ΜΜΑ. δικτύων RETIS-RIS. Αριστοτέλ. Αναστάσιο. ος Σέξτος. κύριου. ερευνητή

ΕΘΝΙΚΟ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΕΣΠΑ 2007-2013 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜ ΜΜΑ «ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗ» ΡΑΣΗ «ΑΡΙΣΤΕΙΑ ΙΙ» ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΟΥ Ολοκληρωμένo σύστημα για την αποτίμηση και τη διαχείριση της σεισμικής διακινδύνευσης αστικών και υπεραστικών οδικών δικτύων Καμπύλες τρωτότητας τυπικώ ών ελληνικών γεφυρών και άνω διαβάσεων Κωδικός έργου 4359 Ακρωνύμιο έργου RETIS-RIS SK Πρωτεύον επιστημονικό πεδίο 05. Engineering 2: Civil and ArchitectuA re, Mechanical, Naval and Aerospace, Other ικαιούχος Αριστοτέλ λειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ) Ονοματεπώνυμο κύριου ερευνητή Αναστάσιο ος Σέξτος

«Καμπύλες τρωτότητας τυπικών ελληνικώνν γεφυρών και άνω διαβάσεων» Συγγραφείς: Σωτηρία Στεφανίδου Αναστάσιος Κοτσόγλου Ανδρέας Κάππος (συντονιστής ΕΕ2) Ημερομηνία Παράδοσης: 23/6/201 15 2

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... 3 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 5 2. ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ... 6 2.1. ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΓΕΦΥΡΩΝ... 6 2.2. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ... 7 2.3. ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΓΕΦΥΡΩΝ ΟΔΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ... 7 3. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ ΟΔΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ... 10 3.1. ΔΙΑΘΕΣΙΜΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ... 10 3.2. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ... 13 3.3. ΔΙΑΘΕΣΙΜΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ ΥΠΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ... 18 3.3.1. Κρίσιμα υποσυστήματα γεφυρών από σκυρόδεμα... 18 3.3.2. Διαθέσιμη αντίσταση και κατώφλια βλάβης βάθρων... 23 3.3.3. Διερεύνηση επιρροής τύπου και εδάφους θεμελίωσης στη διαθέσιμη αντίσταση βάθρων... 38 3.3.4. Συνεκτίμηση της δυναμικής και κινηματικής αλληλεπίδρασης κατασκευής με το έδαφος και τα επιχώματα πρόσβασης... 41 3.3.5. Διαθέσιμη αντίσταση και κατώφλια βλάβης εφεδράνων... 48 3.3.6. Διαθέσιμη αντίσταση και κατώφλια βλάβης ακροβάθρων... 49 3.4. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΑΙΤΗΣΗΣ... 50 3.4.1. Προσομοίωση της σεισμικής διέγερσης και μέθοδος ανάλυσης... 50 3.4.2. Προτεινόμενο απλοποιητικό προσομοίωμα... 51 3.4.3. Υπολογισμός μέσης τιμής κατωφλίου σε όρους επιλεγμένης σεισμικής παραμέτρου για το κάθε υποσύστημα... 53 3.5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΒΕΒΑΙΟΤΗΤΩΝ... 54 3.5.1. Προσδιορισμός των πηγών αβεβαιοτήτων... 55 3.5.2. Αβεβαιότητες στον υπολογισμό αντίστασης υποσυστημάτων (β c )... 59 3.5.3. Αβεβαιότητες στον ορισμό των σταθμών βλάβης (β LS )... 61 3.5.4. Αβεβαιότητες στον υπολογισμό σεισμικής απαίτησης υποσυστημάτων (β d )... 65 3.5.5. Εκτίμηση συνολικής αβεβαιότητας... 71 3.6. ΧΑΡΑΞΗ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ... 72 3.7. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ... 72 4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΣΕ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΤΙΚΕΓΕΦΥΡΕΣ... 78 4.1. ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΤΙΚΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ ΟΔΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ...78 4.2. ΧΑΡΑΔΡΟΓΕΦΥΡΑ Γ10 ΠΟΛΥΜΥΛΟΣ-ΛΕΥΚΟΠΕΤΡΑ... 79 4.2.1. Τεχνική Περιγραφή... 80 4.2.2. Προσομοίωση σεισμικής διέγερσης... 87 4.2.3. Αριθμητικό προσομοίωμα γέφυρας και μέθοδος ανάλυσης... 90 4.2.4. Διαθέσιμη αντίσταση και ορισμός κατωφλίων σταθμών βλάβης υποσυστημάτων... 100 4.2.5. Αβεβαιότητες στη διαθέσιμη αντίσταση και τον ορισμό σταθμών βλάβης υποσυστημάτων(β c και β LS ) 101 4.2.6. Αβεβαιότητες στη σεισμική απαίτηση υποσυστημάτων (β d )... 102 4.2.7. Συνολικές αβεβαιότητες (β tot )... 102 4.2.8. Χάραξη δέσμης καμπυλών τρωτότητας με βάση την προτεινόμενη μεθοδολογία (αποτελέσματα δυναμικής φασματικής ανάλυσης)... 104 4.2.9. Χάραξη δέσμης καμπυλών τρωτότητας με βάση αποτελέσματα δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας (IDA)... 106 4.2.10. Σύγκριση αποτελεσμάτων και αξιολόγηση προτεινόμενης μεθοδολογίας... 109 3

4.3. ΠΟΤΑΜΟΓΕΦΥΡΑ Τ5 ΚΑΛΟΓΗΡΟΥ... 111 4.3.1. Τεχνική Περιγραφή... 112 4.3.2. Προσομοίωση σεισμικής διέγερσης... 117 4.3.3. Αριθμητικό προσομοίωμα γέφυρας και μέθοδος ανάλυσης... 120 4.3.4. Διαθέσιμη αντίσταση και ορισμός κατωφλίων σταθμών βλάβης υποσυστημάτων... 129 4.3.5. Αβεβαιότητες στη διαθέσιμη αντίσταση και τον ορισμό σταθμών βλάβης υποσυστημάτων(β c και β LS )... 129 4.3.6. Αβεβαιότητες στη σεισμική απαίτηση υποσυστημάτων (β d )... 130 4.3.7. Συνολικές αβεβαιότητες (β tot )... 131 4.3.8. Χάραξη δέσμης καμπυλών τρωτότητας με βάση με βάση την προτεινόμενη μεθοδολογία (αποτελέσματα δυναμικής φασματικής ανάλυσης)... 131 4.3.9. Χάραξη δέσμης καμπυλών τρωτότητας με βάση αποτελέσματα δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας (IDA)... 133 4.3.9. Σύγκριση αποτελεσμάτων και αξιολόγηση προτεινόμενης μεθοδολογίας... 4.4. ΑΝΩ ΔΙΑΒΑΣΗ Τ7... 138 4.4.1. Τεχνική Περιγραφή... 138 4.4.2. Προσομοίωση σεισμικής διέγερσης... 141 4.4.3. Αριθμητικό προσομοίωμα γέφυρας και μέθοδος ανάλυσης... 142 4.4.4. Διαθέσιμη αντίσταση και ορισμός κατωφλίων σταθμών βλάβης υποσυστημάτων... 147 4.4.5. Αβεβαιότητες στη διαθέσιμη αντίσταση και τον ορισμό σταθμών βλάβης υποσυστημάτων(β c και β LS )... 148 4.4.6. Αβεβαιότητες στη σεισμική απαίτηση υποσυστημάτων(β d )... 148 4.4.7. Συνολικές αβεβαιότητες (β tot )... 149 4.4.8. Εφαρμογή μεθοδολογίας και αλληλουχία δράσεων προσομοίωσης της αλληλεπίδρασης ακροβάθρων-επιχωμάτων... 149 4.4.9. Αβεβαιότητες στη σεισμική απαίτηση υποσυστημάτων με συνεκτίμηση SSI... 156 4.4.10. Συνολικές αβεβαιότητες (β tot ) με συνεκτίμηση SSI... 157 4.4.11. Χάραξη δέσμης καμπυλών τρωτότητας με βάση αποτελέσματα δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας (IDA)(χωρίς συνεκτίμηση SSI)... 157 4.4.12. Χάραξη δέσμης καμπυλών τρωτότητας με συνεκτίμηση SSI, σύγκριση αποτελεσμάτων και αξιολόγηση της επιρροής συνεκτίμησης SSI στον υπολογισμό σεισμικής τρωτότητας γεφυρών... 159 5. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... 165 6. ΒIΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 166 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α... 174 4

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για την αποτίμηση της σεισμικής διακινδύνευσης οδικού δικτύου και τον υπολογισμό των συνολικών (άμεσων και έμμεσων) απωλειών απαιτείται ο ποσοτικός προσδιορισμός της σεισμικής τρωτότητας των κρίσιμων δομικών συνιστωσών του δικτύου. Οι γέφυρες, αποτελούν κατά κανόνα την πιο τρωτή επιμέρους δομική συνιστώσα του οδικού δικτύου, καθώς οι βλάβες σε γέφυρες έχουν ως αποτέλεσμα τόσο άμεσες, όσο και έμμεσες οικονομικές απώλειες (διακοπή της κυκλοφορίας στο οδικό δίκτυο). Ενδεικτικά αναφέρεται ότι στο σεισμό της Loma Prieta το 1989 προκλήθηκαν περισσότεροι από 40 θάνατοι λόγω βλαβών στις γέφυρες του οδικού δικτύου, ενώ το κόστος των έμμεσων απωλειών ήταν περίπου $1.8 δισεκατομμύρια (Zhang et al., 1999). Ο πληρέστερος τρόπος για την αποτίμηση της σεισμικής τρωτότητας γεφυρών είναι η χάραξη σχετικών καμπυλών τρωτότητας και ο υπολογισμός της πιθανότητας εμφάνισης βλαβών για διάφορετικές στάθμες σεισμικής έντασης. Οι πιθανοτικές καμπύλες τρωτότητας (fragility curves) χαράσσονται για διάφορες στάθμες βλάβης και μπορούν να αποτελέσουν μία εκτιμήτρια του βαθμού βλάβης για συγκεκριμένο σεισμικό γεγονός, αναδεικνύοντας την ενδεχόμενη ανάγκη προσεισμικών ενισχύσεων. Για τους παραπάνω λόγους, τα τελευταία 30 χρόνια, το διεθνές επιστημονικό ενδιαφέρον έχει προσανατολιστεί στη διαμόρφωση μεθοδολογιών για την αποτίμηση, τον ορισμό των σταθμών βλάβης και τον υπολογισμό της σεισμικής τρωτότητας. Βασικός στόχος του παραδοτέου 2.1. είναι η παρουσίαση της (γενικής εφαρμογής) αναλυτικής μεθοδολογίας για τον υπολογισμό εξατομικευμένων (structure-specific) καμπυλών τρωτότητας γεφυρών Ο/Σ που αναπτύχθηκε στο πλαίσιο της παρούσας Ενότητας Εργασίας (ΕΕ2). Η μεθοδολογία διαμορφώνεται με τρόπο ώστε να είναι εύκολα και άμεσα εφαρμόσιμη σε οποιαδήποτε γέφυρα του ελληνικού οδικού δικτύου, ενώ μπορεί εύκολα να επεκταθεί σε γέφυρες διεθνών οδικών δικτύων. Βασικό χαρακτηριστικό της προτεινόμενης μεθοδολογίας αποτελεί το γεγονός ότι λαμβάνεται υπόψη η επιρροή των διαφορετικών δομικών χαρακτηριστικών της κάθε γέφυρας και των κρίσιμων για την αντισεισμική συμπεριφορά υποσυστημάτων αυτής (βάθρα, εφέδρανα, ακρόβαθρα) στον υπολογισμό της συνολικής τρωτότητας. Επιπλέον, βασίζεται σε αποτελέσματα ελαστικών αναλύσεων τρισδιάστατου προσομοιώματος για τον υπολογισμό της σεισμικής απαίτησης, γεγονός που καθιστά ευχερή και άμεση τη μαζική εφαρμογή της για τον υπολογισμό εξατομικευμένων καμπυλών τρωτότητας μεγάλου αποθέματος γεφυρών οδικού δικτύου. Αποτελέσματα ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων λεπτομερών προσομοιωμάτων ενσωματώνονται στην προτεινόμενη μεθοδολογία με τρόπο ώστε να συνδυάζεται η απλότητα εφαρμογής και η ακρίβεια των αποτελεσμάτων, καθώς οι αναλύσεις αυτές δεν απαιτείται να γίνουν για κάθε επιμέρους γέφυρα, αλλά χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση της αβεβαιότητας στις καμπύλες τρωτότητας για μια κατηγορία ομοειδών γεφυρών. Καθώς η μεθοδολογία περιλαμβάνει χρήση απλοποιητικών τρισδιάστατων προσομοιωμάτων με στατικά ελατήρια για την προσομοίωση της δυσκαμψίας της θεμελίωσης, εξετάζεται επιπλέον η επιρροή της συνεκτίμησης της δυναμικής και κινηματικής αλληλεπίδρασης της κατασκευής με το έδαφος και τα επιχώματα πρόσβασης στην τρωτότητα των επιμέρους κρίσιμων υποσυστημάτων και του συνόλου της γέφυρας. 5

Εξετάζεται επίσης η επιρροή της χωρικής μεταβλητότητας της σεισμικής διέγερσης στα αποτελέσματα της σεισμικής τρωτότητας. Για τη μαζική εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας, διαμορφώθηκε αλγόριθμος υπολογισμού εξατομικευμένων καμπυλών τρωτότητας, ο οποίος βασίζεται σε αναλύσεις παραμετροποιημένου τρισδιάστατου προσομοιώματος και είναι γενικής εφαρμογής ανεξάρτητα από το στατικό σύστημα και τις ιδιότητες της εκάστοτε εξεταζόμενης γέφυρας. Τροφοδοτώντας τον αλγόριθμο με τα γενικά χαρακτηριστικά της υπό μελέτη γέφυρας και τις ιδιότητες των επιμέρους υποσυστημάτων, υπολογίζεται η σεισμική τρωτότητα για την κάθε στάθμη βλάβης και χαράσσονται οι εξατομικευμένες καμπύλες τρωτότητας. 2. ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ ΑΠΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Για την εφαρμογή των διατιθέμενων στη βιβλιογραφία μεθόδων για τον υπολογισμό καμπυλών τρωτότητας γεφυρών στο πλαίσιο αποτίμησης της σεισμικής διακινδύνευσης οδικού δικτύου, απαιτείται η ταξινόμηση των γεφυρών του δικτύου σε κατηγορίες. Οι γέφυρες που ανήκουν στην ίδια κατηγορία θεωρείται ότι εμφανίζουν την ίδια τρωτότητα και προτείνεται η χρήση κοινών καμπυλών τρωτότητας, ενώ επιπλέον η κατηγοριοποίηση διευκολύνει τη βαθμονόμηση με βάση στατιστικά στοιχεία καταγεγραμμένων βλαβών από προηγούμενους σεισμούς. Η προτεινόμενη μεθοδολογία προσανατολίζεται στον προσδιορισμό εξατομικευμένων καμπυλών τρωτότητας, κατά συνέπεια η ταξινόμηση των γεφυρών σε κατηγορίες δεν αποτελεί προϋπόθεση για την εφαρμογή της μεθόδου. Ωστόσο, στο πλαίσιο της μεθόδου απαιτείται η θεώρηση τιμών αβεβαιοτήτων στη σεισμική απαίτηση, οι οποίες είναι γενικά διαφορετικές ανάλογα με το στατικό σύστημα και τα δομικά χαρακτηριστικά της γέφυρας και ο αναλυτικός υπολογισμός των αβεβαιοτήτων είναι ιδιαίτερα βαρύς δεδομένου ότι απαιτούνται μέθοδοι Monte Carlo. Προτείνεται συνεπώς μέθοδος ταξινόμησης αποθέματος γεφυρών οδικού δικτύου σε κατηγορίες και θεώρηση του ίδιου συντελεστή αβεβαιότητας στη σεισμική απαίτηση για τις γέφυρες που ανήκουν στην ίδια κατηγορία. 2.1. Μέθοδοι ταξινόμησης γεφυρών Οι διαθέσιμες μέθοδοι ταξινόμησης αποθέματος γεφυρών με βάση τα κυριότερα δομικά χαρακτηριστικά τους διαφέρουν κυρίως ως προς τον αριθμό των κατηγοριών που προτείνεται κατά περίπτωση. Αναλυτική παρουσίαση των υφιστάμενων μεθόδων ταξινόμησης γίνεται από το Μοσχονά (2010). Συνοπτικά αναφέρεται ότι η κατηγοριοποίηση μπορεί να βασίζεται στο διαφορετικό φορέα ανωδομής και τα υλικά (ΝΒΙ, ATC), το διαφορετικό στατικό σύστημα (ATC), τη διαφορετική σύνδεση βάθρων- καταστρώματος και ακροβάθρων-ανωδομής (Basoz, et al., 1999). Η πληρέστερη μέθοδος ταξινόμησης μέχρι σήμερα είναι αυτή που προτείνεται από τη FEMA-NIBS, η οποία έχει ενσωματωθεί στο HAZUS, λαμβάνοντας υπόψη τόσο τα γεωμετρικά/μορφολογικά χαρακτηριστικά των γεφυρών, όσο και τη στάθμη του αντισεισμικού τους σχεδιασμού, αλλά είναι ενγένει προσαρμοσμένη στις βορειοαμερικανικές γέφυρες. 6

2.2. Προτεινόμενη μέθοδος ταξινόμησης Η προτεινόμενη μέθοδος ταξινόμησης βασίζεται στην επέκταση μεθόδου που προτάθηκε στο πλαίσιο του ερευνητικού προγράμματος ΑΣΠροΓΕ (Moschonas et al., 2008), λαμβάνοντας υπόψη τα πλέον κρίσιμα για την αντισεισμική συμπεριφορά δομικά χαρακτηριστικά γεφυρών. Συγκεκριμένα για την ταξινόμηση αποθέματος γεφυρών σε κατηγορίες χρησιμοποιείται τριψήφιος κωδικός αριθμός, τα ψηφία του οποίου αντιστοιχούν στην περιγραφή των παρακάτω δομικών χαρακτηριστικών : X1 : Τύπος βάθρων Χ2 : Τύπος του φορέα ανωδομής Χ2 : Τύπος σύνδεσης βάθρων και φορέα ανωδομής Πίνακας 2.1: Ταξινόμηση ανάλογα με τον τύπο των βάθρων Κωδικός Χ1 Περιγραφή 1 Μονόστυλα κυλινδρικά 2 Μονόστυλα κοίλα ορθογωνικά 3 Πολύστυλα 4 Τοιχωματικά 5 Αντηρριδωτά Πίνακας 2.2: Ταξινόμηση ανάλογα με τον τύπο φορέα ανωδομής Κωδικός Χ2 Περιγραφή 1 Πλάκα με ή χωρίς διάκενα 2 Κιβωτιοειδής διατομή Σύστημα προκατασκευασμένων δοκών με πλάκα 3 σκυροδετούμενη επιτόπου (συνεχή πάνω από τα μεσόβαθρα) Πίνακας 2.3: Ταξινόμηση ανάλογα με τον τύπο σύνδεσης βάθρων-φορέα ανωδομής Κωδικός Χ3 Περιγραφή 1 Μονολιθική 2 Μέσω εφεδράνων 3 Συνδυασμός μονολιθικών συνδέσεων και συνδέσεων με εφέδρανα 2.3. Ταξινόμηση γεφυρών οδικού δικτύου Δυτικής Μακεδονίας Η προτεινόμενη μεθοδολογία για τον υπολογισμό εξατομικευμένων καμπυλών τρωτότητας εφαρμόστηκε στο απόθεμα γεφυρών του οδικού δικτύου της Δυτικής 7

Μακεδονίας (Σχήμα 2.1) που αποτελεί την μελέτη περίπτωσης της παρόντος έργου (βλ. ΕΕ8). μεθοδολογίας του Σχήμα 2.1: Οδικόό δίκτυο Δυτικής Μακεδονίας Στον πίνακα 2.4 παρουσιάζεται η κατηγοριοποίηση γεφυρών του οδικού δικτύου και στα σχήματα 2.2 ως 2.4 το ποσοστό των γεφυρών της κάθε κατηγορίας με βάση την ταξινόμηση με τους κωδικούς Χ1, Χ2,, Χ3. Σημειώνεται ότιι οι γέφυρες ενός ανοίγματος κατατάσσονται σε ξεχωριστή κατηγορία.. Πίνακας 2.4: Ταξινόμηση γεφυρών οδικού δικτύου Δυτικής Δ Μακεδονίας Κωδικός 111 112 121 122 221 22 22 223 232 311 411 422 431 432 512 ενός ανοίγματος Αριθμός γεφυρών 6 2 3 1 20 2 4 14 7 1 1 1 1 1 12 Σύνολοο 76 Ποσοστό (%) 8% 3% 4% 1% 26% 3% 5% 18% 9% 1% 1% 1% 1% 1% 16% 8

2% 11% 6% 63% 19% Μονόστυλα Συμπαγή Μονόστυλα Κοίλα Πολύστυλα Τοιχωματικά Τύπου V Σχήμα 2.2: Ταξινόμηση γεφυρών οδικού δικτύου Δ. Μακεδονίας με βάση τον τύπο των βάθρων. 25% 48% 27% Πλάκα (Συμπαγήςς ή με διάκενα) Κιβωτιοειδής Προκατασκευα σμένες δοκοί Σχήμα 2.3: Ταξινόμηση γεφυρών οδικού δικτύου Δ. Μακεδονίας με βάση τον τύπο ανωδομής (καταστρώματος). 34% 6% 59% Μονολιθική Εφέδραναα Συνδυασμός Μονολιθικής- Εφεδράνων Σχήμα 2.4: Ταξινόμηση γεφυρών οδικού δικτύου Δ. Μακεδονίας με βάση τον τρόπο σύνδεσης βάθρων-ανωδομής 9

Όπως διαπιστώνεται από τα παραπάνω, οι κατηγορίες με τη μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης στο οδικό δίκτυο της Δυτικής Μακεδονίας είναι οι #221 (κοίλα ορθογωνικά βάθρα, κιβωτιοειδής διατομή καταστρώματος και μονολιθική σύνδεση βάθρωνκαταστρώματος) και #232 (κοίλα ορθογωνικά βάθρα, κατάστρωμα από προκατασκευασμένες δοκούς, σύνδεση βάθρων-καταστρώματος μέσω εφεδράνων). Τα κοίλα ορθογωνικά βάθρα δεν είναι ο συνηθέστερος τύπος βάθρων στην Ελλάδα, αλλά είναι μια πολύ συνήθης λύση σε νέες γέφυρες (όπως αυτές της Εγνατίας Οδού) κατασκευασμένες σε ορεινές περιοχές (όπως η Δυτική Μακεδονία) όπου τα ύψη βάθρων προκύπτουν μεγάλα. 3. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΓΕΦΥΡΩΝ ΟΔΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ 3.1. Διαθέσιμες μέθοδοι υπολογισμού καμπυλών τρωτότητας Οι διαθέσιμες μεθοδολογίες για τη μαζική αποτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς γεφυρών και τον υπολογισμό της σεισμικής τρωτότητας, καταλήγουν στην εκτίμηση της πιθανότητας εμφάνισης διαδοχικών σταθμών βλάβης για διάφορες στάθμες σεισμικής έντασης. Συνεπώς για ένα συγκεκριμένο σεισμικό σενάριο και το εκάστοτε επιλεγμένο κριτήριο επιτελεστικότητας είναι δυνατόν να υπολογιστεί η πιθανότητα εμφάνισης βλαβών στην υπό μελέτη γέφυρα του οδικού δικτύου καθώς και οι οικονομικές απώλειες (άμεσες και έμμεσες), στο πλαίσιο της αποτίμησης σεισμικής διακινδύνευσης οδικού δικτύου. Η σχέση που συνδέει την πιθανότητα υπέρβασης μιας συγκεκριμένης στάθμης βλάβης με τις διάορες στάθμες σεισμικής έντασης, αποτελεί τον μαθηματικό ορισμό της πιθανοτικής καμπύλης τρωτότητας (fragility curve). Η καμπύλη τρωτότητας εκφράζει την πιθανότητα η σεισμική απαίτηση να είναι μεγαλύτερη από τη διαθέσιμη αντίσταση και συγκεκριμένα από τις τιμές κατωφλίων επιλεγμένων παραμέτρων βλάβης. Οι βλάβες ορίζονται αρχικά ποιοτικά με βάση πραγματικές παρατηρήσεις από σεισμούς ή πειραματικά δεδομένα (Dutta, 1999), (Shinozuka et al., 2000), (Berry & Eberhard, 2003), (Mori et al., 1999) και στη συνέχεια ποσοτικά, προσδιορίζοντας τιμές κατωφλίων παραμέτρων βλάβης (Priestley et al., 1996, fib 2007). Οι διαθέσιμες στη βιβλιογραφία μέθοδοι για τον υπολογισμό της σεισμικής τρωτότητας γεφυρών διαχωρίζονται σε εμπειρικές (με βάση την έμπειρη κρίση, π.χ. οι μέθοδοι ερωτηματολογίου), αναλυτικές (με βάση αποτελέσματα αναλύσεων) και υβριδικές (Kappos & Panagopoulos, 2010). Η διεθνής επιστημονική κοινότητα, τα τελευταία 30 χρόνια έχει προσανοτολιστεί στη ανάπτυξη αναλυτικών μεθοδολογιών για τον υπολογισμό της σεισμικής τρωτότητας, προσπαθώντας να ικανοποιήσουν δύο συνθήκες, την απλότητα εφαρμογής και την ακρίβεια εκτίμησης της σεισμικής συμπεριφοράς και των αναπτυσσόμενων βλαβών. Τα βασικότερα σημεία στα οποία διαφοροποιούνται οι υπάρχουσες αναλυτικές μεθοδολογίες για τον υπολογισμό της σεισμικής τρωτότητας γεφυρών από Ο/Σ είναι o τρόπος ορισμού και υπολογισμού της διαθέσιμης αντοχής και της σεισμικής απαίτησης. Σε ό,τι αφορά στη διαθέσιμη αντίσταση, οι μεθοδολογίες διακρίνονται σε αυτές που προτείνουν τη χρήση παραμέτρων βλάβης που αναφέρονται στο συνολικό σύστημα της γέφυρας (καθολικό επίπεδο) (Moschonas et al., 2008), ή σε κρίσιμα για την αντισεισμική 10

συμπεριφορά υποσυστήματα (τοπικό επίπεδο) (Nielson & DesRoches, 2007) με τιμές κατωφλίων που προσδιορίζονται στις περισσότερες περιπτώσεις με βάση διαθέσιμα πειραματικά αποτελέσματα (fib, 2007). Η μέθοδος φάσματος απαίτησης (demand spectrum method) σε γέφυρες που προσομοιώνονται ως ισοδύναμα μονοβάθμια συστήματα (Karim & Yamazaki, 2003) ή πολυβάθμια συστήματα (Moschonas et al., 2008), καθώς και η ανελαστική δυναμική ανάλυση χρονοϊστορίας έχουν προταθεί για τον υπολογισμό της σεισμικής απαίτησης στο σημείο ελέγχου της γέφυρας ή στα κρίσιμα επιμέρους υποσυστήματα (Choi et al., 2004), (Cardone, 2013). Για τον υπολογισμό της καμπύλης αντίστασης της κατασκευής και την εφαρμογή της μεθόδου φάσματος απαίτησης πραγματοποιείται ανελαστική στατική ανάλυση με βάση την κυρίαρχη ανά διεύθυνση ιδιομορφή, ενώ έχουν προταθεί και μέθοδοι για το συνυπολογισμό των ανώτερων ιδιομορφών στην απόκριση γεφυρών (Paraskeva et al., 2006). Οι διαθέσιμες στη διεθνή βιβλιογραφία μέθοδοι για τον υπολογισμό της σεισμικής τρωτότητας διαφοροποιούνται γενικά και σε ό,τι αφορά στο πιθανοτικό μοντέλο που προτείνεται για τον υπολογισμό της αθροιστικής συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας. Δύο διαφορετικές μέθοδοι έχουν επικρατήσει στη διεθνή βιβλογραφία, προτείνοντας τη θεώρηση κατανομής πυκνότητας πιθανότητας τυχούσα (Dymiotis et al. 2001), (Towashiraporn, 2004) ή λογαριθμοκανονική (Hwang et al. 2001), (Karim & Yamazaki, 2003), (E Choi, 2004), (Elnashai et al. 2004), (Mackie & Stojadinović, 2005), (Banerjee & Shinozuka, 2007), (Nielson & DesRoches, 2007), (Avşar et al. 2011), (Tavares et al. 2012). Στην περίπτωση θεώρησης της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας ως λογαριθμοκανονικής οι προτεινόμενες μέθοδοι διαφοροποιούνται στον τρόπο υπολογισμού της λογαριθμοκανονικής τυπικής απόκλισης β. Συγκεκριμένα προτείνεται η μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας (Shinozuka et al., 2000) ή το πιθανοτικό μοντέλο σεισμικής απαίτησης (Probabilistic Seismic Demand Model). Για την εφαρμογή του τελευταίου υπάρχουν δύο παραλλαγές, η πιθανολογική ανάλυση σεισμικής απαίτησης (Probabilistic Seismic Demand Analysis-Cloud approach) και η μέθοδος αυξητικής δυναμικής ανάλυσης (Incremental Dynamic Analysis) (Mackie & Stojadinović, 2005), (Zhang & Huo, 2009). Οι προτεινόμενες στη βιβλιογραφία μέθοδοι διαφοροποιούνται επιπλέον ως προς την παράμετρο σεισμικής έντασης που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της απαίτησης. Από σχετικές διερευνήσεις (Padgett et al., 2008) προέκυψε ότι τα καταλληλότερα μεγέθη σεισμικής έντασης για τη χάραξη των πιθανοτικών καμπυλών τρωτότητας είναι η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση (PGA) και η φασματική επιτάχυνση (S a ). Το τελευταίο από τα σημαντικότερα σημεία διαφοροποίησης των υφιστάμενων μεθόδων είναι ο τρόπος εκτίμησης της αβεβαιότητας στον υπολογισμό της διαθέσιμης αντίστασης, της σεισμικής απαίτησης και τον ορισμό των σταθμών βλάβης. Αναλυτικά ο προτεινόμενος τρόπος υπολογισμού των αβεβαιοτήτων στη βιβλιογραφία περιγράφεται στο κεφάλαιο 3.5. Το βασικό μειονέκτημα των παραπάνω μεθόδων είναι ότι είτε βασίζονται σε αποτελέσματα αναλύσεων οι οποίες απαιτούν τη διαμόρφωση λεπτομερών προσομοιωμάτων και τη χρήση προηγμένων υπολογιστικών εργαλείων, αυξάνοντας σε ορισμένες περιπτώσεις σημαντικά το υπολογιστικό κόστος, είτε σε απλοποιητικά υπολογιστικά 11

μοντέλα και μεθόδους οι οποίες δε λαμβάνουν υπόψη όλα τα επιμέρους κρίσιμα για την αντισεισμική συμπεριφορά υποσυστήματα και τις διαφορετικές πιθανές μορφές βλάβης. Στο σημείο αυτό πρέπει να σημειωθεί ότι σημαντικές προσπάθειες έχουν γίνει από ερευνητικές ομάδες διεθνώς τόσο για τον αξιόπιστο προσδιορισμό τιμών κατωφλίων σταθμών βλάβης, λαμβάνοντας για παράδειγμα υπόψη την επιρροή των διαφορετικών χαρακτηριστικών (γεωμετρία, ποσοστά οπλισμού, ποιότητα υλικών, κτλ.) στη διαθέσιμη αντοχή των βάθρων (Dutta, 1999), (Berry & Eberhard, 2003), (Erduran & Yakut, 2004), όσο και για το συνυπολογισμό διαφορετικών μορφών βλάβης επιμέρους υποσυστημάτων στην τρωτότητα του συστήματος (Crowley et al., 2011),(Tsionis & Fardis, 2012). Ωστόσο οι προτεινόμενες μέθοδοι, αφορούν είτε περιορισμένο αριθμό σταθμών βλάβης (διαρροή και αστοχία) (Crowley et al., 2011), είτε βάθρα συγκεκριμένης διατομής (κυκλικά-ορθογωνικά) (Dutta, 1999), (Berry & Eberhard, 2003), (Erduran & Yakut, 2004). Συνεπώς σε κάθε περίπτωση, έχουν περιορισμένο εύρος εφαρμογής (κυκλικά και ορθογωνικά βάθρα), και δεν καθιστούν δυνατή την ποσοτικοποίηση ενδιάμεσων σταθμών βλάβης. Το τελευταίο είναι ιδιαίτερα σημαντικό, καθώς ο βαθμός βλάβης σχετίζεται με την ανάγκη προσεισμικών ενισχύσεων και στην περίπτωση όπου ορίζονται 2 στάθμες βλάβες (διαρροή και κατάρρευση), η τελική πρόταση ενισχύσεων μπορεί να είναι συντηρητική. Επιπλέον, έχει αντίκτυπο στη μελέτη σεισμικής διακινδύνευσης δικτύου, καθώς κατά τη σύνδεση τρωτότητας και μετασεισμικής λειτουργικότητας, καθιστά δυνατό τον ορισμό δύο μόνο σεναρίων (ανοιχτή-κλειστή γέφυρα). Σύμφωνα με τα παραπάνω ο βασικός στόχος του παραδοτέου 2.1. είναι η διαμόρφωση μίας γενικής εφαρμογής μεθοδολογίας υπολογισμού εξατομικευμένων καμπυλών τρωτότητας γεφυρών, για τη μαζική αποτίμηση αποθέματος γεφυρών οδικού δικτύου και τον προσανατολισμό των προσεισμικών ενισχύσεων στην μείωση της τρωτότητας. Η προτεινόμενη μεθοδολογία, η οποία αναπτύσσεται αναλυτικά στη συνέχεια, έχει σκοπό να καλύψει το βιβλιογραφικό κενό, λαμβάνοντας υπόψη όλα τα επιμέρους γεωμετρικά και δομικά χαρακτηριστικά της υπό μελέτη γέφυρας στον υπολογισμό της σεισμικής τρωτότητας και όλες τις πηγές αβεβαιοτήτων, συνδυάζοντας τα παραπάνω με την ευχέρεια εφαρμογής σε μεγάλο απόθεμα γεφυρών του οδικού δικτύου. Συνοπτικά, τα πλεονεκτήματα της προτεινόμενης μεθοδολογίας σε σχέση με τις ήδη υπάρχουσες για τη μαζική αποτίμηση γεφυρών οδικού δικτύου με τη χρήση καμπυλών τρωτότητας είναι: Προτείνονται εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού τιμών κατωφλίων για 4 στάθμες βλάβης, ανάλογα με τον τύπο των βάθρων. Οι εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού τιμών κατωφλίων βλάβης είναι απλές στην εφαρμογή τους και λαμβάνουν υπόψη τη διαφορετική γεωμετρία, ποσοστά οπλισμού, ποιότητα υλικών και φόρτιση βάθρου. Λαμβάνεται υπόψη η τρωτότητα των επιμέρους υποσυστημάτων στην τρωτότητα του συστήματος. Λαμβάνονται υπόψη διαφορετικές μορφές αστοχίας (καμπτική και διατμητική για τα βάθρα). Ποσοτικοποιούνται οι αβεβαιότητες στη διαθέσιμη αντίσταση, τον ορισμό των σταθμών βλάβης, και τη σεισμική απαίτηση. 12

Προτείνεται τρισδιάστατο αριθμητικό προσομοίωμα (παραμετροποιημένο αριθμητικό μοντέλο) για τον υπολογισμό της απαίτησης μέσω ελαστικής ανάλυσης, με τρόπο ώστε να λαμβάνεται υπόψη η συσχέτιση μεταξύ των επιμέρους υποσυστημάτων κατά τον υπολογισμό της απαίτησης. 3.2. Βασικές αρχές προτεινόμενης μεθοδολογίας Οι γέφυρες ενός οδικού δικτύου εμφανίζουν γενικά διαφορετικές γεωμετρίες, στατικό σύστημα και δομικά χαρακτηριστικά, ανάλογα με την επιλεγόμενη μέθοδο κατασκευής και την τοπογραφία της περιοχής. Μία γενική μεθοδολογία για τον υπολογισμό καμπυλών τρωτότητας και την αποτίμηση του συνόλου των γεφυρών του δικτύου πρέπει να συνδυάζει την απλότητα εφαρμογής με την ακρίβεια στον υπολογισμό της διαθέσιμης αντίστασης και της σεισμικής απαίτησης. Συνεπώς, στην προτεινόμενη μεθοδολογία, λαμβάνεται υπόψη η επιρροή των ενγένει διαφορετικών ιδιοτήτων (γεωμετρία διατομής βάθρων, ποιότητες υλικών, ποσοστά οπλισμού, αξονικό φορτίο, ιδιότητες εφεδράνων, κ.ά.) των επιμέρους κρίσιμων για την αντισεισμική συμπεριφορά υποσυστημάτων στη διαθέσιμη αντίσταση και τελικά στον ορισμό των τιμών κατωφλίων σταθμών βλάβης. Με στόχο την άμεση συσχέτιση των βλαβών των επιμέρους υποσυστημάτων με τις βλάβες στη γέφυρα, επιλέγεται καθολική παράμετρος βλάβης (μετακίνηση σημείου ελέγχου υποσυστήματος), η οποία συσχετίζεται με τοπικές παραμέτρους βλάβης (καμπυλότητα διατομής, παραμορφώσεις υλικών). Στο πλαίσιο της μεθοδολογίας ποσοτικοποιούνται οι επιμέρους αβεβαιότητες στον υπολογισμό της διαθέσιμης αντίστασης, σεισμικής απαίτησης και στον ορισμό των σταθμών βλάβης. Για τον υπολογισμό των αβεβαιοτήτων στη σεισμική απόκριση, οι οποίες είναι γενικά διαφορετικές για την κάθε υπό μελέτη γέφυρα, γίνεται η παραδοχή ενιαίου συντελεστή αβεβαιότητας για γέφυρες που ανήκουν στην ίδια κατηγορία, σύμφωνα με την προτεινόμενη μέθοδο ταξινόμησης. Αναλύεται αξιόπιστο στατιστικό δείγμα αντιπροσωπευτικών γεφυρών των συχνότερα εμφανιζόμενων κατηγοριών, το οποίο προκύπτει με τη μέθοδο δειγματοληψίας Latin Hypercube, για επιλεγμένες σεισμικές διεγέρσεις και διάφορες στάθμες σεισμικής έντασης και προτείνονται τιμές αβεβαιοτήτων στη σεισμική απαίτηση ( 3.5.4.). Συνοψίζοντας, για τη διαμόρφωση της γενικής μεθοδολογίας υπολογισμού εξατομικευμένων καμπυλών τρωτότητας, πραγματοποιείται αρχικά διερεύνηση για τον προσδιορισμό των παρακάτω, η οποία περιγράφεται στα σχήματα 3.1~3.4 : Προσδιορισμός εμπειρικών σχέσεων για τον υπολογισμό τιμών κατωφλίων σταθμών βλάβης σε όρους μετακινήσεων (capacity), διαφορετικών ανάλογα με τον εκάστοτε τύπο βάθρου και τα γεωμετρικά και δομικά χαρακτηριστικά του ( 3.3.2). Ποιοτικός και ποσοτικός ορισμός σταθμών βλάβης εφεδράνων και ακροβάθρων σε όρους μετακινήσεων (κρίσιμα για την αντισεισμική συμπεριφορά υποσυστήματα). Ποσοτικοποίηση των αβεβαιοτήτων στον υπολογισμό διαθέσιμης αντίστασης, τον ορισμό των σταθμών βλάβης και τη σεισμική απαίτηση ( 3.5.2, 3.5.3, 3.5.4) 13

Σχήμα 3.1: Βήματα για τον ορισμό εμπειρικών σχέσεων υπολογισμού τιμών κατωφλίου για όλους τους διαφορετικούς τύπους βάθρων 14

Σχήμα 3.2: Διαδικασία προσδιορισμού των αβεβαιοτήτων στη διαθέσιμη αντίσταση (capacity). Ο ποιοτικός και ποσοτικός ορισμός σταθμών βλάβης εφεδράνων ε και ακροβάθρων, γίνεται με βάση πειραματικά δεδομέναα (Mori et al., 1999),, (Nielson, 2005), (Maroney, 2005). Οι τιμές κατωφλίων υπολογίζονται σε όρους μετακινήσεων, ενώ αναλυτική περιγραφή τους γίνεται στις 3.3.4 και 3.3.5. Στο σημείο αυτό σημειώνεται ότι στο πλαίσιο της προτεινόμενης μεθοδολογίας δεν λαμβάνεται υπόψη η θεμελίωση ως κρίσιμο υποσύστημαα κατά τονν υπολογισμό της σεισμικής τρωτότητας της γέφυρας. Αναγνωρίζεται ωστόσο ότι ενδεχόμενη αστοχία τόσο στη θεμελίωση όσο και στο έδαφος μπορεί να έχουν ως ω αποτέλεσμα αλλαγή στην αντισεισμική συμπεριφορά του συστήματος της γέφυρας, γεγονός που επηρρεάζει τη σεισμική τρωτότητα αυτής. Οι βλάβεςς στη θεμελίωση θεωρούνται ενγένει σπανιότερες, ιδιαίτερα στις σύγχρονες γέφυρες, καθώς η θεμελίωση σχεδιάζεται ικανοτικά (τουλάχιστον για την περίπτωση της επιφανειακής θεμελίωσης) και σημαντικότερη επιρροή στη συνολική τρωτότητα της γέφυρας αναμένεται να έχει η ανελαστικοποίηση (και τυχόν αστοχία) του εδάφους θεμελίωσης. 15

Σχήμα 3.3: Διαδικασία προσδιορισμού των αβεβαιοτήτων στονν ορισμό των σταθμών βλάβης (limitt state definition). Σχήμα 3.4: Διαδικασία προσδιορισμού των αβεβαιοτήτων στη σεισμική απαίτηση (demand). 16

Έχοντας προσδιορίσει τις εμπειρικές σχέσεις υπολογισμο ού τιμών κατωφλίων σταθμών βλάβης για κάθε τύπο βάθρου σε όρους μετακινήσεων, τα τ κατώφλια βλάβης για τα εφέδρανα και τα ακρόβαθρα με βάση τη πειραματικά δεδομένα και τη συνολική αβεβαιό- τητα με βάση αποτελέσματα ανελαστικών αναλύσεων, διαμορφώνεται η προτεινόμενη μεθοδολογία γενικής εφαρμογής. Η μεθοδολογία βασίζεται σε παραμετροποιημένο τρισδιάστατο αριθμητικό προσομοίωμα (σχήμα 3.5) και αποτελέσματα ελαστικής ανάλυσης (προσέγγιση ίσων μετακινήσεων, η οποία ισχύει για Τ>Τ C, όπου ό T C η ιδιοπερίοδος στην οποία αρχίζει ο κατερχόμενοςς κλάδος τουυ σχετικού φάσματος). Συνοπτικά, τα βήματα εφαρμογής της μεθοδολογίας παρουσιάζονται στο σχήμα 3.6. Με βάση τα γενικά χαρακτηριστικά της γέφυρας και των υποσυστημάτων, τα οποία δίνονται από το χρήστη, δημιουργείται το τρισδιάστατο προσομοίω μα της υπόό μελέτη γέφυρας (παραμετροποιημένο αριθμητικό μοντέλο) και πραγματοπο οιείται δυναμική φασματική ανάλυση για την κυρίαρχη ανά διεύθυνση ιδιομορφή και δεδομένο από τηη μελέτη σεισμικής επικινδυνότητας φάσμα, κλιμακούμενο σε διάφορες στάθμες σεισμικής σ έντασης (0.1~1g). Η απαιτούμενη μετακίνηση για το κάθε υποσύστημα υπολογίζεται με βάσηη τα αποτελέσματα δυναμικής φασματικής ανάλυσης και χαράσσεται η πρωτογενής καμπύλη τρωτότητας σε όρους μετακινήσεων (δ-pga). Οι τιμές κατωφλίων σταθμών βλάβης υπολογίζονται με βάση τις προτεινόμενες εμπειρικές σχέσεις γιαα τα βάθρα, σύμφωνα με μ τις 3.3. 4 και 3.3.5 για τα υπόλοιπα υποσυστήματα, και εκφράζονται σε όρους μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, χρησιμοποιώντας την πρωτογενή καμπύλη τρωτότητας που έχει χαραχθεί. Οι καμπύλες τρωτότητας για το κάθε υποσύστημα και την κάθεε στάθμη βλάβης, χαράσσονται θεωρώντας λογαριθμοκανονική κατανομή γιαα τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και λογαριθμοκανονική τυπική απόκλιση ίση με β tot. Τέλος, οι εξατομικευμένες καμπύλες τρωτότητας της κατασκευής χαράσσονται για κάθε στάθμη σ βλάβης θεωρώντας σε σειρά σύνδεση των επιμέρους υποσυστημάτων, ξεχωριστά για τις δύο κύριες διευθύνσεις της γέφυρας. Σημειώνεται ότι τα βήματα εφαρμογής της μεθόδου έχουν ενσωματωθεί σε αλγόριθμο υπολογισμού εξατομικευμένων καμπυλών τρωτότητας (Παράρτημα Α). Σχήμα 3.5: Παραμετροποιημένο υπολογιστικό μοντέλο για τηνν εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας 17

Σχήμα 3.6: Βήματα προτεινόμενης μεθοδολογίας για τον υπολογισμό εξατομικευμένων καμπυλών τρωτότητας γεφυρών από Ο/Σ. 3.3. Διαθέσιμη αντίσταση υποσυστημάτων 3.3.1. Κρίσιμα υποσυστήματα γεφυρών από σκυρόδεμα Τα βάθρα αποτελούν συνήθως το πιο κρίσιμο υποσύστημα των γεφυρών, καθώς στις περισσότερες περιπτώσεις και κυρίως για τις υψηλές στάθμες βλάβης, καθορίζουν την τρωτότητα του συνολικού συστήματος. Επιπλέον, ενδεχόμενη ανάγκη ενίσχυσης/επισκευής τους είναι συνήθως χρονοβόρα και υψηλού κόστους (σε αντιδιαστολή π.χ. με την αντικα- Η διατομή και η γεωμετρία των βάθρων γεφυρών ποικίλει ανάλογα με το ανάγλυφο της τάσταση εφεδράνων), επηρεάζοντας σημαντικά τη λειτουργικό ότητα του οδικού δικτύου. περιοχής όπου βρίσκεται η γέφυρα και το στατικό της σύστημα. Γενικά, τα βάθρα γεφυρών είναι κυκλικής ή ορθογωνικής, συμπαγούς ή κοίλης διατομής, τοιχωματικά ή και πολυγωνικά (Priestley et al., 1996). Τα κυκλικής ή ορθογωνικής διατομής βάθρα μπορεί να είναι μονόστυλα ή και πολύστυλα σε περίπτωση μεγάλου πλάτους ανωδομής διαμορφώ- μπορεί να είναι μονολιθική ή μέσω εφεδράνων με την πρώτη περίπτωση να παρουσιάζει το νοντας πλαίσιο στην εγκάρσια διεύθυνση. Η σύνδεση των βάθρων με το κατάστρωμα μειονέκτημα μεταφοράς των σεισμικών ροπών και δυνάμεων στην σ ανωδομή και τη δεύτερη να παρουσιάζει το μειονέκτημα εμφάνισης μεγάλων μετακινήσεων λόγω σεισμού. Τα κυκλικά βάθρα προτιμώνται σε σχέση με τα ορθογωνικά, καθώς κ εξασφαλίζουν την ίδια αντοχή και δυσκαμψία σε όλες τις διευθύνσεις. Επιπλέον, μέσω της χρήσης κυκλικής 18

σπείρας ή συνδετήρων εξασφαλίζεται η ομοιόμορφη περίσφιγξη της διατομής. Στην περίπτωση γεφυρών οι οποίες εδράζονται σε ακρόβαθρα στη διαμήκη διεύθυνση, επιλέγονται συνήθως τοιχωματικά βάθρα, προσανατολισμένα στην εγκάρσια διεύθυνση για αύξηση της δυσκαμψίας. Σε γέφυρες με πολλά και μεγάλα ανοίγματα και βάθρα μεγάλου ύψους, προτιμώνται τα κοίλα ορθογωνικά βάθρα, και σπανιότερα τα κοίλα κυκλικά, με τα οποία εξασφαλίζεται οικονομία υλικού. Στην περιοχή όπου εφαρμόζεται η μεθοδολογία του παρόντος έργου τα τα κοίλα ορθογωνικά βάθρα είναι ο συνηθέστερος τύπος (Σχ. 2.2). Ως τρωτότητα του υποσυστήματος των βάθρων ορίζεται η πιθανότητα η απαίτηση να είναι μεγαλύτερη από τη διαθέσιμη αντίστασή τους για μία δεδομένη στάθμη σεισμικής έντασης. Η διαθέσιμη αντίσταση ποσοτικοποιείται μέσω της επιλεγόμενης παραμέτρου βλάβης και τιμών κατωφλίων αυτής για διάφορες στάθμες βλάβης, ενώ η απαίτηση μέσω της αντίστοιχης αναπτυσσόμενης τιμής της παραμέτρου βλάβης στο σημείο ελέγχου υποσυστήματος (κεφαλή βάθρου), η οποία προκύπτει από την ανάλυση του συνολικού συστήματος. Η επιλογή της παραμέτρου βλάβης για τον ορισμό των κατωφλίων σταθμών βλάβης είναι ιδιαιτέρως σημαντική καθώς θα πρέπει να ικανοποιεί μία σειρά κριτηρίων, ήτοι να είναι μέγεθος αντιπροσωπευτικό της συμπεριφοράς του υποσυστήματος, εύκολα προσδιοριζόμενο από την ανάλυση και να αντιστοιχίζεται ποιοτικά με καταγεγραμμένες βλάβες από πειραματικά αποτελέσματα. Στη βιβλιογραφία προτείνονται διάφορες παράμετροι βλάβης για τα βάθρα (καμπυλότητα διατομής, πλαστιμότητα καμπυλοτήτων ή/και μετακινήσεων, μετακίνηση, κ.ά.), καθώς και τιμές κατωφλίων για τον ποσοτικό ορισμό των ορίων σταθμών βλάβης (πίνακας 3.1.). Όπως αναφέρθηκε, το μεγαλύτερο μειονέκτημα των προτεινόμενων παραμέτρων, είναι ότι ο προσδιορισμός τιμών κατωφλίου βασίζεται κατά κύριο λόγο σε πειραματικά αποτελέσματα (μονότονης ή και ανακυκλιζόμενης φόρτισης), χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η επιρροή των εκάστοτε διαφορετικών δομικών χαρακτηριστικών του υπό μελέτη υποσυστήματος (γεωμετρία, ποιότητα υλικών, όπλιση, συνοριακές συνθήκες, κ.α.), στη διαθέσιμη αντίσταση αυτού. Για παράδειγμα, πειραματικά καταγεγραμμένες τιμές της παραμέτρου βλάβης (π.χ. πλαστιμότητα καμπυλοτήτων) κυκλικού βάθρου με χαμηλή ποιότητα υλικών και ανεπαρκή εγκάρσιο και διαμήκη οπλισμό, οι οποίες αντιστοιχίζονται ποιοτικά σε μορφές βλάβης, δεν είναι συνεπές να χρησιμοποιούνται για τον ορισμό κατωφλίων σύγχρονων κυκλικών βάθρων γεφυρών και ακόμα περισσότερο ορθογωνικών ή κοίλων ορθογωνικών βάθρων. Σημειώνεται ότι υπάρχουν περιπτώσεις στη βιβλιογραφία όπου αυτό αναγνωρίζεται, προτείνοντας τον υπολογισμό τιμών κατωφλίου παραμέτρου βλάβης με τρόπο ώστε να εξαρτώνται από τα εκάστοτε χαρακτηριστικά των βάθρων. Ωστόσο οι προτεινόμενες μέθοδοι, είτε αφορούν περιορισμένο αριθμό σταθμών βλάβης (διαρροή και αστοχία) (Crowley et al., 2011), είτε βάθρα συγκεκριμένης διατομής (κυκλικά-ορθογωνικά) (Dutta, 1999), (Berry & Eberhard, 2003), (Erduran & Yakut, 2004). 19

Πίνακας 3.1: Κατώφλια βλάβης βάθρων στη βιβλιογραφία Βιβλιογραφική Αναφορά Παράμετρος Βλάβης Σ.Β. 1 Σ.Β. 2 Σ.Β. 3 Σ.Β. 4 Σχετική μετακίνηση 1.0% 2.5% 5.0% 7.5% Banerjee & Shinozuka, (drift) 2007 μ θ 1.6 3.3 6.2 9.2 μ φ 3.9 7.1 12.4 17.8 Choi et al., 2004 μ δ 1.0 2.0 4.0 7.0 Dukes, 2013 μ φ 1.0 4.0 8.0 12.0 Hwang et al., 2001 μ φ 1.0 1.2 1.8 4.8 Nielson, 2005 μ φ 1.0 1.6 3.2 6.8 Ramanathan, 2012 (DesRoches et al., 2012) Kwon & Elnashai, 2010 Mackie, et al., 2007 Kim & Shinozuka, 2004 Mackie & Stojadinović, 2007 Kim & Feng, 2003 μ φ (πριν το 1971) 0.8 0.9 1.0 1.2 μ φ (1971-1990) 1.0 2.0 3.5 5.0 μ φ (μετά το 1990) 1.0 4.0 8.0 12.0 μ δ 1.0 ---- 1.7 6.9 μ φ 1.0 ---- 3.0 18.0 μ δ 0.2 1.6 6.1 6.7 μ φ (D=0.1,0.13,0.15,0.18(m) / H=15m) μ φ (D=0.15,0.18,0.2(m)/ H=6.7m) 20 1.0 3.2 18.8 21.0 1.0 2.8 15.3 17.1 μ δ 1.3 2.6 4.3 8.3 μ φ 1.8 5.4 10.1 21.2 μ δ 1.4 2.8 4.6 9.2 μ φ 2.5 7.9 14.8 32.5 σχετική μετακίνηση (drift) σχετ. μετακ. (χωρίς αντισεισμ. σχεδ.) σχετ. μετακ. (με αντισεισμ. σχεδ.) 1.0 4.0 8.0 12.0 1.0% 2.5% 5.0% 7.5% 0.5% 0.7% 2.0% 5.0% 0.5% 1.0% 4.0% 7.5% μ θ 1.0 2.0 8.5 23.7 Με βάση τα παραπάνω, με στόχο την ακριβέστερη δυνατή εκτίμηση της διαθέσιμης αντίστασης και, μέσω αυτής, της τρωτότητας του υποσυστήματος των βάθρων, προτείνονται εμπειρικές σχέσεις για τον ποσοτικό ορισμό κατωφλίων 4 σταθμών βλάβης, λαμβάνοντας

υπόψη όλες τις σημαντικές,, ενγένει διαφορετικές, παραμέτρους του υποσυστήματος, οι οποίες έχουν σημαντική επιρροή στην αντισεισμική συμπεριφορά και στη διαθέσιμη αντίστασή του. Ως παράμετρος βλάβης προτείνεται η μετακίνηση στο σημείο ελέγχου του υποσυστήματος, μέγεθος άμεσα υπολογιζόμενο στην ανάλυση όσο και μετρήσιμο στη διάρκεια πειραμάτων, και αντιπροσωπ πευτικό της σεισμικήςς συμπεριφοράς του βάθρου. Αποφεύγεται η χρήση της πλαστιμότητ τας μετακινήσεων ως παράμετρου βλάβης για τον ορισμό τιμών κατωφλίου υποσυστήματος, καθώς είναι εξαρτώμενη από τον ορισμό της μετακίνησης διαρροής, η οποία γενικά ορίζεται με διαφορετικούς τρόπους (π.χ. τιμή από διγραμμικοποιημένο διάγραμμα) (Pinto et al., 2003). Το πλεονέκτημα προσδιορισμού τιμών κατωφλίου σε όρους μετακινήσεων, είναι ότι καθιστά άμεση τη συσχέτιση βλαβών στα επιμέρους δομικά στοιχεία με τις βλάβες στο σύστημα. Το κυριότερο μειονέκτημα είναι το γεγονός ότι η απόλυτη τιμή των μετακινήσεων είναι άμεσα εξαρτώμενη από τις συνοριακές συνθήκες (τιμές ελατηρίων). Βασικός στόχος είναι ο προσδιορισμ μός των τιμών κατωφλίων σε όρους μετακινήσεων, δημιουργώντας μία βάση δεδομένων η οποία θα καλύπτει όλο το εύρος των πιθανών περιπτώσεων υποσυστημάτων. Συγκεκριμένα, προτείνονται εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού τιμών κατωφλίων για 4 στάθμες βλάβης (δ 1, δ 2, δ 3, δ 4 ), ώστε να είναι δυνατή η άμεση εκτίμηση της διαθέσιμης αντίστασης ανάλογα με την εξεταζόμενη περίπτωση (και η σύγκρισή της με τη σεισμική απαίτηση για τον υπολογισμό της τρωτότητας). Οι προτεινόμενες σχέσεις υπολογισμού τωνν δ 1, δ 2, δ 3, δ 4 προκύπτουν από στατιστική επεξεργα- με την σία αποτελεσμάτων παραμετρικής διερεύνησης και είναι διαφορετικέςς ανάλογα εκάστοτε γεωμετρία των βάθρων και τον τρόπο σύνδεσης βάθρων καταστρώματος (συνοριακές συνθήκες). Σχήμα 3.7: Εξεταζόμενες διαφορετικές διατομές και συνοριακές συνθήκες βάθρων Στη συνέχεια παρουσιάζεται η προτεινόμενη μέθοδος για την εκτίμηση της διαθέσιμης αντίστασης βάθρων διαφορετικής διατομής και οι προκύπτουσες εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού των τιμών κατωφλίων σταθμών βλάβης. Εξετάζονται οι περιπτώσεις βάθρων 21

κυκλικής, ορθογωνικής, κοίλης κυκλικής, κοίλης ορθογωνικής ς, και τοιχωματικής διατομής, καθώς και η περίπτωση των πολύστυλων βάθρων,, ενώ διερευνάται η διαφοροποίηση των προτεινόμενων σχέσεων για διαφορετικές μεθόδους σύνδεσης βάθρων-καταστρώματος (συνοριακές συνθήκες, σχήμα 3.7). Σημειώνεται ότι ο ποιοτικός ορισμός των σταθμών βλάβης γίνεται με βάση πειραματικά αποτελέσματα διαθέσιμα στη βιβλιογραφία για την κάθε διαφορετική διατομή. Η τιμή κατωφλίου της καθολικής παραμέτρου βλάβης, η οποία ο σηματοδοτεί την είσοδο του κάθε επιμέρους υποσυστήματος σε μία συγκεκριμένη στάθμη βλάβης και κατά συνέπεια εκφράζει την διαθέσιμη αντίστασή του (υπό την ευρύτερη έννοια της επιτελεστικότητας), είναι άμεσα εξαρτημένη από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά, την τ όπλιση,, την ποιότητα των υλικών, τη φόρτιση, τις συνοριακές συνθήκες, κ.ά. Συνεπώς, επιλέγεται για την κάθε εξεταζόμενη διατομή το εύρος των παραμέτρων που θα μελετηθούν και πραγματοποιούνται αναλύσεις διατομής όλων των πιθανών συνδυασμών για τον υπολογισμό των τιμών κατωφλίων σε όρους τοπικών παραμέτρων βλάβης (καμπυλότητα-φ 1,φ 2,φφ 3,φ 4 ). Τα δεδομένα ανάλυσης διατομής (διγραμμικοποιημένοο διάγραμμα Μ-φ πλαστικών αρθρώσεων) χρησιμο- ποιούνται για τη διενέργεια ανελαστικής στατικής ανάλυσης (pushover) του υποσυστή- υλικών, καμπυλότητες διατομής) με καθολικές παραμέτρους (μετακίνηση( η σημείου ελέγχου ματος, μέσω της οποίας γίνεται συσχέτιση τοπικών παραμέτρων βλάβης (παραμορφώσεις υποσυστήματος), λαμβάνοντας υπόψηη τόσο καμπτικές όσο και διατμητικές μορφές αστοχίας. Οι προτεινόμενες σχέσεις υπολογισμού των δ 1, δ 2, δ 3, δ 4 προκύπτουν από στατιστική επεξεργασία αποτελεσμάτωνν ανελαστικών στατικών αναλύσεων για την κάθε διαφορετική διατομή. Σημειώνεται ότι στον υπολογισμό της αντοχής του υποσυστήματος λαμβάνονται υπόψη οι αβεβαιότητες στις παραμέτρους που π υπεισέρχονται (μέθοδος δειγματοληψίας Latin Hypercube). Τα βήματα για τον υπολογισμό της διαθέσιμης αντίστασης (εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού τιμών κατωφλίων), περιγράφονται στα σχήματα 3.13 και 3.8 και αναλυτικότερα στη συνέχεια. Σημειώνεται ότι για την εφαρμογή των βημάτωνν 1 ως 6 τουυ σχήματοςς 3.1 και τη διενέργεια του μεγάλου απαιτούμενο ου αριθμού αναλύσεων έχει διαμορφωθεί σχετικός αλγόριθμος (batch analysis). Σχήμα 3.8: Τιμές κατωφλίων σε όρους μετακινήσεων 22

3.3.2. Διαθέσιμη αντίσταση και κατώφλια βλάβης βάθρων Για τον υπολογισμό της διαθέσιμης αντίστασης βάθρων σε όρους μετακινήσων για την κάθε στάθμη βλάβης και την πρόταση εμπειρικών σχέσεων υπολογισμού τιμών κατωφλίου, ακολουθείται η διαδικασία που περιγράφεται διεξοδικά στη συνέχεια: Βήμα 1 : Επιλογή τιμών γεωμετρικών και δομικών παραμέτρων για κάθε τύπο βάθρων (επιλογή παραμέτρων για ανάλυση διατομής) Για όλους τους διαφορετικούς τύπους βάθρων του σχήματος 3.7 (κυλινδρικά, κοίλα κυλινδρικά, ορθογωνικά, κοίλα ορθογωνικά, τοιχωματικά), επιλέγεται εύρος θεωρούμενων τιμών παραμέτρων κρίσιμων για την αντισεισμική συμπεριφορά, η μεταβολή των οποίων έχει σημαντική επιρροή τόσο στην αντοχή όσο και στην πλαστιμότητά των βάθρων. Οι παράμετροι που λαμβάνονται υπόψη είναι γεωμετρικές (μήκος-πλάτος ή διάμετρος, πάχη κοίλων διατομών), παράμετροι αντοχής υλικών, ποσοστό διαμήκους και εγκάρσιου οπλισμού, και το ανηγμένο αξονικό φορτίο (θλιπτικό). Για τον προσδιορισμό του εύρους τιμών γεωμετρικών παραμέτρων λαμβάνεται υπόψη τόσο η κατασκευαστική παρακτική (π.χ. σπάνια κατασκευάζονται κυκλικά βάθρα με διάμετρο D>2.5 m) όσο και, για τις σύγχρονες γέφυρες, οι γεωμετρικοί περιορισμοί των αντισεισμικών κανονισμών (EN 1998-2:2005) (π.χ. περιορισμός λόγου b/t<8 για κοίλα ορθογωνικά βάθρα). Για το εύρος τιμών διαμήκους και εγκαρσίου οπλισμού και τη διακύμανση του αξονικού φορτίου, λαμβάνονται υπόψη οι απαιτήσεις των σύγχρονων αντισεισμικών κανονισμών (EN 1998-2:2005), καθώς και η κατασκευαστική πρακτική και οι προτεινόμενες τιμές στη βιβλιογραφία για βάθρα γεφυρών (Dutta, 1999), (Priestley et al., 1996), (fib, 2007). Τέλος, σε ό,τι αφορά στα ποσοστά οπλισμού και στις ποιότητες υλικών σκυροδέματος και χάλυβα, λαμβάνονται υπόψη τόσο χαμηλές όσο και υψηλές τιμές, με στόχο να καλυφθεί και η περίπτωση των παλαιών γεφυρών. Στους πίνακες 3.2 έως 3.6 παρουσιάζεται το θεωρούμενο εύρος τιμών παραμέτρων για κάθε τύπο βάθρων, καθώς και ο αριθμός όλων των πιθανών συνδυασμών τους, για τον οποίο πραγματοποιούνται οι αναλύσεις διατομής (ανάπτυξη κώδικα σε VBA για το συνδυασμό των τιμών των παραμέτρων και τον προσδιορισμό όλων των πιθανών συνδυασμών). Πίνακας 3.2: Θεωρούμενες παράμετροι κυλινδρικών βάθρων. Παράμετροι Θεωρούμενες τιμές ρ l 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.035 ρ w 0.0025 0.005 0.01 0.01 0.02 D (m) 1.5 1.6 1.8 2 2.25 f c (MPa) 16 20 25 30 35 f y (MPa) 220 400 500 ν 0.15 0.2 0.25 0.35 Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί Ν=9000 23

Πίνακας 3.3: Θεωρούμενες παράμετροι κοίλων κυλινδρικών βάθρων. Παράμετροι Θεωρούμενες τιμές ρ l 0.008 0.01 0.02 0.03 ρ w 0.004 0.01 0.015 0.02 D (m) 1.5 2 3 3.5 t/d 0.33 0.2 f c (MPa) 20 25 30 35 f y (MPa) 220 400 500 ν 0.15 0.2 0.25 0.35 Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί Ν=6144 Πίνακας 3.4: Θεωρούμενες παράμετροι ορθογωνικών βάθρων. Παράμετροι Θεωρούμενες τιμές ρ l 0.008 0.01 0.02 0.03 ρ w 0.005 0.01 0.015 h (m) 0.6 0.8 1 1.5 h/b 1 1.25 1.5 2 f c (MPa) 16 20 25 35 f y (MPa) 220 400 500 ν 0.15 0.25 0.35 Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί Ν=6912 Πίνακας 3.5: Θεωρούμενες παράμετροι κοίλων ορθογωνικών βάθρων. Παράμετροι Θεωρούμενες τιμές ρ l 0.008 0.01 0.025 0.035 ρ w 0.005 0.02 0.05 0.1 h (m) 5 6 7 7.5 h/b 1.5 2 2.5 h/t 8 10 15 f c (MPa) 16 25 35 f y (MPa) 400 500 ν 0.1 0.2 0.3 Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί Ν=10368 24

Πίνακας 3.6: Θεωρούμενε ες παράμετροι τοιχωματικών βάθρων. Παράμετροι ρ l ρw h (m) h/ /b f c (MPa) f y (MPa) ν Θεωρούμενες τιμές 0.008 0.015 0.025 0.005 0.01 0.015 4 0.2 5 0.25 6 0..3 16 220 20 400 25 500 35 0.15 0.25 0.35 Όλοι οι πιθανοί συνδυασμοί Ν=2916 Βήμα 2 :Ανάλυση διατομής για όλους τους πιθανούς συνδυασμούς παραμέτρων. Για όλους τους πιθανούςς συνδυασμούς παραμέτρων του βήματος β 1 και για όλους τους τύπους βάθρων, πραγματοποιείται ανάλυση διατομής χρησιμοποιώντας λογισμικό που αναπτύχθηκε από την ομάδα του Εργαστηρίου Οπλισμένου Σκυροδέματος και Φέρουσας Τοιχοποιίας του ΑΠΘ (Papanikolaou, 2012). Σχήμα 3.9: Ανάλυση διατομής (Papanikola aou, 2012). Για την ανάλυση διατομών μεε μεταβαλλόμενες παραμέτρουπ υς, διαμορφώθηκε αλγόριθμος (Mathworks, 2011) γιαα μαζικές (batch) αναλύσεις. Συγκεκριμένα, δημιουργήθηκε παραμετροποιημένο αρχείο γεωμετρίας διατομής, το οποίοο τροφοδοτείται με τα δεδομένα όλων των πιθανών συνδυασμών των πινάκων 3.2 ως 3.6 για όλους τουςς τύπους βάθρων. Με τα εκάστοτε γεωμετρικά δεδομένα (σχήμα 3.10 και 3.11 D(m), h(m), b(m), t(m)) διαμορφώνεται με τη βοήθεια τουυ αλγορίθμου η γεωμετρία της διατομής ανάλογα με τον τύπο του βάθρου. Με βάση τα εκάστοτε ποσοστά οπλισμού και θεωρώντας συγκεκρι- κοίλα μένη διάταξη οπλισμών κατά περίπτωσηη (π.χ. σχήμα 3.10 και 3.11 για κυλινδρικά και ορθογωνικά βάθρα), υπολογίζεται η διάμετρος των διαμήκωνν ράβδων. Για το σκυρόδεμα της επικάλυψης χρησιμοποιείται καταστατικός νόμος απερίσφικτου σκυροδέματος ενώ για το περισφιγμένο σκυρόδεμα οι καταστατικοί νόμοι των Mander et al.,(1988) για τις περιπτώσεις των κυλινδρικώνν και κοίλων κυλινδρικών διατομών και του Kappos (1991) για τις περιπτώσεις των ορθογωνικών, κοίλων ορθογωνικών καιι τοιχωματικών διατομών. Οι 25

εξισώσεις των καταστατικών νόμων ενσωματώθηκαν στον αλγόριθμο ώστε να υπολογίζεται ανάλογα με την εκάστοτε ποιότητα σκυροδέματος και το συντελεστή αποδοτικότητας της περίσφιγξης η αντοχή του περισφιγμένουυ σκυροδέματος (f cc ) και κ η παραμόρφωση ε cc c. Για το χάλυβα χρησιμοποιείται το διγραμμικό διάγραμμα του Ευρωκώδικα 2 (ΕΝΝ 1992-1). Με βάση όσα αναφέρθηκαν παραπάνω δημιουργείται το αρχείο εισαγωγής και πραγματοποιείται ανάλυση διατομής γιαα το θλιπτικό αξονικόό φορτίο που υπολογίζεται με βάση την εκάστοτε τιμή ανηγμένου αξονικού φορτίου. Με χρήση του αλγορίθμου η διαδικασία επαναλαμβάνεταιι για όλους τους τύπους βάθρων και όλους τους δυνατούς συνδυασμούς παραμέτρων και υπολογίζεται η καμπύλη ροπών καμπυλοτήτων ( Μ-φ) η οποία διγραμμικοποιείται. Σημειώνεται ότι για την περίπτωση των ορθογωνικών, κοίλων ορθογωνικών και τοιχωματικών βάθρων πραγματοποιείται ανάλυση διατομής στις δύο διευθύνσεις ξεχωριστά (ισχυρή και ασθενής διεύθυνση διατομής). Σχήμα 3.10: Παραμετροποιημένο αρχείοο εισαγωγής για ανάλυση κυκλικής διατομήςς (Μ-φ) Σχήμα 3.11: Παραμετροποιημένο αρχείο εισαγωγής για ανάλυση κοίλης ορθογωνικής διατομής (Μ-φ) βάθρων χρησιμοποιούνται για τον ποσοτικό προσδιορισμό σταθμών βλάβης σε όρους καμπυλοτήτων (κατώφλια α φ 1, φ 2, φ 3, φ 4 ). Τα αποτελέσματα αναλύσεων διατομής Επιπλέον, καθώς στο ανελαστικό προσομοίωμα του μεμονωμένου βάθρουυ με βάση το οποίο γίνεται η αντιστοίχηση καθολικών και τοπικών παραμέτρων βλάβηςς γίνεται θεώρηση 26

ρηγματωμένης διατομής βάθρου, τα αποτελέσματα της διγραμμικοποιημένης καμπύλης Μ-φ της κάθε διατομής χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της ενεργού δυσκαμψίας ( EI M / ). Σημειώνεται ότι οι τιμές των M, είναι δυνατόν δ να υπολογιστούν από eff y y διαθέσιμες στη βιβλιογραφίαα σχέσεις (Μπισκίνης, 2007), στις οποίες η ορίζεται ως η καμπυλότητα τη στιγμή διαρροής σκυροδέματος ή χάλυβα. Καθώς Κ θεωρείται ορθότερο να ορίζεται η καμπυλότητα διαρροής με βάση τη διγραμμικοποίηση του διαγράμματος Μ-φ, πραγματοποιείται στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων M, ανάλυσης διατομής για τον κάθε τύπο βάθρου και για όλους τους δυνατούς συνδυασμούς παραμέτρων γεωμετρίας, υλικών, όπλισης και φόρτισης (ανάλυση παλινδρόμησης) ) και προτείνονται εμπειρικές σχέσεις για τον υπολογισμό τους. Ενδεικτικά, για τηνν περίπτωση των κυλινδρικών βάθρων οι εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού είναι: Πίνακας 3.7: Εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού ροπής και καμπυλότητας διαρροήςς για κυλινδρικά βάθρα exp[ 5.76 0.736 ln ( f / f ) 0.01 ln( v) 0.295 lnn 0.091 ln w ] D y M y Εμπειρικές σχέσεις υπολογισμού M, exp[ 0.339 0.638 ln ( f / 3 0..0557 ln ] (2 R f w c c y f y cd y ) 0.224 ln( v) 0.5578 ln ) y y y l y l y y Στο σχήμα 3.12 φαίνεταιι η επιρροή των επιμέρους παρα μέτρων στην καμπυλότητα διαρροής κυλινδρικών βάθρων. Σημειώνεται ότι για κυκλικά βάθρα, έχει μελετηθεί η επιρροή μεταβολής διαφορετικών παραμέτρων (ποσοστά οπλισμού, ο αξονικού φορτίου, ποιότητες υλικών) στην οριακή τιμή καμπυλότητας και ροπής ρ (Dutta, 1999) και τα συμπεράσματα που προέκυψαν είναι παρόμοια. Σχήμα 3.12: Επιρροή ποσοστού διαμήκους και εγκάρσιου οπλισμού στονν υπολογισμό της καμπυλότητας διαρροής. 27

Βήμα 3: Υπολογισμός τιμών κατωφλίων σταθμών βλάβης σε όρους καμπυλοτήτων (τοπικό επίπεδο). Ορίζονται τέσσερις στάθμες βλάβης για τους διαφορετικούς τύπους βάθρων, συγκεκριμένα μικρές, μεσαίες, εκτενείς βλάβες και αστοχία. Η αντιστοίχιση των σταθμών βλάβης με καταγεγραμμένες από πειράματα μορφές αστοχίας (ποιοτικός ορισμός) γίνεται με βάση τη βιβλιογραφία (Priestley et al. 2007). Σύμφωνα με τις καταγεγραμμένες παρατηρήσεις πειραμάτων σε βάθρα γεφυρών Ο/Σ (μονότονη ή και ανακυκλιζόμενη φόρτιση), η αλληλουχία των βλαβών στις περισσότερες των περιπτώσεων είναι : Μικρορηγματώσεις και τοπικές αποφλοιώσεις Διαρροή διαμήκους οπλισμού και ακολούθως αποφλοίωση σκυροδέματος επικάλυψης. Λυγισμός διαμήκων ράβδων και ταυτόχρονη αστοχία εγκάρσιου οπλισμού (θραύση συνδετήρων). Απώλεια φέρουσας ικανότητας - Κατάρρευση Οι ποιοτικά περιγραφόμενες βλάβες πρέπει να αντιστοιχίζονται σε πειραματικά μετρήσιμα μεγέθη, ώστε να καθίσταται δυνατή η συσχέτιση οπτικής παρατήρησης, αποτελέσματος πειράματος, και ανάλυσης. Για την ποσοτικοποίηση των βλαβών χρησιμοποιούνται παράμετροι όπως οι παραμορφώσεις υλικών, στροφές, μετακινήσεις, σχετικές μετακινήσεις, ήτοι μεγέθη τα οποία μπορούν εύκολα να μετρηθούν πειραματικά. Σε πολλές περιπτώσεις χρησιμοποιούνται ως παράμετροι βλάβης και οι δείκτες πλαστιμότητας. Οι αναπτυσσόμενες παραμορφώσεις υλικών, οι οποίες είναι άμεσα συσχετισμένες με το εύρος ρωγμών, αποτελούν μία παράμετρο εύκολα μετρήσιμη, η οποία όντας αδιάστατη επιτρέπει την άμεση σύγκριση μεταξύ παρατηρούμενων βλαβών σε πειράματα διαφορετικών τύπων βάθρων. Με βάση τα παραπάνω επιλέγεται αρχικά ως παράμετρος βλάβης ένα τοπικό μέγεθος διατομής (καμπυλότητα), η οποία με βάση τα αποτελέσματα ανάλυσης διατομής (διάγραμμα Μ-φ) συσχετίζεται άμεσα με τις αναπτυσσόμενες παραμορφώσεις υλικών. Συνεπώς για την κάθε στάθμη υπολογίζεται η τιμή κατωφλίου σε όρους καμπυλοτήτων, τη στιγμή όπου οι παραμορφώσεις στην ακραία ίνα υπερβούν τις οριακές τιμές που περιγράφονται στον πίνακα 3.8. Τα όρια των παραμορφώσεων υλικών για την κάθε στάθμη επιλέχθηκαν από τη βιβλιογραφία (Priestley et al. 2007) και ισχύουν για όλους τους διαφορετικούς τύπους βάθρων. Πίνακας 3.8: Στάθμες βλάβης σε όρους καμπυλοτήτων για τα βάθρα Στάθμη βλάβης ΣΒ 1 Μικρές βλάβες ΣΒ 2 Μεσαίες βλάβες φ 1 :φ y Τιμές κατωφλίων (καμπυλότητα) φ 2 : min (φ: 0.004, φ: c 0.015 ) s Ποιοτική περιγραφή Οιονεί-ελαστική συμπεριφορά. Μικρορηγματώσεις στο σκυρόδεμα. Αποφλοίωση σκυροδέματος επικάλυψης Εύρος ρωγμών 1-2mm 28