ھفته اول آشناﯾی با اصول شبيه سازی اصول شبيه سازی 1
تمرين شخصي ھر روز براي دويدن از خانه خارج مي شود. ھنگام ترك خانه با شانس مساوي از درب جلو يا درب عقب خانه خارج مي شود و بطور مشابه وقتي كه از دويدن باز مي گردد با شانس برابر از يكي از درھا وارد خانه ميشود. اين دونده 5 جفت كفش ورزشي دارد كه وقتي به منزل باز مي گردد از ھر دري كه وارد شود كفشھايش را ھمانجا قرار مي دھد. اگر از دري كه براي دويدن خارج مي شود ھيچ كفشي نبيند با پاي برھنه مي دود. 1- نسبت روزھايي را كه او پا برھنه مي دود را بيابيد. 2- احتمال اينكه دو روز پشت سر ھم پا برھنه بدود چقدر است 2
3 تسيچ یزاس هيبش یزاس هيبش : یديلقت زا متسيس کی ای دنیآرف یعقاو اب تشذگ نامز.تسا رازبا و یشور یارب هیزجت و ليلحت هسیاقم و هنيھب یزاس یاھمتسيس هديچيپ یا هک رارکت ریذپ یم.دنشاب یھاگ تاقوا هب ليلد طباور هداس نيب یازجا کی متسيس ناکما هدافتسا زا یاھلدم قيقد یضایر یارب ليلحت طباور دوجو.دراد رد نیا تروص جیاتن هب تسد هدمآ قيقد (Exact).تسا :لاثم لدم هزادنا شرافس یداصتقا یعطق یاھلدم همانرب یزیر یطخ لدم CPM و... اما بلاغ یاھلدم یعقاو هب هزادنا یا هديچيپ دنتسھ هک هدافتسا زا یاھلدم یضایر یارب اھنآ راوشد ای نکممان.تسا رد هيبش تروص نیا یزاس هب ام کمک یم دنک ات جیاتن دروم رظن ار تلوھس اب هب تسد.میروآ
چرا شبيه سازی بسياری از سيستمھا در عمل بسيار پيچيده ھستند. بسيار فرضھای نيازمند ریاضی مدلھای از بسياری محدود کننده ھستند. (حالت خاص ھستند.) نتایج به دھی اعتبار برای سازی شبيه از توان می دقت مثال هب( کرد. استفاده ریاضی مدلھای واقعی کنيد) برای سيستمھایی که وجود ندارند کاربرد فراوانی دارد و...(صفحه 4 کتاب).1.2.3.4.5 4
مزایاي شبيه سازی استفاده متناوب و متعدد از مدل ایجاد شده توسط شبيه سازی امکان ایجاد انواع تحليلھای حساسيت و توانایی در پاسخ به انواع پرسشھای What if? ھزینه پایين در دستيابی به اطالعات کم کردن سادگی در استفاده عدم نياز به فرضھای ساده کننده گاھی اوقات شبيه سازی تنھا راه ممکن برای تحليل داده ھاست..1.2.3.4.5.6.7 5
معایب شبيه سازی ممکن است برخی شبيه سازیھا پرھزینه کامپيوتری بسيار نظر از باشند. نھایی نتایج دقت است ممکن رضایت بخش نباشد. به ھر حال اعتبار روشھای شبيه روشھای با مقایسه در سازی دقيق کمتر است..1.2.3 نيازمند اعتبارسنجی مدل می باشد. آزمایش و.4 6
برخی مفاھيم اوليه در شبيه سازی 7.1.2.3.4.5 سيستم: مجموعه ای از اشياء (Object) و اجزا که برای رسيدن به اھداف از پيش تعيين شده با ھم در تعاملند. یک سيستم عالوه بر اثرپذیری از اجزای خود تحت تاثير محيط اطراف نيز میباشد. اجزای یک سيستم: نھاد Entity خصوصيت صفت فعاليت پيشامد Event متغيرھای حالت یا خصيصه Attribute Activities/Operations State
نھاد Entity نھاد: عنصر بخش یا جزئی از سيستم است که در طول عامل ایجاد تغييرات در سيستم است. نھادھا معموال در سيستم جاری ھستند و مورد پردازش قرار می گيرد. نھاد با در نظرگرفتن ھدف مطالعه تعيين ميشوند. نھاد سيستم مشتریان بانک مسافران مترو قطعات خط مونتاژ سيستم نت ماشين آالت 8 سيستم موجودی تقاضا
خصوصيت Attribute خصوصيت: یک یا چند صفت از نھاد می باشد که 1- از ھر نھاد به نھاد دیگر ممکن است متفاوت باشد. 2- پارامترھای سيستم شبيه سازی تحت تاثير آن می باشد. 3- برای فرآیند شبيه سازی مھم است. 4- می تواند روی و توزیع اثر بگذارد. 5- می تواند به صورت عبارات logical و یا categorical و یا باشد. سيستم نھاد خصوصيت بانک مشتریان نوع خدمت مورد نياز مترو مسافران مبدا و مقصد خط مونتاژ قطعات نوع قطعه و عمليات مورد نياز آن عدد یک سيستم نت ماشين آالت سرعت و کارایی نوع ماشين و نوع خدمت 9 سيستم موجودی تقاضا تعداد نوع سفارش
فعاليت Activities/Operations فعاليت : کاری که به واسطه آن نھاد در سيستم حضور دارد. 1- فعاليت یک کار از پيش تعيين شده است. 2- بيان کننده آنچه برای نھاد اتفاق افتاده است. 3- فعاليت مي تواند توسط نھاد انجام شود و يا روي نھاد انجام گيرد. سيستم نھاد خصوصيت فعاليت بانک مشتریان نوع خدمت مورد نياز عمليات بانکی مختلف مترو مسافران مبدا و مقصد خط مونتاژ قطعات ورود به ایستگاه رسيدن به مقصد نوع قطعه و عمليات عمليات مختلف مونتاژ مورد نياز آن سيستم نت ماشين آالت سرعت و کارایی نوع تعمير ماشين و نوع خدمت 10 سيستم موجودی تقاضا تعداد نوع سفارش خارج سازی کاال و عمليات پشتيباني
متغيرھای حالتState متغيرھای حالت : مجموعه ای از شاخصھای کمی برای تشریح وضعيت سيستم پيش بينی وضعيت آینده و ارزیابی سيستم 1- حتما شاخص عددی قابل اندازه گيری است. 2- چيزی است که پس از شبيه سازی باید به صورت خروجی گزارش شود. 3- مستقيما به ھدف شبيه سازی بر می گردد. و شاخصھاي عملكرد را بر اساس آن ايجاد مي كنند. 4- تابعی از ھست. نھاد فعاليت متغير حالت مشتریان عمليات بانکی مختلف تعداد مشتريان منتظر تعداد خدمت دھنده ھا مسافران سفر تعداد مشتريان در سفر تعداد قطعات در انبار عمليات مختلف مونتاژ قطعات موقت تعداد تعميركار تعمير ماشين آالت 11 تقاضا خارج سازی کاال و عمليات تراکنشی ميزان موجودي انبار تعداد تقاضاي
پيشامدEvent پيشامد رخدادي كه مي تواند متغيرھاي حالت را تغيير دھد و دو صورت مختلف دارد: درون زا : endogenous عامل رخداد درون سيستم است. مثل تمام شدن كار يك سرور كه باعث كم شدن يك مشتري مي شود مثل ورود برونزا: exogenous عامل رخداد ازبيرون سيستم است. يك مشتري نھاد متغير حالت پيشامد مشتریان مسافران قطعات تعداد مشتريان منتظر تعداد خدمت دھنده ھا تعداد مشتريان در سفر ورود یک مشتری پایان خدمتدھی ورود به ایستگاه رسيدن به مقصد تعداد قطعات در انبار ورود و خروج قطعات موقت 12 تعداد تعميركار از کار افتادگی اتمام تعمير تمرين 1 ماشين آالت تقاضا ميزان موجودي انبار ارسال یا دریافت سفارش تعداد تقاضاي
سيستمھاي گسسته و پيوسته پيشامد سيستمھاي گسسته پيشامد: سيستم است كه متغيرھاي حالت آن به صورت گسسته ھستند. مثل بانك و... سيستمھاي پيوسته پيشامد: سيستمي است كه متغيرھاي حالت آن به طور پيوسته طي تغيير مي كند. مثل آب پشت سد نرخ جمعيت يك كشور و... 13
مدل سيستم مدلھا ابزاري براي نمايش يك سيستم واقعي ھستند بطوريكه تجزيه و تحليل سيستم از طريق اين ابزار امكانپذير باشد. ممكن است تحليل روي سيستم واقعي امكان پذير نباشد ممكن است اساسا سيستم ھنوز ايجاد نشده باشد. مدلھا دربر گيرنده تمام جزئيات نيستند بلكه وضعيت ساده اي از سيستم را نشان مي دھند. ساده سازي يك اصل مھم در مدلسازي است اما نبايد زياده روي نمود به طوريكه به ھدف لطمه بزند. 14
مراحل مدلسازي شبيه سازي گسسته پيشامد 1- تعريف دقيق و كامل مساله اي كه قرار است حل شود. 2- ساخت مدل مفھومي Conceptual model 3- تبديل مدل مفھومي به مدل مشخص specification model 4- تبديل مدل مشخص به مدل محاسباتي computational model 5- بازبيني و تعيين اعتبار و صحت مدل Verify و Validate اين مراحل تكرار پذير مي باشد. 15
مراحل مدلسازي شبيه سازي گسسته پيشامد مدل مفھومي model Conceptual مدل اين در نھاد و مي كلي و به دور از جزئيات بخش در يابيم مي است. مدل چقدر متغيرھاي حالت سيستم شناسايي تواند ذھني باشد. بايد جامع باشد. مي شوند. 16
مراحل مدلسازي شبيه سازي گسسته پيشامد مدل مشخص specification model آيد مي كاغذ روي مدل از روشھاي گرافيكي شبه كدنويسي فلوچارت معادالت رياضي و... استفاده مي شود. خروجي ھا ورويھا و فرآيند شناسايي شده و ترسيم مي شود. 17
مراحل مدلسازي شبيه سازي گسسته پيشامد مدل محاسباتي computational model مدل به صورت كدھاي كامپيوتري مي آيد. در از حالت ايستا و بدون به حالت در مي آيد. پويا و داراي مدل آماده براي اجرا است. 18
انواع مدلھا Experiment with the actual system System Physical model Experiment with a model of the system Mathematical model Analytical solution Simulation 19
20 طبقه بندي مدلھا
شبيه سازي مونت كارلو 21 شبيه سازي كارلو: مونت شبيه سازي مونت كارلو روشي است كه براي حل مسائل پيچيده اعم از مسائل تصادفي و يا غير تصادفي از اعداد تصادفي استفاده مي كند. ويژگي اصلي شبيه سازي نقشي در آن ندارد. كه است اين كارلو مونت از مونت كارلو در حل بسياري از مسائل تئوريك و كاريردي طريق روشھاي دقيق نمي توان آنھا را حل نمود يا حل آنھا بسيار مشكل است كاربرد دارد.
شبيه سازي مونت كارلو مثال 1: حل مسائل غير تصادفي (محاسبه انتگرالھاي پيچيده) فرض كنيد g(x) يك تابع حقيقي مي باشد كه نميتوان انتگرال آنرا از روشھاي تحليلي محاسبه نمود: براي اينكه با استفاده از روش مونت كارلو اين مساله غير تصادفي را حل كنيم متغير تصادفيY را به صورت Y=(b-a)/g(x) تعريف مي كنيم بطوريكه X يك متغير تصادفي يكنواخت در بازه [b a] باشد. 22
شبيه سازي مونت كارلو مثال 1: حل مسائل غير تصادفي فرض كنيد g(x) يك تابع حقيقي مي باشد كه نميتوان انتگرال آنرا از روشھاي تحليلي محاسبه نمود: براي اينكه با استفاده از روش مونت كارلو اين مساله غير تصادفي را حل كنيم متغير تصادفيY را به صورت Y=(b-a)g(x) تعريف مي كنيم بطوريكه X يك متغير تصادفي يكنواخت در بازه [b a] باشد. 23
شبيه سازي مونت كارلو مثال 1: حل مسائل غير تصادفي 24 1- توليد عدد تصادفي يكنواخت بين a و b 2- به دست آوردن g(x) 3- محاسبه ميانگين نمونه اي Y
شبيه سازي مونت كارلو مثال 2 :به دست آوردن عدد π 25
شبيه سازي مونت كارلو نمونه گيري از جامعه ھاي محدود مثال 3: 26
شبيه سازي مونت كارلو مثال 4: كنترل موجودي: مساله پسرك روزنامه فروش يك فروشنده روزنامه ھر روز صبح تعداد Q واحد روزنامه سفارش مي دھد. قيمت ھر روزنامه 60 تومان است و قيمت خريد روزنامه نيز 40 تومان در نظر گرفته مي شود. تقاضاي روزنامه در ھر روز D به صورت يكنواخت در بازه [140 80] توزيع شده است. اين روزنامه فروش چه ميزان روزنامه در ھر روز سفارش دھد تا سودش ماكزيمم شود تابع سود كه با P نشان داده مي شود از رابطه زير قابل محاسبه است. 27
شبيه سازي مونت كارلو مثال 4: كنترل موجودي: مساله پسرك روزنامه فروش براي حل اين مساله اميد رياضي سود را ماكزيمم كرد: 28
شبيه سازي مونت كارلو مثال 5: كنترل كيفيت آماري: محاسبه متوسط طول دنباله يكي از معيارھاي عملكرد نمودارھاي كنترل متوسط طول دنباله ARL است كه به متوسط تعداد نقاط داخل حدود كنترل تا رسيدن به يك سيگنال تعريف مي شود. متوسط طول دنباله براي نمودار كنترل از رابطه زير محاسبه مي شود: يا 29
شبيه سازي مونت كارلو مثال 5: كنترل كيفيت آماري: محاسبه متوسط طول دنباله برخي نمودارھاي كنترل مانند نمودار EWMA به نحوي ھستند كه محاسبه مقدار ARL در آنھا بسيار پيچيده است. در اينصورت مي توان از شبيه سازي مونت كارلو براي محاسبه ARL استفاده نمود. 30
شبيه سازي مونت كارلو در بسياري از مباحث اصلي مھندسي صنايع شبيه سازي مونت كارلو كاربرد فراواني دارد: 1- اقتصاد مھندسي : وقتي نرخ بازگشت سرمايه ROR تصادفي و تورم نيز نامشخص است. 2- كنترل پروژه: محاسبه مسير بحراني وقتي طول مدت فعاليتھا نامعلوم و تصادفي و نيز برخي پارامترھاي ديگر نيز تصادفي باشد. 3- تحقيق در عمليات : براي تقريب يا بھينه سازي توابع غير خطي پيچيده 4- آمار مھندسي: براي انجام آزمونھاي فرض كه فرضيات اصلي مانند نرماليتي را ندارند و يا اساسا آماره تعريف شده اي براي آنھا وجود ندارد. 31 تمرين 2
شبيه سازي گسسته پيشامد شبيه سازي گسسته پيشامد عبارت است از مدلسازي سيستمھايي كه متغير حالت در آنھا در مجموعهاي گسسته از تغيير مي كند. شبيه سازي گسسته پيشامد با استفاده از روشھاي عددي مسائل را تجزيه و تحليل مي كند در مقابل روشھاي رياضي كه با مدلھاي استقراي رياضي به تحليل مسائل مي پردازند. 32
ديدگاهھاي شبيه سازي چگونه شبيه سازي توصيف مي شود يا از چه ديدگاھي به شبيه سازي نگاه مي شود چند نوع ديدگاه معمول است كه به عنوان ديدگاهھاي جھاني شناخته مي شوند: ديدگاه برنامه ريزي پيشامدھا ديدگاه تعامل فرايندھا ديدگاه کاوش فعاليت (event-oriented world view) (process-interaction world view) (activity-scanning world view) 33
ديدگاه برنامه ريزي پيشامدھا 34 شبيه سازي به صورت يك توالي از پيشامدھاي برنامه ريزي شده بر اساس وقوع آنھا ديده مي شود. مثل اينكه بر اساس يك توالي از تصويرھا از) سيستم پردازش شود. (عكسھايي ھر تصوير با وقوع يك پيشامد از ليست پيشامدھا گرفته مي شود. تنھا تصوير فعلي در حافظه كامپيوتر نگھداري مي شود. تصوير جديد تنھا برگرفته از تصوير قبلي مقادير جديد براي متغيرھاي تصادفي و منطق پيشامد است. تصوير فعلي مي بايست حاوي تمامي اطالعات الزم براي ادامه شبيه سازي باشد.
ديدگاه تعامل فرايندھا شبيه سازي به صورت مجموعهاي از فعل و انفعاالت بين فرايندھاي مختلف ديده مي شود. شبيه به برنامهنويسي شيءگرا oriented) (object است. فرايندھا با دادن پيغامھايي بر يكديگر اثر ميگذارند. اغلب نرم افزارھاي شبيه سازي اينگونه عمل مي کنند. شبيه سازي بر اساس اين ديدگاه با زبانھاي معمولي معموال سخت است. 35
ديدگاه کاوش فعاليت در اين ديدگاه مدلساز بر فعاليتھاي مدل و شرايطي كه اجازه شروع فعاليت را ميدھند متمركز ميباشد. در ھر مقطع ي شرايط ھر فعاليت بررسي شده و اگر شرايط الزم فراھم باشد فعاليت مربوطه شروع مي شود. 36
پويايي شبيه سازي : ديدگاه برنامه ريزي پيشامدھا 37 وقايع مشخص تغيير دھنده وضعيتھا را تعيين كنيد آمادهسازي ورودھا خروجھا ختم شبيه سازي (شرايط اوليه) نسبت به منطق تغيير وضعيتھا در اثر ھر پيشامد تصميم بگيريد آمار مورد نظر را جمعآوري كنيد يك ساعت شبيهسازي و يك تقويم پيشامدھاي آتي در نظر بگيريد (ليست) از يك پيشامد به پيشامد بعدي برويد آنرا پردازش كنيد آمار مورد نياز را جمع آوري كنيد تقويم پيشامدھا را به روز كنيد معيار توقف
پيشامدھا و منطق مثال ورود قطعه جديد به سيستم 38 انباشتگرھاي آماري را بروز كنيد سطح زير منحني Q(t) حداكثر Q(t) سطح زير منحني B(t) ورود قطعه را با فعلي عالمت گذاري كنيد (بعدا از آن استفاده ميشود) اگر ماشين بيكار است: پردازش را شروع كنيد (خروج قطعه را برنامهريزي كنيد) وضعيت ماشين را به حالت مشغول تغيير دھيد مدت سپري شده در صف را محاسبه كنيد (صفر). در غير اينصورت (ماشين مشغول باشد): قطعه را در انتھاي صف قرار دھيد مقدار متغير طول صف را يك واحد افزايش دھيد پيشامد ورود بعدي را برنامه ريزي كنيد
خروج پيشامدھا و منطق مثال (وقتي يك سرويس يا پردازش يك قطعه پايان مي پذيرد) انباشتگر آماري مربوط به تعداد قطعات تكميل شده را افزايش دھيد جريان را محاسبه و ثبت كنيد آمار وابسته به را بروز كنيد اگر صف خالي نيست: ( ورود- فعلي) اولين قطعه را از صف بيرون كشيده مدت انتظار آن در صف را محاسبه كنيد سرويس آن را شروع كنيد (پيشامد خروج آن را برنامهريزي كنيد) در غير اينصورت (صف خالي باشد): وضعيت ماشين را به حالت بيكار تغيير دھيد (توجه: ھيچگونه پيشامد خروج برنامهريزي شدهاي در تقويم پيشامدھاي آتي وجود نخواھد داشت) 39
پيشامدھا و منطق مثال ختم شبيه سازي آمار وابسته به را به روز كنيد (ساعت شبيهسازي بروز شود) با استفاده از مقادير فعلي انباشتگرھاي آماري معيارھاي خروجي مورد نظر را محاسبه كنيد بعد از ھر پيشامد اولين پيشامد موجود در تقويم (ليست) وقايع آتي و كاري كه ميبايست در قدم بعدي انجام شود را تعيين ميکند البته شرايط اوليه مي بايست تعريف شده باشد! (در شروع شبيه سازي) 40
جزئيات بيشتري راجع به مثال 41 ساعت شبيه سازي تقويم پيشامدھا: ميشوند: (معموال در نرمافزارھا تعريف شده) ليستي كه در آن پيشامدھا ثبت شماره موجوديت پيشامد نوع پيشامد... پيشامدھا به ترتيب صعودي وقوع مرتب مي شوند پيشامد بعدي ھمواره در ابتداي ليست قرار ميگيرد در ابتداي شبيه سازي پيشامدھاي اولين ورود و ختم شبيه سازي برنامه ريزي مي شوند متغيرھاي وضعيت: وضعيت فعلي را توصيف مي کنند وضعيت سرويس دھنده B(t)=1 براي مشغول و مساوي صفر براي حالت بيكار تعداد مشتريان منتظر در صف ھاي ورود ھر مشتري به صف Q(t)
شبيه سازي دستي بصورت دستي متغيرھاي وضعيت و انباشتگرھاي آماري پيگيري مي شوند از ھاي بين دو ورود متوالي و ھاي سرويس به عنوان دادهھاي مفروض استفاده مي شود پيگيري تقويم پيشامدھا ساعت شبيهسازي از يك پيشامد به پيشامد بعدي به يكباره جلو برده ميشود (منتظر انجام سرويس نميشويم!) 42
انباشتگرھاي آماري P =كل تعداد قطعات توليد شده N= تعداد موجوديتھايي كه از صف عبور كرده اند = مجموع ھاي انتظار در صف = حداكثر انتظار در صف = مجموع ھاي جريان = حداكثر جريان = مساحت زير منحني Q(t) = حداكثر مقدار Q(t) = مساحت زير منحني( B(t 43
مكانيزم پيشرفت به دليل اينكه شبيه سازي گسسته پيشامد پوياست بنابراين نياز به تعريف مكانيزمي است كه در آن شبيه سازي را تعريف نمود و پيش برد. دو روش اساسي و پايهاي براي اين كار وجود دارد: 1- پيشرفت براساس پيشامد بعدي: (next event time advance) 2- پيشرفت در با افزايش ي ثابت: (Fixed increment time advance) 44
مكانيزم پيشرفت 1- پيشرفت براساس پيشامد بعدي: (next event time advance) در اين رويكرد متغير ساعت شبيه سازي ھر بار كه پيشامدي رخ مي دھد جلو مي رود و در يكه اتفاقي رخ نداده است مقدار اين متغير تغييري نمي كند. مقدار اوليه ساعت شبيه سازي صفر خواھد بود. سپس تصادفي ھمه پيشامدھاي آتي مشخص مي شود و ھر بار ساعت شبيه سازي نزديكترين اتفاقي را كه قرار است رخ دھد مشخص مي كند. اكثر نرم افزارھا با اين روش كار مي كنند. e 0 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 45 t 0 t c 1 1 t 2 t 3 t 4 c 2 c 3 t 6
مكانيزم پيشرفت 2 -پيشرفت در با افزايش ي ثابت: (Fixed increment time advance) در اين رويكرد متغير ساعت شبيه سازي در فاصله ھاي ي مساوي به جلو مي رود و ھر بار براساس تمام پيشامدھايي كه در اين بازه ھاي ي برابر رخ داده است متغيرھاي حالت به روز مي شوند. -عيب اين روش اين است كه اگر بازه ھا را كوچك بگيريم دفعات زيادي بايد بيھوده متغيرھاي سيستم را حساب كنيم بنابراين محاسبات طوالني تر است. اگر بازه ھا را بزرگ بگيريم برخي از مشخصه ھا را نمي توان به دقت محاسبه نمود. -نرم افزارھا معموال ا اين روش كار نمي كنند. e 0 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 46 t 0 t c 1 1 t 2 t 3 t 4 c 2 c 3 t 6
A i مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده يك آرايشگاه را در نظر بگيريد كه يك آرايشگر Server دارد. چنانچه مشتري وارد شود و سيستم (آرايشگاه) را خالي ببيند مستقيم سرويس مي بيند و چنانچه خالي نباشد در صف مي ايستد. (به اين سيستمھا سيستمھاي صف مي گويند.) مدل زير به طور شماتيك بيان كننده اين سيستم است: : مدت بين ورود مشتري iام و مشتري i-1 ام : مدت خدمت براي مشتري i ما S i خروج مشتري خدمت ديده آرايشگر مشتري در حال سرويس مشتريان در صف ورود مشتري جديد 47 نظم سيستم FIFO است مي خواھيم اين سيستم را براي n مشتري شبيه سازي كنيم.
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده در وضعيت شروع t=0 اين حالت فرض مي شود ھيچ مشتري در سيستم وجود ندارد و آرايشگر نيز بيكار است: empty&idle شاخصھاي عملكرد سيستم: 1- :d(n) متوسط انتظار براي ھر مشتري d(n) وابسته به متغير تصادفي بين دو ورود و سرويس دھي است. اگر D 1 D, 2 D,, n ميزان انتظار مشتري اول تا nام باشد به راحتي مي توان d(n) را برآورد نمود: 48
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده 2- :q(n) متوسط طول صف در ھر لحظه از q(n) يك تفاوت اساسي با d(n) دارد. اين متوسط يك معيار پيوسته است زيرا طول صف را در ھر لحظه از مي توان اندازه گيري كرد اما متوسط انتظار در صف فقط n تا است. (0<t) باشد t تعداد مشتريان در صف در : Q(t) : T(n) مجموع كل انتظار n : p i احتمال اينكه مشتري iنفر در صف وجود داشته باشد 49 نسبت مشاھده شده از ي كه iنفر در صف وجود دارد.
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده : مدت ي كه در طول شبيه سازي i نفر در صف وجود دارد. T i 50
51
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده (Server) نسبت مشغول بودن آرايشگر :u(n) 3- u(n) نيز مانند d(n) يك معيار پيوسته است زيرا در ھر لحظه از سرور مي تواند بيكار يا مشغول باشد. اگر در t خدمتدھنده مشغول باشد 1 B(t)= اگر در t خدمتدھنده بيكار باشد 0 52
53
اجزاي مدل شبيه سازي گسسته پيشامد 54 1- حالت سيستم System State مجموعه اي از متغيرھاي حالت مورد نياز براي تشريح سيستم در ھر لحظه خاص. به عنوان مثال تعداد مشتريان منتظر در يك آرايشگاه و يا وضعيت آرايشگر در يك لحظه. 2- ساعت شبيه سازي Simulation Clocks متغيري كه مقدار فعلي شبيه سازي را نشان مي دھد. -3 ليست پيشامدھا Evevt Lists ليستي شامل تمام پيشامدھاي كه ممكن است در بعدي رخ دھد. به عنوان مثال وقتي 4 آرايشگر در آرايشگاه ھستند ليست پيشامد 2 آيتم دارد: 1- پيشامد ورود مشتري 2-
اجزاي مدل شبيه سازي گسسته پيشامد 55-4 شمارشگر آماري Statistical Counter متغيرھاي مورد استفاده براي ذخيره سازي اطالعات آماري درباره عملكرد سيستم. به عنوان مثال براي بررسي معيار متوسط انتظار ھر مشتري بايد ورود و شروع به خدمت گرفتن ھر مشتري را داشته باشيم. 5- روتين شروع شبيه سازي Initializing routine يك زيربرنامه براي بيان وضعيت اوليه مدل در -6 روتين بندي Timing routine يك زيربرنامه كه پيشامد بعدي را مشخص نموده و ساعت شبيه سازي را تا رخداد بعدي جلو مي برد. -7 روتين پيشامد Event Routine يك زير برنامه كه حالت سيستم را با توجه به پيشامد بعدي به روز مي كند. -8 روتين كتابخانه Library routine يك زيربرنامه براي توليد مشاھدات تصادفي از توزيع احتمالي
اجزاي مدل شبيه سازي گسسته پيشامد -9 گزارشگيري Report Genrator زيربرنامه اي براي محاسبه و نمايش گزارشات و خروجي تحليلھا -10 برنامه اصلي Main program يك برنامه فراخوان كه زيربرنامه ھا و روتينھاي فوق را طي يك ساختار از پيش تعيين شده اجرا مي كند. ساختار تعامل اين اجزا به صورت زير است. 56
ساختار مدل شبيه سازي گسسته پيشامد شروع 57 روتين شروع 1- ساعت شبيه سازي = 0 0- اجراي روتين شروع 1- اجراي روتين بندي 2- رخداد i را اجرا كن 2- حالت سيستم و شمارشگرآماري را براي حالت شروع تعريف كنيد 3- ليست پيشامدھا را براي حالت شروع تعريف كن روتين پيشامد 2 1- وضعيت سيستم را به روز كنيد توقف 0- نوع پيشامد بعدي را تعيين كن 1- ساعت شبيه سازي را جلو ببر 2- شمارشگر آماري را به روز كنيد 3- رخداد بعدي را ايجاد و به ليست پيشامد اضافه كن بله برنامه اصلي تمام شد خير 0 گزارشگيري 1- برآوردھا را محاسبه كنيد 2- گزارش را چاپ كن 1 روتين بندي تكرار
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده شروع شبيه سازي: i e: وقوع يك پيشامد (ورود يا خروج يك مشتري) A 1 =0.4, A 2 =1.2, A 3 =0.5, A 4 =1.7, A 5 =0.2, A 6 =1.6, A 7 =0.2, A 8 =1.4, A 9 =1.9,. S 1 =2.0, S 2 =0.7, S 3 =0.2, S 4 =1.1, S 5 =3.7, S 6 =0.6,. 58
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده شرو ع 0 System 0 0 0 Computer representation 0 A B ليست پيشامدھا 0.4 ساعت شمارشگر آماري آخرين 0 0 0 0 پيشامد تعداد مساحمجموع مساح افراد تاخير ( Q(tت ( B(tت منتظر ورود حالت سيستم تعداد صف وضعيت سرور 59
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده ورود 0.4 0.4 System ليست پيشامدھا 1 0 0.4 Computer representation 0.4 A B 1.6 2.4 ساعت شمارشگر آماري آخرين 1 0 0 0 پيشامد تعداد مساحمجموع مساح افراد تاخير ( Q(tت ( B(tت منتظر ورود حالت سيستم تعداد صف وضعيت سرور 60
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده ورود 1.6 0.4 1.6 System 1.6 1 1 1.6 Computer representation 1.6 A B ليست پيشامدھا 2.1 2.4 ساعت شمارشگر آماري آخرين 1 0 0 1.2 پيشامد تعداد مساحمجموع مساح افراد تاخير ( Q(tت ( B(tت منتظر ورود حالت سيستم تعداد صف وضعيت سرور 61
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده ورود 2.1 0.4 1.6 2.1 System 1.6 1 2 2.1 2.1 Computer representation 2.1 A B ليست پيشامدھا 3.8 2.4 ساعت شمارشگر آماري آخرين 1 0 0.5 1.7 پيشامد تعداد مساحمجموع مساح افراد تاخير ( Q(tت ( B(tت منتظر ورود حالت سيستم تعداد صف وضعيت سرور 62
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده خروج 2.4 1.6 2.1 System 2.1 1 1 2.4 Computer representation 2.4 A B ليست پيشامدھا 3.8 3.1 ساعت شمارشگر آماري آخرين 2 0.8 1.1 2 پيشامد تعداد مساحمجموع مساح افراد تاخير ( Q(tت ( B(tت منتظر ورود حالت سيستم تعداد صف وضعيت سرور 63
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده خروج 3.1 2.1 System ليست پيشامدھا 1 0 3.1 Computer representation 3.1 A B 3.8 3.3 ساعت 3 1.8 1.8 2.7 مساحت B(t) شمارشگر آماري مساحتمجموع تعداد تاخيرافراد منتظر Q(t) آخرين پيشامد ورود حالت سيستم تعداد صف وضعيت سرور 64
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده خرو ج 3.3 Syste m 0 0 3.3 3.3 Computer representation ليست پيشامدھا A 3.8 3 1.8 1.8 2.9 مساح ( B(tت B - ساعت شمارشگر آماري مساحمجموع تعداد ت تاخير افراد Q(t) منتظر آخرين پيشام د ورود حالت سيستم تعداد صف وضعي ت سرور 65
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده خروج 3.8 3.8 System ليست پيشامدھا 1 0 3.8 Computer representation 3.8 A B 4 4.9 ساعت 4 1.8 1.8 2.9 مساحت B(t) شمارشگر آماري مساحتمجموع تعداد تاخيرافراد منتظر Q(t) آخرين پيشامد ورود حالت سيستم تعداد صف وضعيت سرور 66
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده ورود 4.0 3.8 4.0 System 4.0 1 1 4.0 Computer representation 4.0 A B ليست پيشامدھا 5.6 4.9 ساعت 4 1.8 1.8 3.1 مساحت B(t) شمارشگر آماري مساحتمجموع تعداد تاخيرافراد منتظر Q(t) آخرين پيشامد ورود حالت سيستم تعداد صف وضعيت سرور 67
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده خروج 4.9 4.0 System 1 0 4.9 Computer representation 4.9 A B ليست پيشامدھا 5.6 8.6 ساعت 5 2.7 2.7 4 مساحت B(t) شمارشگر آماري مساحتمجموع تعداد تاخيرافراد منتظر Q(t) آخرين پيشامد ورود حالت سيستم تعداد صف وضعيت سرور 68
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده خروج 5.6 4.0 5.6 System 5.6 1 1 5.6 Computer representation 5.6 A B ليست پيشامدھا 5.8 8.6 ساعت 5 2.7 2.7 4.7 مساحت B(t) شمارشگر آماري مساحتمجموع تعداد تاخيرافراد منتظر Q(t) آخرين پيشامد ورود حالت سيستم تعداد صف وضعيت سرور 69
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده خروج 5.8 4.0 5.6 5.8 System 5.6 5.8 1 2 5.8 Computer representation 5.8 A B ليست پيشامدھا 7.2 8.6 ساعت 5 2.7 2.9 4.9 مساحت B(t) شمارشگر آماري مساحتمجموع تعداد تاخيرافراد منتظر Q(t) آخرين پيشامد ورود حالت سيستم تعداد صف وضعيت سرور 70
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده خروج 7.2 4.0 5.6 5.8 7.2 System 5.6 5.8 1 3 7.2 7.2 Computer representation 7.2 A B ليست پيشامدھا 9.1 8.6 ساعت 5 2.7 5.7 6.3 مساحت B(t) شمارشگر آماري مساحتمجموع تعداد تاخيرافراد منتظر Q(t) آخرين پيشامد ورود حالت سيستم تعداد صف وضعيت سرور 71
مثالي از يك مدل شبيه سازي گسسته پيشامد با يك خدمت دھنده خروج 8.6 5.6 5.8 7.2 System 5.8 7.2 1 2 8.6 Computer representation 8.6 A B ليست پيشامدھا 9.1 9.2 ساعت 6 5.7 9.9 7.7 مساحت B(t) شمارشگر آماري مساحتمجموع تعداد تاخيرافراد منتظر Q(t) آخرين پيشامد ورود حالت سيستم تعداد صف وضعيت سرور 72
مراحل یک مطالعه شبيه سازي فرمولهبندي مساله و طرح مطالعه خير خير جمع آوري دادهھا و تعريف مدل آيا مدل از نظر منطقي درست است بله ساخت يك برنامه كامپيوتري و وارسي آن انجام اجراھاي آزمايشي آيا مدل برنامه نويسي شده معتبر است بله طراحي آزمايش شبيهسازي انجام اجراھاي واقعي تحليل نتايج خروجي مستندسازي و استفاده از نتايج
تعاریف پایه ای از طراحی آزمایشات Definition of a factor effect: The change in the mean response when the factor is changed from low to high 74
حالت متقابل 75