Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων 39. 2 o Αρχές δόµησης Πολυηλεκτρονιακών ατόµων Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Η συµπλήρωση των τροχιακών ενός ατόµου µε ηλεκτρόνια γίνεται µε βάση την αρχή ηλεκτρονιακής δόµησης (aufbau) η οποία περιλαµβάνει τις παρακάτω αρχές και κανόνες: Απαγορευτική αρχή του Pauli: Είναι αδύνατο να υπάρχουν στο ίδιο άτοµο δύο ηλεκτρόνια µε ίδια τετράδα κβαντικών αριθ- µών (n, l, m, m l s ). Συνεπώς δε µπορεί ένα τροχιακό να χωρέσει πάνω από δύο ηλεκτρόνια. Με βάση την απαγορευτική αρχή του Pauli καθορίζεται ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων που έχει µία υποστιβάδα (διπλάσιος από τον αριθµό των τροχιακών της υποστιβάδας) και µία στιβάδα. Συνεπώς ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων ανα υποστιβάδα είναι: Υποστιβάδες s (l = 0): Περιέχουν 2l + 1 = 2 0 + 1 = 1 τροχιακό. Άρα ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων είναι 1 2 = 2 ηλεκτρόνια. Υποστιβάδες p (l = 1): Περιέχουν 2l + 1 = 2 1 + 1 = 3 τροχιακά. Άρα ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων είναι 3 2 = 6 ηλεκτρόνια. Υποστιβάδες d (l = 2): Περιέχουν 2l + 1 = 2 2 + 1 = 5 τροχιακά. Άρα ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων είναι 5 2 = 10 ηλεκτρόνια. Υποστιβάδες f (l = 3): Περιέχουν 2l + 1 = 2 3 + 1 = 7 τροχιακά. Άρα ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων είναι 7 2 = 14 ηλεκτρόνια. Παράδειγµα: Υπολογισµός µέγιστου αριθµού ηλεκτρονίων στη στιβάδα L: Η στιβάδα L αντιστοιχεί σε κύριο κβαντικό αριθµό n = 2. Οι τιµές του αζιµουθιακού κβαντικού αριθµού που αντιστοιχούν σε n = 2 είναι l = 0 και l = 1. Συνεπώς στην στιβάδα L αντιστοιχούν δύο υποστιβάδες, η 2s (2, 0) και η 2p (2, 1). Η υποστιβάδα 2s περιέχει 2l + 1 = 2 0 + 1 = 1 τροχιακό s. Η υποστιβάδα 2p περιέχει 2l + 1 = 2 1 + 1 = 3 τροχιακά p. Άρα στη στιβάδα L υπάρχουν 4 ατοµικά τροχιακά. Επειδή κάθε ατοµικό τροχιακό µπορεί να χωρέσει 2 ηλεκτρόνια, ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων στη στιβάδα L είναι: 4 2 = 8 ηλεκτρόνια.
40. Πρώτο Κεφάλαιο - 2 ο Μάθηµα Παρατήρηση: α. O µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων ανά υποστιβάδα, δεν εξαρτάται από τη τιµή του κύριου κβαντικού αριθµού της υποστιβάδας, δηλαδή δεν εξαρτάται από τη τιµή του n. β. Τροχιακό, υποστιβάδα ή στιβάδα που περιέχουν το µέγιστο αριθµό ηλεκτρονίων χαρακτηρίζονται συµπληρωµένα, όταν δεν περιέχουν το µέγιστο αριθµό ηλεκτρονίων χαρακτηρίζονται µη συµπληρωµένα και όταν έχουν το µισό του µέγιστου αριθµού ηλεκτρονίων χαρακτηρίζονται ηµισυµπληρωµένα. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι τέσσερις πρώτες στιβάδες µε τις υποστιβάδες τους και το µεγιστο αριθµό ηλεκτρονίων ανά στιβάδα και υποστιβάδα: Αρχή ελάχιστης ενέργειας: Κατά την ηλεκτρονιακή δόµηση ενός πολυηλεκτρονικού ατόµου, τα ηλεκτρόνια οφείλουν να καταλάβουν τροχιακά µε τη µικρότερη ενέργεια, ώστε να αποκτήσουν τη µέγιστη σταθερότητα στη θεµελιώδη κατάσταση. Η ενέργεια των ηλεκτρονίων στα πολυηλεκτρονιακά άτοµα καθορίζεται από δυο παράγοντες. Από τον κύριο κβαντικό αριθµό n, που είναι ενδεικτικός της έλξης µεταξύ ηλεκτρονίου και πυρήνα. Όσο µεγαλύτερη είναι η ελκτική δύναµη του πυρήνα στο ηλεκτρόνιο τόσο µικρότερη είναι και η ενέργειά του. Συνεπώς, όσο µικρότερος είναι ο n, τόσο µεγαλύτερη είναι η έλξη και τόσο µικρότερη η ενέργεια του ηλεκτρονίου. Από τον αζιµουθιακό αριθµό l, που είναι ενδεικτικός των απώσεων µεταξύ των ηλεκτρονίων. Όσο µικρότερος είναι ο l τόσο µικρότερες είναι οι απώσεις και τόσο µικρότερη είναι η ενέργεια του ηλεκτρονίου. Ανάµεσα σε δυο υποστιβάδες τη χαµηλότερη ενέργεια έχει εκείνη που έχει το µικρότερο άθροι-
Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων 41. σµα των δύο πρώτων κβαντικών αριθµών (n + l). Από δύο υποστιβάδες µε το ίδιο άθροισµα n + l µικρότερη ενέργεια έχει αυτή µε το µικρότερο n. Με βάση τα παραπάνω προκύπτει η σειρά των υποστιβάδων, κατά αύξουσα ενέργεια: 1s - 2s - 2p - 3s - 3p - 4s - 3d - 4p - 5s - 4d - 5p - 6s - 4f - 5d - 6p - 7s - 5f - 6d - 7p Eπειδή είναι δύσκολο να θυµηθεί κανείς την παραπάνω σειρά διαδοχής δίνεται το διπλανό µνηµονικό διάγραµµα. Στο διάγραµµα αυτό η συµπλήρωση των τροχιακών θα ακολουθεί τη φορά που δείχνουν τα βέλη. Παράδειγµα: Η κατανοµή των ηλεκτρονίων στο άτοµο του 11 Νa: Το άτοµο του νατρίου περιέχει 11 ηλεκτρόνια. Η κατανοµή τους σε υποστιβάδες γίνεται σύµφωνα µε τα παρακάτω: Πρώτα τοποθετούµε 2 ηλεκτρόνια στην υποστιβάδα 1s (1s 2 ). Στη συνέχεια τοποθετούµε 2 ηλεκτρόνια στην 2s υποστιβάδα (2s 2 ). Ύστερα τοποθετούµε 6 ηλεκτρόνια στην 2p υποστιβάδα (2p 6 ). To ενδέκατο ηλεκτρόνιο το τοποθετούµε στην 3s υποστιβάδα (3s 1 ). Άρα η ηλεκτρονιακή δοµή του νατρίου είναι: Σε υποστιβάδες 11 Νa: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Σε στιβάδες 11 Νa: Κ(2)L(8)M(1) Παρατήρηση: α. Στο υδρογόνο και στα υδρογονοειδή ιόντα, οι ενεργειακές στάθµες των υποστιβάδων που ανήκουν στην ίδια στιβάδα, ταυτίζονται, γιατί ο l δεν επηρεάζει την τιµή της ενέργειας. π.χ. Στο άτοµο του υδρογόνου, οι 3s, 3p και 3d υποστιβάδες έχουν την ίδια ενέργεια. β. Υπάρχουν και περιπτώσεις όπου η κατανοµή των ηλεκτρονίων στις στιβάδες δεν είναι αυτή που προβλέπεται µε βάση την αρχή ελάχιστης ενέργειας. π.χ. Η ηλεκτρονιακή δοµή του 24 Cr είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 5 4s 1 Η ηλεκτρονιακή δοµή του 29 Cu είναι: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 3d 10 4s 1 Αυτό συµβαίνει γιατί οι ηλεκτρονιακές δοµές µε ηµισυµπληρωµένη ( 3d 5 ) ή συµπληρωµένη (3d 10 ) την 3d υποστιβάδα, είναι σταθερότερες ενεργειακά. Μετά την εισαγωγή ηλεκτρονίων στη 3d υποστιβάδα, αυτή αποκτά µικρότερη ενέργεια από την 4s υποστιβάδα. Το αντίστοιχο συµβαίνει και µε τις 4d και 5s υποστιβάδες. Για αυτό, όταν συµπληρώνουµε τις υποστιβάδες µε ηλεκτρόνια, συµπληρώνουµε πρώτα την 4s και ύστερα την 3d, όµως όταν γράφουµε την ηλεκτρονιακή δοµή, γράφουµε πρώτα την 3d και µετά την 4s. Το ίδιο συµβαίνει και µε τις 4d και 5s υποστιβάδες. Παράδειγµα: Η ηλεκτρονιακή δοµή του 26 Fe: Η συµπλήρωση των υποστιβάδων µε ηλεκτρόνια γίνεται σύµφωνα µε την ακόλουθη σειρά:
42. Πρώτο Κεφάλαιο - 2 ο Μάθηµα α. 2 ηλεκτρόνια στην 1s (1s 2 ). β. 2 ηλεκτρόνια στην 2s (2s 2 ). γ. 6 ηλεκτρόνια στην 2p (2p 6 ). δ. 2 ηλεκτρόνια στην 3s (3s 2 ). ε. 6 ηλεκτρόνια στην 3p (3p 6 ). ζ. 2 ηλεκτρόνια στην 4s (4s 2 ). η. 6 ηλεκτρόνια στην 3d (3d 6 ). Όµως, µε την εισαγωγή ηλεκτρονίων, η 3d αποκτά ενέργεια µικρότερη της 4s. Άρα, η ηλεκτρονιακή δοµή του σιδήρου είναι: 26 Fe: 1s2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 4s 2 Κατά τον ιοντισµό του σιδήρου αποβάλλονται πρώτα τα 4s ηλεκτρόνια και στη συνέχεια αποβάλλονται τα 3d ηλεκτρόνια. Άρα η ηλεκτρονιακή δοµή του Fe 2+ είναι: 26 Fe2+ : 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 Κανόνας του Ηund: Ηλεκτρόνια που καταλαµβάνουν τροχιακά της ίδιας ενέργειας (ίδιας υποστιβάδας) έχουν κατα προτίµηση παράλληλα spin. Με βάση τον κανόνα αυτό, τοποθετούνται τα ηλεκτρόνια µίας µη συµπληρωµένης υποστιβάδας σε ατοµικά τροχιακά. Παράδειγµα: Να κατανεµηθούν σε ατοµικά τροχιακά τα ηλεκτρόνια του 8 Ο: Η κατανοµή των ηλεκτρονίων σε υποστιβάδες είναι: 8 Ο: 1s 2 2s 2 2p 4 Θα διευθετήσουµε τα 4 ηλεκτρόνια που περιέχονται στα τρία 2p ατοµικά τροχιακά (2p x, 2p y, 2p z ): Τοποθετούµε αρχικά από 1 ηλεκτρόνιο µε παράλληλο spin σε κάθε ατοµικό τροχιακό. Το τέταρτο ηλεκτρόνιο θα σχηµατίσει ζεύγος µε ένα από τα προηγούµενα. Άρα, η κατανοµή των ηλεκτρονίων σε τροχιακά είναι: Παρατήρηση: α. Αποτέλεσµα του κανόνα του Hund είναι τα ηλεκτρόνια να αποκτούν το µέγιστο άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin. β. Ό κανόνας του Hund αναφέρεται σε µή συµπληρωµένες υποστιβάδες. γ. Ηλεκτρόνια τα οποία βρίσκονται σε µη συµπληρωµένα ατοµικά τροχιακά, χαρακτηρίζονται ως µονήρη. Τα µονήρη ηλεκτρόνια σε ένα άτοµο είναι όσα και τα ηµισυµπληρωµένα ατοµικά τροχιακά. π.χ. Στο άτοµο του οξυγόνου στη θεµελειώδη κατάσταση, υπάρχουν 2 µονήρη ηλεκτρόνια.
Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων 43. Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κατηγορία Μέθοδος 1 Ασκήσεις όπου πρέπει να συγκρίνουµε την ενέργεια υποστιβάδων ή τροχιακών: Για να συγκρίνουµε την ενέργεια υποστιβάδων εργαζόµαστε ως εξής: Υπολογίζουµε το άθροισµα n + l, για κάθε υποστιβάδα. Όσο µικρότερο είναι το άθροισµα αυτό, τόσο µικρότερη είναι η ενέργεια της υποστιβάδας. Για όσες υποστιβάδες το άθροισµα n + l είναι το ίδιο, µικρότερη ενέργεια έχει η υποστιβάδα µε το µικρότερο κύριο κβαντικό αριθµό n. Στο υδρογόνο και στα υδρογονοειδή ιόντα, οι ενεργειακές στάθµες των υποστιβάδων που ανήκουν στην ίδια στιβάδα, ταυτίζονται. Παράδειγµα 1: Να συγκρίνετε την ενέργεια των υποστιβάδων: α. 3s, 3p, 4d, 4f, 5s, 5d, 6s, στο άτοµο του καλίου. β. 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, στο άτοµο του υδρογόνου. Να αιτιολογίσετε την απάντησή σας. Λύση: α. Υπολογίζουµε το άθροισµα n + l, για κάθε υποστιβάδα: 3s (n = 3, l = 0): n + l = 3 + 0 = 3 3p (n = 3, l = 1): n + l = 3 + 1 = 4 4d (n = 4, l = 2): n + l = 4 + 2 = 6 4f (n = 4, l = 3): n + l = 4 + 3 = 7 5s (n = 5, l = 0): n + l = 5 + 0 = 5 5d (n = 5, l = 2): n + l = 5 + 2 = 7 6s (n = 6, l = 0): n + l = 6 + 0 = 6 Παρατηρούµε ότι τα ζεύγη 4d, 5s και 4f, 5d έχουν το ίδιο άθροισµα n + l, όµως τα 4d, 4f αντίστοιχα έχουν µικρότερη τιµή n, συνεπώς έχουν και µικρότερη ενέργεια. Συνεπώς, µε βάση τα παραπάνω, η κατάταξη των υποστιβάδων κατά αύξουσα ενέργεια είναι: 3s, 3p, 5s, 4d, 6s, 4f, 5d β. Στο άτοµο του υδρογόνου και στα υδρογονοειδή ιόντα η ενέργεια της υποστιβάδας εξαρτάται αποκλειστικά από τη στιβάδα στην οποία ανήκει και οι υποστιβάδες που ανήκουν στην ίδια υποστιβάδα έχουν την ίδια ενέργεια. Συνεπώς, οι υποστιβάδες 2s, 2p και 3s, 3p, 3d που ανήκουν στις στιβάδες L, M αντίστοιχα, θα έχουν την ίδια ενέργεια. Με βάση τα παραπάνω, η κατάταξη των υποστιβάδων κατά αύξουσα ενέργεια είναι: 1s, 2s = 2p, 3s = 3p = 3d
44. Πρώτο Κεφάλαιο - 2 ο Μάθηµα Κατηγορία Μέθοδος 2 Ασκήσεις όπου πρέπει να γράψουµε την ηλεκτρονιακή δοµή ατόµων ή ιόντων: Στην περίπτωση αυτή εργαζόµαστε ως εξής: Βρίσκουµε τον αριθµό των ηλεκτρονίων του ατόµου ή του ιόντος. Με τη βοήθεια του µνηµονικού διαγράµµατος τοποθετούµε τα ηλεκτρόνια σε υποστιβάδες. Όταν µας ζητούν να τοποθετήσουµε τα ηλεκτρόνια σε τροχιακά, για τα ηλεκτρόνια των µη συµπληρωµένων στιβάδων εφαρµόζουµε τον κανόνα του Hund. Όταν σε ένα άτοµο ή ιόν υπάρχουν ηλεκτρόνια στις 3d, 4s ή 4d, 5s υποστιβάδες, γράφου- µε πρώτα τις 4s, 5s αντίστοιχα, παρόλλο που η 3d και 4d συµπληρώνονται πρώτες. Για να κάνουµε κατανοµή ηλεκτρονίων σε στιβάδες, τοποθετούµε πρώτα τα ηλεκτρόνια σε υποστιβάδες. Παράδειγµα 2: Ποια είναι η ηλετρονιακή δοµή σε υποστιβάδες, στιβάδες, τροχιακά, των παρακάτω ατόµων ή ιόντων: α. 13 Αl β. 16 S 2- γ. 25 Mn δ. 25 Mn 2+ Λύση: α. Το 13 Αl είναι αφόρτιστο, συνεπώς ο αριθµός των ηλεκτρονίων θα είναι ίσος µε τον ατοµικό του αριθµό, δηλαδή 13. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 13 Αl σε υποστιβάδες είναι: 13 Αl: 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 1. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 13 Αl σε στιβάδες είναι: 13 Αl: K(2), L(8), M(3). Για να κατανήµουµε τα ηλεκτρόνια σε τροχιακά, εφαρµόζουµε τον κανόνα του Hund και τοποθετούµε το ηλεκτρόνιο της 3p υποστιβάδας µε παράλληλο spin. Συνεπώς, η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 13 Αl σε τροχιακά είναι: β. Το 16 S 2- έχει φορτίο 2-, συνεπώς ο αριθµός των ηλεκτρονίων είναι κατά 2 µεγαλύτερος από τον ατοµικό του αριθµό, δηλαδή 18. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 16 S 2- σε υποστιβάδες είναι: 16 S 2- : 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 16 S 2- σε στιβάδες είναι: 16 S 2- : K(2), L(8), M(8). Παρατηρούµε ότι όλες οι υποστιβάδες του 16 S 2- είναι συµπληρωµένες, συνεπώς η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 16 S 2- σε τροχιακά είναι:
Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων 45. γ. Το 25 Μn είναι αφόρτιστο, συνεπώς ο αριθµός των ηλεκτρονίων θα είναι ίσος µε τον ατοµικό του αριθµό, δηλαδή 25. Κατά την κατανοµή του µαγγανίου σε υποστιβάδες συµπληρώνεται µε ηλεκτρόνια πρώτα η 4s και µετά η 3d υποστιβάδα. Όµως µετά την εισαγωγή ηλεκτρονίων στην υποστιβάδα 3d, αυτή έχει µικρότερη ενέργεια από τη 4s, για αυτό και τη γράφουµε πρώτη στην ηλεκτρονιακή δοµή. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 25 Μn σε υποστιβάδες είναι: 25 Μn: 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6, 3d 5, 4s 2. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 25 Μn σε στιβάδες είναι: 25 Μn: K(2), L(8), M(13), N(2). Για να κατανήµουµε τα ηλεκτρόνια σε τροχιακά, εφαρµόζουµε τον κανόνα του Hund και τοποθετούµε τα ηλεκτρόνια της 3d υποστιβάδας µε παράλληλο spin. Συνεπώς, η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 25 Μn σε τροχιακά είναι: δ. Κατά τον ιοντισµό του 25 Μn σε 25 Μn 2+ αποβάλλονται τα 4s ηλεκτρόνια (και όχι τα 3d). Άρα: Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 25 Μn 2+ σε υποστιβάδες είναι: 25 Μn: 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6, 3d 5. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 25 Μn 2+ σε στιβάδες είναι: 25 Μn: K(2), L(8), M(13). Για να κατανήµουµε τα ηλεκτρόνια σε τροχιακά, εφαρµόζουµε τον κανόνα του Hund και τοποθετούµε τα ηλεκτρόνια της 3d υποστιβάδας µε παράλληλο spin. Συνεπώς, η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 25 Μn 2+ σε τροχιακά είναι: Κατηγορία Μέθοδος 3 Ασκήσεις όπου πρέπει να βρούµε τον αριθµό µονήρων ηλεκτρονίων ή το συνολικό ά- θροισµα των τιµών του κβαντικού αριθµού spin: Στις ασκήσεις αυτής της κατηγορίας εργαζόµαστε ως εξής: Γράφουµε την ηλεκτρονιακή δοµή του ατόµου ή ιόντος, σε υποστιβάδες. Για να βρούµε τα µονήρη ηλεκτρόνια, τοποθετούµε τα ηλεκτρόνια των µη συµπληρωµένων στιβάδων σε τροχιακά, σύµφωνα µε τον κανόνα του Hund. Για να υπολογίσουµε το άθροισµα των τιµών του κβαντικού αριθµού spin, πολλαπλασιάζουµε τον αριθµό µονήρων ηλεκτρονίων µε το +1/2. Αυτό γίνεται γιατί τα µονήρη ηλεκτρόνια έχουν πάντα παράλληλο spin (m s = +1/2), ενώ στα συµπληρωµένα τροχιακά, τα δύο ηλεκτρόνια έχουν αντίθετα spin (+1/2 και -1/2) άρα το άθροισµά τους είναι πάντα µηδέν.
46. Πρώτο Κεφάλαιο - 2 ο Μάθηµα Παράδειγµα 3: Να υπολογίσετε τον αριθµό των µονήρων ηλεκτρονίων και το συνολικό άθροισµα του κβαντικού αριθµού spin για: α. Το άτοµο του 15 P στη θεµελιώδη κατάσταση. β. Το ανιόν 35 Βr Λύση: α. O 15 P είναι αφόρτιστος, συνεπώς ο αριθµός των ηλεκτρονίων θα είναι ίσος µε τον ατοµικό του αριθµό, δηλαδή 15. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 15 P σε υποστιβάδες είναι: 15 P: 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 3. Για να κατανήµουµε τα ηλεκτρόνια σε τροχιακά, εφαρµόζουµε τον κανόνα του Hund και τοποθετούµε τα ηλεκτρόνια της 3p υποστιβάδας µε παράλληλο spin. Συνεπώς, η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 15 P σε τροχιακά είναι: Παρατηρούµε ότι το άτοµο του Ρ έχει 3 µονήρη ηλεκτρόνια. Το άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin είναι: 3 (+1/2) = +3/2. β. Το 35 Βr έχει φορτίο 1-, συνεπώς ο αριθµός των ηλεκτρονίων είναι κατά 1 µεγαλύτερος από τον ατοµικό του αριθµό, δηλαδή 36. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 35 Βr σε υποστιβάδες είναι: 35 Βr : 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6,3d 10, 4s 2, 4p 6. Παρατηρούµε ότι όλες οι υποστιβάδες του 35 Βr είναι συµπληρωµένες, συνεπώς δεν έχει µονήρη ηλεκτρόνια και το συνολικό άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin είναι µηδέν.
Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων 47. Γ. ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να βρεθεί ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων που χαρακτηρίζονται µε τους κβαντικούς αριθµούς: α. n = 3, l = 2 β. n = 2 γ. n = 2, l = 1, m l = 0 δ. n = 2, m l = 2 Λύση: α. Το ζεύγος κβαντικών αριθµών n = 3, l = 2 αντιστοιχεί στην 3d υποστιβάδα, η οποία αποτελείται από 5 ατοµικά τροχιακά. Ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων σε κάθε ατοµικό τροχιακό είναι 2. Συνεπώς στους κβαντικούς αριθµούς n = 3, l = 2, ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων που αντιστοιχεί είναι 5 2 = 10 ηλεκτρόνια. β. Ο κβαντικός αριθµός n = 2 αντιστοιχεί στην L στιβάδα, η οποία αποτελείται από τις 2s και 2p υποστιβάδες που περιέχουν 1 και 3 ατοµικά τροχιακά αντίστοιχα. ηλαδή, στην τιµή n = 2, αντιστοιχούν 4 ατοµικά τροχιακά. Ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων σε κάθε ατοµικό τροχιακό είναι 2. Συνεπώς στον κβαντικό αριθµό n = 2, ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων που αντιστοιχεί είναι 4 2 = 8 ηλεκτρόνια. γ. H τριάδα κβαντικών αριθµών n = 2, l = 1, m l = 0, αντιστοιχεί στο 2p z ατοµικό τροχιακό. Ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων σε κάθε ατοµικό τροχιακό είναι 2. Συνεπώς στην τριάδα κβαντικών αριθµών n = 2, l = 1, m l = 0, ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων που αντιστοιχεί είναι 2 ηλεκτρόνια. δ. Το ζεύγος κβαντικών αριθµών n = 2, m l = 2 είναι αδύνατο, συνεπώς δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια που να χαρακτηρίζονται από αυτό το ζεύγος. 2. ίνονται οι ηλεκτρονιακές δοµές: 1. 16 S: 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 4 2. 3 Li: 1s 2, 2p 1 3. 20 Ca: 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6 4. 6 C: 1s 2, 2s 2, 3p 1, 2d 1 5. 9 F: 1s 2, 2s 2, 3p 6, α. Ποια ή ποιες από τις παραπάνω περιπτώσεις αντιπροσωπεύουν ουδέτερο άτοµο, θετικό ιόν, αρνητικό ιόν; β. Ποια ή ποιες από τις παραπάνω ηλεκτρονιακές δοµές αντιστοιχούν σε θεµελιώδη, διεγερµένη ή αδύνατη κατάσταση; Λύση: α. Ουδέτερα άτοµα έχουµε όταν ο αριθµός των ηλεκτρονίων είναι ίσος µε τον ατοµικό αριθµό. ηλαδή, οι ηλεκτρονιακές δοµές 1, 2, 4. Θετικό ιόν έχουµε όταν ο αριθµός των ηλεκτρονίων είναι µικρότερος από τον ατοµικό αριθµό. ηλαδή, η ηλεκτρονιακή δοµή 3. Αρνητικό ιόν έχουµε όταν ο αριθµός των ηλεκτρονίων είναι µεγαλύτερος από τον ατοµικό αριθµό. ηλαδή, η ηλεκτρονιακή δοµή 5.
48. Πρώτο Κεφάλαιο - 2 ο Μάθηµα β. Μία ηλεκτρονιακή δοµή αντιστοιχεί σε θεµελιώδη κατάσταση όταν υπακούει στην αρχή της ελάχιστης ενέργειας. Άρα, οι ηλεκτρονιακές δοµές που αντιστοιχούν σε θεµελιώδη κατάσταση είναι οι: 1, 3, 5. Η ηλεκτρονιακή δοµή 2 αντιστοιχεί σε διεγερµένη κατάσταση γιατί η θεµελιώδης κατάσταση είναι η: 3 Li: 1s 2 2s 1. Η ηλεκτρονιακή δοµή 4 είναι αδύνατη γιατί δεν υπάρχει 2d υποστιβάδα. 3. α. Να γράψετε την ηλεκτρονιακή κατανοµή σε υποστιβάδες και σε στιβάδες για τα ακόλουθα άτοµα στη θεµελιώδη κατάσταση: 7 Ν, 10 Νe, 11 Na, 35 Br β. Πόσα µονήρη ηλεκτρόνια έχει το καθένα στην εξωτερική του στιβάδα; γ. Πόσα ζεύγη ηλεκτρονίων έχει το καθένα στην εξωτερική του στιβάδα; δ. Ποιο το συνολικό άθροισµα των κβαντικών αριθµών spin στο 7 Ν, στο 10 Νe και στο 11 Na; ε. Ποιο από τα παραπάνω στοιχεία έχει την ίδια ηλεκτρονιακή δοµή µε τα ιόντα: N 3 και Na + ; Λύση: α. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 7 Ν σε υποστιβάδες είναι: 7 Ν: 1s 2, 2s 2, 2p 3. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 7 Ν σε στιβάδες είναι: 7 Ν: K(2), L(5). Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 10 Νe σε υποστιβάδες είναι: 10 Νe: 1s 2, 2s 2, 2p 6. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 10 Νe σε στιβάδες είναι: 10 Νe: K(2), L(8). Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 11 Νa σε υποστιβάδες είναι: 11 Νa: 1s 2, 2s 2, 2p 6,3s 1. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 11 Νa σε στιβάδες είναι: 11 Νa: K(2), L(8), M(1). Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 35 Br σε υποστιβάδες είναι: 35 Br: 1s2, 2s 2, 2p 6,3s 2, 3p 6, 3d 10, 4s 2, 4p 5. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 35 Br σε στιβάδες είναι: 35 Br: K(2), L(8), M(18), N(7). Για να υπολογίσουµε τα µονήρη ηλεκτρόνια και τα ζεύγη ηλεκτρονίων που έχουν τα παραπάνω άτοµα στην εξωτερική στιβάδα, κατανέµουµε τα ηλεκτρόνια της εξωτερικής στιβάδας σε τροχιακά, σύµφωνα µε τον κανόνα του Hund. β. Παρατηρούµε ότι: Το Ν έχει 3 µονήρη ηλεκτρόνια, το Νe δεν έχει µονήρη ηλεκτρόνια, το Na έχει 1 µονήρες ηλεκτρόνιο και το Br έχει 1 µονήρες ηλεκτρόνιο. γ. Παρατηρούµε ότι: Το Ν έχει 1 ζεύγος ηλεκτρονίων, το Νe έχει 4 ζεύγη ηλεκτρονίων, το Νa δεν έχει ζεύγος
Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων 49. ηλεκτρονίων και το Br έχει 3 ζεύγη ηλεκτρονίων. δ. Για να υπολογίσουµε το άθροισµα των τιµών του κβαντικού αριθµού spin, πολλαπλασιάζουµε τον αριθµό µονήρων ηλεκτρονίων µε το +1/2. Αυτό γίνεται γιατί τα µονήρη ηλεκτρόνια έχουν πάντα παράλληλο spin (m s = +1/2), ενώ στα συµπληρωµένα τροχιακά, τα δύο ηλεκτρόνια έχουν αντίθετα spin (+1/2 και -1/2) άρα το άθροισµά τους είναι πάντα µηδέν. Ν: 3 (+1/2) = +3/2 Νe: 0 (+1/2) = 0 Na: 1 (+1/2) = +1/2 ε. Τα ιόντα Ν 3 και Νa + έχουν 10 ηλεκτρόνια, συνεπώς έχουν την ίδια ηλεκτρονική δοµή µε το Νe. 4. Σε ένα άτοµο ενός στοιχείου X, το άθροισµα των πρωτονίων και των νετρονίων είναι 23, ενώ τα νετρόνια είναι κατά ένα περισσότερα απ τα πρωτόνια. α. Πόσα µονήρη ηλεκτρόνια έχει το στοιχείο X; β. Πόσα ηλεκτρόνια έχουν m = 0; l Λύση: Το άθροισµα πρωτονίων και νετρονίων είναι 23, δηλαδή: p + n = 23 (1) Τα νετρόνια είναι κατά 1 περισσότερα από τα πρωτόνια, δηλαδή: n - p = 1 (2) Επιλύοντας το σύστηµα των εξισώσεων (1) και (2) βρίσκουµε ότι: p = 11, n = 12 Συνεπώς, στο πυρήνα του ατόµου του στοιχείου Χ υπάρχουν 11 πρωτόνια και επειδή είναι αφόρτιστο, το άτοµο θα έχει και 11 ηλεκτρόνια. Η κατανοµή των ηλεκτρονίων του 11 Χ σε υποστιβάδες είναι: 11 Χ: 1s 2, 2s 2, 2p 6,3s 1. α. Το Χ έχει ένα µονήρες ηλεκτρόνιο στην 3s υποστιβάδα. β. m l = 0 έχουν τα ηλεκτρόνια που βρίσκονται στις s υποστιβάδες και στο 2p z ατοµικό τροχιακό. ηλαδή, m l = 0 έχουν συνολικά 7 ηλεκτρόνια, τα οποία κατανέµονται ως εξής: 2 ηλεκτρόνια στην 1s υποστιβάδα. 2 ηλεκτρόνια στην 2s υποστιβάδα. 2 ηλεκτρόνια στην 2p υποστιβάδα. 1 ηλεκτρόνιo στην 3s υποστιβάδα. 5. Να υπολογίσετε τον ελάχιστο ατοµικό αριθµό ενός στοιχείου, το οποίο στη θεµελιώδη κατάσταση έχει: α. 5 ηλεκτρόνια σε s υποστιβάδες. β. Συνολικό άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin ίσο µε 3/2. Λύση: α. Συµπληρώνουµε τις υποστιβάδες µε ηλεκτρόνια τηρώντας τις αρχές δόµησης πολυηλεκτρονικών ατόµων, µέχρι να τοποθετηθούν 5 ηλεκτρόνια σε s υποστιβάδες: 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 1 To άτοµο περιέχει 11 ηλεκτρόνια, άρα και 11 πρωτόνια. Συνεπώς ο ατοµικός αριθµός του στοιχείου είναι: Ζ = 11.
50. Πρώτο Κεφάλαιο - 2 ο Μάθηµα β. Για να είναι το συνολικό άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin ίσο µε 3/2, θα πρέπει το άτοµο να έχει 3 µονήρη ηλεκτρόνια. Η πρώτη υποστιβάδα στην οποία µπορούν να τοποθετηθούν 3 µονήρη ηλεκτρόνια είναι η 2p. Συµπληρώνουµε τις υποστιβάδες µε ηλεκτρόνια τηρώντας τις αρχές δόµησης πολυηλεκτρονικών ατόµων, µέχρι να τοποθετηθούν 3 µονήρη ηλεκτρόνια στην 2p υποστιβάδα: 1s 2, 2s 2, 2p 3 To άτοµο περιέχει 7 ηλεκτρόνια, άρα και 7 πρωτόνια. Συνεπώς ο ατοµικός αριθµός του στοιχείου είναι: Ζ = 7. 6. Να βρείτε όλους τους δυνατούς ατοµικούς αριθµούς ενός χηµικού στοιχείου Χ, το οποίο στη θεµελιώδη κατάσταση περιέχει 1 µονήρες ηλεκτρόνιο στην 3p υποστιβάδα. Λύση: Η 3p υποστιβάδα περιέχει 1 µονήρες ηλεκτρόνιο όταν έχει 1 ή 5 ηλεκτρόνια: Συµπληρώνουµε τις υποστιβάδες µε ηλεκτρόνια τηρώντας τις αρχές δόµησης πολυηλεκτρονικών ατόµων, µέχρι να τοποθετηθεί 1 ηλεκτρόνιο στην 3p υποστιβάδα: 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 1 To άτοµο περιέχει 13 ηλεκτρόνια, άρα και 13 πρωτόνια. Συνεπώς ο ατοµικός αριθµός του στοιχείου είναι: Ζ = 13. Συµπληρώνουµε τις υποστιβάδες µε ηλεκτρόνια τηρώντας τις αρχές δόµησης πολυηλεκτρονικών ατόµων, µέχρι να τοποθετηθούν 5 ηλεκτρόνια στην 3p υποστιβάδα: 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 5 To άτοµο περιέχει 17 ηλεκτρόνια, άρα και 17 πρωτόνια. Συνεπώς ο ατοµικός αριθµός του στοιχείου είναι: Ζ = 17. Άρα οι δυνατοί ατοµικοί αριθµοί ενός στοιχείου που περιέχει ένα µονήρες ηλεκτρόνιο στην 3p υποστιβάδα είναι 13 και 17.
Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων 51.. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερωτήσεις Σύντοµης απάντησης: 1. α. Να διατυπώσετε την απαγορευτική αρχή του Pauli. β. Ποιος είναι ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων που µπορούν να τοποθετηθούν σε µία υποστιβάδα s, p, d, f; 2. α. Να διατυπώσετε την αρχή της ελάχιστης ενέργειας. β. Από πους παράγοντες καθορίζεται η ενέργεια ενός ηλεκτρονίου σε ένα πολυηλεκτρονιακό άτοµο; 3. α. Να διατυπώσετε τον κανόνα του Hund. β. Πόσα µονήρη ηλεκτρόνια υπάρχουν σε µία p υποστιβάδα η οποία περιέχει 4 ηλεκτρόνια; 4. α. Ποιος είναι ο µέγιστος αριθµός µονήρων ηλεκτρονίων που µπορούν να τοποθετηθούν σε µία f υποστιβάδα; β. Τι γνωρίζετε για την ενέργεια υποστιβάδων που ανήκουν στην ίδια στιβάδα, στο άτοµο του Η και σε υδρογονοειδή ιόντα; Συµπλήρωσης κενών: 1. Σύµφωνα µε την απαγορευτική αρχή του Pauli, είναι αδύνατο να υπάρχουν στο ίδιο άτοµο 2 ηλεκτρόνια µε ίδια......... Συνεπώς, δε µπορεί ένα τροχιακό να χωρέσει πάνω από... ηλεκτρόνια. 2. Οι υποστιβάδες p περιέχουν... τροχιακά και ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων που µπορεί να τοποθετηθεί σε αυτές είναι... 3. Η στιβάδα Μ αντιστοιχεί σε τιµή n =..., αποτελείται από... υποστιβάδες, οι οποίες περιέχουν... τροχιακά και ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων που µπορεί να τοποθετηθεί σε αυτή είναι... 4. Σύµφωνα µε την αρχή της ελάχιστης..., κατά την ηλεκτρονιακή δόµηση ενός πολυηλεκτρονιακού ατόµου, τα ηλεκτρόνια οφείλουν να καταλάβουν τροχιακά µε τη µικρότερη... ώστε να αποκτήσουν τη µέγιστη σταθερότητα στη... κατάσταση. 5. Μεταξύ δύο υποστιβάδων, χαµηλότερη ενέργεια έχει εκείνη που έχει το µικρότερο άθροισµα... Από δύο υποστιβάδες µε το ίδιο άθροισµα..., µικρότερη ενέργεια έχει αυτή µε το µικρότερο... 6. Σύµφωνα µε τον κανόνα του..., ηλεκτρόνια που καταλαµβάνουν τροχιακά της ίδιας..., έχουν κατά προτίµηση... spin. Η ηλεκτρονιακή κατανοµή σε ατοµικά τροχιακά για το άτοµο του 7 Ν στη θεµελιώδη κατάσταση, είναι η... και όχι η...
52. Πρώτο Κεφάλαιο - 2 ο Μάθηµα 7. Οι στιβάδες Κ, L, M, N: α. Αποτελούνται αντίστοιχα από...,...,... και... υποστιβάδες. β. Αποτελούνται αντίστοιχα από...,...,... και... ατοµικά τροχιακά. γ. Μπορεί να περιέχουν αντίστοιχα...,...,... και... ηλεκτρόνια. 8. Η ηλεκτρονιακή δοµή του ατόµου του 8 Ο στη θεµελιώδη κατάσταση είναι: α. Σε υποστιβάδες... β. Σε στιβάδες... γ. Σε ατοµικά τροχιακά... δ. Το άτοµο του 8 Ο περιέχει... µονήρη ηλεκτρόνια και το συνολικό ά- θροισµα των κβαντικών αριθµών του spin είναι... Σωστό - Λάθος: Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λάθος (Λ); 1. Στο άτοµο του υδρογόνου δεν υπάρχει τροχιακό 3s. ( ) 2. Το τροχιακό 2s έχει µεγαλύτερη ενέργεια και µέγεθος από το τροχιακό 1s. ( ) 3. Σε τροχιακό 4d µπορούν να τοποθετηθούν περισσότερα ηλεκτρόνια από ότι σε τροχιακό 3d. ( ) 4. Σε κάθε τροχιακό µπορούν να τοποθετηθούν µέχρι δύο ηλεκτρόνια για να ισχύει ο κανόνας του Hund. ( ) 5. Στην υποστιβάδα 3p µπορούν να τοποθετηθούν περισσότερα ηλεκτρόνια από ότι στην υποστιβάδα 2p. ( ) 6. Ο µέγιστος αριθµός ηλεκτονίων σε τροχιακό 3d είναι δέκα. ( ) 7. Στο άτοµο του 9 F περιέχονται στη θεµελιώδη του κατάσταση 5 µονήρη ηλεκτρόνια. ( ) 8. Οι υποστιβάδες 3p και 4s είναι ενεργειακά ισοδύναµες. ( ) 9. Η ηλεκτρονιακή δοµή του 4 Be είναι: ( ) 10. Η θεµελιώδης κατάσταση ενός ατόµου θεωρείται αυτή µε την ελάχιστη ενέργεια. ( ) 11. Όσο µεγαλύτερη είναι η έλξη του πυρήνα σε ένα ηλεκτρόνιο, τόσο µικρότερη είναι η ενέργειά του. ( ) 12. Για τις υποστιβάδες µίας συγκεκριµένης στιβάδας στο άτοµο του υδρογόνου, η ενέργειά τους αυξάνεται σύµφωνα µε τη σειρά: s < p < d < f. ( ) 13. Υποστιβάδα µε l = 2, µπορεί να περιέχει µέχρι 2 ηλεκτρόνια. ( )
Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων 53. 14. Σύµφωνα µε τον κανόνα του Hund, τα ηλεκτρόνια τοποθετούνται σε µία µη συµπληρωµένη υποστιβάδα έτσι ώστε το άθροισµα των m s να είναι µέγιστο. ( ) 15. Ένα άτοµο µπορεί να περιέχει µονήρη ηλεκτρόνια µόνο στην εξωτερική του στιβάδα. ( ) Πολλαπλής επιλογής: 1. Ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων για κάθε στιβάδα προκύπτει µε εφαρµογή: α. της αρχής της ελάχιστης ενέργειας β. της απαγορευτικής αρχής του Pauli γ. του κανόνα του Hund δ. όλων των παραπάνω. 2. O µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων που µπορεί να τοποθετηθεί στην 3d υποστιβάδα είναι: α. 3 β. 5 γ. 6 δ. 10 3. O µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων που µπορεί να τοποθετηθεί στην L στιβάδα είναι: α. 2 β. 8 γ. 4 δ. 18 4. Ένα ατοµικό τροχιακό 3d χαρακτηρίζεται από λιγότερη ενέργεια σε σχέση µε ένα ατοµικό τροχιακό 4p διότι: α. το άθροισµα n + l έχει µικρότερη τιµή για το 3d β. κάθε ηλεκτρόνιο της στιβάδας Μ έχει γενικά λιγότερη ενέργεια από οποιοδήποτε ηλεκτρόνιο της στιβάδας Ν γ. τα τροχιακά d είναι ενεργειακά φτωχότερα από τα τροχιακά p δ. το άθροισµα n + l έχει την ίδια τιµή για τα δύο αυτά τροχιακά, αλλά ο κύριος κβαντικός αριθµός είναι µικρότερος για το τροχιακό 3d. 5. Σε ένα πολυηλεκτρονιακό άτοµο συµπληρώνεται πρώτα µε ηλεκτρόνια η υποστιβάδα: α. 3p β. 3d γ. 4s δ. 3s 6. Σε ένα άτοµο ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων τα οποία χαρακτηρίζονται µε τους κβαντικούς αριθµούς: 1. n = 3, l = 2 2. n =2, l = 1, m l = -1 και 3. n = 3, l = 3 είναι αντίστοιχα: α. 18, 4 και 18 β. 10, 2 και 0 γ. 10, 6 και 14 δ. 10, 2 και 14. 7. Ποια από τις επόµενες ηλεκτρονιακές δοµές αντιστοιχεί στη δοµή της θεµελιώδους κατάστασης του ατόµου του σκανδίου ( 21 Sc): α. 1s 2, 2s 2, 2p 6, 2d 10, 3s 1 β. 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6, 3d 3 γ. 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6, 3d 1, 4s 2 δ. 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6, 3d 2, 4s 1 8. Ο µικρότερος ατοµικός αριθµός του στοιχείου, το άτοµο του οποίου στη θεµελιώδη κατάσταση έχει συνολικά 7 ηλεκτρόνια σε τροχιακά s είναι: α. 7 β. 13 γ. 19 δ. 29 9. Αν το άτοµο ενός στοιχείου περιέχει 2 µονήρη ηλεκτρόνια στην 2p υποστιβάδα, τότε ο ατοµικός αριθµός του είναι: α. τουλάχιστον 8 β. 6 ή 8 γ. 6 δ. 13
54. Πρώτο Κεφάλαιο - 2 ο Μάθηµα 10. Η ηλεκτρονιακή δοµή 1s 2, 2p 2 x, 2p1 y, αντιβαίνει: α. µε την απαγορευτική αρχή του Pauli β. µε την αρχή της ελάχιστης ενέργειας γ. µε την αρχή διατήρησης της ενέργειας δ. µε τον κανόνα του Hund. 11. Για το άτοµο του 9 F στη θεµελιώδη κατάσταση, ο συνολικός αριθµός των κβαντικών αριθµών του spin είναι: α. +1/2 β. -1/2 γ. 1 δ. 3/2 12. Κατά τον ιοντισµό του 26 Fe σε 26 Fe 2+, αποβάλονται τα ηλεκτρόνια της υποστιβάδας: α. 4s β. 3d γ. 3p δ. 5f 13. Η ηλεκτρονιακή δοµή του ιόντος 12 Μg 2+ είναι: α. 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2 β. 1s 2, 2s 2, 2p 6 γ. 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 2 δ. 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 1 14. Η ηλεκτρονιακή δοµή της εξωτερικής στιβάδας του ατόµου του 15 P στη θεµελιώδη κατάσταση είναι: α. 3s 2, 3p 2 x, 3p1 y β. 3s 2, 3p 1 x, 3p2 y γ. 3s 1, 3p 1 x, 3p1 y,3p1 z δ. 3s 2, 3p 1 x, 3p1 y,3p1 z 15. Από τις ακόλουθες δοµές για το άτοµο του 8 O στη θεµελιώδη κατάσταση: 1. δεν υπακούουν στον κανόνα του Hund: α. οι Β και β. οι Α και Γ γ. η Β δ. η 2. υπακούουν στην αρχή της ελάχιστης ενέργειας: α. οι Α, Β και Γ β. οι Α, Γ και γ. η δ. όλες 3. δεν υπακούουν στην απαγορευτική αρχή του Pauli: α. η Α β. η Β γ. η Γ δ. η 16. Στο άτοµο του 14 Si: 1. Ο συνολικός αριθµός των p ηλεκτρονίων είναι: α. 2 β. 4 γ. 6 δ. 8 2. Ο συνολικός αριθµός των s ηλεκτρονίων είναι: α. 2 β. 4 γ. 6 δ. 8 3. Το συνολικό άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin είναι: α. 0 β. +1/2 γ. 1 δ. +3/2
Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων 55. Αντιστοίχισης: 1. Αντιστοιχίστε το κάθε ατοµικό τροχιακό ή υποστιβάδα ή στιβάδα της στήλης Α, µε το µέγιστο αριθµό ηλεκτρονίων που είναι δυνατό να περιέχει (στήλη Β): Στήλη Α 1. 2s ατοµικό τροχιακό 2. 3p x ατοµικό τροχιακό 3. 3p υποστιβάδα 4. 5f υποστιβάδα 5. Κ στιβάδα 6. Μ στιβάδα Στήλη Β α. 6 ηλεκτρόνια β. 18 ηλεκτρόνια γ. 2 ηλεκτρόνια δ. 14 ηλεκτρόνια 2. Αντιστοιχίστε τις ηλεκτρονιακές δοµες (στήλη Α) µε τους χαρακτηρισµούς (στήλη Β): Στήλη Α 1. 19 Κ: 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6, 3d 1 2. 19 Κ: 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6 3. 19 Κ: 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6, 4s 1 4. 19 Κ: 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 7 Στήλη Β α. θεµελιώδης κατάσταση β. διεγερµένη κατάσταση γ. ιόν δ. αδύνατη κατάσταση 3. Αντιστοιχίστε τα χηµικά στοιχεία της στήλης Α µε τον αριθµό των µονήρων ηλεκτρονίων που περιέχουν τα άτοµά τους στη θεµελειώδη κατάσταση στη στήλη Β: Στήλη Α Στήλη Β 1. 8 Ο 2. 11 Νa 3. 35 Br 4. 25 Mn α. 1 µονήρες ηλεκτρόνιο β. 2 µονήρη ηλεκρόνια γ. 5 µονήρη ηλεκτρόνια 4. Αντιστοιχίστε τα χηµικά στοιχεία της στήλης Α µε τα ζεύγη ηλεκτρονίων που περιέχουν στην εξωτερική τους στιβάδα (στήλη Β): Στήλη Α 1. 7 Ν 2. 10 Ne 3. 15 P 4. 19 K Στήλη Β α. 0 ζεύγη β. 1 ζεύγος γ. 3 ζεύγη δ. 4 ζεύγη
56. Πρώτο Κεφάλαιο - 2 ο Μάθηµα 5. Αντιστοιχίστε την κάθε στιβάδα ή υποστιβάδα της στήλης Β µε το µέγιστο αριθµό µονήρων ηλεκτρονίων που είναι δυνατό να περιέχονται σ' αυτή (στήλη Α), καθώς και µε το µέγιστο αριθµό των ηλεκτρονιακών ζευγών που µπορεί αυτή να περιλαµβάνει (στήλη Γ) στη θεµελιώδη κατάσταση του ατόµου. Στήλη Α 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 Στήλη Β α. στιβάδα L β. υποστιβάδα s γ. υποστιβάδα p δ. στιβάδα Μ ε. υποστιβάδα d Στήλη Γ Α. 1 Β. 3 Γ. 4. 5 Ε. 9
Αρχές δόµησης πολυηλεκτρονιακών ατόµων 57. Ασκήσεις - Προβλήµατα 1. Να συγκρίνετε την ενέργεια των υποστιβάδων s, p, d, f, µίας στιβάδας: α. Στο άτοµο του υδρογόνου. β. Στο άτοµο του αζώτου. (Απ. α. s = p = d = f β. s < p < d < f) 2. Να βρεθεί ο µέγιστος αριθµός ηλεκτρονίων που µπορεί να υπάρξουν σε ένα πολυηλεκτρονιακό άτοµο, µε: α. n = 5, l = 1 β. n = 3, l = 0 γ. n = 4, l = 3 δ. n = 5, l = 2, m = 3 l ε. n = 2, m s = +1/2 ζ. n = 3, m l = 1 (Απ. α. 6 β. 2 γ. 14 δ. 0 ε. 4 ζ. 4) 3. Να γράψετε την ηλεκτρονιακή δοµή σε υποστιβάδες, στιβάδες, τροχιακά, των παρακάτω ατοµων ή ιόντων: α. 6 C β. 12 Mg γ. 17 Cl δ. 20 Ca ε. 35 Br ζ. 20 Ca 2+ η. 13 Al 3+ θ. 15 P 3 4. Ποιος είναι ο ελάχιστος ατοµικός αριθµός ενός στοιχείου που στη θεµελιώδη του κατάσταση έχει: α. 3 ηλεκτρόνια στην p υποστιβάδα β. Συνολικά, 7 ηλεκτρόνια σε p υποστιβάδες γ. 4 µονήρη ηλεκτρόνια δ. Άθροισµα τιµών του m s ίσο µε 5/2 (Απ. α. 7 β. 13 γ. 24 δ. 25) 5. Χηµικό στοιχείο Χ έχει µαζικό αριθµό 35 και στον πυρήνα του υπάρχει 1 νετρόνιο περισσότερο από τα πρωτόνια. α. Να γίνει η ηλεκτρονιακή δοµή του Χ σε στιβάδες και υποστιβάδες, στη θεµελιώδη κατάσταση. β. Πόσα ηλεκτρόνια του ατόµου του στοιχείου Χ στη θεµελιώδη κατάσταση έχουν l = 0; γ. Ποιο είναι το συνολικό άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin των ηλεκτρονίων του ατόµου του στοιχείου Χ στη θεµελιώδη κατάσταση; (Απ. α. 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 5 β. 6 γ. +1/2) 6. Ποια είναι η τετράδα κβαντικών αριθµών του ηλεκτρονίου της εξωτερικής στιβάδας του ατόµου του 19 Κ στη θεµελιώδη κατάσταση; (Απ. 4, 0, 0, +1/2) 7. Ποιος είναι ο ελάχιστος ατοµικός αριθµός στοιχείου Χ, για το οποίο στη θεµελιώδη κατάσταση γνωρίζουµε ότι περιέχει ηλεκτρόνια στη στιβάδα Ν και το συνολικό άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin των ηλεκτρονίων του είναι µηδέν; (Απ. 20) 8. Η ηλεκτρονιακή δοµή του ιόντος X 2 είναι Κ(2), L(8), M(8). α. Να υπολογίσετε τον ατοµικό αριθµό του Χ.
58. Πρώτο Κεφάλαιο - 2 ο Μάθηµα β. Πόσα ηλεκτρόνια του Χ στη θεµελιώδη κατάσταση χαρακτηρίζονται µε l = 1; γ. Πόσα ηλεκτρόνια της εξωτερικής στιβάδας του Χ στη θεµελιώδη κατάσταση χαρακτηρίζονται µε m s = -1/2; (Απ. α. 16 β. 10 γ. 2) 9. Ποιοι είναι οι δυνατοί ατοµικοί αριθµοί του χηµικού στοιχείου το οποίο έχει εξωτερική στιβάδα την L και το συνολικό άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin στη θεµελιώδη κατάσταση είναι µηδέν; (Απ. 4, 10) 10. Το ηλεκτρόνιο µε τη µεγαλύτερη ενέργεια στη θεµελιώδη κατάσταση ενός στοιχείου Χ, έχει τετράδα κβαντικών αριθµών (5, 0, 0, +1/2). α. Ποιός είναι ο ατοµικός αριθµός του στοιχείου Χ; β. Πόσα ηλεκτρόνια του Χ στη θεµελιώδη κατάσταση αντιστοιχούν σε n = 4; γ. Πόσα ηλεκτρόνια του Χ στη θεµελιώδη κατάσταση αντιστοιχούν σε l = 2; (Απ. α. 37 β. 8 γ. 10) 11. Η ηλεκτρονιακή δοµή ενός ατόµου είναι 1s 2, 2s 2, 2p 1, 3s 1, 3p 1. Να εξετάσετε αν η παραπάνω ηλεκτρονιακή δοµή αναφέρεται σε διεγερµένη ή θεµελιώδη κατάσταση του ατόµου. Αν είναι διεγερµένη, να γράψετε την ηλεκτρονιακή δοµή του ατόµου στη θεµελιώδη κατάσταση, σε υποστιβάδες, στιβάδες και ατοµικά τροχιακά. (Απ. 1s 2, 2s 2, 2p 3 ) 12. Το χηµικό στοιχείο Χ έχει 2 κενά d ατοµικά τροχιακά στη θεµελιώδη κατάσταση. α. Ποιος είναι ο µικρότερος δυνατός ατοµικός αριθµός του Χ; β. Πόσα µονήρη ηλεκτρόνια έχει το Χ στη θεµελιώδη κατάσταση; γ. Πόσα ηλεκτρόνια του Χ στη θεµελιώδη κατάσταση βρίσκονται σε s υποστιβάδες; (Απ. α. 23 β. 3 γ. 8) Ε. ΤΟ ΞΕΧΩΡΙΣΤΟ ΘΕΜΑ Χηµικό στοιχείο Χ έχει στη θεµελιώδη κατάσταση ηλεκτρόνια στην εξωτερική στιβάδα, µε τιµή n = 4 και συνολικό άθροισµα των κβαντικών αριθµών του spin των ηλεκτρονίων του ίσο µε 1. α. Να υπολογίσετε όλους τους δυνατούς ατοµικούς αριθµούς του Χ. β. Με βάση τη µικρότερη τιµή ατοµικού αριθµού, να βρείτε: 1. Πόσα µονήρη ηλεκτρόνια έχει το Χ στην εξωτερική του στιβάδα, στη θεµελιώδη κατάσταση. 2. Πόσα ηλεκτρόνια του Χ έχουν l = 1 στη θεµελιώδη κατάσταση. 3. Την ηλεκτρονιακή δοµή που αναµένεται να έχει το ιόν Χ 2+. (Απ. α. 22, 28, 32, 34 β. 1. 0 2. 12 3. 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6, 3d 2 )