ΘΕΜΑ: «ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ»

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Κύπρου 85, 35100 Λαμία Τηλ: 22310-51644 Fax: 22310-28816 email: spatharas@sch.gr Λαμία 3 Μαΐου 2012 Αριθμ. Πρωτ.: 388 Προς: Τους Διδάσκοντες Καθηγητές Μαθηματικών των Γεν. Λυκείων Φθιώτιδας και Ευρυτανίας. Κοιν.: 1. Περιφερειακό Διευθυντή Π/θμιας & Δ/θμιας Εκπ/σης Στερεάς Ελλάδας. 2. Προϊστάμενο Επιστημονικής και Παιδαγωγικής Καθοδήγησης Δ/θμιας Εκπ/σης Περιφερειακής Διεύθυνσης Στερεάς Ελλάδας. 3. Διευθυντές Δ/θμιας Εκπ/σης Νομών Φθιώτιδας και Ευρυτανίας. 4. Διευθυντές Γενικών Λυκείων Φθιώτιδας και Ευρυτανίας. ΘΕΜΑ: «ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΣΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ» Συνάδελφοι, Πλησιάζοντας προς την ημερομηνία λήξης των μαθημάτων στα Γενικά Λύκεια, αρχίζει το στάδιο της εκπαιδευτικής διαδικασίας που αφορά τις επαναλήψεις, τον καθορισμό της εξεταστέας ύλης, τις οδηγίες προς τους μαθητές μας και τέλος τις γραπτές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις, οι οποίες αποτελούν την τελική ετήσια αξιολόγηση. Η υλοποίηση του σταδίου αυτού, ιδιαίτερα όσο αφορά το µάθηµα των Μαθηματικών, δεν είναι µια απλή, συνηθισμένη διαδικασία, αλλά ένα σοβαρό έργο με πολλές παραμέτρους. Για το σηµαντικό αυτό έργο που θα επιτελέσετε, θέλω να σας υπενθυμίσω τη σχετική νομοθεσία και να επισημάνω μερικά πράγματα, τα οποία πιστεύω ότι θα βοηθήσουν στο έργο σας. Καθορισμός της εξεταστέας ύλης. Η νομοθεσία που διέπει τον καθορισμό της εξεταστέας ύλης των Α και Β τάξεων Γενικού Λυκείου υπάρχει στo Π.. 60/2006, άρθρο 16, παρ. 2. Για τον καθορισμό της εξεταστέας ύλης της Γ τάξης Γενικού Λυκείου στα μαθήματα που εξετάζονται σε επίπεδο σχολικής μονάδας, ισχύει η παρ. Α του άρθρου 17 του Π.Δ. 60/2006 η οποία παραπέμπει στο άρθρο 16, παρ. 2 του ιδίου Π.Δ. Το ίδιο ισχύει και για τα μαθήματα της Γ τάξης που ορίζονται ως πανελλαδικά εξεταζόμενα σύμφωνα με την Υ.Α. 63442/Γ2/27-6-2005, εφόσον εξετάζονται σε επίπεδο σχολικής μονάδας. Σχετική είναι και η 47584/Γ2/27-4-2012. Σύμφωνα με τα παραπάνω, η εξεταστέα ύλη για όλα τα

Γραπτές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις Μαΐου Ιουνίου 2012 στο Γενικό Λύκειο μαθήματα των Α και Β τάξεων και για όλα τα μαθήματα που εξετάζονται σε επίπεδο σχολικής μονάδας της Γ τάξης Γενικού Λυκείου, δεν μπορεί να είναι λιγότερη από το μισό και περισσότερη από τα 2/3 της διδακτέας ύλης. Η διδακτέα ύλη για τα Μαθηματικά όλων των τάξεων Γενικού Λυκείου ορίζεται ακριβώς από τις εγκυκλίους 97359/Γ2/30-8-2011, 98605/Γ2/2-9-2011, 81669/Γ2/19-7-2011, 127262/Γ2/7-11-2011 και 7515/Γ2/23-1-12 της /νσης Σπουδών /θµιας Εκπ/σης του Υ.Π..Β.Μ.Θ. Δεν αποτελεί εξεταστέα ύλη, η ύλη του σχολικού βιβλίου μιας προηγούμενης τάξης που διδάχθηκε στην επόμενη τάξη, αφού κατά το Αναλυτικό Πρόγραμμα δεν θεωρείται εξεταστέα ύλη για την τάξη αυτή. Για παράδειγμα οι παράγραφοι 7.1, 7.2 και 7.3 του 7ου κεφαλαίου του βιβλίου της άλγεβρας της Α τάξης που διδάσκονται στη Β τάξη δεν αποτελούν εξεταστέα ύλη για τη Β τάξη. Στο σημείο αυτό οφείλω να τονίσω ότι πρέπει να διδάσκεται όλη η διδακτέα ύλη που προβλέπεται. Η ολοκλήρωση της διδακτέας ύλης είναι εφικτή, αν τηρήσουμε τις οδηγίες διαχείρισης της ύλης για κάθε τάξη των παραπάνω εγκυκλίων. Όπως προκύπτει και στην πράξη, αυτό ισχύει στην πλειονότητα των περιπτώσεων, απ ότι είμαι σε θέση να γνωρίζω από τις επισκέψεις μου σε πολλά Γενικά Λύκεια και τη συνεργασία που είχα με τους συναδέλφους. Η εξεταστέα ύλη είναι η ίδια για όλα τα τμήματα της ίδιας τάξης του ίδιου σχολείου. Η επιλογή και ο ακριβής προσδιορισμός της γίνεται με εισήγηση των διδασκόντων και με την έγκριση του Διευθυντή του Λυκείου και γνωστοποιείται στους μαθητές πέντε εργάσιμες μέρες πριν από τη λήξη των μαθημάτων. Η εξεταστέα ύλη καταγράφεται στα βιβλία διδασκόμενης ύλης των τμημάτων και υπογράφεται από τον διδάσκοντα και από τον Διευθυντή του Λυκείου. H εξεταστέα ύλη των Μαθηματικών, όπως και αυτή που δεν είναι εξεταστέα, υπολογίζονται συνήθως σε τρέχουσες σελίδες του βιβλίου, που περιλαμβάνουν θεωρία, εφαρμογές, ασκήσεις και προβλήματα. Επισημάνσεις για τον καθορισμό της εξεταστέας ύλης. Ο θεσµός του ορισμού της εξεταστέας ύλης έως το πολύ τα 2/3 της διδακτέας ύλης, δεν αποσκοπεί µόνο στην ελάφρυνση των μαθητών, αλλά έχει στόχο να δώσει στο διδάσκοντα τη δυνατότητα να επισημάνει στους μαθητές τις περισσότερο σημαντικές ενότητες. Έτσι θα του δώσει τη δυνατότητα να ελέγξει την απόκτηση βασικών γνώσεων και δεξιοτήτων στα Μαθηματικά, μέσα από τις ενότητες αυτές. Το αναλυτικό πρόγραµµα κάθε τάξης περιέχει τη διδακτέα ύλη. Η ύλη όµως αυτή, ως γνωστό, συνίσταται από πληθώρα γνώσεων και δεξιοτήτων που πρέπει ο μαθητής να αποκτήσει. Όμως εκ των πραγμάτων δεν μπορούν να ελεγχθούν όλες στις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις, αλλά και δεν έχουν όλες την ίδια βαρύτητα, είτε ως προαπαιτούμενες για τις επόµενες τάξεις είτε ή ως γνώση γενικότερα. Έτσι είναι αναγκαίο να γίνει κάποια επιλογή, ασφαλώς µε κάποια κριτήρια. Δύο είναι τα βασικά κριτήρια με τα οποία επιλέγουμε την εξεταστέα ύλη: Ποιες γνώσεις και δεξιότητες από την διδαχθείσα ύλη θα χρειαστούν περισσότερο οι μαθητές μας στη ζωή τους. Ποιες είναι οι βασικές γνώσεις και δεξιότητες από την διδαχθείσα ύλη που πρέπει να κατέχουν οι μαθητές μας για τις επόμενες τάξεις. Ο καθορισμός της εξεταστέας ύλης δεν αφορά μόνο τη δίωρη γραπτή εξέταση των μαθητών μας. Αφορά ίσως περισσότερο την οργάνωση της μελέτης τους, ενόψει της προετοιμασίας τους για τις εξετάσεις. Σ αυτό το σημείο θα πρέπει να είμαστε αρκετά προσεκτικοί, στο πώς ακριβώς 2

Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών θα κατευθύνουμε τη μελέτη τους, καθορίζοντας την εξεταστέα ύλη με βάση τα παραπάνω κριτήρια. Δεν είναι καλή πρακτική να αφαιρούνται ολόκληρα κεφάλαια με μόνο κριτήριο τον απαιτούμενο αριθμό σελίδων. Καλή πρακτική είναι να αφαιρούνται επιμέρους παράγραφοι από ορισμένα κεφάλαια με κριτήριο, το τι είναι λιγότερο σημαντικό ή έχει διδαχθεί σε άλλη τάξη και απλά εδώ παρουσιάζεται για λόγους επανάληψης ή συμπλήρωσης ή εισαγωγής στις νέες έννοιες. Πολλοί συνάδελφοι προβληματίζονται για τον καθορισμό της εξεταστέας ύλης στην Άλγεβρα της Α τάξης Γενικού Λυκείου. Ο λόγος είναι ότι το αναλυτικό πρόγραμμα στο μάθημα αυτό εφαρμόζεται για πρώτη φορά και δεν υπάρχει προηγούμενη εμπειρία. Στο διπλανό πίνακα κάνω μια πρόταση σχετικά με το θέμα αυτό. Η πρόταση αυτή, παρόλο που δεν είναι δεσμευτική, έχει ένα σκεπτικό, δηλαδή της αφαίρεσης επιμέρους παραγράφων από ορισμένα κεφάλαια, με στόχο να παραμείνουν όσο γίνεται περισσότερα σημαντικά στην εξεταστέα ύλη. Γενικότερα, με το ίδιο σκεπτικό όπως στο παραπάνω παράδειγμα, θα πρέπει να καθορίσουμε την εξεταστέα ύλη για όλα τα μαθήματα των Μαθηματικών, για όλες τις τάξεις του Λυκείου. Έτσι θα κατευθύνουμε τη μελέτη των μαθητών μας σε όλα τα σημαντικά τμήματα της ύλης των Μαθηματικών, πράγμα που εκτός από τις εξετάσεις, θα τους είναι χρήσιμο και μελλοντικά. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΣΕΛΙΔΕΣ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΠΟΛΟΙΠΟ ΥΛΗΣ 5 Ο Εισαγωγή 8 8 1.1 8 8 1 Ο 1.2 10 10 2.1 11 11 2 Ο 2.2 7 7 2.3 8 8 2.4 7 7 3 Ο 3.2 2 2 3.1 7 7 3.3 8 8 4.1 5 5 4 Ο 4.2 9 9 5.2 7 7 5.1 4 4 5.3 8 8 6 Ο 6.2 7 7 6.1 7 7 6.3 8 8 7.1 6 6 7 Ο 7.3 6 6 ΣΥΝΟΛΟ 143 91 52 Για την ύλη των Μαθηματικών που δεν είναι εξεταστέα, είναι σκόπιμο να υπενθυμίσουμε στους μαθητές μας ότι δεν θα τεθούν θέματα θεωρίας αλλά ούτε και ασκήσεις που θα απαιτούν κατά κύριο λόγο γνώσεις και δεξιότητες από την ύλη αυτή. Είναι, όμως, υποχρεωμένοι να γνωρίζουν βασικές γνώσεις από την ύλη αυτή, που θα τις χρησιμοποιήσουν ενδεχομένως για τη λύση ασκήσεων και προβλημάτων ή για να κατανοήσουν άλλες έννοιες που είναι στην εξεταστέα ύλη. Το ίδιο ισχύει και για την ύλη προηγουμένων τάξεων. Αυτό αποτελεί µια βασική αρχή της δομής των Μαθηματικών και πρέπει να γίνεται σαφές στους μαθητές μας. Στις εξετάσεις δεν μπορούμε να θέσουμε ως θέμα µια εφαρμογή του σχολικού βιβλίου ούτε μέρος αυτής. Οι εφαρμογές δεν εξετάζονται με κανένα τύπο ερωτήσεων (ανοικτού τύπου, πολλαπλής επιλογής, σωστό λάθος, κτλ) ούτε ως θεωρία, ούτε ως ασκήσεις. Έχουν όμως τη δυνατότητα οι μαθητές μας να χρησιμοποιήσουν τα συμπεράσματα των εφαρμογών και των παραδειγμάτων ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή προβλημάτων, όπως ακριβώς 3

Γραπτές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις Μαΐου Ιουνίου 2012 στο Γενικό Λύκειο χρησιμοποιούν τα θεωρήματα, τις ιδιότητες και τους κανόνες της θεωρίας. Αυτό πρέπει να γίνει γνωστό με σαφήνεια στους μαθητές μας. Σκόπιμο είναι δε να επισημανθούν οι ενδεχόμενες εφαρμογές που έχουν αυτό το πλεονέκτημα. Θέματα γραπτών εξετάσεων Μαΐου Ιουνίου στα Μαθηματικά Γενικού Λυκείου. Η νομοθεσία που διέπει τις προαγωγικές και απολυτήριες γραπτές εξετάσεις στο Γενικό Λύκειο υπάρχει στο Π.. 60/2006 και στα τροποποιητικά Π.Δ. 12/2009 και Π.Δ.21/2001. Όσον αφορά την εξέταση των μαθητών µε αναπηρία και ειδικές εκπαιδευτικές ανάγκες ισχύει η Υπουργική απόφαση Φ.253/155439/Β6/30-12-2009. Σύμφωνα µε τα παραπάνω στους μαθητές δίνονται τέσσερα θέματα από την εξεταστέα ύλη, τα οποία μπορούν να αναλύονται σε υποερωτήματα, με τα οποία ελέγχεται η δυνατότητα αναπαραγωγής γνωστικών στοιχείων, η γνώση εννοιών και ορολογίας και η ικανότητα εκτέλεσης γνωστών αλγορίθμων, η ικανότητα του μαθητή να αναλύει, να συνθέτει και να επεξεργάζεται δημιουργικά ένα δεδομένο υλικό, καθώς και η ικανότητα επιλογής και εφαρμογής κατάλληλης μεθόδου. Τα τέσσερα θέματα που δίνονται στους μαθητές διαρθρώνονται ως εξής: Το πρώτο θέμα αποτελείται από ερωτήματα θεωρίας που αφορούν έννοιες, ορισμούς, λήμματα, προτάσεις, θεωρήματα και πορίσματα. Με το θέμα αυτό ελέγχεται η κατανόηση των βασικών εννοιών, των σπουδαιότερων συμπερασμάτων, καθώς και η σημασία τους στην οργάνωση μιας λογικής δομής. Το δεύτερο και το τρίτο θέμα αποτελείται το καθένα από μια άσκηση που απαιτεί από το μαθητή ικανότητα συνδυασμού και σύνθεσης εννοιών αποδεικτικών ή υπολογιστικών διαδικασιών. Η άσκηση μπορεί να αναλύεται σε επιμέρους ερωτήματα. Το τέταρτο θέμα αποτελείται από μια άσκηση ή ένα πρόβλημα που η λύση του απαιτεί από το μαθητή ικανότητα συνδυασμού και σύνθεσης προηγουμένων γνώσεων, αλλά και την ανάληψη πρωτοβουλιών στη διαδικασία επίλυσής του. Το θέμα αυτό μπορεί να αναλύεται σε επιμέρους ερωτήματα, τα οποία βοηθούν το μαθητή στη λύση. Σε όλα τα τμήματα της ίδιας τάξης, του ίδιου σχολείου, δίνονται κοινά θέματα από τον καθηγητή ή τους καθηγητές που διδάσκουν το μάθημα, σε συνεργασία µε το Διευθυντή του σχολείου. Κατ εξαίρεση είναι δυνατόν να δοθούν χωριστά θέματα, εάν συντρέχει αποχρών λόγος, ο οποίος αναγράφεται σε σημείωση στο έγγραφο που περιέχει τα θέματα και παράλληλα συντάσσεται και σχετική πράξη στο βιβλίο πράξεων του Διευθυντή. Το έγγραφο με τα θέματα υπογράφεται από τους καθηγητές που τα εισηγούνται, όπως επίσης και από τον Διευθυντή, και κατατίθενται στο αρχείο του σχολείου. Οι μαθητές υποχρεούνται να διαπραγματευτούν όλα τα θέματα. Η διάρκεια της εξέτασης για τα μαθήματα των Α και Β τάξεων και για τα μαθήματα που εξετάζονται σε επίπεδο σχολικής μονάδας της Γ τάξης είναι δύο ώρες. Η βαθμολογία γίνεται στην κλίμακα 1-100 και κατανέμεται ανά 25 μονάδες στο καθένα από τα τέσσερα θέματα. Αν ένα θέμα αναλύεται σε υποερωτήματα, η βαθμολογία των 25 μονάδων που προβλέπεται για αυτό, κατανέμεται ισότιμα στις επιμέρους ερωτήσεις, εκτός εάν κατά την ανακοίνωση των θεμάτων καθορίζεται διαφορετικός βαθμός για καθεμία από αυτές. Στην περίπτωση αυτή, ο αριθμός των μονάδων των ερωτημάτων πρέπει να είναι γραμμένος στη φωτοτυπία των θεμάτων. Στο τέλος ο βαθμός ανάγεται στην κλίμακα 1-20 και γράφεται, όπου απαιτείται, ως δεκαδικός με προσέγγιση δεκάτου. 4

Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Βασικά χαρακτηριστικά των θεµάτων των εξετάσεων. Τα θέµατα των εξετάσεων πρέπει: Να είναι απλά στη δοµή τους και επιστηµονικά έγκυρα. Να είναι σύµφωνα µε τους στόχους της διδασκαλίας µας και το νοητικό επίπεδο των µαθητών της τάξης µας. Να είναι κλιµακούµενης δυσκολίας. Τα εύκολα ερωτήματα να προηγούνται και τα πιο δύσκολα να έπονται. Να ελέγχουν βασικές γνώσεις και δεξιότητες της εξεταστέας ύλης και να καλύπτουν όσο το δυνατόν περισσότερη εξεταστέα ύλη. Να µπορούν να απαντηθούν πλήρως εντός του χρονικού διαστήµατος των δύο ωρών. Να είναι διατυπωμένα σε γλώσσα απλή, κατανοητή στους μαθητές, με σαφήνεια και ακρίβεια. εν είναι σπάνιο το φαινόµενο πολλοί µαθητές να απαντούν σε άλλο θέµα από αυτό που τους ζητείται, επειδή δεν κατανόησαν καλά το ζητούµενο και όχι επειδή δεν γνώριζαν την απάντηση. Η ορολογία και η διατύπωση των θεμάτων να είναι ανάλογη με εκείνη του σχολικού βιβλίου. Να μη χρησιμοποιούνται συμβολισμοί που δεν υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο. Επισημάνσεις για τα θέματα θεωρίας. Οι απαντήσεις των θεμάτων θεωρίας πρέπει να προκύπτουν άμεσα από τη θεωρία που υπάρχει στα σχολικά βιβλία. Δεν πρέπει να προκύπτουν από τις εφαρμογές, ούτε να προκύπτουν εφαρμόζοντας τη θεωρία σε κάποια δεδομένα, γιατί τότε τα θέματα είναι εφαρμογές της θεωρίας και επομένως ασκήσεις. Επίσης η απάντηση δεν μπορεί να προέρχεται από ένα σύνθετο συλλογισμό με δεδομένη τη θεωρία, διότι τότε είναι ερωτήσεις κρίσεως. Όσον αφορά τα παραπάνω, ας συμβουλευτούμε τα θέματα θεωρίας των πανελληνίων εξετάσεων των τελευταίων ετών. Με τη διαφορά ότι τα δικά μας θέματα θα πρέπει να είναι απλούστερα αφού οι εξετάσεις είναι ενδοσχολικές, και μικρότερα σε έκταση, δεδομένου ότι ο χρόνος είναι δύο ώρες. Επισημάνσεις για τα θέματα ασκήσεων. Το δεύτερο και τρίτο θέμα που απαιτεί από το μαθητή ικανότητα συνδυασμού και σύνθεσης εννοιών αποδεικτικών ή υπολογιστικών διαδικασιών, πρέπει να είναι απλά στη δομή τους και η απάντηση να προκύπτει εύκολα από την εφαρμογή της σχετικής θεωρίας. Πρέπει δηλαδή να μπορούν να απαντήσουν, τουλάχιστον στα πρώτα ερωτήματα, και οι αδύνατοι μαθητές. Το τέταρτο θέμα που απαιτεί από το μαθητή ικανότητα συνδυασμού και σύνθεσης προηγουμένων γνώσεων αλλά και την ανάληψη πρωτοβουλιών στη διαδικασία επίλυσής του, πρέπει να είναι περισσότερο σύνθετο, ώστε να κλιμακωθεί η δυσκολία και να διακριθούν οι άριστοι μαθητές. Είναι αυτονόητο ότι κάθε θέμα αποτελείται από μία άσκηση που αναλύεται σε βήματα και όχι από δύο ή περισσότερες ασκήσεις που δεν σχετίζονται μεταξύ τους. Όταν πρόκειται να δώσουμε για θέμα μία άσκηση ή ένα πρόβλημα που έχει αναλυθεί σε επιμέρους ερωτήματα, τα οποία βοηθούν το µαθητή στη λύση των εποµένων ερωτηµάτων, πρέπει οι µαθητές μας να είναι ενήµεροι του τρόπου αντιµετώπισης τέτοιων θεµάτων. Πολλοί μαθητές, κυρίως των μικρότερων τάξεων, παρά τις συστάσεις, έχουν την τάση τα επί µέρους ερωτήµατα ενός τέτοιου θέµατος να τα αντιµετωπίζουν ανεξάρτητα από τα προηγούµενα. Γι αυτό καλό είναι να έχουμε διδάξει παρόµοια στην τάξη και να έχουμε επιµείνει στο σχετικό 5

Γραπτές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις Μαΐου Ιουνίου 2012 στο Γενικό Λύκειο τρόπο λύσης τους. Οι τελευταίες διδακτικές ώρες του έτους καλό είναι να διατεθούν σε επαναλήψεις στην εξεταστέα ύλη και σε λύσεις ασκήσεων και προβλημάτων οπότε μεταξύ των άλλων θα επισημανθούν και τα παραπάνω σχετικά. Τι πρέπει να αποφεύγεται στα θέματα. Να αποφεύγεται η επιλογή αυτούσιων ασκήσεων ή προβλημάτων από εξωσχολικά βοηθήματα, ενώ αντίθετα µπορεί να είναι παραπλήσια µε αυτά του σχολικού βιβλίου. Να αποφεύγονται τα ίδια ακριβώς θέματα ασκήσεων του προηγουμένου έτους ή και παρελθόντων ετών. Για το λόγο αυτό, πριν ξεκινήσουμε τη σύνταξη των θεμάτων, καλό είναι να ρίξουμε μια ματιά στο αρχείο θεμάτων του σχολείου. Να αποφεύγονται οι ασάφειες, όσον αφορά τη δομή των θεμάτων. Να είναι δηλαδή άρτια δομημένα. Για παράδειγμα, μια «εσωτερική» υπόθεση σε ένα ερώτημα όπως και το σχετικό συμπέρασμα που προκύπτει από αυτή, δεν αποτελούν δεδομένα για τα επόμενα ερωτήματα. Μια τέτοια πρακτική θα παραπλανήσει τους μαθητές και μάλιστα τους περισσότερο προσεκτικούς ή θα οδηγήσει σε δικαιολογημένες απορίες. Αυτό θα μας αναγκάσει να παρέμβουμε διορθωτικά εκ των υστέρων, πράγμα το οποίο μειώνει το κύρος μας και την αξιοπιστία μας. Αν έχουμε κάτι τέτοιο στο σχεδιασμό μας, θα πρέπει η «εσωτερική» υπόθεση του παραπάνω ερωτήματος να είναι στο «σενάριο» της άσκησης. Έτσι η υπόθεση αυτή, αλλά και τα συμπεράσματα που προέκυψαν με βάση αυτή, αποτελούν δεδομένα για τη συνέχεια. Στη διάρκεια του σχολικού έτους, ενδεχομένως σε κάποια τάξη να διδάξαμε κάτι περισσότερο από τα προβλεπόμενα για την τάξη αυτή. Αυτό μπορεί να το πράξαμε, διότι κάποιοι ικανοί μαθητές παρατήρησαν κάτι που μπορεί να γενικευτεί ή είχαν απορίες και κρίναμε ότι ήταν σκόπιμο να πούμε κάτι περισσότερο, αφού ήταν σε θέση να το αφομοιώσουν, χωρίς όμως να πλατειάσουμε. Σε καμία περίπτωση, όμως, κάτι τέτοιο δεν τίθεται στα θέματα των εξετάσεων. Ο μέσος μαθητής δεν είναι υποχρεωμένος να γνωρίζει κάτι που προβλέπεται για την επόμενη τάξη και εμείς απλά το αναφέραμε για τις ανάγκες της διδασκαλίας σε κάποια χρονική στιγμή. Εξέταση μαθητών με αναπηρία ή με και ειδικές εκπαιδευτικές ανάγκες. Για την εξέταση των μαθητών µε αναπηρία και ειδικές εκπαιδευτικές ανάγκες θα πρέπει να συμβουλευτούμε την η απόφαση Φ.253/155439/Β6/30-12-2009. Στην απόφαση αυτή αλλά και στις παραπομπές της, αναφέρονται οι περιπτώσεις που οι μαθητές εξετάζονται προφορικά (δυσλεξία, αναπηρία άνω άκρων κτλ) και οι περιπτώσεις που εξετάζονται γραπτά (βαρηκοΐα κτλ), όπως και οι προϋποθέσεις για κάτι τέτοιο. Κατά τις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις, οι μαθητές των παραπάνω περιπτώσεων εξετάζονται ταυτόχρονα με τους μαθητές της τάξης στην οποία ανήκουν και στα ίδια θέματα. Όσοι εξετάζονται προφορικά, εξετάζονται ενώπιον επιτροπής, την οποία συγκροτεί για το σκοπό αυτό ο Διευθυντής του Λυκείου. Αποτελείται από τον ίδιο ή τον Υποδιευθυντή ως πρόεδρο, και από δύο καθηγητές της ίδιας ή συναφούς με τα εξεταζόμενα μαθήματα ειδικότητας, ως μέλη. Ο μέσος όρος των βαθμών των δύο καθηγητών είναι ο βαθμός του μαθητή στο εξεταζόμενο μάθημα. Επίλογος Οι μαθητές μας, και μέσα από αυτούς οι γονείς τους, αλλά και η κοινωνία γενικότερα, μας κρίνουν καθημερινά. Ας έχουμε πάντα στο νου μας ότι κατά τη διάρκεια των εξετάσεων 6

Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών κρινόμαστε και ότι µέσω της αξιολόγησης των μαθητών μας, αξιολογείται εν µέρει και το δικό µας εκπαιδευτικό έργο. Είναι καλύτερα τα θέματα να γραφούν με έναν επεξεργαστή κειμένου σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, αλλά αν παρόλα αυτά δοθούν χειρόγραφα, να είναι ευανάγνωστα. Για όλα τα παραπάνω μπορείτε να ζητήσετε τη βοήθεια µου σε οποιοδήποτε σχετικό θέμα την χρειαστείτε. Αν κάποιος συνάδελφος κρίνει ότι παρέλειψα κάτι σημαντικό ή έχει να προτείνει κάτι διαφορετικό, θα παρακαλούσα να στείλει γραπτώς (με ηλεκτρονικό ταχυδρομείο στο spatharas@sch.gr) τις παρατηρήσεις του. Θα τις λάβω υπόψη μου και ίσως συμβάλουν σε μια βελτιωμένη επανέκδοση του παρόντος στο μέλλον. Ζούμε σε μια κοινωνία που μας πληγώνει κάθε μέρα όλο και περισσότερο. Λόγοι οικογενειακοί, κοινωνικοί, οικονομικοί και πολιτισμικοί αποτελούν μερικές φορές ένα από τα αίτια για τη χαμηλή επίδοση πολλών μαθητών μας, αλλά και την αποστροφή τους για τα Μαθηματικά και το σχολείο γενικότερα. εν είναι ασφαλώς η ώρα να αναφερθούμε στο θέμα αυτό, αλλά ο Καθηγητής, ιδιαίτερα των Μαθηματικών, λόγω των γενικότερων δυσκολιών κατανόησης του μαθήματος, καλό είναι να µην εξαντλεί την αυστηρότητά του σε μαθητές αυτής της κατηγορίας. Να λαµβάνει υπόψη του το κοινωνικό περιβάλλον που ζουν οι µαθητές του και να είναι επιεικής, όπου χρειάζεται. Στην εποχή μας πολλά πράγματα ωθούνται στα άκρα, ενώ ζούμε στη χώρα που γέννησε το μέτρο. Εμείς οφείλουμε να κρατήσουμε το μέτρο. Ο Σχολικός Σύμβουλος των Μαθηματικών Δημήτρης Σπαθάρας 7