Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Εργαστήρια Οπτικής ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2009

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Εργαστήρια Οπτικής ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 2009

Σκοπός της άσκησης 1. Να μπορείτε, αν σας δίνονται οι συναρτήσεις των δύο κάθετα γραμμικά πολωμένων συνιστωσών E X = E 0X cosωt και E Y = E 0Y cos(ωt +φ), [δηλαδή τα E 0X, E 0Y, φ] να προσδιορίζετε την κατάσταση πόλωσης που προκύπτει από τη σύνθεσή τους. 2. Να μπορείτε να εξηγήσετε πως τα φαινόμενα της ανάκλασης διάθλασης και της διπλής διάθλασης, δημιουργούν από φυσικό φως, γραμμικά πολωμένο. 3. Να μπορείτε να περιγράψετε τον τρόπο λειτουργίας των πολωτικών συστημάτων α) σύστημα παραλλήλων πλακών β) πρίσμα Nicol γ) Polaroid καθώς επίσης και ενός πλακιδίου καθυστέρησης λ/4. 4. Να μπορείτε χρησιμοποιώντας ένα πολωτή και ένα πλακίδιο καθυστέρησης λ/4, να δημιουργείτε γραμμικά, κυκλικά και ελλειπτικά πολωμένο φως. 5. Να μπορείτε χρησιμοποιώντας ένα πολωτή και ένα πλακίδιο καθυστέρησης λ/4, να ανιχνεύετε φυσικό, γραμμικά, κυκλικά και ελλειπτικά πολωμένο φως. 6. Να μπορείτε αν σας δίνεται ένας διπλοθλαστικός κρύσταλλος να εντοπίζετε την τακτική και έκτακτη ακτίνα που αναδύεται από αυτόν καθώς επίσης να μπορείτε να καθορίζετε αν ο κρύσταλλος είναι θετικός ή αρνητικός.

Εισαγωγή Φαινόμενα στην καθημερινή μας εμπειρία Οθόνες υγρών κρυστάλλων, Ανάκλαση Brewster, Πολωτικά Γυαλιά Αποκόβει φως από (ενοχλητικές) φυσικές ανακλάσεις υπό γωνία Brewster. Κάθε μονάδα εικόνας παράγει 3 βασικά χρώματα. Η ένταση κάθε στοιχειώδους χρώματος ελέγχεται ηλεκτρονικά από το σχετικό προσανατολισμό δύο πολωτών για κάθε χρώμα.

Εισαγωγή Ένα εγκάρσιο κύμα... Διαταραχή σε άξονα κάθετο προς τη διεύθυνση διάδοσης Διαταραχή Διεύθυνση διάδοσης Ποιo φυσικό μέγεθος αντιστοιχεί στη διαταραχή;

Εισαγωγή Ο διανυσματικός χαρακτήρας του ΗΜ κύματος

Εισαγωγή Καταστάσεις πόλωσης

Αιτίες πόλωσης Πόλωση Φωτός από Σκέδαση Όταν επάνω σε ένα μόριο επιδράσει ηλεκτρικό Γ.Π φως πεδίο, προσπίπτει τότε σε μετατοπίζεται σωματίδιο το ηλεκτρονικό νέφος του σε σχέση με το Πλάτος σκεδαζόμενου κύματος κέντρο βάρους των θετικών φορτίων. εξαρτάται από τη γωνία θ που Το μόριο αποκτά σχηματίζει διπολική το σημείο ροπή με τη διεύθυνση ή αν ήδη από την κατασκευή ταλάντωσης του έχει διπολική ροπή (π.χ. Φυσικό μόριο Η φως 2 Ο) προσπίπτει αποκτά πρόσθετη. σε σωματίδιο Η διπολική αυτή ροπή είναι γενικά ανάλογη της έντασης Παίρνουμε του ηλεκτρικού ΓΠ φως στις πεδίου διευθύνσεις που την κάθετες των ταλαντώσεων του προκαλεί. σωματιδίου (B) Αν το ηλεκτρικό πεδίο είναι αυτό ενός Παίρνουμε φυσικό φως στη αρμονικού διεύθυνση ηλεκτρομαγνητικού διάδοσης που συμπίπτει κύματος, τότε η με διπολική τη διεύθυνση ροπή πρόσπτωσης του μορίου (Α) μεταβάλλεται ημιτονοειδώς με τον χρόνο και με συχνότητα ίση με εκείνη του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Μπλε Χρώμα Ουρανού : I( ) I0 sin 2 r 2 4 Σκέδαση Rayleigh

Αιτίες Πόλωσης Πόλωση Φωτός από Ανάκλαση και Διάθλαση Όταν μια δέσμη φυσικού φωτός πέφτει επάνω στη διαχωριστική επιφάνεια ενός διαφανούς Πολωτής διηλεκτρικού από μέσου, τότε τόσο η ανακλώμενη ανάκλαση: δέσμη, όσο και η διαθλώμενη είναι μερικά ΓΠ. Η μεν ανακλώμενη Επιτρέπει ανάκλαση είναι πολωμένη κάθετα στο ΓΠ φωτός επίπεδο // προσπτώσεως, στο δηλαδή επίπεδό το επίπεδο του που ορίζουν η προσπίπτουσα και η κάθετη επάνω στην επιφάνεια, ενώ η διαθλώμενη είναι πολωμένη παράλληλα με αυτό το Χαρακτηριστική γωνία Brewster εξαρτάται από το υλικό (δ.δ.) επίπεδο. Το φαινόμενο γίνεται εντονότερο όταν η γωνία πρόσπτωσης γίνεται ίση με την λεγόμενη γωνία Brewster ή γωνία πόλωσης του διηλεκτρικού. Σ' αυτή την περίπτωση η n ανακλώμενη είναι ολικά ΓΠ. t tan Η διαθλώμενη όμως εξακολουθεί να είναι μόνο nμερικά ΓΠ. i n i n t Φυσικό Φως z θ i θ r 90 0 Ανακλώμενη Γραμμικά Πολωμένο Φως Διαθλώμενη Φυσικό Φως

Αιτίες πόλωσης Πόλωση Φωτός από Ανάκλαση και Διάθλαση r // - R // Παράλληλη ("p") Πόλωση Transverse Magnetic (TM) r - R Κάθετη ("s") Πόλωση Transverse Electric (TE) n 1 n 2 Hi TM- p ki Ei θè i èθ t Y èθ r Ht Hr Et kt Er kr X n 1 n 2 Hi Ei TE- s ki θè i èθ t Y θè r Ht Er Et kt kr Hr X Συντελεστής Ανάκλασης E E r i Ανακλαστικότητα R E E 2 r i 2

Αιτίες πόλωσης Πόλωση από διπλή διάθλαση Ορισμένα διαφανή κρυσταλλικά υλικά παρουσιάζουν οπτική ανισοτροπία, δηλαδή υπάρχει εξάρτηση του δ.δ. του υλικού από την διεύθυνση διάδοσης του φωτός μέσα σ' αυτά. Το πλέον γνωστό τέτοιο υλικό είναι η ισλανδική κρύσταλλος ή ασβεστίτης (CaCO 3 ) ο οποίος απαντάται στη φύση σε ευμεγέθεις καθαρούς κρυστάλλους με απόλυτα επίπεδες σχισμογενείς έδρες. Η τακτική δέσμη δεν περιστρέφεται καθώς περιστρέφεται ο κρύσταλλος.

Αιτίες πόλωσης Πόλωση από διπλή διάθλαση Διαφορετικοί δείκτες διάθλασης για διαφορετική κατάσταση (άξονα) πόλωσης Παράδειγμα ανισοτροπίας o Ταχύτητα ήχου σε εγκάρσια κομμένο κορμό ξύλου. Οπτικός άξονας o o Οπτικώς Ανισότροπα Υλικά Η διεύθυνση κατά την οποία ο κρύσταλλος συμπεριφέρεται ισοτροπικά Δεν εμφανίζεται διαχωρισμός δεσμών n e <n ο (αρνητικός διπλοθλαστικός κρύσταλλος)-ισλανδική κρύσταλλος n e >n ο (θετικός διπλοθλαστικός κρύσταλλος )-χαλαζίας

Γραμμικά Πολωμένο Φως Ορισμός E 0y E 0 E 0y E 0 Γραμμικά Πολωμένο Φως a E 0x k a E 0x Συγκεκριμένη διεύθυνση ταλάντωσης του Ηλεκτρικού Πεδίου Ε E 01 E 0?? Φυσικό Φως (Μη Πολωμένο) E0N k Τυχαία διεύθυνση ταλάντωσης του Ηλεκτρικού Πεδίου Ε k r

Γραμμικά Πολωμένο Φως Ορισμός Ηλεκτρικό Πεδίο Ε προσανατολισμένο σ έναν άξονα σε όλα τα σημεία του χώρου και σε κάθε χρονική στιγμή E 0y E 0 a E 0x z Μπορεί να αναλυθεί σε σύστημα δύο ορθογωνίων συνιστωσών που έχουν πάντα την ίδια φάση Επίπεδο Πόλωσης: Το επίπεδο που ορίζουν Ε & k E k E i t i t Eˆ cos a Eˆ sin a e E Eˆ e 0 x y E E 0 0y E y a E 0x E x E 0 E sin a 0 cos a 0

Γραμμικά Πολωμένο Φως Γραμμικός Πολωτής Γραμμικός Πολωτής : Επιτρέπει μόνο ένα επίπεδο ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου

Γραμμικά Πολωμένο Φως Παραγωγή Γραμμικά Πολωμένου Φωτός Φυσικό Φως (Μη Πολωμένο) Περιστροφή Πολωτή Περιστροφή Επίπεδου Πόλωσης Γραμμικά Πολωμένο Φως Γραμμικός Πολωτής : Επιτρέπει μόνο ένα επίπεδο ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου

Γραμμικά Πολωμένο Φως Ανίχνευση Γραμμικά Πολωμένου Φωτός Γραμμικός Πολωτής Aναλυτής Φυσικό Φως Γραμμικά Πολωμένο Γραμμικά Πολωμένο Ανίχνευση Μέγιστου Γραμμικός Πολωτής Aναλυτής Φυσικό Φως Γραμμικά Πολωμένο Πλήρης Απόσβεση Ανίχνευση Eλάχιστου

Γραμμικά Πολωμένο Φως Σχετική Γωνία Πολωτή - Αναλυτή Πολωτής Γραμμικά Πολωμένο ένταση Ι Π θ Aναλυτής Γραμμικά Πολωμένο ένταση Ι Δ Σχετική Γωνία Νόμος Malus Πλάτος κύματος Ένταση κύματος E I E 0 cos 2 I 0 cos

Κυκλικά Πολωμένο Φως Ορισμός Αποτελείται από δύο ορθογώνιες συνιστώσες ίσου πλάτους με διαφορά φάσης π/2 Συνιστάμενο Κύμα : E E x xˆ E o y yˆ o Ey Ex Χρονική Εξέλιξη: Η συνιστάμενη διαγράφει περιφέρεια κύκλου με ακτίνα Ε 0. Ey φ E 0 Ex Χωρική Εξέλιξη: Η συνιστάμενη διαγράφει έλικα. E 0 kz-ωt = 90 kz-ωt = 0

Κυκλικά Πολωμένο Φως Παραγωγή Κυκλικά Πολωμένου Φωτός Φυσικό Φως (Μη Πολωμένο) Γραμμικός Πολωτής Γραμμικά Πολωμένο Φως Πλακίδιο λ/4 Σχετική Γωνία: 45 0, 135 0 Σχετική Γωνία: όχι 45 0 Κυκλικά Πολωμένο Φως Ελλειπτικά Πολωμένο Φως

Κυκλικά και Ελλειπτικά Πολωμένο Φως Συγκρίσεις Κυκλικά πολωμένο φως Ελλειπτικά πολωμένο φώς Χρονική Εξέλιξη συνιστώσας Ε y Χρονική Εξέλιξη συνιστώσας Ε y x x kz-wt = 90 kz-wt = 0 Ελλειπτικά πολωμένο φως: υποπερίπτωση του κυκλικά πολωμένου φωτός; Διαφορά φάσης 90 αλλά διαφορετικά πλάτη στις δύο συνιστώσες. Ίσα πλάτη αλλά διαφορά φάσης 90

Πλακίδια Καθυστέρησης Φάσης Ορισμός Είναι πλακίδια διπλοθλαστικού κρυστάλλου, τα οποία έχουν κοπεί κατά τέτοιο τρόπο, ώστε οι παράλληλες έδρες να είναι παράλληλες με τον οπτικό άξονα του κρυστάλλου. Όταν μια δέσμη φωτός πέσει στην έδρα ενός διπλοθλαστικού κρυστάλλου, τότε μέσα στον κρύσταλλο δημιουργούνται δύο κύματα, το έκτακτο και το τακτικό με επίπεδο πολώσεως παράλληλο και κάθετο αντίστοιχα στον ΟΑ. Αν η προσπίπτουσα δέσμη είναι φυσικού φωτός, τότε τα δύο κύματα είναι ασύμφωνα μεταξύ τους, ενώ αν είναι δέσμη πολωμένου φωτός αυτά είναι σύμφωνα. Επειδή οι δ.δ. των δύο κυμάτων είναι διαφορετικοί (n o και n e ) διαφορετικές είναι και οι αντίστοιχες ταχύτητες υ o = c/n o και υ e = c/n e των δύο κυμάτων. Αν n e > n o (θετικός κρύσταλλος) είναι υ e <υ o ενώ αν n e <n o (αρνητικός κρύσταλλος) είναι υ e >υ o. Η διεύθυνση πόλωσης του κύματος που διαδίδεται με μεγαλύτερη ταχύτητα ονομάζεται ταχύς άξονας ενώ η κάθετη σ' αυτήν διεύθυνση ονομάζεται βραδύς άξονας (S). Σε αρνητικό κρύσταλλο προφανώς ο F είναι παράλληλος με τον ΟΑ ενώ σε θετικό κρύσταλλο ο S είναι παράλληλος με τον ΟΑ. Λόγω της διαφορετικής ταχύτητας διάδοσης των δύο κυμάτων μέσα στο πλακίδιο, κατά την έξοδό τους από το πλακίδιο αυτά θα έχουν διαφορετική διαφορά φάσης από ότι είχαν στην είσοδό τους.

Πλακίδια Καθυστέρησης Φάσης Η μεταβολή αυτή δίδεται από τη σχέση:. 2 Δφ= όπου λ είναι το μ.κ. στο κενό, n f και n s είναι οι δ.δ. κατά την διεύθυνση του ταχύ και βραδύ άξονα αντίστοιχα και d το πάχος του πλακιδίου. s f n n d Ιδιότητες Συνήθως το πάχος του πλακιδίου εκλέγεται έτσι ώστε να έχουμε Δφ = π/2, π, 2π κτλ., το αντίστοιχο πλακίδιο χαρακτηρίζεται τότε ως λ/4, λ/2, λ κτλ. Προφανώς ένα πλακίδιο είναι λ/4 για ένα συγκεκριμένο μήκος κύματος όχι όμως για άλλο μήκος κύματος

Εισαγωγή καθυστέρησης φάσης Πλακίδια Καθυστέρησης Φάσης 2 o e n n d 2 n n d s f Ιδιότητες 2 2 no ne d expi no ne d Κατάσταση Πόλωσης Πλακίδιο λ/4 Πλακίδιο λ/2 0 0 1 45 Γραμμικό /2 i Δεξιά 0 1 45 Γραμμικό 3 / 2 i Αριστερά 0 2 1 45 Γραμμικό

Ανίχνευση κατάστασης πόλωσης Εξέταση της δέσμης μέσω ενός αναλυτή Μεταβολή της έντασης του φωτός με μηδενικά ελάχιστα Γραμμικά Πολωμένο Φως

Ανίχνευση κατάστασης πόλωσης Εξέταση της δέσμης μέσω ενός αναλυτή Μεταβολή της έντασης του φωτός χωρίς μηδενικά ελάχιστα Πλακίδιο λ/4 με ταχύ άξονα // Ι max και Αναλυτής Μεταβολή της έντασης των φωτός με μη μηδενικά ελάχιστα στις ίδιες θέσεις Μεταβολή της έντασης με μηδενικά ελάχιστα Μεταβολή της έντασης των φωτός με μη μηδενικά ελάχιστα σε διαφορετικές θέσεις Μερικά γραμμικά πολωμένο φως Ελλειπτικά πολωμένο φως Μερικά ελλειπτικά πολωμένο φως

Ανίχνευση κατάστασης πόλωσης Εξέταση της δέσμης μέσω ενός αναλυτή Καμιά μεταβολή της έντασης του φωτός Πλακίδιο λ/4 σε τυχαία θέση και Αναλυτής Καμιά μεταβολή της έντασης του φωτός Μεταβολή της έντασης με μηδενικά ελάχιστα. Αναλυτής και λ/4 στις 45 ο Μεταβολή της έντασης με μηδενικά ελάχιστα. Αναλυτής και λ/4 στις 45 ο Φυσικό φως Κυκλικά πολωμένο φως Μερικά κυκλικά πολωμένο φως

Άσκηση 1 Ποια είναι η κατάσταση πόλωσης του Η/Μ κύματος με τα παρακάτω στοιχεία;

Άσκηση 2 Τι είδους πόλωση περιγράφεται στα σχήματα;

Πειραματικό Μέρος Πείραμα 1: Παραγωγή και ανίχνευση χαρακτηριστικών καταστάσεων πόλωσης Πείραμα 2: Βαθμός πόλωσης μερικά ΓΠ φωτός Πείραμα 3: Επιβεβαίωση του νόμου του Malus Πείραμα 4: Ανακλαστικότητα επιφάνειας διηλεκτρικού Πείραμα 5: Διπλή διάθλαση από ισλανδική κρύσταλλο

Πείραμα 1 Παραγωγή και ανίχνευση χαρακτηριστικών καταστάσεων πόλωσης Η διάταξη αποτελείται, α) από ένα πολωτή και ένα πλακίδιο λ/4 στο φως της πηγής, για την παραγωγή ορισμένων καταστάσεων πόλωσης και β) από ένα δεύτερο ζεύγος πλακιδίου λ/4 και πολωτή (αναλυτή), για την ανίχνευση των καταστάσεων πόλωσης (τα πλακίδια λ/4 εισάγουν διαφορά φάσεως στις δύο συνιστώσες Ε X και Ε Y 90 0, για το φως της λάμπας Na με λ=589nm ).

Πείραμα 1 Παραγωγή και ανίχνευση χαρακτηριστικών καταστάσεων πόλωσης Ανίχνευση φυσικού φωτός Παραγωγή και ανίχνευση Γ.Π. φωτός Παραγωγή και ανίχνευση Δ.Κ.Π. και Α.Κ.Π. φωτός Παραγωγή και ανίχνευση Ε.Π. φωτός Διερεύνηση της επίδρασης ενός πλακιδίου λ/4, σε προσπίπτον Κ.Π., Ε.Π. φως Εύρεση-Διάκριση των διευθύνσεων των αξόνων (Fast, Slow)ενός αγνώστου πλακιδίου λ/4

Πείραμα 2 Βαθμός πόλωσης μερικά ΓΠ φωτός Τι είναι το σύστημα παράλληλων πλακών; Αποτελείται από πολλές γυάλινες πλάκες σε στενή επαφή μεταξύ τους. Έτσι δέσμη φωτός που διέρχεται από το σύστημα υφίσταται διαδοχικές διαθλάσεις. Αν m είναι ο αριθμός των πλακών και n ο δ.δ. του υλικού των πλακών, τότε ο βαθμός πόλωσης της εξερχόμενης δέσμης για γωνία πρόσπτωσης ίση με την γωνία Brewster είναι: p m m 2n 2 n 1 2 Tο επίπεδο πόλωσης της ΓΠ συνιστώσας της διαθλώμενης δέσμης είναι παράλληλο με το επίπεδο πρόσπτωσης για δέσμη 4 γυάλινων πλακών με δ.δ. n = 1.5 προκύπτει βαθμός πόλωσης περίπου 40%.

Πείραμα 2 Μια δέσμη φωτός διέρχεται μέσα από δεσμίδα πλακών και μετά περνά από ένα αναλυτή. Η δεσμίδα βρίσκεται πάνω σε γωνιομετρική τράπεζα. Η διαθλώμενη δέσμη καταγράφεται από φωτονικό αισθητήρα μεταβλητής ευαισθησίας. Η ευαισθησία του καθορίζεται από επιλογείς που αυξάνουν ή μειώνουν την κλίμακα της μέτρησης. Κρατώντας σταθερή την πορεία της προσπίπτουσας δέσμης περιστρέφουμε την τράπεζα στην τιμής της γωνίας Brewster (n=1.52). Βαθμός πόλωσης μερικά ΓΠ φωτός P I I max max I I min min Η συγκεκριμένη γωνία, θα είναι η ίδια για όλες τις δεσμίδες των πλακών που θα χρησιμοποιήσουμε και δεν χρειάζεται να την αλλάξουμε μέχρις το τέλος του συγκεκριμένου πειράματος. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία για δύο προσανατολισμούς του αναλυτή, τον οριζόντιο (θ=90 ) και τον κατακόρυφο (θ=0 ). Ι min Αναλυτής στις 0 ο, Ι max Αναλυτής στις 90 ο Να γίνουν συνολικά πέντε (5) μετρήσεις για δεσμίδες με αριθμό πλακών αντίστοιχα: m=1,2,4,8,16.

Πείραμα 3 Επιβεβαίωση του νόμου του Malus Μια δέσμη laser περνά μέσα από ένα πολωτή και ένα αναλυτή, και μετά η έντασή της καταγράφεται από φωτονικό αισθητήρα μεταβλητής ευαισθησίας. Η ευαισθησία του αισθητήρα καθορίζεται από επιλογείς που αυξάνουν ή μειώνουν την κλίμακα της μέτρησης. Κρατώντας σταθερό τον ένα από τους δύο πολωτές (πολωτή) περιστρέφουμε τον αναλυτή.

Πείραμα 3 Η διάταξη αποτελείται από πηγή Laser, πολωτή, αναλύτη και μετρητή έντασης. Κρατώντας σταθερό τον αναλύτη στις 0 0 μοίρες, περιστρέφουμε τον πολωτή από 0 0 έως 360 0 μοίρες, μετρώντας την ένταση του διερχομένου από τον αναλύτη φωτός. Κάνουμε τη γραφική παράσταση της διερχομένης έντασης συναρτήσει της γωνίας στροφής του πολωτή, καθώς επίσης και τη γραφική παράσταση της συνάρτησης Ι = Ι ο cos 2 θ του νόμου του Malus και συγκρίνουμε τις καμπύλες. Επιβεβαίωση του νόμου του Malus

Πειραματική Θεωρητική ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Πείραμα 3 Επιβεβαίωση του νόμου του Malus Μέτρηση έντασης μέσα από μεταβολή γωνίας γραμμικών πολωτών 2 I=I o cos 2 (θ Α -θ Π ) 1,5 1 0,5 θ (rad) 0 0 1 2 3 4 5 6 Μπλε Πειραματική Καμπύλη Μωβ, συνεχής Θεωρητική Καμπύλη

Πείραμα 4 Ανακλαστικότητα επιφάνειας διηλεκτρικού Υπολογισμός του δ.δ. του διηλεκτρικού. (Νόμος Brewster, Σχέσεις Fresnel ) Η διάταξη αποτελείται από πηγή Laser, διηλεκτρική ανακλαστική επιφάνεια επί γωνιομετρικής τράπεζας, αναλύτη και μετρητή έντασης Μεταβάλλοντας τη γωνία πρόσπτωσης επί της ανακλαστικής επιφάνειας, μετράται η ένταση της ανακλώμενης παράλληλης και κάθετης συνιστώσας και γίνονται οι γραφικές παραστάσεις των ανακλωμένων εντάσεων, των δύο συνιστωσών συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης Από τις γραφικές παραστάσεις α) επιβεβαιώνονται οι σχέσεις Fresnel για την ανακλαστικότητα και β) από την ελάχιστη τιμή της έντασης, της ανακλώμενης παράλληλης συνιστώσας (τιμή σχεδόν μηδέν), υπολογίζεται η γωνία Brewster και από αυτήν ο δείκτης διάθλασης του διηλεκτρικού για το μ.κ. της πηγής του Laser 632.8 nm)

Πείραμα 4 Ανακλαστικότητα επιφάνειας διηλεκτρικού Εξισώσεις Fresnel- Συντελεστές ανάκλασης πλάτους r και r // : E i κάθετη στο επίπεδο πρόσπτωσης //: E i παράλληλη στο επίπεδο πρόσπτωσης // // // //

Πείραμα 4 Ανακλαστικότητα επιφάνειας διηλεκτρικού Εξισώσεις Fresnel- Συντελεστές ανάκλασης πλάτους r και r // E i κάθετη στο επίπεδο πρόσπτωσης E i παράλληλη στο επίπεδο πρόσπτωσης // // // //

Αιτίες πόλωσης Πόλωση Φωτός από Ανάκλαση και Διάθλαση Ειδικές γωνίες πρόσπτωσης Κρίσιμη Γωνία Ολικής Εσωτερικής Ανάκλασης Μόνο για εσωτερική ανάκλαση n<1 CR Γωνία Brewster Ισχύει και στις δύο περιπτώσεις εσωτερικής και εξωτερικής ανάκλασης tan sin n n 1 2 sin 1 n n n 1 2 tan 1 n 1 1

Πείραμα 4 Ανακλαστικότητα (%) Γωνία Brewster Κρίσιμη γωνία Ανακλαστικότητα επιφάνειας διηλεκτρικού Μέτρηση Ανακλαστικότητας R R // R R // Ολική εσωτερική ανάκλαση Γωνία πρόσπτωσης θ i ( o ) Γωνία πρόσπτωσης θ i ( o )

Πείραμα 4 Ένταση φωτεινής δέσμης (τυχ. μονάδες) Ανακλαστικότητα επιφάνειας διηλεκτρικού Μέτρηση Ανακλαστικότητας Περιστροφή άξονα πολωτή 0 90 R αναλυτής: 0 ο R // αναλυτής: 90 ο Επιλογή γωνίας θ από 15-85 ανά 5 Πρίσμα Γωνία πρόσπτωσης θ i ( o ) Εκτίμηση γωνίας Brewster Υπολογισμός δ.δ. Γυαλιού (tanθ Β =n t )

Αιτίες πόλωσης Πόλωση από διπλή διάθλαση Όταν μια λεπτή παράλληλη δέσμη φυσικού φωτός πέσει κάθετα σε μια φυσική έδρα διπλοθλαστικού κρυστάλλου, τότε μέσα στον κρύσταλλο δημιουργούνται δύο δέσμες. Η μία εξ' αυτών ακολουθεί την διεύθυνση της προσπίπτουσας δέσμης - όπως ακριβώς προβλέπεται από τον νόμο της διάθλασης - και γι' αυτό ονομάζεται τακτική ακτίνα (ο), ενώ η άλλη αποκλίνει από την διεύθυνση της καθέτου και επομένως φαίνεται σαν να μην ακολουθεί τον νόμο της διάθλασης και γι' αυτό ονομάζεται έκτακτη ακτίνα (e). Στη συνέχεια οι δύο ακτίνες εξέρχονται από τον κρύσταλλο σε παράλληλες διευθύνσεις. Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό ως διπλοθλαστικότητα και οι κρύσταλλοι που το εμφανίζουν λέγονται γι' αυτό και διπλοθλαστικοί. Μέτρηση του δ.δ. των δύο δεσμών δεικνύει ότι η τακτική ακτίνα έχει τον ίδιο δ.δ. n ο ανεξάρτητα διεύθυνσης μέσα στον κρύσταλλο, ενώ η έκτακτη ακτίνα έχει δ.δ. που μεταβάλλεται ανάμεσα στην τιμή n ο, όταν διαδίδεται παράλληλα με μια συγκεκριμένη διεύθυνση του κρυστάλλου - γνωστή ως οπτικός άξονας (ΟΑ) του κρυστάλλου - και στην τιμή n e κατά διεύθυνση κάθετη στον ΟΑ. Για την ισλανδική κρύσταλλο είναι n e <n ο (αρνητικός διπλοθλαστικός κρύσταλλος). Για άλλους διπλοθλαστικούς κρυστάλλους όμως μπορεί να είναι n e >n ο (θετικοί διπλοθλαστικοί κρύσταλλοι). Επίσης κατά την διεύθυνση του ΟΑ οι δύο ακτίνες -έκτακτη και τακτική- συμπίπτουν. Κάθε επίπεδο που περιέχει τον ΟΑ του κρυστάλλου ονομάζεται κύριο επίπεδο. Αν δε το κύριο επίπεδο είναι κάθετο σε δύο απέναντι έδρες του κρυστάλλου, τότε λέγεται κύρια τομή. Τέλος ο έλεγχος της κατάστασης πόλωσης της τακτικής και της έκτακτης ακτίνας δεικνύει ότι και οι δύο είναι ΓΠ σε επίπεδα κάθετα μεταξύ τους, η μεν τακτική κάθετα στο επίπεδο επάνω στο οποίο βρίσκεται η δέσμη, ενώ η έκτακτη παράλληλα με αυτό.

Αιτίες πόλωσης Πόλωση από διπλή διάθλαση Ελλειψοειδή Δεικτών Διάθλασης Αντιστοιχούν σε ισοφασικές επιφάνειες σημειακής πηγής με ο & e πόλωση. Τακτική (ο) σφαίρα, ίδιος δ.δ. (n o ) σε όλες τις κατευθύνσεις Έκτακτη (e) έλλειψη, διαφορετικός δ.δ. (n e ) ανάλογα με την κατεύθυνση. Eλλειψοειδή εκ περιστροφής ως προς τον Οπτικό Άξονα. Οπτικός Άξονας αντιστοιχεί στην κατεύθυνση ίσων δ.δ. (τα ελλειψοειδή εφάπτονται). Αρνητική διπλοθλαστικότητα n o > n e (Ασβεστίτης) OA Éóï öáóéêþ Ýêôáêôçò 1/n e 1/n o Éóï öáóéêþ ôáêôéêþò κατεύθυνση διάδοσης OA Éóï öáóéêþ ôáêôéêþò 1/n o 1/n e Θετική διπλοθλαστικότητα n o < n e (Χαλαζίας)

Αιτίες πόλωσης Πόλωση από διπλή διάθλαση Ειδικές Περιπτώσεις Διάδοσης Διάδοση Παράλληλα στον Οπτικό Άξονα Ίδιος δ.δ. δια όλες τις πολώσεις, καμία διαφορά στη διάδοση Έτσι βρίσκεται ο Ο.Α. OA 1/n o 1/n e κατεύθυνση διάδοσης OA κατεύθυνση διάδοσης 1/n o 1/n e Διάδοση Κάθετα στον Οπτικό Άξονα Μέγιστη διαφορά δ.δ. για τακτική & έκτακτη. Αν επιπλέον η δέσμη πέσει κάθετα στον κρύσταλλο τότε Δεν γίνεται εκτροπή Διαφορετικοί δ.δ διαφορετικές ταχύτητες διαφορά φάσης ανάμεσα στις δύο πολώσεις Αρχή λειτουργίας πλακιδίων καθυστέρησης φάσης

Αιτίες πόλωσης Πόλωση από διπλή διάθλαση Πορεία & Πολώσεις o & e δέσμης Φυσικό φως διαχωρίζεται σε ορθογώνιες πολώσεις Μοντέλο Lorenz εξηγεί τις ορθογώνιες πολώσεις Τακτική (o) : πόλωση παράλληλη με την τομή ΟΑ & αζιμουθίων των ελλειψοειδών. Έκτακτη (e) : πόλωση παράλληλη με τον ΟΑ Φυσικό Φως Öõóéêü Öùò OA Επίπεδο MÝôùðá πρόσπτωσης êýì áôï ò e o Πώς διαδίδεται η Τακτική Δέσμη; Συναντά ισότροπο δείκτη διάθλασης. Διαθλάται με κανονικό τρόπο: Κάθετη πρόσπτωση, καμία εκτροπή. Δεν επηρεάζεται με περιστροφή κρυστάλλου. Éóï öáóéêþ Ýêôáêôçò Ελλειψοειδές έκτακτης ακτίνας Éóï öáóéêþ ôáêôéêþò Ελλειψοειδές τακτικής ακτίνας

Έκτακτη Δέσμη (e) Πορεία & Πολώσεις o & e δέσμης Βρίσκεται στο επίπεδο της διεύθυνσης διάδοσης του φωτός και του οπτικού άξονα του κρυστάλλου. Έχει πόλωση παράλληλη με τον οπτικό άξονα Φυσικό Διεύθυνση πόλωσης δείχνει την τακτική Φως δέσμη Πως διαδίδεται η έκτακτη δέσμη; Συναντά ανισότροπο δείκτη διάθλασης Εκτρέπεται ακόμα και σε κάθετη πρόσπτωση: Ενέργεια διαδίδεται προς την κατεύθυνση μεγάλου άξονα ελλειψοειδούς Αρχή Fermat μικρότερο n, συντομότερος ο.δ. Και όμως, ο νόμος του Snell ισχύει(!) Νέα μέτωπα κύματος εφαπτομενικά των νέων ελλειψοειδών Περιστρέφεται με περιστροφή του κρυστάλλου Öõóéêü Öùò OA Αιτίες πόλωσης Πόλωση από διπλή διάθλαση Επίπεδο MÝôùðá πρόσπτωσης êýì áôï ò Éóï öáóéêþ Ýêôáêôçò Ελλειψοειδές έκτακτης ακτίνας Éóï öáóéêþ ôáêôéêþò Ελλειψοειδές τακτικής ακτίνας e o

Αιτίες πόλωσης Πόλωση από διπλή διάθλαση Φυσικό φως Σύνοψη Διαχωρισμός σε δύο ορθογώνια πολωμένες δέσμες Τακτική έχει πόλωση κάθετα σε κύρια τομή Έκτακτη έχει πόλωση παράλληλη σε κύρια τομή OA Γραμμικά πολωμένο φως Πάλι διαχωρισμός σε δύο ορθογώνια πολωμένες δέσμες OA ÔáêôéêÞ ÄÝóì ç Γραμμικά πολωμένο φως κάθετα σε κύρια τομή ÊÜèåôç Ðüëùóç Διαδίδεται μόνο τακτική δέσμη, ισχύουν οι νόμοι ημιτόνων. Γραμμικά πολωμένο φως παράλληλα σε κύρια τομή OA e Διαδίδεται μόνο έκτακτη δέσμη, δεν ισχύουν οι νόμοι ημιτόνων. êôáêôç ÄÝóì ç ÐáñÜëëçëç Ðüëùóç

Πείραμα 5 Διπλή διάθλαση από ισλανδική κρύσταλλο Διπλή διάθλαση από ισλανδική κρύσταλλο Αρνητική διπλοθλαστικότητα n o > n e (Ασβεστίτης ή ισλανδική κρύσταλλος) Θετική διπλοθλαστικότητα n o < n e (Χαλαζίας)

Πείραμα 5 Διπλή διάθλαση από ισλανδική κρύσταλλο Ανάδειξη των καταστάσεων πόλωσης της τακτικής και της έκτακτης ακτίνας που αναδύονται από διπλοθλαστικό κρύσταλλο CaCΟ 3 Η διάταξη αποτελείται από πηγή laser, δύο διπλοθλαστκούς κρυστάλλους CaCΟ 3 επί γωνιομετρικών κύκλων και δύο πολωτές Επί των κρυστάλλων, αναγνωρίζονται ο Οπτικός άξονας και η Κύρια τομή

Πείραμα 5 Διπλή διάθλαση από ισλανδική κρύσταλλο Χαρακτηρισμός Δέσμης Laser. Laser Αναγνώριση και χαρακτηρισμός Τακτικής και Έκτακτης δέσμης. Laser

Πείραμα 5 Διπλή διάθλαση από ισλανδική κρύσταλλο Ανάδειξη των καταστάσεων πόλωσης της τακτικής και της έκτακτης ακτίνας που αναδύονται από διπλοθλαστικό κρύσταλλο CaCΟ 3 Στην πορεία της δέσμης παρεμβάλλεται ο πρώτος κρύσταλλος (Κ1) και από τις δύο εξερχόμενες δέσμες, εντοπίζεται η τακτική και η έκτακτη δέσμη καθώς και η διεύθυνση πόλωσής τους

Πείραμα 5 Διπλή διάθλαση από ισλανδική κρύσταλλο Τοποθετούμε και δεύτερο διπλοθλαστικό κρύσταλλο. Κρύσταλλοι παράλληλοι Κρύσταλλοι αντιπαράλληλοι Κρύσταλλοι σε τυχαίο προσανατολισμό Laser

Πείραμα 5 Διπλή διάθλαση από ισλανδική κρύσταλλο Ανάδειξη των καταστάσεων πόλωσης της τακτικής και της έκτακτης ακτίνας που αναδύονται από διπλοθλαστικό κρύσταλλο CaCΟ 3 Στην πορεία της δέσμης μετά τον πρώτο κρύσταλλο παρεμβάλλεται δεύτερος κρύσταλλος (Κ2), ο οποίος περιστρέφεται περί άξονα παράλληλο με την διεύθυνση της δέσμης. Για γωνίες μεταξύ των κυρίων επιπέδων των δύο κρυστάλλων 0 ο, 90 ο,180 ο, τυχαίες μοίρες, παρατηρούνται οι δέσμες που εξέρχονται από τον δεύτερο κρύσταλλο, ανιχνεύεται ο τύπος τους (τακτική, έκτακτη) και επιχειρείται θεωρητική εξήγηση του αριθμού τους

Πείραμα 5 Διπλή διάθλαση από ισλανδική κρύσταλλο Ανάδειξη των καταστάσεων πόλωσης της τακτικής και της έκτακτης ακτίνας που αναδύονται από διπλοθλαστικό κρύσταλλο CaCΟ 3 Στην πορεία της δέσμης μετά τον πρώτο κρύσταλλο παρεμβάλλεται δεύτερος κρύσταλλος (Κ2), ο οποίος περιστρέφεται περί άξονα παράλληλο με την διεύθυνση της δέσμης. Για γωνίες μεταξύ των κυρίων επιπέδων των δύο κρυστάλλων 0 ο παρατηρούνται δύο δέσμες που εξέρχονται από τον δεύτερο κρύσταλλο, σε διπλάσια απόσταση από εκείνη που έχουν όταν εξέρχονται από τον 1 ο κρύσταλλο.

Πείραμα 5 Διπλή διάθλαση από ισλανδική κρύσταλλο Ανάδειξη των καταστάσεων πόλωσης της τακτικής και της έκτακτης ακτίνας που αναδύονται από διπλοθλαστικό κρύσταλλο CaCΟ 3 Στην πορεία της δέσμης μετά τον πρώτο κρύσταλλο παρεμβάλλεται δεύτερος κρύσταλλος (Κ2), ο οποίος περιστρέφεται περί άξονα παράλληλο με την διεύθυνση της δέσμης. Για γωνίες μεταξύ των κυρίων επιπέδων των δύο κρυστάλλων 90 ο παρατηρούνται δύο δέσμες που εξέρχονται από τον δεύτερο κρύσταλλο, σε διαγώνια θέση.

Πείραμα 5 Διπλή διάθλαση από ισλανδική κρύσταλλο Ανάδειξη των καταστάσεων πόλωσης της τακτικής και της έκτακτης ακτίνας που αναδύονται από διπλοθλαστικό κρύσταλλο CaCΟ 3 Στην πορεία της δέσμης μετά τον πρώτο κρύσταλλο παρεμβάλλεται δεύτερος κρύσταλλος (Κ2), ο οποίος περιστρέφεται περί άξονα παράλληλο με την διεύθυνση της δέσμης. Για γωνίες μεταξύ των κυρίων επιπέδων των δύο κρυστάλλων 180 ο παρατηρείται μία δέσμη.

Πείραμα 5 Διπλή διάθλαση από ισλανδική κρύσταλλο Τοποθετούμε Γραμμικό Πολωτή ανάμεσα στους δύο κρυστάλλους Κρύσταλλοι αντιπαράλληλοι Γραμμικός Πολωτής σε 45 διάταξη. Χαρακτηρισμός τρίτης δέσμης Laser

Πείραμα 5 Διπλή διάθλαση από ισλανδική κρύσταλλο Ανάδειξη των καταστάσεων πόλωσης της τακτικής και της έκτακτης ακτίνας που αναδύονται από διπλοθλαστικό κρύσταλλο CaCΟ 3 Προσδιορισμός του τύπου του κρυστάλλου, δηλαδή αν είναι θετικός ή αρνητικός, με παρατήρηση της φαινομένης ανύψωσης

Άσκηση 3 Να σχεδιαστούν οι τρόποι διάδοσης ενός επιπέδου μονοχρωματικού μετώπου κύματος φυσικού φωτός, που πέφτει πλάγια πάνω στην επιφάνεια ενός μονοάξονα αρνητικού διπλοθλαστικού κρυστάλλου. Θεωρούμε ότι ο κρύσταλλος είναι κομμένος παράλληλα ή κάθετα προς τον οπτικό του άξονα.

Ερωτήσεις 1. Χρησιμοποιώντας ένα πολωτή και ένα πλακίδιο καθυστέρησης λ/4 (στο φως της πηγής), να παραγάγετε τις καταστάσεις πόλωσης: Γ.Π. φως, με αζιμούθιο 0 0, 45 0, - 45 0, 30 0, -30 0, αριστερόστροφο Κ.Π. δεξιόστροφο E.Π. φως με αζιμούθιο Ψ=0 0 και ελλειπτικότητα e =1/ 3. 2. Να βρείτε δηλαδή τις γωνίες που πρέπει να θέσετε τον πολωτή και το πλακίδιο λ/4 (ταχύ άξονα), ώστε το φως που θα εξέρχεται από το σύστημα να είναι πολωμένο σε μία από τις παραπάνω, καταστάσεις πόλωσης. 3. Κατά την περιστροφή ενός πολωτή, στην πορεία ενός φυσικού και ενός κυκλικά πολωμένου φωτός δεν παρατηρείται αλλαγή της έντασης του διερχομένου φωτός, γιατί; Πώς θα ανιχνεύσουμε ότι το φως είναι φυσικό ή κυκλικά πολωμένο και αν είναι κυκλικά πολωμένο πως θα βρούμε αν είναι δεξιόστροφο ή αριστερόστροφο; 4. Αν σας δοθεί ένα πλακίδιο καθυστέρησης λ/4 στο φως που χρησιμοποιείτε, πώς θα εντοπίζατε τις διευθύνσεις των αξόνων του και πώς θα διακρίνατε τον ταχύ (Fast) από τον βραδύ (Slow) άξονά του; 5. Ποια γωνία προσπτώσεως σε ανακλαστική επιφάνεια διηλεκτρικού ονομάζεται γωνία Brewster; Σχεδιάστε τη γεωμετρία των δεσμών και εξηγήστε είτε με το μοντέλο ταλάντωσης των διπόλων για τη διάδοση είτε με τις σχέσεις Fresnel, το γιατί η ανακλώμενη συνιστώσα η ταλαντούμενη παράλληλα στο επίπεδο πρόσπτωσης, μηδενίζεται στη γωνία Brewster.