ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ MONTE CARLO Διπλωματική Εργασία

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΠΟΚΡΙΣΙΜΗΣ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ MONTE CARLO Διπλωματική Εργασία ΛΕΟΝΤΑΡΗΣ Ν. ΦΩΚΙΩΝ 3803 ΧΑΡΒΑΛΑΣ Π. ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ 3808 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΚΛΟΥΒΑΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΑΠΘ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2013

2

Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή - Σκοπός Διπλωματικής... 6 2 Βασικές Έννοιες... 8 2.1 Σχάσεις και μικροσκοπικές διατομές... 8 2.2 Κρισιμότητα... 12 2.3 γ-φασματοσκοπία... 13 2.3.1 Αλληλεπίδραση με την ύλη... 15 2.3.2 Παραγωγή φωτονίων ενέργειας 1.001 kev... 17 2.4 Ανιχνευτές Υπερκαθαρού Γερμανίου (HPGe)... 18 3 Υποκρίσιμη Διάταξη Model 9000... 23 3.1 Γεωμετρία... 23 3.1.1 Πηγή νετρονίων... 31 4 Monte Carlo Προσομοιώσεις και Κώδικας MCNP... 34 4.1 Αρχείο Εισόδου... 37 5 Διερεύνηση Κρισιμότητας... 45 5.1 MCNP Προσομοίωση... 45 5.2 Αποτελέσματα Προσομοίωσης... 46 5.3 Κρισιμότητα συναρτήσει εμπλουτισμού καυσίμου... 49 5.3.1 Εμπλουτισμός Ουρανίου... 50 5.3.2 Αποτελέσματα Διερεύνησης... 51 6 Ροή Νετρονίων... 55 6.1 Υποκρίσιμος Πολλαπλασιασμός (Subcritical Multiplication)... 55 6.2 MCNP Προσομοίωση... 56 6.3 Αποτελέσματα Προσομοίωσης Ροής Νετρονίων... 58 6.3.1 Σύγκριση αποτελεσμάτων με μέτρηση και άλλους κώδικες... 65 7 Προσομοίωση Ροής Φωτονίων... 68 3

8 Συμπεράσματα... 74 9 Βιβλιογραφία... 75 Παράρτημα Α... 76 Παράρτημα Β... 83 4

Ευχαριστίες Θα θέλαμε, από αυτή τη θέση να ευχαριστήσουμε θερμά τον επιβλέποντα της διπλωματικής μας εργασίας, κ. Κλούβα Αλέξανδρο, Καθηγητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών, για την εμπιστοσύνη με την οποία μας περιέβαλλε, τόσο κατά την ανάθεση όσο και κατά την εκπόνηση αυτής της εργασίας. Εκφράζουμε τις ευχαριστίες μας, στον Δρ. Ξάνθο Στέλιο του Εργαστηρίου Πυρηνικής Τεχνολογίας, για τις επιστημονικές και τεχνικές γνώσεις, την εν γένει καθοδήγηση που μας προσέφερε αλλά και την υπομονή του. Ευχαριστούμε επίσης τον κ. Μιχαήλ Αντωνόπουλο-Ντόμη, Ομότιμο Καθηγητή του Τμήματος για τις πολύτιμες υποδείξεις του. Ένα απλό ευχαριστώ δεν θα μπορούσε να εκφράσει την ευγνωμοσύνη που νιώθουμε για την κ. Καδή Στυλιανή, Λέκτορα, για την αμέριστη συμπαράσταση αλλά και τις εύστοχες συμβουλές της καθ όλη την διάρκεια των σπουδών μας. Για το τέλος αφήνουμε ένα μεγάλο ευχαριστώ στους φίλους μας για την αγάπη και την στήριξη τους και ένα τεράστιο ευχαριστώ στις οικογένειές μας, Νικόλαο, Κυριακή και Αθανάσιο Λεοντάρη, Παναγιώτη, Ευσταθία και Αικατερίνη Χαρβάλα, για τη στήριξη, την αγάπη, την εμπιστοσύνη και κυρίως την υπομονή τους. Φωκίων Λεοντάρης Κωνσταντίνος Χαρβάλας 5

1 Εισαγωγή - Σκοπός Διπλωματικής Όταν ένα νετρόνιο συγκρουσθεί με πυρήνα U-235, το πιθανότερο αποτέλεσμα είναι η σχάση: ο πυρήνας διασπάται σε δύο κομμάτια, ελευθερώνοντας ενέργεια (κατά μέσο όρο περίπου 200 MeV) και 2 έως 3 νετρόνια. Το μέγιστο ποσοστό αυτής της ενέργειας εμφανίζεται σχεδόν ταυτόχρονα με τη σχάση ως θερμότητα, πρακτικά στη θέση που έγινε η σχάση. Έστω τώρα ότι το επεισόδιο αυτό της σχάσης πραγματοποιήθηκε μέσα σε υλικό που περιέχει αξιόλογη ποσότητα U-235. Τότε τα νετρόνια της σχάσης προκαλούν και αυτά σχάσεις πυρήνων U-235, που παράγουν και άλλα νετρόνια, που προκαλούν νέες σχάσεις κ.ο.κ. Μπορούμε να πούμε ότι η σχάση, εκτός από την ενέργεια που απελευθερώνει, παράγει και το μέσο της αναπαραγωγής της, τα νετρόνια. Προκύπτει έτσι αλυσιδωτή αντίδραση σχάσεων που μπορεί να είναι αυτοσυντήρητη. Στην περίπτωση αυτή μιλάμε για κρίσιμη διάταξη. Ορίζουμε ως συντελεστή πολλαπλασιασμού k e της διάταξης τον λόγο του ρυθμού παραγωγής νετρονίων (λόγω των σχάσεων) προς τον ρυθμό απωλειών νετρονίων (λόγω απορρόφησης των νετρονίων από τα υλικά του αντιδραστήρα ή διαφυγών από το σύστημα). Κρίσιμη διάταξη (k e = 1): όταν ο ρυθμός παραγωγής νετρονίων (λόγω των σχάσεων) είναι ίσος με τον ρυθμό απωλειών νετρονίων (λόγω απορρόφησης των νετρονίων από τα υλικά του αντιδραστήρα ή διαφυγών από το σύστημα), τότε ο νετρονικός πληθυσμός, επομένως και ο ρυθμός σχάσεων παραμένουν σταθεροί στον χρόνο. Υπερκρίσιμη διάταξη (k e > 1): όταν ο ρυθμός παραγωγής είναι μεγαλύτερος από τον ρυθμό απωλειών νετρονίων, τότε ο νετρονικός πληθυσμός, επομένως και ο ρυθμός σχάσεων, αυξάνονται με τον χρόνο. Υποκρίσιμη διάταξη (k e < 1): όταν ο ρυθμός παραγωγής είναι μικρότερος από τον ρυθμό απωλειών νετρονίων, τότε ο νετρονικός πληθυσμός, επομένως και ο ρυθμός σχάσεων, μειώνονται με τον χρόνο. Στην Ελλάδα, η μοναδική εν λειτουργία υποκρίσιμη διάταξη βρίσκεται στο Τμήμα Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Αν και παρακάτω θα περιγραφεί με λεπτομέρεια, συνοπτικά μπορούμε να πούμε ότι αποτελείται από 270 ράβδους καυσίμου (φυσικό ουράνιο: 99.29% U-238, 0.71% U-235) με επιβραδυντή και ανακλαστή H 2 O. Καθώς ο συνδυασμός φυσικό ουράνιο (καύσιμο) - νερό (επιβραδυντής) είναι υποχρεωτικά υποκρίσιμη 6

διάταξη, απαιτείται εξωτερική πηγή νετρονίων που την παρέχει μια ραδιενεργή πηγή 2 1-9. Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται την προσομοίωση της υποκρίσιμης αυτής διάταξης με τεχνικές Monte Carlo και συγκεκριμένα με τον κώδικα MCNP (Monte Carlo N-Particle Transport Code). Παράλληλα πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις in-situ γ- φασματοσκοπίας και τα αποτελέσματα συγκρίθηκαν με αυτά που προέκυψαν από τον κώδικα MCNP Σκοπός της διπλωματικής είναι η δημιουργία ενός αρχείου εισόδου στον κώδικα MCNP με τον οποίο θα πραγματοποιούνται εύκολα νετρονικοί (και όχι μόνο) υπολογισμοί στην υποκρίσιμη διάταξη. Στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής και δημιουργώντας το αρχείο εισόδου πραγματοποιήσαμε τα εξής 1. Τον υπολογισμό του συντελεστή πολλαπλασιασμού k e της υποκρίσιμης διάταξης. 2. Τον υπολογισμό του επιπέδου εμπλουτισμού U-235, ώστε η διάταξη να είναι κρίσιμη. Ουράνιο με ποσοστό U-235 πάνω από 0.71% ονομάζεται εμπλουτισμένο Ουράνιο 3. Τον υπολογισμό της χωρικής κατανομής της ροής των ταχέων και θερμικών νετρονίων στην υποκρίσιμη διάταξη. 4. Τον υπολογισμό της ροής φωτονίων στο χώρο γύρω από την υποκρίσιμη διάταξη που προέρχονται από το U-238 των ράβδων καυσίμου και τη σύγκριση με τα πειραματικά αποτελέσματα. Η διπλωματική εργασία διαρθρώνεται σε 8 κεφάλαια : Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται οι βασικότερες έννοιες. Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται η υποκρίσιμη διάταξη του αντιδραστήρα Model 9000 (Τμήμα Φυσικής, ΣΘΕ-ΑΠΘ) που αποτελεί και το αντικείμενο της προσομοίωσης. Δίνονται σε σχεδιαγράμματα και πίνακες οι προδιαγραφές του αντιδραστήρα, στοιχεία για την γεωμετρία του αλλά και για την πηγή 2 1-9. Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται οι βασικές πτυχές του κώδικα Monte Carlo, κάποια σύντομα ιστορικά στοιχεία, ο τρόπος με τον οποίο ο κώδικας προσομοιώνει στοχαστικά φαινόμενα, όπως είναι οι πυρηνικές αντιδράσεις καθώς και αποσπάσματα από το αρχείο εισόδου. Στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζεται η διερεύνηση της κρισιμότητας και τα βήματα με τα οποία ο κώδικας MCNP έφτασε στο τελικό αποτέλεσμα. Παράλληλα γίνεται και μια περαιτέρω διερεύνηση του τρόπου βελτίωσης της κρισιμότητας, συναρτήσει του εμπλουτισμού του καυσίμου. Στα κεφάλαια 6 και 7 δίνονται οι χωρικές κατανομές της ροής νετρονίων και φωτονίων και εισάγεται η έννοια του υποκρίσιμου πολλαπλασιασμού. Στο κεφάλαιο 8 παρουσιάζονται τα τελικά συμπεράσματα της παρούσας διπλωματικής εργασίας. 7

2 Βασικές Έννοιες 2.1 Σχάσεις και μικροσκοπικές διατομές Πυρηνική αντίδραση ονομάζεται η διαδικασία μεταβολής των πυρήνων και/ή της ενεργειακής κατάστασης τους. Η αντίδραση αυτή προκύπτει από την σύγκρουση ενός πυρήνα (ενός ατόμου) και ενός σωματιδίου-βλήματος με αποτέλεσμα την μετάπτωση του στοιχείου σε διαφορετικό ατομικό πυρήνα. Η αντίδραση πραγματοποιείται κατά κύριο λόγο σε δυο στάδια: κατά το πρώτο στάδιο, το σωματίδιο-βλήμα ενσωματώνεται στον αρχικό πυρήνα για να προκύψει ένας σύνθετος πυρήνας, σε κατάσταση διέγερσης και κατά το δεύτερο στάδιο ο σύνθετος πυρήνας αποδιεγείρεται και διασπάται στα τελικά προϊόντα της αντίδρασης. Στην περίπτωση αντιδράσεων με νετρόνια, οι τρόποι αποδιέγερσης του σύνθετου πυρήνα καθορίζουν το είδος των αντιδράσεων αυτών, που συνοπτικά είναι οι παρακάτω: i. ραδιενεργός σύλληψη (n,γ), όπου κατά την αποδιέγερση εκπέμπονται φωτόνια. ii. εκπομπή φορτισμένων σωματιδίων ( πρωτόνιο ή σωματίδιο α ή δευτέριο ή β - ). iii. ανελαστική σκέδαση, όπου ο σύνθετος πυρήνας εκπέμπει ένα νετρόνιο, αλλά ο πυρήνας παραμένει σε κατάσταση διέγερσης και τελικά αποδιεγείρεται με εκπομπή γ. iv. ελαστική σκέδαση (n,n), αντίδραση κατά την οποία, εκπέμπεται ένα νετρόνιο και ο πυρήνας επανέρχεται στην αρχική θεμελιώδη κατάσταση του. v. αντίδραση (n,2n), αντίδραση κατά την οποία ο σύνθετος πυρήνας αποδιεγείρεται εκπέμποντας δυο νετρόνια. vi. σχάση, όπου ο σύνθετος πυρήνας διασπάται (σχάται) σε πυρήνες-θραύσματα εκπέμποντας δυο έως τρία νετρόνια και πολλά φωτόνια. Η σχάση (fission) είναι στοχαστικό φαινόμενο και τα μεγέθη που χαρακτηρίζουν τα προϊόντα της διαφέρουν από σχάση σε σχάση. Τα προϊόντα της αναλυτικότερα περιλαμβάνουν: i. πυρήνες-θραύσματα της σχάσης, με την πιθανότητα να έχουν τα δυο θραύσματα της σχάσης ίσες μάζες να είναι πολύ μικρή. Τα προϊόντα με τη μεγαλύτερη πιθανότητα είναι ένας σχετικά ελαφρύς πυρήνας με μαζικό αριθμό Α στην περιοχή από 85 έως 10 περίπου και ένας βαρύς με Α από 130 έως 150 περίπου. Τα θραύσματα αμέσως μετά την σχάση είναι ασταθείς πυρήνες με πιθανότερο τρόπο αποδιέγερσης, την εκπομπή σωματιδίων β. ii. νετρόνια, που είναι και τα σημαντικότερα προϊόντα της σχάσης, καθώς χωρίς αυτά δεν θα ήταν δυνατή μια αυτοσυντηρούμενη αλυσιδωτή αντίδραση. Τα περισσότερα 8

iii. iv. εκπέμπονται σχεδόν ταυτόχρονα με την σχάση και ονομάζονται ακαριαία, εκτός από ένα μικρό ποσοστό που εκπέμπεται με καθυστέρηση σε σχέση με την σχάση και ονομάζονται καθυστερημένα νετρόνια. τα φωτόνια γ, που εκπέμπονται τόσο τη στιγμή της σχάσης (ακαριαία), όσο και από τα θραύσματα της σχάσης (καθυστερημένα). σωματίδια β και νετρίνα, που εκπέμπονται κατά τη β-διάσπαση των θραυσμάτων της σχάσης. Όπως αναφέρθηκε στην εισαγωγή, η σύγκρουση νετρονίου με πυρήνα U-235, έχει ως πιθανότερο αποτέλεσμα την σχάση. Παραθέτουμε τρεις χαρακτηριστικές αντιδράσεις σχάσεων: 235 + 1 + 90 + 2 + περίπου 200 235 + 1 1 + 92 + 3 + 170 235 + 9 + 139 + 3 + 197 Στις παραπάνω εξισώσεις, ο αριθμός των νουκλεονίων (πρωτόνια + νετρόνια) παραμένει σταθερός, όπως φαίνεται, στην δεύτερη εξίσωση όπου. Τα ισότοπα Βαρίου (Ba) και Κρυπτού (Kr) διασπώνται διαδοχικά έως ότου σχηματίσουν τα πιο σταθερά ισότοπα Νεοδυμίου (Nd) και Υττρίου (Υ), εκπέμποντας αρκετά ηλεκτρόνια από τον πυρήνα τους (β-διάσπαση). Είναι αυτές οι β-διασπάσεις που καθιστούν τα προϊόντα της σχάσης ιδιαίτερα ραδιενεργά. Σε αυτό το σημείο εισάγεται η έννοια της μικροσκοπικής διατομής, που χρησιμοποιείται για να εκφράσει την πιθανότητα αλληλεπίδρασης ενός νετρονίου-βλήματος και ενός πυρήνα ατόμου, για την ακρίβεια αποτελεί το μέτρο της πιθανότητας να συμβεί η αντίδραση στην οποία αναφέρεται. Μονάδα μέτρησης είναι το 1 barn, που ισούται με 10 28 m 2 ή 10 24 cm 2. Ο συμβολισμός των μικροσκοπικών διατομών για τα διάφορα είδη αντιδράσεων με νετρόνια είναι ο ακόλουθος: σ e, ελαστική σκέδαση σ i, ανελαστική σκέδαση σ s = σ e + σ i, σκέδαση (ελαστική και ανελαστική) σ f, σχάση σ γ, ενεργός ενσωμάτωση νετρονίου 9

Η πιθανότητα πραγματοποίησης μιας αντίδρασης εξαρτάται από τις στάθμες διέγερσης του σύνθετου πυρήνα και από την ενέργεια του νετρονίου. Έτσι η σ μιας αντίδρασης μπορεί να είναι μικρότερη ή και πολύ μεγαλύτερη από τη διατομή ενός πυρήνα. Η πιθανότητα είναι μεγάλη όταν η κινητική ενέργεια του νετρονίου είναι τέτοια, ώστε η ενέργεια διέγερσης να προκύπτει στη γειτονιά κάποιας από τις ενεργειακές στάθμες του σύνθετου πυρήνα. Έτσι συμπεραίνουμε ότι η μικροσκοπική διατομή μιας αντίδρασης, είναι συνάρτηση της ενέργειας του νετρονίου. Εικόνα 1. Μικροσκοπική διατομή σχάσης του U-235 Στην παραπάνω εικόνα δίνεται η διατομή σχάσης σ f του σχάσιμου πυρήνα U-235. Ο σύνθετος πυρήνας που σχηματίζεται με την απορρόφηση νετρονίου μπορεί να αποδιεγερθεί με σχάση ή ακόμα και με εκπομπή γ. Υπάρχει πεπερασμένη πιθανότητα ραδιενεργού ενσωμάτωσης του νετρονίου στο σχάσιμο πυρήνα, κάτι που χαρακτηρίζει η αντίστοιχη διατομή σ γ του σχάσιμου πυρήνα. Η σχετική ενσωμάτωση προς σχάση δίνεται από την ακόλουθη σχέση:, λόγος ενσωμάτωσης προς σχάση α Η συγκεκριμένη παράμετρος ως συνάρτηση της ενέργειας Ε του νετρονίου, δίνεται στο ακόλουθο σχήμα. 10

Εικόνα 2. Ο α= σ γ / σ f ως συνάρτηση της ενέργειας Ε του νετρονίου Η υποκρίσιμη διάταξη κατηγοριοποιώντας την ως προς την ενέργεια των νετρονίων που προκαλούν τις σχάσεις, κατατάσσεται στους Αντιδραστήρες Θερμικών Νετρονίων. Με τον όρο θερμικά, εννοούμε τα νετρόνια εκείνα που βρίσκονται σε θερμική ισορροπία με τα υλικά της διάταξης, λόγω της επιβράδυνσης που υφίστανται από συνεχόμενες σκεδάσεις. Η ενέργεια τότε των νετρονίων είναι, όπου 0,861735 10 - -1 και Κ, η απόλυτη θερμοκρασία του υλικού της διάταξης σε θερμοκρασία δωματίου. Έτσι καταλήγουμε στην ενέργεια των θερμικών νετρονίων που έχει μια μέση τιμή της τάξεως των καθώς και ταχύτητα. Στο φυσικό ουράνιο, η αναλογία U-235 προς U-238 είναι περίπου 1/1 3, που σημαίνει ότι τα νετρόνια έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα να αντιδράσουν με το U-238. Είναι σημαντικό επομένως το γεγονός ότι το U-235 έχει μεγάλη σ f στην περιοχή θερμικών νετρονίων ( σε αντίθεση με το U-238 όπου σ γ =2,73 barns). Με αυτό το τρόπο γίνεται φανερό ότι τα θερμικά νετρόνια είναι o μηχανισμός σχάσεων του U-235. - Nετρόνια υψηλότερης ενέργειας Ε ΤΑΧΕΑ 1 και ταχύτητας, ονομάζονται ταχέα. Τα ταχέα νετρόνια εκπέμπονται από την πηγή (στην διάταξή μας) και παράγονται από τις σχάσεις του καυσίμου. 11

2.2 Κρισιμότητα Ένα από τα κυριότερα μεγέθη ενός πυρηνικού αντιδραστήρα είναι ο συντελεστής πολλαπλασιασμού ο οποίος ορίζεται ως: = ρυθμός παραγωγής νετρονίων ρυθμός απωλειών νετρονίων απώλεια απορρόφηση σε σχάσιμα ή μη σχάσιμα υλικά διαφυγή έξω από την καρδιά του αντιδραστήρα Ουσιαστικά ο συντελεστής μας δείχνει κατά πόσο στον αντιδραστήρα έχουν δημιουργηθεί οι κατάλληλες συνθήκες ώστε να υπάρξει μια αυτοσυντήρητη αλυσιδωτή αντίδραση σχάσεων, προκαλούμενων από νετρόνια. Οι παράγοντες που επηρεάζουν τον συντελεστή είναι οι εξής: Τα υλικά και οι ιδιότητες των στοιχείων του αντιδραστήρα. Η γεωμετρία του αντιδραστήρα. Ανάλογα με την τιμή του συντελεστή ξεχωρίζουμε τις εξής κατηγορίες αντιδραστήρων: 1 Υποκρίσιμος = 1 Κρίσιμος 1 Υπερκρίσιμος Όταν = 1 έχουμε έναν αντιδραστήρα, στον οποίο πραγματοποιείται αυτοσυντηρούμενη αλυσιδωτή αντίδραση σχάσεων από τα νετρόνια. Για κάθε νετρόνιο που χάνεται είτε από απορρόφηση (σε σχάσιμο ή μη σχάσιμο υλικό), είτε επειδή διαφεύγει από την καρδιά του αντιδραστήρα έχουμε την αναπλήρωσή του με ένα νέο, μέσα από την διάσπαση των σχάσιμων υλικών του αντιδραστήρα κατά την διάρκεια μια γενιάς. Με τον όρο γενιά εννοούμε την χρονική περίοδο από την γέννησή του νετρονίου έως ότου συμβεί είτε: 12

διαφυγή από τον αντιδραστήρα πρόσληψη-ενσωμάτωση σε κάποιο πυρήνα χωρίς παραγωγή νέου νετρονίου πρόσληψη-ενσωμάτωση σε κάποιο πυρήνα με παραγωγή νέου νετρονίου ύστερα από αποδιέγερσή του. Οι σύγχρονοι πυρηνικοί αντιδραστήρες σχεδιάζονται με τέτοιο τρόπο ώστε μετά την εκκίνησή τους να είναι αυτοσυντήρητες οι σχάσεις και να μπορεί να ελεγχθεί με όσο το δυνατόν καλύτερη ακρίβεια η κρισιμότητα τους. Όταν ο αντιδραστήρας είναι υπερκρίσιμος 1, τότε σε κάθε γενιά έχουμε παραγωγή νετρονίων με ρυθμό μεγαλύτερο από αυτόν της απώλειάς τους με αποτέλεσμα σε μικρό χρονικό διάστημα να έχουμε ανεξέλεγκτη αύξηση των σχάσεων που προκαλούνται από τον συνεχώς αυξανόμενο αριθμό των νετρονίων που παράγονται από αυτές τις σχάσεις. Φυσικά γίνεται αντιληπτό ότι οι τιμές αυτές του συντελεστή είναι απαγορευτικές για πυρηνικούς αντιδραστήρες, γιατί έχουν ως αποτέλεσμα την μη ελεγξιμότητα της διαδικασίας παραγωγής ενέργειας από τις σχάσεις. Η ίδια αυτή ιδιότητα της υπερκρίσιμης διάταξης είναι σημαντική για άλλες χρήσεις όπως πυρηνικά όπλα, στα οποία και άλλοι παράγοντες όπως η επίτευξη κρίσιμης μάζας παίζουν σημαντικό ρόλο. Σε έναν υποκρίσιμο αντιδραστήρα ισχύει 1. Με τον συντελεστή μικρότερο της μονάδας σημαίνει ότι στον αντιδραστήρα σε κάθε γενιά παραγωγής/απώλειας νετρονίων έχουμε απώλεια νετρονίων μεγαλύτερη από την παραγωγή τους. Το αποτέλεσμα είναι ο αντιδραστήρας μετά από ένα χρονικό διάστημα να μην παράγει καθόλου νετρόνια και έτσι να παύσει ουσιαστικά η λειτουργία του. Στην κατηγορία αυτή των αντιδραστήρων δεν είναι εφικτή η αυτοσυντηρούμενη αλυσιδωτή αντίδραση και αυτό μας ωθεί στην χρήση μιας πηγής νετρονίων, όπου στην δικιά μας περίπτωση, όπως έχει αναφερθεί, είναι μια πηγή Αμερικίου-Βηρυλλίου 241 Am- 9 Be. 2.3 γ-φασματοσκοπία Μέρος της παρούσας διπλωματικής εργασίας, αποτέλεσαν φασματοσκοπικές μετρήσεις, που διεξήχθησαν στον χώρο του πειραματικού υποκρίσιμου αντιδραστήρα (in situ) για τον προσδιορισμό της ακτινοβολίας γ. Στην συνέχεια θα παρουσιαστούν ορισμένες βασικές έννοιες, τόσο της γ-φασματοσκοπίας όσο και του ανιχνευτή που χρησιμοποιήθηκαν. 13

ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΧΑΜΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΦΩΝΗΤΙΚΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΠΟΛΥ ΧΑΜΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΧΑΜΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΜΕΣΑΙΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΥΨΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΠΟΛΥ ΥΨΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΕΟΝ ΥΨΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΥΠΕΡ ΥΨΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΥΨΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ ΚΥΜΑΤΑ ΕΚΑΤΟΣΤΩΝ ΚΥΜΑΤΑ ΧΙΛΙΟΣΤΩΝ ΚΥΜΑΤΑ ΜΙΚΡΟΤΕΡΑ ΧΙΛΙΟΣΤΩΝ ΜΑΚΡΙΝΕΣ ΥΠΕΡΥΘΡΕΣ ΕΝΔΙΑΜΕΣΕΣ ΥΠΕΡΥΘΡΕΣ ΚΟΝΤΙΝΕΣ ΥΠΕΡΥΘΡΕΣ ΟΡΑΤΟ ΦΩΣ ΚΟΝΤΙΝΕΣ ΥΠΕΡΙΩΔΕΙΣ ΜΑΚΡΙΝΕΣ ΥΠΕΡΙΩΔΕΙΣ ΑΚΤΙΝΕΣ-Χ ΑΚΤΙΝΕΣ-γ Η ακτινοβολία γ, είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία υψηλής συχνότητας και συνεπώς υψηλής ενέργειας. Προκαλείται από την εκπομπή φωτονίων κατά την μετάβαση ραδιενεργών πυρήνων από μια ενεργειακή στάθμη διέγερσης σε κάποια χαμηλότερη. Όπως διακρίνεται και στο παρακάτω σχήμα, η ακτινοβολία γ ανήκει στο τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος που περιλαμβάνει τις ιοντίζουσες ακτινοβολίες, με βλαβερές συνέπειες για τους βιολογικούς οργανισμούς. γραμμές μεταφοράς φούρνοι λαμπτήρες θερμότητας φωνή-μουσική ΑΜ radio FM radio, TV μικροκυμάτων υπέρυθρες κάμερες ακτινογραφικά μηχανήματα ραδιενεργά στοιχεία ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΥΣΑ ΚΟΣΜΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ELF VF VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF ITU ITU ITU ITU ITU ITU ITU ITU BAND BAND BAND BAND BAND BAND BAND BAND 4 5 6 7 8 9 10 11 ITU BAND 12 ΑΚΤΙΝΕΣ-γ ΠΟΥ ΠΑΡΗΧΘΗΣΑΝ ΑΠΟ ΚΟΣΜΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ HERTZ KILOHERTZ MEGAHERTZ GIGAHERTZ TERAHERTZ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΦΩΤΟΝΙΩΝ ΣΕ ELECTRON VOLTS (ev) kev MeV ev GeV 9 10 90 100 900 1 9 10 90 100 900 1 9 10 90 100 900 1 9 10 90 100 900 1 9 10 90 1 10 100 1 10 100 1 10 100 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11 10 12 10 13 10 14 10 15 10 16 10 17 10 18 10 19 10 20 10 21 10 22 10 23 10 24 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΣΕ HERTZ (κύκλοι ανά δευτερόλεπτο) 10 8 10 7 10 6 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 1 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 10-8 10-9 10-10 10-11 10-12 10-13 10-14 10-15 10-16 ΜΗΚΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΕΤΡΑ ΜΗ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΑ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ μή θερμική θερμική οπτική θραύση δεσμών (μικρά επαγώμενα ρεύματα) (μεγάλα επαγώμενα ρεύματα) (διέγερση ηλεκτρονίων) (βλάβη του DNA) Εικόνα 3. Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα Η πιο διαδεδομένη μέθοδος για τη μέτρηση της γ-ακτινοβολίας είναι η γ-φασματοσκοπία και αποτελεί ποσοτική μελέτη και ανάλυση του ενεργειακού φάσματος πηγών ακτινοβολίας γ. Οι περισσότερες πηγές ραδιενέργειας, εκπέμπουν ακτίνες γ, διαφόρων ενεργειών και εντάσεων. Συλλέγοντας και αναλύοντας τις εκπομπές αυτές, προκύπτει το ενεργειακό φάσμα των γ ακτίνων. Το ενεργειακό φάσμα ακτινοβολίας είναι χαρακτηριστικό (αποτελεί ταυτότητα) του νουκλιδίου που την εκπέμπει, όπως κατά αντιστοιχία στην οπτική φασματοσκοπία, όπου το οπτικό φάσμα είναι χαρακτηριστικό των ατόμων και μορίων που περιέχονται στο δείγμα. Από το χαρακτηριστικό φάσμα που εκπέμπει το ραδιενεργό ισότοπο μπορούμε να ανιχνεύσουμε την παρουσία ακόμα και ελάχιστων ποσοτήτων κάποιου στοιχείου σε κάποιο υλικό. Αν πάλι το υλικό δεν περιέχει ραδιενεργό ισότοπο του υπόψη στοιχείου, χρησιμοποιείται η μέθοδος της ενεργοποίησης (πχ με νετρόνια, δείγμα του υλικού βομβαρδίζεται με νετρόνια) οπότε παράγονται ραδιενεργά ισότοπα που συνήθως εκπέμπουν γ-ακτινοβολία. Από τα φάσματα των ακτινοβολιών αυτών προσδιορίζεται η παρουσία συγκεκριμένων στοιχείων στο υλικό. 14

Η γ-φασματοσκοπία λοιπόν εφαρμόζεται ευρύτατα ως ένα εργαλείο για την ανάλυση ενός ραδιενεργού δείγματος και συγκεκριμένα τον ποιοτικό και ποσοτικό προσδιορισμό των ισοτόπων που υπάρχουν σ αυτό. Οι εφαρμογές της περιλαμβάνουν τομείς όπως: παρακολούθηση πυρηνικών εγκαταστάσεων, ακτινοφυσική, πυρηνική ιατρική, επιστήμη περιβάλλοντος, έρευνα υλικών, βιοεπιστήμες και βιομηχανικές εφαρμογές ραδιοϊσοτόπων. 2.3.1 Αλληλεπίδραση με την ύλη Καθώς διασχίζει την ύλη, η ακτινοβολία γ προκαλεί ιονισμό με τρεις τρόπους: το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, την σκέδαση Compton και τον σχηματισμό ζεύγους. Κατά το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, το φωτόνιο αλληλεπιδρώντας με το άτομο, μεταφέρει την ενέργεια του σε κάποιο από τα ηλεκτρόνια του, προκαλώντας την εκπομπή του ηλεκτρονίου από το άτομο. Η κινητική ενέργεια του παραγόμενου φωτο-ηλεκτρονίου είναι ίση με την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου, μειωμένη κατά την ενέργεια σύνδεσης της στοιβάδας από την οποία προήλθε, δηλαδή: = 1 2 2 = όπου m, η μάζα του ηλεκτρονίου, h η σταθερά του Planck, v η συχνότητα του φωτονίου και E b η ενέργεια σύνδεσης του ηλεκτρονίου στο άτομο. Από αυτήν τη σχέση γίνεται φανερό πως για την πραγματοποίηση του φαινομένου υπάρχει κατώφλι ενέργειας του φωτονίου, δηλαδή θα πρέπει. Για ενέργειες λοιπόν της ακτινοβολίας μερικών εκατοντάδων kev το φωτο-ηλεκτρόνιο φέρει το μεγαλύτερο μέρος του αρχικού φωτονίου. Ο ιοντισμός της ύλης είναι έμμεσος, καθώς το φωτο-ηλεκτρόνιο, κινούμενο με μεγάλη ταχύτητα συγκρούεται με ηλεκτρόνια των ατόμων, παράγοντας έτσι ζεύγη θετικών ιόντων και ελεύθερων ηλεκτρονίων. Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, είναι ο βασικός μηχανισμός μεταφοράς ενέργειας των ακτίνων γ και Χ (για ενέργειες μικρότερες των 50 kev). 15

Εικόνα 4. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Η σκέδαση Compton είναι μια αλληλεπίδραση, κατά την οποία το φωτόνιο μεταφέρει σε ηλεκτρόνιο μέρος της ενέργειας του, ικανής να προκαλέσει την εκπομπή του από το άτομο, ενώ το υπόλοιπο μέρος της ενέργειας του φωτονίου εκπέμπεται ως ένα νέο φωτόνιο, χαμηλότερης ενέργειας σε κατεύθυνση διαφορετική από αυτή του αρχικού φωτονίου, ως εκ τούτου σκεδάζεται. Η πιθανότητα να εμφανιστεί η σκέδαση Compton μειώνεται, όσο αυξάνεται η ενέργεια του φωτονίου. Το φαινόμενο αυτό αποτελεί τον κύριο μηχανισμό απορρόφησης ακτίνων γ για ένα εύρος ενέργειας 100 kev έως 10 MeV. Εικόνα 5. Σκέδαση Compton Ο σχηματισμός ζεύγους (pair production) εμφανίζεται για ενέργειες άνω των 1,02 MeV και καθίσταται σημαντικός ως μηχανισμός για ενέργειες άνω των 5 MeV. Αλληλεπιδρώντας με το ηλεκτρικό πεδίο του πυρήνα ενός ατόμου, η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου μετατρέπεται σε μάζα ζεύγους ηλεκτρονίου-ποζιτρονίου. Αξίζει να σημειωθεί πως και εδώ έμμεσα οι ακτίνες γ ιοντίζουν την ύλη. Λόγω της μεγάλης τους κινητικής ενέργειας, το ποζιτρόνιο και το ηλεκτρόνιο αλληλεπιδρούν με τα ηλεκτρόνια των ατόμων του υλικού και επιβραδυνόμενα μέχρι να σταματήσουν παράγουν μεγάλο αριθμό ζεύγους θετικών πυρήνων και ελευθέρων ηλεκτρονίων. Το ποζιτρόνιο όταν επιβραδυνθεί σε χαμηλές ενέργειες και αλληλεπιδράσει με ένα ηλεκτρόνιο, τα σωματίδια αυτά θα εξαφανιστούν, καθώς η μάζα τους θα μετατραπεί σε δύο φωτόνια με ενέργεια ίση ή μεγαλύτερη από 0,501 MeV. 16

Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ο συνολικός συντελεστής απορρόφησης του μολύβδου σε σχέση με την ενέργεια των ακτίνων γ όπου διακρίνεται η συνεισφορά του κάθε φαινομένου. Εικόνα 6. Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο κυριαρχεί για χαμηλές ενέργειες, ενώ άνω των 5 MeV γίνεται εντονότερος ο μηχανισμός σχηματισμού ζεύγους. 2.3.2 Παραγωγή φωτονίων ενέργειας 1.001 kev Η διαδικασία της φυσικής διάσπασης του U-238 έχει ως αποτέλεσμα την παραγωγή φωτονίων ενέργειας 1.001 kev μέσα από την παρακάτω διαδικασία. Στην φύση υπάρχουν τρεις μακρές σειρές διαδοχικών διασπάσεων και μια από αυτές είναι η σειρά του ουρανίου με τις άλλες δύο να είναι του ακτινίου και του θορίου. Κάθε μία από αυτές βρίσκεται σε μόνιμη ραδιενεργό ισορροπία, δηλαδή ο αριθμός πυρήνων του κάθε ισοτόπου παραμένει σταθερός με τον χρόνο. Η σταθερότητα αυτή επιτυγχάνεται μόνο όταν ο πυρήνας του πρωταρχικού μέλους αυτής της αλυσίδας είναι ο μακροβιότερος και στην περίπτωση μας το U-238 πληρεί αυτή την προϋπόθεση. Τα πρώτα στάδια της σειράς του ουρανίου φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. 17

Νουκλίδιο Σωματίδια Διάσπασης Χρόνος ημιζωής t 1/2 Σταθερά διάσπασης λ (s -1 ) E (MeV) 23 2 α,50 10 9 χρόνια,88 10 18,20 23 0 β 2,1 μέρες 3,33 10 7 23 1 β 1,18 λεπτά 9,77 10 3 Πίνακας 1. Σειρά ουρανίου 23 Η διάσπαση του Προτακτινίου 91 γίνεται μέσα από την εκπομπή βήτα ακτινοβολίας κατά το μεγαλύτερο ποσοστό. Ωστόσο εκπέμπεται και σε ένα ελάχιστο ποσοστό γ-ακτινοβολία ενέργειας 1.001 kev, που αποτελεί και την ενέργεια των φωτονίων που θα μας απασχολήσει στο Κεφάλαιο 7. 2.4 Ανιχνευτές Υπερκαθαρού Γερμανίου (HPGe) Τα φορτισμένα σωματίδια ιοντίζουν άμεσα την ύλη, ενώ τα νετρόνια και τα φωτόνια προκαλούν έμμεσα ιονισμό. Έτσι τα σωματίδια της ραδιενεργού ακτινοβολίας ανιχνεύονται από τον ιοντισμό που προκαλούν στην ύλη ή από την διέγερση που προκαλούν στα ηλεκτρόνια κρυσταλλικών υλικών. Η τελευταία περίπτωση αποτελεί την βάση της λειτουργίας των ανιχνευτών στερεάς κατάστασης. Σε αυτή την ευρύτερη οικογένεια ανιχνευτών ανήκουν και οι ημιαγωγοί ανιχνευτές, όπως ο ανιχνευτής Υπερκαθαρού Γερμανίου που φαίνεται και στην Εικόνα 7. Ο ιονισμός του υλικού του ανιχνευτή συνεπάγεται την εμφάνιση ηλεκτρικών φορτίων, η συλλογή των οποίων, με εφαρμογή Εικόνα 7. Ανιχνευτής HPGe κατάλληλων ηλεκτρικών πεδίων, αποτελεί το σήμα ανίχνευσης του σωματιδίου που προκάλεσε άμεσα ή έμμεσα τον ιονισμό. Οι ημιαγωγοί ανιχνευτές κατασκευάζονται συνήθως από πυρίτιο (Si) ή γερμάνιο(ge). Οι απολύτως καθαροί ημιαγωγοί, αυτοί δηλαδή χωρίς την παραμικρή πρόσμιξη ονομάζονται 18

ενδογενείς (intrinsic) ημιαγωγοί. Σε αυτούς όλα τα ηλεκτρόνια στη ζώνη αγωγιμότητας προκύπτουν από θερμική διέγερση, εφόσον δεν έχουν παραχθεί από αλληλεπίδραση με ιοντίζουσες ακτινοβολίες. Εφόσον κάθε ηλεκτρόνιο που διεγείρεται στη ζώνη αγωγιμότητας αφήνει πίσω του μία θετική οπή έπεται ότι στους ενδογενείς ημιαγωγούς η πυκνότητα των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας είναι ίση με την πυκνότητα των οπών. Όπως φαίνεται από τη σχέση: = 3 2 ( ) 2 όπου Τ η απόλυτη θερμοκρασία του κρυστάλλου, k η σταθερά του Boltzmann, C η σταθερά αναλογίας και E g το εύρος της απαγορευμένης ζώνης, οι πυκνότητες αυτές μειώνονται για αυξανόμενο εύρος της απαγορευμένης ζώνης και για μειούμενη θερμοκρασία του κρυστάλλου. Οι πυκνότητες αυτές σε θερμοκρασία δωματίου είναι 2,. 10 13 cm -3 στο γερμάνιο και 1,5. 10 10 cm -3 στο πυρίτιο. Στην ηλεκτρική αγωγιμότητα συμβάλλουν τόσο τα ηλεκτρόνια όσο και οι οπές. Είναι αδύνατον να παρασκευασθούν ενδογενείς ημιαγωγοί. Τα πραγματικά υλικά περιέχουν πάντα πολύ μικρές ποσότητες προσμίξεων, που καθορίζουν τις ηλεκτρικές ιδιότητες των ημιαγωγών. Έτσι διακρίνουμε δυο τύπους ημιαγωγών, τους ημιαγωγούς τύπου-n, στους οποίους η ηλεκτρική αγωγιμότητα καθορίζεται σχεδόν αποκλειστικά από τα ηλεκτρόνια και τους τύπου-p, όπου εκεί η ηλεκτρική αγωγιμότητα καθορίζεται από την ροή των οπών. Ας φαντασθούμε ότι έρχονται σε "τέλεια επαφή" ημιαγωγός τύπου-n με ημιαγωγό τύπου-p, όπως φαίνεται στην Εικόνα 8. Τέτοια διάταξη ονομάζεται ζεύξη p-n. 19

Εικόνα 8. (α) ζεύξη p-n, (β) δεσμευμένα ηλεκτρικά φορτία q(x), (γ) ηλεκτρικό δυναμικό V(x) και (δ) ένταση του ηλεκτρικού πεδίου E(x) Στην επιφάνεια επαφής των δύο ημιαγωγών συμβαίνουν τα εξής: αριστερά της επιφάνειας όπου βρίσκεται ο κρύσταλλος τύπου n υπάρχει μεγάλη πυκνότητα ηλεκτρονίων αγωγιμότητας ενώ στα δεξιά, όπου ευρίσκεται ο κρύσταλλος τύπου-p, υπάρχει πρακτικά μηδενική πυκνότητα ηλεκτρονίων αγωγιμότητας. Κατά συνέπεια θα υπάρξει διάχυση ηλεκτρονίων αγωγιμότητας από τον κρύσταλλο τύπου-n προς τον κρύσταλλο τύπου-p. Η έξοδος των ηλεκτρονίων αγωγιμότητας από τον κρύσταλλο τύπου-n αφήνει πίσω της δεσμευμένα, δηλαδή μη δυνάμενα να διακινηθούν, θετικά ηλεκτρικά φορτία στις θέσεις των ιοντισμένων δοτών. Αριστερά της επιφάνειας ζεύξης δημιουργείται, στατικό, μη μετακινήσιμο θετικό ηλεκτρικό φορτίο. Τα ηλεκτρόνια που εισέρχονται στον κρύσταλλο τύπου-p συνδυάζονται γρήγορα με οπές, συλλαμβάνονται από κάποιες από τις κενές θέσεις σθένους στον κρύσταλλο τύπου-p. Αντίστοιχα, υπάρχει διάχυση οπών από τον κρύσταλλο τύπου-p προς τον κρύσταλλο τύπου-n. Κάθε οπή που φεύγει έξω από τον κρύσταλλο τύπου-p αφήνει πίσω της μια θέση δέκτη που έχει συλλάβει ένα επιπλέον ηλεκτρόνιο και κατά συνέπεια συνιστά ένα δεσμευμένο, δηλαδή μη μετακινήσιμο, αρνητικό ηλεκτρονικό φορτίο. Έτσι ο συνδυασμός διάχυσης ηλεκτρονίων και οπών αναπτύσσει θετικό φορτίο χώρου στην πλευρά-n αριστερά της επιφάνειας της ζεύξης και αρνητικό φορτίο χώρου στην πλευρά-p δεξιά της ζεύξης. Αυτά τα φορτία χώρου αντιτίθενται στην περαιτέρω διάχυση ηλεκτρονίων και οπών και τελικά αποκαθίσταται ισορροπία, ευσταθής κατάσταση φορτίου q(x) στο χώρο, περίπου της μορφής της Εικόνα 8 (β). Η περιοχή στην οποία υπάρχουν αυτά τα φορτία χώρου ονομάζεται περιοχή απεμπλουτισμού (depletion region) διότι σε αυτήν οι πυκνότητες ηλεκτρονίων και οπών είναι 20

εξαιρετικά μικρές. Το ηλεκτρικό πεδίο που αναπτύσσεται από τα φορτία χώρου της περιοχής απεμπλουτισμού ωθεί οποιοδήποτε ηλεκτρόνιο αγωγιμότητας που εμφανίζεται εκεί προς τον κρύσταλλο τύπου-n και οποιαδήποτε οπή προς τον κρύσταλλο τύπου-p. Έτσι στην περιοχή απεμπλουτισμού εξαφανίζονται, πρακτικά δεν υπάρχουν, φορείς ηλεκτρικού ρεύματος. Τα μόνα φορτία που υπάρχουν στην περιοχή απεμπλουτισμού είναι τα αμετακίνητα φορτία χώρου. Δεδομένου ότι αυτά δεν συμβάλλουν στην ηλεκτρική αγωγιμότητα η περιοχή απεμπλουτισμού έχει μεγάλη ειδική ηλεκτρική αντίσταση σε σχέση με τις γειτονικές της περιοχές. Το δυναμικό V(x) και η ένταση Ε(x) του ηλεκτρικού πεδίου είναι περίπου της μορφής της Εικόνα 8 (γ) και Εικόνα 8 (δ) αντίστοιχα. Το δυναμικό V c της επαφής της ζεύξης είναι της τάξης του ενός Volt. Εφόσον ιοντίζον σωματίδιο αλληλεπιδράσει με το υλικό εντός της απεμπλουτισμένης περιοχής, θα παραχθούν ζεύγη ηλεκτρονίων-οπών τα οποία θα Εικόνα 9. Ανιχνευτής HPGe ωθηθούν από το ηλεκτρικό πεδίο έξω από την απεμπλουτισμένη περιοχή, οπότε η κίνηση τους συνιστά ηλεκτρικό σήμα. Το εγγενές δυναμικό V c =1Volt είναι ανεπαρκές για να προκληθεί γρήγορη κίνηση των φορτίων, οπότε φορτία μπορούν εύκολα να χαθούν με επανασύνδεση ηλεκτρονίων και οπών, με αποτέλεσμα το συλλεγόμενο ηλεκτρικό φορτίο από την αλληλεπίδραση του ιοντίζοντος σωματιδίου να μην επαρκεί για τη διάκρισή του από το υπόβαθρο που π.χ μπορεί να προέρχεται από θερμική διέγερση. Ως εκ τούτου εφαρμόζεται στη ζεύξη αυτό που ονομάζεται αντίστροφη πόλωση με την έννοια ότι το p-άκρο της ζεύξης καθίσταται αρνητικό σε σχέση με το n-άκρο, η δε εφαρμοζόμενη διαφορά δυναμικού μπορεί να είναι από μερικές εκατοντάδες ως μερικές χιλιάδες Volt. Δημιουργία ζευγών ηλεκτρονίων-οπών από αλληλεπίδραση ιοντίζοντος σωματιδίου έξω από την απεμπλουτισμένη περιοχή δεν θα δώσει σήμα διότι, Εικόνα 8 (δ), η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου εκεί είναι μηδενική και τα 21

ηλεκτρόνια-οπές θα επανασυνδεθούν. Είναι λοιπόν προφανές ότι είναι επιθυμητή η αύξηση του όγκου της απεμπλουτισμένης περιοχής. Σε μονοδιάστατο πρόβλημα όπως αυτό που παριστάνεται στην Εικόνα 8 αποδεικνύεται ότι το πάχος d της απεμπλουτισμένης περιοχής είναι ανάλογο της τετραγωνικής ρίζας του λόγου V/N, όπου V η τάση αντίστροφης πόλωσης και Ν η πυκνότητα προσμίξεων στον ημιαγωγό. Για δεδομένη τάση V μπορεί να επιτευχθεί μεγαλύτερος όγκος απεμπλουτισμού με μείωση της πυκνότητας N της πρόσμιξης. Η αναγκαίες μειώσεις έχουν επιτευχθεί μόνο σε κρυστάλλους γερμανίου, όπου πραγματοποιούνται προσμίξεις της τάξης 10 10 άτομα ανά cm 3 που αντιστοιχούν σε επίπεδα μικρότερα του ενός ατόμου πρόσμιξης ανά 10 12 άτομα του κρυστάλλου. Ανιχνευτές κατασκευασμένοι από τέτοιο υπερκαθαρό γερμάνιο ονομάζονται ενδογενείς (intrinsic) ανιχνευτές γερμανίου ή ανιχνευτές γερμανίου υψηλής καθαρότητας (HPGe). Τέτοιοι ανιχνευτές είναι διαθέσιμοι από τις αρχές τις δεκαετίας του 80 οπότε και έγινε δυνατή η κατασκευή με την σύγχρονη τεχνολογία ημιαγωγών, κρυστάλλου γερμανίου πολύ μεγάλης καθαρότητας και είναι πλέον οι μοναδικοί που χρησιμοποιούνται για φασματόμετρα υψηλής διακριτικής ικανότητας ακτινοβολιών με μεγάλη εμβέλεια, όπως η ακτινοβολία γ. Λειτουργούν ως πλήρως απεμπλουτισμένοι ανιχνευτές, με τυπικές τάσεις 3-5kV. Εξαιτίας του μικρού εύρους της απαγορευμένης ζώνης (Ε g = 0,7 ev) είναι αδύνατη η λειτουργία του ανιχνευτή HPGe σε θερμοκρασία δωματίου, διότι το ρεύμα που προκύπτει από θερμική διέγερση είναι μεγάλο με αποτέλεσμα τη μείωση του λόγου σήματος προς θόρυβο. Ως εκ τούτου λειτουργούν σε θερμοκρασία υγρού αζώτου (77Κ) με χρήση μονωμένου δοχείου υγρού αζώτου και κατάλληλη διάταξη ψύξης του κρυστάλλου. 22

3 Υποκρίσιμη Διάταξη Model 9000 Η υποκρίσιμη διάταξη Model 9000 (Εικόνα 10) φιλοξενείται στις εγκαταστάσεις του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και συγκεκριμένα στο Τμήμα Φυσικής της Σχολής Θετικών Επιστημών. Είναι η μοναδική υποκρίσιμη διάταξη εν λειτουργία στην Ελλάδα τη δεδομένη χρονική στιγμή και συμπεριλαμβάνεται στην βάση δεδομένων αντιδραστήρων της Εικόνα 10. Άποψη του ερευνητικού αντιδραστήρα, Τμήμα Φυσικής, ΣΘΕ-ΑΠΘ μια εξωτερική πηγή Αμερικίου-Βηρυλλίου. Διεθνούς Οργάνωσης Ατομικής Ενέργειας (IAEA). Κατασκευάστηκε από την Nuclear Chicago Corporation και πρόκειται περί ενός πειραματικού αντιδραστήρα. Καλύπτει εκπαιδευτικούς και ερευνητικούς σκοπούς, όπως νετρονική ενεργοποίηση διαφόρων υλικών, υπολογισμό ροής θερμικών νετρονίων, κατανομές νετρονίων κ.α.. Το σύστημα είναι υποκρίσιμο και δεν μπορεί λάβει χώρα σε αυτό μια αυτοσυντηρούμενη αλυσιδωτή αντίδραση. Ένα από τα βασικότερα πλεονεκτήματα της διάταξης έγκειται στο γεγονός ότι λόγω χαμηλής ροής νετρονίων και φωτονίων επιτρέπει την μεταβολή της διάταξη αλλά και διεξαγωγή μετρήσεων χωρίς ιδιαίτερα μέτρα ακτινοπροστασίας. Τα νετρόνια που χρειάζονται για τις σχάσεις παρέχονται από 3.1 Γεωμετρία Οι πληροφορίες για την γεωμετρία της υποκρίσιμης διάταξης προέκυψαν από μετρήσεις προσδιορισμού των διαστάσεών της, που διεξήχθησαν τον Απρίλιο του 2012. περιγραφή του αντιδραστήρα στο Experiments for Nuclear-Student Training Reactor. εκτιμήσεις που θα αναλυθούν παρακάτω. 23

Εικόνα 11. Ερευνητική υποκρίσιμη διάταξη Οι ράβδοι καυσίμου περιέχονται σε μια κυλινδρική δεξαμενή, που περιλαμβάνει και δυο πλέγματα στηρίξεως. Το νερό αποτελεί το υλικό του επιβραδυντή (moderator) και ανακλαστή (reflector). Υπάρχουν 270 ράβδοι καυσίμου σε εξαγωνική διάταξη εντός της δεξαμενής, με ένα κενό στο μέσο της διάταξης, όπου τοποθετείται η πηγή 2 1-9. Η πηγή είναι ένας κύλινδρος ύψους 6cm και ακτίνας 1,5cm. Στα παρακάτω σχήματα και πίνακες φαίνονται αναλυτικά οι διαστάσεις όλων των παραπάνω στοιχείων. Κάποια επιπλέον εικόνες υπάρχουν στο Παράρτημα. 24

Εικόνα 12. Γεωμετρική περιγραφή της διάταξης. Όλες οι διαστάσεις δίνονται σε cm. Η θέση της πηγής είναι 2±5 cm κάτω από την επιφάνεια της δεξαμενής Εικόνα 13. Φυσίγγι καυσίμου και διαστάσεις 25

Εικόνα 14. Πάχη ουρανίου και αλουμινίου σε ένα φυσίγγι Εικόνα 15. Πάχος αλουμινίου στην κορυφή και στον πάτο του φυσιγγίου 26

Εικόνα 16. Διαστάσεις και πυκνότητα παραφίνης στην κορυφή της ράβδου Εικόνα 17. Διαστάσεις κάτω άκρου ράβδου Εικόνα 18. Διαστάσεις της δομής της εξαγωνικής διάταξης 27

Εικόνα 19. Θέση μιας ράβδου καυσίμου στο πλέγμα αλουμινίου Εικόνα 20. Περίβλημα δεξαμενής (ανοξείδωτος χάλυβας)-ανακλαστής και επιβραδυντής (H 2 O) 28

Εικόνα 21. Κάτοψη της διάταξης των ράβδων Εκτιμήθηκε πως η παραφίνη που βρίσκεται στις ράβδους καυσίμου είναι η C 25 H 52, που είναι η πιο συνηθισμένη για αυτές τις εφαρμογές. Η θέση και το ύψος της παραφίνης μέσα στις ράβδους θεωρούνται ίδιες για κάθε ράβδο. Το πάχος του πλέγματος δεν μετρήθηκε και στις προσομοιώσεις υιοθετήθηκε η υπόθεση του 1 cm. Τέλος η σύνθεση καυσίμου στον Πίνακας 2, αναφέρεται σε "φρέσκο" πυρηνικό καύσιμο. 29

Στον επόμενο πίνακα δίνεται η σύνθεση των υλικών από τα οποία αποτελείται η υποκρίσιμη διάταξη. Ποσοστιαία Τμήμα Διάταξης Υλικό Πυκνότητα (g cm -3 ) Ισότοπο κατά βάρος σύσταση (%) 55 2,100 0,009 52 15,900 53 1,830 5 0,007 5 7,100 Δεξαμενή Ανοξείδωτος Χάλυβας 7,6051 60 61 2,810 0,129 62 0,399 6 0,104 5 0,045 5 67,700 5 1,650 5 0,217 Ράβδος Πλέγμα Επιβραδυντής Ανακλαστής Αλουμίνιο 2,70 Ελαφρύ Ύδωρ 1,00 27 100,000 1 11,000 16 89,000 Καύσιμο Φυσικό Ουράνιο 18,7 238 235 99,290 0,710 Παραφίνη C 25 H 52 0,9 12 1 85,230 14,770 Πίνακας 2. Πυκνότητα και σύνθεση των υλικών της διάταξης 30

3.1.1 Πηγή νετρονίων Η πηγή νετρονίων που χρησιμοποιήθηκε είναι 2 1-9 των 5 Curie και εντάσεως ό. Η κάψουλα, στην οποία είναι εγκλεισμένη είναι τύπου X-14 και κατασκευάστηκε από την High Tech Sources Ltd. Αποτελείται από συμπιεσμένο μίγμα οξειδίου του Αμερικίου με Βηρύλλιο, τοποθετημένο σε μια κάψουλα ανοξείδωτου χάλυβα. Ο χρόνος ημιζωής του Αμερικίου, είναι 32,2 χρόνια και αυτό αποτελεί έναν σημαντικό παράγοντα καθώς θα παρέχει κατά τη διάρκεια ζωής του αντιδραστήρα μια σταθερή ροή νετρονίων μειώνοντας έτσι το κόστος αγοράς πηγής. Κατά τη ραδιενεργό διάσπαση του αμερικίου έχουμε παραγωγή α-σωματιδίων πέντε διαφορετικών ενεργειών με κυριότερες τις 5, 86 MeV και 5, 3 MeV με αντίστοιχες πιθανότητες 85,2% και 12,8%. Μερικές από τις καταστάσεις που προκύπτουν από την διάσπαση είναι ασταθείς με αποτέλεσμα την εκπομπή γ-ακτινοβολίας σε ένα φάσμα ενεργειών μεταξύ 26,3 και 158,8 kev. Ο μηχανισμός παραγωγής νετρονίων από το βηρύλλιο περιγράφεται από την παρακάτω σχέση: στόχος Νετρόνιο 5, 1 Παρακάτω δίνονται το φάσμα νετρονίων της πηγής των 5 Ci, και η κατανομή του στις διαφορετικές ενεργειακές ομάδες. Τα παραπάνω προέκυψαν από το φάσμα και την κατανομή πηγής 2 1-9 του 1Ci, και κανονικοποιήθηκαν στις προδιαγραφές της πηγής της διάταξης. 31

Εικόνα 22. Πηγή 2 1 - τύπου Χ.1 (οι διαστάσεις δίνονται σε mm) Εικόνα 23. Ενεργειακό φάσμα των νετρονίων που εκπέμπονται από την πηγής 2 1 κάθε ομάδας είναι 0,25 MeV - των 5 Ci. Το ενεργειακό εύρος 32

Ενεργειακή Ομάδα Νετρονίων Ένταση Πηγής Νετρονίων Ενεργειακή Ομάδα Νετρονίων Ένταση Πηγής Νετρονίων (MeV) (MeV) 0,00-0,25 0,0000 5,50-5,75 0,7334 0,25-0,50 0,2836 5,75-6,00 0,6356 0,50-0,75 0,8409 6,00-6,25 0,8996 0,75-1,00 1,0170 6,25-6,50 0,5280 1,00-1,25 0,8507 6,50-6,75 0,6845 1,25-1,50 1,0658 6,75-7,00 0,5867 1,50-1,75 0,9094 7,00-7,25 0,5965 1,75-2,00 0,9387 7,25-7,50 0,5476 2,00-2,25 1,1147 7,50-7,75 0,1467 2,25-2,50 1,0218 7,75-8,00 0,3667 2,50-2,75 0,9241 8,00-8,25 0,2934 2,75-3,00 1,0365 8,25-8,50 0,2445 3,00-3,25 1,3641 8,50-8,75 0,2445 3,25-3,50 1,3983 8,75-9,00 0,2151 3,50-3,75 0,9485 9,00-9,25 0,1076 3,75-4,00 1,0365 9,25-9,50 0,1369 4,00-4,25 0,8996 9,50-9,75 0,0489 4,25-4,50 1,2908 9,75-10,00 0,1662 4,50-4,75 1,1734 10,00-10,25 0,1565 4,75-5,00 1,1441 10,25-10,50 0,0880 5,00-5,25 1,1539 10,50-10,75 0,0000 5,25-5,50 1,0365 10,75-11,00 0,000 Πίνακας 3. Φάσμα νετρονίων πηγής 2 1-33

4 Monte Carlo Προσομοιώσεις και Κώδικας MCNP Οι μέθοδοι Monte Carlo χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές πυρηνικής τεχνολογίας, όπως θωράκιση, διασπορά ραδιενέργειας και νετρονικούς υπολογισμούς. Αποτελεί μια στατιστική μέθοδο όπου τα αναμενόμενα χαρακτηριστικά των σωματιδίων, όπως η ροή τους, εκτιμώνται μέσω της δειγματοληψίας ενός μεγάλου αριθμού μεμονωμένων ιστοριών τους, των οποίων οι τροχιές προσομοιώνονται στον υπολογιστή. Το βασικό πλεονέκτημα των τεχνικών Monte Carlo έναντι των αντίστοιχων ντετερμινιστικών (π.χ. η επίλυση της εξίσωσης μεταφοράς Boltzmann μέσω μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης), είναι πως η Monte Carlo αναπαριστά με περισσότερη ακρίβεια την γεωμετρία και τα πυρηνικά δεδομένα από ό,τι οι ντετερμινιστικές μέθοδοι. Οι τελευταίες απαιτούν σχετικά απλές γεωμετρίες, ώστε να μπορέσουν να εφαρμοστούν οι αριθμητικές τεχνικές. Αντίθετα οι τεχνικές Monte Carlo μπορούν να διαχειριστούν τόσο τις πολύπλοκες γεωμετρίες όσο και απλές γεωμετρίες και δεδομένα πολλαπλών ενεργειακών ομάδων. Σε πολλές περιπτώσεις, η γεωμετρία ενός συστήματος είναι σαφώς περισσότερο πολύπλοκη από έναν κύλινδρο ή έναν κύβο. Για αυτές τις περιπτώσεις η τεχνική Monte Carlo υπερτερεί, καθώς εκτιμά με βάση τη στατιστική το σύστημα με λίγες μόνο προσεγγίσεις χωρίς να αναζητά μια αριθμητική προσέγγιση μιας αναλυτικής περιγραφής. Τα μειονεκτήματα της μεθόδου εντοπίζονται στην στατιστική φύση της, καθώς δεν παρέχει μια ακριβή λύση στο πρόβλημα. Τα αποτελέσματα βασίζονται σε εκτιμήσεις, με τις αβεβαιότητες που αυτό συνεπάγεται. Επίσης οι τεχνικές Monte Carlo μπορούν να είναι αρκετά χρονοβόρες όταν απαιτείται μεγάλη ακρίβεια, η οποία μπορεί να ειπωθεί ότι είναι ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας του συνόλου των "ιστοριών" που θα χρησιμοποιηθούν. Συνοψίζοντας σε μια φράση την σχέση Monte Carlo και ντετερμινιστικών μεθόδων: οι ντετερμινιστικές μέθοδοι παρέχουν μια ακριβή λύση σε μια προσέγγιση ενός προβλήματος, ενώ οι τεχνικές Monte Carlo παρέχουν μια προσεγγιστική λύση στην ακριβή αναπαράσταση ενός προβλήματος. Όταν ένα νετρόνιο διασχίζει ένα οποιοδήποτε υλικό, αλληλεπιδρά με τα άτομα που το αποτελούν. Σκεδάζεται ή απορροφάται ανάλογα με τις μικροσκοπικές διατομές του υλικού. Οι μικροσκοπικές διατομές ορίζουν την πιθανότητα να πραγματοποιηθεί μια από τις παραπάνω στοχαστικές διαδικασίες. Δεν μπορεί να προβλεφθεί πόσο διάστημα θα διανύσει ένα σωματίδιο μέσα σε υλικό προτού αλληλεπιδράσει με αυτό. Ωστόσο μπορεί να προβλεφθεί η κατανομή της απόστασης που θα διανύσει ένας μεγάλος αριθμός σωματιδίων πριν την πρώτη αλληλεπίδραση. 34

Με χρήση τυχαίων αριθμών, ο υπολογιστής μπορεί να αναπαραστήσει την ιστορία της ζωής για κάθε σωματίδιο. Για παράδειγμα ένα μεμονωμένο σωματίδιο μπορεί υποστεί αρκετές σκεδάσεις, προτού απορροφηθεί ή διαφύγει από το σύστημα. Ο κώδικας Monte Carlo προσομοιώνει την ζωή ενός νετρονίου όπως φαίνεται στην Εικόνα 24. Δειγματοληπτώντας τις συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας πραγματοποίησης διαφόρων γεγονότων κατά την διάρκεια ζωής του νετρονίου προσδιορίζει την ακριβή πορεία του από την γέννησή του ως τον θάνατό του (διαφυγή, απορρόφηση κ.τ.λ.). Στο συγκεκριμένο παράδειγμα το συμβάν 1 είναι μια κρούση και το νετρόνιο σκεδάζεται προς την κατεύθυνση που υποδεικνύει η συνεχής γραμμή. Παράγεται ένα φωτόνιο, το οποίο ωστόσο αποθηκεύεται προς το παρόν για να αναλυθεί αργότερα. Στο συμβάν 2 προκαλείται σχάση και το αρχικό νετρόνιο εξαφανίζεται και παράγονται δυο νέα νετρόνια και ένα φωτόνιο. Το ένα από τα νετρόνια και το φωτόνιο αποθηκεύονται και πάλι για να εξεταστούν αργότερα. Στο συμβάν 3 το νετρόνιο που προκλήθηκε από την σχάση και επέλεξε το πρόγραμμα να εξετάσει απορροφάται, συνεπώς η ιστορία του τελειώνει. Στη συνέχεια εξετάζουμε το νετρόνιο που είχε αποθηκευτεί, το οποίο, όπως φαίνεται στο σχήμα διαφεύγει από το υλικό στο συμβάν. Το φωτόνιο που παρήχθη από την σχάση συγκρούεται στο συμβάν 5 και διαφεύγει από το υλικό στο 6. Η προσοχή τώρα στρέφεται στο φωτόνιο που παρήχθη και είχε αποθηκευτεί στο συμβάν 1, το οποίο τελικά απορροφάται στο υλικό στο συμβάν 7. Η ιστορία αυτού του νετρονίου λοιπόν έχει ολοκληρωθεί. Εικόνα 24. Η ιστορία ενός νετρονίου και ο τρόπος που την ερμηνεύει ο κώδικας MCNP Αναλυτικότερα τυχαίοι αριθμοί (σετ αριθμών χωρίς κάποια σχέση μεταξύ τους που λαμβάνονται μέσω δειγματοληψίας με τιμές από 0 έως 1), χρησιμοποιούνται σε κάθε αλληλεπίδραση, για να ορίσουν ποια διαδικασία (απορρόφηση, σχάση, διαφυγή, ελαστική 35

σκέδαση κ.α.) θα πραγματοποιηθεί, πόση ενέργεια θα χαθεί, ποια θα είναι η νέα διεύθυνση του σωματιδίου αν σκεδαστεί, ή πόσα νετρόνια θα παραχθούν σε μια σχάση. Τα γεγονότα που πραγματοποιούνται κατά την διάρκεια ζωής του σωματιδίου, αναπαρίστανται σε πίνακα και αποτελούν την ιστορία του. Επειδή ένα μεμονωμένο σωματίδιο δεν είναι αντιπροσωπευτικό για το σύστημα, αξιολογείται ένας μεγάλος αριθμός ιστοριών προκειμένου να περιγραφεί με ακρίβεια. Ο κώδικας MCNP (Monte Carlo N-Particle Transport Code) είναι ένα πακέτο λογισμικού που προσομοιώνει πυρηνικές διαδικασίες. Αναπτύχθηκε από το Εθνικό Εργαστήριο του Λος Άλαμος στις ΗΠΑ (Los Alamos National Laboratory, USA), περί το 1957, και έκτοτε βελτιώνεται συνεχώς. Ο κώδικας βασίζεται στην μέθοδο Monte Carlo, που αναπτύχθηκε από τον μαθηματικό Stanislaw Ulam, και πήρε την ονομασία του από το ομώνυμο καζίνο στο πριγκιπάτο του Μονακό, το οποίο συνήθιζε να επισκέπτεται ένας θείος του. Ο MCNP είναι ένας γενικού σκοπού, συνεχούς ενέργειας, γενικευμένης γεωμετρίας, χρονικά εξαρτημένος κώδικας μεταφοράς αλληλεπιδρώντων νετρονίων, φωτονίων και ηλεκτρονίων που βασίζεται στην μέθοδο Monte Carlo. Η ενέργεια των νετρονίων που χρησιμοποιεί ο κώδικας κυμαίνεται από τα 10-11 MeV έως τα 20 MeV, ενώ για φωτόνια και ηλεκτρόνια από 1keV έως 1GeV. Υπάρχει επίσης η δυνατότητα υπολογισμού του συντελεστή πολλαπλασιασμού k e για συστήματα που περιέχουν σχάσιμα υλικά. Ο χρήστης δημιουργεί ένα αρχείο εισόδου, το οποίο διαβάζεται κατόπιν από το πρόγραμμα. Το αρχείο εισόδου περιέχει πληροφορίες για τις παραμέτρους που περιγράφουν το πρόβλημα όπως: προσδιορισμός της τρισδιάστατης γεωμετρίας του προβλήματος (πρώτα με τον ορισμό των επιφανειών και στην συνέχεια με των όγκων). ορισμός της σύστασης των υλικών και των βιβλιοθηκών που θα χρησιμοποιηθούν για του όγκους που έχουν οριστεί. θέση και χαρακτηριστικά πηγών νετρονίων, φωτονίων και ηλεκτρονίων ανάλογα με την φύση του προβλήματος. είδη μετρητών και μορφή παρουσίασης των αποτελεσμάτων. τεχνικές μείωσης της διακύμανσης των αποτελεσμάτων για επιτάχυνση των υπολογισμών Ένα σημαντικό κομμάτι του κώδικα MCNP αποτελούν και οι μετρητές του, οι οποίοι χωρίζονται στις κατηγορίες του Πίνακας 4 ανάλογα με το αποτέλεσμα που θα δώσουν. Το αποτέλεσμα δίνεται πάντα ως προς ένα σωματίδιο που ξεκινάει από την πηγή. 36

Μνημονικό Μετρούμενο Μέγεθος Μετρητή Τύπος Σωματιδίων Ν= νετρόνια Ρ= φωτόνια Ε= ηλεκτρόνια Μονάδες μέτρησης F1 Άθροισμα Ροής σε επιφάνεια N, P, E σωματίδια F2 Μέση ροή σε μια επιφάνεια N, P, E σωματίδια/cm 2 F4 Μέση ροή σε ένα όγκο N, P σωματίδια/cm 2 F5 Σημειακή ροή ή ροή σε ανιχνευτή δακτυλίου N, P σωματίδια/cm 2 F6 Ενέργεια εναπόθεσης σε όγκο Ν, P MeV/g F7 Εναπόθεση ενέργειας από σχάσεις σε όγκο N MeV/g F8 Ενεργειακή κατανομή παλμών P, E κρούσεις Πίνακας 4. Μετρητές προγράμματος MCNP Οι κώδικες XSDRN/CITATION και TRIPOLI με τους οποίους στην συνέχεια θα γίνει σύγκριση αποτελεσμάτων αποτελούν ο μεν πρώτος παράδειγμα Ντετερμινιστικού κώδικα και ο δε δεύτερος στοχαστικού/monte Carlo κώδικα όπως o MCNP. 4.1 Αρχείο Εισόδου Παρατίθενται αποσπάσματα του αρχείου εισόδου και μερικά σχόλια πάνω σε αυτά. Το πλήρες αρχείο εισόδου που χρησιμοποιήθηκε και οι τροποποιήσεις του βρίσκονται στο Παράρτημα Α. Τμήματα της δομής του αρχείου εισόδου είναι: 1. Προσδιορισμός επιφανειών Για την δημιουργία των επιφανειών (και έπειτα όγκων με πολύ εύκολη σύνταξη) επιλέχτηκε η μέθοδος των macrobodies, στην οποία έχουμε την δημιουργία και των τριών επιφανειών ενός κυλίνδρου με μια εντολή και όχι τη σύνθεση αυτού δημιουργώντας πρώτα τις επιφάνειές του και έπειτα αυτόν. 37

c c Surface Cards c c normal to z axis tank surfaces 1 RCC 0 0-3.3 0 0 156 61.7 $ OUTER CYLINDER OF REACTOR TANK 2 RCC 0 0 0 0 0 152.7 61.0 $ INNER CYLINDER OF REACTOR TANK 3 RCC 0 0 1 0 0 149 1.62 $ INNER FUEL TUBE CYLINDER 4 RCC 0 0 1 0 0 149 1.80 $ OUTER FUEL TUBE CYLINDER 5 RCC 0 0-103.3 0 0 356 200.00 $ THE OUTSIDE WORD 10M AWAY 6 RCC 0 0 1 0 0 149 6.00 c LINES USED FOR LATTICE CELL 10 PX 2.2225 11 p -1.2 1 0-3.25825 12 p 1.2 1 0-3.25825 13 PX -2.2225 14 P -1.2 1 0 3.25825 15 P 1.2 1 0 3.25825 c WATER LINE 16 PZ 141.7 c UPPER 0.0-1.0 AND LOWER ALUMINIUM AT 26.1-27.1 BORDERS 80 PZ 26.1 81 PZ 27.1 82 PZ 1.0 84 PZ 20.21 C 20 RCC 0 0 0.00 0 0 150.00 60.00 $ CIRCLE THAT CONTAINS ALL FUEL TUBES 50 RCC 0 0 1.00 0 0 3.50 1.62 $ LOWER ALUMINIUM END OF TUBE 51 RCC 0 0 4.50 0 0 15.60 1.62 $ LOWER PARAFFIN TUBE 52 RCC 0 0 126.60 0 0 15.60 1.62 $ UPPER AIR TUBE 60 RCC 0 0 20.10 0 0 21.30 0.61 $ AIR INSIDE THE FUEL SLUGS 62 RCC 0 0 20.10 0 0 21.30 1.53 $ OUTER ALUMINIUM SURFACE OF THE FUEL SLUG 63 RCC 0 0 20.10 0 0 21.30 1.62 $ SURFACE OF FUEL TUBE ALUMINIUM 64 RCC 0 0 20.21 0 0 21.08 1.41 $ OUTER CYCLINDER THAT CONTAINS URANIUM 65 RCC 0 0 20.21 0 0 21.08 0.73 $ INNER CYLINDER-BORDER OF URANIUM 120 RCC 0 0 0.00 0 0 1.00 50.00 $ LOWER AND UPPER GRID RADIUS 2. Δημιουργία όγκων Εξαιτίας της χρήσης των macrobodies επιτυγχάνεται πολύ εύκολα η δημιουργία όγκων. Στο απόσπασμα παρουσιάζεται η δημιουργία του προτύπου των ράβδων καυσίμου. c FUEL TUBE DESCRIPTION (INFINITE OUTER LIMITS CAUSE OF THE LATTICE) 9 2-2.70000 3.1-4.1 u=2 imp:n=1 $ ALUMINUM OUTER LAYER OF FUEL TUBES 10 2-2.70000-50.1-50.2 u=2 imp:n=1 $ ALUMINUM AT THE LOWEST TUBE PART 11 5-0.90000-51 u=2 imp:n=1 $ PARAFFIN WAX AT THE LOWEST TUBE PART 12 6-0.00129-52 u=2 imp:n=1 $ AIR SPACE IN TUBE 13 5-0.90000-52.1 52.2 u=2 imp:n=1 $ PARAFFIN WAX AT THE UPPER TUBE PART 14 2-2.70000 4.1-81 80 u=2 imp:n=1 $ UPPER ALUMINUM GRID 15 3-1.00000 4.1 81-16 u=2 imp:n=1 $ WATER AREA OUTSIDE THE TUBE UPPER PART 16 3-1.00000 4.1-80 -16 82 u=2 imp:n=1 $ WATER AREA OUTSIDE THE TUBE LOWER PART 17 6-0.00129 4.1 16 u=2 imp:n=1 $ AIR OUTSIDE THE TUBE INSIDE THE LATTICE 50 2-2.70000 4.1-82 u=2 imp:n=1 $ LOWER ALUMINUM GRIDc LATTICE HEXAGON 38

3. Επαναλαμβανόμενη γεωμετρία. Η δημιουργία της τρισδιάστατης γεωμετρίας του συνόλου των ράβδων πραγματοποιήθηκε με την επαναλαμβανόμενη γεωμετρία (lattice), της οποίας ο ορισμός φαίνεται στο παρακάτω απόσπασμα. 18 0-10 13-15 12-14 11 lat=2 u=1 fill=-13:13-13:13 0:0 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-13 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-12 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-11 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-10 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-5 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-4 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-3 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-1 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=00 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 1 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 2 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 3 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 4 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 5 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 7 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 8 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 9 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=10 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=11 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=12 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 imp:n=1 $ from x=-13 to x=13 Y=13 c WINDOW SURFACE 19 0-20 -120.1 fill=1 imp:n=1 $ LATTICE WINDOW THAT CONTAINS ALL FUEL TUBE AND SURROUNDING 4. Χαρακτηριστικά υλικών Σε αυτό το κομμάτι ορίζονται τα χαρακτηριστικά των υλικών που θα χρησιμοποιηθούν και δίνονται τόσο ή σύστασή τους κατά βάρος όσο και επιλέγονται οι ακριβείς βιβλιοθήκες μικροσκοπικών διατομών. Στον κώδικα έγινε χρήση της βιβλιοθήκης ENDF/B-VI στην έκδοση ENDF/B-VI.0 και ENDF/B-VI.1. 39

c material cards m1 25055.60c -0.02100 $ STANILESS STEEL 7.6051gr/cm^3) 24050.60c -0.00009 24052.60c -0.15900 24053.60c -0.01830 24054.60c -0.00007 28058.60c -0.07100 28060.60c -0.02810 28061.60c -0.00129 28062.60c -0.00399 28064.60c -0.00104 26054.60c -0.00045 26056.60c -0.67700 26057.60c -0.01650 26058.60c -0.00217 m2 13027.60c 1 $ ALUMINIUM 2.70gr/cm^3 m3 1001.60c -0.11000 $ LIGHT WATER 1gr/cm^3 8016.60c -0.89000 mt3 lwtr.01t m4 92238.60c -0.99290 $ NATURAL URANIUM METAL 18.7gr/cm^3 92235.60c -0.00710 m5 6012.50c -0.85230 $ PARAFFIN WAX C25H52 0.9gr/cm3 1001.60c -0.14770 m6 7014.60C -0.77700 $ AIR 8016.60C -0.22300 print c 5. Δημιουργία πηγών Για την αναπαράσταση της σημειακής πηγής στην διερεύνηση για τα νετρόνια μετατράπηκε το φάσμα εκπομπής νετρονίων σε πιθανότητες και στην συνέχεια ορίστηκε η θέση της και η "πορεία" που θα πρέπει να ακολουθήσουν τα εκπεμπόμενα νετρόνια μέσα στην επαναλαμβανόμενη δομή. Για τα φωτόνια γίνεται εφικτή η δημιουργία των πηγών με λίγες εντολές. Αμφότεροι οι κώδικες των πηγών φαίνονται παρακάτω 40

sdef cell=d2 par=1 erg=d1 pos 0 0 70.7 $ SOURCE SPECIFICATIONS SI1 H 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 $ 19:18(0 0 0) 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25 5.50 5.75 6.00 $ NEUTRON HISTOGRAM 6.25 6.50 6.75 7.00 7.25 7.50 7.75 8.00 8.25 8.50 8.75 9.00 9.25 9.50 9.75 10.00 10.25 10.50 10.75 11.00 SP1 D 0.00000000000 0.00982137291 0.02912127110 0.03521980343 0.02946065564 0.03690979990 0.03149349975 0.03250819025 0.03860325948 0.03538603259 0.03200257655 0.03589510940 0.04724024962 0.04842463239 0.03284757479 0.03589510940 0.03115411521 0.04470179181 0.04063610359 0.03962141309 0.03996079762 0.03589510940 0.02539843052 0.02201151137 0.03115411521 0.01828520768 0.02370497094 0.02031805179 0.02065743633 0.01896397676 0.00508037873 0.01269921526 0.01016075745 0.00846729788 0.00846729788 0.00744914427 0.00372630369 0.00474099419 0.00169345958 0.00575568469 0.00541976326 0.00304753461 0.00000000000 0.00000000000 si2 L 19:18(0 0 0) sp2 1 sdef par=2 cell=d1 erg=1.001 axs 0 0 1 pos 0 0 30.75 ext d6 rad d4 si1 s d7 d8 d9 d10 d11 sp1 1 1 1 1 1 si4 0.73 1.41 si6 10.54 si7 L 19:18:31:22 sp7 1 si8 L 19:18:32:22 sp8 1 si9 L 19:18:33:22 sp9 1 si10 L 19:18:34:22 sp10 1 si11 L 19:18:35:22 sp11 1 6. Μετρητές Στο πρώτο παράδειγμα έχουμε την δημιουργία μεγάλου αριθμού μετρητών νετρονίων F4 και ανάλυση των αποτελεσμάτων σε θερμικά και ταχέα νετρόνια. Ενώ στο δεύτερο θα προκύψει ένα αναλυτικό φάσμα από 0 ως 1.2 MeV για τα φωτόνια που περνάνε από τους σημειακούς ανιχνευτές ροής φωτονίων F5. c tallies specification f4:n (330<18[-13:13-13:13 0]) (320<18[-10:10-10:10 0]) (300<18[-9:9-9:9 0]) (310<18[0 0 0]) (331<18[-13:13-13:13 0]) (321<18[-10:10-10:10 0]) (301<18[-9:9-9:9 0]) (311<18[0 0 0]) (332<18[-13:13-13:13 0]) (322<18[-10:10-10:10 0]) (302<18[-9:9-9:9 0]) (312<18[0 0 0]) (333<18[-13:13-13:13 0]) (323<18[-10:10-10:10 0]) (303<18[-9:9-9:9 0]) (313<18[0 0 0]) e4 0.0253E-6 0.5E-6 1 20 c tallies specification e0: 0 4799I 1.2 f4:p 300 f5:p 61.747446-10.71409 68.7 1 f15:p 159.24341-28.07891 68.7 1 f25:p 208.483801-36.76132 68.7 1 f35:p 257.72419-45.44373 68.7 1 f45:p 306.96457-54.12613 68.7 1 f55:p 356.20496-62.80845 68.7 1 41

Στην συνέχεια παραθέτουμε τέσσερα σχήματα που αποτελούν απεικονίσεις της προσομοιωμένης γεωμετρίας στον κώδικα MCNP. Τα χρώματα αντιστοιχούν στα εξής υλικά: ΜΠΛΕ ΑΕΡΑΣ ΚΟΚΚΙΝΟ ΝΕΡΟ ΑΣΠΡΟ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΑΣΙΝΟ ΠΑΡΑΦΙΝΗ ΓΚΡΙ ΟΥΡΑΝΙΟ Εικόνα25.Κατακόρυφη τομή φυσσιγίου 42

Εικόνα 26. Οριζόντια τομή σε ύψος 27cm στο πλέγμα αλουμινίου Εικόνα 27. Οριζόντια τομή στο ύψος της πηγής 70,7cm 43

Εικόνα 28. Κατακόρυφη τομή στον άξονα Χ Εικόνα 29. Κατακόρυφη τομή στον άξονα Υ 44

5 Διερεύνηση Κρισιμότητας Με το πρόγραμμα MCNP η πρώτη διερεύνηση που θα πραγματοποιηθεί είναι ο υπολογισμός του συντελεστή πολλαπλασιασμού k e της υποκρίσιμης διάταξης, που έχει περιγραφεί αναλυτικά στο Κεφάλαιο 3. 5.1 MCNP Προσομοίωση Με το πρόγραμμα MCNP και την υλοποίηση που αναφέρθηκε, προσομοιώθηκε η γεωμετρία της υποκρίσιμης διάταξης και στην συνέχεια η πρώτη μελέτη που έγινε ήταν ο υπολογισμός του συντελεστή πολλαπλασιασμού. Το πρόγραμμα που εκτελείται για την προσομοίωση αυτή λειτουργεί με τον εξής τρόπο: Αφότου έχει δοθεί η γεωμετρία της διάταξης και τα χαρακτηριστικά των υλικών, στην συνέχεια προσδιορίζουμε τι είδους υπολογισμούς επιθυμούμε να πραγματοποιήσει το πρόγραμμα. Οι δύο παρακάτω γραμμές από τον MCNP αποτελούν ένα μικρό απόσπασμα του κώδικα που παρατίθεται στο παράρτημα. kcode 27000 1.0 100 1320 ksrc 5.245 9 23 5.245 9 100 5.245 9 48 Στην πρώτη σειρά δηλώνουμε στο πρόγραμμα ότι θέλουμε να υπολογιστεί ο συντελεστής και στην συνέχεια οι αριθμοί που εισάγουμε αρχικοποιούν τις τιμές των εξής παραμέτρων: Η πρώτη παράμετρος δηλώνει το πόσα νετρόνια θα ξεκινήσουν από το σχάσιμο υλικό σε κάθε επανάληψη που θα πραγματοποιήσει το πρόγραμμα. Με την τιμή που θα δώσουμε στην δεύτερη παράμετρο αρχικοποιούμε την πρώτη πρόβλεψη της τιμής του. Η τρίτη παράμετρος ορίζει τον αριθμό των επαναλήψεων, οι οποίες δεν θα επηρεάσουν το τελικό αποτέλεσμα και με αυτόν τον τρόπο βεβαιώνεται ότι ο αλγόριθμος θα έχει λάβει υπ' όψιν στον υπολογισμό όλα τα αντικείμενα με σχάσιμο υλικό. 45

Η τελευταία παράμετρος είναι ο συνολικός αριθμός των επαναλήψεων που θα εκτελεστούν. Στην δεύτερη σειρά εισάγουμε τις συντεταγμένες τουλάχιστον ενός δομικού στοιχείου της διάταξης που περιέχει σχάσιμο υλικό. Στην συγκεκριμένη περίπτωση έχουν εισαχθεί τρία διαφορετικά σημεία στα οποία βρίσκεται σχάσιμο υλικό. Στην διαδικασία που ακολουθεί ο αλγόριθμος, αρχικά πραγματοποιεί δειγματοληψία από τα αρχικά σημεία με σχάσιμο υλικό και με αφετηρία αυτά δημιουργεί ιστορίες για νετρόνια. Όταν κατά την διαδρομή συναντήσουν τα νετρόνια νέα σχάσιμα υλικά τότε στην επόμενη επανάληψη θα θεωρηθούν και αυτά τα υλικά ως σημεία εκκίνησης των νετρονίων με αποτέλεσμα μετά από αρκετές επαναλήψεις να έχουν βρεθεί αυτόματα μέσα από αυτή τη διαδικασία, που μοιάζει με ένα είδος χιονοστιβάδας που επεκτείνεται, όλα τα σχάσιμα υλικά. Επίσης σε κάθε επανάληψη όταν ένα νετρόνιο απορροφηθεί και στην συνέχεια εξαιτίας της απορρόφησης έχουμε εκπομπή νέου νετρονίου, τότε το σημείο αυτό, στην επόμενη επανάληψη θα θεωρηθεί από τον κώδικα ως σημείο εκκίνησης νετρονίου. Αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο χρειάζεται να πραγματοποιηθούν αρχικά κάποιες επαναλήψεις, των όποιων τα αποτελέσματα δεν θα ληφθούν υπόψη από τον κώδικα στο τελικό αποτέλεσμα της κρισιμότητας, γιατί μπορεί να μην έχουν βρεθεί όλες οι πιθανές πηγές νετρονίων, με αποτέλεσμα να προκύψει μικρότερη τιμή. Ο υπολογισμός βασίζεται στην παρακολούθηση μίας γενιάς ενός νετρονίου από σχάση. Στις βιβλιοθήκες του προγράμματος δεν υπάρχουν ακριβή στοιχεία για την παραγωγή των καθυστερημένων νετρονίων για κάθε στοιχείο αλλά υπάρχει η γενική αναλογία των καθυστερημένων σε σχέση με τα συνολικά και το πρόγραμμα υποθέτει ότι το φάσμα των νετρονίων αυτών είναι παρόμοιο με το φάσμα των ακαριαίων νετρονίων. 5.2 Αποτελέσματα Προσομοίωσης Μετά από την δημιουργία του αρχείου εισόδου για την επίλυση του προβλήματος αναλαμβάνει δράση ο επεξεργαστής του ηλεκτρονικού υπολογιστή και το πιο σημαντικό απόσπασμα του αρχείου εξόδου, που μας παρέχει το πρόγραμμα μετά το τέλος της διαδικασίας των υπολογισμών είναι το εξής: 46

the initial fission neutron source distribution used the 3 source points that were input on the ksrc card. the criticality problem was scheduled to skip 100 cycles and run a total of 20000 cycles with nominally 27000 neutrons per cycle. this problem has run 100 inactive cycles with 2.702.746 neutron histories and 19900 active cycles with 537.312.690 neutron histories. this calculation has completed the requested number of keff cycles using a total of 540015436 fission neutron source histories. all cells with fissionable material were sampled and had fission neutron source points Για την επίτευξη της μεγαλύτερης δυνατή ακρίβειας το πρόγραμμα μπόρεσε να επεκταθεί από τους αρχικούς 1320 κύκλους στους 20.000. Στις πρώτες τρείς γραμμές το πρόγραμμα μας ενημερώνει ότι αρχικά χρησιμοποιήθηκαν 3 πηγές νετρονίων από σχάση και στην συνέχεια θυμίζει τις παραμέτρους που επιλέξαμε για τον υπολογισμό της κρισιμότητας, οι οποίες στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι 20.000 κύκλοι των 27.000 αρχικών νετρονίων και από το σύνολο αυτό των κύκλων δεν θα προσμετρηθούν στα αποτελέσματα οι πρώτοι 100. Γίνεται στην συνέχεια αναφορά στο πόσες ιστορίες νετρονίων έχουν πραγματοποιηθεί στους πρώτους 100 κύκλους και στην συνέχεια στους επόμενους 19.900 κύκλους. Ο αριθμός των ιστοριών και στις δύο περιπτώσεις παρατηρούμε ότι είναι μεγαλύτερος από τον αναμενόμενο : 1. 100 Κύκλοι 27.000 Νετρονίων Κύκλο 2.700.000 Νετρόνια 2. 19 990 Κύκλοι 27.000 Νετρονίων Κύκλο 537.300.000 Νετρόνια Το σύνολο των ιστοριών των νετρονίων άρα τελικά ήταν 540.015.436 ιστορίες. Η διαφορά αυτή δημιουργείται εξαιτίας του γεγονότος ότι, όπως είχε αναφερθεί πιο πριν εκτός από τα νετρόνια που παράγονται στα σημεία που υπάρχει σχάσιμο υλικό, σε κάθε κύκλο έχουμε κρατήσει και τα νετρόνια που μέσω άλλων αλληλεπιδράσεων δημιουργούν νέα νετρόνια των οποίων θα ακολουθηθεί η ιστορία. Σημαντικό στοιχείο για την ακρίβεια των υπολογισμών είναι και η επιβεβαίωση ότι σε όλα τα σχάσιμα υλικά που υπάρχουν μέσα στην γεωμετρία, πραγματοποιήθηκαν δειγματοληψίες και στην συνέχεια χρησιμοποιήθηκαν ως πηγές εκκίνησης νετρονίων από σχάσεις. 47

the results of the w test for normality applied to the individual collision, absorption, and tracklength keff cycle values are: the k( collision) cycle values appear normally distributed at the 95 percent confidence level the k(absorption) cycle values appear normally distributed at the 95 percent confidence level the k(trk length) cycle values appear normally distributed at the 95 percent confidence level the final estimated combined collision/absorption/track-length keff = 0.79996 with an estimated standard deviation of 0.00002 the estimated 68, 95, & 99 percent keff confidence intervals are 0.79994 to 0.79998, 0.79992 to 0.80000, and 0.79990 to 0.80001 he final combined (col/abs/tl) prompt removal lifetime = 6.8432E-05 seconds with an estimated standard deviation of 3.9899E-09 Το αρχείο εξόδου στην συνέχεια δίνει πληροφορίες για την τελική τιμή της κρισιμότητας που υπολόγισε. Στην συγκεκριμένη περίπτωση και οι τρείς τιμές της κρισιμότητας που χρησιμοποιεί ο MCNP για να προσδιορίσει προσεγγιστικά την πραγματική μέση τιμή, είναι κατανεμημένες κανονικά σε επίπεδο εμπιστοσύνης 95%. Για την εύρεση της τελικής τιμής ο κώδικας MCNP υπολογίζει τρεις διαφορετικές τιμές του συντελεστή πολλαπλασιασμού: 1. - Εκτίμηση μέσω συγκρούσεων (Collision Estimator) Υπολογίζεται η μέση τιμή του πλήθους των νετρονίων που θα προκύψουν από τις πιθανές συγκρούσεις νετρονίων με σχάσιμο υλικό της γεωμετρίας και συγκρίνεται με τον αριθμό των νετρονίων που θα συμμετέχουν σ' αυτές τις συγκρούσεις ανά κύκλο. Η μέθοδος αυτή έχει μεγαλύτερη ακρίβεια σε συστήματα μεγάλης κλίμακας. 2. - Εκτίμηση μέσω απορροφήσεων (Absorption Estimators) Η εκτίμηση βασίζεται στα γεγονότα που υπέστησαν δειγματοληψία κατά την σύγκρουση που έχει πραγματοποιηθεί, σε αντίθεση με την πρώτη περίπτωση, στην οποία βασιζόμαστε σε κάθε πιθανή σύγκρουση και σε όχι κάποια πραγματοποιημένη. 3. - Εκτίμηση του μήκους διαδρομής (Track Length Estimators) Υπολογισμός των νετρονίων που παράγονται από σχάσεις κατά την διαδρομή ενός νετρονίου μέσα στην γεωμετρία. 48

Η τιμή του αποτελέσματος για την κρισιμότητα είναι: k e = 0,79996 με τυπική απόκλιση ίση με σ 2 10-5 Η τιμή που υπολογίστηκε μέσα από την διαδικασία Monte Carlo επιβεβαιώνει ότι η διάταξη είναι υποκρίσιμη και η τιμή του συντελεστή πολλαπλασιασμού ουσιαστικά μπορεί να θεωρηθεί ίση με k e = 0.8, γνωρίζοντας ότι το σχετικό σφάλμα μεταξύ των δύο αυτών τιμών είναι ΔΚ% 0,005% Το αποτέλεσμα αυτό μπορεί να συγκριθεί με τα αντίστοιχα που προέκυψαν από άλλα προγράμματα σε ταυτόχρονες διερευνήσεις πάνω στον υποκρίσιμη διάταξη του Τμήματος Φυσικής. Οι δυο ερευνητικές ομάδες ανήκουν στο Ομάδα Υπολογιστικής Πυρηνικής Τεχνολογίας του Ε.Κ.Ε.Φ.Ε./Δημόκριτος. Τα δυο προγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν είναι το TRIPOLI και το XSDRN/CITATION, με το δεύτερο να διαφέρει σε μεγάλο βαθμό λόγω του τρόπου με τον οποίο υπολογίζει την κρισιμότητα, συγκρινόμενο με τον MCNP και TRIPOLI. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΩΔΙΚΑΣ XSDRN/CITATION Ντετερμινιστικός 0,80000 TRIPOLI 4 Monte Carlo 0,80143 MCNP 4C Monte Carlo 0,79996 Πίνακας 5. Σύγκριση αποτελεσμάτων κρισιμότητας 5.3 Κρισιμότητα συναρτήσει εμπλουτισμού καυσίμου Μια περαιτέρω διερεύνηση σχετικά με την κρισιμότητα του αντιδραστήρα είναι και η εύρεση του συντελεστή πολλαπλασιασμού συναρτήσει του εμπλουτισμού του καυσίμου, υποθέτοντας ότι είναι εφικτή η προμήθεια πυρηνικών καυσίμων υψηλότερου εμπλουτισμού. 49

5.3.1 Εμπλουτισμός Ουρανίου Με τον όρο εμπλουτισμός καυσίμου ουρανίου εννοούμε ουσιαστικά την αναλογία της πυκνότητας (αριθμό ατόμων/cm 3 ) του ισοτόπου U-235 προς την συνολική πυκνότητα του ουρανίου που περιέχει τα ισότοπα U-235 και U-238 που είναι και τα κυριότερα ισότοπα του φυσικού ουρανίου. Η τιμή αυτή ισούται με: (Πυκνότητα) 235 Πυκνότητα 235+(Πυκνότητα) 238 Η τιμή του e για το πυρηνικό καύσιμο που χρησιμοποιούμε στον αντιδραστήρα είναι ίση με την τιμή του φυσικού ουρανίου, δηλαδή. Για την πραγματοποίηση της προσομοίωσης η μόνη τροποποίηση στην πρόγραμμα εισόδου σε σχέση με τον υπολογισμό της κρισιμότητας είναι η αλλαγή του ποσοστού της πυκνότητας του ισοτόπου U-235 και στην συνέχεια παρατίθενται δύο παραδείγματα το πρώτο με το φυσικό ουράνιο και το δεύτερο με το εμπλουτισμένο με. m4 92238.60c -0.99290 $ NATURAL URANIUM METAL 18.7gr/cm^3 92235.60c -0.00710 m4 92238.60c -0.98000 $ NATURAL URANIUM METAL 18.7gr/cm^3 92235.60c -0.02000 50

5.3.2 Αποτελέσματα Διερεύνησης Ο πίνακας που ακολουθεί παρουσιάζει τις τιμές του που βρέθηκαν συναρτήσει του ποσοστού εμπλουτισμού του πυρηνικού καυσίμου. Χαρακτηρισμός καυσίμου Ποσοστό Εμπλουτισμού Φυσικό Ουράνιο 0,7100% 0,80000 Ουράνιο Ελάχιστα Εμπλουτισμένο (Slightly Enriched Uranium) SEU Ουράνιο Χαμηλού Εμπλουτισμού (Low-Enriched Uranium) LEU 1,0000% 0,90075 1,4300% 0,99765 1,4420% 0,99979 1,4424% 0,99988 1,4425% 0,99994 1,4426% 1,00001 1,4427% 1,00005 1,4430% 1,00010 1,4440% 1,00018 1,5000% 1,00987 2,0000% 1,07846 2,5000% 1,12617 4,0000% 1,21123 5,0000% 1,24582 7,0000% 1,29291 10,0000% 1,33858 20,0000% 1,42916 30,0000% 1,49013 Ουράνιο Υψηλού Εμπλουτισμού 50,0000% 1,58124 (Highly Enriched Uranium) 70,0000% 1,65293 HEU 90,0000% 1,71495 Πίνακας 6.Κρισιμότητα συναρτήσει του ποσοστού εμπλουτισμού 51

1.75 1.625 1.5 1.375 k e 1.25 1.125 1 0.875 0.75 0.00% 20.00% 40.00% 60.00% 80.00% 100.00% Ποσοστό Εμπλουτισμού Γράφημα 1.Κρισιμότητα συναρτήσει ποσοστού εμπλουτισμού καυσίμου 1.75 1.625 1.5 1.375 k e 1.25 1.125 1 0.875 0.75 0.10% 1.00% 10.00% 100.00% Ποσοστό Εμπλουτισμού Γράφημα 2. Κρισιμότητα συναρτήσει ποσοστού εμπλουτισμού σε λογαριθμική κλίμακα 52

1.0002 1.00015 1.0001 1.00005 1 k e 0.99995 0.9999 0.99985 0.9998 0.99975 1.4415% 1.4420% 1.4425% 1.4430% 1.4435% 1.4440% 1.4445% Ποσοστό Εμπλουτισμού Γράφημα 3. Συντελεστής πολλαπλασιασμού στην περιοχή της τιμής k e =1 Παρατηρούμε ότι η κρισιμότητα με την δεδομένη γεωμετρία επιτυγχάνεται μόνο όταν ο εμπλουτισμός του συνόλου του πυρηνικού καυσίμου ανέλθει σε μια τιμή μεταξύ 1,4425% και 1.4426% με πιο πιθανή μια κοντινή τιμή στην δέυτερη από τις δυο. Η διαδικασία του εμπλουτισμού καθώς και η απόκτηση αυτού του καυσίμου είναι μια πολύ δύσκολη και απόλυτα ελεγχόμενη από τον Διεθνή Οργανισμό Ατομικής Ενέργειας (International Atomic Energy Agency-IAEA) διαδικασία. H κυριότερη μέθοδος, δεύτερης γενιάς εμπλουτισμού, είναι η Φυγοκέντρηση Αερίου (Gaseous Centrifuge Isotope Separation - GCIS). Η διαδικασία αυτή εκμεταλλευόμενη την πολύ μικρή διαφορά στο βάρος των δύο ισοτόπων U-235 και U-238, με το πρώτο να είναι πιο ελαφρύ κατά μόλις 1.26%, καταφέρνει να τα διαχωρίζει, υποβάλλοντας τα σε φυγοκέντριση ώστε τα ελαφρύτερα υλικά να διαχωριστούν από τα βαρύτερα. Στις φωτογραφίες που ακολουθούν φαίνονται εγκαταστάσεις φυγοκέντρησης καθώς και ένα δισκίο με ουράνιο υψηλού εμπλουτισμού. 53

Εικόνα 31. Φυγοκεντρωτές Αερίου σε Αμερικανικό κέντρο εμπλουτισμού Εικόνα 30. Ουράνιο Υψηλού Εμπλουτισμού 54

6 Ροή Νετρονίων Σε αυτό το κομμάτι της εργασίας η μελέτη επικεντρώνεται στην ροή νετρονίων μέσα στον αντιδραστήρα. 6.1 Υποκρίσιμος Πολλαπλασιασμός (Subcritical Multiplication) Αν στην υποκρίσιμη διάταξη δεν υπήρχε μια συνεχής πηγή νετρονίων τότε όποια νετρόνια εισέρχονταν σε αυτόν θα μειώνονταν σε κάθε διαδοχική γενιά. Η ύπαρξη της πηγής σε έναν υποκρίσιμο αντιδραστήρα, εκτός της παραγωγής μιας σταθερής ποσότητας νετρονίων ανά δευτερόλεπτο, προκαλεί και το φαινόμενο του Υποκρίσιμου Πολλαπλασιασμού. Αν υποθέσουμε ότι στην αρχή της πρώτης γενιάς, εξαιτίας της πηγής, παράγεται ένας αριθμός α νετρονίων, τότε στο τέλος της γενιάς αυτής θα έχουν απομείνει α νετρόνια. Συνεχίζοντας στην ίδια λογική για ένα πλήθος διαδοχικών γενεών και με προκύπτει τόσο ο Πίνακας 7 όσο και η παρακάτω γεωμετρική σειρά. Γενιές 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η 11 η 12 η 13 η 14 η 15 η 100 80 64 51 41 32 26 20 16 13 10 8 6 5 4 100 80 64 51 41 32 26 20 16 13 10 8 6 5 100 80 64 51 41 32 26 20 16 13 10 8 6 100 80 64 51 41 32 26 20 16 13 10 8 100 80 64 51 41 32 26 20 16 13 10 100 80 64 51 41 32 26 20 16 13 100 80 64 51 41 32 26 20 16 100 80 64 51 41 32 26 20 100 80 64 51 41 32 26 100 80 64 51 41 32 100 80 64 51 41 100 80 64 51 100 80 64 100 80 100 Σύνολο 100 180 244 295 336 336 394 414 430 443 453 461 467 472 476 Πίνακας 7. Σύνολο νετρονίων ανά γενιά για 55

Γεωμετρική Σειρά... +α α(1- ) (1- ) Επειδή ισχύει τότε η σχέση απλοποιείται στη εξής μορφή: α (1 ) α Μ Μ (1 ) Από την παραπάνω σχέση ο Μ ονομάζεται Συντελεστής Υποκρίσιμου Πολλαπλασιασμού (Subcritical Multiplication Factor) και ο α στην περίπτωσή μας είναι τα νετρόνια που εκπέμπει η πηγή. Αντικαθιστώντας τις αντίστοιχες τιμές τα αποτέλεσμα που παίρνουμε είναι: Μ (1- ) (1-0,8) Μ Από τα αποτελέσματα γίνεται κατανοητή η σημασία του φαινομένου αυτού, καθώς έχουμε συνολικά πέντε φορές μεγαλύτερο αριθμό νετρονίων ανά δευτερόλεπτο να βρίσκεται μέσα στην υποκρίσιμη διάταξη σε σχέση με αυτόν που εκπέμπει η πηγή, η οποία ουσιαστικά συμβάλλει μόνο κατά το 1/5. 6.2 MCNP Προσομοίωση Για την πραγματοποίηση της προσομοίωσης της ροής των νετρονίων με τον MCNP, το πρόγραμμα συγκρινόμενο με το αντίστοιχο της κρισιμότητας τροποποιήθηκε ώστε να ενσωματωθούν οι μετρητικές διατάξεις. Η υλοποίηση της διάταξης έγινε εφικτή μέσα από την χρησιμοποίηση των εντολών του προγράμματος, για επαναλαμβανόμενες γεωμετρίες. 56

Χρησιμοποιήθηκαν αυτόματα επαναλαμβανόμενα εξαγωνικά πρίσματα, τα οποία στο εσωτερικό τους περιείχαν είτε τις ράβδους καυσίμου είτε είναι απλά γεμάτες με νερό σύμφωνα με την υπάρχουσα γεωμετρία. Η πηγή Αμερικίου-Βηρυλλίου επιλέχθηκε ως σημειακή, ώστε να αποτελεί κοινό σημείο αναφοράς πάνω στο οποίο θα μπορεί να γίνει σύγκριση των αποτελεσμάτων από προσομοιώσεις διαφορετικών προγραμμάτων, όπως είναι το TRIPOLI. Μια ακόμα επιλογή για να υπάρχουν κοινά δεδομένα είναι και η ακτίνα του αλουμινένιου πλέγματος που υποστηρίζει τις ράβδους καυσίμου, για την οποία δεν είχαμε κάποια μέτρηση και πάρθηκε κοινή απόφαση να θεωρεί 50cm. Για την μέτρηση της ροής χρησιμοποιήθηκε ο μετρητής ροής σωματιδίων μέσα από ένα στοιχείο όγκου (cell) F4 του MCNP,ο οποίος μας δίνει τον αριθμό των σωματιδίων ανά επιφάνεια, κανονικοποιημένο ως προς ένα σωματίδιο που ξεκινάει από την πηγή. Η φύση της επαναλαμβανόμενης γεωμετρίας και της κυψελίδας του εξαγωνικού πρίσματος δημιουργούν έναν περιορισμό στην βαθμό ελευθερίας τοποθέτησης των μετρητών, όπως γίνεται φανερό και από την Εικόνα 32. Οι μετρητές θα πρέπει να τοποθετηθούν μέσα στα εξαγωνικά σχήματα. Χρησιμοποιήθηκαν πάνω από 1300 μετρητές για επίτευξη αναλυτικής εικόνας της ροής σε κάθε σημείο της καρδιάς του αντιδραστήρα. Η μη πλήρης ύπαρξη συμμετρίας στην τοποθέτηση των ράβδων παράγει μια μικρή αλλαγή. Τα χαρακτηριστικά των διαφόρων στοιχείων που χρησιμοποιήθηκαν ως μετρητές φαίνονται στον Πίνακας 8 καθώς και οι θέσεις τους στην Εικόνα 32. Στοιχείο Σχετική θέση ως προς το κέντρο εξαγώνου στον άξονα Χ (cm) Σχετική θέση ως προς το κέντρο εξαγώνου στον άξονα Υ (cm) Σχετική θέση με κέντρο εξαγώνου στον άξονα Ζ(cm) (από τον πάτο του αντιδραστήρα) ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Όγκος (cm 3 ) 0 0 2,4 70,7 (Στο ύψος της πηγή) 1 0-2.4 70,7 (Στο ύψος της πηγή) 2 1,905 0 70,7 (Στο ύψος της πηγή) 3-1,905 0 70,7 (Στο ύψος της πηγή) Πίνακας 8. Χαρακτηριστικά Μετρητών F4 ΣΦΑΙΡΑ ΣΦΑΙΡΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ 57

Εικόνα 32. Οι μετρητές στην επαναλαμβανόμενη γεωμετρία σε οριζόντια τομή στο ύψος της πηγής 6.3 Αποτελέσματα Προσομοίωσης Ροής Νετρονίων Η προσομοίωση της ροής αποτελεί ένα αντικείμενο υπολογιστικά πιο δύσκολο από την εύρεση της κρισιμότητας του συστήματος. Τα αποτελέσματα που παρατίθενται στα σχήματα που ακολουθούν, αποτυπώνουν τις ροές στις αντίστοιχες περιοχές που φαίνονται στην εικόνα Εικόνα 33 Εικόνα 33. Ευθείες κατά το μήκος των οποίων είναι τοποθετημένοι οι μετρητές F4 58

Νετρόνια /s*cm^2 1.E+06 1.E+05 1.E+04 ΣΥΝΟΛΟ ΤΑΧΕΑ 1.E+03 ΘΕΡΜΙΚΑ 1.E+02 1.E+01-50 -40-30 -20-10 0 10 20 30 40 50 Απόσταση από τον άξονα Υ Γράφημα 4. Ροη στους μετρητές κατά μήκος της ευθείας Υ = 2. (c ) Y Χ Θερμικά Νετρόνια Ταχέα Νετρόνια Σύνολο Νετρονίων Φ 2.4-48,895 207,8747 58,83504 1084,912 2.4-44,450 430,6984 143,3454 2364,087 2.4-40,005 317,3555 463,1363 3340,271 2.4-35,560 274,0562 820,7001 4950,803 2.4-31,115 362,4159 1187,681 7385,477 2.4-26,670 555,7321 1791,713 10756,96 2.4-22,225 751,1185 2655,499 15586,34 2.4-17,780 1097,461 4071,001 22915,09 2.4-13,335 1536,436 6639,083 34776,61 2.4-8,890 2262,282 12669,8 55829,73 2.4-4,445 3640,472 36740,44 110371,8 2.4 0,000 8204,889 144855,7 285249,8 2.4 4,445 3616,679 36705,13 110137,5 2.4 8,890 2317,315 12840,85 56024,43 2.4 13,335 1522,532 6670,543 34569,15 2.4 17,780 1093,932 4073,201 23206,15 2.4 22,225 748,3201 2657,578 15705,8 2.4 26,670 551,5477 1787,698 10905,91 2.4 31,115 372,3577 1230,845 7418,422 2.4 35,560 274,9208 830,2294 4934,072 2.4 40,005 307,0485 466,4363 3443,242 2.4 44,450 442,5729 162,9903 2469,082 2.4 48,895 201,0019 58,26095 1100,935 Πίνακας 9. Τιμές των ροών στους μετρητές κατά μήκος της ευθείας Υ = 2. (c ) 59

Στα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στην συνέχεια στον Πίνακας 10 και στο Γράφημα 5, η ροή στην απόσταση αυτή δεν παρουσιάζει μεγάλες διακυμάνσεις. Παρατηρούμε την μη συμμετρία στην ροή, εξαιτίας του ότι τρεις ράβδοι καυσίμου είναι τοποθετημένες σε διαφορετικό σημείο. Y Χ Θερμικά Νετρόνια Ταχέα Νετρόνια Σύνολο Νετρονίων Φ 25,497-40,005 227,7033 55,32241 1087,368 25,497-35,56 455,2911 114,3263 2288,693 25,497-31,115 705,3244 244,2363 3975,818 25,497-26,67 391,875 646,3072 4586,142 25,497-22,225 314,9872 985,2854 5899,091 25,497-17,78 380,7276 1214,609 7495,312 25,497-13,335 454,663 1516,889 9211,169 25,497-8,89 519,6917 1778,7 10638,6 25,497-4,445 542,4573 1921,568 11799,26 25,497 0 618,5366 2006,213 12130,14 25,497 4,445 570,592 1960,497 11833,14 25,497 8,89 488,1063 1747,559 10611,95 25,497 13,335 435,6726 1576,586 9330,519 25,497 17,78 392,7066 1284,8 7579,781 25,497 22,225 318,659 1007,769 6002,216 25,497 26,67 255,4662 730,1481 4489,705 25,497 31,115 303,1347 488,51 3382,698 25,497 35,56 499,1844 181,2745 2799,731 25,497 40,005 319,11 76,14376 1466,674 Πίνακας 10 Τιμές των ροών νετρονίων κατά μήκος της ευθείας Υ=25.5(cm) που φαίνεται στην Εικόνα 33 60

Νετρόνια /s*cm^2 1.E+05 1.E+04 1.E+03 ΣΥΝΟΛΟ 1.E+02 ΤΑΧΕΑ ΘΕΡΜΙΚΑ 1.E+01-50 -40-30 -20-10 0 10 20 30 40 50 Απόσταση από τον άξονα Υ Γράφημα 5. Ροή νετρονίων κατά μήκος της ευθείας Υ= 25.5 (cm) που φαίνεται στην Εικόνα 33 Χ Θερμικά Νετρόνια Ταχέα Νετρόνια Σύνολο Νετρονίων Φ 26,67 202,1613 52,94927 1014,507 24,4475 327,2544 80,49756 1652,937 22,225 391,2766 290,6838 2857,261 20,0025 231,2805 646,4436 3911,05 17,78 311,388 1025,674 5934,918 15,5575 438,9583 1437,986 8914,411 13,335 610,698 2105,202 12880,12 11,1125 906,4902 3266,758 19023,73 8,89 1259,049 5167,338 28152,96 6,6675 1907,488 8868,277 43579,25 4,445 2945,8 20084,02 77913,44 2,2225 7155,478 119553,5 248134,7 0 8204,889 144855,7 285249,8-2,2225 3137,453 21859,86 82376,36-4,445 1777,534 9221,388 45202,19-6,6675 1332,947 5257,934 28946,61-8,89 930,633 3402,278 19434,58-11,1125 674,2846 2235,904 13403,28-13,335 454,663 1516,889 9211,169-15,5575 293,9519 1052,104 6217,75-17,78 226,3261 682,7194 3982,319-20,0025 361,9253 305,2379 2841,058-22,225 329,0683 112,5113 1713,162 Πίνακας 11. Ροή νετρονίων στον διαγώνιο άξονα της Εικόνα 33 61

Νετρόνια/cm 2 s 1.E+06 1.E+05 1.E+04 1.E+03 1.E+02 ΣΥΝΟΛΟ ΤΑΧΕΑ ΘΕΡΜΙΚΑ 1.E+01-30 -20-10 0 10 20 30 Αποστάσεις απο κεντρο συμμετρίας διαγωνίου Γράφημα 6. Ροή νετρονίων στον διαγώνιο άξονα της Εικόνα 33 1.00E+08 1.00E+07 1.00E+06 1.00E+05 1.00E+04 ΘΕΡΜΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ 1.00E+03 ΤΑΧΕΑ 1.00E+02 1.00E+01-60 -40-20 0 20 40 60 Απόσταση από άξονα Υ Γράφημα 7. Ροή νετρονίων κατά μήκος του άξονα Χ που φαίνεται στην Εικόνα 33 62

Y Χ Θερμικά Νετρόνια Ταχέα Νετρόνια Σύνολο Νετρονίων Φ 0-46,995 285,9021 88,53471 1515,954 0-42,55 345,0238 313,203 2752,706 0-41,93 241,1497 408,3695 2701,82 0-38,105 196,9121 688,4768 3831,135 0-37,485 186,5292 779,7977 4128,938 0-33,66 202,3505 1031,538 5621,088 0-33,04 269,8927 1123,958 6219,565 0-29,215 326,8177 1522,686 8586,985 0-28,595 393,8858 1592,536 9237,382 0-24,77 459,6878 2283,028 12630,53 0-24,15 485,7248 2431,055 13362,25 0-20,325 685,9457 3316,72 18126,35 0-19,705 718,9193 3693,206 19724,76 0-15,88 1023,178 5374,666 27150,31 0-15,26 1098,378 5927,955 29431,71 0-11,435 1408,429 9666,602 43024,52 0-10,815 1596,397 10772,43 47351,7 0-6,99 2263,129 22225,28 78285,68 0-6,37 2681,151 26363,37 88351,01 0-2,545 5689,42 128997 256680,6 0-1,925 10376,22 220705,1 389111,8 0 0 14471,49 27035140 29742240 0 1.9 10314,46 220652,3 388199,9 0 2,52 5512,221 129389,7 256221,9 0 6,345 2635,754 26385,04 88542,85 0 6,965 2110,405 21969,42 77544,17 0 10,79 1557,204 10856,29 47606,35 0 11,41 1406,317 9484,376 43010,88 0 15,235 1086,426 5872,031 29724,31 0 15,855 952,5285 5441,513 27350,51 0 19,68 779,0618 3674,407 20002,73 0 20,3 729,2989 3403,367 18377,7 0 24,125 536,8165 2411,002 13657,49 0 24,745 501,5802 2239,501 12400,41 0 28,57 346,5363 1686,63 9302,249 0 29,19 321,0053 1513,677 8657,594 0 33,015 257,6123 1138,852 6338,805 0 33,635 255,4893 1054,87 5831,485 0 41,905 247,5253 390,2228 2870,659 0 42,525 380,8409 305,1268 2896,718 0 46,35 353,1726 104,7657 1773,453 0 46,97 344,5057 94,63333 1599,972 Πίνακας 12. Ροή νετρονίων κατά μήκος του άξονα Χ που φαίνεται στην Εικόνα 33 63

1.00E+04 1.00E+03 1.00E+02 1.00E+01 1.00E+00 Γράφημα 8.Τρισδιάστατη αναπαράσταση της ροής θερμικών νετρονίων στην καρδιά της διάταξη, στο ύψος της πηγής Στα γραφήματα που απεικονίζουν τα αποτελέσματα παρατηρείται σημαντική αύξηση της ροής των θερμικών νετρονίων. Αυτό οφείλεται κυρίως: στην θερμοποίηση, στον ανακλαστή, των ταχέων νετρονίων που διαφεύγουν από την καρδιά της διάταξης. στο ότι θερμοποιημένα νετρόνια υφίστανται λιγότερες απορροφήσεις στον ανακλαστή από ότι στην περιοχή των ράβδων. Στο παρακάτω σχήμα που δημιουργήθηκε μέσω της ανάλυσης της ροής σε αντιδραστήρα με ανακλαστή, με την χρήση του μοντέλου δύο ενεργειακών ομάδων, φαίνεται καθαρά η συμφωνία της θεωρίας με τα αποτελέσματα. 64

Εικόνα 34. Ροή ταχέων και θερμικών νετρονίων σε γυμνό αντιδραστήρα με ανακλαστή 6.3.1 Σύγκριση αποτελεσμάτων με μέτρηση και άλλους κώδικες Όπως και στην εύρεση της κρισιμότητας του αντιδραστήρα έτσι και στην ροή έχουμε την διερεύνηση του ίδιου θέματος και από άλλες ερευνητικές ομάδες όπως έχουμε αναφερθεί. Για να υπάρξει μια κοινή αντιμετώπιση, στις προσομοιώσεις θεωρήσαμε ως κοινό το εύρος των ενεργειακών ομάδων των νετρονίων, κυρίως των θερμικών, όπως φαίνεται στην παράθεση των αποτελεσμάτων στον Πίνακας 13 ΡΟΗ ΝΕΤΡΟΝΙΩΝ Ενεργειακή Ενέργεια Νετρονίων Φ Ενέργεια Νετρονίων Ομάδα (MeV) (MeV) TRIPOLI MCNP Θερμικά Ταχέα ΣΥΝΟΛΟ Πίνακας 13. Σύγκριση αποτελεσμάτων TRIPOLI και MCNP στο ίδιο περίπου σημείο 65

Στην συνέχεια παραθέτουμε τα αποτελέσματα όλων των ερευνητικών ομάδων καθώς και τη περιοχή που πραγματοποιήθηκε τόσο η μέτρηση στην διάταξη όσο και οι προσομοιώσεις. Εικόνα 35. Περιοχή μέτρησης και υπολογισμών ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΟΜΑΔΑ ΡΟΗ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΝΕΤΡΟΝΙΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗ MCNP 4C2 TRIPOLI-4 Τμήμα Φυσικής Ε.Κ.Ε.Φ.Ε/Δημόκριτος Πίνακας 14. Σύγκριση αποτελεσμάτων με μέτρηση στην διάταξη 66

Ιδιαίτερα για την μέτρηση που πραγματοποιήθηκε στην διάταξη από το Τμήμα Φυσικής με επικεφαλή την κ. Μεταξία Μανωλοπούλου, κάποια από τα χαρακτηριστικά είναι τα εξής: Η μέτρηση έγινε σε φυσίγγιο ουρανίου που βρισκόταν στον 1 ο κύκλο γύρω από την πηγή (5cm) και στο ύψος της πηγής. Μετρήθηκε σε απόσταση 20cm από τον ανιχνευτή Γερμανίου Έγινε μέτρηση των ακτίνων-γ του ουρανίου για τον υπολογισμό της απόδοσης Από τα ισότοπα που μετρήθηκαν, χρησιμοποιήθηκαν μόνο αυτά που έχουν χρόνους ημιζωής μικρότερους των 15 ημερών μια και δεν ήμαστε σίγουροι ότι η ράβδος ήταν στην ίδια θέση για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα από 3 μήνες Η μέση τιμή των θερμικών νετρονίων στο φυσίγγι είναι 67

7 Προσομοίωση Ροής Φωτονίων Η τελευταία προσομοίωση αφορά την ροή των φωτονίων στο χώρο γύρω από την υποκρίσιμη διάταξη, σε θέσεις που φαίνονται στις Εικόνα 37 και Εικόνα 36 στις σελίδες 70 και 69 αντίστοιχα, με την δεύτερη να απεικονίζει την προσομοιωμένη διάταξη στον κώδικα MCNP. Στο Κεφάλαιο 2 εξηγήθηκε ο τρόπος, με τον οποίο παράγεται η ακτινοβολία των φωτονίων 1.001 kev. Στο ίδιο κεφάλαιο αναλύθηκε και ο τρόπος λειτουργίας του ανιχνευτή γερμανίου υψηλής καθαρότητας (HPGe) με τον οποίο πραγματοποιήθηκαν οι μετρήσεις. Στο αρχείο εισόδου για την προσομοίωση έχουμε έναν κώδικα που διαφέρει κυρίως στα εξής πεδία σε σχέση με τα προηγούμενα: Το πρόγραμμα λειτουργεί αποκλειστικά προσομοιώνοντας μόνο τα φωτόνια. Προσομοίωση 1350 πηγών από τις οποίες έχουμε εκπομπή φωτονίων. Στην χρήση των σημειακών μετρητών (F5) για την εύρεση της ροής. Στην υποκρίσιμη διάταξη προσομοιώσαμε την ακτινοβολία των φωτονίων ενέργειας 1.001 kev θεωρώντας όλα τα φυσίγγια καυσίμου ως πηγές εκπομπής αυτών. Συνολικά οι πηγές ήταν 5 φυσίγγια καυσίμου ανά ράβδο σε ένα σύνολο 270 ράβδων άρα πηγές. Εδώ το πλεονέκτημα της επαναλαμβανόμενης γεωμετρίας έγκειται στην δημιουργία όλων αυτών των πηγών σε δύο μόνο σειρές κώδικα, κάτι που σε αντίθετη περίπτωση θα απαιτούσε είτε απλοποίηση της γεωμετρίας είτε μεγαλύτερο κώδικα. Για την εύρεση του συνολικού αριθμού των φωτονίων που εκπέμπονται από όλες αυτές τις πηγές βρήκαμε την ενεργότητα των ράβδων με τον εξής τρόπο: Η πυκνότητα των πυρήνων του φυσικού ουρανίου δίνεται από τον παρακάτω τύπο Ν ρ ΜΒ Ν Α όπου ρ πυκνότητα του υλικού και στην περίπτωσή μας Η σταθερά Avogadro ισούται με Ν Α Το μοριακό βάρος τους φυσικού ουρανίου δίνεται στον παρακάτω πίνακα 68

Ισότοπα Φυσικού Ουρανίου Ποσοστιαία Σύσταση κατά βάρος (%) Ατομική μάζα (u) Μέση ατομική μάζα (u) U-238 99,29 238,08076 U-235 0,71 234,04393 Φυσικό Ουράνιο 100,00 238,05919 Πίνακας 15. Υπολογισμός ατομικής μάζας φυσικού ουρανίου Εφαρμόζοντας τον τύπο έχουμε Στην συνέχεια υπολογίστηκε ο όγκος του ουρανίου στο φυσίγγιο που ισούται με 96.37 3 και τελικά έχουμε ένα σύνολο από ή U-238. Η ενεργότητα 238 υπολογίζεται από τον τύπο Α λ Ν όπου λ η συνολική σταθερά διάσπασης που για το 92 ή είναι. Αντικαθιστώντας προκύπτει Α διασπάσεις ανά δευτερόλεπτο και τελικά η συνολική παραγωγή φωτονίων ενέργειας 1.001 kev, εξαιτίας της πιθανότητας ακτινοβολίας φωτονίου (0,837%), είναι ίση με. 2,5 10 φωτόνια c 2 1 Εικόνα 36. Θέσεις μετρητών ροής φωτονίων 69

Εικόνα 37. Διάφορες θέσεις μετρήσεων ροή φωτονίων Μια ιδιαίτερη αναφορά πρέπει να γίνει στην μετατροπή των αποτελεσμάτων από την μέτρηση των φασμάτων με τον ανιχνευτή σε πραγματική ροή φωτονίων. Για την εύρεση του 70

συνολικού αριθμού των φωτονίων που έχουν την ενέργεια αυτή, αθροίστηκε μια ευρύτερη περιοχή της ενέργειας 1.001 KeV γνωρίζοντας ότι οι μετρητές εισάγουν στο αποτέλεσμα μια γκαουσιανή διαπλάτυνση (Gaussian Energy Broadening). Στην Εικόνα 38 φαίνεται η περιοχή που προσμετρήθηκαν οι κρούσεις και στον Πίνακας 16 τα χαρακτηριστικά των μετρήσεων. Οι μετρήσεις είχαν διάρκεια 300 δευτερολέπτων στις αποστάσεις από 0 έως 2,5 μετρά και μόνο στα 3 μέτρα διήρκησε 600 δευτερόλεπτα ώστε να συλλεχθεί ένας επαρκής αριθμός κρούσεων. Η απόδοση του ανιχνευτή, η οποία ισούται με 298.9291 φωτόνια όπως φαίνεται και στον Γράφημα 9, είχε αποτελέσει θέμα προγενέστερων διπλωματικών εργασιών, από τις οποίες αντλήθηκε τόσο το γράφημα όσο και η τιμή της. Συνδυάζοντας όλες αυτές τις πληροφορίες, η ροή των ασκέδαστων φωτονίων προκύπτει από τον τύπο: Ροή Σύνολο Κρούσεων στον ανιχνευτή 60 Διάρκεια μέτρησης Απόδοση Μετρητή /φωτόνια -2-1 Εικόνα 38. Εύρος φάσματος φωτονίων γύρω από τα 1.001 kev Απόσταση από εξωτερική Διάρκεια μέτρησης Απόδοση ανιχνευτή Σύνολο Κρούσεων στον ανιχνευτή ΡΟΗ ΦΩΤΟΝΙΩΝ Ποσοστιαία Διαφορά επιφάνεια (m) (s) ό (counts/minute) ΜΕΤΡΗΣΗ MCNP (%) 1,0 300 298.9291 7982 5,34 3,3 38,2 1,5 300 298.9291 4490 3 2,03 32,3 2,0 300 298.9291 3040 2,03 1,28 38,4 2,5 300 298.9291 2106 1,41 0,87 38,3 3,0 600 298.9291 3225 1,08 0,64 33,3 Πίνακας 16. Χαρακτηριστικά και αποτελέσματα μέτρησης και προσομοίωσης μέσω MCNP ροών φωτονίων 1.001 kev 71

Γράφημα 9. Καμπύλη απόδοσης του ανιχνευτή Στο Γράφημα 10 γίνεται μια σύγκριση των ροών, κανονικοποιημένων, ως προς την τιμή στην απόσταση του ενός μέτρου. Παρατηρείτε πως σχεδόν συμπίπτουν, με μόνη εξαίρεση μια θέση μέτρησης. 6.E+00 5.E+00 φωτόνια cm -2 s -1 4.E+00 3.E+00 2.E+00 1.E+00 0.E+00 1 1.5 2 2.5 3 Απόσταση απο περίβλημα δεξαμενής MCNP Μέτρηση Γράφημα 10. Ροή φωτονίων 1.001 kev 72

Κανονικοποίμένη ροή ως τπρος ροή στο 1μ 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 1.5 2 2.5 3 Απόσταση από περίβλημα δεξαμενής MCNP Μέτρηση Γράφημα 11. Κανονικοποιημένη ροή φωτονίων ενέργειας 1.001 kev, ως προς τις ροές στο 1 μέτρο 73

8 Συμπεράσματα Όπως αναφέρθηκε και στην εισαγωγή, στην εργασία αυτή έγινε μια προσπάθεια προσομοίωσης υποκρίσιμης διάταξης με τεχνικές Monte Carlo και πιο συγκεκριμένα με τον κώδικα MCNP (Monte Carlo N-Particle Transport Code). Δημιουργήθηκε αρχείο εισόδου που προσφέρει την ευελιξία προσαρμογής του, τόσο στις περιπτώσεις που διερευνήθηκαν στην παρούσα διπλωματική όσο και σε μελλοντικές. Η επεξεργασία των αποτελεσμάτων από τις διάφορες προσομοιώσεις οδήγησε στα εξής συμπεράσματα: Υπολογίστηκε ο συντελεστής πολλαπλασιασμού της υποκρίσιμης διάταξης. Η σύγκριση του αποτελέσματος με τα αντίστοιχα των δυο άλλων ερευνητικών ομάδων και η μεταξύ τους συμφωνία οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο συντελεστής πολλαπλασιασμού είναι ίσος με =0,. Γνωρίζοντας ότι δεν μπορεί να επιτευχθεί μια κρίσιμη διάταξη μόνο με φυσικό ουράνιο και νερό διερευνήθηκε η αύξηση του συντελεστή συναρτήσει του εμπλουτισμού του ουρανίου. Ένας εμπλουτισμός που θα έχει τιμές μεταξύ 1,4425% και 1,4426% καθιστά την διάταξη κρίσιμη ( =1). Με βάση το αρχείο εισόδου του κώδικα Monte Carlo έγινε ο προσδιορισμός της νετρονικής κατανομής σε πάνω από 1300 σημεία, μέσα στην διάταξη σε οριζόντιο επίπεδο στο ύψος της πηγής, δίνοντας μια λεπτομερή εικόνα. Τα αποτελέσματα αυτά συγκρινόμενα με εκείνα της μοναδικής πειραματικής μέτρησης που διεξήχθη, απέχουν σημαντικά. Αυτή η διαφοροποίηση θα μπορούσε να αρθεί με τον εξής τρόπο: Τα αποτελέσματα αρχικά κανονικοποιούνται ως προς την τιμή της ροής που υπολογίσθηκε από την προσομοίωση στο σημείο της μέτρησης. Στην συνέχεια πολλαπλασιάζονται με την τιμή της μέτρησης και προκύπτει μια νέα κατανομή που μας δίνει μια ακριβή εικόνα της πραγματικής ροής. Υπολογίστηκε η ροή φωτονίων προερχόμενων από το U-238 που περιέχεται στις ράβδους καυσίμου. Σε απόλυτες τιμές παρουσιάζεται σημαντική διαφορά με τα πειραματικά αποτελέσματα ενώ οι κανονικοποιήμενες ροές παρουσιάζουν ταύτιση. Μια εκτίμηση των αιτιών της διαφοροποίησης είναι η χρησιμοποίηση στο αρχείο εισόδου της μεθόδου της επαναλαμβανόμενης γεωμετρίας (lattice), η οποία μπορεί να οδηγήσει σε απόκλιση (μειωμένη τιμή). Η διαφοροποίηση των αποτελεσμάτων καθιστά την ροή των φωτονίων αντικείμενο περαιτέρω διερεύνησης. 74

9 Βιβλιογραφία [1] Μ.Αντωνόπουλος-Ντόμης, Εισαγωγή στην Πυρηνική Τεχνολογία, Εκδόσεις ΖΗΤΗ, 2005. [2] Μ.Αντωνόπουλος-Ντόμης, Πυρηνική τεχνολογία, Ασκήσεις+, Εκδόσεις ΖΗΤΗ, 2010. [3] J. R. Lamarsh and A. J. Baratta, Introduction to Nuclear Engineering, Third Edition, New Jersey: Prentice Hall, 2001. [4] J. F. Briesmeister, Monte Carlo N-Particle Transport Code System, Oak Ridge National Laboratory, 2000. [5] T. Goorley, Criticality Calculations with MCNP5: A Primer, Los Alamos National Laboratory, X-5, 2004. [6] G. Knol, Radiation Detection and Measurement, Third Edition, Wiley, 1999. [7] P.-S. Young, Experiments for Nuclear-Chicago Student Training Reactor, 1959. [8] C. Papastefanou, "Measurment of neutron flux and albedo of water for thermal neutrons with foils of indium in a subcritical nuclear reactor," Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry, Vol.261 No.3, pp. 671-678, 2004. [9] A. Vijaya and A. Kumar, "The neutron spectrum of Am-Be neutron sources," Nucl. Instrum. Methods III, pp. 435-440, 1973. [10] "Subcritical Assembly, IAEA," Available: http://nucleus.iaea.org/rrdb/rr/headerinfo.aspx?rid=589. [11] "Physics of Uranium and Nuclear Energy," Available: http://www.world- nuclear.org/info/nuclear-fuel-cycle/introduction/physics-of-nuclear- Energy/#.UV1eXTvaiSq. [12] Γ. Κυριανάκη, Προσομοίωση φορητού ανιχνευτή Γερμανίου με την μέθοδο Monte Carlo για τον υπολογισμό της ροής της ηλεκτρομαγνητικής γ-ακτινοβολίας, Α.Π.Θ.: Διπλωματική εργασία, 2005. 75

Παράρτημα Α Κώδικας Υπολογισμού Κρισιμότητας Διάταξης c SIMULATION OF MODEL 9000 Nuclear Reactor-Thessaloniki Student Reactor c Keff Calculation without Source c cell cards c 1 1-7.6051-1 2 imp:n=1 $ STAINLESS STEEL REACTOR TANK c FUEL TUBE DESCRIPTION (INFINITE OUTER LIMITS CAUSE OF THE LATTICE) 9 2-2.70000 3.1-4.1 u=2 imp:n=1 $ ALUMINUM OUTER LAYER OF FUEL TUBES 10 2-2.70000-50.1-50.2 u=2 imp:n=1 $ ALUMINUM AT THE LOWEST TUBE PART 11 5-0.90000-51 u=2 imp:n=1 $ PARAFFIN WAX AT THE LOWEST TUBE PART 12 6-0.00129-52 u=2 imp:n=1 $ AIR SPACE IN TUBE 13 5-0.90000-52.1 52.2 u=2 imp:n=1 $ PARAFFIN WAX AT THE UPPER TUBE PART 14 2-2.70000 4.1-81 80 u=2 imp:n=1 $ UPPER ALUMINUM GRID 15 3-1.00000 4.1 81-16 u=2 imp:n=1 $ WATER AREA OUTSIDE THE FUEL TUBE UPPER PART 16 3-1.00000 4.1-80 -16 82 u=2 imp:n=1 $ WATER AREA OUTSIDE THE FUEL TUBE LOWER PART 17 6-0.00129 4.1 16 u=2 imp:n=1 $ AIR OUTSIDE THE TUBE INSIDE THE LATTICE CELL 50 2-2.70000 4.1-82 u=2 imp:n=1 $ LOWER ALUMINUM GRIDc LATTICE HEXAGON 18 0-10 13-15 12-14 11 lat=2 u=1 fill=-13:13-13:13 0:0 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-13 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-12 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-11 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-10 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-5 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-4 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-3 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-1 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=00 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 1 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 2 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 3 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 4 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 5 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 7 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 8 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 9 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=10 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=11 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=12 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 imp:n=1 $ from x=-13 to x=13 Y=13 c WINDOW SURFACE 19 0-20 -120.1 fill=1 imp:n=1 $ LATTICE WINDOW THAT CONTAINS ALL FUEL TUBE AND SURROUNDING WATER c FUEL SLUGS 20 6-0.00129-60.1 u=3 imp:n=1 $ AIR INSIDE THE FUEL SLUG 21 6-0.00129 62.1 u=3 imp:n=1 $ AIR BETWEEN THE FUEL SLUG AND THE FUEL TUBE 22 4-18.7000 65-64 u=3 imp:n=1 $ URANIUM INSIDE THE FUEL SLUG 23 2-2.70000 64.1-62.1 u=3 imp:n=1 $ ALUMINUM CYLINDER OUTER SIDE 24 2-2.70000 60.1-65.1 u=3 imp:n=1 $ ALUMINUM CYLINDER INNER SIDE 25 2-2.70000 65.1-64.1-84 u=3 imp:n=1 $ ALUMINUM UNDER THE URANIUM 26 2-2.70000 65.1-64.1 64.2 u=3 imp:n=1 $ ALUMINUM ABOVE THE URANIUMc 5xFUEL SLUGS c 5xFUEL SLUGS 31 0-63 fill=3 u=2 imp:n=1 $ FILL SPACE BETWEEN 20.1-41.4 WITH FUEL SLUG U=1 32 LIKE 31 BUT TRCL (0 0 21.3) u=2 imp:n=1 $ FILL SPACE BETWEEN 41.4-62.7 WITH FUEL SLUG U=1 33 LIKE 31 BUT TRCL (0 0 42.6) u=2 imp:n=1 $ FILL SPACE BETWEEN 62.7-84.0 WITH FUEL SLUG U=1 34 LIKE 31 BUT TRCL (0 0 63.9) u=2 imp:n=1 $ FILL SPACE BETWEEN 84.0-105.3 WITH FUEL SLUG U=1 35 LIKE 31 BUT TRCL (0 0 85.2) u=2 imp:n=1 $ FILL SPACE BETWEEN 105.3-126.6 WITH FUEL SLUG U=1 c THE WORLD OUTSIDE THE LATTICE STRUCTURE AND IN THE WATER TANK 37 3-1.00000-16 -2 120.1 imp:n=1 $ WATER IN THE FUEL TANK OUTSIDE THE LATTICE 38 6-0.00120 16-2.1-1.2-20.2 120.1 imp:n=1 $ AIR UPPER FUEL TANK 39 6-0.00120 16-2.1-1.2 20.2 imp:n=1 $ AIR UPPER CORNERS 40 6-0.00120 1-5 imp:n=1 $ AIR OUTSIDE THE FUEL TANK c MIDDLE LATTICE CELL WITHOUT FUEL TUBE ONLY WITH GRID WITH SOURCE 100 2-2.70000-300 u=4 imp:n=1 $ SOURCE THAT CONTAINS AM-BE 101 3-1.00000 300-16 81 u=4 imp:n=1 $ WATER ABOVE THR UPPER GRID 102 3-1.00000 300-16 -80 82 u=4 imp:n=1 $ WATER BETWEEN LOWER AND UPER GRID THE MIDDLE CELL 103 3-1.00000-4.1-81 80 u=4 imp:n=1 $ WATER INSIDE THE HOLE OF UPPER GRID THE MIDDLE CELL 104 6-0.00120 16 u=4 imp:n=1 $ AIR ABOVE 105 2-2.70000 4.1-81 80 u=4 imp:n=1 $ UPPER ALUMINUM GRID 106 2-2.70000 4.1-82 u=4 imp:n=1 $ LOWER ALUMINUM GRID 107 3-1.00000-4.1-82 u=4 imp:n=1 $ WATER INSIDE THE HOLE OF LOWER GRID c OUTER LATTICE CELLS ONLY WITH GRID AND WATER 200 3-1.00000-16 81 u=5 imp:n=1 $ WATER ABOVE UPPER GRID 201 3-1.00000-16 -80 82 u=5 imp:n=1 $ WATER BETWEEN LOWER AND UPER GRID THE MIDDLE CELL 202 3-1.00000-4.1-81 80 u=5 imp:n=1 $ WATER INSIDE THE HOLE OF UPPER GRID THE MIDDLE CELL 203 6-0.00120 16 u=5 imp:n=1 $ AIR ABOVE 204 2-2.70000 4.1-81 80 u=5 imp:n=1 $ UPPER ALUMINUM GRID 205 2-2.70000 4.1-82 u=5 imp:n=1 $ LOWER ALUMINUM GRID 206 3-1.00000-4.1-82 u=5 imp:n=1 $ WATER INSIDE THE HOLE OF LOWER GRID c MORE OUTER LATTICE CELLS ONLY WITH SOLID GRID AND WATER 210 3-1.00000-16 81 u=6 imp:n=1 $ WATER INSIDE THE OUTER LATTICE CELLS 211 3-1.00000-80 82 u=6 imp:n=1 $ WATER INSIDE THE OUTER LATTICE CELLS 212 6-0.00129 16 u=6 imp:n=1 $ AIR ABOVE 213 2-2.70000-81 80 u=6 imp:n=1 $ UPPER ALUMINUM GRID 214 2-2.70000-82 u=6 imp:n=1 $ LOWER ALUMINUM GRID c 111 0 5 imp:n=0 $ OUTSIDE WORLD 76

c c Surface Cards c c normal to z axis tank surfaces 1 RCC 0 0-3.3 0 0 156 61.7 $ OUTER CYLINDER OF REACTOR TANK 2 RCC 0 0 0 0 0 152.7 61.0 $ INNER CYLINDER OF REACTOR TANK 3 RCC 0 0 1 0 0 149 1.62 $ INNER FUEL TUBE CYLINDER 4 RCC 0 0 1 0 0 149 1.80 $ OUTER FUEL TUBE CYLINDER 5 RCC 0 0-103.3 0 0 356 200.00 $ THE OUTSIDE WORD 10M AWAY 6 RCC 0 0 1 0 0 149 6.00 c LINES USED FOR LATTICE CELL 10 PX 2.2225 11 p -1.2 1 0-3.25825 12 p 1.2 1 0-3.25825 13 PX -2.2225 14 P -1.2 1 0 3.25825 15 P 1.2 1 0 3.25825 c WATER LINE 16 PZ 141.7 c UPPER 0.0-1.0 AND LOWER ALUMINIUM AT 26.1-27.1 BORDERS 80 PZ 26.1 81 PZ 27.1 82 PZ 1.0 84 PZ 20.21 C 20 RCC 0 0 0.00 0 0 150.00 60.00 $ CIRCLE THAT CONTAINS ALL FUEL TUBES 50 RCC 0 0 1.00 0 0 3.50 1.62 $ LOWER ALUMINIUM END OF TUBE 51 RCC 0 0 4.50 0 0 15.60 1.62 $ LOWER PARAFFIN TUBE 52 RCC 0 0 126.60 0 0 15.60 1.62 $ UPPER AIR TUBE 60 RCC 0 0 20.10 0 0 21.30 0.61 $ AIR INSIDE THE FUEL SLUGS 62 RCC 0 0 20.10 0 0 21.30 1.53 $ OUTER ALUMINIUM SURFACE OF THE FUEL SLUG 63 RCC 0 0 20.10 0 0 21.30 1.62 $ SURFACE OF FUEL TUBE ALUMINIUM 64 RCC 0 0 20.21 0 0 21.08 1.41 $ OUTER CYCLINDER THAT CONTAINS URANIUM 65 RCC 0 0 20.21 0 0 21.08 0.73 $ INNER CYLINDER-BORDER OF URANIUM 120 RCC 0 0 0.00 0 0 1.00 50.00 $ LOWER AND UPPER GRID RADIUS c BORDERS OF SOURCE 300 RCC 0 0 67.95 0 0 5.5 1.6 c c data cards c mode n c c Control Cards c kcode 27000 0.81 100 1320 $ 27000 neutrons per cycle,estimated keff=0.81, 100 cycles out of final result,1320 cycles ksrc 5.245 0.8 50 5.245 0.8 80 5.245 0.8 120 $ 3 initial fissionable materials c material cards m1 25055.60c -0.02100 $ STANILESS STEEL 7.6051gr/cm^3) 24050.60c -0.00009 24052.60c -0.15900 24053.60c -0.01830 24054.60c -0.00007 28058.60c -0.07100 28060.60c -0.02810 28061.60c -0.00129 28062.60c -0.00399 28064.60c -0.00104 26054.60c -0.00045 26056.60c -0.67700 26057.60c -0.01650 26058.60c -0.00217 m2 13027.60c 1 $ ALUMINIUM 2.70gr/cm^3 m3 1001.60c -0.11000 $ LIGHT WATER 1gr/cm^3 8016.60c -0.89000 mt3 lwtr.01t m4 92238.60c -0.99290 $ NATURAL URANIUM METAL 18.7gr/cm^3 92235.60c -0.00710 m5 6012.50c -0.85230 $ PARAFFIN WAX C25H52 0.9gr/cm3 1001.60c -0.14770 m6 7014.60C -0.77700 $ AIR 8016.60C -0.22300 print c 77

Κώδικας Υπολογισμού Ροής Νετρονίων στην Υποκρίσιμη Διάταξη c SIMULATION OF MODEL 9000 Nuclear Reactor-Thessaloniki Student Reactor c Neutron Flux Calculations with Point Source c cell cards c 1 1-7.6051-1 2 imp:n=1 $ STAINLESS STEEL REACTOR TANK c FUEL TUBE DESCRIPTION (INFINITE OUTER LIMITS CAUSE OF THE LATTICE) 9 2-2.70000 3.1-4.1 u=2 imp:n=1 $ ALUMINUM OUTER LAYER OF FUEL TUBES 10 2-2.70000-50.1-50.2 u=2 imp:n=1 $ ALUMINUM AT THE LOWEST TUBE PART 11 5-0.90000-51 u=2 imp:n=1 $ PARAFFIN WAX AT THE LOWEST TUBE PART 12 6-0.00129-52 u=2 imp:n=1 $ AIR SPACE IN TUBE 13 5-0.90000-52.1 52.2 u=2 imp:n=1 $ PARAFFIN WAX AT THE UPPER TUBE PART 14 2-2.70000 4.1-81 80 u=2 imp:n=1 $ UPPER ALUMINUM GRID 15 3-1.00000 4.1 81-16 500 501 502 503 u=2 imp:n=1 $ WATER AREA OUTSIDE THE FUEL TUBE UPPER PART 16 3-1.00000 4.1-80 -16 82 u=2 imp:n=1 $ WATER AREA OUTSIDE THE FUEL TUBE LOWER PART 17 6-0.00129 4.1 16 u=2 imp:n=1 $ AIR OUTSIDE THE TUBE INSIDE THE LATTICE CELL 50 2-2.70000 4.1-82 u=2 imp:n=1 $ LOWER ALUMINUM GRID 300 3-1.00000-500 u=2 imp:n=1 $ UPPER METERING VOLUME 301 3-1.00000-501 u=2 imp:n=1 $ LOWER METERING VOLUME 302 3-1.00000-502 u=2 imp:n=1 $ RIGHT METERING VOLUME 303 3-1.00000-503 u=2 imp:n=1 $ LEFT METERING VOLUME 18 0-10 13-15 12-14 11 lat=2 u=1 fill=-13:13-13:13 0:0 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-13 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-12 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-11 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-10 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-5 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-4 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-3 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-1 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=00 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 1 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 2 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 3 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 4 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 5 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 7 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 8 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 9 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=10 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=11 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=12 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 imp:n=1 $ from x=-13 to x=13 Y=13 c WINDOW SURFACE 19 0-20 -120.1 fill=1 imp:n=1 $ LATTICE WINDOW THAT CONTAINS ALL FUEL TUBE AND SURROUNDING WATER c FUEL SLUGS 20 6-0.00129-60.1 u=3 imp:n=1 $ AIR INSIDE THE FUEL SLUG 21 6-0.00129 62.1 u=3 imp:n=1 $ AIR BETWEEN THE FUEL SLUG AND THE FUEL TUBE 22 4-18.7000 65-64 u=3 imp:n=1 $ URANIUM INSIDE THE FUEL SLUG 23 2-2.70000 64.1-62.1 u=3 imp:n=1 $ ALUMINUM CYLINDER OUTER SIDE 24 2-2.70000 60.1-65.1 u=3 imp:n=1 $ ALUMINUM CYLINDER INNER SIDE 25 2-2.70000 65.1-64.1-84 u=3 imp:n=1 $ ALUMINUM UNDER THE URANIUM 26 2-2.70000 65.1-64.1 64.2 u=3 imp:n=1 $ ALUMINUM ABOVE THE URANIUMc 5xFUEL SLUGS c 5xFUEL SLUGS 31 0-63 fill=3 u=2 imp:n=1 $ FILL SPACE BETWEEN 20.1-41.4 WITH FUEL SLUG U=1 32 LIKE 31 BUT TRCL (0 0 21.3) u=2 imp:n=1 $ FILL SPACE BETWEEN 41.4-62.7 WITH FUEL SLUG U=1 33 LIKE 31 BUT TRCL (0 0 42.6) u=2 imp:n=1 $ FILL SPACE BETWEEN 62.7-84.0 WITH FUEL SLUG U=1 34 LIKE 31 BUT TRCL (0 0 63.9) u=2 imp:n=1 $ FILL SPACE BETWEEN 84.0-105.3 WITH FUEL SLUG U=1 35 LIKE 31 BUT TRCL (0 0 85.2) u=2 imp:n=1 $ FILL SPACE BETWEEN 105.3-126.6 WITH FUEL SLUG U=1 c THE WORLD OUTSIDE THE LATTICE STRUCTURE AND IN THE WATER TANK 37 3-1.00000-16 -2 120.1 imp:n=1 $ WATER IN THE FUEL TANK OUTSIDE THE LATTICE 38 6-0.00129 16-2.1-1.2-20.2 120.1 imp:n=1 $ AIR UPPER FUEL TANK 39 6-0.00129 16-2.1-1.2 20.2 imp:n=1 $ AIR UPPER CORNERS 40 6-0.00129 1-5 imp:n=1 $ AIR OUTSIDE THE FUEL TANK c MIDDLE LATTICE CELL WITHOUT FUEL TUBE ONLY WITH GRID WITH SOURCE 101 3-1.00000-16 81 500 501 502 503 u=4 imp:n=1 $ WATER ABOVE THR UPPER GRID 102 3-1.00000-16 -80 82 u=4 imp:n=1 $ WATER BETWEEN LOWER AND UPER GRID THE MIDDLE CELL 103 3-1.00000-4.1-81 80 u=4 imp:n=1 $ WATER INSIDE THE HOLE OF UPPER GRID THE MIDDLE CELL 104 6-0.00129 16 u=4 imp:n=1 $ AIR ABOVE 105 2-2.70000 4.1-81 80 u=4 imp:n=1 $ UPPER ALUMINUM GRID 106 2-2.70000 4.1-82 u=4 imp:n=1 $ LOWER ALUMINUM GRID 107 3-1.00000-4.1-82 u=4 imp:n=1 $ WATER INSIDE THE HOLE OF LOWER GRID 310 3-1.00000-500 u=4 imp:n=1 $ UPPER METERING VOLUME 311 3-1.00000-501 u=4 imp:n=1 $ LOWER METERING VOLUME 312 3-1.00000-502 u=4 imp:n=1 $ RIGHT METERING VOLUME 313 3-1.00000-503 u=4 imp:n=1 $ LEFT METERING VOLUME c OUTER LATTICE CELLS ONLY WITH GRID AND WATER 200 3-1.00000-16 81 500 501 502 503 u=5 imp:n=1 $ WATER ABOVE UPPER GRID 201 3-1.00000-16 -80 82 u=5 imp:n=1 $ WATER BETWEEN LOWER AND UPER GRID THE MIDDLE CELL 202 3-1.00000-4.1-81 80 u=5 imp:n=1 $ WATER INSIDE THE HOLE OF UPPER GRID THE MIDDLE CELL 203 6-0.00129 16 u=5 imp:n=1 $ AIR ABOVE 78

204 2-2.70000 4.1-81 80 u=5 imp:n=1 $ UPPER ALUMINUM GRID 205 2-2.70000 4.1-82 u=5 imp:n=1 $ LOWER ALUMINUM GRID 206 3-1.00000-4.1-82 u=5 imp:n=1 $ WATER INSIDE THE HOLE OF LOWER GRID 320 3-1.00000-500 u=5 imp:n=1 $ UPPER METERING VOLUME 321 3-1.00000-501 u=5 imp:n=1 $ LOWER METERING VOLUME 322 3-1.00000-502 u=5 imp:n=1 $ RIGHT METERING VOLUME 323 3-1.00000-503 u=5 imp:n=1 $ LEFT METERING VOLUME c MORE OUTER LATTICE CELLS ONLY WITH SOLID GRID AND WATER 210 3-1.00000-16 81 500 501 502 503 u=6 imp:n=1 $ WATER INSIDE THE OUTER LATTICE CELLS 211 3-1.00000-80 82 u=6 imp:n=1 $ WATER INSIDE THE OUTER LATTICE CELLS 212 6-0.00129 16 u=6 imp:n=1 $ AIR ABOVE 213 2-2.70000-81 80 u=6 imp:n=1 $ UPPER ALUMINUM GRID 214 2-2.70000-82 u=6 imp:n=1 $ LOWER ALUMINUM GRID 330 3-1.00000-500 u=6 imp:n=1 $ UPPER METERING VOLUME 331 3-1.00000-501 u=6 imp:n=1 $ LOWER METERING VOLUME 332 3-1.00000-502 u=6 imp:n=1 $ RIGHT METERING VOLUME 333 3-1.00000-503 u=6 imp:n=1 $ LEFT METERING VOLUME c 111 0 5 imp:n=0 $ OUTSIDE WORLD c c Surface Cards c c normal to z axis tank surfaces 1 RCC 0 0-3.3 0 0 156.0 61.70 $ OUTER CYLINDER OF REACTOR TANK 2 RCC 0 0 0 0 0 152.7 61.00 $ INNER CYLINDER OF REACTOR TANK 3 RCC 0 0 1 0 0 149.0 1.62 $ INNER FUEL TUBE CYLINDER 4 RCC 0 0 1 0 0 149.0 1.80 $ OUTER FUEL TUBE CYLINDER 5 RCC 0 0-23.3 0 0 226.0 100.00 $ THE OUTSIDE WORD 10M AWAY 6 RCC 0 0 1 0 0 149.0 6.00 c LINES USED FOR LATTICE CELL 10 PX 2.2225 11 p -1.2 1 0-3.25825 12 p 1.2 1 0-3.25825 13 PX -2.2225 14 P -1.2 1 0 3.25825 15 P 1.2 1 0 3.25825 c WATER LINE 16 PZ 141.7 c UPPER 0.0-1.0 AND LOWER ALUMINIUM AT 26.1-27.1 BORDERS 80 PZ 26.1 81 PZ 27.1 82 PZ 1.0 84 PZ 20.21 C 20 RCC 0 0 0.00 0 0 150.00 60.00 $ CIRCLE THAT CONTAINS ALL FUEL TUBES 50 RCC 0 0 1.00 0 0 3.50 1.62 $ LOWER ALUMINIUM END OF TUBE 51 RCC 0 0 4.50 0 0 15.60 1.62 $ LOWER PARAFFIN TUBE 52 RCC 0 0 126.60 0 0 15.60 1.62 $ UPPER AIR TUBE 60 RCC 0 0 20.10 0 0 21.30 0.61 $ AIR INSIDE THE FUEL SLUGS 62 RCC 0 0 20.10 0 0 21.30 1.53 $ OUTER ALUMINIUM SURFACE OF THE FUEL SLUG 63 RCC 0 0 20.10 0 0 21.30 1.62 $ SURFACE OF FUEL TUBE ALUMINIUM 64 RCC 0 0 20.21 0 0 21.08 1.41 $ OUTER CYCLINDER THAT CONTAINS URANIUM 65 RCC 0 0 20.21 0 0 21.08 0.73 $ INNER CYLINDER-BORDER OF URANIUM 120 RCC 0 0 0.00 0 0 1.00 50.00 $ LOWER AND UPPER GRID RADIUS c METERING DEVICE 500 SPH 0 2.40 70.7 0.5 $ SPHERE THAT CONTAINS METERING VOLUME 501 SPH 0-2.40 70.7 0.5 $ SPHERE THAT CONTAINS METERING VOLUME 502 RPP 1.81 2.00-0.5 0.5 70.5 70.9 $ RECTANGLE THAT CONTAINS METERING VOLUME 503 RPP -2.00-1.81-0.5 0.5 70.5 70.9 $ RECTANGEL THAT CONTAINS METERING VOLUME 504 SPH 0 70.7 0.5 $ SPHERE THAT CONTAINS METERING VOLUME MIDDLE c c data cards c mode n c c Source specification c sdef cell=d2 par=1 erg=d1 pos 0 0 70.7 $ SOURCE SPECIFICATIONS SI1 H 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 $ INSIDE CELL 19:18(0 0 0):100 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25 5.50 5.75 6.00 $ NEUTRON ENERGY HISTOGRAM 6.25 6.50 6.75 7.00 7.25 7.50 7.75 8.00 8.25 8.50 8.75 9.00 9.25 9.50 9.75 10.00 10.25 10.50 10.75 11.00 SP1 D 0.00000000000 0.00982137291 0.02912127110 0.03521980343 0.02946065564 0.03690979990 0.03149349975 0.03250819025 0.03860325948 0.03538603259 0.03200257655 0.03589510940 0.04724024962 0.04842463239 0.03284757479 0.03589510940 0.03115411521 0.04470179181 0.04063610359 0.03962141309 0.03996079762 0.03589510940 0.02539843052 0.02201151137 0.03115411521 0.01828520768 0.02370497094 0.02031805179 0.02065743633 0.01896397676 0.00508037873 0.01269921526 0.01016075745 0.00846729788 0.00846729788 0.00744914427 0.00372630369 0.00474099419 0.00169345958 0.00575568469 0.00541976326 0.00304753461 0.00000000000 0.00000000000 si2 L 19:18(0 0 0) sp2 1 c c tallies specification f4:n (330<18[-13:13-13:13 0]) (320<18[-10:10-10:10 0]) (300<18[-9:9-9:9 0]) (310<18[0 0 0]) (331<18[-13:13-13:13 0]) (321<18[-10:10-10:10 0]) (301<18[-9:9-9:9 0]) (311<18[0 0 0]) (332<18[-13:13-13:13 0]) (322<18[-10:10-10:10 0]) (302<18[-9:9-9:9 0]) 79

(312<18[0 0 0]) (333<18[-13:13-13:13 0]) (323<18[-10:10-10:10 0]) (303<18[-9:9-9:9 0]) (313<18[0 0 0]) e4 0.0253E-6 0.5E-6 1 20 c material cards m1 25055.60c -0.02100 $ STAINLESS STEEL 7.6051gr/cm^3) 24050.60c -0.00009 24052.60c -0.15900 24053.60c -0.01830 24054.60c -0.00007 28058.60c -0.07100 28060.60c -0.02810 28061.60c -0.00129 28062.60c -0.00399 28064.60c -0.00104 26054.60c -0.00045 26056.60c -0.67700 26057.60c -0.01650 26058.60c -0.00217 m2 13027.60c 1 $ ALUMINIUM 2.70gr/cm^3 m3 1001.60c -0.11000 $ LIGHT WATER 1gr/cm^3 8016.60c -0.89000 mt3 lwtr.01t m4 92238.60c -0.99290 $ NATURAL URANIUM METAL 18.7gr/cm^3 92235.60c -0.00710 m5 6012.50c -0.85230 $ PARAFFIN WAX C25H52 0.9gr/cm3 1001.60c -0.14770 m6 7014.60C -0.77700 $ AIR 8016.60C -0.22300 print c Κώδικας Υπολογισμού Ροής Φωτονίων στην υποκρίσιμη Διάταξη c SIMULATION OF MODEL 9000 Nuclear Reactor-Thessaloniki Student Reactor c Photon Flux c cell cards c 1 1-7.6051-1 2 imp:p=1 $ STAINLESS STEEL REACTOR TANK c FUEL TUBE DESCRIPTION (INFINITE OUTER LIMITS CAUSE OF THE LATTICE) 9 2-2.70000 3.1-4.1 u=2 imp:p=1 $ ALUMINUM OUTER LAYER OF FUEL TUBES 10 2-2.70000-50.1-50.2 u=2 imp:p=1 $ ALUMINUM AT THE LOWEST TUBE PART 11 5-0.90000-51 u=2 imp:p=1 $ PARAFFIN WAX AT THE LOWEST TUBE PART 12 6-0.00120-52 u=2 imp:p=1 $ AIR SPACE IN TUBE 13 5-0.90000-52.1 52.2 u=2 imp:p=1 $ PARAFFIN WAX AT THE UPPER TUBE PART 14 2-2.70000 4.1-81 80 u=2 imp:p=1 $ UPPER ALUMINUM GRID 15 3-1.00000 4.1 81-16 u=2 imp:p=1 $ WATER AREA OUTSIDE THE FUEL TUBE UPPER PART 16 3-1.00000 4.1-80 -16 82 u=2 imp:p=1 $ WATER AREA OUTSIDE THE FUEL TUBE LOWER PART 17 6-0.00120 4.1 16 u=2 imp:p=1 $ AIR OUTSIDE THE TUBE INSIDE THE LATTICE CELL 50 2-2.70000 4.1-82 u=2 imp:p=1 $ LOWER ALUMINUM GRID 18 0-10 13-15 12-14 11 lat=2 u=1 fill=-13:13-13:13 0:0 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-13 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-12 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-11 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-10 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-9 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-8 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-5 6 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-4 6 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-3 6 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-2 6 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=-1 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=00 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 1 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 2 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 3 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 4 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 5 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 6 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 7 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 8 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y= 9 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=10 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=11 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 $ from x=-13 to x=13 Y=12 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 imp:p=1 $ from x=-13 to x=13 Y=13 c WINDOW SURFACE 19 0-20 -120.1 fill=1 imp:p=1 $ LATTICE WINDOW THAT CONTAINS ALL FUEL TUBE AND SURROUNDING WATER c FUEL SLUGS 20 6-0.00120-60.1 u=3 imp:p=1 $ AIR INSIDE THE FUEL SLUG 21 6-0.00120 62.1 u=3 imp:p=1 $ AIR BETWEEN THE FUEL SLUG AND THE FUEL TUBE 22 4-18.7000 65-64 u=3 imp:p=1 $ URANIUM INSIDE THE FUEL SLUG 23 2-2.70000 64.1-62.1 u=3 imp:p=1 $ ALUMINUM CYLINDER OUTER SIDE 24 2-2.70000 60.1-65.1 u=3 imp:p=1 $ ALUMINUM CYLINDER INNER SIDE 80

25 2-2.70000 65.1-64.1-84 u=3 imp:p=1 $ ALUMINUM UNDER THE URANIUM 26 2-2.70000 65.1-64.1 64.2 u=3 imp:p=1 $ ALUMINUM ABOVE THE URANIUMc 5xFUEL SLUGS c 5xFUEL SLUGS 31 0-63 fill=3 u=2 imp:p=1 $ FILL SPACE BETWEEN 20.1-41.4 WITH FUEL SLUG U=1 32 LIKE 31 BUT TRCL (0 0 21.3) u=2 imp:p=1 $ FILL SPACE BETWEEN 41.4-62.7 WITH FUEL SLUG U=1 33 LIKE 31 BUT TRCL (0 0 42.6) u=2 imp:p=1 $ FILL SPACE BETWEEN 62.7-84.0 WITH FUEL SLUG U=1 34 LIKE 31 BUT TRCL (0 0 63.9) u=2 imp:p=1 $ FILL SPACE BETWEEN 84.0-105.3 WITH FUEL SLUG U=1 35 LIKE 31 BUT TRCL (0 0 85.2) u=2 imp:p=1 $ FILL SPACE BETWEEN 105.3-126.6 WITH FUEL SLUG U=1 c THE WORLD OUTSIDE THE LATTICE STRUCTURE AND IN THE WATER TANK 37 3-1.00000-16 -2 120.1 imp:p=1 $ WATER IN THE FUEL TANK OUTSIDE THE LATTICE 38 6-0.00120 16-2.1-1.2-20.2 120.1 imp:p=1 $ AIR UPPER FUEL TANK 39 6-0.00120 16-2.1-1.2 20.2 imp:p=1 $ AIR UPPER CORNERS 40 6-0.00120 1-5 #300 imp:p=1 $ AIR OUTSIDE THE FUEL TANK c MIDDLE LATTICE CELL WITHOUT FUEL TUBE ONLY WITH GRID WITH SOURCE 101 3-1.00000-16 81 u=4 imp:p=1 $ WATER ABOVE THR UPPER GRID 102 3-1.00000-16 -80 82 u=4 imp:p=1 $ WATER BETWEEN LOWER AND UPER GRID THE MIDDLE CELL 103 3-1.00000-4.1-81 80 u=4 imp:p=1 $ WATER INSIDE THE HOLE OF UPPER GRID THE MIDDLE CELL 104 6-0.00120 16 u=4 imp:p=1 $ AIR ABOVE 105 2-2.70000 4.1-81 80 u=4 imp:p=1 $ UPPER ALUMINUM GRID 106 2-2.70000 4.1-82 u=4 imp:p=1 $ LOWER ALUMINUM GRID 107 3-1.00000-4.1-82 u=4 imp:p=1 $ WATER INSIDE THE HOLE OF LOWER GRID c OUTER LATTICE CELLS ONLY WITH GRID AND WATER 200 3-1.00000-16 81 u=5 imp:p=1 $ WATER ABOVE UPPER GRID 201 3-1.00000-16 -80 82 u=5 imp:p=1 $ WATER BETWEEN LOWER AND UPER GRID THE MIDDLE CELL 202 3-1.00000-4.1-81 80 u=5 imp:p=1 $ WATER INSIDE THE HOLE OF UPPER GRID THE MIDDLE CELL 203 6-0.00120 16 u=5 imp:p=1 $ AIR ABOVE 204 2-2.70000 4.1-81 80 u=5 imp:p=1 $ UPPER ALUMINUM GRID 205 2-2.70000 4.1-82 u=5 imp:p=1 $ LOWER ALUMINUM GRID 206 3-1.00000-4.1-82 u=5 imp:p=1 $ WATER INSIDE THE HOLE OF LOWER GRID c MORE OUTER LATTICE CELLS ONLY WITH SOLID GRID AND WATER 210 3-1.00000-16 81 u=6 imp:p=1 $ WATER INSIDE THE OUTER LATTICE CELLS 211 3-1.00000-80 82 u=6 imp:p=1 $ WATER INSIDE THE OUTER LATTICE CELLS 212 6-0.00120 16 u=6 imp:p=1 $ AIR ABOVE 213 2-2.70000-81 80 u=6 imp:p=1 $ UPPER ALUMINUM GRID 214 2-2.70000-82 u=6 imp:p=1 $ LOWER ALUMINUM GRID c 111 0 5 imp:p=0 $ OUTSIDE WORLD 300 6-0.00120 300-301 imp:p=1 $ c c Surface Cards c c normal to z axis tank surfaces 1 RCC 0 0-3.3 0 0 156 61.4 $ OUTER CYLINDER OF REACTOR TANK 2 RCC 0 0 0 0 0 152.7 61.0 $ INNER CYLINDER OF REACTOR TANK 3 RCC 0 0 1 0 0 149 1.62 $ INNER FUEL TUBE CYLINDER 4 RCC 0 0 1 0 0 149 1.80 $ OUTER FUEL TUBE CYLINDER 5 RCC 0 0-23.3 0 0 226 1000.00 $ THE OUTSIDE WORD 10M AWAY c LINES USED FOR LATTICE CELL 10 PX 2.2225 11 p -1.2 1 0-3.25825 12 p 1.2 1 0-3.25825 13 PX -2.2225 14 P -1.2 1 0 3.25825 15 P 1.2 1 0 3.25825 c WATER LINE 16 PZ 141.7 c UPPER 0.0-1.0 AND LOWER ALUMINIUM AT 26.1-27.1 BORDERS 80 PZ 26.1 81 PZ 27.1 82 PZ 1.0 84 PZ 20.21 C 20 RCC 0 0 0.00 0 0 150.00 60.00 $ CIRCLE THAT CONTAINS ALL FUEL TUBES 50 RCC 0 0 1.00 0 0 3.50 1.62 $ LOWER ALUMINIUM END OF TUBE 51 RCC 0 0 4.50 0 0 15.60 1.62 $ LOWER PARAFFIN TUBE 52 RCC 0 0 126.60 0 0 15.60 1.62 $ UPPER AIR TUBE 60 RCC 0 0 20.10 0 0 21.30 0.61 $ AIR INSIDE THE FUEL SLUGS 62 RCC 0 0 20.10 0 0 21.30 1.53 $ OUTER ALUMINIUM SURFACE OF THE FUEL SLUG 63 RCC 0 0 20.10 0 0 21.30 1.62 $ SURFACE OF FUEL TUBE ALUMINIUM 64 RCC 0 0 20.21 0 0 21.08 1.41 $ OUTER CYCLINDER THAT CONTAINS URANIUM 65 RCC 0 0 20.21 0 0 21.08 0.73 $ INNER CYLINDER-BORDER OF URANIUM 120 RCC 0 0 0.00 0 0 1.00 50.00 $ LOWER AND UPPER GRID RADIUS c BORDERS OF SOURCE 300 RCC 0 0 65.70 0 0 10.00 161.6 301 RCC 0 0 65.70 0 0 10.00 161.8 c Control Cards c mode p c c Source specification c c sdef par=2 cell=d1 erg=1.001 axs 0 0 1 ext d6 rad d4 sdef par=2 cell=d1 erg=1.001 axs 0 0 1 pos 0 0 30.75 ext d6 rad d4 si1 s d7 d8 d9 d10 d11 sp1 1 1 1 1 1 si4 0.73 1.41 si6 10.54 si7 L 19:18:31:22 sp7 1 si8 L 19:18:32:22 sp8 1 $ SOURCE SPECIFICATIONS 81

si9 L 19:18:33:22 sp9 1 si10 L 19:18:34:22 sp10 1 si11 L 19:18:35:22 sp11 1 c c tallies specification e0: 0 4799I 1.2 f4:p 300 f5:p 61.747446-10.71409 68.7 1 f15:p 159.24341-28.07891 68.7 1 f25:p 208.483801-36.76132 68.7 1 f35:p 257.72419-45.44373 68.7 1 f45:p 306.96457-54.12613 68.7 1 f55:p 356.20496-62.80845 68.7 1 c material cards m1 25055-0.02100 $ STAINLESS STEEL 7.6051gr/cm^3) 24050-0.00009 24052-0.15900 24053-0.01830 24054-0.00007 28058-0.07100 28060-0.02810 28061-0.00129 28062-0.00399 28064-0.00104 26054-0.00045 26056-0.67700 26057-0.01650 26058-0.00217 m2 13027 1.00000 $ ALUMINUM 2.70gr/cm^3 m3 1001-0.11000 $ LIGHT WATER 1gr/cm^3 8016-0.89000 m4 92238-0.99290 $ NATURAL URANIUM METAL 18.7gr/cm^3 92235-0.00710 m5 6012-0.85230 $ PARAFFIN WAX C25H52 0.9gr/cm3 1001-0.14770 m6 7014-0.75700 $ AIR 8016-0.24300 print c 82

Παράρτημα Β διάταξης. Ακολουθεί μια σειρά από φωτογραφίες που ελήφθησαν στον χώρο της υποκρίσιμης 83

84

85