Ο6 Υπογισµός της ισχύος συστήµατος λεπτών φακών σε επαφή. Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιορίσουµε την εστιακή απόσταση που διαµορφώνει ένα σύστηµα λεπτών φακών που βρίσκονται σε επαφή µεταξύ τους και θα υπογίσουµε τη συνική ισχύ αυτού του συστήµατος.. Θεωρία Εκτός της βασικής θεωρίας που έχει αναπτυχθεί στην ενότητα Ο, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη και τα παρακάτω: Όπως έχει προαναφερθεί, η ισχύς ενός φακού είναι γνωστή όταν γνωρίζουµε την εστιακή του απόσταση, δεδοµένου ότι αποτελεί το αντίστροφό της. Αν το δίνεται σε m, η ισχύς υπογίζεται σε διοπτρίες (dpt) και εκφράζει το µέτρο της θλαστικής ικανότητας του φακού. Αν φέρουµε σε επαφή δυο ή περισσότερους λεπτούς φακούς εστιακών αποστάσεων,, κ.λπ. ευθυγραµµισµένους ώστε να έχουν τον ίδιο κύριο άξονα, τότε δηµιουργούµε ένα σύστηµα λεπτών φακών σε επαφή το οποίο διαµορφώνει ική ισχύ ίση µε το αλγεβρικό άθροισµα των επί µέρους ισχύων των φακών του συστήµατος ως: = + + +... (9) και εποµένως = = + + +... (0). Πειραµατική διαδικασία Η πειραµατική διάταξη για την εκτέλεση της άσκησης παρουσιάζεται στο Σχήµα 9 και αποτελείται από: οπτική τράπεζα σύστηµα δυο φακών σε κοινή βάση λαµπτήρα πυράκτωσης 4V µε το τροφοδοτικό του πέτασµα Μήτσου Γ.
Για να υπογίσουµε την ική ισχύ του συστήµατος θα κάνουµε χρήση της Σχέσης 0, στην οποία θα πρέπει να γνωρίζουµε είτε την ική εστιακή απόσταση, είτε τις επί µέρους εστιακές αποστάσεις, των φακών του συστήµατος. τροφοδοτικό φωτεινή πηγή σύστηµα φακών οπτική τράπεζα πέτασµα α β Σχήµα 9. Η πειραµατική διάταξη για τον υπογισµό της συνικής ισχύος συστήµατος φακών. Εδώ θα ακουθήσουµε µια συγκριτική µέθοδο, όπου στη µια περίπτωση θα προσδιορίσουµε πειραµατικά την (θεωρώντας το σύστηµα ως ένα ενιαίο φακό) µε τη µέθοδο που αναπτύξαµε στην Άσκηση 9Β και κατόπιν την από τη Σχέση 0 και στην άλλη περίπτωση θα υπογίσουµε την θεωρητικά από τα στοιχεία που αναγράφει ο κατασκευαστής (κάνοντας χρήση της Σχέσης 0). Επίσης και στις δυο περιπτώσεις θα υπογίσουµε τα σφάλµατα και θα συγκρίνουµε τελικά τις τιµές. Παρακάτω παραθέτουµε, συνοπτικά, στοιχεία από τη θεωρία σφαλµάτων που θα µας οδηγήσουν στον υπογισµό του µέσου τυπικού και σχετικού σφάλµατος. Υπογισµός τυπικού σφάλµατος στήν πειραµατική τιµή του Εδώ έχουµε περίπτωση σύνθετου σφάλµατος, γιατί η τιµή της υπογίζεται έµµεσα από τη σχέση = και όχι από διαδικασία απευθείας µέτρησής της. Στην περίπτωση αυτή θα προσδιορίσουµε πρώτα το µέσο τυπικό σφάλµα δ της κατά τα γνωστά (βλ. Άσκηση 9Β) και στη συνέχεια θα υπογίσουµε το µέσο τυπικό σφάλµα δ της από τη σχέση: δ δ = () Υπογισµός τυπικού σφάλµατος στη θεωρητική τιµή του Και εδώ έχουµε περίπτωση σύνθετου σφάλµατος, δεδοµένου ότι θεωρητική τιµή της (θεωρ) θα προσδιοριστεί από τη Σχέση 0, δηλαδή ( θεω) = + = +. Αν εποµένως υπογίσουµε τα µερικά σφάλµατα δ και δ, το άθροισµά τους θα µας δώσει το µέσο τυπικό σφάλµα δ (θεωρ) της (θεωρ), δηλαδή Μήτσου Γ.
δ = ( δ + () ) ( δ ) Τα δ και δ υπογίζονται από τη Σχέση : δ = και δ δ δ = () 4. Εργασίες. Αναγνωρίζουµε τα µέρη της διάταξης και τα τοποθετούµε στην οπτική τράπεζα όπως φαίνεται στο Σχήµα 9. Εξασφαλίζουµε ότι όλα τα στοιχεία (λαµπτήρας φακός - πέτασµα) βρίσκονται στο ίδιο ύψος και ότι το επίπεδο του φακού είναι κάθετο προς το λαµπτήρα (χρησιµοποιούµε το νήµα του λαµπτήρα ως αντικείµενο).. Σηµειώνουµε τις θεωρητικές τιµές, του κατασκευαστή: =.., =... Θέτουµε σε λειτουργία το λαµπτήρα (ελέγχουµε ώστε η τάση στα άκρα του να µην υπερβαίνει τα 4V). 4. Μετακινούµε εµπρός πίσω το φακό µέχρι να εµφανιστεί στο πέτασµα καθαρό είδωλο του νήµατος του λαµπτήρα και προσδιορίζουµε τις τιµές α και β από την κλίµακα που είναι δοµηµένη επάνω στην οπτική τράπεζα. Καταχωρούµε τις τιµές στον Πίνακα. 5. Επαναλαµβάνουµε την εργασία για άλλα 8 0 ζεύγη τιµών α και β. 6. Υπογίζουµε τα /α, /β, / και την. 7. Υπογίζουµε το µέσο τυπικό σφάλµα δ της. 8. Υπογίζουµε τη µέση τιµή της από τη σχέση το µέσο τυπικό σφάλµα της από τη Σχέση. = και στη συνέχεια 9. Γράφουµε την τιµή της ισχύος µε το σφάλµα της ως: = ( ± δ ) dpt 0. Βρίσκουµε τη θεωρητική τιµή (θεωρ) της ικής ισχύος του συστήµατος από τη Σχέση 0.. Από τα µερικά σφάλµατα δ = δ = 0.00m των δυο φακών του συστήµατος υπογίζουµε τα µερικά σφάλµατα δ και δ της ισχύος (Σχέση ) και στη συνέχεια το ικό θεωρητικό σφάλµα δ (θεωρ) της (θεωρ) από τη Σχέση. Μήτσου Γ.
. Γράφουµε την τιµή της ισχύος µε το σφάλµα της ως: = ( ± δ )dpt ( θεωρ) ( θ) ( θ). Υπογίζουµε τη σχετική % απόκλιση µεταξύ πειραµατικής και θεωρητικής τιµής της και σχιάζουµε. Παρατήρηση: Απαραίτητη θεωρείται η γνώση της θεωρίας που αναπτύσσεται στην ενότητα Ο. Μήτσου Γ. 4
Πίνακας α/α α β /α /β - - / i, - i, (m) i, ( i, ) 4 5 6 7 8 9 0 Μήτσου Γ. 5