Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1
Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή κατάλληλων οργάνων Προσεκτική ανάγνωση ενδείξεων Επιμελημένη καταγραφή μετρήσεων Όργανο μέτρησης ή πλήρες σύστημα μέτρησης πρέπει να παράγουν ιδανικά ένδειξη που αντιστοιχεί ακριβώς σε μετρούμενο φυσικό μέγεθος Αν όχι, εισάγονται σφάλματα μέτρησης Απόκλιση μετρούμενης τιμής από πραγματική Μετριέται με: Απόλυτο σφάλμα (absolute error) Σχετικό σφάλμα (relative error) Ακρίβεια (precision) 2
Είδη σφαλμάτων Ανθρώπινα σφάλματα Λανθασμένη χρήση οργάνων Πρόωρη μέτρηση Παραλλαγή Μεταφορά μέτρησης Σφάλματα οργάνων Λανθασμένη βαθμονόμηση Πόλωση Ολίσθηση (drift) Φυσικά σφάλματα Θόρυβος, εξωτερικές επιδράσεις περιβάλλοντος 3
Είδη σφαλμάτων (2) Αίτια Συστηματικά σφάλματα Παραμένουν σταθερά σε διαδοχικές μετρήσεις Τυχαία/Στατιστικά σφάλματα Μεταβάλλονται με απρόβλεπτο τρόπο μεταξύ διαδοχικών μετρήσεων του ίδιου μεγέθους Αντιμετώπιση Καλύτερη επιλογή οργάνου Καλύτερος σχεδιασμός μέτρησης Καλύτερη επεξεργασία σήματος Περισσότερες μετρήσεις Χρήση διαφόρων τεχνικών ή οργάνων... 4
Μετρικές σφαλμάτων Απόλυτο σφάλμα Δh Απόλυτη διαφορά ανάμεσα στην μετρούμενη τιμή h και την πραγματική τιμή h 0 του φυσικού μεγέθους Μέγιστο απόλυτο σφάλμα Δh max Το μεγαλύτερο από τα επιμέρους απόλυτα σφάλματα Δh σε πολλαπλές μετρήσεις του ίδιου μεγέθους Σχετικό σφάλμα Το πηλίκο του απόλυτου σφάλματος ως προς την πραγματική ή μετρούμενη τιμή Μέγιστο σχετικό σφάλμα 5
Μετρικές σφαλμάτων (2) Σχετικό σφάλμα ένδειξης e i Πηλίκο μέγιστου απόλυτου σφάλματος προς μέγιστη ένδειξη οργάνου h max Κλάση μετρητικού οργάνου (ακρίβεια οργάνου) Γενική περίπτωση h συνάρτηση m άλλων μετρούμενων μεγεθών x i Απόλυτο και μέγιστο απόλυτο σφάλμα τότε: 6
Σκοπός θεωρίας σφαλμάτων Κατανόηση της συμπεριφοράς των αποκλίσεων στις μετρήσεις Ελάττωση των αποκλίσεων και σφαλμάτων στις μετρήσεις (δηλαδή του Δh) Με σχεδιασμό της συνάρτησης f Με συλλογή περισσότερων δεδομένων (μετρήσεων) Με «σχεδιασμό» των Δx i (π.χ. με επιλογή ακριβέστερων οργάνων) 7
Τυχαία σφάλματα Χρήση στατιστικών μεθόδων εκτίμησης για μείωση αυτών Μετράμε πολλές φορές με ίδιο όργανο και παίρνουμε μέσο όρο Μετράμε με πολλά όργανα διαφορετικών ιδιοτήτων Υπολογίζουμε εμπειρικά κατανομή μετρήσεων Χωρίζουμε την περιοχή τιμών των x i μετρήσεων (συνολικό πλήθος N) σε κουτιά, πλήθος N n μετρήσεων σε n-οστό κουτί Υπολογίζουμε ιστόγραμμα των λόγων N n /N 8
Τυχαία σφάλματα (2) N, d 0 Μετρήσεις: δείγματα κατανομής Πιθανότητα δείγματος x i να είναι στο διάστημα [Α,Β] Παράμετροι κατανομής Μέση τιμή Διασπορά 9
Τυχαία σφάλματα (3) Ιδιότητες κατανομής Πολύπλοκη κατανομή, δύσκολη εκτίμηση Διαφορετική κατανομή για κάθε μέτρηση, σε περίπτωση ύπαρξης ολίσθησης (μεταβολής με το χρόνο) Εξάρτηση κατανομής μέτρησης i από μετρήσεις i-1, Απλούστερη περίπτωση Μετρήσεις ανεξάρτητες η μία από την άλλη Όλες με την ίδια κατανομή, π.χ. κατανομή Gauss 10
Στατιστικά μεγέθη Εκτίμηση τελικά με προηγούμενες παραδοχές των Μέση τιμή: Διασπορά: Απόκλιση μέτρησης i: Μέση απόκλιση: Τυπική απόκλιση: 11
Συμβατικά όργανα μετρήσεων Βασικά ηλεκτρικά μεγέθη προς μέτρηση Τάση, Ρεύμα, Ισχύς, ενέργεια Ωμική αντίσταση Όργανα μέτρησης Βολτόμετρο: για μέτρηση τάσης Αμπερόμετρο: για μέτρηση ρεύματος Βαττόμετρο: για μέτρηση ισχύς, ενέργειας Ωμόμετρο/Πολύμετρο: για μέτρηση ωμικής αντίστασης Κατηγορίες οργάνων Συνεχούς ρεύματος Εναλασσομένου ρεύματος Ιδανικά/πραγματικά όργανα 12
Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Περιοχή μέτρησης (span, range) Εύρος τιμών του φυσικού μεγέθους που μπορεί να μετρηθεί Ακρίβεια διασποράς, επαναληπτικότητα (repeatability) Απόκλιση ενδείξεων οργάνου μεταξύ επαναλαμβανόμενων μετρήσεων, όταν στο όργανο εφαρμόζεται ακριβώς το ίδιο μέγεθος Διακριτική ικανότητα (resolution) Ελάχιστη δυνατή μεταβολή μετρούμενου φυσικού μεγέθους που μπορεί να ανιχνευθεί Ευαισθησία (sensitivity) Λόγος μεταβολής εξόδου προς αντίστοιχη μεταβολή μετρούμενου φυσικού μεγέθους. Συνήθως μη σταθερή σε όλη την περιοχή μέτρησης Γραμμικότητα (linearity) Γραμμική σχέση εξόδου και μετρούμενου φυσικού μεγέθους Σταθερή ευαισθησία 13
Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Υπερφόρτιση (over-ranging) Υπέρβαση άνω ορίου περιοχής μέτρησης οργάνου (αισθητηρίου) Στατική, δυναμική (απαιτείται διάρκεια). % τιμή της μέγιστης τιμής Ταχύτητα απόκρισης (transient response) Ή δυναμική συμπεριφορά οργάνου. Ικανότητα να αποκρίνεται σε ταχείες μεταβολές μετρούμενου μεγέθους Μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερο το εύρος ζώνης συχνοτήτων Σε ηλεκτρομηχανικά όργανα, μικρή. Σε ηλεκτρονικές διατάξεις, μεγάλη Ρύθμιση οργάνου (calibration) Λαμβάνει χώρα κατά την κατασκευή του οργάνου ή του συστήματος μέτρησης Εφαρμογή φυσικού μεγέθους σε όργανο με γνωστή τιμή, μεταβαλλόμενη σε όλη την περιοχή μέτρησης. Σε κάθε τιμή μετρούμενης εισόδου αντιστοιχίζεται μια ένδειξη του οργάνου. Επανάληψη τακτικά σε όργανα ακριβείας 14
Παλμογράφος Βασικές ιδιότητες Ηλεκτρονικό όργανο Απεικόνιση κυματομορφών Ποικιλία μετρήσεων (συχνότητα, διαφορά φάσης, χαρακτηριστική καμπύλη στοιχείου, κλπ.) Πολύ εύχρηστο Μεγάλη αντίσταση εισόδου (~100ΜΩ) Χωρίς μηχανικά μέρη (μηδενική αδράνεια) Μεγάλο εύρος λειτουργίας Συχνότητες: συνεχές μέχρι 100MHz Τάσεις: mv μέχρι δεκάδες ή και εκατοντάδες V Ικανοποιητική ακρίβεια 15
Αρχή λειτουργίας ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ 16
Αρχή λειτουργίας (2) Σωλήνας καθοδικών ακτινών (cathode ray tube) Θερμαινόμενη κάθοδος εκπέμπει ηλεκτρόνια Πλέγμα τα συγκεντρώνει σε δέσμη Άνοδος εστίασης εστιάζει την δέσμη Άνοδοι επιτάχυνσης επιταχύνουντα ηλεκτρόνια Πλάκες οριζόντιας και κατακόρυφης εκτροπής κατευθύνουν την δέσμη Η δέσμη προσκρούει σε φθορίζουσα επιφάνεια (οθόνη) και σχηματίζει φωτεινή κηλίδα Η τάση στις πλάκες οριζόντιας και κατακόρυφης εκτροπής καθορίζουν την θέση της φωτεινής κηλίδας στην οθόνη Η θέση και η κίνηση της κηλίδας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ποικιλία μετρήσεων τάσης 17
Βασικές ρυθμίσεις Ηδιαφορά τάσης ανάμεσα σε κάθοδο και ανόδους επιτάχυνσης ρυθμίζει την ένταση της δέσμης (intensity) Η διαφορά τάσης ανάμεσα σε άνοδο εστίασης και ανόδους επιτάχυνσης ρυθμίζει την εστίαση της δέσμης (focus) Οι ενισχυτές μεταβαλλόμενης ισχύος ρυθμίζουν την οριζόντια και κατακόρυφη κλίμακα Κέρδος κατακόρυφης εκτροπής C y (σε V/cm) Κέρδος οριζόντιας εκτροπής C x (π.χ. σε V/cm) C t (π.χ. σε sec/cm) 18
Παλμογράφος ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ 19
Απεικόνιση κυματομορφής Έστω Περίοδος Εφαρμόζουμε την κυματομορφή στις πλάκες κατακόρυφης απόκλισης Στις πλάκες οριζόντιας απόκλισης εφαρμόζουμε πριονωτή κυματομορφή (saw-tooth wave) 20
Ημιτονοειδής κυματομορφή Η V x επιλέγεται ώστε η κηλίδα να σαρώνει όλη την οθόνη Για σταθερή εικόνα πρέπει οι περίοδοι T x και T y να συγχρονιστούν, π.χ. Με αυτή τη μέθοδο μπορούν να αποτυπωθούν γενικότερα περιοδικές κυματομορφές 21
Μέτρηση τάσης ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ 22
Μέτρηση διαφοράς φάσης 2 ημιτονοειδείς κυματομορφές Ίδια συχνότητα ω αλλά διαφορετική φάση φ 23
Μέτρηση διαφοράς φάσης (2) Ηφάση μας ενδιαφέρει γιατί επηρεάζει Τον συντελεστή ισχύος ανάμεσα στην τάση και το ρεύμα Τη συνάρτηση μεταφοράς του γραμμικού συστήματος Απ ευθείας μέτρηση Αποτυπώνουμε και τις 2 κυματομορφές συγχρόνως στον κάθετο άξονα Στον οριζόντιο άξονα αποτυπώνεται ο χρόνος Μετράμε το μήκος l Μέτρηση με έλλειψη Lissajous Συνδέουμε την μία κυματομορφή (v x ) στον οριζόντιο και την άλλη (v y ) στον κατακόρυφο άξονα Ίδιες ευαισθησίες και στους δύο άξονες 24
Ελλείψεις Lissajous 25
Ελλείψεις Lissajous (2) Αποδεικνύεται ότι το σχήμα είναι πάντα έλλειψη Αν φ=0,π,... τότε η έλλειψη γίνεται ευθεία γραμμή με κλίση Αν φ=π/2,3π/2,... και τότε η έλλειψη γίνεται κύκλος με ακτίνα V x /C x 26
Μέτρηση συχνότητας Απ ευθείας Αποτυπώνουμε την κυματομορφή Μετράμε το μήκος L 27
Μέτρηση χαρακτηριστικής καμπύλης Χαρακτηριστική καμπύλη στοιχείου Σχέση ανάμεσα στην τάση στα άκρα του στοιχείου και στο ρεύμα που το διαρρέει Συνήθως δίνεται σαν διάγραμμα τάσης (άξονας x) και ρεύματος (άξονας y) Μπορεί να σχεδιαστεί με βολτόμετρο και αμπερόμετρο Χρειάζονται πολλές μετρήσεις Σφάλματα στις μετρήσεις και στην αποτύπωση 28
Μέτρηση χαρακτηριστικής καμπύλης (2) Με χρήση παλμογράφου Συνδέουμε το στοιχείο σε σειρά με γνωστή αντίσταση και γεννήτρια σάρωσης Η γεννήτρια σάρωσης παράγει πριονωτή, ή τριγωνική, ή ημιτονοειδή, κλπ. τάση μέσα στα όρια λειτουργίας του στοιχείου Συνδέουμε την τάση στα άκρα του στοιχείου με τον κατακόρυφο άξονα του παλμογράφου και την τάση στα άκρα της αντίστασης με τον οριζόντιο άξονα Το σχήμα που εμφανίζεται στην οθόνη είναι η χαρακτηριστική καμπύλη του στοιχείου 29
Μέτρηση χαρακτηριστικής καμπύλης (3) 30