Тема: -Көпжақтар. Олардың аудандары мен көлемдері Подтема: 01-Призма. Тік жəне көлбеу призмалар. Куб. Олардың бет аудандары мен көлемдері. 1. Тік үшбұрышты призманың табанының қабырғалары 10 см, 17 см жəне 1 смге тең, ал призманың биіктігі 0 см. Призманың көлемін 1680 см. Кубтың диагоналі 8 см. Кубтың толық бетінің ауданын 84 см. Кубтың диагональдық қимасының ауданы 5 см. Кубтың көлемін 15 см 4. Көлбеу үшбұрышты призманың бүйір қырларының ара қашықтықтары 10 см, 17 см, 1 см, ал бүйір қыры 18 см. Призманың көлемін 151 см 5. Дұрыс төртбұрышты призманың диагоналі мен бүйір жағының арасындағы бұрыш 0 0, ал табанының қабырғасы а. Призманың көлемін а 6. Тік призманың табанында төбесіндегі бұрыш α болып келетін тең бүйірлі үшбұрыш жатады. Осы үшбұрышқа қарсы жатқан диагоналі l -ге тең жəне табан жазықтығымен β бұрыш жасайды. Призманың көлемін 1 l sin β cos βctg a. 8 7. Тік призманың табаны тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш. Оның катеті см. Төменгі табанының катеті жəне жоғарғы табанының осы катетке қарсы жатқан төбесі арқылы жүргізілген қиманың ауданы 7,5 см. Призманың көлемін табыңдар. 18 см 8. Алтыбұрышты дұрыс призманың көлемі 6 см. Призманың ең үлкен диагоналі арқылы жүргізілген қиманың ауданы 4 см. Призманың табын қабырғасының жəне бүйір қырының ұзындықтарын табыңдар. см, см 9. Тік бұрышты үшбұрышты призманың табын қабырғалары 58 см, 50 см, 1 см, ал бүйір қыры табанының үлкен биіктігіне тең. Призманың толық бетінің ауданын табыңдар. 580 см 10. Кубтың диагоналі 1 см-ге тең. Кубтың көлемін 19 см 11. Кубтың диагональдық қимасының ауданы 8 см -қа тең. Кубтың бетінің ауданын 48 см 1. Кубтың диагоналі 9 см-ге тең. Оның толық бетінің ауданын 16 1. Төртбұрышты дұрыс призманың бүйір беті 16 см, ал толық бетінің ауданы 48 см. Призманың биіктігін 1 см 14. Қыры см тең кубтың ВС жəне А 1 Д 1 қырлары арқылы жазықтық жүргізілген. АВСДА1В 1 С 1 Д 1 қимасының ауданын 8 см
15. Қыры 4 см тең куб берілген. АВ қыры жəне С 1 С қырының ортасы арқылы қима жазықтығы жүргізілген. Қиманың ауданын 8 5см 16. Табан қабырғалары 6 см, 8 см, 10 см, ал биіктігі 8 см үшбұрыш тік призма берілген. Толық бетінің ауданын 40 см 17. Үшбұрышты дұрыс призманың табанының ауданы 1 тең. Егер призманың биіктігі табанының қабырғасынан есе үлкен болса, онда призманың көлемін 88 см 18. Кубтың көлемі 16 см тең. Кубтың жағына сырттай сызылған шеңбердің радиусын см 19. Үшбұрышты дұрыс призманың көлемі 7 см тең. Табанына сырттай сызылған шеңбердің радиусы -ге тең. Призманың биіктігін 9 см 0. Кубқа сырттай цилиндр сызылған. Кубтың бетінің ауданы S тең болса, онда цилиндрдің толық бетінің ауданын Sπ ( 1+ ) 6 1. Тік бұрышты призманың табанының қабырғалары 10 см, 17 см, 1 см, ал призма биіктігі 18 см. Призманың бүйір қыры мен табанының кіші биіктігінен өтетін қиманың ауданын 144 см. Тік призманың табанында жатқан үшбұрыштың бір қабырғасы м, ал қалғандары м-ге тең. Призманың бүйір қыры 4 м. Осы призма мен көлемдері бірдей кубтың қырын 6. Призманың табаны радиусы 6 болатын дөңгелекке іштей сызылған дұрыс үшбұрыш, ал бүйір беттері квадрат. Призманың көлемі неге тең? 486 4. Дұрыс үшбұрышты призманың бүйір қыры табанының биіктігіне тең. Үшбұрыштың бір төбесінен шығатын биіктік пен бүйір қыры арқылы өтетін қиманың ауданы 75 см. Призманың көлемін 75 см 5. Тік призманың табаны ромб, ал призманың диагоналдары 8 см жəне 5 см. Призма биіктігі см. Табанының қабырғасын 4,5 см 6. Кубтың толық беті 96 см. Осы кубтың көлемі неге тең? 64 см 7. Тік үшбұрышты призманың табаны катеттері 6 см жəне 8 см болып келетін тік бұрышты үшбұрыш. Призманың биіктігі 7 см болсын, онда оның толық бетінің ауданын 16 см 8. Үшбұрышты тік призманың табанының қабырғалары 10 см, 17 см, 1 см, ал биіктігі 18 см. Призманың көлемін 151 см 9. Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның бүйір бетінің ауданы 48 см -ге тең. Биіктігін 4 см
0. Егер кубтың əр қырын 1 см-ге арттырса, оның көлемі 91 см -ге артады. Кубтың қыры неге тең? 5 см 1. Куб бетінің ауданы 150 см. Көлемі неге тең? 15 см. Кубтың диагоналі см-ге тең. Кубтың бетінің ауданын 18 см. Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары -ге тең. Көлемін 18 4. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың биіктігі 6, ал табанындағы үшбұры қабырғалары 4-ке тең. Пирамида өлемін 4 5. Текшенің (кубтың) қырын есе артырсақ, онда оның көлемі неше есе артады? 8 есе 6. Үшбұрыштың көлбеу призманы бір бүйір ромб жəне табан жазықтығына перпендикуляр, оның диаагональдары жəне 4 см. Табаны тең қабырғалы үшбұрыш болса, призма көлемі қандай? 15 см 4 7. Кубтың қырын см арттырса, оның көлемі 98 см артады. Кубтың қыры неге тең? см 8. Кубтың қыры а-ға тең. Кубтың диагоналінің ұзындығын а 9. Кубтың қыры а-ға тең. Кубқа сырттай сызылған шардың радиусын а 40. Кубтың қыры а-ға тең. Диагоналы табан жазықтығына қандай бұрышпен көлбеген. arcsin 41. Төртбұрышты дұрыс призманың бүйір беті 16 см, ал толық бетінің ауданы 48 см тең. Призманың биіктігін 1 см 4. АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 кубында А, С 1 төбелері арқылы Д 1 Д қырының ортасы арқылы қима жүргізілген. Қима ауданы 50 6 тең болса, кубтың қырын 10 4. Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары тең. Бүйір бетінің ауданы 7 м. биіктігін м 44. Дұрыс төртбұрышты призманың бүйір бетінің ауданы м, ал толық бетінің ауданы 40 м. Биіктігін 4 м 45. Үшбұрышты тік призманың табан ауданы 4 см, ал бүйір жақтарының аудандары 9 см, 10 см жəне 17 см. Призманың көлемін 1 см 46. Дұрыс төртбұрышты призманың табан ауданы 144 см, ал биіктігі 14 см. Призманың диагоналын см
47. Дұрыс үшбұрышты призманың табан қабырғасы мен оған қарсы жатқан қырының ортасы арқылы өтетін жазықтық табан жазықтығымен 45 0 бұрыш жасайды. Табан қабырғасы 5 см. Призманың бүйір бетінің ауданын 75 см 48. Дұрыс үшбұрышты призманың табын қабырғасы мен оған қарсы жатқан қырының ортасы арқылы өтетін жазықтық табанымен 45 0 бұрыш жасайды. Табан қабырғасы l -ге тең. Призманың бүйір бетінің ауданын l 49. Үшбұрыштың көлбеу призманың бүйір қырларын қамтитын өзара параллель түзулердің қашықтығы см, см жəне 4 см, ал бүйір қарлары 6 см. Призманың бүйір бетін 54 см 50. Үшбұрышты дұрыс призманың табан қабырғасы мен оған қарсы жатқан қырының ортасы арқылы өтетін жазықтық табан жазықтығымен 45 0 бұрыш жасайды. Табан қабырғасы а. Призманың бүйір бетін а. Тема: -Көпжақтар. Олардың аудандары мен көлемдері Подтема: 0-Пирамида. Қиық пирамида. Олардың бет аудандары мен көлемдері. 1. Дұрыс үшбұрыш пирамиданың табанының қабырғасы а, ал табанындағы екі жақты бұрышы α. Пирамиданың көлемін a tgα 6. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір қыры l жəне табан жазықтығымен α бұрышын жасайды. Пирамиданың көлемін l sin α cosα 8. Үшбұрышты пирамиданың екі қарма-қарсы қыры 4 м жəне 1 м, ал қалған қырларының əрқайсысы 7 м. Пирамиданың көлемін 4 м 4. Дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың табанында қабырғалары а мен b-ға тең (а>b) квадраттар. Пирамиданың бүйір қырлары табан жазықтығымен 60 0 бұрыш жасайды. ( Қиық пирамиданың көлемін a b ) 1 5. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір жағымен табан жазықтығының арасындағы бұрыш 45 0 1 -қа тең. пирамиданың көлемі. Пирамиданың табанының қабырғасын табу керек. 6. Пирамиданың табанында катеттері 6 мен 8 болып келетін тік бұрышты үшбұрыш жатады. Пирамиданың табанындағы барлық екі жақты бұрыштар 60 0 -қа тең. пирамиданың биіктігін = 1, 7 деп алыңыз.,4 7. Дұрыс төртбұрыш пирамиданың диагональдық қимасын табанымен тең шамалы. Пирамиданың табанының ауданын табу керек, егер оның бүйір қиық 5-ке тең болса. 10
8. Биіктігі -ке тең, ал төбесіндегі жазық бұрыш 0 0 -қа тең дұрыс төртбұрышты пирамиданың көлемін ( ) 9. Пирамиданың табаны тік төртбұрыш, оның қабырғалары 4 см жəне 6 см. Оның əрбəр бүйір қыры 7 см-ге тең. Пирамиданың көлемін 48 см 10. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 9 см-ге тең, ал бүйір қыры 1 см. Пирамиданың көлемін 78 см 11. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың барлық бүйір қырлары 40 см-ге тең, ал табанының қабырғалары 10 см, 10 см жəне 1 см. Үшбұрышты пирамиданың биіктігін 15 см 4 1. Төртбұрышты дұрыс қиық пирамиданың табандарының қабырғалары 4 см жəне 6 см тең. Егер бүйір қыры үлкен табанымен 45 0 бұрыш жасайтын болса, диагональдық қиманың ауданын 10 см 1. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі см-ге тең, ал табанының қабырғасы 4 см. Бүйір қырының ұзындығын см 14. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 5 см-ге тең, ал табанының қабырғасы 6 см. Бүйір қырының ұзындығын 4 см 15. Төртбұрышты дұрыс қиық пирамиданың биіктігі см тең, ал табандарының қабырғалары 1 см жəне 4 см тең. Диагональдық қиманың ауданын 10 см 16. Көлемі 4 см, ал табанының қабырғасы см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қырының ұзындығын 11 см 17. Табандарының ауданы 16 см жəне 4 см, ал биіктігі см-ге тең пирамиданың көлемін 8 см 18. Бүйір қыры см-ге, ал табанының қабырғасы 4 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың көлемін 1 5 см 19. Тетраэдрдің көлемі см -қа тең. Оның қырын см 0. Үшбұрышты пирамиданың бүйір қырлары өзара перпендикуляр жəне 4 см, 5 см жəне 6 см. Пирамиданың көлемін 0 см 1. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың көлемі см, биіктігі 1 см-ге тең. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын 1 см. Үшбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі см-ге тең, бүйір жағы табан жазықтығымен 60 0 бұрыш жасайды. Пирамиданың көлемін
4 см. Егер үшбұрышты дұрыс пирамиданың табанының қабырғасы 9 см жəне бүйір қыры 11 см болса, онда пирамиданың биіктігін 94 см 4. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір бетінің ауданы 1 см-ге тең, табанының қабырғасы см-ге тең. Пирамиданың көлемін см 5. Табан қабырғасы 6 см-ге жəне бүйір қыры 0 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігін 1 см 6. Үшбұрышты дұрыс пирамиданың төбесіндегі жазық бұрышы 90 0 тең. Бүйір бетінің ауданы 19 см тең пирамиданың бүйір жағына сырттай сызылған шеңбердің радиусын 8 см 7. Пирамиданың бүйір қырлары табан жазықтығына 0 0 бұрыш жасай көлбейді. Пирамиданың табаны қабырғалары см, см жəне см-ге тең үшбұрыш. Пирамиданың көлемін 0,5 см 8. Үшбұрыштыдұрыс пирамиданың биіктігімен бүйір жағының арасындағы бұрыш 0 0 -қа тең. пирамидаға іштей сызылған шардың радиусы 1 см-ге тең болса, табан қабырғасының ұзындығын 6 см 9. Үшбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қырының ұзындығы см тең. Бүйір қыры табан жазықтығымен 60 0 бұрыш жасаса, онда пирамидаға сырттай сызылған шардың радиусын 1 см 0. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы см, ал бүйір жағының биіктігі 6 см. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын 4 см 1. Тік параллельпипедтің табанының қабырғалары 6 см жəне 8 см-ге тең, ал олар 0 0 бұрыш жасайды. Бүйір қыры 5 см-ге тең. параллельпипедтің көлемін 10 см. Пирамиданың табаны тік төртбұрыш, оның қабырғалары 6 см жəне 8 см. Пирамиданың əрбір бүйір қыры 1 см-ге тең. Биіктігін 1 см. Пирамиданың табаны катеттері 6 жəне 8 болатын тік бұрышты үшбұрыш. Пирамида биіктігі. Көлемін 16 4. Пирамиданың табан қабырғалары 6, 10, 14 см болатын үшбұрыш. Пирамиданың əрбір қыры табанымен 45 0 -тық бұрыш жасайды. Пирамиданың көлемін есептеңіз. 70 см 5. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың биіктігі 80 см, табан қабырғасы 10 см. Табанының центрінен өтетін бүйір жағынан параллель қиманың ауданын есептеңіз. 4500 см 6. Прирамиданың табан қабырғасы а-ға тең. Іргелес екі бүйір жағы табанына перпендикуляр, басқа екі бүйір жағы табанымен 60 0 -тық бұрыш жасайды. Пирамиданың толық бетінің ауданын
( + 1) а 7. Төрт бұрышты дұрыс пирамиданың табан қабырғасы а-ға тең, бүйір қырындағы екі жақты бұрыштары 10 0 -тан. Пирамиданың көлемін а 6 8. Пирамиданың табаны ромб, оның сүйір бұрышы 60 0, қабырғасы 14 см. Пирамида табанындағы екі жақты бұрыштары 45 0 -тан. Пирамиданың көлемін 4 см 9. Үшбұрышты дұрыс пирамиданың табан қабырғасы а-ға тең, бүйір қырындағы екі жақты бұрышы 10 0 -тан. Пирамиданың көлемін а 48 40. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қыры мен табаны арасындағы бұрыш α, диагональдық қимасының ауданы S. Пирамида көлемін S S ctgα 41. Пирамиданың табаны тең бүйірлі үшбұрыш, табанының қабырғалары d, олардың арасындағы бұрыш α. Барлық бүйір қырлары табанымен β бұрыш жасайды. Пирамиданың көлемін 1 α d sin tg β 6 4. Пирамиданың табаны ромб, оның сүйір бұрышы α. Пирамиданың бүйір жақтары табан жазықтықтарымен β бұрыш жасайды. Егер ромбыға іштей сызылған дөңгелектің радиусы R болса, пирамиданың көлемі неге тең? 4 β tg R sinα 4. Табаны а, бүйір қыры b бойвнша үшбұрышты дұрыс пирамида биіктігін b a 44. Төртбұрышты дұрыс пирамида биіктігі 7 см, ал табан қабырғасы 8 см. Бүйір қырын 9 см 45. Төртбұрышты дұрыс пирамида биіктігі 7 см, ал табан қабырғасы 8 см. Бүйір қырын 1 см 46. Пирамиданың табанына параллель жазықтық қимасы биіктігін 1:1 қатынасындай етіп бөледі. Табан ауданы 60 м болса, қима ауданы неге тең? 15 м 47. Пирамиданың табанына параллеь жазықтық қимасы биіктігін 1:1 қатынасындай етіп бөледі. Қима ауданы м болса, табан ауданы неге тең? 8 м 48. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір қыры 5-ке тең, ал биіктігі 4-ке тең. пирамида көлемін 9 49. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір қыры 6-ға тең, табанына 0 0 бұрыш жасап көлбеген. Пирамида көлемін
81 4 50. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір қыры 5, ал биіктігі 4. Пирамида көлемін 4 51. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір қыры табан жазықтығымен 45 0 бұрыш жасайды жəне -ге тең. Пирамиданың көлемін 16 5. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы 6-ға тең, ал биіктігі 4-ке тең. Пирамиданың көлемін 48 5. Төртбұрышты дұрыс қиық пирамиданың табандарының қабырғалары 4 см жəне 6 см тең. Егер бүйір қыры үлкен табанымен 45 0 бұрыш жасайтын болса, диагональдық қиманың ауданын 10 см 54. Көлемі 4 см, ал табанының қабырғасы см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қараның ұзындығын 11 см 55. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір бетінің ауданы 1 см-ге тең, табанының қабырғасы см-ге тең. Пирамиданың көлемін см 56. Табанының қабырғасы 9 см жəне биіктігі 10 см үшбұрыш дұрыс пирамидаға сырттай шар сызылған. Шардың радиусын 6,5 см 57. Пирамиданың бүйір қырлары табан жазықтығына 0 0 бұрыш жасай көлбейді. Пирамиданың табаны, қабырғалары см, см жəне см тең үшбұрыш. 0,5 см 58. Үшбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігімен бүйір жағының арасындағы бұрыш 0 0 тең. Пирамидаға іштей сызылған шардың радиусы 1 см-ге тең болса, табан қабырғасынын 6 см 59. Пирамиданың табаны табан қабырғасы 1 см, ал бүйір қабырғасы 10 см болатын тең бүйірлі үшбұрыш. Пирамиданың биіктігі см. Пирамиданың көлемін 48 см 60. Пирамиданың табаны катеттері 6 см жəне 8 см болатын тік үшбұрыш. Пирамиданың əрбір қыры 1 см. Пирамиданың биіктігін 1 см 61. Дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың биіктігі 5 см-ге тең. Табандарының қабырғалары 6 см жəне 8 см. Пирамиданың диагональдік қимасының ауданын 5 см 6. Үшбұрышты пирамиданың бүйір қырлары өзара перпендикуляр, əрбір бүйір қыры см. Пирамиданың көлемін 9 см 6. Табан қабырғасы 4 см, ал бүйір қырлары өзара перпендикуляр дұрыс үшбұрышты пирамиданың көлемі неге тең?
8 см 64. Үшбұрышты қиық пирамиданың биіктігі 10 м-ге тең, ал табанының қабырғалары 7 м, 9 м, 5 м жəне екінші табанының периметрі 7 м-ге тең. Қиық пирамиданың көлемін анықтаңыз. 1900 м 65. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың биіктігі 7 см, ал табан қабырғасы 8 см. Пирамиданың бүйір қырының ұзындығын 9 см 66. Биіктігі 6 см жəне бүйір бетінің ауданы 4π см конустың көлемін 4π см 67. 68. Пирамиданың табаны қабырғалары 40 см, 5 см, 5 см болатын тең бүйірлі үшбұрыш. Оның биіктігі 8 см жəне үшбұрыштың 40 см қабырғасына қарсы жатқан бұрыштың төбесі арқылы өтеді. Пирамиданыңң бүйір бетінің ауданын 540 см 69. Пирамиданың биіктігі 16 м. Табанының ауданы 51м. табанына параллель қимасының ауданы 50 м болса, онда табаннан қандай қашықтықта жатады? 11 м 70. Пирамиданың табаны қабырғалары см жəне см, арасындағы бұрышы 0 0 - қа тең пареллограмм. Параллелограмм. Пирамиданың биіктігі табанының кіші диагоналына тең болса, онда пирамида көлемін 1 см 71. Пирамиданың табанының диагональдары 4 см жəне см, арасындағы бұрышы 0 0 -қа тең параллелограмм. Пирамиданың биіктігі табанының кіші қабырғасына тең болса, онда пирамида көлемін см 7. Үшбұрышты пирамиданың бүйір қырлары 6 см-ден, өзара перпендикуляр. Пирамида көлемін 6 см 7. Пирамиданың табаны қабырғалары 6 см жəне 8 см-ге тең тік төртбұрыш. Барлық бүйір қарлары 5 5 см-ге тең. Пирамида көлемін 160 см. Тема: -Көпжақтар. Олардың аудандары мен көлемдері Подтема: 0-Паралельпипед. Тетраэдр. Олардың бет аудандары мен көлемдері. 1. Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналі 5 см, биіктігі 15 см, ал табандарының қабырғасы 1 см. Параллелепипедтің бүйір бетінің ауданын 840 см. Тік бұрышты параллелепипедтің табанының қабырғалары 1 см жəне 16 см, ал диагоналі 5 см. Пераллелепипедтің көлемін 880 см. Дұрыс тетраэдрдің биіктігі Һ-қа тең. оның толық бетін h
4. Тік бұрышты параллелепипедтің бір төбеден шығатын үш жағының диагональдарының ұзындығы 10см, 17см жəне 10 см тең. пареллелепипедтің диагоналін 6 см 5. Тік параллелепипедтің табанының қабырғалары см жəне 4 см, ал олардың 7 арасындағы бұрыштың синусы тең. Егер параллелепипедтің кіші 4 диагоналінің ұзындығы 4 см-ге тең болса, онда параллелепипедтің кіші диагоналімен табанының арасындағы бұрышты 60 0 6. Тік бұрышты параллелепипедтің үш өлшемі см, 4 см жəне 5 см тең. Бетінің ауданын 94 см 7. Жақтарының ауданы 6 см, см жəне см тең тік бұрышты параллелепипедтің көлемін 6 см 8. Биіктігі 4 см-ге, ал диагоналі табан жазықтықпен 45 0 бұрыш жасайтын тік бұрышты, табаны квадрат болатын параллелепипед берілген. Параллелепипед көлемін см 9. Тік бұрышты параллелепипедтің табаны қабырғасы 5 см-ге тең квадрат. Диагоналі 9 см-ге тең болса, параллелепипедтің көлемін 5 1 см 10. Тік параллелепипедтің табаны бір бұрышы α-ға тең ромб. Параллелепипедтің бүйір бетінің ауданы S-ке тең болса, параллелепипедке іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын πs sinα 4 11. Табан қабырғалары дм жəне дм, ал арасындағы бұрыш 0 0 тең көлбеу параллелепипедтің кіші диагональдық қимасы ромб жəне ол табанына перпендикуляр. Бүйір қыры табан жазықтығымен 60 0 жасаса, параллелепипедтің көлемін 1,5 дм 1. Өлшемдері 7 см, 4 см жəне см болатын тік бұрышты параллелепипедтің көлемін 84 см 1. Тік бұрышты параллелепипедтің табаны квадрат. Табанының диагоналі арқылы табан жазықтығымен 45 0 бұрыш жасайтын қима жүргізілген. Егер параллелепипед өлшемдері см, см, 4 см болса, қиманың ауданы неге тең? см 14. АВСДА'В'С'Д' тік бұрышты параллелепипед берілген. А'С жəне ВД түзулерінің арасындағы бұрыш 90 0 -қа тең. Осы параллелепипедтегі АВСД төртбұрышы нені құрайды? квадрат 15. АВСДА'В'С'Д' тік бұрышты параллелепипед берілген. АС' мен ВД түзулер арасындағы бұрыш 90 0. Параллелепипедтің табанында қандай фигура жатыр? ромб 16. Тік бұрышты параллелепипедтің үш өлшемі см, см жəне 6 см. Оның диагоналінің ұзындығын 7 см
17. Тік бұрышты параллелепипедтің табанының қабырғалары 14 см жəне 48 см-ге тең, ал биіктігі 8 см-ге тең. Диагональдік қиманың ауданын 400 см 18. Берілген үш өлшемі бойынша 1 с, 0 см, 15 см тік бұрышты параллелепипедтің толық бетінің ауданын 1440 см 19. Тік бұрышты параллелепипедтің биіктігі 8 см, табан қабырғалары 5 см жəне 6 см. Төменгі табанының кіші қабырғасы жəне оған қарама қарсы жоғары жатқан табанының қабырғасы арқылы өтетін қиманың ауданын есептеңіз. 50 см 0. Тік параллелепипедтің табанының қабырғалары а-ға жəне b-ға тең, сүйір бұрышы α. Табанының үлкен диагоналы параллелепипедтің кіші диагоналына тең. Параллелепипедтің көлемін sinα a b cosα 1. Тік бұрышты параллелепипед өлшемдері 15 м, 50 м, 6 м. Оған тең шамалас кубтың қырын 0 см. Үш өлшемді см, 10 см жəне 16 см тік бұрышты параллелепипед бетінің ауданын 1464 см. Тік бұрышты параллелепипед үш өлшемдері 6 см, 6 см жəне 7 см. Диагоналын 11 см 4. Тік бұрышты параллелепипед үш өлшемдері см, см жəне 6 см. Диагоналын 7 см 5. Тік бұрышты параллелепипедтің үш өлшемі см, 4 см жəне 5 см тең. Бетінің ауданын 94 см 6. Тік бұрышты параллелепипедтің ұзындығы 6 см, ені 7 см, диагоналы 11 см тең. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемін 5 см 7. Тік параллелепипедтің табаны ауданы см тең ромб, ал диагональдық қималарының аудандары см жəне см. параллелепипедтің көлемін 6 см 8. Жақтарының аудандары 6 см, см жəне см тең тік бұрышты параллелепипедтің көлемін 6 см 9. Биіктігі 4 см-ге, ал диагоналі табан жазықтықпен 45 0 бұрыш жасайтын, табан квадрат болатын тік бұрышты параллелепипед берілген. Параллелепипед көлемін см 0. Тік параллелепипедтің табанының бір бұрышы α тең ромб. Параллелепипедтің бүйір бетінің ауданы S тең болса, параллелепипедке іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын πs sinα 4 1. Үш өлшем бойынша тік бұрышты параллелепипедтің диагоналін табыңыз: а=6 см, b=6 см, c=7 см. 11 см. Тік бұрышты параллелепипедтің табан қабырғалары дм жəне 4 дм, ал параллелепипедтің биіктігі 6 дм. Диагональдық қимасының ауданын
0 дм. Тема: -Көпжақтар. Олардың аудандары мен көлемдері Подтема: 04-Аралас есептер 1. Үшбұрышты пирамиданың екі бүйір жағы өзара перпендикуляр жəне олардың ауданы Р мен Q-ға тең, ал ортақ қырының ұзындығы а-ға тең. пирамиданың көлемін PQ a. Диагоналінің ұзындығы l -ге тең, жəне ол диагональ бір жағымен 0 0, ал екінші жағымен 45 0 бұрыш жасайтындай тік бұрышты параллелпипедтің көлемін l 8. Қыры а-ға тең болып келетін дұрыс тетраэдрдің көлемін a 1 4. Пирамиданың табаны қабырғасы α, сүйір бұрышы α-ға тең ромб. Пирамидаға жасаушысы табан жазықтығымен β бұрыш жасайтын конус іштей сызылған. Конустың көлемін есептеп, табыңдар. a π sin atgβ 4 5. Радиусы R, биіктігі Н-қа тең цилиндрге табаны цилиндр табандарының біріне іштей сызылған, ал төбесі оның келесі табанына тиісті болатын дұрыс төртбұрышты іштей сызылған. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңдар. R ( R + H + R) 6. Жасаушысы L-ге, ал табанының радиусы R-ге тең, конус берілген. Бір жағы конус табанында, ал қарсы жатқан жағының төбелері оның бүйір бетінде жататын конусқа іштей сызылған кубтың қырын табыңдар. ( L R ) R R + L R 7. Конустың көлемі V-ға тең. Конусқа іштей сызылған үшбұрышты дұрыс пирамиданың көлемін табыңдар. V 4π 8. Конустың көлемі V-ға тең. конусқа іштей сызылған төртбұрышты дұрыс пирамиданың көлемін табыңдар. V π 9. Тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері а, в, с сырттай сызылған сфера ауданын табыңдар. π ( a + b + c ) 10. Тік призманың табаны тең бүйірлі трапеция. Оның табандары 10 см жəне 4 см, бүйір қабырғасы 5 см. Биіктігі 10 см. Осы призмаға іштей сызылған цилиндрдің көлемін табыңдар. 40π см 11. Кубтың диагоналы а. Осы кубқа сырттай сызылған цилиндрдің көлемін табыңдар.
πа 6 1. Дұрыс төртбұрышты призманың табанының диагоналі 4 см, ал бүйір жағының диагоналі 5 см. Осы призмаға іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңдар. 1 πсм 1. Төрт бұрышты дұрыс призманың диагоналі бүйір жағымен 0 0 -тық бұрыш жасап көлбейді. Диагональдің табын жазықтығымен жасайтын бұрышын 45 0.