ΡΓΟΝΚ ΙΝΚΙΝΗΣΙΚΗΝ Ν ΡΓ Ι 1. Έλΰκ 2. ΈλΰκΝπαλαΰση θκναπσνη αίαζζση θβν τθαηβ 3. ΈλΰκΝεαδΝεδθβ δεάν θϋλΰ δα 4. Ι ξτμ Ι ΣΗΡΗ ΗΝ Ν ΡΓ Ι 1. υθαηδεάν θϋλΰ δανεαδν δα βλβ δεϋμν υθϊη δμ 2. αλτ δηβν υθαηδεάν θϋλΰ δα 3. ζα δεάν υθαηδεάν θϋλΰ δα 4. δα βλβ δεϋμνεαδνηβν δα βλβ δεϋμν υθϊη δμ 5. τθαηβνεαδν υθαηδεάν θϋλΰ δα 6. π λδεσνϋλΰκνεαδν θϋλΰ δα ΟΡΜΗΝΚ ΙΝΩΘΗ Η 1. ΟληάΝ 2. δα άλβ βνκληάμνηβν ζα 3. ζα δεϋμνελκτ δμ 4. Ώγβ β 5. ΚΫθ λκνηϊααμ 6. Κέθβ βνεϋθ λκυνηϊααμ 7. Πλκυγβ βνπυλατζκυ δεϋμνελκτ δμ ο- Σ
ο λΰκ W έθαδ β θϋλΰ δα πκυ «η αφϋλ αδ» απσ ηδα υθαηβ πλκμ Ϋθα αθ δε έη θκ ηϋ π βμ λϊ βμ ηδαμ τθαηβμ πϊθπ κ αθ δε έη θκ. Η θϋλΰ δα πκυ η αφϋλ αδ κ αθ δε έη θκ Ϋξ δ γ δεσ Ϋλΰκ, θυ β θϋλΰ δα πκυ εα αθαζυθ αδ απσ κ αθ δε έη θκ Ϋξ δ αλθβ δεσ Ϋλΰκ. ο- Σ
Κι η ι ή έ ια Κδθβ δεάν θϋλΰ δανk έθαδνβν θϋλΰ δανπκυν ξ έα αδνη Ν βθνεα Ϊ α βνεέθβ βμν θσμν αθ δε έη θκυ ΓδαΝΫθαΝαθ δε έη θονη ΝηΪααΝm εαδν αξτ β ανu βνεδθβ δεάν ουν θϋλΰ δαν έθαδννk=mu2/2 H ο ά α Η ι ι ή ς ι έ ι ής έ ιας ί αι: ια ί αι βαθ ού έ θος ο- Σ
Κδθβ δεάν θϋλΰ δα ο- Σ
α ι ή έ ια Ιεαθσ β α θα Ϋξκυη Ϋλΰκ, ζκΰπ αζζαΰάμ γϋ βμ β εα Ϊ α βμ θσμ αθ δε έη θκυ (Πξ ζα δεά υθαηδεά θϋλΰ δα ζα άλδκυ, ίαλυ δεά υθαηδεά θϋλΰ δα, βζ ε λδεά υθαηδεά θϋλΰ δα) ο- Σ
ΠαλΪ δΰηανεδθβ δεάμν θϋλΰ δαμ ΠκδαΝ έθαδνβνεδθβ δεά θϋλΰ δανηδαμν φαέλαμνηϊααμν5-g εαδν αξτ β αμ 200 m/s? K mv (0.005 kg)(200 m/s) 2 1 2 5g 1 2 2 K = 100 J 200 m/s ΠκδαΝβΝεδθβ δεάν θϋλΰ δαν θσμναυ κεέθβ κυνηϊααμν1000-kg εαδν αξτ β αμ 14.1 m/s? K mv (1000 kg)(14.1 m/s) 1 2 2 1 2 K = 99.4 J 2
ΠαλΪ δΰηαν υθαηδεάμν θϋλΰ δαμ οια α ι ή έ ια ός α ό ο ά ας ι ώ ό α β ίσ αι σ ια ο α οι ία ύ ο ς έ α ό ιφά ια ς ς? U = mgh = (50 kg)(9.8 m/s2)(480 m) U = 235 kj
Έεφλα βνΰδαν ονϋλΰο v vo F φ d W=F*d*cosφ ο- Σ
Χαλαε βλδ δεϊνν θσμνϋλΰου ό ο α ο ί αι α ά σ α ό ισ σ ισφέ ι σ ο έ ο. Η α ο ί αι άθ σ α ό ισ έ ι έ ο έ. ια α ί ια α ύθ σ φο ά ς α ό ισ ς έ ι έ ο θ ι ό. ια α α ίθ α ύθ σ φο ά ς α ό ισ ς έ ι έ ο α ι ό. ο έ ο ί αι βαθ ού έ θος. ο- Σ
ΠαλΪ δΰηανγ δεοτνεαδν αλθβ δεοτνϋλΰου Ο Ϊθγλππκμ εϊθ δ γ δεσ Ϋλΰκ βευθκθ αμ κ εδίυ δκ Ο Ϊθγλππκμ εϊθ δ γ δεσ Ϋλΰκ εα ίϊακθ αμ κ εδίυ δκ Η ίαλτ β α εϊθ δ γ δεσ Ϋλΰκ σ αθ εα ίϊακυη κ εδίυ δκ Η ίαλτ β α εϊθ δ αλθβ δεσ Ϋλΰκ σ αθ αθ ίϊακυη κ εδίυ δκ ο- Σ
ο α ό η βα ύ ι η α η Wgravity Fy (h f hi ) mg (h f hi ) (mgh f mghi ) το α τ εί ε ο άτω, το α τ εί ε ο πά ω, λΰκ απσ β ίαλτ δηβ τθαηβ απσ β δα λκηά είτα π ο τα Wgravity 0 είτα π ο τα Wgravity 0 ιαλ Ϊ αδ απσ κ τοκμ εαδ σξδ ο- Σ
ΠαλΪ δΰηανη ΰΪζβμΝεαδΝ ηδελάμν τθαηβμ Χ ια ό ασ ι ό α σ α όσ ασ ια α α ά ο ο ύ ος βα ύ ι α ι ή έ ια α ύ ι ό α α όσ ασ ι ό α ύ α ύ ός σώ α ος α α όσ ασ M ο- Σ
ΡΓΟΝΠ Ρ ΓΟΜ ΝΟΝ ΠΟΝΠΟΛΛ Ν ΤΝ Μ Ι F=5000 N T=3500 N B=14700 N d=20 m F Τ ΠοδοΝ έθαδν ονϋλΰονπουνπαλϊΰ δνεϊγ Ν υθαηβνπουνα ε έ αδν ΠοδοΝ ον υθοζδεσνϋλΰονπουνπαλϊΰουθνσζ μνοδν υθϊη δμς ονεου ές ο- Σ
ΡΓΟΝΠ Ρ ΓΟΜ ΝΟΝ ΠΟΝΠΟΛΛ Ν ΤΝ Μ Ι F=5000 N T=3500 N B=14700 N d=20 m φ= ο F Τ φ Σκ κζδεσ Ϋλΰκ έθαδ κ αζΰ ίλδεσ Ϊγλκδ ηα παλϊΰκθ αδ απσ δμ πδηϋλκυμ υθϊη δμ πθ Ϋλΰπθ πκυ ο- Σ
ΠαλΪ δΰηα: Ϋθα ζ πφκλ έκ φλ θϊλ δ ΰδα θα απκφτΰ δ Ϋθα α τξβηα. Σκ βηϊ δ πθ ζϊ δξπθ εϊ π κ λσηκ έθαδ 80 m. θ μk = 0.7, Πκδα ά αθ β αξτ β α κυ πλδθ πα ά δ α φλϋθας λΰκ= F(cos γ) x Σλδίά = ηk.ν = ηk mg 80 m λΰκ = - ηk mg x f -½ mvo2 = -ηk mg x 0 DK = ½ mvf2 - ½ mvo2 λΰο = K vo = 2mk g x = 2(0.7)(9.8 m/s2)(25 m) ο- Σ
ΈλΰοΝπαλαΰση θοναπσν η αίαζζση θβν υθαηβ W Fx ( x)dx x2 x1 ο- Σ
ΈλΰοΝπαλαΰση θοναπσν η αίαζζση θβν υθαηβνγ- δα α πθ r r dw F (r ) dr λξδεάνγϋ β (x1, y1, z1),νσ ζδεάνγϋ βν(x2, y2, z2) W r r r2 r1 r r r F (r )gdr ο- Σ
ΈλΰοΝεαδΝεδθβ δεάν θϋλΰ δα Έ π Ϋθα πηα έ δκ ηϊααμ m πκυ εδθ έ αδ εα Ϊ ηάεκμ κυ Ϊικθα ξ υπσ βθ π θϋλΰ δα ηδαμ αγ λάμ υθδ αηϋθβμ τθαηβμ ηϋ λκυ F πκυ εα υγτθ αδ εα Ϊ ηάεκμ κυ Ϊικθα. Η πδ Ϊξυθ β κυ πηα έκυ έθαδ αγ λά εαδ έθ αδ απσ κ τ λκ θσηκ κυ Ν τ πθα F=mα. Έ π σ δ β αξτ β α αυιϊθ αδ απσ u1 u2, θυ κ πηα έ δκ υφέ α αδ ηδα η α σπδ β d απσ κ βη έκ ξ1 κ βη έκ ξ2. Μ ξλά β βμ ΰθπ άμ ιέ π βμ θνπκζζαπζα δϊακυη Ν βθν ιέ π βναυ άνη Ν κνm εαδναθ δεα α η Ν κνf, ίλέ εκυη ά κυη Ν κνmα WκζδεκοΚ ζ-καλξ Θ υλβηανϋλΰου- θϋλΰ δαμν(η αίοζάμνεδθβ δεάμν θϋλΰ δαμ) ο- Σ
ΈλΰοΝεαδΝεδθβ δεάν θϋλΰ δα W W F dx xf xf xi xi vf ma dx mv dv 1 2 1 2 W 2mv f 2 mvi vi υ ξϋ δ βνηκθϊ πθνϋλΰκυν εαδν θϋλΰ δαμ: 1ΝjouleΝοΝ1ΝJΝο1Νkg m2/s2 = 1Νσ m ο- Σ
α ά ι α-άσ σ Έθα πηα έ δκ εδθ έ αδ εα Ϊ κθ Ϊικθα Χ. Η εδθβ δεά κυ θϋλΰ δα αυιϊθ αδ, η δυθ αδ β παλαηϋθ δ έ δα αθ β αξτ β α κυ αζζϊα δ ίϊ β κυ παλαεϊ π (a) απσ 4 m/s to 2 m/s εαδ (b) from 3 m/s to 3 m/s? (c) εϊγ π λέπ π β ίλ έ αθ κ Ϋλΰκ έθαδ γ δεσ, αλθβ δεσ β ηβ Ϋθ. ο- Σ
ΧΡΗ ΗΝ ΡΓΟΤΝΠ Ρ ΓΟΜ ΝΟΝ ΠΟΝΠΟΛΛ Ν ΤΝ Μ Ι ΝΓΙ ΝΣΟΝΝΤΠΟΛΟΓΙ ΜΟΝ F=5000 N ΣΗ ΝΣ ΛΙΚΗ ΝΣ ΧΤΣΗΣ T=3500 N B=14700 N d=20 m φ= ο Uo=2m/s Ufinal=? F Τ φ Σκ κζδεσ Ϋλΰκ έθαδ κ αζΰ ίλδεσ Ϊγλκδ ηα πθ Ϋλΰπθ πκυ παλϊΰκθ αδ απσ δμ πδηϋλκυμ υθϊη δμ ο- Σ
Ι ξτμ Ο λυγησμ η κ κπκέκ κ Ϋλΰκ ΰέθ αδ απσ ηδα τθαηβ ζϋΰ αδ δ ξτμ P Η έσ ισ ύς ο ο έ ο ιας ύ α ς α ά ός ο ι ού ιασ ή α ος ί αι α ό ο ί ο ς ύ α ς ια ο ο ι ό ιάσ α ιά ια ο έ ο P=W/ t ι ιαία ισ ύς P=dW/dt=Fdx/dt=Fu ο ά ς Ισ ύος Watt= 1 J/s 1 hp=746 Watts ο- Σ
α ά ι α Ισ ύος όσ ισ ύ α α ά σ ο Superman ια α σ ώσ ι έ α σ ή ά ας 70 ι ώ σ ύ ος 1.6 m έσα σ 0.50 s? Fh mgh P t t 2 (70 kg)(9.8 m/s )(1.6 m) P 0.50 s P = 2220 W ο- Σ
α ά ι α: ια ο ά α ά ας 100-kg ο ί α ι θ ία ό ία σ α 30 m/s έσα σ 4 s. οια ί αι ισ ύς ο? P=W/ t m = 100 kg P 1 2 mv 2f t (100 kg)(30 m/s)2 4s 1 2 P = 1.22 kw ο- Σ
οια ί αι ισ ύς ο α αι ί αι ια α σ θ ί έ α ασα σέ ά ας ι ώ σ αθ ή α ύ α 4 m/s? P = F v = mg v v = 4 m/s P = (900 kg)(9.8 m/s2)(4 m/s) P = 35.3 kw ο- Σ
δα άλβ βν βμν θϋλΰ δαμ έ ια ο ί α ιο ί αι α α ασ έφ αι. ο ί α α ά ι α ό ια ο φή σ ά.ο ο σ έ α ισ ό σύσ α έ ο ια ή σ ς έ ιας. ια ή σ ς α ι ής έ ιας U1+ K1 = U2 + K2 ο- Σ
έ ια Έ ου Μ χα Μ ά ο Μ ά ο Η ο α.α ο ί α αφέ αι α ό ος έ α σύσ α: υ ά ω α ο α α ο ο ο α ο- Σ
α ά ι α Έθαμ τ βμ ηϊααμ m πϋφ δ απσ Ϋθα ία άλα, τοουμ 10.0 m απσ βθ πδφϊθ δα ου θ λοτ. λ έ βθ αξτ β α ου 5.00 m πϊθπ απσ ο θ λσ. (ΤπογΫ ουη σ δ αϋλα). θ υπϊλξ δ αθ έ α β 9.9 m/s ο- Σ
Έθαμ εδϋλ εα ίαέθ δ ηδα πζαΰδϊ, τοουμ 40 ηϋ λπθ. Ποδα β αξτ β α ου ο Ϋζομ βμ πζαΰδϊμ ( πέπ ο Ϊφουμ Γβμ)?( θ υπϊλξουθ λδίϋμ) Έ α H=40 m ή L=250 m 28.0 m/s ο- Σ
λΰοναπσν βνίαλτ δηβν υθαηβνεαδν δα άλβ βμν βμν θϋλΰ δαμ 10 m 8m P.E. = 98 J K.E. = 0 J P.E. = 73.5 J K.E. = 24.5 J 6m P.E. = 49 J K.E. = 49 J 4m 2m 0m P.E. = 24.5 J K.E. = 73.5 J P.E. = 0 J K.E. = 98 J 10 m mgh = (1 kg) (9.8 m/s2) (10 m) = 98 J 5m (49 J), v 10 m/s 0m ½mv2 = 98 J v2 = 196 m2/s2 v = 14 m/s ο- Σ
α ο ές έ ιας σ έ α Rollercoaster ο- Σ
ο- Σ
ο- Σ
ο- Σ
υθαηδεάν θϋλΰ δαν ζα άλδου D =-FDx F Dx ο- Σ
Ws = ½Fd Fs = kx Ws = ½kx d x Ws = 2 ½kx ο- Σ
αφι ή σύ σ ύ α ς αι α ι ής έ ιας F x1 Dx, ζ-,αλξ= x2 x ηία σθ ΰλαηηο εδα η θο ο- Σ
Έ οα ό η α η α η ίο Η τθαηβ κυ (ώooke s Law): ζα βλέκυ r spring r Fx k Dx Έλΰκ απσ β υθαηβ ζα βλέκυ: W spring. 1 2 1 2 ( kx2 kx1 ) 2 2 ο- Σ
ΓλαφδεάΝΝ βμνf εαδν βμν ζα άλδο υθ ΰδαΝ ον =(1/2)kx2 υθ F=-kx x x ο- Σ
δα βλβ δεϋμνβνσξδν υθϊη δμ Μδα δα βλβ δεά υθαηβ έθαδ ηδα υθαηβ ΰδα βθ κπκέα β ξϋ β Ϋλΰκυ εαδ θϋλΰ δαμ έθαδ πζάλπμ αθ δ λ π ά. Μδα υθαηβ πκυ πλκ φϋλ δ β υθα σ β α βμ αηφέ λκηβμ η α λκπάμ βμ υθαηδεάμ εαδ βμ εδθβ δεάμ θϋλΰ δαμ ζϋΰ αδ δα βλβ δεά. Σκ Ϋλΰκ πκυ παλϊΰ αδ απσ ηδα δα βλβ δεά τθαηβ Ϋξ δ δμ ιάμ δ δσ β μ: 1.Μπκλ έ θα εφλα έ πμ η αίκζά βμ υθαηδεάμ θϋλΰ δαμ. 2. έθαδ αθ δ λ π σ. 3. έθαδ αθ ιϊλ β κ βμ λκξδϊμ πκυ αεσζκυγβ κ υηα εαδ ιαλ Ϊ αδ ησθκ απσ βθ αλξδεά εαδ ζδεά γϋ β. 4. θ κ αλξδεσ βη έκ υηπέπ δ η κ ζδεσ βη έκ σ κ υθκζδεσ Ϋλΰκ έθαδ 0. Ι Η: ια ι ή α ο- Σ
τθαηβνεαδν υθαηδεάν θϋλΰ δα F x ο- Σ
E (J) 60 50 40 30 20 κν βη έκν Ν δν έθαδνίς A 10 0 0 1.0 2.0 3.0 4.0 x (m) a) b) c) d) υθαηβ πδ Ϊξυθ β υθαηβνεαν πδ Ϊξυθ β αξτ β α ο- Σ
Ο ή- ούσ ις p, p = m u ια σ α ι ό έ θος Spring 2008 ο- Σ 43
Ο ο ί ή- ούσ ις ούσ ασ ι ή ούσ :: ια ή ασ ι ή ούσ : έ ιας δα άλβ βνκληάμ: ζα σ ι ι ής έ ιας ια ή σ ι ι ής δεάνελκτ β mv1,πλδθ + mvβ,πλδθ = mv1, η Ϊ+ mv2 δα άλβ βνεδθβ δεάμν θϋλΰ δαμν: ½mv21, πλδθ ½mv22,πλδθ = ½mv2 1, η θ ζα Ϊ + ½mv22, η Ϊ δεάνελκτ β δα άλβ βνκληάμ: mv1,πλδθ + mvβ,πλδθ = mv1, η Ϊ+ mv2 ο- Σ
δίζδοΰλαφέα 1. Chapter 8B - Work and Energy, A PowerPoint Presentation by Paul E. Tippens, Professor of Physics, Southern Polytechnic State University 2007 2. CPO Science, Foundations of Physics, Unit 4, Chapter 10, www.cposcience.com 3. people.uncw.edu/ganl/phy201/chapter_7.ppt 4. Scott Pratts, Chapter 5, Work and Energy, http://www.pa.msu.edu/~pratts/ 5. Tom Murphy, UCSD, Physics10, Work, Energy, Power, Momentum, http://physics.ucsd.edu/~tmurphy/ 6. Work & Energy Powerpoint, cyfair3.schoolwires.net/ ο- Σ
ο- Σ