Univrsity o Ioannina Dpartmnt o Matrials Sin & nginring omputational Matrials Sin Κβαντική Θε Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 716, liorik@.uoi.gr http://msl.matrials.uoi.gr/liorikis Κβαντική θεωρία του φωτ Η φυσική στις αρχές του ου αιώνα Η φυσική στις αρχές του ου αιώνα F Isaa Nwton βαρύτητα m1m G r ma Luwig Boltzmann στατιστική μηχανική S k logw P / ams lrk Maxwll ηλεκτρομαγνητισμ Q A B A s t B Bs I t Κβαντική ς Ύλης: Κ αντική Θε Κβα
Προβλέψεις της θεωρίας Maxwll Τα πειράματα του Hrtz Το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται με ταχύτητα 1 m/s ανακλάται, διαθλάται, πολώνεται, συμβάλει μήκος κύματος και συχνότητα συνδέονται Δημιούργησε ηλεκτρομαγνητικά κύματα απο κεραία με εναλλασόμενο ρεύμα 5 MHz τα επαγόμενα κύματα διαδίδονταν, ανακλώνταν, διαθλώνταν,, πολώνονταν και συμβάλανε Κβαντική ς Ύλης: Κ Κάθε μεταβαλλόμενο ρεύμα π.χ. σε σύρμα επάγει ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα ανακλούνται, διαθλούνται πολώνονται, συμβάλουν συχνότητα ίση με την συχνότητα ταλάντωσης του ρεύματος 1 m/s μέτρησε μήκος κύματος.6 m -1 5 1 s Σχεδιάγραμμα διάταξης του Hrtz Θερμική ακτινοβολία Ακτινοβολία μέλανος σώματος Κάθε σώμα εκπέμπει μόνο ανάλογα της θερμοκρασίας του Μπορούμε με θερμοδυναμικούς μ συλογισμούς να βρούμε την κατανομή συχνοτήτων εν θερμού σώματος; Κάθε τμήμα του τοιχώματος: απορροφάει φώς εκπέμπει θερμικό φώς Σε θερμοδυναμική ισορροπία: ρυθμ εκπομπής = ρυθμ απορρόφησης φασματική πυκνότητα φωτεινής ενέργειας u, Μέλαν σώμα: απορροφάει πλήρως την προσπίπτουσα ακτινοβολία σε όλες τις συχνότητες ρυθμ εκπομής απο το άνοιγμα, u, /
Σχέση πυκνότητας και ροής ενέργειας Ακτινοβολία μέλανος σώματος ροή ενέργειας = πυκνότητα ενέργειας μέση κατευθυνόμενη ταχύτητα, u, μέτρο ταχύτητας = προβολή ταχύτητας = os μέση κατευθυνόμενη ταχύτητα / / os sin sin / os os / sin, u, / Τι ήταν γνωστό; Νόμος Stan-Boltzmann, - 5.67 1 W m Εκθετικ νόμος του Win u, A / Νόμος μετατόπισης Win max.991 m Νόμος Rayligh-ans, u K K - Νόμος Rayligh-ans Νόμος Rayligh-ans πυκνότητα ενέργειας = αριθμ στάσιμων κυμάτων χ μέση ενέργεια ανά στάσιμο κύμα u, N αριθμ στάσιμων κυμάτων 1 k N k k k / L N k k k k V N Μέση ενέργεια ανά ταλαντωτή P P Κλασική θεώρηση: η ενέργεια κάθε ταλαντωτή μπορεί να είναι οποιαδήποτε Τελική μορφή / /, u
Τύπος του Plank Εκφράσεις μέσης ενέργειας Μέση ενέργεια ανά ταλαντωτή P P Κβαντική θεώρηση: η ενέργεια κάθε ταλαντωτή το ακέραιο άθροισμα φωτονίων Τελική μορφή n n n u, n / n / / 1 / 1 1 ενέργεια φωτονίου h σταθερά του Plank h 6.61 s 15.1 1 V s Μέση ένεργεια ανά ταλαντωτή Ολοκλήρωση της κλασικής μορφής / / / Άθροιση της κβαντικής μορφής / n n n n / n n n n / / 1 1/ P P x n n x x / 1/ / n / n / / x 1 1 x x x 1/ - - 1 1 x k 1 1 x x x... / 1 1/ 1 / / / 1 Ανάλυση τύπου Plank Κβάντωση φωτ Σε πολύ υψηλές συχνότητες / 11 1 u, / 1 Σε πολυ χαμηλές συχνότητες / / 1... εκθετικ νόμος του Win πίθανό ότητα μικρή συχνότητα κλασικό κβαντικό ενέργεια πίθανό ότητα κλασική εικόνα ότητα πίθαν μεγάλη συχνότητα 1 u, / 1 νόμος Rayligh-ans κβαντική εικόνα n ενέργεια ενέργεια
Παράδειγμα.1 Παράδειγμα.1 Η ισχύς ανά μονάδα επιφανείας που φτάνει στην γη απο τον ήλιο είναι 1 W/m. Ποιά η επιφανειακή θερμοκρασία του ήλιου; θεωρούμε τον ήλιο μέλαν σώμα Η ισχύς ανά μονάδα επιφανείας που φτάνει στην γη απο τον ήλιο είναι 1 W/m. Ποιά η επιφανειακή θερμοκρασία του ήλιου; θεωρούμε τον ήλιο μέλαν σώμα Δίνονται: R s 7.1 ακτίνα ήλιου 11 απόσταση γης-ήλιου R 11.5 1 m - σταθερά Stan-Boltzmann 5.671 W m K m - Δίνονται: R s 7.1 ακτίνα ήλιου 11 απόσταση γης-ήλιου R 11.5 1 m - σταθερά Stan-Boltzmann 5.671 W m K θερμική εκπομπή: συνολική ισχύς: ισχύς στη γή: m R s R R s συνολική ισχύς s RR R - R επιφανειακή 1 W/m 5 K θερμοκρασία ήλιου: Rs R Παράδειγμα. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Έστω δύο ταλαντωτές που εκπέμπουν στα 5 nm πράσινο και στα 7 nm ερυθρό. Ποιά η ελάχιστη μεταβολή ενέργειας για τον καθένα; grn r h 6.61 s1 m / s 19.61 99 51 m h 6.61 s1 m / s 19. 1 9 71 m πιό σωστές μονάδες ενέργειας για την περίπτωση grn r 1V 1.61 19 h 1 V nm h 1 V nm. V 5 nm h 1 V nm 1.77 V 7 nm Μεταλλικές επιφάνειες ακτινοβολούμενες από υπεριώδη ακτινοβολία, εκπέμπουν ηλεκτρόνια Hrtz, homson Η μέγιστη κινητική ενέργεια των εξαγώμενων ηλεκτρονίων δεν εξαρτάται απο την ένταση του φωτ, αλλά μόνο από την συχνότητα Lnar
Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Εξήγηση φωτοηλεκτρικού Μέγιστη ταχύτητα εξαγώμενου ηλεκτρονίου, εξαρτώμενη μόνο απο την συχνότητα K max 1 m max V s Συχνότητα κατωφλίου χαρακτηριστική κάθε μετάλλου έργο εξόδου φ= instin: η αλληλεπίδραση φωτ-ύλης είναι στιγμιαία κβάντα ενέργειας έρεας φωτόνια ένα φωτόνιο δίνει όλη την ενέργειά του μεμιάς μέρος μρςτης ενέργειας για εξαγωγή γή ηλεκτρονίου το υπόλοιπο σε κινητική ενέργεια ηλεκτρονίου κλασική εικόνα K max φ: έργο εξόδου, φ= κβαντική εικόνα Εξήγηση φωτοηλεκτρικού Παράδειγμα. Αύξηση έντασης ακτινοβολίας περισσότερα φωτοηλεκτρόνια ίδιας όμως κινητικής ενέργειας Αύξηση συχνότητας ακτινοβολίας πιο γρήγορα φωτοηλεκτρόνια ίδια όμως σε αριθμό Πρόβλεψη: μετρώντας το V s σαν συνάρτηση της συχνότητας ίδια κλίση ευθείας για διαφορετικά μέταλλα η κλίση είναι ίση με h ο Millikan μέτρησε έτσι το h με ακρίβεια.5% Φωτοηλεκτρόνια απο ψευδάργυρο που εξάγονται ύστερα απο ακτινοβόληση με υπεριώδης φως, ακινητοποιούνται απο μια τάση. V. Βρείτε τα μεγέθη K max και υ max για αυτά τα ηλεκτρόνια. K max max Vs 1.6 1 19. V 6.1 19 Vs 6.1 6 1.1 1 m 9.11 1 kg Τι συχνότητα UV χρησιμοποιήθηκε; η ; φ Zn =.1 V K K max. V.1V.61V 19 m/s.61v 15.1 Hz -15 h.1 1 V s max
Παράδειγμα.5 Παράδειγμα.5 Φως ολικής έντασης 1μW/mμ προσπίπτει σε καθαρή επιφάνεια F. το δείγμα ανακλά το 96% του φωτ απο αυτό που απορροφάται, μόνο το % είναι πάνω απο το έργο εξόδου Πόση ένταση είναι διαθέσιμη για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο; Ποιό είναι το φωτορεύμα σε Ambr Q t 19 9-1 - 1.6 1 1.5 1 s m. 1-1 A/m I 1 1 I 6.11 W/m 1. nw/m Έστω οτι όλα τα φωτόνια πάνω απο το κατώφλι έχουν λ=5 nm. Πόσα ηλεκτρόνια εκπέμπονται ανα δευτερόλεπτο; 1 V nm 19 h.96 V 7.95 1 5 nm ηλεκτρόνια s m 1.1 W/m 7.951-9 9-1 - 1.5 1 s m 19 Το έργο εξαγωγής για τον F είναι φ=.5 V. Ποιά η τάση αποκοπής; h V s 1 V nm V s.5 V.6 V 5 nm V.6 V s Σωματιδιακή υφή φωτονίων Ακτίνες Χ Τα φωτόνια έχουν κβαντισμένες ενέργειες η συνολική ενέργεια εν παλμού είναι το άθροισμα πολλών φωτονίων Συμπεριφέρονται όμως σαν σωματίδια; έχουν ορμή; έχουν μάζα; Πειράματα σκέδασης με ακτίνες Χ φαινόμενο ompton κλασικό μοντέλο κβαντικό μοντέλο Κβαντική ς Ύλης: Κ αντική Θε Κβα Wilhlm Rontgn 195 όταν ηλεκτρόνια μεγάλης ταχύτητας προσπίπτουν πάνω σε μεταλλικό στόχο, πολύ διεισδυτική ακτινοβολία παράγεται
Φάσμα ακτίνων Χ Παράδειγμα.6 Το φάσμα ακτίνων Χ χαρακτηρίζεται απο: μια συνεχή κατανομή απλή σκέδαση επιβράδυνση των ηλεκτρονίων στους πυρήνες του μετάλλου κάθε ηλεκτρόνιο υφίσταται πολλές σκεδάσεις max h min V και διακριτές φασματικές γραμμές το ηλεκτρόνιο διώχνει ένα δέσμιο ηλεκτρόνιο του μετάλλου και μια μετάπτωση απο υψηλότερη στάθμη έρχεται να καλύψει το κενό με εκπομπή φωτονίου εξαρτάται απο το μέταλλο διακριτή φύση των ενεργειακών επιπέδων Τι τάση λειτουργίας χρησιμοποιήθηκε στην λυχνία ακτίνων Χ με το διπλανό φάσμα; 1 V nm V 75 V V.75 kv. nm Τα εσώτερα ηλεκτρόνια στιβάδα Κ του μολυβδενίου έχουν ενέργεια - kv. Τα εξώτερα στιβάδα Μ έχουν - V. Τι μήκος κύματος εκπέμπεται όταν ενεργητικά ηλεκτρόνια διώξουν ένα Κ ηλεκτρόνιο και η κενή θέση καλυφθεί από ένα Μ ηλεκτρόνιο; h initial inal [ ] V 1 V nm.6666 nm 19 V Ποια η ένεργεια της σταθμης L; 1 V nm kv 5 V.7 nm L φάσμα μολυβδαινίου Περίθλαση ακτίνων Χ Φαινόμενο ompton Νόμος Bragg συνθήκη ενισχυτικής συμβολής: AB B n sin n Σκέδαση ελεύθερων ηλεκτρονίων απο ακτίνες Χ Κλασικό μοντέλο: ηλεκτρικό πεδίο επιταχύνει ηλεκτρόνια επιταχυνόμενα ηλεκτρόνια επαναεκπέμπουν σε μικρότερη κλασικό μοντέλο συχνότητα μεγάλη μγ ένταση ακτινοβολίας μεγαλύτερη επιτάχυνση μεγαλύτερη συχνότητα επανεκπομπής Κβαντικό μοντέλο:? μηχανική σκέδαση; διατήρηση ορμής & ενέργειας; κβαντικό μοντέλο
Φαινόμενο ompton Φαινόμενο ompton Πειραματικά, η μετατόπιση του μήκου κύματος των ακτίνων Χ: ανεξάρτητη της έντασης εξαρτάται μόνο απο την γωνία Η κλασική θεώρηση πάλι αποτυγχάνει Διατήρηση ενέργειας Διατήρηση ορμής p p p os p os sin p sin Σχετικιστική ενέργεια και ορμή Φαινόμενο ompton Οι ταχύτητες είναι σχετικιστικές σχετικιστικές ενέργειες p m Διατήρηση ενέργειας m m p φ θ φωτόνιο: μηδενική μάζα ηρεμίας p p ηλεκτρόνιο: αρχικά σε ηρεμία και μετά σε κίνηση m p m p h Διατήρηση ορμής p p os p os h p h sin p sin os p os sin p sin h m m p h 1 os m p h os h μήκος κύματος ompton. nm m
Φωτόνια: κύμα ή σωματίδιο; Παράδειγμα.7 Εέ Ενέργεια και ορμή φωτονίου σωματιδιακή περιγραφή, αλλά με μεγέθη κύματος h p h / Ακτίνες Χ με λ =. nm προσπίπτουν σε άνθρακα. Σε σκέδαση 5 ο ως προς την προσπίπτουσα δέσμη, ποιό μήκος κύματος των ακτίνων Χ παρατηρείται; h 1 os. nm. nm1 m.711nm Σκέδαση ompton σκέδαση ως σωματίδιο,, αλλά με μεγέθη μγ κύματος 1 os Σωστή περιγραφή δεν γίνεται μόνο με την μία εικόνα απαραίτητες και συμπληρωματικές οι δύο εικόνες Θα δούμε οτι παρόμοιος δυϊσμ ισχύει και για την ύλη Ποιά η σχετική απώλεια ενέργειας για το φωτόνιο; h h.711 nm.5555.55% h.711 nm Πόση ενέργεια απορρόφησε το ηλεκτρόνιο; h h 1 V nm 1 V nm V. nm.711 nm Παράδειγμα.7 Έχει μάζα το φωτόνιο; Σε σκέδαση 9 ο, ποιά η σχετική μεταβολή για ορατό φώς από λυχνία υδραργύρου με λ=56.1 1 nm; o. nm 1 os9.5% 56.1 nm Σε σκέδαση 9 ο, ποιά η σχετική μεταβολή για ακτίνες Χ απο μολυβδαίνιο με λ=.71 nm;. nm.1%.71 nm Σε σκέδαση 9 ο, ποιά η σχετική μεταβολή για ακτίνες γ απο κοβάλτιο με λ=.16 nm;. nm 9%.16 nm Στα προηγούμενα αγνοήσαμε την ενέργεια σύνδεσης των ηλεκτρονίων στο μέταλλο. Πως συγκρίνεται η ενέργεια των ακτίνων Χ π.χ. του μολυβδαινίου λ=.71 nm με την ενέργεια σύνδεσης των ηλεκτρονίων π.χ. για άνθρακα V; 1 V nm 17. kv.71 nm Το φωτόνιο κουβαλάει ορμή και ενέργεια ορμή μάζα ταχύτητα m θυμόμαστε μ βέβαια οτι το φωτόνιο δεν έχει μάζα ηρεμίας... Αυτή η μάζα έχει μετρηθεί και έχει επιβεβαιωθεί έλξη και παρεκτροπή φωτονίων απο άστρα παγίδευση απο μαύρες τρύπες μεταβολή συχνότητας διατήρησης ενέργειας m gh m g H gh h m g H αύξηση συχνότητας όταν πέφτει κατά ΔΗ μείωση συχνότητας όταν διαφέυγει κατά ΔΗ
Βαρυτική εκτροπή φωτονίων Βαρυτική εκτροπή φωτονίων Κβαντική ς Ύλης: Κ αντική Θε Κβα Κβαντική ς Ύλης: Κ αντική Θε Κβα Πρόβλημα.6 Πρόβλημα.1 Μια λυχνία ατμών νατρίου έχει ισχύ εξόδου 1 W. Εάν το μέσο μήκος κύματος της πηγής είναι 59. nm, υπολογίστε τον αριθμό των φωτονίων που εκπέμπονται ανά δευτερόλεπτο. h 1 V nm -19 ενέργεια εν φωτονίου.1v.71 59. nm ροή φωτονίων = ισχύς εξόδου 1 /s ενέργεια φωτονίου 7.7 1 19 19-1 1 s -19 αντική Θε Κβα Φως με λ=5 nm προσπίπτει σε μια μεταλλική επιφάνεια. Αν η τάση αποκοπής για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι.5 V, βρείτε: την μέγιστη ενέργεια των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων το έργο εξαγωγής γ τους h V το μήκος κύματος κατωφλίου S Kmax Vs.5 V 1 V nm.5 V. V 5 nm h 1 V nm. V 611nm
Πρόβλημα.1 Πρόβλημα.19 αντική Θε Κβα Μια πηγή φωτ μήκους κύματος λ φωτίζει ένα μέταλλο το οποίο εκπέμπει φωτοηλεκτρόνια με μέγιστη κινητική ενέργεια 1 V. Μια δεύτερη πηγή φωτ με μήκος κύματος λ/, όταν φωτίζει το ίδιο μέταλλο προκαλεί την εκπομπή φωτοηλεκτρονίων μέγιστης κινητικής ενέργειας V. Πόσο είναι το έργο εξαγωγής γής του μετάλλου; ; 1V V V 1V V Δίπλα είναι η γραφική παράσταση της τάσης αποκοπής ως προς την συχνότητα του προσπίπτοντος φωτονίου για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο στό νάτριο 15 h.11 V s R.A. Millikan, Phys. Rv. 7, 6 1916 Ποιό το έργο εξαγωγής; 15.11 V s.11 1.7 V 1 Hz Ποιά η τιμή του λόγου h/; h V. V 1 V.11 V s 1 1 Hz Ποιό το μήκος κύματος κατωφλίου; h 1 V nm 7 nm 1.7 V Πρόβλημα. Πρόβλημα. Ο ompton χρησιμοποίησε φωτόνια μήκους κύματος.711711 nm. πόση είναι η ενέργεια αυτών των φωτονίων; h 1 V nm 17. V.711 nm ποιό το μήκος κύματος των φωτονίων που οπισθοσκεδάζονται; θ=1 ο 1 os.711711. nm.75967596 nm πόση η ενέργεια των οπισθοσκεδαζόμενων φωτονίων; h 1 V nm 16. V.7596 nm πόση η ενέργεια ανάκρουσης των ηλεκτρονίων σε αυτή την περίπτωση; 17.16.V 1115. V Ένα φωτόνιο αρχικής ενέργειας.1 MV υφίσταται σκέδαση ompton κατά γωνία 6 ο. Βρείτε: την ενέργεια του σκεδαζόμενου φωτονίου 1 V nm 1 os.1 nm 1 V 1.5.1./ nm.1615 nm 1 V nm 9176 V.1615 nm την ενέργεια ανάκρουσης του ηλεκτρονίου 9 V την γωνία ανάκρουσης του ηλεκτρονίου m p p m p m m / sin p sin arsin sin p φ θ
Πρόβλημα. Αν η μέγιστη ενέργεια που προσδίδεται σε ένα ηλεκτρόνιο σε μια σκέδαση ompton είναι kv, ποιό το μήκος κύματος του προσπίπτοντος φωτονίου; kv 1 os h h h kv 1 1 h h h h /.1 nm