Γραπτές ανακεφαλαιωτικές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις

Transcript

1 Γραπτές αακεφαλαιωτικές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις Δρ. Πααγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 Για το υπολογισμό του βαθμού της ετήσιας επίδοσης τω μαθητώ, όπως γωρίζουμε, για τα μαθήματα που προβλέπεται γραπτή αακεφαλαιωτική εξέταση λαμβάεται υπόψη και η επίδοσή τους στη εξέταση αυτή. Για α είαι όμως δίκαιη και σωστή η αξιολόγηση, πρέπει τα θέματα τω γραπτώ αακεφαλαιωτικώ εξετάσεω ως προς το βαθμό δυσκολίας α καλύπτου όλα τα επίπεδα της ταξιομίας στόχω 1, ώστε α αξιολογούται όλοι οι μαθητές. Εοείται βέβαια ότι πρέπει α έχει γίει και αάλογη εργασία στη τάξη! Οι αακεφαλαιωτικές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις διεξάγοται σύμφωα με το παρακάτω ομικό πλαίσιο: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟ Στο γυμάσιο οι αακεφαλαιωτικές εξετάσεις για το μάθημα τω Μαθηματικώ διεξάγοται σύμφωα με το Π.Δ. 508/1977, άρθρο 3, παράγραφος Δ. και τη εημερωτική εγκύκλιο Γ/764/ της Διεύθυσης Σπουδώ Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης του Υ.Π.Δ.Β.Μ.Θ. η οποία σχετικά με τα θέματα τω Μαθηματικώ ααφέρει τα εξής: «α) Θεωρία: Οι μαθητές υποχρεούται σε διαπραγμάτευση εός απλού από δύο τιθέμεα θέματα θεωρίας της διδαγμέης ύλης. Κάθε θέμα θεωρίας μπορεί α ααλύεται σε τρεις το πολύ ερωτήσεις της ίδιας εότητας. β) Ασκήσεις: Οι μαθητές υποχρεούται α λύσου δύο από τρεις ασκήσεις ή προβλήματα. Κάθε έα από τα θέματα τω ασκήσεω ή προβλημάτω δε πρέπει α αποτελείται από δύο ή περισσότερες διαφορετικές ασκήσεις ή προβλήματα. Μπορεί όμως κάθε ά- σκηση ή πρόβλημα α ααλύεται σε βήματα. Η απάτηση στο θέμα της θεωρίας και η κάθε μία από τις λύσεις τω ασκήσεω ή προβλημάτω βαθμολογούται ισότιμα». 1 Δείτε ααρτημέη εργασία μου: Ταξιομία στόχω και αξιολόγηση τω μαθητώ με ημερομηία αάρτησης Η διαφορά αάμεσα σε μία άσκηση και σε έα πρόβλημα είαι η εξής: Στη με άσκηση οι μαθητές γωρίζου το τρόπο λύσης (απλή εφαρμογή ορισμώ, τύπω, καόω κλπ. ή έχει λυθεί παρόμοιο θέμα στη τάξη), εώ στο πρόβλημα όχι.

2 Η εξεταστέα ύλη ορίζεται σύμφωα με το Π.Δ. 409/1994, άρθρο 3, παράγραφος 4 (ΦΕΚ 6, τ. Α ), το οποίο ααφέρει: «Ως εξεταστέα ύλη κατά μάθημα ορίζοται τα 3/5 της ύλης που διδάχθηκε με τη προϋπόθεση ότι αυτά δε είαι λιγότερα από το μισό της διδακτέας ύλης». Επίσης, σχετική με τις αακεφαλαιωτικές εξετάσεις στο μάθημα τω Μαθηματικώ στο γυμάσιο είαι και η με αριθμό πρωτοκόλλου 6078/Γ/ εγκύκλιος του Υ.Π.Δ.Β.Μ.Θ. η οποία ααφέρει τα εξής: «Επειδή το περιεχόμεο τω έω βιβλίω τω Μαθηματικώ του Γυμασίου χωρίζεται σε δύο μέρη (Α μέρος: Άλγεβρα και Β μέρος: Γεωμετρία), τα οποία διδάσκοται παράλληλα, προτείουμε, κατά τις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις στο μάθημα τω Μαθηματικώ του Γυμασίου, η επιλογή τω θεμάτω α γίει ως εξής: Για με τις Α και Β τάξεις: α) Θεωρία: Έα θέμα από τη Άλγεβρα και έα θέμα από τη Γεωμετρία. β) Ασκήσεις: Δύο ασκήσεις από τη Άλγεβρα και μία από τη Γεωμετρία ή δύο ασκήσεις από τη Γεωμετρία και μία από τη Άλγεβρα. Εώ για τη Γ τάξη, στη οποία η σχέση ωρώ Άλγεβρας-Γεωμετρίας είαι περίπου 70/30: α) Θεωρία: Έα θέμα από τη Άλγεβρα και έα από τη Γεωμετρία. β) Ασκήσεις: Δύο ασκήσεις από τη Άλγεβρα και μία από τη Γεωμετρία». Β ΛΥΚΕΙΟ Στο λύκειο οι αακεφαλαιωτικές εξετάσεις για το μάθημα τω Μαθηματικώ διεξάγοται σύμφωα με το Π.Δ. 60/006 (Φ.Ε.Κ. 65, τ. Α ). Στο εδάφιο ΣΤ του άρθρου 15 του παραπάω Π.Δ. σχετικά με τα θέματα τω γραπτώ αακεφαλαιωτικώ προαγωγικώ και απολυτηρίω εξετάσεω στο μάθημα τω Μαθηματικώ ααφέροται τα παρακάτω: «1. Στους μαθητές δίοται τέσσερα (4) θέματα από τη εξεταστέα ύλη, τα οποία μπορού α ααλύοται σε υποερωτήματα, με τα οποία ελέγχεται η δυατότητα ααπαραγωγής γωστικώ στοιχείω, η γώση εοιώ και ορολογίας και η ικαότητα εκτέλεσης γωστώ αλγορίθμω, η ικαότητα του μαθητή α ααλύει, α συθέτει και α επεξεργάζεται δημιουργικά έα δεδομέο υλικό, καθώς και η ικαότητα επιλογής και ε- φαρμογής κατάλληλης μεθόδου.. Τα τέσσερα θέματα που δίοται στους μαθητές διαρθρώοται ως εξής: Το πρώτο θέμα αποτελείται από ερωτήματα θεωρίας που αφορού έοιες, ορισμούς, λήμματα, προτάσεις, θεωρήματα και πορίσματα. Με το θέμα αυτό ελέγχεται η καταόηση τω βασικώ εοιώ, τω σπουδαιότερω συμπερασμάτω, καθώς και η σημασία τους στη οργάωση μιας λογικής δομής. Το δεύτερο και το τρίτο θέμα αποτελείται το καθέα από μία άσκηση που απαιτεί από το μαθητή ικαότητα συδυασμού και σύθεσης εοιώ αποδεικτικώ ή υπολογιστικώ διαδικασιώ. Η κάθε άσκηση μπορεί α ααλύεται σε επιμέρους ερωτήματα. Το τέταρτο θέμα αποτελείται από μία άσκηση ή έα πρόβλημα που η λύση του απαιτεί από το μαθητή ικαότητες συδυασμού και σύθεσης προηγούμεω γώσεω, αλλά και τη αάληψη πρωτοβουλιώ στη διαδικασία επίλυσής του. Το θέμα αυτό μπορεί α α- αλύεται σε επιμέρους ερωτήματα, τα οποία βοηθού το μαθητή στη λύση.

3 3. Η βαθμολογία καταέμεται αά είκοσι πέτε (5) μοάδες στο καθέα από τα τέσσερα θέματα». Σχετικά με τη εξεταστέα ύλη για τα μαθήματα που εξετάζοται εδοσχολικά, στο άρθρο 16, παράγραφος του παραπάω Π.Δ. ααφέρεται: «Η εξεταστέα ύλη δε μπορεί α είαι λιγότερη από το μισό και περισσότερη από τα /3 της διδακτέας. Η επιλογή και ο ακριβής προσδιορισμός της για κάθε μάθημα γίεται με εισήγηση τω διδασκότω και με τη έγκριση του Διευθυτή του Λυκείου και γωστοποιείται στους μαθητές πέτε (5) εργάσιμες ημέρες πρι τη λήξη τω μαθημάτω». Είαι φαερό, ότι ως προς τις ταξιομίες στόχω το πρώτο θέμα ααφέρεται στα επίπεδα Γώσης και Καταόησης, το δεύτερο και το τρίτο κιούται στο επίπεδο της Ε- φαρμογής 3 και το τέταρτο σε επίπεδο Αάλυσης-Σύθεσης. Αάλογη διαβάθμιση πρέπει α υπάρχει και στα θέματα τω γραπτώ εξετάσεω του γυμασίου. Για παράδειγμα, το έα από τα τρία θέματα τω ασκήσεω ή προβλημάτω μπορεί α είαι μία απλή άσκηση εφαρμογής ή τα μισά ερωτήματα κάθε τέτοιου θέματος α είαι σε επίπεδο εφαρμογής. Κλείοτας, θα ήθελα α υπεθυμίσω ότι η διατύπωση τω θεμάτω πρέπει α είαι ακριβής και σαφής και επίσης, πως καλό είαι α προσέχουμε και τη αισθητική παρουσίαση τω θεμάτω που δίουμε, κυρίως ότα αυτά δίοται χειρόγραφα. Στη συέχεια δίεται ως παράδειγμα έα διαγώισμα για το μάθημα της Άλγεβρας της Α Λυκείου. 3 Το δεύτερο θέμα πρέπει α είαι πιο εύκολο από το τρίτο.

4 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να αποδείξετε ότι α αβ, 0 και θετικός ακέραιος, τότε: α β = α β Μοάδες 10 Β. Τι ορίζουμε ως συτελεστή διεύθυσης ή ως κλίση μιας ευθείας ε; Σε ποια περίπτωση δε ορίζουμε συτελεστή διεύθυσης για τη ε; Μοάδες 5 Γ. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθού γράφοτας στη κόλλα σας το γράμμα που ατιστοιχεί σε κάθε πρόταση και δίπλα τη λέξη Αληθής, α ο ισχυρισμός είαι αληθής ή τη λέξη Ψευδής, α ο ισχυρισμός είαι ψευδής. α. Α οι πραγματικοί αριθμοί α και β είαι ομόσημοι ή έας τουλάχιστο ίσος με μηδέ, τότε ισχύει: α + β = α + β. β. Για θετικούς αριθμούς α, β και θετικό ακέραιο ισχύει η ισοδυαμία: α < β α < β γ. Η εξίσωση 0x = β είαι αδύατη για οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό β. δ. Α η εξίσωση αx + βx+ γ = 0 με α 0 έχει διπλή ρίζα, τότε ισχύει: β 4αγ < 0. ε. Κάθε γραμμικό σύστημα 3x3 έχει μοαδική λύση. ΘΕΜΑ ο Δίεται η εξίσωση x 5 λx = 0, λ IR. α. Να βρείτε τη τιμή της παραμέτρου λ για τη οποία το είαι λύση (ρίζα) της ε- ξίσωσης αυτής. Μοάδες 1 β. Για λ = 16, α λύσετε τη παραπάω εξίσωση. Μοάδες 13

5 ΘΕΜΑ 3 ο Δίοται το τριώυμο x 7x 5 + και η αίσωση x 7 < 1. x α. Για τις διάφορες τιμές του x IR, α βρείτε το πρόσημο του παραπάω τριωύμου. β. Να λύσετε τη παραπάω αίσωση. γ. Να βρείτε τους ακέραιους αριθμούς για τους οποίους συαληθεύου οι αισώσεις: x 7x > και x 7 < 1. x Μοάδες 7 ΘΕΜΑ 4 ο Δίεται η συάρτηση x + 5 x 3 f ( x) =. x 1 α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συάρτησης f. Μοάδες 7 β. Να αποδείξετε ότι ο τύπος της συάρτησης f α απλοποιηθεί γράφεται ως εξής: f ( x) = x + 3. γ. Να βρείτε τις τετμημέες τω σημείω της C f που βρίσκοται κάτω από το άξοα x x.