ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Λ. Πρελορέντζος

ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Λ. Πρελορέντζος

1. Γραµµικά πολωµένο φως Στην θεωρία του µαθήµατος περιγράψαµε αναλυτικά την δοµή των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων καθώς και τους τρόπους διάδοσης τους. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα - συνεπώς και το φως - ως εγκάρσια κύµατα στρέφουν τα διανύσµατα Ε και Β προς όλες τις διευθύνσεις. Έτσι, π.χ. ένας λαµπτήρας πυράκτωσης παράγει άπειρα κύµατα φωτός τα οποία έχουν τα Ε και Β στραµµένα σε όλες τις διευθύνσεις του χώρου. Το φαινόµενο της επιλογής µιας µόνο διεύθυνσης στο χώρο, χρησιµοποιώντας οπτικά µέσα, ονοµάζεται πόλωση. Σχήµα 1. Ηλεκτροµαγνητικό κύµα πολωµένο στο επίπεδο xy. Η πόλωση είναι χαρακτηριστικό των εγκάρσιων κυµάτων, είτε αυτά είναι µηχανικά είτε ηλεκτροµαγνητικά. ιαφέρουν, όµως, οι τεχνικές που αξιοποιούνται για να το ε- πιτύχουν. Ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα, που έχει το διάνυσµα του ηλεκτρικού πεδίου του Ε, ταλαντούµενο σε ένα επίπεδο λέµε ότι είναι γραµµικά πολωµένο (Σχήµα 1). Επιπλέον µπορούµε να το χαρακτηρίσουµε και µε το επίπεδο πάνω στο οποίο ταλαντώνεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, όπως π.χ γραµµικά πολωµένο στο επίπεδο xy. Σχήµα 2. Γραµµικά πολωµένο φως

Στο σηµείο αυτό πρέπει να διευκρινίσουµε ότι η πόλωση δεν αφορά στην περιστροφή όλων των κυµάτων, ώστε τα Ε να συµπίπτουν µε κάποια διεύθυνση του χώρου, αλλά στην επιλογή από τα "άπειρα" κύµατα µιας πηγής, όλων όσων έχουν το Ε στην επιθυµητή διεύθυνση. Η επιλογή αυτή γίνεται µε τεχνικά οπτικά µέσα. ηλαδή µε υλικά τα οποία, στην απλούστερη περίπτωση, εµποδίζουν τη δίοδο όλων των ακτίνων, που δεν είναι επιθυµητές και επιτρέπουν αυτές που έχουν το διάνυσµα Ε στην καθορισµένη διεύθυνση. Πρέπει να επισηµάνουµε ότι, όταν περιγράψαµε την ύπαρξη των δυο πεδίων στα η- λεκτροµαγνητικά κύµατα έγινε αναφορά στη σηµασία του ηλεκτρικού πεδίου και στις αλληλεπιδράσεις που αυτό έχει µε την ύλη. Εδώ, θα µελετήσουµε µια από αλληλεπιδράσεις, αυτές την οποία ονοµάσαµε πόλωση. (Σχήµα 2). Συνήθεις πολωτές είναι τα φίλτρα Polaroid, στα οποία τα εµποτισµένα µε ενώσεις ιωδίου µακροµόρια δεν επιτ ρέπουν να περάσει φως που έχει το ηλεκτρικό του πεδίο Ε παράλληλο προς αυτά και το απορροφούν. Οι ακτίνες που έχουν το Ε κάθετο προς την διάταξη των µακροµορίων διέρχονται χωρίς απορρόφηση (Σχήµα 3). ιαπιστώνουµε ότι Σχήµα 3. οι ενώσεις του ιωδίου, µε τις οποίες είναι εµποτισµένα τα µακροµόρια συντονίζονται µε όσες ακτίνες έχουν το διάνυσµα του ηλεκτρικού πεδίου παράλληλο σ αυτά και τις απορροφούν. Οι κάθετες ακτίνες διέρχονται κατά 100%. Ο πολωτής τοποθετείται µεταξύ της πηγής του φωτός και ενός δέκτη, όπως π.χ. ο οφθαλµός µας, το φωτοκύτταρο, το λουξόµετρο ή οποιοδήποτε άλλο όργανο καταγραφής της έντασης της ακτινοβολίας. Είναι ενδιαφέρον να µελετήσουµε τι θα συµβεί αν τοποθετήσουµε ένα δεύτερο πολω- Σχήµα 4. Ένα δεύτερο πολωτικό φίλτρο αναλύτης τοποθετείται στην πορεία της δέσµης µετά τον πολωτή.

τικό φίλτρο στην πορεία των ακτίνων µετά την έξοδο τους από τον πολωτή. Το φίλτρο αυτό, που τεχνολογικά είναι ακριβώς ίδιο µε τον πολωτή το ονοµάζουµε αναλύτη. ηλαδή ο αναλύτης δεν είναι τίποτα άλλο, από έναν δεύτερο πολωτή τοποθετηµένο στην πορεία της δέσµης όπως φαίνεται στο Σχήµα 4. Σχήµα 5. Αν ο αναλύτης είναι κάθετα τοποθετηµένος προς στον άξονα πόλωση ς του πολωτή, απορροφά όλη τη γραµ µικά πολωµένη ακτινοβολία. Όταν οι δύο άξονες πόλωσης είναι παράλληλοι παρέχουν πλήρη δίοδο της ακτινοβολίας προς τον αισθητήρα. Αν ο αναλύτης είναι κάθετα τοποθετηµένος προς στον ά- ξονα πόλωσης του πολωτή, απορροφά όλη τη γραµµικά πολωµένη ακτινοβολία. Ενδιαφέρον παρουσιάζει, αν οι άξονες πόλωσης µεταξύ των δυο φίλτρων δεν έχουν γωνία 0 0 ή 90 αλλά κάποια ενδιάµεση τιµή (Σχήµα 5). Από τον αναλύτη διέρχεται η συνιστώσα Ε 1 της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου Ε, δηλαδή αυτή που συµπίπτει µε τον άξονα πόλωσης του αναλύτη. Η Ε 2 που είναι η κάθετη συνιστώσα προς τον άξονα πόλωσης απορροφάται πλήρως. Περιστρέφοντας τον αναλύτη, έχουµε την δυνατότητα µεταβολής της έντασης Ι του φωτός που φθάνει στον αισθητήρα. Επειδή η ένταση Ι είναι ανάλογη του Ε 0 2, αποδεικνύεται ότι η ένταση που διέρχεται από τον αναλύτη δίνεται από την σχέση: Ι =Ι 0 συν 2 φ η οποία αποτελεί τον νόµο του Malus. Το Ι 0 είναι η τιµή της µέγιστης έντασης όταν οι άξονες πόλωσης των δυο φίλτρων είναι παράλληλοι. 2. Συµβολισµός πολωµένων ακτίνων Πριν προχωρήσουµε στην ανάλυση και άλλων µορφών πόλωσης ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων είναι σκόπιµο να συµφωνήσουµε στον τρόπο συµβολισµού των ακτίνων φωτός όταν τις σχεδιάζουµε σε δισδιάστατη αναπαράσταση όπως γίνεται συνήθως στα σχέδια των κειµένων.

Μία φωτεινή ακτίνα φυσικού φωτός - η οποία δεν είναι πολωµένη- παριστάνεται συ- Σχήµα 6 νήθως µε µία γραµµή στην οποία σχεδιάζονται γραµµές παράλληλες στην επιφάνεια του κειµένου και τελείες (Σχήµα 6, ΙΙΙ). Όταν η ακτίνα είναι πολωµένη µε επίπεδο πόλωσης παράλληλο στο επίπεδο του κει- µένου τότε την παριστάνουµε µε µία γραµµή στην οποία σχεδιάζονται κάθετες µικρότερες γραµµές παράλληλες στην επιφάνεια της σελίδας. (Σχήµα 6,Ι). Αντίθετα όταν η ακτίνα είναι πολωµένη µε επίπεδο πόλωσης κάθετα στην επιφάνεια του κειµένου τότε στην ευθεία γραµµή σχεδιάζουµε τελείες κόµβους-. (Σχήµα 6,ΙΙ) 3. ιπλή ιάθλαση Πρίσµα Nicol Σε ορισµένα οπτικώς διαφανή υλικά όταν προσπέσει δέσµη λευκού φωτός στις κατάλληλα επεξεργασµένες έδρες τους εξέρχεται από το υλικό παρουσιάζοντας φαινό- µενα τα οποία αποκλίνουν από τους νόµους της διάδοσης και της απλής διάθλασης. Ένα από τα υλικά στο οποίο παρουσιάζεται το φαινόµενο αυτό είναι ο ασβεστίτης. Παρατηρούµε ότι ή δέσµη του λευκού φωτός η οποία εισέρχεται κάθετα από την µία έδρα δεν εξέρχεται απλά από την απέναντι όπως συµβαίνει σε µια πλάκα γυαλιού αλλά διαχωρίζεται σε δύο συνιστώσες δέσµες οι οποίες εξέρχονται ανεξάρτητα η µία από την άλλη (Σχήµα 7). Ε Τ Ι Σχήµα 7 ΙΙ Εκτός του φαινόµενου του διαχωρισµού τους, οι δέσµες αυτές παρουσιάζουν και φαινόµενο πόλωσης. Η δέσµη η οποία κινείται ευθύγραµµα και εξέρχεται από την απέναντι επιφάνεια του ασβεστίτη παρουσιάζει γραµµική πόλωση µε το επίπεδο της πό-

λωσης κάθετα στο επίπεδο του σχήµατος και ονοµάζεται τακτική δέσµη,, ενώ η δεύτερη η οποία αποκλίνει από την ευθεία και εξέρχεται µε επίπεδο πόλωσης παράλληλο προς το επίπεδο του σχήµατος, ονοµάζεται έκτακτη δέσµη. Είναι προφανές ότι και τα επίπεδα πόλωσης των δύο ακτίνων είναι κάθετα µεταξύ των. Το φαινόµενο αυτό ονοµάσθηκε διπλή διάθλαση λόγω του διαχωρισµού της µιας δέσµης σε δύο και είναι σύνηθες σε υλικά µε κρυσταλλογραφική ανισοτροπία (ανάλογα φαινόµενα παρουσιάζονται στον πάγο, στον χαλαζία, στον σφαλερίτη, στον δολοµίτη στον σιδερίτη κ.λ.π.). Εάν ανατρέξουµε στους νόµους της διάθλασης θα διαακτίνας είναι πιστώσουµε ότι η τακτική και η έκτακτη ακτίνα φωτός έχουν διαφορετικές ταχύτητες και ενώ η τακτική έχει την ίδια ταχύτητα σε όλες τις διευθύνσεις διάδοσης, η ταχύτητα της έκτακτης ακτίνας µεταβάλλεται. Υπάρχει δε µία διεύθυνση µέσα στον κρύσταλλο του ασβεστίτη όπου η ταχύτητες της τακτικής και της έκτακτης ίσες. Η διεύθυνση αυτή συµπίπτει µε τον οπτικό άξονα του κρυστάλλου. Το διάνυσµα Ε του φωτός στην τακτική ακτίνα είναι κάθετο στον οπτικό άξονα, ενώ της έκτακτης ακτίνας παράλληλο. Ε Ε Ι Τ ΙΙ Σχήµα 8 τη είναι πολύ κοντά η µία στην άλλη. Αυτό δυσχεραίνει την αποµόνωση της µιας εκ των δύο ακτίνων ώστε να έχουµε φως ολικά πολωµένο. Για να επιτύχουµε τον διαχωρισµό τους πρέπει ή να έχουµε κρύσταλλο πολύ µεγάλου πάχους, κάτι που δεν είναι εύκολο ή να χρησιµοποιήσουµε δύο τεµάχια ασβεστίτη σε σχήµα πρίσµατος και µε την βοήθεια του φαινόµενου της ολικής ανάκλασης να αποµονώσουµε την µία δέσµη. Την µέθοδο αυτή χρησιµοποίησε για πρώτη φορά ο William Nicol στο Εδιµβούργο το 1828 και η διάταξη των πρισµάτων που επιτυγχάνουν τον διαχωρισµό των δεσµών πήρε το όνοµά του (Σχήµα 8). Ο θέσεις εξόδου της τακτικής και έκτακτης ακτίνας από τον κρύσταλλο του ασβεστί- Τα δύο τεµάχια του ασβεστίτη σε σχήµα πρίσµατος συγκολλούνται µε λεπτό στρώµα από βάλσαµο του Καναδά. Το υλικό αυτό έχει δείκτη διάθλασης µε τιµή ενδιάµεση των δεικτών διάθλασης της τακτικής και της έκτακτης ακτίνας. Έτσι η τακτική ακτίνα προσπίπτει στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών µ ε γωνία µεγαλύτερη από την ορική και υφίσταται ολική ανάκλαση ενώ η έκτακτη ακτίνα διαθλάται στο βάλσαµο του Καναδά, εισέρχεται στο δεύτερο πρίσµα και εξέρχεται από τον ασβεστίτη σχεδόν παράλληλα µε την διεύθυνση εισόδου. Η δοµή αυτή των πρισµ άτων Nicol τ α κατέστησαν κατάλληλα για χρήση σε µεγάλο αριθµό οπτικών συστηµάτων όπου ήταν απαραίτητο το πολωµένο φως.

4. ιχρωϊκά φαινόµενα Ορισµένοι διπλοθλαστικοί κρύσταλλοι παρουσιάζουν φαινόµενα έντονης απορρόφησης µιας εκ των δύο ακτίνων κατά το φαινόµενο της διπλής διάθλασης. Έτσι επειδή η µία εκ των δύο ακτίνων απορροφάται, δεν εξέρχεται από τον κρύσταλλο µε αποτέλεσµα να έχουµε εξερχόµενη δέσµη σχεδόν απόλυτα πολωµένη (Σχήµα 9). Τέτοιοι Σχήµα 9 κρύσταλλοι (όπως είναι ο τουρµαλίνης και ο χεραπατίτης) υπάρχουν στη φύση, ενώ άλλοι κατασκευάζονται και τεχνητά. Στους κρυστάλλους αυτούς κατ αρχή παρουσιάζεται φαινόµενο διαχωρισµού της δέσµης σε τακτική και έκτακτη, οι οποίες είναι πολωµένες µε τον τρόπο που αναπτύξαµε προηγουµένως. Όταν ο κρύσταλλος απορροφήσει την µία από τις δύο δέσµες κατά την δίοδό της µέσα από το υλικό τότε από τον κρύσταλλο εξέρχεται η άλλη η οποία είναι ολικά πολωµένη. Επειδή ένα υλικό µπορεί να µην έχει τον ίδιο συντελεστή απορρόφησης µ (δες άσκηση απορρόφησης φωτός από γυάλινες πλάκες) για όλα τα µήκη κύµατος συχνά η α- ναδυόµενη πολωµένη δέσµη παρουσιάζει φαινόµενο ελαφρού χρωµατισµού. Το φαινόµενο αυτό δεν παρατηρείται στα πειράµατα οπτικής (π.χ. πείραµα Malus) όπου η δέσµες φωτός είναι από πηγές Laser και συνεπώς µονοχρωµατικές. 5. Πόλωση φωτός κατά την ανάκλαση και την διάθλαση Όταν µια δέσµη φυσικού φωτός προσπέσει στη διαχωριστική επιφάνεια δύο οπτικά διαφανών υλικών υφίσταται διάθλαση καθώς διέρχεται την επιφάνεια, από το οπτικά αραιό προς το οπτικά πυκνό υλικό, αλλά παράλληλα παρουσιάζεται και φαινόµενο ανάκλασης της δέσµης που συνήθως είναι έντονο. (Για τον λόγο αυτό όταν εκτελούµε πειράµατα στα εργαστήρια της οπτικής µε πηγές Laser θα πρέπει να ελέγχουµε την

πορεία της δέσµης για τυχόν ανακλάσεις, οι οποίες είναι εξ ίσου βλαβερές για την όρασή µας. Στις ισχυρές πηγές Laser είναι απαραίτητο να φοράµε ειδικά γυαλιά). Εάν τώρα τοποθετήσουµε έναν αναλύτη στην πορεία της ανακλώµενης δέσµης ( το ίδιο συµβαίνει και στην διαθλώµενη δέσµη) σε διεύθυνση κάθετη σ αυτή και τον περιστρέψουµε γύρο από τον άξονά του θα διαπιστώσουµε ότι η ένταση της διερχόµε- από το φίλτρο δέσµης µεταβάλλεται, κάτι που αποδεικνύει ότι η δέσµη είναι, νης τουλάχιστον, µερικώς πολωµένη (Σχήµα 10). Σχήµα 10 Καταλήγουµε συνεπώς στο συµπέρασµα ότι ακόµη και σε φαινόµενα διάθλασης, το ανακλώµενο µέρος του φωτός παρουσιάζει πόλωση. Μεταβάλλοντας την γωνία πρόσπτωσης α της δέσµης στην διαθλαστική επιφάνεια των δύο µέσων παρατηρούµε ότι για κάποια γωνία πρόσπτωσης α η ανακλώµενη δέσµη απορροφάται τελείως από τον αναλύτη, πράγµα που δηλώνει ότι σε αυτή τη συγκεκριµένη γωνία πρόσπτωσης α, η ανακλώµενη δέσµη είναι ολικά πολωµένη. Από το πείραµα καταλήγουµε σε τρεις διαπιστώσεις: 1. Ότι η ανακλώµενη δέσµη είναι ολικά πολωµένη στην συγκεκριµένη γωνία α, ενώ η διαθλώµενη µερικά πολωµένη, εάν δε µελετήσουµε τα επίπεδα πόλωσής τους θα διαπιστώσουµε ότι είναι κάθετα µεταξύ τους, µε αυτό της ανακλώµενης κάθετο στο επίπεδο ανάκλασης ενώ της διαθλώµενης παράλληλο, όπως, φαίνεται στο Σχήµα 10 2. Ότι στη συγκεκριµένη τιµή της γωνίας α η ανακλώµενη, ολικά πολωµένη, δέσµη και αυτή που διαθλάται µέσα στο υλικό ( µερικά πολωµένη ) σχηµατίζουν γωνία 90 µοιρών. 3. Σε όλες τις άλλες γωνίες οι δύο δέσµες παρουσιάζουν φαινόµενο µερικής πόλωσης.

Επειδή οι γωνίες α = γ και β + γ = 90 0 ότι εφα = n υλικού και n υλικού = ηµα/ηµβ εύκολα συνάγεται Η γωνία α στην οποία έχουµε το φαινόµενο της ολικής πόλωσης κατά την ανάκλαση αποτελεί τον νόµο του Brewster (Sir David Brewster, 1815) που τον διατύπωσε το 1815. Το φαινόµενο αυτό πρώτος το ανακάλυψε το 1808 ο Etienne- Louis Malus ε- πειδή όµως δεν διέθετε καλής ποιότητας οπτικά υλικά δεν µπόρεσε να ολοκληρώσει την διατύπωσή του. Σε όλη την περιγραφή και ανάπτυξη του φαινοµένου θεωρήσαµε ότι η δέσµη εισέρ- υλικό και ανακλάται στην επιφάνειά του από τον αέρα που έχει δείκτη διά- χεται στο θλασης n = 1. Το ίδιο αποτέλεσµα έχουµε όταν η δέσµη διέρχεται µέσα από την διαχωριστική επιφάνεια δύο υλικών που έχουν δείκτες διάθλασης n διαφορετικούς και λαµβάνει χώρα διάθλαση και ανάκλαση στη διαχωριστική επιφάνειά τους. Έτσι η τεεξίσωση γίνεται λευταία : εφα = n υλικό1 /n υλικό2 όπου η δέσµη διέρχεται από το υλικό µε δ.δ. = n 1 στο υλικό µε δ.δ. = n 2 Στο φαινόµενο του διασκεδασµού είδαµε ότι ο δείκτης διάθλασης n ενός υλικού µε- ανάλογα µε το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας που διέρχεται από το υ- ταβάλλεται λικό. Σύµφωνα µε τον νόµο του Brewster εφόσον η γωνία α εξαρτάται από τον δείκτη διάθλασης, για κάθε µήκος κύµατος λ λευκού φωτός (δηλαδή χρώµα) θα έχουµε διαφορετική γωνία πρόσπτωσης α που θα εκπληρώνει τη συνθήκη της ολικής πόλωσης, µε αποτέλεσµα φαινόµενα ασθενούς ιριδισµού στην ανακλώµενη δέσµη. Για να ανακόψουµε τις ανεπιθύµητες ανακλάσεις που µας περιβάλουν και ειδικά ό- ταν θέλουµε να αποτυπώσουµε εικόνες µε ανακλάσεις χρησιµοποιούνται πολωτικά φίλτρα. Η σηµασία των πολωτικών φίλτρων είναι µεγάλη, αν τα συνδυάσουµε µε το φαινόµενο της πόλωσης που προκύπτει από την ανάκλαση του φωτός στις επιφάνειες. Π.χ όλοι οι υαλοπίνακες που µας περιβάλουν ανακλούν µερικώς η ολικά πολωµένο φως. Το επίπεδο της πόλωσης είναι κάθετο προς το επίπεδο ανάκλασης. Το φως το οποίο ανακλάται π.χ. στην επιφάνεια µ ιας πισίνας είναι γραµµικά πολωµένο µε επίπεδο πόλωσης παράλπρος την επιφάνεια του ληλο νερού. προσπίπτουσα ακτίνα µη πολωµένη θ ανακλώµενη ακτίνα πολωµένη Σχήµα 11 διαθλώµενη ακτίνα µερικώς πολωµένη

Αν θέλουµε να αποφύγουµε το ανακλώµενο φως, όπως συµβαίνει στην οδήγηση ή στην φωτογράφηση, τοποθετούµε φίλτρα αναλύτη µε άξονα πόλωσης κάθετο προς το επίπεδο πόλωσης του ανακλώµενου κύµατος και αποκλείουµε τη δίοδο του (Σχήµα 11 ). 6. Κυκλικά πολωµένο φως Πλακίδια καθυστέρησης φάσης Στο γραµµικά πολωµένο φως το διάνυσµα Ε του ηλεκτρικού πεδίου ταλαντώνεται συνεχώ ς στο ίδιο επίπεδο και λαµβά νει τιµές από Ε = 0 µ έχρι την Εµέγιστο = Ε 0. Επίσης στα κεφάλαια 10 και 11 της θεωρίας για τα µηχανικά και ηλεκτροµαγνητικά κύµατα αποδείξαµε ότι δύο κύµατα διαδιδόµενα στο κενό ή µέσα σε ύλη µπορεί να παρουσιάσουν το φαινόµενο της επαλληλίας. Σύµφωνα µε το φαινόµενο αυτό δύο παράλληλα κύµατα της µορφής: Y 1 (x,t) = Aηµ (ωt - kx) και Y 2 (x,t ) = Αηµ(ωt - kx + δ) µας δίνουν από επαλληλία το συνιστάµενο κύµα: Y ( x,t ) = 2Aσυν (δ/2) ηµ(ωt kx δ/2) όπου το πλάτος του κύµατος Α = 2Ασυν(δ/2) εξαρτάται από την διαφορά φάσης δ των δύο κυµάτων. Εάν θεωρήσουµε ότι το πλάτος Α του κάθε κύµατος εκτός από το µ έτρο φέρει και την ιδιότητα του διανύσµατος τότε είναι προφανές πως και το συνιστάµενο πλάτος Α θα προκύπτει από το διανυσµατικό άθροισµα των δύο πλατών Α (τα οποία χάριν ευκολίας θεωρούµε ότι έχουν ίσα µέτρα). Τις ιδιότητες αυτές τις εφαρµόζουµε και στα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα όπου το η- λεκτρικό πεδίο τους έχει τη µορφή: E(x,t) = E 0 ηµ (ωt kx ) και είναι διανυσµατικό µέγεθος. Σχήµα 12

ύο ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ε 1 (x,t) = E 0 ηµ (ωt kx) και Ε 2 (x,t) = E 0 ηµ (ωt kx) εάν δεν παρουσιάζουν διαφορά φάσης, και είναι παράλληλα µεταξύ τους αθροιζόµενα θα δώσουν πλάτος ηλεκτρικού πεδίου Ε = 2 Ε 0. Στην περίπτωση που τα δύο κύµατα έχουν διαφορά φάσης δ = 0 αλλά είναι κάθετα µεταξύ τους το αναµενόµενο µέγιστο πλάτος ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου γίνεται Ε = 2/2 Ε 0 (Σχήµα 12). Ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση όταν δύο ηλεκτροµαγνητικά κύµατα έχουν κάθετα τα ηλεκτρικά τους πεδία Ε ενώ συγχρόνως έχουν και διαφορά φάσης δ η οποία µπορεί να έχει τιµή π/2, π/4 κ.λπ. Τότε οι κυµατικές εξισώσεις γίνονται: Ε 1 (x,t) = E 0 ηµ (ωt kx) και Ε 2(x,t) = E0 ηµ (ωt kx - δ) όπου το ένα κύµα καθυστερεί ή προπορεύεται ως προς το άλλο π.χ. κατά ένα τόξο δ της πλήρους ταλάντωσης (Σχήµα 13). Σχήµα 13 Το ηλεκτροµαγνητικό κύµα το οποίο θα προκύψει ως διανυσµατικό άθροισµα των δύο καθέτων κυµάτων θα κινείται µε την ταχύτητα του φωτός, θα έχει την συχνότητα f της πηγής, (ω = 2πf), αλλά το διάνυσµα του ηλεκτρικού πεδίου Ε άθροισµα θα έχει σταγύρο από τον άξονα διά- θερό πλάτος και θα περιστρέφεται κυκλικά, σαν σπείρα, δοσης της δέσµης φωτός. Το χαρακτηριστικό αυτό αποτελεί την βασική ιδιότητα του κυκλικά πολωµένου φωτός (Σχήµα 14). Από τα παραπάνω φαίνεται ότι για να παράγουµε κυκλικά πολωµένο φως πρέπει να έχουµε δύο κύµατα φωτός µε τα ηλεκτρικά πεδία τους Ε 0 κάθετα µεταξύ τους και µε κάποιο τρόπο να καθυστερήσουµε την δίοδο (κίνηση) του ενός κύµατος µέσω ενός υλικού κατά ένα κλάσµα του χρόνου dt που επιθυµούµε εµείς. Για την συγκεκριµένη περίπτωση επιλέγουµε χρόνο dt ίσο µε το ¼ της περιόδου Τ, δηλαδή όσο χρόνο χρειάζεται για να κινηθεί το ένα κύµα κατά το ¼ του µήκους κύµατός του λ, ή αλλιώς κατά λ/4.

Στο σηµείο αυτό ανατρέχουµε στο φαινόµενο της διπλής διάθλασης. Εκεί είχαµε παρατηρήσει ότι µια ακτίνα φωτός διαχωριζόταν σε δύο, την τακτική και την έκτακτη µε την ιδιότητα της µεταξύ των καθετότητας. ηλαδή από τον ασβεστίτη ( ή τον χαλαζία, που έχει ανάλογες ιδιότητες ) έβγαιναν δύο ακτίνες κάθετα πολωµένες µεταξύ των. Σχήµα 14 Επί πλέον µε την εφαρµογή του φαινόµενου στο πρίσµα Nicol, είδαµε ότι οι δύο α- κτίνες έχουν διαφορετικούς δείκτες διάθλασης n T και n E και συνεπώς διαφορετικές ταχύτητες c αν και διέρχονται µέσα από το ίδιο υλικό. Από την θεωρία γνωρίζουµε ότι ο οπτικός δρόµος φωτεινής ακτίνας µέσα σε υλικό πάχους d, µε δείκτη διάθλασης n, δίνεται από το γινόµενο: Οπτικός δρόµος = n.d ενώ όταν είναι στο αέρα όπου το n = 1 τότε ο οπτικός δρόµος ταυτίζεται µε την απόσταση d. Εάν θέλουµε να επιτύχουµε διαφορά οπτικών δρόµων λ/4 τότε πρέπει να έχουµε µία διαδροµή d µέσα στο υλικό ίση µε: ( n T - n E ). d = λ/4 Ενώ για να έχουµε διαφορά δρόµων λ/2 τότε πρέπει: ( n T - n E ). d = λ/2 όπου στην περίπτωσή µας το d είναι το πάχος του πλακιδίου µέσα από το οποίο πρέπει να περάσει η δέσµη.

Τα πλακίδια αυτά, ανάλογα µε την διαφορά φάσης (καθυστέρηση φάσης) που δη- µιουργούν ονοµάζονται πλακίδια λ/4 ή λ/2 (90 0 ή 180 0 ) και προφανώς δεν έχουν το ίδιο πάχος d. Στην πράξη για να παράγουµε κυκλικά πολωµένο φως, στο εργαστήριο, χρησιµοποιούµε πηγή φυσικού φωτός ή µονοχρωµατικού (Laser) φωτός. Στην πορεία της δέσµης τοποθετούµε γραµµικό πολωτή. Επιλέγουµε το τύπο του πλακιδίου που θα χρησιµοποιήσουµε, που στην περίπτωσή µας είναι λ/4. Τοποθετούµε το πλακίδιο λ/4 στην πορεία της δέσµης προσέχοντας ώστε το επίπεδο του πολωµένου φωτός να µην είναι ούτε κάθετο αλλά ούτε παράλληλο στον οπτικό άξονα του πλακιδίου. ιότι, αν τοποθετήσουµε το πλακίδιο του ασβεστίτη µε τον οπτικό του άξονα παράλληλο προς το επίπεδο πόλωσης του εισερχόµενου φωτός τότε το φως θα περάσει το υλικό και θα εξέλθει γραµµικά πολωµένο και δεν θα παρατηρήσουµε κυκλική πόλωση. Αντίθετα αν τοποθετήσουµε τον οπτικό άξονα του πλακιδίου κάθετα στο επίπεδο του γραµµικά πολωµένου φωτός, το πλακίδιο θα το απορροφήσει όλο και δεν θα έχουµε πάλι κυκλική πόλωση. Σχήµα 15 Τελικά αν τοποθετήσουµε τον οπτικό άξονα του πλακιδίου υπό γωνία 45 0 ως προς το επίπεδο του προσπίπτοντος γραµµικά πολωµένου φωτός επιτυγχάνουµε τις απαιτούενες συνθήκες δηµιουργίας κυκλικά πολωµένου φωτός (Σχήµα 15) όπως διατυπώ- µ σαµε στην αρχή της παραγράφου. Το πλακίδιο χωρίζει την δέσµη σε δύο συνιστώσες µία παράλληλη προς τον οπτικό του άξονα και µία κάθετη. Έτσι, ουσιαστικά έχουµε: 1. ύο ηλεκτροµαγνητικά κύµατα µε τα διανύσµατα E 0x και E 0y των ηλεκτρικών τους πεδίων κάθετα µεταξύ τους και 2. Καθυστέρηση στην δίοδο του ενός εκ των δύο κυµάτων λόγω της διαφορετικής ταχύτητάς c που έχουν µέσα στο υλικό του πλακιδίου (ανατρέχοντας στο πρίσµα Nicol µπορούµε να αποδείξουµε ποια από τις δύο ακτίνες θα καθυστερήσει). Το φως το οποίο εξέρχεται από το πλακίδιο είναι κυκλικά πολωµένο. Είναι εύκολο να µετατρέψουµε το κυκλικά πολωµένο φως σε γραµµικά πολωµένο µε την τοποθέτηση ενός δεύτερου πλακιδίου λ/4 (Σχήµα 16) δεν µπορούµε όµως µε έναν δεύτερο γραµµικό πολωτή να το µετατρέψουµε σε φυσικό!

Επίσης αν στο κυκλικά πολωµένο φως, το οποίο εξέρχεται από το πλακίδιο λ/4 τοποθετήσουµε ένα γραµµικό πολωτή (ή αναλύτη, όπως στο πείραµα του Malus) έχουµε γραµµικά πολωµένο φως, η ένταση του οποίου δεν εξαρτάται από την διεύθυνση του οπτικού άξονα του αναλύτη, καθόσον στο κυκλικά πολωµένο φως το διάνυσµα του ηλεκτρικού πεδίου περιστρέφεται σε όλες τις διευθύνσεις. Σε πολλά σύγχρονα συστήµατα αποτύπωσης εικόνας (π.χ. φωτογραφικές µηχανές αυτόµατης εστίασης, µε φιλµ, φωτογραφικές µηχανές και µηχανές συνεχούς λήψης µε αισθητήρες ( κάµερες) κ.λ.π.) όπου υπάρχουν ψηφιακοί αισθητήρες εστίασης και α- ποτύπωσης της εικόνας, τα γραµµικά φίλτρα δεν µπορούν να αποµονώσουν το πολω- µένο φως από τις ανακλώσες επιφάνειες και την διάχυση της ατµόσφαιρας και είναι απαραίτητη η χρήση φίλτρων κυκλικής πόλωσης. 7. Ελλειπτικά πολωµένο φως Σχήµα 16 Από στις συνθήκες δηµιουργίας κυκλικά πολωµένου φωτός διαπιστώνουµε σε ποιες περιπτώσεις το άκρο του διανύσµατος Ε του ηλεκτρικού πεδίου της ακτίνας δεν θα περιστρέφεται πάνω σε ένα κύκλο αλλά θα ακολουθεί το ίχνος µιας έλλειψης και συ- Σχήµα 17 νεπώς θα µεταβάλλει συνεχώς το µέτρο του. Εάν το επίπεδο του γραµµικά πολωµένου φωτός δεν προσπέσει υπό γωνία 45 0 στο πλακίδιο λ/4 αλλά υπό τυχαία γωνία φ τότε τα δύο κάθετα κύµατα που εξέρχονται από το πλακίδιο δεν θα έχουν ίσα πλάτη

ηλεκτρικού πεδίου Ε 0χ και Ε 0y (εφόσον οι προβολές του Ε 0 στους δύο άξονες x και y δεν θα είναι ίσες) µε αποτέλεσµα οι σύνθεσή τους µετά από την έξοδο από το πλακίδιο λ/4 να δίνει έλλειψη µε άξονες τα δύο άνισα πλάτη Σχήµα 17). Επίσης αν το πλακίδιο διαφοράς φάσης δεν είναι λ/4 αλλά τυχαίου πλάτους d που δεν πληρεί την συνθήκη: ( n T - n E ). d = λ/4 τότε η διαφορά οπτικού δρόµου που δηµιουργεί το πλακίδιο λόγω της καθυστέρησης φάσης δεν είναι λ/4 αλλά κάποια άλλη τιµή, π.χ. λ/5 ή λ/3 κ.λπ. µε αποτέλεσµα το εξερχόµενο φως να είναι ελλειπτικά πολωµένο. (Σχήµα 18 ) Σχήµα 18 8. Υγροί κρύσταλλοι Φαινόµενο Kerr Ο Άγγλος Φυσικός John Kerr, το 1875, παρατήρησε ότι ορισµένα υλικά όταν βρίσκονται µέσα σε διαλύµατα και εφαρµοστεί ηλεκτρικό πεδίο εµποδίζουν την διέλευση του φωτός. Έκτοτε πέρασαν περίπου εκατό χρόνια για να αξιοποιηθεί το φαινό- µενο αυτό σε κατασκευές κοινής χρήσης όπως είναι σήµερα όλες οι οθόνες υγρών κρυστάλλων που συµβολίζονται ως LCD από τα αρχικά των λέξεων Liquid Crystal Display (οι κατασκευές αυτές δεν έχουν καµία σχέση µε τις LED που προέρχονται από τα αρχικά των λέξεων Light Emitting Diode και στηρίζονται σε άλλη αρχή λειτουργίας). Η αρχή λειτουργίας του υγρού κρυστάλλου στηρίζεται στα επιµήκη νηµατικά µόρια τα οποία στην πλειοψηφία τους µοιάζουν µε στριµµένο νήµα και διατάσσονται προσανατολισµένα πάνω σε µακροµόρια που καλούνται κατευθυντές και φέρουν µικροσκοπικές αυλακώσεις. Γνωστοί υγροί κρύσταλλοι που έχουν σπειροειδή νηµατοειδή µορφή είναι οι σιδηροηλεκτρικοί υγροί κρύσταλλοι (FLC, Ferum Liquid Crystals) οι οποίοι έχουν γρήγορες αποκρίσεις στον προσανατολισµό των µορίων, της τάξης των 10-6 sec.

Για να δηµιουργήσουµε ένα LCD, παίρνουµε δύο πλάκες από πολωτικό γυαλί. ένα ειδικό πολυµερές που δηµιουργεί µικροσκοπικά αυλάκια στην επιφάνεια του γυαλιού, τρίβεται από την πλευρά του γυαλιού που δεν έχει το πολωτικό στρώµα. Τα αυλάκια πρέπει να είναι ευθυγραµµισµένα µε την διεύθυνση πόλωσης του πολωτή. Προσθέτουµε τότε µια επικάλυψη νηµατοειδών υγρών κρυστάλλων σε ένα από τα φίλτρα. Τα προκατασκευασµένα αυλάκια θα ευθυγραµµίσουν το πρώτο στρώµα των µορίων µε τη διεύθυνση του πολωτή. Κάθε διαδοχικό στρώµα από νηµατοειδή µόρια έχει προσανατολισµό που είναι στραµµένος λίγο σε σχέση µε τον προσανατολισµό του προηγούµενου στρώµατος. Έτσι φθάνουµε σε ένα στρώµα µε γωνία 90 0 σε σχέση µε το αρχικό, και τότε προσθέ- 0 τουµε την άλλη γυάλινη πλάκα µε τη διεύθυνση του πολωτή της επίσης σε γωνία 90 σε σχέση µε την πρώτη πλάκα (Σχήµα 19). Σχήµα 19 Συνεπώς το πρώτο και το τελευταίο στρώµα των υγρών κρυστάλλων ταιριάζουν µε τις διευθύνσεις πόλωσης των δύο πολωτικών πλακών. Καθώς το φως συναντάει το πρώτο πολωτικό φίλτρο, πολώνεται. Τα µόρια σε κάθε στρώµα οδηγούν το φως που παραλαµβάνουν στο επόµενο στρώµα. Καθώς το φως περνάει µέσα από τα διαδοχικά στρώµατα των υγρών κρυστάλλων αλλάζει επίσης το επίπεδο πόλωσής του ώστε να ταιριάζει µε την διεύθυνση κάθε στρώµατος. Όταν το φως φτάνει στην άλλη πλευρά των στρωµάτων υγρών κρυστάλλων, το επίπεδο πόλωσής του είναι το ίδιο µε την κατεύθυνση των µορίων του τελικού στρώµατος. Αν το τελικό στρώµα ταιριάζει µε το επίπεδο πόλωσης του δεύτερου πολωτικού φίλτρου, τότε το φως θα περάσει µέσα από τον δεύτερο πολωτή Σχήµα 20). Στη συνέχεια το φως συναντά το κάτοπτρο και µετά την ανάκλαση σ αυτό ακολουθεί την ίδια διαδικασία κατά την επιστροφή του. Έτσι το φως του περιβάλλοντος ανακλάται και το οπτικό πεδίο φαίνεται φωτεινό. Αν τώρα εφαρµόσουµε ηλεκτρικό πεδίο όπως φαίνεται στο Σχήµα 20 τα νηµατοειδή µόρια αποσυστρέφονται, µεταβάλλουν το επίπεδο πόλωσης του φωτός και αυτό ανακόπτεται (απορροφάται) από τον δεύτερο πολωτή, µε αποτέλεσµα να έχουµε σκοτεινό πεδίο.

Σχήµα 20 Οι περισσότερες LCD οθόνες των υπολογιστών, έχουν λάµπες φθορισµού επάνω, ή πλάγια και µερικές φορές πίσω από την οθόνη των υγρών κρυστάλλων. Μια άσπρη επιφάνεια πίσω από το LCD διαχέει το φως οµοιόµορφα ώστε να έχουµε µια οµοιό- µορφα φωτισµένη οθόνη. Κατά την πορεία του µέσα από τα φίλτρα, τους υγρούς κρυστάλλους και τα ηλεκτρόδια, αρκετό από το φως αυτό (συχνά πάνω από το µισό) απορροφάται και χάνεται. Βιβλιογραφία Το απλό LCD που παρουσιάζεται στο Σχήµα 20 απαιτεί µια εξωτερική πηγή φωτισµού. Τα υλικά των υγρών κρυστάλλων δεν εκπέµπουν φως από µόνα τους. Σ ένα ρολόι χειρός πχ. οι αριθµοί εµφανίζονται εκεί όπου τα µικρά ηλεκτρόδια φορτίζουν τους υγρούς κρυστάλλους και κάνουν τα διάφορα στρώµατα να αποσυστρέφονται ού- τως ώστε το φως να µην διαδίδεται µέσω των πολωτικών φίλτρων. Φυσική Ι, Μηχανική και Σύγχρονη Φυσική Κωνσταντινίδης Στέλιος, Ντρίβας Νίκος, Πρελορέντζος Λούης. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Αράκυνθος, Αθήνα, 2006 Φυσική Hugh D. Young (Μετάφραση, τόµος Β). Εκδόσεις Παπαζήση, Αθήνα, 1994 Οπτική Ανδριτσάκης Π. Αντώνης. Εκδόσεις Λύχνος, Αθήνα, 2006 Οπτική Eugene Hecht (Μετάφραση, Ι. Σπυριδέλης, Σ. Σπυριδέλη, Α. Καπνίδου) McGraw-Hill, Νέα Υόρκη, ΕΣΠΙ, Αθήνα, 1975 Φυσική Halliday- Resnick (Μετάφραση, τόµος Β, Γ. Πνευµατικός, Γ. Πεπονίδη ) Εκδόσεις Πνευµατικού, Αθήνα, 1976 Γενική Φυσική Τόµος 5 ος Οπτική Αλεξόπουλος Κ.., Μαρίνος. Ι. Εκδόσεις Κοκοτσάκη, Αθήνα, 1992