2.114 Το ποσοστό απαξίωσης για ένα είδος υπολογίζεται από τον παρακάτω τύπο. 1 Αριθμός_Ετών Ποσοστό_Απαξίωσης = 1- Τιμή_Προσφοράς Αρχική_τιμή Να γραφεί αλγόριθμος που να υπολογίζει το ποσοστό απαξίωσης για έναν αριθμό από διαφορετικά είδη των οποίων ξέρεις το αρχικό ποσό, το ποσό της προσφοράς και το χρονικό διάστημα για το οποίο θέλεις να υπολογίσεις. Αλγόριθμος Ποσοστό_Απαξίωσης Η άσκηση δεν αναφέρει τον αριθμό από διαφορετικά είδη. Σύμφωνα με όσα γνωρίζουμε η πρώτη σκέψη μας είναι η χρήση της δομής επανάληψης Όσο επανέλαβε ή Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου Για να χρησιμοιήσω αυτές τις δομές έπρεπε να μας έδινε μια συνθήκη τερματισμού κάτι το οποίο δεν συμβαίνει. Συνεπώς πρέπει να ζητήσουμε από το χρήστη τον αριθμό των ειδών γιαταοποία πρέπειναυπολογίσουμε το ποσοστό απαξίωσης. Κατόπιν με ένα βρόχο επανάληψης Για από μέχρι θα διαβάζουμε την Τιμή_προσφοράς, την Αρχική_τιμή, και την Αριθμός_Ετών για κάθε είδος και θα υπολογίζουμε το ποσοστό απαξίωσης. Διάβασε Δώσε αριθμό ειδών Διάβασε Για Τέλος i από 1 μέχρι Ν Δώσε Τιμή προσφοράς,αρχική τιμή,αριθμός ετών Τιμή_Προσφοράς,Αρχική_Τιμή,Αριθμός_Ετών Ποσοστό_Απαξίωσης 1-(Τιμή_Προσφοράς/Αρχική_Τιμή)^(1/Αριθμός_Ετών) Το ποσοστό απαξίωσης είναι,ποσοστό_απαξίωσης Ν!Πλήθος από διαφορετικά είδη Ποσοστό_Απαξίωσης
Μεθοδολογία Για να ανακαλύψουμε αν πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη δομή επανάληψης και ποια ακριβώς δομή επανάληψης, θα κάνουμε τα εξής ερωτήματα: Ερώτηση: Ηάσκηση αναφέρεται σε ένα αντικείμενο ή σε πολλά; Αν αναφέρεται σε πλήθος αντικειμένων πρέπει να χρησιμοποιήσουμε επανάληψη. Αλλιώς πρέπει να χρησιμοποιήσουμε δομή ακολουθίας ή επιλογής. Ερώτηση: Γνωρίζουμε τον αριθμό των αντικειμένων από την αρχή; Με άλλα λόγια είναι γνωστός ο αριθμός των επαναλήψεων; Αν ο αριθμός των επαναλήψεων είναι γνωστός τότε θα χρησιμοποιήσουμε τη δομή επανάληψης Για από μέχρι. Αν δεν είναι γνωστός, τότε πρέπει να απαντήσουμε και την επόμενη ερώτηση. Ερώτηση: Ηεκφώνηση της άσκησης μου δίνει συνθήκη τερματισμού του αλγορίθμου; Αν ναι,τότε θα χρησιμοποιήσουμε μια από τις δομές επανάληψης: Όσο.επανέλαβε ή Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου. Την Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου την χρησιμοποιώ αν ο αλγόριθμος πρέπει να εκτελεστεί μια φορά. Αν δεν μας δίνεται συνθήκη τερματισμού, τότε θα πρέπει να ζητήσουμε από τον χρήστη το πλήθος των αντικειμένων που θα επεξεργαστεί ο αλγόριθμος.
2.115 Έστω ότι ένας Πανελλήνιος Διαγωνισμός στα Μαθηματικά δίνει το δικαίωμα συμμετοχής στο 1% των μαθητών μιας τάξης με την προϋπόθεση ότι ο μέσος όρος της βαθμολογίας στα Μαθηματικά των μαθητών να είναι μεγαλύτερος από 18. Να γραφεί αλγόριθμος που θα ελέγχει τη δυνατότητα συμμετοχής σε έναν τέτοιο διαγωνισμό. Αλγόριθμος Διαγωνισμός_Μαθηματικών Αρχικά πρέπει να υπολογιστεί ο μέσος όρος Δώσε αριθμό των μαθητών: της βαθμολογίας στα Μαθηματικά. Διάβασε Ν!Αριθμός μαθητών Επειδήηάσκησηδεν μας δίνει τον αριθμό των μαθητών,αλλά ούτε και συνθήκη άθροισμα 0 τερματισμού του αλγορίθμου, πρέπει να ζητήσουμε το πλήθος των μαθητών μιας τάξης. Για i από 1 μέχρι Ν με_βήμα 1 Μετά τον υπολογισμό του μέσου όρου της Δώσε βαθμό μαθητή βαθμολογίας, θα γίνει έλεγχος αν ο μέσος Διάβασε βαθμός όρος είναι μεγαλύτερος από 18 και θα άθροισμα άθροισμα+βαθμός εμφανιστεί μήνυμα αν μπορεί να συμμετέχει το 1% των μαθητών στο διαγωνισμό. Άρα ο αλγόριθμος είναι: ΜΟ άθροισμα/ν Αν ΜΟ > 18 τότε Μπορεί να συμμετάσχει το 1% της τάξης,δηλ οι, Ν/100 Αλλιώς Δεν μπορούν να συμμετάσχουν στο διαγωνισμό Τέλος_αν Τέλος Διαγωνισμός_Μαθηματικών
2.116 Για μια τάξη 30 μαθητών, θέλουμε να υπολογίσουμε το ποσοστό των μαθητών που πήραν βαθμό στις Πανελλαδικές εξετάσεις κάτω από 100 μόρια στο μάθημα της Πληροφορικής. Να γραφεί αλγόριθμος που θα διαβάζει τους βαθμούς των μαθητών και θα υπολογίζει το ζητούμενο ποσοστό. Για να μπορέσουμε να υπολογίσουμε το ζητούμενο ποσοστό, πρέπει να γνωρίζουμε το πλήθος των μαθητών που πήραν στις Πανελλαδικές εξετάσεις κάτω από 100 μόρια στο μάθημα της Πληροφορικής Άρα ο αλγόριθμος είναι : Αλγόριθμος Ποσοστό_Αποτυχίας πλήθος 0 Για i από 1 μέχρι 30 με_βήμα 1 Δώσε βαθμό μαθητή Διάβασε βαθμός Αν βαθμός < 100 τότε πλήθος πλήθος+1 Τέλος_αν ποσοστό πλήθος*100/30 Το ποσοστό αποτυχίας είναι:,ποσοστό Τέλος Ποσοστό_Αποτυχίας
2.117 Σε ένα Λύκειο της Αιτ/νίας η Γ ΤΆΞΗ αποφάσισε να κάνει έρανο για το γηροκομείο. Σε κάθε μαθητή που θα συμμετέχει η Δ/νση αποφάσισε να δώσει ένα γραπτό έπαινο, στην περίπτωση που ο μαθητής δώσει περισσότερα από 5 Ευρώ. Να γραφεί αλγόριθμος που θα υπολογίζει πόσα χρήματα μαζεύτηκαν συνολικά και πόσα παιδιά θα πρέπει να πάρουν τον γραπτό έπαινο. Ο αλγόριθμος θα ρωτά καθένα από τα παιδιά πόσα χρήματα θα δώσει και θα υπολογίζει το άθροισμα τους. Στην περίπτωση που ο μαθητής δώσει περισσότερα από 5 Ευρώ, θα αυξάνεται η μεταβλητή που μετρά το πλήθος. Άρα ο αλγόριθμος είναι : Αλγόριθμος άθροισμα 0 πλήθος 0 Έπαινοι Δώσε αριθμό των μαθητών Διάβασε Ν Για i από 1 μέχρι Ν με_βήμα 1 Δώσε χρημάτα Διάβασε χρήματα άθροισμα άθροισμα+χρήματα Αν χρήματα > 5 τότε πλήθος πλήθος+1 Τέλος_αν Τα χρήματα που μαζεύτηκαν είναι:, άθροισμα Τέλος Οι μαθητές που πρέπει να παίρνουν έπαινο είναι:,πλήθος Έπαινοι
2.118 Μια τάξη ενός σχολείου αποφάσισε να κάνει δύο εράνους. Έτσι έγινε παράκληση στους μαθητές να ρίξουν σε δύο διαφορετικά κουτιά κάποια χρήματα. Στο τέλος αφότου έγινε η καταμέτρηση των χρημάτων των δύο κουτιών, η επιτροπή αποφάσισε να δώσει τα περισσότερα χρήματα στον ΟΚΑΝΑ και τα λιγότερα στο γηροκομείο. Να γραφεί αλγόριθμος που Α)θα υπολογίζει πόσα χρήματα θα μαζευτούν σε καθένα από τα δύο κουτιά Β)θα εμφανίζει ποιο ποσό θα πάει στο γηροκομείο και ποιο στο ΟΚΑΝΑ,εμφανίζοντας επεξηγηματικά μηνύματα. Αλγόριθμος Έρανοι άθροισμα1 0 Γιακάθεμαθητήθαδιαβάζουμεδύο ποσά Και θα αυξάνουμε τα δύο αθροίσματα, μετά την επανάληψη θα ελέγχουμε ποιο είναι το μεγαλύτερο ποσό και θα εμφανίζουμε ποιο πρέπει να πάει στον ΟΚΑΝΑ και ποιο στο γηροκομείο. Άρα ο αλγόριθμος είναι : άθροισμα2 0 Δώσε αριθμό των μαθητών Διάβασε Ν Για i από 1 μέχρι Ν με_βήμα 1 Δώσε χρήματα για το πρώτο κουτί Διάβασε χρήματα1 άθροισμα1 άθροισμα1+χρήματα1 Δώσε χρήματα για το δεύτερο κουτί Διάβασε χρήματα2 άθροισμα2 άθροισμα2+χρήματα2 Αν άθροισμα1 > άθροισμα2 τότε Αλλιώς Στον ΟΚΑΝΑ θα δοθούν:,άθροισμα1 Στο γηροκομείο θα δοθούν:,άθροισμα2 Στον ΟΚΑΝΑ θα δοθούν:,άθροισμα2 Στο γηροκομείο θα δοθούν:,άθροισμα1 Τέλος_αν Τέλος Έρανοι
2.119 Σε ένα Λύκειο η Γ τάξη αποφάσισε να πάει μια εκδρομή. Να γίνει αλγόριθμος που θα ζητά το πλήθος των μαθητών της τάξης. Αν ο αριθμός που δοθεί ως είσοδος στον αλγόριθμο δεν είναι θετικός, να ζητείται εκ νέου μέχρι να δοθεί θετικός αριθμός. Στη συνέχεια ο αλγόριθμος να ρωτάει έναν-έναν τους μαθητές αν θέλουν να συμμετάσχουν στην εκδρομή. Στο τέλος, θα εμφανίσει το πλήθος των μαθητών που απάντησαν ΝΑΙ, το πλήθος των μαθητών που απάντησαν ΊΣΩΣ, και το πλήθος των μαθητών που απάντησαν ΌΧΙ καθώς και τα ποσοστά τους. Ο αλγόριθμος είναι : Άλλο Ν άλλο ποσοστόν Αλγόριθμος πλήθοςν 0 ΠλήθοςI 0 Εκδρομή ΠλήθοςΟ 0 Αρχή_επανάληψης Δώσε αριθμό των μαθητών Διάβασε Ν Μέχρις_ότου Ν>0 Για i από 1 μέχρι Ν με_βήμα 1 Θα έρθεις εκδρομή ; Διάβασε απάντηση Αν απάντηση= NAI τότε πλήθοςν πλήθοςν +1 Αλλιώς_αν απάντηση= ΙΣΩΣ τότε πλήθοςι πλήθοςι +1 Αλλιώς πλήθοςο πλήθοςο +1 Τέλος_αν ποσοστόν πλήθοςν*100/ν ποσοστόι πλήθοςι*100/ν ποσοστόο πλήθοςο*100/ν Πλήθος μαθητών που απάντησαν ΝΑΙ: πλήθοςν Πλήθος μαθητών που απάντησαν ΙΣΩΣ :,πλήθοςι Πλήθος μαθητών που απάντησαν ΌΧΙ:,πλήθοςΟ Ποσοστό μαθητών που απάντησαν ΝΑΙ :,ποσοστόν Ποσοστό μαθητών που απάντησαν ΊΣΩΣ :,ποσοστόι Ποσοστό μαθητών που απάντησαν ΌΧΙ :,ποσοστόο Τέλος Εκδρομή
2.120 Τι θα εμφανίσει ο ακόλουθος αλγόριθμος; Αρχή 1 ου Βρόχου Αλγόριθμος Για i από 1 μέχρι 3 Τέλος Επανάληψη_εμφώλευση Για j από 1 μέχρι 2 i - j Επανάληψη_εμφώλευση Στον αλγόριθμο της άσκησης έχουμε εμφωλευμένες δομές επανάληψης. Δηλ. μια επανάληψη μέσα σε μια άλλη. Η λογική είναι απλή: Το 1 ο Για από μέχρι σχετίζεται με το τελευταίο Το 2 ο Για από μέχρι σχετίζεται με το πρότελευταιο Σε κάθε επανάληψη του εξωτερικού βρόχου επανάληψης, θα εκτελείται ο εσωτερικός βρόχος επανάληψης, μέχρι να τερματίσει. Όταν τερματίσει ο εσωτερικός βρόχος, Θα οδηγηθούμε στην αρχή του εξωτερικού βρόχου. Και θα εκτελεστούν οι εντολές του εκ νέου. Δηλ. θα εκτελεστεί εκ νέου ο εσωτερικός βρόχος.
2.120 Τι θα εμφανίσει ο ακόλουθος αλγόριθμος; Αρχή 1 ου Βρόχου Αλγόριθμος Παράδειγμα 24 Για i από 1 μέχρι 3 Για j από 1 μέχρι 2 Τέλος Παράδειγμα 24 i - j Η διαδικασία εκτέλεσης των εμφωλευμένων δομών επανάληψης περιγράφεται με τα εξής βήματα: 1 ο Βήμα: Πηγαίνουμε στην αρχή του εξωτερικού βρόχου. Ελέγχουμεανμπορείναεκτελεστεί. Αν ναι, τότε πάμε στο 2 ο Βήμα. Και θα εκτελεστούν οι εντολές στο εσωτερικό του. Διαφορετικά θα οδηγηθούμε στην πρώτη εντολή μετά το τελικό. 2 ο Βήμα: Ο εσωτερικός βρόχος επανάληψης θα αρχίσει την εκτέλεση του και θα εκτελεστεί κανονικά, όσες φορές χρειάζεται μέχρι να τερματίσει. Όταν τερματίσει ο εσωτερικός βρόχος επανάληψης τότε θα πάμε στο 1 ο Βήμα.
2.120 Τι θα εμφανίσει ο ακόλουθος αλγόριθμος; 1-1 1-2 Αλγόριθμος Παράδειγμα 24 Για i από 1 μέχρι 3 Για j από 1 μέχρι 2 Τέλος Παράδειγμα 24 i - j Άρα ο αλγόριθμος λειτουργεί ως εξής: 1 η Επανάληψη εξωτερικού βρόχου: Η μεταβλητή i παίρνει την τιμή 1, η οποία είναι μικρότερη από την τιμή 3, οπότε θα εκτελεστεί η επανάληψη. 1 η Επανάληψη εσωτερικού βρόχου: Η μεταβλητή j παίρνει την τιμή 1, η οποία είναι μικρότερη ή ίση από την τιμή 2, οπότε θα εκτελεστεί η επανάληψη, και θα εμφανιστεί 1-1 2 η Επανάληψη εσωτερικού βρόχου: Η μεταβλητή j παίρνει την τιμή 2, οπότε θα εκτελεστεί η επανάληψη, και θα εμφανιστεί 1-2 i j Εμφανίζεται 1 1 1-1 2 1-2 Ο εσωτερικός βρόχος τερματίζει οπότεπάμεστην εξωτερική επανάληψη.
2.120 Τι θα εμφανίσει ο ακόλουθος αλγόριθμος; Αλγόριθμος Παράδειγμα 24 Για i από 1 μέχρι 3 Για j από 1 μέχρι 2 Τέλος Παράδειγμα 24 i - j Άρα ο αλγόριθμος λειτουργεί ως εξής: 2 η Επανάληψη εξωτερικού βρόχου: Η μεταβλητή i παίρνει την τιμή 2, η οποία είναι μικρότερη από την τιμή 3, οπότε θα εκτελεστεί η επανάληψη. 1 η Επανάληψη εσωτερικού βρόχου: Η μεταβλητή j παίρνει την τιμή 1, η οποία είναι μικρότερη ή ίση από την τιμή 2, οπότε θα εκτελεστεί η επανάληψη, και θα εμφανιστεί 2-1 2 η Επανάληψη εσωτερικού βρόχου: Η μεταβλητή j παίρνει την τιμή 2, οπότε θα εκτελεστεί η επανάληψη, και θα εμφανιστεί 2-2 i j Εμφανίζεται 1 1 1-1 2 2 1-2 Ο εσωτερικός βρόχος τερματίζει οπότεπάμεστην 1 2-1 εξωτερική επανάληψη. 2 2-2 1-1 1-2 2-1 2-2
2.120 Τι θα εμφανίσει ο ακόλουθος αλγόριθμος; Αλγόριθμος Παράδειγμα 24 Για i από 1 μέχρι 3 Για j από 1 μέχρι 2 Τέλος Παράδειγμα 24 i - j Άρα ο αλγόριθμος λειτουργεί ως εξής: 3 η Επανάληψη εξωτερικού βρόχου: Η μεταβλητή i παίρνει την τιμή 3, η οποία είναι μικρότερη ή ίση από την τιμή 3, οπότε θα εκτελεστεί η επανάληψη. i j Εμφανίζεται 1 1 1-1 2 2 1-2 Ο εσωτερικός βρόχος τερματίζει οπότεπάμεστην 1 2-1 εξωτερική επανάληψη. 2 2-2 3 1 3-1 2 3-2 1-1 1-2 2-1 3-1 3-2 1 η Επανάληψη εσωτερικού βρόχου: Η μεταβλητή j παίρνει την τιμή 1, η οποία είναι μικρότερη ή ίση από την τιμή 2, οπότε θα εκτελεστεί η επανάληψη, και θα εμφανιστεί 3-1 2 η Επανάληψη εσωτερικού βρόχου: Η μεταβλητή j παίρνει την τιμή 2, οπότε θα εκτελεστεί η επανάληψη, και θα εμφανιστεί 3-2
2.120 Τι θα εμφανίσει ο ακόλουθος αλγόριθμος; Αλγόριθμος Παράδειγμα 24 Για i από 1 μέχρι 3 Για j από 1 μέχρι 2 i - j Άρα ο αλγόριθμος λειτουργεί ως εξής: 4 η Επανάληψη εξωτερικού βρόχου: 1-1 1-2 2-1 3-1 3-2 Η μεταβλητή i παίρνει την τιμή 4, ηοποίαδεν είναι μικρότερη ή ίση από την τιμή 3, οπότε δεν θα εκτελεστεί η εξωτερική επανάληψη. Συνεπώς ούτε και η εσωτερική επανάληψη. Τέλος Παράδειγμα 24 i j Εμφανίζεται 1 1 1-1 2 2 1-2 1 2-1 2 2-2 3 1 3-1 2 3-2 4
2.116--2.121 Για μια τάξη 30 μαθητών, θέλουμε να υπολογίσουμε το ποσοστό των μαθητών που πήραν βαθμό στις Πανελλαδικές εξετάσεις κάτω από 100 μόρια στο μάθημα της Πληροφορικής. Να γραφεί αλγόριθμος που θα διαβάζει τους βαθμούς των μαθητών και θα υπολογίζει το ζητούμενο ποσοστό, για 5 σχολεία. Γιαναμπορέσουμεγιαένασχολείο να υπολογίσουμε το ζητούμενο ποσοστό, πρέπει να γνωρίζουμε το πλήθος των μαθητών που συμμετείχαν στις Πανελλαδικές εξετάσεις και πήραν κάτω από 100 μόρια στο μάθημα της Πληροφορικής Για ένα σχολείο ο αλγόριθμος είναι : Άρα πρέπει να εκτελέσουμε τον αλγόριθμο αυτό 5 φορές για κάθε σχολείο. Αρκεί λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε μια δομή επανάληψης Για...από μέχρι Την οποία θα εκτελέσουμε 5 φορές. Αλγόριθμος Ποσοστό_Αποτυχίας πλήθος 0 Για i από 1 μέχρι 30 με_βήμα 1 Δώσε βαθμό μαθητή Διάβασε βαθμός Αν βαθμός < 100 τότε πλήθος πλήθος+1 Τέλος_αν ποσοστό πλήθος*100/30 Το ποσοστό αποτυχίας είναι:,ποσοστό Άρα ο αλγόριθμος είναι : Τέλος Ποσοστό_Αποτυχίας
2.116--2.121 Αλγόριθμος Ποσοστό_Αποτυχίας Για i από 1 μέχρι 5 με_βήμα 1 πλήθος 0 Για j από 1 μέχρι 30 με_βήμα 1 Δώσε βαθμό μαθητή Διάβασε βαθμός Αν βαθμός < 100 τότε πλήθος πλήθος+1 Τέλος_αν ποσοστό πλήθος*100/30 Το ποσοστό αποτυχίας του, i, σχολείου είναι:,ποσοστό Τέλος Ποσοστό_Αποτυχίας
2.122 Ο υπεύθυνος μιας παιδικής κατασκήνωσης επιθυμεί να υπολογίσει τον μέσο όρο ηλικίας των παιδιών ανά σκηνή. Στην κατασκήνωση υπάρχουν 10 σκηνές, κάθε μία εκ των οποίων έχει 20 άτομα. Να γραφεί αλγόριθμος ο οποίος θα υπολογίζει και θα εμφανίζει τους 10 ζητούμενους μέσους όρους. Θέλουμε 10 μέσους όρους. Θα χρησιμοποιήσουμε μια δομή επανάληψης Για από.μέχρι η οποία θα εκτελεστεί 10 φορές. Εσωτερικά της επανάληψης θα υπάρχει διαδικασία υπολογισμού του μέσου όρου. Θέλουμε το μέσο όρο. Γνωρίζω ότι σε κάθε σκηνή υπάρχουν 20 άτομα. Άρα απαιτείται διάβασμα 20 ηλικιών και ο υπολογισμός του αθροίσματος τους. Άρα πάλι απαιτείται χρήση της δομής επανάληψης Για..από μέχρι η οποία θα εκτελεστεί 20 φορές. Άρα ο αλγόριθμος είναι: Αλγόριθμος Τέλος ΜΟ_Ηλικιών Για i από 1 μέχρι 10 με_βήμα 1 άθροισμα 0 Για j από 1 μέχρι 20 με_βήμα 1 Δώσε ηλικία Διάβασε ηλικία άθροισμα άθροισμα+ηλικία ΜΟ άθροισμα/20 Ο Μ.Ο. ηλικίας της,i, σκηνής είναι, ΜΟ ΜΟ_Ηλικιών
4.123 Τι ονομάζουμε ολίσθηση ; ΟΗ/Υ αποθηκεύειταδεδομέναμεδυαδικήμορφή. Δηλαδή συνδυασμούς από 0 και 1. Παράδειγμα : Που αντιστοιχεί στον αριθμό 2 του δεκαδικού συστήματος. Αν ολισθήσουμε (μετακινήσουμε) τα ψηφία του αριθμού 00000010 κατά μίαθέσηπροςτααριστερά, Δηλ. προσθέτω ένα 0 στο τέλος Και αφαιρώ το αρχικό 0. Προκύπτει ο αριθμός 00000100 Που αντιστοιχεί στον αριθμό 4 του δεκαδικού συστήματος. Άρα ηολίσθησηπροςτααριστεράισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό επί δύο. Αν ολισθήσουμε (μετακινήσουμε) τα ψηφία του αριθμού 00000010 κατά μίαθέσηπροςταδεξιά, Δηλ. προσθέτω ένα 0 στο στην αρχή Και αφαιρώ το 0 στο τέλος. Προκύπτει ο αριθμός 00000001 * 2 0 000000100 0 0 000001 0 Άρα ηολίσθησηπροςταδεξιάισοδυναμεί με διαίρεση δια δύο. / 2
4.123 Τι ονομάζουμε ολίσθηση ; ΟΗ/Υ αποθηκεύειταδεδομέναμεδυαδικήμορφή. Δηλαδή συνδυασμούς από 0 και 1. Παράδειγμα : Που αντιστοιχεί στον αριθμό 2 του δεκαδικού συστήματος. Αν ολισθήσουμε (μετακινήσουμε) τα ψηφία του αριθμού 00000010 κατά μίαθέσηπροςτααριστερά, Δηλ. προσθέτω ένα 0 στο τέλος Και αφαιρώ το αρχικό 0. Προκύπτει ο αριθμός 00000100 Που αντιστοιχεί στον αριθμό 4 του δεκαδικού συστήματος. Άρα ηολίσθησηπροςτααριστεράισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό επί δύο. Αν ολισθήσουμε (μετακινήσουμε) τα ψηφία του αριθμού 00000010 κατά μίαθέσηπροςταδεξιά, Δηλ. προσθέτω ένα 0 στο στην αρχή Και αφαιρώ το 0 στο τέλος. Προκύπτει ο αριθμός 00000001 * 2 00000100 0000000 0 1 Άρα ηολίσθησηπροςταδεξιάισοδυναμεί με διαίρεση δια δύο. / 2
4.124 Να περιγραφεί η διαδικασία του πολλαπλασιασμού αλά Ρωσικά και να δοθεί ο αλγόριθμος υπολογισμού του. Ο πολλαπλασιασμός αλά Ρωσικά υπολογίζει το γινόμενο δύο αριθμών και χρησιμοποιείται στους υπολογιστές, γιατί υλοποιείται πιο απλά και πιο γρήγορα, από τον κλασσικό τρόπο υπολογισμού. Βασίζεται στην ολίσθηση και περιλαμβάνει: Πολλαπλασιασμό επί δύο και Διαίρεση δια δύο. 1 ο Βήμα: Κατασκευάζουμε έναν πίνακα με τρεις στήλες και γράφουμε στις δύο πρώτες στήλες τον 1 ο και 2 ο αριθμό. 2 ο Βήμα: Διπλασιάζουμε τον 1 ο αριθμό Υποδιπλασιάζουμε τον 2 ο αριθμό κρατώντας το πηλίκο της ακέραιας διαίρεσης 3 ο Βήμα: Ελέγχουμε αν στη δεύτερη στήλη το αποτέλεσμα είναι 1. Αν είναι πάμε στο 4 ο Βήμα. Αλλιώς επαναλαμβάνουμε το 2 ο και 3 ο βήμα. 12 10 24 5 Επαναλαμβάνω το 2 ο και 3 ο βήμα. 4 ο Βήμα: Στην τρίτη στήλη γράφουμε τον αντίστοιχο αριθμό της πρώτης με την προϋπόθεση ότι στη δεύτερη στήλη ο αριθμός είναι περιττός. 5 ο Βήμα: Προσθέτουμε τα νούμερα της τρίτης στήλης. Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης, είναι το γινόμενο των δύο αριθμών a*b 24
4.124 Να περιγραφεί η διαδικασία του πολλαπλασιασμού αλά Ρωσικά και να δοθεί ο αλγόριθμος υπολογισμού του. Ο πολλαπλασιασμός αλά Ρωσικά υπολογίζει το γινόμενο δύο αριθμών και χρησιμοποιείται στους υπολογιστές, γιατί υλοποιείται πιο απλά και πιο γρήγορα, από τον κλασσικό τρόπο υπολογισμού. Βασίζεται στην ολίσθηση και περιλαμβάνει: Πολλαπλασιασμό επί δύο και Διαίρεση δια δύο. 1 ο Βήμα: Κατασκευάζουμε έναν πίνακα με τρεις στήλες και γράφουμε στις δύο πρώτες στήλες τον 1 ο και 2 ο αριθμό. 2 ο Βήμα: Διπλασιάζουμε τον 1 ο αριθμό Υποδιπλασιάζουμε τον 2 ο αριθμό κρατώντας το πηλίκο της ακέραιας διαίρεσης 3 ο Βήμα: Ελέγχουμε αν στη δεύτερη στήλη το αποτέλεσμα είναι 1. Αν είναι πάμε στο 4 ο Βήμα. Αλλιώς επαναλαμβάνουμε το 2 ο και 3 ο βήμα. 12 10 24 5 48 2 Επαναλαμβάνω το 2 ο και 3 ο βήμα. 4 ο Βήμα: Στην τρίτη στήλη γράφουμε τον αντίστοιχο αριθμό της πρώτης με την προϋπόθεση ότι στη δεύτερη στήλη ο αριθμός είναι περιττός. 5 ο Βήμα: Προσθέτουμε τα νούμερα της τρίτης στήλης. Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης, είναι το γινόμενο των δύο αριθμών a*b 24
4.124 Να περιγραφεί η διαδικασία του πολλαπλασιασμού αλά Ρωσικά και να δοθεί ο αλγόριθμος υπολογισμού του. Ο πολλαπλασιασμός αλά Ρωσικά υπολογίζει το γινόμενο δύο αριθμών και χρησιμοποιείται στους υπολογιστές, γιατί υλοποιείται πιο απλά και πιο γρήγορα, από τον κλασσικό τρόπο υπολογισμού. Βασίζεται στην ολίσθηση και περιλαμβάνει: Πολλαπλασιασμό επί δύο και Διαίρεση δια δύο. 1 ο Βήμα: Κατασκευάζουμε έναν πίνακα με τρεις στήλες και γράφουμε στις δύο πρώτες στήλες τον 1 ο και 2 ο αριθμό. 2 ο Βήμα: Διπλασιάζουμε τον 1 ο αριθμό Υποδιπλασιάζουμε τον 2 ο αριθμό κρατώντας το πηλίκο της ακέραιας διαίρεσης 3 ο Βήμα: Ελέγχουμε αν στη δεύτερη στήλη το αποτέλεσμα είναι 1. Αν είναι πάμε στο 4 ο Βήμα. Αλλιώς επαναλαμβάνουμε το 2 ο και 3 ο βήμα. 12 10 24 5 48 2 96 1 Επαναλαμβάνω το 2 ο και 3 ο βήμα. 4 ο Βήμα: Στην τρίτη στήλη γράφουμε τον αντίστοιχο αριθμό της πρώτης με την προϋπόθεση ότι στη δεύτερη στήλη οαριθμόςείναιπεριττός. 5 ο Βήμα: Προσθέτουμε τα νούμερα της τρίτης στήλης. Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης, είναι το γινόμενο των δύο αριθμών a*b 24 96 120
4.124 Να περιγραφεί η διαδικασία του πολλαπλασιασμού αλά Ρωσικά και να δοθεί ο αλγόριθμος υπολογισμού του. Ο πολλαπλασιασμός αλά Ρωσικά υπολογίζει το γινόμενο δύο αριθμών και χρησιμοποιείται στους υπολογιστές, γιατί υλοποιείται πιο απλά και πιο γρήγορα, από τον κλασσικό τρόπο υπολογισμού. Βασίζεται στην ολίσθηση και περιλαμβάνει: Πολλαπλασιασμό επί δύο και Διαίρεση δια δύο. 1 ο Βήμα: Κατασκευάζουμε έναν πίνακα με τρεις στήλες και γράφουμε στις δύο πρώτες στήλες τον 1 ο και 2 ο αριθμό. 2 ο Βήμα: Διπλασιάζουμε τον 1 ο αριθμό Υποδιπλασιάζουμε τον 2 ο αριθμό κρατώντας το πηλίκο της ακέραιας διαίρεσης 3 ο Βήμα: Ελέγχουμε αν στη δεύτερη στήλη το αποτέλεσμα είναι 1. Αν είναι πάμε στο 4 ο Βήμα. Αλλιώς επαναλαμβάνουμε το 2 ο και 3 ο βήμα. 12 10 24 5 48 2 96 1 0 Επαναλαμβάνω το 2 ο και 3 ο βήμα. 4 ο Βήμα: Στην τρίτη στήλη γράφουμε τον αντίστοιχο αριθμό της πρώτης με την προϋπόθεση ότι στη δεύτερη στήλη οαριθμόςείναιπεριττός. 5 ο Βήμα: Προσθέτουμε τα νούμερα της τρίτης στήλης. Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης, είναι το γινόμενο των δύο αριθμών a*b 24 96 120 x 12 10 120
4.124 Στην ουσία ψάχνουμε το άθροισμα της τρίτης στήλης. Άρα ο αλγόριθμος είναι : Αλγόριθμος Πολλαπλασιασμός_Αλά_Ρώσικα Δώσε 2 αριθμούς Διάβασε a,b άθροισμα 0 Όσο b > 0 επανέλαβε Αν b mod 2=1 τότε άθροισμα άθροισμα + a Τέλος_αν a a*2 b b div 2 άθροισμα Τέλος Πολλαπλασιασμός_Αλά_Ρώσικα Αν b είναι περιττός πρόσθεσε τον a στο άθροισμα. Διπλασίασε τον a. Υποδιπλασίασε τον b & κράτα το πηλίκο ακέραιας διαίρεσης. Σταματάμε όταν το ακέραιο μέρος πάρει την τιμή 0. b=0
Επικοινωνία: spzygouris@gmail.com