4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΔΡΑΝΗ ΥΛΙΚΑ

ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΑΔΡΑΝΗ ΥΛΙΚΑ Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης

Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative Commons. για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ-ΠΑΡΑΓΩΓΗ-ΕΞΟΡΥΞΗ-ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΑ-ΧΡΗΣΕΙΣ ΕΙΔΗ ΑΔΡΑΝΩΝ - ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΤΗΤΑ, ΕΛΕΓΧΟΙ, ΔΟΚΙΜΕΣ ΚΟΚΚΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ-ΠΡΟΤΥΠΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ ΜΕΙΓΜΑΤΑ ΑΔΡΑΝΩΝ 3

Ορισμοί: Άθραυστες ή θραυσμένες φυσικές ή τεχνητές ορυκτές ύλες κατάλληλες για χρήση στο σκυρόδεμα Σκοπός Τεχνο-οικονομικός. Καταλαμβάνουν το 60-80% του όγκου του σκυροδέματος Γενικά χαρακτηριστικά Χημικά αδρανή προς το τσιμέντο Καθορίζουν το βάρος, το μέτρο ελαστικότητας και τη μεταβολή όγκου του σκυροδέματος Έχουν κατά βάση (με εξαίρεση τα περισσότερα ελαφρά αδρανή) μεγαλύτερη αντοχή από τις άλλες φάσεις του σκυροδέματος 4

Φυσικά Αδρανή Προέρχονται από τη φύση (Ιζηματογενή πετρώματα, ασβεστολιθικής ή πυριτικής ορυκτολογικής σύστασης) Συλλεκτά, συνήθως δεν υποκείνται σε περαιτέρω θραύση Θραυστά, προέρχονται από τη θραύση πετρωμάτων Τεχνητά Αδρανή Τεχνητές ορυκτές ύλες: Ειδικής επεξεργασίας ορισμένων υλικών (π.χ. διογκωμένη άργιλος) Βιομηχανικά παραπροϊόντα (π.χ. σκωρία υψικαμίνου, ιπτάμενη τέφρα) Ανακύκλωσης (π.χ. σκυροδέματος) 5

Λατομείο εξόρυξης αδρανών 6

Αλληλουχία φάσεων εξόρυξης και παραγωγής αδρανών υλικών 7

Κινητή μονάδα πρωτογενούς θραύσης 8

Κοσκίνιση διαχωρισμός κλασμάτων αδρανών 9

Κανονικού (ειδικού) βάρους αδρανή (normal weight aggregates): Ασβεστολιθικής ή πυριτικής ορυκτολογικής σύστασης Ελαφρού (ειδικού) βάρους (light weight aggregates): Ειδ. Βάρος < 2000 kg/m 3 ), Φαιν. βάρος 1200 kg/m 3 ) Κίσσηρης: ηφαιστειακό πέτρωμα, Φαιν.βάρος=400-800 kg/m 3 Περλίτης: ηφαιστειακό πέτρωμα, Φαιν.βάρος=100-400 kg/m 3 Διογκωμένη άργιλος, διογκωμένος σχιστόλιθος: παράγεται με απότομη θέρμανση αργίλων πουπεριέχουν οξείδια του σιδήρου σε θερμοκρασίες μέχρι 1200 C. Φαιν.βάρος=300-800 kg/m 3. Διογκωμένη σκωρία υψικαμίνου: παραπροϊόν χαλυβουργίας. Φαιν.βάρος=600-1100 kg/m 3 Αδρανή Σκωρίας Υψικαμίνων (1100-1400 kg/m 3 ) Αδρανή Ιπτάμενης Τέφρας 10

Βαριά Αδρανή: προέρχονται από πετρώματα μεγάλου βάρους (Eιδ. Βάρος > 3000 kg/m 3 ) βαρίτης (2600 kg/m 3 ) μαγνητίτης (2700 kg/m 3 ) αιματίτης (3000 kg/m 3 ) λιμωνίτης (2300 kg/m 3 ) ιλμενίτης (2600 kg/m 3 ). φωσφορούχος σίδηρος (3700 kg/m 3 ) σίδηρος (4500 kg/m 3 ) 11

Άμμος: 8 mm ή 3/8 (=9.525 mm) (100%) και -4 mm (95%), Γαρμπίλι: (λεπτό ή χονδρό) 5-12.5 mm Σκύρα: 12.5-38 mm ή ακόμη μεγαλύτερα. Κατά ΕΝ12620 Λεπτόκοκκα : γενικά, (min) το 85% 4 mm Χοντρόκοκκα: γενικά, (min) το 80% > 8 mm D>11,2 και D/d>2 D>11,2 και D/d 2 12

Μέγεθος κόσκινου, mm (in) Ονομαστικό μέγιστο μέγεθος (mm) 37.5 25 19 12.5 9.5 4.75 50 (2 in.) 100 37.5 (1 1/2 in.) 90 100 100 25 (1 in.) 90 max 90 100 100 19 (3/4 in.) 90 max 90 100 100 12.5 (1/2 in.) 90 max 90 100 100 100 9.5 (3/8 in.) 90 max 90 100 95 100 4.75 (No. 4) 90 max 90 100 13

Αδρανή Κονιαμάτων (aggregates for mortar) Αδρανή για Ογκόλιθους για υδραυλικά και λιμενικά έργα (block stones) Αδρανή για έρμα σιδηροδρομικής γραμμής (aggregates for railway track ballast) Αδρανή υλικά για βάσεις και υποβάσεις (aggregates for unbound and hydraulically bound materials) Αδρανή για παρασκευή ασφαλτομιγμάτων (aggregates for bituminous mixtures) Αδρανή για παρασκευή σκυροδέματος (aggregates for concrete) 14

15

Πορώδες : ανοικτό κλειστό Πόρος εν μέρει γεμάτος με νερό Πόρος χωρίς επικοινωνία με το εξωτερικό περιβάλλον Πόρος με επικοινωνία με το εξωτερικό περιβάλλον Πόρος γεμάτος με νερό ΤΡΑΧΥΤΗΤΑ ΑΔΡΑΝΟΥΣ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗ ΝΕΡΟΥ α. Προσβάσιμοι και μη προσβάσιμοι από το νερό πόροι κόκκων αδρανών ΞΗΡΑΝΣΗ ΣΕ ΦΟΥΡΝΟ ΞΗΡΑΝΣΗ ΣΕ ΑΕΡΑ ΚΟΡΕΣΜΕΝΟΣ ΚΟΚΚΟΣ ΚΟΡΕΣΜΕΝΟΣ KΟΚΚΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΣΤΕΓΝΟΣ Κ.Ε.Σ β. Υγρασιακές καταστάσεις κόκκων αδρανών Πορώδες και υγρασιακή κατάσταση αδρανών 16

Πυκνότητα: ο λόγος της μάζας ενός σώματος προς τον όγκο του Πόρος εν μέρει γεμάτος με νερό Πόρος χωρίς επικοινωνία με το εξωτερικό περιβάλλον Πόρος με επικοινωνία με το εξωτερικό περιβάλλον Πόρος γεμάτος με νερό ΤΡΑΧΥΤΗΤΑ ΑΔΡΑΝΟΥΣ ΕΠΙΚΑΛΥΨΗ ΝΕΡΟΥ α. Προσβάσιμοι και μη προσβάσιμοι από το νερό πόροι κόκκων αδρανών Πυκνότητα κόκκων : Ο λόγος της μάζας δείγματος κόκκων προς τον όγκο ΚΟΡΕΣΜΕΝΟΣ KΟΚΚΟΣ ΞΗΡΑΝΣΗ ΣΕ ΦΟΥΡΝΟ ΞΗΡΑΝΣΗ ΣΕ ΑΕΡΑ ΚΟΡΕΣΜΕΝΟΣ ΚΟΚΚΟΣ που καταλαμβάνουν οι κόκκοι αυτοί, στον οποίο ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ συμπεριλαμβάνονται ΣΤΕΓΝΟΣ Κ.Ε.Σ ο όγκος των προσβάσιμων και μη προσβάσιμων από το νερό πόρων των κόκκων β. Υγρασιακές καταστάσεις κόκκων αδρανών 17

ρ ξηρ, πυκνότητα κόκκων, σε ξηρή κατάσταση - particle density on oven dry basis: Ο λόγος της ξηραμένης σε φούρνο (θερμοκρασία 110 ± 5 o C) μάζας του δείγματος των κόκκων, προς τον όγκο του δείγματος στον οποίο περιλαμβάνονται οι πόροι οι προσβάσιμοι και οι μη προσβάσιμοι από το νερό. ρ ΚΕΣ, πυκνότητα κόκκων σε κορεσμένη επιφανειακά στεγνή κατάσταση (ΚΕΣ) - particle density on a saturated and surfacedried basis (SSD): Ο λόγος της μάζας του δείγματος των κόκκων σε κατάσταση κορεσμένη επιφανειακά στεγνή (ΚΕΣ) προς τον όγκο του δείγματος στον οποίο περιλαμβάνονται οι προσβάσιμοι και οι μή προσβάσιμοι από το νερό πόροι 18

ρ φαιν, φαινόμενη πυκνότητα κόκκων: Ο λόγος της μάζας δείγματος κόκκων προς τον όγκο που καταλαμβάνουν οι κόκκοι αυτοί, από τον οποίο αφαιρείται ο όγκος των πόρων που είναι προσβάσιμοι από το νερό (συμπεριλαμβάνεται ο όγκος μόνο των μη προσβάσιμων από το νερό πόρων των κόκκων). Η φαινόμενη πυκνότητα είναι μεγαλύτερη των ρ ξηρ, ρ ΚΕΣ Σχετική πυκνότητα κόκκων Relative particle density - Specific gravity: είναι μέγεθος αδιάστατο και είναι ο λόγος της εκάστοτε πυκνότητας προς την πυκνότητα ίσου όγκου νερού και επομένως διακρίνεται σε σχετική πυκνότητα κόκκων και σε σχετική φαινόμενη πυκνότητα κόκκων. Ανάλογα με την υγρασιακή κατάσταση των κόκκων διακρίνεται σε σχετική πυκνότητα κόκκων σε α) κατάσταση ΚΕΣ ή β) σε ξηρή κατάσταση. 19

Υπολογιζόμενες Πυκνότητες & Υδαταπορρόφηση Προκύπτοντες Όγκοι Μετρήσεις Μάζας ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Προσδιορισμός πυκνοτήτων κατά ΕΝ 1097 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΕΣ (SSD) Κορεσμένη επιφανειακά στεγνή Ξήρανση 110 5 o C ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ V M 1 = Μ 4 +ΝερόΥδαπορ M 2 M 3 M 4 V=Μ 4 -(Μ 2 -Μ 3 ) V+Νερό υδαταπ = Μ 1 - (Μ 2 -Μ 3 ) Μάζα κόκκου (ων) μέσα στο νερό = M 2 - Μ 3 Όγκος κόκκου(ων) στον οποίο περιλαμβάνονται οι μη προσβάσιμοι και οι προσβάσιμοι από το νερό πόροι = Μ 1 - (M 2 - Μ 3 ) Όγκος κόκκου(ων) στον οποίο περιλαμβάνονται μόνον οι μη προσβάσιμοι από το νερό πόροι = Μ 4 - (M 2 - Μ 3 ) (oι προσβάσιμοι πόροι έχουν αφαιρεθεί) V Όγκος εξωτερικής περιμέτρου = V+ Νερό υδαταπορρόφησης Όγκος χωρίς τον όγκο των προσβάσιμων από νερό πόρων Πυκνότητα κόκκου(ων) σε κατάσταση κορεσμένη επιφανειακά στεγνή Μ ρ 1 ΚΕΣ Μ 1 (M M ) 2 3 Μάζα σε κατάσταση ΚΕΣ Όγκος εξωτερικής περιμέτρου Πυκνότητα κόκκου(ων) μετά ξήρανση στους 110 5 o C Μ ρ 4 Ξηρ Μ 1 (M M ) 2 3 Μάζα ξερή Όγκος εξωτερικής περιμέτρου Φαινόμενη Πυκνότητα κόκκου(ων) Μ ρ 4 Φαιν Μ 4 (M M ) 2 3 Μ1 Μ4 Υδαταπορ24h 100 [%] Μ 4 V Μάζα ξερή Όγκος χωρίς τον όγκο των προσβάσιμων από νερό πόρων Νερό που εισχώρησε στους πόρους, υδαταπορρόφηση ρ ρκεσ 1 ρξηρ ρ ΞΗΡ Φαιν Για έλεγχο των μετρήσεων και των υπολογισμών 20

21

Εντελώς ΞΗΡΑ Μερικώς ΞΗΡΑ Κ.Ε.Σ. ΚΟΡΕΣΜ. ΕΠΙΦΑΝ. ΥΓΡΑ Αδρανή σε διάφορες φάσεις υγρασίας Υγρασία απορρόφησης: νερό που παραλαμβάνεται από διαπερατούς πόρους Εκφράζεται (%) κ.β. ξηρής μάζας Ελεύθερη ή επιφανειακή υγρασία: νερό που υπάρχει στην επιφάνεια και στα μεσοδιαστήματα των τεμαχίων 22

Ξηρά (Ξ OD) Μερικώς Ξηρά (ΜΞ AD) Κορεσμένα επιφαν. Στεγνά (ΚΕΣ SSD) Κορεσμένα Επιφ Υγρά (Υ AGG) Απορροφητικότητα ΜΚΕΣ - Μ Ξ Απορ 24h(%) = 100 Μ ΜΚΕΣ - Μ Μ.Ξ. Απομ. Απορ (%) = 100 Μ Μυγρ - Μξηρ Υγρασια (%) = 100 Μ Ξ ξηρ ΚΕΣ ΜΥΓΡ - Μ ΚΕΣ Επιφ. Υγρασ.(%) = 100 Μ ΚΕΣ Απομένουσα Απορροφητικότητα Επιφαν. Υγρασία 23

Φαινόμενη πυκνότητα στοιβάγματος (στοιβής) ή Φαινόμενο βάρος - bulk density (unit weight): ο λόγος της μάζας πολλών κόκκων προς τον συνολικό όγκο που καταλαμβάνουν στον οποίο συμπεριλαμβάνονται τα κενά μεταξύ των κόκκων και οι πόροι των κόκκων (προσβάσιμοι και μη προσβάσιμοι από το νερό). V συνολικός όγκος δοχείου Vs όγκος στερεών (λευκή περιοχή) Vκ όγκος κενών έγχρωμη (πορτοκαλί) περιοχή Μ μάζα των στερεών Φαινόμενη πυκνότητα στοιβάγματος, κατόπιν συμπύκνωσης - Consolidated Bulk Density Χαλαρή Φαινόμενη πυκνότητα στοιβάγματος - Loose Bulk Density 24

20mm 10mm 10&20mm Λόγος κενών σωρού ή Πορώδες σωρού (Void ratio): p V 1 V s Περιεκτικότητα σε αέρα (Air content): V V 1 Iσχύει: p p 1 p 1 25

26

Προσμίξεις που επηρεάζουν τις ιδιότητες του νωπού και σκληρημένου σκυροδέματος Παιπάλη: πηλός ή άργιλος ή σκόνη από το πέτρωμα. Λεπτόκοκκο υλικό με διάμετρο < 0.075 mm. Επηρεάζει τη ρευστότητα του νωπού σκυροδέματος Εμποδίζει την πρόσφυση μεταξύ αδρανών και τσιμεντοπολτού Εμποδίζει τη συνάφεια μεταξύ χάλυβα και σκυροδέματος Οργανικές ουσίες, π.χ. λιγνίτες και γαιάνθρακες: επιβραδύνουν την πήξη, δημιουργούν ρηγματώσεις και αποφλοιώσεις λόγω διαφόρων χημικών αντιδράσεων Θειούχες ενώσεις, ρηγματώσεις λόγω διόγκωσης (π.χ. θειούχος σίδηρος) Ευδιάλυτα θειικά άλατα (π.χ. γύψος, θειικό μαγνήσιο) Αλκάλια, Χλωριούχα άλατα 27

Εξαρτώνται σημαντικά από το πορώδες και την ορυκτολογική σύσταση Θλιπτική αντοχή 150-300 MPa Ελάχιστη αντοχή αδρανών > 65 MPa (Πρότυπο ΕΛΟΤ-408) Μέτρο ελαστικότητας 60-90 Gpa Αντοχή σε επιφανειακή φθορά Σταθερότητα όγκου Αντοχή σε κύκλους ύγρανσης, ξήρανσης, ψύξης και απόψυξης 28

ΣΧΗΜΑ Στρογγυλεμένα Ακανόνιστα Γωνιώδη Πλακοειδή Επιμήκη Δέικτες (κατά ASTM C 125): Πλακοειδές: Πλάτος / Πάχος 3 Επίμηκες: Μήκος / Πλάτος 3 maximum το 50% των κόκκων, να έχει λόγο μήκους προς πλάτος > από 3:1 29

στρογγυλεμένο ακανόνιστο γωνιώδες πλακοειδές επίμηκες πλακοειδές/επίμηκες 30

31

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΥΦΗ Υαλώδης Ομαλή Κοκκώδης Τραχεία Κρυσταλλική Πορώδης 32

Κοκκομετρική κατανομή Ποσοστιαία κατανομή (% κ.β.) του μεγέθους των κόκκων Mέγιστος κόκκος Το μέγεθος της οπής κόσκινου από το οποίο διέρχεται το 95-100% του υλικού Δειγματοληψία Εξασφάλιση αντιπροσωπευτικού δείγματος Τετραμερισμός Διαχωριστής Jones Κόσκινα - κοσκίνηση Γερμανικής σειράς (DIN 4187 και 4188) Αμερικάνικης σειράς (ASTM Ε11). 33

Καμπύλη κοκκομετρικής κατανομής Αθροιστικό συγκρατούμενο σε κάθε κόσκινο (Ri) Πέρασμα - διερχόμενο (Ρi): %Pi = 100 -% Ri Πρότυπο κόσκινο Αμερικάνικης σειράς Συγκρατούμενο ri (g) Αθρ. συγκρατούμενο Ri (g) (%) Αθρ. συγκρατούμενο Ri (%) Διερχόμενο Pi 4 100 100 6,15 93,85 8 290 390 24,00 76,00 16 380 770 47,38 52,62 30 290 1060 65,23 34,77 50 170 1230 75,69 24,31 100 95 1325 81,54 18,46 200 39 1364 83,94 16,06 Π 261 1625 100,00 0,00 34

(%)διερχόμενο No 200 No 100 No 50 No 30 No 16 No 8 No 4 3/8 " 1/2 " 1 " 100 90 80 Φυσική Άμμος Θραυστή Άμμος 70 60 50 40 30 20 10 0,0.01,0.10,1.00,10.00,100.00 size (mm) Γραφική αναπαράσταση κοκκομετρικής κατανομής 35

Το εμβαδόν του πάνω (ή του κάτω) από την καμπύλη τμήματος του διαγράμματος Ισούται με το άθροισμα των αποστάσεων της κοκκομετρικής καμπύλης από τον πάνω οριζόντιο άξονα, για ανοίγματα κόσκινων που ισαπέχουν πάνω στον οριζόντιο άξονα. Πρότυπο κόσκινο Αμερικάνικης σειράς Κοκκομετρική διαβάθμιση και μέτρο λεπτότητα άμμου mm Συγκροτούμενο % Διερχόμενο % Χονδρότερο % Νο4 4.75 5 95 5 Νο8 2.36 30 65 35 Νο16 1.18 31 34 66 Νο30 0.6 14 20 80 Νο50 0.3 12 8 92 0.25 0.25 6 2 98 Άθροισμα 376 FM 3.76 36

25 mm 9 mm & 25 mm 37

Μέγιστη συμπύκνωση = ελαχιστοποίηση κενών Εξίσωση Fuler P = 100 x ( d i i ) D n P i : διερχόμενο στο κόσκινο d i d i : μέγεθος κοσκίνου D : μέγιστο μέγεθος αδρανών n:0.45 (0.5) 38

Άνοιγμα κόσκινου Ποιοτικά χαρακτηριστικά κοκκομετρικής κατανομής Συνεχής: ισορροπημένη κατανομή όλων των μεγεθών - η καλύτερη δυνατή συμπύκνωση. Ομοιόμορφη: μεγάλο ποσοστό περνάει ένα κόσκινο και το υπόλοιπο κατακρατείται στο αμέσως επόμενο. Τα περισσότερα έχουν το ίδιο μέγεθος (κάθετη καμπύλη). μεγάλη διαπερατότητα, όχι σταθερότητα στο μείγμα Με κενά. Λείπει ένα ή περισσότερα μεγέθη. Σχηματίζονται σκαλοπάτια που υποδηλώνουν ότι ίδια ποσοστά διέρχονται ίδια κόσκινα Ανοικτή λείπουν μικρού μεγέθους αδρανή, συνεπώς σχηματίζονται κενά και το μίγμα είναι διαπερατό με κακή σταθερότητα 39

Υποχρεωτικά όρια κοκκομετρικής διαβάθμισης μίγματος θραυστών αδρανών μέγιστου κόκκου 31.5 mm για τη σειρά των Γερμανικών κόσκινων Κόσκινα Διερχόμενα % Ονομασία Άνοιγμα (mm) Υποζώνη Δ Υποζώνη Ε Υποζώνη Ζ 0.25 0.25 2-13 13-17 17-23 1 1 10-30 30-44 44-58 2 2 18-40 40-55 55-67 4 4 30-52 52-67 67-76 8 8 45-68 68-80 80-86 16 16 70-87 87-93 93-96 31.5 31.5 100 100 100 40

41

διερχόμενο % Όρια κοκκομετρικής διαβαθμισης μίγματος αδρανών μέγιστου κοκκου 31,5 mm 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Ζ Ε Δ 0 0.25 1.00 2.00 4.00 8.00 16.00 31.50 κόσκινο Όρια κοκκομετρικής διαβάθμισης μίγματος αδρανών μέγιστου κόκκου 31.5 mm 42

Όρια ASTM C33 κοκκομετρικής διαβάθμισης κλασμάτων άμμου (M. Alexander, S. Mindess, Aggregates in Concrete ) 43

Αναλογίες κλασμάτων μίγματος αδρανών 0,40 λ1 = 0,05 0,70 λ2 = 0,10 0,78 λ1 + 0,25 λ2 = 0,20 0,90 λ1 + 0,60 λ2 = 0,35 λ1 + 0,85 λ2 + 0,05 λ3 = 0,50 λ2+0,45 λ3 = 0,75 λ1+λ2+λ3 = 1 0.25 1 2 4 8 16 31.5 Άμμος 40 70 78 90 100 Γαρμπίλι 0 0 25 60 85 100 Σκύρα 0 0 0 0 5 45 100 Επιθυμητή κοκκομ. καμπύλη 5 10 20 35 50 75 100 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ λ 1 = 0.12, λ 1 = 0.14. Προσεγγιστικά λ 1 = 0.13 λ 2 = 0.40, λ 2 = 0.38, οπότε λ 2 = 0.39 λ 3 = 0.48 0.25 1 2 4 8 16 31.5 5 9 20 34 49 74 100 44

Αναλογίες κλασμάτων μίγματος αδρανών 0,45 λ1 = 0,05 0,65 λ2 = 0,10 0,75 λ1 + 0,30 λ2 = 0,20 0,85 λ1 + 0,50 λ2 = 0,48 λ1 + 0,80 λ2 + 0,10 λ3 = 0,50 λ2+0,50 λ3 = 0,75 λ1+λ2+λ3 = 1 0.25 1 2 4 8 16 31.5 Άμμος 45 65 75 85 100 Γαρμπίλι 0 0 30 50 80 100 Σκύρα 0 0 0 0 10 50 100 Επιθυμητή κοκκομ. καμπύλη 5 10 20 35 50 75 100 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ λ 1 = 0.11, λ 1 = 0.15. Προσεγγιστικά λ 1 = 0.13 λ 2 = 0.34, λ 2 = 0.38, οπότε λ 2 = 0.36 λ 3 = 0.48 0.25 1 2 4 8 16 31.5 5 9 20 34 49 74 100 45

Παράδειγμα από EXCEL 46

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα Πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση.