- PDF ΔΩΡΕΑΝ Λήψη

και Κανονικοποίηση για Σχεσιακές Βάσεις Δεδομένων Αντζουλάτος Γεράσιμος antzoulatos@upatras.gr Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στην Διοίκηση και Οικονομία ΤΕΙ Πατρών - Παράρτημα Αμαλιάδας 29 Νοεμβρίου 2012

Περιεχομενα Παρουσίασης 1 Εισαγωγή 2 3 4

Εισαγωγή Υπενθύμιση Σχήμα Σχέσης: αποτελείται από ένα πλήθος γνωρισμάτων Σχεσιακό Σχήμα Βάσης Δεδομένων: αποτελείται από ένα πλήθος σχημάτων σχέσεων Εώς τώρα έχει υποτεθεί πως τα γνωρίσματα ομαδοποιούνται σε σχήματα σχέσεων: μέσω απεικόνισης στο Σχεσιακό Μοντέλο ενός σχήματος που ορίζεται στο ΔΟΣ ή στο ΕΟΣ αλλά σε μεγάλο βαθμό βασίζεται και στη διαίσθηση του σχεδιαστή της ΒΔ σχετικά με τον κόσμο που θέλει να αναπαραστήσει

Εγείρονται όμως τα ερωτήματα: Υπάρχει κάποιο τυπικό μέτρο που να αιτιολογεί γιατί μια ομαδοποίηση γνωρισμάτων σε σχήμα σχέσης μπορεί να είναι καλύτερη από μια άλλη; Πως επιλέγεται το καλύτερο σχήμα σχέσεων με τυπικό και τεκμηριωμένο τρόπο;

Απάντηση: Συναρτησιακή Εξάρτηση: βασικό εργαλείο μέτρησης της καταλληλότητας ομαδοποιήσεων γνωρισμάτων σε σχεσιακά σχήματα η σχεδίαση του σχήματος μιας σχεσιακής ΒΔ μπορεί να τυποποιηθεί με χρήση της Θεωρία Κανονικοποίησης (normalization theory) Κανονικοποίηση: διαδικασία εφαρμογής κανόνων σχεδίασης που αποκαλούνται κανονικές μορφές (normal forms) οι οποίοι αναλύουν τις σχέσεις έτσι ώστε να ικανοποιήσουν όλο και περισσότερο περιοριστικές απαιτήσεις των σχεσιακών σχημάτων, οδηγώντας σταδιακά σε καλύτερες ομαδοποιήσεις ή σε υψηλότερου βαθμού κανονικές μορφές Εφαρμογή των κανόνων συνεπάγεται την αποφυγή ανώμαλης ή λανθασμένης συμπεριφοράς του συστήματος

Γενικά Κριτήρια Ποιότητας Τέσσερα Γενικά Κριτήρια Ποιότητας για το σχεδιασμό σχημάτων σχέσεων: Σημασιολογία των γνωρισμάτων Ελάττωση των τιμών που πλεονάζουν στις πλειάδες Ελάττωση των τιμών NULL στις πλειάδες Απόρριψη πλασματικών πλειάδων

Σημασιολογία Γνωρισμάτων Σχέσεων Σημασιολογία (Semantics) προσδιορίζει το πώς πρέπει να ερμηνευθούν οι τιμές γνωρισμάτων που αποθηκεύονται σε μια πλειάδα της σχέσης - με άλλα λόγια, πως συσχετίζονται η μια προς την άλλη οι τιμές γνωρισμάτων σε μια πλειάδα Οσο ευκολότερα εξηγείται η σημασιολογία μιας σχέσης τόσο καλύτερος θα είναι ο σχεδιασμός του αντίστοιχου σχήματος σχέσης Παράδειγμα καλού σχήματος σχέσεων - ξεκάθαρη ερμηνεία ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ Αρ Ταυτ Ονομα Διεύθυνση Ημ Γεν Κωδ Τμημ ΤΜΗΜΑ Κωδ Τμ Ονομα Τμ Διευθυντής ΤΟΠΟΘ ΤΜΗΜΑ Κωδ Τμ Τοποθεσία Τμ ΕΡΓΟ Ονομα Εργ Κωδ Εργου Τοποθεσία Εργ Κωδ Τμ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗ Αρ Ταυτ Κωδ Εργου Ωρες

Σημασιολογία Γνωρισμάτων Σχέσεων ΟΔΗΓΙΑ 1: Σχεδιάστε ένα σχήμα σχέσης έτσι ώστε να είναι εύκολη η εξήγηση της σημασίας του Μην συνδυάζετε γνωρίσματα από πολλούς τύπους οντοτήτων και τύπους συσχετίσεων σε μία και μόνο σχέση Διαισθητικά, εάν ένα σχήμα σχέσης αντιστοιχεί σε ένα μόνο τύπο οντοτήτων ή σε ένα μόνο τύπο συσχέτισης, τότε η σημασία του τείνει να είναι σαφής Στην αντίθετη περίπτωση, η ερμηνεία του σχήματος σχέσης τείνει να εμπλέκει πολλές οντότητες και συσχετίσεις και να αποβαίνει σημασιολογικά ασαφής

Σημασιολογία Γνωρισμάτων Σχέσεων Παράδειγμα κακού σχήματος σχέσεων: ΕΡΓ ΤΜΗΜΑ Αρ Ταυτ Ερ Ονομα Διεύθυνση Ημ Γεν Κωδ Τμημ Ονομα Τμ Διευθυντής ΕΡΓ ΕΡΓΟ Κωδ Εργου Αρ Ταυτ Ωρες Ερ Ονομα Ονομασία Ερ Τοπ Εργ Αν και λογικά δεν υπάρχει κάποιο λάθος στις δύο αυτές σχέσεις, τις θεωρούμε άσχημα σχεδιασμένες διότι παραβιάζουν την οδηγία 1 αναμειγνύοντας γνωρίσματα από διακεκριμένες οντότητες του πραγματικού κόσμου

Πλεονάζουσες Πληροφορίες σε Πλειάδες και Ανωμαλίες Ενημέρωσης Πλεονάζουσες Πληροφορίες σε Πλειάδες Η ομαδοποίηση γνωρισμάτων σε σχήματα σχέσεων έχει σημαντική επίδραση στο χώρο αποθήκευσης η σχέση ΕΡΓ ΤΜΗΜΑ προκύπτει από φυσική ένωση των σχέσεων ΤΜΗΜΑ και ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ ΕΡΓ ΤΜΗΜΑ Αρ Ταυτ Ερ Ονομα Διεύθυνση Ημ Γεν Κωδ Τμημ Ονομα Τμ Διευθυντής επομένως οι τιμές των γνωρισμάτων που αφορούν ένα τμήμα θα επαναλαμβάνονται για κάθε εργαζόμενο στο τμήμα αυτό

Πλεονάζουσες Πληροφορίες σε Πλειάδες και Ανωμαλίες Ενημέρωσης Ανωμαλίες Ενημέρωσης Ανωμαλίες Εισαγωγής πχ εισαγωγή μιας νέας πλειάδας εργαζόμενου στην ΕΡΓ ΤΜΗΜΑ πρέπει είτε να συμπεριλάβει τις τιμές γνωρισμάτων για το τμήμα όπου απασχολείται ο εργαζόμενος, είτε τιμές null εάν ο εργαζόμενος δεν απασχολείται ακόμα σε κάποιο τμήμα πχ δύσκολη η εισαγωγή τμήματος που δεν έχει ακόμη εργζόμενους Ανωμαλίες Διαγραφής πχ διαγραφή από την ΕΡΓ ΤΜΗΜΑ μιας πλειάδας που παριστάνει τον τελευταίο εργαζόμενο ενός συγκεκριμένου τμήματος, τότε οι πληροφορίες που αφορούν το τμήμα αυτό χάνονται Ανωμαλίες Τροποποίησης πχ τροποποίηση της τιμής ενός από τα γνωρίσματα ενός συγκεκριμένου τμήματος θα πρέπει να ενημερωθούν όλες οι πλειάδες των εργαζομένων του τμήματος αυτού, διαφορετικά η ΒΔ καθίσταται ασυνεπής

Πλεονάζουσες Πληροφορίες σε Πλειάδες και Ανωμαλίες Ενημέρωσης ΟΔΗΓΙΑ 2: Σχεδιάστε τα σχήματα των βασικών σχέσεων έτσι ώστε να μην εμφανίζονται για τις σχέσεις αυτές ανωμαλίες εισαγωγής, διαγραφής ή τροποποίησης Αν υπάρχουν τέτοιες ανωμαλίες, σημειώστε τις καθαρά ώστε τα προγράμματα που ενημερώνουν τη βάση δεδομένων να λειτουργούν σωστά

Τιμές NULL σε Πλειάδες Το πρόβλημα: Εάν πολλά γνωρίσματα, τα οποία ομαδοποιούνται σε μια σχέση, δεν υφίστανται για όλες τις πλειάδες της σχέσης, τότε εμφανίζονται πολλές τιμές NULL στις πλειάδες αυτές Επιπτώσεις: σπατάλη αποθηκευτικού χώρου προβλήματα κατανόησης της σημασίας των γνωρισμάτων και προσδιορισμού των πράξεων συνένωσης σε λογικό επίπεδο πρόβλημα χειρισμού όταν απαιτούνται συναθροιστικές πράξεις (COUNT, SUM) οι τιμές NULL επιδέχονται διαφορετικές ερμηνείες: το γνώρισμα δεν υφίσταται για τη συγκεκριμένη πλειάδα η τιμή του γνωρίσματος για την πλειάδα αυτή δεν είναι γνωστή η τιμή του γνωρίσματος είναι γνωστή αλλά λείπει, δεν έχει ακόμη καταχωρηθεί

Τιμές NULL σε Πλειάδες ΟΔΗΓΙΑ 3: Αποφεύγετε, όσο το δυνατό, να τοποθετείτε σε βασικές σχέσεις γνωρίσματα των οποίων οι τιμές μπορεί να είναι NULL Αν οι τιμές NULL δεν μπορούν να αποφευχθούν, βεβαιωθείτε ότι χρησιμοποιούνται μόνο σε εξαιρετικές περιπτώσεις και όχι για την πλειοψηφία των πλειάδων μιας σχέσης Παράδειγμα: Εαν το 10% των εργαζομένων έχουν προσωπικά γραφεία, τότε δεν δικαιολογείται το να συμπεριληφθεί γνώρισμα ΚΩΔ ΓΡΑΦΕΙΟΥ στη σχέση ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΣ, αντίθετα μπορεί να δημιουργηθεί μια νέα σχέση ΕΡΓ ΓΡΑΦΕΙΟ(Ε ΑΡΤΑΥΤ, ΚΩΔ ΓΡΑΦΕΙΟΥ) η οποία θα περιέχει μόνο τους εργαζόμενους που έχουν προσωπικό γραφείο

Απόρριψη Πλασματικών Πλειάδων Εστω τα δύο σχήματα σχέσεων: ΕΡΓ ΕΡΓΟ1 Κωδ Εργου Αρ Ταυτ Ωρες Ερ Ονομα Τοπ Εργ ΕΡΓ ΤΟΠΣ Ερ Ονομα Τοπ Εργ η πράξη φυσικής συνένωσης θα έδινε πολύ περισσότερες πλειάδες από αυτές που είχε η ΕΡΓ ΕΡΓΟ ΕΡΓ ΕΡΓΟ Κωδ Εργου Αρ Ταυτ Ωρες Ερ Ονομα Ονομασία Ερ Τοπ Εργ Οι επιπλέον πλειάδες που δεν περιλαμβάνονται στην ΕΡΓ ΕΡΓΟ καλούνται πλασματικές πλειάδες διότι παριστάνουν λανθασμένες ή πλασματικές πληροφορίες

Απόρριψη Πλασματικών Πλειάδων ΟΔΗΓΙΑ 4: Σχεδιάστε τα σχήματα σχέσεων έτσι ώστε να μπορούν να συνενωθούν με συνθήκες ισότητας σε γνωρίσματα που είναι είτε ξένα κλειδιά, κατά τρόπο που να εξασφαλίζει ότι δεν δημιουργούνται πλασματικές πλειάδες Να μην υπάρχουν σχέσεις που να περιέχουν ισότητα γνωρισμάτων εκτός μεταξύ συνδυασμών ξένου κλειδιού - πρωτεύοντος κλειδιού Αν δεν μπορούν να αποφευχθούν τέτοιες σχέσεις, να μην γίνεται συνένωση σε τέτοια γνωρίσματα επειδή μπορεί να δημιουργήσει πλασματικές πλειάδες

Ορισμός Συναρτησιακής Εξάρτησης Εστω ότι ένα σχεσιακό σχήμα (πίνακας) ΒΔ έχει n γνωρίσματα A 1, A 2,... A n, δηλαδή R = {A 1, A 2,... A n} Μια Συναρτηστική Εξάρτηση (Functional Dependency), συμβολισμένη X Y, μεταξύ δύο συνόλων γνωρισμάτων X και Y, τα οποία είναι υποσύνολα του R, ορίζει έναν περιορσμό στις πιθανές πλειάδες που μπορούν να συγκροτήσουν ένα στιγμιότυπο σχέσης r της R Ο περιορισμός ορίζει ότι για κάθε δύο πλειάδες t 1 και t 2 του r, τέτοιες ώστε t 1[X ] = t 2[X ], πρέπει να έχουμε t 1[Y ] = t 2[Y ] δηλαδή, οι τιμές της συνιστώσας Y μιας πλειάδας του r εξαρτώνται ή καθορίζονται από τις τιμές της συνιστώσας X ή με άλλα λόγια ότι οι τιμές της συνιστώσας X μιας πλειάδας καθορίζουν μοναδικά (ή συναρτησιακά) τις τιμές της συνιστώσας Y τότε, λέμε ότι υπάρχει μια συναρτησιακή εξάρτηση από το X στο Y (διαβάζεται το X καθορίζει συναρτησιακά το Y ή απλώς X Y ) ή ότι το Y είναι συναρτησιακά εξαρτημένο (functional dependent) από το X

Συναρτησιακή Εξάρτηση Παρατηρήσεις Σε ένα σχήμα σχέσης R, ένα σύνολο γνωρισμάτων X προσδιορίζει συναρτησιακά ένα σύνολο γνωρισμάτων Y, τότε και μόνο τότε αν, οποιεσδήποτε δύο πλειάδες του R έχουν την ίδια τιμή για τα γνωρίσματα του X πρέπει απαραίτητα να έχουν την ίδια τιμή και για τα γνωρίσματα του Y Αν το X είναι υποψήφιο κλειδί της σχέσης R και ειδικότερα, αν είναι το πρωτεύον κλειδί, τότε όλα τα γνωρίσματα Y της σχέσης R πρέπει κατά ανάγκη να είναι συναρτησιακά εξαρτημένα από το X Μάλιστα, αν η σχέση R ικανοποιεί τη συναρτησιακή εξάρτηση A B και το A δεν είναι υποψήφιο κλειδί, τότε η R θα έχει κάποιον πλεονασμό (redundancy) Το σύνολο γνωρισμάτων X λέγεται αριστερό μέλος της ΣΕ και το σύνολο γνωρισμάτων Y λέγεται δεξιό μέλος της ΣΕ Μια ΣΕ είναι μια ιδιότητα της σημασία ή της σημασιολογίας των γνωρισμάτων

Συναρτησιακή Εξάρτηση - Παράδειγμα 1 ΕΡΓ ΕΡΓΟ Κωδ Εργου Αρ Ταυτ Ωρες Ερ Ονομα Ονομασία Ερ Τοπ Εργ Από τη σημασιολογία των γνωρισμάτων συμπεραίνουμε ότι θα πρέπει να ισχύουν οι ακόλουθες συναρτησιακές εξαρτήσεις: Αρ Ταυτ Ερ Ονομα Κωδ Εργου { Ονομασία Ερ, Τοπ Εργ} {Αρ Ταυτ, Κωδ Εργου } Ωρες

Συναρτησιακή Εξάρτηση - Παράδειγμα 2 Σπουδαστής.ΑΜ Σπουδαστής. Ονομα Σπουδαστής.ΑΜ Σπουδαστής.Επώνυμο Σπουδαστής.ΑΜ Σπουδαστής.Πατρώνυμο Σπουδαστής.ΑΜ Σπουδαστής.Εξάμηνο

Συναρτησιακή Εξάρτηση - Παράδειγμα 3 Μάθημα.Κωδικός Μάθημα.Τίτλος Μάθημα.Κωδικός Μάθημα.ΔΜ Μάθημα.Τίτλος Μάθημα.Κωδικός Μάθημα.Τίτλος Μάθημα.ΔΜ Ισχύουν τα ακόλουθα; Μάθημα.ΔΜ Μάθημα.Κωδικός Μάθημα.ΔΜ Μάθημα.Τίτλος

Κανόνες Συμπερασμού Για να προσδιορίσουμε ένα συστηματικό τρόπο για την εξαγωγή των εξαρτήσεων, πρέπει να προσδιοριστεί ένα σύνολο κανόνων συμπερασμού (inference rules), οι οποίοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη συναγωγή νέων εξαρτήσεων από ένα δεδομένο σύνολο εξαρτήσεων Συμβολισμοί - Συντομεύσεις Θα ακολουθήσουμε τον συμβολισμό F = X Y για να δηλώσουμε ότι η συναρτησιακή εξάρτηση X Y συνάγεται από το σύνολο των συναρτησιακών εξαρτήσεων F Συντομεύσεις: η ΣΕ {X, Y } Z συντομεύεται σε XY Z η ΣΕ {X, Y, Z} {U, V } συντομεύεται σε XYZ UV

Κανόνες Συμπερασμού Αξιώματα Armstrong (ΚΣ1) Ανακλαστικός (reflexive) κανόνας: Αν Y X, τότε X Y δηλώνει ότι ένα σύνολο γνωρισμάτων προσδιορίζει τον εαυτό του παράγονται εξαρτήσεις που είναι πάντα αληθής και καλούνται τετριμένες (ΚΣ2) Επαυξητικός (augmentation) κανόνας: Αν {X Y } = XZ YZ δηλώνει ότι αν προστεθεί το ίδιο σύνολο γνωρισμάτων τόσο στο αριστερό όσο και στο δεξιό μέλος μιας εξάρτησης το αποτέλεσμα είναι μια άλλη επίσης ισχύουσα εξάρτηση (ΚΣ3) Μεταβατικός (transitive) κανόνας: Αν {X Y και Y Z} = X Z

Κανόνες Συμπερασμού Παρατηρήσεις: τα αξιώματα Armstrong μπορούν να αποδειχθούν Αποτελούν ένα σύνολο ορθό ή βάσιμο (sound) και πλήρες (complete) επειδή δεν παράγουν μη ορθές εξαρτήσεις και αρκούν για να παραχθεί το F+ Μπορούν να διατυπωθούν και άλλοι κανόνες, που αποδεικνύονται με τη βοήθεια των αξιωμάτων του Armstrong

Κανόνες Συμπερασμού Κανόνες παραγωγής συναρτησιακών εξαρτήσεων (ΚΣ4) Διασπαστικός (ή προβολικός) (decomposition) κανόνας: Αν {X YZ} = X Y ορίζει ότι μπορούμε να αφαιρέσουμε γνωρίσματα από το δεξιό μέλος μιας εξάρτησης επαναληπτική εφαρμογή αυτού του κανόνα μπορεί να αποσυνθέσει τη ΣΕ X {A 1, A 2,..., A n} στο σύνολο εξαρτήσεων {X A 1, X A 2,..., X A n} (ΚΣ5) Ενωτικός (ή προσθετικός) (union) κανόνας: Αν {X Y, X Z} = X YZ επαναληπτική εφαρμογή αυτού του κανόνα μπορεί να συνδυαστεί ένα σύνολο εξαρτήσεων {X A 1, X A 2,..., X A n} σε μια μόνο ΣΕ X {A 1, A 2,..., A n} (ΚΣ6) Ψευδομεταβατικός (pseudotransitive) κανόνας: Αν {X Y, WY Z} = WX Z

Κανόνες Συμπερασμού - Παράδειγμα Παράδειγμα εφαρμογής κανόνων παραγωγής ΣΕ Λύση: Δίνονται: τα χαρακτηριστικά W, U, V, X, Y, Z και οι συναρτησιακές εξαρτήσεις: {W UV, U Y, VX YZ} Ζητείται να αποδειχθεί ότι ισχύει: WX Z Με διάσπαση από την W UV προκύπτει W V Με επαύξηση προκύπτει WX VX όμως ισχύει επίσης και VX YZ, επομένως από τον μεταβατικό κανόνα προκύπτει WX YZ Με διάσπαση προκύπτει WX Z

Κλειστότητα Κλειστότητα F σύνολο των συναρτησιακών εξαρτήσεων που προσδιορίζονται σε ένα σχήμα σχέσης R Στην τυπική περίπτωση, ο σχεδιαστής προσδιορίζει τις συναρτησιακές εξαρτήσεις που είναι σημασιολογικά προφανείς αλλά υπάρχουν πολλές άλλες συναρτησιακές εξαρτήσεις που ισχύουν για όλα τα επιτρεπτά στιγμιότυπα σχέσης που ικανοποιούν τις εξαρτήσεις του F και οι οποίες συμπεραίνονται ή παράγονται από τις συναρτησιακές εξαρτήσεις του F Το σύνολο όλων αυτών των εξαρτήσεων λέγεται κλειστότητα (closure) του F και συμβολίζεται με F +

Κλειστότητα - Παράδειγμα Στο σχήμα σχέσης ΕΡΓ ΤΜΗΜΑ: ΕΡΓ ΤΜΗΜΑ Αρ Ταυτ Ερ Ονομα Διεύθυνση Ημ Γεν Κωδ Τμημ Ονομα Τμ Διευθυντής προκύπτει το σύνολο των προφανών συναρτησιακών εξαρτήσεων F: F = { Αρ Ταυτ {Ερ Ονομα, Ημ Γεν, Διεύθυνση, Κωδ Τμημ } Κωδ Τμημ { Ονομα Τμ, Διευθυντής} } μπορούμε να συμπεράνουμε επιπλέον και τις ακόλουθες συναρτησιακές εξαρτήσεις από το σύνολο F: Αρ Ταυτ { Ονομα Τμ, Διευθυντής } Αρ Ταυτ Αρ Ταυτ Κωδ Τμημ Ονομα Τμ

Προσδιορισμός της Κλειστότητας Ο προσδιορισμός του συνόλου κλειστότητας F + είναι δαπανηρός ακόμη και για μικρό σύνολο εξαρτήσεων F (δεν υπάρχει πολυωνυμικός αλγόριθμος) Με πολυωνυμικό αλγόριθμο μπορούμε να διαπιστώσουμε αν μία συναρτησιακή εξάρτηση A B ανήκει στο σύνολο F +, χωρίς προηγουμένως να δημιουργήσουμε το σύνολο F + Κλειστότητα του συνόλου χαρακτηριστικών X υπό το F (attribute closure X under F), είναι το σύνολο των χαρακτηριστικών που είναι συναρτησιακά εξαρτώμενα από το σύνολο X και το συμβολίζουμε με X +

Αλγόριθμος προσδιορισμού της Κλειστότητας Προσδιορισμός της Κλειστότητας X + του X υπό το F Αλγόριθμος X + = X ; Επανέλαβε oldx + = X + ; Y Z F do if X + Y then X + = X + Z Μέχρι oldx + = X + ;

Παρατηρήσεις Χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο μπορούμε να: Δείξουμε αν μια συναρτησιακή εξάρτηση ισχύει Παράδειγμα: εάν R(A, B, C, D), και F = {AB C, C D, D A} μπορούμε να δείξουμε εάν ισχύει οι: C A, A D, AB D Υπολογίσουμε τα κλειδιά ενός σχήματος σχέσης Υπολογίσουμε το F +

Παράδειγμα Ι Εστω το σχεσιακό σχήμα ΕΡΓ ΕΡΓΟ ΕΡΓ ΕΡΓΟ Κωδ Εργου Αρ Ταυτ Ωρες Ερ Ονομα Ονομασία Ερ Τοπ Εργ Από τη σημασιολογία των γνωρισμάτων προσδιορίζουμε το ακόλουθο σύνολο συναρτησιακών εξαρτήσεων F που πρέπει να ισχύει στο ΕΡΓ ΕΡΓΟ: F = { Αρ Ταυτ Ερ Ονομα, Κωδ Εργου { Ερ Ονομα, Τοπ Εργ } { Αρ Ταυτ, Κωδ Εργου } Ωρες } Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω αλγόριθμο υπολογίζουμε τα ακόλουθα σύνολα κλειστότητας ως προς F: { Αρ Ταυτ } + = { Αρ Ταυτ, Ερ Ονομα } { Κωδ Εργου } + = {Κωδ Εργου, Ερ Ονομα, Τοπ Εργ } {Αρ Ταυτ, Κωδ Εργου } + = { Αρ Ταυτ, Κωδ Εργου, Ερ Ονομα, Τοπ Εργ, Ωρες }

Παράδειγμα ΙΙ Εστω το σχεσιακό σχήμα R R A B C D E Σύνολο συναρτησιακών εξαρτήσεων F : F = { A B, A C, BC D, D E } (α) Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω αλγόριθμο υπολογίζουμε τα σύνολα κλειστότητας {A} + και {B, C} + ως προς F (β) Μπορούν τα A και BC να θεωρηθούν ως υποψήφια κλειδιά;

Παράδειγμα ΙΙ - Επίλυση Υπολογισμός {A} + 1 {A} + = {A} 2 Επειδή ισχύει A B και A {A} + {A} + = A B = AB 3 Επειδή ισχύει A C και A {A} + {A} + = AB C = ABC 4 Επειδή ισχύει BC D και BC {A} + {A} + = ABC D = ABCD 5 Επειδή ισχύει D E και D {A} + {A} + = ABCD E = ABCDE Συνεπώς {A} + = ABCDE Απάντηση στο (β) Το {A} + συμπεριλαμβάνει όλα τα γνωρίσματα του σχήματος R επομένως το A μπορεί να θεωρηθεί ως κλειδί

Παράδειγμα ΙΙ - Επίλυση Υπολογισμός {B, C} + 1 {B, C} + = {BC} 2 Επειδή ισχύει BC D και BC {B, C} + {B, C} + = BC D = BCD 3 Επειδή ισχύει D E και D {B, C} + {B, C} + = BCD E = BCDE Συνεπώς {B, C} + = BCDE Απάντηση στο (β) Το {B, C} + δεν είναι κλειδί της R καθώς υπάρχει γνώρισμα, το A, το οποίο δεν ανήκει στο {B, C} +

Άσκηση 1 Εστω το σχήμα R=(A,B,C,G,H,I) και το ακόλουθο σύνολο συναρτησιακών εξαρτήσεων F : A BC CD E B D E B Με βάση τα παραπάνω, να υπολογίσετε το {A, C} +. Μπορεί να θεωρηθεί ο συνδυασμός γνωρισμάτων AC ως υποψήφιο κλειδί;

Άσκηση 2 Εστω το σχήμα σχέσης ΕΡΓ ΤΜΗΜΑ ΕΡΓ ΤΜΗΜΑ Αρ Ταυτ Ερ Ονομα Διεύθυνση Ημ Γεν Κωδ Τμημ Ονομα Τμ Διευθυντής και το ακόλουθο σύνολο συναρτησιακών εξαρτήσεων G: Αρ Ταυτ {Ερ Ονομα, Ημ Γεν, Διεύθυνση, Κωδ Τμημ } Κωδ Τμημ { Ονομα Τμ, Διευθυντής } Με βάση τα παραπάνω, να υπολογίσετε τις κλειστότητες { Αρ Ταυτ } + και { Κωδ Τμημ } +

Προτεινόμενη Βιβλιογραφία 1 R. Elmasri - S.B. Navathe, μετάφραση Μ. Χατζόπουλος, Θεμελιώδεις Αρχές Συστημάτων Βάσεων Δεδομένων - Τόμος Α, 3η έκδοση, Δίαυλος 2 Ταμπακάς Β. Βάσεις Δεδομένων, αυτοέκδοση