Τεχν. Χρον. Α, 1992, Τόμ. 12, Τεύχος 2 Tech. Chron.-A, Greece, 1992, Vol. 12, Νο 2 Ενα Αναλυτικό Υπόδειγμα Κυκλοφορίας Συρμών σε Μερικώς Διπλασιασμένη Σιδηροδρομική Γραμμή Ι. ΠΑΡΑΔΕΙΣΟΠΟΥΛΟΣ, Ε. ΦΩΤΕΙΝΗ Περίληψη Κατασκευάζεται ένα υπόδειγμα κυκλοφορίας συρμών, γ ια το οποίο ο αριθμός γραμμών ανά τμήμα (μονή / διπλή) και άλλα χαρακτηριστικά της κυκλοφορίας αποτελούν μεταβλητές. Το υπόδειγμα χρησιμοποιείται στην παρούσα ε ργασία για τον υπολογισμό των επιπτώσεων που έχουν πάνω στους δρομολογ ιακούς χρόνους οι αλλαγές τόσο των παραμέτρων όσο και της πυκνότητας κυκλοφορίας. Το υπόδειγμα, όπως έχε ι παρουσιαστεί αλλού, μπορεί να ενσωματωθεί σ' ένα γενικότερο τεχνικοοικονομικό μοντέλο υπολογισμού της βέλτιστης σύνθεσης συρμών σε μια μερικώς διπλασιασμένη σιδηροδρομική γραμμή. Απ Analytic Traffic Model for a Partially Double-Tracked Railway Line Ι. PARADISSOPOULOS, Η. FOTINI Abstract Α model was constructed, incorporating as variables the line configuration (single, double) and other characteristics of railway operations. The model was uιilized in the calculation of the i mpact on ιrans iι times of changes of boιh the traffic characteristics and the traffic density. The model, as reported elsewhere, may consist part of a broader technico-economical model, assessing the optimum traffic mix over a partially double-tracked railway line. ΥιιοβλήθηΙCε: 14.5. 1990 Έrιvε δατή : 26.8.1991 Για την αρyοχορία της αnοδοχής δεν ευθύνονται οι συηραφεiς Submittro: May 14, 1990 Acceptcd : Aug. 26, /99/ The authors can no ι be held resρonsίble for the delay
30 Τεχν. Χρον. - Α, 1992, τόμ. 12, Τεύχ. 2 1. ΑΝΠΚΕΙΜΕΝΟ 1ΉΣ ΒΡΓ ΑΣΙΑΣ Σκοπός της ερ-yασίας που περιγράφεται στο παιχ)ν άeθρο aίναι η κατασκsuή, ο έλεyχος ιcαι η πειραματική δοκιμή 6Vός αναλυτικού ιιποδείyματος σιδηροδρομιιcής ιαncλοφορίας σε μιά μερικώς διπλασιασμένη σιδτpοδρομιιcή -γραμμή, που να παetχ& την δwατότητα όχι. τόσο της mστής απεικόνισης της διαδικασίας της ΙCΙΙιcλοφορίας συρμών, όσο της εξιιmμτησης του στόχου της γρήγορης προεχτίμησης της απόδοσης σιιyχειcρψένων 0\Μ.στωσών τοu σιδτpοδρομικού σuστiματος. Την παρούσα ενότητα του άeθρου ακολοuθοίιν αιcόμη τέσσερεις. Στην δεύτερη ενότητα παρδχεται μιά σχετικά εχτεταμένη ιφ. τιιcή βιβλι.σyραφιιcή παροuσίαση των διαφόρων κατηyορlών ιιποδει:yμάτων σιδτpοδρομιιcής 1CΙΙ1Cλοφορίας, ώστε αφ'ενός να εντοπιστούν τα κατά περίπτωση μεσνειcτίματα και πλεονεκτήματα και αφ'ετέρου να δlειιιφ.vlστοίιν τα χαραιcτιμστι.κά ιcαι OL διιυατότητες 6Vός αναλυτικού (analytic) ιιποδεί-yματος, καθώς και οι απαιτήσ&ς από αυτό. Στην τρίτη ενότητα (καθώς και στο παράρτψ.α) παρέχεται το θεωρητικό ιιπόβαθρο και οι παραδοχές του ιιποδείyματος ποu κατασκευάστηκε. Στην τέταρτη ενότητα περι-yράφονται τόσο ο έλ&yχος της αξιοπlστίας τοu ιιποδείyματος, όσο και τα αποτελέσματα της ~ιραματιιcής εφαρμ.ο'yής τοu στον σιδηροδρομικό άξονα Αθήνας-θεσσαλονίκης. Στην πέμπτη ενότητα αναπτύσσονται τα συμπεράσματα της παρούσας εργασίας. Ο τρόπος με τον οποίο 6να τέτοιο ιιπόδειyμα ιαιιcλοφορίας ενσωματώνεται σ'6να ΎδνLΚώτερο τεχνικο-οικονομικο μοντέλο uπολοyισμού της βέλτιστης σύνθεσης συρμών σε μιά μερικώς διπλασιασμένη σιδτpοδρομιιcή γραμμή έχ& παροuσιαστεί σε άλλη δtμοσίεuση (Paradίuopouloι and Fotίnί, 1991). 2. ΒΒΛΠΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ των ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΩΝ ΔΡΟΜΟΛΟΓΙΩΝ. Προβλiματα σχετικά με την ιcιncλο4pορί.α συρμών μελsτώνται ιcuρί.ως κατά την διάρκεια των τελευταίων τριάντα ετών. Διά~ ιιποδείyματα ιiχοw κατασκsuαστεί και χρησψοποlηθεί yιά την εκτίμηση της ΙCΙΙκλοφοριαιcής απόδοσης μιάς σιδηροδρομιιcής γραμμής. Τα ιιποδεί yματα αυτά μπορεί εν yέν& να ταξινομ~ύν σε τeείς κατηyορίες, δηλαδή uποδείyματα προσομοίωσης (simulation ), βελτιστοποίησης (optimisation) και αναλuτιιcά (analytic) ιιποδείyματα. 2.1. ΥποδείΎμα:τα Π~ομοίωσης (Simulation Model ) Η εφαρμιυyή ιιποδειyμάτων προσομοίωσης είναι σιιχνά πολύ περίπλοκη και δαπανηρή και αντενδείκνιιται yιά σuνεχή χρήση (Janίc, 1984), πρώτον γιατί τα ιιποδείyματα πeοοομοίωσης δεν είναι εύκολα y&vlκεύσιμα και δεύτερον γιατί προuποθέτοw, προιcεψένου να παράyοιιυ αποτελέσματα, μεγάλο αριθμό δεδομένων. Τα ιώρια χαραιcτιμστιtcά 6Vός ιιποδείyματος προσομοίωσης σχετίζονται με την δwατότητά του να ικανοποιεί τις τρείς παρακάτω απαιτήσ&ς (Rudd and Story, 1976): (1) Την προσομοίωση ιcιικλοfορίας υψηλής πuκνότητας, ιcuρί.ως σε περιόδους αιχμής. (2) Την παροχή σχεδίων καθυστερήσεων χοντά στην πραyματιχότητα (realistic delay patterns). Βασικό χαρακττμστικό 6Vός σuρμού είναι η προτεραιότητά τοu. Γιά να μπορεί 6να ιιπόδειyμα να προσομοιώνει ικανοποιητικά την ~α της γραμμής, θα πρέπ& οι καθuστερήσεις τις οποίες υφίσταται 6νας συρμός να αντιστοιχούν στην προτεραιότητά τοu. (3) 'tηv euελιξiα. Εφ'όσον το κόστος, yιά την σιδτpοδρομική επιχείρηση. το ~ειλόμενο σε καθuστερήσ&ς συρμών διαφόρων προτεραιοτήτων μ~ί να uπολοyιστεί, τότε οι βελτιώσεις τοu σιδηροδρομικού δικτύου θα μπορούσαν να μελ~ίιν στην βάση του μειωμένου κόστους καθuστερήσεων ποu αυτβς
Tech. Chron.- Α, Greece, 1992, Vol. 12, Νο 2 31 συνεπάύονται. Προυπόθεση -yιά μιά τέτοια πeοοέyyιση είναι η ύπαρξη sνός υποδεί-yματος, που θα παρέχει αξιόπιστα σχδδια καθυστερήσεων -yιά ολόιcλτp> το fά.σμα των προτεραιοτήτων συρμών (Jones and Walker, 1973). Η δυνατότητα sνός υποδεί-yματος να ικανοποιεί τις τρείς απαιτήσεις που προ<ιναfέραμδ (πeοοομοίωση υψηλής ττuκνότητας κuιcλοφορίας, λσyικά σχέδια ~θυστερήσεων και suώξία) εξαρτάται ιδιαιτέρως από την uιοθsτοiιμsνη μέθοδο αντιμεtώrασης των προβλψάτων διασταuρώσεωνfυπεeβάσεων συρμών. Διάfορα unοδεί-yματα έχουν χρφψοποιήσει διαφοesτικδς μεθόδους επίλυσης αυτών των προβλφάτων. Τα uποδsί-yματα πeοοομοϊ.ωσης της σιδ~κής κuκλοfορίας δχουν το πλεονέκτrιια ότι επιτρέπουν την συμπερίληψη πολλών πλ~ και την μελ.ετη της μεταβατικής σuμπεριφοeάς. Παρουσιάζουν όμως και τοuς παeαιcάτω περιορισμούς, που δuσχεραίνουν την αξιοποίησή τοuς : (1) Ενα υπόδει-γμα nροσομοίωσης συνιστά μιά άκαμπτη δομή. που προιcύπτει από τον σχεδιασμό -yιά την αντιμετώπιση ενός ειδικού σιδηροδρομικού προβλψατος. (2) Ενα υπόδει-γμα πeοοομοiωσης προυποθέtει πολίι μ&ύάλο άyιcο πλτp>φοριών προκειμένου να ΠαράΎει αποτελέσματα, και (3) Ενα unόδειύμα πeοοομοίωσης δχει δυσκολίες όταν πρόκειται να αντψετωπίσει ιcuιcλοfορία υψηλής πυκνότητας, λό-γω του σuνεπαύόμενου αποκλεισμού (μπλοιcαρίσματος) της Ύρ<ψμής (Petersen and Taylor, 1982). 2.2. Υποδsi.yματα Βsλτιστοποίησης (Optimiution Modelι) Τα υποδείύματα βελτιστοποίησης αντψετωπίζουν το πρόβλψα της ~ας των συρμών επιδιώκοντας την βελτιστοποίηση κάποιου φτηρίου (π.χ. χωρητικότητα, ολική ιcαθuστ~ κλπ.).. Οι δ{>ύασίες αuτδς έχουν παράσχει πολίιτιμα συμπεράσματα και έχουν θsωρητιιcή αξία, αν και ως τώρα έχουν τύχει περιορισμδνης εφαρμαyής (Petersen and Taylor, 1982). Μια πολύ sνδια,έρουσα ανάλυση της κίνησης δuό κατsυθύνσεων σs μιά μονή Ύρ<ψμη εχει παρουσιαστεί από τον Frank (1966), ο οποίος ανέπτu!;ε δνα σύνολο θεωρφάτων που προσδιορίζουν την κυκλοφορία των συρμών, που ήταν πολύ πeωτότunο sκείνη την εποχή. Ο RaUis (1977) παρουσίασε ένα υπόδει-yμα βελτιστοποίησης της κuκλοfορίας σε μιά μονή σιδrι>οδρομιιcή Ύραμμή. που βασίζεται στην θεωρία της ουράς (queuingtheory). Κατά το υπόδει-yμα αυτό, η Ύραμμή, ή καποιο τμήμα της, αντιπeοοωπείιει δνα εξυπrι>ετητή (server), στον οποίο καταφθάνουν οι συρμοί σαν πελάτες (customers). Ο χρόνος εξυπηρδτησης (processing time) είναι συνάρτηση του μήκους του τμiματος της Ύραμμής και της μδσης ταχύτητcις των συρμών. Η aντίστροφος του χρόνου εξυπηρδτησης αντιnροσωπείιει την χωρητικοτητα της Ύραμμής. Σs συνθήκες χαμηλής κuιcλοφοριακής πuιcνότητας, όταν το υπόδει-γμα θsωρsι στοχαστικά την ζήτηση -για ιιτπχ>&σίες, παρουσιάζονται καθυστερήσεις. Οι Petersen και FuUerton (1973) παρουσίασαν δνα unόδει-yμα βελτιστοποίησης των λειτοuρyι.ών κυρίας Ύραμμής sνός με-γάλου σιδτpοδρομικού δικτύου, που ονομάστηιcs "ΜσντΒλο Δικτύου ΑυτοκινττrαμαξώV' (Raίlcar Network Model). Το υπόδει-yμα βελτιστοποιοίισs μιά μτγyραμμιιcή συνάρτηση umpεσιών χρφιμοποιώντας δνα αλύόριθμο κατανομής ΙC\ΙΙCλοfορίας (traffic a&&ipment
32 Τι:χν. Χρον. -Α, 1992, τόμ. 12, Τι:ίιχ. 2 algorjthm). Η 6μφαση κατά την κατασχεuή του ιmοδείyματος δόθηκε ιcύρια σs tumκά φτίpα και. όχι σε οικονομικά ή φτίμα χρψατοδότησης. Ετσι., το υιοθετηθtν φτίμο Ίι'Π1'p10ιών ήταν η ελαχιστοποίηση του σννολικού αριθμού οχφατο-ωρών (total car-hours). με δεδομένη την ζήτηση γιά κινήσεις aυτοκινηταμαξών μsταξύ των ιcυρίων σταθμών του &ιc:τύου. Α'λλΔ υποδείγματα βsλτιστοποi.ησης, που αντψετωπί.ζοw το πρόβλφα τηι; λήψης απι>ι,ασης yιά την δρομολόγηση συρμών σε μιά σιδτpοδρομιιcή -γραμμή. έχοw παρουσιαστεί από τοuς Brettman (1970), Chemyavakίi (1971), Otway και. Salzbom (1979) και Muller (1979). 2.3. Αναλυτικά Υποοsi.yματα (λnalytic Models) Τα αναλυτικά ιmοδεί γματα δεν είναι τόσο λεπτομερή όσον αφορά την παρουσίαση τηι; &α&κασi.ας τηι; ιcυιc:λοφορίας συρμών. Ομως, με την λίγο-πολύ σ~ μαθφατιιcή δομή τοuς, μπορούν να εξυπηρετήσουν τον σκοπό τηι; γρήyορης προεκτi.μησης τηι; απόδοσης σuyιc11φμi;νων συνιστωσών του σιδτpοδρομικού συστiματος μεταt<>qών (Janic, 198-4). Τα αναλυτικά ιmοδείγματα αναπτύσσουν κλεισ:cής μορφής αλγεβρικές εκφράσεις των χρόνων &αδρομής yιά ιcάθε τύπο συρμού σαν συνάρτηση των λειτουιrγucών χαραιmμστικών του συρμού και των χαραιmμστικών τηι; γραμμής. Τυπικά παραδείγματα τδτοιων υποδειγμάτων αποτελούν ειcδi.να, που 6χοw παρουσιαστεί από τοuς Peterιen (1974), Elrond και Da Costa (1970) και Engliιh (1978). Ο Petersen (1974) παρουσίασε ένα αναλυτικό υπόδειγμα του μέσου χρόνου &αδρομής συρμών σε μιά μονή σιδηροδρομιιcή γραμμή. στο οποίο επιτρέπεται η ιc:i.νηση συρμών με ~τικές ταχύτητες και στι.ς δυό κατευθύνσεις. Συστiματα προτεραιότητας έχουν επίσης περιληφθεί στο ιmόδειγμα, ώστε να ελέγχεται η συμπεριφορά των σuρμών κατά την &άριcεια διασταuρώσεων/ιmερβάσεων. ΥπολΟ'yί.ζονται επίσης οι χρόνοι καθυστέρησης οι Οfειλόμενοι στην υιοθέτηση αυτών των συστφάτων προτεραιότητας. Οι χpόνοι αναχώρησης των συρμών θεωρούνται ανεξάρτητες τυχαίες μsταβλητές κατανεμψ6νες ομοι.ι)μορfα στην &άρκεια τηι; εξεταζόμενης χρονικής περιόδου. Οι προιc:ύmοντες μέσοι χpόνοι διαδρομής, περιλαμβάvθνtες και. τι.ς καθυστερήσεις, παράγονται yιά κάθε κατηγορία συρμών από την επίλυση ενός συστiματος γραμμικών εξισώσεων. Μιά επ6κταση του ιmοδείγματος αυτού εκπονήθηκε και χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα ερyασί.α yιά τον ιmολοyισμό των χρόνων &αδρομής στον σιδτpοδρομικό άξονα Αθήναθεσσαλονi.ιcη, γιά διάφορα τεχνολογικά χαρακτιμστικά τηι; γραμμής και των σuρμών και yιά διαφορετιιc:6ς πολιτικές σιδτpοδρομιιc:ής εκμετάλλευσης. 3. ΤΟ ΑΝΑΛ ΥΊΊΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Κ.ΥΚλΟΦΟΡΙΑΣ ΣΥΡΜΩΝ 3.1. θs~ητιιcό Υπόβαθρο Ορίζουμε την αρχή Α και το τέλος Β τηι; προς εξ6ταση yραμμής. Αν θεωρήσουμε 1 διαφορετιιc:6ς ταχύτητες κινουμένων προς την αρχή Α συρμών και j ~τικές ταχύτητες κινουμένων προς το πέρας Β συρμών, τότε το σύνολο δεικτών (jndex set) Α { - 1, - 1+1, - i+2,..., - 1, 1, 2, j) ορίζεται έτσι, ώστε αν 1ΕΑ, τότε 1>0 ανqέρεται σε συρμούς κινοiιμενοuς από Α προς Β ενώ 1<0 αναφέρεται σε αντιθ6τως κινούμενοuς συρμούς. Αν δυό σταθμοί συνδεόμενοι με μιά σιδτpοδρομιιcή
Tcch. Chron.- Α, G reece, 1992, Vol. 12, Νο 2 33 γραμμή απέχουν απόσταση d, τότε ο a).έ~ς ΧΡόνος δι.σδeομής (frec running transit tίme) είναι όπου s f είναι η ταχύτητα ελέι&ρης διαδρομής (free running speed), αuτή δηλαδή που αντιστοιχsι στην μη iιπαρξη διασταυρώσεων /υπεeβάσsων με άλλους συρμούς. Ο σνσμsνόμaνος χι>όνος διαδρομής (expected running ume), που περιtχει και τις αναμενόμενες καθuστι;ρήσaις 'λi.υyω διασταυρώσεων/υπερβάσεων, είναι όπου v i είναι η μέση ταχύτητα, Κάθε φορά που ένας συρμός ταχiιτητας f συναντά ένα συρμό ταχύτητας j, ο συρμός ταχύτητας f υφίσταται καθuστέρηση. Η συνολική καθυστέρηση που υφίσταται ο συρμός f απ' όλους τquς συρμούς που συναντά στην διαδρομή του μaταξύ των άκρων της yραμμής ΑΒείναι Σ jea Dtj Hfj, όπου είναι η καθυστέρηση του συρμού 1, η οφειλομένη σε διασταύρωση μa ή υπέρβαση από τον συρμό j, και είναι ο αριθμός των διασταυρώσsωνjυπερβάσεων aνός συρμού i μa όλους τους συρμούς ταχύτητας j. Ετσι, ο μβσος χρόνος διαδρομής (average transίt ume) lιlι aνός συρμού ταχύτητας 1 δίδεται από την σχέση w ι τ 1 + r ο 1 J Η 1 J. jea ' Αν Ν j είναι ο αριθμός των συρμών ανά μονάδα χρόνου, των κινοuμδνων με ταχuτητα j, μπορεί να δειχτεί ότι w 1 τ 1 + r Ειj Nj (d/vγdlvj), όπου jea Ε f j ισούται μa - D i j όταν j < i <0 ή με D 1 j σs κάθs άλλη πι;ρίmωση. Η παραπάνω σχέση ορi.ζsι ένα σiιστημα f+j yραμμικών Εξισώσεων yιά τις f+j μaταβλητβς d/v 1, παρέχοντας έτσι τον αναμsνόμενο χρόνο διαδρομής (expected transit time) yιά κάθε κατηyοeία συρμών. Χρησψοποιώντας διατυπώσεις μητeώων, η ίδια εξίσωση μπορεί να yραφτεί σαν Α w r, όπου Α μητρώο (i+j}στής τάξης, με στοιχsία
34 Τεχν. Xpov.- Α, 1992, τό μ. 12, Τ εύχ. 2 tj 1.- a,,όταν f j,όnoυ a1 r ftj ΝJ,και JEA w και r διανύσματα ( f + J Jστi1; τάξης με τψές Τό <Jύστ1ι.ια αυτό των γραμμικών sξισώσsων μπορεί να ιmιλuθεί με την cιντιστeο.ή του μητρώου. Τα στοιχεια του μητρώου Α παριστούν τις μοναδιαίες καθυστεeήσεις κάθ6 πιθανού σuνδuασμού ανάμεσα σ'όλοuς τους τίmοuς των συρμών, πολλαπλασιασμβνsς mί τον cιντίστοιχο αριθμό συρμών του σuyιcειcριμένοu τίmοu, ποu κινούνται επί της μελετώμενης γραμμής. Γιά παράδειγμα, το στοιχείο a 21 τοu μητρώου Α υποδηλώνει την καθuστέeηση. που θα υποστεί ένας συρμός τίmου 2 τοuς. mί της γραμμής κινούμενους συρμούς τίmοu 1. από όλους 3.2. Επβιcταση τοu.ααyόριθμοuτης Μονής Γραμμής Σε cιντιστοιχία με την μέθοδο τοu Petersen uπολσyίστηιcαν οι εκtqάσsι.ς της αναμενόμενης καθυστέρησης yιά την πφ.nτωση διπλής γραμμής (βλέπε Πcφίpτημσ). Ας σφειωθεί ότι κάθ6 κλάδος της διπλής γραμμής θεωρήθηιcε απλής κατεύθννσης, με την 6ννοια ότι επ'αuτού κινούνται. συρμοί της ίδιας fο{>άς. Υπερβάσsι.ς δηλαδή συρμών λαμβάνοw χιίjeα μόνο σε σταθμούς. Εχοντας πλέον ορίσει τις εκφράσεις των καθuστερήσεων yιά κάθε πφ.nτωση γραμμής (μονή ή διπλή), μπορούμε τιίjeα να κατασκευάσουμε ένα πρόγραμμα, που να παρέχει τους δρομολ()yιακούς χρόνους γιά κάθε τίmο συρμών σαν συνάρτηση του αριθμού των συρμών κατά τίmο και. των χαραιmμστικών κάθε τμήματος της προς θεώρηση γραμμής. Η λοyική του nροyράμματος. που κατασκευάστηκε και. χρησιμοποιήθηκε στα πλαίσια της παρούσας ερyασίας, παρέχεται. στο Σχήμα 3.1, τα βψατα τοu οποίου είναι κατανοητά ϋστεeα απ'όσα αναπτύχθηκαν. Γιά την αντιστροφή του μητρώου χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος Gauss-Jordan. 4. ΠΕΙΡΑΜΑ 11ΧΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛ ΥΊ1ΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑτοΣ 4.1. Εισαγωyή Το πρόγραμμα ειcσuyχρονισμού της σιδηροδρομικής γραμμής Αθήνας-θεσσαλονίκης θα mιτρέψει, με την ολοιcλipωσή τοu, μείωση των δρομολοyιακών ~ και θα συντελέσsι. στην αύξηση του μετ<ιfορl.κού έρ'yου του ΟΣΕ. Η οικονομική στενότητα καθώς και δυσκολίες της μορφολσyίας του εδάφους δεν θα επι~ψοw, σ'αuτή τη fάση του προγράμματος, την κατασκευή διπλής γραμμής εφ'όλου του μήκους του σιδτpοδρομικού άξονα. Ετσι, με την ολοιcλi{χοοη των έρ'γων, θα υπάρχοw δuό τμψατα διπλής γραμμής (Αθήνα -Τιθορέα: 1S6 1cm και Δομοκός-θεσσαλονίκη: 233 lcm), διαχωριζόμενα από την μονή γραμμή Τιθορέας-Δομοκού (121\cm). Το πρόγραμμα εκσuyχρονισμού εκπονήθηκε στη βάση της βελτίωσης της τεχνολογικής δυνατότητας του δικτύου. Δεν uπάρχοw λοιπόν σενάρια yιά εναλλακτικούς -τρόπους τεχνικής και εμπορικής εκμετάλλευσης των κατασκεuαζομένων έρ'yων. Ας σημειωθεί, ότι δεν προβλέπεται. αnοιcλsι.στιιcή
Tech. Chron.- Α, Greece, 1992, Vol. 12, Ν ο 2 35 ΜΟΝΗ ΓΡΑΜΜΗ ΔΙΠΛΗ ΓΡΝΜi μητρώο προτε-, - ραιοτήτων P(l) απώλειες δια - ~ - σταυρώσεων SW(i) βάσεων. μητρώο προτεραιοτήτων P(l) απώλειες υπερ - SW(i) μήκη ~ >- μήκη τμημάτων C(k) τμημάτων C(k) μέσες ταχύτητες αριθμοί συρμών ~ μέσες ταχύτητες συρμών κατά ~ κατά κατηγορία συρμών κατά κατηγορία S(l) (qjnt qloc qfrf) κατηγορία S ( f) I I ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΡΟΝΩΝ ΕΛΕΥθΕΡΗΣ ΔΙΑΔΡΟΜΗΣ t 0 1 ι ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ (HEADWAY) F(i) I ΓΙΑ ΚΑθf ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΣΥΡΜΩΝ I ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ, ΣΕ ΚΑθΕ ΤΗΗΜΑ m, ΤΩΝ ΚΑθΥΠΕΡΗΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΔΙΑΗΑΥΡΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΕΡΒΑΣΕΩΝ 0{1, j, k), ΓΙΑ ΚΑθΕ ΠΙθΑΝΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΣΥΡΜΩΝ I ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΑΜΕΝΟΗΕΝΗΣ ΚΑθΥΠΕΡΗΣΗΣ EXPO(i,J). ΛΟΓΩ ΔΙΑΣΤΑΥΡΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΕΡΒΑΣΕΩΝ, ΓΙΑ ΚΑθΕ ΠΙΘΑΝΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΣΥΡΜΩΝ I ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΜΗΤΡΩΟΥ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΩΝ ΚΑθΥΣΤΕΡΗΣΕΩΝ I ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΕΔΟΜΕΝΗ ΣΥΝθΕΣΗ ΚΥΚΛQφΟΡΙΑΣ, ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΗΤΡΩΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ A{i,j), ΠΟΥ ΣΥΣΧΕΤΙΖΕΙ ΤΗΝ ΣΥΝθΕΣΗ ΚΥΚΛΟ.ΟΡΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΣΗ ΚΑθΥΣΤΕΡΗΣΗ, ΓΙΑ ΚΑθΕ ΠΙθΑΝΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΣΥΡΜΩΝ I ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΤΟΥ ΜΗΤΡΩΟΥ A(i,j) ΜΕ ΤΗΝ ΗΕθΟΔΟ GAUSS-JORDAN ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΗΣ Ε ΞΙΣ ΩΣΗΣ A(f,j) χ W(i,j) T{f} ΩΣ ΠΡΟΣ W(f,j), ΠΟΥ ΥΠΟΔΗΛΩΝΕΙ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ ΔΙΑΔΡΟΜΗΣ ΓΙΑ ΚΑθΕ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΣΥΡΜΩΝ I ΕΚΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ ΔΙΑΔΡΟΗΗΣ ΓΙΑ ΚΑθΕ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΣΥΡΜΩΝ I Σχήμα 3. 1: Το Πρόγραμμα Υπολο:γισμού των Χρόνων Διαδρομής FJ'gure 3.1: Τhι: Program Calculatjng Transjt Ti.mes I
Τcχν. Χ p ι>\'. - Α, 1992, Τόμ. 12, Τεύχ. 2 χρήση της nχιιφής από σuρμοiις υψηλών ταχυτήτων. θα πρέπει. λοιπόν να εξιιπ't'pδτηθούν sτιίσης τόσο οι μιιcροτέρων ταχυτήτων επιβατι.ιcές αμαξοστ.οιχίsς, όσο 1CaL οι sμπορurοί συρμοί. Το υπόδειγμα ιcuιc:λοfορίας που καταmcεuι'.ιστηκε σ\ιμφωυα μs όσα αναφέρθηιcαν, δοιcψάστηιcs πειραματικά, yιά τηv ειcτίμηση των δρομολογιακών x.ρi:jwn σε περιπτώσεις sναλλαιcτucών σuνθέσsων ιcuιcλοφορίας ή διαφορετικών τεχνολοyιιcών χαeαιmμστιιcών του διιcτiιου και των συρμών. Στο Σχήμα 4.1 δi.νsται η δια~μή της προς εξδταση γραμμής. θεωρούνται 40 τμψατα ιcuιcλofoρi.aς μsταξύ επανδρωμένων σταθμών, τα μήκη των οποίων καθώς 1CaL η προγραμματιζόμενη κατάσταση από άποψη φθμού γραμμών (μονή/διπλή) κατά το τδλqς του προyράμμαwς εκσuyχρονισμού παρέχονται επίσης στο <JΧ1Ί.ια. Η κuιcλοφορία επί του εξεταζόμενου σιδtp>δρομιιcού άξονα θεωρήθηιcs ότι σuvτί.θsται από τρsίς κατηγορίε4; συρμών, που θα συμβολίζονται με τους δsίιcτsς JNT (ταχείsς επιβaτικές-intercity), LOC (κοινές επιβατι.ιcές-jοcal) και FRE (εμπορεuματι.ιcές αμαξοστ.οιχίsς-freijht). Ολοι οι συρμοί μιάς κατηγορίας ιcινοίινtαι με τηv ίδια μέση ταχύτητα. Ολοι οι συρμοί θsωρήθηιcs ότι ιcινοίινται μεταξύ των άκρων της ~μής Αθή9α-θεσσαλονίιcη. Η πeοτει.vόμsνη δηλαδή πολιτική sμποριιcής εκμετάλλευσης των επιβατικών μεταφορών αντιστοιχεί στην πρόταση της Tranιmark (1980), κατά την οποία οι κοινές αμαξοστοιχίsς ιcινοίινται με μικρότερη ταχiιτητα, σταθμεiιοw σε περισσότερους σταθμούς και λειτουργούν σαν τροφοδότες των ταχειών αμαξοστοιχιών. Η ύπαρξη και τοπικών αμαξοστοιχιών δεν εξετάστηιcε στην παρούσα ι;ρ-yασί.α. Στην πράξη κάτι τέτοιο δεν παρουσιάζει. ιδιαίτερη δυσκολία, αφοiι το πρόγραμμα επιτρδπει. τηv διαιpjμανση του αριθμού των συρμών κατά εξεταζόμενο τμψα γραμμής. θα πρέπει όμως να υιοθετηθούν διαφορετικοί συμβολισμοί yιά τις τοmκές αμαξοστοιχίsς κάθε ~μής, να θεωρηθούν ~ηλ.αδή σαν διαιcειcρι.μένsς κατηγορίsς συρμών, ώστε να απ~εiιyοναι σfάλματα Ο\Μ1Πολοyισμού των δρομολογιακών τους χρόνων κατά τον υπολογισμό των x.ρi:jwn διαδρομής των άλλων κατηγοριών. Οι θεωρηθείσsς ταχiιτητες των ταχειών επιβατικών, κοινών επιβατικών και sμπορεuματιιcών αμαξοστοιχιών αντίστοιχα ήταν 80, 70 και 55 km/h στα τμήματα μονής γραμμής και 160, 100 και 80 km/h στα τμήματα διπλής γραμμής. Ας mμειωθεί. ιcι εδώ ότι το υπόδειγμα επιτρδπει. τηv uι.οθέτηση διαφορετικών ταχυτήτων yιά κάθε κατηγορία συρμών σs κάθε εξεταζόμενο τμήμα. Κάτι τδτοιο, αν και θα παρείχε χρόνους διαδρομής πλησιέστερους στην πραγματικότητα, δεν θsωρήθηιcε ότι προσέφερε τίποτε στην γενική δομή και παρουσίαση της παρούσας εργασίας. Ο υπολογισμός των καθυστερήσεων Ο 1 j πeουποθέτει, όπως ΙΜΙfδeθηΙCS ήδη. τον προσδιορισμό μιάς πολιτικής σιδtp>δρομιιcής εκμsτάλλεuσης, εχfραζόμsνης με τηv μορφή ενός μητρώου προτεραιοτήτων επί της γραμμής γιά κάθε κατηγορία συρμών και κάθε κατείιθwση. Η πολιτική προτεραιοτήτων που υιοθετήθηιcε στα πλαίσια της παρόuσας εργασίας απειχονi.ζεται στα δυό μητρώα που αιcολοuθούν και που αναφέρονται στις περιπτώσεις μονής και διπλής γραμμής αντίστοιχα. Το αρνητικό ττρόσιι.ιο υποδηλώνει ιcινοiιμsνοuς προς Αθήνα συρμούς. Κάθε στοιχειο i 1 j του μητρώου υποδηλώνει τηv πιθανότητα καθυστέeησης ενός συρμού κατηγορίας ; από συρμούς κατηγορίας j
Tech. Chron.- Α, Greece, 1992, Vol. 12, Ν ο 2 ' - \ \ \ I / /" Σ:ΤλβΜΟt: θεσσλλονικη ΣΙ ΝΔ ΟΙ... λ!:ιοσ... :::.... ~. ' Γ Ι<ΟΛΙΝΔΡΟΙ... Ι -~n~λa~τ~vapϊ;;r---{~~d=ij -~ :: ~........... ~~Μ~λΚ~Ρ~Υ~Π~λ=Λ=ΟΙ==i*~=+t~ - ~........ 1- ΚλτΕΡΙΝΗ,.,. "" ~.............. - ΛΙΤΟΧ2ΡΟΝ... :::.:::: :::.::.::...Ε=::............. :.~~.. ~~~Λ~Ε:~;~:Μ~Κλ~fl~~Υ~λ==~~~Ξf!j.... ΠΥΡΓΕΥΟΙ :~Ό::\. (=:i;ε~v:~~~~~h=======j.~~=t~=l : q...... ΛλΡIΣλ KPλNNflN ΔΟΞλΡλ ΟΡΦλΝλ ΠΑΛ λiοφαρσαλ Ο Σ ΑΟΜΟΚΟΣ λγγειλl ;. ---φ ΚλΡΥΑ.... tτvρφακλ λα ΜΙ λ ΑΣQΠΟΣ ΜΠΡΑΛΟΙ τteopea λμφικλεια ΣΦΕΝΔΑλΗ ΑΦΙΔΝλl ΟΙΟΝ λχαρνλl ΑθΗΝΑΙ Σχήμα 4.1: Ο Σιδτpοδρομlκό ς Αξοvα ς Αθήvα- θεσσαλονίκη Figure 4.1: The Athens to Thessalonίkί Maίn Raίlway Lίne
]Χ Τεχν. Χρον. - Α, 1992, τόμ. 12. ΊΊ:\Jχ. 2 -FRE -LOC -ΙΝΤ ΙΝΤ LOC FRE 0.0 0.7 0.9 1.0 0.7 0.5 -FRE 0.3 0.0 0.7 0.7 0.5 0.3 -LOC Ρμονής 0.1 0.3 0.0 0.5 0.3 0.0 -ΙΝΤ 0.0 0.3 0.5 0.0 0.3 0.1 ΙΝΤ 0.3 0.5 0.7 0.7 0.0 0.3 LOC 0.5 0.7 1. ο 0.9 0.7 0.0 FRE -FRE -LOC -ΙΝΤ ΙΝΤ LOC FRE 0.0 0. 7 0.9 0.0 0.0 0.0 -FRE 0.3 0.0 0.7 0.0 0.0 0.0 -LOC Ρδιnλής 0.1 0.3 0.0 0.0 0.0 0.0 -ΙΝΤ 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.1 ΙΝΤ 0.0 0.0 0.0 0.7 0.0 0.3 LOC 0.0 0.0 0.0 0.9 0.7 0.0 FRE Η πολιτική μονής κατεύθυνσης κυκλοφορίας σε κάθε κλάδο της διπλής yραμμής, που έχει αναφερθεί πιό πανω, απεικονίζεται στο μητρώο της διπλής yραμμής με τις μηδενικές τιμές των στοιχείων που αναφέρονται σε αντιθέτως κινουμένους συρμούς. 4.3. Ελεyχος του Υποδείγματος Το ολοκλ~μένο υπόδειγμα κυκλοφορίας συρμών ελέγχθηκε (πριν την δοκιμή του στον άξονα Αθήνα-θεσσαλονίκη) ως προς την ευαισθησία του σε σχέση με αλλαyές στις παραμδτρους εκμετάλλεοοης. Στην παροίισα ενότητα αναπτίισσονται αυτοί οι έλεyχοι, που έχουν κωδικοποιηθεί στα Σχήματα 4.2 και 4.3. Για τους ελέγχους στην μονή yραμμή θεωρήθηκε η μήκους 121 km μονή yραμμή Τιθορέας-Δομοκού, με τις αποστάσεις σταθμών που δίδονται στο Σχήμα 4.1. Γιά την περίπτωση διπλής yραμμής θεωρήθηκε yραμμή μήκους 200 km με σταθμούς ανά 20 km. Το Σχιjμα 4.2 αποτυπώνει τις μεταβολές των χρόνων διαδρομής yιά αυξήσεις του αριθμού των κυκλοφορούντων συρμών. θεωρώντας τα προαναφδ{jθέντα χαρακττμστικά εκμετάλλευσης κι;ιθώς και μια κατ'αeχήν σύνθεση κυκλοφορίας στον άζονα απαρτιζόμενη από 10 ταχείες, 10 κοινές εmβατικές και 6 εμπορευματικές αμαζοπστοιχίες ημερησίως ανά κατεύθυνση (που αντιστοιχούν περίπου στην σημερινή σύνθεση κυκλοφορίας επί της yραμμής), εξετάστηκαν οι μεταβολές στους χρόνους διαδρομής στις εζής περιmώσεις : (1) Αυξήσεις του αeιθμού των ταχειών επιβατικών αμαζοστοιχιών, όταν ο αριθμός των κοινων επιβατικών και των εμπορευματικών αμαξοστοιχιών παραμένει σταθερός. (2) Αυξήσεις του αριθμου των κοινών επιβατικών αμαξοστοιχιών, όταν ο αριθμός των ταχειών :::πιβατικών και των εμπορευματικών αμαξοστοιχιών παραμδνει σταθερός. (3) Ταυτόχρονες αυξήσεις του αριθμού των κοινών και των ταχειών επιβατικών αμαξοστοιχιών, όταν ο αριθμός των εμπορευματικών αμαςοστοιχιών παραμένει σταθερός. Στην περίπτωση της μονής γραμμής (πανω σχήμα) φαίνεται η πέρα από ένα σψείο ραγδαία επιδείνωνση του χρόνου διαδρομής των εμπορευματικών αμαξοστοιχιών, yιά τα συγκεκριμένα χαρακτηριστικά εκμετάλλευσης. Στην διπλή yραμμή (κάτω σχήμα), στο εξετασθέν φάσμα ~ κυκλοφορίας, οι αυξήσεις κυκλοφορίας δεν επιδρούν σημαντικά στους δρομολοyιακούς χρόνους.
Tcch. Chron.- Α, Grccce, 1992. Vol. 12, Νο 2 39 300 ~ j 280 260 ο ~~~ ~ 180 160 2 140 ~ 120 100 ο ο ΕΜΠΟΡΕΥΜΑ τι ΚΕΙ: ΚΟΙΝΕΣ: ΤΑΧΕΙΕΣ: - ΕΜΠΟΡΕΥΜΑ τικ ΕΙ: ~ ΤλΧΕΙΕΣ: ΚΟΙΝΕΣ: - 10 12 14 16 18 20 10 12 14 16 18 20 XI'OMOIAIAAI'OMHI: ΣΑΝ ΣYIW"nCΣM XI'OMOIAIAA..owtΣ ΣΑΝ ΣΥΙW'1ΜΣΜ 'ff1'f ΑΙ'Ι8ΙιιΙ0Υ ΤΩΝ ταdιω Ν ΙΠ8ΑτΙΚΩΝ 'ff1'f ιιtetlιov ΤΩΝ ΚΟIΝΩΝ IDWAτiKDN ΜΟΝΗ ΓΡΑΜΜΗ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑ τι ΚΕΙ: - -ΕΜΠΟΡΕΥΜλτJΚΕΣ: - KOINE:t KOINE:t ΕΜΠΟΡΕΥΜΑτιΚΕΣ: / ΚΟIΝΕΣ: ~.. _ 10 12 14 16....... ΕΜΠΟΡΕΥΜλτΙΚΕΣ: ΚΟIΝΕΣ: ΤΑΧΕΙΕΣ:.TAXEIE:t ΤλΧΕΙΕ:ι: 10 12 14 16 18 20 10 12 14 16 18 20 10 12 14 16 ~-- - --rm~wu: 'to't -πιιι- XI'OMOI AIAA I'OWO: J:AN ΣYIW'tNΣH XI'OMOIAIAAI'OWO: J:AN ΣYIW"ntΣH - Ν- ΓΙΛ -WU: ιιwιιnκταr-πιιιuιτ-uι8ιι-ιι του ΑΙ'Ι8ΙιιΙ0Υ ΤΩΝ ΤΑΧΕΙΩΝ ΙΠ8ΑτΙΚΩ~ τον Jιlllfii/IIJY ΤΩΝ ΚΟIΝΩΝ ΕΓΙΙΑτικaιι Δ ΙΠΛΗ ΓΡΑΜΜΗ Σχήμα 4.2: Δοκψtς του Υποδείγματος yιά Μεταβολ6ς της Σύνθεσης της Κυκλοφορίας Fίgure 4.2: Test-Runs ofthe Model for Alternauνe Trsffic Mixes Στο Σχήμα 4.3 πφyράφονται έλεγχοι του uποδείyματος yιά μεταβολές τωv χαραιcτιpσuκών εκμετάλλευσης μέσω της εισαyωyής της εννοίας της μέσης καθυστέρησης (sνersge delsy), όπου: συνολική καθυστέρηση συστήματος (mfns.) 1 00 km γραμμής μέση καθυστέρηση ---------------- αριθμός συρμών ημερησίως
40 Τεχν. Χρον.- Α, 1992, Τόμ 12, Τcύχ 2 ΠλΡλΚλΜΠΤΗΡ\01 Κλ8Ε 20 ΚΜ ΠλΡΑΚλΜΠΤΗΡ\01 Κλ8Ε 10 ΚΜ ΜΟΝΗ ΓΡΑΜΜΗ ΔΙΠΛΗ ΓΡλΜΜΗ ΑΙΠΛΗ ΓΡλΜΜΗ ω ιο 100 120 I:YPMOI λνλ ΗΜΕΡλ ιο 100 120 140 ΤλΧΥτΗΤλ Ο<Μ/Η)..., c: ] :ι:: w f ~ I!! ~ 3 ~ :ι:: ~ 2 2 MEJ:H ΚΑθΥΙ:τΕΡΗΙ:Η λνλ ΚΥΚΛΟ.ΟΡ\λ ΓΡλΜΜΗΙ: Γlλ AIA.OPEJ: λποι:ται:ειj: ΠΑΡΑΚΑΜΠτΗΡtαΝ ΜΟΝΗ ΓΡλΜΜΗ ΜΕΣ:Η ΚλθΥΣ:ΤΕΡΗΣ:Η λνλ ΜΕΣ:Η TAXvrHTλ Σ:ΥΡΜΩΝ ----- ΜΟΝΗ ΓΡΑΜΜΗ ΔΙΠΛΗ ΓΡΑΜΜΗ 6 10 16 λποι:ταj:η ΠλΡλΚλΜΠτΗΡΙαΝ Ο<Μ) ΜΕΣ:Η ΚλθΥΣ:ΤΕΡΗΣ:Η λνλ ΜΕΣ:Η λποσ:τλσ:η ΠλΡλΚλΜΠτΗΡΙΩΝ ΑΙΠΛΗ ΓΡλΜΜΗ Ι 2 3 MHKOJ: λποκλειι:μου 0<Μ) ΜΕΣ:Η ΚλθΥΣ:ΤΕΡΗΣ:Η λνλ ΜΕΣ:Ο ΜΗΚΟΣ: λποκλεισ:μου Σχήμα 4.3: Δοκιμές του Υποδεί yματος yιά Μεταβσλi;ς τωv Παραμέτρων Εκμsτάλλευσης Figure 4.3: Test-Runs of the Model for Alterations in Operations PoHcίes Το διάγραμμα "Μi;σ η Καθυστi;ρτpη avά Κυκλοφορία Γραμμής' δίνει τηv αύξηση της καθυστέρησης στην μονή γραμμή -γιά sναλλαιmκούς ΙCUκλοfοριακούς fόρτοuς και γιά τρείς δι~sτικές αποστάσεις σταθμών, ανά 10, 15 ιcαι 20 km. Η ραγδαlα αύξηση των καθuσtερήσεων όσο μsyαλώνοuν οι αποστάσεις των χώρων συνάντησης συρμών εlναι προφανής. Ενδειιcτιιcά, στο κάτω μέρος του διαγράμματος, δίνονται οι καθυστερήσεις ανά ~κό φόρτο στην διπλή yραμμή μs τα πειραματικά χαρακττι?ισtικά που προαναφέραμε.
Tcch. Chron.- Α, Grcece, 1992, Vol. 12, Νο 2 41 Στο διάyρσ.μμα Μi;ση Καθυστί;ρτpη ανά Μί;ση Ταχύτητα Συρμών", η μέση ταχύτητα σuρμών σuc; περιπτώσι;ις μονής και διπλής yραμμής αντίστοιχα ορίbτηιcs ως εξής:.. q!nt νιντ + Qιoc νιοc + qfre νfre μεση ταχυτητα όπου q 1 οι αντίστοιχοι ελάχιστοι φθμοί σuρμών κατά κατηyορία και ν ι οι αντίστοιχsς ταχvτητsς, όπως ορίστηκαν σε προηyοiιμsνη παράyραφο. Οπως φαίνsται στο διάyραμμα, όσο αuξάνοw οι ταχύτητες, η μέση καθυστέρηση των συρμών τείνsι ασυμπτωτικώς στο μηδδν. Αντίσtρσtα, μειώσι;ις ταχυτήτων οδηyούν σε μεyω..ες αυε;ήσεις της μδσης καθυστέρησης στην πι;eίπτωση της μονής yραμμής. Στο διάyραμμα Μi;ση Καθυστί;ρτpη ανά Μί;ση Απόσταση Παρακαμπττpί~. -yιά την ελάχιστη σiμ!εση ~ας {σψδ()ι.νές σιμπjκες) δείχνεται η σχεj3όν yραμμιιcή σχβση της απόστασης με την μέση καθuστέρ~ τέλος, στο διάyρσ.μμα Μsση Καθυστί;ρτpη ανά Μέσο Μi1'ος Αnοκλsισμού", περιyράfεται η επίδραση της πολιuκής και της τεχνολο'yίας σηματοδότησης επί της μδσης καθυστέρησης σuρμών. 4.4. Δοια.μή στον Αξονα Αθήνα-θsσσαλονίιcη Μετά τα ικανοποιηuκά αποτελέσματα των πειeαματucών Ιiλδyχων και θεωρώντας την κατάσταση yραμμής ποu περιyράφει το Σχήμα 4.1 καθώς και τα στοιχεία εκμετάλλευσης nou ~έρθηκαν, το πρόyραμμα uπολόyισε τοuς παρακάτω χρόνοuς ελεοοερης διαδρομής -yιά tάθε κατηyορία σuρμών: t 0 ΙΝΤ.. 235.77 mins, t 0 LOC 335.77 mίns, t FRE 422.05 mins. Ο~ ιδεατοί αuτοί χρόνοι αναφέρονται στην κίνηση sνός σuρμού της σuyκεφμ.ένης κατηyορί.ας μ.εταξύ των άκρων της yραμμής χωρίς nαeεμβολή άλλων κινουμi;νων σuρμών. Ο~ με τον οποίο οι χρόνοι αuτοί μεyαλώνοuν με την αύξηση της κuιcλοfορίας, χωρίς αλλαyή των ίω.ωv χαρα!ctl'μστικών, παρέχεται στο Σχήμα 1.4, -yιά μεταβολδς της ιτiμj6σης ιcuιcλο4pορίας μεταξύ των σημερινών περίπου επιπέδων QHIN {10 ταχείες, 10 κοινές και 6 εμπορικές αμαξοστοιχίες ανά κατε ύθυνση) και αuτών που αντιστοιχούν σε μιά κατά 50% πι;eίπου αϋεηση της ΙC\ΙΙCλι>fορίας QHAX (16, 16 και 10 αντίστοιχα), η οποία αϋεηση, με τα σψδ{)ι-νά κοινωνurο-οικονομικά δεδομένα εξαντλεί μάλλον την ζήτηση yιά μεταφορές στον σιδτpοδρομικό άξονα. Σ ε yενικές yραμμές, uπό το καθεστώς προτεραιοτήτων που αναφέρθηκε, οι χρόνοι διαδρομής των ταχειών επιβατικών αμαξοστοιχιών είναι nρακuκά ανsττηρέαστοι από μεταβολδς της σύνθsσης της κuκλοφορίας μεταξύ των ορίων που σημειώσαμε. Στην πι;eίπτωση αuτή κυρίως επτι,>εάζονται οι δρομολοyιακοί χρόνοι των εμπορευματικών αμαξοστοιχιών, και πάλι όμως όχι ιδιαίτερα σιμαντucά yιά τον συyκειcριμένο τinto ιιπreεσίας (μέyιστη δρομολοyιαιcή mιβάewση SS mins. yιά διαδρομή 510 km).
.,. Ν Χ ΡΟΝ ΟΙ ΑIΑΑΡΟΜΗΣ (ιnlnaj ΕJ8Ατ1ΚΕΣ ΕΠΙΒΑΤΙΚΕΣ ΕΜΠΟΡΕΥWΑ11ΚΕΣ ΚΟIΝΕΣ ΤΑΧΕΙΕΣ * + χ 600 *** ~*** **** *** **~ **** **** *~ ~*** θf.*** *** *** **** *** *** *~ ** *~ *~ I*~ ~~ *~ ***.ιοο ++++ ft+++ ++++ ++++ ft++-+ ~+++ +++-+ +++-+ ++++ fr+++ ++++ ft+++ ++++ ft-+++ ++++ t++-+ 200 ΛΛ.Λ. Λ. Λ. "' V'VV I I I 10121411 to 12 1411 10 12 1411 10 11 14 ' Λ.ΛΛ.Λ. "VVV "Vv "VVV vvv vv Λ 'ΧΧ'χ. Χ'χ.χ "V"VV "VV XI)Q<;X)< v v Χ'Χ'Χ ~ l1 1 I I I I I I I I l1 1 1 I I I I I 10121411 10121411 10121-416 10121411 10121411 10 12 14 ιι ~121411 1012141& 10111411 10121411 1012141& 10121411 10 12 14 10 12 1-4 11 10 12 14 8 10 12 Σχήμα 4.4: Δοκιμές του Υποδεί yματος στον Αξοvα Αθήνα-θεσσαλοviκη, γιά μεταβολές της σύvθsσης κuκλοφορiας στην περιοχή Omin-Omu Figure 4.4: Test-Runs ο! the Model on the Athens-Thessaloniki main Jine, for altematiνe traffic mixes within the range Omfn-Omax χχ'χ v ιο1214ιι ::=-ι 11 :=- 18818n'- -Σ Σ-.ι...-u ι~ I~ ο :<: > ~.!".~ ι.!" ~ <: ι:< Ν
Tech. Chron.- Α, Greece, 1992, Vo l. 12, Νο 2 43 XPONOI 41λ4ΡΟWIΣ 1200 1100 1000 900 600 (mtna.}.. - :ι: -:-: -r:. v.,...- ι-.- 500...-~...... ~:-:- ~. + 400!?-: 700... 600 Ι- 300 Χ 200 --- Λ v ' --'181D: /f v + : ~"*" ;: /' ΙΠ8ΑΊ810: χ 1 ~~ : TAXIIIZ f. l/ / ι/ - -' tv-.ch i v. v,/ / --: IY-Qf / ~' v Ι ιf.. ι+ ι.--. / /.~ :IY~S _.,Ιt' _... +'... ~ v~... +. Α"'' -- π~.ι ~~- ~r: ::...... -t:~ f-:::i~ ~ ~--- ~ -- ~ f- -. +- f- -+ -...- -~ f- -ιι - -..- """1t'- -χ- --- τ- -"1t- 1- τ- - -«χ χ 1(...... χ χ.. Jt.... χ 1---ιt- ι--..-- -it-t-!f"- -1t- Λ Λ Λ Λ Λ Λ --ι--.-- 1--t--- 100 ο I 10 10 10 I I I I I I I I I ~ -_.._... 1-+- 12 14 16 20 24 28 32 36 40 IIWAτtΚIΣ ΤΑΧ18Σ 12 14 16 20 24 28 32 36 40 ιr::..~ II:IIIONY- 12 14 16 20 24 28 32 36. 40 ΜΛ1ΙCΙΣ ΣΥ-Μ ΙtΥΚλΟ.Οf'ΙΑΣ Σχήμα 4.5: Δοκιμές του Υποδ6ίγματος στον Αξονα Αθήνα-θεσσαλονίιc~ yιά εναλλακτικά χαρακττμστικά του δικτύου (Συvθ~sς 1 έως 4) Figure 4.5: Test-Runs ofthe Model on theathens-thessalonjjd main Jine, for alternative network's characteristics (Conditions 1 to 4)
44 Τεχν. Χρον.- Α, 1992, Τόμ. 12, Τεύχ. 2 Τέλος, το Σχήμα 4.5 περιγράfει τους χρόνους διαδρομής κατά τiιπο αμαςοστοιχίας, που υπολόγισε το υπόδειγμα yιά διάφορες ~έσεις ιcuιcλοfορίας, θεωρώντας τέσσερεις καταστάσεις εκμετάλλευσης (Συνθήκες 1 έως 4), που περιγράfοvtαι ως εξής : Συνθήκη 1: Σψερινή κατάσταση γραμμής (μονή γραμμή Τιθορδα-Δομοκός και ΛiJewα-ID.α-ni) και ενιαίες μέσες ταχύτητες μονής γραμμής 70 km/h και διπλής γραμμής 120 km/h. Συνθήκη 2: Σψsρινή κατάσταση γραμμής (όπως Σ~Μh)κη 1) και ταχύτητες σuρμών όπως στην παρciγραfο 4.2 (μονής 80, 70 και 55 km/h, διπλής 160, ίσο και 80 km/h αντίστοιχα). Συνθήκη 3: Σημερινή κατάσταση γραμμής (όπως Σ~Μh)κη 1), ταχύτητες μονής όπως στην παράγραφο 4.2 (80, 70 και 55 lcm.h αντίστοιχα) και ταχύτητες διπλής γραμμής 80, 100 και 140 km/h αντίστοιχα. Συνθήκη 4: Μελλοντική κατάσταση γραμμής όπως στο Σχήμα 4.1 (μονή γραμμή Τιθορδα-Δομοκός) και ταχύτητες όπως στην Συνθήκη 2. Από το σχiι.ια φαίνονται οι εuνοικές επιδράσεις στους χρόνους διαδρομής, τόσο του διπλασιασμού τμημάτων, όσο και των αυξήσεων ταχυτήτων (σίιyιcρι.ση Συνθηκών 1-4). Δείχνεται επi.σης η μετάβαση προς σ~μh)κες κορεσμού πέρα από την σύνθεση ιcuιcλοfορίας (16, 16, 16). Η αποfuyή αυτού του κορεσμού (που στην σuyκεκριμδνη πολιτική προτsραωτήτων που εξετάστηκε SΠ'Ι'(Ιεάζει ιώρια τις εμπορευματικές αμαξοστοιχίες) προφανώς προυποθέτει τεχνολο'yικές βελτιώσεις (αυξήσεις ταχυτήτων, βελτιώσεις σψατοδότησης, κλπ.). 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Εχει από την αeχή αναφερθεί, ότι σκοπός του.υποδείγματος που κατασκεuάστηιcε και παeουσιάστηκε στο άρθρο αυτό δεν ήταν να πeοσtέρδι την εικόνα της πραγματικής κuκλοfοqίας σ'ένα σιδηροδρομικό άξονα, στην περίπτωση αυτή στην γραμμή Αθήνας-θsσσαλονi.ιcης. Το υπόδειγμα που παρουσιάστηκε δεν είναι ένα μοντέλο προσομοίωσης (simulation model). Οι λόγοι που δεν επιλέχτηκε η μελέτη και κατασκευή ενός τέτοωυ μοντέλου έχουν παρουσιαστεί στην αντίστοιχη ενότητα. Σκοπός του υποδείγματος που περιγράφτηκε ήταν να βοηθήσει στην κατανόηση και την προεκτί.μηση των επιπτώσεων που θα έχουν στις συνθήκες εκμετάλλευσης σuyκεκριμένεις mθανές αποfάσεις yιά την εξέλιξη της uποδομής ενός σιδτμ>δρομικού δικτύου. Ταυτόχρονα, να βοηθήσει και στην αποκάλυψη των προτεραιοτήτων τεχνολογικής εξέλιξης σε μιά σιδηροδρομική επιχείρηση. Με την έννοια αυτή, το υπόδειγμα, εξελισσόμενο κατάλληλα, μπορεί να αποτελέσει ένα χρήσιμο εργαλείο υποστήριξης αποφάσεων (decision-support tool) yιά το επιτελείο μιάς σιδηροδρομικής επιχείρησης. Η κατεύθυνση της εξέλιξης του υποδείγματος που παρουσιάστηκε πρέπει να είναι τέτοω, ώστε να μην ακυρώνεται η ευελιξία και χρησιμότητά του. Από την άποψη αυτή δεν θα πρέπει να ενδιa,έρει τόσο η συμπερίληψη όσο το δυνατό περωσότερων παραμέτρων, ώστε να προσεyyίζεται, yιά παράδειγμα, πιστότερα η πραγματική κίνηση των συρμών επί της γραμμής (στοιχεία χάραξης, κλπ.), όσο ο εντοmσμός μειζόνων συνιστωσών του σιδτpοδρομικού συστιίιατος, τις οποίες το κατασκεuασθέν υπόδειγμα είτε δεν περιλαμβάνει, είτε απέτυχε να απεικονίσει σχετικά αξιόπιστα.
Tech. Chron. - Α, Greecc, 1992, Vol. 12, Νο 2 45 Στην σvyιcδκριμsνη περίmωση, η παράμετρος "μ6σsς ταχιίτητsς συρμών κατά κατηγορία σι; κάθs τμήμα του δικτύου", στην οποία κατά την πειeαματ~ιcή εφαρμογή δόθηκαν αυθαίρετες αλλά ρsαλιστlκές τψές, θα μποροiισs, σε μιά μελλοντική. βελτιωμένη εκδοχή του υποδείγματα; που παροuσιάτηιcε, να προιciιπtει μέσα από ένα αλγόριθμο, που θα παίρνει υπόψη χαeαιcττpιστικά τόσο της γραμμής, όσο και του τροχαίου υλικού και της εκάστοτε πολιuκής σιδίp>δρομικής εκμετάλλsuσης. Στον ΟΣΕ, ως τώρα, οι όποιες αποφάσεις yιά την αναβάθμιση της επιχείρησης παίρνονται ιαιρίως στην βάση της άκριτης αντιγραφής της εμπειeίας ά'λλων δικτύων. Τα αρνητικά χαeαιmμστικά αυτής της πρακτικής γίνονται καθι).ιεeινά αντιληπτά, καθώς τα μεγάλα κονδύλια που απορροφώνται σε επενδυuκά έρ'yα ελάχιστη θεuιcή επί.δραση δχοuν στην βελτίωση των δρομολογιακών χρόνων και μηδενι.ιcή (αν όχι αρνητιιcή) στην οικονομιιcή κατάσταση της επιχεί(?ησης. Η ανάπτυεη επιχειρησιακών αλγορίθμων σαν αυτόν που παρουσιάστηκε εδώ, η επιχειρησιακή έρευνα δηλαδή όχι με την ακαδημαιιcή της δννοια, αλλά με την Sννοια της έρευνας μέσα στην εmχεί(?ηση yιά την επίλυση υπαρκτών προβλημάτων, μπορεί ίσως να στrpί.ξει την χάραξη μιάς πιό ρεαλιστικής πολιuκής.
46 Τεχν. Χρον.- Α, 1992, τόμ. 12, Τεύχ. 2.. ΠΑΡΑΥΠΙΜΑ θεωρώντας ότι: d f j,m είναι η αναμsνόμενη καθυστέρηση εξαιτίας l?ιασταuρώσsων ή unερβάσsων, που υφίστανται οι συρμοί τύπου f από τοuς σuρμοiις τύπου j σε τμψα -yραμμής μήιcοuς, p 1 j είναι το αντίστοιχο στοιχείο του μητρώου προτεραιοτήτων, δηλαδή η πιθανότητα yιά δνα συρμό τiιπου f να ιcαθοοτερηθδί από σuρμοiις τύπου j, sw f είναι η απώλεια χρόνου των συρμών τύπου t yιά διασταuρώσεις/unερβάσsις, ο χρόνος δηλαδή που χάνεται στην διijeιcει.α επιβράδιινσης του συρμού ιcαι μετcί&σής του σε παραιcαμπτήριο, ώστε να διδλθsι ο σuρμός ανώτερης προτεραιότητας, ιcαι t t,m είναι ο χρόνος ο απαιτούμενος από δνα συρμό τύπου μήιcοuς 111, f προιcεψένου να διασχίσει το τμψα οι ιcαθuστερήσεις επί μονής γραμμής μήιcοuς m μελετή&ιιιcαν από τον Peterιen (1974) ως εξής: sw 1 (1 - Ριj) 2 (tι,m + tj,mj dιj,m Ptj swι + (1 - Ριj) - 2 2 SW 2 1 + SW 2 j όταν t 1, 111 + tj,m < - ---'----" 2 ιcαι 1>0, j<o ή 1<0, j>o SW 21 + SW 2 j Β (tι,m + tj,ιrιj όταν t 1,m + tj,m > SW 2 j + SW 2j 2 ιcαι i>o, j<o ή t<o, j>o όταν 0<1<j ή j< ί <Ο Ρ dιj, m - 2 ij 2 - (t 1,m - tj,mj + 2hj + sw1 όταν Ο<j< ί ή i<j <O. Διορθώνοντας προκειμένου να πάρουμε υπόψη την άνιση στην πράξη απόσταση μεταξύ σταθμών, η αναμενόμενη ιcαθοοτέρηση γίνεται
Tcch. Chron. - Α, Greece, 1992, Vol. 12, Νο 2 47 n tι,,.+tj,m dij Ι dt,j, ιι, όταν (1>0, j<o) ή (f<o, J>O}, και m-1 Τι + Tj π tj,m- tι,ιι d 1 j Ι d 1, j, 111, σε κάθε άλλη περίπτωση. m-1 Tj - Τι Σε αντιστοιχία με την μ6θοδο του Petersen μπορούμε να υπολογίσουμε τις εκtράσεις της αναμενόμενης καθοοτέρησης yιά την περίπτωση διπλής Ύριψμής. θεωρώντας κάθε ιcλάδο της διπλής Ύραμμής σαν απλής κατεύθuvσης, με την έννοια ότι επ'αuτού ιανούνται συρμοί της ίδιας φοράς και υπερβάσεις σuρμών λαμβάνουν χώρα μόνο σε σταθμούς, η αναμενόμ&νη ιcαθυστ8ρηση στην περίπτωση διπλής Ύραμμής δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις: Ρ 2 ιj dιj,m -- (tj,ιι - tι,ml 2 όταν O<l<j ή j<1<0 2 Ρ ij dij,m -- (tι,m- 2 tj,ml + 2hj + sw1 όταν O<j<f ή i<j<o Διορθώνοντας και πάλι yιά άνισες αποστάσεις σταθμών, η αναμενόμενη καθοοτέρηση σuρμών yιά υπερβάσεις στην διπλή Ύριψμή -γίνεται: n tj,m- tι,m dij I m-1 Tj - Τι dl, j,m, i,j>oήl,j<o.
48 Τεχν. Χρον.- Α, 1992, Τόμ. 12, Τεύχ. 2 Brettman Ε., 1970: "Computerised Superνisίon and Control of Operations on Single- and Double Track Unes, the Third Intemational Sympoιium on Railway Cybemeticι (ΊΌkyο, Japan). Chemyavskii A.L, 1971: "Heurίstic Prograrn for Railway Timetable Composition, Ουtρφιtib j Telemekbιnjcι, vol.l, σελ.90-96χαι vol.3, σελ.69-7s. Elrond J. and EADa Costa, 1970: "Single Line Rail Traffic", Operationι Reaearch Sympoaium, Sao Paulo, Brasil. Englίsh G.W., 1978: "An Analytίc Model for the Analysίs of Congested Rail Lines, Proceedinp of the Bίennial GIGGT Seminar on Raίhνay Reιearch, CIGGT Report 18-S, σελ.203-218, Κingston. Frank 0., 1966: "'l'wo-way Traffic in a Sίngle Une of Railway", Qsιecιtionι Reιeιccb, vol14, σελ.801-811. Janic Μ., 1984: "Sίngle-Track Une Capacity Model", Tcιnιpoctιtion Plιnninrιnd Tecbnoloι;r. vol.9, σελ.13s-15 1. Jones J.C.M. and AE.Walker, 1973: "'The Appticatίon of Models of Sίngle Railway Track Operatίon to Evaluate Upgrading Altematίves, Rιjl lnteιnιtionιl, July, σελ. 787-801. Muller E.R, 1979: ~owards Optimiιation in Single Rail Lίne Scheduling", Deρartment of Mathematics Report, Brock Unίversίty, St.Catherines, Ontario, Canada. Otway NJ. and FJ.M.Salzborn, 1979: "Generatίng Feaιible Schedule for a Single Track Railway Line, Working Paper, Department of Applied Mathematics, University of Adelaide, Australίa. Paradissopoulos Ι.:Κ. and H.Fotini, 1991: "Optimum Traffic Μίχ over a Partially Double-Tracked Railway Line, Rιil lntecnιtjonιl, January, σελ.ιο-17. Petersen E.R and AJ.Taylor, 1982: "Α Structured Model for Rail Lίne Sίmulation and Optίmization, TcιniJJOrtιtion Science. vol.16, no.2, May, σελ.192-20s. Petersen E.R. and H.V.Fullerton, 1973: "Α Network Flow Model of the Canadian Railway System, Proceedίngs of the lnternatίonal Conference on Tranιportaιίon Reιearch (Brugges, Belgium). Petersen E.R., 1974: "Over-the-Road Transίt Time for a Single Track Railway", Xrιnιwrtιtion Science, vol.8, σελ.65-74. Rallis Τ., 1977: lntercity Transport: Engίneerίng and Planning (McMillan Press, London), σελ.86-123. Rudd D.A. and AJ.Story, 1976: "Single-Track Railway Simulation: New Models and Old", 1kiJ. lntemιtional June, σελ. 335-342.
Tech. Chron.- Α, Greece, 1992, Vol. 12, Νο 2 49 Skelton G.R. and D.C.Lach, 1968: "SIM1'RAC: λ Si.mulation of Train Ddρatcbίng on Sίngle Track Raίlway". Paper presented at the Canadian Operations Research Society, Toronto, Ontario. Thomas L.A., 1973: "FRISCO's Train Meet Calculator", Rιillntι;rnιtionιl, October, σελ.991-994. Transmark Ltd, 1980: Republic of Greece: Rιίlway Modemίιatίon Study. Stage Π : Report on Main Lίne Modemisation {Athens, Greece). Ιορδάνης Παραδεισόποuλος Διπλ.Πολιuκός Μηχανικός Δρ. Σuyκοινωνιολ.όΎος Υπαρχιμηχανικός ΟΣΕ Ελένη Φωτείνη Διπλ.Πολιτικός Μηχανικός Σuyκοινωνιολ.όyος {MSc) Τμψατάρχης Μηχανικός ΟΣΕ
50 Τεχν. Χρον.- Α, 1992, τόμ. \2, Τεi χ. 2 ----------------------------------------~~~~--~~~~~~~ ΑΝ ANAL ΥΠC TRAFFIC MODEL FOR Α PARΠALLY OOUBLE-TRACΚED RAΠ.WA Υ L1NE by Iord8nis P8radissopoulos 8nd Helen Fotini An Eιtended Summια Α r8ilway line 510 km long connects Greece's two principle cities, Athens, the capital, 8nd ThessaJoniki in Northern Greece (Figure 4.1). Α modemisation project is under way which, when completed, will allow for speed increases and result ίn increased rail traffic. However, capίtal shortages 8nd difficult terrain will not ajlow for a doub\e--tracked line oνer the whole corrίdor. Thus, after the completion of the project, two double-tracked sections will exist (Athens-Tίthorea: 156 km long, and Domokos-Thessalonίki: 233 km long), separated by a sίngle--tracked stretch of line (τithorea-domokos: 121 km long). The modemisation plan was inίtiated by technical efficiency consίderations. Therefore, detailed scenarios of the way in which the new line could be optίmajly used do not exist. Note that the line has not been conceived 8S dedicated to high-speed intercity p8ssenger tr8ffίc. Thus, it will also h8ve to serve local passenger trains and freight traffic. Α model is developed for the calculation of transit times over this line (Figure 3.1). The model was based on Petersen;s (1974) apporoach to rail traffic scheduling. Three classes of tr8ίns running oνer the line were considered, though the rationaje of the 8nalysίs iι independent of the number of classes. Consideήng i different inbound train speeds and j different outbound train speeds, the index set Α ( -1, -i+1, -i+2,..., -1, 1, 2, j) is defined thus, that if fea, then i>o refers to an outbound train, while 1<0 refers to 8n inbound train. If two y8rds connected by 8 railway line 8re 8p8rt at a distance d, then the free runnjnι transίt time is where s i is the free running speed if no interferences 8re encountered, 8Πd the expccted running tίme including the expected delays due to meets 8nd/or overt8kes ίs where ν i is the average running speed. Whenever a tr8ίn at speed i encounters 8 tr8in at speed j a delay is incurred by train i. The total interference delay to train 1 due to ajl other trains is
Tech. Chron.- Α, Greece, 1992, Vol. 12, Νο 2 51 Ι Dtj Htj, JEA where D f j is the delay of train f due to meet/ overt8ke by train j, and Η f j is the number of encountered meets or overtakes by 8 single tr8in of type f with all trains of type j. Thus, the average transit time tl.f for a train at speed f is given by w 1 - τ 1 + Ι o 1 J ΗιJ jea If Ν j is the number of trains per unit time at speed j, it can be shown that tι 1 τ 1 + Ι Eij Nj (d/ν,- d/νj) JEA where Ε fjequals -D 7 Jwhen j<f<oor Dιjin any other case. The above equation defines a set of i+j linear equations for the i+j vaήables d/ν 1, providing the expected transit time for each class of trains. Using matri.x notation, this equation can be rewήtten as Α w r, where Α is aπ (ί + jj.h order matri.x with elements afj Etj Nj,when f<>j,or afj- 1- a 1, when f j, where a 1 - Ι Ε 1 j Ν j, and w and r are (ί + jj.h order vectors with components jea r i - d/s 1, for i ΕΑ. This set of linear equations can be solved using the Gauss-Jordan method for inνerting the matrix or as an altemative iteratively. The elements of matri.x Α denote the unit delays of each possible combination between all types of trains multiplied by the corresponding number of trains of a class running oνer the line. For example, the element a 21 of the matri.x denotes the delay that a train of class 2 incurred by all trains of class 1 running over the line. The intereference delays d 1 j, m encountered on a section m of a single-tracked railway line haνe been calculated by Peterιen {1974). In line with hίs analysis, the inteήerence delays in 8 doubletrack section were calculated; thus, the construction of a model in the general case of a railway line (independently of the configuration of its νarious segments) became possible.
52 Τεχ_ν. Χρον.- Α, 1992, Τόμ. 12, Τεύχ_. 2 AJtemative runs of the modeι (the results of which are disptayed ίn Fjgures 4.2, 4.3, 4.4, 4.5) facilίtated the assessment of the ίmpact of varίations of both the traffic (quantititίes of trains) and the Hne's characterίstίcs on the transίt times for the three ctasses of trains considered. lordanis Paradίssopoulos Ciν ij Engineer (BSc, PhD) Greek Railways (OSE) Helen Fotini CiviJ Engineer (BSc, MSc) Greek Ra ίlways (OSE)