ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΙΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α β Α γ Α3 δ Α γ Α5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Λ, ε Σ. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το ii. Τη χρονική στιγμή t o = 0 η ενέργεια του κυκλώματος βρίσκεται στον πυκνωτή και είναι: 6 Eo = CVC = Eo = 0 J. Τη χρονική στιγμή t, ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος, οπότε η ενέργεια του κυκλώματος βρίσκεται στο πηνίο και είναι: E = LI = 0 6 E = 0 J 9 Έτσι η μεταβολή της ενέργειας του κυκλώματος στο παραπάνω χρονικό διάστημα, είναι: ΔΕ = Ε Εο = 0 0 ΔΕ = 0 J Επομένως η ενέργεια του κυκλώματος μειώθηκε κατά 0 J Β. Σωστό το iii. Επειδή το μέσο διάδοσης παραμένει το ίδιο και μετά την αλλαγή της συχνότητας, η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων παραμένει ίδια. Έτσι έχουμε: Για την αρχική συχνότητα f : υ = λ f () Για τη νέα συχνότητα f = 3f : υ = λ f = λ 3f () Από τις σχέσεις () και () έχουμε: λ f = λ 3f λ = 3λ (3) Πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ που συνδέει τις δύο πηγές κυμάτων Π και Π, τα κύματα διαδίδονται αντίθετα, οπότε δημιουργείται στάσιμο κύμα. Επειδή οι πηγές είναι σύγχρονες, το μέσον Ο της ΚΛ είναι σημείο ενίσχυσης (κοιλία). Έτσι θεωρούμε το σημείο αυτό ως αρχή του συστήματος αξόνων,

2 αφού για να ισχύει η θεωρία του σχολικού βιβλίου y περί στάσιμου κύματος, απαιτείται η αρχή των αξόνων να είναι κοιλία. Έτσι οι συντεταγμένες K O x των σημείων Κ και Λ είναι αντίστοιχα: d (3) d λ xk = = = λ xk = λ () d x Λ = xλ = 3λ (5) Οι υπερβολές απόσβεσης τέμνουν την ΚΛ σε σημεία τα οποία για το στάσιμο κύμα είναι δεσμοί. Η θέση των δεσμών του στάσιμου κύματος είναι: λ x = (N + ) (6) Θέλουμε τους δεσμούς ανάμεσα στα σημεία Κ και Λ. Άρα ()(5)(6) λ x K x xλ 3λ (Ν + ) 3λ (Ν + ) 3 Ν + Ν 6,5 Ν 5,5. Άρα οι τιμές του ακέραιου Ν είναι: Ν = 6, 5,,,,,0,,,3,, 5. Δηλαδή σημεία. Σχόλιο: Με αυτόν τον τρόπο λύσης, το δεδομένο της ύπαρξης υπερβολών απόσβεσης για την αρχική συχνότητα f, είναι περιττό. Β3. Σωστό το ii. Από την διατήρηση της στροφορμής του συστήματος έχουμε: L πριν = L μετ ά Ι ω + 0 = (Ι + Ι) ω Ι Ι ω = Ι + ω 5Ι Ι ω = ω ω = ω 5

3 3 ΘΕΜΑ Γ Γ. Έστω υ η ταχύτητα του σώματος Σ λίγο (A) (B) πριν συγκρουστεί με το σώμα Σ. Επειδή η κρούση είναι κεντρική και ελαστική, οι ταχύτητες k των σωμάτων μετά από αυτήν υπο- λογίζονται από τους τύπους: d m m Για το Σ : υ = υ () m + m m Για το Σ : υ = υ () m + m Δόθηκε ότι το σώμα Σ μετά την κρούση κινείται με ταχύτητα μέτρου υ = 0 m/s, αλλά με αντίθετη φορά από αυτήν της υ, και επειδή δόθηκε m = m η σχέση () δίνει: F m m υ = υ m + m m = m 0 m + m υ m 0 = x υ 3m 0 = υ 3 υ = 3 0 m/s. Για την κίνηση του Σ πριν τη κρούση, από την θέση (Α) ως την θέση (Β), η εφαρμογή του Θ.Μ.Κ.Ε. δίνει: K τελικ ή Καρχική = ΣW mυ mυο = WT m υ mυο = Τ d m υ mυο = μ m g d ( 3 0) υ ο = 0, υο = 0 = 00 υ ο

4 υ o = 0 m/s Γ. Αμέσως μετά την κρούση το μέτρο της ταχύτητας του Σ από τη σχέση () είναι: m υ = υ m + m m υ = 3 0 m + m m υ = 3 0 3m υ = 0 m/s. Πριν τη κρούση το Σ έχει κινητική ενέργεια K = mυ Από αυτήν την κινητική ενέργεια, το Σ απέκτησε μετά την κρούση κινητική ενέργεια K = mυ = mυ. Έτσι το ποσοστό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρθηκε από το Σ στο Σ είναι: m υ Κ ( 0) 0 ΔΚ% = 00% = 00% = 00% = 00% Κ m υ ( 3 0) ΔΚ% = 00% 9 Γ3. Κατά τη κίνηση του Σ, τόσο πριν τη κρούση όσο και μετά από αυτήν, το μέτρο τα τριβής Τ που προκαλεί την επιβράδυνσή του είναι το ίδιο, οπότε είναι ίδιο και το μέτρο της επιβράδυνσης. Από τον θεμελιώδη νόμο το μέτρο της επιβράδυνσης του Σ είναι: ΣF T μ Ν μ m g α = = = = = μ g = 0,5 0 m m m m α = 5 m/s. Έτσι για την ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση του Σ από την θέση (Α) ως την θέση κρούσης (Β), ο χρόνος κίνησης t είναι: υ = υο α t 3 0 = 0 5 t 3 3, = 0 5 t 9,6 = 0 5 t

5 5 5 t = 0, t = 0,08 s Για την ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση του Σ από την θέση κρούσης (Β) ως την θέση (Γ) όπου σταματάει, ο χρόνος κίνησης t είναι: υ υ α = t 0 = 0 5 t 5 t = 3, t = 0,6 s. Έτσι ο συνολικός χρόνος κίνησης του Σ είναι: t t + t ολικός = t = 0,08 + 0, 6 ολικ ός t ολικός = 0,7 s Γ. Για την κίνηση του Σ μετά τη κρούση, από την θέση (Β) ως την θέση (Δ), η εφαρμογή του Θ.Μ.Κ.Ε. δίνει: K τελικ ή Καρχική = ΣW 0 mυ = WT + WF ελατηρίου mυ = Τ x ΔUελατηρίου mυ = μ m g x + kx ( 0) = 0,5 0 x + 05 x 0 = 0x + 05x 05x + 0x 0 = 0 x + x 8 = 0 Η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι: Δ = β αγ = ( 8) = 676 = 6 Οπότε οι λύσεις του τριωνύμου είναι: β ± Δ ± 6 ± 3 x = = = α Δεκτή λύση η θετική (προς τη φορά της κίνησης), δηλαδή + 3 x = = x = m 7

6 6 ΘΕΜΑ Δ Δ. Επειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, ισχύουν: υ = υ = ω R () α cm cm γρ = α = α R () γρ γων Από τον θεμελιώδη νόμο για την στροφική κίνηση έχουμε: Σ τ( Κ) = Ι αγων Τ R = MR αγων Τ = () MRαγων Τ = Mαcm (3) Ομοίως από τον θεμελιώδη νόμο για την μεταφορική κίνηση έχουμε: Σ F = Mαcm x T = Mαcm Mg ημφ T = Mα cm () Με πρόσθεση κατά μέλη των σχέσεων (3) και () κατά μέλη, έχουμε: Mg ημφ Mαcm = Mαcm g ημφ = αcm + αcm 3 αcm α cm = g ημφ g ημφ = 3 T y K N x Δ. Κατ αντιστοιχία με τον αρχικό κύλινδρο, η ροπή αδράνειας του μικρού κυλίνδρου θα είναι: I = mr I I = = M M R R + I + I = I r V m V R

7 7 MR I = 6 (6) Αν επανατοποθετήσουμε τον μικρό κύλινδρο στο εσωτερικό του κοίλου κυλίνδρου, προκύπτει ο αρχικός, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα. Έτσι για τις ροπές αδράνειας Ι κοιλ, Ι και Ι ισχύει: Iκοιλ + Ι = Ι I κοιλ = Ι Ι (6) MR Iκοιλ = ΜR 6 = Iκοιλ ΜR 6 5 Iκοιλ = ΜR 6 5 I κοιλ = ΜR (7) 3 Δ3. Αφού η μάζα του κυλίνδρου που αφαιρέσαμε είναι m =, τότε μάζα του κοί- M K 3M x λου κυλίνδρου είναι m =. Από τον θεμελιώδη νόμο για την μεταφορική κίνηση του κοίλου κυλίνδρου y έχουμε: Σ F = m α cm x T = m α cm 3M 3M gημφ T = α cm (8) Ομοίως από τον θεμελιώδη νόμο για την στροφική κίνηση του κοίλου κυλίνδρου έχουμε: Σ τ( Κ) = Ικοιλ α γων 5 Τ R = MR α γων 3 5 Τ = MRα γων 3 () 5 Τ = Mα cm (9) 3 Με πρόσθεση κατά μέλη των σχέσεων (8) και (9) έχουμε: N

8 3M 3M 5 gημφ α + Mα 3 3gημφ 39α cm = 3 39 α cm = 3gημφ 8 g ημφ α cm = 39 = cm cm 8 Δ. Κατά την κύλιση χωρίς ολίσθηση του κοίλου κυλίνδρου στο κεκλιμένο επίπεδο, ο λόγος της κινητικής του ενέργειας λόγω μεταφορικής κίνησης προς την κινητική ενέργεια λόγω περιστροφικής κίνησης θα είναι: K m υcm μετ = Κ περ Iκοιλω () K μετ m ω R = Κ περ Iκοιλω 3 (7) K ΜR μετ = Κ 5 περ MR 3 K μετ = Κ 5 περ ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ SCIENCE PRESS