Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Transcript

1 Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

2 Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας. 2

3 Πρόβλημα Δίνεται ο παρακάτω πίνακας αληθείας και ζητείται να κατασκευαστεί το ισοδύναμο κύκλωμα. X Y Z F

4 Επίλυση Η έξοδος F του κυκλώματος θα είναι συνάρτηση Boole των εισόδων X,Y,Z. Το πρώτο βήμα είναι να βρούμε αυτή τη συνάρτηση. X Y Z F Βήμα 1: Εντοπίζουμε τις γραμμές του πίνακα αληθείας στις οποίες η έξοδος είναι αληθής. Βήμα 2: Γράφουμε τη συνάρτηση σαν άθροισμα γινομένων των όρων (x,y,z) σε αυτές τις γραμμές. Βήμα 3: Όταν ο αντίστοιχος όρος έχει «0», χρησιμοποιούμε το συμπλήρωμά του. * Η απόδειξη είναι πέρα από τους σκοπούς του μαθήματος 4

5 Βήμα 1 Βήμα 1: Εντοπίζουμε τις γραμμές του πίνακα αληθείας στις οποίες η έξοδος είναι αληθής. X Y Z F

6 Βήμα 2 Βήμα 2: Γράφουμε τη συνάρτηση σαν άθροισμα γινομένων των όρων (x,y,z) σε αυτές τις γραμμές. X Y Z F Προφανώς η σχέση αυτή δεν είναι ακόμα σωστή. F = xyz + xyz + xyz + xyz 6

7 Βήμα 3 Βήμα 3: Όταν ο αντίστοιχος όρος έχει «0», χρησιμοποιούμε το συμπλήρωμά του. X Y Z F F = x yz + x yz + xy z + xyz 7

8 Σχεδίαση του κυκλώματος Αφού υπολογίσουμε την συνάρτηση Boole, σχεδιάζουμε το κύκλωμα. X Y Z F F = x yz + x yz + xy z + xyz 8

9 Τέλος Ενότητας

10 Ανάπτυξη Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό αναπτύχθηκε από την Ερευνητική Ομάδα Δομικής Ανάλυσης και Ευφυών Υλικών του Εργαστηρίου Τεχνικής Μηχανικής και Ταλαντώσεων. 10

11 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 11

12 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Πολυτεχνική Σχολή, Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Δημήτρης Σαραβάνος. Δημήτρης Σαραβάνος. «Εισαγωγή στους Η/Υ. Χάρτης Karnaugh». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 12

13 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 13

14 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 14

15 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Οποιοδήποτε έργο στην παρούσα ενότητα, έχει δημιουργηθεί από το διδάσκοντα του μαθήματος ή/και την Τμηματική Ομάδα Εργασίας και παρέχεται με την ίδια άδεια CC BY-NC-SA