Μελέτη των Επιφανειών Αστοχίας σε οκιµή Κόπωσης Ινοπλισµένων Σκυροδεµάτων Υψηλής Επιτελεστικότητας µε τη Μέθοδο της Ανάλυση Εικόνας Image Analysis of Planes of Failure of HPFRCC Specimens Tested Under Fatigue Loading ηµήτρης ΝΙΚΟΛΑΪ ΗΣ Α 1, Αντώνης ΚΑΝΕΛΛΟΠΟΥΛΟΣ Β 2, Bhushan KARIHALOO Γ 3 Λέξεις κλειδιά: Σκυρόδεµα, Ίνες, Αστοχία, Κόπωση ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Μετά από µια εκτεταµένη έρευνα στην συµπεριφορά σε κόπωση ινοπλισµένων σκυροδεµάτων υψηλής επιτελεστικότητας (HPFRCCs), βγήκε το συµπέρασµα ότι αυτή εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από την κατανοµή των ινών µέσα στα δοκίµια. Μια οµοιόµορφη κατανοµή των ινών µπορεί να οδηγήσει σε εξαιρετικά µεγάλη διάρκεια ζωής σε κόπωση, ειδικά στην περίπτωση των HPFRCCs, όπου ο διεπιφανειακός δεσµός ανάµεσα στις ίνες και στην µήτρα είναι εξαιρετικά ισχυρός, εξαιτίας της πυκνής δοµής του υλικού. Από την άλλη µεριά, στην περίπτωση δοκιµίων µε ανοµοιόµορφη και κακή κατανοµή των ινών στις πιθανές επιφάνειες αστοχίας, η διάρκεια ζωής σε κόπωση εξαντλείται µετά από µόνο µερικούς κύκλους φόρτισης. Εξαιτίας της µεγάλης διασποράς που παρατηρήθηκε στα αποτελέσµατα δοκιµών σε κόπωση σε δοκίµια HPFRCCs διαστάσεων 100x100x500 mm, αποφασίστηκε να διερευνηθεί κάτω από ένα οπτικό µικροσκόπιο η κατανοµή των ινών στις επιφάνειες αστοχίας έξι δοκιµίων τα οποία δοκιµάστηκαν σε κόπωση. Όλα τα αποτελέσµατα και τα συµπεράσµατα που προέκυψαν από την ανάλυση εικόνας των επιφανειών αστοχίας θα παρουσιαστούν στη συνέχεια. ABSTRACT : After an extended experimental work on fatigue of HPFRCC specimens, it was concluded that the fatigue performance of steel fibre reinforced concrete is strongly related to the fibre distribution within the specimens. A proper and even fibre distribution can lead to an extremely long fatigue life, especially in the case of HPFRCCs, where the interfacial bond between the fibres and the matrix is particularly strong, due to the dense structure of the material. On the other hand, in the case of specimens with poor fibre distribution in the possible planes of failure, their fatigue life may be exhausted after a few cycles. 1 Lecturer, Department of Civil Engineering, Frederick University, email: d.nicolaides@frederick.ac.cy 2 Μεταδιδακτορικός Ερευνητής, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος, Πανεπιστήµιο Κύπρου, email: akan@ucy.ac.cy 3 Professor, Department of Civil Engineering, Cardiff University, email: karihaloob@cardiff.ac.uk 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 1
Due to the large scatter observed in the fatigue life of HPFRCC beams (100x100x500 mm), it was decided to investigate under an optical microscope the fibre distribution in the planes of failure of six specimens tested under fatigue loading. All the results and conclusions made from the image analysis of the planes of failure of the fatigue specimens are presented here. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η µηχανική συµπεριφορά κάθε ινοπλισµένου σκυροδέµατος υψηλής επιτελεστικότητας (HPFRCCs) εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από την οµοιόµορφη κατανοµή των ινών µέσα στη µάζα του υλικού. Περιοχές µε χαµηλή πυκνότητα ινών, ή χωρίς καθόλου ίνες, είναι πιθανά σηµεία αδυναµίας. Η κατανοµή των ινών στο µίγµα εξαρτάται από διάφορους παράγοντες (π.χ. από τον τρόπο εισαγωγής των ινών στο µίγµα, τη συχνότητα δόνησης που θα εφαρµοστεί στην δονητική τράπεζα κατά τη διάρκεια της συµπύκνωσης, καθώς επίσης από το µέγεθος και το σχήµα των δοκιµίων). Η κατανοµή των ινών µέσα στη µήτρα ενός δοκιµίου είναι µια κρίσιµη παράµετρος η οποία επηρεάζει τη συµπεριφορά σε κόπωση των ινοπλισµένων σκυροδεµάτων. Είναι, παρόλα αυτά, εξαιρετικά δύσκολο να επιτευχθεί οµοιόµορφη κατανοµή των ινών µέσα στο µίγµα. Αποτυχία στην επίτευξη αυτού του στόχου µπορεί να οδηγήσει σε εξαιρετικά χαµηλή ζωή σε κόπωση, ενώ σε αντίθετη περίπτωση, οµοιόµορφη κατανοµή ινών µπορεί να επιµηκύνει τη διάρκεια ζωής σε κόπωση. Αυτό είναι πολύ πιο εµφανές στην περίπτωση των HPFRCCs, όπου ο διεπιφανειακός δεσµός ανάµεσα στις ίνες και στην µήτρα είναι εξαιρετικά ισχυρός, εξαιτίας της πυκνής δοµής του υλικού. Η δυσκολία στην επίτευξη οµοιόµορφης κατανοµής ινών είναι πιο έντονη σε δοκίµια µεγαλύτερου πάχους (π.χ. 100 mm), ενώ αντίθετα σε δοκίµια µε σχετικά µικρό πάχος (π.χ. 35 mm) η οµοιόµορφη κατανοµή µπορεί να επιτευχθεί χωρίς ιδιαίτερα προβλήµατα. ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ ΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΣΕ ΟΚΙΜΗ ΚΟΠΩΣΗΣ Εξαιτίας της µεγάλης διασποράς που παρατηρήθηκε στα αποτελέσµατα της διάρκειας ζωής σε κόπωση δοκών (100x100x500 mm) από ινοπλισµένο σκυρόδεµα υψηλής επιτελεστικότητας, αποφασίστηκε όπως µελετηθεί η κατανοµή των ινών στις επιφάνειες αστοχίας έξι δοκιµίων τα οποία δοκιµάστηκαν σε κόπωση (µεταξύ 10-70% P u ). Η διάρκεια ζωής σε κόπωση των επιλεγµένων δοκιµίων κυµαινόταν µεταξύ ενός µικρού αριθµού κύκλων (µικρότερο των 10 κύκλων) και ενός πολύ µεγάλου αριθµού (µεγαλύτερο των 500000 κύκλων). Επιπλέον, εξετάστηκε η κατανοµή των ινών σε µια επιφάνεια ενός δοκιµίου το οποίο δεν αστόχησε µετά από 1000000 κύκλους φόρτισης. Το συγκεκριµένο δοκίµιο κόπηκε σε µια προκαθορισµένη διατοµή στο κέντρο της δοκού, χρησιµοποιώντας διαµαντοπρίονο. Στην περίπτωση δοκιµίων τα οποία αστόχησαν σε κόπωση, έγινε επιπεδοποίηση των επιφανειών αστοχίας προκειµένου να µπορέσουν να εξεταστούν κάτω από το µικροσκόπιο. Αυτό έγινε επίσης µε τη 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 2
χρήση διαµαντοπρίονου, όσο το δυνατό πλησιέστερα στην πραγµατική επιφάνεια αστοχίας. Ο ακριβής αριθµός κύκλων φόρτισης που άντεξε κάθε ένα από τα επιλεγµένα δοκίµια, καθώς επίσης και ο µέσος αριθµός ινών (/cm 2 ) που προέκυψε από την ανάλυση εικόνας των επιφανειών αστοχίας, φαίνονται στον Πίνακα 1. Επιπλέον στατιστικά στοιχεία δίνονται στον Πίνακα 2. Πίνακας 1. Μέσος αριθµός ινών που µετρήθηκαν µε τη µέθοδο Ανάλυσης Εικόνας σε δοκίµια που δοκιµάστηκαν σε κόπωση. Αριθµός Μέσος Αριθµός Ινών (/cm 2 ) Κύκλων 3 120 4 116 437 125 5910 131 110999 159 527988 174 >1000000 194 Μέγιστος Αριθµός Ινών (/cm 2 ) Θεωρητικό αποτέλεσµα, βάση της λύσης του προβλήµατος Buffon needle. Για κύβο διαστάσεων 10x10x10 mm, ο συνολικός αριθµός ινών σε µια τοµή ισούται µε 215/cm 2. Σηµειώσεις Όλα τα δοκίµια (100x100x500 mm) παρασκευάστηκαν από το ίδιο µίγµα ινοπλισµένου σκυροδέµατος υψηλής επιτελεστικότητας και δοκιµάστηκαν σε κόπωση µεταξύ 10-70% P u. Πίνακας 2: Στατιστική ανάλυση αποτελεσµάτων που προέκυψαν από τη µέθοδο Ανάλυσης Εικόνας σε δοκίµια που δοκιµάστηκαν σε κόπωση. Αριθµός Κύκλων Μέσος Αριθµός Ινών (/cm 2 ) Μέγιστη Μέτρηση Ελάχιστη Μέτρηση Τυπική Απόκλιση Συντελεστής Μεταβλητότητας (CV) (%) 3 120 215 5 70.30 61 4 116 215 5 66.02 55 437 125 215 28 58.89 47 5910 131 202 27 37.73 29 110999 159 212 72 28.32 18 527988 174 213 127 20.82 12 >1000000 194 215 138 14.54 7 Το συµπέρασµα από τη συγκεκριµένη µελέτη είναι ότι όσο µεγαλύτερος είναι ο αριθµός των ινών στην επιφάνεια αστοχίας, τόσο µεγαλύτερη είναι η διάρκεια ζωής σε κόπωση του δοκιµίου. Η περίπτωση του δοκιµίου που αστόχησε µετά από µόλις 4 κύκλους αποτελεί εξαίρεση, καθώς ο µέσος αριθµός ινών είναι µικρότερος από τον αντίστοιχο του δοκιµίου που αστόχησε µετά από µόλις 3 κύκλους φόρτισης. Παρόλα αυτά, είναι σηµαντικό το ότι και τα δύο δοκίµια 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 3
έχουν µέσο αριθµό ινών µικρότερο από τα δοκίµια που αστόχησαν σε µεγαλύτερο αριθµό κύκλων φόρτισης. Όλες οι επιφάνειες αστοχίας έχουν τουλάχιστον ένα τετράγωνο 1x1 cm 2, όπου ο µέγιστος αριθµός ινών είναι ίσος ή πολύ κοντά στο θεωρητικά µέγιστο αριθµό ινών, όπως προκύπτει από την επίλυση του προβλήµατος Buffon needle problem (Solomon, 1978, Nicolaides, 2004). Από την άλλη πλευρά, ο ελάχιστος αριθµός ινών που µετρήθηκε στην επιφάνεια αστοχίας κάθε δοκιµίου διαφέρει σηµαντικά ανάµεσα στα επιλεγµένα δοκίµια. Αυτή η διαφορά αποτυπώνεται ξεκάθαρα από τις τιµές της τυπικής απόκλισης και του συντελεστή µεταβλητότητας (CV). Είναι προφανές ότι µειωµένη τυπική απόκλιση, η οποία συνεπάγεται πιο οµοιόµορφη κατανοµή ινών µέσα στη µήτρα, οδηγεί σε µεγαλύτερη διάρκεια ζωής σε κόπωση. Το ίδιο συµπέρασµα ενισχύεται από τους συντελεστές µεταβλητότητας (CV), οι οποίοι µειώνονται καθώς η διάρκεια ζωής σε κόπωση µεγαλώνει. οκίµια τα οποία αστόχησαν µετά από ένα πολύ µικρό αριθµό κύκλων φόρτισης (3 και 4 κύκλους) παρουσιάζουν µια πολύ ανοµοιογενή κατανοµή ινών στις επιφάνειες αστοχίας τους. Είναι εύκολα διακριτό ότι µεγάλες περιοχές αυτών των επιφανειών αστοχίας έχουν σηµαντικά µικρότερη πυκνότητα ινών, όπως φαίνεται στα Σχήµατα 1-3. Οι περιοχές µε χαµηλότερη πυκνότητα ινών εντοπίζονται και στις δύο περιπτώσεις στο κάτω µέρος των δοκιµίων. Αυτό είναι σηµαντικό καθότι οι συγκεκριµένες περιοχές των δοκιµίων ευρίσκονταν σε εφελκυσµό και εποµένως ένας µικρότερος αριθµός ινών αποτέλεσε ένα σηµαντικό λόγο ώστε να δηµιουργηθούν ευκολότερα και να εξελιχθούν ταχύτερα οι ρωγµές, οδηγώντας σε εξαιρετικά χαµηλή αντοχή των δοκιµίων σε κόπωση. Παρά το γεγονός ότι τα ανώτερα τµήµατα των επιφανειών αστοχίας των συγκεκριµένων δοκιµίων έχουν σαφώς µεγαλύτερο αριθµό ινών, αυτό δεν ήταν αρκετό ώστε να εµποδίσει τη γρήγορη αστοχία των δοκιµίων. Πρέπει να αναφερθεί ότι σε κάποια σηµεία των υπό µελέτη επιφανειών ο αριθµός των ινών που είχε µετρηθεί στο µικροσκόπιο ήταν εξαιρετικά µικρός (< 10 ίνες / cm 2 Πίνακας 2). Ο µέσος αριθµός ινών σε αυτές τις δύο επιφάνειες αστοχίας είναι 118 (/cm 2 ). 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 4
Σχήµα 1. Γράφηµα κατανοµής (contour plot) που παριστάνει την κατανοµή των ινών οποία αστόχησε µετά από 4 κύκλους φόρτισης. Σχήµα 2. Επιφάνεια αστοχίας σε κόπωση (µεταξύ 10-70% P u ) δοκού (100x100x500 mm) η οποία αστόχησε µετά από 4 κύκλους φόρτισης. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 5
Σχήµα 3. Γράφηµα κατανοµής (contour plot) που παριστάνει την κατανοµή των ινών οποία αστόχησε µετά από 3 κύκλους φόρτισης. Το τρίτο υπό µελέτη δοκίµιο, το οποίο αστόχησε µετά από ένα σχετικά µεγαλύτερο αριθµό κύκλων φόρτισης (437 κύκλους) παρουσίασε επίσης µια ανοµοιόµορφη κατανοµή των ινών στην επιφάνεια αστοχίας. Είναι προφανές ότι τρεις µεγάλες περιοχές της επιφάνειας αστοχίας, οι οποίες συνιστούν το µεγαλύτερό της κοµµάτι, παρουσιάζουν σηµαντικά µειωµένη πυκνότητα ινών, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4. Ο µέσος αριθµός ινών στη συγκεκριµένη επιφάνεια είναι 125 (/cm 2 ), αριθµός µεγαλύτερος από τον αντίστοιχο που µετρήθηκε στις επιφάνειες των δοκιµίων που αστόχησαν σε χαµηλότερο αριθµό κύκλων. Το τέταρτο υπό µελέτη δοκίµιο, το οποίο αστόχησε µετά από 5910 κύκλους, παρουσιάζει µια σχετικά οµοιόµορφη κατανοµή ινών στην επιφάνεια αστοχίας, εκτός της περιοχής που ξεκινά από την κάτω ίνα του δοκιµίου και εκτείνεται µέχρι το κέντρο της διατοµής, όπου η πυκνότητα των ινών είναι σηµαντικά µειωµένη (Σχήµα 5). Ο µέσος αριθµός ινών στη συγκεκριµένη επιφάνεια είναι 131 (/cm 2 ), αριθµός µεγαλύτερος από τον αντίστοιχο που µετρήθηκε στις επιφάνειες των δοκιµίων που αστόχησαν σε χαµηλότερο αριθµό κύκλων. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 6
Σχήµα 4. Γράφηµα κατανοµής (contour plot) που παριστάνει την κατανοµή των ινών οποία αστόχησε µετά από 437 κύκλους φόρτισης. Σχήµα 5. Γράφηµα κατανοµής (contour plot) που παριστάνει την κατανοµή των ινών οποία αστόχησε µετά από 5910 κύκλους φόρτισης. οκίµια τα οποία αστόχησαν σε σηµαντικά µεγαλύτερο αριθµό κύκλων φόρτισης (110999 και 527988), συγκεντρώνουν σηµαντικά υψηλότερο αριθµό ινών στις επιφάνειες αστοχίας τους (159/cm 2 και 174/cm 2, αντίστοιχα) (Σχήµατα 6, 7). Η κατανοµή των ινών είναι σχετικά οµοιόµορφη, µε εξαίρεση µερικές περιοχές των 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 7
επιφανειών, µε χαµηλότερη συγκέντρωση ινών. Πιστεύεται ότι οι περιοχές αυτές ευνόησαν την έναρξη και την εξέλιξη των ρωγµών κατά µήκος των συγκεκριµένων διατοµών. Σχήµα 6. Γράφηµα κατανοµής (contour plot) που παριστάνει την κατανοµή των ινών οποία αστόχησε µετά από 110999 κύκλους φόρτισης. Σχήµα 7. Γράφηµα κατανοµής (contour plot) που παριστάνει την κατανοµή των ινών οποία αστόχησε µετά από 527988 κύκλους φόρτισης. 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 8
Τέλος, στην περίπτωση του δοκιµίου το οποίο δεν αστόχησε µετά από 1000000 κύκλους φόρτισης, η οµοιόµορφη κατανοµή των ινών είναι πολύ χαρακτηριστική, η οποία σε συνδυασµό µε τον αισθητά αυξηµένο µέσο αριθµό ινών (194/cm 2 ), εξηγούν ικανοποιητικά το λόγο για τον οποίο το δοκίµιο δεν αστόχησε κατά τη διάρκεια του πειράµατος (Σχήµα 8). Σχήµα 8. Γράφηµα κατανοµής (contour plot) που παριστάνει την κατανοµή των ινών στην επιφάνεια δοκιµίου (100x100x500 mm) που δοκιµάστηκε σε κόπωση (µεταξύ 10-70% P u ) και δεν αστόχησε µετά από 1000000 κύκλους φόρτισης. Λαµβάνοντας υπόψη ότι ο θεωρητικά µέγιστος αριθµός ινών ανά cm 2 που προκύπτει από την επίλυση του προβλήµατος Buffon needle (Nicolaides, 2004) είναι 215, µπορεί να προκύψει το συµπέρασµα ότι όσο πλησιέστερος είναι ο αριθµός των ινών στην επιφάνεια αστοχίας στο θεωρητικά µέγιστο, τόσο µεγαλύτερο αριθµό κύκλων φόρτισης θα αντέξει το δοκίµιο πριν αστοχήσει (Σχήµα 9). Το συµπέρασµα αυτό είναι εξαιρετικά σηµαντικό εάν λάβουµε υπόψη τη δεδοµένη συσχέτιση ανάµεσα στα αποτελέσµατα που προκύπτουν µε τη µέθοδο ανάλυσης εικόνας και µε τη µέθοδο σάρωσης Computerised Tomography (CT), όπως έχει αποδειχθεί από το Νικολαΐδη (2004). Εφαρµόζοντας την πιο πάνω µη-καταστροφική µέθοδο ελέγχου (CT-scanning) µπορούν να δηµιουργηθούν τα γραφήµατα κατανοµής (contour plots) της απορρόφησης ακτινών-χ στα διάφορα σηµεία της διατοµής µας. Το µέγεθος της απορρόφησης ακτινών-χ στα διάφορα σηµεία µιας διατοµής µπορεί να οδηγήσει σε µια εκτίµηση του αντίστοιχου αριθµού ινών στις συγκεκριµένες περιοχές (βάση της συσχέτισης ανάµεσα στο ποσοστό απορρόφησης ακτινών-χ και του αντίστοιχου 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 9
αριθµού ινών) και εποµένως να οδηγήσει σε µια εκτίµηση της διάρκειας ζωής σε κόπωση του δοκιµίου. 230 215 200 Average No. of Fibres (/cm2) 185 170 155 140 125 110 95 80 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 1000000 No. of Cycles (N) Σχήµα 9. Συσχέτιση µεταξύ του µέσου αριθµού ινών (/cm 2 ) και του αριθµού κύκλων φόρτισης µέχρι την αστοχία του δοκιµίου. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συµπερασµατικά µπορεί να λεχθεί ότι η συµπεριφορά σε κόπωση των ινοπλισµένων σκυροδεµάτων υψηλής επιτελεστικότητας είναι άρρηκτα συνδεδεµένη µε την κατανοµή των ινών µέσα στα δοκίµια. Πιστεύεται ότι η συγκέντρωση τάσεων µπορεί να περιοριστεί από την αντοχή των διεπιφανειακών δεσµών µεταξύ ινών και µήτρας του υλικού. ιάφοροι ερευνητές κατέληξαν στο συµπέρασµα ότι τα δοκίµια αστοχούν όταν πλέον οι ίνες δεν µπορούν να εµποδίσουν την ανάπτυξη των ρωγµών. Μια κατάλληλη και οµοιόµορφη κατανοµή ινών µπορεί να οδηγήσει σε εξαιρετικά υψηλή διάρκεια ζωής σε κόπωση, ειδικά στην περίπτωση ινοπλισµένων σκυροδεµάτων υψηλής επιτελεστικότητας, όπου ο διεπιφανειακός δεσµός ανάµεσα στις ίνες και στη µήτρα είναι πολύ πιο ισχυρός, εξαιτίας της πυκνότερης µικροδοµής του υλικού. Από την άλλη, στην περίπτωση δοκιµίων µε κακή κατανοµή ινών στα πιθανά επίπεδα αστοχίας, η ζωή σε κόπωση µπορεί να εξαντληθεί µετά από µόνο µερικούς κύκλους φόρτισης. Προέκυψε επίσης το συµπέρασµα ότι όσο υψηλότερος είναι ο µέσος αριθµός ινών στην επιφάνεια αστοχίας, τόσο 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 10
µεγαλύτερη είναι η διάρκεια ζωής σε κόπωση. Η µέθοδος ανάλυσης εικόνας µπορεί να είναι ένα χρήσιµο και αξιόπιστο εργαλείο για τον προσδιορισµό της κατανοµής των ινών στις επιφάνειες αστοχίας των ινοπλισµένων σκυροδεµάτων υψηλής επιτελεστικότητας. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Nicolaides, D., Fracture and fatigue of CARDIFRC, PhD Thesis (under the supervision of Professor B. Karihaloo), Cardiff University, Cardiff, UK, (2004) Russ, J.C., The image processing handbook, CRC Press, USA, (1995) Solomon, H., Geometric probability, Society for Industrial and Applied Mathematics, USA, (1978) 16ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, 21-23/10/ 2009, Πάφος, Κύπρος 11