ΑΣΚΗΣΗ 5B Αυτόματες μετρήσεις παλμογράφου Κύκλωμα RC Σκοπός : Η περαιτέρω εξοικείωση με τη χρήση του παλμογράφου. Να μάθουμε πως ο παλμογράφος μετρά αυτόματα την ενεργό τιμή μιας εναλλασσόμενης τάσης και τη συχνότητά της καθώς και πως να κάνουμε μαθηματικές πράξεις με δύο κυματομορφές τάσης. Να μάθουμε πως ο παλμογράφος μετρά αυτόματα μια συνεχή τάση. Όλα αυτά θα γίνουν μελετώντας ένα κύκλωμα RC σειράς και θα δούμε ότι ένα τέτοιο κύκλωμα έχει την ιδιότητα ενός φίλτρου που επιτρέπει τη διέλευση εναλλασσόμενων τάσεων υψηλής συχνότητας ενώ αποκόπτει αυτές με χαμηλή συχνότητα. Τι θα χρειαστούμε : Γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης, παλμογράφο, αντιστάτη (R), πυκνωτή (C) και... καλώδια. Σύντομη περιγραφή του πειράματος : Θα φτιάξουμε στον πάγκο μας ένα κύκλωμα στο οποίο θα συνδέσουμε σε σειρά ένα πυκνωτή (C) και ένα αντιστάτη (R). Στα άκρα του κυκλώματος θα εφαρμόσουμε εναλλασσόμενη τάση (ενεργός τάση εισόδου ) χρησιμοποιώντας μια γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης. Κρατώντας την ενεργό τιμή της τάσης της γεννήτριας σταθερή, θα μεταβάλλουμε την συχνότητά της f και θα μετράμε για κάθε τιμή της συχνότητας, την ενεργό τάση στα άκρα του αντιστάτη (τάση εξόδου ). Θεωρητική εισαγωγή : Έστω ότι συνδέουμε σε σειρά έναν αντιστάτη R και ένα πυκνωτή C και στα άκρα του συστήματος εφαρμόζουμε μια εναλλασσόμενη τάση με ενεργό τιμή με τη βοήθεια μιας γεννήτριας εναλλασσόμενης τάσης (βλ. παρακάτω σχήμα). Φανταστείτε το κύκλωμα αυτό σαν ένα κουτί το οποίο το τροφοδοτούμε από αριστερά με μια τάση εισόδου και από τα δεξιά παίρνουμε μια τάση εξόδου η οποία είναι η τάση στα άκρα του αντιστάτη R. Θέλουμε να μελετήσουμε τι θα συμβεί στην ενεργό τιμή της τάσης εξόδου αν τροφοδοτούμε το κύκλωμά μας με τάσεις εισόδου συχνοτήτων αλλά με την ίδια πάντα ενεργό τιμή πείραμά μας θα δούμε πως μεταβάλλεται ο λόγος τη συχνότητα της τάσης εισόδου από την πηγή. 59 διαφορετικών. ηλαδή, με άλλα λόγια στο καθώς εμείς θα αλλάζουμε
C AC R Η ενεργός τάση στα άκρα του αντιστάτη R, δίνεται από το νόμο του Ohm = I R () I είναι η ενεργός ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και R η όπου ωμική αντίσταση που φανερώνει την δυσκολία διέλευσης του ρεύματος λόγω των συγκρούσεων των ηλεκτρονίων με τα ιόντα του μεταλλικού πλέγματος. Η ενεργός τάση στα άκρα του κυκλώματος δίνεται και πάλι από το νόμο του Ohm = I Z (2) όπου Z η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος. Προσέξτε την ομοιότητα των σχέσεων () και (2). Στη σχέση (2) η σύνθετη αντίσταση είναι η συνολική δυσκολία στην κίνηση των ηλεκτρονίων που οφείλεται όχι μόνο στην ύπαρξη του αντιστάτη R αλλά και του πυκνωτή C. Μην ξεχνάτε πως όταν στα άκρα του πυκνωτή εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση αυτός θα βρίσκεται διαδοχικά σε φάση φόρτισης και εκφόρτισης. Τα φορτία που βρίσκονται συγκεντρωμένα κάθε χρονική στιγμή στους οπλισμούς του αντιστέκονται στη συσσώρευση και νέων φορτίων και άρα δημιουργούν πρόσθετη δυσκολία στη διέλευση του ρεύματος. Η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος είναι: + (3) 2 2 Z= R X C Το X το ονομάζουμε χωρητική αντίσταση και εκφράζει τη δυσκολία της C διέλευσης του ρεύματος που οφείλεται στην ύπαρξη του πυκνωτή. ίνεται από την: X C = (4) ωc όπου ω η κυκλική συχνότητα της τάσης εισόδου που δίνουμε από την πηγή και C η χωρητικότητα του πυκνωτή. Η χωρητική αντίσταση όπως φαίνεται από την (4) είναι αντιστρόφως ανάλογη με την κυκλική συχνότητα που σημαίνει ότι: αν στο κύκλωμα εφαρμόσουμε μια τάση με πολύ «μεγάλη» κυκλική συχνότητα ω (μεγάλη σε σχέση με τι θα το δούμε παρακάτω), το ρεύμα μεγάλης συχνότητας θα διαρρέει εύκολα τον πυκνωτή και η αντίσταση που θα συναντά στη διέλευσή του από το κύκλωμα θα οφείλεται κυρίως στον αντιστάτη. 60
αν στο κύκλωμα εφαρμόσουμε μια τάση με πολύ «μικρή» κυκλική συχνότητα ω, το ρεύμα μικρής συχνότητας θα συναντά μεγάλη αντίσταση που θα οφείλεται κυρίως στην ύπαρξη του πυκνωτή. Θα συνδυάσουμε τώρα τις σχέσεις (),(2),(3) και (4) για να βρούμε το μια μορφή χρήσιμη για το πείραμά μας. R (3) R (4) R (), (2) = = = 2 2 Z R X + C 2 R + ωc ( ) 2 σε Έχουμε λοιπόν τελικά : = + 6 2 ( ) Η γινόμενο R C που εμφανίζεται στη σχέση (5) έχει διαστάσεις χρόνου και την ονομάζουμε σταθερά χρόνου του κυκλώματος. Πρακτικά 5-6 φορές το RC είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να φορτιστεί πλήρως ο πυκνωτής αν στα άκρα του εφαρμόσουμε μια σταθερή τάση. Προσέξτε ακόμη ότι το / RC έχει διαστάσεις κυκλικής συχνότητας και τη λέμε φυσική κυκλική συχνότητα του κυκλώμαος ω =. o R C Από τη σχέση (5) λοιπόν (όποιος θέλει μια πιο λεπτομερή ανάλυση της σχέσης (5) ας κοιτάξει στο παράρτημα της άσκησης) προκύπτει ότι: ωrc Αν στο κύκλωμα βάλουμε από τα αριστερά μια τάση με κυκλική συχνότητα ω αρκετά μεγαλύτερη από / RC, αυτή θα περάσει ανεπηρέαστη. Αν αντίθετα η τάση εισόδου έχει κυκλική συχνότητα ω αρκετά μικρότερη από / RC, εμποδίζεται να περάσει και επομένως η τάση εξόδου είναι περίπου μηδέν. Αν λοιπόν έχουμε ένα όργανο αναπαραγωγής ήχου όπως ένα CD player ή ένα home cema, η μουσική που παράγεται είναι αρχικά στη μορφή ηλεκτρικών σημάτων με διαφορετικές συχνότητες τα οποία κατευθύνονται στα μεγάφωνα όπου μετατρέπονται σε ηχητικά κύματα με τις αντίστοιχες συχνότητες για να απολαύσουμε στη συνέχεια τη μουσική ή τον ήχο μιας ταινίας. Για να έχουμε καλή ποιότητα ήχου θα πρέπει τα ηλεκτρικά σήματα με χαμηλές συχνότητες για παράδειγμα να κατευθυνθούν προς ειδικά μεγάφωνα (τα woofer) που παράγουν με σωστό τρόπο τα μπάσα της μουσικής ενώ τα υψηλόσυχνα ηλεκτρικά σήματα να κατευθυνθούν σε άλλα μεγάφωνα (tweeter) για την αναπαραγωγή ήχων με μεγαλύτερη οξύτητα. Πως γίνεται ο διαχωρισμός χαμηλών και υψηλών συχνοτήτων; Μα μόλις είδαμε ένα τρόπο. Με ένα κύκλωμα RC σειράς που επιτρέπει τη διέλευση ηλεκτρικών σημάτων με ψηλές συχνότητες και πνίγει εκείνα με χαμηλές. (5)
Πορεία Εργασίας α) Αυτόματη μέτρηση ενεργού τιμής τάσης και συχνότητας με τον παλμογράφο :. Πραγματοποιούμε το κύκλωμα που φαίνεται στο σχήμα. Κατά την σύνδεση του κυκλώματος προσέχουμε ώστε τα καλώδια από τις γειώσεις των καναλιών (CH) και 2 (CH2) του παλμογράφου να συνδεθούν στη γείωση της γεννήτριας εναλλασσόμενης τάσης. Από τους πυκνωτές που θα δοθούν χρησιμοποιούμε εκείνον με χωρητικότητα C=2nF καθώς και έναν αντιστάτη R=22kΩ. C CH AC R CH2 Γείωση Σχήμα 2. ίνουμε αρχικά στη συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης την τιμή f=200hz. 3. Θέτουμε σε λειτουργία τον παλμογράφο πατώντας τον διακόπτη λειτουργίας (ON/OFF). 4. Πατάμε το κουμπί επιλογής καναλιού δηλαδή το Κ2, και θα εμφανιστεί στην οθόνη του παλμογράφου με κίτρινο χρώμα η γραφική παράσταση της τάσης στα άκρα της γεννήτριας εναλλασσόμενης τάσης (τάση εισόδου) την οποία έχουμε συνδέσει στο κανάλι αυτό. Ρυθμίζουμε την κλίμακα της τάσης χρησιμοποιώντας το κουμπί κλίμακας τάσης καναλιού (Κ) ώστε η τάση μας να απλωθεί κατά την κατακόρυφη διεύθυνση σε ολόκληρη την οθόνη και τη κλίμακα του χρόνου με το Ο ώστε στην οθόνη μας να εμφανίζονται 2-3 περίοδοι της τάσης. 5. Πατάμε το κουμπί επιλογής καναλιού 2 (Κ5), και εμφανίζεται στην οθόνη του παλμογράφου με πράσινο χρώμα και η γραφική παράσταση της τάσης στα άκρα της αντίστασης (τάση εξόδου). Έπειτα ρυθμίζουμε τη κλίμακα της τάσης χρησιμοποιώντας το Κ4 ώστε η τάση μας να απλωθεί σε ολόκληρη την οθόνη. 6. Θέλουμε να μετρήσουμε την ενεργό τιμή των δύο τάσεων. Ας ξεκινήσουμε από την τάση εισόδου που έχουμε συνδέσει στο κανάλι του παλμογράφου (κίτρινο χρώμα). 62
Θυμάστε πως υπολογίζαμε την ενεργό τιμή εναλλασσόμενης τάσης στο προηγούμενο εργαστήριο; Μετρούσαμε τα τετράγωνα από κορυφή σε κορυφή, πολλαπλασιάζαμε με την κλίμακα του άξονα της τάσης και μετά διαιρούσαμε δια 2 και δια 2. Σήμερα δε θα το κάνουμε αυτό. Προσοχή!! Μπορεί ο παλμογράφος να κάνει όλη την παραπάνω δουλειά για μας ώστε να κερδίσουμε χρόνο. Πως; ες Πατούμε το κουμπί αυτόματων μετρήσεων M2 (measure) για να μπορεί ο παλμογράφος να κάνει αυτόματες μετρήσεις και στο μενού που εμφανίζεται στην οθόνη αφού φροντίσουμε ώστε το Source να είναι στη θέση CH επιλέγουμε το oltage. Θα εμφανιστεί ένα καινούριο μενού στο οποίο πατάμε το voltage2/3 για να πάμε στη δεύτερη σελίδα του μενού και έπειτα. Στό κάτω μέρος της οθόνης του παλμογράφου θα εμφανιστεί η ενεργός τιμή της τάσης εισόδου με κίτρινο χρώμα. Για να εμφανιστεί στην οθόνη του παλμογράφου και η ενεργός τιμή και της τάσης εξόδου την οποία έχουμε συνδέσει στο κανάλι 2 του παλμογράφου ακολουθούμε την ίδια διαδικασία με τη διαφορά ότι αφού πατήσουμε το κουμπί αυτόματων μετρήσεων M2 (measure) φροντίζουμε ώστε το Source να είναι στη θέση CH2. Η ενεργός τιμή της τάσης εξόδου θα εμφανιστεί με πράσινο χρώμα. 7. Ο παλμογράφος έχει τη δυνατότητα να μετρήσει και τη συχνότητα της τάσης που έχουμε βάλει από τη γεννήτρια. Πατούμε πάλι το κουμπί M2 (measure) αφού θέλουμε αυτόματη μέτρηση και στο μενού που εμφανίζεται στην οθόνη επιλέγουμε το Time (μην ξεχνάτε ότι η συχνότητα είναι αντίστροφος χρόνος). Θα εμφανιστεί ένα καινούργιο μενού στο οποίο πατάμε το Freq (δηλαδή συχνότητα). Στην οθόνη του παλμογράφου θα εμφανιστεί η τιμή της συχνότητας. M M2 O O2 Agilent Technologies DSO3062A DIGITAL STORAGE OSCILLOSCOPE 60 MHz GSa/s MENU ON/OFF Horizontal Run Control Ma Run Delayed Sgle Stop Measure Waveform Cursors Measure Auto Acquire Display Scale A ertical Save Recall P Utility Math 2 Ref Trigger Local Mode Force Couplg T4 50% 2 Ext Trig Level T2 X Y ΟΝ/OFF K K2 K3 K4 K5 K6 K7 Ρυθμίζουμε την ενεργό τιμή της τάσης εισόδου = 3.5olt με ακρίβεια δέκατου του olt (δηλαδή μεταξύ 3.45 και 3.54 olt) και την καταγράφουμε στον πίνακα μετρήσεων (θυμηθείτε! την τιμή της εναλλασσόμενης τάσης τη βλέπουμε με κίτρινο χρώμα στο κάτω μέρος της οθόνης του παλμογράφου) 63
Μετράμε την ενεργό τιμή της τάσης εξόδου (πράσινο χρώμα) και την καταχωρούμε στον πίνακα μετρήσεων. Συνεχίζουμε τη συμπλήρωση του πίνακα μετρήσεων μεταβάλλοντας τη συχνότητα της τάσης εισόδου και δίνοντάς της τις τιμές που φαίνονται εκεί. Για κάθε νέα συχνότητα που δίνουμε προσέχουμε ώστε να ρυθμίσουμε και πάλι την ενεργό τιμή της τάσης εισόδου στα 3.5olt με ακρίβεια πάντα δέκατου του olt. Η ενεργός τιμή της τάσης εξόδου συνεχίζει να φαίνεται χωρίς καμιά παραπάνω ρύθμιση στο κάτω μέρος της οθόνης του παλμογράφου με πράσινο χρώμα. Πίνακας Μετρήσεων f (Hz) 0.2x0 3 (olt) (olt) / 0.5x0 3 x0 3 2x0 3 5x0 3 8. α) Υπολογίστε τη σταθερά χρόνου (γινόμενο RC ) του κυκλώματος σε s (δευτερόλεπτα) χρησιμοποιώντας τις τιμές των R και C που αναγράφονται πάνω στην ωμική αντίσταση και τον πυκνωτή που συνδέσατε στο κύκλωμά σας. β) Βρείτε τη φυσική κυκλική συχνότητα του κυκλώματος ω ο. Υπενθυμίζουμε ότι το ω ο είναι αντιστρόφως ανάλογο της σταθεράς χρόνου του κυκλώματος δηλ. ω ο = γ) Από την φυσική κυκλική συχνότητα που βρήκατε στο ερώτημα 8β βρείτε τη φυσική συχνότητα f ο χρησιμοποιώντας τη σχέση ω ο =2πf ο. δ) Το κύκλωμά μας μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως φίλτρο σε μεγάφωνο για να αποκόψει τα μπάσα και να επιτρέψει τη διέλευση τάσεων με μεγαλύτερες συχνότητες (δηλαδή τάσεις με συχνότητες f > 800Hz); β) Μαθηματικές πράξεις με τις κυματομορφές : Στο κομμάτι αυτό της εργαστηριακής μας άσκησης θέλουμε να δούμε στην οθόνη του παλμογράφου την τάση στα άκρα του πυκνωτή και θα υπολογίσουμε την ενεργό τιμή της για συχνότητα f=x0 3 Hz (ρυθμίστε την από την πηγή). Για να γίνει αυτό πρέπει να αφαιρέσουμε από την εναλασσόμενη τάση που έχουμε βάλει στο κανάλι του παλμογράφου μας (τάση στα άκρα του R + τάση στα άκρα του C), την εναλασσόμενη τάση του καναλιού 2 (τάση στα άκρα του R). είτε πως:. Πατάμε το κουμπί μαθηματικών πράξεων Κ7 (Math) και στο μενού που εμφανίζεται θέτουμε το Operate στη θέση -2 (να αφαιρέσει δηλαδή από την τάση 64
του καναλιού εκείνη του καναλιού 2). Στην οθόνη με μώβ χρώμα εμφανίζεται η διαφορά των δύο τάσεων δηλαδή η τάση στα άκρα του πυκνωτή. Ο άξονας του μηδενός τοποθετείται αυτόματα από τον παλμογράφο στο κέντρο της οθόνης. Αφού πατήσουμε το, περιστρέφουμε το κουμπί P για να ρυθμίσουμε την κλίμακα της διαφοράς των δύο τάσεων. 2. Πατάμε το κουμπί αυτόματων μετρήσεων Μ2 (measure) και στο μενού που εμφανίζεται φροντίζουμε ώστε το Source να είναι στη θέση Math. Μετά πατάμε το oltage και πηγαίνοντας στη δεύτερη σελίδα (2/3) πατάμε το ώστε να εμφανιστεί η ενεργός τιμή της τάσης στην οθόνη. Καταγράψτε την στο τετράδιό σας. γ) Αυτόματη μέτρηση συνεχούς τάσης με τον παλμογράφο :. Αφού χαλάσουμε το προηγούμενο κύκλωμα, συνδέουμε μια συνεχή τάση στην είσοδο του καναλιού του παλμογράφου. Προσέχουμε κατά την σύνδεση της τάσης, το καλώδιο που φεύγει από τη μαύρη υποδοχή του καναλιού να καταλήγει στον αρνητικό πόλο (-) της πηγής. Ανοίγουμε την πηγή δίνοντας μια τάση περίπου 0olt (το βλέπουμε στο βολτόμετρο της πηγής). 2. Πατάμε το κουμπί επιλογής καναλιού (Κ2) και στο μενού που εμφανίζεται στην οθόνη επιλέγουμε για το couplg το GND έτσι ώστε να απενεργοποιηθεί η τάση που έχουμε εισάγει στο κανάλι. Η γραμμή που βλέπουμε στην οθόνη αντιστοιχεί σε τάση 0 και καθορίζει τον άξονα του μηδενός. Περιστρέφοντας το κουμπί κατακόρυφης μετακίνησης τάσης καναλιού (Κ3), τοποθετώ τον άξονα του μηδενός χαμηλά στην οθόνη. Μετά θέτω το couplg στη θέση DC (αν έχει σβήσει το μενού ξαναπατάμε το Κ2) ώστε να επιτρέψουμε στη συνεχή τάση να εμφανιστεί στην οθόνη. Ρυθμίζουμε την κλίμακα της τάσης με το Κ ώστε το σήμα μας να απομακρυνθεί όσο το δυνατόν περισσότερο από τον άξονα του μηδενός. 3. Αφού θέλουμε αυτόματη μέτρηση συνεχούς τάσης πατούμε το κουμπί αυτόματων μετρήσεων M2 (measure) και στο μενού που εμφανίζεται στην οθόνη φροντίζουμε ώστε το Source να είναι στη θέση CH και επιλέγουμε το oltage. Θα εμφανιστεί ένα καινούργιο μενού στο οποίο πατάμε το avg. Στην οθόνη του παλμογράφου θα εμφανιστεί η τιμή της τάσης. Καταγράφουμε την τιμή αυτή στο τετράδιο 65
Παράρτημα ιερεύνηση της σχέσης (5) της θεωρητικής εισαγωγής: = + 2 ( ) ωcr αν ω τότε ηλαδή αν στο κύκλωμά μας ωcr RC βάλουμε μια τάση εισόδου με ενεργό τιμή και κυκλική συχνότητα αρκετά μεγαλύτερη από / RC, παίρνουμε μια τάση εξόδου με την ίδια περίπου ενεργό τιμή. ηλαδή η τάση που βάζουμε από τα αριστερά περνά ανεπηρέαστη στα δεξιά. αν ω τότε 0 ηλαδή αν στο κύκλωμά μας ωcr RC η τάση εισόδου έχει κυκλική συχνότητα αρκετά μικρότερη από / RC, εμποδίζεται να περάσει και αυτό έχει ως συνέπεια η τάση εξόδου να είναι περίπου μηδέν. 66