Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου ΜΕΡΟΣ ΙΙΙ-ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΤΙΜΑΡΙΘΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΟΓΚΟΥ-ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ-ΑΞΙΑΣ ΔΤΚ-ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ ΑΓΟΡΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ-ΤΡΕΧΟΥΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΙΙΙ.1

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΙΜΑΡΙΘΜΩΝ Παράδειγμα: Έστω η τιμή του ψωμιού το Γενάρη ήταν 70 λεπτά και το Σεπτέμβρη αυξάνεται στα 75 Λεπτά, η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής είναι: P t P 0 100100 100100 75 100100 1.0714100 100107.14100 70 7.14% Το 107.14%=(75/70)% είναι ο αριθμοδείκτης τιμής που δείχνει τη μεταβολή της τιμής του ψωμιού μεταξύ των δύο χρονικών περιόδων. Γράφουμε P 10 =P ΣΙ =107.14% ΙΙΙ.2

ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ Αριθμοδείκτες (δείκτες) είναι «σχετικοί» αριθμοί (ποσοστά) που δείχνουν τις ποσοστιαίες μεταβολές απλών ή σύνθετων μεγεθών μεταξύ δύο καταστάσεων. Απλό μέγεθος είναι αυτό που αφορά ένα προϊόν ή αγαθό Σύνθετο μέγεθος είναι αυτό που αφορά πολλά προϊόντα ή αγαθά. Κατάσταση είναι μια χρονική περίοδος ή μια γεωγραφική περιοχή. συνήθως είναι χρονική περίοδος. Μπορούμε με αριθμοδείκτες να συγκρίνουμε τιμές προϊόντων σε μια χώρα σε διαφορετικές χρονικές περιόδους αλλά και τιμές προϊόντων σε μια χώρα με βάση (αναφορά) τις τιμές σε μια άλλη χώρα. Κατάσταση βάσης είναι η κατάσταση με την οποία συγκρίνονται άλλες καταστάσεις, συμβολίζεται με 0 (μηδέν) και τίθεται ίση με 1 (100%). Τρέχουσα κατάσταση είναι αυτή που συγκρίνεται με την κατάσταση βάσης και συμβολίζεται με 1 ή n. Π.χ. ο αριθμοδείκτης Ι 10 διαβάζεται αριθμοδείκτης περιόδου 1 με βάση το 1 (100%) στην περίοδο 0. ΙΙΙ.3

ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΤΙΜΩΝ (ΤΙΜΑΡΙΘΜΟΙ) Οι αριθμοδείκτες τιμών (Price) μετρούν την ποσοστιαία μεταβολή (αύξηση ή μείωση) των τιμών μεταξύ δύο χρονικών περιόδων. Συμβολίζονται με P 10 που σημαίνει δείκτης τιμών περιόδου 1 με βάση 1 ή 100% στην περίοδο 0. Βασικοί Δείκτες τιμών: ΔΤΚ (Δείκτης Τιμών Καταναλωτή) Δείκτης Τιμών Χονδρικής Πώλησης Δείκτης Τιμών Χρηματιστηρίου Δείκτης Αποδοχών Μισθωτών, κ.α. Χρησιμοποιούνται κυρίως για: Μέτρηση μεταβολής Αγοραστικής Δύναμης του Χρήματος Αποπληθωρισμό χρηματικών αξιών κ.λπ. ΙΙΙ.4

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΙΜΑΡΙΘΜΩΝ (ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΣ) Παράδειγμα 2: Στον πίνακα αριστερά έχουμε τις ενδεικτικές τιμές καφέ σε διάφορες χώρες τις Ευρώπης. Μπορούμε να υπολογίσουμε τους τιμάριθμους με βάση την Ελλάδα διαιρώντας κάθε τιμή με την τιμή του καφέ στην Ελλάδα (3). Χώρα Τιμή Ελλάδα 3 Ιταλία 2.4 Γαλλία 2.2 Γερμανία 1.8 Χώρα Τιμή P P(%) P(%) βάση Γερμ. Ελλάδα 3 3/3=1.00 100% 100/60=167% Ιταλία 2.4 2.4/3=0.80 80% 80/60=133% Γαλλία 2.2 2.2/3=0.73 73% 73/60=122% Γερμανία 1.8 1.8/3=0.60 60% 60/60=100% Οι τιμές 100, 80, 73, 60 είναι οι τιμάριθμοι των χωρών με χώρα βάσης (αναφοράς) την Ελλάδα. Προφανώς η Γαλλία που έχει αριθμοδείκτη 73 σημαίνει ότι η τιμή του καφέ είναι κατά 27% (=100-73) μικρότερη από ότι στην Ελλάδα. Είναι εύκολο να αλλάξουμε βάση αριθμοδείκτη, διαιρώντας τους αριθμοδείκτες 100,80,73,60 με το 60 (αριθμοδείκτης Γερμανίας) δημιουργούμε τον αριθμοδείκτη με βάση τη Γερμανία: το 167% που είναι ο αριθμοδείκτης της Ελλάδας σημαίνει ότι η τιμή του καφέ στην Ελλάδα είναι 67% μεγαλύτερη από την Γερμανία. ΙΙΙ.5

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΕΙΚΤΗ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟΥ(1) Παράδειγμα 3: Στον πίνακα αριστερά έχουμε τις τιμές μιας μετοχής για τα αντίστοιχα έτη. Δεξιά υπολογίζουμε τον αριθμοδείκτη της μετοχής με έτος βάσης το 2008. ΕΤΟΣ Τιμή 2008 11 2009 8 2010 5 2011 4 ΕΤΟΣ Αριθμοδείκτης Μεταβολή 2008 11/11=100.00% 100-100=0 2009 8/11=72.73% 72.73-100=-27.27% 2010 5/11=45.45% -54.55% 2011 4/11=36.36% -63.64% Ο αριθμοδείκτης μας πληροφορεί άμεσα «για το τι έγινε» μεταξύ των 2 χρονικών περιόδων. π.χ. μεταξύ 2008 και 2010 έχουμε τον αριθμοδείκτη (Index) του 2010 Ι 2010/2008 =45.45%, που σημαίνει ότι η τιμή της μετοχής το 2010 είναι το 45.45% της τιμής του 2008. δηλαδή μειώθηκε κατά 100-45.45=54.55% Αντίστοιχα μεταξύ 2008 και 2011 ο αριθμοδείκτης του 2011 Ι 2011/2008 =36.36% δείχνει πτώση κατά -63.64% ΙΙΙ.6

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΕΙΚΤΗ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟΥ(2) Παράδειγμα 3: ΑΛΛΑΓΗ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΒΑΣΗΣ Η περίοδος βάσης (αναφοράς) είναι αυτή με αριθμοδείκτη 1 (100%). Μπορούμε με απλή διαίρεση να αλλάξουμε την περίοδο βάσης ενός αριθμοδείκτη. ΕΤΟΣ Τιμή 2008 11 2009 8 2010 5 2011 4 ΕΤΟΣ Αριθμοδείκτης με βάση 2008 Αριθμοδείκτης με βάση 2010 2008 11/11=100.00% 11/5 ή 100/45.45=220% 2009 8/11=72.73% 8/5 ή 72.73/45.45=160% 2010 5/11=45.45% 5/5 ή 45.45/45.45=100% 2011 4/11=36.36% 4/5 ή 36.36/45.45=80% Για να μετατρέψουμε τον αριθμοδείκτη της μετοχής σε έτος βάσης 2010 διαιρούμε, είτε τις τιμές με την τιμή του έτους βάσης, είτε τους αντίστοιχους αριθμοδείκτες. Επομένως μεταξύ 2008 και 2010 έχουμε τον αριθμοδείκτη (Index) του 2008 Ι 2008/2010 =220% που σημαίνει ότι η τιμή της μετοχής το 2008 ήταν στο 220% της τιμής του 2010. δηλαδή αυξημένη κατά 220-100=120% ΙΙΙ.7

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΔΕΙΚΤΗ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟΥ(3) Παράδειγμα 3: ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΗ ΜΕΤΟΧΗΣ Στο χρηματιστήριο συνήθως ένας επενδυτής αγοράζει ένα «πακέτο μετοχών» π.χ. επενδυτής έχει «επενδύσει» το 2008 ποσό 10000 Ευρώ αγοράζοντας αντίστοιχο αριθμό μετοχών. Η τιμή της μετοχής στα επόμενα χρόνια δείχνει την πορεία της επένδυσής του έμμεσα, από την τιμή του αριθμοδείκτη με βάση το 2008 μπορεί εύκολα και άμεσα να υπολογίσει την αξία των μετοχών του κάθε έτος και το αντίστοιχο «κέρδος ή ζημιά». ΕΤΟΣ Τιμή 2008 11 2009 8 2010 5 2011 4 ΕΤΟΣ Αριθμοδείκτης 2008 Αριθμοδείκτης 2010 2008 11/11=100.00% 11/5 ή 100/45.45=220% 2009 8/11=72.73% 8/5 ή 72.73/45.45=160% 2010 5/11=45.45% 5/5 ή 45.45/45.45=100% 2011 4/11=36.36% 4/5 ή 36.36/45.45=80% Από τον Αριθμοδείκτη με βάση το 2008 μπορεί να δει ότι το 2009 η επένδυσή του έχει αξία 72.73% του αρχικού ποσού (επομένως ζημιά 27.27%), κ.λπ. Αν κάποιος άλλος επενδυτής έχει αγοράσει πακέτο μετοχών το 2010 θα χρειαζόταν τον αριθμοδείκτη με έτος βάσης το 2010. ΙΙΙ.8

ΓΕΝΙΚΟΣ ΔΕΙΚΤΗΣ Χ.Α.Α. Ο Γενικός Δείκτης του Χρηματιστηρίου Αξιών Αθηνών είναι ο γνωστότερος δείκτης στην Ελλάδα (η τιμή του αναφέρεται καθημερινά στις ειδήσεις ) Όπως όλοι οι αριθμοδείκτες υπάρχει έτος βάσης (τιμή 100) στις 31 Δεκ. 1980! Επειδή στο Χρηματιστήριο υπάρχουν πολλές μετοχές ο Γενικός Δείκτης είναι σταθμισμένος μέσος όρος τιμών πολλών από τις μετοχές του Χρηματιστηρίου. ΙΙΙ.9

ΑΠΛΟΙ-ΣΤΑΘΜΙΚΟΙ ΤΙΜΑΡΙΘΜΟΙ Ατομικοί τιμάριθμοι είναι οι αριθμοδείκτες τιμών για κάθε αγαθό ξεχωριστά. Απλοί η αστάθμητοι δείκτες τιμών είναι αυτοί που όλα τα αγαθά που συμμετέχουν σε ένα δείκτη έχουν ίδια βαρύτητα. Σταθμικοί δείκτες τιμών είναι αυτοί που κάθε αγαθό που συμμετέχει έχει τη δική του (διαφορετική) βαρύτητα. Στους αριθμοδείκτες τιμών για να μετρήσουμε τη βαρύτητα των αγαθών (στάθμιση) συνήθως χρησιμοποιούμε την ποσότητα των αγαθών. Η ποσότητα των αγαθών (παραγωγή-κατανάλωση) καταγράφεται από την Στατιστική Υπηρεσία κάθε χώρας, οι επιχειρήσεις είναι υποχρεωμένες να δηλώνουν τις ποσότητες στην ΕΛ.ΣΤΑΤ.. Οι τιμές επίσης καταγράφονται από την ΕΛ.ΣΤΑΤ. Σε μηνιαία βάση με δειγματοληπτική έρευνα για τον υπολογισμό του πληθωρισμού (μεταβολή των τιμών των αγαθών) ΙΙΙ.10

ΑΣΤΑΘΜΗΤΟΙ ΤΙΜΑΡΙΘΜΟΙ Για τον υπολογισμό των αστάθμητων τιμάριθμων χρησιμοποιούμε τον αριθμητικό μέσο των σχετικών τιμών: Αν p 0 (1), p 0 (2), p 0 (3), p 0 (n) οι τιμές των αγαθών (1), (2), (3), (n) στη περίοδο βάσης και p 1 (1), p 1 (2), p 1 (3), p 1 (n) οι τιμές των ίδιων αγαθών την τρέχουσα περίοδο 1 τότε οι ατομικοί τιμάριθμοι είναι: p 1 (1) /p 0 (1), p 1 (2) /p 0 (2), p 1 (3) /p 0 (3), p 1 (n) /p 0 (n) Ο συνολικός τιμάριθμος είναι: P p p p (1) (2) (3) ( n) 1 1 1 1... (1) (2) (3) ( n) n ( i) p0 p0 p0 p0 1 p1 10 100 ( i) n n i1 p0 p Αστάθμητος: χωρίς χρήση βαρών 100 ΙΙΙ.11

ΤΙΜΑΡΙΘΜΟΙ LASPEYRES Είναι σταθμικοί τιμάριθμοι που χρησιμοποιούν σαν καταναλωθείσες ποσότητες αυτές της περιόδου βάσης. Αν p 0 (1), p 0 (2), p 0 (3),, p 0 (n) οι τιμές των αγαθών και q 0 (1), q 0 (2), q 0 (3),, q 0 (n) οι ποσότητες που καταναλώνονται στην περίοδο βάσης και p 1 (1), p 1 (2), p 1 (3),, p 1 (n) οι τιμές των ίδιων αγαθών την τρέχουσα περίοδο 1 τότε ο τιμάριθμος τύπου Laspeyres (συνολικών αξιών) είναι: n ( i) ( i) p1 qo L i1 P10 100 n ( i) ( i) po qo i1 Οι τιμάριθμοι τύπου Laspeyres, επειδή χρησιμοποιούν τις ποσότητες της περιόδου βάσης, είναι ευκολότερο να υπολογιστούν στην πράξη και προτιμώνται από τις στατιστικές υπηρεσίες (δεν χρειάζεται κάθε χρόνο να υπολογίζουν τις νέες ποσότητες κατανάλωσης κάθε αγαθού). ΙΙΙ.12

ΤΙΜΑΡΙΘΜΟΙ PAASCHE Είναι σταθμικοί τιμάριθμοι που χρησιμοποιούν σαν καταναλωθείσες ποσότητες αυτές της τρέχουσας περιόδου. Αν p 0 (1), p 0 (2), p 0 (3),,p 0 (n) οι τιμές των αγαθών και q 1 (1), q 1 (2), q 1 (3),,q 1 (n) οι ποσότητες που καταναλώνονται στην τρέχουσα περίοδο και p 1 (1), p 1 (2), p 1 ( 3 ),,p 1 (n) οι τιμές των ίδιων αγαθών την τρέχουσα περίοδο 1 τότε ο τιμάριθμος τύπου Paasche είναι: P n ( i) ( i) p1 q1 P i1 10 n ( i) ( i) po q1 i1 100 Οι τιμάριθμοι τύπου Paasche, επειδή χρησιμοποιούν τις ποσότητες της τρέχουσας περιόδου είναι πρακτικά δύσκολο να υπολογιστούν, γιατί κάθε φορά πρέπει να βρεθούν εκτός από τις τιμές και οι τρέχουσες ποσότητες κατανάλωσης. (χρειάζεται κάθε χρόνο να υπολογίζουμε τις ποσότητες κατανάλωσης). ΙΙΙ.13

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ LASPEYRES - PAASCHE Έστω τα παρακάτω δεδομένα (στα «κίτρινα» κελιά του πίνακα) που αφορούν 5 αγαθά (Α,Β,Γ,Δ,Ε) και τις τιμές P και ποσότητες Q σε δύο χρονικές περιόδους (0,1). Για τον υπολογισμό των τιμαρίθμων χρειαζόμαστε τον υπολογισμό των 4 στηλών που ακολουθούν: Αγαθό p o p 1 q 0 q 1 p 0 q 0 p 1 q 0 p 0 q 1 p 1 q 1 Α 9 11 6 5 54 66 45 55 Β 11 10 7 9 77 70 99 90 Γ 5 7 10 11 50 70 55 77 Δ 2 2.5 20 25 40 50 50 62.5 Ε 6 8 15 13 90 120 78 104 Σ 311 376 327 388.5 Δείκτης Laspeyres Δείκτης Paacshe 376 100 1.21 100 311 1 0 P L 10 100 p0q0 p q 121 p1q 1 388.5 10 100 1001.19 100119 p q 327 P P 0 1 ΙΙΙ.14

ΤΙΜΑΡΙΘΜΟI FISHER KAI EDGEWORTH-MARSHALL Ο Ιδανικός τιμάριθμος τύπου Fisher είναι ο γεωμετρικός μέσος των τιμαρίθμων Laspeyres και Paasche: P F 10 P L 10 P P 10 p q p 1 0 q 0 0 p q Ο τιμάριθμος τύπου Edgeworth-Marshall χρησιμοποιεί για στάθμιση το ημι-άθροισμα των ποσοτήτων περιόδων 0 και 1: p 1 0 q 1 1 P E M 10 q p ( p 1 0 0 q ( 0 q 2 q 2 1 1 ) ) 100 p ( q p 1 0 0 ( q 0 q q 1 1 ).100 ) Οι 2 αυτοί τιμάριθμοι δίνουν αποτελέσματα μεταξύ του μέγιστου που δίνει ο τύπος Laspeyres και ελάχιστου που δίνει ο τύπος Paasche. ΙΙΙ.15

ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΟΓΚΟΥ (ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ) Οι αριθμοδείκτες όγκου Q μετρούν τις μεταβολές ποσοτήτων των αγαθών μεταξύ χρονικών περιόδων. Στους σταθμισμένους αριθμοδείκτες όγκου σταθμίζουμε χρησιμοποιώντας τις τιμές P των αγαθών: 1 0 Q L 10 q q 0 p p 0 100 1 1 Q P 10 q q 0 p p 1 100 Q F Q L Q P 10 10 10 Q q 0 ( p E M 1 0 1 10 q ( p 0 p p 1 ) ) 100 Υπολογίζονται με τρόπο παρόμοιο με τους αριθμοδείκτες τιμών ΙΙΙ.16

ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΑΞΙΑΣ (Value) Βασίζονται στη σχέση Τιμή Χ Ποσότητα=Αξία V P*Q=V Για να τους υπολογίσουμε πολλαπλασιάζουμε τους αντίστοιχους δείκτες τιμών P και όγκων Q P Q p q p q 100 p q L P 1 0 1 1 1 1 10 10 10 p0q0 p1q 0 p0q0 100 V P Q Q P L P P 10 P 10 10 10 10 L 10 P10 V V Q 10 L 10 ΙΙΙ.17

ΔΤΚ: ΔΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ Ο Δείκτης Τιμών Καταναλωτή είναι ένας αριθμοδείκτης που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του κόστους ζωής σε μια χώρα. Υπολογίζεται από τη Στατιστική Υπηρεσία σε μηνιαία Βάση. Με το ΔΤΚ υπολογίζουμε την άνοδο (ή πτώση) του κόστους ζωής, τον πληθωρισμό. Πληθωρισμός: Το ποσοστό μεταβολής του Δ.Τ.Κ. από μια περίοδο στην επόμενη. Είναι σταθμικός δείκτης που περιλαμβάνει τα προϊόντα και υπηρεσίες που καταναλώνει ο «μέσος καταναλωτής». Επειδή χρησιμοποιείτε ο τύπος Laspeyres ανά τακτά διαστήματα αλλάζει το έτος βάσης και η σύνθεση του «καλαθιού της νοικοκυράς» (τα προϊόντα και τα βάρη τους) ώστε να ανταποκρίνεται στις αλλαγές που συμβαίνουν στις καταναλωτικές συνήθειες. Παράδειγμα: Αν ο πληθωρισμός του 2010 είναι 3% σημαίνει ότι κατά μέσο όρο οι τιμές των προϊόντων το 2010 είναι αυξημένες κατά 3% σε σχέση με το 2009. ΙΙΙ.18

ΑΛΛΑΓΗ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΒΑΣΗΣ Δ.Τ.Κ. Ο Δείκτης Τιμών Καταναλωτή (Δ.Τ.Κ.) δίνεται σαν μια σειρά αριθμών που αφορούν διάφορα έτη με το 100 να αντιστοιχεί στο έτος βάσης (π.χ. 1990) ΕΤΟΣ ΔΤΚ 1990=100 1990 100 1991 117 1992 130 1993 155 1994 180 1995 195 1996 210 1997 222 1998 230 1999 234.6 2000 241.5 2001 250.7 Αν θέλουμε να αλλάξουμε έτος βάσης του ΔΤΚ διαιρούμε όλες τις τιμές του ΔΤΚ με την τιμή που αντιστοιχεί στο νέο έτος βάσης. Αν θέλουμε τον διπλανό ΔΤΚ με έτος βάσης το 1996 θα διαιρέσουμε όλες τις τιμές με το 210 που αντιστοιχεί στο 1996 και θα πολλαπλασιάσουμε με 100. π.χ. για το 1990 θα έχουμε ΔΤΚ 1996=100 = (100/210)*100 =47.62 Ενώ για το 2000 ΔΤΚ 1996=100 = (100/241.5)*100=115.00 ΕΤΟΣ ΔΤΚ1996=100 1990 47.62 1991 55.71 1992 61.90 1993 73.81 1994 85.71 1995 92.86 1996 100.00 1997 105.71 1998 109.52 1999 111.71 2000 115.00 2001 119.38 ΙΙΙ.19

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: ΑΛΛΑΓΗ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΒΑΣΗΣ Δ.Τ.Κ. Ο Δείκτης Τιμών Καταναλωτή (Δ.Τ.Κ.) δίνεται σαν μια σειρά τιμών που αφορούν διάφορα έτη, με το 100 να αντιστοιχεί στο έτος βάσης (π.χ. 1990 στον πίνακα αριστερά) ΕΤΟΣ ΔΤΚ 1990=100 1990 100 1991 117 1992 130 1993 155 1994 180 1995 195 1996 210 1997 222 1998 230 1999 234.6 2000 241.5 2001 250.7 Αν θέλουμε να αλλάξουμε έτος βάσης του ΔΤΚ, διαιρούμε όλες τις τιμές του «παλιού» ΔΤΚ με την τιμή που αντιστοιχεί στο νέο έτος βάσης. Αν θέλουμε το διπλανό ΔΤΚ 1990=100 (με έτος βάσης το 1996) να τον μετατρέψουμε σε νέο ΔΤΚ 1996=100 θα διαιρέσουμε όλες τις τιμές με το 210 που αντιστοιχεί στο 1996 και θα πολλαπλασιάσουμε με 100. π.χ. για το 1990 θα έχουμε ΔΤΚ 1996=100 = (100/210)*100 =47.62 Ενώ για το 2000 ΔΤΚ 1996=100 = (100/241.5)*100=115.00 ΕΤΟΣ ΔΤΚ1996=100 1990 100/210=0.4762=47.62% 1991 117/210=0.5571=55.71% 1992 130/210=0.6190=61.90% 1993 73.81 1994 85.71 1995 92.86 1996 210/210=100.00 1997 105.71 1998 109.52 1999 234.6/210=111.71% 2000 115.00 2001 119.38 ΙΙΙ.20

ΑΓΟΡΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Η άνοδος του Τιμάριθμου (Δ.Τ.Κ.) προκαλεί μείωση της Αγοραστικής Δύναμης του Χρήματος και αντίστροφα η μείωση του Τιμάριθμου προκαλεί αύξηση της Αγοραστικής Δύναμης του Χρήματος. Η Αγοραστική Δύναμη του Χρήματος είναι το αντίστροφο του Γενικού Επιπέδου των Τιμών (Τιμάριθμου, Δ.Τ.Κ.). Ο Δείκτης Αγοραστικής Δύναμης του Χρήματος (Δ.Α.Δ.Χ.) είναι ο αντίστροφος του Δείκτη Τιμών Καταναλωτή (Δ.Τ.Κ.) Δ.Α.Δ.Χ.=Ι t0 =(100/P t0 )*100 όπου P t0 ο ΔΤΚ την περίοδο t με βάση 100 την περίοδο 0. Παράδειγμα: Από τα δεδομένα του πίνακα της προηγούμενης σελίδας έχουμε για το 2000 με βάση 100 το 1990: Δ.Α.Δ.Χ.=Ι t0 =(100/P t0 )*100=(100/241.5)*100=41.40 Αυτό σημαίνει ότι η μείωση της Αγοραστικής Δύναμης του Χρήματος το 2000 με βάση το 1990 είναι 100-41.40=58.60% (με 100 Ευρώ το 2000 αγοράζουμε προϊόντα που «άξιζαν» 41.40 Ευρώ το 1990) ΙΙΙ.21

ΑΓΟΡΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΧΡΗΜΑΤΟΣ -ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ Για τον υπολογισμό του πληθωρισμού σε ετήσια βάση υπολογίζουμε την ποσοστιαία μεταβολή του ΔΤΚ έτους σε σχέση με το προηγούμενο. ΕΤΟΣ ΔΤΚ 1990=100 Ετήσιος ρυθμός πληθωρισμού Δ.Α.Δ.Χ. I t0 (1990=100) Μείωση Α.Δ. d=100- I t0 1990 100-100.00% - 1991 117 17.00% 85.47% 14.53% 1992 130 11.11% 76.92% 23.08% 1993 155 19.23% 64.52% 35.48% 1994 180 16.13% 55.56% 44.44% 1995 195 8.33% 51.28% 48.72% 1996 210 7.69% 47.62% 52.38% 1997 222 5.71% 45.05% 54.95% 1998 230 3.60% 43.48% 56.52% 1999 234.6 2.00% 42.63% 57.37% 2000 241.5 2.94% 41.41% 58.59% 2001 250.7 3.81% 39.89% 60.11% ΙΙΙ.22

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: ΑΓΟΡΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΧΡΗΜΑΤΟΣ -ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ Για τον υπολογισμό του πληθωρισμού υπολογίζουμε την ποσοστιαία μεταβολή του ΔΤΚ έτους σε σχέση με το προηγούμενο, δηλ. (μεταβολή τιμής ΔΤΚ/τιμή ΔΤΚ προηγούμενου έτους) ΕΤΟΣ ΔΤΚ 1990=100 Ετήσιος ρυθμός πληθωρισμού Δ.Α.Δ.Χ. I t0 (1990=100) Μείωση Α.Δ. d=100- I t0 1990 100-100/100=100.00% - 1991 117 (117-100)/100=17.00% 100/117=85.47% 100-85.47=14.53% 1992 130 (130-117)/117=11.11% 100/130=76.92% 100-76.92=23.08% 1993 155 (155-130)/130=19.23% 100/155=64.52% 100-64.52=35.48% 1994 180 (180-155)/155=16.13% 55.56% 44.44% 1995 195 8.33% 51.28% 48.72% 1996 210 7.69% 100/210=47.62% 52.38% 1997 222 5.71% 45.05% 100-45.05=54.95% 1998 230 3.60% 43.48% 56.52% 1999 234.6 2.00% 100/234.6=42.63% 57.37% 2000 241.5 2.94% 41.41% 58.59% 2001 250.7 3.81% 39.89% 60.11% ΙΙΙ.23

ΑΠΟΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ ΧΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ Με τους τιμάριθμους μπορούμε να «αποπληθωρίσουμε» ποσά εκφρασμένα σε τρέχουσες τιμές (του κάθε έτους) σε σταθερές τιμές ενός έτους βάσης. Με τον τρόπο αυτό τα ποσά που είναι εκφρασμένα στο ίδιο έτος βάσης γίνονται συγκρίσιμα. Η μετατροπή σε σταθερές τιμές (αποπληθωρισμός) γίνεται με την διαίρεση κάθε ποσού με την τιμή του αντίστοιχου ΔΤΚ για το έτος που αναφέρεται το ποσό (σε σταθερές τιμές του έτους βάσης του ΔΤΚ). ΕΤΟΣ ΔΤΚ1990=100 Τρέχουσες Τιμές Πραγματικές τιμές 1990 % Πραγματική Μεταβολή 1990 100 400 400.00-1991 117 455 388.89-2.78% 1992 130 520 400.00 2.86% 1993 155 575 370.96-7.26% 1994 180 630 350.00-5.65% 1995 195 750 384.62 9.89% 1996 210 900 428.57 11.43% ΙΙΙ.24

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: ΑΠΟΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ ΧΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ Με τους τιμάριθμους μπορούμε να «αποπληθωρίσουμε» ποσά εκφρασμένα σε τρέχουσες τιμές (του κάθε έτους) σε σταθερές τιμές ενός έτους βάσης. Η μετατροπή σε σταθερές τιμές (αποπληθωρισμός) γίνεται με την διαίρεση κάθε ποσού με την τιμή του αντίστοιχου ΔΤΚ για το έτος που αναφέρεται το ποσό (σε σταθερές τιμές του έτους βάσης του ΔΤΚ). ΕΤΟΣ ΔΤΚ1990=100 Τρέχουσες Τιμές Σταθερές Τιμές 1990 % Πραγματική Μεταβολή (σταθερές τιμές) 1990 100 400 400/100%= 400.00-1991 117 455 455/117%= 388.89 (388.89-400.00)/400.00= -2.78% 1992 130 520 520/130%= 400.00 (400.00-388.89)/400.00= 2.86% 1993 155 575 575/155%= 370.96 (370.96-400.00)/400.00= -7.26% 1994 180 630 350.00-5.65% 1995 195 750 384.62 9.89% 1996 210 900 900/210%= 428.57 11.43% ΙΙΙ.25

ΑΠΛΗ ΜΕΘΟΔΟΣ 3: ΑΠΟΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ ΧΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ Με τους τιμάριθμους μπορούμε να «αποπληθωρίσουμε» ποσά εκφρασμένα σε τρέχουσες τιμές (του κάθε έτους) σε σταθερές τιμές ενός έτους βάσης. Η διαδικασία αποπληθωρισμού μπορεί να εξηγηθεί καλύτερα με την απλή μέθοδο των 3: Σε τρέχουσες τιμές 1991 έχουμε το ποσό 455 που αντιστοιχεί σε ΔΤΚ 117, επομένως το «ισοδύναμο ποσό» του 1990 θα υπολογιστεί γνωρίζοντας (χρησιμοποιώντας) την ισοδυναμία των αντίστοιχων ΔΤΚ, ότι τα 117 του 1991 έχουν ίση αξία με τα 100 του 1990 οπότε: ΕΤΟΣ ΔΤΚ 1990=100 Τρέχουσες Τιμές Σταθερές Τιμές 1990 1990 100 400 400/100%= 400.00 1991 117 455 455/117%= 388.89 1992 130 520 520/130%= 400.00 1993 155 575 575/155%= 370.96 1994 180 630 350.00 1995 195 750 384.62 Τα 117 του 91 ισοδύναμα με 100 του 90 Τα 455 του 91 ισοδύναμα με Χ του 90 ------------------------------------------------------ 117 455 = 100 117Χ = 100 455 Χ Χ = (455 100)/117=388.89 Αντίστοιχα π.χ. για το 750 σε τρέχουσες τιμές 1995 θα έχουμε: Τα 195 του 95 ισοδύναμα με 100 του 90 Τα 750 του 95 ισοδύναμα με Χ του 90 ------------------------------------------------------ 195 750 = 100 195Χ = 100 750 Χ 750 100 Χ = = 384. 62 195 ΙΙΙ.26

ΕΛΛΗΝΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ Δείκτης Τιμών Καταναλωτή (Δ.Τ.Κ.), είναι ο σπουδαιότερος αριθμοδείκτης που καταρτίζει η ΕΛ.ΣΤΑΤ. από το 1959. Βασίζεται στην «Έρευνα Οικογενειακών Προϋπολογισμών» για τον υπολογισμό των ποσοτήτων των προϊόντων. «Καλάθι της Νοικοκυράς» είναι η σύνθεση των αγαθών και υπηρεσιών που συμμετέχουν στο δείκτη, είναι πάνω από 800. Συγκεντρώνονται τιμές από πολλές πόλεις της Ελλάδας και χρησιμοποιούνται συντελεστές στάθμισης. Δείκτης Τιμών Χονδρικής Δείκτης Αξίας Λιανικών Πωλήσεων Δείκτης Βιομηχανικής Παραγωγής Δείκτης Τιμών Μετοχών Δείκτες Εμπορίου (Εισαγωγών-Εξαγωγών, κλπ.) ΙΙΙ.27

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ Δ.Τ.Κ. (ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ Ε.Ε.) ΙΙΙ.28

Δείκτης Τιμών Καταναλωτή (1/3) ΕΛΛΑΔΑ: Μηνιαία εξέλιξη του Γενικού Δείκτη Τιμών Καταναλωτή, περιόδου 1959-2015 Μήνας 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 Ιανουάριος 1.143 1.161 1.202 1.186 1.227 1.231 1.249 1.315 Φεβρουάριος 1.143 1.154 1.199 1.174 1.222 1.231 1.245 1.308 Μάρτιος 1.147 1.159 1.206 1.184 1.236 1.240 1.256 1.324 Απρίλιος 1.156 1.170 1.211 1.193 1.238 1.243 1.268 1.343 Μάιος 1.154 1.168 1.206 1.190 1.231 1.243 1.272 1.343 Ιούνιος 1.147 1.174 1.193 1.190 1.224 1.238 1.277 1.336 Ιούλιος 1.159 1.174 1.186 1.186 1.224 1.236 1.277 1.333 Αύγουστος 1.161 1.174 1.181 1.186 1.218 1.227 1.277 1.329 Σεπτέμβριος 1.163 1.181 1.193 1.193 1.224 1.238 1.283 1.345 Οκτώβριος 1.165 1.186 1.193 1.206 1.231 1.247 1.299 1.361 Νοέμβριος 1.163 1.190 1.188 1.204 1.227 1.238 1.297 1.358 Δεκέμβριος 1.163 1.204 1.195 1.215 1.231 1.249 1.311 1.372 Μέσος ετήσιος 1.155 1.175 1.196 1.192 1.228 1.238 1.276 1.339 ΠΗΓΗ: ΕΛ.ΣΤΑΤ. ΕΤΟΣ ΒΑΣΗΣ 2009=100 Μήνας 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 Ιανουάριος 2.426 2.787 3.103 3.519 4.043 4.995 6.276 7.613 Φεβρουάριος 2.433 2.778 3.085 3.491 4.043 5.007 6.336 7.613 Μάρτιος 2.522 2.860 3.169 3.594 4.171 5.163 6.485 7.841 Απρίλιος 2.549 2.890 3.235 3.660 4.259 5.320 6.615 8.069 Μάιος 2.556 2.917 3.262 3.691 4.307 5.384 6.694 8.183 Ιούνιος 2.560 2.939 3.282 3.728 4.350 5.525 6.813 8.433 Ιούλιος 2.537 2.903 3.273 3.675 4.407 5.488 6.776 8.342 Αύγουστος 2.512 2.862 3.228 3.616 4.368 5.436 6.724 8.205 Σεπτέμβριος 2.619 2.949 3.319 3.719 4.496 5.590 7.013 8.411 Οκτώβριος 2.690 2.999 3.396 3.787 4.618 5.738 7.194 8.616 Νοέμβριος 2.728 3.039 3.437 3.830 4.702 5.936 7.349 8.798 Δεκέμβριος 2.769 3.094 3.489 3.891 4.854 6.127 7.505 8.935 Μέσος ετήσιος 2.575 ΤΕΙ 2.918 ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα 3.273 Λ&Χ 3.683 4.385 5.476 6.815 8.255 ΙΙΙ.29

Δείκτης Τιμών Καταναλωτή (2/3) ΕΛΛΑΔΑ: Μηνιαία εξέλιξη του Γενικού Δείκτη Τιμών Καταναλωτή, περιόδου 1959-2015 Μήνας 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Ιανουάριος 34.465 40.718 46.616 51.877 57.409 62.212 66.419 69.340 Φεβρουάριος 34.540 40.833 46.759 52.072 57.274 62.114 66.185 69.010 Μάρτιος 35.199 41.651 48.488 53.358 58.630 63.813 67.642 70.736 Απρίλιος 36.437 42.283 49.130 54.161 59.250 64.462 68.240 71.885 Μάιος 36.504 42.291 49.240 54.544 59.808 65.005 68.525 72.151 Ιούνιος 37.349 42.994 49.789 54.924 60.132 65.174 68.783 72.356 Ιούλιος 37.149 42.183 48.826 54.543 59.184 64.038 67.503 70.948 Αύγουστος 37.114 42.786 49.024 54.704 59.265 63.990 67.560 70.958 Σεπτέμβριος 38.619 44.548 50.269 56.157 60.665 65.488 68.710 72.300 Οκτώβριος 39.350 45.606 51.222 56.678 61.123 66.005 69.102 72.340 Νοέμβριος 39.969 45.974 51.621 56.900 61.363 65.963 69.355 72.282 Δεκέμβριος 40.669 46.526 52.116 57.675 62.244 66.782 69.930 72.636 ΠΗΓΗ: ΕΛ.ΣΤΑΤ. ΕΤΟΣ ΒΑΣΗΣ 2009=100 Μέσος ετήσιος 37.280 43.199 49.425 54.799 59.696 64.587 68.163 71.412 Ο Δ.Τ.Κ. του 1991 με έτος βάσης το 2009 (=100) είναι 37.280 Αυτό σημαίνει ότι τα αγαθά αξίας 100 Ευρώ το 2009 το 1991 άξιζαν 37.28 Ο Δ.Τ.Κ. του 1993 με έτος βάσης το 2009 (=100) είναι 49.425 Ενώ ο ΔΤΚ του 1994 με έτος βάσης το 2009 (=100) είναι 54.799 ΕΠΟΜΕΝΩΣ ο πληθωρισμός του 1994 είναι η ποσοστιαία (%) μεταβολή του ΔΤΚ94 ως προς ΔΤΚ93 δηλαδή: Πληθ. 94=(54.799-49.425)/49.425%=10.87% Ενώ Πληθ. 98=(71.412-68.163)/68.163%=4.77% ΙΙΙ.30

Δείκτης Τιμών Καταναλωτή (3/3) ΕΛΛΑΔΑ: Μηνιαία εξέλιξη του Γενικού Δείκτη Τιμών Καταναλωτή, περιόδου 1959-2015 Μήνας 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Ιανουάριος 93.343 96.980 98.683 101.028 106.283 108.748 108.973 107.371 Φεβρουάριος 92.157 96.245 97.782 100.491 104.900 107.101 107.175 105.943 Μάρτιος 94.276 98.457 99.732 103.654 108.319 110.133 109.904 108.423 Απρίλιος 94.873 99.081 100.033 104.874 108.994 111.069 110.408 108.920 Μάιος 95.107 99.776 100.270 105.712 109.189 110.708 110.213 108.053 Ιούνιος 95.011 99.677 100.202 105.434 108.954 110.374 109.950 108.749 Ιούλιος 94.297 98.903 99.465 104.929 107.445 108.883 108.132 107.396 Αύγουστος 93.601 97.973 98.733 104.200 105.939 107.784 106.406 106.091 Σεπτέμβριος 95.465 99.889 100.602 106.206 109.450 110.440 109.203 108.285 Οκτώβριος 96.156 99.891 101.109 106.375 109.564 111.344 109.129 107.300 Νοέμβριος 96.845 99.623 101.612 106.609 109.732 110.800 107.639 106.297 Δεκέμβριος 97.247 99.159 101.778 107.044 109.629 110.510 108.621 105.789 Μέσος ετήσιος 94.865 98.804 100.000 104.713 108.200 109.824 108.813 107.385 ΠΗΓΗ: ΕΛ.ΣΤΑΤ. ΕΤΟΣ ΒΑΣΗΣ 2009=100 Η τιμή 100.000 για το έτος 2009 δείχνει το έτος βάσης του ΔΤΚ Μπορούμε να μετατρέψουμε το ΔΤΚ σε άλλο έτος βάσης απλά διαιρώντας όλους τους αριθμούς με τον ΔΤΚ της επιθυμητής ημερομηνίας βάσης. Παράδειγμα: Για να μετατρέψουμε τον ΔΤΚ σε έτος βάσης το 2010 θα διαιρέσουμε όλους τους αριθμούς (ΔΤΚ) με το 104.713 (ΔΤΚ 2010), επομένως ο ΔΤΚ του 2010 θα είναι 100.000%=104.713/104.713% ΙΙΙ.31

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-1 ΙΙΙ.1 Δίνονται οι παρακάτω ΔΤΚ με βάση το 1999 και 2005 αντίστοιχα. Α) Δημιουργείστε τον ΔΤΚ με έτος βάσης το 2005. Β) Να υπολογιστεί ο πληθωρισμός για τα όλα τα έτη από 2000 έως 2008. ΕΤΟΣ ΔΤΚ (1999=100) ΔΤΚ(2005=100) 1999 100 2000 107 2001 113 2002 122 2003 130 2004 140 2005 150 100 2006 104 2007 110 2008 115 Λύση: Α) Αλλαγή έτους βάσης Β) πληθωρισμός= % μεταβολή ΔΤΚ ΙΙΙ.32

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-3 ΙΙΙ.2 Δίνονται οι παρακάτω ΔΤΚ με βάση το 2001 και 2007 αντίστοιχα και ο μισθός ενός εργαζομένου σε τρέχουσες τιμές κάθε έτους: Α) Να υπολογιστεί ο πληθωρισμός για τα όλα τα έτη. Β)Να υπολογιστεί ο μισθός του εργαζομένου σε σταθερές τιμές του 2010. ΕΤΟΣ ΔΤΚ (2001=100) ΔΤΚ(2007=100) Μισθός (Τρεχ. Τιμές) 2001 100 500 2002 107 550 2003 113 580 2004 122 610 2005 130 640 2006 140 700 2007 150 100 740 2008 104 800 2009 110 820 2010 115 850 ΙΙΙ.33

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-3 ΙΙΙ.3 Δίνονται οι παρακάτω ΔΤΚ με βάση το 2001 και 2007 αντίστοιχα και ο μισθός ενός εργαζομένου σε τρέχουσες τιμές κάθε έτους (ο εργαζόμενος ελάμβανε αύξηση 100 κάθε χρόνο): Να υπολογιστούν οι ονομαστικές (στις τρέχουσες τιμές) και οι πραγματικές ετήσιες % μεταβολές του μισθού. ΕΤΟΣ ΔΤΚ (2001=100) ΔΤΚ(2007=100) Μισθός (τρεχ. Τιμές) 2001 100 500 2002 107 600 2003 113 700 2004 122 800 2005 130 900 2006 140 1000 2007 150 100 1100 2008 104 1200 2009 110 1300 2010 115 1400 ΙΙΙ.34

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-4 ΙΙΙ.4 Δίνονται οι τιμές και ποσότητες κατανάλωσης για 7 προϊόντα σε 2 χρονικές περιόδους: Α) Να υπολογιστεί ο τιμάριθμος κατά LASPEYRES-PAASCHE-FISHER Β) Να υπολογιστούν οι ατομικοί τιμάριθμοι των δ και η ΠΡΟΪΟΝ Περίοδος 0 Περίοδος 1 Τιμή Ποσότητα Τιμή Ποσότητα α 12 100 14 120 β 10 50 10 40 γ 15 20 17.5 25 δ 5 10 5.5 10 ε 6 30 8 33 ζ 3 25 4 20 η 1.5 100 2 80 ΙΙΙ.35

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-5 ΙΙΙ.5 Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι ποσότητες και τιμές κατανάλωσης για 3 προϊόντα το 2011 και 2012 αντίστοιχα: Α) Να υπολογιστεί ο Αριθμοδείκτης Τιμών κατά LASPEYRES Β) Να υπολογιστεί ο Αριθμοδείκτης Όγκου κατά PAASCHE 2011 2012 Προϊόν Ποσότητα Τιμή Ποσότητα Τιμή Α 10 4 20 6 Β 20 6 15 12 Γ 5 8 10 6 Λύση: Α) στάθμιση τιμών κατά ποσότητες έτους βάσης 2011 Β) στάθμιση ποσοτήτων κατά τιμές 2012 ΙΙΙ.36

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-6 ΙΙΙ.6 Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι ποσότητες Q και τιμές P κατανάλωσης για 4 προϊόντα το 1992 και 1993 αντίστοιχα: Α) Να υπολογιστεί ο Αριθμοδείκτης Τιμών κατά LASPEYRES-FISHER Β) Να υπολογιστεί ο Αριθμοδείκτης Όγκου κατά PAASCHE-FISHER Λύση: Α) στάθμιση τιμών κατά ποσότητες έτους βάσης. Fisher: Γεωμετρικός μέσος L, P Β) στάθμιση ποσοτήτων κατά τιμές 1993. ΙΙΙ.37