Θεωρητική Εξέταση Εξώφυλλο Σελ. 1 από 2

Θεωρητική Εξέταση Εξώφυλλο Σελ. 1 από 2 09 Ιουλίου 2015 Γενικές Οδηγίες Η θεωρητική εξέταση διαρκεί 5 ώρες και βαθμολογείται με άριστα το 30. Δεν πρέπει να ανοίξετε το φάκελο των εκφωνήσεων πριν ακουστεί το ηχητικό σήμα έναρξης της εξέτασης. Για τις απαντήσεις σας θα σας δοθούν ειδικά Απαντητικά Φύλλα (ΑΦ) της IPhO. Καταγράψτε τις παρατηρήσεις σας στα κατάλληλα πλαίσια του αντίστοιχου ΑΦ (με την επισήμανση A). Επίσης θα σας δοθούν επιπλέον λευκές σελίδες για τους αναλυτικούς υπολογισμούς σας/πρόχειρο (με την επισήμανση D). Αν σημειώσετε κάτι σε αυτά τα φύλλα που δεν επιθυμείτε να βαθμολογηθεί, φροντίστε να το διαγράψετε με ένα Χ. Συμπληρώστε όλα τα πεδία στην κεφαλίδα κάθε σελίδας (Κωδικός υποψηφίου, ενδείξεις Q - T1,T2 ή T3 και Αριθμός Σελίδας). Ενδέχεται να μπορείτε να λύσετε κάποια από τα ερωτήματα του προβλήματος χωρίς να έχετε απαντήσει σε προγενέστερα. Δεν επιτρέπεται να εγκαταλείψετε τη θέση εργασίας σας χωρίς άδεια. Αν χρειάζεστε οποιαδήποτε βοήθεια (χαλασμένος υπολογιστής τσέπης, φυσική ανάγκη, κ.λπ.), παρακαλείστε να τραβήξετε την προσοχή του επιτηρητή σηκώνοντας την κατάλληλη κάρτα (κόκκινη για βοήθεια, πράσινη για φυσική ανάγκη). Ηχητικές σημάνσεις καθορίζουν την έναρξη και τη λήξη της εξέτασης. Επιπρόσθετα θα ακούγεται μια ηχητική σήμανση ανά ώρα, υποδεικνύοντας το χρόνο που έχει παρέλθει. Δεκαπέντε λεπτά πριν τη λήξη της εξέτασης θα ακουστεί ειδικό ηχητικό σήμα. Όταν σημάνει η λήξη της εξέτασης πρέπει να αμέσως σταματήσετε να γράφετε. Τακτοποιήστε και αριθμήστε τα ΑΦ και τα πρόχειρα. Τοποθετήστε τα στο φάκελο που θα σας δοθεί τον οποίο θα αφήσετε στο τραπέζι σας. Δεν επιτρέπεται να πάρετε μαζί σας σελίδες της εξέτασης κατά την αποχώρησή σας. Περιμένετε στο τραπέζι σας μέχρι την παραλαβή του φακέλου σας. Όταν μαζευτούν όλοι οι φάκελοι, ο οδηγός σας θα σας καθοδηγήσει για την αποχώρησή σας. Στην επόμενη σελίδα δίνεται κατάλογος με τις τιμές φυσικών σταθερών.

Θεωρητική Εξέταση Εξώφυλλο Σελ. 2 από 2 Φύλλο Γενικών Δεδομένων Επιτάχυνση τηςβαρύτητας στην επιφάνεια της γης Ατμοσφαρική πίεση Αριθμός Avogadro Σταθερά Boltzmann Ενέργεια σύνδεσης ατόμου του υδρογόνου Απόλυτη τιμή φορτίου ηλεκτρονίου Μάζα ηλεκτρονίου Μάζα πρωτονίου Μάζα νετρονίου Μαγνητική διαπερατότητα του κενού Διηλεκτρική σταθερά του κενού Σταθερά Planck Ταχύτητα του ήχου στο αέρα (σε θερμοκρασίου δωματίου) Ταχύτητα του φωτός στο κενό Σταθερά Stefan-Boltzmann Παγκόσμια σταθερά βαρύτητας Παγκόσμια σταθερά των αερίων

Q T-1 Σελ. 1 από 3 Σωματίδια από τον Ήλιο (Σύνολο μονάδων: 10) Φωτόνια από την επιφάνεια του Ήλιου και νετρίνα από τον πυρήνα του μπορούν να μας αποκαλύψουν πληροφορίες για τη θερμοκρασία του και να επιβεβαιώσουν το γεγονός ότι ο Ήλιος φωτοβολεί εξ αιτίας των πυρηνικών αντιδράσεων. Στο πρόβλημα αυτό να θεωρήσετε ότι η μάζα του Ήλιου ισούται με M = 2,00 10 30 kg, η ακτίνα του R = 7,00 10 8 m, η Φωτεινότητά του (εκπεμπόμενη ενέργεια ανά μονάδα χρόνου) L = 3,85 10 26 W, και η απόσταση Γης-Ήλιου ισούται με d = 1,50 10 11 m. Να λάβετε υπόψη σας ότι ισχύουν οι σχέσεις: (i) xe ax dx = x a 1 a 2 eax + constant A1 A2 A3 (ii) x 2 e ax dx = x2 a 2x a 2 + 2 a 3 eax + constant (iii) x 3 e ax dx = x3 a 3x2 a 2 + 6x a 3 6 a 4 eax + constant A Ακτινοβολία από τον Ήλιο : Υποθέστε ότι ο Ήλιος ακτινοβολεί ως τέλειο Μέλαν (μαύρο) Σώμα. Χρησιμοποιήστε το δεδομένο αυτό για να υπολογίσετε την επιφανειακή θερμοκρασία T s. Το φάσμα της ηλιακής ακτινοβολίας μπορεί με καλή προσέγγιση να περιγραφεί από την Κατανομή Wien. Κατά συνέπεια η ηλιακή ενέργεια που προσπίπτει σε οποιαδήποτε επιφάνεια στη Γη ανά μονάδα χρόνου συναρτήσει της συχνότητας u(ν) δίνεται από τη σχέση: u(ν) = A R 2 2πh 2 d c 2 ν3 exp( hν/k B T s ), Όπου ν είναι η συχνότητα και A το εμβαδό της επιφάνειας που είναι κάθετη στη διεύθυνση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Ας θεωρήσουμε ότι μια Ηλιακή Κυψελίδα αποτελείται από ένα λεπτό δίσκο ημιαγώγιμου υλικού εμβαδού A, ο οποίος τοποθετείται κάθετα στη διεύθυνση των ηλιακών ακτίνων. Χρησιμοποιώντας την προσέγγιση Wien, να εκφράσετε τη συνολική εκπεμπόμενη ηλιακή ισχύ P in, που προσπίπτει στην επιφάνεια της ηλιακής κυψελίδας, συναρτήσει των A, R, d, T s και των θεμελιωδών σταθερών c, h, k B. Να εκφράσετε το πλήθος των φωτονίων n γ (ν) ανά μονάδα χρόνου και ανά μοναδιαίο διάστημα συχνοτήτων, που προσπίπτουν στην ηλιακή κυψελίδα συναρτήσει των A, R, d, T s, ν και των θεμελιωδών σταθερών c, h, k B. Ο ημιαγωγός της ηλιακής κυψελίδας παρουσίαζει ένα ενεργειακό χάσμα E g. Θεωρούμε το ακόλουθο μοντέλο: κάθε φωτόνιο με ενέργεια E E g διεγείρει ένα άτομο, φέρνοντας ένα ηλεκτρόνιό του σε στάθμη ψηλότερη από το ενεργειακό χάσμα. Αυτό το ηλεκτρόνιο συνεισφέρει ενέργεια ίση με E g, στην ωφέλιμη παραγόμενη ενέργεια, ενώ οποιοδήποτε πλεόνασμα εκλύεται με τη μορφή θερμότητας (χωρίς να μετατρέπεται σε ωφέλιμη ενέργεια). 0,3 0,3 0,2 A4 Να ορίσετε το μέγεθος x g = hν g /k B T s όπου E g = hν g. Να εκφράσετε την ωφέλιμη ισχύ της κυψελίδας P out συναρτήσει των x g, A, R, d, T s και των θεμελιωδών σταθερών c, h, k B. A5 Να εκφράσετε τον συντελεστή απόδοσης η, της κυψελίδας συναρτήσει του x g. 0,2 A6 A7 Να σχεδιάσετε μια ποιοτική γραφική παράσταση του η σε σχέση με το x g. Να συμπεριλάβετε οπωσδήποτε τα σημεία για x g = 0 και x g. Ποια είναι η κλίση του η(x g ) στα x g = 0 και x g ; Έστω x 0 η τιμή του x g για την οποία η τιμή του η γίνεται μέγιστη. Να βρείτε τη συνάρτηση τριτου βαθμού που δίνει το x 0. Να εκτιμήσετε την τιμή του x 0 με ακρίβεια ±0,25. Δηλ. να υπολογίσετε το η(x 0 ). 1,0 1,0 1,0

Q T-1 Σελ. 2 από 3 A8 A9 A10 Το ενεργειακό χάσμα του καθαρού πυριτίου είναι E g = 1,11 ev. Να υπολογίσετε τον συντελεστή απόδοσης η Si, μιας ηλιακής κυψελίδας από πυρίτιο, χρησιμοποιώντας την τιμή αυτή. Στα τέλη του 19 ου αιώνα οι Kelvin και Helmholtz (KH) πρότειναν μια Υπόθεση για να εξηγήσουν τον μηχανισμό ακτινοβολίας του Ήλιου. Ξεκινώντας ως ένα μεγάλο νέφος ύλης μάζας M, και αμελητέας πυκνότητας, ο Ήλιος συρρικνώνεται συνεχώς. Συνεπώς η ακτινοβολία του οφείλεται στην εκπομπή βαρυτικής δυναμικής ενέργειας κατά τη βραδεία συστολή του. Ας υποθέσουμε ότι η πυκνότητα του Ήλιου είναι σταθερή στο εσωτερικό του. Να βρείτε την ολική βαρυτική δυναμική ενέργεια Ω του Ήλιου στη σημερινή εποχή, συναρτήσει των G, M και R. Να εκτιμήσετε το μέγιστη δυνατή διάρκεια ηλιακής ακτινοβολίας τ KH (σε έτη) σύμφωνα με την Υπόθεση KH. Να υποθέσετε ότι η Φωτεινότητα του Ήλιου παρέμεινε σταθερή καθόλη τη διάρκεια αυτή. Η υπολογιζόμενη τιμή της τ KH δεν ταιριάζει με την ηλικία του ηλιακού συστήματος, όπως εκτιμάται από τη μελέτη μετεωριτών. Αυτό αποδεικνύει ότι η πηγή ενέργειας του Ήλιου δε μπορεί να είναι αποκλειστικά βαρυτικής φύσης. 0,2 0,3 0,5 B1 B Νετρίνα από τον Ήλιο: Το 1938 ο Hans Bethe πρότεινε ότι η πυρηνική σύντηξη του υδρογόνου σε ήλιο στον πυρήνα του Ήλιου είναι η πηγή ενέργειας του. Η τελική πυρηνική αντίδραση είναι: 1 4 4 H He + 2e + + 2ν e Μπορεί να θεωρηθεί ότι τα νετρίνα του ηλεκτρονίου ν e, που παράγονται από την αντίδραση αυτή, δεν έχουν μάζα. Η διαφυγή τους από τον Ήλιο και η ανίχνευση τους στη Γη επιβεβαιώνει ότι στο εσωτερικό του Ήλιου συμβαίνουν πυρηνικές αντιδράσεις. Στο πρόβλημα αυτό η ενέργεια που αφαιρούν τα νετρίνα με την απομάκρυνσή τους αγνοείται. Να υπολογίσετε την πυκνότητα ροής Φ ν του πλήθους των νετρίνων που φτάνουν στη Γη, σε μονάδες m 2 s 1. Η ενέργεια που απελευθερώνεται στην προηγούμενη αντίδραση είναι E = 4,0 10 12 J. Να υποθέσετε ότι η ενέργεια που ακτινοβολεί ο Ήλιος οφείλεται εξ ολοκλήρου σε αυτή. Ταξιδεύοντας από τον πυρήνα του Ήλιου προς τη Γη, κάποια από τα νετρίνα του ηλεκτρονίου ν e, μετατρέπονται σε νετρίνα άλλου τυπου ν x. Η ικανότητα του ανιχνευτή να ανιχνεύει τα ν x είναι το 1/6 της ικανότητάς του να ανιχνεύει τα ν e. Αν δεν υπάρχει μετατροπή νετρίνων, αναμένουμε να ανιχνεύεται ένας μέσος αριθμός Ν 1 νετρίνων μέσα σε ένα έτος. Ωστόσο, λόγω της μετατροπής, ένας μέσος αριθμός Ν 2 νετρίνων (συνδυασμός των ν e και ν x ) ανιχνεύεται σε ένα έτος. B2 Να υπολογίσετε το κλάσμα f των ν e που μετατρέπονται σε ν x, συναρτήσει των Ν 1 και Ν 2. 0,4 B3 Για την ανίχνευση των νετρίνων έχουν κατασκευστεί μεγάλοι ανιχνευτές γεμάτοι με νερό. Αν και οι αντιδράσεις των νετρίνων με την ύλη είναι πολύ σπάνιες, περιστασιακά εκτοξεύουν ηλεκτρόνια από τα μόρια του νερού μέσα στον ανιχνευτή. Αυτά τα μεγάλης ενεργειας ηλεκτρόνια κινούνται μέσα στο νερό με μεγάλες ταχύτητες, εκπέμποντας ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Όσο η ταχύτητα αυτών των ηλεκτρονίων είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός στο νερό (δείκτης διάθλασης, n), αυτή η ακτινοβολία, η οποια ονομάζεται ακτινοβολία Cherenkov, εκπέμπεται σε σχήμα κώνου. Υποθέστε ότι ένα ηλεκτρόνιο εκτοξεύεται από ένα νετρίνο, το οποίο χάνει ενέργεια με σταθερό ρυθμό α ανά μονάδα χρόνου, καθώς ταξιδεύει μέσα στο νερό. Αν αυτό το ηλεκτρόνιο εκπέμπει ακτινοβολία Cherenkov για κάποιο χρονικό διάστημα Δt, να προσδιορίσετε την ενέργεια που μεταδίδεται στο ηλεκτρόνιο (Ε imparted ) από το νετρίνο, συναρτήσει των α, Δt, n, m e και c. (Υποθέστε ότι το ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε ηρεμία πριν από την αντίδρασή του με το νετρίνο.) 7 Η σύντηξη του Η σε He μέσα στον Ήλιο λαμβάνει χώρα σε διάφορα στάδια. Ένας πυρήνας Be (μάζα ηρεμίας m Be ) παράγεται σε κάποιο από αυτά τα στάδια. Ακολούθως, μπορεί να απορροφήσει ένα 7 ηλεκτρόνιο παράγοντας έναν πυρήνα Li (μάζα ηρεμίας, m Li < m Be ) και να εκπέμψει ένα ν e. Η σχετική πυρηνική αντίδραση είναι: 7 Be + e 7 Li + ν e 0,6 2,0

Q T-1 Σελ. 3 από 3 B4 Όταν ο πυρήνας Be (m Be = 11,65 10 27 kg) βρίσκεται σε ηρεμία και απορροφά ένα ηλεκτρόνιο, επίσης σε ηρεμία, τότε το εκπεμπόμενο νετρίνο έχει ενέργεια E ν = 1,44 10 13 J. Ωστόσο, οι πυρήνες Be βρίσκονται σε τυχαία θερμική κίνηση που οφείλεται στη θερμοκρσία T c στον πυρήνα του Ήλιου, και συμπεριφέρονται ως κινούμενες πηγές νετρίνων. Ως αποτέλεσμα, η ενέργεια των εκπεμπόμενων νετρίνων μεταβάλλλεται κατά την τετραγωνική ρίζα της μέσης τιμής των τετραγώνων των ενεργειών (root mean square - rms) E rms. Αν E rms =5,54 10 17 J, να υπολογίσετε την rms αριθμητική ταχύτητα V Be των πυρήνων των Be και από αυτήν να εκτιμήσετε την T c. (Υπόδειξη: Η E rms εξαρταται από την rms τιμή της συνιστώσας της ταχύτητας κατά μήκος της ευθείας παρατήρησης). 2,0

A T-1 Κωδικός διαγωνιζόμενου Σελ. 1 από 2 Ερώτημα Απάντηση Μονάδες A1 T s = 0,3 A2 P in = 0,3 A3 n γ (ν) = 0,2 A4 P out = 1,0 A5 η = 0,2 A6 Ποιοτική Γραφική Παράσταση του η ως προς x g 1,0 Κλίση στο x g = 0 : Κλίση στο x g : (0,0) A7 x 0 = η(x 0 ) = 1,0 A8 η Si = 0,2 A9 Ω = 0,3 A10 τ KH = 0,5

Κωδικός διαγωνιζόμενου Σελ. 2 από 2 A T-1 B1 Φ ν = 0,6 B2 f = 0,4 B3 E imparted = 2,0 B4 V Be = T c = 2,0

Q T-2 Σελ. 1 από 3 Η Αρχή του Ακρότατου (Extremum Principle) (Σύνολο Μονάδων: 10) A Η Αρχή του Ακρότατου στη Μηχανική Θεωρήστε ένα οριζόντιο x y επίπεδο χωρίς τριβές, όπως αυτό που y I A II P φαίνεται στην εικ. 1. Το επίπεδο χωρίζεται σε δύο περιοχές, Ι και ΙΙ από θ 2 μία γραμμή ΑΒ, η οποία ικανοποιεί την εξίσωση x = x 1. Η δυναμική ενέργεια ενός σημειακού σωματιδίου μάζας m στην περιοχή Ι είναι V = 0 V = 0 ενώ στην περιοχή ΙΙ είναι V = V 0. Το σωματίδιο ξεκινά από το V = V 0 σημείο Ο και κινείται με ταχύτητα v 1 κατά μήκος μίας γραμμής, α σχηματίζοντας γωνία θ 1 με τον άξονα x. Το σωματίδιο φθάνει στο σημείο P στην περιοχή ΙΙ με ταχύτητα v 2 κατά μήκος μίας γραμμής, η θ 1 B οποία σχηματίζει γωνία θ 2 με τον άξονα x. Σε αυτό το πρόβλημα (Τ- O x 1 x Εικόνα 1 2) μπορείτε να αγνοήσετε φαινόμενα που οφείλονται στη βαρύτητα και τη σχετικότητα. A1 Να εξαγάγετε μία σχέση για το v 2 συναρτήσει των m, v 1 και V 0. 0,2 A2 Να εκφράσετε το v 2 συναρτήσει των v 1, θ 1 και θ 2. 0,3 Ορίζουμε μία ποσότητα, που ονομάζεται δράση ως A = m v(s)dd, όπου dd είναι η στοιχειώδης μετατόπιση κατά μήκος της τροχιάς του σωματιδίου μάζας m, το οποίο κινείται με ταχύτητα v(s). Η ολοκλήρωση γίνεται κατά μήκος της διαδρομής. Παραδείγματος χάρη για ένα σωματίδιο που κινείται με σταθερή ταχύτητα v πάνω σε μία κυκλική διαδρομή ακτίνας R, η δράση A σε μία περιστροφή θα είναι 2πmRv. Για ένα σωματίδιο με σταθερή ενέργεια E, μπορεί να αποδειχθεί ότι από όλες τις πιθανές διαδρομές μεταξύ δύο σταθερών σημείων, η πραγματική διαδρομή είναι εκείνη για την οποία το A, που ορίστηκε πιο πάνω, είναι ακρότατο (ελάχιστο ή μέγιστο). Ιστορικά αυτή είναι γνωστή ως η Αρχή της Ελάχιστης Δράσης (ΑΕΔ). A3 Η ΑΕΔ υποδηλώνει ότι η τροχιά ενός σωματιδίου, το οποίο κινείται μεταξύ δύο σταθερών σημείων σε μια περιοχή σταθερού δυναμικού θα είναι ευθεία γραμμή. Ας υποθέσουμε ότι τα δύο σταθερά σημεία Ο και P στην εικ. 1 έχουν συντεταγμένες (0,0) και (x 0, y 0 ) αντίστοιχα και το σημείο στο σύνορο όπου το το σωματίδο μεταβαίνει από την περιοχή Ι στην περιοχή ΙΙ, έχει συντεταγμένες (x 1, α). Σημειώστε ότι το x 1 είναι σταθερό και η δράση εξαρτάται μόνο από τη συντεταγμένη α. Να γράψετε μία έκφραση για τη δράση A(α). Χρησιμοποιήστε την ΑΕΔ για να εξαγάγετε μία σχέση μεταξύ του v 1 /v 2 και αυτών των συντεταγμένων. 1,0 B B1 B2 Η Αρχή του Ακρότατου στην Οπτική Ακτίνα φωτός διαδίδεται από το μέσο Ι στο μέσο ΙΙ με δείκτες II (x διάθλασης n 1 και n 2 αντίστοιχα. Τα δύο μέσα διαχωρίζονται από μία 0, y 0 ) P n 2 i 2 γραμμή παράλληλη προς το άξονα x. Η ακτίνα φωτός σχηματίζει γωνία i 1 με τον άξονα y στο μέσο Ι και i 2 στο μέσο ΙΙ (βλ. Εικ. 2). Για να i 1 n 1 I προσδιορίσουμε την τροχιά της ακτίνας, κάνουμε χρήση ακόμη μίας αρχής ακρότατου (ελάχιστου ή μέγιστου) η οποία είναι γνωστή ως Αρχή O α x Εικόνα 2 του Ελαχίστου Χρόνου ή Αρχή του Fermat. Η Αρχή δηλώνει ότι μεταξυ δύο σταθερών σημείων, μια ακτίνα φωτός κινείται κατα μήκος εκείνης της διαδρομής στην οποία η χρονική διάρκεια κίνησης μεταξύ των δύο σημείων είναι ένα ακρότατο. Να εξάγετε τη σχέση μεταξύ του sin i 1 και sin i 2 με βάση την αρχή του Fermat. Το σχεδιάγραμμα στην Εικ. 3 δείχνει την τροχιά μιας ακτίνας laser που προσπίπτει οριζόντια σε ένα διάλυμα ζάχαρης στο οποίο η συγκέντρωση της ζάχαρης μειώνεται με το ύψος. Ως επακόλουθο, ο δείκτης διάθλασης του διαλύματος επίσης μειώνεται με το ύψος. Να υποθέσετε ότι ο δείκτης διάθλασης n(y) εξαρτάται μόνο από το y. Να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση που εξαγάγατε στο Β1 για να εξαγάγετε την έκφραση για την κλίση dy/dx της διαδρομής της ακτίνας συναρτήσει του δείκτη διάθλασης n 0 στη θέση y = 0 και του n(y). y y (0,0) (x 0, y 0 ) Εικόνα 3: Δοχείο με διάλυμα ζάχαρης x 0,5 1,5

Q T-2 Σελ. 2 από 3 B3 B4 C C1 C2 Η ακτίνα laser κατευθύνεται οριζόντια από το σημείο (0, 0) προς το διάλυμα της ζάχαρης σε ύψος y 0 από τον πυθμένα του δοχείου όπως φαίνεται στο σχήμα 3. Δίνεται ότι n(y) = n 0 ky όπου n 0 και k θετικές σταθερές. Να εξαγάγετε μία έκφραση για το x σε όρους του y και σχετικά φυσικά μεγέθη για την πραγματική τροχιά της ακτίνας laser. Μπορείτε να κάνετε χρήση της σχέσης: τεμθdθ = ln(τεµ θ + εφ θ) + constant, όπου τεμθ = 1/συνθ ή dx x 2 1 = ln x + x2 1 + constant Να υπολογίσετε την τιμή του x 0, δηλ. του σημείου όπου η ακτίνα συναντά τον πυθμένα του δοχείου. Δίνεται ότι y 0 = 10,0 cm, n 0 = 1,50, k = 0,050 cm 1 (1 cm = 10-2 m). Η Αρχή του Ακρότατου και η Κυματική Φύση της ύλης Θα διερευνήσουμε τώρα τη σύνδεση ανάμεσα στην ΑΕΔ και την κυματική φύση ενός κινούμενου σωματιδίου. Για το σκοπό αυτό θεωρούμε ότι ένα σωματίδιο που κινείται από το σημείο O προς το P μπορεί να ακολουθήσει όλες τις πιθανές τροχιές και θα αναζητήσουμε εκείνη την τροχιά που βασίζεται στην ενισχυτική συμβολή των κυμάτων de Broglie. Καθώς το σωματίδιο κινείται πάνω στην τροχιά του κατά μία απειροστή μετατόπιση Δs να βρείτε τη σχέση που συνδέει την αλλαγή της φάσης του κύματος de Broglie του σωματιδίου με την αλλαγή ΔΑ της δράσης και τη σταθερά του Planck. Θυμηθείτε το πρόβλημα από το μέρος Α, όπου ένα σωματίδιο κινείται από το O στο P (βλ. Εικ. 4). Τοποθετούμε ένα αδιαφανές διαχωριστικό στο σύνορο AB μεταξύ των δύο περιοχών, το οποίο έχει ένα μικρό άνοιγμα CD πλάτους d, τέτοιο ώστε d x 1 και d (x 0 x 1 ). Θεωρήστε δύο ακρότατου μήκους διαδρομές OCP και ODP, με την OCP να συμπίπτει με την κλασική τροχιά που συζητήθηκε στο μέρος A. Να βρείτε τη διαφοράς φάσης φ CD μεταξύ των δύο διαδρομών σε προσέγγιση πρωτοβάθμιων όρων. y O I V = 0 D A C B x 1 Εικόνα 4 II P (x 0,y 0 ) V = V 0 CD=d x 1,2 0,8 0,6 1,2 D Συμβολή κυμάτων ύλης y I A 1 II Θεωρήστε μια πηγή ηλεκτρονίων στο σημείο O που εκτοξεύει μια ευθυγραμμισμένη δέσμη ηλεκτρονίων προς μια λεπτή σχισμή F του αδιαφανούς διαχωριστικού A 1 B 1, που βρίσκεται σε θέση x = x 1, ώστε η OFP να είναι ευθεία. Το P είναι σημείο της οθόνης, η οποία βρίσκεται στη θέση x = x 0 (βλ. Εικ. 5). Η ταχύτητα στην περιοχή I είναι v 1 = 2,0000 10 7 m s 1 και θ = 10,0000. Το δυναμικό στην περιοχή II είναι τέτοιο ώστε v 2 = 1,9900 10 7 m s 1. Η απόσταση x 0 x 1 είναι 250,00 mm (1mm = 10 3 m). Να αγνοήσετε τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ηλεκτρονίων. O 10 P F G B 1 x 1 250 mm Εικόνα 5 x 0 215,00 nm x D1 Αν τα ηλεκτρόνια στο O έχουν επιταχυνθεί από την ηρεμία, να υπολογίσετε το δυναμικό επιτάχυνσης U 1. 0,3 D2 D3 D4 Μια απόλυτα όμοια σχισμή G δημιουργείται στο διαχωριστικό A 1 B 1 σε απόσταση 215,00 nm (1nm = 10 9 m) χαμηλότερα της F (Εικ. 5). Αν η διαφορά φάσης των κυμάτων de Broglie που φτάνουν στο P μέσω των σχισμών F και G είναι 2πβ, να υπολογίσετε τη β. Να υπολογίσετε τη μικρότερη απόσταση y από το P για την οποία περιμένουμε να μην ανιχνεύονται ηλεκτρόνια στην οθόνη. [Υπόδειξη: μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την προσέγγιση ημ(θ + Δθ) ημ θ + Δθ συν θ] Η δέσμη έχει διατομή τετραγωνικού σχήματος με διαστάσεις 500nm 500nm και η πειραματική διάταξη έχει μήκος 2 m. Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη πυκνότητα ροής I min (πλήθος ηλεκτρονίων ανά μονάδα κάθετης επιφάνειας, ανά μονάδα χρόνου), αν, κατά μέσο όρο, υπάρχει τουλάχιστον ένα ηλεκτρόνιο στην πειραματική διάταξη κάθε στιγμή; 0,8 1,2 0,4

T-2 Κωδικός διαγωνιζόμενου A Σελ. 1 από 2 Ερώτημα Απάντηση Μονάδες A1 v 2 = 0,2 A2 v 2 = 0,3 A3 A(a) = v 1 v 2 = 1,0 B1 0,5 B2 dy dx = 1,5 B3 x = 1,2 B4 x 0 = 0,8 C1 Δφ = 0,6 C2 Δφ CD = 1,2

Κωδικός διαγωνιζόμενου A T-2 Σελ. 2 από 2 D1 U 1 = 0,3 D2 β = 0,8 D3 Δy = 1,2 D4 I min = 0,4

Q T-3 Σελ. 1 από 2 Η δομή ενός πυρηνικού αντιδραστήρα (Σύνολο Μονάδων: 10) Το ουράνιο εμφανίζεται στη φύση ως UO 2 και μόνο το 0,720% των ατόμων ουρανίου είναι 235 U. Η πυρηνική διάσπαση, που προκαλείται από νετρόνια, συμβαίνει αυθόρμητα στο 235 U με την εκπομπή 2-3 Νετρονίων Διάσπασης (ΝΔ) μεγάλης κινητικής ενέργειας. Η πιθανότητα διάσπασης αυξάνεται αν τα ΝΔ έχουν χαμηλές κινητικές ενέργειες. Συνεπώς, μειώνοντας την κινητική ενέργεια των ΝΔ, μπορούμε να προκαλέσουμε μια αλυσιδωτή αντίδραση σε άλλους πυρήνες 235 U. Αυτό αποτελεί τη βασική αρχή λειτουργίας ενός Πυρηνικού Αντιδραστήρα (ΠΑ). Ένας τυπικός ΠΑ αποτελείται από ένα κυλινδρικό δοχείο ύψους H και ακτίνας R γεμάτο με υλικό που αποκαλείται επιβραδυντής. Κυλινδρικοί σωλήνες, που ονομάζονται κανάλια καυσίμου (με τον καθένα να περιέχει μια δεσμίδα κυλινδρικών ράβδων καυσίμου φυσικού UO 2 σε μορφή στερεού), και έχουν ύψος H, τοποθετούνται αξονικά σε ένα τετραγωνικό πλέγμα. Τα ΝΔ που εξέρχονται από ένα κανάλι καυσίμου συγκρούονται με τον επιβραδυντή, χάνοντας ενέργεια και φτάνουν στα περιβάλλοντα κανάλια καυσίμου με επαρκώς χαμηλή ενέργεια για να προκαλέσουν διάσπαση (Εικ. Ι-ΙΙΙ). Η θερμότητα που παράγεται από τη διάσπαση σε μία ράβδο, μεταφέρεται σε ποσότητα ψυκτικού υγρού που ρέει κατά μήκος της ράβδου. Στο πρόβλημα αυτό θα μελετήσουμε τη Φυσική που σχετίζεται με Α) τη ράβδο καυσίμου, Β) τον επιβραδυντή και Γ) τον ΠΑ κυλινδρικής γεωμετρίας. Εικ-I Εικ-II Εικ-III Σχηματική αναπαράσταση του Πυρηνικού Αντιδραστήρα (ΠΑ) Εικ-Ι: Μεγέθυνση ενός καναλιού καυσίμου (1- Ράβδοι καυσίμου) Εικ-II: Μια όψη του ΠΑ (2- Κανάλια καυσίμου) Εικ-III: Όψη του ΠΑ από πάνω (3-Τετραγωνικές διατάξεις των καναλιών καυσίμου, 4-τυπικές τροχιές. Εμφανίζονται μόνο τμήματα που σχετίζονται με το πρόβλημα (π.χ. οι ράβδοι ελέγχου και το ψυκτικό υγρό δεν απεικονίζονται). A A1 Η ράβδος καυσίμου Δεδομένα 1. Μοριακό βάρος M w = 0,270 kg mol -1 2. Πυκνότητα ρ = 1,060 10 4 kg m -3 για UO 2 3. Σημείο τήξης T m = 3,138 10 3 K 4. Θερμική αγωγιμότητα λ = 3,280 W m -1 K -1 Θεωρήστε την ακόλουθη αντίδραση διάσπασης ενός ακίνητου πυρήνα 235 U μετά την απορρόφηση ενός νετρονίου αμελητέας κινητικής ενέργειας. 235 U + 1 n 94 Zr + 140 Ce + 2 1 n + E Να εκτιμήσετε τη ολική ενέργεια διάσπασης E που απελευθερώνεται (σε MeV). Δίνονται οι πυρηνικές μάζες: m( 235 U) = 235,044 u, m( 94 Zr) = 93,9063 u, m( 140 Ce) = 139,905 u, m( 1 n) = 1,00867 u και 1 u = 931,502 MeV c -2. Να αγνοήσετε την ύπαρξη μη μηδενικού φορτίου. A2 Να εκτιμήσετε το πλήθος N των ατόμων 235 U ανά μονάδα όγκου στο φυσικό UO 2. 0,5 Υποθέστε ότι η πυκνότητα ροής νετρονίων φ = 2.000 10 18 m -2 s -1 στο καύσιμο είναι ομοιόμορφη. Η A3 ενεργός διατομή διάσπασης (δηλ. το εμβαδό που καλύπτει ο πυρήνας-στόχος) του πυρήνα 235 U είναι σ f = 5,400 10-26 m 2. Αν 80.00% της ενέργειας διάσπασης προκύπτει υπό μορφή θερμότητας, να εκτιμήσετε μια τιμή του Q (σε W m -3 ), δηλ. του ρυθμού παραγωγής θερμότητας στη ράβδο ανά μονάδα όγκου. Δίνεται 1MeV = 1,602 10-13 J 1,2 0,8

Q T-3 Σελ. 2 από 2 A4 A5 B B1 B2 B3 B4 C C1 C2 Η διαφορά θερμοκρασίας στη σταθερή κατάσταση μεταξύ του κέντρου (T c ) και της επιφάνειας (T s ) της ράβδου μπορεί να εκφραστεί ως T c T s = k F(Q,a,λ), όπου k = 1 4 είναι μια αδιάστατη σταθερά και a είναι η ακτίνα της ράβδου. Να βρείτε την έκφραση του F(Q,a,λ) εφαρμόζοντας διαστατική ανάλυση. Επισημαίνεται ότι λ είναι η θερμική αγωγιμότητα του UO 2. Η επιθυμητή θερμοκρασία του ψυκτικού είναι 5,770 10 2 K. Να εκτιμήσετε τη μέγιστη τιμή a u της ακτίνας a της ράβδου. Ο Επιβραδυντής Ας θεωρήσουμε τη διδιάστατη ελαστική κρούση ενός νετρονίου μάζας 1 u και ενός ηλεκτρονίου επιβράδυνσης μάζας A u. Πριν την κρούση όλα τα άτομα επιβράδυνσης μπορεί να θεωρηθούν σε ηρεμία στο Σύστημα Αναφοράς Εργαστηρίου (ΣΑΕ). Έστω v b και v a οι διανυσματικές ταχύτητες του νετρονίου πριν και μετά την κρούση αντίστοιχα στο ΣΑΕ. Έστω v m η διανυσματική ταχύτητα του Συστήματος Αναφοράς Κεντρου Μάζας (ΣΑΚΜ) σε σχέση με το ΣΑΕ και θ η γωνία σκέδασης του νετρονίου στο ΣΑΚΜ. Όλα τα σωματίδια που εμπλέκονται σε κρούσεις κινούνται με μη σχετικιστικές ταχύτητες. Η κρούση στο ΣΑΕ φαίνεται σχηματικά (Εικ-IV), όπου θ L είναι η γωνία σκέδασης (Fig-IV). Να σχεδιάσετε την εικόνα της κρούσης στο ΣΑΚΜ. Να γράψετε πάνω στο σχήμα τις διανυσματικές ταχύτητες των σωματιδίων 1, 2 και 3, οι οποίες θα εκφραστούν συναρτήσει των v, b v a και v. m Επίσης να σχεδιάσετε τη γωνία σκέδασης θ. v a Fig-IV Κρούση στο Σύστημα Αναφοράς Εργαστηρίου 2 1-Νετρόνιο πριν την κρούση 2-Νετρόνιο μετά την κρούση v b θ L 3- Άτομο επιβράδυνσης πριν την κρούση 1 3 4- Άτομο επιβράδυνσης μετά την κρούση 4 Να εκφράσετε τις αριθμητικές ταχύτητες (μέτρα ταχυτήτων) v και V, του νετρονίου και του ατόμου επιβράδυνσης στο ΣΑΚΜ μετά την κρούση, συναρτήσει των A και v b. Να εξαγάγετε τη σχέση για το G(α, θ) = E a E b, όπου E b και E a είναι οι κινητικές ενέργειες του νετρονίου, στο ΣΑΕ, πριν και μετά την κρούση αντίστοιχα και α [(A 1) (A + 1)] 2. Υποθέστε ότι η προηγούμενη σχέση ισχύει για μόριο D 2 O. Να υπολογίσετε τη μέγιστη δυνατή κλασματική απώλεια ενέργειας f l E b E a του νετρονίου για το άτομο επιβράδυνσης D E 2 O (20 u). b Ο Πυρηνικός Αντιδραστήρας Για να λειτουργήσει ένας ΠΑ για οποιαδήποτε σταθερή ροή ψ (σταθερή κατάσταση), τα διαφεύγοντα νετρόνια πρέπει να αναπληρώνονται από παραγωγή πλεοναζόντων (επί πλέον) νετρονίων μέσα στον αντιδραστήρα. Για έναν αντιδραστήρα με κυλινδρική γεωμετρία ο ρυθμός διαρροής είναι k 1 [(2,405/R) 2 + (π/η) 2 ]ψ και ο ρυθμός παραγωγής πλεοναζόντων νετρονίων είναι k 2 ψ. Οι σταθερές k 1 και k 2 εξαρτώνται από τις ιδιότητες του υλικού του ΠΑ. Θεωρήστε έναν ΠΑ με k 1 = 1,021 10-2 m -1 and k 2 = 8,787 10-3 m -1. Λαμβάνοντας υπόψη ότι υπό σταθερό όγκο ο ρυθμός διαρροής πρέπει να μειωθεί για αποτελεσματική χρήση του καυσίμου, να υπολογίσετε τις διαστάσεις του ΠΑ στην σταθερή κατάσταση. Τα κανάλια των καυσίμων σχηματίζουν τετραγωνική διάταξη (εικ. ΙΙΙ). Η ενεργός ακτίνα κάθε καναλιού (αν ήταν στερεό) είναι 3,617 10-2 m και η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο γειτονικών καναλιών είναι 0,286 m. Να εκτιμήσετε το πλήθος των καναλιών καυσίμου F n στον αντιδραστήρα και τη μάζα Μ του UO 2 που απαιτείται για να λειτουργήσει ο ΠΑ σε σταθερή κατάσταση. 0,5 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 1,5 1,0

Κωδικός Διαγωνιζόμενου A T-3 Σελ. 1 από 2 Αρ. Ερ. Απάντηση Μονάδες A1 E = 0,8 A2 N = 0,5 A3 Q = 1,2 A4 T c T s = 0,5 A5 a u = 1,0 Σύστημα Αναφοράς Εργαστηρίου Σύστημα Αναφοράς Κέντρου Μάζας v a 2 B1 v b 1 θ L 1,0 3 4

Κωδικός Διαγωνιζόμενου A T-3 Σελ. 2 από 2 B2 v = V = 1,0 B3 G(α, θ) = 1,0 B4 f l = 0,5 C1 R = H = 1,5 C2 F n = M = 1,0

Πειραματική Εξέταση 07 Ιουλίου 2015 Γενικές Οδηγίες Η πειραματική εξέταση διαρκεί 5 ώρες και βαθμολογείται με άριστα το 20. Δεν πρέπει να ανοίξετε το φάκελο των εκφωνήσεων ούτε να ασχοληθείτε με τον πειραματικό εξοπλισμό πριν ακουστεί το ηχητικό σήμα έναρξης της εξέτασης. Για τις απαντήσεις σας θα σας δοθούν ειδικά Απαντητικά Φύλλα (ΑΦ) της IPhO. Καταγράψτε τις παρατηρήσεις σας στα κατάλληλα πλαίσια/πίνακες του αντίστοιχου ΑΦ. Όλα τα γραφήματα θα σχεδιαστούν αποκλειστικά σε Φύλλα Μιλιμετρέ (ΦΜ) της IPhO που θα σας δοθεί. Επίσης θα σας δοθούν λευκές σελίδες (με την επισήμανση B - blank). Αν σημειώσετε κάτι σε αυτά τα φύλλα που δεν επιθυμείτε να βαθμολογηθεί, φροντίστε να το διαγράψετε με ένα Χ. Συμπληρώστε όλα τα πεδία στην κεφαλίδα κάθε σελίδας (Κωδικός υποψηφίου, Αριθμός Σελίδας κ.λπ.). Δεν επιτρέπεται να εγκαταλείψετε τη θέση εργασίας σας χωρίς άδεια. Αν χρειάζεστε οποιαδήποτε βοήθεια (χαλασμένος υπολογιστής τσέπης, φυσική ανάγκη, κ.λπ.), παρακαλείστε να τραβήξετε την προσοχή του επιτηρητή σηκώνοντας την κατάλληλη κάρτα (κόκκινη για βοήθεια, πράσινη για φυσική ανάγκη). Ηχητικές σημάνσεις καθορίζουν την έναρξη και τη λήξη της εξέτασης. Επιπρόσθετα θα ακούγεται μια ηχητική σήμανση ανά ώρα, υποδεικνύοντας το χρόνο που έχει παρέλθει. Δεκαπέντε λεπτά πριν τη λήξη της εξέτασης θα ακουστεί ειδικό ηχητικό σήμα. Όταν σημάνει η λήξη της εξέτασης πρέπει να αμέσως σταματήσετε να γράφετε. Τακτοποιήστε και αριθμήστε τα ΑΦ και τα ΦΜ. Τοποθετήστε τα στο φάκελο που θα σας δοθεί τον οποίο θα αφήσετε στο τραπέζι σας. Δεν επιτρέπεται να πάρετε μαζί σας σελίδες της εξέτασης κατά την αποχώρησή σας. Περιμένετε στο τραπέζι σας μέχρι την παραλαβή του φακέλου σας. Όταν μαζευτούν όλοι οι φάκελοι, ο οδηγός σας θα σας καθοδηγήσει για την αποχώρησή σας.

Q E-I Σελ. 1 από 7 Περίθλαση που οφείλεται σε Ελικοειδή Δομή (Σύνολο μονάδων: 10) Εισαγωγή Η εικόνα της περίθλασης των ακτίνων Χ από το DNA (Εικ. 1) που λήφθηκε στο εργαστήριο της Rosalind Franklin, γνωστή ως «Φωτογραφία 51», αποτέλεσε τη βάση για την ανακάλυψη της διπλής ελικοειδούς δομής του DNA από τους Watson και Crick το 1952. Αυτό το πείραμα θα μας βοηθήσει να κατανοήσουμε τα μοτίβα της περίθλασης από ελικοειδείς δομές χρησιμοποιώντας ορατό φως. Σκοπός Να προσδιορίσουμε τις γεωμετρικές παραμέτρους των ελικοειδών δομών χρησιμοποιώντας το φαινόμενο της περίθλασης. Εικόνα 1: Φωτογραφία 51 Πειραματικός εξοπλισμός Εικόνα 2: Συσκευές για το πείραμα E-I [1] Ξύλινη Πλατφόρμα [11] Πλαστικά μανταλάκια [2] Πηγή Laser με το στήριγμα και τη βάση της [12] Κυκλικά μαύρα αυτοκόλλητα [3] Πηγή ρυθμιζόμενου συνεχούς ρεύματος (DC) για την πηγή Laser [13] Μηχανικό μολύβι (μολυβόπεννα) [4] Στήριγμα δείγματος με τη βάση του [14] Ψηφιακό διαστημόμετρο με στήριγμα [5] Αριστερός ανακλαστήρας (καθρέφτης) [15] Πλαστικός χάρακας (30 cm) [6] Δεξιός ανακλαστήρας (καθρέφτης) [16] Μετροταινία (1.5 m) [7] Οθόνη (10 cm x 30 cm) με το στήριγμα και τη βάση της [17] Φύλλα αποτύπωσης του ίχνους

Q E-I Σελ. 2 από 7 [8] Επίπεδος καθρέφτης (10 cm x 10 cm) [18] Προστατευτικά γυαλιά [9] Δείγμα Ι (Ελικοειδές ελατήριο) [19] Φαναράκι (φακός) μπαταρίας [10] Δείγμα ΙΙ μορφή Διπλής Έλικας τυπωμένη σε γυάλινο πλακίδιο Σημείωση: Τα αντικείμενα [1], [3], [14], [15], [16] και [18] χρησιμοποιούνται επίσης και στο πείραμα E-II. Περιγραφή της Συσκευής Η ξύλινη πλατφόρμα [1]: Σε αυτήν είναι στερεωμένα, σε σταθερές θέσεις, δύο ράγες οδηγοί, laser, ανακλαστήρες, οθόνη και στηρίγματα δείγματος. Πηγή laser με το στήριγμα και τη βάση της [2]: Μία πηγή φωτός μήκους κύματος λ = 635 nm (1 nm = 10-9 m) είναι στερεωμένη μέσα στο μεταλλικό στήριγμα χρησιμοποιώντας μία σφαιρική άρθρωση ([20] στην εικ. 3), που επιτρέπει την προσαρμογή στις διευθύνσεις X-Y-Z. Η συσκευή laser μπορεί να περιστρέφεται και να στερεώνεται χρησιμοποιώντας τη βίδα στην κορυφή. Μπορείτε να ρυθμίσετε την εστίαση της ακτίνας περιστρέφοντας το κάλυμμα του μπροστινού φακού (κόκκινο βέλος στην εικ. 3) ώστε να πετύχετε ένα καθαρό και ακριβές μοτίβο (εικόνα) της περίθλασης. Πηγή ρυθμιζόμενου συνεχούς ρεύματος (DC) [3]: Ο μπροστινός πίνακας διαθέτει ένα διακόπτη έντασης (high/low), μία υποδοχή για τη σύνδεση με την πηγή laser και τρεις θύρες USB. Ο πίσω πίνακας διαθέτει ένα διακόπτη τροφοδοσίας και υποδοχή τροφοδοσίας (ένθετο στην εικ. 4) Εικόνα 3: Πηγή Laser και στήριγμα δείγματος. [20] Σφαιρική άρθρωση. Εικόνα 4: Πηγή ρυθμιζόμενου συνεχούς ρεύματος (DC). Εικόνα 5: Αριστερός ανακλαστήρας και οθόνη. Στήριγμα δείγματος με τη βάση του [4]: Χρησιμοποιείστε τη βίδα στην κορυφή για να προσαρμόσετε τα δείγματα μέσα σ αυτό (εικ. 3).Το στήριγμα του δείγματος μπορεί να ρυθμίζεται οριζοντίως, καθέτως και περιστροφικά.

Q E-I Σελ. 3 από 7 Αριστερός ανακλαστήρας [5]: Αυτός ο ανακλαστήρας είναι στερεωμένος στην πλατφόρμα (εικ. 5). Μην χρησιμοποιείτε την πλευρά στην οποία αναγράφεται το σύμβολο Χ. Δεξιός Ανακλαστήρας [6]: Αυτός είναι στερεωμένος στην πλατφόρμα και μπορεί να αφαιρείται (θα αφαιρεθεί στο πείραμα Ε-ΙΙ). Μην χρησιμοποιείτε την πλευρά στην οποία αναγράφεται το σύμβολο Χ. Οθόνη με στηρίγμα [7]: Η οθόνη είναι στερεωμένη πάνω σε μια σφαιρική άρθρωση και μία βάση η οποία επιτρέπει τη ρύθμιση σε όλες τις διευθύνσεις (εικ. 5). Η οθόνη μπορεί να στερεωθεί, όπως φαίνεται στην εικ. 2 ή όπως στην εικ. 6, αναλόγως του πειράματος που εκτελείτε. Δείγμα Ι [9]: Eλικοειδές ελατήριο προσαρμοσμένο σε ένα κυκλικό στήριγμα με τη χρήση ακρυλικών πλακιδίων. Δείγμα ΙΙ [10]: Μορφή διπλής έλικας τυπωμένη σε γυάλινο πλακίδιο, που είναι στερεωμένο στο κυκλικό στήριγμα. Ψηφιακό διαστημόμετρο με στήριγμα [14]: Το ψηφιακό διαστημόμετρο είναι στερεωμένο σε ένα στήριγμα (το στήριγμα απαιτείται στο πείραμα E-II). Διαθέτει έναν διακόπτη On/Off, ένα διακόπτη για επαναφορά της μέτρησης στο μηδέν, έναν επιλογέα μονάδας μέτρησης mm/inch (κρατήστε τον στα mm), μία βίδα και έναν βραχίωνα για να ρυθμίζετε το άνοιγμα. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το ψηφιακό Εικόνα 6: Εναλλακτική θέση της οθόνης σε σύγκριση με αυτή που φαίνεται στην εικ. 2. διαστημόμετρο για να μετρήσετε αποστάσεις πάνω στο φύλλο αποτύπωσης του μοτίβου (εικόνας) περίθλασης. Φύλλο αποτύπωσης ίχνους [17]: To φύλλο αποτύπωσης του μοτίβου (εικόνας) περίθλασης μπορεί να διπλωθεί στη μέση και να στερεωθεί στην οθόνη με τα μανταλάκια. Βεβαιωθείτε ότι σημειώνετε εκείνο το μέρος του μοτίβου που βρίσκεται μέσα στο ορθογώνιο πλαίσιο. Θεωρία Μία ακτίνα laser μήκους κύματος λ, προσπίπτει κάθετα σε ένα κυλινδρικό σύρμα διαμέτρου α, περιθλάται στη διεύθυνση που είναι κάθετη στο σύρμα. Στην εικ. 7 παρουσιάζεται το μοτίβο (εικόνα) της περίθλασης όπως παρατηρείται στην οθόνη. Εικόνα 7: Σχηματική αναπαράσταση της περίθλασης από μονό κυλινδρικό σύρμα δαμέτρου α. Εικόνα 8: Σχηματική αναπαράσταση της περίθλασης από δύο κυλιδρικά σύρματα. Η κατανομή της έντασης ως συνάρτηση της γωνίας θ με την διεύθυνση πρόσπτωσης δίνεται από τη σχέση sin β I(θ) = I(0) β 2 π a sin θ όπου β = λ Η κεντρική κηλίδα είναι φωτεινή και για άλλες γωνίες, όταν το sin β (β 0) είναι ίσο με μηδέν, η ένταση εξαφανίζεται. Έτσι η κατανομή της έντασης έχει n-οστό ελάχιστο για τη γωνία θ n η οποία δίνεται από τη σχέση:

Q sin θ n = ± n λ a E-I n = 1, 2, 3, 4, 5. Σελ. 4 από 7 Το ± αναφέρεται στις δύο πλευρές της κεντρικής κηλίδας (θ = 0). Το μοτίβο (εικόνα) της περίθλασης από δύο παράλληλα και πανομοιότυπα σύρματα σε απόσταση d το ένα από το άλλο (εικ. 8) είναι ένας συνδυασμός των ιχνών δύο μοτίβων (περίθλαση από ένα σύρμα και συμβολή από δύο σύρματα) Το αποτέλεσμα της κατανομής της έντασης δίνεται από τη σχέση, όπου το δ = π d sin θ λ και το β = 2 I(θ) = I(0) cos 2 sin β δ β π a sin θ λ Σε μία οθόνη, που βρίσκεται σε μία μεγάλη απόσταση D από το σύρμα, τα ελάχιστα παρατηρούνται στις θέσεις x ±n = ±n λd λόγω περίθλασης και x a ±m = ± m 1 λd 2 d λόγω συμβολής (όπου m, n = 1, 2, 3, 4, 5 ). Ομοίως για ένα σετ τεσσάρων πανομοιότυπων συρμάτων (εικ. 9), η συνολική κατανομή τη έντασης είναι ένας συνδυασμός της περίθλασης από το κάθε σύρμα και της συμβολής από κάθε ζευγάρι συρμάτων, οπότε εξαρτάται από τα a, d και s. Με άλλα λόγια, παρατηρείται ο συνδυασμός τριών διαφορετικών μοτίβων έντασης. Εικόνα 9: Σετ τεσσάρων συρμάτων. Αρχικές ρυθμίσεις 1. Να θέσετε σε λειτουργία την πηγή του laser και να ρυθμίσετε τα δύο ανακλαστικά κάτοπτρα με τέτοιο τρόπο ώστε η κηλίδα του laser να προσπίπτει στην οθόνη. 2. Να χρησιμοποιήσετε τον πλαστικό χάρακα και να ρυθμίσετε το laser και τα ανακλαστικά κάτοπτρα με τέτοιο τρόπο ώστε η ακτίνα laser να είναι παράλληλη με τη ξύλινη πλατφόρμα. 3. Να σιγουρευτείτε ότι η κηλίδα του laser προσπίπτει κοντά στο κέντρο της οθόνης. 4. Να απενεργοποιήσετε το laser. Να στερεώσετε το φύλλο αποτύπωσης του ίχνους στην οθόνη. 5. Να στερεώσετε με τα πλαστικά μανταλάκια το επίπεδο κάτοπτρο στην οθόνη και να θέσετε σε λειτουργία ξανά την πηγή του laser. 6. Να ρυθμίσετε την οθόνη με τέτοιο τρόπο ώστε η ακτίνα laser να επιστρέφει στο σημείο εκπομπής της. Αφαιρέστε τον καθρέφτη όταν ολοκληρώσετε την ευθυγράμμιση. 7. Μπορείτε να ανάψετε ή να σβήσετε τον φωτισμό του κουβουκλίου εργασίας ανάλογα με την εργασία που εκτελείτε.

Πείραμα Q E-I Σελ. 5 από 7 Μέρος A: Προσδιορισμός των γεωμετρικών παραμέτρων του ελικοειδούς ελατηρίου. Το Δείγμα Ι είναι ένα ελικοειδές ελατήριο με ακτίνα R και βήμα P, από σύρμα σταθερής διαμέτρου a 1 όπως φαίνεται στο Εικ. 10(a). Η ορθοκανονική του προβολή του (όταν το ελατήριο είναι απέναντι των ματιών) είναι ισοδύναμη με δύο σετ παράλληλων συρμάτων του ιδίου πάχους που απέχουν απόσταση d 1 και γωνία 2α 1 μεταξύ τους (Εικ. 10(b)). Εικόνα 10: (a) Τυπική προβολή του ελλικοειδούς ελατηρίου (b Ορθοκανονική προβολή του ελικοειδούς ελατηρίου. Να στερεώσετε το Δείγμα Ι στο στήριγμα του με τέτοιο τρόπο ώστε το ελατήριο να είναι κατακόρυφο. Να σχεδιάσετε ένα καθαρό και σαφές σχήμα σε μορφή Χ της προβολής της περίθλασης στο χαρτί αποτύπωσης της προβολής. Για να το επιτύχετε αυτό θα πρέπει να ρυθμίσετε - την εστίαση της ακτίνας του (περιστροφή του καλύμματος του μπροστινού φακού) - την κατεύθυνση της ακτίνας (περιστροφή της συσκευής laser ώστε να φωτίζονται μόνο δύο σπείρες του ελατηρίου). - την ένταση το laser (high/low διακόπτης στην πηγή τροφοδοσίας) - το φως του περιβάλλοντος (ενεργοποίηση ή απενεργοποίηση του φωτός στο κουβούκλιο εργασίας) Εάν το κεντρικό μέγιστο είναι πολύ φωτεινό, μπορείτε να κολλήσετε κυκλικά μαύρα αυτοκόλλητητο στο ίχνος πάνω στο φύλλο για να μειωθεί η σκέδαση. Ερώτημα Περιγραφή Μονάδες A1 A2 Να σημειώσετε τις κατάλληλες θέσεις (χρησιμοποιώντας το μολύβι που σας δίνεται [13]) των ελαχίστων της έντασης για να προσδιορίσετε το a 1 και d 1 στις δύο πλευρές της κεντρικής κηλίδας στο χαρτί αποτύπωσης της προβολής. Αριθμήστε τα φύλλα αποτύπωσης του ίχνους ως P-1, P-2, κ.λπ. Να μετρήσετε, χρησιμοποιώντας το ψηφιακό παχύμετρο, τις κατάλληλες αποστάσεις και να τις καταγράψετε στον Πίνακα Α1 για προσδιορίσετε το a 1 0.7 0.5

Q E-I Σελ. 6 από 7 A3 Να χαράξετε την κατάλληλη γραφική παράσταση, να την ονομάσετε Graph Α1 και από την κλίση να προσδιορίσετε a 1. 0.7 A4 Να μετρήσετε τις κατάλληλες αποστάσεις και να τις καταγράψετε στον Πίνακα Α2 για να προσδιορίσετε το d 1. 0.8 A5 Να χαράξετε την κατάλληλη γραφική παράσταση, να την ονομάσετε Graph Α2 και από την κλίση να προσδιορίσετε το d 1. 0.6 A6 Από την προβολή που έχει μορφή Χ, να προσδιορίσετε τη γωνία α 1. 0.2 A7 Να εκφράσετε το P σε συνάρτηση των d 1 και α 1 και στη συνέχεια να υπολογίσετε το P. 0.2 A8 Να εκφράσετε το R σε συνάρτηση των P και α 1 και στη συνέχεια να υπολογίσετε το R (αγνοείστε το a 1 ). 0.2 Μέρος B: Προσδιορισμός των γεωμετρικών παραμέτρων του μοτίβου της διπλής έλικας Η είκονα 11(a) δείχνει δύο σπείρες της διπλής έλικας. Η Εικ. 11(b) είναι δισδιάστατη προβολή της διπλής έλικας σε ορθοκανονική προβολή. Κάθε έλικας με πάχος a 2 έχει μία γωνία 2α 2 και μια κάθετη απόσταση d 2 μεταξύ των σπειρών. Η απόσταση μεταξύ δύο σπειρών όπως φαίνεται στο σχήμα είναι s. Το Δείγμα ΙΙ είναι η μορφή μιας διπλής έλικας τυπωμένη σε γυάλινο πλακίδιο (Εικ. 12), της οποίας το μοτίβο (εικόνα) της περίθλασης είναι παρόμοια αυτής της διπλής έλικας. Σε αυτό το μέρος, θα προσδιορίσετε τις γεωμετρικές παραμέτρους του Δείγματος ΙΙ. Εικ 11: (a) Τυπική μορφή του ελατηρίου διπλής έλικας (b) Η αντίστοιχη ορθοκανονική προβολή. Εικ. 12: Προβολή της διπλής έλικας του Δείγματος ΙΙ Να στερεώσετε το Δείγμα ΙΙ στο στήριγμα του δείγματος. Στερεώστε ένα νέο φύλλο αποτύπωσης της προβολής στην οθόνης.

Q E-I Σελ. 7 από 7 Να σχεδιάσετε ένα καθαρό και σαφές σχήμα σε μορφή Χ της προβολής της περίθλασης στο χαρτί αποτύπωσης της προβολής. Ερώτημα Περιγραφή Μονάδες B1 B2 B3 B4 B5 B6 Να σημειώσετε τις κατάλληλες θέσεις των ελαχίστων της έντασης και στις δύο πλευρές της κεντρικής κηλίδας, για να προσδιορίσετε τα a 2, s και d 2. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε 1.1 περισσότερα του ενός χαρτιά αποτύπωσης της προβολής. Να μετρήσετε τις κατάλληλες αποστάσεις και να τις καταγράψετε στον Πίνακα Β1 για να προσδιορίσετε το a 2. 0.5 Να σχεδιάσετε την κατάλληλη γραφική παράσταση, να την ονομάσετε Graph Β1 και από την κλίση να υπολογίσετε το a 2. 0.5 Να μετρήσετε τις κατάλληλες αποστάσεις και να τις καταγράψετε στον Πίνακα Β2 για να προσδιορίσετε το s. 1.2 Να χαράξετε την κατάλληλη γραφική παράσταση, να την ονομάσετε Graph Β2 και από την κλίση να προσδιορίσετε το s. 0.5 Να μετρήσετε τις κατάλληλες αποστάσεις και να τις καταγράψετε στον Πίνακα Β3 για να προσδιορίσετε το d 2. 1.6 B7 Να χαράξετε την κατάλληλη γραφική παράσταση, να την ονομάσετε Graph Β3 και από την κλίση να προσδιορίσετε το d 2. 0.5 B8 Από την προβολή της μορφής Χ, να προσδιορίσετε τη γωνία α 2. 0.2

A E-I ΚΩΔΙΚΟΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ Σελ. 1 από 6 Μέρος Α: Προσδιορισμός των γεωμετρικών παραμέτρων ενός ελικοειδούς ελατηρίου Ερώτημα Περιγραφή Μονάδες A1 Αριθμός επισυναπτόμενων φύλλων αποτύπωσης για το μέρος Α: με ετικέτες : P Πίνακας A1: Παρατηρήσεις από το μοτίβο P Μέτρηση 1 2 3 A2 4 5 Γραφική Παράσταση A1 για τον προσδιορισμό του a 1 : σε σχέση με Κλίση της Γραφικής Παράστασης A1 = Υπολογισμός του a 1 : A3 a 1 =

A E-I ΚΩΔΙΚΟΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ Σελ. 2 από 6 Πίνακας A2: Παρατηρήσεις από το μοτίβο P Μονάδες Μέτρηση 1 2 3 4 5 A4 6 7 8 Γραφική Παράσταση A2 για τον προσδιορισμό του d 1 : σε σχέση με Κλίση της Γραφικής Παράστασης A2 = Υπολογισμός του d 1 : A5 d 1 = A6 α 1 =

A E-I ΚΩΔΙΚΟΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ Σελ. 3 από 6 Έκφραση του P συναρτήσει των d 1 και α 1 : A7 P = Έκφραση του R συναρτήσει των P και α 1 : A8 R = Σύνολο Μέρος Β: Προσδιορισμός των γεωμετρικών παραμέτρων της μορφής της διπλής έλικας Ερώτημα Περιγραφή Μονάδες B1 Αριθμός των επισυναπτόμενων φύλλων αποτύπωσης για το μέρος Β: με ετικέτες : P Πίνακας B1: Παρατηρήσεις από το μοτίβο P Μέτρηση 1 2 3 4 5 B2

A E-I ΚΩΔΙΚΟΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ Σελ. 4 από 6 Γραφική Παράσταση B1 για τον προσδιορισμό του a 2 : σε σχέση με Κλίση της Γραφικής Παράστασης B1 = Υπολογισμός του a 2 : B3 a 2 = Πίνακας B2: Παρατηρήσεις από το μοτίβο P Μέτρηση 1 2 3 4 5 B4 6

A E-I ΚΩΔΙΚΟΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ Σελ. 5 από 6 Γραφική Παράσταση B2 για τον προσδιορισμό του s: σε σχέση με Κλίση της Γραφικής Παράστασης B2 = Υπολογισμός του s: B5 s = Πίνακας B3: Παρατηρήσεις από το μοτίβο P Μέτρηση 1 2 3 4 5 B6 6 7 8

A E-I ΚΩΔΙΚΟΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ Σελ. 6 από 6 Γραφική Παράσταση B3 για τον προσδιορισμό του d 2 : σε σχέση με Κλίση της Γραφικής Παράστασης B3 = Υπολογισμός του d 2 : B7 d 2 = B8 α 2 = Σύνολο

Q E-II Σελ. 1 από 6 Περίθλαση λόγω κυμάτων επιφανειακής τάσης σε νερό Εισαγωγή Η δημιουργία και η διάδοση κυμάτων στην επιφάνεια ενός υγρού αποτελούν σημαντικά και καλά μελετημένα φαινόμενα. Στα κύματα αυτά η δύναμη επαναφοράς προέρχεται εν μέρει από τη βαρύτητα και εν μέρει από την επιφανειακή τάση. Για μήκη κύματος πολύ μικρότερα μιας κρίσιμης τιμής, λ c, η επίδραση της βαρύτητας θεωρείται αμελητέα και μόνο η επίδραση της επιφανειακής τάσης λαμβάνεται υπόψη (λ c = 2π σ, όπου σ είναι ρg η επιφανειακή τάση, ρ η πυκνότητα του υγρού και g η επιτάχυνση της βαρύτητας). Στο Μέρος αυτό θα μελετήσετε κύματα επιφανειακής τάσης στην επιφάνεια ενός υγρού, με μήκη κύματος μικρότερα του λ c. Η επιφανειακή τάση είναι μια ιδιότητα των υγρών, εξ αιτίας της οποίας η επιφάνεια του υγρού συμπεριφέρεται ως μια τεντωμένη μεμβράνη. Μια διαταραχή που συμβαίνει σε κάποιο σημείο της επιφάνειας του υγρού διαδίδεται υπό μορφή κύματος όπως σε μία μεμβράνη. Ένας ηλεκτρικά ελεγχόμενος ταλαντωτής χρησιμοποιείται για την παραγωγή κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού. Όταν μια ακτίνα laser συναντά τα επιφανειακά κύματα, σχηματίζοντας μικρή γωνία ως προς την επιφάνεια του υγρού, τα κύματα συμπεριφέρονται σαν ανακλαστικό πλέγμα, δημιουργώντας ένα ευδιάκριτο επαναλαμβανόμενο μοτίβο (εικόνα) περίθλασης. Τα κύματα επιφανειακής τάσης αποσβένονται (το πλάτος τους μειώνεται με την απόσταση από την πηγή) κατά τη διάδοσή τους. Η απόσβεση αυτή οφείλεται στο ιξώδες (εσωτερική τριβή) του υγρού, που είναι μέτρο της δυσκολίας στη σχετική κίνηση ενός στρώματος μορίων του υγρού ως προς τα γειτονικά του (ρευστότητα). Σκοπός Θα προσδιορίσουμε την επιφανειακή τάση και του ιξώδες του νερού, εκμεταλλευόμενοι την περίθλαση από κύματα επιφανειακής τάσης. Πειραματικός εξοπλισμός [1] Φωτόμετρο (συνδεδεμένο στη Διάταξη του Ανιχνευτή Φωτός) [2] Διάταξη Ανιχνευτή Φωτός με διαστημόμετρο το οποίο βρίσκεται σε βάση οθόνης. [3] Tablet (ως γεννήτρια παραγωγής ημιτονοειδών κυμάτων) [4] Ψηφιακό πολύμετρο [5] Συσκευή ελέγχου του ταλαντωτή [6] Ξύλινη πλατφόρμα [7] Ράγες για τη μετακίνηση της Διάταξης Ανιχνευτή Φωτός [8] Πηγή ρυθμιζόμενου συνεχούς ρεύματος (DC) [9] Κλειδί βιδώματος, μετροταινία και χάρακας. Εικόνα 1: Μονάδα ξύλινης πλατφόρμας [10] Χάρακας μέτρησης και συρόμενος δείκτης θέσης του ταλαντωτή [11] Διάταξη ταλαντωτή [12] Ρηχό δοχείο (δίσκος) για το νερό [13] Πλαστικό κάλυμα [14] Διάταξη ρύθμισης ύψους ταλαντωτή [15] Πηγή φωτός laser 2 (Μήκος κύματος, λ L = 635 nm, 1nm = 10-9 m) [16] Ποσότητα νερού για την εκτέλεση του πειράματος [17] Ογκομετρικός κύλινδρος 500 ml Εικόνα 2: Μονάδα ταλαντωτή / μονάδα πηγής φωτός laser

Q E-II Σελ. 2 από 6 Περιγραφή πειραματικού εξοπλισμού α) Tablet ως γεννήτρια παραγωγής ημιτονοειδών κυμάτων [18]: Διακόπτης τροφοδοσία; [19]: Αύξηση έντασης [20]: Μείωση έντασης [21]: Θύρα φόρτισης [22]: Θύρα σύνδεσης του καλωδίου που προέρχεται από τη συσκευή ελέγχου του ταλαντωτή [5] Εικόνα 3: Διακόπτες και θύρες του tablet Σημείωση Διατηρήστε το tablet σε διαρκή φόρτιση. Πατήστε απαλά το Διακόπτη [18] μία φορά για να εμφανιστεί η αρχική οθόνη. Ρυθμίστε την ένταση του ήχου στο μέγιστο χρησιμοποιώντας το κουμπί [19]. Αγγίξτε και σύρετε το εικονίδιο [23] για ξεκλείδωμα Αγγίξτε το εικονίδιο [24] για έναρξη λειτουργίας της γεννήτριας ημιτονοειδούς κύματος Εικόνα 4: Αρχική οθόνη του tablet [25]: Επιλογέας κυματομορφής (μην αλλάξετε το SIN ) [26]: Ρυθμιστής πλάτους [27]: Ρυθμιστής συχνότητας [28]: Πεδίο τιμής συχνότητας [Hz] [29]: Ένδειξη κατάστασης Εφαρμογής/διακόπτης OFF η γεννήτρια δε λειτουργεί ON - η γεννήτρια λειτουργεί Εικόνα 5: Η εφαρμογή γεννήτριας ημιτονοειδούς κύματος Για να μεταβάλετε τη συχνότητα Αγγίξτε το πεδίο τιμής συχνότητας [28] (Εικ. 5) για να εμφανίσετε το αριθμητικό πληκτρολόγιο Με το backspace [30] διαγράφετε Πληκτρολογήστε την επιθυμητή συχνότητα και πατήστε το Finished [31] Εικόνα 6: Οθόνη αριθμητικού πληκτρολογίου για επιλογή τιμής συχνότητας Για να μεταβάλετε το πλάτος Χρησιμοποιήστε το ρυθμιστή πλάτους [26] στην οθόνη του tablet ή τον περιστρεφόμενο διακόπτη [33] στη συσκευή ελέγχου του ταλαντωτή [5].

Q E-II Σελ. 3 από 6 β) Συσκευή ελέγχου ταλαντωτή, ψηφιακό πολύμετρο, Πηγή ρυθμιζόμενου συνεχούς ρεύματος (DC) και οι συνδέσεις τους [32]: Υποδοχές σύνδεσης καλωδίων πολύμετρου [33]: Περιστρεφόμενος διακόπτης ελέγχου του πλάτους του ημιτονοειδούς κύματος [34]: Υποδοχή καλωδίου από τη Διάταξη Ταλαντωτή. [35]: Βύσμα USB για σύνδεση στην πηγή ρυθμιζόμενου συνεχούς ρεύματος (DC) [36]: Βύσμα για σύνδεση στην έξοδο ήχου του tablet Εικόνα 7: Συσκευή ελέγχου ταλαντωτή[5] [37]: Πλαίσιο που προσαρμόζεται στον ταλαντωτή για δημιουργία κυματισμών [38]: Ακροδέκτης καλωδίου από τη Διάταξη Ταλαντωτή Εικόνα 8: Διάταξη ταλαντωτή [11] [39]: Επιλογέας AC/DC [40]: Περιστρεφόμενος επιλογέας κλίμακας [41]: Υποδοχές σύνδεσης Εικόνα 9: Ψηφιακό πολύμετρο[4] Εικόνα 10: Πηγή Laser 2 [15] (στερεωμένη σε μεταλλική βάση) με καλώδιο σύνδεσης [42] [43]: Διακόπτης έντασης (διατηρήστε τον στη θέση High ) [44]: Υποδοχή USB για το καλώδιο USB προερχόμενο από τη συσκευή ελέγχου ταλαντωτή. [45]: Υποδοχή σύνδεσης καλωδίου από την πηγή laser 2 Εικόνα 11: Πηγή ρυθμιζόμενου συνεχούς ρεύματος (DC) [8] [36] [22] [38] [34] [41] [32] [35] [44] and [42] [45] Εικόνα 12: Συνδέσεις tablet, συσκευής ελέγχου ταλαντωτή και πηγής ρυθμιζόμενου συνεχούς ρεύματος (DC) γ) Διάταξη ανιχνευτή φωτός και φωτόμετρο [46]: Κυκλικό άνοιγμα του ανιχνευτή φωτός [47]: Διακόπτης τροφοδοσίας φωτόμετρου [48]: A, B, C Περιοχές ευαισθησίας φωτόμετρου Εικ. 13: Διάταξη ανιχνευτή φωτός και φωτόμετρο Το ένα σκέλος του διαστημόμετρου προσαρμόζεται σε υποδοχή στο πίσω μέρος του φωτοανιχνευτή. Σφίξτε τη βίδα με το κλειδί Εικόνα 14: Συναρμολόγηση διάταξης ανιχνευτή φωτός

Q E-II Σελ. 4 από 6 Αρχικές ρυθμίσεις Εικόνα 15: Απομάκρυνση του ανακλαστήρα Εικόνα 16: Βίδες της βάσης σε επαφή με την ξύλινη λωρίδα Εικόνα 17: Σωστή τοποθέτηση του πλαισίου του ταλαντωτή και του μαύρου περιστρεφόμενου διακόπτη για τη ρύθμιση του ύψους 1. Να αποσυνδέσετε το καλώδιο του laser 1 και να συνδέσετε το καλώδιο του laser 2 στην υποδοχή της πηγής ρυθμιζόμενου συνεχούς ρεύματος (DC). Σημείωση: Το laser 2 έχει εκ των προτέρων ρυθμιστεί για συγκεκριμένη τιμή της γωνίας πρόσπτωσης. Μην αγγίζετε την πηγή laser! 2. Να αφαιρέσετε τον δεξιό ανακλαστήρα που χρησιμοποιήθηκε στο E-I ξεβιδώνοντας τη βίδα κάτω από την ξύλινη πλατφόρμα (Εικ. 15). 3. Να αφαιρέσετε την οθόνη που χρησιμοποιήθηκε στο E-I και να εισαγάγετε τη διάταξη ανιχνευτή φωτός στη βάση της οθόνης. Τοποθετήστε τη βάση της οθόνης ανάμεσα στις ράγες [7]. 4. Να τοποθετήσετε την ξύλινη πλατφόρμα [6] με τις βίδες της βάσης της να ακουμπούν στην ξύλινη λωρίδα που έχει στερεωθεί στον πάγκο εργασίας (Εικ. 16). 5. Να ανασηκώσετε το πλαϊνό φύλλο του πλαστικού καλύματος στη μονάδα ταλαντωτή/πηγής laser. Να ρίξετε ακριβώς 500 ml νερού στο δίσκο [12] χρησιμοποιώντας τον ογκομετρικό κύλινδρο [17]. 6. Να ενεργοποιήσετε το laser. Να.βεβαιωθείτε ότι η κηλίδα του ανακλώμενου φωτός laser βρίσκεται στον ανιχνευτή φωτός. Καθώς μετακινείτε τη διάταξη ανιχνευτή φωτός μπρος-πίσω, θα πρέπει το σημείο πρόσπτωσης να μετακινείται κατακόρυφα και όχι σε άλλες διευθύνσεις. Μικρο-αλλαγές θέσης της ξύλινης πλατφόρμας και κατακόρυφη μετατόπιση της διάταξης ανιχνευτή φωτός επιτρέπουν τον έλεγχο του σημείου πρόσπτωσης ώστε να βρεθεί ακριβώς στο κυκλικό άνοιγμα. Η ένδειξη του ανιχνευτή φωτός θα γίνει μέγιστη όταν το κέντρο της κηλίδας φωτός laser συμπέσει με το κέντρο του κυκλικού ανοίγματος. 7. Ο ταλαντωτής έχει ήδη τοποθετηθεί στη σωστή κατακόρυφη θέση. Μην αλλάξετε τη θέση του μαύρου περιστρεφόμενου διακόπτη ρύθμισης ύψους [14] (Εικ. 17). 8. Το πλαίσιο του ταλαντωτή μπορεί να κινείται οριζόντια μπρος και πίσω. Ο δείκτης θέσης υποδεικνύει τη θέση της διάταξης του ταλαντωτή στο χάρακα [10]. 9. Κατά τη διάρκεια των μετρήσεων, να διατηρήσετε το πλαστικό κάλυμα κατεβασμένο, για να προστατέψετε την επιφάνεια του νερού από ρεύματα αέρα. Πειραματική διαδικασία Μέρος C: Μέτρηση της γωνίας θ που σχηματίζεται από την ακτίνα laser και την επιφάνεια του νερού Εικόνα 18: Μέτρηση της γωνίας θ

Q E-II Σελ. 5 από 6 Ερώτημα Περιγραφή Μονάδες C1 C2 Να μετακινήσετε τη διάταξη ανιχνευτή φωτός πάνω στις ράγες σε κατάλληλα επιλεγμένα βήματα. Στον Πίνακα C1 να καταγράψετε τη X μετατόπιση της διάταξης και την αντίστοιχη Y- μετατόπιση του σημείου πρόσπτωσης του laser. (Να επιλέξετε την κατάλληλη κλίμακα στον μετρητή φωτός.) Να σχεδιάσετε κατάλληλη γραφική παράσταση (με τίτλο Graph C1) από την κλίση της οποίας να βρείτε τη γωνία θ σε μοίρες. Μέρος D: Προσδιορισμός της επιφανειακής τάσης σ του νερού Από τη θεωρία της περίθλασης αποδεικνύεται ότι k = 2π λ L sinθ sinγ (1) 1.0 0.6 όπου, k = 2π λ ο κυματαριθμός των κυμάτων επιφανειακής τάσης, w λ w και λ L τα μήκη κύματος των κυμάτων επιφανειακής τάσης και του φωτός laser αντίστοιχα. Η γωνία γ αντιστοιχεί στη γωνιακή απόσταση μεταξύ του κεντρικού μεγίστου και του μεγίστου πρώτης τάξης (Εικ. 19). Η συχνότητα ταλάντωσης (f) των κυμάτων σχετίζεται με τον κυματαριθμό k με τη σχέση ω = σ ρ kq (2) όπου, ω = 2πf, ρ είναι η πυκνότητα του νερού και το q ακέραιος αριθμός. Εικόνα 19: Σχηματικό διάγραμμα της πειραματικής διάταξης και ένθετη μεγέθυνση 1. Να τοποθετήσετε τη διάταξη ανιχνευτή φωτός [2] (χρησιμοποιώντας τη βίδα σύσφιξης στη βάση της οθόνης) στο τέλος της διαδρομής που ορίζουν οι ράγες (Εικ. 1). Να επιλέξετε την κατάλληλη κλίμακα στον ανιχνευτή φωτός. Ερώτημα Περιγραφή Μονάδες D1 Να μετρήσετε την απόσταση l 1 ανάμεσα στο κυκλικό άνοιγμα του ανιχνευτή φωτός και το εξωτερικό όριο του γεμάτου με νερό δίσκου. Θα πρέπει να δείτε μια γραμμή εκεί όπου το φως laser συναντά την επιφάνεια του νερού. Το μέσο της γραμμής αυτής είναι το σημείο πρόσπτωσης. Να μετρήσετε την απόσταση l 2 του σημείου αυτού από το όριο του δίσκου. Να υπολογίσετε το L και να το σημειώσετε στο φύλλο απαντήσεων. 0.3

Q E-II Σελ. 6 από 6 2. Να τοποθετήσετε τον δείκτη θέσης του ταλαντωτή στα 7.0 cm του οριζόντιου χάρακα [10]. 3. Να ρυθμίσετε τη συχνότητα του κύματος στα 60 Hz και ρυθμίστε το πλάτος του έτσι ώστε τα μέγιστα πρώτης και δεύτερης τάξης του μοτίβου (εικόνας) διάθλασης να είναι ευκρινώς ορατά (Εικ. 19 ένθετη μεγέθυνση). Ερώτημα Περιγραφή Μονάδες D2 D3 D4 Να μετρήσετε την απόσταση ανάμεσα στα μέγιστα δεύτερης τάξης που βρίσκονται πάνω και κάτω από το κεντρικό μέγιστο, δηλ. την απόσταση x 1. Να καταγράψετε τις μετρήσεις σας στον Πίνακα D1. Να επαναλάβετε τη διαδικασία αυξάνοντας τη συχνότητα με κατάλληλα βήματα. Να επιλέξετε τις κατάλληλες μεταβλητές για εκείνη τη γραφική παράσταση, της οποίας η κλίση θα δώσει την τιμή του q. Να καταχωρήσετε τις τιμές των επιλεγμένων μεταβλητών στον Πίνακα D2. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση για να βρείτε το q (με τίτλο Graph D1). Να γράψετε την εξίσωση 2 με την κατάλληλη ακέραια τιμή του q. Από την εξίσωση 2, να επιλέξετε τις κατάλληλες μεταβλητές για εκείνη τη γραφική παράσταση, της οποίας η κλίση θα δώσει την τιμή του σ. Να καταχωρήσετε τις τιμές των επιλεγμένων μεταβλητών στον Πίνακα D3. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση για να προσδιορίσετε το σ (με τίτλο Graph D2). (ρ =1000 kg.m -3 ). Μέρος E: Προσδιορισμός της σταθεράς απόσβεσης δ και του ιξώδους του υγρού η Τα κύματα επιφανειακής τάσης αποσβένονται λόγω του ιξώδους του νερού. Το πλάτος του κύματος, h, μειώνεται εκθετικά με την απόσταση s, μετρούμενη από τον ταλαντωτή, h = h 0 e δs (3) όπου h 0 είναι το πλάτος στη θέση του ταλαντωτή και δ η σταθερά απόσβεσης. Προκύπτει πειραματικά ότι το πλάτος h 0 εξαρτάται από την τάση (V rms ) που εφαρμόζεται στη διάταξη του ταλαντωτή με βάση τη σχέση, Η σχέση της σταθεράς απόσβεσης με το ιξώδες του υγρού είναι h 0 (V rms ) 0.4 (4) 2.8 0.9 1.2 δ = 8 3 πηf σ (5) όπου η είναι το ιξώδες του υγρού. 1. Να τοποθετήσετε τον δείκτη θέσης του ταλαντωτή στα 8.0 cm. 2. Να ρυθμίσετε τη συχνότητα στα 100 Hz. 3. Να ρυθμίσετε τον ανιχνευτή φωτός χρησιμοποιώντας το διαστημόμετρο, έτσι ώστε το μέγιστο πρώτης τάξης της εικόνας διάθλασης να πέφτει στο κυκλικό άνοιγμα. 4. Να ρυθμίσετε το πλάτος του κύματος (V rms ) ώστε η ένδειξη στον μετρητή φωτός να είναι 100 με επιλεγμένη την κλίμακα A. Να καταγράψετε την τιμή της V rms που αντιστοιχεί στην ένδειξη μέτρησης φωτός 5. Να απομακρύνετε τον ταλαντωτή από το σημείο πρόσπτωσης του φωτός laser σταδιακά με βήμα 0.5 cm, ρυθμίζοντας κάθε φορά την V rms ώστε η ένδειξη στον μετρητή φωτός να είναι 100. Να καταγράψετε τις τιμές της V rms. Ερώτημα Περιγραφή Μονάδες E1 Να καταγράψετε στον Πίνακα E1 όλες τις μετρήσεις. 1.9 E2 Να σχεδιάσετε την κατάλληλη γραφική παράσταση (με τίτλο Graph E1) και, από την κλίση της, να προσδιορίσετε τη σταθερά απόσβεσης. 1.0 E3 Να υπολογίσετε το ιξώδες η για το δείγμα νερού που χρησιμοποιήσατε. 0.3