θεπιμέλεια Θεμάτων: ΚΙΝΗΣΗ ΑΓΩΓΟΥ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ Τα άκρα μιας ηλεκτρικής πηγής με ΗΕΔ Ε=20V και εσωτερική αντίσταση r=1ω, συνδέονται στα άκρα Γ και Κ δύο παραλλήλων μεταλλικών αγωγών ΓΝ και ΚΑ (αμελητέας αντίστασης), που απέχουν μεταξύ τους απόσταση l=1m και το επίπεδο τους σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο γωνία θ=30 0. Μεταλλικός αγωγός ΜΝ (τετραγωνικής τομής), μήκους l=1m, μάζας m=2kgr και αντίστασης R=2Ω, μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές κατά μήκος των αγωγών. Αρχικά ο αγωγός ισορροπεί, ενώ η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. θbi. Να υπολογιστεί η μαγνητική επαγωγή Β II. Αν στον μεταλλικό αγωγό ΜΝ που ισορροπεί, εφαρμόσουμε κατάλληλη δύναμη F με φορά προς τα πάνω, παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο, αυτός θα αρχίσει να ανεβαίνει με σταθερή επιτάχυνση γ=2/3 m/s 2. α) Να υπολογίσετε ποιά χρονική στιγμή ο αγωγός ΜΝ χάνει την επαφή του με τους παράλληλους αγωγούς και πόση είναι η δύναμη F εκείνη τη χρονική στιγμή. β) Να αναλυθούν οι ενεργειακές μεταβολές στο σύστημα. Δίνεται g=10m/s 2 Απάντηση:
Επιμέλεια Θεμάτων: θbθ FLyBθFLLx θfnbf xbθyblσχ. α Σχ. β Ερώτημα I.: Η πηγή Ε προκαλεί ρεύμα στο κύκλωμα και επειδή ο αγωγός βρίσκεται μέσα σε Ομογενές Μαγνητικό Πεδίο (Ο.Μ.Π.) θα δέχεται δύναμη Laplace F L, της οποίας η φορά φαίνεται στο σχήμα και έχει μέτρο Αρχικά ο αγωγός ισορροπεί (U = 0). Τότε η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι: Επιπλέον, εφόσον έχουμε ισορροπία θα ισχύει: ή Β = Τ Ερώτημα ΙI.α: Όταν στο αγωγό που ηρεμεί, ασκηθεί κατάλληλη εξωτερική δύναμη F με φορά προς τα πάνω (Σχ. γ), αυτός αρχίζει να κινείται και ανεβαίνει με σταθερή επιτάχυνση γ. Λόγω του ότι ο αγωγός κινείται μέσα σε Ο.Μ.Π., σε κάθε χρονική στιγμή θα αναπτύσσεται σ αυτόν ΗΕΔ από επαγωγή με.
FFLΕπιμέλεια Θεμάτων: (η ένταση του μαγνητικού πεδίου και η ταχύτητα του αγωγού σχηματίζουν U γωνία φ = (π/2)-θ, Σχ. δ) και με πολικότητα που φαίνεται στο Σχ. γ. B θθybθσχ. γ FθU BφBθFNLx U θflf xbybl Σχ. δ Επομένως, από 2 ο κανόνα Kirchhoff προκύπτει ότι:..
θεπιμέλεια Θεμάτων: Επιπλέον, από την (1) σε συνδυασμό με την (5) θα έχουμε: Η κίνηση όμως του αγωγού είναι επιταχυνόμενη (σταθερή επιτάχυνση γ) χωρίς αρχική ταχύτητα, άρα:. Από τις σχέσεις (5) και (6), φαίνεται ότι όσο αυξάνεται η ταχύτητα U του αγωγού, τόσο μειώνεται το ρεύμα Ι και η δύναμη Laplace F L. Έτσι κάποια χρονική στιγμή t 1 θα έχω:. Τότε η ταχύτητα του αγωγού θα είναι:, / Την χρονική στιγμή t 1 που η F L = 0, το ΣF X = F B > 0, δηλαδή ο αγωγός συνεχίζει να επιταχύνεται, με αποτέλεσμα η ταχύτητα του να αυξάνεται ακόμη περισσότερο και σε μια επόμενη χρονική στιγμή γίνεται μεγαλύτερη της U 1. Όταν U > U 1, τότε και Ε επ. > Ε, με αποτέλεσμα το ρεύμα να αλλάξει φορά (η πηγή Ε λειτουργεί πλέον ως αποδέκτης) και κατά συνέπεια η δύναμη Laplace να έχει αντίθετη φορά με πριν (Σχ. ε). Bθ FFLU Σχ. ε
F B Επιμέλεια Θεμάτων: B θb LFLyFLθU θlθu Fxφ xfnbbyσχ. στ Οπότε, από 2 ο κανόνα Kirchhoff θα έχω τώρα (Ε επ. > Ε):.. Από την (1) σε συνδυασμό με την (8) θα έχουμε: Από την παραπάνω ανάλυση προκύπτει, ότι η επαφή του αγωγού με το κεκλιμένο επίπεδο, μπορεί να χαθεί μόνο όταν Ε επ. > Ε Παρατήρηση: Προφανώς, όσο Ε επ. < Ε κατά τον άξονα y έχουμε ισορροπία, δηλαδή 0 άρα o αγωγός αποκλείεται να χάσει την επαφή με το κεκλιμένο επίπεδο. Συνεπώς, τη στιγμή (t 2 ) που χάνεται η επαφή, πρέπει η δύναμη Ν από το κεκλιμένο επίπεδο να μηδενιστεί, Ν=0 Από το Σχ. στ, κατά τον άξονα y θα έχουμε:
Επιμέλεια Θεμάτων: Ακόμα κατά τον άξονα x θα έχουμε:, Ερώτημα ΙI.β: Ενεργειακές Μεταβολές: Ε > Ε επ. Ε < Ε επ. Ε ΗΛ. (ΠΗΓΗΣ Ε) Ε F Q R, Q r Αύξηση της κινητικής ενεργείας του αγωγού (ΔΕ Κ ) Αύξηση της δυναμικής ενεργείας του αγωγού (ΔΕ δ ) Ε F Q R, Q r Αύξηση της κινητικής ενεργείας του αγωγού (ΔΕ Κ ) Αύξηση της δυναμικής ενεργείας του αγωγού (ΔΕ δ ) Ε ΗΛ. (ΠΗΓΗΣ Ε) Επιμέλεια Θεμάτων: