تجه: همانطر كه در كلاس بارها تا كيد شد تمرينه يا بيشتر جنبه آمزشي داشت براي يادگيري بيشتر مطالب درسي بده است مشابه اين سه تمرين كه در اينجا حل آنها آمده است در امتحان داده نخاهد شد. m b الف ماتريس تبديل بازتاب حل هر خط دلخاه به معادله شكل زير را درنظر بگيريد: را بدست آريد. - تبديلات زير را بايد بهترتيب انجام داد: انتقال بهنحي كه نقطه B در مبدأ قرار گيرد. دران o بهنحي كه خط بر ري محر منطبق شد. M M L Tv R M R Tv b m بنابراين با L T v R M R m m بازتاب حل محر. o دران معكس. انتقال براي بازگشت نقطه B به (b, T v در نتيجه tan m tan m....4. كه در آن vbj b با تجه به اينكه جايگزيني اين مقادير در رابطه بالا ميتان نشت:
(الف ( M L m m bm m m m m m b M L m m m ري س چندضلعي ABCD را تحت تبديل بازتاب نسبت به خط را بدست آريد. A(-, B(,- C(, D(, ماتريس مختصات همگن ري س چندضلعي بهصرت زير است: V در اينجا m b بنابراين با استفاده از ماتريس تبديل M L بدست آمده در قسمت ميتان نشت: 4 V بنابراين ري س جديد چندضلعي برابرند با: A'(-, B'(-4, C'(-, D'(, ب - تبديل پنجره ABCD شكل زير را در پنجره نگرش نشان داده شد بدست آريد. با استفاده از مطالب بخش - -4 كتاب بايد تبديلات زير را به ترتيب انجام داد: پنجره ABCD را حل A دران داد بهنحي كه اضلاع پنجره در راستاي محرهاي مختصات قرار گيرد. نگاشت پنجره به دريچه vma v vma v با تجه به رابطه wma w wma w نگرش را به شكل ماتريس تبديل مركب زير انجام داد:..
v w v w w w v v N هياز بيرض.درآ تسدب ار نارد هياز دياب ادتبا نارد ليدبت ماجنا يارب طخ هراپ AB :اب تساربارب m نياربانب tan اجنآ زا. هطبار هب هجت اب (- ( (, A R سيرتام نياربانب هطقن لح نارد سيرتام A(, نارد اب :اب دش دهاخ ربارب R,A :لكش هب هجت اب, ( 4, ( ma ma D A w w B A w w :نياربانب : N :اب دش دهاخ ربارب يياهن ليدبت سيرتام
R N R N R,A الف اگر مركز تصير در مبدأ مختصات باشد تبديل تصير پرسپكتي را بر ري صفحه تصير گذرنده از نقطه R (,,z Nn In Jn K بدست آريد (شكل زير. - در اين مسي له صفحه تصير از نقطه R ميگذرد بردار عمد بر صفحه تصير بردار N است. اگر, P بر ري صفحه تصير باشد با تجه به شكل بردارهاي, z تصير نقطه P (, نقطه P هم راستا هستند. بنابراين O α PO ميتان نشت: α α αz حال بايد براي بدست آردن ماتريس تبديل مقدار α را مشخص كرد. با تجه به اين كه نقطه P O P بر ري صفحه قرار دارد بنابراين بايد در معادله صفحه صدق كند يعني:, n مقدار α برابر خاهد شد با: n nz αz α α PO با جايگزيني α n n nz اين تبديل تصير را با نميتان به شكل ماتريس بيان كرد. با استفاده از نمايش مختصات همگن نقطه ماتريس تصير را ميتان به شكل زير نشت: 4 4
ب PPe N, R n n n, P( نقاط, با بكاربردن اين ماتريس تبديل به شكل همگن نقاط P يعني (,z P ( هستند.,, P بدست مي آيد كه نمايش همگن نقاط, z, n n nz شكل كلي تبديل تصير پرسپكتي را بر ري صفحه تصير گذرنده از نقطه R با بردار عمد N كه مركز تصير در نقطه C است را بدست آريد (شكل زير R (,,z Nn In Jn K C(a,b,c P. بنابراين: C α PC با استفاده از قسمت الف ميتان نشت α( a a α ( b b α( z c c P بر ري صفحه نگرش قرار دارد بنابراين در معادله صفحه, با تجه به اين كه n ( صدق ميكند در نتيجه: n( n( z α n ( a n ( b n( z c از آنجا n n n n z ( n a n b كه متناسب است با فاصله از مركز ( c تصير تا صفحه نگرش. براي بدست آردن ماتريس تبديل تصير ساده تر است تبديلات زير به ترتيب انجام شد: انتقال به نحي كه مركز تصير C در مبدأ قرار گيرد. در اين صرت R نقطه مرجع صفحه انتقال يافته خاهد شد (تجه بردار عمد ( a, b, z c تحت انتقال تغيير نميكند. استفاده از تبديل تصير بدست آمده در قسمت فل ( انجام انتقال معكس....
P pen, R, C بنابراين: TC Ppe T N, R C a a b b c c n n n an an an a bn bn bn b cn cn cn c nn n n. ( n n nz ( na nb كه در آن nc 444 444 44 44 پ نقاط گريز را در تصير پرسپكتي در راستاي دلخاه بردار U بدست آريد سپس با استفاده از آن نقاط گريز اصلي را بدست آريد. دسته خطط مازي در راستاي Uu Iu Ju K را ميتان به شكل پارامتري زير نشت: ut p ut q z ut,p P معرف هر نقطه است. با استفاده از تبديل تصيربدست آمده در قسمت (ب به نقطه q, كه ( cn ( u t p cn, ( نقطه بدست تصير شده بهصرت زير خاهد بد:, همگن (,z ( an ( u t p an bn ( u t p ( bn ( u t q an h n ( ut p n( ut q n( ut نقطه گريز مطابق است با نقطه در بينهايت با قراردادن t بدست ميآيد. بنابراين بعد از ( u t q bn ( u t q ( cn ( u t c ( u t a ( u t b تقسيم كردن z به h براي بدست آردن نقطه گريز قرار ميدهيم t (حد را بدست ميآريم: ( an u anu anu u u a bnu ( bn u bnu u u b cnu cnu ( cn u u zu c اين نقطه بر خط گذرنده از مركز تصير مازي با بردار U قرار دارد. بايد تجه كرد كه حالت هنگامي است كه U مازي با صفحه تصير باشد كه در اين حالت هيچ نقطه گريزي جد نخاهد P P P داشت. پيدا كردن نقاط گريز اصلي: نقاط گريز اصلي ر جهت بردارهاي J I K باشد. در اين حالات: مطابق است با حالتي كه راستاي بردار در
n c z b a P c z n b a P c z b n a P