Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ DARCY Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ DARCY

5 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΡΟΦΟΡΕΩΝ(/4) Εξισώσεις κίνησης και συνεχείας Αδυναμία επίλυσης των γενικών εξισώσεων των ρευστών, δηλαδή των εξισώσεων Navier - Stokes στο πολύπλοκο πεδίο των υπόγειων ροών Προσομοίωση του πραγματικού πεδίου με συμβατικές μορφές 5

6 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΡΟΦΟΡΕΩΝ(2/4) Συμβατικές μορφές - συνάθροιση σφαιρών Σχήμα : συνάθροιση σφαιρών. Πηγή: Δημ. Τολίκας, Υπόγεια Υδραυλική, εκδ. Παρατηρητής 997, σελ. 0. 6

7 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΡΟΦΟΡΕΩΝ(3/4) Συμβατικές μορφές - συνάθροιση σωλήνων Σχήμα 2: συνάθροιση σωλήνων. Πηγή: Δημ. Τολίκας, ο.π., 997, σελ.. 7

8 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΥΔΡΟΦΟΡΕΩΝ(4/4) Σχετική αξία συμβατικών μορφών Αδυνατούν να προσομοιώσουν την εικόνα των σημειακών μεγεθών Μακροσκοπική θεώρηση του φαινομένου Σχήμα 3: Ακανόνιστη διανομή σημειακών ταχυτήτων στη μικροκλίμακα του πόρου. Πηγή: Δημ. Τολίκας, Υπόγεια Υδραυλική, εκδ. Παρατηρητής 997, σελ.. 8

9 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ DARCY (/4) Το πείραμα του Darcy Q KS 2 Σχήμα 4: Πειραματική διάταξη. Πηγή: Δημ. Τολίκας, ο.π., σελ. 3. 9

10 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ DARCY (2/4) Υδραυλικό φορτίο: Εισόδου: Εξόδου: Γενική θεώρηση P g P2 g z 2 z2 P g z Η έννοια του υδραυλικού φορτίου Q KS 2 Σχήμα 5: Πειραματική διάταξη. Πηγή: Δημ. Τολίκας 997, ο.π., σελ. 3. 0

11 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ DARCY (3/4) Συντελεστής σχετικής διαπερατότητας: Κ Διαστάσεις ταχύτητας Ανάλυση του συντελεστή σχετικής διαπερατότητας συναρτήσει του συντελεστή γεωμετρικής διαπερατότητας K g k Μονοφασικές - διφασικές ροές Q KS 2

12 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ DARCY (4/4) Ενδεικτικές τιμές του συντελεστή σχετικής διαπερατότητας για κίνηση νερού Έδαφος K (m/sec) Άργιλος < 0-9 Αμμώδης άργιλος Aνθρακούχος άργιλος Ιλύς Εξαιρετικά λεπτόκοκκη άμμος Λεπτόκοκκη άμμος Χοντρόκοκκη άμμος Άμμος με χαλίκι Λεπτόκοκκα χαλίκια > 0-2 Πίνακας : Ενδεικτικές τιμές Κ Πηγή: Δημ. Τολίκας, Υπόγεια Υδραυλική, εκδ. Παρατηρητής 997, σελ. 7. 2

13 ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ DARCY (/4) Ταχύτητα διήθησης Στο νόμο του Darcy ο λογος Q/S παριστάνει μια υποθετική ταχύτητα που ονομάζεται ταχύτητα διήθησης u Q KS u u Q S 2 K K d d 2 Σχήμα 6: Πειραματική διάταξη. Πηγή: Δημ. Τολίκας, Υπόγεια Υδραυλική, εκδ. Παρατηρητής 997, σελ. 3. 3

14 ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ DARCY (2/4) Συνιστώσες της ταχύτητας διήθησης σε τριδιάστατο πεδίο ροής u K x v K y K z Διανυσματική μορφή του νόμου του Darcy w v Kgrad 4

15 ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ DARCY (3/4) Η έννοια της συνάρτησης δυναμικού v Kgrad, K, v grad Το διανυσματικό πεδίο της ταχύτητας διήθησης είναι δυναμικό πεδίο με συνάρτηση δυναμικού Φ = -K Η ταχύτητα διήθησης είναι πάντα κάθετη στις ισοδυναμικές γραμμές (για Κ σταθερό) 5

16 ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ DARCY (4/4) Συμβατική θεώρηση της πραγματικής ταχύτητας Η μακροσκοπική μέση τιμή των πραγματικών σημειακών ταχυτήτων είναι: v v n Σχήμα 7: Πορώδες. 6

17 ΠΕΔΙΟ ΙΣΧΥΟΣ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ DARCY Αριθμός Reynolds στις ροές δια πορώδους μέσου Re v d 0 όπου, d 0 = χαρακτηριστική διάμετρος κόκκων (0%>, 90%<) Πεδίο ισχύος του νόμου του Darcy: Re < (Re < 0) 7

18 ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΙΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΕΩΣ u t x u x u x x u y u x y u z u x z P x f x f x gu K u x u n p g z P 0 x gu K u K x 8

19 ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΜΕΤΡΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ (/4) Σχήμα 8: Διαπερατόμετρο με μεταβλητές στάθμες νερού στον ανάντη και στον κατάντη σωλήνα. Πηγή: Δημ. Τολίκας, ο.π., σελ

20 ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΜΕΤΡΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ (2/4) Τη χρονική στιγμή t 0 =0 Στάθμες στους σωλήνες: Η 0 και 0 Θα υπολογιστεί ο χρόνος t ώστε Στάθμη: Η Τη χρονική στιγμή t < t 0 < < και Η < H < Η 0 H = Η 0 - ( - 0 ) Η παροχή που περνά από το πορώδες υλικό είναι: Q H KS Ο απειροστός όγκος νερού που περνάει σε χρόνο dt είναι: dv Αύξηση στάθμης νερού: d A Ad H KS dt dv H KS dt KS dt A H d

21 ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΜΕΤΡΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ (3/4) KS dt A H d Ολοκλήρωση: KS A t d(h 0 0 dt 2 H ) 2 KS A t 2 n H 0 0 H t A n 2KS H 0 H Ο χρόνος που χρειάζεται για την εξίσωση των σταθμών στους δύο σωλήνες είναι θεωρητικά άπειρος. H0 0 H 2 t 2

22 ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΜΕΤΡΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ (4/4) Η συσκευή έχει πρακτική σημασία. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως διαπερατόμετρο. K A 2t n H 0 0 S H

23 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (/6) Σχήμα 9: Διαπερατόμετρο. 23

24 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (2/6) Σχήμα 0: Διαπερατόμετρο. 24

25 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (3/6) Για τον υπολογισμό των συντελεστών σχετικής διαπερατότητας δύο εδαφικών δειγμάτων εκτελούνται δύο πειράματα χρησιμοποιώντας το διαπερατόμετρο του σχήματος. Κατά την πρώτη εφαρμογή το εδαφικό υλικό τοποθετείται στον θάλαμο και το εδαφικό υλικό 2 στον θάλαμο 2 ενώ κατά την δεύτερη εφαρμογή το εδαφικό υλικό τοποθετείται στον θάλαμο 2 και το εδαφικό υλικό 2 στον θάλαμο. Κατά την εκτέλεση του δεύτερου πειράματος παρατηρείται αύξηση της διερχόμενης παροχής κατά 20%. Σχήμα : Διαπερατόμετρο. 25

26 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (4/6) Εάν οι τιμές του υδραυλικού φορτίου στις θέσεις Α και Β είναι A = 50 cm και B = 0 cm αντίστοιχα, ζητείται να υπολογιστούν οι τιμές του υδραυλικού φορτίου στο σημείο Μ κατά την φάση λειτουργίας και των δύο πειραμάτων. Εκτιμάται ότι η τιμή του συντελεστή διαπερατότητας του δεύτερου εδαφικού υλικού ισούται με το μισό της αντίστοιχης τιμής του πρώτου εδαφικού υλικού. Q S K A - l ' S K 2 ' - l 2 B Q 2 S K 2 A - l '' S K '' - l 2 B Q = α Q 2 Κ = β Κ 2 26

27 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (5/6) S K S K A (- (- ' α β A A ' ) A - l - l α β ' ' α β ) α S K ( ' A α β A S K α β α β 2 '' '' '' ) A A 0 - l - l '' '' 27

28 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (6/6) S K S K (αβ -) (αβ -) ' '' 2 2 ' ' Β - l - l αβ ( Β Β Β Β α S K αβ S K ' " αβ α (- ) β A Β 2 ) '' '' - l '' 0 α (αβ -) Β (- ) β α αβ β A α β - l '' Β Β αβ '' 0 α=.20 β= 0.50 Α = 50 cm Β = 0 cm '' = 4. cm ' = cm 28

29 Σημείωμα Αναφοράς Copyrigt, Δημήτριος Τολίκας, Κωνσταντίνος Κατσιφαράκης, Νικόλαος Θεοδοσίου. «Υπόγεια Υδραυλική. Ενότητα 2. Νόμος του Darcy». Έκδοση:.0. Θεσσαλονίκη 204. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: ttps://opencourses.aut.gr/courses/ocrs466/

30 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά - Παρόμοια Διανομή [] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. [] ttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/

31 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος ενότητας Επεξεργασία: Ιωάννης Αυγολούπης Θεσσαλονίκη, <Εαρινό Εξάμηνο >

32 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σημειώματα

33 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.