1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1
Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10 η Άσκηση... 5 11 η Άσκηση... 6 Χρηματοδότηση... 7 Σημείωμα Αναφοράς... 8 Σημείωμα Αδειοδότησης... 9 2
Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 ης Διάλεξης 1 η Άσκηση Εάν επιθυμούμε χρησιμοποιώντας ένα μόνο χαρακτηριστικό να κατασκευάσουμε ένα ταξινομητή, ποια θα είναι η μορφή του διανύσματος των χαρακτηριστικών; [x 1 ] (μία διάσταση) 2 η Άσκηση Εάν έχουμε την περίπτωση ταξινόμησης σε δύο κατηγορίες με βάση ένα χαρακτηριστικό, ποια θα μπορούσε να είναι η μορφή του ταξινομητή; 1 η κατηγορία: x 1 L 2 η κατηγορία: x 1 > L όπου L πραγματικός αριθμός (το κατώφλι του ταξινομητή). 3 η Άσκηση Εάν έχουμε την περίπτωση ταξινόμησης σε τρεις κατηγορίες με βάση ένα χαρακτηριστικό, ποια θα μπορούσε να είναι η μορφή του ταξινομητή; 1 η κατηγορία: x 1 L 1 2 η κατηγορία: L 1 < x 1 L 2 3 η κατηγορία: x 1 > L 2 όπου L 1, L 2 πραγματικοί αριθμοί (τα κατώφλια του ταξινομητή). 4 η Άσκηση Εάν έχουμε την περίπτωση ταξινόμησης σε τέσσερις κατηγορίες με βάση ένα χαρακτηριστικό, ποια θα μπορούσε να είναι η μορφή του ταξινομητή; 3
1 η κατηγορία: x 1 L 1 2 η κατηγορία: L 1 < x 1 L 2 3 η κατηγορία: L 2 < x 1 L 3 4 η κατηγορία: x 1 > L 3 όπου L 1, L 2, L 3 πραγματικοί αριθμοί (τα κατώφλια του ταξινομητή). 5 η Άσκηση Εάν επιθυμούμε χρησιμοποιώντας δύο χαρακτηριστικά να κατασκευάσουμε ένα ταξινομητή, ποια θα είναι η μορφή του διανύσματος των χαρακτηριστικών; [x 1 x 2 ] (δύο διαστάσεις επίπεδο) 6 η Άσκηση Εάν έχουμε την περίπτωση ταξινόμησης σε δύο κατηγορίες με βάση δύο χαρακτηριστικά, ποια θα μπορούσε να είναι η μορφή του ταξινομητή; Θα χωρίσουμε το επίπεδο σε δύο μέρη με τη βοήθεια μιας ευθείας γραμμής της μορφής x 2 =a+b x 1, όπου a και b πραγματικοί αριθμοί. 1 η κατηγορία: τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 2 a+b x 1 2 η κατηγορία: τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 2 > a+b x 1 7 η Άσκηση Εάν έχουμε την περίπτωση ταξινόμησης σε τρεις κατηγορίες με βάση δύο χαρακτηριστικά, ποια θα μπορούσε να είναι η μορφή του ταξινομητή; 4
Θα χωρίσουμε το επίπεδο σε τρία μέρη με τη βοήθεια δύο ευθειών γραμμών της μορφής x 2 =a 1 +b 1 x 1 και x 2 =a 2 +b 2 x 1, όπου a 1, a 2, b 1 και b 2 πραγματικοί αριθμοί. 1 η κατηγορία: τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 2 a 1 +b 1 x 1 2 η κατηγορία: τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 2 > a 1 +b 1 x 1 και x 2 a 2 +b 2 x 1 3η κατηγορία: τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 2 > a 2 +b 2 x 1 8 η Άσκηση Εάν έχουμε την περίπτωση ταξινόμησης σε τέσσερις κατηγορίες με βάση δύο χαρακτηριστικά, ποια θα μπορούσε να είναι η μορφή του ταξινομητή; Θα χωρίσουμε το επίπεδο σε τέσσερα μέρη με τη βοήθεια τριών ευθειών γραμμών της μορφής x 2 =a 1 +b 1 x 1, x 2 =a 2 +b 2 x 1 και x 2 =a 3 +b 3 x 1, όπου a 1, a 2, a 3, b 1, b 2 και b 3 πραγματικοί αριθμοί. 1 η κατηγορία: τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 2 a 1 +b 1 x 1 2 η κατηγορία: τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 2 > a 1 +b 1 x 1 και x 2 a 2 +b 2 x 1 3 η κατηγορία: τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 2 > a 2 +b 2 x 1 και x 2 a 3 +b 3 x 1 4η κατηγορία: τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 2 > a 3 +b 3 x 1 9 η Άσκηση Έστω ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε κάποια πρότυπα εισόδου με βάση δύο χαρακτηριστικά σε δύο κατηγορίες, όπου η πρώτη είναι το 1 ο και το 3 ο τεταρτημόριο, ενώ η δεύτερη είναι το 2 ο και το 4 ο τεταρτημόριο Ποια θα είναι η μορφή του ταξινομητή; 1 η κατηγορία: τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 1 x 2 0 2 η κατηγορία: τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 1 x 2 > 0 10 η Άσκηση Έστω ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε κάποια πρότυπα εισόδου με βάση δύο χαρακτηριστικά σε τέσσερις κατηγορίες, όπου η πρώτη είναι το 1 ο τεταρτημόριο, η 5
δεύτερη είναι το 2 ο τεταρτημόριο, η τρίτη είναι το 3 ο τεταρτημόριο και η τέταρτη είναι το 4 ο τεταρτημόριο Ποια θα είναι η μορφή του ταξινομητή; 1 η κατηγορία (τεταρτημόριο): τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 1 > 0 και x 2 > 0 2 η κατηγορία (τεταρτημόριο): τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 1 0 και x 2 > 0 3 η κατηγορία (τεταρτημόριο): τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 1 0 και x 2 0 4 η κατηγορία (τεταρτημόριο): τα σημεία (x 1, x 2 ) για τα οποία x 1 > 0 και x 2 0 11 η Άσκηση Εάν επιθυμούμε χρησιμοποιώντας τρία χαρακτηριστικά να κατασκευάσουμε ένα ταξινομητή, ποια θα είναι η μορφή του διανύσματος των χαρακτηριστικών; [x 1 x 2 x 3 ] (τρεις διαστάσεις χώρος) 6
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 7
Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Γρηγόριος Μπεληγιάννης. «Θεωρία Λήψης Αποφάσεων. 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/modules/document/document.php?course=deapt112. 8
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by nc sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 9