Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Ανάπτυξη λογισμικού αναφοράς για ανάλυση δεδομένων στο πείραμα ATLAS

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ανάπτυξη λογισμικού αναφοράς για ανάλυση δεδομένων στο πείραμα ATLAS Ηλιάδης Δημήτρης Μεταπτυχιακό Υπολογιστικής Φυσικής Επιβλέπουσα: Πετρίδου Χαρά Αν. Καθηγήτρια Θεσσαλονίκη, Μάϊος 2008

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα...2 Περίληψη... 4 Summary...5 Κεφάλαιο 1 - LHC. 6 1.1 Ιστορικά στοιχεία και στόχοι...6 1.2 Κριτήρια επιλογής και τεχνικά χαρακτηριστικά...7 1.3 Κύκλος ζωής πρωτονίων και δέσμες....8 1.4 Το μαγνητικό πεδίο...10 1.5 Το κρυογενικό σύστημα....11 Κεφάλαιο 2 ATLAS 13 2.1 Πειράματα του LHC..13 2.2 Το πείραμα ATLAS...14 2.2.1 Ιστορικά στοιχεία και στόχοι...14 2.2.2 Το σύστημα συντεταγμένων....15 2.2.3 Χαρακτηριστικά σχεδιασμού...15 2.2.4 Δομή ανιχνευτή και υποανιχνευτές..16 Κεφάλαιο 3 Higgs... 21 3.1 Καθιερωμένο Πρότυπο.. 21 3.2 Ο μηχανισμός Higgs..22 3.2.1 Παραγωγή του μποζονίου Higgs..23 3.2.2 Κανάλια διάσπασης του μποζονίου Higgs.....24 Κεφάλαιο 4 Grid 27 4.1 LHC και πληροφορία 27 4.2 Grid Ιστορικά στοιχεία... 28 4.3 Η αρχιτεκτονική της τεχνολογίας Grid..30 4.3.1 Διαστρωμάτωση της υποδομής...30 4.3.2 Ενδιάμεσο Λογισμικό (Middleware)...31 4.4 LCG:Grid@LHC...32 4.4.1 Γενικά..32 4.4.2 Εργαλεία του LCG...32 Κεφάλαιο 5 Athena...33 5.1 Εισαγωγή...33 2

5.2 Διαχείριση πακέτων..33 5.3 Ροή δεδομένων.34 5.4 Οι κύριες μέθοδοι του Athena Framework...35 Κεφάλαιο 6 Technical Analysis....37 6.1 Γενικά...37 6.2 Ανακατασκευή των Z, Z *.37 6.2.1 Γενικά...37 6.2.2 H ZZ * 4μ...38 6.2.3 H ZZ * 4e...51 6.3 Αναλλοίωτη μάζα του H..58 Συμπεράσματα..63 Βιβλιογραφία.64 Παράρτημα...65 Α. AnalysisSkeleton.h. 65 B. AnalysisSkeleton.cxx.....71 3

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στα πλαίσια της εργασίας αυτής μελετάμε τη διάσπαση του μποζονίου Higgs σε δύο Z μποζόνια (Z και Z * ), όπου στην τελική κατάσταση έχουμε τέσσερα λεπτόνια. Από τις τρεις δυνατές περιπτώσεις (τέσσερα μιόνια, τέσσερα ηλεκτρόνια και δύο μιόνια δύο ηλεκτρόνια) ασχολούμαστε με τις δύο πρώτες, όπου και επιλέγουμε μέσω μίας σειρας φίλτρων (selection cuts) τα λεπτόνιά μας και ανακατασκευάζουμε τα Z μποζόνια. Τέλος, υπολογίζουμε την αναλλοίωτη μάζα (invariant mass) του Higgs μποζονίου για τις δύο διαφορετικές περιπτώσεις της ανάλυσής μας. Η πορεία της ανάλυσης που ακολουθείται είναι μέρος μίας υποδειγματικής ανάλυσης που εξέδωσε η ομάδα Higgs του πειράματος ATLAS. Το σετ δεδομένων που εξετάζεται είναι το H130 στο οποίο θεωρούμε μάζα του μποζονίου Higgs ίση με 130 GeV/c 2. Για τις ανάγκες της εργασίας αυτής έγινε χρήση της πρόσφατης τεχνολογίας πλέγματος (Grid) και κατασκευάστηκαν προγραμματιστικές μεθόδοι σε C++. Όλη η ανάλυση έγινε χρησιμοποιώντας το προγραμματιστικό πλαίσιο Athena (Athena framework), ενώ τέλος η επεξεργασία των ιστογραμμάτων έγινε κάνοντας χρήση του πακέτου ανάλυσης ROOT. Αρχικά παρουσιάζονται συνοπτικά ο Μεγάλος Συγκρουστήρας Αδρονίων (Large Hadron Collider, LHC) και τα πειράματά του (κεφ. 1), ενώ γίνεται ιδιαίτερη αναφορά στο πείραμα ATLAS (κεφ. 2). Στη συνέχεια, παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο του μηχανισμού Higgs (κεφ. 3). Στο κεφάλαιο 4 περιγράφεται η τεχνολογία Grid και τα χαρακτηριστικά της, ενώ στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζεται το Athena Framework. Τέλος, στο κεφάλαιο 6 αναλύεται ο τρόπος μελέτης της διάσπασης του μποζονίου Higgs σε δύο Z μποζόνια (Z και Z * ), με τελική κατάσταση αυτή των τεσσάρων λεπτονίων. 4

SUMMARY In this thesis we study the Higgs boson decay into two Z bosons (Z and Z * ) final state the one with four leptons. From the three possible states (four muons, four electrons and two muons two electrons) we deal with the first two. Through a series of selections cuts we select our leptons in order to reconstruct the Z bosons. Finally, we calculate the invariant mass of the Higgs boson for both of the cases of our analysis. In our analysis we follow the instructions issued by the Higgs group of the ATLAS experiment, which was released under the general title Technical Analysis. The dataset examined is the H130, where we consider the mass of the Higgs boson being equal to 130 GeV/c 2. In order to create a local copy of the H130 dataset we used the recent Grid technology and several computational methods created in C++. All of our analysis took place within the Athena framework while histograms were created using the ROOT analysis package. A short description of the Large Hadron Collider (LHC) and the experiments involved is given in the first chapter, while in the second chapter we examine the ATLAS experiment and its main features. In chapter three we refer to the theoretical background of the Higgs mechanism, while in chapter four we describe the Grid technology and its main aspects. In chapter five the main features of the Athena Framework are presented while finally, in chapter six we present the course of the Higgs to four leptons decay analysis. 5

Κεφάλαιο 1 Σε αυτό το κεφάλαιο κάνουμε μία εισαγωγή πάνω στα χαρακτηριστικά του LHC και του τι αναμένουμε από τη λειτουργία του. 1.1 Ιστορικά στοιχεία και στόχοι Το Δεκέμβριο του 1991, το Συμβούλιο του Ευρωπαϊκού Κέντρου Έρευνας Στοιχειωδών Σωματιδίων, (CERN - Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire) συμφώνησε ομόφωνα ότι ο Μεγάλος Αδρονικός Συγκρουστήρας (LHC Large Hadron Collider) ήταν η καταλληλότερη μηχανή για περαιτέρω πρόοδο στην έρευνα της Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων αλλά και το μέλλον του CERN. Τρία χρόνια μετά, το Δεκέμβριο του 1994, υπερψηφίστηκε η κατασκευή του, καθιστώντας τον LHC τον επόμενο κρίκο στην αλυσίδα των μεγάλων μηχανών του CERN (1959 Proton Synchrotron, 1971 Intersecting Storage Rings, 1976 Super Proton Synchrotron, 1989 Large Electron Positron collider, 2008 Large Hadron Collider). Κατά τη διάρκεια της λειτουργίας του LHC, οι Φυσικοί περιμένουν να πάρουν απαντήσεις για κάποια από τα αναπάντητα ερωτήματα που ταλανίζουν το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model), ερωτήματα όπως: Η προέλευση της μάζας. Κάποια σωματίδια έχουν ιδιαίτερα μεγάλη μάζα, ενώ άλλα καθόλου. Η απάντηση μπορεί να είναι ο προταθείς μηχανισμός Higgs, κατά τον οποίο ο χώρος διαρρέεται από το πεδίο Higgs προσδίδοντας σε κάθε σωματίδιο, ανάλογα με την ένταση που αλληλεπιδρά με το πεδίο αυτό, μάζα. Η αλληλεπίδραση κάθε σωματιδίου με το πεδίο Higgs γίνεται μέσω της ανταλλαγής του Μποζονίου Higgs και ένας από τους κύριους στόχους δύο πειραμάτων του LHC είναι η παρατήρηση του Μποζονίου αυτού. Η επιβεβαίωση ή μη της Θεωρίας Υπερσυμμετρίας (SUSY Theory), η οποία μπορεί να οδηγήσει στην ενοποίηση των θεμελιωδών αλληλεπιδράσεων. Κατά τη θεωρία αυτή, κάθε σωματίδιο έχει το βαρύτερο συμμετρικό του ταίρι. Τα κατά το Καθιερωμένο Πρότυπο σωματίδια διαφέρουν από τα αντίστοιχα υπερσυμμετρικά τους ως προς το σπιν κατά ½, μετατρέποντας έτσι τα φερμιόνια του Καθιερωμένου Προτύπου σε μποζόνια της Θεωρίας Υπερσυμμετρίας και τα μποζόνια σε φερμιόνια αντίστοιχα. Αν η θεωρία είναι σωστή, τότε ίσως κάποιο από τα ελαφρύτερα υπερ-συμμετρικά σωματίδια παρατηρηθεί στον LHC. Η απουσία αντιύλης από το παρατηρήσιμο Σύμπαν. Ύλη και αντιύλη πρέπει να παράχθηκαν σε ίσες ποσότητες κατά την Μεγάλη Έκρηξη (Big Bang), όμως οι παρατηρήσεις μας μέχρι τώρα επιβεβαιώνουν την ύπαρξη μόνον ύλης στο Σύμπαν. 6

Η μελέτη του πλάσματος κουάρκ γλουονίων (quark gluon plasma). Κατά την περίοδο όπου το Σύμπαν ήταν εξαιρετικά θερμό, η ύλη ήταν σε μία κατάσταση εξαιρετικά ζεστής και πυκνής «σούπας» από κουάρκ και γλουόνια. Ο LHC θα αναπαράγει τις συνθήκες που επικρατούσαν πριν τον περιορισμό των κουάρκ και γλουονίων σε πρωτόνια και νετρόνια (quark confinement). Ο LHC χρησιμοποιεί τη σήραγγα μήκους 26.65 km που στέγαζε μέχρι το 2000 τον προηγούμενο μεγάλο επιταχυντή του CERN, τον LEP, με κάποιες προσθήκες, όπως η εκσκαφή των κοιλοτήτων που στεγάζουν τους ανιχνευτές ATLAS και LHCb, αλλά και βελτιώσεις στο σύστημα των προεπιταχυντών. Η σήραγγα βρίσκεται κάτω από το έδαφος σε μέσο βάθος 100 m (κυμαίνεται από τα 75 m κοντά στη λίμνη της Γενεύης έως τα 150 m κάτω από το Ελβετικό καντόνι Γιούρα), για λόγους οικονομικούς, καθώς η απαλλοτροίωση εδαφών σε Γαλλία και Ελβετία θα εκτόξευε το κόστος, αλλά και για την προστασία του περιβάλλοντος από τη ραδιενέργεια του επιταχυντή. Εικόνα 1.1: Αεροφωτογραφία των εγκαταστάσεων του CERN. Με άσπρη γραμμή απεικονίζονται ο LHC και ο επιταχυντής SPS. 1.2 Κριτήρια επιλογής και τεχνικά χαρακτηριστικά Τα κριτήρια που έκαναν τον LHC την «ελκυστικότερη» από τις πιθανές λύσεις ήταν βασικά τα εξής δύο: Στους συγκρουστήρες, τους επιταχυντές δηλαδή όπου τα σωματίδια κινούνται σε δύο αντιπαράλληλες δέσμες οι οποίες διασταυρώνονται μεταξύ τους σε προκαθορισμένα σημεία, η ενέργεια στο κέντρο μάζας E cms (η διαθέσιμη δηλαδή ενέργεια για δημιουργία νέων σωματιδίων) είναι ίση με το άθροισμα των ενεργειών των σωματιδίων που συγκρούονται, δηλαδή, αν E είναι η beam 7

ενέργεια της κάθε δέσμης, τότε θα ισχύει: Ecms = 2 Ebeam. Στους επιταχυντές όπου η δέσμη συγκρούεται με σταθερό στόχο, η αντίστοιχη ενέργεια στο κέντρο μάζας δίνεται από τη σχέση: E E. Τα σωματίδια προς επιτάχυνση θα πρέπει να είναι φορτισμένα και σταθερά (να μη διασπώνται). Επομένως, από την πληθώρα των σωματιδίων απομένουν μόνον το ηλεκτρόνιο, το πρωτόνιο, ιόντα καθώς επίσης και τα αντισωματίδιά τους. Η επιλογή πρωτονίων έναντι των ηλεκτρονίων έχει να κάνει με το γεγονός ότι τα πρώτα έχουν περίπου 1837 φορές μεγαλύτερη μάζα. Αυτό, περιορίζει σημαντικά τις απώλειες ενέργειας λόγω ακτινοβολίας σύγχροτρον (Synchrotron radiation) κατά την κίνησή τους μέσα στον επιταχυντή. Ο LHC θα ξεκινήσει την λειτουργία του στο τέλος του 2008. Θα επιταχύνει (αρχικά μόνον) πρωτόνια, σε δύο αντιπαράλληλα κινούμενες δέσμες, στην ενέργεια των 7 TeV ανά σωματίδιο, παρέχοντας έτσι, κατά τη σύγκλιση των δεσμών και τη σύγκρουση των σωματιδίων, ενέργεια στο κέντρο μάζας ίση με 14 TeV (E cms = 14 TeV). Η σχεδιασμένη φωτεινότητα λειτουργίας είναι ίση με L = 10 34 ανά cm 2 και ανά sec για τα πρώτα δέκα χρόνια λειτουργίας του, ενώ υπάρχουν σκέψεις για αναβάθμιση της φωτεινότητάς του με το πέρας του διαστήματος αυτού. Τέλος, για κάποιο (μικρό) διάστημα κάθε χρόνου λειτουργίας του επιταχυντή, θα επιταχύνονται ιόντα Μολύβδου (lead ions, Pb + ), των οποίων οι συγκρούσεις θα βοηθήσουν στην αναπαραγωγή και μελέτη των συνθηκών που επικρατούσαν στο πρώιμο Σύμπαν (quark gluon plasma). 1.3 Κύκλος ζωής πρωτονίων και δέσμες Ο κύκλος ζωής ενός πρωτονίου στον LHC έχει ως εξής: Από μία φιάλη Υδρογόνου εξάγονται άτομα τα οποία απογυμνώνονται από το ηλεκτρόνιό τους. Τα πρωτόνια στη συνέχεια επιταχύνονται από το σύμπλεγμα επιταχυντών του CERN σε ολοένα και μεγαλύτερες ενέργειες μέχρι να εισαχθούν στον LHC. Πιο αναλυτικά, τα πρωτόνια αρχικά επιταχύνονται στην ενέργεια των 50 MeV από τον γραμμικό επιταχυντή Linac 2 ο οποίος και τροφοδοτεί το PSB (Proton Synchrotron Booster). Εκεί επιταχύνονται ως την ενέργεια των 1.4 GeV για να εισαχθούν στο PS (Proton Synchrotron) όπου και φτάνουν τα 26 GeV, ενώ τέλος, με την επιτάχυνσή τους στο SPS (Super Proton Synchrotron), καταλήγουν στην ενέργεια των 450 GeV, ολοκληρώνοντας έτσι τη διαδικασία εισαγωγής τους στον LHC. Ο χρόνος που θα απαιτείται για την πλήρωση του επιταχυντή με δεσμίδες πρωτονίων είναι περίπου 4 min 20 sec, ενώ ο χρόνος επιτάχυνσης μέχρι να αποκτήσουν την ενέργεια των 7 TeV υπολογίζεται στα 20 min. Στη συνέχεια θα κυκλοφορούν στους δακτύλιους του LHC και θα διασταυρώνονται για αρκετές ώρες ώσπου η φωτεινότητα των δεσμών να εξασθενίσει, οπότε και θα πληρωθούν εκ νέου με πρωτόνια. Στο σχήμα 1 που ακολουθεί, απεικονίζονται οι επιταχυντές που αναφέρθηκαν κατά τον κύκλο επιτάχυνσης των σωματιδίων, ενώ στον πίνακα 1 είναι οι ενέργειες στις οποίες επιταχύνουν τα σωματίδια οι διάφοροι επιταχυντές του CERN καθώς επίσης και το κλάσμα της ταχύτητας του φωτός που αποκτούν κατά το τέλος της επιτάχυνσής τους: cms beam 8

Σχήμα 1.2: Το σύμπλεγμα επιταχυντών του CERN. Πίνακας 1.1: Ενέργεια και κλάσμα της ταχύτητας του φωτός που αποκτά ένα πρωτόνιο στους επιταχυντές του CERN. Τα πρωτόνια μέσα στον LHC θα κινούνται σε δεσμίδες (bunches), αντί για μία συνεχόμενη δέσμη, με 2808 ομάδες ανά δέσμη, ενώ κάθε ομάδα θα περιέχει περίπου 10 11 πρωτόνια. Ας σημειωθεί εδώ ότι ο LEP λειτουργούσε με 4 ομάδες ανά δέσμη! Κάθε ομάδα, κατά την κίνησή της, θα έχει μήκος λίγων εκατοστών και εύρος περίπου ενός χιλιοστού, ενώ στα σημεία διασταύρωσης το εύρος θα περιορίζεται στα 16 μm έτσι ώστε να αυξηθεί η πιθανότητα αλληλεπίδρασης και επομένως η φωτεινότητα. Οι ομάδες θα διασταυρώνονται αρχικά κάθε 75 nsec ενώ αργότερα, στις συνθήκες σχεδιασμένης φωτεινότητας, κάθε 25 nsec. Αυτό αντιστοιχεί σε απόσταση μεταξύ των ομάδων ίση με περίπου 7 m, γεγονός που εισήγαγε μεγάλες τεχνικές δυσκολίες στην κατασκευή του LHC. 9

1.4 Το μαγνητικό πεδίο Η επιτάχυνση των πρωτονίων γίνεται με την εφαρμογή κατάλληλων ηλεκτρικών πεδίων ενώ για τον καθορισμό της τροχιάς τους και την μορφοποίηση κάθε δέσμης χρησιμοποιούνται μαγνητικά πεδία. Πιο συγκεκριμένα, στον LHC την καμπύλωση κάθε δέσμης αναλαμβάνει ένα σύστημα από υπεραγώγιμους διπολικούς μαγνήτες (1232 το πλήθος τους), οι οποίοι παράγουν μαγνητικό πεδίο μεγέθους 8.36 T (το μαγνητικό πεδίο της Γης είναι της τάξης των 5x10-6 Τ). Τα μαγνητικά δίπολα χρησιμοποιούν καλώδια Νιοβίου Τιτανίου τα οποία καθίστανται υπεραγώγιμα σε θερμοκρασίες μικρότερες των 10 K (-263.2 C). Η θερμοκρασία λειτουργίας τους θα είναι στους 1.9 K (-271.3 C), όταν η θερμοκρασία του απώτερου διαστήματος είναι περίπου 2.7 K (-270.5 C), γεγονός που καθιστά τον LHC το ψυχρότερο μέρος στο Σύμπαν (αλλά ταυτόχρονα και το θερμότερο, καθώς η θερμοκρασία που θα αναπτύσσεται τοπικά κατά τις συγκρούσεις των πρωτονίων αναμένεται να είναι 10000 φορές η θερμοκρασία στο εσωτερικό του Ήλιου)! Τέλος, η ένταση του ρεύματος που θα διαρρέει τα καλώδια των διπολικών μαγνητών είναι 11700 A. Εκτός από τους διπολικούς μαγνήτες οι οποίοι θα αναλάβουν την καμπύλωση της δέσμης, μια σειρά από μαγνήτες διαφορετικής μορφής θα χρησιμοποιηθούν για άλλους σκοπούς, όπως π.χ η μορφοποίηση των ομάδων κάθε δέσμης. Για τον καθορισμό του μεγέθους των ομάδων στις επιθυμητές διαστάσεις θα γίνει χρήση τετραπολικών μαγνητών (392 το πλήθος τους). Επιπλέον θα υπάρχουν εξαπολικοί, οκταπολικοί και δεκαπολικοί μαγνήτες, ενώ ο συνολικός αριθμός των μαγνητών είναι 9593. Εικόνα 1.2: Διπολικός υπεραγώγιμος μαγνήτης. 10

Στους σωλήνες των δεσμών (beam pipes) θα υπάρχει υπερυψηλό κενό, της τάξης των 10-13 atm, καθιστώντας έτσι τον LHC το πιο άδειο μέρος του σύμπαντος! Το σύστημα δημιουργίας κενού στον επιταχυντή δε θα καλύπτει μόνον τους σωλήνες των δεσμών, αλλά και τους κρυογενικούς μαγνήτες (cryomagnets), καθώς επίσης και το σύστημα διανομής Ηλίου (Helium distribution line). 1.5 Το κρυογενικό σύστημα Ιδιαίτερη μνεία πρέπει να γίνει στο σύστημα ψύξης του LHC. Για την ψύξη των μαγνητών, αλλά και των σωλήνων των δεσμών, έχουν κατασκευαστεί πέντε κρυογενικές νησίδες (cryogenic islands) οι οποίες θα παρέχουν την απαιτούμενη ψύξη. Η ψύξη θα γίνεται με υγρό Ήλιο, σε τρία στάδια, ως εξής: Ήλιο διοχετεύεται στους σταθμούς ψύξης όπου και ελαττώνεται η θερμοκρασία του στους 80 K (-193.2 C) με τη διοχέτευση περίπου 10000 t υγρού Αζώτου. Οι σταθμοί ψύξης κατεβάζουν περαιτέρω τη θερμοκρασία του Ηλίου στους 4.5 K (-268.7 C) και αυτό διοχετεύεται πλέον στους μαγνήτες. Οι σταθμοί ψύξης αναλαμβάνουν την ελάττωση της θερμοκρασίας του υγρού Ηλίου στους 1.9 K (-271.3 C), θερμοκρασία στην οποία θα λειτουργούν οι διπολικοί μαγνητες του LHC. Εικόνα 1.3: Εργασίες σε μία από τις κρυογενικές νησίδες. Συνολικά 120 t Ηλίου θα χρησιμοποιηθούν για την ψύξη του LHC, με τους 90 να διοχετεύονται για την ψύξη των μαγνητών και τους υπόλοιπους για την ψύξη των σωλήνων των δεσμών και των κρυογενικών νησίδων. Ο λόγος που επιλέχθηκε το Ήλιο για το κρυογενικό σύστημα είναι ότι κάτω από τους 2.17 K (-271 C), το Ήλιο περνάει μία δεύτερη αλλαγή φάσης στην «υπερ-ρευστή» του κατάσταση. Στην κατάσταση αυτή, το «υπερ-ρευστό» Ηλιο έχει εξαιρετική θερμική αγωγιμότητα, καθιστώντας το έτσι την ιδανικότερη επιλογή για κρυογενικά συστήματα μεγάλων διαστάσεων. Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι στην μελέτη και κατασκευή του LHC έπρεπε να προσδιοριστεί και η επίδραση του Σεληνιακού κύκλου. Κατά το νέο φεγγάρι, καθώς επίσης και κατά την πανσέληνο, έχουμε την μέγιστη ανύψωση του φλοιού της Γης γύρω από την περιοχή της Γενεύης (τα γήινα πετρώματα, λόγω ελαστικότητας, 11

υφίστανται σε κάποιο βαθμό το φαινόμενο της παλίρροιας). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την μεταβολή του μήκους του επιταχυντή LHC, κατά περίπου 1 mm στα 26.65 km, επηρεάζοντας έτσι την ενέργεια των δεσμών. Το φαινόμενο αυτό μελετήθηκε και στις μετρήσεις που θα παίρνουν οι Φυσικοί κατά τη λειτουργία του LHC και λαμβάνεται υπόψη. 12

Κεφάλαιο 2 Σε αυτό το κεφάλαιο κάνουμε μία εισαγωγή πάνω στα πειράματα του LHC, με έμφαση στο πείραμα ATLAS. 2.1 Πειράματα του LHC Η πρωτοφανής ενέργεια των 14 TeV που θα είναι διαθέσιμη από τις συγκρούσεις των πρωτονίων στον LHC, αναμένεται να αποκαλύψει ένα πλήθος νέων φυσικών φαινομένων. Για την μελέτη τους, έξι πειράματα έχουν σχεδιαστεί, δύο εκ των οποίων είναι γενικού σκοπού (general purpose), ενώ τα υπόλοιπα είναι εστιασμένα σε συγκεκριμένους στόχους. Πιό συγκεκριμένα, τα πειράματα του LHC έχουν ως εξής: ALICE (A Large Ion Collider Experiment) Ο ανιχνευτής ALICE είναι σχεδιασμένος να μελετήσει το quark gluon plasma που θα προκύψει από τις συγκρούσεις των ιόντων Μολύβδου (lead ion collisions). Αποτελεί διεθνή συνεργασία η οποία απαριθμεί 1500 περίπου μέλη από 104 ιδρύματα σε 31 χώρες. ATLAS (A Torroidal LHC ApparatuS) Ο ανιχνευτής ATLAS είναι το ένα από τα δύο πειράματα γενικής σκοπιμότητας. Απαριθμεί περισσότερα από 1900 μέλη από 164 ιδρύματα σε 35 χώρες. Στον ανιχνευτή ATLAS αναφερόμαστε εκτενέστερα στην επόμενη παράγραφο. CMS (Compact Muon Solenoid) Ο ανιχνευτής CMS είναι το δεύτερο πείραμα γενικής σκοπιμότητας. Στοχεύει στην παρατήρηση και μελέτη του μεγαλύτερου δυνατού φάσματος φυσικών φαινομένων που θα προκύψουν από τη λειτουργία του LHC. Το CMS έχει παρόμοιους στόχους με το πείραμα ATLAS αλλά για την υλοποίησή τους ακολουθεί διαφορετικό τεχνικό σχεδιασμό και προσέγγιση. Αποτελεί την πολυπληθέστερη συνεργασία στα πλαίσια της λειτουργίας του LHC με 2000 και πλέον μέλη από 181 ιδρύματα σε 38 χώρες. LHCb (Large Hadron Collider beauty) Το πείραμα LHCb θα εστιάσει το ενδιαφέρον του στην ελαφρά ασυμμετρία μεταξύ ύλης και αντιύλης που παρατηρείται κατά τις αλληλεπιδράσεις B 13

σωματιδίων (σωματιδίων που περιέχουν το b κουάρκ). Η συνεργασία περιλαμβάνει 650 μέλη από 47 ιδρύματα σε 14 χώρες. TOTEM (TOTal Elastic and diffractive cross section Measurement) Το πείραμα TOTEM έχει ως στόχο την μέτρηση του «ενεργού μεγέθους» του πρωτονίου (proton effective size), πραγματοποιώντας ταυτόχρονα μετρήσεις για τον έλεγχο της φωτεινότητας στον LHC. Είναι εγκατεστημένο κοντά στο CMS. Το TOTEM απαριθμεί 70 μέλη από 10 ιδρύματα σε 7 χώρες. LHCf (Large Hadron Collider forward) Ο στόχος του LHCf είναι να ελέγξει την εγκυρότητα διάφορων μοντέλων που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό της αρχικής ενέργειας των πολύ ενεργητικών κοσμικών ακτίνων. Είναι εγκατεστημένο κοντά στον ανιχνευτή ATLAS, ενώ έχει 21 μέλη από 10 ιδρύματα σε 6 χώρες. Μια σχηματική αναπαράσταση του επιταχυντή LHC καθώς και των πειραμάτων που θα διεξαχθούν στα πλαίσια λειτουργίας του φαίνεται στην εικόνα που ακολουθεί: Εικόνα 2.1: Τα πειράματα του LHC. 2.2 Το πείραμα ATLAS 2.2.1 Ιστορικά στοιχεία και στόχοι Το πείραμα ATLAS είναι όπως αναφέρθηκε ένα από τα δύο πειράματα γενικού σκοπού που θα διεξαχθεί στα πλαίσια της λειτουργίας του LHC. Στα ενδιαφέροντά του περιλαμβάνονται ζητήματα Φυσικής που υπάγονται στο Καθιερωμένο Πρότυπο, όπως 14

είναι η μελέτη των b κουάρκ καθώς επίσης η αναζήτηση του μποζονίου Higgs, αλλά κυρίως η έρευνα πάνω σε ζητήματα πέρα από το Καθιερωμένο Πρότυπο, όπως είναι η ύπαρξη ή όχι της Υπερσυμμετρίας, αλλά και η ύπαρξη ή όχι επιπλέον διαστάσεων με αποτέλεσμα την πιθανή δημιουργία μικροκοπικών μελανών οπών και την ανίχνευσή τους μέσω της ακτινοβολίας Hawking που θα εκπέμπουν. Η συνεργασία ATLAS δημιουργήθηκε το 1992 όταν η συνεργασία EAGLE (Experiment for Accurate Gamma, Lepton and Energy Measurements) και η συνεργασία ASCOT (Apparatus with Super COnducting Toroids) συνενώθηκαν για το σχεδιασμό και την υλοποίηση ενός ανιχνευτή γενικού σκοπού για τον, υπό σχεδιασμό τότε, LHC. Ο ανιχνευτής ATLAS είναι σχεδιασμένος έτσι ώστε να είναι σε θέση να ανιχνεύσει το μέγιστο δυνατόν πλήθος σημάτων που θα προκύψουν από τις συγκρούσεις των πρωτονίων. Πιό συγκεκριμένα, ο ανιχνευτής ATLAS είναι σε θέση να ανταποκριθεί τόσο στην αρχική περίοδο λειτουργίας του LHC, κατά την οποία η φωτεινότητα θα είναι της τάξης των L = 10 33 cm 2 sec -1, αλλά και όταν η φωτεινότητα φτάσει τη σχεδιασμένη τιμή της (L = 10 34 cm 2 sec -1 ). Κατά την πρώτη περίοδο, θα μελετηθούν διεξοδικά σύνθετα αντικείμενα όπως η αναγνώριση πιδάκων διάσπασης του τ λεπτονίου και πιδάκων b κουάρκ, ενώ κατά την περίοδο της μέγιστης φωτεινότητας η έμφαση έχει δοθεί στην μεγιστοποίηση της πιθανότητας παρατήρησης νέας Φυσικής. 2.2.2 Το σύστημα συντεταγμένων Στον ανιχνευτή ATLAS, ο άξονας της δέσμης καθορίζει τον z άξονα με το x y επίπεδο να είναι το κάθετο επίπεδο στη διεύθυνση της δέσμης. Ο θετικός x άξονας ορίζεται ως αυτός που κατευθύνεται προς το σημείο αλληλεπίδρασης, στο κέντρο του δακτυλίου του LHC, ενώ ο θετικός y άξονας δείχνει προς τα πάνω. Η αζιμουθιακή γωνία φ μετράται γύρω από τον άξονα της δέσμης, ενώ η πολική γωνία θ είναι η γωνία της κατεύθυνσης του σωματιδίου με τον άξονα της δέσμης. Η ψευδοωκύτητα η (pseudorapidity) θα ορίζεται τότε από τη σχέση: η = ln(tan θ ) (1.1) 2 Η εγκάρσια ορμή (transverse momentum p T ), η εγκάρσια ενέργεια (transverse energy E T ) καθώς επίσης και η ελλείπουσα εγκάρσια ενέργεια (transverse missing energy E ) ορίζονται στο επίπεδο xy. miss T Τέλος, η απόσταση ΔR, στο επίπεδο η φ, θα ορίζεται από τη σχέση: 2 2 ΔR = Δη + Δφ (1.2) 2.2.3 Χαρακτηριστικά σχεδιασμού Τα βασικά χαρακτηριστικά σχεδιασμού του ανιχνευτή ATLAS είναι τα ακόλουθα: 15

Πλήρης αζιμουθιακή κάλυψη (φ) καθώς επίσης και μεγάλη κάλυψη σε ψευδοωκύτητα (η). Δυνατότητα σκανδαλισμού και μέτρησης ηλεκτρονίων (e) και μιονίων (μ) ακόμα και μικρής εγκάρσιας ορμής ( p ). Ύπαρξη ηλεκτρομαγνητικού θερμιδόμετρου υψηλής διακριτικής ικανότητας και απόδοσης για την αναγνώριση και μέτρηση ηλεκτρονίων και φωτονίων. Ύπαρξη αδρονικού θερμιδομετρου, με πλήρη κάλυψη τόσο σε ψευδοωκύτητα (η) όσο και σε αζιμουθιακή γωνία (φ), για την μέτρηση της ενέργειας των καταιγισμών (jets) καθώς και της ελλείπουσας εγκάρσιας ενέργειας. Ύπαρξη μιονικού φασματόμετρου. T 2.2.4 Δομή Ανιχνευτή και Υποανιχνευτές Ο ανιχνευτής ATLAS είναι, σε όγκο, η μεγαλύτερη από τις ανιχνευτικές διατάξεις των πειραμάτων που θα διεξαχθούν στα πλαίσια της λειτουργίας του LHC. Ο ανιχνευτής είναι κυλινδρικής μορφής, μήκους 44 m και διαμέτρου 25 m, ενώ ζυγίζει περίπου 7000 t. Χωρίζεται σε δύο κυρίως τμήματα: Το κυλινδρικό (barrel) και το εμπρόσθιο (endcap). Ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό είναι ότι, καθώς η μάζα που αφαιρέθηκε από την κοιλότητα που στεγάζει τον ανιχνευτή ATLAS ζύγιζε περισσότερο από ότι ο ανιχνευτής, ο ATLAS ανυψώνεται κατά περίπου 1 mm το χρόνο! Μία απεικόνιση των χαρακτηριστικών του ανιχνευτή ATLAS δίνεται στο σχήμα Σχήμα 2.1: Ο ανιχνευτής ATLAS και τα κυριότερα συστήματά του. 16

Τα κύρια μέρη του ανιχνευτή ATLAS έχουν ως εξής: 1. Εσωτερικός Ανιχνευτής (Inner Detector): Ο Εσωτερικός Ανιχνευτής είναι ο πλησιέστερος στην δέσμη ανιχνευτής του ATLAS και παρέχει υψηλή απόδοση αναγνώρισης τροχιών, ακριβή μέτρηση της ορμής των φορτισμένων σωματιδίων και καθορισμό του φορτίου τους. Επίσης είναι δυνατόν να παρέχει το σημείο διάσπασης μακρόβιων σχετικά σωματιδίων κοντά στον άξονα της δέσμης. Ο εσωτερικός ανιχνευτής αποτελείται από : Τον Ημιαγώγιμο Ανιχνευτή Πυριτίου (Pixel Detector). Τον Ημιαγώγιμο Ανιχνευτή Τροχιών (SCT Semi Conductor Tracker). Τον Ανιχνευτή Τροχιών Ακτινοβολίας Μετάπτωσης (TRT Transition Radiation Tracker). Τον εσωτερικό σωληνοειδή μαγνήτη. Στο σχήμα που ακολουθεί απεικονίζεται μία τομή του εσωτερικού ανιχνευτή με τα μέρη που τον απαρτίζουν: Σχήμα 2.2: Τομή του Εσωτερικού Ανιχνευτή με τους επιμέρους ανιχνευτές και το μαγνητικό σύστημα. 2. Ηλεκτρομαγνητικό Θερμιδόμετρο (Electromagnetic Calorimeter) Το Ηλεκτρομαγνητικό Θερμιδόμετρο, λόγω της πυκνής διαμέρισής του, είναι ιδανικό για μετρήσεις ακριβείας ηλεκτρονίων και φωτονίων. Αποτελείται από ένα κυλινδρικό (barrel) μέρος, το οποίο παρέχει κάλυψη σε ψευδοωκύτητα η <1. 475 και δύο εμπρόσθια μέρη (end-caps) με αντίστοιχη κάλυψη 1.375 < η < 3. 2. Αποτελείται από ένα στρώμα LAr το οποίο περιστοιχίζεται από πλάκες Μολύβδου για απορρόφηση των φωτονίων και των ηλεκτρονίων. Το πάχος του Μολύβδου στις απορροφητικές πλάκες έχει βελτιστοποιηθεί ως συνάρτηση της ψευδοωκύτητας, έτσι ώστε το 17

Ηλεκτρομαγνητικό Θερμιδόμετρο να έχει την μέγιστη διακριτική ικανότητα ως προς την ενέργεια των σωματιδίων. 3. Αδρονικό Θερμιδόμετρο (Hadronic Calorimeter) Το Αδρονικό Θερμιδόμετρο αποτελείται από δύο μέρη: Θερμιδόμετρο Πλακών (Tile Calorimeter): Το ενεργό του υλικό είναι πλακίδια σπινθηρισμού ενώ την απορρόφηση των σωματιδίων αναλαμβάνουν μία σειρά από πλάκες Σιδήρου. Έχει συνολική κάλυψη σε ψευδοωκύτητα 0.8 < η < 1. 7. Εμπρόσθιο Αδρονικό Θερμιδόμετρο LAr (LAr Hadronic End-Cap Calorimeter): Είναι διαταγμένο ακριβώς μετά το Εμπρόσθιο Ηλεκτρομαγνητικό Θερμιδόμετρο, και αποτελείται από στρώματα LAr και Χαλκού τα οποία εναλλάσσονται μεταξύ τους. 4. Εμπρόσθιο Θερμιδόμετρο LAr (LAr Forward Calorimeter): Παρέχει ομοιόμορφη θερμιδομετρική κάλυψη καθώς επίσης και μείωση των επιπέδων ραδιενέργειας υπόβαθρου στο Μιονικό Φασματόμετρο. Αποτελείται από τρεις υπομονάδες: Η πρώτη, κατασκευασμένη από Χαλκό, είναι βελτιστοποιημένη για ηλεκτρομαγνητικές μετρήσεις. Οι υπόλοιπες δύο, οι οποίες χρησιμοποιούν Βολφράμιο, είναι αφοσιωμένες στην μέτρηση της ενέργειας των αδρονικών αλληλεπιδράσεων. Μαζί με την μεγάλη κάλυψη σε ψευδοωκύτητα η, το πάχος του Θερμιδομετρικού συστήματος του ATLAS είναι ικανό ώστε να εξασφαλίσει καλές μετρήσεις της miss εγκαρσιας ελλείπουσας ενέργειας ( E T ), μέγεθος χαρακτηριστικό πολλών Φυσικών διαδικασιών και πιο συγκεκριμένα, στην αναζήτηση υπερ-συμμετρικών σωματιδίων (SUSE particles). Στο σχήμα που ακολουθεί απεικονίζεται το θερμιδομετρικό σύστημα του ATLAS Σχήμα 2.3: Τομή του θερμιδομετρικού συστήματος του ATLAS. 18

5. Μιονικό Φασματόμετρο (Muon Spectrometer) Το Μιονικό Φασματόμετρο έχει ως κύριο χαρακτηριστικό του την δυνατότητα μέτρησης της ορμής των μιονίων με πολύ μεγάλη ακρίβεια και ανεξάρτητα από τον Εσωτερικό Ανιχνευτή. Τα μέρη που το απαρτίζουν είναι τα εξής: Τοροειδής Μαγνήτης (Air Core Torroid System) Θάλαμοι Ολίσθησης (MDTs Monitor Drift Tubes) Θάλαμοι Καθοδικού Σύρματος (CSC Cathod Strip Chambers) Θάλαμοι Επιπέδων Υψηλής Τάσης (RPCs Resistive Plate Chambers) Θάλαμοι Λεπτού Διάκενου (TGCs Thin Gap Chambers) Οι θάλαμοι που απαρτίζουν το μιονικό φασματόμετρο μαζί με τον τοροειδή μαγνήτη απεικονίζονται στο σχήμα που ακολουθεί: 6. Μαγνητικό σύστημα Σχήμα 2.4: Το Φασματόμετρο Μιονίων του ανιχνευτή ATLAS. Το μαγνητικό σύστημα του ανιχνευτή ATLAS είναι ένα μοναδικό υβρίδιο του οποίου ο σχεδιασμός, η κατασκευή και η εγκατάσταση στο CERN κράτησαν περίπου 15 χρόνια. Αποτελείται από μεγάλους υπεραγώγιμους μαγνήτες, με το όλο σύστημα να έχει μήκος 26 m και διάμετρο 22 m, ενώ η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στις σπείρες του φτάνει τα 1.6 GJ. Το μαγνητικό σύστημα αποτελείται από: Ένα Σωληνοειδές (solenoid) το οποίο είναι ευθυγραμμισμένο στον άξονα της δέσμης και παρέχει μαγνητικό πεδίο έντασης 2T στον Εσωτερικό Ανιχνευτή, ενώ παράλληλα ελαχιστοποιεί το radiative thickness μπροστά από το 19

Ηλεκτρομαγνητικό Κυλινδρικό Θερμιδόμετρο (barrel electromagnetic calorimeter). Το κυλινδρικό τοροειδές και τα δύο εμπρόσθια τοροειδή, τα οποία παράγουν ένα τοροειδές μαγνητικό πεδίο έντασης 0.5 T και 1 T για τους ανιχνευτές μιονίων στις κεντρικές και end cap περιοχές αντίστοιχα. Στο σχήμα απεικονίζεται μία εγκάρσια τομή του ανιχνευτή ATLAS με τον Εσωτερικό Ανιχνευτή, τα Θερμιδόμετρα, το Μιονικό Φασματόμετρο και τα Τοροειδη μαγνητικά συστήματα. Σχήμα 2.5: Τομή του ανιχνευτή ATLAS. Μια ιδέα για τις διαστάσεις του ανιχνευτή δίνει η σχετική κλίμακα του μεγέθους ενός ανθρώπου. 20

Κεφάλαιο 3 Σε αυτό το κεφάλαιο αναφερόμαστε στο Καθιερωμένο Πρότυπο και κυρίως στο μηχανισμό Higgs. 3.1 Καθιερωμένο Πρότυπο Το Καθιερωμένο Πρότυπο (Standard Model) είναι το θεωρητικό πλαίσιο το οποίο περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των στοιχειωδών δομικών συστατικών της ύλης, δηλαδή των κουάρκ (quark) και των λεπτονίων (leptons), και των φορέων των δυνάμεων, δηλαδή των μποζονίων (bosons). Πολλές από τις προβλέψεις του έχουν επιβεβαιωθεί με πολύ μεγάλη ακρίβεια από το πείραμα, αλλά υπάρχουν ακόμα αναπάντητα ερωτήματα. Εικόνα 3.1: Τα σωματίδια που συγκροτούν την ύλη και οι φορείς των αλληλεπιδράσεων. Η ύπαρξη των μποζονίων W και Z, των t (top) και c (charming) κουάρκ καθώς επίσης και του γλουονίου (gluon) είχαν προβλεφθεί από το Καθιερωμένο Πρότυπο πριν από την πειραματική ανακάλυψή τους. Ένα δείγμα της ακρίβειας του Καθιερωμένου Πρότυπου είναι οι μάζες των W και Z μποζονίων. Οι μάζες τους, όπως προκύπτουν από τη θεωρία των Ηλεκτρασθενών αλληλεπιδράσεων, η οποία αποτελεί μέρος του Καθιερωμένου Προτύπου, είναι 80.3900 ± 0.0180 GeV/c 2 και 91.1874 ± 0.0021 GeV/c 2 για τα W και Z αντίστοιχα. Άμεσες μετρήσεις έδειξαν ότι οι μάζες είναι 80.423 ± 0.039 GeV/c 2 και 91.1876 ± 0.0021 GeV/c 2 για τα W και Z μποζόνια αντίστοιχα. Παρότι το Καθιερωμένο Πρότυπο λειτουργεί, δεν περιγράφει όλα τα φαινόμενα. Έτσι, ενώ περιγράφει με μεγάλη ακρίβεια τις ισχυρές και τις ηλεκτρασθενείς αλληλεπιδράσεις, δεν παρέχει μία ικανοποιητική εικόνα για τη βαρύτητα. Επίσης, το Καθιερωμένο Πρότυπο, όντας μία θεωρία βαθμίδας, απαγορεύει την παρουσία όρων μάζας στην Λανγκρανσιανή (Langrangian) και επομένως δεν επιτρέπει στα μποζόνια 21

βαθμίδας να έχουν μάζα. Για να καλυφθεί το κενό αυτό, υιοθετήθηκε ένας θεωρητικός μηχανισμός κατά τον οποίο τα σωματίδια αποκτούν μάζα. 3.2 Ο μηχανισμός Higgs Εικόνα 3.2: Peter Higgs Το 1964, ο Peter Higgs πρότεινε ένα μηχανισμό ο οποίος βασίζεται στο αυθόρμητο σπάσιμο συμμετρίας (spontaneous symmetry breaking), το οποίο συμβαίνει όταν η Langrangian ενός συστήματος είναι αμετάβλητη κάτω από μία ομάδα συμμετρίας, ενώ η κατάσταση ελάχιστης ενέργειας (vacuum state) δεν είναι. Για τη διάδοση του πεδίου υπεύθυνο είναι το μποζόνιο Higgs, ενώ κάθε σωματίδιο, αποκτά μάζα ανάλογα με την ισχύ της σύζευξής του με αυτό. Έτσι, τα πολύ μαζικά W και Z μποζόνια αλληλεπιδρούν ισχυρά με το Higgs μποζόνιο, ενώ το άμαζο φωτόνιο, ελάχιστα. Το Καθιερωμένο Πρότυπο μετά από λίγα χρόνια «υιοθέτησε» το μηχανισμό Higgs. Η μοναδική ελεύθερη παράμετρος του μηχανισμού Higgs είναι η μάζα του ομώνυμου μποζονίου. Όμως, για την μάζα αυτή υφίσταται ένα άνω όριο, ως απόρροια της αναγκαιότητας να παραμένει η σύζευξη Higgs θετική και πεπερασμένη. Στο σχήμα βλεπουμε το άνω και το κάτω όριο στη μάζα του μποζονίου Higgs, ως συνάρτηση της ανώτατης ενέργειας μέχρι την οποία δεχόμαστε ότι ισχύει το Καθιερωμένο Πρότυπο. Παρατηρούμε ότι η μάζα του Higgs είναι κάτω από το 1 TeV, δηλαδή μέσα στο πεδίο δράσης του LHC και επομένως αναμένουμε την παρατήρησή του. Φυσικά, η αδυναμία παρατήρησής του δε θα είναι καταστροφική, καθώς πολύ συχνά στη Φυσική, η απόρριψη μίας θεωρητικής ιδέας είναι εξίσου σημαντική με την επιβεβαίωσή της. Σχήμα 3.1: Τα όρια της μάζας του μποζονίου Higgs. 22

3.2.1 Παραγωγή του μποζονίου Higgs Καθώς η μοναδική ελεύθερη παράμετρος του μηχανισμού Higgs είναι η μάζα του μποζονίου Higgs, το Καθιερωμένο Πρότυπο είναι σε θέση να προβλέψει την ενεργό διατομή για την παραγωγή του καθώς επίσης και τους σχετικούς ρυθμούς για τα διάφορα κανάλια διάσπασής του. Σχήμα 3.2: Οι κύριοι μηχανισμοί παραγωγής του μποζονίου Higgs. Οι κυριότεροι μηχανισμοί παραγωγής του μποζονίου Higgs, κατά τις συγκρούσεις των πρωτονίων (pp collisions) στον LHC, πραγματοποιούνται με την ανταλλαγή των W, Z μποζονίων και του top quark. Αυτό συμβαίνει λόγω της μεγάλης σταθεράς σύζευξης του μποζονίου Higgs με τα Ηλεκτρασθενή μποζόνια και τα βαρύτερα φερμιόνια. Η κυρίαρχη διαδικασία, σε όλο το εύρος της μάζας του Higgs είναι η σύντηξη γκλουονίων (gluon fusion). Σχήμα 3.3: Ενεργές διατομές των αντιδράσεων παραγωγής του μποζονίου Higgs. 23

3.2.2 Κανάλια διάσπασης του μποζονίου Higgs Τα πλέον προσιτά, όσον αφορά τη δυνατότητα πειραματικής μέτρησής τους, κανάλια διάσπασης του μποζονίου Higgs είναι τα ακόλουθα: Α) m H < 130 GeV/c 2 H γγ Πραγματοποιείται με ενδιάμεσα σωματίδια το W μποζόνιο ή το top κουάρκ. Αποτελεί σπάνια διάσπαση η οποία λαμβάνει χώρα μόνο για μικρές τιμές της μάζας του μποζονίου Higgs, 90 < m H < 120 GeV/c 2, αλλά είναι δυνατόν να μετρηθεί πειραματικά. H bb Είναι η κυρίαρχη διαδικασία για μάζες του μποζονίου Higgs έως 160 GeV/c 2 και συνοδεύεται από υψηλό υπόβαθρο, καθιστώντας την παρατήρησή του δυνατή, μόνον αν το Higgs παράγεται μαζί με ένα W μποζόνιο ή ένα ζεύγος tt. Β) m H > 130 GeV/c 2 H ZZ * 4l Αποτελεί πολύ σημαντικό κανάλι διάσπασης στην περιοχή 130 < m H < 180 GeV/c 2. Η διάσπαση του μποζονίου Higgs πραγματοποιείται αρχικά σε ένα πραγματικό (on mass shell) μποζόνιο Z και ένα εικονικό (virtual) Z*, καθένα από τα οποία διασπάται σε δύο λεπτόνια. Για την ταυτοποίηση του συγκεκριμένου καναλιού απαιτείται η δυνατότητα πολύ καλής αναγνώρισης (identification), ανακατασκευής (reconstruction) και μέτρησης της ορμής των λεπτονίων, στοιχείων που λήφθηκαν υπόψη στο σχεδιασμό και την κατασκευή του φασματόμετρου μιονίων του ανιχνευτή ATLAS. Το κανάλι αυτό αποτελεί και το αντικείμενο της εργασίας αυτής, με το σετ δεδομένων να έχει κατασκευαστεί για μάζα του μποζονίου Higgs ίση με 130 GeV/c 2. H ZZ 4l Για μάζα του μποζονίου Higgs m H > 180 GeV/c 2, είναι δυνατόν η διάσπασή του να γίνει σε δύο μποζόνια Z, τα οποία στη συνέχεια θα διασπαστούν σε τέσσερα λεπτόνια. Λόγω του υψηλού ρυθμού διάσπασης αλλά και της εύκολης ταυτοποίησής του, το κανάλι αυτό χαρακτηρίζεται και ως το «χρυσό κανάλι» για την παρατήρηση του μποζονίου Higgs. H WW llνν Η διάσπαση αυτή λαμβάνει χώρα μετά τα 160 GeV/c 2. Οι λεπτονικές διασπάσεις του μποζονίου W είναι δύσκολο να ανιχνευτούν λόγω του απόντος νετρίνο, γεγονός που καθιστά το κανάλι σημαντικότερο, αν και ο ρυθμός παραγωγής των μποζονίων W από το μποζόνιο Higgs είναι υψηλότερος. 24

H ZZ llνν Στις πολύ υψηλές περιοχές μάζας, m H > 800 GeV/c 2, οι διασπάσεις σε τέσσερα λεπτόνια γίνονται σπάνιες με τις διαδικασίες που περιέχουν νετρίνα στην τελική κατάσταση να γίνονται κυρίαρχες. H ZZ llνν Σχήμα 3.4: Ρυθμοί για τα πλέον σημαντικά κανάλια διάσπασης του Higgs. Τέλος, ο λόγος σήματος προς υπόβαθρο (signal to background ratio), για τα διάφορα κανάλια διάσπασης του μποζονίου Higgs απεικονίζεται στο σχήμα, όπως αναμένεται από τον ανιχνευτή ATLAS μετά από ένα χρόνο λήψης δεδομένων στην ονομαστική φωτεινότητα 10 34 cm -2 s -1. Μέσα στον πρώτο χρόνο λειτουργίας του LHC, υπάρχει η δυνατότητα ανακάλυψης του μποζονίου Higgs με στατιστική βαρύτητα (signal significance) 5σ. 25

Σχήμα 3.5: Ο λόγος σήμα προς υπόβαθρο για τα κανάλια διάσπασης του Higgs. 26

Κεφάλαιο 4 Σε αυτό το κεφάλαιο κάνουμε μία εισαγωγή πάνω στην τεχνολογία Grid και αναφερόμαστε στο πρόγραμμα LCG του CERN. 4.1 LHC και πληροφορία Ο ρυθμός παραγωγής πληροφορίας κατά τη λειτουργία του LHC θα είναι πρωτοφανής. Ο συνολικός αριθμός των ηλεκτρονικών καναλιών του κάθε πειράματος είναι της τάξης του 10 9, δίνοντας δεδομένα περίπου 40 εκατομμύρια φορές το δευτερόλεπτο. Η συνολική ροή δεδομένων από όλα τα πειράματα του LHC είναι κοντά στα 700 MB/sec, ροή η οποία αντιστοιχεί σε 15 PB συνολικής πληροφορίας ετησίως. Η ροή αυτή κατανέμεται στα πειράματα του LHC ως εξής: ALICE 100 MB/sec ATLAS 320 MB/sec CMS 220 MB/sec LHCb 50 MB/sec Η ποσότητα αυτή των δεδομένων αντιστοιχεί στο 1% της ετήσιας παραγωγής πληροφορίας (2008), ενώ αν τα δεδομένα καταγράφονταν σε CD και τοποθετούνταν το ένα πάνω στο άλλο, η στοίβα που θα δημιουργούνταν θα ξεπερνούσε σε ύψος τα 20 km! Εικόνα 4.1: Ετήσια παραγωγή δεδομένων του LHC. Είναι φανερό λοιπόν ότι για τη διαχείριση τέτοιας ποσότητας πληροφορίας, τόσο για την αποθήκευση όσο και για την επεξεργασία της, η υπάρχουσα γνωστή υπολογιστική υποδομή (PCs, clusters, supercomputers) δεν επαρκεί. Για το λόγο αυτό το CERN, το οποίο πρωτοπορεί πάντοτε στις τεχνολογίες διαχείρισης πληροφορίας (CERN: το μέρος όπου εφευρέθηκε ο Παγκόσμιος Ιστός WWW, Tim Berners Lee, 1992) έχει στρέψει το ενδιαφέρον του στην πολλά υποσχόμενη τεχνολογία Grid, την ανάπτυξη της οποίας και υποστηρίζει μέσω του προγράμματος LCG. 27

4.2 Grid Ιστορικά στοιχεία Στο ερώτημα «τι είναι το Grid» υπάρχει μία σύντομη απάντηση: Το Grid είναι μία τεχνολογία η οποία επιτρέπει την ανταλλαγή υπολογιστικών πόρων, όπως είναι η υπολογιστική ισχύς και ο αποθηκευτικός χώρος. Ενώ ο Παγκόσμιος Ιστός (World Wide Web) αποτελεί μία υπηρεσία για την ανταλλαγή πληροφοριών μέσω του Διαδίκτυου (Internet), το Grid μπορεί να θεωρηθεί ως μία υπηρεσία η οποία επιτρέπει στο χρήστη να «βλέπει» όλους τους συνδεδεμένους υπολογιστές ως ένα υπερυπολογιστή, παρέχοντάς του έτσι πρακτικά ανεξάντλητους υπολογιστικούς πόρους. Εικόνα 4.2: Η φαινόμενη αντίληψη του Grid από ένα χρήστη. Ενώ η υλοποίηση της τεχνολογίας Grid είναι υπόθεση της τελευταίας δεκαετίας, τα πρώτα σπέρματα για μία τέτοια τεχνολογία χρονολογούνται από το 1965. Τότε, οι προγραμματιστές που ήταν υπεύθυνοι για την ανάπτυξη του Multics (πρόγονος του Unix, το οποίο με τη σειρά του είναι πρόγονος του Linux), παρουσίασαν το όραμά τους σύμφωνα με το οποίο οι υπολογιστικοί πόροι αντιμετωπίζονταν ως κοινοφελής υπηρεσία, ακριβώς όπως είναι η παροχή ρεύματος, τρεχούμενου νερού, κ.λ.π. Φυσικά, η σύνδεση της τεχνολογίας Grid με το 1965 και τις ιδέες των προγραμματιστών του Multics μόνον ιδεολογικά μπορεί να γίνει πλέον. Ο πλησιέστερος «άμεσος» πρόγονος του Grid μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι το λεγόμενο metacomputing. Ο όρος αυτός περιγράφει τις προσπάθειες που έγιναν το 1990 με σκοπό να ενωθούν οι υπερυπολογιστές (supercomputers) που υπήρχαν τότε στις Η.Π.Α. Δύο ήταν τα κύρια έργα πάνω σε αυτή την κατεύθυνση: 28

Το FAFNER (FActoring via Network Enabled Recursion), το οποίο «κληροδότησε» τη φιλοσοφία πίσω από τα γνωστά προγράμματα κατανεμημένων αρμοδιοτήτων τύπου program@home, όπως είναι το SETI@home, κ.α. Το I-WAY (Information Wide Area Year), του οποίου καινοτομίες όπως ο Κατανεμητής Πόρων (Resource Broker) χρησιμοποιούνται σε εξελιγμένη μορφή σήμερα από το Grid. Επίσης, το I-WAY επηρέασε σημαντικότατα το πρόγραμμα Globus (Globus Project) το οποίο βρίσκεται στον πυρήνα των περισσοτέρων Grid δραστηριοτήτων, αλλά και το πρόγραμμα LEGION (LEGION Project), το οποίο αποτελεί μία εναλλακτική προσέγγιση πάνω στον κατανεμημένο προγραμματισμό μέσω υπερυπολογιστών (distributed supercomputing). Το Grid γεννήθηκε το Σεπτέμβριο του 1997 στο συνέδριο Building a Computational Grid, ενώ ο Ian Foster μαζί με τον Carl Kesselman δημοσίευσαν την εργασία τους Globus: a Metacomputing Infrastructure Toolkit η οποία ξεκάθαρα έδειξε την σύνδεση μεταξύ του metacomputing και του Grid. To 1998, οι Foster και Kesselman δημοσίευσαν το The Grid: Blueprint for a New Computing Infrastructure, που θεωρείται ως η «Βίβλος» του Grid. Οι υπολογιστικές τεχνολογίες που διαμόρφωσαν το τεχνολογικό περιβάλλον του Grid σε κάτι πολύ διαφορετικό από αυτό του metacomputing των αρχών της δεκαετίας του 1990 είναι επιγραμματικά: Ο Παγκόσμιος Ιστός (World Wide Web): Από το CERN και τον Tim Berners Lee, ξεπήδησε το 1992 η τεχνολογία του Παγκόσμιου Ιστού, η οποία απλοποιεί κατά πολύ τις επικοινωνίες στο Grid. Το Λειτουργικό Σύστημα Linux (Linux Operating System): Ο Linus Torvalds, φοιτητής στο πανεπιστήμιο του Ελσίνκι, αναπτύσσει το Linux ως τον, ανοιχτού κώδικα (open source), αντικαταστάτη του MINIX (Andrew S. Tanenbaum), ενός λειτουργικού φιλοσοφίας Unix για ακαδημαϊκούς σκοπούς. Η ιδεολογία ανοιχτού κώδικα, μαζί με την υποστήριξη μίας τεράστιας κοινότητας εθελοντών προγραμματιστών, κατέστησε το Linux την ιδανική πλατφόρμα δοκιμών για την ανάπτυξη της τεχνολογίας Grid. Οι συστοιχίες Προσωπικών Υπολογιστών Beowulf (Beowulf PC Clusters): Μέσω καρτών Ethernet, οι Donald Becker και Thomas Sterling της NASA συνδέουν 64 προσωπικούς υπολογιστές, αποκτώντας έτσι υπολογιστική ισχύ παραπλήσια ενός υπερυπολογιστή. Το Grid βασίζεται πλέον σε τέτοιες συστοιχίες. Στην εικόνα 4.3 απεικονίζεται το Beowulf cluster της NASA. 29

Εικόνα 4.3: Το Beowulf cluster της NASA. Η Γλώσσα Προγραμματισμού Java: Μηχανικοί Λογισμικού (Software Engineers) της εταιρείας Sun Microsystems αναπτύσσουν τη Java, της οποίας το κύριο χαρακτηριστικό είναι ότι είναι ανεξάρτητη της πλατφόρμας. Αν και δεν είναι η μοναδική γλώσσα που χρησιμοποιείται στο Grid, είναι εξαιρετικά δημοφιλής και καλά προσαρμοσμένη στη φιλοσοφία του Grid. Τέλος, συγκρίνοντας την ισχύ του Grid σήμερα με αυτή του metacomputing, παρατηρούμε τα εξής: Ένας προσωπικός υπολογιστής σήμερα είναι όσο ισχυρός ήταν ένας υπερυπολογιστής πριν από 15 χρόνια. Οι Ethernet συνδέσεις των 100 Mbit/sec και οι αποκλειστικές γραμμές των 1Gbit/sec που αποτελούν μέρος της υποδομής του Grid είναι κατά χιλιάδες φορές γρηγορότερες των 56 Kbit/sec κατά τις αρχές της δεκαετίας του 1990. Είναι φανερό λοιπόν ότι μόνο ως προς τη φιλοσοφία τους μπορούν να παραλληλισθούν οι τεχνολογίες Grid και metacomputing, καθώς η τεχνολογία Grid τόσο από άποψη υπολογιστικής ισχύος, όσο και από άποψη ταχύτητας συνδέσεων και μεταφοράς και αποθήκευσης δεδομένων, αποτελεί ποιοτικά ανώτερη λύση. 4.3 Η αρχιτεκτονική της τεχνολογίας Grid 4.3.1 Διαστρωμάτωση της υποδομής Η αρχιτεκτονική του Grid μπορεί να περιγραφεί με όρους «στρωμάτων» (layers): 30

1. Το κατώτερο στρώμα είναι το δικτυακό (network) το οποίο συνδέει τους πόρους του Grid. Αποτελείται από γραμμές 10 GBps για τη «ραχοκοκκαλιά» (backbone) του Grid, δηλαδή τη σύνδεση μεταξύ σημαντικών υπολογιστικών κόμβων (nodes), γραμμές 1 GBps για τη σύνδεση ινστιτούτων με τους κόμβους και γραμμές 10 100 MBps για τη σύνδεση των υπολογιστών των ινστιτούτων. 2. Ακολουθεί το στρώμα των υπολογιστικών πόρων (resource layer). Αποτελείται από υπολογιστές, αποθηκευτικά στοιχεία και γενικά οτιδήποτε είναι συνδεδεμένο στο δίκτυο του Grid. 3. Στη συνέχεια έχουμε το ενδιάμεσο στρώμα (middleware layer). Το αποτελούν μία σειρά από εφαρμογές των οποίων σκοπός είναι να παρέχουν τα εργαλεία για την σωστή συνεργασία όλων των υπολογιστικών πόρων του Grid. Είναι ο «εγκέφαλος» του Grid. 4. Τέλος, το ανώτερο στρώμα είναι το στρώμα εφαρμογών (application layer). Είναι το μόνο στρώμα με το οποίο έρχεται άμεσα σε επαφή ο χρήστης. 4.3.2 Middleware Εικόνα 4.4: Τα στρώματα (layers) του Grid. Το ενδιάμεσο στρώμα είναι το στρώμα του Grid που αναλαμβάνει να οργανώσει και να παρέχει τους υπολογιστικούς πόρους στο χρήστη. Ο κύριος ρόλος του είναι να αυτοματοποιήσει τις συνδιαλλαγές μηχανής με μηχανή (machine to machine, M2M), μέσω μίας σειράς προγραμμάτων. Κάποια από αυτά τα προγράμματα λειτουργούν ως «πράκτορες» (agents) και κάποια ως «μεσάζοντες» (brokers), αναλαμβάνοντας τις διαπραγματεύσεις των πόρων που ζητούν οι χρήστες για τις εφαρμογές τους. Ένα πολύ σημαντικό συστατικό του ενδιάμεσου στρώματος είναι τα «μεταδεδομένα» (metadata). Πρόκειται για δεδομένα που περιγράφουν δεδομένα, δίνουν δηλαδή 31

πληροφορίες για το πώς τα δεδομένα είναι οργανωμένα, την τοποθεσία αποθήκευσης τους και τον τρόπο με τον οποίο είναι μορφοποιημένα. 4.4 WLCG: Grid@CERN 4.4.1 Γενικά Το πρόγραμμα WLCG (World wide LHC Computing Grid), το οποίο ξεκίνησε το 2002, έχει ως στόχο να ολοκληρώσει χιλιάδες υπολογιστές από όλο τον κόσμο σε ένα παγκόσμιο υπολογιστικό πόρο, που θα χρησιμοποιείται για την αποθήκευση και την ανάλυση της τεράστιας ποσότητας δεδομένων τα οποία θα παράγονται από τον LHC. Η πρόκληση που θα αντιμετωπίσει το WLCG δεν είναι μόνο η αποθήκευση αυτής της τεράστιας ποσότητας δεδομένων αλλά και η ανάλυση τους. Θα χρειαστούν περίπου 100.000 σημερινοί επεξεργαστές για την ανάλυση του συνόλου των δεδομένων. Αυτή η υπολογιστική ισχύς θα πρέπει να είναι διαθέσιμη σε χιλιάδες επιστήμονες σε όλο τον κόσμο με τον ίδιο τρόπο, ανεξάρτητα του τόπου στο οποίον εργάζονται. Αυτή η τεχνολογία Grid είναι ήδη πραγματικότητα περιλαμβάνοντας περισσότερα από 200 sites σε παραπάνω από 30 χώρες σε ολόκληρο τον κόσμο (ανάμεσα τους και το Grid του Αριστοτέλειου. Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης). 4.4.2 Εργαλεία του WLCG Για την χρήση των εργαλειών του WLCG είναι απαραίτητη η κατοχή ενός πιστοποιητικού Grid καθώς επίσης και η εγγραφή του χρήστη σε κάποιο Εικονικό Οργανισμό (Virtual Organization VO), όπως είναι ο ATLAS VO. Τα βασικά εργαλεία για την αναζήτηση δεδομένων και την υποβολή εργασιών στο Grid του CERN είναι τα εξής: 1. Το Don Quijote 2 (DQ2), το οποίο είναι το Σύστημα Διαχείρισης Δεδομένων του πειράματος ATLAS (ATLAS Experiment Data Management System). Το DQ2 αποσκοπεί στην ολοκλήρωση όλων των εργασιών διαχείρισης δεδομένων στο Grid και μέσα από μία σειρά εντολών φλοιού επιτρέπει την αναζήτηση, αντιγραφή και δημιουργία σετ δεδομένων στο Grid. Για την πραγματοποίηση της ανάλυσης στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, μέσω του εργαλείου αυτού, αναζητήθηκε το σετ δεδομένων H130 από το Grid. Στη συνέχεια, αφού βρέθηκαν οι τοποθεσίες που το περιέχουν, δημιουργήθηκε ένα τοπικό αντίγραφο αυτού του σετ. 2. Το glite, το οποίο αποτελεί το πλέον διαδεδομένο εργαλείο υποβολής εργασιών στο Grid του CERN. 3. Το GANGA, το οποίο ενοποιεί το τοπικό περιβάλλον εκτέλεσης εφαρμογών ΑΤΗΕΝΑ και το περιβάλλον που παρέχεται από το Grid. Είναι γραμμένο σε Python και παρέχει ένα περιβάλλον παρόμοιο με αυτό του διερμηνευτή της Python στο οποίο ο χρήστης μέσω κατάλληλων εντολών ορίζει τη εργασία που θέλει να εκτελέσει και καθορίζει εάν αυτή θα εκτελεστεί τοπικά ή σε περιβάλλον Grid. Μέσα από το περιβάλλον του GANGA είναι δυνατή η παρακολούθηση της προόδου των εργασιών και η συλλογή της εξόδου τους. 32

Κεφάλαιο 5 Σε αυτό το κεφάλαιο αναφερόμαστε στο Athena Framework και τον τρόπο αλληλεπίδρασης του χρήστη με αυτό. 5.1 Εισαγωγή Όλα τα στάδια της ανάλυσης του ATLAS όπως η παραγωγή η προσομοίωση, η ανακατασκευή και η ανάλυση των γεγονότων εκτελούνται στα πλαίσια του Υπολογιστικού Πλαισίου Athena (Αthena Framework). Με τον τρόπο αυτό είναι ευκολότερο για αυτούς που αναπτύσσουν λογισμικό αλλά και τους απλούς χρήστες να δοκιμάσουν και να τρέξουν αλγόριθμους, με τη διαβεβαίωση ότι η γεωμετρία και τα δεδομένα που αφορούν τις συνθήκες λειτουργίας των ανιχνευτών είναι ίδιες για όλα τα στάδια της προσομοίωσης (παραγωγή, προσομοίωση, ανάλυση). Το Αthena είναι βασισμένο στο Gaudi Framework το οποίο αναπτύχθηκε αρχικά στα πλαίσια του πειράματος LHCb, αλλά είναι πλέον ένα κοινό LHCb ATLAS έργο. Οι βασικές αρχές της σχεδίασης του είναι ο ξεκάθαρος διαχωρισμός ανάμεσα στα δεδομένα και τους αλγορίθμους, καθώς και ανάμεσα στα προσωρινά δεδομένα τα οποία βρίσκονται στη μνήμη και τα μόνιμα (persistent) τα οποία βρίσκονται αποθηκευμένα (σε αρχείο). Το πείραμα ATLAS έχει υιοθετήσει μια αντικειμενοστρεφή προσέγγιση στην ανάπτυξη λογισμικού χρησιμοποιώντας κυρίως τη γλώσσα προγραμματισμού C++. Έτσι και στην ανάπτυξη αλγορίθμων για το Αthena framework χρησιμοποιείται η γλώσσα C++. Η κλήση των αλγορίθμων και ο καθορισμός των επιλογών καθώς και των παραμέτρων τους γίνεται από το χρήστη μέσω κατάλληλων αρχείων εντολών γραμμένα στη γλώσσα προγραμματισμού Python. Το μοντέλο αυτό αυξάνει ακόμη περισσότερο την ευελιξία του Αthena framework. 5.2 Διαχείριση πακέτων Tο λογισμικό του ATLAS χωρίζεται σε πακέτα τα οποία είναι συλλογές συναφών αλγορίθμων. Ένα πακέτο μπορεί να περιέχει ένα ή περισσότερα υπό-πακέτα Τα πακέτα αυτά συνήθως εξαρτώνται το ένα από τα άλλο. Η εξάρτηση αυτή μπορεί να σημαίνει ότι ένα πακέτο χρειάζεται πληροφορίες από ένα άλλο πακέτο ή ότι μπορεί να συνεργαστεί μόνο με μια συγκεκριμένη έκδοση ενός άλλου πακέτου. Για το χειρισμό των πακέτων χρησιμοποιείται το εργαλείο CMT (Configuration Management Tool). Το CMT προέρχεται από τον ακαδημαϊκό χώρο και υποστηρίζεται από το LAL (Laboratoire de l'accelerateur Lineaire). Παρέχει σημαντικές ευκολίες όσον αφορά τη διαχείριση, τη μεταγλώττιση, τη σύνδεση και την εκτέλεση λογισμικού στα πλαίσια του Αthenaframework. 33

Τα πακέτα βρίσκονται στη κεντρική αποθήκη (main repository) λογισμικού του ATLAS. Ο χρήστης μέσω του CMT μπορεί να αντιγράψει (check out) το πακέτο στο προσωπικό του χώρο. Οι πληροφορίες που είναι απαραίτητες για τη μεταγλώττιση, τη σύνδεση και την εκτέλεση ενός πακέτου βρίσκονται στο αρχείο κειμένου requirements. Τα πακέτα ακολουθούν μια συγκεκριμένη δομή. Μια τυπική δομή αρχείων ενός πακέτου A που περιέχει δύο υπό-πακέτα Β,C δίνεται στο σχήμα 3.2.1. Εικόνα 5.1: Η δομή αρχείων ενός πακέτου στο Athena Framework. Σύμφωνα με αυτή τη δομή τα αρχεία επικεφαλίδας (header files) βρίσκονται στο φάκελο με το ίδιο όνομα με αυτό του πακέτου. Τα αρχεία πηγαίου κώδικα (source code) βρίσκονται στον φάκελο src. Επίσης ο φάκελος share περιέχει τα αρχεία εντολών Python (job option files). 5.3 Ροή Δεδομένων Η Μεταβατική Περιοχή Αποθήκευσης (TDS Transient Data Store) αποτελεί το κύριο κανάλι επικοινωνίας μεταξύ των διαφορετικών τμημάτων του Αthena framework. Ο κάθε αλγόριθμος μπορεί να δημιουργεί αντικείμενα δεδομένων (data objects) και να τα αποθηκεύει στο TDS. Στη συνέχεια κάθε άλλος αλγόριθμος μπορεί να τα ανακαλεί από αυτό. Το TDS επίσης χειρίζεται την εγγραφή των δεδομένων σε μόνιμη μορφή (persistent data) και παρέχει ένα API (Application Procedure Interface) για την πρόσβαση σε δεδομένα αποθηκευμένα σε μόνιμη μορφή (αρχείο). Η υλοποίηση του TDS από το ATLAS ονομάζεται StoreGate. Χειρίζεται τα δεδομένα στη μνήμη, ελέγχει την εγγραφή/διάβασμα των δεδομένων σε/από μόνιμη μορφή 34

(αρχεία) και παρέχει ένα ευρετήριο που επιτρέπει την ανάκληση των δεδομένων από τη μνήμη. Εικόνα 5.2: Φαινόμενη και πραγματική ροή δεδομένων κατά την εκτέλεση. Σχηματικά η ροή δεδομένων στο Αthena framework δίνεται στο σχήμα 2.3.1. Τα λευκά βέλη δείχνου πως τα δεδομένα φαίνεται να διακινούνται ανάμεσα στους αλγορίθμους. Για παράδειγμα η είσοδος του αλγόριθμου 1 είναι Data1 και αυτός ο αλγόριθμος δημιουργεί στη έξοδο του τα δεδομένα Data2 και Data3. Στη συνέχεια αυτά αποτελούν την είσοδο για τους επόμενους αλγόριθμους. Στη πραγματικότητα όλα τα δεδομένα ρέουν διαμέσου του TDS. Το μεγάλο πλεονέκτημα μιας τέτοιας στρατηγικής είναι ότι η σειρά της, δημιουργίας, προσομοίωσης, ανακατασκευής και ανάλυσης των δεδομένων μπορεί να διαιρεθεί εύκολα σε μικρότερα τμήματα. Τα δεδομένα ανάμεσα στα διάφορα τμήματα της διαδικασίας μεταφέρονται πάντα σε κάποια μόνιμη μορφή (πχ αρχεία). Για παράδειγμα μπορεί κάποιος να εφαρμόσει διαφορετικούς αλγόριθμους ανάλυσης στα ίδια δεδομένα που έχουν δημιουργηθεί προηγουμένως μόνο μια φορά. 5.4 Οι κύριες μέθοδοι του Athena Framework Ο κώδικας της ανάλυσης στα πλαίσια του πειράματος ATLAS, αναπτύσσεται στο ATHENA Framework. Οι εργασίες στο ATHENA Framework εκτελούνται, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως ως αλγόριθμοι. Οι αλγόριθμοι που έχουν αναπτυχθεί από τον χρήστη ονομάζονται αλγόριθμοι κορυφής (Top algorithms). Κάθε αλγόριθμος αποτελείται από ένα αρχείο πηγαίου κώδικα. cxx στο φάκελο src του πακέτου και το αντίστοιχο αρχείο επικεφαλίδας. h στο φάκελο που έχει το ίδιο όνομα με αυτό του πακέτου. 35

Τα απαραίτητα στοιχεία που πρέπει να έχει ένας αλγόριθμος στο Αthena Framework είναι τρεις μέθοδοι : initialize, execute και finalize. Πιο αναλυτικά: Η μέθοδος initialize αρχικοποιεί τα ιστογράμματα και τις υπηρεσίες του ATHENA οι οποίες θα χρησιμοποιηθούν από τον κώδικα της ανάλυσης. Οποιοσδήποτε απαριθμητής γεγονότων θα πρέπει να αρχικοποιηθεί σε αυτή την μέθοδο (counter initialization). Η μέθοδος execute εκτελείται για κάθε ένα γεγονός και μέσα από αυτή καλείται και εκτελείται ο κώδικας της ανάλυσης του χρήστη. Σε κάθε γεγονός ενός σετ δεδομένων, θα εκτελεστεί (τουλάχιστον) μία φορά κάθε συνάρτηση που αποτελεί μέρος της ανάλυσης, ενώ με την κλήση της τελευταίας συνάρτησης, η ροή συνεχίζεται με την εκτέλεση του επόμενου γεγονότος. Η μέθοδος finalize τερματίζει τα πάντα και φροντίζει για την ομαλή έξοδο από τον αλγόριθμο. Η μέθοδος αυτή μπορεί να είναι επίσης υπεύθυνη για την αποστολή μηνυμάτων εξόδου στην οθόνη σχετικά με την έκβαση της ανάλυσης, π.χ εκτύπωση συνολικού αριθμού γεγονότων συγκεκριμένου ενδιαφέροντος, έτσι ώστε να γίνεται μία γρήγορη εκτίμηση σχετικά με την πορεία της ανάλυσης. Ο χρήστης μπορεί να καθορίσει φυσικά και άλλες μεθόδους για την ανάλυση του, σύμφωνα πάντοτε με το πρότυπο της C++. 36

Κεφάλαιο 6 Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε συνοπτικά το Technical Analysis και θα προχωρήσουμε στην περιγραφή της διαδικασίας ανάλυσης των ανακατασκευασμένων γεγονότων H ZZ * 4l, l=e,μ. 6.1 Technical Analysis Στα πλαίσια του πειράματος ATLAS, διάφορες ομάδες ερευνητών από αρκετά ιδρύματα, θα αναζητήσουν το μποζόνιο Higgs. Για το σκοπό αυτό, κάθε ομάδα κατασκευάζει τον κώδικά της για την ανάλυση των δεδομένων, αρχικά προσομοιωμένων και με την έναρξη λειτουργίας του LHC, πραγματικών. Ασφαλώς, υπάρχουν πολλές και διαφορετικές προσεγγίσεις πάνω στην προγραμματιστική φιλοσοφία που χρησιμοποιεί η κάθε ομάδα. Επιπλέον, η ανάλυση μπορεί να γίνει με αρκετά εργαλεία: Athena Framework, ROOT, κλπ. Τέλος, τα δεδομένα πάνω στα οποία γίνεται η ανάλυση μπορεί να έχουν διαφορετική μορφοποίηση, π.χ κάποιες ομάδες κάνουν την ανάλυσή τους με AOD αρχεία, ενώ κάποιες άλλες με αρχεία τύπου NTuple. Είναι φανερό από τα παραπάνω, ότι στις διαφορετικές προσεγγίσεις ελοχεύει ο κίνδυνος να εμφιλοχωρούν αποκλίσεις μεταξύ των αποτελεσμάτων στα οποία καταλήγει η κάθε ομάδα, αποκλίσεις οι οποίες δε σχετίζονται με τη Φυσική της ανάλυσης, αλλά με τεχνικά στοιχεία, όπως τα εργαλεία ανάλυσης και η μορφοποίηση των αρχείων δεδομένων. Για το σκοπό αυτό, η ομάδα Higgs (Higgs group) του πειράματος ATLAS για να ελέγξει την συνέπεια της ανάλυσης που πραγματοποιεί κάθε ομάδα, καθώς επίσης και την ανεξαρτησία των αποτελεσμάτων από την μορφοποίηση των αρχείων δεδομένων, πρότεινε μία «τεχνική» (technical) ή αλλιώς καλούμενη «εκπαιδευτική» (educational) σειρά από προκαταρκτικά φίλτρα (cuts), τα οποία συνοδεύονται από κάποια διαγράμματα αναφοράς (reference plots). 6.2 Ανακατασκευή των Z, Z * από τέσσερα λεπτόνια 6.2.1 Γενικά Για την ανάλυσή μας, είναι απαραίτητο να ξεκινήσουμε ανακτώντας τις πληροφορίες των AOD αρχείων. Τα αρχεία AOD είναι οργανωμένα σε συλλογές αντικειμένων (containers) με τα αντίστοιχα κλειδιά (keys), τα οποία επιτρέπουν την πρόσβαση σε αυτές μέσω του StoreGate. Για τη διαχείριση των αντικειμένων σωματιδίων (particle like objects), όπως είναι τα ηλεκτρόνια, τα μιόνια, τα φωτόνια παρέχεται ένα κοινό πλαίσιο διασύνδεσης. Το πλαίσιο αυτό παρέχει στο χρήστη πρόσβαση σε διάφορες 37

μεθόδους οι οποίες επιστρέφουν ποσότητες των σωματιδίων όπως η εγκάρσια ορμή Pt, η εγκάρσια ενέργεια Et, η γωνία φ, κ.ά. Μας ενδιαφέρουν ιδιαίτερα οι συλλογές του λογισμικού αναγνώρισης μιονίων (STACO, MUID), η συλλογή των ηλεκτρονίων (ElectronCollection). Δηλώνοντας τους κατάλληλους δείκτες στις συλλογές των AOD αρχείων, μέσω του StoreGate, αποκτούμε πρόσβαση στις προαναφερθείσες πληροφορίες. Για τις ανάγκες της ανάλυσής μας θα πρέπει να βρούμε ποια από τα ανακατασκευασμένα σωματίδια στον εσωτερικό ανιχνευτή έχουν αναγνωριστεί ως μιόνια από το λογισμικό αναγνώρισης μιονίων, το οποίο χρησιμοποιεί και την πληροφορία από το φασματόμετρο μιονίων, καθώς επίσης και τα σωματίδια που έχουν αναγνωριστεί ως ηλεκτρόνια. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τα σωματίδια στον εσωτερικό ανιχνευτή που έχουν αναγνωριστεί ως μιόνια και ως ηλεκτρόνια θα προχωρήσουμε στην ανακατασκευή των Z μποζονίων. Τέλος, χρησιμοποιώντας τα λεπτόνια από τα οποία ανακατασκευάσαμε τα σωματίδια Ζ, υπολογίζουμε την αναλλοίωτη μάζα του μποζονίου H. Ο υπολογισμός της αναλλοίωτης μάζας του μποζονίου Higgs γίνεται επίσης και από τις τετράδες λεπτονίων για δύο διαφορετικές περιπτώσεις: i. 4 μιόνια. ii. 4 ηλεκτρόνια. 6.2.2 H ZZ * 4μ Για να είμαστε σε θέση να ανακατασκευάσουμε τα Z και Z *, θα πρέπει να αναζητήσουμε τα μιόνια τα οποία προέρχονται από τις διασπάσεις των Ζ, εικονικών ή μη. Τη διαδικασία επιλογής των κατάλληλων μιονίων για την ανακατασκευή των Z και Z* αναλαμβάνει η συνάρτηση cleanmuons(). Η διαδικασία αυτή έχει ως εξής: 1. Επιλέγουμε τα σωματίδια που είναι υποψήφια για μιόνια. Για να το επιτύχουμε χρησιμοποιούμε την πληροφορία που μας παρέχεται από το λογισμικό αναγνώρισης των μιονίων. Χρησιμοποιούμε αμφότερα τα STACO και MUID. Τα δύο αυτά λογισμικά έχουν διαφορετική απόδοση (efficiency) ως προς την αναγνώριση των μιονίων. Οι παρακάτω γραμμές δείχνουν πως αποκτούμε πρόσβαση σε κάποιο από τα λογισμικά, π.χ στο STACO: // Retrieve Muon Container (Staco) const MuonContainer* muontds = 0; sc=m_storegate->retrieve( muontds, m_muoncontainername ); if( sc.isfailure()!muontds ) mlog << MSG::WARNING << "No Muon container found in TDS" << endreq; Δηλώνουμε ότι το container που μας ενδιαφέρει είναι το STACO κάνοντας χρήση της παρακάτω γραμμής: // Containers 38

declareproperty("muoncontainer",m_muoncontainername="stacomuoncollection"); 2. Εφαρμόζουμε σε όλα τα μιόνια μία σειρά πρωταρχικών κριτηρίων (initial cuts). Στα κριτήρια αυτά περιλαμβάνεται η απαίτηση τα μιόνια να έχουν εγκάρσια ορμή (P t ) μεγαλύτερη των 6 GeV/c, δηλαδή: P t > 6GeV 3. Επίσης η ψευδοωκύτητά τους να είναι περιορισμένη στο διάστημα (-2.5, 2.5), δηλαδή: η < 2.5. Ο λόγος που χρησιμοποιείται αυτός ο περιορισμός έχει να κάνει με την δυνατότητα κάλυψης σε ψευδοωκύτητα του εσωτερικού ανιχνευτή, η οποία είναι στο διάστημα που αναφέρεται στην προηγούμενη σχέση. 4. Τέλος, θα πρέπει τα μιόνια να πληρούν την προϋπόθεση: iscombinedmuon(). Η συνθήκη αυτή εξασφαλίζει ότι τα μιόνια που λαμβάνουμε υπόψη στην ανάλυσή μας έχουν αφήσει τροχιές τόσο στον εσωτερικό ανιχνευτή, όσο και στον μιονικό φασματόμετρο. Οι συνθήκες που αναφέρθηκαν στα βήματα 2 4, στην C++ περιγράφονται από δύο μεταβλητές τύπου boolean, μεταβλητές δηλαδή που επιστρέφουν true ή false τιμές: bool cut1=(mymuon->iscombinedmuon()&&fabs(mymuon->eta())<2.5); bool cut4=mymuon->pt()>=m_etmuoncut; Τα μιόνια που πληρούν τις συνθήκες αυτές αποθηκεύονται σε ένα container, και πιο συγκεκριμένα ένα vector, το MuonsAfterCuts1. Τα vector (και τα container γενικά) αποτελούν στοιχεία της Καθιερωμένης Βιβλιοθήκης Προτύπων (STL Standard Template Library) της C++. Αυτή παρέχει εξαιρετικά χρήσιμες συλλογές (containers) αντικειμένων καθώς και ένα μεγάλο αριθμό έτοιμων αλγορίθμων που επιτρέπουν τον εύκολο χειρισμό των συλλογών καθώς και των αντικειμένων που είναι αποθηκευμένα σε αυτές. Ο λόγος που χρησιμοποιούμε τα vector είναι ότι αυτά, εν αντιθέσει με τους πίνακες, γεμίζουν δυναμικά, δηλαδή δε χρειάζεται να προκαθορίσουμε το μέγεθός τους, επιτρέπουν την προσθήκη νέων στοιχείων μεγαλώνοντας αυτόματα το μέγεθός τους. Το vector MuonsAfterCuts1 δέχεται αντικείμενα της κλάσης Muon, αντικείμενα δηλαδή με όλες τις ιδιότητες των μιονίων που μας ενδιαφέρουν, όπως η εγκάρσια ορμή τους, το φορτίο τους, κ.λ.π. 5. Στα μιόνια που πληρούν τα κριτήρια των βημάτων 2 4, εφαρμόζουμε περαιτέρω το κριτήριο να έχουν τουλάχιστον τέσσερα από αυτά εγκάρσια ορμή μεγαλύτερη των 7 GeV/c, δηλαδή: P t > 7GeV Για τον έλεγχο αυτό, καλούμε τη συνάρτηση checkpt7(). Το πρωτότυπο της συνάρτησης αυτής έχει ως εξής: bool AnalysisSkeleton::checkPt7(ListOfMuons ); 39

Η συνάρτηση αποτελεί μέθοδο της κλάσης AnalysisSkeleton και δέχεται ως όρισμα ένα αντικείμενο του τύπου ListOfMuons, (ένα vector δηλαδή από μιόνια). Στην περίπτωση κατά την οποία η συνάρτηση μας επιστρέψει αληθή τιμή, δηλαδή επιβεβαιώσει ότι όλα μας τα μιόνια έχουν εγκάρσια ορμή μεγαλύτερη από 7 GeV/c 2, μεταβιβάζουμε τα περιεχόμενα του vector MuonsAfterCuts1 στο vector MuonsCuts7GeV. Με την πρακτική αυτή έχουμε σε κάθε βήμα της ανάλυσής μας τον αριθμό των σωματιδίων που «επιβίωσαν» την εφαρμογή κάποιου κριτηρίου και είναι εύκολο να υπολογίσουμε την απόδοση (efficiency) του συγκεκριμένου κριτηρίου. 6. Κατόπιν, ζητάμε δύο τουλάχιστον από τα μιόνια που πληρούν το κριτήριο του βήματος 5 να έχουν εγκάρσια ορμή μεγαλύτερη από 20 GeV/c, δηλαδή: P t > 20GeV Για τον έλεγχο αυτό, καλούμε τη συνάρτηση checkpt20(). Το πρωτότυπο της συνάρτησης αυτής έχει ως εξής: bool AnalysisSkeleton::checkPt20(ListOfMuons ); Η συνάρτηση αποτελεί μέθοδο της κλάσης AnalysisSkeleton και δέχεται ως όρισμα και πάλι ένα αντικείμενο του τύπου ListOfMuons και πιο συγκεκριμένα το vector MuonsCuts7GeV. Εφαρμόζοντας την διαδικασία του βήματος 5 και εδώ, στην περίπτωση που η συνάρτηση μας επιστρέψει αληθή τιμή, μεταβιβάζουμε τα περιεχόμενα του MuonsCuts7GeV στο MuonsCuts20GeV. 7. Τέλος, η συνάρτηση επιστρέφει το vector MuonsCuts20GeV στην μέθοδο execute() του Athena Framework, για τη συνέχεια της εκτέλεσης. 8. H μέθοδος execute(), ελέγχει αν το vector MuonsCuts20GeV έχει μέγεθος μεγαλύτερο ή ίσο με τέσσερα: if(mycleanmuonvector.size()>=4)findzzto4mu(mycleanmuonvector); δηλαδή αν τέσσερα ή περισσότερα μιόνια πέρασαν τα κριτήριά μας. Ο έλεγχος γίνεται με κλήση στη συνάρτηση size()η οποία επιστρέφει το μέγεθος, δηλαδή τον αριθμό των στοιχείων του vector mycleanmuonvector. Αν η συνθήκη αληθεύει, ο έλεγχος περνάει στη συνάρτηση findzzto4mu, στην οποία και μεταβιβάζεται ως όρισμα το mycleanmuonvector. 9. Στη συνάρτηση findzzto4mu τώρα, αρχικά ελέγχουμε αν τα σωματίδια του mycleanmuonvector σχηματίζουν τουλάχιστον δύο ζευγάρια ετερόσημων μιονίων (μ - μ + ), με κλήση της συνάρτησης checkmucharge(). Εφόσον η συνάρτηση αυτή, η οποία επιστρέφει τιμές τύπου boolean, επιστρέψει αληθή τιμή, καλείται η συνάρτηση createpairs(listofmuons ) η οποία και αναλαμβάνει να σχηματίσει τα δύο ζεύγη ετερόσημων μιονίων από όλους τους δυνατούς συνδυασμούς. Η συνάρτηση αυτή επιστρέφει αντικείμενα του τύπου ListOfMuPairs, αντικείμενα τα οποία είναι ορισμένα ως vectors που 40

αποθηκεύουν αντικείμενα του τύπου ListOfMuons, δηλαδή, vectors που περιέχουν vectors με μιόνια. 10. Ελέγχουμε πλέον τα ζεύγη που σχηματίσαμε στο προηγούμενο βήμα για να αποκλείσουμε ζεύγη με το ίδιο μιόνιο (duplicates). Στη συνέχεια, από τα επιβεβαιωμένα ζεύγη σχηματίζουμε τετράδες μιονίων τις οποίες και κρατάμε στο vector myzzevents: std::vector<listofmuons>::iterator pair_itr; std::vector<listofmuons>::iterator pair_itr2; ListOfMuPairs myzzevents; ListOfMuons myzzevents_temp; for(pair_itr=my2mupairs.begin(); pair_itr!=my2mupairs.end(); ++pair_itr) for(pair_itr2=pair_itr+1; pair_itr2!=my2mupairs.end(); ++pair_itr2) double ptdiff1=fabs( (*pair_itr)[0]->pt() - (*pair_itr2)[0]->pt() ); double ptdiff2=fabs( (*pair_itr)[1]->pt() - (*pair_itr2)[0]->pt() ); double ptdiff3=fabs( (*pair_itr)[0]->pt() - (*pair_itr2)[1]->pt() ); double ptdiff4=fabs( (*pair_itr)[1]->pt() - (*pair_itr2)[1]->pt() ); if( ptdiff1 < 1e-9 ptdiff2 < 1e-9 ptdiff3 < 1e-9 ptdiff4 < 1e-9 ) mlog << MSG::DEBUG << "Removing ZZ candidate that has the same lepton in both Zs" << endreq; else myzzevents_temp.push_back((*pair_itr)[0]); myzzevents_temp.push_back((*pair_itr)[1]); myzzevents_temp.push_back((*pair_itr2)[0]); myzzevents_temp.push_back((*pair_itr2)[1]); myzzevents.push_back(myzzevents_temp); myzzevents_temp.clear(); // End Inner for() // End Outer for() Δύο τεχνικές λεπτομέρειες πάνω στο παραπάνω απόσπασμα κώδικα: Α) Χρησιμοποιούμε το κριτήριο οι μεταβλητές ptdiff i,i=1,2,3,4 να είναι μικρότερες του 10-9 γιατί στη C++, η αποθήκευση δεκαδικών τιμών γίνεται με κάποια πεπερασμένη ακρίβεια και επομένως, ο έλεγχος αυτός είναι ισοδύναμος με το να ζητούσαμε οι ptdiff i να είναι μηδέν. 41

Β) Παρατηρούμε στις δύο πρώτες γραμμές αυτού του αποσπάσματος κώδικα την ύπαρξη ενός προγραμματιστικού στοιχείου, του επαναλήπτη (iterator). Οι επαναλήπτες χρησιμοποιούνται για τη σειριακή προσπέλαση των στοιχείων ενός vector και προσφέρουν ασφαλή πρόσβαση στα περιεχόμενά του. Η χρήση του τελεστή [], ο οποίος είναι ο τελεστής προσπέλασης των vector στη C++ δεν είναι πάντα η ασφαλέστερη προγραμματιστική επιλογή καθώς συχνά, σε περίπτωση που τα κριτήριά μας είναι τέτοια ώστε κάποιο vector να μην έχει αποθηκευμένα στοιχεία, κατά την εκτέλεση μπορεί να προκληθεί παραβίαση κατάτμησης (segmentation violation), ένα σοβαρό και δύσκολα αντιμετωπίσιμο σφάλμα. 11. Τα μιόνια στις τετράδες είναι διατεταγμένα ως προς την εγκάρσια ορμή τους. Μας ενδιαφέρουν γεγονότα τα οποία έχουν τέσσερα μιόνια, σε δύο ζεύγη ετερόσημων μιονίων. Από αυτά τα τέσσερα μιόνια, μπορούμε να σχηματίσουμε τέσσερα διαφορετικά ζεύγη μιονίων, δηλαδή δύο τετράδες, ως εξής: Μιόνια Δυνατά ζεύγη Δυνατές τετράδες + μ 1 ( + μ 1 μ, 1 μ, μ, μ, μ + 1 μ, 1 + μ 2 + μ 2 1 μ, 2 2 + 2 + μ 1 μ ),( 2 μ, + μ 1 2 + μ 2 μ 1 μ, 2 + μ 2 μ 1 ) Πίνακας 6.1: Οι δυνατοί συνδυασμοί των 4 μιονίων σε ζεύγη και τετράδες. Οι δύο δυνατές τετράδες, στην περίπτωση που έχουμε τέσσερα μιόνια, είναι τα περιεχόμενα του vector myzzevents. 12. Υπολογίζουμε τώρα την αναλλοίωτη μάζα των μποζονίων Z και Z * από όλες τις πιθανές λύσεις από τη σχέση: N N N N 2 2 2 2 i xi yi zi i= 1 i= 1 i= 1 i= 1 (6.1) M = ( E ) ( p ) ( p ) ( p ) Στην ανάλυσή μας, ο υπολογισμός της αναλλοίωτης μάζας των μποζονίων Z και Z * γίνεται από τις παρακάτω γραμμές: // Calculate Z invariant mass for(zz_itr=myzzevents.begin();zz_itr!=myzzevents.end();zz_itr++) invmasspair1.push_back(((*zz_itr)[0]->hlv()+(*zz_itr)[1]- >hlv()).m()); invmasspair2.push_back(((*zz_itr)[2]->hlv()+(*zz_itr)[3]- >hlv()).m()); if(myzzevents.size()>=2) for(unsigned int i=0;i<invmasspair1.size();i++) 42

if(((mz- 15000)<invMassPair1[i])&&(invMassPair1[i]<(mZ+15000))) MuZInvMass->Fill(invMassPair1[i]); MuZstarInvMass->Fill(invMassPair2[i]); else if(((mz- 15000)<invMassPair2[i])&&(invMassPair2[i]<(mZ+15000))) MuZInvMass->Fill(invMassPair2[i]); MuZstarInvMass->Fill(invMassPair1[i]); Στα vector invmasspair1 και invmasspair2 αποθηκεύουμε τις αναλλοίωτες μάζες των Z και Z * μποζονίων. Αυτό γίνεται με χρήση της συνάρτησης m(), η οποία επιστρέφει την αναλλοίωτη μάζα, κάνοντας χρήση της σχέσης (6.1). Από τις γραμμές του κώδικα που παραθέτουμε, είναι φανερό ότι για τον υπολογισμό της αναλλοίωτης μάζας του Z μποζονίου (on mass shell Z) χρησιμοποιούμε το ζεύγος των μιονίων του οποίου η αναλλοίωτη μάζα βρίσκεται μέσα στα όρια: (91.188 15) GeV/c 2 < m Z < (91.188 + 15) GeV/c 2 (6.2) Για τον υπολογισμό της αναλλοίωτης μάζας του Z * (virtual) μποζονίου θα χρησιμοποιήσουμε το άλλο ζεύγος μιονίων της λύσης. Με τη διαδικασία που περιγράψαμε στα παραπάνω βήματα γίνεται η ανάλυση για την περίπτωση της διάσπασης του μποζονίου Higgs, αρχικά στα μποζόνια Z και Z *, με τελικό στάδιο αυτό των τεσσάρων μιονίων. Προχωράμε τώρα στην παρουσίαση των ιστογραμμάτων της αναλλοίωτης μάζας των μποζονίων Z και Z * που δημιουργήσαμε κατά το 12 ο βήμα. Με τέσσερα μιόνια θα έχουμε τέσσερα ιστογράμματα όπως αναφέραμε πριν, δύο για το on mass shell Z και δύο για το virtual. Κατασκευάζουμε τα ιστογράμματα και τα παραθέτουμε στα σχήματα 6.1 6.4 τα οποία ακολουθούν. Να σημειώσουμε εδώ πως τα συγκεκριμένα ιστογράμματα δημιουργήθηκαν χρησιμοποιώντας το λογισμικό αναγνώρισης και ανάλυσης μιονίων STACO, ενώ στα σχήματα 6.5 6.8 έχει χρησιμοποιηθεί το Muid. 43

Εικόνα 6.1: Πρώτο ζεύγος μιονίων, λύση πρώτη. Εικόνα 6.2: Δεύτερο ζεύγος μιονίων, λύση πρώτη. 44

Εικόνα 6.3: Πρώτο ζεύγος μιονίων, λύση δεύτερη. Εικόνα 6.4: Δεύτερο ζεύγος μιονίων, λύση δεύτερη. 45

Εικόνα 6.5: Πρώτο ζεύγος μιονίων, λύση πρώτη. Εικόνα 6.6: Δεύτερο ζεύγος μιονίων, λύση πρώτη. 46

Εικόνα 6.7: Πρώτο ζεύγος μιονίων, λύση δεύτερη. Εικόνα 6.8: Δεύτερο ζεύγος μιονίων, λύση δεύτερη. 47

Η διαδικασία της προσαρμογής, κατά τις οδηγίες του Technical Analysis, έχει ως εξής: Αρχικά προσαρμόζουμε μία Γκαουσιανή καμπύλη (Gauss fit) στα δεδομένα του ιστογράμματός μας και υπολογίζουμε τους συντελεστές της, μέση τιμή (mean) και τυπική απόκλιση σ (σ). Στη συνέχεια, προσαρμόζουμε εκ νέου μια Γκαουσιανή με όρια από (mean - 2σ) έως (mean + 2σ) της προηγούμενης προσαρμογής. Έτσι καταλήγουμε στο ιστόγραμμα με την προσαρμοσμένη αναλλοίωτη μάζα του μποζονίου Z που ακολουθεί: Εικόνα 6.9: Αναλλοίωτη μάζα του Z μποζονίου με προσαρμογή Γκαουσιανής. Μέση τιμή (mean) Τυπική απόκλιση (σ) Σταθερά (constant) 90188.2±58.33 3124.32±61.97 1054.39±23.02 Πίνακας 6.1: Συντελεστές της προσαρμογής στην αναλλοίωτη μάζα του Z μποζονίου. 48

Εικόνα 6.10: Αναλλοίωτη μάζα του Z μποζονίου με προσαρμογή Γκαουσιανής. Μέση τιμή (mean) Τυπική απόκλιση (σ) Σταθερά (constant) 90083.2±58.83 2970.15±59.67 950.86±22.19 Πίνακας 6.2: Συντελεστές της προσαρμογής στην αναλλοίωτη μάζα του Z μποζονίου. 49

Εικόνα 6.11: Αναλλοίωτη μάζα του Z * μποζονίου. Εικόνα 6.12: Αναλλοίωτη μάζα του Z * μποζονίου. 50

6.2.3 H ZZ * 4e Μελετάμε τώρα την περίπτωση όπου στην τελική κατάσταση έχουμε τέσσερα ηλεκτρόνια. Η διαδικασία που ακολουθούμε είναι, σε γενικές γραμμές, η ίδια με την περίπτωση των τεσσάρων μιονίων, με εξαίρεση κάποιες διαφορές. Θα αναφέρουμε τις διαφορές αυτές και θα προχωρήσουμε στην παράθεση των αντίστοιχων ιστογραμμάτων. 1. Στο βήμα 1 της προηγούμενης παραγράφου, αντί του StacoMuonContainer ή του MuidMuonContainer χρησιμοποιούμε το ElectronContainer. 2. Στο βήμα 2, ζητάμε η E t των ηλεκτρονίων να είναι μεγαλύτερη από 6 GeV, αντί της P t. 3. Στο βήμα 4, αντί του κριτηρίου iscombined, το οποίο αναφέρεται σε μιόνια, κάνουμε χρήση του κριτηρίου επιλογής author, το οποίο μας εξασφαλίζει ότι τα σωματίδια που ελέγχουμε είναι όντως ηλεκτρόνια ερευνώντας το ενεργειακό τους αποτύπωμα μέσα στο ηλεκτρομαγνητικό θερμιδόμετρο. 4. Τέλος, στα βήματα 5 με 12, αντί των μιονίων χρησιμοποιούμε ηλεκτρόνια και αντί της P t την E t. Η ανάλυση για τα ηλεκτρόνια έγινε για δύο διακριτές περιπτώσεις, με ή χωρίς το iseμ φίλτρο, το οποίο ελέγχει (με αρκετά αυστηρό ορισμό μάλιστα), την προέλευση των ηλεκτρονίων. Εικόνα 6.13: Πρώτο ζεύγος ηλεκτρονίων, λύση πρώτη. 51

Εικόνα 6.14: Δεύτερο ζεύγος ηλεκτρονίων, λύση πρώτη. Εικόνα 6.15: Πρώτο ζεύγος ηλεκτρονίων, λύση δεύτερη. 52

Εικόνα 6.16: Δεύτερο ζεύγος ηλεκτρονίων, λύση δεύτερη. Εικόνα 6.17: Πρώτο ζεύγος ηλεκτρονίων, λύση πρώτη. 53

Εικόνα 6.18: Δεύτερο ζεύγος ηλεκτρονίων, λύση πρώτη. Εικόνα 6.19: Πρώτο ζεύγος ηλεκτρονίων, λύση δεύτερη. 54

Εικόνα 6.20: Δεύτερο ζεύγος ηλεκτρονίων, λύση δεύτερη. Εικόνα 6.21: Αναλλοίωτη μάζα του Z μποζονίου με προσαρμογή Γκαουσιανής. 55

Μέση τιμή (mean) Τυπική απόκλιση (σ) Σταθερά (constant) 89116.4±63.57 3882.13±73.26 2105.17±30.84 Πίνακας 6.3: Συντελεστές της προσαρμογής στην αναλλοίωτη μάζα του Z μποζονίου. Εικόνα 6.22: Αναλλοίωτη μάζα του Z * μποζονίου. 56

Εικόνα 6.23: Αναλλοίωτη μάζα του Z μποζονίου με προσαρμογή Γκαουσιανής. Μέση τιμή (mean) Τυπική απόκλιση (σ) Σταθερά (constant) 89191.7±121.17 3040.8±107.49 306.34±12.11 Πίνακας 6.4: Συντελεστές της προσαρμογής στην αναλλοίωτη μάζα του Z μποζονίου. 57

Εικόνα 6.24: Αναλλοίωτη μάζα του Z * μποζονίου. 6.4 Αναλλοίωτη μάζα του Η Τέλος, παραθέτουμε τα ιστογράμματα με τις αναλλοίωτες μάζες του Higgs μποζονίου, όπως αυτά υπολογίστηκαν για τις δύο διαφορετικές τελικές καταστάσεις τις οποίες και εξετάσαμε. 58

Εικόνα 6.25: Αναλλοίωτη μάζα του μποζονίου Higgs από τέσσερα μιόνια. Μέση τιμή (mean) Τυπική απόκλιση (σ) Σταθερά (constant) 129851±41.945 1975.81±54.02 937.66±20.50 Πίνακας 6.5: Συντελεστές της προσαρμογής στην αναλλοίωτη μάζα του H μποζονίου. 59

Εικόνα 6.26: Αναλλοίωτη μάζα του μποζονίου Higgs από τέσσερα μιόνια. Μέση τιμή (mean) Τυπική απόκλιση (σ) Σταθερά (constant) 129613±46.98 1992.33±59.83 846.76±19.57 Πίνακας 6.6: Συντελεστές της προσαρμογής στην αναλλοίωτη μάζα του H μποζονίου. 60

Εικόνα 6.27: Αναλλοίωτη μάζα του μποζονίου Higgs από τέσσερα ηλεκτρόνια. Μέση τιμή (mean) Τυπική απόκλιση (σ) Σταθερά (constant) 127754±125.6 2951.13±230.5 423.4±13.17 Πίνακας 6.7: Συντελεστές της προσαρμογής στην αναλλοίωτη μάζα του H μποζονίου. 61