ΑΛ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 4ο: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα ΗΕΔ πηγής, νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα

ΑΛ/Μ4 05-06 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ Τεύχος 4ο: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα ΗΕΔ πηγής, νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 69 Ηλεκτρικό ρεύμα - Αντιστάτες Ηλεκτρική ενέργεια - Ηλεκτρική ισχύς Ηλεκτρικό ρεύμα - Αντιστάτες Περιγραφή ηλεκτρικού ρεύματος σε μεταλλικούς αγωγούς. Σ ένα κομμάτι μετάλλου που δε διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα τα ηλεκτρικά φορτία (ελεύθερα ηλεκτρόνια) κινούνται σε τυχαίες διευθύνσεις με τυχαίες ταχύτητες. Η μέση ταχύτητα των ελεύθερων ηλεκτρονίων είναι της τάξης των 000 km/s (θερμική κίνηση). Όσο αυξάνεται η θερμοκρασία του μετάλλου, αυξάνεται και η μέση ταχύτητα των ελεύθερων ηλεκτρονίων. Όταν τα άκρα του αγωγού συνδεθούν με τους πόλους της μπαταρίας, δημιουργείται στο εσωτερικό του ηλεκτρικό πεδίο που προσδίδει στα ελεύθερα ηλεκτρόνια σταθερή ταχύτητα στη διεύθυνση του πεδίου, της τάξεως των mm/s (ταχύτητα διολίσθησης). Έτσι, όλο το ηλεκτρονικό αέριο κινείται με μικρή ταχύτητα προς ορισμένη κατεύθυνση. Ηλεκτρικό ρεύμα είναι η προσανατολισμένη κίνηση ηλεκτρικών φορτίων μέσα σε αγωγό. Το ηλεκτρικό πεδίο διαδίδεται με ταχύτητα που πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός, ενώ τα ελεύθερα ηλεκτρόνια έχουν μικρή ταχύτητα κατά την προσανατολισμένη κίνησή τους ως ηλεκτρικό ρεύμα. Φορείς κινούμενου φορτίου Στο εσωτερικό ενός μετάλλου υπάρχουν πυρήνες ατόμων και ηλεκτρόνια που έχουν εγκαταλείψει το άτομο (ελεύθερα ηλεκτρόνια) που κινούνται άτακτα σε τυχαίες διευθύνσεις. Φορείς του κινούμενου φορτίου στα μέταλλα είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια.

70 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Στους ηλεκτρολύτες είναι πάντα τα ιόντα και στους αέριους αγωγούς μπορεί να είναι ιόντα και ηλεκτρόνια. Φορά ηλεκτρικού ρεύματος Επικράτησε να θεωρείται φορά ηλεκτρικού ρεύματος η φορά κίνησης του θετικού φορτίου η οποία επειδή είναι αντίθετη της φοράς κίνησης των ελεύθερων ηλεκτρονίων (πραγματική) ονομάζεται συμβατική φορά. Φαινόμενο Joule Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια δέχονται συνεχώς τη δύναμη από το ηλεκτρικό πεδίο. Κατά τη κίνησή τους συγκρούονται με τα θετικά ιόντα του μεταλλικού αγωγού, οπότε χάνουν μέρος της κινητικής ενέργειας που είχαν. Αυτό έχει ως συνέπεια την αύξηση της ενέργειας ταλάντωσης (άρα και του πλάτους ταλάντωσης) των θετικών ιόντων, με αποτέλεσμα την αύξηση της θερμοκρασίας του μεταλλικού αγωγού. Η μεταφορά θερμότητας από τον αγωγό στο περιβάλλον, λόγω της σύγκρουσης των ελεύθερων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα του αγωγού, ονομάζεται φαινόμενο Joule. Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος Θεωρούμε έναν αγωγό, ο οποίος διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα ίδιας πάντα φοράς (συνεχές ρεύμα) και ότι από μία διατομή του αγωγού περνά ίδια ποσότητα φορτίου σε ίσους χρόνους (χρονικά σταθερό). Ένταση (Ι) ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό είναι το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που εκφράζεται με το πηλίκο του φορτίου q που διέρχεται από μία διατομή του αγωγού σε χρόνο t, προς το χρόνο αυτό. (ρυθμός ροής φορτίου) q I t C Mονάδα στο S.I: A. s Στην πράξη χρησιμοποείται και το 3 ma 0 A

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 7 Αρχή διατήρησης του φορτίου Όσο φορτίο διέρχεται από κάποια διατομή του αγωγού ανά μονάδα χρόνου, τόσο φορτίο διέρχεται από οποιαδήποτε άλλη διατομή του αγωγού ανά μονάδα χρόνου. Κατά μήκος ενός ρευματοφόρου αγωγού δεν υπάρχουν ούτε πηγές ούτε καταβόθρες φορτίων. Κόβοντας τον αγωγό του διπλανού κυκλώματος σε δύο σημεία και συνδέοντας τους ακροδέκτες των αμπερομέτρων (σύνδεση σε σειρά), αυτά κάθε στιγμή θα δείχνουν ίσες ενδείξεις. q q Δηλ. I I q q Δt Δt ος κανόνας Kirchhoff Σ έναν κόμβο, σημείο που συνταντιώνται τουλάχιστον τρείς ρευματοφόροι αγωγοί, το άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων που εισέρχονται ισούται με το άθροισμα των ρευμάτων που εξέρχονται απ' αυτόν. ΣΙ εξ ΣΙ Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης του φορτίου στο κόμβο Α ισχύει: q q q I t I t I t I I I Σ έναν κόμβο το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων ισούται με μηδέν. ΣΙ 0 Αντίσταση ενός αγωγού Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κατά την κίνησή τους μέσα σε αγωγό, παρεμποδίζονται από τα θετικά ιόντα του μετάλλου, καθώς συγκρούονται μ αυτά. Η δυσκολία που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα, όταν διέρχεται μέσα από έναν αγωγό, εκφράζει την αντίσταση ενός αγωγού. Ο ίδιος ο μεταλλικός αγωγός λέγεται αντιστάτης. εισ

7 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Αντίσταση ενός αγωγού ονομάζουμε το μονόμετρο φυσικό μέγεθος, που εκφράζεται με το πηλίκο της διαφοράς δυναμικού V που εφαρμόζεται στα άκρα του, προς την ένταση Ι του ρεύματος που τον διαρρέει. V I V Μονάδα μέτρησης (S.I): Ω Α Η αντίσταση σ έναν μεταλλικό αγωγό, όταν η θερμοκρασία του μένει σταθερή, παραμένει σταθερή σταθ. V I Νόμος του Ohm για αντιστάτη Σ ένα αγωγό σταθερής θερμοκρασίας, η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει είναι ανάλογη της διαφοράς δυναμικού που εφαρμόζεται στα άκρα του. I V, σταθ Ο Νόμος του Ohm ισχύει μόνο για αγωγούς που το σταθ, ενώ η σχέση V ισχύει για όλους τους αγωγούς ανεξάρτητα από το αν η αντίστασή τους I είναι σταθερή ή όχι. Η κλίση στο διάγραμμα I f V ισούται αριθμητικά με το αντίστροφο της α- ντίστασης που ονομάζεται αγωγιμότητα εφφ G.

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 73 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού α. Η αντίσταση είναι ανάλογη του μήκους του αγωγού. Όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του αγωγού, τόσο περισσότερες συγκρούσεις πραγματοποιούνται με τα θετικά ιόντα άρα τόσο μεγαλύτερη είναι η αντίσταση. β. Η αντίσταση είναι αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδού S της διατομής του αγωγού. Όσο μεγαλύτερο είναι το πάχος του αγωγού, τόσο ευκολότερα κινούνται τα ελεύθερα ηλεκτρόνια, άρα τόσο λιγότερες συγκρούσεις έχουμε με τα θετικά ιόντα, με συνέπεια να είναι μικρότερη αντίσταση. γ. Η αντίσταση εξαρτάται από το υλικό του αγωγού (ρ: ειδική αντίσταση του υλικού). Ο αριθμός των συγκρούσεων των ελεύθερων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα σε κάθε αγωγό είναι διαφορετικός. δ. Η αντίσταση εξαρτάται από τη θερμοκρασία του αγωγού. Η αύξηση του πλάτους ταλάντωσης των θετικών ιόντων με τη θερμοκρασία, αυξάνει τον αριθμό συγκρούσεων των ελεύθερων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα άρα και την αντίσταση του αγωγού. Συνεπώς, η αντίσταση ενός αγωγού, που έχει τη μορφή κυλινδρικού σύρματος, δίνεται από τη σχέση: ρ s Αντίσταση - θερμοκρασία Η ειδική αντίσταση ρ ενός αγωγού ως συνάρτηση της θερμοκρασίας δίνεται από τη σχέση: ρ ρ α θ θ 0 όπου ρ θ : ειδική αντίσταση σε θ 0 C ρ 0 : ειδική αντίσταση σε 0 0 C α : θερμικός συντελεστής, μετριέται σε grad και έχει διαφορετική τιμή σε κάθε υλικό

74 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Μέταλλα: α 0, αυξάνεται όταν αυξάνεται η θερμοκρασία Ειδικά κράματα: α 0, είναι ανεξάρτητη της θ Ηλεκτρολύτες, ημιαγωγοί: α 0, η ειδική αντίσταση μειώνεται όταν αυξάνει η θερμοκρασία. Ομοίως α θ. θ 0 Ανάλογα με την τιμή του θερμικού συντελεστή α, η αντίσταση ενός αγωγού αυξάνεται, μειώνεται ή παραμένει σταθερή με την αύξηση της θερμοκρασίας. Πτώση τάσης V I Όταν ένας αγωγός με σταθερή αντίσταση, διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, στα άκρα του υπάρχει τάση V. Η τάση V είναι διαφορά δυναμικού στα άκρα του αγωγού : V VA VB VB VA V VB VA I Το V B είναι μικρότερο απο το V A κατά I. Κατά μήκος του αγωγού, στη φορά του ρεύματος, έχουμε πτώση τάσης (πτώση δυναμικού) κατά I. Σύνδεση αντιστατών σε σειρά Η συνδεσμολογία δύο ή περισσοτέρων αντιστατών σε σειρά μπορεί να αντικατασταθεί με έναν ισοδύναμο αντιστάτη ο οποίος:

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 75 α. Διαρρέεται από το ίδιο ρεύμα έντασης Ι που διαρρέει κάθε αντιστάτη και το οποίο είναι το ρεύμα της συνδεσμολογίας. β. Έχει τάση την τάση V της συνδεσμολογίας V V V V. 3 γ. Έχει αντίσταση ολ. 3 Aπόδειξη: Από τη σχέση V = V + V + V3 Ι ολ. =Ι Ι Ι 3 ολ. = 3, (κοινό ρεύμα) Η σύνδεση των αντιστατών σε σειρά ισοδυναμεί με αύξηση του μήκους του αγωγού, έτσι επιτυγχάνουμε ολική αντίσταση μεγαλύτερη από την μεγαλύτερη αντίσταση που διαθέτουμε. Σύνδεση αντιστατών παράλληλα Αντιστάσεις που στα άκρα τους επικρατεί ίδια (κοινή) τάση λέμε ότι είναι συνδεδεμένοι παράλληλα. Η συνδεσμολογία αυτή μπορεί να αντικατασταθεί με έναν ισοδύναμο αντιστάτη ο οποίος: α. Διαρρέεται από το ρεύμα Ι της συνδεσμολογίας I I I I β. Έχει τάση V ίση με την κοινή τάση κάθε αντιστάτη. 3 γ. Έχει αντίσταση ολ που δίνεται από τη σχέση: = ολ 3

76 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Απόδειξη: Από τον ο κανόνα Kirchkoff στο κύκλωμα ισχύει: V V V V Ι=Ι Ι Ι 3 = = ολ 3 ολ 3 Η σύνδεση αντιστατών παράλληλα ισοδυναμεί με αύξηση της διατομής ενός αγωγού, άρα επιτυγχάνουμε ολική αντίσταση μικρότερη από τις αντιστάσεις που διαθέτουμε. Ενέργεια και ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος Είναι γνωστό ότι κατά μήκος ενός μεταλλικού αγωγού αντίστασης, ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι, στη φορά του ρεύματος, έχουμε πτώση τάσης κατά I. Έτσι, αν φορτίο q μετακινείται σε χρόνο t από το Α στο Β, ισχύει VA VB. Ομοίως και η δυναμική ενέργεια του φορτίου ελαττώνεται, δηλ. U U, διότι η σχέση που τα συνδέει είναι U q V. A B Η μείωση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q είναι ίση με την ηλεκτρική ενέργεια που προσφέρεται από την πηγή στη συσκευή και μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας όπως κινητική (αν η συσκευή είναι κινητήρας), θερμική (αν η συσκευή είναι αντιστάτης) χημική (αν η συσκευή είναι βολτάμετρο) κ.α. Η ενέργεια που αποδίδεται στη συσκευή σε χρόνο t: A B A B A B W U U qv qv q V V qv I t V W I t V Αν η συσκευή είναι αντιστάτης, ισχύει ο Νόμος Ohm, οπότε ισοδύναμα ισχύει: V I τότε W I t και V I τότε V W t Ο ρυθμός της μεταβιβαζόμενης ενέργειας από την πηγή στο τμήμα του αγωγού ΑΒ ή ο ρυθμός με τον οποίο απορροφά ενέργεια το τμήμα ΑΒ ονομάζεται ισχύς P και ορίζεται με το πηλίκο της ηλεκτρικής ενέργειας W που παρέχεται στο τμήμα ΑΒ σε χρόνο Δt προς τον αντίστοιχο χρόνο.

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 77 W V I Δt P V I P V I Δt Δt Αν η συσκευή είναι αντιστάτης τότε ισοδύναμα ισχύει: V I τότε P I V I τότε Μονάδα μέτρησης: V P Joule Watt = second " W είναι η ηλεκτρική ισχύς, όταν η προσφερόμενη ενέργεια είναι ΙJ σε χρόνο s". Κιλοβατώρα: είναι μια μεγάλη μονάδα μέτρησης ενέργειας. Από την σχέση W P t έχουμε 3 5 kwh kw h, kwh 0 J / s 3600s 360 J Nόμος Joule Η μεταβιβαζόμενη ηλεκτρική ενέργεια σ' ένα αγωγό έχει ως άμεσο αποτέλεσμα την αύξηση της εσωτερικής θερμικής του ενέργειας, η οποία εκδηλώνεται με αύξηση της θερμοκρασίας του. Όταν η θερμοκρασία του γίνει μεγαλύτερη από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος, τότε έχουμε ροή (μεταβίβαση) θερμότητας από τον αγωγό στο περιβάλλον. Το ποσό θερμότητας που εκχωρεί ο αντιστάτης στο περιβάλλον του είναι : α. ανάλογο του τετραγώνου του ρεύματος που τον διαρρέει β. ανάλογο της αντίστασής του γ. ανάλογο του χρόνου που απαιτείται για τη μεταβίβαση Q W I t Ο νόμος Joule ισχύει μόνο για υλικά τα οποία "πειθαρχούν" στο νόμο του Ohm ( V / I σταθ ) Χαρακτηριστικά λειτουργίας ηλεκτρικής συσκευής Κάθε ηλεκτρική συσκευή χαρακτηρίζεται από τα στοιχεία κανονικής της λει-

78 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα τουργίας (ισχύ P και τάση V). Παράδειγμα συσκευή 400W, 00V σημαίνει ότι λειτουργεί κανονικά σε τάση 00V και τότε καταναλώνει ηλεκτρική ισχύ 400W. Εάν η τάση στα άκρα της είναι μικρότερη των 00V τότε η συσκευή υπολειτουργεί, αν είναι μεγαλύτερη υπερλειτουργεί. Το ρεύμα I K που διαρρέει τη συσκευή, όταν λειτουργεί κανονικά είναι: Από το νόμο του Ohm I V I K P V K K K K, αντικαθιστώντας στη σχέση PK IK Σ Σ P K V Κ Σ. Κύκλωμα - ασφάλειες Υπάρχει περίπτωση τα χάλκινα σύρματα, τα οποία συνδέουν το δίκτυο με την ηλεκτρική συσκευή και εξασφαλίζουν την τροφοδότησή της, να έρθουν σε επαφή. Το ρεύμα στην περίπτωση αυτή διέρχεται απ' ευθείας από το ένα σύρμα στο άλλο, χωρίς να διαρρέει την αντίσταση της συσκευής. Τότε λέμε ότι συνέβει βραχυκύκλωμα. Το ρεύμα αυτό, το οποίο έχει πολύ μεγάλη ένταση, είναι δυνατό να υπερθερμάνει τα σύρματα της ηλεκτρικής εγκατάστασης, να καταστρέψει τα μονωτικά περιβλήματα αυτών και ακόμη να προκαλέσει πυρκαγιά, εάν σχεδόν ακαριαία, δε διεκοπεί το κύκλωμα, χάρη στην ασφάλεια. Οι ασφάλειες των οικιακών εγκαταστάσεων είναι φτιαγμένες από μόλυβδο ή κράμα μολύβδου - κασσιτέρου ή από αλουμίνιο, με χαμηλό σημείο τήξεως. Το μήκος και η διάμετρος του σύρματος εκλέγονται με τρόπο τέτοιο ώστε η θερμοκρασία ισορροπίας του να υπερβαίνει τη θερμοκρασία τήξεως αμέσως όταν η ένταση του ρεύματος υπερβεί μία προκαθορισμένη τιμή. (ασφάλεια των 5Α, 0Α, 30Α). Υπάρχουν ακόμη ασφάλειες με τη μορφή διμεταλλικού ελάσματος. Η τιμή αυτή της έντασης του ρεύματος, ανταποκρίνεται στη μέγιστη ένταση ρεύματος που είναι δυνατό να διέλθει μέσω του κυκλώματος στο οποίο βρίσκεται η ασφάλεια, χωρίς τον κίνδυνο να διακοπεί το κύκλωμα εξ' αιτίας τήξεως της ασφάλειας.

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 79 Ερωτήσεις 35. Επιλέξτε τη σωστή ή τις σωστές απαντήσεις. α. Η ένταση συνεχούς ρεύματος είναι ανάλογη του φορτίου, που περνά απο μια διατομή του αγωγού. β. Η ένταση του συνεχούς ρεύματος εξαρτάται απο το χρόνο που το φορτίο διαρρέει τον αγωγό. γ. Η ένταση ρεύματος εκφράζει την ανά μονάδα χρόνου ποσότητα φορτίου που περνά απο μια διατομή του αγωγού. δ. Η ένταση ρεύματος είναι αρνητική όταν το κινούμενο φορτίο είναι αρνητικό. 36. Επιλέξτε τις σωστές προτάσεις. α. Η αντίσταση μεταλλικού αγωγού είναι ανάλογη της τάσης στα άκρα του. β. Η αντίσταση μεταλλικού αγωγού είναι αντιστρόφως ανάλογη της έντασης του ρεύματος που τον διαρρέει. γ. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει αγωγό είναι ανάλογη της τάσης στα άκρα του (όταν θ σταθ ). δ. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει έναν μεταλλικό αγωγό είναι αντιστρόφως ανάλογη με την αντίστασή του (όταν θ σταθ και V σταθ ). 37. Απο μια διατομή αγωγού, που διαρρέεται απο συνεχές ρεύμα Α, περνά φορτίο 0C. Όταν στον ίδιο χρόνο απο τη διατομή του ίδιου αγωγού περνά φορτίο 60 C, η ένταση του ρεύματος θα είναι: α. A β. 6A γ. 3A δ. /3 A 38. Επιλέξτε τα σωστά διαγράμματα. Αφορούν χάλκινους αγωγούς ίδιου μήκους στα άκρα των οποίων εφαρμόζεται σταθερή τάση.

80 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 39. Αντιστάτης αντίστασης συνδέεται με τάση V και διαρρέεται απο ρεύμα I. Κατά σειρά με την παρεμβάλλεται στο κύκλωμα αντιστάτης αντίστασης. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την θα είναι τώρα: α. I 3 β. I γ. Ι δ. 3 I 40. Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος των αντιστατών είναι: α. 5 β. 6 5 γ. 5 6 δ. 3 4. Τρία σύρματα απο το ίδιο υλικό και ίδιου μήκους έχουν διατομές S, S, 3S αντίστοιχα και συνδέονται παράλληλα. Αν το πρώτο σύρμα έχει αντίσταση 30 Ω, η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος θα είναι: α. 55 Ω β. 60Ω γ. 30 Ω Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. δ. 5Ω ε. άγνωστη 4. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει ένα αγωγό μεταβάλλεται, όπως φαίνεται στο σχήμα. Πόσο φορτίο πέρασε από μία διατομή του αγωγού στο χρονικό διάστημα 0-4s; 43. Στη χαρακτηριστική V f I ενός χάλκινου σύρματος ποια μεγέθη εκφράζονται από την εφαπτομένη των γωνιών, που σχηματίζονται από τη χαρακτηριστική καμπύλη και τους άξονες V και Ι;

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 8 44. Οι χαρακτηριστικές δύο χάλκινων συρμάτων ίδιας διατομής φαίνονται στο διάγραμμα του σχήματος. Να συγκρίνετε τα μήκη των συρμάτων. 45. Στο κύκλωμα του σχήματος κλείνουμε το διακόπτη δ. Ποιος από τους τρεις λαμπτήρες θα ανάψει πρώτος; 46. Η αντίσταση ενός σύρματος από αργίλιο, σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία, δίνεται στο διάγραμμα του σχήματος. Να υπολογιστεί ο θερμικός συντελεστής αντίστασης του αργιλίου. 47. Ηλεκτρική κουζίνα λειτουργεί σε τάση 0V και διαρρέεται από ρεύμα 5Α για 0,5 h. Επιλέξτε τη σωστή ή τις σωστές προτάσεις. α. Η συσκευή εκχωρεί στο περιβάλλον ποσό θερμότητας ίσο με την ηλεκτρική ισχύ που καταναλώνει. β. Το ποσό θερμότητας που ελευθερώνεται είναι ανάλογο του χρόνου που το ρεύμα διαρρέει τη συσκευή. γ. Η ισχύς που καταναλώνεται σε h είναι 00W. δ. Η ηλεκτρική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμότητα είναι 550J. 48. Ηλεκτρικός θερμοσίφωνας φέρει τα στοιχεία 4,4kW, 0V και συνδέεται σε τάση 0V. Για την προστασία του θα χρησιμοποιηθεί από τις διατιθέμενες ασφάλειες η ασφάλεια των: α. Α β. 5Α γ. 0Α δ. Α

8 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 49. Αντιστάτης έχει αντίσταση και διαρρέεται για χρόνο t από ρεύμα Ι. Το διάγραμμα που αποδίδει το ποσό θερμότητας που εκχωρεί ο αντιστάτης στο περιβάλλον σε σχέση με την ένταση Ι είναι το: 50. Στη συνδεσμολογία του σχήματος θερμαίνουμε τον αντιστάτη. Τι θα παρατηρηθεί στην ένδειξη του αμπερόμετρου; 5. Ηλεκτρική θερμάστρα φέρει τις ενδείξεις 0V, 000W. Αντικαθιστούμε το σύρμα της θερμάστρας με άλλο, από το ίδιο υλικό, ίδιας διατομής, αλλά διπλάσιου μήκους από το αρχικό. Πόση γίνεται τώρα η ισχύς της θερμάστρας; 5. Σε μία ηλεκτρική εγκατάσταση θέλουμε να λειτουργούν: α. 0 λαμπτήρες πυρακτώσεως 00W έκαστος. β. Θερμοσίφωνας 4kW και γ. ηλεκτρική θερμάστρα 000W. Αν στα άκρα της ηλεκτρικής εγκατάστασης εφαρμόζεται τάση 0V και οι διαθέσιμες ηλεκτρικές ασφάλειες είναι των 0Α, 6Α, 0Α και 30Α, ποια ασφάλεια θα χρησιμοποιήσουμε για την προστασία της ηλεκτρικής εγκατάστασης; 53. Δύο χάλκινα σύρματα ίδιου μήκους και με διατομές S S συνδέονται: α. κατά σειρά β. παράλληλα. Αν στα άκρα του συστήματος των δύο συρμάτων εφαρμοστεί τάση V, ποιο από τα δύο σύρματα θα εκχωρεί μεγαλύτερο ποσό θερμότητας στο περιβάλλον.

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 83 Μεθοδολογία ασκήσεων - Αποδείξεις Μεθοδολογία Όταν ζητείται η αντίσταση ενός κυλινδρικού σύρματος γνωρίζοντας τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά, η σχέση επάνω στην οποία εργαζόμαστε είναι: Όπου ρ : ειδική αντίσταση αγωγού : μήκος αγωγού (m) S : εμβαδό διατομής ( m ) Ω m ρ S Όταν δίνεται η διάμετρος δ κυλινδρικού αγωγού, χρησιμοποιούμε τον τύπο: πδ S πr 4 Όταν δίνεται η πυκνότητα d αγωγού, χρησιμοποιούμε τον τύπο: V S m m m S S V d d d Όταν σ' έναν αγωγό δίνεται η αντίστασή του σε μία θερμοκρασία θ και πάλι η αντίστασή του σε μία θερμοκρασία θ και ζητείται ο θερμικός συντελεστής του α, εφαρμόζουμε τη σχέση α θ και για τις δύο θερμοκρασίες και συνδέουμε τις δύο σχέσεις. θ 0 Όταν δύο σημεία ενός κυκλώματος συνδεθούν με αγωγό πολύ μικρής (αμελητέας) αντίστασης, τότε αποκτούν το ίδιο δυναμικό και λέμε ότι είναι βραχυκυκλωμένα. Δύο βραχυκυκλωμένα σημεία μπορούμε να τα ταυτίσουμε, δηλ. στο κύκλωμα να τα αντικαταστήσουμε με ένα σημείο.

84 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Όταν ένα σημείο κυκλώματος γειωθεί, οι εντάσεις των ρευμάτων και οι τάσεις των στοιχείων του δε μεταβάλλονται, απλώς το γειωμένο σημείο αποτελεί αφετηρία μετρήσεως των δυναμικών, επειδή έχει το δυναμικό της Γης το οποίο θεωρείται μηδέν κατά συνθήκη. Όταν στο κύκλωμα υπάρχουν δύο γειώσεις, μπορούν να αντικατασταθούν με αγωγό αμελητέας αντίστασης που συνδέει τις δύο γειώσεις. Εάν σε κύκλωμα συνεχούς ρεύματος παρεμβληθεί πυκνωτής, για μεγάλο χρονικό διάστημα, αυτός δε διαρρέεται από ρεύμα, κατά συνέπεια συμπεριφέρεται ως ανοικτός διακόπτης. Οι πυκνωτές αποκτούν φορτίο που οφείλεται στη διαφορά δυναμικού των σημείων συνδέσεώς τους. Εξετάζουμε με τι στοιχεία είναι συνδεδεμένος ο πυκνωτής για να υπολογίσουμε την τάση του. Μία θερμική συσκευή για να λειτουργεί κανονικά, πρέπει η τάση στα άκρα της να είναι ίση με την τάση κανονικής λειτουργίας V. Όταν η συσκευή λειτουργεί κανονικά, διαρρέεται από το ρεύμα κανονικής λειτουργίας I. K Όταν χρειάζεται να υπολογισθούν στοιχεία που έχουν σχέση με γραμμές μεταφοράς (,, S κ.λ.π), το μήκος του αγωγού είναι διπλάσιο από την απόσταση της γραμμής (απόσταση γεννήτριας - καταναλωτή ), γιατί χρησιμοποιούνται δύο αγωγοί, ώστε να κλείνει το κύκλωμα. Όταν ζητείται ποια ασφάλεια πρέπει να χρησιμοποιήσουμε σε κάποια διάταξη ώστε να προστατευθεί από βραχυκύκλωμα, πρέπει να έχει παραπάνω τιμή έντασης, από την ένταση του ρεύματος που μπορεί κανονικά να διαρρέει τη συσκευή. Αλλά, επειδή στο εμπόριο κυκλοφορούν ορισμένα μεγέθη ασφαλειών, παίρνουμε αυτή που έχει την αμέσως μεγαλύτερη τιμή.

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 85 Αποδείξεις θεωρίας Απόδειξη : Να αποδείξετε τη σχέση που δείχνει την εξάρτηση της αντίστασης από τη θερμοκρασία. L L Στους Ο ο C 0 ρ0 και στους Θ 0 C θ ρθ S S. Επειδή ρ ρ α θ έχουμε: θ 0 L L L θ ρθ θ ρ0 α θ θ ρ0 α θ θ 0 α θ S S S Απόδειξη : Σύνδεση αντιστατών στη σειρά: Στο διπλανό κύκλωμα όλες οι αντιστάσεις διαρρέονται από την ίδια ένταση ρεύματος που είναι ίση με την ολική ένταση Ι ολ, η τάση στα άκρα της είναι V VA VΓ και είναι V VΓ VB. Προσθέτοντας κατά μέλη έχουμε V V VA VB. Όμως Vολ VA VB, άρα V V Vολ. Επίσης ισχύουν οι σχέσεις: V I, V I και Vολ Ι oλ. Έτσι έχουμε Ι ολ I I, δηλαδή ολ = +.. Απόδειξη 3: Σύνδεση αντιστατών παράλληλα: Στο διπλανό κύκλωμα όλες οι αντιστάσεις έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους που είναι ίση με την ολική τάση V ολ και οι αντιστάσεις και διαρρέονται από ρεύματα εντάσεως I και I αντίστοιχα. Στον κόμβο Α έχουμε I I Iολ. Αλλά ισχύουν οι σχέσεις: Ι V /, I V / και Iολ V / ολ. Έτσι έχουμε V / ολ V / V /, δηλαδή, / ολ = / + / ή ολ = / +

86 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Απόδειξη 4: Να αποδείξετε τη σχέση που δίνει την ενέργεια ηλεκτρικού ρεύματος. Θεωρούμε ένα τμήμα κυκλώματος ΑΒ, το οποίο μπορεί να είναι αντιστάτης ή μια οποιαδήποτε συσκευή,... Στα άκρα του ΑΒ υπάρχει τάση V VA - VB και η συσκευή διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι. Έστω ότι σε χρόνο t μετακινείται φορτίο q από το Α στο Β. Από τον ορισμό της έντασης του ρεύματος έχουμε: q I q I t t Καθώς περνάει το φορτίο από το ΑΒ η δυναμική του ενέργεια ελαττώνεται. ( UA q VA και UB q VB. Επειδή VA VB θα είναι UA UB ). Η μείωση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q αποδίδεται στη συσκευή και μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας. Η μείωση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q είναι ίση με την ηλεκτρική ενέργεια που προσφέρεται από την πηγή. Άρα: W U U q V q V q V V q V W V I t A B A B A B

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 87 Λυμένες ασκήσεις Παράδειγμα. Ποια πρέπει να είναι η διάμετρος ενός σύρματος αργύρου αν η αντίστασή του πρέπει να είναι η ίδια με αυτήν ενός χάλκινου σύρματος του ίδιου μήκους και διαμέτρου,80 mm. Δίνεται: Λύση: ρ,6 0 Ω m, ρ,7 0 8 Ω m 8 Ag Κυλινδρικό σύρμα διαμέτρου δ, έχει εμβαδό διατομής: ρ ρ ρ ρ Ag Cu Αg Cu Αg Cu ' sag SCu πδαg πδ Cu Cu 4 4 8 Αg Cu Αg ' 3 ' Αg Cu 8 Αg ρ Cu Cu πδ S πr 4 ρ ρ ρ,6 0 Ω m 3 δ δ,80 0 m δag,74 0 m δ δ,7 0 Ω m Παράδειγμα. Να υπολογίσετε την αντίσταση ενός πρισματικού σύρματος το οποίο έχει 3 3 μάζα m 0 kg πυκνότητα d 9 gr / cm, εμβαδό διατομής S cm και 6 ειδική αντίσταση ρ 0 Ω cm. Λύση: Ο όγκος του σύρματος δίνεται απο τον τύπο: V S ή 3 3 m m 0 0 gr 6 S 0, 0 cm. 3 d d S 9gr / cm cm 6 6 0, 0 cm ρ 0 Ω cm 0, 44Ω S cm

88 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Παράδειγμα.3 Δύο μεταλλικά ομογενή σύρματα Α και Β έχουν την ίδια αντίσταση A. B Αν το μήκος και η διάμετρος του σύρματος Α είναι διπλάσια των αντίστοιχων μεγεθών του Β, ποια από τις παρακάτω σχέσεις μεταξύ των ειδικών αντιστάσεων ρ Α και ρ Β είναι σωστή; α. ρα ρ 4 ε. ρα 4ρΒ Λύση: Β β. ρβ ρ Α γ. ρα ρβ δ. ρα ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ A B B B Α B Α B Α B Α B SA SB πδa πδb δa δb 4 4 ρ ρ ρ ρ ρ ρ. Άρα σωστή απάντηση είναι η β. Α B Α B B A 4δB δb Β Παράδειγμα.4 Το μήκος ενός κυλινδρικού σύρματος τριπλασιάζεται με εφελκυσμό (τέντωμα). Αν αρχικά παρουσίαζε αντίσταση 6 Ω, να βρείτε την καινούργια α- ντίσταση, όταν η ειδική αντίσταση και η πυκνότητα του υλικού του σύρματος παραμένουν σταθερές. Λύση: Η πυκνότητα του σύρματος μένει σταθερή, άρα το ίδιο και ο όγκος του, δηλ. S Vαρχ Vτελ S ' S' S 3 S' S' 3 Οπότε η αντίσταση γίνεται : ' 3 ' ρ ρ 9ρ 9 ' 54Ω. S' S S 3

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 89 Παράδειγμα.5 Ένα χάλκινο σύρμα έχει μήκος m και εμβαδό διατομής mm. Στα άκρα του εφαρμόζεται τάση V. Υπολογίστε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που περνούν από μία διατομή του σε χρόνο min. Δίνεται η ειδική αντίσταση του χαλκού 8 ρ,7 0 Ω m, Λύση: H αντίσταση του σύρματος δίνεται απο τον τύπο : 8 m ρcu,7 0 Ω m,7 0 Ω 6 S 0 m Η ένταση του ρεύματος Ι που διαρρέει τον αγωγό είναι: V V,7 0 Ω I I 7,060 A 9 e,6 0 C Το φορτίο που περνά μέσα από τον αγωγό είναι : 3 q I t 7,06 0 A60s q 4,4 0 C Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που περνούν από μία διατομή είναι : 3 q 4,4 0 C 9 e,6 0 C N N 6,50 ηλεκτρόνια.. Παράδειγμα.6 3 Αν ο θερμικός συντελεστής μεταλλικού αγωγού είναι α 0 grad, να βρεθεί σε ποια θερμοκρασία πρέπει να θερμανθεί ο αγωγός ώστε η αντίστασή του να είναι διπλάσια από αυτή που έχει στους 0 ο C. Λύση: Η σχέση που συνδέει την αντίσταση ενός αγωγού με τη θερμοκρασία είναι : θ 0 α θ, όπου 0 αντίσταση στους 0 ο C θ αντίσταση σε θ ο C Επειδή θέλουμε θ 0, προκύπτει : 0 0 α θ 0 0 α θ θ θ C θ 500 C 3 α 0

90 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Παράδειγμα.7 Σε αντίσταση εφαρμόζουμε σταθερή τάση V. Όταν η θερμοκρασία είναι 80 ο C η ένταση του ρεύματος είναι 3 Α, αν γίνει η θερμοκρασία 40 ο C η ένταση του ρεύματος γίνεται Α. Να βρεθεί ο θερμικός συντελεστής του καλωδίου. Λύση: Όταν Όταν θ θ I ο 80 C τότε ο 40 C τότε I 3A ή V I I V A ή I Άρα 3 0 α θ 3 0 α θ I α θ 3 3α θ α θ 3α θ α 0 grad 3 Παράδειγμα.8 Να βρεθούν οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν κάθε αντιστάτη στο διπλανό σχήμα καθώς και η ένταση του ρεύματος στην πηγή. Δίνονται : Λύση: 3Ω, 7Ω, 3 3Ω, 4 38Ω, 5 40Ω, V 0V. Οι αντιστάσεις 5, και είναι σε παράλληλη σύνδεση, οπότε έχουν 3,4, κοινή τάση. V 0V V I' 5 I' I' Ι' 3Α 40Ω 5 Οι 3 και 4 διαρρέονται από ίδιο ρεύμα Ι, άρα είναι συνδεδεμένες σε σειρά, οπότε: 3,4 3 4 360 Ω. V 0V V I ''' 3,4 Ι''' Ι ''' Ι ''' Α 360Ω 3 3,4

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 9 Οι αντιστάσεις και διαρρέονται από ίδιο ρεύμα, Ι οπότε συνδέονται σε σειρά:, 0 Ω. V 0V V I '', Ι'' Ι '' Ι '' Α 0Ω, Από τον ο Κ.Κ. έχουμε: Iολ Ι' Ι'' Ι''' 5,33Α Παράδειγμα.9 Τέσσερις αντιστάσεις συνδέονται όπως στο σχήμα. Αν 3 0Ω, 4 0Ω και Ι Α να υπολογιστούν: α. η ολική ένταση του ρεύματος που διαρρέει την πηγή β. η τάση της πηγής γ. η ένταση του ρεύματος στην αντίσταση 3 Λύση: V α. Από τον Ν. Ohm Ι V I V Α 0Ω 0V 0Ω, 0Ω, Επειδή οι αντιστάσεις,, 3 είναι παράλληλα συνδεδεμένες θα έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους, ίση με την τάση της ισοδύναμης αντίστασης,,3 που τις αντικαθιστά 3,,3 V V V V 0V. 5,,3 4Ω 0 0 0 0,,3 3,,3,,3 Από το Ν. Ohm Ι V 0V,,3,,3,,3 4Ω 5Α

9 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Επειδή οι αντιστάσεις,,3 και η 4 συνδέονται σε σειρά θα διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα Ι,,3 Ι4 Ιολ 5Α β. Η ολική αντίσταση είναι: ολ,,3 4 4Ω 0 Ω 4 Ω Από το Ν. Ohm V Ιολ ολ 5A 4Ω 0V V3 0V γ. Από το Ν. Ohm στην αντίσταση 3 είναι: Ι 3 Α 0Ω 3 Παράδειγμα.0 Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος με 0Ω, 00Ω, V 50V. Εάν οι ενδείξεις του αμπερόμετρου και του βολτόμετρου είναι αντιστοίχως I A και Vβ 0V, να βρεθούν: α. Η αντίσταση r B του βολτομέτρου β. Η αντίσταση r α του αμπερομέτρου Λύση: Οι αντιστάσεις, r β είναι σε παράλληλη σύνδεση και έχουν κοινή τάση, δηλαδή είναι: Vβ VΔΕ VΔΓ ή Vβ Ι Ir. B Όμως είναι I I I οπότε: Vβ 0V,4Α rb 85,7Ω r,4α B Vβ Vβ Vβ Vβ 0 I I A A, 4A r r 00 B B V Vβ I β α α rα V V I Ir r I 50 0 0 V 5Ω A

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 93 Παράδειγμα. Αν στα σημεία Α και B των παρακάτω κυκλωμάτων εφαρμόσουμε τάση V, να βρείτε την ολική αντίσταση των συνδεσμολογιών για το σχ. και για το σχ.. Λύση: α. Τα σημεία Α και Δ συνδέονται με αγωγό αμελητέας αντίστασης (βραχυκυκλωμένα), οπότε αποκτούν ίδιο δυναμικό κι έτσι το κύκλωμα παίρνει τη μορφή που φαίνεται στο σχήμα β. (σχ. ) (σχ. β) (σχ. γ) (σχ. δ) 3 ΑΓ, ΑB Στο τελευταίο κύκλωμα η σύνδεση είναι παράλληλη, οπότε έχουμε : ολ. 3 3 3 ολ. 3 5 5 β. Τα σημεία Β και Δ, καθώς και τα Γ και Ε έχουν το ίδιο δυναμικό (βραχυκυκλωμένα). (σχ. )

94 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Το κύκλωμα παίρνει τη μορφή του σχήματος ε. (σχ. ε) Είναι: 3 ' ( Παράλληλη σύνδεση ) ' 3 Οπότε 4 ολ ' ολ 3 3 Παράδειγμα. Να βρεθούν τα φορτία Q, Q των πυκνωτών C, C αντίστοιχα αν δίνονται: 5Ω, 0Ω, 4 0Ω, C μf, C 4μF και V 00V. Λύση: Οι κλάδοι που περιέχουν πυκνωτές δε διαρρέονται από ρεύμα και λειτουργούν ως ανοικτοί διακόπτες. Ο κλάδος που περιέχει την αντίσταση 3 και τον πυκνωτή C δε διαρρέεται από ρεύμα. Το ίδιο και ο κλάδος που περιέχει τον πυκνωτή C. Η τάση V C στα άκρα του πυκνωτή C είναι ίση με την τάση V στα άκρα της αντίστασης, λόγω παράλληλης σύνδεσης, οπότε: V 00 V V I 5V 5 C 4 VC 0V Το φορτίο του πυκνωτή C είναι: 6 6 Q C VC 0 F 0V 40 0 C

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 95 Q 40μC Το φορτίο του πυκνωτή C είναι: C AB V V I 4A 5Ω 0Ω 60V Q VC C 40μC Παράδειγμα.3 Εάν η καταναλισκόμενη ισχύ στην αντίσταση ΑΒ είναι P, να βρεθεί η καταναλισκόμενη ισχύς στο σύστημα των αντιστάσεων. Λύση: Εάν I η ένταση που διαρρέει την αντίσταση ΑΒ, τότε P I () Η αντίσταση ΓΔ είναι σε παράλληλη σύνδεση με την ΑΒ, οπότε έχουν κοινή τάση, I δηλ. VAB VΓΔ I I I Άρα η ισχύ στην αντίσταση ΓΔ είναι: ΓΔ ΓΔ I I I Ρ Ρ I Ρ. 4 Σύμφωνα με ο κανόνα Kirchhoff: I 3I I Ι I Ι I Άρα η ισχύς στην αντίσταση ΕΖ είναι : ΕΖ ΕΖ 3I 9I 9I 9 Ρ I Ρ Ρ. 4 4 4

96 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Ο κλάδος ΗΚ έχει συνολική αντίσταση: 4 ΗΚ ΗΚ 4 5 Ο κλάδος ΛΖ έχει συνολική αντίσταση: ΛΖ ΛΖ 3 3 Οι δύο κλάδοι είναι σε παράλληλη σύνδεση, οπότε κοινή τάση, δηλ. VΛΖ VΗΚ I 3I 5 5I 5 ΛΖ I3 HK I3 I3 I3 I 3 4 Άρα ο κλάδος ΗΚ καταναλώνει ισχύ: HK 3 HK HK 5I 5I 5I 5 Ρ I Ρ Ρ (4) 4 6 8 8 Από τις σχέσεις (), (), (3) και (4) προκύπτει για τη συνολική ισχύ: Ρολ. Ρ Ρ Ρ 9 5 55 ΓΔ ΡΕΖ ΡHK Ρ Ρ Ρ Ρολ. Ρ 4 8 8 Παράδειγμα.4 Η ισχύς θερμαντικού σώματος είναι P kw. Mε τη βοήθεια αυτής θερμαίνεται o o ποσότητα νερού μάζας m,5 kg από τους θ 0 C στους θ 60 C. Η θερμοχωρητικότητα του θερμιδομέτρου είναι K 500 cal / grad και οι απώλειες θερμότητας στο περιβάλλον είναι 0%. Δίνεται: cal c g grad και Joule 0, 4cal Να βρεθούν: α. Ο απαιτούμενος χρόνος για τη θέρμανση της ποσότητας του νερού. β. Το κόστος της θέρμανσης, εάν η Κwh κοστίζει 0,. Λύση: α. Έστω t ο απαιτούμενος χρόνος. Στο χρόνο αυτό το θερμαντικό σώμα παρέχει θερμότητα: Q 0, 4 I t, σύμφωνα με Νόμο Joule (θερμότητα σε cal) Q 0, 4 P t. Η θερμότητα αυτή καταναλώνεται για τη θέρμανση του νερού, του θερμιδόμετρου και το 0% αυτής χάνεται στο περιβάλλον, δηλ. Από την θεμελιώδη ε- ξίσωση της θερμιδομετρίας έχουμε: Q Q m c Δθ (νερό) K Δθ (θερμιδόμετρο)

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 97 Q 0, 4 I t Q Qνερ Qθερμ Qαπωλ Q mcδθ KΔθ 0,Q Q mc θ θ K θ θ 0,Q 0, 9Q mc θ θ K θ θ 0,9 0, 4P t mc θ θ k θ θ mc θ θ k θ θ t mc kθ θ 0,9 0,4 P 0,9 0, 4 P 3 cal cal,50 g 500 40grad g grad grad 78 t 78sec h cal 3 Joule 3600 0,9 0, 4 0 Joule sec β. η kwh ενέργειας στοιχίζει 0,, άρα οι 78 euro kw h 0, 0, 05 euro 3600 kwh 78 W P t kw h 3600 στοιχίζουν: Παράδειγμα.5 Κατά τη διάρκεια λειτουργίας ηλεκτρικού θερμοσίφωνα, ισχύος P 4400W υπό τάση V 0V λόγω φθοράς των μονώσεων των συρμάτων, ηλεκτρική αντίσταση ' 5,5Ω συνδέεται παράλληλα στη συσκευή. Εάν η ασφάλεια της εγκαταστάσεως είναι 5 Α να βρεθεί αν αυτή τήκεται. Λύση: Η ένταση ρεύματος Ι που διαρρέει το θερμοσίφωνα είναι:

98 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα P 4400 W P I V I 0 A V 0V Η αντίσταση του θερμοσίφωνα είναι : P I 4400 W P I Ω 0A Μόλις συνδέεται η παράλληλα, η ισοδύναμη αντίσταση γίνεται: ολ ' 5,5 Ω ' 5,5 3 Οπότε η ένταση ρεύματος είναι: Άρα η ασφάλεια τήκεται. V 0 V I 60 A ολ Ω 3

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 99 Ασκήσεις για λύση. Το ρεύμα των ηλεκτρονίων που κτυπούν στην οθόνη μιας τηλεόρασης έχει ένταση I 8μΑ. Πόσο είναι το ηλεκτρικό φορτίο και πόσα ηλεκτρόνια κτυπούν στην οθόνη σε χρόνο t Απ: Q 0, 48mC, 5 30 min ηλεκτρόνια ; Δίνεται: 9 e,6 0 C.. Ένα χάλκινο σύρμα έχει μήκος m και εμβαδόν διατομής mm. Στα άκρα του εφαρμόζεται τάση 3,4V. Υπολογίστε τον αριθμό των ηλεκτρονίων που διέρχονται απο μια διατομή του, σε χρόνο min. Δίνεται: Απ: 7,50 8 ρcu,7 0 Ωm.3 Η γραμμή του ηλεκτρικού Μαρούσι - Ομόνοια έχει 0 km. Το εμβαδό της διατομής της είναι S 45cm, ενώ το υλικό της είναι χάλυβας με ειδική 7 αντίσταση ρ 60 Ω m. Να βρεθεί η αντίσταση της μονής γραμμής και η ένταση του ρεύματος που τη διαρρέει, αν η τάση στα άκρα της είναι 500V. Απ: 4 Ω, I 375Α 3.4 Ένα σύρμα έχει αντίσταση 0Ω. Λιώνουμε τη μεταλλική μάζα του σύρματος και με αυτή σχηματίζουμε ένα άλλο σύρμα τριπλάσιου μήκους από το αρχικό. Να βρεθεί η νέα αντίσταση του σύρματος. Υπόδ. Η μάζα άρα και ο όγκος του σύρματος ΔΕΝ αλλάζουν δηλ. S ' S' όπου ' 3. Απ: 90Ω.5 Σε ποια θερμοκρασία η αντίσταση ενός χάλκινου αγωγού γίνεται διπλά- o σια της αντίστασης του στους 0 C ; Δίνεται ο θερμικός συντελεστής αντί-

300 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα στασης του χαλκού Απ: o 50 C α 4 0 grad 3..6 Μια τηλεγραφική γραμμή αποτελείται από ένα σύρμα που έχει γραμμική * 3 αντίσταση 0 Ω / m, διαρρέεται από ρεύμα έντασης I 0Α και έχει μήκος 0 km. Η μία άκρη της είναι γειωμένη. Πόσο είναι το δυναμικό στην άλλη άκρη της γραμμής; Να γίνει η γραφική παράσταση του δυναμικού ως συνάρτηση της απόστασης κατά μήκος της γραμμής. Απ: 00V.7 Τρείς ίσες αντιστάσεις 30Ω η κάθε μία, συνδέονται με όλους τους δυνατούς τρόπους. Να βρεθεί η ολική αντίσταση στην κάθε περίπτωση. Απ: 90Ω, 45Ω, 0Ω, 0Ω.8 Τρείς αντιστάσεις 0Ω, 30Ω και 3 και στα άκρα της συνδεσμολογίας εφαρμόζεται τάση V 50Ω συνδέονται σε σειρά 00V. Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει την κάθε αντίσταση και η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης. Απ: I Α, V 40V, V.9 Δύο αντιστάσεις 60V, V3 30Ω και 00V 60Ω συνδέονται παράλληλα και στα άκρα της συνδεσμολογίας εφαρμόζεται τάση 300V. Να υπολογιστεί η ολική αντίσταση και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση. Απ: ολ 0Ω, I 0Α, I 5Α.0 Η χαρακτηριστική ενός δίπoλου φαίνεται στο σχήμα. Το δίπολο αποτελείται απο δύο ωμικούς αντιστάτες και ο ένας έχει αντίσταση 300Ω. α. Με ποιό τρόπο συνδέονται; β. Ποια είναι η τιμή της αντίστασης του δεύτερου; Απ: α. παράλληλα β. 00Ω

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 30. Αν 5Ω, 0Ω, 3 α. Η ολική αντίσταση ολ 30Ω, 4 β. η ένταση του ρεύματος Ι3 γ. η τάση της πηγής V Απ: α. 50Ω β. Α γ. 50V 40Ω, Ι Α να υπολογιστούν:. Στο διπλανό κύκλωμα δίνονται: 3 0Ω, 4 5 6 0Ω, V 0 Volt. Να υπολογιστούν: α. η ολική αντίσταση ολ β. η τάση της αντίστασης γ. η τάση της αντίστασης 4 Απ: α. 0Ω β. 0 V 3 γ. 0 V 3.3 Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος δίνονται: 3 0Ω, 4 5Ω, VΑΒ 0V και VΑΓ 6V. Να υπολογιστούν οι εντάσεις των ρευμάτων στις αντιστάσεις καθώς και η αντίσταση. Υποδειξη: VAΓ VΓΒ VA VΓ VΓ VΒ V AΓ V ΓΒ V A V Β V AΒ V V V ΓΒ AΒ AΓ άρα Ι V ΓΒ 3 Με νόμο Ohm βρίσκω τα ρεύματα 4 3 Ισχύει: Ι I3 I4. Απ: I Α, I 3 0,4Α, I4 0,8Α, I,Α, Ι και Ι. 5Ω.4 Δύο σύρματα όταν συνδεθούν σε σειρά έχουν αντίσταση 6Ω, ενώ αν συνδεθούν παράλληλα έχουν αντίσταση 3Ω. Να βρεθεί η αντίσταση του κάθε σύρματος. Απ: 4Ω, Ω

30 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα.5 Δύο αντιστάσεις και συνδέονται σε σειρά. Να υπολογίσετε την αντίσταση x που πρέπει να συνδεθεί με το σύστημα των δύο αντιστάσεων, ώστε η ολική αντίσταση να είναι. Απ: x,5.6 Στη συνδεσ μολογία του σχήματος δίνονται V 00 V, 4 5Ω, 3 0Ω. Να υπολογίσετε την ένταση του ρεύματος σε κάθε αντίσταση αν: α. ο διακόπτης Δ είναι κλειστός β. και οι δύο διακόπτες είναι κλειστοί. Απ: α. Ι.7 Τρείς αντιστάσεις 0Α, Ι Ι3 5Α, Ι4 0A β. Ι Ι 4 0, Ι Ι3 0Ω 0Ω, 0Ω, 3 60Ω συνδέονται παράλληλα και το σύστημά τους σε σειρά με αντίσταση 4 4Ω. Στα άκρα της συνδεσμολογίας εφαρμόζεται τάση V 00V. Να βρεθούν: α. η ολική αντίσταση ολ του κυκλώματος β. οι εντάσεις των ρευμάτων σε όλους τους κλάδους του κυκλώματος. Απ: ολ 0Ω, I 6Α, I 3Α, I 3 Α, I 0Α.8 Δίνεται η συνδεσμολογία του διπλανού σχήματος και ότι: V 0V, 0Ω, Απ: 3 50Ω 5Ω και I 4,5Α. Να βρεθεί η αντίσταση 3.

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 303.9 Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος και ότι: V 00V, 5Ω, 5Ω και C 0μF. Να βρεθεί η μεταβολή του φορτίου του πυκνωτή όταν κλείσει ο διακόπτης δ. Απ: ΔQ 50μC.0 Μια ηλεκτρική θερμάστρα 600W / 0 V συνδέεται σε σειρά με λάμπα 5W / 6V. Στο σύστημα εφαρμόζεται τάση 0 V. Να εξετάσετε αν η λάμπα λειτουργεί κανονικά. Απ: όχι. Ηλεκτρική θερμάστρα έχει στοιχεία 00W, 0V. Να βρεθούν η ένταση του ρεύματος, η αντίσταση της θερμάστρας και η δαπάνη για 0 ώρες λειτουργίας αν συνδέεται στο δίκτυο της ΔΕΗ και kwh κοστίζει 0,. Aπ: I 5A, 44Ω,,. Ηλεκτρική θερμάστρα έχει στοιχεία 600W, 0V συνδέεται σε σειρά με λάμπα 3W, 6V. Το σύστημα συνδέεται με τάση 0 V. Λειτουργεί ο λαμπτήρας κανονικά; Απ: όχι.3 Ένα μεγάφωνο έχει χαρακτηριστικά 5V - 7,5W. Ποια αντίσταση πρέπει να συνδέσουμε σε σειρά ώστε να λειτουργεί κανονικά αν το σύστημα συνδεθεί με μπαταρία 60V. Aπ: 90 Ω.4 Ηλεκτρική σόμπα έχει δύο αντιστάσεις και συνδεδεμένες παράλληλα και τροφοδοτείτα από δίκτυο 0V. Όταν λειτουργεί η, η σόμπα καταναλώνει ισχύ P 440 W, ενώ όταν λειτουργούν και οι δύο η σόμπα καταναλώνει P 4840 W. Να βρεθούν οι αντιστάσεις και. Υπόδειξη: P V / και P V / Απ: ολ 0Ω, Ω

304 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα.5 Αν διπλασιαστεί η διάμετρος σύρματος, να βρεθεί πόσo % μεταβάλλεται η ισχύς που καταναλώνει, αν η τάση στα άκρα του είναι σταθερή. Υπόδειξη: Απ: 300% V 4ρ P όπου: ρ ρ S πδ / 4 πδ.6 Μια ηλεκτρική συσκευή έχει ενδείξεις 0V, 880W. α. Ποια είναι η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τη συσκευή όταν λειτουργεί κανονικά; β. Αν συνδέσουμε τη συσκευή σε δίκτυο 300V, ποια αντίσταση και πώς πρέπει να συνδέσουμε με τη συσκευή για να λειτουργεί κανονικά; Απ: α. Ι 4Α β. 0Ω σε σειρά.7 Τρείς ίσες αντιστάσεις συνδέονται ως εξής: οι δύο παράλληλα και η τρίτη σε σειρά με το σύστημα των δύο άλλων. Αν η μέγιστη ισχύς που μπορεί να καταναλώσει η καθεμιά είναι 8W, να υπολογιστεί η μέγιστη ισχύς που μπορεί να καταναλώσει το σύστημα των τριών αντιστάσεων. Απ: P 7W.8 Λαμπτήρας αντίστασης 40Ω συνδέεται σε σειρά με αντίσταση 0Ω και στα άκρα του συστήματος εφαρμόζεται τάση V 0V. α. Να υπολογιστεί η ισχύς που καταναλώνει ο λαμπτήρας β. Παράλληλα με τον λαμπτήρα συνδέεται αντίσταση 3 40Ω. Να βρεθεί η μεταβολή της ισχύος που καταναλώνει ο λαμπτήρας. Απ: P 60W, ΔP 70W.9 Η γενική ασφάλεια ηλεκτρικού πίνακα σπιτιού είναι 0Α. Το σπίτι τροφοδοτείται από δίκτυο τάσης 0V. Να βρεθούν: α. η μέγιστη ισχύς που μπορεί να καταναλώσει β. ο αριθμός των λυχνίων ισχύος 75W ο καθένας που μπορούν να ανάβουν ταυτόχρονα όταν συγχρόνως λειτουργεί και συσκευή ισχύος 700W. Απ: 00W, 0 λυχνίες

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 305.30 Δίνεται η συνδεσμολογία του σχήματος. Η αντίσταση καταναλώνει ισχύ 0W. Πόση ισχύ καταναλώνει το κύκλωμα των αντιστάσεων. Απ: 60W.3 Τρείς ίσες αντιστάσεις όταν συνδέονται σε σειρά και στις άκρες της συνδεσμολογίας εφαρμόζεται τάση V, καταναλώνουν ισχύ 0W. Όταν οι ίδιες αντιστάσεις συνδεθούν παράλληλα και τροφοδοτηθούν από την ίδια τάση V, όπως και προηγούμενα, πόση ισχύ καταναλώνουν; Απ: 90W.3 Σε μιά ηλεκτρική εγκατάσταση λειτουργούν ταυτόχρονα οι εξής ηλεκτρικές συσκευές: α. Ένα στοιχείο ηλεκτρικής κουζίνας,5κw. β. Ένας θερμοσίφωνας ισχύος 3ΚW. γ. Ηλεκτρικό ψυγείο ισχύος,6kw δ. Πέντε λάμπες ισχύος 00W. Πόσων Ampere πρέπει να είναι η γενική ασφάλεια; Τάση δικτύου και τάση λειτουργίας συσκευών 0V. Απ: 30Α.33 Συνδέουμε σε σειρά τρείς λάμπες, τάσης λειτουργίας 30V και ισχύος 60W, 45W και 30W αντίστοιχα. Τα άκρα της συνδεσμολογίας τροφοδοτούνται με τάση 65V. Να υπολογιστούν: α. η τάση στα άκρα κάθε λάμπας β. αν οι λάμπες συνδεθούν παράλληλα και τροφοδοτηθούν με τάση 50V, ποια αντίσταση πρέπει να συνδέσουμε σε σειρά με κάθε λάμπα ώστε αυτές να λειτουργούν κανονικά; Απ: α. 5V, 0V, 30V β. 0Ω, 3,33Ω, 0Ω

306 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα V I Νόμος του Ohm ( V I : πτώση τάσης) q Ν e I t t Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος σταθ. έντασης ρ Αντίσταση αγωγού σταθερής διατομής S S ρ: ειδική αντίσταση υλικού, : μήκος αγωγού V I 0 Αντίσταση αγωγού ή συστήματος αγωγών ρ ρ αθ Ειδική αντίσταση σε συνάρτηση με τη θερμοκρασία Ι σε Α (Ampere) σε Ω (Ohm) ο ο 0 αθ ρ 0 : ειδική αντίσταση στους 0 C, : αντίσταση στους 0 0 C, α : θερμικός συντελεστής αντίστασης α. Σύνδεση αντιστάσεων στη σειρά Iολ Ι Ι... Ιν Vολ V V... Vν V... ολ ολ ν Ιολ β. Παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων Vολ V V... Vv Iολ I I... Iv... ολ v Ενέργεια και ισχύς ηλεκτρικού ρεύματος W V q Vlt (γενική σχέση) Q I t Νόμος του Joule V W I t t (Μόνο σε αντίσταση ) P W / t VI Ισχύς ηλ. ρεύματος (γενική σχέση) P I V / Ισχύς ηλ. ρεύματος σε μία αντίσταση

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 307 3 ο Κριτήριο Αξιολόγησης: Θέμα ο. Ποια από τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις αντιστοιχεί στο νόμο του Οhm; (Μονάδες 5). Η αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού που βρίσκεται σε σταθερή θερμοκρασία: α. εξαρτάται από την τάση στα άκρα του αγωγού. β. εξαρτάται από την ένταση του ρεύματος που το διαρρέει. γ. είναι ανάλογη της διατομής του αγωγού. δ. είναι ανάλογη του μήκους του αγωγού. Ποιά είναι η σωστή απάντηση; (Μονάδες 5) 3. Ο ρόλος μιας ηλεκτρικής πηγής σε ένα κύκλωμα είναι: α. να δημιουργεί διαφορά δυναμικού. β. να παράγει ηλεκτρικά φορτία. γ. να αποθηκεύει ηλεκτρικά φορτία. δ. να επιβραδύνει την κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων. (Μονάδες 5) 4. Αντιστάτης με αντίσταση καταναλώνει ισχύ Ρ όταν η τάση στα άκρα του είναι V. Αν η τάση στα άκρα του αντιστάτη διπλασιαστεί, ποιά από τις παρακάτω θα είναι τότε η ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης; α. 4P β. P γ. P/ δ. P/4 (Μονάδες 5)

308 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 5. Δύο ίσες αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα. Αν η τιμή κάθε αντίστασης είναι, ποιά από τις παρακάτω απαντήσεις θα ισούται με την ολική αντίσταση: α. β. 4 γ. / δ. Θέμα 0 (Μονάδες 5). Για δύο χάλκινους αγωγούς ίδου μήκους τα διαγράμματα I f (V) φαίνονται στο σχήμα. Να συγκρίνετε τα μεγέθη α. και και β. S και S Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (Μονάδες 8). Να αποδείξετε ότι η ολική αντίσταση ολ, δύο αντιστάσεων και συνδεδεμένων παράλληλα δίνεται από τη σχέση. Να σχεδιαστεί η συνδε- σμολογία των αντιστάσεων ολ (Μονάδες 9) 3. Στα άκρα Α και Β της συνδεσμολογίας του σχήματος εφαρμόζεται τάση V. Να εξετάσετε σε ποιόν αντιστάτη η κατανάλωση ισχύος είναι μεγαλύτερη. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 8) Θέμα 3 0 Δύο λαπτήρες έχουν στοιχεία κανονικής λειτουργίας 50W/00V και 00W/00V αντίστοιχα. Συνδέουμε τους λαμπτήρες σε σειρά και στα άκρα τους εφαρμόζουμε τάση 5V. Αν η αντίσταση του κάθε λαπτήρα παραμένει σταθερή, να βρεθούν:

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα 309 α. η αντίσταση του κάθε λαμπτήρα β. η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε λαμπτήρα γ. την ισχύ που καταναλώνεται σε κάθε λαμπτήρα δ. ποιός από τους δύο λαμπτήρες κινδυνεύει να καταστραφεί; (Μονάδες 8) (Μονάδες 5) (Μονάδες 5) (Μονάδες 7) Θέμα 4 0 Στο κύκλωμα του διπλανού σχήματος οι αντιστάτες, και 3 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα μεταξύ των σημείων Α και Β, ενώ ο αντιστάτης 4 συνδέεται σε σειρά με το σύστημά τους. Στα άκρα Α και Γ του κυκλώματος εφαρμόζεται συνεχής τάση V. Δίνονται οι τιμές των αντιστάσεων Ω,,5Ω, 3 0Ω, 4 4Ω καθώς και η τιμή της έντασης του ρεύματος I 5A που διαρρέει τον αντιστάτη. Να υπολογίσετε: α. την ολική αντίσταση του κυκλώματος (Μονάδες 5) β. τις τιμές των εντάσεων I, I 3, I 4 των ρευμάτων που διαρρέουν τους αντιστάτες, 3 και 4 αντίστοιχα. γ. την τάση V oλ στα άκρα του κυκλώματος (Μονάδες 6) (Μονάδες 6) δ. τον αριθμό των ηλεκτρονίων που διέρχονται από μια διατομή του αντιστάτη 4 σε χρόνο t 0,8s. Δίνεται το φορτίο του ηλεκτρονίου: 9 e,6 0 C. (Μονάδες 8)

30 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα Απαντήσεις των ερωτήσεων Ερωτήσεις: 35. γ 5. 30A 53. α. Ρ < Ρ β. Ρ > Ρ 36. γ, δ 37. β 38. Α 39. α 40. β 4. δ 4. 4C 43., αγωγιμότητα 44. Ι ΙΙ 45. όλοι ταυτόχρονα 46. α = 39 0 3 grad 47. β, δ 48. δ 49. Γ 50. μείωση 5. 500W

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - Μαγνητικό πεδίο 3 ΗΕΔ πηγής, νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα Νόμος Joule - Πηγές συνεχούς ρεύματος Ηλεκτρεγερτική δύναμη (ΗΕΔ) πηγής Η ηλεκτρική πηγή είναι ένας ενεργειακός μετατροπέας, δηλαδή μετατρέπει τη μηχανική ενέργεια (γεννήτρια) ή τη χημική ενέργεια (μπαταρία) ή άλλης μορφής ενέργεια σε ηλεκτρική. Η τάση στους πόλους της πηγής όταν αυτή δε διαρρέεται από ρεύμα είναι ένα στοιχείο ταυτότητας για την πηγή και λέγεται ηλεκτρεργετική δύναμη (ΗΕΔ) αυτής. Η ΗΕΔ μιάς πηγής είναι συνήθως η ένδειξη που αναγράφεται στο εξωτερικό της, όταν αυτή δε διαρρέεται από ρεύμα. Ηλεκτρεγερτική δύναμη ε μιάς πηγής είναι το σταθερό πηλίκο της μεταβιβαζόμενης ενέργειας, σε φορτίο q, από την πηγή προς το φορτίο αυτό. Ισοδύναμα ηλεκτρεγερτική δύναμη ε μιας πηγής είναι το σταθερό πηλίκο της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, προς την ένταση I του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. Μονάδα μέτρησης : ε W q Joule Volt = Coulomb W ε t ε q t P I Αν η πηγή έχει ΗΕΔ 3V, τότε σε κάθε φορτίο C αποδίδει ενέργεια 3J

3 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - Μαγνητικό πεδίο Την εσωτερική αντίσταση r μιας πηγής τη διαπιστώνουμε από τα θερμικά της αποτελέσματα ( π.χ μια μπαταρία θερμαίνεται όταν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα) και εκφράζει τη δυσκολία που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα, όταν διέρχεται μέσα από την πηγή. Νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα Σ ένα κύκλωμα υπάρχει γεννήτρια ΗΕΔ ε και εσωτερικής αντίστασης r. Το εξωτερικό κύκλωμα αποτελείται από αντίσταση. Σε χρονικό διάστημα Δt, η πηγή δίνει ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε θερμότητα στις αντιστάσεις και r. Από την αρχή της διατήρησης της ενέργειας έχουμε: W Q Qr ε IΔt I Δt I r Δt ε ε I r I r Τάση στους πόλους της πηγής (πολική τάση V π ) Η τάση VA VB στα άκρα της πηγής είναι ίση με την τάση V στα άκρα της αντίστασης και λέγεται πολική τάση V της πηγής. Π δηλ. VΠ V I Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε: W Qεξ Qεσ ε I t Vπ Ι t I r t ε Ι V Ι I r ε π π V I r V I r π ε Όταν η πηγή έχει εσωτερική αντίσταση r και διαρρέεται από ρεύμα Ι, η τάση στα άκρα της είναι μικρότερη από την ΗΕΔ ε πηγής κατά ένα παράγοντα Ιr, που λέγεται πτώση τάσης μέσα στην πηγή. Υπάρχουν περιπτώσεις όπου η ΗΕΔ ε της πηγής είναι ίση με την πολική της τάση V π :

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - Μαγνητικό πεδίο 33 α. Όταν η πηγή δε διαρρέεται από ρεύμα (κύκλωμα αντοιχτό) β. Όταν η εσωτερική της αντίσταση είναι μηδέν ( r 0 ) και το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα. γ. Όταν η πηγή τροφοδοτεί έναν αντιστάτη πολύ μεγάλης αντίστασης ( ) και το ρεύμα που τον διαρρέει έχει ένταση μηδενική ( I 0 ). Αν συνδέσουμε τους πόλους της πηγής με αγωγό αμελητέας αντίστασης ( 0 ), τότε η πηγή είναι βραχυκυκλωμένη. Από Νόμο Ohm σε κλειστό κύκλωμα: 0 I ( ρεύμα βραχυκυκλώσεως ) I r r Χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής Όταν I 0 τότε Vπ ε Όταν V π 0 τότε 0 r I (βραχυκύκλωμα) r Αποδέκτες Είναι συσκευές οι οποίες μετατρέπουν την ηλεκτρική ενέργεια κατά το μεγαλύτερο μέρος σε ενέργεια άλλης μορφής, διαφορετικής, της θερμότητας. Παράδειγμα, ο ανεμιστήρας ως αποδέκτης μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε μηχανική ενέργεια και σε θερμότητα (μικρότερο μέρος). Συντελεστής απόδοσης αποδέκτη είναι το πηλίκο της ωφέλιμης ισχύος (τι δίνει ο αποδέκτης) προς τη δαπανόμενη ισχύ (τι δίνουμε στον αποδέκτη), δηλ. Ρωφ α ή Ρ δαπ Ρωφ α% 00% Ρ δαπ

34 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - Μαγνητικό πεδίο Ερωτήσεις 54. Επιλέξτε τις σωστές προτάσεις: α. Αν οι δύο πόλοι της γεννήτριας συνδεθούν απ ευθείας, ώστε να έχουν διαφορά δυναμικού μηδέν, η γεννήτρια τότε διαρρέεται από μέγιστο ρεύμα. β. Όταν η πηγή παρέχει ρεύμα σε κύκλωμα η τάση στους πόλους της είναι μεγαλύτερη από την ΗΕΔ της. γ. Η τάση στους πόλους της γεννήτριας ισούται με την ΗΕΔ της, όταν η γεννήτρια έχει αμελητέα εσωτερική αντίσταση. δ. Η ολική ισχύς που παρέχει μια γεννήτρια σ ένα κύκλωμα είναι αντιστρόφως ανάλογη της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει. 55. Κύκλωμα αποτελείται από αντίσταση και πηγή ΗΕΔ Ε και εσωτερικής αντίστασης r. Επιλέξτε τις σωστές προτάσεις: α. Το γινόμενο Vπ I είναι μεγαλύτερο από το γινόμενο EI β. Το γινόμενο E I δίνει την ολική ηλεκτρική ισχύ του κυκλώματος γ. Το γινόμενο Vπ I δίνει την ηλεκτρική ισχύ που απορροφά ο αντιστάτης. δ. Η διαφορά E I Vπ I ισούται με το ρυθμό ενέργειας που απορροφά η πηγή λόγω του φαινομένου Joule. 56. Το κουτί του σχήματος περιέχει ηλεκτρική πηγή ( r 0 ) και αντίσταση 5Ω. Τα δυναμικά των σημείων Α και Β είναι αντίστοιχα 40V και 0V. Αν η ένταση του ρεύματος είναι Α να βρεθεί η ΗΕΔ της πηγής και η πολικότητά της. 57. Η ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής: α. αναφέρεται σε δύο σημεία του κυκλώματος β. εκφράζει την ανά μονάδα φορτίου ποσότητα ηλεκτρικής ενέργειας, με την οποία τροφοδοτείται ολόκληρο το κύκλωμα. γ. δεν αποτελεί στοιχείο ταυτότητας της πηγής δ. εκφράζει την ανά μονάδα φορτίου ηλεκτρική ενέργεια που παρέχεται στο εξωτερικό τμήμα του κυκλώματος. Ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι η σωστή;

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - Μαγνητικό πεδίο 35 58. Η πολική τάση μιας πηγής ισούται με την Η.Ε.Δ. της: α. όταν το κύκλωμα δε διαρρέεται από ρεύμα β. σε κάθε περίπτωση γ. όταν η πηγή είναι βραχυκυκλωμένη δ. όταν η εσωτερική της αντίσταση είναι μεγαλύτερη από την αντίσταση που έχει το εξωτερικό κύκλωμα. Ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι η σωστή; 59. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις μας δίνει τα στοιχεία ταυτότητας μιάς ηλεκτρικής πηγής; α. Η ισχύς Ρ και η πολική της τάση V β. Η Η.Ε.Δ. της Ε και η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος Ι γ. Η πολική τάση V και η εσωτερική της αντίσταση r δ. Η Η.Ε.Δ. της Ε και η εσωτερική της αντίσταση r

36 Μεθοδολογία ασκήσεων - Αποδείξεις ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - Μαγνητικό πεδίο Μεθοδολογία Εξωτερικό κύκλωμα είναι αυτό που δεν περιέχει την εσωτερική αντίσταση r της πηγής. Όταν η πηγή έχει εσωτερική αντίσταση r, τότε η τάση στα άκρα της παύει να είναι ε και γίνεται μικρότερη. Λέγεται πολική τάση ε Ι r. Η πολική τάση μπορεί να υπολογιστεί Vπ και από τη σχέση Vπ Ι εξ αν το κύκλωμα εκτός από την πηγή έχει μόνο αντιστάσεις. Ρπηγής Pδαπαν. Poλ ι ολ. Ε ι απωλειών r P P ι r Pωφέλιμη Pεξωτ. ι εξωτ. Όταν δίνεται κινητήρας εσωτερικής αντίστασης r. Η ισχύς που προσφέρεται στον κινητήρα από την πηγή: Ρκιν Η θερμική ισχύς στον κινητήρα: Ρ I r ' Η θερμική ισχύς στο κύκλωμα: Ρ I I r r ' θ.κιν θ.κυκ Η ισχύς που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα: Ργεν Η μηχανική ισχύς του κινητήρα: Ργεν Ρθ.κιν Ρμηχ ολ ε Ι V I Συντελεστής απόδοσης κινητήρα: Ρ α Ρ ωφ δαπ Ρ Ρ μηχ κιν

ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - Μαγνητικό πεδίο 37 Τυπολόγιο Πλήρες κύκλωμα E P / I : Ηλεκτρεγερτική δύναμη πηγής (ΗΕΔ) και Vπ E Ir : Τάση στους πόλους γεννήτριας E I r : Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα P EI : Ισχύς ηλ. γεννήτριας (πηγής) Pεξ VI I : W E q Ισχύς που δίνεται στην εξωτερική αντίσταση Pεσ I r : Ισχύς που δαπανάται στην εσωτερική αντίσταση Αποδείξεις θεωρίας Απόδειξη Να αποδείξετε τον τύπο που δίνει την ισχύ που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα. W W t P E E E P E I q q I t Απόδειξη Να αποδείξετε το νόμο του Οhm για κλειστό κύκλωμα. Στο διπλανό κλειστό κύκλωμα σε χρονικό διάστημα t, η πηγή δίνει ενέργεια: W P t W E I t, η οποία μετατρέπεται σε θερμότητα στην αντίσταση :. Από την αρχή διατήρησης της ενέρ- Q γειας έχουμε: r I r t και στην αντίσταση r: Qr I r t

38 ΦΥΣΙΚΗ: Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα - Μαγνητικό πεδίο W Q Qr E I t I t I r t E I I r E E I r E I ολ I ολ Απόδειξη 3 Να αποδείξετε τη σχέση πολικής τάσης πηγής με την ΗΕΔ της. Με τη βοήθεια του παραπάνω κυκλώματος, η τάση στα άκρα της πηγής VA VB VΠ (πολική τάση της πηγής) είναι ίση με την τάση στα άκρα της αντίστασης VΓ VΔ V, δηλαδή V VΠ αρχή διατήρησης της ενέργειας έχουμε:, αλλά V W Q Qr E I t I t I r t E I I r E V Ι r V E I r Π Π I, άρα VΠ I. Από την Απόδειξη 4 Πότε η ΗΕΔ της πηγής είναι ίση με την πολική της τάση και με τι ισούται το ρεύμα βραχυκυκλώσεως; VΠ E I r αν Ι = 0, VΠ E, η ΗΕΔ Ε πηγής είναι ίση με την τάση στους πόλους της πηγής, όταν η πηγή δε διαρρέεται από ρεύμα. VΠ E I r αν r = 0, VΠ E, η ΗΕΔ Ε πηγής είναι ίση με την τάση στους πόλους της πηγής, όταν η πηγή είναι ιδανική. Αν συνδέσουμε τους πόλους της με αγωγό αμελητέας αντίστασης ( = 0), δηλαδή E E τη βραχυκυκλώσουμε: I IB (ρεύμα βραχυκύκλωσης). r ολ