ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

Transcript

1 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την εξίσωση κίνησης να δίνεται από τη σχέση x(t) = κ t + λ t 2 στο διεθνές σύστημα μονάδων. Οι σταθερές κ, λ έχουν αριθμητική τιμή και 1 και 2 αντίστοιχα. α) τι είδους κίνηση κάνει το σώμα; (0.5 μονάδα) β) ποια είναι η διάσταση των σταθερών κ και λ; (0.5 μονάδα) γ) χρησιμοποιώντας τον ορισμό του έργου δύναμης, W= dx, να υπολογίσετε το έργο W της συνολικής δύναμης F που ασκείται στο σώμα από t=0 μέχρι t=5 s. (1μονάδα) δ) να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια την χρονική στιγμή t=5 s (0.5 μονάδα) 2. (3.0) Ο κύλινδρος ενός ηλεκτροκινητήρα σε λειτουργία περιστρέφεται γύρω από άξονα παράλληλο με τον άξονα του κυλίνδρου, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω =2 rad/s. Θεωρούμε ότι για t=0 s διακόπτεται η τροφοδοσία του ρεύματος και ο κύλινδρος σταματά σε χρόνο t=20 s μετά από χ πλήρεις περιστροφές. Δίνεται ότι η μάζα του κυλίνδρου είναι m=1kg, η ακτίνα του R=1m και η ροπή αδρανείας του γύρω από τον άξονα περιστροφής του I=mR 2 /2. Να βρεθούν: α) η γωνιακή επιβράδυνση, α (1μονάδα), β) η ροπή των δυνάμεων τριβής. (0.5 μονάδα) γ) ο αριθμός των περιστροφών χ και η συνολική γωνία που διαγράφει. (0.5 μονάδα) δ) το έργο των δυνάμεων τριβής μέχρι να σταματήσει ο κύλινδρος. (0.5 μονάδα) δ) η γραμμική ταχύτητα ως συνάρτηση του χρόνου υ(t), σημείου που βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια του κυλίνδρου. (0.5 ) 3. (2.0) Τρία σώματα βρίσκονται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Τα σώματα που απεικονίζονται με σφαιρικό σχήμα έχουν μάζα ίση με 2 Kg ενώ το σώμα με τετραγωνικό σχήμα έχει μάζα ίση με 1 Kg. Υποθέστε ότι τα τρία σώματα θεωρούνται ως σημειακά και ότι συνδέονται με αβαρείς ράβδους έτσι ώστε να σχηματίζουν στερεό σώμα. Δίνεται επίσης ότι οι συντεταγμένες που αναγράφονται στο σχήμα είναι σε μέτρα. Να βρεθούν: α) οι συντεταγμένες του κέντρου μάζας. (1 μονάδα) β) η ροπή αδρανείας ως προς τη μάζα που βρίσκεται στη θέση (2,7) (1 μονάδα) 4. (2.0) Εάν η φάση κάποιου συστήματος σώματος-ελατηρίου είναι π/6 rad και η θέση του σώματος δίνεται απ τη σχέση Χ=Χο συν(ωt+φ) πόσος είναι ο λόγος της κινητικής ενέργειας προς τη δυναμική ενέργεια τη χρονική στιγμή t=0. (2 ) (ημπ/6 =0.5, συν π/6 = 2/3) 5. (2.0) Έστω σημειακή ηχητική πηγή ισχύος Ρ 1 = 200 W που εκπέμπει κύματα συμμετρικά στο χώρο. Σε απόσταση R 1 =10 m από την πηγή καταγράφεται ένταση J 1. Σε πόση απόσταση από την πηγή 1 πρέπει να τοποθετηθεί πανομοιότυπη πηγή ισχύος P 2 =100 W ώστε η ένταση στη θέση R 1 να διπλασιαστεί. Η θέση R 1 βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τις πηγές.

2 A 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την εξίσωση κίνησης να δίνεται από τη σχέση x(t) = A t 2 + B t στο διεθνές σύστημα μονάδων. Οι σταθερές Α, Β έχουν αριθμητική τιμή 2 και 1, αντίστοιχα. α) τι είδους κίνηση κάνει το σώμα; (0.5 μονάδα) β) ποια είναι η διάσταση των σταθερών Α και Β; (0.5 μονάδα) γ) να βρεθεί η δύναμη F που ασκείται στο σώμα (0.5μονάδα) δ) να υπολογίσετε το έργο W της συνολικής δύναμης που ασκείται στο σώμα από t=0 s μέχρι t=5 s με χρήση του θεωρήματος μεταβολής κινητικής ενέργειας (1 μονάδα) 2. (3.0) Ο κύλινδρος ενός ηλεκτροκινητήρα σε λειτουργία περιστρέφεται γύρω από άξονα παράλληλο με τον άξονα του κυλίνδρου, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω =4 rad/s. Θεωρούμε ότι για t=0 s διακόπτεται η τροφοδοσία του ρεύματος και ο κύλινδρος σταματά σε χρόνο t=10 s μετά από χ πλήρεις περιστροφές. Δίνεται ότι η μάζα του κυλίνδρου είναι m=1kg, η ακτίνα του R=1m και η ροπή αδρανείας του γύρω από τον άξονα περιστροφής του I=mR 2 /2. Να βρεθούν: α) η γωνιακή επιβράδυνση, α (1μονάδα), β) η ροπή των δυνάμεων τριβής. (0.5 ) γ) ο αριθμός των περιστροφών χ και η συνολική γωνία που διαγράφει. (0.5 ) δ) το έργο των δυνάμεων τριβής μέχρι να σταματήσει ο κύλινδρος. (0.5 ) δ) η γραμμική ταχύτητα ως συνάρτηση του χρόνου υ(t), σημείου που βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια του κυλίνδρου. (0.5 ) 3. (2.0) Τρία σώματα βρίσκονται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Τα σώματα που απεικονίζονται με σφαιρικό σχήμα έχουν μάζα ίση με 1 Kg ενώ το σώμα με τετραγωνικό σχήμα έχει μάζα ίση με 2 Kg. Υποθέστε ότι τα τρία σώματα θεωρούνται ως σημειακά και ότι συνδέονται με αβαρείς ράβδους έτσι ώστε να σχηματίζουν στερεό σώμα. Δίνεται επίσης ότι οι συντεταγμένες που αναγράφονται στο σχήμα είναι σε μέτρα. Να βρεθούν: α) οι συντεταγμένες του κέντρου μάζας. (1 μονάδα) β) η ροπή αδρανείας ως προς τη μάζα που βρίσκεται στη θέση (2,2) (1 μονάδα) 4. (2.0) Εάν η φάση κάποιου συστήματος σώματος-ελατηρίου είναι π/4 rad και η θέση του σώματος δίνεται απ τη σχέση Χ=Χο συν(ωt+φ) πόσος είναι ο λόγος της κινητικής ενέργειας προς τη δυναμική ενέργεια τη χρονική στιγμή t=0 (2) (ημπ/4 = συν π/4 = 2/2) 5. (2.0) Έστω σημειακή ηχητική πηγή ισχύος Ρ 1 = 100 W που εκπέμπει κύματα συμμετρικά στο χώρο. Σε απόσταση R 1 =5m από την πηγή καταγράφεται ένταση J 1. Σε πόση απόσταση από την πηγή 1 πρέπει να τοποθετηθεί πανομοιότυπη πηγή ισχύος P 2 =200 W ώστε η ένταση στη θέση R 1 να διπλασιαστεί. Η θέση R 1 βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τις πηγές.

3

4

5

6 ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ Γ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. Η γωνιακή ταχύτητα ω του ρότορα ενός ηλεκτρικού κινητήρα που διαγράφει κυκλική τροχιά εκφρασμένη στο S.I δίνεται από τη σχέση ω= γ t 2 + δ t όπου γ, δ θετικές σταθερές. Εάν τη χρονική στιγμή μηδέν ο ρότορας έχει ήδη διαγράψει μία γωνία θ=π/4 (rad). Ζητούνται: (α) Οι μονάδες μέτρησης των σταθερών γ, δ. (β) Η γωνία θ (σε rad) που έχει διαγράψει ο ρότορας τη χρονική στιγμή t=3 sec, εάν γ=1 και δ=0.5. γ) Η γωνιακή του επιτάχυνση α γ σε συνάρτηση με το χρόνο t η οποία και να παρασταθεί γραφικά. (Μονάδες 0.5, 1, 1) 2. Ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας Μ και μήκους L μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το άκρο Α. Η ράβδος είναι αρχικά ακίνητη με το σημείο Β ψηλά. Αν της δώσουμε μια μικρή ώθηση, να βρεθεί με ποιά γωνιακή ταχύτητα θα περάσει από την οριζόντια θέση. Δίδεται η ροπή αδρανείας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της I ΚΜ = 1/12 M L 2. (2.5) 3. Σωματίδιο μάζας m=1kg έχει τη δυνατότητα να κινηθεί στον άξονα ΟΧ. Την χρονική στιγμή t=0sec βρίσκεται σε ηρεμία στο σημείο Χ o =10m. Στο σωματίδιο επιδρά δύναμη που δίνεται από τη σχέση F = 4 t ( Ν). Nα υπολογιστούν: (α) Η ταχύτητα του σωματιδίου τη χρονική στιγμή t=2sec. (1) β) Η θέση Χ(t) του για κάθε χρονική στιγμή (0.5) 4. Ένα αυτοκίνητο μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι συνδεδεμένο με 4 πανομοιότυπα ελατήρια όσον αφορά τις κατακόρυφες ταλαντώσεις. Τα ελατήρια ενός συγκεκριμένου αυτοκινήτου είναι ρυθμισμένα έτσι ώστε οι ταλαντώσεις να έχουν συχνότητα 3 Hz. α) πόση είναι η σταθερά ελατηρίου για κάθε ελατήριο εάν η μάζα του αυτοκινήτου είναι 1400kg και κατανέμεται ομοιόμορφα ανάμεσα στα 4 ελατήρια. (1) β) πόση είναι η συχνότητα ταλάντωσης εάν 4 επιβάτες με μάζα κατά μέσο όρο 70 kg ο καθένας επιβιβαστούν στο αυτοκίνητο (η μάζα τους ισομερώς κατανεμημένη). (1) 5. Το σχήμα δίνει διαγράμματα της κινητικής ενέργειας Εκ ως συνάρτηση της θέσης Χ για τρείς αρμονικούς ταλαντωτές (μάζα-ελατήριο) που έχουν ίδια μάζα. Εκ1>Εκ2>Εκ3 (2) Να καταταχθούν με ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ κατ αύξουσα σειρά α) οι αντίστοιχες σταθερές των ελατηρίων Κ1, Κ2,Κ3 β) οι αντίστοιχες περίοδοι ταλάντωσης ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ Δ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

7 1. Η γωνιακή ταχύτητα ω του ρότορα ενός ηλεκτρικού κινητήρα που διαγράφει κυκλική τροχιά εκφρασμένη στο S.I δίνεται από τη σχέση ω= κ t 2 + λ t όπου κ, λ θετικές σταθερές. Εάν τη χρονική στιγμή μηδέν ο ρότορας έχει ήδη διαγράψει μία γωνία θ=π/3 (rad). Ζητούνται: (α) Οι μονάδες μέτρησης των σταθερών κ, λ. (β) Η γωνία θ (σε rad) που έχει διαγράψει ο ρότορας τη χρονική στιγμή t=2 sec, εάν λ=1 και κ=2. γ) Η γωνιακή του επιτάχυνση α γ σε συνάρτηση με το χρόνο t η οποία και να παρασταθεί γραφικά. (Μονάδες 0.5, 1, 1) 2. Ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας Μ και μήκους L μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από το άκρο Α. Η ράβδος είναι αρχικά ακίνητη με το σημείο Β ψηλά. Αν της δώσουμε μια μικρή ώθηση, να βρεθεί με ποιά γωνιακή ταχύτητα θα περάσει από την οριζόντια θέση. Δίδεται η ροπή αδρανείας της ράβδου ως προς το κέντρο μάζας της I ΚΜ = 1/12 M L 2. (2,5) 3. Οι συντεταγμένες ενός δρομέα που κινείται στο επίπεδο xy δίδονται ως συναρτήσεις του χρόνου από τις σχέσεις Χ=2-3t και Y=6t 2. Να υπολογιστεί το διάνυσμα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ως συνάρτηση του χρόνου (1.5) 4. Ένα αυτοκίνητο μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι συνδεδεμένο με 4 πανομοιότυπα ελατήρια όσον αφορά τις κατακόρυφες ταλαντώσεις. Τα ελατήρια ενός συγκεκριμένου αυτοκινήτου είναι ρυθμισμένα έτσι ώστε οι ταλαντώσεις να έχουν συχνότητα 4 Hz. α) πόση είναι η σταθερά ελατηρίου για κάθε ελατήριο εάν η μάζα του αυτοκινήτου είναι 1200kg και κατανέμεται ομοιόμορφα ανάμεσα στα 4 ελατήρια. (1) β) πόση είναι η συχνότητα ταλάντωσης εάν 4 επιβάτες με μάζα κατά μέσο όρο 70 kg ο καθένας επιβιβαστούν στο αυτοκίνητο (η μάζα τους ισομερώς κατανεμημένη). (1) 5. Το σχήμα δίνει διαγράμματα της κινητικής ενέργειας Εκ ως συνάρτηση της θέσης Χ για τρείς αρμονικούς ταλαντωτές (μάζα-ελατήριο) που έχουν ίδια μάζα. Εκ1>Εκ2>Εκ3 (2) Να καταταχθούν με ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ κατ αύξουσα σειρά α) οι αντίστοιχες συχνότητες ταλάντωσης β) οι αντίστοιχες σταθερές των ελατηρίων Κ1, Κ2,Κ3

8 Ομαδα Δ) (αντιστοιχο) m=300kgr D=192*10 3 N/m f =3.6Hz