελεστής βαρύτητας της κάθε κρίσιµης διατοµής. Ο ολικός δείκτης αστοχίας ο όποίος σχετίζει το επίπεδο της υφιστάµενης βλάβης και της βλάβης που υπάρχει λίγο πριν την κατάρρευση και εκφράζει µε ποσοτικό τρόπο το περιθώριο που υπάρχει σε µία βλαφθείσα κατασκευή µέχρι την κατάρρευση: GDI GFI = (4) GDI f όπου GDI f η τιµή του ολικού δείκτη αστοχίας λίγο πριν την κατάρρευση της κατασκευής. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η αναλυτική παραµετρική διερεύνηση της ανελαστικής συµπεριφοράς µικτών επίπεδων πλαισίων οπλισµένου σκυροδέµατος λόγω οριζόντιας σεισµικής διέγερσης, η εύρεση της οριακής κατάστασης λίγο πριν την κατάρρευση και ο υπολογισµός των ανωτέρω δεικτών βλάβης για διάφορες χαρακτηριστικές καταστάσεις βλαβών. 2 ΜΕΛΕΤΗΘΕΝΤΕΣ ΦΟΡΕΙΣ Μελετήθηκαν τρία επίπεδα πενταώροφα πλαίσια των οποίων η γεωµετρία δίνεται στο Σχήµα 1. Τα υλικά που χρησιµοποιήθηκαν είναι σκυρόδεµα C20/25 και χάλυβας S500. Tα πλαίσια διαστασιολογήθηκαν σύµφωνα µε τον ΕΑΚ/2000 και ΕΚΟΣ/2000, θεωρώντας ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας ΙΙ, κατηγορία εδάφους Β και συντελεστή συµπεριφοράς q=3,5. Στύλοι: οκοί: 45x45,1ος και 2ος όροφος 40x40, 3ος και 4ος όροφος 35x35, 5ος όροφος 25x60 Τοίχωµα: 25x150 (Πλαίσιο Μ1) 25x200 (Πλαίσιο Μ2) 25x300 (Πλαίσιο Μ3) Σχήµα 1. Γεωµετρικά χαρακτηριστικά πλαισίων

3 Οι οπλισµοί των στοιχείων δίνονται στο Σχήµα 2. Οι ροπές διαρροής, οι διαθέσιµες πλαστιµότητες και τα διαγράµµατα αλληλεπίδρασης Μ-Ν υπολογίστηκαν µε το πρόγραµµα XTRACT (2001). 4Φ14 Φ8/140 5Φ14 Φ8/140 Τοιχία: 8Φ14 2#Φ10/200 8Φ14 Φ8/100 Σχήµα 2. Οπλισµοί στοιχείων 8Φ16 Φ8/100 8Φ18 Φ8/100 3 ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Έγιναν δυναµικές µη γραµµικές αναλύσεις των παραπάνω πλαισίων µε χρήση του προγράµµατος DRAIN-2D (1985), το οποίο εκτός των άλλων µεγεθών απόκρισης υπολογίζει και τους δείκτες πλαστιµότητας στροφών µ θ και συσσωρευµένων πλαστικών στροφών µ σ σε κάθε κρίσιµη διατοµή. Η τιµή του µ 0 ελήφθη ίση µε 30. Επίσης έγινε στατική µη γραµµική ανάλυση των πλαισίων µε χρήση του προγράµµατος SAP2000 και υπολογίστηκε η µέγιστη µετακίνηση της κορυφής. Οι δυναµικές αναλύσεις έγιναν για τρία διαφορετικά επιταχυνσιογραφήµατα βάσης: Καλαµάτα ( maxa=2.680m/s 2 ) Θεσσαλονίκη ( maxa=1.302m/s 2 ) El Centro ( maxa=2.013m/s 2 ) Οι επιταχύνσεις των ανωτέρω επιταχυνσιογραφηµάτων πολλαπλασιάστηκαν µε διάφορους συντελεστές ώστε να προκληθούν διάφορα επίπεδα βλαβών στα υπό µελέτη πλαίσια. Στους πίνακες 1 έως 3 δίνονται οι µέγιστες µετακινήσεις στην κορυφή των πλαισίων και η τιµή του ολικού δείκτη βλάβης στα τρία πλαίσια λόγω των διαφόρων τεχνητών διεγέρσεων. Στη στήλη SAP δίνεται η µέγιστη µετακίνηση που προέκυψε από την στατική µη γραµµική ανάλυση. Στις στήλες KAL (Kalamata), THESS (Thessaloniki) και ELCE (El Centro) αντιστοιχούν οι πολλαπλασιαστές της επιτάχυνσης για την οποία η µέγιστη µετακίνηση της κατασκευής ισούται µε τη µέγιστη µετακίνηση που υπολογίστηκε µε τη µη γραµµική στατική ανάλυση. Στο σηµείο αυτό κρίνεται απαραίτητο να αναφερθεί ότι η αξιοπιστία των αποτελέσµατων της ανάλυσης µε το

4 πρόγραµµα DRAIN µειώνεται µετά την υπέρβαση της διαθέσιµης πλαστιµότητας µιας διατοµής. Έγινε λοιπόν η παραδοχή ότι τα συγκεκριµένα πλαίσια βρίσκονται στο όριο πριν την κατάρρευση όταν 5 διατοµές (η βάση του τοιχίου και 4 ή 5 διατοµές δοκών) υπερβούν τη διαθέσιµη πλαστιµότητα. Στους πίνακες 1, 2 και 3 οι τιµές του ολικού δείκτη βλάβης που αντιστοιχούν σε αυτή την κατάσταση σηµειώνονται µε έντονους (bold) χαρακτήρες, ενώ οι τιµές που αντιστοιχούν σε επίπεδο βλαβών κατά το οποίο υπάρχει υπέρβαση της διαθέσιµης πλαστιµότητας σε µία µόνο διατοµή σηµειώνονται σε γκρίζο κελί. Στις στήλες -20%, -10%, +10% κ.λ.π. δίνεται το ποσοστό µεταβολής της µέγιστης επιτάχυνσης (ως µέγιστη επιτάχυνση λαµβάνεται εκείνη για την οποία η µέγιστη µετακίνηση είναι ίση µε τη µέγιστη µετακίνηση που υπολογίστηκε µε τη µη γραµµική στατική ανάλυση). Πίνακας 1. Αποτελέσµατα ανάλυσης για το επιταχυνσιογράφηµα της Καλαµάτας KAL KAL KAL KAL KAL KAL Φορέας SAP -20% -19% -12% -10% +10% Μ1 sf maxa disp GDI Μ2 sf maxa disp GDI Μ3 sf maxa disp GDI Πίνακας 2. Αποτελέσµατα ανάλυσης για το επιταχυνσιογράφηµα της Θεσσαλονίκης THESS THESS THESS THESS THESS THESS THESS THESS THESS SAP -35% -30% -27% -25% -20% -14% -10% +10% Μ1 sf maxa disp GDI Μ2 sf maxa disp GDI Μ3 sf maxa disp GDI

5 Πίνακας 3. Αποτελέσµατα ανάλυσης για το επιταχυνσιογράφηµα του EL CENTRO ELCE ELCE ELCE ELCE ELCE ELCE ELCE ELCE ELCE SAP -41% -40% -35% -33% -30% -20% -10% +10% Μ1 sf maxa disp GDI Μ2 sf maxa disp GDI Μ3 sf maxa disp GDI Όπου: sf :Πολλαπλασιαστής επιταχύνσεων disp :H µέγιστη µετακίνηση της κορυφής των πλαισίων GDI :Ολικός δείκτης βλάβης maxa :Μέγιστη επιτάχυνση Ο ολικός δείκτης βλάβης υπολογίζεται ως συνάρτηση των τιµών του δείκτη τοπικής αστοχίας. Ως εκ τούτου για κάθε τεχνητή διέγερση που χρησιµοποιήθηκε υπολογίστηκε ο τοπικός δείκτης αστοχίας κάθε διατοµής και εποµένως είναι γνωστό πόσες και ποιες διατοµές αστόχησαν και το επίπεδο βλάβης όλων των διατοµών για κάθε διέγερση. Παρατηρήθηκε λοιπόν ότι οι βλάβες εµφανίζονται στις ίδιες περίπου θέσεις ανεξαρτήτως σεισµικής διέγερσης και µέγιστης επιτάχυνσης. Η συγκριτική µελέτη των αποτελεσµάτων (βλ. Πίνακες 1,2 και3) οδηγεί στις παρακάτω διαπιστώσεις: Σε µία συγκεκριµένη κατασκευή όταν διαφορετικές σεισµικές διεγέρσεις προκαλούν ίδια µέγιστη µετακίνηση της κορυφής, οι τιµές του ολικού δείκτη βλάβης προκύπτουν διαφορετικοί (βλ. Πίνακες 1,2 και3). Αυτό οφείλεται στο διαφορετικό συχνοτικό περιεχόµενο και τη διαφορετική διάρκεια της κάθε διέγερσης. Η µέγιστη µετακίνηση της κορυφής δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως κριτήριο για τον καθορισµό της οριακής κατάστασης πριν την κατάρρευση µιας κατασκευής διότι αυτή λαµβάνει τη στιγµή της αστοχίας διαφορετικές τιµές λόγω διαφορετικών σεισµικών διεγέρσεων. ιαφορετικές σεισµικές διεγέρσεις όταν προκαλούν ίδια µέγιστη µετακίνηση ενός συγκεκριµένου φορέα, έχουν µέγιστες επιταχύνσεις που διαφέρουν πολύ µεταξύ τους. Επίσης οι τιµές του ολικού δείκτη βλάβης, GDI, είναι διαφορετικές. Εποµένως η µέγιστη επιτάχυνση µιας σεισµικής διέγερσης δεν σχετίζεται άµεσα µε τις µέγιστες µετακινήσεις ούτε µε το επίπεδο των ζηµιών που προκαλούνται. Συγκεκριµένη σεισµική διέγερση όταν προκαλεί ίδια µέγιστη µετακίνηση σε διαφορετικές κατασκευές προκαλεί αυξηµένες βλάβες στις πιο δύσκαµπτες κατασκευές (αυξηµένες τιµές του ολικού δείκτη βλάβης). Επίσης για συγκεκριµένη τιµή του δείκτη ολικής βλάβης όσο αυξάνει η δυσκαµψία του φορέα µειώνεται η µέγιστη µετακίνηση για την οποία παρατηρούµε την τιµή αυτή. Η αύξηση της δυσκαµψίας προκαλεί µείωση του δείκτη βλάβης λόγω των επιταχυνσιογραφηµάτων των διεγέρσεων της Καλαµάτας και της Θεσσαλονίκης ενώ για το

6 επιταχυνσιογράφηµα του ELCENTRO σχεδόν δεν τον επηρεάζει (βλ. Σχ. 3. Για το επιταχυνσιογράφηµα της Θεσσαλονίκης η εικόνα είναι όµοια µε αυτή της Καλαµάτας). 0.3 KALAMATA 0.35 ELCENTRO GDI GDI maxa M1 M2 M maxa Σχήµα 3. Μεταβολή του ολικού δείκτη βλάβης σε σχέση µε την δυσκαµψία των πλαισίων Στα Σχήµατα 4, 5 και 6 δίνονται οι θέσεις των πλαστικών αρθρώσεων, το επίπεδο τιµών των δεικτών τοπικής αστοχίας και ο ολικός δείκτης βλάβης των τριών πλαισίων λόγω των σεισµικών διεγέρσεων της Καλαµάτας-1986 ή του ELCENTRO και της Θεσσαλονίκης-1978 (για συγκεκριµένους πολλαπλασιαστές επιταχύνσεων). Έγιναν αντίστοιχα σχέδια για όλες τις αναλύσεις που αναφέρονται στους πίνακες 1, 2 και 3 και τα οποία δεν παρουσιάζονται λόγω του περιορισµένου χώρου. Πλαίσιο Μ1 ιέγερση: Elcentro sf=4.27 maxa=8.60 m/s 2 maxdisp= m GDI=0.111 LFI= LFI= LFI= LFI=1 Πλαίσιο Μ1 ιέγερση: Θεσσαλονίκη -sf=2.1 maxa=2.73 m/s 2 maxdisp= m GDI=0.121 Σχήµα 4. Σχηµατισµοί πλαστικών αρθρώσεων και επίπεδα τιµών του δείκτη LFI (πλαίσιο Μ1)

7 Πλαίσιο Μ2 ιέγερση: Elcentro -sf=4.56 maxa=9.18 m/s 2 maxdisp= m GDI=0.126 LFI= LFI= LFI= LFI=1 Πλαίσιο Μ2 ιέγερση: Θεσσαλονίκη -sf=2.51 maxa=3.27 m/s 2 maxdisp= m GDI=0.126 Σχήµα 5. Σχηµατισµοί πλαστικών αρθρώσεων και επίπεδα τιµών του δείκτη LFI (πλαίσιο Μ2) Πλαίσιο Μ3 ιέγερση: Καλαµάτα -sf=1.54 maxa=4.13 m/s 2 maxdisp= m GDI=0.136 LFI= LFI= LFI= LFI=1 Πλαίσιο Μ3 ιέγερση: Θεσσαλονίκη -sf=3.64 maxa=4.74 m/s 2 maxdisp= m GDI=0.140 Σχήµα 6. Σχηµατισµοί πλαστικών αρθρώσεων και επίπεδα τιµών του δείκτη LFI (πλαίσιο Μ3) Η παρατήρηση των θέσεων των πλαστικών αρθρώσεων µε τις αντίστοιχες τιµές του δείκτη LFI οδηγεί στην εξής διαπίστωση: Σε ένα συγκεκριµένο πλαίσιο διαφορετικές ισχυρές σεισµικές διεγέρσεις για τις οποίες υπολογίζεται περίπου ίδια τιµή του δείκτη GDI δίνουν όµοιες εικόνες ως προς τη θέση και το µέγεθος των βλαβών. Το γεγονός αυτό οδηγεί στο συµπέρασµα ότι ο ολικός δείκτης βλάβης στην οριακή κατάσταση

8 πριν την κατάρρευση τείνει προς µία συγκεκριµένη τιµή (GDI f ) η οποία είναι ανεξάρτητη από τη σεισµική διέγερση και η οποία µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως κριτήριο ελέγχου του επιπέδου των βλαβών. Επίσης υπάρχει µία τιµή του ολικού δείκτη βλάβης (GDI p ) η οποία αντιστοιχεί στην κατάσταση κατά την οποία µία µόνο διατοµή έχει υπερβεί το όριο της διαθέσιµης πλαστιµότητας. Ο αναλυτικός υπολογισµός του δείκτη GDI f υπόκειται σε πολλές αβεβαιότητες λόγω της δυσκολίας που υπάρχει στην µοντελοποίηση µιας διατοµής µετά την υπέρβαση της διαθέσιµης πλαστιµότητας ενώ ο υπολογισµός του GDI p δύναται να επιτευχθεί µε ακρίβεια. Επειδή οι δείκτες GDI f και GDI p τείνουν σε ορισµένες τιµές οι οποίες εξαρτώνται µόνο από τα χαρακτηριστικά του φορέα, συνεπάγεται ότι και ο λόγος τους (GDI f / GDI p ) θα τείνει σε συγκεκριµένη τιµή, c. Εποµένως ο δείκτης GDI f µπορεί να υπολογιστεί ως GDI f = c GDI p. Αφού υπολογιστεί ο δείκτης GDI f στη συνέχεια υπολογίζεται ο δείκτης ολικής αστοχίας. 4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η συγκριτική αξιολόγηση των αποτελεσµάτων των αναλύσεων που έγιναν για τους συγκεκριµένους φορείς οδηγεί στα παρακάτω συµπεράσµατα: Η µέγιστη µετακίνηση της κορυφής ενός πλαισίου στην οριακή κατάσταση πριν την κατάρρευση εξαρτάται από τη διέγερση και εποµένως δεν αποτελεί µοναδικό κριτήριο ελέγχου του επιπέδου των ζηµιών. Οι µέγιστες µετακινήσεις στην οριακή κατάσταση πριν την κατάρρευση που υπολογίζονται µε µη γραµµική στατική ανάλυση είναι µεγαλύτερες από τις αντίστοιχες που υπολογίζονται µε τη δυναµική µη γραµµική ανάλυση. Οι δείκτες GDI και GFI χαρακτηρίζουν την κατασκευή, είναι ανεξάρτητοι της διέγερσης και αποτελούν καλύτερο κριτήριο ελέγχου του επιπέδου των βλαβών. Ο αναλυτικός υπολογισµός του δείκτη GDI f περιέχει πολλές αβεβαιότητες λόγω των δυσκολιών που υπάρχουν στην προσοµοίωση µιας διατοµής όταν συµβεί υπέρβαση της διαθέσιµης πλαστιµότητας. Ο υπολογισµός του δείκτη GDI p δεν υπόκειται σε αβεβαιότητες, µπορεί να υπολογιστεί και να χρησιµοποιηθεί ως κριτήριο ελέγχου του επιπέδου των βλαβών. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Papadopoulos P., Athanatopoulou A A new damage index for reinforced concrete buildings. European Earthquake Engineering, 3: Παπαδόπουλος Π., Μητσοπούλου Ε., Αθανατοπούλου Α είκτης αστοχίας για κατασκευές από οπλισµένο σκυρόδεµα. 2 ο Ελληνικό Συνέδριο Αντισεισµικής Μηχανικής και Τεχνικής Σεισµολογίας, Τόµος Ι: Papadopoulos P., Mitsopoulou E., Athanatopoulou A Failure indices for R/C building structures. 12 th European Conference on Earthquake Engineering, (Computer file) Paper No 616, London. Kappos, A. J., 1985 DRAIN-2D/85 Program for inelastic analysis of plane frame structures under earthquake loading, Dept. of Civil Eng. Univ. of Thessaloniki. Naeim, F., Kelly, J.M Design of Seismic Isolated Structures, Jonh Willey & Sons, New York. SAP Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures, Computers and Structures, Inc. Berkeley, California, USA. XTRACT, Cross Sectional Structural Analysis of Components, Imbsen Software Systems, Sacramento, California, USA.