Κωστής Χαλκιαδάκης, φυσικός Συσκάκης Γιάννης, φυσικός ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. ΑΠΟ ΤΙ ΕΙΜΑΣΤΕ ΦΤΙΑΓΜΕΝΟΙ. Ο ΚΟΣΜΟΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΠΡΟΤΥΠΟ Αν σε κάποιο κατακλυσµό πρόκειται να καταστραφεί όλη η επιστηµονική γνώση και µόνο µια πρόταση θα περάσει στη νέα γενιά όντων, ποια πιστεύεται ότι είναι η πρόταση, που περιέχει την περισσότερη πληροφορία µε τις λιγότερες λέξεις; Πιστεύω ότι είναι η ατοµική υπόθεση, ότι όλα τα αντικείµενα είναι φτιαγµένα από άτοµα, µικρά σωµατίδια, που κινούνται διαρκώς άτακτα πέρα δώθε, ελκόµενα µεταξύ τους όταν βρίσκονται σε µικρή απόσταση, αλλά απωθούµενα όταν πέφτουν το ένα πάνω στο άλλο. Πάνω σ αυτή τη µία και µοναδική πρόταση, θα ανακαλύψετε µια τεράστια ποσότητα πληροφοριών για τον κόσµο µας, µε λίγη σκέψη και φαντασία. Richard Feynman (Αµερικάνος Νοµπελίστας Φυσικός, 1918-1988) Ήδη από την Αρχαιότητα οι άνθρωποι πίστευαν ότι όλος ο περίπλοκος κόσµος που µας περιβάλλει, είναι φτιαγµένος από λίγα θεµελιώδη σώµατα.. Ο ηµόκριτος τα ονόµασε άτοµα Kατά τον Εµπεδοκλή, ο κόσµος αποτελείται από τέσσερα στοιχεία ( ΓΗ, Υ ΩΡ, ΠΥΡ, ΑΗΡ ) τα οποία στη συνέχεια αποτέλεσαν σηµαντικό συστατικό της Φυσικής Φιλοσοφίας του Αριστοτέλη. Η ατοµική θεωρία επανήλθε πολλούς αιώνες αργότερα, από τον Dalton, για να εξηγηθούν η εµπειρικοί νόµοι της Χηµείας. Έτσι σύντοµα διαπιστώθηκε ότι, όλη η ύλη είναι φτιαγµένη από 100 περίπου διαφορετικά χηµικά στοιχεία, τα οποία ενώνονται µε διάφορους τρόπους µεταξύ τους και δηµιουργούν τα διάφορα υλικά του κόσµου µας. Το άτοµο όµως δεν έµελε να παραµείνει «άτµητο» για µεγάλο χρονικό διάστηµα. Στις αρχές του 20 ου αιώνα, µια σειρά από πειράµατα, διαπίστωσαν ότι αποτελείται από µικρότερα σωµατίδια, τα αρνητικά φορτισµένα ηλεκτρόνια και τον πυρήνα, που µε τη σειρά του είναι φτιαγµένος από θετικά πρωτόνια και ουδέτερα νετρόνια. Ο Ράδερφορντ κατάφερε να δείξει ότι το άτοµο έχει ένα πολύ συµπαγή, όσο και σχετικά πολύ µικρό, ενώ ο υπόλοιπος χώρος του ατόµου φαινόταν κενός. Το βασικό πείραµα που πραγµατοποίησε, ήταν ο βοµβαρδισµός ενός λεπτού φύλλου χρυσού, µε θετικά φορτισµένα
σωµατίδια, πολύ µεγάλης ταχύτητας. Ενώ λοιπόν τα πιο πολλά από αυτά τα σωµατίδια, διαπερνούσαν το φύλλο µε πολύ µικρές αποκλίσεις, µερικά "γύριζαν" προς τα πίσω. Όπως έλεγε ο ίδιος ο Ράδερφορντ, "... ήταν το ίδιο απίστευτο, σαν να είχες πυροβολήσει ένα τσιγαρόχαρτο µε ένα βλήµα 15 ιντσών και το βλήµα να γύριζε κατευθείαν πίσω και να σε χτυπούσε". Kατά τον Ράδερφορντ, ο πυρήνας του ατόµου είναι θετικά φορτισµένος, ενώ ένα πλήθος (αρνητικά φορτισµένων) ηλεκτρονίων γέµιζε τον κενό χώρο.το ατοµικό µοντέλο του Ράδερφορντ ονοµάστηκε πλανητικό, γιατί έµοιαζε µε το πλανητικό σύστηµα. Έπρεπε όµως να έρθει ο Μπορ, για να βάλει τα ηλεκτρόνια στη "θέση" τους, δηλαδή, να περιστρέφονται σε καθορισµένες,κυκλικές ή ελλειπτικές τροχιές,γύρω από τον πυρήνα Σήµερα οι απόψεις µας γύρω από τις τροχιές των ηλεκτρονίων έχουν διαφοροποιηθεί, αλλά γύρω από τη βασική δοµή του ατόµου, (πυρήνας, ηλεκτρόνια ) παραµένουν ίδιες. Μέχρι τα µέσα της δεκαετίας του 1930, οι επιστήµονες πίστευαν ότι είχαν φτάσει στα έσχατα σωµατίδια. Τα πρωτόνια, τα νετρόνια, τα ηλεκτρόνια, καθώς και µερικά ακόµη σωµατίδια που είχαν βρει, έδιναν την εικόνα ενός τακτοποιηµένου, και καλά οργανωµένου συνόλου. Έκαναν όµως µεγάλο λάθος. Το πανηγύρι µόλις τότε ξεκινούσε. 30 χρόνια αργότερα, η ειδυλλιακή αυτή εικόνα, είχε χαθεί µια για πάντα. Οι φυσικοί βρέθηκαν να έχουν στα χέρια τους, ένα τεράστιο πλήθος σωµατιδίων και προσπαθούσαν να τα κατατάξουν σε οµάδες, για την καλύτερη µελέτη τους. Συγχρόνως προσπαθούσαν να βρουν µοντέλα, που θα µας έλεγαν πως αλληλεπιδρούν µεταξύ τους. Αρχικά ανακαλύπτουν ότι το ηλεκτρόνιο έχει ένα δίδυµο αδελφό, ένα σωµατίδιο όµοιο µε αυτό, που διαφέρει µόνο στο πρόσηµο του φορτίου του. Έτσι λοιπόν το νέο αυτό σωµατίδιο ονοµάστηκε αντιηλεκτρόνιο ή ποζιτρόνιο.σύντοµα αποκαλύφτηκε ότι υπάρχει και αντιπρωτόνιο και αντινετρόνιο εν ήταν όµως µόνο αυτά. Nέα σωµατίδια ήρθαν να προστεθούν στον κατάλογο, ξεκινώντας από τα νετρίνα, καόνια, µιόνια, ταόνια, ξι, λάµδα κ.λ.π, σωµατίδια που δεν αποτελούν συστατικά της συνηθισµένων υλικών σωµάτων, δηµιουργούνται όµως κατά τη διάρκεια πυρηνικών φαινοµένων και από την αλληλεπίδραση της κοσµικής ακτινοβολίας µε την ατµόσφαιρα. Τα περισσότερα από αυτά, εξαϋλώνονται πολύ γρήγορα και µετατρέπονται σε άλλα σωµατίδια και ενέργεια. Για τη ονοµασία τους, αρχικά χρησιµοποιήθηκαν ελληνικά γράµµατα µ.π..κ.λ,ν ξ.. ο αριθµός των όµως είναι πολύ µεγάλος πάνω από 200, µε αποτέλεσµα οι φυσικοί να ξεµείνουν από συµβολα. Για την καλύτερη µελέτη τους, τα σωµατίδια οργανώνονται µε βάση το σπίν ( ιδιοπεριστροφή) τους, το φορτίο τους, τη µάζα, ή το χρόνο ζωής τους.
STANDARD MODEL ( ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ) Για να εξηγήσουν όλο αυτό το "ζωολογικό κήπο" των σωµατιδίων, οι θεωρητικοί Φυσικοί κατά τη δεκαετία του 1960, υπέθεσαν ότι ούτε τα πρωτόνια και τα νετρόνια, όπως και πολλά από τα σωµατίδια που αναφέραµε παραπάνω δεν ήταν στοιχειώδη. Κι αυτά µε τη σειρά τους αποτελούνται από µικρότερα σωµατίδια τα οποία ονοµάστηκαν κουάρκς. Τα κουάρκς προβλεφτηκαν και µετά επιβεβαιώθηκαι η ύπαρξη του. Η θεωρία η οποία προσπαθεί να εξηγήσει τον κόσµο των σωµατιδίων και τον τρόπο µε τον οποίο αυτά αλληλεπιδρούν µεταξύ τους ονοµάζεται Καθιερωµένο Πρότυπο (Standard Model). Σύµφωνα µε το (Standard Model). όλη η γνωστή ύλη είναι φτιαγµένη από τη λεγόµενη πρώτη γενιά των σωµατιδίων, στην οποία ανήκουν το ηλεκτρόνιο, το νετρίνο του ηλεκτρονίου και δύο κουαρκς το up (u) και Down (d) Τα σωµατίδια του πίνακα χωρίζονται σε δύο οµάδες. Στα κουάρκς και στα λεπτόνια, η κάθε µια από τις οποίες περιλαµβάνει έξι σωµατίδια. Τα κουαρκ έχουν περίεργα ονόµατα πάνω -κατω, γοητευτικό- παράδοξο, κορυφή -πυθµένας και.έχουν ηλ φορτίο. το u ( +2/3) και το d έχει (-1/3) Τα λεπτόνια είναι η οικογένεια του ηλεκτρονίου. Εκτός από αυτό υπάρχουν άλλα δύο σωµατίδια που έχουν παρόµοιες ιδιότητες,αλλά διαφέρουν στη µάζα τους και τρία σωµατίδια που τα ακολουθούν, τα νετρίνα τους. Σύµφωνα µε τη θεωρία, αυτή για κάθε σωµατίδιο υπάρχει και το αντισωµατίδιό του που συµβολίζεται µε το ίδιο σύµβολο και µια παύλα. Ενώ τα λεπτόνια µπορούν να κυκλοφορούν ελεύθερα µόνα τους, τα κουάρκς δεν είναι δυνατόν να βρεθούν ξεχωριστά το ένα από το άλλο. Είναι καταδικασµένα να βρίσκονται δεµένα µεταξύ τους σε δυάδες ή τριάδες. Τα σύνθετα σωµατίδια που δηµιουργούνται από τα συνδεµένα κουάρκς,
ονοµάζονται αδρόνια και χωρίζονται σε δύο οικογένειες. Τα βαρυόνια και τα µεσόνια. Τα βαρυόνια αποτελούνται από τρία κουάρκς και τα διασηµότερα από αυτά είναι το πρωτόνιο, το οποίο αποτελείται από δύο πάνω και ένα κάτω κουάρκ (uud) και το νετρόνιο φτιαγµένο από ένα πάνω και δύο κάτω (udd). Τα µεσόνια αποτελούνται το καθένα από ένα κουάρκ και ένα αντικουάρκ. ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ Το γεγονός ότι τα σωµατίδια, καθώς και τα αντισωµατίδια τους είναι θεµελιώδη και δεν έχουν εσωτερική δοµή δεν σηµαίνει ότι είναι και αιώνια. Αντίθετα κάτω από κατάλληλες συνθήκες, µπορούν να µεταµορφώνονται σε άλλα σωµατίδια και ενέργεια. Μια τέτοια διάσπαση για παράδειγµα είναι η β - κατά την οποία ένα κάτω κουάρκ (d) µετατρέπεται σε ένα πάνω κουάρκ (u) και ένα ηλεκτρόνιο (e-) καθώς και ένα αντινετρίνο του ηλεκτρονίου : Από αυτά που είδαµε παραπάνω καταλήγουµε για το άτοµο σε µια εικόνα σαν αυτή ΤΑ ΣΩΜΑΤΙ ΙΑ ΚΑΙ ΟΙ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΕΙΣ. Το Καθιερωµένο Πρότυπο, όπως αναφέραµε και προηγουµένως, περιγράφει και τις αλληλεπιδράσεις ανάµεσα στα σωµατίδια, τις δυνάµεις δηλαδή που ασκούνται ανάµεσά τους. Οι δυνάµεις αυτές είναι οι θεµελιώδεις δυνάµεις που υπάρχουν στο Σύµπαν µας, αφού οι µακροσκοπικές δυνάµεις ανάγονται τελικά σε κάποια από αυτές. Σύµφωνα µε το καθιερωµένο πρότυπο, κάθε δύναµη εκδηλώνεται ανάµεσα στα σωµατίδια, µε την ανταλλαγή ενός σωµατιδίου φορέα της δύναµης.έτσι έχουµε τέσσερις αλληλεπιδράσεις και τα αντίστοιχα σωµατίδια φορείς.
Οι αλληλεπιδράσεις αυτές είναι: η ηλεκτροµαγνητική δύναµη, η ασθενής Πυρηνική δύναµη, η ισχυρή πυρηνική δύναµη και τέλος η πιο αινιγµατική από όλες η βαρυτική δύναµη Πως όµως καταλαβαίνουµε,ότι οι δυνάµεις εκδηλώνονται µε την ανταλλαγή σωµατιδίων; Σκεφτείτε ότι δύο άνθρωποι,στέκονται σε ένα γήπεδο µπάσκετ. Ο ένας σπρώχνεται προς τα πίσω αφού κινήσει τα χέρια του. Λίγο αργότερα ο άλλος αρπάζει ένα αόρατο αντικείµενο και σπρώχνεται προς τα πίσω. Αν και δεν βλέπεις τίποτα, υποθέτεις ότι ο ένας, πέταξε µία µπάλα του µπάσκετ στον άλλο, γιατί βλέπεις το αποτέλεσµα στην κίνηση των ανθρώπων. Αποδεικνύεται ότι, όλες οι αλληλεπιδράσεις που επηρεάζουν την ύλη, συµβαίνουν εξαιτίας των σωµατιδίων φορέων της δύναµης, που τα ανταλλάσουν µεταξύ τους τα σωµατίδια. Αυτό που συνήθως σκεφτόµαστε σαν "δυνάµεις", είναι η επίδραση των σωµατιδίων φορέων της δύναµης,πάνω στα σωµατίδια. Ένα βασικό σηµείο που πρέπει να προσέξει κανείς,είναι ότι τα σωµατίδια φορείς της δύναµης µπορούν να απορροφηθούν ή να παραχθούν, µόνο από σωµατίδια που µπορούν να επηρεασθούν από την συγκεκριµένη δύναµη. Για παράδειγµα, τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια έχουν ηλεκτρικό φορτίο, άρα µπορούν να παράγουν ή να απορροφήσουν το σωµατίδιο φορέα της ηλεκτροµαγνητικής δύναµης, το φωτόνιο. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΥΝΑΜΗ Η ηλεκτροµαγνητική αλληλεπίδραση, ασκείται ανάµεσα σε σωµατίδια που φέρουν ηλεκτρικό φορτίο. Είναι αυτή που εξουσιάζει τα ηλεκτρόνια του ατόµου. Αυτή τα κρατά ενωµένα µε τον πυρήνα τους και προκαλεί τη χηµική συµπεριφορά των στοιχείων και των χηµικών ενώσεων. Ο κόσµος της Χηµείας αλλά και η δύναµη της τριβής, η αντοχή των υλικών κ.α είναι το βασίλειο της ηλεκτροµαγνητικής δύναµης. Το σωµατίδιο φορέας της είναι το φωτόνιο. Φωτόνια διαφορετικής ενέργειας, καλύπτουν το ηλεκτροµαγνητικό φάσµα από τις ακτίνες γ µέχρι το ορατό φως, και τα ραδιοκύµατα.
Τα φωτόνια έχουν µηδενική µάζα, απ' ότι γνωρίζουµε και ταξιδεύουν πάντα µε την "ταχύτητα του φωτός", c, η οποία είναι στο κενό σχεδόν 300.000. km/s. Πώς όµως συνδέονται µεταξύ τους τα άτοµα; φορτισµένα µέρη από το ένα άτοµο, αλληλεπιδρούν µε τµήµατα από ένα άλλο άτοµο. Αυτό τους επιτρέπει να δεσµεύονται µεταξύ τους. Άρα, η ηλεκτροµαγνητική δύναµη,είναι η αιτία που συνδέει τα άτοµα µεταξύ τους, για τον σχηµατισµό των µορίων, επιτρέποντας στον κόσµο να παραµένει ενωµένος και να δηµιουργεί την ύλη που βλέπουµε παντού γύρω µας. Όλα τα πράγµατα υπάρχουν απλά επειδή τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια έχουν αντίθετα φορτία ΙΣΧΥΡΗ ΥΝΑΜΗ Έχουµε, όµως, ένα άλλο πρόβληµα µε τα άτοµα. Τι δεσµεύει τα συστατικά του πυρήνα; Ο πυρήνας ενός ατόµου αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια που είναι στριµωγµένα όλα µαζί. Από την στιγµή που τα νετρόνια είναι ηλεκτρικά ουδέτερα και τα θετικά φορτισµένα πρωτόνια απωθούνται µεταξύ τους, γιατί ο πυρήνας δεν διαλύεται; Σίγουρα το ότι ο πυρήνας µένει συνδεδεµένος, δεν οφείλεται στην ηλεκτροµαγνητική δύναµη. Τι άλλο θα µπορούσε να είναι; Ίσως η βαρύτητα; Όχι βέβαια αφού είναι πάρα πολύ ασθενής για να εξουδετερώσει την ηλεκτροµαγνητική άπωση. Τότε πως µπορούµε να εξηγήσουµε αυτή την αντίφαση; ποια είναι η κόλα που συνδέει τα πρωτόνια του πυρήνα; Η κόλα αυτή είναι η ισχυρή δύναµη, που κρατάει τα κουάρκ ενωµένα ώστε να δηµιουργούνται τα αδρόνια. Τα σωµατίδια φορείς της ισχυρής δύναµης νοµάζονται γκλουόνια Θα µπορούσαµε να παροµοιάσουµε τον πυρήνα, σαν ένα ελατήριο µαζεµένο που προσοµοιάζει την ηλεκτρική απώθηση και που κρατείται µαζεµένο µε την βοήθεια ενός µεγάλου σχοινιού, που προσοµοιάζει την ισχυρή δύναµη. Αν και υπάρχει πολύ ενέργεια αποθηκευµένη στο ελατήριο, δεν µπορεί να ελευθερωθεί γιατί το σχοινί είναι πολύ ισχυρό.
Η ισχυρή δύναµη µεταξύ των κουάρκ ενός πρωτονίου, µε τα κουάρκ ενός άλλου πρωτονίου, είναι συντριπτικά ισχυρότερη από την ηλεκτροµαγνητική δύναµη. Αυτό το φαινόµενο είναι η αιτία που κρατά τον πυρήνα ενωµένο. ΟΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙ ΡΑΣΕΙΣ Οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις, ευθύνονται για τις διασπάσεις των βαρέων κουάρκ και των λεπτονίων, σε ελαφρύτερα κουάρκ και λεπτόνια. Όταν τα θεµελιώδη σωµατίδια διασπώνται παρατηρούµε το εξής παράξενο φαινόµενο: Το σωµατίδιο εξαφανίζεται και αντικαθίσταται από δύο ή περισσότερα διαφορετικά σωµατίδια. Η σταθερή ύλη γύρω µας αποτελείται από τα ελαφρύτερα κουάρκ και λεπτόνια, τα οποία δεν µπορούν να διασπασθούν περαιτέρω. Τα σωµατίδια φορείς της ασθενούς αλληλεπίδρασης είναι τα W +, W -, και Z. Τα W έχουν ηλεκτρικό φορτίο ενώ το Z είναι ηλεκτρικά ουδέτερο. Τα W + και W -, µεσολαβούν σε διασπάσεις, όπου τα σωµατίδια αλλάζουν ηλεκτρικό φορτίο Το σωµατίδιο Z 0 µεσολαβεί σε ηλεκτρικά ουδέτερες διασπάσεις. Η θεωρία του Καθιερωµένου Προτύπου, έχει ενοποιήσει τις ηλεκτροµαγνητικές και τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις, σε µία αλληλεπίδραση που ονοµάζεται ηλεκτρασθενής. Η ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΥΝΑΜΗ. Όλα ανεξαιρέτως τα σωµατίδια, έλκονται µεταξύ τους µε µια δύναµη που ονοµάζεται βαρυτική. Η βαρυτική δύναµη, έχει πολύ µικρό µέτρο σε σχέση µε τις υπόλοιπες δυνάµεις και δεν επηρεάζει την εξέλιξη των πραγµάτων στον µικρόκοσµο, αλλά παίρνει την εκδίκησή της στον µακρόκοσµο, όταν η δράση των υπόλοιπων δυνάµεων έχει προ πολλού µηδενιστεί. Η βαρυτική δύναµη, είναι αυτή που δηµιουργεί τους πλανήτες τους δορυφόρους τους και κάνει δυνατή την ύπαρξη του ηλιακού συστήµατος, των γαλαξιών και των µαύρων οπών. Το σωµατίδιο φορέας της βαρυτικής αλληλεπίδρασης, που προβλέπει το καθιερωµένο πρότυπο, είναι το βαρυτόνιο. Η ύπαρξη του όµως δεν έχει επαληθευτεί πειραµατικά. παρόλο που είναι η πρώτη δύναµη, που αναγνωρίστηκε και περιγράφηκε από τον Νεύτωνα στην θεωρία για την παγκόσµια έλξη και στη συνέχεια από τον Αϊνστάιν στη γενική θεωρία της σχετικότητας, παρουσιάζει τη µεγαλύτερη δυσκολία στην περιγραφή της, µε τη γλώσσα της κβαντικής µηχανικής, η οποία χρησιµοποιείται για τις υπόλοιπες αλληλεπιδράσεις
ΣΥΝΟΨΙΖΟΝΤΑΣ Το Καθιερωµένο Μοντέλο, Είναι µία απλή και κατανοητή θεωρία που εξηγεί τις εκατοντάδες των σωµατιδίων και τις περίπλοκες αλληλεπιδράσεις τους, χρησιµοποιώντας µόνο: 6 κουάρκ µαζί µε τα 6 αντικουάρκ 6 λεπτόνια (µιόνιο, ταυ, ηλεκτρόνιο και τα 3 νετρίνα τους), φυσικά κι' άλλα 6 αντισωµατίδια. Τα σωµατίδια φορείς των δυνάµεων, όπως το φωτόνιο, τα δύο µποζόνια W+ W- και Z και τα γκλουόνια. Το Καθιερωµένο Μοντέλο, ήταν ο θρίαµβος της σωµατιδιακής φυσικής της δεκαετίας του 1970. Περικλείει όλα όσα γνωρίζουµε µέχρι τώρα για τη δοµή τη ὐλης και έχει από τότε προβλέψει µε επιτυχία τι θα συµβεί σε µια µεγάλη ποικιλία πειραµάτων. Σήµερα, το Καθιερωµένο Μοντέλο, είναι µια βαθειά ριζωµένη θεωρία µε εφαρµογές πάνω σε µια ευρεία περιοχή συνθηκών. Όµως µπαίνουν και κάποια ερωτήµατα τα οποία το θέτουν σε δοκιµασία. Στον πίνακα των σωµατιδίων φαίνεται ότι το φορτίο των σωµατιδίων είναι περίπου ίδιο µε µικρές διακυµάνσεις. Τι γίνεται όµως µε τη µάζα τους; Παρατηρούµε ότι υπάρχουν τεράστιες διαφορές. Να αναφέρουµε ότι η ισοδυναµία ανάµεσα στη µάζα και στην ενέργεια µας επιτρέπει να αναφερόµαστε στη µάζα µε όρους ενέργειας. Η µάζα των υποατοµικών σωµατιδίων εκφράζεται σε ev, MeV (εκατοµµύρια electron volts), GeV (δις εκ. electron volts) and TeV (τρις εκ. electron volts). Μάζα ενός πρωτονίου = 1.67 10 27 kg = 938 MeV/c 2 1 GeV 1 ev = η κινητική ενέργεια που κερδίζει ένα ηλεκτρόνιο όταν επιταχύνεται σε διαφορά δυναµικού ίση µε 1 Volt 1 ev = 1.6 10 19 J Χαλκιαδάκης Κωστής Συσκάκης Γιάννης