Ημιαγωγοί - Semiconductor

Ημιαγωγοί - Semiconductor 1

Θέματα που θα καλυφθούν Αγωγοί Conductors Ημιαγωγοί Semiconductors Κρύσταλλοι πυριτίου Silicon crystals Ενδογενείς Ημιαγωγοί Intrinsic semiconductors Δύο τύποι φορέων για το ρεύμα σε ημιαγωγούς Νόθευση Ημιαγωγών Doping a semiconductor Δύο τύποι εξωγενών Ημιαγωγών p,n 2

Electron charge = 1.60217646 10-19 coulombs 5

Μονωτής Αγωγός 7

Σε Αγωγός Σε Μονωτή 8

Αγωγός Conductor Υλικό που επιτρέπει την ροή ρεύματος Παραδείγματα: χαλκός copper, άργυρος silver, χρυσός gold Οι καλύτεροι αγωγοί έχουν ένα ηλεκτρόνιο σθένους valence electron 11

Ατομική δομή χαλκού Copper 12

Πυρήνας Η στιβάδα σθένους-valence ή εξωτερική τροχιά ελέγχει τις ηλεκτρικές ιδιότητες Ο πυρήνας του ατόμου χαλκού έχει καθαρό φορτίο + 1 Το ηλεκτρόνιο της στιβάδας σθένους είναι χαλαρά συνδεδεμένο 13

Απλοποιημένο διάγραμμα πυρήνα Χαλκού 14

Ελεύθερο Ηλεκτρόνιο Η έλξη μεταξύ του πυρήνα και του ηλεκτρονίου σθένους είναι ασθενής Με εξωτερική διέγερση (θερμοκρασία,φώς..) το ηλεκτρόνικο σθένους γίνεται ελεύθερο και δεν είναι δεσμευμένο στο άτομο 15

Ημιαγωγός - Semiconductor Ένα στοιχείο με ηλεκτρικές ιδιότητες ανάμεσα σε αυτές του αγωγού και του μονωτή. 16

Παραδείγματα Ημιαγωγών Οι ημιαγωγοί τυπικά έχουν 4 ηλεκτρόνια σθένους valence electrons Germanium Γερμάνιο Silicon Πυρίτιο 17

Το πυρίτιο (Si) ανήκει στην στήλη 4 (IV) του περιοδικού πίνακα 19

Ημιαγώγιμα στοιχεία (ενεργειακές στάθμες) 20

Τα ηλεκτρόνια μπορούν να υπάρξουν μόνο σε συγκεκριμένες ενεργειακές στάθμες, ανάμεσα στις ενεργειακές στάθμες υπάρχουν οι απαγορευμένες (ενεργειακά) ζώνες. 21

Si 14, του λείπουν 4 από την 3p Cu 29, του λείπει 1 από την 3d Ge 32, του λείπουν 4 από την 4p 22

Απλοποιημένα διαγράμματα πυρήνα χαλκού και πυριτίου Ένα ηλεκτρόνιο σθένους 4 ηλεκτρόνια σθένους Copper Silicon +1 +4 Ο πυρήνας μαζί με τις εσωτερικές στιβάδες (τροχιές) ηλεκτρονίων 23

Άτομα Πυριτίου σε κρύσταλλο με διαμοιρασμένα ηλεκτρόνια Κορεσμός ζώνης σθένους Valence saturation: n = 8 Λόγω του ότι τα ηλεκτρόνια σθένους είναι δεσμευμένα, ο κρύσταλλος του πυριτίου σε θερμοκρασία δωματίου συμπεριφέρεται σαν μονωτής 24

Ομοιοπολικοί δεσμοί Ετεροπολικοί δεσμοί με ηλεκτροστατικές δυνάμεις Coulomb-ιόντα που συγκρατούνται μεταξύ τους. Όταν πλησιάσουν τα νέφη ασκούνται απωστικές δυνάμεις και τελικά έχουμε ισορροπία Οι ομοιοπολικοί δεσμοί (covalent bonding) σχηματίζονται λόγω των κοινών ηλεκτρονίων που μοιράζονται μεταξύ τους άτομα Δεν είναι απόλυτα αληθές αυτό όλοι οι δεσμοί είναι ομοιοπολικοί, απλά κάποιοι έχουν ετεροπολική συμπεριφορά. 25

Δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης ατόμων σε μόριο Ενέργεια Απόσταση μεταξύ ατόμων Η δυναμική ενέργεια δύο ατόμων που πλησιάζουν μεταξύ τους παρουσιάζει ελάχιστο στην απόσταση που δημιουργείται ο ομοιοπολικός δεσμός (διείσδυση ηλεκτρονικών φλοιών..) 26

Ενεργειακά Επίπεδα Η ενέργεια που αντιστοιχεί σε κάθε ένα ηλεκτρόνιο μετριέται σε electron volts (ev) 27

Ενεργειακά επίπεδα (στάθμες) στα άτομα Θεωρούμε την ενέργεια σε άπειρη απόσταση 0 (αναφορά) Όσο μακρύτερα είναι τα ηλεκτρόνια από τον πυρήνα, τόσο μεγαλύτερη η ενεργειακή κατάσταση, και κάθε ηλεκτρόνιο που έχει απομακρυνθεί (ελεύθερο) από το άτομο στο οποίο ήταν δεσμευμένο βρίσκεται σε υψηλότερη ενεργειακή κατάσταση από οποιοδήποτε άλλο στην ατομική δομή 29

Ενεργειακά επίπεδα (στάθμες) στα άτομα Πηγάδι Δυναμικού Θεωρούμε την ενέργεια σε άπειρη απόσταση 0 (αναφορά) Μόνο τα ηλεκτρόνια σθένους συνεισφέρουν στις ηλεκτρικές ιδιότητες του ατόμου. Τα υπόλοιπα είναι πολύ «βαθιά» στο πηγάδι δυναμικού του πυρήνα 30

Ενεργειακά επίπεδα (στάθμες) Για να μετακινηθεί ένα ηλεκτρόνιο σε ανώτερη στοιβάδα χρειάζεται επιπλέον ενέργεια. Όταν ένα ηλεκτρόνιο μεταπηδά σε χαμηλότερη τροχιά, χάνει ενέργεια με την μορφή θερμότητας, φωτός και άλλης ακτινοβολίας. Τα LED s είναι ένα παράδειγμα όπου μέρος αυτής της δυναμικής ενέργειας μετατρέπεται σε φώς. Δεν μπορεί ένα ηλεκτρόνιο να πάει σε ενδιάμεση θέση (μεταξύ 2 στοιβάδων), μόνο οι στοιβάδες είναι επιτρεπτές ενεργειακές καταστάσεις. 31

Οι ενεργειακές στάθμες εξηγούν τα φαινόμενα των φασματικών γραμμών που παρατηρούνται Μετάβαση από μία στάθμη υψηλότερης ενέργειας σε μία χαμηλότερη έχει σαν αποτέλεσμα την εκπομπή φωτός-φωτονίου με μήκος κύματος τέτοιο ώστε αν ΔΕ=Ε2-Ε1 η διαφορά ενέργειας των ενεργειακών σταθμών να ισχύει ΔΕ=hν όπου ν η συχνότητα του φωτός και h η σταθερά Plank (h=6.62 10-34 Js) Ισχύει ότι c=λν όπου λ το μήκος κύματος του φωτονίου που εκπέμπεται και c η ταχύτητα του φωτός 32

Φάσμα εκπομπής του Ήλιου (στην επιφάνεια της γής) Γραμμές απορρόφησης 34

ΔΕ=hν Επίσης αν δεχθεί ενέργεια το ηλεκτρόνιο (φώς, θερμότητα..) μπορεί να μετακινηθεί σε τροχιά με μεγαλύτερη ενέργεια (αλλά θα πρέπει να δεχτεί τόση ενέργεια όση ενεργειακή απόσταση έχει η επόμενη στάθμη, είπαμε ανάμεσα στις ενεργειακές στάθμες δεν μπορεί να υπάρξει το ηλεκτρόνιο) 37

ΔΕ=hν Για μία κόκκινη LED αν υποθέσουμε ότι το μεγαλύτερο ποσοστό τους φωτός εκπέμπεται στα 628 nm να ευρεθεί η διαφορά των ενεργειακών σταθμών μεταξύ των οποίων μεταπηδά ένα ηλεκτρόνιο για να παραχθεί ένα φωτόνιο. 628nm E c h 628 10 (6.62 10 9 34 m, v 8 3 10 m / 9 628 10 J s) (4.78 10 14 s m Hz) 4.78 10 14 (3.16 10 ( 1.6 10 Hz 19 19 J ) ) ev 1.98eV 38

Ενεργειακές ζώνες Ότι είπαμε για παραπάνω αφορούν μεμονωμένα άτομα, τι γίνεται όμως όταν δύο άτομα ενώνονται σχηματίζοντας ένα μόριο? Όταν 2 άτομα ενώνονται για να σχηματίσουν ένα μόριο οι ενεργειακές στάθμες «εκφυλίζονται» και κάθε μια σχηματίζει μια διπλή ενεργειακή στάθμη (με τις s να χωράνε πλέον 2x2e και τις p 2x6e). Όταν N άτομα ενώνονται για να σχηματίσουν ένα κρύσταλλο, ομοίως έχουμε N φορές «εκφυλισμό» (με τις s να χωράνε πλέον Νx2e και τις p Νx6e). Όταν το Ν είναι πολύ μεγάλο (όπως είναι στα στερεά, 6.022x10 23 /mol), τότε οι «εκφυλισμένες» ενεργειακές στάθμες γίνονται ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ. 39

Ενεργειακές ζώνες Εμάς μας ενδιαφέρει το τι γίνεται στις τελευταία ενεργειακή ζώνη όπου βρίσκονται τα χαλαρά ηλεκτρόνια του κρυστάλλου που μπορούν να συνεισφέρουν στην αγωγιμότητα, δηλαδή στην ζώνη αγωγιμότητας, αλλά και στην αμέσως προηγούμενη που την λέμε ζώνη σθένους. Το ποια θα είναι η κατάσταση σε αυτές τις ενεργειακές ζώνες εξαρτάτε από το είδος των ατόμων του κρυστάλλου και το τι κρύσταλλο σχηματίζουν αυτά (κάποια σχηματίζουν και διαφορετικούς κρυστάλλους όπως ο άνθρακας που σχηματίζει το διαμάντι και τον γραφίτη) 40

Ενεργειακές ζώνες στο Si 41

Ενεργειακές ζώνες στο Si Οι στάθμες ενέργειας των ηλεκτρονίων σθένους για το Si εκφυλίζονται σε δύο ενεργειακές ζώνες. Την ζώνη αγωγιμότητας και την ζώνη σθένους. Η ζώνη αγωγιμότητας αποτελείται από 4Ν στάθμες ενέργειας κενές ηλεκτρονίων στο απόλυτο μηδέν. Επειδή όμως η ενεργειακή τους απόσταση είναι μικρή (ενεργειακό χάσμα E G =1,1 ev) με προσφορά ενέργειας (θερμότητα, φώς) μεταπηδούν ηλεκτρόνια στην ζώνη αγωγιμότητας. Δημιουργούνται οπές στην ζώνη σθένους 42

Ενεργειακές ζώνες: Μονωτές, Αγωγούς & Ημιαγωγούς 43

Αγωγοί Στους αγωγούς η ζώνη αγωγιμότητας και η ζώνη σθένους επικαλύπτονται. Εάν στον αγωγό εφαρμοστεί μια διαφορά δυναμικού τα ηλεκτρόνια έχουν ελεύθερες ενεργειακές στάθμες να κινηθούν, οπότε έχουμε αγωγή ρεύματος. Από τι εξαρτάτε η αντίσταση του αγωγού? 44

Μονωτές Στους αγωγούς η ζώνη αγωγιμότητας και η ζώνη σθένους έχουν μεγάλη ενεργειακή απόσταση E G >5 ev. Εάν στον αγωγό εφαρμοστεί μια διαφορά δυναμικού τα ηλεκτρόνια ΔΕΝ έχουν ελεύθερες ενεργειακές στάθμες να κινηθούν, οπότε και δεν υπάρχει ροή ρεύματος. Ποιό σωστά χρειάζεται πολύ μεγάλη διαφορά δυναμικού για να υπάρξει ρεύμα ή ο μονωτής να είναι σε πολύ μεγάλη θερμοκρασία. Προσοχή: αναφερόμαστε πάντα σε κρυσταλλικά υλικά και όχι σε κεραμικούς μονωτές, πλαστικά ή οξείδια (γυαλιά) 45

Ημιαγωγοί Στους αγωγούς η ζώνη αγωγιμότητας και η ζώνη σθένους έχουν σχετικά μικρή ενεργειακή απόσταση E G ~1 ev. Στην θερμοκρασία του απολύτου μηδενός (-273,15 ο C), όπου η κίνηση της ύλης (ενδοατομικές ταλαντώσεις) παγώνουν, ο ημιαγωγός είναι μονωτής Σε θερμοκρασίες όμως περιβάλλοντος οι ταλαντώσεις του κρυστάλλου διεγείρουν ηλεκτρόνια από την Ζ.Σ. στην Ζ.Α. άρα ο ημιαγωγός παρουσιάζει αγωγιμότητα. Τα ηλεκτρόνια που μεταπηδούν αφήνουν οπές (κενές θέσεις) στην Ζ.Σ. άρα δημιουργούνται και εκεί ελεύθερες Ενεργειακές καταστάσεις. Έτσι και οι μονωτές (πχ. διαμάντι) μπορεί να παρουσιάσει αγωγιμότητα σε πολύ υψηλές θερμοκρασίες (~2000 o C) 46

Υπάρχει και ολόκληρος κλάδος της επιστήμης που ασχολείται με κατασκευή σύνθετων ημιαγωγών συγκεκριμένου ενεργειακού χάσματος (Band Gap Engineering), με εφαρμογές κυρίως σε οπτικά συστήματα (LEDs κλπ.) 48

Κρύσταλλοι Η δομή των κρυσταλλικών στερεών χαρακτηρίζεται από την επανάληψη στον χώρο μιας βασικής δομής (σύνολο ατόμων, μορίων ή ιόντων). Στα άμορφα στερεά δεν υπάρχει αυτή η κανονικότητα στην δομή. Οι δομές αυτές μπορεί να αποτελούνται από ένα άτομο που με συγκεκριμένη δομή τοποθετείται στον χώρο. Στις πρωτεϊνες έχουμε κρυστάλλους με χιλιάδες ατόμων σε μια επαναλαμβανόμενη διάταξη στον χώρο. 50

Each Si atom has 4 nearest neighbors lattice constant = 5.431Å 52

Ενδογενής Ημιαγωγός Intrinsic Semiconductor O καθαρός ημιαγωγός Ένας κρύσταλλος πυριτίου είναι ενδογενής intrinsic αν το κάθε άτομο στον κρύσταλλο είναι άτομο πυριτίου Δύο τύποι φορέων φορτίου για την ροή του ρεύματος: ηλεκτρόνια -electrons και οπές- holes 55

Δημιουργία Ζεύγους ηλεκτρονίων οπών 56

Ζεύγη Ηλεκτρονίων-οπών Όπως αναφέραμε στον κρύσταλλο του πυριτίου, παρόμοια με τα απομονωμένα άτομα, αντί για στάθμες έχουμε ζώνες. Για τους ημιαγωγούς όπως το πυρίτιο η μία ζώνη, η ζώνη σθένους είναι τελείως συμπληρωμένη και τα αντίστοιχα ηλεκτρόνια είναι δεσμευμένα (δεν μπορούν να κινηθούν). Η επόμενη ζώνη (ζώνη αγωγιμότητας- conduction band) είναι τελείως κενή. Όπως αναφέρθηκε η ενεργειακή διαφορά μεταξύ των δύο αυτών ζωνών ονομάζεται ενεργειακό χάσμα band-gap και για το πυρίτιο είναι περίπου 1.1 ev. Ενώ το ελεύθερο ηλεκτρόνιο είναι ένας φορέας αρνητικού φορτίου, η οπή που είναι στην πραγματικότητα η απουσία ενός ηλεκτρονίου που μετακινήθηκε μπορεί να θεωρηθεί σαν φορέας θετικού φορτίου με τιμή την απόλυτη τιμή του φορτίου του ηλεκτρονίου. Με την παρουσία ηλεκτρικού πεδίου οι κινήσεις τους θα είναι σε αντίθετες κατευθύνσεις, αλλά λόγω των αντίθετων φορτίων το ρεύμα που προκαλείται θα έχει την ίδια φορά. 57

Ζεύγη Ηλεκτρονίων-οπών παράδειγμα κίνησης ηλεκτρονίων στην ζώνη αγωγιμότητας-οπών στην ζώνη σθένους 58

Στο εσωτερικό ενός κρυστάλλου πυριτίου Ενδογενείς ημιαγωγοί intrinsic semiconductors Στο απόλυτο 0 (0 K) όλα τα ηλεκτρόνια σθένους είναι δεσμευμένα στους ομοιοπολικούς δεσμούς Σε υψηλότερες θερμοκρασίες κάποιοι ομοιοπολικοί δεσμοί σπάνε και δημιουργούνται ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές (θερμική ενέργεια). Κάποια από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές επανασυνδέονται. Η επανασύνδεση (Recombination) χρονικά εκτείνεται από μερικά nanoseconds έως microseconds. Απελευθερώνεται ενέργεια θερμική ή με την μορφή φωτός. Κάποια ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές μένουν σ αυτή την κατάσταση έως ότου επανασυνδεθούν. 59

Στο εσωτερικό ενός κρυστάλλου πυριτίου Η συγκέντρωση των φορέων ρεύματος εξαρτάται σημαντικά από την θερμοκρασία k = σταθερά Boltzmann = 1.381x10-23 J/ o K = 8.63 ev/ o K 60

k = σταθερά Boltzmann = 1.381x10-23 J/ o K = 8.63 ev/ o K 61

Επίπεδο (ενέργεια?) Fermi Συνάρτηση Fermi (πιθανότητα) 62

Αγωγή μέσα σε υλικό υ thermal ~ 10 6 km/h υ 0 ~ 1m/h (3A current in 1mm Cu wire) 65

Αγωγή στα μέταλλα 66

(Πως προκύπτει η ευκινησία ) 67

Αγωγή σε ημιαγωγούς 70

Αγωγή σε ενδογενείς ημιαγωγούς 71

Αγωγή σε ημιαγωγούς 72

Αγωγή σε ημιαγωγούς Θυμίζουμε ότι n=p=ni για ενδογενή ημιαγωγό 73

Ενδογενείς ημιαγωγοί n p n p συγκέντρωση συγκέντρωση ηλεκτρονίων οπών n p ni Συγκέντρωση ενδογενών φορέων 2 np n i Ειδική αγωγιμότητα σ qnμ e qpμ h qn i (μ n μ h ) q φορτίο ηλεκτρονίου μ h ευκινησία οπών ευκινησία ηλεκτρονίων μ e 74

Εξωγενείς (extrinsic) Ημιαγωγοί Νόθευση Doping Προσθέτουμε ξένα άτομα στον κρύσταλλο ενδογενούς ημιαγωγού τροποποιούμε την ηλεκτρική αγωγιμότητα Ένας νοθευμένος ημιαγωγός ονομάζεται εξωγενής ημιαγωγός extrinsic semiconductor 75

Νόθευση των κρυστάλλων του πυριτίου για την απόκτηση μόνιμων φορέων φορτίου Free electron Hole (n type) (p type) Πεντασθενής δότης P, As, αντιμόνιο Sb Τρισθενής αποδέκτης Βόριο B, γάλλιο Ga, ίνδιο In 77

Ενεργειακές στάθμες ατόμων νόθευσης του Si. Conduction Band Valence Band 78

Ημιαγωγός τύπου n Οι ενεργειακές στάθμες των ηλεκτρονίων του δότη βρίσκονται στην απαγορευμένη περιοχή και πολύ κοντά στην ζώνη αγωγιμότητας του ημιαγωγού που νοθεύουμε Θα ισχύει np=n i2 (T) (νόμος μαζών) Η συγκέντρωση των δοτών είναι μικρή (10 15 ~10 18 άτομα/cm 3 σε σύγκριση με την συγκέντρωση των ατόμων του ημιαγωγού ~10 23 άτομα/cm 3 και επηρεάζει μόνο τα 79 ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του

Ημιαγωγός τύπου n Σε ημιαγωγό τύπου n τα ηλεκτρόνια είναι οι φορείς πλειονότητας (majority carriers), ενώ οι οπές ελάχιστα συνεισφέρουν στην αγωγιμότητα και αποτελούν τους φορείς μειονότητας (minority carriers) 80

Β) Εξωγενείς ημιαγωγοί 2 np n i σ qnμ qp e μ h 1) Τύπου n n N D p n p N D σ qnμ qp p e μ h n 2 i p N D Αν 2 N D 10 n i, τότε, n N D σ = qn D μ e + q p n N 2 i D μ n N h 2 i D qn D μ e 82

Αγωγιμότητα εξωγενούς ημιαγωγού τύπου n 83

Ο κρύσταλλος αυτός νοθεύτηκε με πεντασθενή δότη Σε ημιαγωγό τύπου n η ροή του ρεύματος βασίζεται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια 84

Ημιαγωγός τύπου p Οι ενεργειακές στάθμες των ηλεκτρονίων του αποδέκτη βρίσκονται στην απαγορευμένη περιοχή και πολύ κοντά στην ζώνη σθένους του ημιαγωγού που νοθεύουμε. Ηλεκτρόνια μεταπηδούν από την ζώνη σθένους του ημιαγωγού στις στάθμες ηλεκτρονίων του αποδέκτη. Δημιουργούνται οπές στην ζώνη σθένους Θα ισχύει np=n i2 (T) Η συγκέντρωση των αποδεκτών είναι μικρή (10 15 ~10 18 άτομα/cm 3 σε σύγκριση με την συγκέντρωση των ατόμων του ημιαγωγού ~10 23 άτομα/cm 3 και επηρεάζει μόνο τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του 85

Ημιαγωγός τύπου p Σε ημιαγωγό τύπου p οι οπές είναι οι φορείς πλειονότητας (majority carriers), ενώ τα ηλεκτρόνια ελάχιστα συνεισφέρουν στην αγωγιμότητα και αποτελούν τους φορείς μειονότητας (minority carriers) 86

Τύπου p n N A p p n N A n σ = qnμ e + qpμ h n 2 i n N A Αν 2 N A 10 n i, τότε, p N A σ = q n N 2 i A μ e + qn A n μ h n N 2 i A qn A μ e 88

Αγωγιμότητα εξωγενούς ημιαγωγού τύπου p 89

Ο κρύσταλλος αυτός νοθεύτηκε με τρισθενή αποδέκτη Σε ημιαγωγό τύπου p η ροή του ρεύματος βασίζεται στις οπές Σημειώστε ότι το ρεύμα των οπών είναι αντίθετο σε κατεύθυνση από το ρεύμα των ηλεκτρονίων 90

Ρεύματα διάχυσης σε ημιαγωγό 91

Ρεύματα διάχυσης (diffusion) σε ημιαγωγό 92

Ημιαγωγός αντιστάτης 97

Ημιαγωγός αντιστάτης 98

Ολοκληρωμένος πυκνωτής 99

Ολοκληρωμένος πυκνωτής 100

Ασκήσεις Ημιαγωγοί 105

Άσκηση 1.1 Σε ενδογενή κρύσταλλο γερμανίου η συγκέντρωση ενδογενών φορέων στην θερμοκρασία του δωματίου είναι n i =2,4 10 13 cm -3. Στην ίδια θερμοκρασία οι ευκινησίες οπών και ηλεκτρονίων είναι μ h =1900 cm 2 /V sec και μ e =3900cm 2 /V sec. Να προσδιοριστεί η αντίσταση δείγματος κύβου πλευράς L=1cm. Δίνεται το φορτίο του ηλεκτρονίου q=1,6 10-19 Cb. 107

Η ειδική αγωγιμότητα ενδογενούς ημιαγωγού δίνεται από τη σχέση που δόθηκε για την ειδική αγωγιμότητα αντικαθιστώντας τις τιμές προκύπτει, σ=0,0224 (Ω cm) -1 Oπότε, η ειδική αντίσταση είναι ρ=1/σ= 45 Ω cm Η αντίσταση του υλικού δίνεται από τη σχέση R=ρ (L/S) όπου, L=1cm και S=1cm 2 άρα R 45 Ω Η ειδική αντίσταση υλικού εκφράζει την αντίσταση κύβου πλευράς 1 cm. 108

Άσκηση 1.3 Η αντίσταση, γενικώς, ενός πλακιδίου δίνεται από τη σχέση, R = L S = 1 L W.T = 1 T L W η αντίσταση Rs τετραγωνιδίου, καθορίζει ουσιαστικά την αντίσταση ενός τετραγωνιδίου επιφάνειας του πλακιδίου δηλ. L=W. Θα είναι, R s = 1 T L W = 1 T 109

Η αντίσταση τετραγωνιδίου R ημιαγωγού είναι χαρακτηριστικό μέγεθος αυτού ανεξάρτητο από το πλάτος και μήκος του ημιαγωγού. Στην προκειμένη περίπτωση επειδή η συγκέντρωση αποδεκτών N A είναι τρεις τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη από τη συγκέντρωση ενδογενών φορέων, που για θερμοκρασία δωματίου είναι ni=2,5 10 13 cm-3, η ειδική αντίσταση θα δίνεται από τη σχέση: σ= qμ h N A οπότε, R s = q h 1 N A T = 83,3k L Σύμφωνα με τα παραπάνω, R R s W L 100 83,3 5 άρα, L = 6μm 110

Βιβλιογραφία [1] Βασική Ηλεκτρονική A.P. Malvino, Εκδόσεις Τζιόλα [2] Χαριτάντης Γ. Ηλεκτρονικά Ι. Εισαγωγή στα Ηλεκτρονικά. Εκδόσεις Αράκυνθος 2006 [3] Forrest Mims, Getting Started in Electronics, 1983 111