ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Του φοιτητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών Αθανασόπουλου ηµήτρη Α.Μ. 6706 Θέµα: «ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΙΠΛΟΥ ΚΛΩΒΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ» Νο 349 Επιβλέπουσα: ρ.-μηχ. Τζόγια Καππάτου Επίκουρος Καθηγήτρια Πάτρα, Οκτώβριος 2012 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ ΠΑΤΡΑΣ 26504 ΡΙΟΝ - ΠΑΤΡΑ Τηλ: +30.2610.996413 Fax: +30.2610.997362 e-mail: joya@ece.upatras.gr
ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωµατική εργασία µε θέµα: «ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΙΠΛΟΥ ΚΛΩΒΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ» του φοιτητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Αθανασόπουλου ηµήτρη του Κωνσταντίνου (Α.Μ. 6706) παρουσιάστηκε δηµόσια και εξετάστηκε στο Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών την 11/10/2012. Η Επιβλέπουσα Ο ιευθυντής του Τοµέα Επικ. Καθηγήτρια, ρ.-μηχ. Tζ. Καππάτου Καθηγητής Α. Αλεξανδρίδης
ΑΡΙΘΜΟΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: 349 ΤΙΤΛΟΣ: «ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΑΣΥΓΧΡΟΝΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΔΙΠΛΟΥ ΚΛΩΒΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ» ΦΟΙΤΗΤΗΣ: Δημήτριος Κ. Αθανασόπουλος ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ: Τζόγια Καππάτου Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών. Το θέμα που πραγματεύεται είναι η μελέτη των τριφασικών ασύγχρονων μηχανών διπλού κλωβού με διαφορετικά υλικά στις αυλακώσεις του δρομέα. Τα κύρια αντικείμενα που ερευνώνται είναι δύο. Το πρώτο είναι η ανάλυση και η κατανόηση της ηλεκτρομαγνητικής συμπεριφοράς κινητήρων διπλού κλωβού με διαφορετικά υλικά στις αυλακώσεις του δρομέα. Το δεύτερο είναι η μελέτη σφαλμάτων δρομέα σε μηχανές διπλού κλωβού και οι μέθοδοι διάγνωσης αυτών. Για τη διεκπεραίωση της διπλωματικής, σχεδιάστηκαν 3 μοντέλα κινητήρων διπλού κλωβού με διαφορετικά υλικά. Στον πρώτο κινητήρα, οι αυλακώσεις του δρομέα αποτελούνταν εξ ολοκλήρου από αλουμίνιο. Στο δεύτερο, τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν ήταν αλουμίνιο στις εξωτερικές μπάρες, χαλκό στις εσωτερικές και μονωτικό στην ενδιάμεση περιοχή. Ο τρίτος σχεδιάστηκε όμοια με το δεύτερο, με τη διαφορά ότι στην ενδιάμεση περιοχή υπάρχει σιδηρομαγνητικό υλικό. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο των χαρακτηριστικών των ασύγχρονών μηχανών διπλού κλωβού. Επίσης,
γίνεται αναφορά σχετικά με τα σφάλματα σε τέτοιου είδους μηχανές, αλλά και τις μεθόδους διάγνωσης σφαλμάτων που έχουν προταθεί. Στο δεύτερο κεφάλαιο, οι κινητήρες σχεδιάζονται και εξομοιώνονται σε περιβάλλον του προγράμματος «Opera 2d» της Vector Fields με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Αναλυτικότερα, τα παραπάνω μοντέλα εξετάζονται με time harmonic ανάλυση και RM Mechanical Coupling ανάλυση για 2 διαφορετικά μηχανικά φορτία 60Nm και 30Νm. Από τις αναλύσεις, προκύπτουν αποτελέσματα σχετικά με τα ηλεκτρομαγνητικά χαρακτηριστικά των κινητήρων που εξετάζουμε. Στο τρίτο και τελευταίο κεφάλαιο, παρουσιάζονται σφάλματα σπασμένης μπάρας και οι μέθοδοι διάγνωσης τους σε κινητήρες διπλού κλωβού. Για τον κάθε κινητήρα με τα διαφορετικά υλικά στο δρομέα που μελετήθηκε, δημιουργήθηκε ένα υγιές μοντέλο και ένα με σφάλμα σε μία εξωτερική μπάρα του δρομέα. Και στα τέσσερα αυτά μοντέλα γίνεται αναλυτική παρουσίαση της συμπεριφοράς των κινητήρων υπό το σφάλμα σπασμένης μπάρας. Τέλος, μέσω αυτών, αξιολογείται η ισχύς και η αξιοπιστία των επικρατέστερων μεθόδων διάγνωσης μέσω του ρεύματος του στάτη και της ηλεκτρομαγνητικής ροπής σε μηχανές διπλού κλωβού και προτείνεται συγκεκριμένη μέθοδος για τη διάγνωση του σφάλματος. Στο παράρτημα της παρούσας διπλωματικής παρουσιάζονται συμπυκνωμένα αποτελέσματα τεσσάρων επιπλέον μηχανών διπλού κλωβού, ίδιας γεωμετρίας, με το υλικό Silumin (κράμα αλουμινίου και πυριτίου) στις αυλακώσεις του δρομέα, οι οποίες μελετήθηκαν αναλυτικά κατά την διάρκεια εκπόνησης της διπλωματικής εργασίας.
Abstract This thesis was carried out at the Department of Electrical and Computer Engineering, University of Patras. The subject matter is the study of threephase Asynchronous Double Cage Induction Motors with Different Rotor Bar Materials (motor double cage with different materials in the slots of the rotor). The main objects that are being investigated are two. The first is the analysis and understanding of the electromagnetic behaviour of double cage motors with different materials in the slots of the rotor. The second is the study of faults in the rotor of double cage induction machines and the diagnostic methods. For the purpose of carrying out the thesis, 3 models of double cage induction motors were designed with different materials. In the first motor, the slots of the rotor consisted entirely of aluminium. In the second, the materials used were aluminium in external bars, copper in internal and insulation in the intermediate area. The third was designed similar to the second, with the difference that in the intermediate area, there is a ferromagnetic material. The first chapter presents the theoretical background of the characteristics of asynchronous double cage machines. Also, reference is made about the faults in such machines, but also the methods of diagnosing faults that have been proposed. In the second chapter, the engines are designed and simulated in the program environment "Opera 2d" of Vector Fields with the method of finite elements. Specifically, the above models are examined with time harmonic analysis and RM Mechanical coupling analysis for 2 different mechanical loads 60Nm and 30Nm. From the analyses, resulting effects on the electromagnetic characteristics of the engines under consideration were produced. In the third and final chapter, are presented faults of a broken bar and their diagnostic methods in double cage induction motors. For each motor with different materials in the rotor that has been studied, created a healthy model and one with a fault in an outer bar of the rotor. And in these four models a detailed presentation of the behaviour of the engines during the fault
of a broken bar is given. Finally, through them, assess the validity and reliability of the prevailing methods of diagnosis through the power of the stator and the electromagnetic torque in double cage engines and proposes specific method for diagnosing the fault. In the appendix of this thesis, are presented concentrated results four additional double cage induction motors, of the same geometry, with the material Silumin (aluminium alloy and silicon) into the slots of the rotor, which were studied in detail during the attainment of this thesis.
ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Πρώτα απ όλα, θέλω μέσα από τα βάθη της ψυχής μου να ευχαριστήσω την επίκουρο καθηγήτριά μου κ. Τζόγια Καππάτου, για την πολύτιμη βοήθεια, συμπαράσταση και καθοδήγησή της κατά τη διάρκεια της διπλωματικής μου δουλειάς. Επίσης, είμαι ευγνώμων στον κκ. Επαμεινώνδα Μητρονίκα, ο οποίος φρόντιζε πάντα για κάθε τεχνικό πρόβλημα που προέκυπτε, ως και όλους τους υπευθύνους καθηγητές του εργαστηρίου, για τις πολύτιμες υποδείξεις τους. Οφείλω άπειρες ευχαριστίες και ευγνωμοσύνη στον υποψήφιο Διδάκτορα κ. Κων/νο Γυφτάκη για την άψογη συνεργασία και την πολύτιμη βοήθεια του σε όλους τους τομείς της επιστημονικής μου προσπάθειας. Ευχαριστώ τους μεταπτυχιακούς φοιτητές του εργαστηρίου για την υποστήριξη σε δύσκολα επιστημονικά θέματα που προέκυπταν μέσα στην διπλωματική μου πορεία. Ευχαριστώ τους φίλους και τα αδέλφια μου Ουρανία, Χαρούλα, Χρήστο και Μαρία για την ηθική υποστήριξή τους. Πάνω απ όλα, είμαι ευγνώμων στους γονείς μου, Κων/νο και Σπυριδούλα Αθανασοπούλου για την ολόψυχη αγάπη και υποστήριξή τους όλα αυτά τα χρόνια, εις τους οποίους αφιερώνω αυτή την διπλωματική εργασία.
Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ1 1.1 Εισαγωγή... 1 1.2 Τριφασικές Ασύγχρονες Μηχανές... 1 1.3 Αρχές λειτουργίας Ασύγχρονων Μηχανών... 3 1.4 Συχνότητα και ολίσθηση... 6 1.5 Επιδερμικό φαινόμενο και η επίδραση του στις ασύγχρονες μηχανές... 9 1.6 Αρμονικές μαγνητικής διαπερατότητας... 12 1.7 Σχεδιασμός επαγωγικών κινητήρων και κλάσεις σχεδίασης... 14 1.7.1 Σχεδιασμός επαγωγικών κινητήρων... 14 1.7.2 Κλάσεις σχεδίασης επαγωγικών κινητήρων... 15 1.8 Επαγωγικές μηχανές Διπλού Κλωβού... 20 1.8.1 Κατασκευαστικά χαρακτηριστικά... 20 1.8.2 Ηλεκτρομαγνητική συμπεριφορά... 23 1.8.3 Ισοδύναμο κύκλωμα διπλού κλωβού... 26 1.9 Σφάλματα Ασύγχρονων Μηχανών... 30 1.9.1 Σφάλματα και μέθοδοι διάγνωσης... 30 1.9.2 Σφάλματα μπαρών δρομέα διπλού κλωβού... 34 1.10 Ανάλυση επαγωγικών μηχανών με τη μέθοδο των... 36 πεπερασμένων στοιχείων... 36 1.10.1 Εισαγωγή... 36 1.10.2 Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων... 37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 243 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΉ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΥΠΟ ΕΞΕΤΑΣΗ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ 43 2.1 Μέθοδοι ανάλυσης... 43 2.2 Σχεδιασμός τριφασικών μηχανών διπλού κλωβού... 44 2.2.1 Στάτης και Δρομέας... 44 2.2.2 Κινητήρας Α (Αλουμίνιο Αλουμίνιο Αλουμίνιο)... 46 2.2.3 Κινητήρας Β (Αλουμίνιο Μονωτικό Χαλκός)... 46 2.2.4 Κινητήρας Γ (Αλουμίνιο Σιδηρομαγνητικό υλικό Χαλκός)... 47
2.3 AC ανάλυση... 47 2.3.1 Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο... 47 2.3.1.1 Μαγνητικό πεδίο κινητήρα Α... 48 2.3.1.2 Μαγνητικό πεδίο κινητήρα Β... 49 2.3.1.3 Μαγνητικό πεδίο κινητήρα Γ... 50 2.3.2 Πυκνότητα ρεύματος μπαρών... 52 2.3.3 Αρμονικές μαγνητικού πεδίου... 54 2.3.4 Χαρακτηριστικές Κινητήρων... 56 2.3.4.1 Χαρακτηριστικές κινητήρα Α... 57 2.3.4.2 Χαρακτηριστικές κινητήρα Β... 59 2.3.4.3 Χαρακτηριστικές κινητήρα Γ... 62 2.3.5 Αριθμητικά Αποτελέσματα AC ανάλυσης... 64 2.4 RM ανάλυση... 66 2.4.1 Διαγράμματα Τάσης Χρόνου... 66 2.4.2 Διαγράμματα Ρεύματος Χρόνου... 67 2.4.2.1 Φορτίο 60Nm... 67 2.4.2.2 Φορτίο 30Nm... 68 2.4.3 Διαγράμματα Ροπής Χρόνου... 70 2.4.3.1 Φορτίο 60Nm... 70 2.4.3.2 Φορτίο 30Nm... 71 2.4.4 Διαγράμματα Στροφών Χρόνου... 73 2.4.4.1 Φορτίο 60Nm... 73 2.4.4.2 Φορτίο 30Nm... 74 2.4.5 Αρμονικές μαγνητικού πεδίου... 75 2.4.6 Αριθμητικά Αποτελέσματα RM... 79 2.5 Συμπεράσματα... 80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 383 ΔΙΑΓΝΩΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ ΣΠΑΣΜΕΝΗΣ ΜΠΑΡΑΣ ΣΕ ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΔΙΠΛΟΥ ΚΛΩΒΟΥ83 3.1 Εισαγωγή... 83 3.2 Δημιουργία Μοντέλων... 85 3.3 Αποτελέσματα ηλεκτρομαγνητικής ανάλυσης... 87
3.3.1 Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο... 87 3.3.2 Πυκνότητα ρεύματος... 90 3.3.3 Διάγνωσης σφάλματος μέσω ρεύματος στάτη (MCSA)... 98 3.3.4 Διάγνωσης σφάλματος μέσω ηλεκτρομαγνητικής ροπής.... 105 3.3.4.1 Κλασσική μέθοδος διάγνωσης σφαλμάτων μέσω ροπής... 106 3.3.4.2 Μέθοδος διάγνωσης σφαλμάτων μέσω ροπής... 107 3.4 Συμπεράσματα... 109 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 111 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ... 115
1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 1.1 Εισαγωγή Οι ασύγχρονες ηλεκτρικές μηχανές ανήκουν στην κατηγορία των μηχανών εναλλασσομένου ρεύματος. Είναι ευρύτατα διαδεδομένες σε βιομηχανικές εφαρμογές ηλεκτροκίνησης, καθώς και στην παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Για αυτούς τους λόγους, αποτελούν εδώ και πολλά χρόνια αντικείμενο εκτεταμένης έρευνας διεθνώς. Η μεγάλη αξιοπιστία τους, το μικρό κόστος συντήρησης τους καθώς και η μεγάλη τους ποικιλία σε ισχείς (από κλάσματα του Watt έως 1MW) είναι τα χαρακτηριστικά που τις καθιστούν τόσο ευρέως διαδεδομένες. Η ονομασία «ασύγχρονες» προέρχεται από το γεγονός ότι, το κινητό μέρος των μηχανών αυτών που ονομάζεται δρομέας, στρέφεται με διαφορετική ταχύτητα από τη σύγχρονη με την οποία στρέφεται το μαγνητικό πεδίο που επιβάλλεται από το ακίνητο μέρος της μηχανής, που ονομάζεται στάτης. Επίσης οι μηχανές αυτές λέγονται και επαγωγικές μηχανές, λόγω του ότι τα ρεύματα που αναπτύσσονται στο δρομέα επάγονται από τα ρεύματα του στάτη και δεν δημιουργούνται από κάποια μόνιμη εξωτερική διέγερση, όπως συμβαίνει στην περίπτωση των σύγχρονων μηχανών. Οι ασύγχρονες ηλεκτρικές μηχανές χωρίζονται, με κριτήριο το είδος της τροφοδοσίας τους, σε μονοφασικές και τριφασικές. Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα ασχοληθούμε με τριφασικές ασύγχρονες μηχανές, που λειτουργούν ως κινητήρες. 1.2 Τριφασικές Ασύγχρονες Μηχανές [1] Οι τριφασικές ασύγχρονες μηχανές έχουν ένα τριφασικό συμμετρικό τύλιγμα στο στάτη, το οποίο είναι υπεύθυνο για την
2 δημιουργία του στρεφόμενου μαγνητικού πεδίου. Ως προς την κατασκευή του τυλίγματος του δρομέα, διακρίνονται δύο είδη τριφασικών ασύγχρονων μηχανών. Έχουμε ασύγχρονες μηχανές με βραχυκυκλωμένο δρομέα, οπότε χρησιμοποιούμε την ορολογία ασύγχρονες μηχανές κλωβού, και ασύγχρονες μηχανές με δρομέα με δακτυλίους, οπότε μιλάμε για ασύγχρονες μηχανές με δακτυλιοφόρο δρομέα. Λόγω της ιδιαίτερης σημασίας, τα τυλίγματα του δρομέα πρέπει να διευκρινιστούν περισσότερο: α) Ασύγχρονη μηχανή κλωβού: Εντός των αυλακώσεων χυτεύεται ρευστό αλουμίνιο ή χαλκός, το οποίο όταν στερεοποιηθεί εντελώς αποτελεί τον ηλεκτρικό αγωγό. Ο αγωγός αυτός δεν είναι μονωμένος έναντι του σιδηρομαγνητικού υλικού. Τα ρεύματα κατά το μέγιστο μέρος ρέουν δια μέσω του αγωγού, διότι αυτός έχει πολύ μεγαλύτερη αγωγιμότητα από την αγωγιμότητα του σιδήρου. Εκτός αυτού, μεταξύ του χάλκινου ή αλουμινένιου αγωγού και του σιδήρου υπάρχει μια σχετικά μεγάλη αντίσταση επαφής. Εξαίρεση αποτελεί ο κλωβός που αποτελείται από μπάρες, οι οποίες μπορούν να είναι μονωμένες, διότι στην περίπτωση αυτή δεν έχουμε χύτευση, παρά οι αγωγοί είναι ήδη έτοιμοι και τοποθετούνται στις αυλακώσεις. Συνήθως οι δακτύλιοι βραχυκύκλωσης και τα πτερύγια εξαερισμού χυτεύονται μαζί με τους αγωγούς. Ο αγωγός κάθε μιας αυλάκωσης του δρομέα αποτελεί μια φάση. Έτσι λοιπόν μπορεί να θεωρηθεί ότι ο ένας δακτύλιος συνδέει τις φάσεις σε αστέρα και ο άλλος βραχυκυκλώνει τα άκρα αυτών. β) Ασύγχρονη μηχανή με δακτυλιοφόρο δρομέα: Ο δρομέας φέρει αυλακώσεις μέσα στις οποίες τοποθετείται ένα τύλιγμα όμοιο με το τύλιγμα του στάτη. Στο δρομέα, σχεδόν πάντοτε, οι τρεις φάσεις συνδέονται σε αστέρα και τα τρία άκρα των συνδέονται με τους τρεις δακτυλίους. Οι δακτύλιοι μέσω των ψηκτρών συνδέονται με ένα εξωτερικό κύκλωμα π.χ. με τρεις ωμικές αντιστάσεις συνδεδεμένες κατά αστέρα, ή είναι βραχυκυκλωμένοι. Ξεχωριστή κατηγορία αποτελούν οι δρομείς χωρίς αυλακώσεις: Εάν κατασκευάσουμε το δρομέα από σίδηρο χωρίς αυλακώσεις, τότε εντός αυτού δημιουργούνται δινορρεύματα, τα οποία μαζί με το μαγνητικό πεδίο προκαλούν μια ροπή. Ασύγχρονες μηχανές με δρομείς
3 τέτοιου είδους χρησιμοποιούνται για μεγάλο αριθμό στροφών (π.χ. 10000 rpm), διότι παρουσιάζουν μεγάλη αντοχή κατά των φυγόκεντρων δυνάμεων. 1.3 Αρχές λειτουργίας Ασύγχρονων Μηχανών [1],[2] Τροφοδοτώντας το συμμετρικό τριφασικό τύλιγμα του στάτη με μια τριφασική συμμετρική τάση επιτυγχάνουμε την δημιουργία ενός στρεφόμενου μαγνητικού πεδίου στο διάκενο της μηχανής. Το μαγνητικό αυτό πεδίο στρέφεται με μια γωνιακή ταχύτητα, που είναι ανάλογη της συχνότητας των τάσεων που επιβάλλονται στα τυλίγματα του στάτη, και ονομάζεται σύγχρονη ταχύτητα. Η ταχύτητα αυτή δίνεται από τον τύπο: 2π fs ω s = ( rad / sec) (1.1) p όπου η ηλεκτρική συχνότητα και τα ζεύγη των μαγνητικών πόλων της μηχανής. Η γωνιακή ταχύτητα εκφράζεται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (rad/sec). Πολύ πιο συνηθισμένη είναι η μέτρηση της ταχύτητας περιστροφής σε στροφές ανά λεπτό (ΣΑΛ), η τιμή της οποίας δίνεται τότε από τη σχέση: n s fs 60 = ( ΣΑΛ ) (1.2) p Πολλές φορές οι στροφές ανά λεπτό συμβολίζονται με τα αρχικά των αγγλικών λέξεων Revolutions per Minute, RPM ή rpm. Το στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται στο διάκενο της μηχανής είναι μια κύμανση, δηλαδή είναι μια συνάρτηση του χώρου και του χρόνου και περιγράφεται από την ακόλουθη εξίσωση: x B( x, t) = Bmax sin ωt+ π τ p (1.3)
4 όπου: : η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών πόλων (πολική απόσταση). : η απόσταση επί της περιφέρειας του εσωτερικού κύκλου, που σχηματίζεται κατά την εγκάρσια τομή του στάτη, υπολογισμένη από ορισμένο σημείο που επιλέγεται ελεύθερα. : ο χρόνος. =2 Προϋπόθεση για να δημιουργηθεί ένα στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο με σταθερό εύρος και σταθερό αριθμό στροφών είναι η ύπαρξη τριών συμμετρικών τυλιγμάτων, τοποθετημένων κατά 120 μοίρες μεταξύ τους στο χώρο και τροφοδοτούμενων από συμμετρικό, ημιτονοειδές, τριφασικό σύστημα τάσεων, με διαφορά φάσης 120 μοίρες μεταξύ τους. Αυτό το πεδίο επάγει στο δρομέα της ασύγχρονης μηχανής ρεύματα, τα οποία δημιουργούν με το ίδιο το πεδίο μια ηλεκτρομαγνητική ροπή, τέτοια που τείνει να περιστρέψει το δρομέα κατά τη φορά του πεδίου έτσι ώστε να αντισταθεί στο αίτιο που προκάλεσε την κίνηση. Επομένως ο δρομέας προσπαθεί να φτάσει το στρεφόμενο πεδίο, ώστε μόλις γίνει η σχετική ταχύτητα μηδέν, να μηδενιστεί και το ρεύμα. Δεν κατορθώνει όμως να φτάσει ποτέ το μαγνητικό πεδίο, δηλαδή δεν αποκτά ποτέ σύγχρονη ταχύτητα n s, διότι τότε δεν θα είχαμε τάση και ρεύμα εξ επαγωγής, οπότε και η ροπή θα ήταν μηδέν. Μία ελάχιστη ροπή όμως, είναι απαραίτητη για την αντιμετώπιση όποιου μηχανικού φορτίου υπάρχει στον άξονα της μηχανής π.χ. τριβές. Σε μία ιδανική κατάσταση (μηδενικό φορτίο) θα είχαμε σύγχρονη ταχύτητα. Λέμε, λοιπόν, ότι ο δρομέας παρουσιάζει κάποια ολίσθηση, δηλαδή περιστρέφεται ασύγχρονα. Από εδώ προέρχεται και το όνομα Ασύγχρονη Μηχανή. Εάν ο δρομέας περιστρέφεται με ορισμένη ολίσθηση και αυξηθεί το φορτίο, τότε θα αυξηθεί η ολίσθηση, δηλαδή θα μειωθεί ο αριθμός των στροφών. Το ρεύμα εξ επαγωγής, και κατά συνέπεια και η ροπή, αυξάνεται. Η αύξηση αυτή γίνεται μέχρι ενός ορισμένου σημείου, το οποίο ονομάζεται σημείο ανατροπής, η δε αντιστοιχούσα ροπή λέγεται
ροπή ανατροπής και η αντίστοιχη ολίσθηση ονομάζεται ολίσθηση ανατροπής. Πέρα από το σημείο αυτό η ροπή μειώνεται, καθιστώντας έτσι τη ροπή ανατροπής ως τη μέγιστη δυνατή ροπή της ασύγχρονης μηχανής. Η περιοχή από το συγχρονισμό μέχρι το σημείο ανατροπής λέγεται περιοχή ευστάθειας. Στην περιοχή αυτή η ασύγχρονη μηχανή συμπεριφέρεται, με μεγάλη προσέγγιση, όπως μια μηχανή συνεχούς ρεύματος παραλλήλου διεγέρσεως. Έξω από την περιοχή αυτή και για ταχύτητες μικρότερες εκείνης όπου επέρχεται η ανατροπή, επικρατεί αστάθεια. Εάν ο δρομέας στρέφεται με ταχύτητα μεγαλύτερη του στρεφόμενου πεδίου, τότε η μηχανή λειτουργεί ως γεννήτρια, δηλαδή προσφέρει μέσω του στάτη προς το δίκτυο ηλεκτρική ενέργεια, η δε ολίσθηση γίνεται αρνητική. Υπάρχει και μια τρίτη κατάσταση λειτουργίας, η οποία μπορεί να εμφανιστεί κατά την ακόλουθη εφαρμογή: Ένας κινητήρας προσπαθεί να ανυψώσει ένα φορτίο. Έστω ότι το φορτίο δημιουργεί μια ηλεκτρομαγνητική ροπή μεγαλύτερη από εκείνη που μπορεί να παράγει ο κινητήρας. Τότε ο δρομέας αναγκάζεται να στραφεί σε αντίθετη φορά από εκείνη που θα ήθελε αυτός. Στην περίπτωση αυτή η ολίσθηση παραμένει θετική, αλλά μεγαλύτερη από την ολίσθηση της περιοχής, όπου λειτουργεί η μηχανή ως κινητήρας. Η περιοχή αυτή χαρακτηρίζεται από το γεγονός, ότι η ασύγχρονη μηχανή δέχεται ενέργεια και από το δίκτυο προς το στάτη (ηλεκτρική ενέργεια) και από το μηχανικό φορτίο στον άξονα (μηχανική ενέργεια) και ονομάζεται περιοχή πέδης. Η ολική εισερχόμενη ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα μέσα στη μηχανή. Εάν τώρα τροφοδοτήσουμε το δρομέα αντί του στάτη και τον βραχυκυκλώσουμε, τότε δημιουργείται ένα στρεφόμενο μαγνητικό πεδίο, το οποίο σχετικά προς το δρομέα στρέφεται με. Στο στάτη έχουμε ρεύματα εξ επαγωγής, τα οποία αντιδρούν στην αιτία που τα προκάλεσε. Δηλαδή δημιουργείται μια ηλεκτρομαγνητική ροπή, η οποία προσπαθεί να μειώσει την ταχύτητα του πεδίου ως προς το στάτη. Αυτό σημαίνει πως ο δρομέας σε αυτή την περίπτωση στρέφεται αντίθετα προς το πεδίο. 5
6 Σχήμα 1.1 Χαρακτηριστική καμπύλη ροπής-ταχύτητας μιας ασύγχρονης μηχανής. [1] Όταν ο δρομέας ηρεμεί (π.χ. όταν είναι ανοικτός ή συγκρατείται), τότε η ασύγχρονη μηχανή δε διαφέρει από ένα τριφασικό μετασχηματιστή, όπου ο στάτης αντιστοιχεί στο πρωτεύον τύλιγμα και ο δρομέας στο δευτερεύον. Υπάρχουν κάποιες εφαρμογές όπου συναντάμε τέτοιου είδους μετασχηματιστές, λέγονται δε στρεφόμενοι μετασχηματιστές, διότι στρέφοντας με ένα μηχανισμό τον φρεναρισμένο δρομέα κατά μια μικρή γωνία ως προς το στάτη, παίρνουμε μια διαφορετική τάση στο δευτερεύον. Έτσι μπορούμε να ρυθμίσουμε το μέγεθος μιας τριφασικής τάσης. Υπάρχουν, επίσης, ασύγχρονες μηχανές που τροφοδοτούνται και από το δρομέα και από το στάτη (διπλής τροφοδοσίας), όταν επιδιώκουμε καλύτερη ρύθμιση του αριθμού στροφών. 1.4 Συχνότητα και ολίσθηση [1],[2],[6] Εάν ο στάτης μιας ασύγχρονης μηχανής τροφοδοτείται από το δίκτυο και ο δρομέας είναι ανοικτός, τότε η μηχανή προσλαμβάνει ρεύμα εν κενώ, το οποίο καλύπτει θερμικές απώλειες και δημιουργεί το μαγνητικό πεδίο. Ο σύγχρονος αριθμός στροφών, που ορίζεται από τη σχέση: =, είναι ένα σπουδαίο μέγεθος. Κοντά σε αυτόν βρίσκεται ο ονομαστικός αριθμός στροφών της μηχανής, λίγο μικρότερος όταν πρόκειται για κινητήρα, λίγο μεγαλύτερος όταν πρόκειται για γεννήτρια. Όταν δίνεται ο σύγχρονος αριθμός και η συχνότητα, προκύπτει ο αριθμός που εκφράζει τα ζεύγη των πόλων. Εάν είναι η
7 ταχύτητα του δρομέα, τότε αυτός σχετικά προς το στρεφόμενο πεδίο στρέφεται με την ακόλουθη ταχύτητα: = (1.4) Τα εναλλασσόμενα ηλεκτρικά μεγέθη του δρομέα έχουν τη συχνότητα: = (1.5) Είναι αυτονόητο ότι ισχύει η σχέση: = + (1.6) από την οποία μέσω πολλαπλασιασμού με τον αριθμό των ζευγών των πόλων παίρνουμε την εξίσωση συχνοτήτων: = + (1.7) όπου: : πρωτεύον (στάτης), : δευτερεύον (δρομέας), : αριθμός στροφών δρομέα. Εάν ο δρομέας στρέφεται αντίθετα προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου, τότε το γίνεται αρνητικό. Το ρεύμα του δρομέα δημιουργεί και αυτό ένα μαγνητικό πεδίο, το οποίο ως προς το δρομέα στρέφεται με, αλλά ως προς το στάτη με. Τα δύο πεδία δημιουργούν την ηλεκτρομαγνητική ροπή και είναι φυσικό να έχουν μεταξύ τους σχετική ταχύτητα ίση με μηδέν. Από τη σχέση συμπεραίνουμε ότι, αν τροφοδοτήσουμε στάτη και δρομέα με τάση συχνότητας και αντίστοιχα, τότε η ταχύτητα είναι εντελώς ορισμένη και μπορούμε να τη ρυθμίσουμε μεταβάλλοντας τα προηγούμενα μεγέθη. Επίσης βλέπουμε ότι είναι δυνατό να πάρουμε ένα δευτερεύον δίκτυο με ρυθμιζόμενη συχνότητα, αν η συχνότητα είναι σταθερή και μεταβάλλουμε την ταχύτητα n. Βασικό μέγεθος που χαρακτηρίζει τη λειτουργία μιας ασύγχρονης
8 μηχανής είναι η ολίσθηση, (από την αγγλική λέξη slip), η οποία ορίζεται από την εξίσωση: = = = (1.8) Η ολίσθηση ορίζεται ως η ποσοστιαία διαφορά της ταχύτητας περιστροφής του δρομέα από τη σύγχρονη ταχύτητα του στρεφόμενου μαγνητικού πεδίου. Στην κατάσταση ηρεμίας έχουμε =0 και επομένως =1, ενώ για = έχουμε =0. Εάν ο δρομέας στραφεί γρηγορότερα από το στρεφόμενο πεδίο (> ), τότε η ολίσθηση γίνεται αρνητική. Από τις σχέσεις (1.7), (1.8) προκύπτει η σχέση: = (1.9) που συνδέει τις δύο συχνότητες και με την ολίσθηση. Από τους τύπους, η ολίσθηση προκύπτει ως δεκαδικός αριθμός (π.χ. 0,01), συχνά όμως εκφράζεται και ως ποσοστό επί τοις εκατό (π.χ. 1%). Όταν η μηχανή λειτουργεί ως κινητήρας, η ολίσθηση είναι θετική, δηλαδή ο δρομέας περιστρέφεται με μικρότερη ταχύτητα από το μαγνητικό πεδίο. Στην περίπτωση αυτή, η μηχανή απορροφά ισχύ από το δίκτυο τροφοδοσίας και κινεί ένα μηχανικό φορτίο (ανεμιστήρα, συμπυκνωτή ενός ψυγείου ή κλιματιστικού μηχανήματος κλπ). Όσο μεγαλύτερο είναι το μηχανικό φορτίο, τόσο μεγαλύτερη γίνεται η ολίσθηση του κινητήρα (υποτίθεται ότι υπάρχει τροφοδοσία με σταθερή τάση). Συνεπώς, όσο αυξάνει το φορτίο, οι στροφές του ασύγχρονου κινητήρα μειώνονται. Η ροπή Μ, θεωρείται θετική όταν επιταχύνει τη μηχανή, δηλαδή όταν αυτή λειτουργεί ως κινητήρας και τότε η ολίσθηση είναι θετική, ενώ στην αντίθετη περίπτωση λειτουργεί με αρνητική ολίσθηση, δηλαδή ως γεννήτρια. Η ροπή που αναπτύσσει τότε η μηχανή είναι αρνητική. Στην πράξη, οι κανονικές συνθήκες λειτουργίας, τόσο για
9 γεννήτρια όσο και για κινητήρα, αντιστοιχούν σε ροπές πολύ μικρότερες από την μέγιστη ροπή και σε ταχύτητες πολύ κοντά στη σύγχρονη. Τυπικές τιμές για την ολίσθηση ονομαστικής λειτουργίας είναι μεταξύ ±1 και ± 3%. Πέρα από την ασφάλεια της μηχανής, βασικός λόγος για τη λειτουργία με μικρή ολίσθηση είναι ο περιορισμός των απωλειών Joule στο δρομέα της ασύγχρονης μηχανής. Οι απώλειες αυτές είναι ανάλογες της ολίσθησης. Κατά συνέπεια, λειτουργία με μεγάλη ολίσθηση σημαίνει υπερθέρμανση του δρομέα και χαμηλό βαθμό απόδοσης. 1.5 Επιδερμικό φαινόμενο και η επίδραση του στις ασύγχρονες μηχανές [1],[2],[3],[6] Το επιδερμικό φαινόμενο είναι η τάση ενός εναλλασσόμενου ηλεκτρικού ρεύματος (AC) να κατανεμηθεί μέσα σε έναν αγωγό με τέτοιο τρόπο, ώστε η πυκνότητα ρεύματος κοντά στην επιφάνεια του αγωγού να είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη στον πυρήνα του. Το επιδερμικό φαινόμενο προκαλεί αύξηση στην αντίσταση του αγωγού καθώς η συχνότητα του ρεύματος αυξάνεται. Το επιδερμικό φαινόμενο οφείλεται στα ρεύματα αυτεπαγωγής που προέρχονται από το εναλλασσόμενο ρεύμα (AC). Η πυκνότητα ρεύματος J, σε έναν απείρου πάχους επίπεδο αγωγό, ελαττώνεται εκθετικά σε βάθος d από την επιφάνεια, σύμφωνα με τον τύπο: =. (1.10) όπου! είναι μια σταθερά που καλείται επιδερμικό βάθος (skin depth) και ορίζεται ως το βάθος κάτω από την επιφάνεια του αγωγού, στο οποίο η πυκνότητα ρεύματος εξασθενεί στο 1 (περίπου 0,37) της πυκνότητας ρεύματος στην επιφάνεια. Μπορεί να υπολογιστεί με τη βοήθεια του ακόλουθου τύπου:
10! =" #$ % (1.11) όπου: &: η ειδική αντίσταση του αγωγού : η γωνιακή συχνότητα του ρεύματος ': η μαγνητική διαπερατότητα του αγωγού = ' ( ' ) όπου ' ( η μαγνητική διαπερατότητα του κενού και ' ) η σχετική διαπερατότητα του αγωγού. Το επιδερμικό φαινόμενο επιδρά στη λειτουργία των ασύγχρονων μηχανών και κυρίως στην εκκίνηση. Αναλυτικότερα, το ρεύμα μιας μπάρας συνοδεύεται από ένα μαγνητικό πεδίο σκέδασης, το οποίο διαρρέει την αυλάκωση όπου βρίσκεται η μπάρα και δημιουργεί μια τάση εξ επαγωγής σε αυτήν. Το αποτέλεσμα είναι η άνιση κατανομή του ρεύματος σε μια διατομή του αγωγού και μάλιστα κατά τρόπο τέτοιο ώστε η πυκνότητα ρεύματος να μεγαλώνει όσο πλησιάζουμε προς το διάκενο. Η εκτόπιση αυτή του ρεύματος γίνεται πιο ισχυρή όσο μεγαλώνει η συχνότητα του δρομέα, δηλαδή όσο μεγαλώνει η ολίσθηση. Το φαινόμενο αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της ωμικής αντίστασης του δρομέα, και κατά συνέπεια των απωλειών, ενώ αντίθετα η επαγωγιμότητα σκεδάσεως μιας αυλάκωσης μειώνεται. Η παρουσία των αρμονικών ρεύματος επιδεινώνει το επιδερμικό φαινόμενο. Ο λόγος της αντίστασης * μιας μπάρας όταν το ρεύμα έχει μια συχνότητα, προς την αντίσταση * ( που παρουσιάζεται στο συνεχές ρεύμα, δίνεται από τη σχέση: =, -./0#12-./#1 + 34-0#134-#1 (1.12) όπου:,=2" 5 6. 5 7.$.8( 9h ;
11 Τα διάφορα σύμβολα σημαίνουν: & : ειδική αντίσταση σε <== # = > ; : πλάτος μιας μπάρας >? : πλάτος μιας αυλάκωσης h @ : ύψος μιας μπάρας σε cm : συχνότητα των ρευμάτων του δρομέα σε Hz Η αύξηση της αντίστασης, αυξανομένης της ολίσθησης, επιφέρει τα ίδια αποτελέσματα όπως μια εξωτερική αντίσταση σε ένα δακτυλιοφόρο δρομέα. Κατά την εκκίνηση η αντίσταση * είναι μεγάλη και έτσι η ροπή εκκίνησης είναι επίσης μεγάλη, ενώ στην ονομαστική λειτουργία η αντίσταση είναι μικρή όπως και οι απώλειες. Η συμπεριφορά αυτή, που στηρίζεται σε φυσικούς νόμους, συμβαίνει να είναι ότι ακριβώς επιθυμούμε. Βέβαια, υπάρχει και κάτι ανεπιθύμητο, ότι δηλαδή αυξανομένης της ταχύτητας αυξάνει και η σκέδαση, με αποτέλεσμα να έχουμε μείωση της ροπής ανατροπής και του συντελεστή ισχύος, διότι μεγαλώνει η άεργος ισχύς που απαιτείται για τη δημιουργία του πεδίου σκεδάσεως. Η εκτόπιση του ρεύματος εξαρτάται κατά πολύ από τη μορφή των αυλακώσεων. Όταν η διατομή μιας μπάρας είναι κυκλική, η εκτόπιση είναι μικρότερη από εκείνη που εμφανίζεται, εάν έχουμε ορθογώνια διατομή με μεγάλο ύψος(υψίκορμες μπάρες).
12 1.6 Αρμονικές μαγνητικής διαπερατότητας [4],[5],[6] Κατά την τροφοδοσία της ασύγχρονης μηχανής με ημιτονοειδή τάση, παρουσιάζονται δύο βασικές αιτίες δημιουργίας αρμονικών στην χωρική κυματομορφή της πυκνότητας της μαγνητικής ροής στο διάκενο της μηχανής. Αυτές είναι οι αρμονικές μαγνητικής διαπερατότητας και οι αρμονικές των τυλιγμάτων. Για να μελετήσουμε τις αρμονικές μαγνητικής διαπερατότητας, μπορούμε να παρατηρήσουμε την κατανομή της πυκνότητας της ροής A(C) στην επιφάνεια του δρομέα απέναντι από αυλάκωση του στάτη, κλίσης, όπως φαίνεται και στο σχήμα 1.2. Στα άκρα της αυλάκωσης, η πυκνότητα της μαγνητικής ροής έχει σταθερή τιμή, όμως η τιμή αυτή ελαττώνεται κατά μήκος του ενεργού μήκους της αυλάκωσης > F. Η ενεργή αύξηση του μήκους του διακένου!, λόγω της ύπαρξης των αυλακώσεων, εξετάστηκε από τον Carter πριν πάνω από εκατό χρόνια, και η επίδρασή της λαμβάνεται υπόψη χρησιμοποιώντας το συντελεστή G H (Carter, 1901). Το ισοδύναμο διάκενο! I γράφεται σαν συνάρτηση του πραγματικού διακένου! σύμφωνα με τον τύπο:! I =G H.! (1.13) Ισοδύναμες εκφράσεις δίνονται από τους Heller και Hamata (1977) για να εκφράσουν τη χωρική κατανομή της πυκνότητας της μαγνητικής ροής. Σαν αρχή των αξόνων θεωρούμε το μέσο του δοντιού όπως φαίνεται και στο σχήμα 1.2. Έτσι οι εξισώσεις Heller-Hamata για στάτη με αριθμό αυλακώσεων J και εσωτερική διάμετρο K παίρνουν τη μορφή: L(M)=L NOP Q1 R 8 R 8 cosq VW 8.X5 Y ZM #V #[ \]], V [ 8.X5 Y W < M < V [ + 8.X5 Y W L(M)=L NOP, αλλού (1.14) όπου C είναι η μηχανική γωνία, η οποία ξεκινά στο μέσο του δοντιού του στάτη και μεταβάλλεται από τον όρο 2 J.
13 Σχήμα 1.2 Κατανομή της πυκνότητας της ροής L(M) στην επιφάνεια του δρομέα, απέναντι από ανοικτή αυλάκωση του στάτη. [5] Η εξίσωση (1.14) μπορεί να αντικατασταθεί με πολύ μεγάλη ακρίβεια από την ακόλουθη αναπαράσταση σειρών Fourier (Bergmann, 1982) a L(M)=L N^1 _( 1)`R 8 G H M 8`cos(GJ M) c (1.15) όπου: `b8 C 8` = 2sinh G> F i GQ1 h G> F i # ] (1.16) R 8 = (A NOP L Nk ) 2L NOP = 1+l# 2l 2(1+l # ) (1.17)
14 l = > F 2! + n1+h > F 2! i # (1.18) > F = p!, p (> F!) # R 8 5+(> F!) (1.19) G H = R> F = L NOP L N (1.20) Οι εξισώσεις (1.16)-(1.20) έχουν δοθεί από τον Richter (1967). Αυτές οι εξισώσεις αναπτύχθηκαν για ακτινικής ροής (RF) μηχανές. Στην περίπτωση αξονικής ροής (AF) μηχανών, το μήκος του δοντιού αυξάνει με την αύξηση της διαμέτρου του πυρήνα. Συνεπώς, οι υπολογισμοί πρέπει να επαναλαμβάνονται σε κάθε υπο-περιοχή όπως φαίνεται από το σχήμα 1.3. Σχήμα 1.3 Η ενεργός περιοχή της μηχανής χωρισμένη σε ομόκεντρες περιοχές. [5] 1.7 Σχεδιασμός επαγωγικών κινητήρων και κλάσεις σχεδίασης [2],[3],[6],[19] 1.7.1 Σχεδιασμός επαγωγικών κινητήρων Ο σχεδιαστής επαγωγικών κινητήρων έχει να αντιμετωπίσει ένα
15 σημαντικό δίλημμα κατά το σχεδιασμό του δρομέα του κινητήρα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η μορφή της χαρακτηριστικής ροπής ταχύτητας των επαγωγικών κινητήρων εξαρτάται από την ωμική αντίσταση του δρομέα * ) και την ολική αντίδραση σκέδασης t u +v u). Ένας επαγωγικός κινητήρας με μεγάλη αντίσταση στο δρομέα, εμφανίζει τη μέγιστη ροπή σε μικρή ταχύτητα και έχει υψηλή ροπή εκκίνησης. Όμως, οι απώλειες ισχύος στην ονομαστική λειτουργία είναι υψηλές, εξαιτίας της μεγάλης ολίσθησης (w Hx =w ). Αντίθετα, ένας κινητήρας με μικρή αντίσταση στο δρομέα παρουσιάζει μικρή ροπή εκκίνησης, μεγάλο ρεύμα εκκίνησης, αλλά και υψηλό βαθμό απόδοσης στην ονομαστική λειτουργία. Ταυτόχρονα, η μεταβολή της ταχύτητας με το φορτίο είναι περιορισμένη. Ο συνδυασμός της επιθυμητής υψηλής αντίστασης κατά την εκκίνηση και της μικρής αντίσταση στην κανονική λειτουργία, επιτυγχάνεται στους κινητήρες βραχυκυκλωμένου κλωβού με την κατάλληλη σχεδίαση των αυλακώσεων του δρομέα. Όταν οι αυλακώσεις είναι κοντά στην επιφάνεια του δρομέα, οι ράβδοι του τυλίγματος κλωβού είναι σε ισχυρή σύζευξη με το τύλιγμα του στάτη. Επομένως, το τμήμα της ροής που δεν συνδέει το τύλιγμα του στάτη είναι μικρό. Έτσι, η αντίδραση σκέδασης του δρομέα t u) είναι μικρή. Αντίθετα, όταν οι ράβδοι είναι τοποθετημένες βαθιά μέσα στο δρομέα, η ροή και η αντίδραση σκέδασης του δρομέα είναι υψηλές. Η ωμική αντίσταση του τυλίγματος κλωβού εξαρτάται από το μέγεθος των αυλακώσεων, η οποία επιβάλει τη διατομή των ράβδων. Όσο μεγαλύτερη είναι η διατομή των ράβδων, τόσο μικρότερη είναι η ωμική αντίσταση του κλωβού. Ένας σχεδιαστής επαγωγικών κινητήρων είναι λοιπόν αναγκασμένος να επιλέξει ανάμεσα στις δύο αλληλοσυγκρουόμενες απαιτήσεις για μεγάλη ροπή εκκίνησης και ικανοποιητική απόδοση. 1.7.2 Κλάσεις σχεδίασης επαγωγικών κινητήρων Με τη μεταβολή των χαρακτηριστικών του δρομέα ενός επαγωγικού κινητήρα είναι δυνατή η υλοποίηση μεγάλης ποικιλίας χαρακτηριστικών ροπής-ταχύτητας. Με σκοπό να βοηθήσουν τη βιομηχανία στην επιλογή των κατάλληλων κινητήρων σε διαφορετικές εφαρμογές και για όλο το εύρος ισχύος, η National Electrical Manufacturers Association (ΝΕΜΑ) στις ΗΠΑ και η International Electrotechnical Commission (IEC) στην Ευρώπη, έχουν θεσπίσει μια σειρά από τυποποιημένες σχεδιάσεις κινητήρων με διαφορετικές χαρακτηριστικές ροπής ταχύτητας, ανάλογα με τη διαμόρφωση των αυλακώσεων του δρομέα. Αυτές οι τυποποιημένες σχεδιάσεις
16 ονομάζονται κλάσεις σχεδίασης. Οι χαρακτηριστικές ιδιότητες καθεμιάς από αυτές τις σχεδιάσεις παρουσιάζονται συνοπτικά παρακάτω. Κλάση Σχεδίασης Α Στις ασύγχρονες μηχανές αυτής της κλάσης, οι μπάρες είναι αρκετά μεγάλες και τοποθετούνται κοντά στην επιφάνεια του δρομέα. Μια τέτοια σχεδίαση παρουσιάζει μικρή αντίσταση (λόγω της μεγάλης διατομής των ράβδων) και μικρή επαγωγική αντίσταση v u) (λόγω της θέσης των μπαρών κοντά στο στάτη). Αφού λοιπόν υπάρχει μικρή αντίσταση στο δρομέα, η ροπή ανατροπής εμφανίζεται σε μια ταχύτητα πολύ κοντά στη σύγχρονη και ο κινητήρας έχει πολύ μεγάλη απόδοση. Ένας τέτοιος κινητήρας είναι λίγο πολύ ένας τυπικός επαγωγικός κινητήρας με χαρακτηριστικά σχεδόν όμοια με αυτά του κινητήρα με δακτυλιοφόρο δρομέα που δε διαθέτει εξωτερική πρόσθετη αντίσταση. Έτσι οι κινητήρες κλάσης Α είναι κινητήρες με τυποποιημένη σχεδίαση που παρουσιάζουν κανονική ροπή εκκίνησης, κανονικό ρεύμα εκκίνησης και χαμηλή ολίσθηση. Η ολίσθηση στη λειτουργία υπό πλήρες φορτίο θα πρέπει να είναι μικρότερη από 5% και μικρότερη από αυτή ενός κινητήρα κλάσης Β αντίστοιχων προδιαγραφών. Η ροπή ανατροπής είναι ίση με 200% - 300% της ροπής κατά την πλήρη φόρτιση. Η ροπή εκκίνησης είναι τουλάχιστον ίση με την ονομαστική ροπή στους μεγάλους κινητήρες και ίση ή μεγαλύτερη από το 200% της ονομαστικής ροπής στους μικρούς κινητήρες. Το σημαντικότερο πρόβλημα αυτής της κλάσης σχεδίασης είναι το ιδιαίτερα υψηλό κρουστικό ρεύμα κατά την εκκίνηση. Τα τυπικά ρεύματα εκκίνησης για τέτοιους κινητήρες είναι 500% - 800% του ονομαστικού ρεύματος. Στους κινητήρες τέτοιου είδους με μέγεθος πάνω από 7.5 hp θα πρέπει να χρησιμοποιείται κάποια μέθοδος μείωσης της τάσης κατά την εκκίνηση, με σκοπό να προστατεύεται το σύστημα ισχύος, στο οποίο συνδέονται, από μεγάλες πτώσεις τάσης. Στο παρελθόν οι κινητήρες κλάσης Α αποτελούσαν καθιερωμένη σχεδίαση για εφαρμογές κάτω από τους 7.5 hp και πάνω από τους 200 hp. Όμως, στις μέρες μας έχουν αντικατασταθεί από τους κινητήρες κλάσης Β. Τυπικές εφαρμογές αυτών των κινητήρων είναι η οδήγηση ανεμιστήρων, φυσερών, αντλιών, τόρνων και άλλων εργαλειομηχανών.
17 Κλάση Σχεδίασης D Στους κινητήρες κλάσης D, οι μπάρες του κλωβού βρίσκονται και πάλι κοντά στην επιφάνεια του δρομέα αλλά έχουν μικρή διατομή. Έτσι, η αντίσταση του κλωβού είναι μεγάλη, ενώ η αντίδραση σκέδασης είναι μικρή. Λόγω της μεγάλης αντίστασης του δρομέα, η ροπή ανατροπής εμφανίζεται σε κάποιο σημείο με μεγάλη ολίσθηση, ενώ η ροπή εκκίνησής του είναι αρκετά υψηλή (πάνω από το 275% της ονομαστικής ροπής). Παρουσιάζουν μικρό ρεύμα εκκίνησης, αλλά επίσης υψηλή ολίσθηση στη λειτουργία υπό πλήρες φορτίο. Ουσιαστικά πρόκειται για απλούς κινητήρες κλάσης Α, που διαθέτουν όμως μπάρες μικρότερης διατομής. Η μεγάλη αντίσταση στο δρομέα μετακινεί τη μέγιστη ροπή σε μια πολύ μικρή ταχύτητα. Είναι επίσης δυνατή η μετακίνηση της μέγιστης ροπής στη μηδενική ταχύτητα (ολίσθηση 100%). Η ολίσθηση αυτών των κινητήρων στην πλήρη φόρτιση είναι αρκετά υψηλή λόγω της μεγάλης αντίστασης δρομέα που διαθέτουν. Η τυπική τιμή της ολίσθησης είναι 7% - 11%, αλλά μπορεί να φθάσει στο 17% ή και πιο πάνω.αυτού του είδους οι κινητήρες έχουν εφαρμογή στην επιτάχυνση φορτίων με μεγάλη αδράνεια, όπως οι ιδιαίτερα μεγάλοι σφόνδυλοι που χρησιμοποιούνται σε διατρητικές πρέσες ή ψαλίδια. Σε τέτοιες εφαρμογές ο κινητήρας αρχικά επιταχύνει βαθμιαία το σφόνδυλο ως τη μέγιστη ταχύτητά του, όπου ο σφόνδυλος αναλαμβάνει την οδήγηση της διατρητικής μηχανής. Μετά τη λειτουργία της διάτρησης, ο κινητήρας επιταχύνει ξανά το σφόνδυλο για σχετικά μεγάλο διάστημα μέχρι την επόμενη ενέργειά του. Κλάση Σχεδίασης Β Στους κινητήρες με κλάση B, η μεταβολή της αντίστασης του δρομέα με την ολίσθηση, επιτυγχάνεται κατασκευάζοντας το δρομέα με βαθιά αυλάκια. Στην ονομαστική λειτουργία, όπου η συχνότητα των επαγόμενων τάσεων στο δρομέα είναι μικρή, το ρεύμα ρέει ομοιόμορφα σ όλη τη διατομή των ράβδων. Έτσι, η ενεργός διατομή των ράβδων είναι μεγάλη και η αντίσταση του δρομέα μικρή, όπως στους κινητήρες κλάσης Α. Κατά την εκκίνηση, όπου η συχνότητα των επαγόμενων τάσεων είναι μεγάλη, οι αντιδράσεις σκέδασης των ράβδων είναι υψηλές. Το ρεύμα του δρομέα ρέει μόνο από τις περιοχές των ράβδων που βρίσκονται κοντά στην επιφάνεια του δρομέα(εξωτερικές μπάρες), οι οποίες έχουν μικρές αντιδράσεις. Οι κινητήρες κλάσεως Β είναι κινητήρες με κανονική ροπή εκκινήσεως,
18 χαμηλό ρεύμα εκκινήσεως και χαμηλή ολίσθηση. Έχουν την ίδια περίπου ροπή εκκινήσεως με τις μηχανές κλάσης Α και 75% του ρεύματος εκκινήσεως αυτών. Έτσι εκκίνηση με άμεση τροφοδότηση από το δίκτυο μπορεί να εφαρμοστεί για μηχανές μεγαλύτερης ισχύος σε σχέση με την κλάση Α. Το ρεύμα εκκινήσεως μειώνεται με κατάλληλο σχεδιασμό που αυξάνει την αντίδραση σκέδασης, ενώ η ροπή εκκινήσεως διατηρείται με χρήση δρομέα διπλού κλωβού ή βαθέων αυλάκων. Η ολίσθηση και η απόδοση πλήρους φορτίου είναι καλές, παρόμοιες με αυτές της κλάσης Α. Ωστόσο, η μεγαλύτερη αντίδραση μειώνει ελαφρά το συντελεστή ισχύος και μοιραία μειώνει τη μέγιστη ροπή (συνήθως μόνο λίγο πάνω από το 200% της ροπής πλήρους φορτίου είναι εφικτή). Αυτός ο σχεδιασμός είναι ο πλέον κοινός για μηχανές 7,5-200 hp. Χρησιμοποιείται κυρίως για συστήματα σταθερής ταχύτητας όπου οι απαιτήσεις για ροπή εκκινήσεως είναι δευτερεύουσες όπως σε ανεμιστήρες, φυσητήρες, αντλίες και εργαλειομηχανές. Περισσότερα κατασκευαστικά και λειτουργικά χαρακτηριστικά αυτής της κλάσης μηχανών καθώς και της κλάσης C θα παρουσιαστούν στην επόμενη ενότητα αυτού του κεφαλαίου, λόγω της χρήσης και μελέτης αυτού του είδους μηχανών από την παρούσα διπλωματική εργασία. Κλάση Σχεδίασης C Στους κινητήρες κλάσης C, η μεταβολή της αντίστασης του δρομέα με την ταχύτητα είναι εντονότερη και επιτυγχάνεται κατασκευάζοντας το δρομέα με διπλό κλωβό. Ο κινητήρας φέρει ένα τύλιγμα κλωβού, το οποίο αποτελείται από ράβδους μεγάλης διατομής τοποθετημένες στο εσωτερικό του δρομέα. Ένας δεύτερος ανεξάρτητος κλωβός από ράβδους μικρής διατομής, βρίσκεται στην επιφάνεια του δρομέα. Στην κανονική λειτουργία του κινητήρα, το ρεύμα του δρομέα ρέει και από τα δύο τυλίγματα κλωβού και ο κινητήρας εμφανίζει μικρή αντίσταση στο δρομέα. Κατά την εκκίνηση, το ρεύμα κυκλοφορεί κυρίως από το εξωτερικά τοποθετημένο τύλιγμα κλωβού, με την υψηλή αντίσταση. Το αποτέλεσμα είναι υψηλότερη ροπή εκκινήσεως με χαμηλότερα ρεύματα εκκινήσεως αλλά κατά το μάλλον ή ήττον χαμηλότερη απόδοση και υψηλότερη ολίσθηση σε ονομαστικές συνθήκες λειτουργίας απ ότι στις κλάσεις Α και Β. Τυπικές εφαρμογές είναι οι συμπιεστές και οι ταινιόδρομοι. Το μειονέκτημα των κινητήρων
19 με διπλό κλωβό είναι το μεγαλύτερο κόστος κατασκευής τους, σε σχέση με τις υπόλοιπους κινητήρες βραχυκυκλωμένου δρομέα. Ο διαχωρισμός των κατασκευαστικών και λειτουργικών χαρακτηριστικών μεταξύ των διαφόρων κλάσεων παρουσιάζεται στο σχήμα 1.4 και σχήμα 1.5, αντίστοιχα. Σχήμα 1.4 Αύλακες δρομέα διαφόρων κλάσεων. Σχήμα 1.5 Χαρακτηριστικές Ροπή-Στροφών για κάθε κλάση. [6]
20 1.8 Επαγωγικές μηχανές Διπλού Κλωβού [1],[6],[8], [9],[10],[11],[12],[13],[14] Οι ασύγχρονες μηχανές διπλού κλωβού παρουσιάζουν μερικές από τις σημαντικότερες ιδιότητες των κινητήρων δακτυλιοφόρου δρομέα (μεγάλη ροπή και μικρό ρεύμα εκκίνησης από τη μια και ικανοποιητική απόδοση από την άλλη) με μικρότερο κόστος και χωρίς την απαίτηση συχνής συντήρησης των δακτυλίων και των ψηκτρών. Οι κινητήρες διπλού κλωβού έχουν το μειονέκτημα ότι είναι ακριβότεροι από τους άλλους κινητήρες βραχυκυκλωμένου κλωβού λόγω της ιδιαίτερης γεωμετρίας τους και των αριθμών των δακτυλίων βραχυκύκλωσης που χρησιμοποιούν. Βέβαια παρουσιάζουν πολύ υψηλότερη ροπή εκκίνησης σε σχέση με τις απλές μηχανές βραχυκυκλωμένου κλωβού, χωρίς να θυσιάζουν την απόδοση στην μόνιμη κατάσταση. Για το λόγo αυτό, οι μηχανές διπλού κλωβού χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές που εκκινούν με φορτίο και το διατηρούν και στη μόνιμη κατάσταση. Τέτοιες εφαρμογές είναι σπαστήρες, αντλίες με φορτίο, ταινίες μεταφοράς, αναβατήρες κ.λ.π. 1.8.1 Κατασκευαστικά χαρακτηριστικά Ο δρομέας των ασύγχρονων μηχανών διπλού κλωβού αποτελείται από δύο σειρές μπαρών, τις εξωτερικές και τις εσωτερικές μπάρες, το σχήμα των οποίων ποικίλει όπως φαίνεται στο σχήμα 1.6. Σχήμα 1.6. Σχήμα μπαρών δρομέα μηχανών διπλού κλωβού. [10] Στην πράξη υπάρχουν δυο τρόποι κατασκευής του διπλού κλωβού του δρομέα, ο χυτός και ο συγκολλητός.
21 Χυτός Στην περίπτωση αυτή οι εσωτερικές μπάρες, οι εξωτερικές μπάρες αλλά και η ενδιάμεση περιοχή που τις συνδέει είναι κατασκευασμένες από το ίδιο αγώγιμο υλικό. Αυτές οι μηχανές ανήκουν στην κατηγορία της κλάσης Β και όπως είναι φυσικό έχουν δεξιά και αριστερά του δρομέα από ένα δακτύλιο βραχυκύκλωσης. Η αυλάκωση του δρομέα μιας μηχανής χυτού διπλού κλωβού φαίνεται στο σχήμα 1.7. Σχήμα 1.7 Αυλάκωση μπάρας χυτού διπλού κλωβού. Ένα έλασμα δρομέα μιας πραγματικής μηχανής χυτού διπλού κλωβού φαίνεται στη εικόνα 1.1. Εικόνα 1.1 Έλασμα δρομέα μηχανής χυτού διπλού κλωβού (αλουμίνιο στις μπάρες).
22 Συγκολλητός Στον συγκολλητό τύπο διπλού κλωβού οι δύο σειρές μπαρών είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους και αποτελούνται από διαφορετικά υλικά. Αυτού του τύπου οι μηχανές ανήκουν στην κλάση C και έχουν από δύο δακτυλίους βραχυκύκλωσης σε κάθε πλευρά του δρομέα σχηματίζοντας έτσι δύο νοητούς κλωβούς. Η μορφή μιας αυλάκωσης του δρομέα για αυτού του είδους διπλού κλωβού παρουσιάζεται στο σχήμα 1.8. Σχήμα 1.8 Αυλάκωση μπάρας συγκολλητού διπλού κλωβού. Ένα έλασμα δρομέα μιας πραγματικής μηχανής συγκολλητού διπλού κλωβού φαίνεται στη εικόνα 1.2. Εικόνα 1.2 Έλασμα δρομέα μηχανής συγκολλητού διπλού κλωβού.
23 Οι μηχανές διπλού κλωβού με ένα δακτύλιο βραχυκύκλωσης (χυτός) πλεονεκτούν έναντι αυτών με δύο (συγκολλητός) όσο αναφορά το κατασκευαστικό κόστος. Όμως, οι συγκολλητές μηχανές υπερτερούν σε ροπή εκκίνησης καθώς η αντίσταση τους κατά την εκκίνηση είναι υψηλότερη. Ακόμα, όλες οι μηχανές διπλού κλωβού με αλουμίνιο στις μπάρες του δρομέα χρησιμοποιούν ένα δακτύλιο βραχυκύκλωσης. Στη περίπτωση που υπάρχει χαλκός συνήθως χρησιμοποιούνται δύο δακτύλιοι. Στην εικόνα 1.3 φαίνονται δρομείς για διάφορα είδη μηχανών βραχυκυκλωμένου κλωβού (απλή και διπλού κλωβού). Εικόνα 1.3 Αριστερά: δρομέας απλής μηχανής κλωβού με αλουμίνιο στη μπάρα. Κέντρο: δρομέας διπλού κλωβού με χαλκό στις μπάρες και ένα δακτύλιο βραχυκύκλωσης. Δεξιά: δρομέας διπλού κλωβού με χαλκό στις μπάρες και δύο δακτυλίους βραχυκύκλωσης. 1.8.2 Ηλεκτρομαγνητική συμπεριφορά Οι επαγωγικές μηχανές διπλού κλωβού καθιστούν δυνατή την υλοποίηση μεταβλητής αντίστασης στο δρομέα με τις εσωτερικές και εξωτερικές μπάρες. Το εξωτερικό τύλιγμα έχει συνήθως μπάρες μικρής διατομής και έχει συνεπώς μεγάλη ωμική αντίσταση. Επίσης, επειδή το τύλιγμα αυτό βρίσκεται κοντά στην περιφέρεια, η αυτεπαγωγική του αντίσταση λόγω σκεδάσεως είναι μικρή. Μάλιστα, στην περίπτωση του συγκολλητού διπλού κλωβού σε αυτές τις μπάρες τοποθετείται αγώγιμο
24 υλικό μεγάλης ειδικής αντίστασης για καλύτερη εκμετάλλευση των φαινομένων που περιγράφονται παρακάτω. Το εσωτερικό τύλιγμα κλωβού αποτελείται από μπάρες μεγάλης διατομής, οι οποίες μερικές φορές είναι λιγότερες από αυτές του εξωτερικού τυλίγματος. Έχει συνεπώς μικρή ωμική και μεγάλη αυτεπαγωγική αντίσταση. Εκκίνηση Σύμφωνα με τη σχέση 1.5, προκύπτει ότι κατά την εκκίνηση η συχνότητα των ρευμάτων του δρομέα είναι μεγάλη. Συνεπώς το ρεύμα λόγω του επιδερμικού φαινομένου και της μικρής αυτεπαγωγικής αντίστασης των εξωτερικών μπαρών κυκλοφορεί στην εξωτερική σειρά μπαρών, καθιστώντας αυτές τις ενεργές μπάρες κατά την εκκίνηση. Έτσι γνωρίζοντας ότι η μεγάλη αντίσταση δρομέα σημαίνει μεγάλη ροπή κατά την εκκίνηση, οι μπάρες αυτές έχουν μικρή διατομή και αποτελούνται από υλικό μικρής αγωγιμότητας (περίπτωση συγκολλητού διπλού κλωβού). Επίσης και το ρεύμα εκκίνηση πέφτει λόγω της μικρής αντίστασης. Μόνιμη κατάσταση Στην κανονική λειτουργία της επαγωγικής μηχανής, σύμφωνα με τη σχέση 1.5, η συχνότητα των ρευμάτων στα τυλίγματα κλωβού του δρομέα είναι μικρή. Οι αυτεπαγωγικές αντιστάσεις των τυλιγμάτων αυτών είναι τότε αμελητέες μπροστά στις ωμικές τους αντιστάσεις. Συνεπώς το ρεύμα κυκλοφορεί κυρίως στο εσωτερικό τύλιγμα κλωβού, του οποίου η ωμική αντίσταση είναι πιο μικρή. Αποτέλεσμα της μικρής αντίστασης αυτών των μπαρών και κατ επέκταση του συνολικού δρομέα, είναι η ικανοποιητική απόδοση στη λειτουργία με χαμηλή ολίσθηση. Τα ρεύματα των δύο κλωβών στην μόνιμη κατάσταση λειτουργίας είναι περίπου αντιστρόφως ανάλογα προς τις ωμικές αντιστάσεις αυτών όπως φαίνεται στη σχέση 1.21. y V y z = * z * V 1.21 όπου: π και κ συμβολίζουν τον πάνω και κάτω κλωβό.
25 Χαρακτηριστική Ροπή-Στροφών και Ρεύματος-Στροφών Η ροπή του κινητήρα είναι κάθε στιγμή το άθροισμα των ροπών, που αναπτύσσονται στα δύο τυλίγματα κλωβού, όπως δείχνει η σχετική καμπύλη στο ακόλουθο σχήμα. Δίνοντας τις κατάλληλες διαστάσεις στα δύο τυλίγματα, είναι δυνατό να διαμορφώσουμε την καμπύλη αυτή, ώστε ο κινητήρας να προσαρμόζεται άριστα στο μηχάνημα που πρόκειται να κινήσει. Στους κινητήρες αυτούς, που χρησιμοποιούνται για μεγάλες ισχείς, το ρεύμα της απευθείας εκκινήσεως είναι 2 έως 3,5 φορές μεγαλύτερο από το ονομαστικό ρεύμα του κινητήρα, και ο βαθμός αποδόσεως στην κανονική λειτουργία είναι ικανοποιητικός. Σχήμα 1.9 Προκύπτουσα ροπή του κινητήρα διπλού κλωβού από το άθροισμά των ροπών καθενός από τα δύο τυλίγματα. [6] Όσο αναφορά τη κατανομή του ρεύματος κατά μήκος των μπαρών, αυτή φαίνεται στο σχήμα 1.10. Παρατηρείται ότι κατά την εκκίνηση, όπου η ολίσθηση είναι μέγιστη (s=1), το περισσότερο ρεύμα διέρχεται από την εξωτερική μπάρα. Καθώς κινούμαστε προς την μόνιμη κατάσταση σε μικρή ολίσθηση το ρεύμα μετατοπίζεται και διέρχεται περισσότερο από την εσωτερική μπάρα.
26 Σχήμα 1.10 Χαρακτηριστικές ρεύματος της εξωτερικής και εσωτερικής διπλού κλωβού συναρτήσει της ταχύτητας. [12] μπάρας δρομέα Η κατανομή του ρεύματος της εσωτερικής και εξωτερικής μπάρας του δρομέα διπλού κλωβού εξαρτάται από το υλικό της μπάρας και από το σχεδιασμό των αυλακώσεων του δρομέα και των δακτυλίων βραχυκύκλωσης. Τέλος, έχει προκύψει ότι ο γεωμετρικός τόπος του ρεύματος των μηχανών διπλού κλωβού δεν είναι ο κλασσικός κύκλος του Ossana αλλά ακολουθεί τη γραφική του σχήματος 1.11. Σχήμα 1.11. Κύκλος του Ossana μηχανής διπλού κλωβού. [10] 1.8.3 Ισοδύναμο κύκλωμα διπλού κλωβού Για την εξαγωγή του ισοδυνάμου κυκλώματος μια μηχανής διπλού κλωβού είναι αναγκαία η αναπαράσταση και η κατανόηση της σύνδεσης των εξωτερικών και των εσωτερικών μπαρών κυκλωματικά. Έχει προκύψει ότι η πάνω με την κάτω μπάρα είναι ισοδύναμες με μια
27 αντίσταση και μια επαγωγιμότητα σε σειρά η κάθε μια και συνδέονται, αυτά τα δύο κυκλώματα, παράλληλα. Η κυκλωματική σύνδεση και αναπαράσταση των δύο μπαρών φαίνεται στο σχήμα 1.12. Σχήμα 1.12 Κυκλωματική αναπαράσταση μιας αυλάκωσης δρομέα διπλού κλωβού. [12] Η αντίσταση, όπως φαίνεται και στο σχήμα 1.11, της εξωτερικής μπάρας επιλέγεται συνήθως να είναι μεγαλύτερη από της εσωτερικής με σκοπό την αύξηση της ροπής εκκίνησης καθώς και την καλή απόδοση στην μόνιμη κατάσταση. Ακόμα, λόγω του ότι η πάνω μπάρα είναι πιο κοντά στο διάκενο της μηχανής, και κατά συνέπεια στο στάτη, σε σύγκριση με την κάτω μπάρα η επαγωγιμότητα σκέδασης της { ),F είναι μικρότερη από αυτής της εσωτερικής μπάρας. Παίρνοντας υπόψη τα παραπάνω και συνδυάζοντάς αυτά με την κλασσική θεωρία ισοδυνάμων κυκλωμάτων τριφασικών ασύγχρονων μηχανών προκύπτει το πλήρες ισοδύναμο κύκλωμα μιας επαγωγικής μηχανής διπλού κλωβού με ένα δακτύλιο βραχυκύκλωσης, που παρουσιάζεται στο σχήμα 1.13. Σχήμα 1.13 Ισοδύναμο κύκλωμα μιας επαγωγικής μηχανής διπλού κλωβού. [12]
28 Στο παραπάνω κύκλωμα τα σύμβολα i, o, και er αντιπροσωπεύουν τον εσωτερικό κλωβό, τον εξωτερικό κλωβό και τον δακτύλιο βραχυκύκλωσης του δρομέα, αντίστοιχα. Όσο αναφορά τα μεγέθη το δρομέα είναι: } ~, :Είναι η αμοιβαία επαγωγιμότητα σκέδασης μεταξύ του εξωτερικού και εσωτερικού κλωβού. } ~, : Είναι η συνολική επαγωγιμότητα σκέδασης του εσωτερικού κλωβού μείον την v ),kf. } ~,ƒ : Είναι η συνολική επαγωγιμότητα σκέδασης του εξωτερικού κλωβού μείον την v ),kf. } ~, :Είναι η επαγωγιμότητα σκέδασης του δακτυλίου βραχυκύκλωσης., : Είναι η ωμική αντίσταση του εσωτερικού κλωβού.,ƒ : Είναι η ωμική αντίσταση του εξωτερικού κλωβού., : Είναι η ωμική αντίσταση του δακτυλίου βραχυκύκλωσης. Η τιμή της } ~,ƒ στη πράξη είναι πολύ μικρή και συνήθως θεωρείται ίση με το μηδέν. Η τιμή της επαγωγιμότητας σκέδασης του δακτυλίου είναι επίσης μικρή και γι αυτό σε πολλές περιπτώσεις, και ιδιαίτερα όταν δεν υπάρχει άμεση επαφή του δακτυλίου και του πυρήνα του δρομέα, δεν λαμβάνεται υπόψη. Τέλος, για τον σχεδιασμό μηχανών με δύο δακτυλίους βραχυκύκλωσης σε κάθε πλευρά του δρομέα, η επαγωγιμότητα των τερματικών δακτυλίων συμπεριλαμβάνονται σαν κομμάτι στην αμοιβαία επαγωγιμότητα των δύο κλωβών (} ~, ). Για την διεξαγωγή των εξισώσεων, το ισοδύναμο κύκλωμα απλοποιείται σύμφωνα με τις παραπάνω παρατηρήσεις. Έτσι το νέο απλοποιημένο μοντέλο φαίνεται στο σχήμα 1.14.
29 Σχήμα 1.14 Απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα διπλού κλωβού. Οι εξισώσεις που το διέπουν στην μόνιμη κατάσταση παραθέτονται παρακάτω. l =(* + { ) + ˆ 8 + ˆ # 2.22 0= ˆ + * ),F + { ),F Š 8 + ˆ # 2.23 0= ˆ + * ),k + { ),k Š # + ˆ 8 2.24 όπου: =v N /, { =(v +v N )/ { ),F =(v ),F +v N )/, { ),k =(v ),k +v N )/ Από τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτουν τα εξής μεγέθη: Ηλεκτρομαγνητική ροπή: ()= 3 h 8 () #* ),F + #() #* ),k i 2.25 Ενεργός Ισχύς: w N ()= () Άεργος Ισχύς: (1 ) 2.26 J()=3 = () 2.27
30 Ρεύμα Στάτη: y ()= * + t + () 2.28 όπου: ()= 8 š œ 2,Y/žšŸ 2,Y, /žšÿ, Ρεύμα Εξωτερικής μπάρας: y 8 ()= () y () * ),F /+ v ),F 2.29 Ρεύμα Εσωτερικής μπάρας: y # ()= () y () * ),k /+ v ),k 2.30 1.9 Σφάλματα Ασύγχρονων Μηχανών [12],[15],[16], [17], [18] Οι επαγωγικές μηχανές αποτελούν την κινητήρια δύναμη σε πολλές βιομηχανίες και είναι συχνά χρησιμοποιούμενες σε εμπορικές εφαρμογές. Για το λόγο αυτό η αξιοπιστία και μεγάλη διάρκεια ζωής τους είναι επιτακτική ανάγκη. Βέβαια, λόγω κάποιων περιβαλλοντικών συνθηκών, μηχανικών φορτίσεων και μη σωστής εγκατάστασης οι μηχανές αυτές παρουσιάζουν σφάλματα πολύ νωρίτερα του προσδοκώμενου μειώνοντας κατά πολύ όπως είναι φυσικό το χρόνο ζωής τους. Δεδομένων των παραπάνω είναι αναγκαία τόσο η γνώση της φύσης των σφαλμάτων καθώς και τρόποι έγκαιρης διάγνωσης τους. 1.9.1 Σφάλματα και μέθοδοι διάγνωσης Σφάλματα Οι αστοχίες που μπορούν να συμβούν σε μια τριφασική ασύγχρονη μηχανή είναι ηλεκτρικής ή μηχανικής φύσεως και κατηγοριοποιούμαι, σύμφωνα με το μέρος της μηχανής που συμβαίνει το σφάλμα, ως εξής: