MODULE 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Binary Image Processing υαδική Επεξεργασία Εικόνων

MODULE 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Binary Image Processing υαδική Επεξεργασία Εικόνων Binary Image Generation ηµιουργία Ψηφιακών εικόνων Logical Operations Λογικές Λειτουργίες Blob Coloring Χρωµατισµός Μερών Binary Morphology Ψηφιακή Μορφολογία Binary Image Compression Συµπίεση Ψηφιακής Εικόνας QUICK INDEX 2.1

MODULE 2 INDEX ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 BINARY IMAGE GENERATION ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ GRAY-LEVEL THRESHOLDING ΑΤΩΦΛΙΩΣΗ ΜΑΥΡΟΑΣΠΡΗΣ ΕΙΚΟΝΑΣ HISTOGRAM APPEARANCE ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ BIMODAL HISTOGRAM ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕ 2 ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ THRESHOLD SELECTION FROM HISTOGRAM ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΩΦΛΙΩΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ LOGICAL OPERATIONS ON BINARY IMAGES ΛΟΓΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΣΕ ΚΥΑ ΙΚΕΣ ΙΚΟΝΕΣ LOGICAL OPERATIONS ON IMAGES ΛΟΓΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΣΕ ΕΙΚΟΝΕΣ EXAMPLE - AUTOMATED INSPECTION ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ-ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ BLOB COLORING ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕΡΩΝ BLOB COLORING EXAMPLE ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕΡΩΝ BINARY MORPHOLOGY ΥΑ ΙΚΗ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ STRUCTURING ELEMENTS OR WINDOWS ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΙΣ Η ΠΑΡΑ ΥΡΑ WINDOW NOTATION AND WINDOWED SET ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΘΥΡΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΟΛΑ ΠΑΡΑΘΥΡΩΝ GENERAL BINARY FILTER ΓΕΝΙΚΑ ΥΑ ΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ DILATION, EROSION, AND MEDIAN (MAJORITY) ΙΑΣΤΟΛΗ, ΣΥΣΤΟΛΗ, ΚΑΙ ΜΕΣΑΙΟΣ (ΠΛΗΟΨΙΦΙΑ) QUALITATIVE PROPERTIES OF DILATION ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΙΑΣΤΟΛΗΣ QUALITATIVE PROPERTIES OF EROSION 2.2

ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΣΥΣΤΟΛΗΣ QUALITATIVE PROPERTIES OF MEDIAN ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΣΑΙΟΥ OPENING AND CLOSING ΑΝΟΙΓΜΑ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΙΜΟ OPEN-CLOSE AND CLOSE-OPEN ΑΝΟΙΓΜΑ-ΚΛΕΙΣΙΜΟ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΙΜΟ-ΑΝΟΙΓΜΑ SKELETONIZATION ΣΚΕΛΕΤΟΠΟΙΗΣΗ APPLICATION EXAMPLE ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ RUN-LENGTH CODING ΚΩ ΙΚΑΣ ΜΗΚΟΥΣ ΙΑ ΡΟΜΩΝ CONTOUR REPRESENTATION AND CHAIN CODING ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ ΑΛΥΣΙ ΕΣ EXERCISES ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2.3

BINARY IMAGES ΥΑ ΙΚΕΣ ΕΙ ΟΝΕΣ A digital image is an array of numbers: sampled image intensities Μια ψηφιακή εικόνα είναι ένας πίνακας από αριθµούς: δείγµατα από την φωτεινότητα εικόνας columns rows A 10 x 10 gray-level image array Ένας 10 x 10 επιπέδων φωτεινότητας πίνακας εικόνας Each gray level is quantized: assigned one of a finite set of numbers (generally integers indexed from 0 to K-1. Κάθε επίπεδο φωτεινότητας κβαντοποιηται: του δίνεται ένας αριθµός από κάποιο πεπερασµένο σύνολο αριθµών (γενικά ακέραιοι µε εκθέτες από 0 µέχρι K-1) There are K = 2 B possible gray levels: Υπάρχουν K = 2 B πιθανά επίπεδα φωτεινότητας Each pixel is represented by B bits. Κάθε στίγµα αντιπροσωπεύεται από B bits Binary images have B = 1. Οι δυαδικές ηδονές έχουν B = 1 2.4

A 10 x 10 binary image Μια 10 x 10 δυαδική εικόνα How do binary images arise? Since Πως εµφανίζονται οι δυαδικές εικόνες; Επειδή binary = bi-valued δυαδικό = δυο-τιµές the (logical) values '0' or '1' usually indicate the absence or presence of an image property in an associated gray-level image: οι (λογικές) τιµές 0 η 1 συνηθως δείχνουν την απουσία η την παρουσία σε κάποιο χαρακτηριστικό της εικόνας σε µια εικόνα επιπέδων φωτεινότητας: - Points of high or low intensity (brightness) Σηµεία από υψηλή η χαµηλή ένταση (φωτεινότητας) - Points where an object is present or absent Σηµεία όπου ένα αντικείµενο είναι παρόν η απόν - More abstract properties, such as smooth vs. nonsmooth, etc. Πιο αφηρηµένα χαρακτηριστικά, όπως οµαλότητα σε αντίθεση µε µηοµαλότητα, κλπ. Convention - We will make the associations Εθιµοτυπία - Θα κάνουµε την συσχέτιση '1' = BLACK '0' = WHITE 2.5

BINARY IMAGE GENERATION ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΥΑ ΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Tablet-Based Input: Είσοδος βάσης Tablet: Binary images can derive from simple sensors with binary output. Οι δυαδικές εικόνες µπορούν να παραχθούν από ένα απλό όργανο αίσθησης µε δυαδική έξοδο Simplest example: tablet, resistive pad, or light pen Απλούστερο παράδειγµα: tablet, resisitve pad, η πέννα φωτός All pixels initially assigned value '0': Όλα τα στίγµατα αρχικά περνούν την τιµή '0': I = [I(i, j)], I(i, j) = '0' for all (i, j) = (row column) When pressure or light is applied at (i 0, j 0 ), the image is assigned the value '1': Όταν πίεση η φως πέφτει πάνω στο (i 0, j 0 ), η εικόνα παίρνει την τιµή '1': I(i 0, j 0 ) = '1' This continues until the user completes the drawing. Αυτό συνεχίζεται µέχρις ότου ο χρήστης τελειώσει το σχέδιο 2.6

Quite useful for engineering drawing, entering handprinted characters, etc. Χρήσιµο για σχέδια µηχανικών, καταχωρεί χειρόγραφων χαρακτήρων, κλπ. Another example. Ακόµα ένα παράδειγµα 2.7

GRAY-LEVEL THRESHOLDING ΚΑΤΩΦΛΙΩΣΗ ΕΠΙΠΕ ΩΝ ΦΩΤΕΙΝΟΤΗΤΑΣ Usually a binary image is obtained from a gray-level image. Συνήθως µια δυαδική εικόνα παίρνεται από µια µαυρόασπρη εικόνα Advantages: (Πλεονεκτήµατα) - B-fold reduction in required storage B-fold µείωση στον χώρο αποθήκευσης - Simple abstraction of information Απλός αποχωρισµός των πληροφοριών - Fast processing - logical operators Γρήγορη επεξεργασία λογικές λειτουργίες - Can be further compressed Μπορεί να συµπιεστεί περισσότερο Simple Thresholding Απλή Κατωφλίωση The simplest of image processing operations Η απλούστερη λειτουργία στην επεξεργασία εικόνας An extreme form of gray-level quantization Μια ακραία µορφή κβαντοποίησης επιπέδων φωτεινότητας Define an integer threshold T (in the gray-scale range) Ορίζουµε ένα ακέραιο κατώφλι T (στην κλίµακα των επιπέδων φωτεινότητας) Compare each pixel intensity to T Συγκρίνουµε την ένταση κάθε στίγµατος µε το T 2.8

Thresholding (Κατωφλιωση) Suppose gray-level image I has Ας υποθέσουµε µια µαυρόασπρη εικόνα I που έχει K gray-levels: 0, 1, 2,..., K-1 Select threshold T { 0, 1, 2,..., K-1}. Επιλέγουµε το κατώφλι T { 0, 1, 2,..., K-1}. Compare every gray-level in I to T. Συγκρίνουµε κάθε επίπεδο φωτεινότητας στην εικόνα I µε το T. Define a new binary image J as follows: Ορίζουµε µια νέα δυαδική εικόνα J ως ακολούθως J(i, j) = '0' if I(i, j) T J(i, j) = '1' if I(i, j) < T A new binary image J is created from a gray-level image I. Μια νέα δυαδική εικόνα J δηµιουργείται από την µαυρόασπρη εικόνα I. I Threshold T J 2.9

Threshold Selection (Επιλογή Κατωφλίωσης) The quality of the binary image J obtained by thresholding I depends very heavily on the threshold T Η ποιότητα της δυαδικής εικόνας J που παίρνεται από κατωφλίωση της εικόνας I, εξαρτάτε παρά πολύ από το κατώφλι T Indeed it is instructive to observe the result of thresholding an image at many different levels in sequence. Πραγµατικά είναι πολύ χρήσιµο το να παρατηρούµε τα αποτελέσµατα κατωφλίωσης µιας εικόνας σε πολλά διαφορετικά επίπεδα σε σειρά. Different thresholds can produce different valuable abstractions of the image. ιαφορετικά κατώφλια µπορούν να δηµιουργήσουν ένα διαφορετικό σηµαντικό αποχωρισµός της εικόνας Some images do not produce any interesting results when thresholded by any T. Μερικές εικόνες δεν δίνουν σηµαντικά αποτέλεσµα όταν κατωφλιώνονται µε οποιοδήποτε Τ. So: How does one decide if thresholding is possible? Έτσι: Πως αποφασίζει κάποιος αν είναι πιθανή η κατωφλίωση; How does one decide on a threshold T? Πως αποφασίζει κάποιος για το κατώφλι Τ; 2.10

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΚΑΤΩΦΛΙΩΣΗΣ ΣΤΟ MATLAB I = imread( exampleim.tif ); b = im2bw(i,map,0.4); imshow(i,map); figure, imshow(b); 2.11

Gray-Level Image Histogram Ιστόγραµµα µαυρόασπρης εικόνας The histogram H I of image I is a plot or graph of the frequency of occurrence of each gray level in I. Το Ιστόγραµµα H I της εικόνας Ι είναι µια γραφική παράσταση κάθε πεδίου φωτεινότητας στην εικόνα Ι H I is a one-dimensional function with domain 0,..., K-1 H H I είναι µια µονοδιάστατη συνάρτηση µε πεδίο ορισµού 0,..., K-1 H I (k) = n if I contains exactly n occurrences of gray level k, for each k = 0,... K-1. H I (k) = n αν I περιέχει ακριβώς n φορές το επίπεδο φωτεινότητας k, για κάθε k = 0,... K-1. 2.12

Histogram Appearance (Εµφάνιση Ιστογράµµατος) The appearance of a histogram suggests much about the image. Η εµφάνιση του ιστογράµµατος φανερώνει πολλά στοιχεία για την εικόνα H I (k) predominantly dark image 0 K-1 gray level k H I (k) predominantly light image 0 K-1 gray level k These could be histograms of underexposed and overexposed images, respectively. Αυτά µπορεί να είναι τα ιστογράµµατα από µια σκοτεινή και µια φανερή εικόνα, αντίστοιχα H I (k) well-distributed histogram 0 K-1 gray level k 2.13

This histogram may show better use of the gray-scale range. Αυτό το ιστόγραµµα δείχνει καλύτερη χρήση των πεδίων φωτεινότητας 2.14

Bimodal Histogram Ιστόγραµµα που περιέχει 2 περιοχές διαφορετικών κατανοµών Thresholding usually works best when there are dark objects on a light background Η κατωφλίωση συνήθως δουλεύει καλύτερα όταν υπάρχουν σκούρα αντικείµενα σε φωτεινό φόντο Or when there are light objects on a dark background Η όταν υπάρχουν φωτεινά αντικείµενα σε ένα σκοτεινό φόντο Images of this type tend to have histograms with multiple distinct peaks or modes in them Οι εικόνες αυτού του τύπου τείνουν να έχουν ιστογράµµατα µε πολλές διαφορετικές κορυφές ή µεθόδους If the peaks are well-separated, threshold selection can be easy. Αν οι κορυφές είναι καλά χωρισµένες, η επιλογή του κατωφλιού είναι εύκολη H I (k) bimodal histogram poorly separated 0 K-1 gray level k 2.15

H I (k) bimodal histogram well separated peaks 0 K-1 gray level k Set the threshold T somewhere between the peaks. It may be an interactive trial-anderror process. Καθορίζουµε το κατώφλι T κάπου µεταξύ των κορυφών. Μπορεί να είναι µια χρήση µεθόδων βελτίωσης 2.16

Threshold Selection from Histogram Επιλογή κατωφλιού από το Ιστόγραµµα Placing threshold T between modes may yield acceptable results. Τοποθετώντας το κατώφλι T µεταξύ µεθόδων µπορεί να οδηγήσει σε επιθυµητά αποτελέσµατα Exactly where in between can be difficult to determine. Ακριβώς που µεταξύ µπορεί να είναι δύσκολο να βρεθεί threshold T H I (k) threshold selection 0 K-1 gray level k An image histogram may contain multiple modes. Placing the threshold in different places will produce very different results. Ένα ιστόγραµµα εικόνας µπορεί να περιέχει πολλές µεθόδους. Τοποθετώντας το κατώφλι σε διαφορετικά σηµεία δηµιουργεί πολύ διαφορετικά αποτελέσµατα T? T? H I (k) multi-modal histogram 0 K-1 gray level k Histogram may be "flat," making threshold selection difficult Το ιστόγραµµα µπορεί να είναι επίπεδο κάνοντας την επιλογή κατωφλιού δύσκολη 2.17

H I (k) flat histogram 0 K-1 gray level k Thresholding DEMO 2.18

Discussion of Histogram Types Συζήτηση για τους Τύπους Ιστογράµµατος We'll return to the histogram later in the context of quantitative gray-level properties. Some general qualitative observations are worth making now. Θα επιστρέψουµε στο ιστόγραµµα µετά στο θέµα των ποσοτικών ιδιοτήτων πεδίων φωτεινότητας. Μερικές γενικές ποιοτικές παρατηρήσεις είναι αξιοσηµείωτες τώρα Bimodal histograms often imply objects and background of significantly different average brightnesses. Τα Ιστογράµµατα που περιέχουν 2 περιοχές διαφορετικών κατανοµών συχνά δείχνουν αντικείµενα σε φόντο µε σηµαντική διαφορά στην µέση φωτεινότητα Bimodal histograms are the easiest to threshold. Τα Ιστογράµµατα που περιέχουν 2 περιοχές διαφορετικών κατανοµών κατωφλιώνονται πολύ εύκολα The result of thresholding a bimodal histogram is (ideally) a simple binary image showing object/background separation Το αποτέλεσµα της κατωφλίωσης ενός ιστογράµµατος που περιέχουν 2 περιοχές διαφορετικών κατανοµών είναι (ιδανικά) µια απλή δυαδική εικόνα που δείχνει τον διαχωρισµό του αντικειµένου µε το φόντο Examples. Images of Παράδειγµα. Εικόνες από - Printed type Εκτυπωτή - Blood cells in solution Κύτταρα αίµατος σε διάλυµα - Machine parts on an assembly line Μηχανικά εργαλεία σε µια γραµµή συναρµολόγησης Multi-modal histograms often occur when the image contains different objects of different average brightnesses on a uniform background Τα ιστογράµµατα µε πολλές περιοχές διαφορετικών κατανοµών δηµιουργούνται συχνά όταν η εικόνα περιέχει διαφορετικά αντικείµενα από διαφορετικούς µέσους όρους φωτεινότητας σε ένα οµογενές φόντο 2.19

Flat or level histograms usually imply more complex images, containing detail, non-uniform background, etc. Τα επίπεδα ιστογράµµατα δηµιουργούνται συχνά όταν η εικόνα περιέχει διαφορετικά αντικείµενα µε διαφορετικούς µέσους όρους φωτεινότητας σε ένα οµοιογενές φόντο Thresholding rarely gives perfect results. Usually, some kind of region correction must be applied. Η κατωφλίωση σπάνια δίνει καλά αποτελέσµατα. Συνήθως, µερικοί τύποι από διορθώσεις µέρους της εικόνας πρέπει να χρησιµοποιηθούν We will study region correction techniques later in this module. Θα µελετήσουµε τεχνικές διόρθωσης µέρους της εικόνας αργότερα σε αυτό το κεφάλαιο 2.20

LOGICAL OPERATIONS ON BINARY IMAGES ΛΟΓΙΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΙΑ ΙΚΩΝ ΕΙΚΟΝΩΝ Assume that we have obtained binary images in some way. ΘΕΟΡΟΥΜΕ ΟΤΙ ΠΡΗΑΜΕ ΜΙΑ ΙΑ ΙΚΗ ΕΙΚΟΝΑ ΜΕ ΚΑΠΟΙΟ ΤΡΟΠΟ In these and other diagrams that do not use actual digital binary images, we are not showing the discretization into pixels. Σε αυτά και σε αλλά διαγράµµατα τα οποία δεν χρησιµοποιούν πραγµατικές ψηφιακές δυαδικές εικόνες, δεν δείχνουµε την ψηφιοποίηση τους σε στίγµατα However, since most images are of sufficient resolution that discretization effects are not noticeable, it does not matter. Ωστόσο, αφού οι περισσότερες εικόνες είναι ικανοποιητικής διακριτικής ικανότητας, ούτος ώστε τα αποτελέσµατα της ψηφιοποίησης να µην µπορούν να παρατηρηθούν, δεν έχει σηµασία 2.21

The Basic Logical Operations Οι βασικές λογικές λειτουργίες We will use only a few simple logical operations. ΘΑ ΧΡΕΙΣΙΜΟΠΟΙΗΣΟΥΜΕ ΜΕΡΙΚΕΣ ΑΠΛΕΣ ΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Suppose that X 1,..., X n are binary variables. For example, pixels from one or more binary images. Υποθέτουµε ότι X 1,..., X n είναι δυαδικές µεταβλητές. Για παράδειγµα, τα στίγµατα από µια η περισσότερες δυαδικές εικόνες Here is the notation we will use: ΘΑ ΧΡΕΙΣΗΜΟΠΟΙΗΣΟΥΜΕ ΤΟΝ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟ: Logical Complement: NOT(X 1 ) = complement of X 1 X 1 0 NOT( X 1 ) 1 1 0 TRUTH TABLE Logical AND: AND(X 1, X 2 ) = X 1 X 2 X 1 X 2 X 1 X 2 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 2.22

TRUTH TABLE 2.23

Multi-Variable Logical AND: Πολλών-µεταβλητών λογικό AND: AND(X1, X 2,..., X n ) = X 1 X 2 X n-1 X n n = Xi i=1 = 1 if X1 = X2 = X3 = = Xn-1 = Xn = 1 (all 1's) = 0 otherwise Logical OR: OR(X1, X2) = X1 X2 X 1 X 2 X 1 X 2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 TRUTH TABLE Multi-Variable Logical OR: Πολλών-µεταβλητών λογικό OR: OR(X1, X2,..., Xn) = X1 X2 Xn-1 Xn n = Xi i=1 = 0 if X1 = X2 = X3 = = Xn-1 = Xn = 0 (all 0's) = 1 otherwise 2.24

Simple Boolean Algebra Properties Απλές ιδιότητες της Άλγεβρας Boolean NOT [NOT(X)] = X X1 X2 X3 = (X1 X2) X3 = X1 (X2 X3) (Associative Law) X1 X2 X3 = (X1 X2) X3 = X1 (X2 X3) (Associative Law) X1 X2 = X2 X1 (Commutative Law) X1 X2 = X2 X1 (Commutative Law) (X1 X2) X3 = (X1 X3) (X2 X3) (Distributive Law) (X1 X2) X3 = (X1 X3) (X2 X3) (Distributive Law) NOT(X1 X2) = NOT(X1) NOT(X2) (DeMorgan's Law) NOT(X1 X2) = NOT(X1) NOT(X2) (DeMorgan's Law) 2.25

Binary Majority (odd # of variables only) υαδική Πλειοψηφία (περιττός # µεταβλητών µόνο) X 1 X 2 X 3 MAJ(X 1, X 2, X 3 ) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 TRUTH TABLE Multi-Variable Binary Majority: Πολλών-µεταβλητών δυαδική πλειοψηφία MAJ(X 1, X 2,..., X n ) = 1 αν περισσότερα 1's από τα 0's = 0 αν περισσότερα 0's από τα 1's Comments Σχωλια Any binary operation can be created from 'NOT', 'AND', 'OR' - Boolean Algebra is an entire math discipline built on these. Κάθε δυαδική πράξη µπορεί να δηµιουργηθεί από τα 'NOT', 'AND', 'OR' Η Boolean Άλγεβρα είναι ένας ολοκληρωµένος κλάδος των µαθηµατικών However, we will restrict ourselves to using 'NOT', 'AND', 'OR', and 'MAJ' in a few simple applications. 2.26

Ωστόσο, θα περιορίσουµε τους εαυτούς µας στην χρήση 'AND', 'OR', και 'MAJ' σε µερικές απλές χρήσεις 2.27

Logical Operations on Images Λογικές λειτουργίες στις εικόνες Let I 1, I 2,..., I n be binary images. We define logical operations on images on a point-wise basis. Θέτουµε τις I 1, I 2,..., I n ως δυαδικές εικόνες. Θα ορίσουµε λογικές λειτουργίες στις εικόνες µε βάση απλά σηµεία The complement of an image: Το complement µιας εικόνας: J 1 = NOT( I 1 ) if J 1 (i, j) = NOT[ I 1 (i, j) ] for all (i, j) This reverses the contrast - it creates a binary negative: (DEMO) Αυτό αντιστρέφει την αντίθεση δηµιουργεί ένα δυαδικό αρνητικό The AND or intersection of two images: Το AND ή η τοµή δυο εικόνων J 2 = AND(I 1, I 2 ) = I 1 I 2 if J 2 (i, j) = AND[ I 1 (i, j), I 2 (i, j) ] for all (i, j) Shows the overlap of BLACK regions in I 1 and I 2. είχνει την επικάλυψη των ΜΑΥΡΩΝ περιοχών στις εικόνες I 1 και I 2. 2.28

I 1 I 2 J = 2 I 1 I 2 2.29

The OR or union of two images: Το OR ή η ένωση δυο εικόνων J 3 = OR(I 1, I 2 ) = I 1 I 2 if J 3 (i, j) = OR[ I 1 (i, j), I 2 (i, j) ] for all (i, j) Shows the overlap of the WHITE regions in I 1 and I 2. είχνει την επικάλυψη των ΛΕΥΚΩΝ περιοχών των εικόνων I 1 and I 2. I 1 I 2 J = I 1 I 3 2 Comments (Σχολια) The usefulness of globally applying AND, OR and MAJ to images is very limited. Η χρησιµότητα της εφαρµογής των applying AND, OR και MAJ σε ολόκληρες τις εικόνες είναι πολύ περιορισµένη Later, we will find that AND, OR, and MAJ are very useful when applied to small, local image regions. Αργότερα, θα δούµε ότι τα applying AND, OR και MAJ είναι πολύ χρήσιµα όταν χρησιµοποιηθούν σε µικρές τοπικές περιοχές τις εικόνας There are exceptions... Υπάρχουν εξαιρέσεις 2.30

Example - An assembly-line image inspection system. Similar to many marketed by industry: Παράδειγµα Μια γραµµή-συναρµολόγησης ελεγχόµενη από σύστηµα εικόνας. Παρόµοιο µε πολλά συστήµατα που χρησιµοποιούνται στην βιοµηχανία acquired image I camera computer conveyer stored model image I model Objective: Numerically compare the stored image I model and the acquired image I. Σκοπός: Αριθµητική σύγκριση της αποθηκευµένης εικόνας I model και της εικόνας λήψης I. I model I 2.31

Observe that the object in I has been shifted very slightly. Παρατηρούµε ότι το αντικείµενο στην εικόνα I έχει µετακινηθεί πολύ λίγο 2.32

Logical AND: I model I The logical AND conveys the overlap. Το λογικό AND µας δίνει την επικάλυψη A measurement of the displacement is given by: Μια µέτρησης της µετακίνησης δίνεται από: XOR(I, Imodel) = OR{ AND[Imodel, NOT(I)], AND[NOT(Imodel), I ]} I model I NOT( ) NOT( I model ) I 2.33

XOR(I, Imodel) XOR shows where the displacement errors occur. Το XOR δείχνει που είναι το λάθος µετακίνησης To decide if there is a problem or flaw, the ratio or percentage Για να αποφασίσουµε αν υπάρχει πρόβληµα η ελάττωµα, η εκατοστιαία αναλογία PERCENT = [# black pixels in XOR(I, Imodel)] / [# black pixels in Imodel] may be compared to a pre-determined tolerance percentage P. µπορεί να συγκριθεί σε προσδιορισµένη ανεκτικότητα της εκατοστιαίας αναλογίας P If PERCENT > P, then the part may be flawed or incorrectly placed. Αν η εκατοστιαία αναλογία > P, τότε το εξάρτηµα µπορεί να είναι ελαττωµατικό η λανθασµένα τοποθετηµένο 2.34

ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕΡΩΝ BLOB COLORING A simple technique for region classification and correction Μια απλή τεχνική για ταξινόµηση περιοχής εικόνας και διόρθωση Motivation: Gray-level image thresholding usually produces an imperfect binary image: Κίνητρο: Η κατωφλίωση µαυρόασπρων εικόνων συνήθως δηµιουργεί µια ατελή δυαδική εικόνα - Extraneous blobs or holes due to noise ΑΣΧΕΤΑ ΜΕΡΗ Η ΟΠΕΣ ΛΟΓΟ ΘΟΡΥΒΟΥ - Extraneous blobs from thresholded objects of little interest Ασετα µέρη από κατωφλίωση αντικειµένων µικρού ενδιαφέροντος - Nonuniform object/background surface reflectances Μη-οµαλή ανάκλαση επιφάνειας αντικειµένου / φόντου typical thresholded image result It is usually desired to extract a small number of objects or even a single object by thresholding Είναι συνήθως επιθυµητό να περνούµε κάποιο µικρό αριθµό αντικειµένων η ακόµα ένα απλό αντικείµενο µε την κατωφλίωση Blob coloring is a very simple technique for listing all of the blobs or objects in a binary. Ο χρωµατισµός µερών είναι µια πολύ απλή τεχνική για καταγραφή όλων των µερών η αντικειµένων στην δυαδική εικόνα 2.35

Blob Coloring Algorithm ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΧΡΩΜΑΤΙΣMΟΥ ΜΕΡΩΝ For binary image I, define a "region color" array R: Για την δυαδική εικόνα I, ορίζουµε ένα έγχρωµη περιοχή πίνακα R: R(i, j) = νούµερο περιοχής από στίγµατα I(i, j) Set R = 0 (all zeros) and k = 1 (k = region number counter) Θέτουµε R = 0 (όλα µηδέν) και k = 1 (k = µετρητής νούµερου περιοχής) While scanning the image left-to-right and top-to-bottom do Ενώ σαρώνουµε την εικόνα από αριστερά προς δεξιά και από πάνω προς τα κάτω κάνουµε if I(i, j) = 1 and I(i, j-1) = 0 and I(i-1, j) = 0 then set R(i, j) = k and k = k + 1; if I(i, j) = 1 and I(i, j-1) = 0 and I(i-1, j) = 1 then set R(i, j) = R(i-1, j); if I(i, j) = 1 and I(i, j-1) = 1 and I(i-1, j) = 0 then set R(i, j) = R(i, j-1); if I(i, j) = 1 and I(i, j-1) = 1 and I(i-1, j) = 1 then set R(i, j) = R(i-1, j); if R(i, j-1) R(i-1, j) then καταγράφουµε R(i, j-1) and R(i-1, j) σαν ισοδύναµα (ίδιο χρώµα) Distinct integers or "colors" k are assigned to each blob. ιαφορετική ακέραιοι η χρώµατα k δίνονται σε κάθε περιοχή 2.36

Counting the pixels in each blob (by color) is then simple. Μετρώντας τα στίγµατα σε κάθε περιοχή (ανά χρώµα) είναι τότε πολύ απλό 2.37

Example - Using blob coloring Παράδειγµα Χρησιµοποιώντας χρωµατισµό µερών 1 2 3 blob coloring result 4 5 793 171 11346 1327 blob counting result 312 "Color" of largest blob: 2 Χρώµα µεγαλύτερου µέρους: 2 Removing Minor Regions Αφαίρεση ασήµαντον περιοχών Let m = "color" of largest region Θέτουµε m = "χρώµα" της µεγαλύτερης περιοχής While scanning the image left-to-right and top-to-bottom do Ενώ σαρώνουµε την εικόνα από αριστερά προς δεξιά και από πάνω προς τα κάτω κάνουµε if I(i, j) = 1 and R(i, j) m then set I(i, j) = 0; 2.38

Example (Παράδειγµα) minor region removal The process is not complete! To obtain a cohesive, connected object, repeat the procedure on the WHITE pixels. Η διαδικασία δεν έχει τελειώσει ακόµα! Για να πάρουµε ένα συνεκτικό, συνδεδεµένο αντικείµενο επαναλαµβάνουµε την διαδικασία στα λευκά στίγµατα Complement the last result: Complement το τελευταίο αποτέλεσµα complement Then apply all the same steps: Τότε εφαρµόζουµε ξανά τα ίδια βήµατα: 2.39

126471 673 511 821 blob counting "Color" of largest blob: 1 Χρώµα του µεγαλύτερου µέρους: 1 minor region removal complement Simple and effective, but doesn't "cure" everything. Απλό και αποτελεσµατικό, αλλά δεν τα διορθώνει όλα 2.40

BINARY MORPHOLOGY YΑ ΙΚΗ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΑ The most powerful class of binary image operators. Η πιο δυνατή τάξη από δυαδικές λειτουργίες εικόνων A general framework known as mathematical morphology Ένας γενικός σχεδιασµός γνωστός ως µαθηµατική µορφολογία morphology = shape Morphological operations affect the shapes of objects and regions in binary images. Οι µορφολογικές λειτουργίες επηρεάζουν την µορφή των αντικειµένων και περιοχών στις δυαδικές εικόνες All processing is done on a local basis - region or blob shapes are affected in a local manner. Όλη η επεξεργασία γίνεται σε τοπική βάση περιοχές η µορφές µερών επηρεάζονται µε τοπικό τρόπο Morphological operators Μορφολογικές λειτουργίες - Expand (dilate) objects Μεγέθυνση (διαστολή) αντικειµένων - Shrink (erode) objects Σµίκρυνσης (συστολή) αντικειµένων - Smooth object boundaries and eliminate small regions or holes Οµαλοποίηση ορίων αντικειµένων και περιορισµός µικρών περιοχών η οπών - Fill gaps and eliminate 'peninsulas Γέµισµα κενών και περιορισµός χερσονήσων All is accomplished using local logical operations Όλα κατορθώνονται χρησιµοποιώντας τοπικές λογικές λειτουργίες 2.41

Structuring Elements or Windows ΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Η ΠΑΡΑΘΥΡΑ A structuring element is a geometric relationship between pixels. Some examples: Ένα δοµικό στοιχείο είναι µια γεωµετρική συσχέτιση µεταξύ στιγµάτων. Μερικά παραδείγµατα: Morphological operations are defined (conceptually) by moving a structuring element over the image to be modified, in such a way that it is centered over every image pixel at some point. Οι µορφολογικές λειτουργίες ορίζονται (γενική ιδέα) από την µετακίνηση ενός δοµικού στοιχείου στην εικόνα κάτω από επεξεργασία, µε τέτοιο τρόπο µε τον οποίο κεντράρεται πάνω σε όλα τα στίγµατα της εικόνας σε κάποια στιγµή Usually this is done row-by-row, column-by-column. Συνήθως αυτό γίνεται σειρά-προς-σειρά, στήλη-προς-στήλη When the structuring element is centered over a region of the image, a logical operation is performed on the pixels covered by the structuring element, yielding a binary output. Όταν το δοµικό στοιχείο κεντραριστεί πάνω σε ένα σηµείο της εικόνας, µια λογική λειτουργία εκτελείται στα στίγµατα που καλύπτει το δοµικό στοιχείο, οδηγώντας σε µια δυαδική έξοδο A structuring element is also often called a moving window. Το δοµικό στοιχείο συχνά αναφέρεται ως κινητό παράθυρο Usually structuring elements are defined to have (approximate) circular shapes - since it is desired that they interact the same way with an object even if the object is rotated. 2.42

Συνήθως τα δοµικά στοιχεία έχουν (περίπου) κυκλικά σχήµατα αφού είναι επιθυµητό ότι αντιδρούν µε τον ίδιο τρόπο µε ένα αντικείµενο ακόµα και αν το αντικείµενο περιστραφεί 2.43

Example - A structuring element moving over an image. Παράδειγµα Ένα δοµικό στοιχείο που κινείται πάνω στην εικόνα 2.44

2.45

Formal Definition of Windowing ΕΠΙΣΗΜΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΘΥΡΩΝ Also used later for gray-level image and video processing. Χρησιµοποιείται επίσης αργότερα για επεξεργασία µαυρόασπρων εικόνων και βίντεο A window is a geometric relationship that creates a series of miniature images as it is passed over the image, row-by-row, column-by-column (sequential implemntation). Ένα παράθυρο είναι µια γεωµετρική συσχέτιση η οποία δηµιουργεί µια σειρά από µικρογραφικές εικόνες όπως περνά πάνω από την εικόνα σειράπρος-σειρά, στήλη-προς-στήλη (διαδοχικής κατασκευής) In a parallel implementation, a large number of windows will cover the image simultaneously. Στην παράλληλη εφαρµογή ένας µεγάλος αριθµός από παράθυρα θα καλύπτουν την εικόνα σύγχρονος Some typical windows: Μερικά τυπικά παράθυρα: ROW(3) ROW(5) COL(3) COL(5) 1-D windows ROW(2M+1) and COL(2M+1). These operate on rows and columns only. ΑΥΤΑ ΕΡΓΑΖΟΝΤΑ ΣΕ ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΣΤΗΛΕΣ ΜΟΝΟ A window will always cover an odd number of pixels 2M+1: pairs of adjacent pixels, plus the center pixel. 2.46

Ένα παράθυρο θα καλύπτει πάντα ένα περιττό αριθµό στιγµάτων 2M+1: ζεύγη από διπλανά στίγµατα, συν το κεντρικό στίγµα Filtering operations are defined symmetrically this way. Οι λειτουργίες φίλτρου ορίζονται συµµετρικά µε αυτό τον τρόπο 2.47

Two-Dimensional Windows Ι ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΑΡΑΘΥΡΑ SQUARE(9) CROSS(5) SQUARE(25) CIRC(13) CROSS(9) 2-D windows SQUARE(2M+1), CROSS(2M+1), CIRC(2M+1) Again, 2M+1 denotes the odd number of pixels covered by the window Πάλι, 2M+1 δείχνει τον περιττό αριθµό στιγµάτων που καλύπτονται από το παράθυρο Can generalize to arbitrary-size windows covering 2M+1 pixels. Μπορεί να γενικοποιηθεί σε παράθυρο οποιοδήποτε-µεγέθους που καλύπτει 2M+1 στίγµατα These are the most common window shapes. ΑΥΤΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΠΙΟ ΚΟΙΝΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΘΥΡΩΝ 2.48

Window Notation Συµβολισµός Παραθύρων A window B is: ΕΝΑ ΠΑΡΑΘΥΡΟ B ΕΙΝΑΙ: - A way of collecting local image intensities. Ένας τρόπος συγκέντρωσης τοπικών φωτεινοτήτων εικόνας - A set of coordinate shifts Bi = (mi, ni) centered around (0, 0): Ένα σύνολο από µετακινήσεις συντεταγµένων Bi = (mi, ni) µε κέντρο (0, 0): B = {B1,..., B2M+1} = {(m1, n1),..., (m2m+1, n2m+1)} Examples - 1-D windows B Παραδείγµατα 1- παράθυρα B B = ROW(2M+1) = {(0, -M),..., (0, M)} = {(0, n); n = -M,..., M} B = ROW(3) = {(0, -1), (0, 0), (0, 1)} B = COL(2M+1) = {(-M, 0),..., (M, 0)} = {(m, 0); m = -M,..., M} B = COL(3) = {(-1, 0), (0, 0), (1, 0)} 2.49

Examples - 2-D windows B ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ 2- ΠΑΡΑΘΥΡΑ Β B = SQUARE (9) = {(-1, -1), (-1, 0), (-1, 1), (0, -1), (0, 0), (0, 1), (1, -1), (1, 0), (1, 1)} B = CROSS(2M+1) = ROW(2M+1) COL(2M+1) B = CROSS(5) = { (-1, 0), (0, -1), (0, 0), (0, 1), (1, 0) } 2.50

Windowed Set ΣΥΝΟΛΟ ΠΑΡΑΘΥΡΩΝ Given an image I and a window B, define the windowed set at image coordinate (i, j) by ίδεται µια εικόνα Ι και ένα παράθυρο Β, ορίζουµε το σύνολο παραθύρων στις συντεταγµένες εικόνας (i, j) από B I(i, j) = {I(i-m, j-n); (m, n) B} which is the set of image pixels covered by the window when it is centered at coordinate (i, j). το οποίο είναι το σύνολο των στιγµάτων εικόνας που καλύπτεται από το παράθυρο όταν έχει κέντρο στις συντεταγµένες (i, j). Examples (Παράδειγµα) B = ROW(3): B I(i, j) = {I(i, j-1), I(i, j), I(i, j+1)} B = COL(3): B I(i, j) = {I(i-1, j), I(i, j), I(i+1, j)} B = SQUARE (9): B I(i, j) = {I(i-1, j-1), I(i-1, j), I(i-1, j+1), I(i, j-1), I(i, j), I(i, j+1), I(i+1, j-1), I(i+1, j), I(i+1, j+1)} B = CROSS(5): B I(i, j) = { I(i-1, j), I(i, j-1), I(i, j), I(i, j+1), I(i+1, j) } 2.51

General Binary Filter ΓΕΝΙΚΑ ΙΑ ΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Denote binary operation G on the windowed set B I(i, j) by είχνουµε τις δυαδικές λειτουργίες G στο σύνολο παραθύρου B I(i, j) από J(i, j) = G{B I(i, j)} = G{I(i-m, j-n); (m, n) B} Perform this at every pixel in the image, giving filtered image Εφαρµόζουµε αυτή σε κάθε στίγµα της εικόνας, δίνει µια φιλτραρισµένη εικόνα J = G[I, B] = [J(i, j); 0 i, j N-1] Edge-of-Image Processing ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΟΡΙΑΣ ΜΙΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ Window overlapping "empty space" : Το παράθυρο καλύπτει κενό χώρο Convention: fill the "empty" window slots by the nearest image pixel. This is called replication. Εθιµοτυπία: γεµίζουµε τους κενούς χώρους του παραθύρου µε την τιµή του κοντινότερου στίγµατος εικόνας. Αυτό λέγεται επανάληψη 2.52

Dilation, Erosion and Median (Majority) ιαστολή, Συστολή και Μεσαίος (Πλειοψηφία) DILATION: Given a window B and a binary image I: ιαστολή: ίνεται ένα παράθυρο Β και µια δυαδική εικόνα Ι: if J1 = DILATE(I, B) J1(i, j) = OR{B I(i, j)} = OR{I(i-m, j-n); (m, n) B} EROSION: Given a window B and a binary image I: Συστολή: ίνεται ένα παράθυρο Β και µια δυαδική εικόνα Ι: if J2 = ERODE(I, B) J2(i, j) = AND{B I(i, j)} = AND{I(i-m, j-n); (m, n) B} MEDIAN: Given a window B and a binary image I: Μεσαίος: ίνεται ένα παράθυρο Β και µια δυαδική εικόνα Ι: if J3 = MEDIAN(I, B) J3(i, j) = MAJ{B I(i, j)} = MAJ{I(i-m, j-n); (m, n) B} 2.53

Dilation - So-called because this operation increases the size of BLACK objects in a binary image. ιαστολή Καλείται έτσι επειδή αυτή η λειτουργία µεγαλώνει το µέγεθος των ΜΑΥΡΩΝ αντικειµένων στην δυαδική εικόνα Τοπικός Υπολογισµός: J = DILATE(I, B) OR I J B = Global Effect: (Ολικό Αποτέλεσµα) 2.54

It is useful to think of the structuring element as rolling along all of the boundaries of all BLACK objects in the image. The center point of the structuring element traces out a set of paths. That form the boundaries of the dilated image. DEMO ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΙΑΣΤΟΛΗΣ ΣΤΟ MATLAB I = imread( exampleim.tif ); S = ones(3,1); I1 = dilate(i,s); imshow(i); figure, imshow(i1,); 2.55

Erosion - So-called because this operation decreases the size of BLACK objects in a binary image. Συστολη Καλείται έτσι επειδή αυτή η λειτουργία µειώνει το µέγεθος των µαύρων αντικειµένων στην δυαδική εικόνα Τοπικός Υπολογισµός: J = ERODE(I, B) AND I J B = Global Effect: (Ολικό Αποτέλεσµα) 2.56

It is useful to think of the structuring element as rolling inside of the boundaries of all BLACK objects in the image. The center point of the structuring element traces out a set of paths. That form the boundaries of the eroded image. DEMO ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΣΥΣΤΟΛΗΣ ΣΤΟ MATLAB I = imread( exampleim.tif ); S = ones(6,2); I1 = erode(i,s); imshow(i); figure, imshow(i1,); 2.57

Qualitative Properties of Dilation ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΙΑΣΤΟΛΗΣ Dilation removes object holes of too-small size: Η διαστολή αφαιρεί τις µικρού µεγέθους οπές του αντικειµένου: DILATE Dilation also removes gaps or bays of too-narrow width: Η διαστολή επίσης αφαιρεί στενά κενά η κόλπους DILATE Dilation of the BLACK part of an image is the same as erosion of the WHITE part! Η διαστολή του ΜΑΥΡΟΥ µέρους της εικόνας είναι το ίδιο µε την συστολή του ΛΕΥΚΟΥ µέρους! 2.58

NOT DILATE ERODE NOT 2.59

Qualitative Properties of Erosion ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΟΛΗΣ Erosion removes objects of too-small size: Η συστολή αφαιρεί αντικείµενα πολύ µικρού µεγέθους ERODE Erosion also removes peninsulas of too-narrow width: Η συστολή αφαιρεί επίσης πολύ στενά ακρωτήρια : ERODE Erosion of the BLACK part of an image is the same as dilation of the WHITE part! Η συστολή του ΜΑΥΡΟΥ µέρους της εικόνας είναι το ίδιο µε την διαστολή του ΛΕΥΚΟΥ µέρους! NOT ERODE DILATE NOT 2.60

Relating Erosion and Dilation Συσχέτισης Συστολής και ιαστολής Erosion and dilation are actually the same operation - they are just dual operations with respect to complementation Η συστολή και η διαστολή είναι ακριβώς η ίδια λειτουργία έχουν ακριβώς αντίθετες σχέσεις Erosion and dilation are only approximate inverses of one another Η συστολή και η διαστολή είναι αντίθετες κατά προσέγγιση η µια της άλλης Dilating an eroded image only rarely yields the original image. In particular, dilation cannot Η διαστολή µιας ήδη υπό συστολή εικόνα πολύ σπάνια οδηγεί στην αρχική εικόνα. Κατ ακρίβεια η διαστολή δεν µπορεί να - Ξαναδηµιουργήσει τις χερσονήσους που αφαίρεσε η συστολή - Recreate small objects eliminated by erosion Ξαναδηµιουργεί µικρά αντικείµενα που αφαίρεσε η συστολή Eroding a dilated image only rarely yields the original image. In particular, erosion cannot Η συστολή µιας ήδη υπό διαστολή εικόνας πολύ σπάνια οδηγεί στην αρχική εικόνα. Κατ ακρίβεια, η συστολή δεν µπορεί να - Unfill holes filled by dilation Αδειάσει οπές που γέµισαν από την διαστολή - Recreate gaps or bays filled by dilation Ξαναδηµιουργεί κενά η κόλπους που γέµισαν από την διαστολή We will return to the concepts of erosion and dilation shortly. Θα ξαναγυρίσουµε στο αντικείµενο της συστολής και διαστολής σύντοµα 2.61

Median - Actually majority. A special case of the gray-level median filter. Possesses qualitative attributes of both dilation and erosion, but does not generally change the size of objects or background Μεσαίος Κατ ακρίβεια πλειοψηφία. Μια ειδική περίπτωση του µεσαίου φίλτρου επιπέδων φωτεινότητας. Επεξεργάζεται ποιοτικές ιδιότητες και των δυο, της διαστολής και της συστολής, αλλά γενικά δεν αλλάζει το µέγεθος του αντικειµένου η του φόντου Τοπικός Υπολογισµός: J = MEDIAN(I, B) A C MAJ B I B = J The median removed the small object A and the small hole hole B, but did not change the boundary (size) of the larger region C. Το φίλτρο µεσαίου αφαίρεσε το µικρό αντικείµενο Α και την µικρή οπή Β, αλλά δεν άλλαξε το όριο (µέγεθος) της µεγαλύτερης περιοχής C DEMO 2.62

Qualitative Properties of Median Ποιοτικές Ιδιότητες του Μεσαίου Median removes both objects and holes of too-small size, as well as both gaps (bays) and peninsulas of too-narrow width. Το φίλτρο µεσαίου αφαιρεί και αντικείµενα και οπές πολύ µικρού µεγέθους, επίσης και κενά (κόλπους) και χερσονήσους πολύ στενές. MEDIAN MEDIAN Note that median does not generally change the size of objects (although it does alter them) Σηµειώστε ότι το φίλτρο µεσαίου γενικά δεν αλλάζει το µέγεθος των αντικειµένων (παρόλο του ότι αλλάζει αυτά) Median is its own dual, since Το φίλτρο µεσαίου είναι η αντίθετη λειτουργία του εαυτού του, αφού MEDIAN [ NOT(I) ] = NOT [ MEDIAN(I) ] Thus, the median is a shape smoother. It is a filter. Έτσι, το φίλτρο µεσαίου απαλύνει µορφές. Είναι φίλτρο We can define other shape smoothers as well. Μπορούµε επίσης να ορίσουµε και άλλους µηχανισµούς λειάνσεως µορφής 2.63

OPENing and CLOSing Άνοιγµα και Κλείσιµο We can define new morphological operations by performing the basic ones in sequence. Μπορούµε να ορίσουµε νέες µορφολογικές λειτουργίες ως να εκτελέσουµε τις βασικές λειτουργίες σε σειρά Given an image I and window B, define In other words, Με άλλες λέξεις, ίνεται µια εικόνα Ι και ένα παράθυρο Β, ορίζουµε OPEN(I, B) = DILATE [ERODE(I, B), B] CLOSE(I, B) = ERODE [DILATE(I, B), B] OPEN = erosion (by B) followed by dilation (by B) OPEN = συστολή (µε Β) που ακολουθείται από διαστολή (µε Β) CLOSE = dilation (by B) followed by erosion (by B) CLOSE = διαστολή (µε Β) που ακολουθείται από συστολή (µε Β) OPEN and CLOSE are very similar to MEDIAN: Το άνοιγµα και το κλείσιµο είναι πολύ παρόµοια µε το φίλτρο µεσαίου: - OPEN removes too-small objects/fingers (more effectively than MEDIAN), but not holes, gaps, or bays. Το άνοιγµα αφαιρεί πολύ-µικρά αντικείµενα / δάκτυλα (πιο αποτελεσµατικά από το φίλτρο µεσαίου), αλλά όχι οπές, κενά, η κόλπους. - CLOSE removes too-small holes/gaps (more effectively than MEDIAN) but not objects or peninsulas Το κλείσιµο αφαιρεί πολύ-µικρές οπές / κενά (πιο αποτελεσµατικά από το φίλτρο µεσαίου) αλλά όχι αντικείµενα η χερσονήσους - OPEN and CLOSE generally do not affect object size. Το άνοιγµα και το κλείσιµο γενικά δεν επηρεάζουν το µέγεθος του αντικειµένου OPEN and CLOSE are used when too-small BLACK and WHITE objects (respectively) are to be removed. Το άνοιγµα και το κλείσιµο χρησιµοποιούνται όταν πολύ µικρά ΜΑΥΡΑ και ΛΕΥΚΑ αντικείµενα (αντίστοιχα) θα αφαιρεθούν Thus OPEN and CLOSE are more specialized smoothers. Έτσι το άνοιγµα και το κλείσιµο είναι πιο ειδικά φίλτρα απάλυνσης 2.64

DEMO ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΟ MATLAB I = imread( exampleim.tif ); I1 = bwmorph(i, open ); imshow(i); figure, imshow(i1,); 2.65

Examples (Παράδειγµα) OPEN MEDIAN CLOSE 2.66

Open-Close and Close-Open Άνοιγµα-Κλείσιµο και Κλείσιµο-Άνοιγµα Very effective smoothers can be obtained by sequencing the OPEN and CLOSE operators: Πολύ αποτελεσµατικοί απαλυντές µπορούν να παρθούν µε την χρησιµοποιήσει του Ανοίγµατος και του Κλεισίµατος σε σειρά For an image I and structuring element B, define Για µια εικόνα Ι και δοµικό στοιχείο Β, ορίζουµε OPEN-CLOS(I, B) = OPEN [CLOSE (I, B), B] CLOS-OPEN(I, B) = CLOSE [OPEN (I, B), B] These operations are quite similar (not mathematically identical). Αυτές οι λειτουργίες είναι σχετικά όµοιες (όχι µαθηµατικά ταυτόσηµες) Both remove too-small structures without affecting size much. Και οι δυο αφαιρούν πολύ µικρά στοιχεία χωρίς να επηρεάζουν πολύ το µέγεθος Both are similar to the median filter except they smooth more (for a given structuring element B). Και οι δυο είναι όµοιες του φίλτρου µεσαίου αλλά απαλύνουν περισσότερο (για ένα δεδοµένο δοµικό στοιχείο Β) One notable difference between OPEN-CLOS and CLOS-OPEN: Μια αξιοσηµείωτη διαφορά µεταξύ Ανοίγµατος-Κλεισίµατος και Κλεισιµατος- Ανοίγµατος: - OPEN-CLOS tends to link neighboring objects together Το OPEN-CLOS τείνει να ενώσει γειτονικά αντικείµενα µεταξύ τους - CLOS-OPEN tends to link neighboring holes together Το CLOS-OPEN τείνει να ενώσει γειτονικές οπές µεταξύ τους DEMO 2.67

Examples (Παράδειγµα) CLOS-OPEN OPEN-CLOS CLOS-OPEN OPEN-CLOS 2.68

Skeletonization (Σκελετοί) A way of obtaining an image's medial axis or skeleton. Ένας τρόπος για να πάρουµε τον µεσαίο άξονα η σκελετό µιας εικόνας Given an image I0 and window B, the skeleton is SKEL(I0, B). Obtaining the skeleton requires a fairly complex iteration: ίνεται µια εικόνα I0 και παράθυρο B, ο σκελετός είναι SKEL(I0, B). Η λήψη του σκελετού απαιτεί µια αρκετά σύνθετη επανάληψη. Define (Ορίσουµε) In = ERODE [ ERODE [ERODE(I0, B), B], B ] (n consecutive EROSIONS of I0 by B) (n διαδοχικές ΣΥΣΤΟΛΕΣ της I0 µε το B) N = max { n: In φ} φ = empty set (the largest number of erosions before In "disappears") (Ο µεγαλύτερος αριθµός συστολών πριν την εξαφάνιση της In) Sn = In NOT[OPEN(In, B)] Then (Τότε) SKEL(I0, B) = S1 S2 SN The result is a skeleton, or a medial axis transform, or a prairie-fire transform. Το αποτέλεσµα είναι ο Σκελετός, ή η συνάρτηση µεσαίου άξονα, η συνάρτηση φωτιάς λιβαδιού 2.69

Example (Παράδειγµα) Image (Εικόνα) I0: Structuring Element ( οµικό στοιχείο) B: SKEL(I0, B): 2.70

The Steps (Τα βήµατα) In NOT[OPEN(In, B)] Sn 2.71

2.72 SKEL(I0, B)

Example (Παράδειγµα) binary image (δυαδική εικόνα) DEMO skeleton (of background) σκελετός (του φόντου) 2.73

APPLICATION EXAMPLE ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Simple Task: Measuring Cell Area Απλό έργο: Μέτρηση εµβαδού κύτταρων Simple processing steps: Απλά βήµατα επεξεργασίας: (i) Find general cell region by simple thresholding Εύρεση γενικών περιοχών κύτταρων από απλή κατωφλίωση (ii) Apply region correction techniques: Εφαρµογή τεχνικών διόρθωσης εφαρµογής: - Blob coloring (Χρωµατισµός µερών) - Minor region removal (Αφαίρεση ασήµαντων περιοχών) - CLOS-OPEN (Κλείσιµο-Άνοιγµα) (iii) Display cell boundary for operator verification ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΟΡΙΩΝ ΚΥΤΤΑΡΟΥ ΓΙΑ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (iv) Compute image cell area by counting pixels ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΜΒΑ ΟΥ ΚΥΤΤΑΡΩΝ ΣΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΤΙΓΜΑΤΩΝ (v) Compute actual cell area using perspective projection ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ ΧΡΕΙΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΠΡΟΒΟΛΗ 2.74

Comments (Σχολια) Previous manual measurement techniques required > 1 hour per cell image to analyze Η προηγούµενη χειροποίητη τεχνική µέτρησης χρειάζεται > 1 ώρα για ανάλυση κάθε κύτταρου της εικόνας Algorithm runs in less than a second. Has been applied to > 50,000 cell images over the last several years Ο αλγόριθµος τρέχει σε λιγότερο από ένα δευτερόλεπτο. Χρησιµοποιήθηκε σε > 50,000 εικόνες κύτταρων τα προηγούµενα χρόνια Published in CRC Press s Image Analysis in Biology as the standard for "Automated Area Measurement. ηµοσιεύτηκε στο CRC Press s Image Analysis in Biology as the standard for "Automated Area Measurement. Examples (Παραδείγµατα) Click here for a look at early microscopy Πατήστε εδώ δια να δείτε πως ήταν τα παλιά µικροσκόπια 2.75

RUN-LENGTH CODING ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΙΑ ΡΟΜΩΝ The number of bits required to store an N x N binary image is N 2 Ο αριθµός των bits που χρειάζονται για την αποθήκευση µιας N x N δυαδική εικόνα είναι N 2 This can be significantly reduced in many cases. Αυτό µπορεί να µειωθεί σηµαντικά σε πολλές περιπτώσεις Run-length coding works well if the WHITE and BLACK regions are generally not small. Η κωδικοποίηση µήκους διαδρόµων εργάζεται καλά όταν οι ΛΕΥΚΕΣ και ΜΑΥΡΕΣ περιοχές δεν είναι γενικά µικρές How Run-Length Coding Works: Πως δουλευει η κωδικοποιηση µηκους διαδροµων Binary images are stored (or transmitted) on a line-by-line (row-by-row) basis Οι δυαδικές εικόνες αποθηκεύονται (η µεταφέρονται) σε βάση γραµµή-προςγραµµή (σειρά-προς-σειρά) For each image row numbered m: Για κάθε γραµµή εικόνας που αριθµείται µε m: (1) Store the first pixel value ('0' or '1') in row m as a reference Αποθηκεύουµε την τιµή του πρώτου στίγµατος ('0' η '1') στην σειρά m για αναφορά (2) Set run counter c = 1 Θέτουµε µετρητή c = 1 (3) For each pixel in the row: Για κάθε στίγµα στην εικόνα: - Examine the next pixel to the right Εξετάζουµε το επόµενο στίγµα στα δεξιά - If same as current pixel, set c = c + 1 2.76

Αν είναι το ίδιο µε το τρέχον στίγµα, θέτουµε c = c + 1 - If different from current pixel, store c and set c = 1 Αν είναι διαφορετικό µε το τρέχον στίγµα, αποθηκεύουµε το c και θέτουµε c = 1 - Continue until end of row is reached Συνεχίζουµε µέχρι να φτάσουµε το τέλος της γραµµής Each run-length is stored using b bits. Κάθε µήκος διαδρόµων αποθηκεύεται χρησιµοποιώντας b bits. Example (Παράδειγµα) what's stored: '1' 7 5 8 3 1 row m 2.77

Comments on Run-Length Coding Σχόλια για την κωδικοποίηση µήκους διαδρόµων Can yield excellent lossless compressions on some images. Μπορεί να δώσει πολύ καλή συµπίεση χωρίς απώλειες πληροφοριών σε µερικές εικόνες This will happen if the image contains lots of runs of 1's and 0's. Αυτό θα συµβεί αν η εικόνα περιέχει πολλές διαδροµές του 1's και 0's. If the image contains only very short runs, then run-length coding can actually increase the required storage. Αν η εικόνα περιέχει µόνο πολύ µικρές διαδροµές, τότε ο κώδικας µήκους διαδρόµων µπορεί να µεγαλώσει τον χώρο αποθήκευσης Example (worst case) Παράδειγµα (χειρότερη περίπτωση) what's stored: '1'1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1111111111111 row m In this worst-case example the storage increases b-fold! Σε αυτή την χειρότερη περίπτωση η αποθήκευση πολλαπλασιάζεται µε τον αριθµό b. Rule of thumb: the average run-length L should satisfy: Κανόνας: Ο µέσος όρος µήκους διαδρόµων L πρέπει να ικανοποιεί την σχέση L > b. 2.78

CONTOUR REPRESENTATION AND CHAIN CODING ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ ΑΛΥΣΙ ΑΣ We can distinguish between two general types of binary image: region images and contour images. Μπορούµε να ξεχωρίσουµε δυο γενικούς τύπους διάδικων εικόνων: εικόνες περιοχών και εικόνες περιγράµµατος region image contour image We will require contour images to be special: Θα θεωρήσουµε τις εικόνες περιγράµµατος ξεχωριστά Each BLACK pixel in a contour image must have at most two BLACK 8-neighbors Κάθε ΜΑΥΡΟ στίγµα στην εικόνα περιγράµµατος πρέπει να έχει το πολύ δυο ΜΑΥΡΑ από τα 8-γειτονικα στίγµατα a BLACK pixel and its 8-neighbors ένα ΜΑΥΡΟ στίγµα και οι 8-γειτονες 2.79

Contour images are composed only of single-pixel width contours (straight or curved) and single points. Οι εικόνες περιγράµµατος περιέχουν µόνο ενός στίγµατος πάχους περιγράµµατα (ευθείες η καµπύλες) και απλού στίγµατος σηµεία 2.80

Chain Code (Κώδικας αλυσίδας) The chain code is a highly efficient method for coding contours Ο κώδικας αλυσίδας είναι µια µέθοδος υψηλής ικανότητας κωδικοποίησης περιγράµµατος Observe that if the initial (i, j) coordinate of an 8-connected contour is known, then the rest of the contour can be coded by giving the directions along which the contour propagates Παρατηρείστε ότι αν οι αρχικές (i, j) συντεταγµένες κάποιου 8-συνδεδεµενου περιγράµµατος είναι γνωστές, τότε τα υπόλοιπα στοιχεία του περιγράµµατος µπορούν να κωδικοποιηθούν δίνοντας την κατεύθυνση στην οποία το περίγραµµα διαδίδεται contour initial point and directions We use the following 8-neighbor direction codes: Χρησιµοποιούµε τους ακόλουθους κώδικες 8-συνδεσης κατεύθυνσης: 3 4 2 5 6 1 0 7 Since the numbers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 can be coded by their 3-bit binary equivalents: Αφού οι αριθµοί, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 µπορούν να κωδικοποιηθούν µε τα 3-bit δυαδικά ισοδύναµα τους: 2.81

000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 the location of each point on the contour after the initial point can be coded by 3 bits. Η τοποθεσία κάθε σηµείου στο περίγραµµα µετά το αρχικό σηµείο µπορεί να κωδικοποιηθεί µε 3 bits. 2.82

Example (Παράδειγµα) i 0 = initial point j 0 Its chain code: (after recording the initial coordinate (i0, j0) Ο κώδικας αλυσίδας του (Μετά την καταγραφή των αρχικών συντεταγµένων (i0, j0)) 1, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4 = 001, 000, 001, 001, 001, 001, 011, 011, 011, 100, 100, 101, 100 The compression obtained can be quite significant: coding the contour by M-bit coordinates (M = 9 for 512 x 512 images) requires 6 times as much storage Η συµπίεση που έχουµε είναι κάπως σηµαντική: κωδικοποίηση του περιγράµµατος από M-bit συντεταγµένες coordinates (M = 9 για 512 x 512 εικόνες) χρειάζεται 6 φορές την αρχική µνήµη The technique is effective in many computer vision and pattern recognition applications, e.g. character recognition Η τεχνική αυτή είναι αποτελεσµατική σε πολλές εφαρµογές τεχνίτης όρασης και ανάγνωσης προτύπων π.χ. ανάγνωση χαρακτήρων Comment: for closed contours, the initial coordinate can be chosen arbitrarily. If the contour is open, then it is usually an end point (one 8-neighbor). 2.83

Σχόλια: για κλειστά περιγράµµατα, η αρχικές συντεταγµένες µπορούν να επιλεχθούν οπουδήποτε. Αν το περίγραµµα είναι κλειστό, τότε είναι ένα τελικό σηµείο (ένα γείτονα 8-συνδεσης) 2.84

EXERCISES (Ασκησεις) 1. Name three applications where binary images may arise. Ονοµαστέ τρεις εφαρµογές από τις οποίες µια δυαδική εικόνα µπορεί να παραχθεί 2. Describe the problems that can arise when using simple thresholding, leading to the need for region correction techniques such as blob coloring and morphology. Εξηγείστε τα προβλήµατα τα οποία δηµιουργούνται όταν χρησιµοποιούµε απλή κατωφλίωση, οδηγώντας στην ανάγκη για τεχνικές διορθώσεις περιοχών όπως χρωµατισµό µερών και µορφολογία 3. Give two examples of images that will have bimodal histograms. ώστε δυο παραδείγµατα εικόνων οι οποίες θα έχουν ιστόγραµµα περιοχών που περιέχει δυο περιοχές διαφορετικών κατανοµών 4. Give two examples of images that will have trimodal histograms. ώστε δυο παραδείγµατα εικόνων οι οποίες θα έχουν ιστόγραµµα περιοχών που περιέχει τρεις περιοχές διαφορετικών κατανοµών 2.85

5. What kind of image typically has a flat histogram? Τι είδους εικόνων τυπικά έχει ισοσταθµισµένο ιστόγραµµα; 6. Demonstrate the following properties of AND, OR, and NOT using truth tables: είξτε τις ακόλουθες ιδιότητες του AND, OR, και NOT χρησιµοποιώντας πίνακες αλήθειας NOT(X1 X2) = NOT(X1) NOT(X2) NOT(X1 X2) = NOT(X1) NOT(X2) (X1 X2) X3 = (X1 X3) (X2 X3) (X1 X2) X3 = (X1 X3) (X2 X3) 2.86

7. Compute the binary majority operator for each of the following binary images (or pieces of binary images): Υπολογίστε την λειτουργία δυαδικής πλειοψηφίας για καθ ένα από τις ακόλουθες δυαδικές εικόνες (η κοµµάτια των δυαδικών εικόνων) MAJ = MAJ = MAJ = MAJ = MAJ = MAJ = MAJ = MAJ = 8. Consider the contour image shown: Θεωρείσθε την ακόλουθη εικόνα περιγράµµατος: 2 1 (a) Compute the chain code for the contour using 1 as the initial point in the chain. Give the chain code in both integer and in binary form. 2.87

Υπολογίστε τον κώδικα αλυσίδας για το περίγραµµα χρησιµοποιώντας 1 σαν το αρχικό σηµείο της αλυσίδας. ώστε τον κώδικα αλυσίδας σε ακέραια και δυαδική µορφή (b) Compute the chain code for the contour using 2 as the initial point in the chain. Give the chain code in both integer and in binary form. Υπολογίστε τον κώδικα αλυσίδας για το περίγραµµα χρησιµοποιώντας 1 σαν το αρχικό σηµείο της αλυσίδας. ώστε τον κώδικα αλυσίδας σε ακέραια και δυαδική µορφή 9. Invent a technique for finding the borders of objects using morphological techniques and logical operations between images. Βρέστε µια τεχνική για εύρεση ορίων αντικειµένου χρησιµοποιώντας µορφολογικές τεχνικές και λογικές λειτουργίες µεταξύ εικόνων. 2.88

10. Experiment with the operation SKEL using some small objects and a small Πειραµατιστείτε µε την λειτουργία SKEL χρησιµοποιώντας µερικά µικρά αντικείµενα και µικρό δοµικό στοιχείο. 2.89