Θέµατα που θα καλυφθούν

Ηµιαγωγοί Semiconductors 1

Θέµατα που θα καλυφθούν Αγωγοί Conductors Ηµιαγωγοί Semiconductors Κρύσταλλοι πυριτίου Silicon crystals Ενδογενείς Ηµιαγωγοί Intrinsic semiconductors ύο τύποι φορέων για το ρεύµασεηµιαγωγούς Νόθευση Ηµιαγωγών Doping a semiconductor ύο τύποι εξωγενών Ηµιαγωγών p,n Ηδίοδοςχωρίςπόλωση 2

Θέµατα που θα καλυφθούν (συνέχεια) Ορθή πόλωση Forward bias Ανάστροφη πόλωση Reverse bias Κατάρρευση Breakdown Ενεργειακά επίπεδα Energy levels Το δυναµικό φραγµού σε συνάρτηση µε τηνθερµοκρασία Barrier potential and temperature Ανάστροφα πολωµένη δίοδος Reverse-biased diode Φωτοεκπέµπουσες ίοδοι Light Emitting Diodes (LEDs) Φωτοδίοδοι Photodiodes PDs όδοι Zener Εφαρµογές ιόδων 3

Electron charge = 1.60217646 10-19 coulombs [3] 6

[3] 10

[3] 11

Αγωγός Conductor Υλικό που επιτρέπει την ροή ρεύµατος Παραδείγµατα: χαλκός copper, άργυρος silver, χρυσός gold Οικαλύτεροιαγωγοίέχουνένα ηλεκτρόνιο σθένους valence electron 13

Ατοµική δοµήχαλκούcopper 14

Πυρήνας Ηστιβάδασθένους-Valence ήεξωτερική τροχιά ελέγχει τις ηλεκτρικές ιδιότητες Ο πυρήνας του ατόµου χαλκού έχει καθαρό φορτίο + 1 Το ηλεκτρόνιο της στιβάδας σθένους είναι χαλαρά συνδεδεµένο 15

Απλοποιηµένο διάγραµµαπυρήνα Χαλκού 16

Ελεύθερο Ηλεκτρόνιο Η έλξη µεταξύ του πυρήνα και του ηλεκτρονίου σθένους είναι ασθενής Με εξωτερική διέγερση (θερµοκρασία,φώς..) το ηλεκτρόνικο σθένους γίνεται ελεύθερο και δεν είναι δεσµευµένο στο άτοµο 17

Ηµιαγωγός Semiconductor Ένα στοιχείο µε ηλεκτρικές ιδιότητες ανάµεσα σε αυτές του αγωγού και του µονωτή. 18

Παραδείγµατα Ηµιαγωγών Οι ηµιαγωγοί τυπικά έχουν 4 ηλεκτρόνια σθένους valence electrons Germanium Γερµάνιο Silicon Πυρίτιο 19

[3] 20

Το πυρίτιο (Si) ανήκει στην στήλη 4 (IV) του περιοδικού πίνακα 21

Ηµιαγώγιµαστοιχεία 22

Απλοποιηµένα διαγράµµατα πυρήνα χαλκού και πυριτίου Ένα ηλεκτρόνιο σθένους 4 ηλεκτρόνια σθένους Copper Silicon +1 +4 Ο πυρήνας µαζί µε τις εσωτερικές στιβάδες (τροχιές) ηλεκτρονίων 24

Άτοµα Πυριτίου σε κρύσταλλο µε διαµοιρασµένα ηλεκτρόνια Κορεσµός ζώνης σθένους Valence saturation: n = 8 Λόγω του ότι τα ηλεκτρόνια σθένους είναι δεσµευµένα, ο κρύσταλλος του πυριτίου σε θερµοκρασία δωµατίου συµπεριφέρεται σαν µονωτής 25

Οµοιοπολικοί δεσµοί Eτεροπολικοί δεσµοί µε ηλεκτροστατικέςδυνάµεις Coulomb-ιόντα που συγκρατούνται µεταξύ τους. Όταν πλησιάσουν τα νέφη ασκούνται απωστικές δυνάµεις και τελικά έχουµε ισορροπία Οι οµοιοπολικοί δεσµοί (covalent bonding) σχηµατίζονται λόγω των κοινών ηλεκτρονίων που µοιράζονται µεταξύ τους άτοµα 26

υναµική ενέργεια αλληλεπίδρασης ατόµων σε µόριο Ενέργεια Απόσταση µεταξύ ατόµων Ηδυναµική ενέργεια δύο ατόµων που πλησιάζουν µεταξύ τους παρουσιάζει ελάχιστο στην απόσταση που δηµιουργείται ο οµοιοπολικός δεσµός (διείσδυση ηλεκτρονικών φλοιών..) 27

Ενεργειακά Επίπεδα Η ενέργεια που αντιστοιχεί σε κάθε ένα ηλεκτρόνιο µετριέται σε electron volts (ev) 28

Ενεργειακά επίπεδα (στάθµες) στα άτοµα Θεωρούµε την ενέργεια σε άπειρη απόσταση 0 (αναφορά) Όσο µακρύτερα είναι τα ηλεκτρόνια από τον πυρήνα τόσο µεγαλύτερη η ενεργειακή κατάσταση, και κάθε ηλεκτρόνιο που έχε αποµακρυνθεί (ελεύθερο απότοάτοµο στο οποίο ήτα δεσµευµένο βρίσκεται σ υψηλότερη ενεργειακή κατάσταση από οποιοδήποτ άλλο στην ατοµική δοµή 30

Ενεργειακά επίπεδα Για να µετακινηθεί ένα ηλεκτρόνιο σε ανώτερη στοιβάδα χρειάζεται επιπλέον ενέργεια. Όταν ένα ηλεκτρόνιο µεταπηδά σε χαµηλότερη τροχιά, χάνει ενέργεια µε την µορφή θερµότητας, φωτός και άλλης ακτινοβολίας. Τα LED s είναι ένα παράδειγµαόπου µέρος αυτής της δυναµικής ενέργειας µετατρέπεται σε φώς. 31

Οι ενεργειακές στάθµες εξηγούν τα φαινόµενα των φασµατικών γραµµών που παρατηρούνται Μετάβαση από µία στάθµη υψηλότερης ενέργειας σε µία χαµηλότερη έχει σαν αποτέλεσµα τηνεκποµπή φωτός-φωτονίου µε µήκος κύµατος τέτοιο ώστε αν Ε=Ε2-Ε1 η διαφορά ενέργειας των ενεργειακών σταθµών να ισχύει Ε=hν όπου ν η συχνότητα του φωτός και h ησταθεράplank (h=6.62 10-34 Js) Ισχύει ότι c=λν όπου λ το µήκος κύµατος του φωτονίου που εκπέµπεται και c η ταχύτητα του φωτός 32

Ε=hν Επίσης αν δεχθεί ενέργεια το ηλεκτρόνιο (φώς, θερµότητα..) µπορεί να µετακινηθεί σε τροχιά µε µεγαλύτερη ενέργεια 33

Ε=hν Για µία κόκκινη LED αν υποθέσουµε ότι το µεγαλύτερο ποσοστό τους φωτός εκπέµπεται στα 628 nm να ευρεθεί η διαφορά των ενεργειακών σταθµών µεταξύ των οποίων µεταπηδά ένα ηλεκτρόνιο για να παραχθεί ένα φωτόνιο. 34

Si Οι στάθµες ενέργειας των ηλεκτρονίων σθένους για το Si εκφυλίζονται σε δύο ενεργειακές ζώνες. Την ζώνη αγωγιµότητας και την ζώνη σθένους. Η ζώνη αγωγιµότητας αποτελείται από 4Ν στάθµες ενέργειας κενές ηλεκτρονίων στο απόλυτο µηδέν. Επειδή όµως η ενεργειακή τους απόσταση είναι µικρή (ενεργειακό χάσµα E G =1,1 ev) µε προσφορά ενέργειας (θερµότητα, φώς) µεταπηδούν ηλεκτρόνια στην ζώνη αγωγιµότητας. ηµιουργούνται 36 οπές στην ζώνη σθένους

Κρύσταλλοι Η δοµή των κρυσταλλικών στερεών χαρακτηρίζεται από την επανάληψη στον χώρο µιας βασικής δοµής (σύνολο ατόµων, µορίων ή ιόντων). Στα άµορφα στερεά δεν υπάρχει αυτή η κανονικότητα στην δοµή. Οι δοµές αυτές µπορεί να αποτελούνται από ένα άτοµο που µε συγκεκριµένη δοµή τοποθετείται στον χώρο. Στις πρωτεϊνες έχουµε κρυστάλλους µε χιλιάδες ατόµων σε µια επαναλαµβανόµενη διάταξη στον χώρο. 44

Ενδογενής Ηµιαγωγός Intrinsic Semiconductor O καθαρός ηµιαγωγός Ένας κρύσταλλος πυριτίου είναι ενδογενής intrinsic αν το κάθε άτοµο στον κρύσταλλο είναι άτοµο πυριτίου ύο τύποι φορέων φορτίου για την ροή του ρεύµατος: ηλεκτρόνια -electrons και οπές-holes 45

οµή του κρυστάλλου πυριτίου Silicon crystal structure 46

Ζεύγη Ηλεκτρονίων-οπών Όπως αναφέραµε στον κρύσταλλο του πυριτίου, παρόµοια µε τα αποµονωµένα άτοµα, αντί για στάθµες έχουµε ζώνες. Για τους ηµιαγωγούς όπως το πυρίτιο η µία ζώνη, η ζώνησθένους είναι τελείως συµπληρωµένη και τα αντίστοιχα ηλεκτρόνια είναι δεσµευµένα (δεν µπορούν να κινηθούν). Η επόµενη ζώνη (ζώνη αγωγιµότητας- conduction band) είναι τελείως κενή. Όπως αναφέρθηκε η ενεργειακή διαφορά µεταξύ των δύο αυτών ζωνών ονοµάζεται ενεργειακό χάσµα band-gap και για το πυρίτιο είναι περίπου 1.1 ev. Ενώ το ελεύθερο ηλεκτρόνιο είναι ένας φορέας αρνητικού φορτίου, η οπή που είναι στην πραγµατικότητα η απουσία ενός ηλεκτρονίου που µετακινήθηκε µπορεί να θεωρηθεί σαν φορέας θετικού φορτίου µε τιµή την απόλυτη τιµή του φορτίου του ηλεκτρονίου. Με την παρουσία ηλεκτρικού πεδίου οι κινήσεις τους θα είναι σε αντίθετες κατευθύνσεις, αλλά λόγω των αντίθετων φορτίων το ρεύµα που προκαλείται θα έχει την ίδια φορά. 47

Ζεύγη Ηλεκτρονίων-οπών παράδειγµα κίνησης ηλεκτρονίων στην ζώνη αγωγιµότητας-οπών στην ζώνη σθένους 48

το εσωτερικό ενός κρυστάλλου πυριτίου νδογενείς ηµιαγωγοί intrinsic semiconductors Στο απόλυτο 0 (0 K) όλαταηλεκτρόνιασθένουςείναι δεσµευµένα στους οµοιοπολικούς δεσµούς Σε υψηλότερες θερµοκρασίες κάποιοι οµοιοπολικοί δεσµοί σπάνε και δηµιουργούνται ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές (θερµική ενέργεια). Κάποιααπόταελεύθεραηλεκτρόνιακαιοπές επανασυνδέονται. Ηεπανασύνδεση(Recombination) χρονικά εκτείνεται από µερικά nanoseconds έως microseconds. Απελευθερώνεται ενέργεια θερµική ή µε τηνµορφή φωτός. Κάποια ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές µένουν σ αυτή την 49 κατάσταση έως ότου επανασυνδεθούν.

Στο εσωτερικό ενός κρυστάλλου πυριτίου Η συγκέντρωση των φορέων ρεύµατος εξαρτάται σηµαντικά από την θερµοκρασία 50

Αγωγή στα µέταλλα 54

Αγωγή σε ηµιαγωγούς 57

Αγωγή σε ενδογενείς ηµιαγωγούς 58

Αγωγή σε ηµιαγωγούς 59

Αγωγή σε ηµιαγωγούς Θυµίζουµε ότιn=p=ni για ενδογενή ηµιαγωγό 60

Ενδογενείς ηµιαγωγοί n p n συγκέντρωση ηλεκτρονίων p συγκέντρωση οπών n = p = ni Συγκέντρωση ενδογενών φορέων 2 np = n i Ειδική αγωγιµότητα σ = qnµ e + qpµ h = qn i (µ n + µ h ) q φορτίο ηλεκτρονίου µ h ευκινησία οπών µ e ευκινησία ηλεκτρονίων 61

Εξωγενείς (extrinsic) Ηµιαγωγοί Νόθευση Doping Προσθέτουµε ξένα άτοµα στον κρύσταλλο ενδογενούς ηµιαγωγού τροποποιούµε την ηλεκτρική αγωγιµότητα Ένας νοθευµένος ηµιαγωγός ονοµάζεται εξωγενής ηµιαγωγός extrinsic semiconductor 62

Νόθευση των κρυστάλλων του πυριτίου για την απόκτηση µόνιµων φορέων φορτίου Free electron Hole (n type) (p type) Πεντασθενής δότης P, As, αντιµόνιο Sb Τρισθενής αποδέκτης Βόριο B, γάλλιο Ga, ίνδιο In 64

Ηµιαγωγός τύπου n Οι ενεργειακές στάθµες των ηλεκτρονίων του δότη βρίσκονται στην απαγορευµένη περιοχή και πολύ κοντά στην ζώνη αγωγιµότητας του ηµιαγωγού που νοθεύουµε Θα ισχύει np=n i2 (T) Η συγκέντρωση των δοτών είναι µικρή (10 15 ~10 18 άτοµα/cm 3 σε σύγκριση µε την συγκέντρωση των ατόµων του ηµιαγωγού ~10 23 άτοµα/cm 3 και επηρεάζει µόνο τα 65 ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του

Ηµιαγωγός τύπου n Σε ηµιαγωγό τύπου n τα ηλεκτρόνια είναι οι φορείς πλειονότητας (majority carriers), ενώ οι οπές ελάχιστα συνεισφέρουν στην αγωγιµότητα και αποτελούν τους φορείς µειονότητας (minority carriers) 66

Β) Εξωγενείς ηµιαγωγοί 2 np = n i σ = qnµ + qp e µ h 1) Τύπου n n N D p n = p + N D σ = qnµ + qp p = e µ h n 2 i p + N D Αν 2 N D > 10 n i, τότε, n N p = D σ = qn n N 2 i D 2 n i D µ e + q µ h qn Dµ e N D 68

Αγωγιµότητα εξωγενούς ηµιαγωγού τύπου n 69

Ο κρύσταλλος αυτός νοθεύτηκε µε πεντασθενή δότη Σε ηµιαγωγό τύπου n η ροήτουρεύµατος βασίζεται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια 70

Ηµιαγωγός τύπου p Οι ενεργειακές στάθµες των ηλεκτρονίων του αποδέκτη βρίσκονται στην απαγορευµένη περιοχή και πολύ κοντά στην ζώνη σθένους του ηµιαγωγού που νοθεύουµε. Ηλεκτρόνια µεταπηδούν από την ζώνη σθένους του ηµιαγωγού στις στάθµες ηλεκτρονίων του αποδέκτη. ηµιουργούνται οπές στην ζώνη σθένους Θα ισχύει np=n i2 (T) Η συγκέντρωση των αποδεκτών είναι µικρή (10 15 ~10 18 άτοµα/cm 3 σε σύγκριση µετην συγκέντρωση των ατόµων του ηµιαγωγού ~10 23 άτοµα/cm3 και επηρεάζει µόνο τα ηλεκτρικά 71

Ηµιαγωγός τύπου p Σε ηµιαγωγό τύπου p οι οπές είναι οι φορείς πλειονότητας (majority carriers), ενώ τα ηλεκτρόνια ελάχιστα συνεισφέρουν στην αγωγιµότητα και αποτελούν τους φορείς µειονότητας (minority carriers) 72

Τύπου p n N A p p = n + σ N A n = qnµ e + qpµ h = n 2 i n + N A Αν 2 N A > 10 n i, τότε, p N n = A σ = q n N 2 i A µ e + qn A µ h n N 2 i A qn A µ e 74

Αγωγιµότητα εξωγενούς ηµιαγωγού τύπου p 75

Ο κρύσταλλος αυτός νοθεύτηκε µε τρισθενή αποδέκτη Σε ηµιαγωγό τύπου p η ροήτουρεύµατος βασίζεται στις οπές Σηµειώστε ότι το ρεύµα των οπών είναι αντίθετο σε κατεύθυνση από το ρεύµα των ηλεκτρονίων 76

Ρεύµατα διάχυσης σε ηµιαγωγό 77

εύµατα διάχυσης (diffusion) σε ηµιαγωγό 78

Ηµιαγωγός αντιστάτης 83

Ηµιαγωγός αντιστάτης 84

Ολοκληρωµένος πυκνωτής 85

Ολοκληρωµένος πυκνωτής 86

Επαφή p-n Ποιοτική προσέγγιση 87

Ηνόθευση του κρυστάλλου ηµιαγωγού και µε τους δύο τύπους δηµιουργεί µια επαφή pn P Junction N Negative Positive ion ion Κάποια ηλεκτρόνια θα διαπεράσουν την επαφή και θα ενωθούν µε οπές. Κάθε φορά που συµβαίνει κάτι τέτοιο δηµιουργούνται ζεύγη ιόντων Καθώς αναπτύσσεται αυτό το φορτίο ιόντων, εµποδίζει την 89

Κάθε ηλεκτρόνιο που µετακινείται από την n περιοχή διαµέσου της επαφής συµπληρώνει µια αντίστοιχη οπή στο p τµήµα µε αποτέλεσµα την εξαφάνιση των αντίστοιχων φορέων ρεύµατος P N Depletion layer (περιοχή διάβασης-έλλειψης φορέων-απογύµνωσης <1µm) Σαν αποτέλεσµα δηµιουργείται στην επαφή µια περιοχή 90

Επαφή pn ηµιουργείται κατάσταση δυναµικής ηλεκτρικής ισορροπίας όπου οι δυνάµεις που προκαλούν την διάχυση φορέων εξισορροπούνται από τις δυνάµεις του ηλεκτροστατικού πεδίου που δηµιουργείται από τα ιόντα που σχηµατίζονται 91

Το δυναµικό επαφής (φραγµού) pn Ηδιάχυση των ηλεκτρονίων δηµιουργεί ζεύγη ιόντων. ηµιουργείται ηλεκτρικό πεδίο που αντιτίθεται στην διαδικασία. Η επαφή θα βρεθεί σε ισορροπία όταν ο φραγµός δυναµικής ενέργειας (barrier potential) θα εµποδίζει την περαιτέρω διάχυση (diffusion). Στους 27 ºC, για µια δίοδο πυριτίου το δυναµικό επαφής είναι περίπου 0.65 volts. Μειώνεται µε την θερµοκρασία 2mV / ºC και στο απόλυτο µηδέν γίνεται ίση µε την τάση που αντιστοιχεί το ενεργειακό χάσµα (1.25 V) για ένα e - 92

Ορθή πόλωση Forward bias Οι φορείς κινούνται προς την επαφή µε αποτέλεσµα την εξαφάνιση της περιοχής απογύµνωσης Αν η εφαρµοζόµενη τάση είναι µεγαλύτερη από την τάση φραγµού δυναµικού (δυναµικό επαφής), η δίοδος άγει. 93

Ανάστροφη πόλωση Reverse bias Οι φορείς ρεύµατος αποµακρύνονται από την επαφή Ηπεριοχή απογύµνωσης διευρύνεται και η δίοδος δεν άγει (diode is off) 94

Πόλωση διόδου-diode bias Οι δίοδοι πυριτίου άγουν µε την εφαρµογή ορθής πόλωσης περίπου 0.7 volts. Με την ανάστροφη πόλωση, η περιοχή απογύµνωσης διευρύνεται και η δίοδος δεν άγει. Υπάρχει ένα µικρό ρεύµα στην ανάστροφη πόλωση που οφείλεται στους φορείς µειονότητας- minority carrier current. Το ανάστροφο αυτό ρεύµα που οφείλεται σε φορείς µειονότητας που κινούνται λόγω θερµικής κίνησης ονοµάζεται ρεύµα κόρουsaturation current. 95

Κατάρρευση ιόδου Diode breakdown Οι δίοδοι δεν αντέχουν ακραίες τάσεις ανάστροφης πόλωσης. Σε υψηλές ανάστροφες πολώσεις συµβαίνει ένα φαινόµενο χιονοστιβάδας φορέων- carrier avalanche λόγω της γρήγορης κίνησης των φορέων µειονότητας. Οι τυπικές τιµές τάσης ανάστροφης πόλωσης κλιµακώνονται από 50 volts έως 1 kv. 96

Ενεργειακές στάθµες στην επαφή p-n Ποιοτική Ανάλυση 97

H p πλευρά της επαφής pn έχει τρισθενή άτοµα µε φορτίο πυρήνα +3. Αυτού του τύπου πυρήνες έλκουν λιγότερο τα ηλεκτρόνια από πυρήνες µε φορτίο +5 Απότοµηεπαφή πριν γίνει απογύµνωση Ενέργεια P-περιοχή N- περιοχή Conduction band ζώνη αγωγιµότητας Valence band ζώνη σθένους Σε µια απότοµη επαφή p-n οι ενεργειακές ζώνες στην p περιοχή βρίσκονται υψηλότερα συγκριτικά µε την n περιοχ Στις πραγµατικές διόδους η µεταβολή των συγκεντρώσεων των προσµίξεων 98

Μεταβολή των ενεργειακών ζωνών όταν σχηµατισθεί η περιοχή απογύµνωσης και υπάρξει ισορροπία Energy Energy hill Conduction band Valence band P-side N-side Για να διαχυθεί ένα ηλεκτρόνιο διαµέσου της επαφής προς την p πλευρά είναι σαν να αντιµετωπίζει έναν ενεργειακό λόφο. Πρέπει να πάρει αυτή την πρόσθετη ενέργεια από µια εξωτερική πηγή 99

Θερµοκρασία Επαφής Junction temperature Ηθερµοκρασία επαφής είναι η θερµοκρασία στο εσωτερικό της διόδου, στην επαφή pn. Όταν η δίοδος άγει, η θερµοκρασία επαφής είναι µεγαλύτερη από αυτή του περιβάλλοντος (P D =V D xi D ). Το δυναµικό επαφής είναι µικρότερο σε υψηλότερες θερµοκρασίες- µειώνεται κατά περίπου 2 mv για αύξηση θερµοκρασίας επαφής κατά ένα βαθµό Κελσίου (-2mV/ºC). 100

Ανάστροφο ρεύµα διόδου Το ανάστροφο ρεύµα I S (ρεύµα κορεσµού), διπλασιάζεται για κάθε αύξηση της θερµοκρασίας 10 ºC ενώ δεν εξαρτάται από την ανάστροφη τάση πόλωσης. 101

Επαφή p-n Αναλυτική προσέγγιση 102

Επαφή p-n 103

Συγκεντρώσεις φορέων πριν τον σχηµατισµό απότοµης επαφής pn 105

ετά τον σχηµατισµό απότοµης επαφής pn 106

υναµικό επαφής pn χωρίς πόλωση V T =(kt/q) θερµική τάση 25mV στους 25ºC N D =συγκέντρωση δοτών N A =συγκέντρωση αποδεκτών n i =συγκέντρωση φορέων ενδογενούς ηµιαγωγού 107

Υπολογισµός υναµικού επαφής pn χωρίς πόλωση 108

Ρεύµα ορθά πολωµένης επαφής pn Το ρεύµα Is είναι το ολικό ρεύµα φορέων µειονότητας Το ονοµάζουµε ρεύµα κόρου (saturation current) V T =(kt/q) η θερµική τάση 109

Επίδραση θερµοκρασίας στο Is Is=Aq((Dp/Lp)p n + (Dn/Ln)n p ) A η διατοµή της επαφής, Lp, Ln το βάθος των περιοχών απογύµνωσης Dp=V T µe, Dn =V T µp οι συντελεστές διάχυσης οπών, ηλεκτρονίων για τον συγκεκριµένο ηµιαγωγό n p p n οι συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων στην περιοχή p και οπών στην περιοχή n. Σε κατάσταση ισορροπίας n p =ni 2 /N A p n =ni 2 /N D ni 2 T 3 exp(-e G /kt) (EG το ενεργειακό χάσµα) 110

Figure 3.10 A simple circuit used to illustrate the analysis of circuits in which the diode is forward conducting. 111

Πόλωση διόδου I D =I S EXP(-V D /V T ) (1) V DD =I D R+V D (2) (2) I D =(V DD /R) (1/R) V D ύο εξισώσεις µε δύο αγνώστους Ισοδύναµα µεγραφικήλύσησχεδιάζοντας τις δύο εξισώσεις Η (2) ονοµάζεται ευθεία φόρτου (load line) 112

ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 113

Ασκήσεις Ηµιαγωγοί 119

Άσκηση 1.1 Σε ενδογενή κρύσταλλο γερµανίου η συγκέντρωση ενδογενών φορέων στην θερµοκρασία του δωµατίου είναι n i =2,4 10 13 cm -3. Στην ίδια θερµοκρασία οι ευκινησίες οπών και ηλεκτρονίων είναι µ h =1900 cm 2 /V sec και µ e =3900cm 2 /V sec. Να προσδιοριστεί η αντίσταση δείγµατος κύβου πλευράς L=1cm. ίνεται το φορτίο του ηλεκτρονίου q=1,6 10-19 Cb. 121

Η ειδική αγωγιµότητα ενδογενούς ηµιαγωγού δίνεται από τη σχέση που δόθηκε για την ειδική αγωγιµότητα αντικαθιστώντας τις τιµές προκύπτει, σ=0,0224 (Ω cm) -1 Oπότε, η ειδική αντίσταση είναι ρ=1/σ= 45 Ω cm Η αντίσταση του υλικού δίνεται από τη σχέση R=ρ (L/S) όπου, L=1cm και S=1cm 2 άρα R 45 Ω Η ειδική αντίσταση υλικού εκφράζει την αντίσταση κύβου πλευράς 1 cm. 122

Άσκηση 1.3 Ηαντίσταση, γενικώς, ενός πλακιδίου δίνεται από τη σχέση, R = ρ L S = 1 σ L W.T = 1 T σ L W η αντίσταση Rs τετραγωνιδίου, καθορίζει ουσιαστικά την αντίσταση ενός τετραγωνιδίου επιφάνειας του πλακιδίου δηλ. L=W. Θα είναι, R s = 1 T σ L W = 1 σt 123

Ηαντίσταση τετραγωνιδίου R ηµιαγωγού είναι χαρακτηριστικό µέγεθος αυτού ανεξάρτητο από το πλάτος και µήκος του ηµιαγωγού. Στην προκειµένη περίπτωση επειδή η συγκέντρωση αποδεκτών N A είναι τρεις τάξεις µεγέθους µεγαλύτερη από τη συγκέντρωση ενδογενών φορέων, που για θερµοκρασία δωµατίου είναι ni=2,5 10 13 cm-3, η ειδική αντίσταση θα δίνεται από τη σχέση: σ= qµ h N A οπότε, R s = qµ h 1 N A T = 83,3kΩ L Σύµφωνα µε τα παραπάνω, R = R s W L 100 = 83,3 5 άρα, L = 6µm 124

Ασκήσεις Επαφής p-n Για µια επαφή p-n Ge µε απότοµη µεταβολή συγκεντρώσεων προσµίξεων (impurities) η συγκέντρωση N A των αποδεκτών είναι ίση 10-8 άτοµα για κάθε άτοµο πυριτίου (ισοδύναµα 1 άτοµο πρόσµιξης για κάθε 10 8 άτοµα Ge ή 0.01 ppm/ parts per million/µέρη στο εκατοµµύριο). Να υπολογιστεί η τάση επαφής στην θερµοκρασία των 300 ºΚ. 125

Ασκήσεις Επαφής p-n ίνεται η πυκνότητα του Ge 5.32 gr/cm 3 και η συγκέντρωση των φορέων του ενδογενούς ηµιαγωγού στην προαναφερθείσα θερµοκρασία ni=2.4x10 13 φορείς ανά cm 3 ενώ το ατοµικό βάρος του είναι 73. 126

Ασκήσεις Επαφής p-n Σε 1 cm 3 αντιστοιχούν 5.32/73 mole. Εποµένως ο αριθµός των ατόµων Ge ανά cm 3 θα είναι N GE =(5.32/73)x6.02x10 23 άτοµα=4.4 x 10 22 άτοµα ανά cm 3. Η συγκέντρωση των αποδεκτών για την περιοχή p θα είναι N A = N GE /10 8 = 4.4 x 10 14 άτοµααποδεκτών ανά cm 3. Εποµένως η συγκέντρωση των δοτών θα είναι N D =N A x10 3 = 4.4 x 10 17 άτοµαδοτών ανά cm 3 127

Ασκήσεις Επαφής p-n Εποµένως η τάση επαφής V O =V T xln(4.4x10 17 x4.4x10 14 )/(2.4x10 13 ) 2 = V T xln(3.36x10 5 )=V T x12.72= =(25mV)x12.72 0,318V Και ο ενεργειακός φραγµός E O θα είναι E O =q e V O =0,318 ev 128

Ασκήσεις Επαφής p-n Να επαναληφθεί η άσκηση µε τα δεδοµένα συγκεντρώσεων προσµίξεων που ακολουθούν για επαφή pn ηµιαγωγού πυριτίου Si και για θερµοκρασία επαφής θ=27 ºC. 129

Βιβλιογραφία [1] Βασική Ηλεκτρονική A.P. Malvino, Εκδόσεις Τζιόλα [2] Χαριτάντης Γ. Ηλεκτρονικά Ι. Εισαγωγή στα Ηλεκτρονικά. Εκδόσεις Αράκυνθος 2006 [3] Forrest Mims, Getting Started in Electronics, 1983 130