ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ: Οριζόντια και κατακόρυφη κατανομή ροής νετρονίων σε υποκρίσιμο πυρηνικό αντιδραστήρα

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ: Οριζόντια και κατακόρυφη κατανομή ροής νετρονίων σε υποκρίσιμο πυρηνικό αντιδραστήρα Αλέξανδρος Κετικίδης ΑΕΜ: /6/14 κ.στούλος

2 Περίληψη Σκοπός του πειράματος είναι ο υπολογισμός και η απεικόνιση της οριζόντιας και κατακόρυφης ροής των νετρονίων στον αντιδραστήρα καθώς και του μήκους χαλάρωσης βάσει πειραματικών μετρήσεων που πήραμε από πηγη ενεργοποιημένου In. Θεωρητική Εισαγωγή Λίγα λόγια για του αντιδραστήρες: Ένας πυρηνικός αντιδραστήρας είναι ένα σύστημα μέσα στο οποίο μπορεί να συντηρηθεί για μεγάλο χρονικό διάστημα η αλυσιδωτή πυρηνική αντίδραση σχάσης. Σχάση είναι η πυρηνική αντίδραση κατά την οποία ο αρχικός πυρήνας συλλαμβάνει ένα νετρόνιο, διεγείρεται σε μια πολύ ασταθή κατάσταση και η αποδιέγερση του συστήματος γίνεται με διάσπαση σε δύο θυγατρικούς πυρήνες και έναν αριθμό νετρονίων. Η διαδικασία αυτή μπορεί να συνεχίζεται και στις επόμενες γενιές νετρονίων και δημιουργείται έτσι μια αυτοσυντηρούμενη κατάσταση, η οποία ονομάζεται αλυσιδωτή αντίδραση. Ανάλογα με ενέργεια του αρχικού νετρονίου και την γεωμετρική κατανομή του σχάσιμου υλικού, ο αντιδραστήρας είναι είτε κρίσιμος με πολλαπλασιαστικό παράγοντα κ=1 ( αυτοσυντηρούμενος), έιται υποκρίσιμος (αυτοσβεννύμενο σύστημα) με κ<1, είτε να έχει εκρηκτικό σύστημα με κ>1 Ένας υποκρίσιμος πυρηνικός αντιδραστήρας όπως ο δικός μας είναι κατάλληλα σχεδιασμένος να μην μπορεί να αυτοσυντηρήσει την αλυσιδωτή πυρηνική αντίδραση, επειδή δεδομένος αριθμός νετρονίων βαίνει συνεχώς μειωμένος από γενιά σε γενιά. Γι αυτό, στο κέντρο τέτοιων αντιδραστήρων τίθεται εξωτερική πηγή νετρονίων, συγκεκριμένα πηγή 5Ci 241 Am-Be. Η πηγή αυτή αποτελείται από ένα ισότοπο-εκπομπό σωματιδίων άλφα (Am), τα οποία αλληλεπιδρώντας με πυρήνες Be οδηγούν σε εκπομπή νετρονίων. Επομένως, η συνολική ροή νετρονίων σε κάθε θέση είναι άθροισμα δύο συνεισφορών: μία από νετρόνια που προέρχονται από την πηγή και μία από νετρόνια που εκπέμπονται δευτερογενώς μέσω πυρηνικών αντιδράσεων. Το αποτέλεσμα από την παρουσία του σχάσιμου υλικού που προκαλεί την εκπομπή των νετρονίων είναι να δημιουργείται μια ροή νετρονίων μέσα στον αντιδραστήρα. Κύρια συστατικά του αντιδραστήρα είναι το σχάσιμο υλικό (συνήθως ουράνιο, φυσικό ή εμπλουτισμένο) και ο επιβραδυντής (κυρίως φυσικό νερό ή γραφίτης). Ο ρόλος του επιβραδυντή είναι να υποβιβάζει την ενέργεια των νετρονίων που παράγονται κατά την σχάση ώστε να αυξάνεται η ενεργός διατομή σχάσης. Το νερό που μεσολαβεί μεταξύ εξωτερικών σωλήνων με ουράνιο και των τοιχωμάτων της δεξαμενής αποτελεί τον ανακλαστή του αντιδραστήρα.

3 Ροή-Μήκος χαλάρωσης Γενικά σε έναν αντιδραστήρα υπό σταθερές συνθήκες ισχύει για τα νετρόνια: παραγωγή-διαφυγή-απορρόφηση =0. Για υποκρίσιμο αντιδραστήρα κυλιδρικού σχήματος και αρχή των αξόνων το κέντρο που βρίσκεται η πηγή νετρονίων ισχύει η λογαριθμική σχέση : (1),το μήκος χαλάρωσης (2) Η R ex λέγεται ακτίνα προέκτασης και ισούται με το άθροισμα της γεωμετρικής ακτίνας R g και του παράγοντα οικονομίας ακτίνας από τον ανακλαστή R s : (3) Επίσης να επισημάνουμε ότι ο νόμος ραδιενεργών διασπάσεων είναι τόσο για τους ρυθμούς όσο και για την ενεργότητα : κ (4) Επίσης ο γενικότερος τύπος διασπάσεων είναι όπου στο δεύτερο μέρος ο πρώτος όρος δείχνει τη παραγωγή ισοτόπου και ο δεύτερος την διάσπαση. Η ενεργότητα την στιγμή που η πηγή βγαίνει από τον αντιδραστήρα ισούται με (5) όπου και. Δεν θα πρέπει να ξεχάσουμε ότι ο ρυθμός που μετράμε με τον Geiger-Muller είναι ψευδής, καθώε πρέπει να πάρουμε υπόψιν και το νεκρο χρόνο τ 200 μsec. Οπότε έχουμε την σχέση διόρθωσης ρυθμού: (6), επιπλέον για την μεταφορά σφάλματος θα χρησιμοποιούμε τον γεκικό τύπο μεταφοράς σφαλμάτων: (7) πού ειδικά για την μεταφορά των σφαλμάτων του ψευδή ρυθμού( είναι η τετραγωνική ρίζα) στο πραγματικό παίρνει την μορφή : (7α) Πειραματικό Μέρος Πειραματική διάταξη Η πειραματική διάταξη περιλαμβάνει ένα απαριθμητή Geiger-Muller, φύλλα In, υπολογιστή για να καταγράφονται οι μετρήσεις και φυσικά τον πυρηνικό αντιδραστήρα που ενεργοποίησε τα φύλλα ινδίου.

4 Πειραματική Διαδικασία και Επεξεργασία Πρίν πάμε στον αντιδραστήρα να φέρουμε τις πηγές υπολογίσαμε την απόδοση του ανιχνευτή χρησιμοποιώντας μια πηγή Cs με ενεργότητα Ι 0 = 31,9±0,4 kbq. Εργαστήκαμε ως εξής : ξέρουμε ότι η απόδοση ισούται με (8), όποτε πήραμε μια μέτρηση παλμών R=22879 cpm με υψηλή τάση HV=400 Volts και από απόσταση 2,7cm από τον απαριθμιτή. Με την διόρθωση λόγω νεκρού χρόνου πήραμε R =24768±151 cpm ή R = 412,7±2,52 cps. Στη συνέχεια θα υπολογίσουμε βάση του νόμου των διασπάσεων (σχέση 4) την τωρινή ενεργότητα της πηγής. Ξέρουμε ότι ο χρόνος ημισείας ζωής της είναι T 1/2 =30 χρόνια ζωής από τα οποία έχουν περάσει τα 6,5 και επειδή T 1/2 =ln2/λ η σχέση 4 : ( ± 344) Bq Χρησιμοποιούμε στην συνέχεια τον τύπο 8 : =(31,9± x 0.86 = (27,4515 ± 0,344)kBq ή που μας δίνει αφού κάνουμε μεταφορά σφάλματος (0,015 ± 0,0002) ή (1,5 ± 0,2) %. Βλέπουμε ότι το ποσοστό δεν είναι ιδιαίτερα ικανοποιητικό και αναφέρουμε ότι πριν την διόρθωση με νεκρό χρόνο η απόδοση έβγαινε περί τα 1,4 %, διαφορά που μας δείχνει ότι ίσως είναι μεγάλος ο νεκρός χρόνος που βάλαμε. Αφού υπολογίσαμε την απόδοση πήγαμε στον αντιδραστήρα και παραλάβαμε κάθε ομάδα δύο πηγές ινδίου ενεργοποιημένες( 12 ώρες τον αντιδραστήρα), μία που ήταν τοποθετημένη οριζόντια και μία κάθετα, σύμφωνα με την αντίδραση. Η ομάδα μου πήρε την 5-οριζόντια και την 6-κατακόρυφη, μόλις τις ανεβάσαμε αρχίσαμε μετρήσεις του ενός λεπτού με ενδιάμεση παύση τεσσάρων λεπτών. Θα υπολογίσω πρώτα την οριζόντια ροή. Βγάλαμε το φύλλο ινδίου της 5-οριζόντιας στις μ.μ και πήραμε τις ακόλουθες μετρήσεις ροής, οι οποίας για λόγους συντομίας θα παρουσιαστούν κατευθείαν διορθωμένοι όσον αφορά τον νεκρό χρόνο και η στήλη time δείχνει τον απόλυτο χρόνο από την στιγμή που βγήκε η πηγή μέχρι το τέλος μιας μέτρησης (Πινακας Α). ΠΙΝΑΚΑΣ Α Απόλυτος Χρόνος(min) R(counts) ±σr 5,5 2881, ,4 10,5 2700, ,7 15,5 2605, ,8 20,5 2436, ,2 25,5 2389, ,7 30,5 2106, ,7 35,5 2072, ,4 40,5 2103, ,7 45,5 1922, ,7 50,5 1761,28 41,8 55,5 1631, ,3 60,5 1539, ,1 65,5 1319, ,2

5 *Σημειώνουμε ότι το σφάλμα προκύπτει ως η τετραγωνική ρίζα της ψευδής μέτρησης και στην συνέχεια το υπολογίσαμε με τον τύπο (7α). Κάνουμε το διάγραμμα παλμών συναρτήσει χρόνου : Σχήμα 1 : Διάγραμμα Γεγονότων συναρτήσει χρόνου (οριζόντια) Βλέπουμε ότι το διάγραμμα εμφανίζει μία εκθετική μείωση με εξίσωση γραμμής τάσης :,η οποία ταυτίζεται με την εξίσωση 4:, οπότε με την σύγκριση προκύπτει ότι o ρυθμός της πηγής την στιγμή που την βγάλαμε ισούταν με R o = cpm και ελέγχοντας το συντελεστή διάσπασης λ επειδή ξέρουμε ότι ο χρόνος ημισείας ζωής είναι περίπου Τ 1/2 =57 min βλέπουμε ότι : κοντινή τιμή. Αφού βρήκαμε το R o μπορούμε σύμφωνα με την σχέση ολική απόδοση, όπου έχει (9), n*g = ε ο παράγοντας γεωμετρίας (r=1,27cm η ακτίνα απαριθμητή, d=2,7cm η απόσταση απαριθμητή από πηγή) και το g είναι η εσωτερική απόδοση. Παίρνω σαν δεδομένο ότι ε=0,3 όποτε βρίσκουμε την ενεργότητα της πηγής όταν βγήκε από τον αντιδραστήρα Τώρα που βρήκαμε την ενεργότητα μπορούμε να βρούμε και την κάθετη ροή της πηγής μας με την σχέση (5), εφόσον γνωρίζουμε ότι: Μ= και σ= παίρνουμε : Φ= (1219,84±32,99) Neutrons/ min *cm 3 ) ή

6 Στη συνέχεια πάμε και στην κατακόρυφη 6, την οποία την βγάλαμε στις 13:14 και λάβαμε μετρήσεις όπως και πριν (Πινακας Β). ΠΙΝΑΚΑΣ Β Απόλυτος Χρόνος(min) R(counts) ±σr 9,5 4163,0 64,1 13,5 3822,1 61,4 17,5 3775,9 61,1 23,5 3443,1 58,4 28,5 3262,1 56,8 33,5 3083,4 55,3 38,5 2951,8 54,1 43,5 2615,6 50,9 48,5 2540,3 50,2 53,5 2418,3 49,0 58,5 2284,3 47,6 63,5 2221,3 47,0 68,5 1935,4 43,9 Στο διάγραμμα που ακολουθεί παρατηρούμε ξανά την εκθετική μείωση των αληθινών γεγονότων( διασπάσεων). Σχήμα 2 : Διάγραμμα Γεγονότων συναρτήσει χρόνου (κάθετα) Βλέπουμε ότι το διάγραμμα εμφανίζει ξανά μία εκθετική μείωση με εξίσωση γραμμής τάσης :, οπότε πάλι με σύγκριση με την σχέχη 4 προκύπτει ότι o ρυθμός της πηγής την στιγμή που την

7 βγάλαμε ισούταν με R o = διάσπασης λ βλέπουμε ότι : cpm και ελέγχοντας το συντελεστή έχει καλύτερη τιμή από προηγουμένως. Τέλος σύμφωνα με την σχέση 9, ενεργότητα της πηγής όταν βγήκε από τον αντιδραστήρα: Ώστε με την σχέση (5) να υπολογίσω Φ= (1757,2±22,5) Neutrons/ min *cm 3 ή Επόμενος στόχος έιναι να μελετήσουμε συνολικά τις κάθετες και οριζόντιες μετρήσεις στην έξοδο από τον αντιδραστήρα : ρυθμού, ενεργότητας και ροής. Έτσι στον Πίνακα Γ εμφανίζονται όλες οι ψευδείς μετρήσεις, δύο από κάθε ομάδα. ΠΙΝΑΚΑΣ Γ cpm θέση 2 θέση 3 θέση 4 θέση 5 θέση θέση 7 8θ θ θ θ θ θ 5189 Παίρνουμε πρώτα τις κάθετες μετρήσεις, γνωρίζουμε ότι η μεταξύ τους απόσταση είναι 10 cm, έτσι κάνουμε ένα συνολικό Πίνακα Δ, με τους αληθείς ρυθμούς, τις ενεργότητες, τις ροές και τα σφάλματά τους. ΠΙΝΑΚΑΣ Δ Θέση(cm) Ro(cpm) σ Ro Io(dpm) σ Ιο Φο σ Φο ,93 39, ,08 132, ,74 55, ,80 183, ,95 69, ,49 231, ,64 151, ,46 504, ,30 119, ,33 396, ,33 74, ,11 248, Παίρνουμε και κάνουμε τον ίδιο πίνακα και με τις κάθετες που έχουν απόσταση θέσεων 5 cm ΠΙΝΑΚΑΣ Ε Θέση(cm) Ro(cpm) σ Ro Io(dpm) σ Ιο Φο σ Φο 5, ,64 151, ,46 504, , ,00 106, ,68 355, , ,97 90, ,57 301, , ,54 56, ,45 189, , ,76 56, ,54 188, , ,12 42, ,72 140, *Κρατήσαμε τις ροές νετρονίων ακέραιους αριθμούς γιατί δεν έχει νόημα δεκαδικός αριθμός νετρονίων.

8 Ακολουθούν οι γραφικές παραστάσεις που απεικονίζουν : Σχήμα 3 : Κατανομή της ροής συναρτήσει της κάθετης θέσης στον πυρήνα Βλέπουμε πως στην θέση 0, δηλαδή στο κέντρο του πυρηνικού αντιδραστήρα η ροή έχει μέγιστο αφού εκεί είναι και το κέντρο της πυρηνικής αντίδρασης, Σε επόμενες θέσεις λόγω του νερού αλλά και μεταξύ των νετρονίων συγκρούσεων η ροή πέφτει εκθετικά. Σχήμα 4 : Κατανομή της ροής συναρτήσει της οριζόντιας θέσης στον πυρήνα

9 z(cm) Σε αυτό το σημείο με την βοήθεια των κατακόρυφον μετρήσεων θα υπολογίσουμε το μήκος χαλάρωσης και τις διάφορες ακτίνες του αντιδραστήρα ως εξής: Από την θεωρητική εισαγωγή είδαμε ότι για υποκρίσιμο αντιδραστήρα κυλιδρικού σχήματος και αρχή των αξόνων το κέντρο που βρίσκεται η πηγή νετρονίων ισχύει η λογαριθμική σχέση : (1) και (2) άρα θα κάνω ένα διάγραμμα lnφ z για να μπορέσω να βρώ το l. Αρχικά κάνουμε μια απεικόνιση για να δούμε ποια είναι η σχέση εξάρτησης : 50 z( cm) lnφ 40 6, , ,47 0 8, , , ,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10, lnφ Σχήμα 5: Κατανομή lnφ-z(cm) Βλέπουμε οτι δεν έχει την μορφή ευθείας όπως την σχέση 1, για αυτό τον λόγω προκειμένου να φτιάξουμε μια τέτοια σχέση παίρνουμε τα μισα δεδομένα από τις θετικές θέσεις και έχουμε : ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤ z( cm) lnφ σ lnφ 40 6,38 0, ,02 0, ,47 0,02 0 8,89 0,01

10 Σχήμα 6 : Γραμμική εξάρτηση κατακόρυφης λογαριθμησμένης ροής με απόσταση Βλέπουμε ότι η ΕΕΤ έχει την μορφή της σχέσης 1: Αυτό από σχέση 1,2 σημαίνει ότι γ= και Τέλος θα υπολογίσουμε την ακτίνα προέκτασης R ex που ισούται με το άθροισμα της γεωμετρικής ακτίνας R g και του παράγοντα οικονομίας ακτίνας από τον ανακλαστή R s : (3) όπως είδαμε και στην θεωρητική εισαγωγή. Ξέρουμε ότι η γεωμετρική γωνία R g =60 cm, μένει να βρούμε την R s την οποία θα βρίσκαμε από την σχέση 1 αν μας δινόταν η συν/ση Bessel. Τώρα θα την υπολογίσουμε σύμφωνα με την εφαρμογή στο βιβλίο που μας αποδεικνύει ότι : (10),οπου το Ν=170 αριθμός ραβδών μέσα σε αντιδραστήρα. Το R 0 προκύπτει από τα εξής : θεωρούμε στον χώρο του αντιδραστήρα πλέγμα σχάσιμου υλικού. Χωρίζουμε το πλέγμα σε τετράγωνα ώστε να καλύπτουμε όλο το υλικό και στην μέση του τετραγώνου υπάρχει ράβδος. Ορίζουμε κύκλο ακτίνας R 0, με κέντρο την ράβδο και εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν του τετραγώνου. Έχουμε λοιπόν :, όπου α όπως γνωρίζουμε είναι 5cm (γιατί από ράβδο σε ράβδο οριζόντια είναι 5 cm και είναι τετραγωνο). Άρα οπότε από (10) : και επίσης

11 Συμπεράσματα Σε γενικές γραμμές ήταν αρκετά ενδιαφέρουσα εργαστηριακή άσκηση, κατανόησα αρκετά καινούργια πράγματα όπως την διπλή ροη, τον τρόπο εύρεσης του μήκους χαλάρωσης κ.α. Τα αποτελέσματα ήταν αποδεκτά εκτός από την αρχή που η απόδοση ήταν πολύ μικρή ίσως λόγω του ότι βάλαμε χαμηλή HV (ο κάθε απαριθμητής έχει διαφορετική τάση λειτουργίας). Ακολουθούν οι αρχικές μη διορθωμένες μετρήσεις της ομάδα μου. ΠΙΝΑΚΑΣ Ζ Απόλυτος Απόλυτος Χρόνος(min) R(counts) ±σr Χρόνος(min) R(counts) ±σr 5,5 2854,0 53,4 9, , ,5 2676,0 51,7 13, , ,5 2583,0 50,8 17, , ,5 2417,0 49,2 23, , ,5 2371,0 48,7 28, , ,5 2092,0 45,7 33, , ,5 2058,0 45,4 38, , ,5 2089,0 45,7 43, , ,5 1910,0 43,7 48, , ,5 1751,0 41,8 53, , ,5 1623,0 40,3 58, , ,5 1532,0 39,1 63, , ,5 1314,0 36,2 68, ,85202