Πανελλαδικές εξετάσεις 03 Φυσικ Γ Λυκείου Θετικς και Τεχνολογικς Κατεύθυνσης Θέματα - Απαντσεις Από τους Θοδωρ Πενέση και Διονύση Συνοδινό συγγραφείς του βιβλίου Φυσικ - Γ Λυκείου Θετικς & Τεχνολογικς Κατεύθυνσης
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Θέμα Α Στις ερωτσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελ πρόταση. A. Περιπολικό ακολουθεί αυτοκίνητο που έχει παραβιάσει το όριο ταχύτητας. Τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με ίσες ταχύτητες. Αν η σειρνα του περιπολικού εκπέμπει χο συχνότητας f S, τότε, η συχνότητα f A που αντιλαμβάνεται ο οδηγός του άλλου αυτοκιντου είναι: α) f A = f S f = f β) A S γ) f A = f S δ) f A = 0 Μονάδες 5 A. Διακρότημα δημιουργείται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, με ίδιο πλάτος, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, όταν οι ταλαντώσεις αυτές έχουν: α) ίσες συχνότητες και ίδια φάση β) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης π γ) παραπλσιες συχνότητες δ) ίσες συχνότητες και διαφορά φάσης π. Μονάδες 5 A3. Σε μια μηχανικ ταλάντωση της οποίας το πλάτος φθίνει χρονικά ως Λt Α = Α 0 e, όπου Α 0 είναι το αρχικό πλάτος της ταλάντωσης και Λ είναι μια θετικ σταθερά, ισχύει ότι: α) οι μειώσεις του πλάτους σε κάθε περίοδο είναι σταθερές β) η δύναμη αντίστασης είναι F αντ = - b υ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται γ) η περίοδος Τ της ταλάντωσης μειώνεται με το χρόνο για μικρ τιμ της σταθεράς απόσβεσης b δ) η δύναμη αντίστασης είναι F αντ = - b υ, όπου b είναι η σταθερά απόσβεσης και υ η ταχύτητα του σώματος που ταλαντώνεται. Μονάδες 5 A. Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό, σε μεγάλη απόσταση από την πηγ, ισχύει ότι: ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ α) στη θέση που η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι μηδέν, η ένταση Β του μαγνητικού πεδίου είναι μέγιστη β) τα διανύσματα των εντάσεων Ε του ηλεκτρικού και Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλα μεταξύ τους γ) το διάνυσμα της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος δ) το διάνυσμα της έντασης Β του μαγνητικού πεδίου είναι παράλληλο στη διεύθυνση διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Μονάδες 5 Α5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστ, τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Το όζον της στρατόσφαιρας απορροφά κατά κύριο λόγο την επικίνδυνη υπεριώδη ακτινοβολία. β) Σε μια απλ αρμονικ ταλάντωση αυξάνεται το μέτρο της ταχύτητας του σώματος που ταλαντώνεται καθώς αυξάνεται το μέτρο της δύναμης επαναφοράς. γ) Κατά τη διάδοση μηχανικού κύματος μεταφέρεται ορμ από ένα σημείο του μέσου στο άλλο. δ) Σε στερεό σώμα σφαιρικού σχματος που στρέφεται με σταθερ γωνιακ ταχύτητα γύρω από άξονα διερχόμενο από το κέντρο του ισχύει πάντα ΣF = 0. ε) Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες αλλά μη συγγραμμικές. Μονάδες 5 Θέμα Β Β. Στο κύκλωμα του σχματος ο πυκνωτς χωρητικότητας C = 0 0 6 F είναι φορτισμένος σε τάση V c = 0 V και το ιδανικό πηνίο έχει συντελεστ αυτεπαγωγς 9 3 L = 0 H. Τη χρονικ στιγμ t 0 = 0 κλείνουμε το διακόπτη δ. Κάποια μεταγενέστερη χρονικ δ στιγμ t, το φορτίο του πυκνωτ είναι μηδέν και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο είναι 6 Α. Από τη στιγμ t 0 έως τη στιγμ t η συνολικ ενέργεια της ηλεκτρικς ταλάντωσης μειώθηκε κατά: i) 0-3 J ii) 0-3 J iii) 0-3 J R L C α) Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. β) Να δικαιολογσετε την απάντησ σας. Μονάδες Μονάδες 6 ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π και Π που βρίσκονται αντίστοιχα στα σημεία Κ και Λ της επιφάνειας υγρού παράγουν πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα με ίδιο πλάτος, ίσες συχνότητες f και ίσα μκη κύματος λ. Αν η απόσταση των σημείων Κ και Λ είναι d = λ, τότε δημιουργούνται τέσσερις υπερβολές απόσβεσης, μεταξύ των σημείων Κ και Λ. Αλλάζοντας την συχνότητα των δύο πηγών σε f = 3 f και διατηρώντας το ίδιο πλάτος, ο αριθμός των υπερβολών απόσβεσης, που δημιουργούνται μεταξύ των δύο σημείων Κ και Λ, είναι: i) 6 ii) 8 iii) α) Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. β) Να δικαιολογσετε την απάντησ σας. Μονάδες Μονάδες 7 Β3. Ένας δίσκος Δ με ροπ αδράνειας Ι στρέφεται με γωνιακ ταχύτητα ω και φορά περιστροφς όπως φαίνεται στο σχμα, γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Ένας δεύτερος δίσκος Δ με ροπ αδράνειας Ι = Ι, που αρχικά είναι ακίνητος, τοποθετείται πάνω στο δίσκο Δ, ενώ αυτός περιστρέφεται, έτσι ώστε να έχουν κοινό άξονα περιστροφς, που διέρχεται από τα κέντρα των δύο δίσκων, όπως δείχνει το σχμα. Μετά από λίγο οι δύο δίσκοι αποκτούν κοιν γωνιακ ταχύτητα ω. Δ Δ Δ Δ ω Αν L είναι το μέτρο της αρχικς στροφορμς του δίσκου Δ, τότε το μέτρο της μεταβολς της στροφορμς του δίσκου Δ είναι: i) 0 ii) L 5 iii) L 5 α) Να επιλέξετε τη σωστ απάντηση. Μονάδες β) Να δικαιολογσετε την απάντησ σας. Μονάδες 6 ω ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέμα Γ Σώμα Σ με μάζα m κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ολισθαίνοντας προς άλλο σώμα Σ με μάζα m = m, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Έστω υ 0 η ταχύτητα που έχει το σώμα Σ τη στιγμ t 0 = 0 και ενώ βρίσκεται σε απόσταση d = m από το σώμα Σ. Αρχικά, θεωρούμε ότι το σώμα Σ είναι ακίνητο πάνω στο επίπεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου με αμελητέα μάζα και σταθερά ελατηρίου k, και το οποίο έχει το φυσικό του μκος l 0. Το δεύτερο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο, όπως φαίνεται στο σχμα: Σ Σ υ 0 k d l 0 Αμέσως μετά τη κρούση, που είναι κεντρικ και ελαστικ, το σώμα Σ αποκτά ταχύτητα με μέτρο υ = 0 m/s και φορά αντίθετη της αρχικς ταχύτητας. Δίνεται ότι ο συντελεστς τριβς ολίσθησης των δύο σωμάτων με το οριζόντιο επίπεδο είναι μ = 0,5 και ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 0 m/s. Γ. Να υπολογίσετε την αρχικ ταχύτητα υ 0 του σώματος Σ. Μονάδες 6 Γ. Να υπολογίσετε το ποσοστό της κινητικς ενέργειας που μεταφέρθηκε από το σώμα Σ στο σώμα Σ κατά την κρούση. Μονάδες 6 Γ3. Να υπολογίσετε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος Σ από την αρχικ χρονικ στιγμ t 0 μέχρι να ακινητοποιηθεί τελικά. Δίνεται : 0 3, Μονάδες 6 Γ. Να υπολογίσετε τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, αν δίνεται ότι m = kg και k = 05 N/m. Μονάδες 7 Θεωρστε ότι η χρονικ διάρκεια της κρούσης είναι αμελητέα και ότι τα δύο σώματα συγκρούονται μόνο μία φορά. Θέμα Δ Δίνεται συμπαγς, ομογενς κύλινδρος μάζας Μ και ακτίνας R. Αφνουμε τον κύλινδρο να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση της βαρύτητας g), πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ, όπως φαίνεται στο σχμα που ακολουθεί: ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου. Ο άξονας του κυλίνδρου διατηρείται οριζόντιος. Μονάδες 5 Δ. Από το εσωτερικό αυτού του κυλίνδρου, που έχει ύψος h, αφαιρούμε πλρως ένα ομοαξονικό κύλινδρο ακτίνας r, όπου r < R, όπως απεικονίζεται στο παρακάτω σχμα: φ R r h Να αποδείξετε ότι η ροπ αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου, ως προς τον άξονα του, που προκύπτει μετά την αφαίρεση του εσωτερικού κυλινδρικού τμματος, είναι r Ι κοιλ = Μ R - R Μονάδες 7 Στη συνέχεια λιπαίνουμε το κυλινδρικό τμμα που αφαιρέσαμε και το επανατοποθετούμε στη θέση του, ούτως ώστε να εφαρμόζει απόλυτα με τον κοίλο κύλινδρο χωρίς τριβές. Το νέο σύστημα που προκύπτει αφνεται να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση της βαρύτητας g), στο ίδιο κεκλιμένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχμα: φ ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ
ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Δ3. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συστματος. Μονάδες 7 Δ. Όταν R r =, να υπολογίσετε, σε κάθε χρονικ στιγμ της κύλισης στο κεκλιμένο επίπεδο, το λόγο της μεταφορικς προς την περιστροφικ κινητικ ενέργεια του συστματος. Μονάδες 6 Ο άξονας του συστματος διατηρείται πάντα οριζόντιος. Δίνονται : Η ροπ αδράνειας Ι συμπαγούς και ομογενούς κυλίνδρου μάζας Μ και ακτίνας R, ως προς τον άξονα γύρω από τον οποίο στρέφεται: Ι = M R Ο όγκος V ενός συμπαγούς κυλίνδρου ακτίνας R και ύψους h: V = π R h ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους). Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα ατομικά στοιχεία μαθητ. Στην αρχ των απαντσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντσεις σας το όνομά σας.. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησ σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. 3. Να απαντσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και ΜΟΝΟ για πίνακες, διαγράμματα κλπ.. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτ. 5. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομ των φωτοαντιγράφων. 6. Χρόνος δυνατς αποχώρησης: 0:30 π.μ. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ ΕΣ
Απαντσεις στα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσικ Θετικς και Τεχνολογικς Κατεύθυνσης Απαντσεις Θεμάτων ΘΕΜΑ A A. Σωστ είναι η επιλογ γ. Α. Σωστ είναι η επιλογ γ. Α3. Σωστ είναι η επιλογ δ. Α. Σωστ είναι η επιλογ γ. Α5. α. Σωστό β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ Β Β. Σωστ είναι η απάντηση ii. Αιτιολόγηση Η ενέργεια ταλάντωσης του κυκλώματος τη χρονικ στιγμ t 0 = 0 είναι: E = U E.max = CVC Ε = 0 3 J Η ενέργεια ταλάντωσης του κυκλώματος τη χρονικ στιγμ t είναι: E = U B.max = LI Ε = 0 3 J Στη χρονικ διάρκεια Δt = t t 0, η ενέργεια της ηλεκτρικς ταλάντωσης ελαττώθηκε κατά: ΔΕ = Ε Ε ΔΕ = 0 3 J Β. Σωστ είναι η απάντηση iii. Αιτιολόγηση Έστω Σ σημείο του ευθύγραμμου τμματος ΚΛ στο οποίο τα κύματα από τις δύο πηγές συμβάλλουν ακυρωτικά. Το σημείο Σ απέχει από το σημείο Κ απόσταση r και από το σημείο Λ απόσταση r, όπως απεικονίζει το ακόλουθο σχμα. Π Σ Π K Λ r r d www.ellinoekdotiki.gr 8 /
Απαντσεις στα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσικ Θετικς και Τεχνολογικς Κατεύθυνσης Ισχύει η σχέση: r r N, Ν = 0, ±, ±, Επίσης, πρέπει να ισχύει: r d N r N r d r N d d 0 r d, λόγω της (), 0 N d d N d d d d N Ν d () Σύμφωνα με την εκφώνηση είναι: υ λ υ 3 λ f = 3f δ δ Η σχέση () λόγω της σχέσης (3) γράφεται: 3d Ν 3d λ λ 3 (3) (), επειδ είναι d = λ, 6,5 < Ν < 5,5 Ν 6, 5,, 3,,, 0 Επομένως, ο ζητούμενος αριθμός υπερβολών απόσβεσης είναι. Β3. Σωστ είναι η απάντηση ii. Αιτιολόγηση Επειδ στους δύο δίσκους δεν ασκούνται εξωτερικές ροπές, η στροφορμ του συστματός τους ως προς τον κοινό άξονα περιστροφς τους διατηρείται. Κατά συνέπεια μπορούμε να γράψουμε: L αρχ = L τελ I ω = Ι Ι ω ω = 5 ω Το μέτρο της μεταβολς της στροφορμς του δίσκου Δ είναι: ΔL Iω Ιω I ω ω Iω 5 5 ΔL L 5 www.ellinoekdotiki.gr 9 /
Απαντσεις στα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσικ Θετικς και Τεχνολογικς Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Γ Γ. Έστω υ η ταχύτητα του σώματος Σ ακριβώς πριν την σύγκρουσ του με το σώμα Σ και υ η ταχύτητα του ίδιου σώματος μετά την σύγκρουσ του με το σώμα Σ. Θεωρώντας ως θετικ φορά τη φορά προς τα δεξιά, η αλγεβρικ τιμ της ταχύτητας του σώματος Σ αμέσως μετά την ελαστικ κρούση είναι: m m υ ' = m m υ m m 0 m / s υ m m υ = 3 0 m/s Από την εφαρμογ του θεωρματος Έργου Ενέργειας για την κίνηση του σώματος Σ από τη θέση (Α) στη θέση (Γ), (βλ. σχ. α), έχουμε: ΔΚ = ΣW m υ m υ m υ 0 = W T m υ 0 = μm gd m υ m υ 0 = Τ d υ0 υ μgd υ 0 = 0 m/s (+) Ακριβώς πριν την κρούση Κ Σ Σ Σ 0 d (A) (Γ) Σχμα α Ακριβώς μετά την κρούση υ υ Κ Σ Σ Σχμα β (Γ) (Δ) 0 υ 0 Σ F ελ. υ 0 (Ε) Σχμα γ x (Z) www.ellinoekdotiki.gr 0 /
Απαντσεις στα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσικ Θετικς και Τεχνολογικς Κατεύθυνσης Γ. Έστω υ η ταχύτητα του σώματος Σ αμέσως μετά την κρούση. Ισχύει η σχέση: Το ζητούμενο ποσοστό είναι: m υ ' = m m υ υ ' = 0 m/s K K m υ x mυ π% 00% x00% 800 π% % 9 Γ3. Το σώμα Σ μέχρι να συγκρουστεί με το σώμα Σ κινείται ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενα, με επιβράδυνση της οποίας το μέτρο υπολογίζεται με τη βοθεια του θεμελιώδους νόμου της μηχανικς. Δηλαδ: α ΣF T μn μmg m m m m μg α = 5 m/s Το σώμα Σ διανύει την απόσταση d σε χρονικ διάρκεια Δt, η οποία υπολογίζεται από τη σχέση: υ0 υ 0 3 0 υ = υ 0 αδt Δt m/s Δt = 0,08 s α 5 Μετά την κρούση, το σώμα Σ κινείται ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενα, με επιβράδυνση μέτρου α = 5 m/s, από τη θέση (Γ) έως τη θέση (Ε), (βλ. σχ. β), για χρονικό διάστημα Δt που υπολογίζεται ως εξς: 0 = υ αδt Δt = 0,6 s Επομένως, ο συνολικός χρόνος κίνησης του σώματος Σ είναι: Δt = Δt + Δt Δt = 0,7 s www.ellinoekdotiki.gr /
Απαντσεις στα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσικ Θετικς και Τεχνολογικς Κατεύθυνσης Γ. Από το θεώρημα Έργου Ενέργειας, για την κίνηση του σώματος Σ από τη θέση (Δ) έως τη θέση (Ζ), (βλ. σχ. γ), έχουμε: ΔΚ = ΣW 0 m υ = W T + W Fελ Εάν x είναι η μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, η προηγούμενη εξίσωση γράφεται: m υ = μm gx + (0 Κx ) 05x + 0x 0 = 0 Η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι: Επομένως, οι λύσεις του τριωνύμου είναι: Δ 00 05 0 6900 x 0 30 05 m, λαμβάνοντας υπόψη ότι είναι x > 0, προκύπτει: x = 7 m www.ellinoekdotiki.gr /
Απαντσεις στα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσικ Θετικς και Τεχνολογικς Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Δ Δ. Σύμφωνα με το ακόλουθο σχμα, για τη μεταφορικ κίνηση του συμπαγούς κυλίνδρου ισχύει: ΣF x = Mα cm Mgημφ T στ. = Mα cm () T. Κ N (+) W x y W y cm W φ x Για τη στροφικ κίνηση του συμπαγούς κυλίνδρου ισχύει: Στ = Ια γ T στ. R = MR α γ T στ. = MRα γ, επειδ ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, T στ. = Mα cm () Προσθέτοντας κατά μέλη τις σχέσεις () και () προκύπτει: Mgημφ = 3 Mα cm α cm = 3 gημφ Δ. Έστω Μ η μάζα του κυλίνδρου που αφαιρούμε. Εάν d είναι η πυκνότητα του υλικού του κυλίνδρου, ισχύουν οι σχέσεις: d M V και d M V από τις οποίες προκύπτει: M M V V M M πr h πr h Mr M (3) R Η ροπ αδράνειας του εναπομείναντος κοίλου κυλίνδρου, μετά τη αφαίρεση του εσωτερικού κυλινδρικού τμματος από τον συμπαγ κύλινδρο, προκύπτει αξιοποιώντας την προσθετικ ιδιότητα της ροπς αδράνειας. Έχουμε: Ι κοιλ = Ι Ι = MR M r, με τη βοθεια της σχέσης (3), Ι κοιλ = MR Mr r R Ι κοιλ = r MR R www.ellinoekdotiki.gr 3 /
Απαντσεις στα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων στη Φυσικ Θετικς και Τεχνολογικς Κατεύθυνσης Δ3. Σύμφωνα με το ακόλουθο σχμα, για τη μεταφορικ κίνηση του νέου συστματος ισχύει: ΣF x = M α cm Mgημφ T στ. = M α cm () T. Κ N (+) W x y W y cm W φ x Το κυλινδρικό τμμα που επανατοποθετσαμε, απουσία τριβών, εκτελεί μόνο μεταφορικ κίνηση. Επομένως, για τη στροφικ κίνηση του κοίλου κυλίνδρου, ως προς τον άξονά του, ισχύει: Στ = Ι κοιλ α γ Tστ. R = r R MR α γ r α Tστ. MR R R cm r Tστ. M α R cm (5) Αθροίζοντας κατά μέλη τις σχέσεις () και (5) προκύπτει: Mgημφ = r M R α cm + M α cm α gr ημφ cm 3R r Δ. Ο ζητούμενος λόγος είναι: μετ. περ. cm κοιλ. κοιλ. Iκοιλ. K Μυ Μ ωr ΜR ΜR Κ I ω I ω ΜR r R, θέτοντας r R, τελικά, προκύπτει: Kμετ. 3 Κ 5 περ. www.ellinoekdotiki.gr /