Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος

Transcript

1 Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος ΣΤΟΧΟΣ : Ο μαθητής να μπορεί να, εξηγεί την αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος, κατανοεί τον τρόπο παραγωγής του εναλλασσόμενου ρεύματος και να σχεδιάζει την κυματομορφή της εναλλασσόμενης τάσης στα άκρα της. Ο μαγνητισμός παράγει ηλεκτρισμό Πολύ σημαντική για την ιστορία του ηλεκτρισμού ήταν η συμβολή του Φαραντέι, ο οποίος το 1831 παρατήρησε ότι αν ένας κλειστός αγωγός κινηθεί κοντά σε έναν μαγνήτη, τότε στον αγωγό αναπτύσσεται ηλεκτρικό ρεύμα. Το φαινόμενο αυτό ονομάστηκε "ηλεκτρομαγνητική επαγωγή" και ουσιαστικά με αυτό ο Φαραντέι βρήκε ότι ο μαγνητισμός μπορεί να παράγει ηλεκτρισμό. Η πειραματική τεκμηρίωση αυτής της υπόθεσης έγινε με τον γνωστό "Δακτύλιο του Φαραντέι" με τα δύο ηλεκτρικά ανεξάρτητα πηνία, που ήταν ο πρώτος μετασχηματιστής. Η παρατήρηση αυτή εφαρμόστηκε από τον ίδιο και από άλλους για παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από μηχανική μέσω μηχανών που αρχικά ονομάστηκαν μαγνητοηλεκτρικές και εξέλιξη τους είναι οι γνωστές σε μας γεννήτριες και τα δυναμό. Επίσης ο Φαραντέι είχε κατασκευάσει λίγο παλαιότερα και ένα πρώτο μοντέλο ηλεκτροκινητήρα. Γεννήτρια ηλεκτρικού ρεύματος Η γεννήτρια είναι μια μηχανή που μετατρέπει την κινητική ενέργεια σε ηλεκτρική. Η λειτουργία των γεννητριών στηρίζεται στο φαινόμενο της επαγωγής σύμφωνα με το οποίο, αν ένας κλειστός αγωγός κινηθεί κοντά σε ένα μαγνήτη, στον αγωγό θα δημιουργηθεί ηλεκτρικό ρεύμα. Σε μια γεννήτρια έχουμε μια συρμάτινη περιέλιξη (πηνίο) ανάμεσα στους δύο πόλους ενός μαγνήτη (συνήθως ηλεκτρομαγνήτη). Αν περιστρέψουμε το σύρμα μέσα στο μαγνητικό πεδίο, τότε ηλεκτρικό ρεύμα θα διαρρεύσει τον αγωγό μας. Σημειώσεις Π. Χρυσανδρέα 1/13

2 Στις μεγάλες γεννήτριες της βιομηχανίας, το κινητό μέρος (ρότορας) είναι ο μαγνήτης, ενώ το ακίνητο (στάτορας) είναι το πηνίο. Υπάρχει τέλος και ένας μηχανισμός, ο μεταλλάκτης, ο οποίος αναγκάζει το ρεύμα να ρέει συνεχώς προς την ίδια κατεύθυνση. Αυτή είναι η γεννήτρια συνεχούς ρεύματος (D.C.) ή "δυναμό". Αν η γεννήτρια δεν έχει μεταλλάκτη, μας δίνει ρεύμα του οποίου η φορά συνεχώς αλλάζει, δηλαδή εναλλασσόμενο ρεύμα (A.C.). Μάλιστα το πόσο γρήγορα αντιστρέφεται η φορά του ρεύματος, καθορίζεται από την ταχύτητα περιστροφής του αγωγού. Τέτοιες γεννήτριες λέγονται "ενναλλάκτες". Γεννήτριες ονομάζουμε τις μηχανές που μετατρέπουν τη μηχανική ενέργεια σε ηλεκτρική. Αρχή της ηλεκτρικής γεννήτριας είναι όταν ένας αγωγός κινείται μέσα σ' ένα μαγνητικό πεδίο, ώστε να "κόβει" τις γραμμές του, δημιουργείται τότε στα άκρα του αγωγού η.ε.δ. από επαγωγή (σχήμα (α)). Σχήμα (α) Τη διεύθυνση αυτής της η.ε.δ. τη βρίσκουμε με το μνημονικό κανόνα του Φλέμινκ, των Σημειώσεις Π. Χρυσανδρέα 2/13

3 τριών δακτύλων του δεξιού χεριού, όπου ο αντίχειρας δείχνει την κίνηση του αγωγού, ο δείκτης την διεύθυνση της μαγνητικής ροής και το μεσαίο δάκτυλο την διεύθυνση της η.ε.δ.. Το μέγεθος της παραγόμενης η.ε.δ. όταν ένας αγωγός κινείται κάθετα μέσα στο μαγνητικό πεδίο δίνετε από τον τύπο E = B L v Όπου B= είναι η πυκνότητα της μαγνητικής ροής σετέσλα (T) L= είναι το μήκος του αγωγού σε μέτρα (m) v = είναι η ταχύτητα του αγωγού, κάθετη πάνω στις μαγνητικές γραμμές σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s) και Ε = είναι η παραγόμενη η.ε.δ. από επαγωγή σε Βόλτς (V) Για να κινείται συνεχώς ένας αγωγός μέσα σ' ένα περιορισμένο μαγνητικό πεδίο, πρέπει να περιστρέφεται. Έτσι, στην απλή γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος, ο ρότορας (το μέρος της γεννήτριας που περιστρέφεται) αποτελείται από αγωγό σε σχήμα ορθογώνιου πλαισίου που περιστρέφεται μέσα σ' ένα μαγνητικό πεδίο το οποίο δημιουργείται από ένα μόνιμο μαγνήτη ή ένα ηλεκτρομαγνήτη στο στάτορα (το ακίνητο μέρος της γεννήτριας). Τα άκρα του πλαισίου καταλήγουν σε δύο δαχτυλίδια που πάνω τους τρίβονται δύο ψήκτρες από κάρβουνο. Οι ψήκτρες συνδέονται με το εξωτερικό κύκλωμα (σχήμα (β)). Σχήμα (β) Σημειώσεις Π. Χρυσανδρέα 3/13

4 Σχήμα (γ) Ας υποθέσουμε ότι το πλαίσιο U-X στο σχήμα (γ) άρχισε την κίνηση του, με σταθερή περιφερειακή ταχύτητα v, από τη θέση ΥΥ αριστερόστροφα, τη στιγμή αυτή η στιγμιαία η.ε.δ. από επαγωγή πάνω στον αγωγό U ισούται με e = B L v Σημειώσεις Π. Χρυσανδρέα 4/13

5 Η ίδια στιγμιαία τιμή της η.ε.δ. από επαγωγή δημιουργείται συγχρόνως και στον άλλο αγωγό X του πλαισίου, αλλά αντίθετης φοράς, διότι, όταν το πάνω μέρος του πλαισίου κινείται προς τ' αριστερά, το κάτω μέρος X κινείται προς τα δεξιά. Έτσι οι δυο η.ε.δ. προστίθενται και η ολική στιγμιαία τιμή της η.ε.δ. από επαγωγή που παρουσιάζεται στα άκρα του πλαισίου είναι ίση με e = 2 B L v Αν τώρα το πλαίσιο του ενός αγωγού αντικατασταθεί με πλαίσιο n αριθμό αγωγών, η στιγμιαία τιμή της η.ε.δ. από επαγωγή που παρουσιάζεται στα άκρα του νέου πλαισίου είναι ίση με e = 2 n B L v Είναι φανερό ότι η στιγμιαία τιμή της η.ε.δ. στη θέση αυτή του πλαισίου, είναι η μέγιστη τιμή που μπορεί να δημιουργηθεί, αφού η διεύθυνση της ταχύτητας είναι κάθετη πάνω στις μαγνητικές γραμμές. Έτσι ο τύπος της στιγμιαίας τιμής της η.ε.δ. στη θέση αυτή γράφεται E max = 2 n B L v Σχήμα (δ) Ας υποθέσουμε ότι το πλαίσιο U-X στο σχήμα (δ) άρχισε την κίνηση του, με σταθερή Σημειώσεις Π. Χρυσανδρέα 5/13

6 περιφερειακή ταχύτητα v, από τη θέση XX αριστερόστροφα, και ότι σε κάποια χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση ΖΖ και σχηματίζει με τον άξονα XX γωνία θ. Τη στιγμή αυτή η στιγμιαία η.ε.δ. από επαγωγή πάνω στον αγωγό U ισούται με e = B L v 1 όπου v 1 είναι η κάθετος πάνω στο μαγνητικό πεδίο συνιστώσα της περιφερικής ταχύτητας v του αγωγού U. Τώρα αν το ημ θ = v 1 /v τότε το v 1 = v ημ θ και αν το v 1 αντικατασταθεί στο ποιο πάνω τύπο έχουμε e = B L v ημ θ Η ίδια στιγμιαία τιμή της η.ε.δ. από επαγωγή δημιουργείται συγχρόνως και στον άλλο αγωγό X του πλαισίου, αλλά αντίθετης φοράς, διότι, όταν το πάνω μέρος του πλαισίου κινείται προς τ' αριστερά, το κάτω μέρος X κινείται προς τα δεξιά. Έτσι οι δυο η.ε.δ. προστίθενται και η ολική στιγμιαία τιμή της η.ε.δ. από επαγωγή που παρουσιάζεται στα άκρα του πλαισίου είναι ίση με e = B L v ημ θ + B L v ημ θ e = 2 B L v ημ θ Όταν το πλαίσιο έχει περισσότερους από δύο αγωγούς ο τύπος μπορεί να γραφτεί και ως e = 2 n B L v ημ θ Μια και τα μεγέθη 2nBLv θεωρούνται σταθερά, έπεται ότι η η.ε.δ. που δημιουργείται στο πλαίσιο είναι συνεχώς ανάλογη με το ημίτονο της γωνίας θ, που διαγράφει το περιστρεφόμενο πλαίσιο πάνω στη κάθετη, προς τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Τέλος τον τύπο, που δίνει την τιμή της παραγόμενης η.ε.δ., μπορούμε να το γράψουμε ως εξής: e = E max ημ θ Είναι φανερό, ότι η στιγμιαία τιμή της παραγόμενης η.ε.δ. μεταβάλλεται ημιτονικά και γι' αυτό λέγεται ημιτονική η.ε.δ. ή τάση. Η εναλλασσόμενη, λοιπόν η.ε.δ. έχει ημιτονική μορφή. Τη γραφική παράσταση της εναλλασσόμενης η.ε.δ. εύκολα μπορούμε να την εξαγάγουμε με βάση τον τύπο e = E max ημ θ Σημειώσεις Π. Χρυσανδρέα 6/13

7 Με δύο βοηθητικούς άξονες, ένα κάθετο, που εκφράζει τη τιμή της η.ε.δ. και ένα οριζόντιο, που εκφράζει τη τιμή της γωνίας θ σε μοίρες, περνούμε όσο περισσότερα σημεία στον οριζόντιο άξονα μπορούμε για να είναι πιο ακριβής η ημιτονική καμπύλη. Τα σημεία αυτά αντιστοιχούν με τη τιμή της γωνίας θ, τα οποία αντικαθιστούμε στο τύπο e = Ε max ημ θ για να βρούμε τη στιγμιαία τιμή της η.ε.δ. για κάθε θέση του πλαισίου και να σχεδιάσουμε τη κυματομορφή της εναλλασσόμενης η.ε.δ.. Σχήμα (ε) Στο παράδειγμα μας, σχήμα (ε) έχουμε πάρει μόνο 5 σημεία, δηλαδή έχουμε χωρίσει τον οριζόντιο άξονα, που αντιστοιχεί σε 360 μοίρες ή ένα πλήρη κύκλο, σε 4 ίσα μέρη των 90 μοιρών. Το πλαίσιο θεωρούμε ότι περιστρέφεται αριστερόστροφα. Θεωρούμε ως αρχική στιγμή αυτή, που το επίπεδο του περιστρεφόμενου πλαισίου είναι κάθετο με τη διεύθυνση του πεδίου. Άρα οι αγωγοί δεν κόβουν τις μαγνητικές γραμμές και δεν δημιουργείται η.ε.δ.. Συνεπώς Όταν η γωνία θ = 0 0, το e = E max ημ 0 0 = E max 0 = 0 V Όταν η γωνία θ = 90 0, το e = E max ημ 90 0 = E max 1 = E max V Όταν η γωνία θ = 180 0, Σημειώσεις Π. Χρυσανδρέα 7/13

8 το e = E max ημ = E max 0 = 0 V Όταν η γωνία θ = 270 0, το e = E max ημ = E max (-1) =-E max V Όταν η γωνία θ = το e = E max ημ = E max 0 = 0 V Μόλις το πλαίσιο περάσει τη θέση 3 ή τις 180 μοίρες, οι πλευρές αρχίζουν να κόβουν τις μαγνητικές γραμμές του πεδίου αντίθετα. Συνεπώς και η δημιουργούμενη η.ε.δ. θα είναι αντίθετη με τη προηγούμενη ή όπως λέμε αρνητική. Σημειώσεις Π. Χρυσανδρέα 8/13

9 Κυκλική συχνότητα Για να εκφράσουμε τη γωνία φ σε συνάρτηση με το χρόνο, πρέπει να μετατρέψουμε τις μοίρες σε ακτίνια. Το ακτίνιο είναι, η γωνία, που περικλείει ανάμεσα στα άκρα των πλευρών της, τόξο κύκλου (Α-Β) ίσο με την ακτίνα του κύκλου (r ). Το ακτίνιο, το συμβολίζουμε με το rad. Ως γνωστό μια περιφέρεια αντιστοιχεί με 2π ακτίνια. Άρα ένα ακτίνιο είναι ίσο με /2π=57,295 0 Όταν η γεννήτρια περιστρέφεται με σταθερή ταχύτητα, σε μια πλήρη περιοδική μεταβολή της η.ε.δ., η γωνία φ μεταβάλλεται κατά 2π ακτίνια. Άρα η γωνιακή ταχύτητα με την οποία περιστρέφεται η μηχανή, που στην ηλεκτρολογία ονομάζεται κυκλική συχνότητα ω είναι: 2 π ω = = 2 π T f rad/s Η δε γωνία περιστροφής σε συνάρτηση με το χρόνο t είναι: 2π ϕ = ωt = t = 2πft rad T Συνεπώς, τη σχέση e=e m ημ φ μπορούμε να τη γράψουμε ως εξής, σε συνάρτηση με το χρόνο: e=e m ημφ=ε m ημωt=e m ημ2πft Η γωνιακή ταχύτητα ω, που μελετήσαμε πιο πάνω ονομάζεται στην ηλεκτρολογία κυκλική συχνότητα και μετριέται σε rad/s (ακτίνια ανά δευτερόλεπτο) Σημειώσεις Π. Χρυσανδρέα 9/13

10 Παραγωγή εναλλασσόμενου ρεύματος (μια άλλη προσέγγιση) Έστω ότι μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο (μαγνητικής επαγωγής Β) βρίσκεται ένα πλαίσιο με η σπείρες, το οποίο μπορεί να περιστραφεί με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, όπως φαίνεται στο σχήμα (ζ) Σχήμα (ζ) Περιστροφή πλαισίου για παραγωγή εναλλασσόμενου ρεύματος Κατά την περιστροφή του πλαισίου μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που το διαρρέει με αποτέλεσμα να δημιουργείται στα άκρα του επαγωγική ΗΕΔ. Η ροή που περνά από το πλαίσιο είναι: όπου Φ = Β S συν φ = Β α β συν φ (1) φ : η γωνία μεταξύ των δυναμικών γραμμών και της κάθετης ευθείας στο πλαίσιο. Επειδή φ = ωt η σχέση (1) παίρνει τη μορφή Φ = Β α β συν ωt (2) Σημειώσεις Π. Χρυσανδρέα 10/13

11 Με εφαρμογή του νόμου του Faraday αποδεικνύεται ότι, η αναπτυσσόμενη ΗΕΔ είναι: ΔΦ e = η (3) Δt αλλά ΔΦ Δt = B a β ω ημϖt ΔΦ e = η = ( B a β ϖ ημϖt) η = B α β η ω ημϖt Δt αλλά Ε 0 = Β α β η ω e = Ε 0 ημϖt (4) Αν το πλαίσιο συνδεθεί με μια αντίσταση, ώστε να σχηματίζεται κλειστό κύκλωμα, τότε η στιγμιαία ένταση του ρεύματος είναι: i e E = R ημωt = I R 0 = 0 ημωt (5) E 0 αλλά = I 0 R i = I 0 ημωt (6) Ανάλογα η στιγμιαία με την οποία περιστρέφεται η μηχανή τάση στα άκρα της αντίστασης είναι: αλλά I 0 R = V0 v = i R = I 0 ημωt R (7) v = V 0 ημωt (8) Σημειώσεις Π. Χρυσανδρέα 11/13

12 ΚΥΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΤΟΧΟΥ 1. Ένας αγωγός κινούμενος κάθετα μέσα σε μαγνητικό πεδίο δημιουργεί στα άκρα του η.ε.δ ίση με E=BLv 2. Περιστρεφόμενο πλαίσιο ενός αγωγού μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, δημιουργεί στα άκρα του στιγμιαία η.ε.δ ίση με e=2blv ημ θ 3. Περιστρεφόμενο πλαίσιο πολλών αγωγών μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, δημιουργεί στα άκρα του στιγμιαία η.ε.δ ίση με e=2nblv ημ θ 4. Η κυματομορφή της εναλλασσόμενης η.ε.δ στα άκρα του περιστρεφόμενου πλαισίου είναι ημιτονικής μορφής. e Ε ημϖt = 0 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 1. Γράψετε τη μαθηματική συνάρτηση που εκφράζει τη τιμή της στιγμιαίας η.ε.δ στα άκρα περιστρεφόμενου πλαισίου ενός αριθμό αγωγού, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. 2. Γράψετε τη μαθηματική συνάρτηση που εκφράζει τη τιμή της στιγμιαίας η.ε.δ στα άκρα περιστρεφόμενου πλαισίου με η αριθμό αγωγών, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. 3. Να σχεδιάσετε την ημιτονική κυματομορφή της εναλλασσόμενης η.ε.δ και να σημειώσετε στο σχεδιάγραμμα τη μέγιστη αρνητική τιμή. 4. Να εξηγήσετε την αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος. 5. Ποιος είναι ο ρόλος του συλλέκτη σε μια γεννήτρια; 6. Ποια είναι τα βασικά μέρη μιας μονοφασικής διπολικής ηλεκτρικής γεννήτριας; 7. Ποιος είναι ο ρόλος των ψηκτρών σε μια γεννήτρια; 8. Πόσες μοίρες αντιστοιχούν σε (α) 3π/2 rad (β) π/4 rad 9. Πόσα ακτίνια αντιστοιχούν σε (α) 30 0 (β) Πηνίο είναι περιτυλιγμένο πάνω σε τετράγωνο πλαίσιο μήκους πλευράς 60mm και φέρει 400 σπείρες. Αν το πηνίο περιστρέφεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, πυκνότητας μαγνητικής ροής Β=0,7Τ, με σταθερή ταχύτητα 1500 στροφές/λεπτό, να γράψετε την εξίσωση που δίνει τη στιγμιαία τιμή της η.ε.δ. που παράγεται στα άκρα του πηνίου. Σημειώσεις Π. Χρυσανδρέα 12/13

13 Λύση Άσκησης 10 Σύμφωνα με τον τύπο e=e m ημ 2πft Αλλά Ε m =2ηBlv η είναι ο αριθμός των σπειρών του πλαισίου Για να υπολογίσουμε τώρα την περιφερειακή ταχύτητα v των αγωγών του πλαισίου κάμνουμε τα πιο κάτω βήματα: 1. Το μήκος περιφέρειας κύκλου που διανύει κάθε αγωγός ισούται με πd=π m 2. Το μήκος διαδρομής κάθε αγωγού σε χρόνο 1 λεπτό ΠDη=π m 3. Το μήκος διαδρομής κάθε αγωγού σε ένα δευτερόλεπτο που αντιστοιχεί με την περιφερειακή ταχύτητα v είναι 3 πdn π u = = = 4,71m / s συνεπώς Ε m =2Χ0,7Χ60Χ10-3 Χ4,71Χ400=158V Επειδή στην περίπτωση αυτή η η.ε.δ. στο πηνίο υφίσταται μια πλήρη ημιτονική μεταβολή, όταν το πλαίσιο συμπληρώνει μια πλήρη περιστροφή, η συχνότητα f ισούται: 1500 f = = 25H Z 60 Η εξίσωση, λοιπόν της η.ε.δ. από επαγωγή είναι e=e m ημ2πft=158ημ50πt βολτ Σημειώσεις Π. Χρυσανδρέα 13/13