Ένταξη της υναµικής Μοντελοποίησης & Προσοµοίωσης ως Εκπαιδευτικό Εργαλείο στη ιδασκαλία και τη Μάθηση της Φυσικής στην ευτεροβάθµια Εκπαίδευση

Ένταξη της υναµικής Μοντελοποίησης & Προσοµοίωσης ως Εκπαιδευτικό Εργαλείο στη ιδασκαλία και τη Μάθηση της Φυσικής στην ευτεροβάθµια Εκπαίδευση Ιωάννης Θεοχαρόπουλος, Φυσικός, Εκπαιδευτικός Ε Υποψήφιος ιδάκτωρ Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστηµίου Πειραιώς Τηλ.: 6945007658 E-mail: itheo@unipi.gr & Νικόλαος ηµητρίου Υποψήφιος ιδάκτωρ Τµήµα Πληροφορικής Πανεπιστηµίου Πειραιώς Τηλ.: 6938254250 E-mail: nikdim@unipi.gr Περίληψη Η κατασκευή µοντέλων µέσα από µία καλά δοµηµένη διαδικασία µοντελοποίησης, καθώς και η κατανόηση των σχέσεων ανάµεσα σε νοητικά, φυσικά και µαθηµατικά µοντέλα παίζουν ουσιαστικό ρόλο στη διαδικασία οικοδόµησης και κατανόησης των επιστηµονικών θεωριών. Στην παρούσα εργασία διερευνώνται οι έννοιες της δυναµικής µοντελοποίησης και προσοµοίωσης µέσα από το πρίσµα της Συστηµικής υναµικής και οι δυνατότητες που προσφέρουν στη διδασκαλία και τη µάθηση της Φυσικής, υποστηριζόµενες από κατάλληλα υπολογιστικά εργαλεία µοντελοποίησης και προσοµοίωσης. 1. Εισαγωγή Είναι γεγονός ότι οι µαθητές της δευτεροβάθµιας εκπαίδευσης θεωρούν τη Φυσική ως ένα από τα δυσκολότερα µαθήµατα, καθώς αντιµετωπίζουν το µάθηµα ως έναν µεγάλο όγκο θεωρητικής ύλης που περιλαµβάνει µία σειρά από νόµους και εξισώσεις για συγκεκριµένα φυσικά φαινόµενα και προβλήµατα, παρά ως ένα συνεκτικό σύνολο ευρέως αποδεκτών επιστηµονικών εννοιών και αρχών. Το πρόβληµα στο οποίο καλείται να εστιάσει µε µεγαλύτερο ενδιαφέρον η κοινότητα των Φυσικών, τόσο ως λειτουργών εκπαίδευσης όσο και ως επιστηµόνων, είναι το γεγονός ότι ενώ οι µαθητές µπορεί να επιδεικνύουν τη δυνατότητα να αποστηθίσουν τη θεωρία και τους τύπους που περιλαµβάνει η διδακτέα ύλη, σπάνια εφαρµόζουν τις έννοιες και τις αρχές της Φυσικής στην καθηµερινότητά τους, έξω από τη σχολική αίθουσα και το εργαστήριο. Από την άλλη πλευρά, ακόµα και στο σχολικό εργαστήριο Φυσικής, οι µαθητές δεν ενθαρρύνονται να αναπτύξουν µια εννοιολογική κατανόηση των φυσικών εννοιών, καθώς έρχονται σε επαφή κυρίως µε ποσοτικά προβλήµατα, δηλαδή προβλήµατα στα οποία πρέπει να συµπληρώσουν αριθµούς σε συγκεκριµένες εξισώσεις για να φθάσουν στη ζητούµενη λύση, και τα οποία κυριαρχούν έναντι µίας ποιοτικής προσέγγισης αντιµετώπισης των προβληµάτων, µέσω της οποίας οι µαθητές θα µπορούσαν να συµµετέχουν ενεργά στην εννοιολογική ερµηνεία και εξήγηση ενός φαινοµένου, βασισµένοι σε διαδικασίες µοντελοποίησης και προσοµοίωσης που συµβάλλουν ουσιαστικά στη βαθύτερη κατανόηση των φυσικών φαινοµένων. Η µοντελοποίηση και η προσοµοίωση έχουν εισαχθεί δυναµικά στο σύγχρονο σχολικό εργαστήριο ΦΕ µε τρία πολύ ενδιαφέροντα πακέτα λογισµικού: Το Interactive Physics 2005, το οποίο έχει µοιραστεί σε όλα τα εργαστήρια και τα Modellus και Microworlds Pro, τα οποία έχουν µοιραστεί σε λιγότερα σχολεία και εργαστήρια, αλλά είναι προσβάσιµα στον Φυσικό που ενδιαφέρεται. Αν και τα παραπάνω λογισµικά πακέτα διαφέρουν αισθητά µεταξύ τους ως προς την αρχιτεκτονική, διακατέχονται στον τοµέα της 1

υλοποίησης από την ίδια φιλοσοφία, αυτή της δηµιουργίας, διερεύνησης και ανάλυσης µικροκόσµων. Με τη χρήση των µικροκόσµων ο εκπαιδευτικός είναι σε θέση να επεκτείνει τη φαινοµενολογία του εργαστηρίου σε ελεγχόµενο εικονικό περιβάλλον και να διερευνήσει µαζί µε τους µαθητές τη λειτουργία µεγάλης κατηγορίας φυσικών φαινοµένων. Στην παρούσα εργασία προτείνουµε µία διαφορετική προσέγγιση και φιλοσοφία µοντελοποίησης και προσοµοίωσης των φυσικών φαινοµένων, βασισµένη στη Συστηµική υναµική (System Dynamics). Η Συστηµική υναµική είναι µια τεχνική προσοµοίωσης η οποία στηρίζεται στις έννοιες της ροής και της συσσώρευσης µεγεθών. Πιο συγκεκριµένα, η δυναµική µοντελοποίηση είναι αποτέλεσµα της χαρτογράφησης των ροών και συσσωρεύσεων των µεγεθών, τα οποία συµµετέχουν στο σύστηµα. Η χαρτογράφηση υλοποιείται µέσω ενός απλού και ταυτόχρονα αποτελεσµατικού συστήµατος γραφικών, όπου κανείς µπορεί να απεικονίσει όχι µόνο τα σώµατα που συµµετέχουν σε ένα σύστηµα αλλά και τις ποσότητες και τα µεγέθη που «κυκλοφορούν» µέσα σε αυτό. Στα µοντέλα Συστηµικής υναµικής το βάρος δίδεται κυρίως στη συµπεριφορά των µεγεθών και όχι στην οπτική αναπαράσταση των σωµάτων που συνθέτουν το σύστηµα. Η συνεισφορά της δυναµικής µοντελοποίησης στη βελτίωση της διδασκαλίας της Φυσικής στη δευτεροβάθµια εκπαίδευση δεν είναι κάτι το οποίο µπορεί να επιτευχθεί αυτόµατα, απλά µε την αξιοποίηση των προτεινόµενων υπολογιστικών προγραµµάτων στην αίθουσα. Η χρήση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση γενικά θα πρέπει να συνδεθεί µε νέες εκπαιδευτικές πρακτικές και πολιτικές, τις οποίες ο Forrester (1991) αποδίδει µε τον όρο «µαθητο-κεντρική διδασκαλία». Αυτές οι πρακτικές θεωρούν το µαθητή στο κέντρο της διαδικασίας της διδασκαλίας µάθησης σε αντίθεση µε το παραδοσιακό µοντέλο που είχε τον εκπαιδευτικό ως κυρίαρχο παράγοντα. Στόχος του µαθητο-κεντρικού µοντέλου είναι η δραστηριοποίηση των µαθητών ώστε να εγκαταλείψουν τον παραδοσιακό ρόλο τους ως «καταναλωτές» της παρεχόµενης από το εκπαιδευτικό σύστηµα γνώσης, και να µετατραπούν σε συµµέτοχους - συνεισφέροντες στη διαδικασία της µάθησης. Η µάθηση είναι µία ενεργή διαδικασία αυτό-οργανούµενης κατασκευής και αντίληψης των εννοιών. Αυτή η κονστρουκτιβιστική προοπτική αποτελεί το σύγχρονο παράδειγµα στην έρευνα γύρω από τις µαθησιακές διαδικασίες. Με άλλα λόγια, ο εκπαιδευτικός δεν µπορεί να εµφυτεύσει την γνώση µέσα στο µυαλό των µαθητών του. Το µόνο που µπορεί να κάνει είναι να αναπτύξει το κατάλληλο µαθησιακό περιβάλλον µέσα στο οποίο οι µαθητές έχουν τη δυνατότητα να επεκτείνουν τη γνώση τους κατασκευάζοντας εννοιολογικά αντικείµενα και ιδέες, µέσα από την παρατήρηση και τις εµπειρίες που αποκτούν. Συνεπώς, εάν επιθυµούµε οι µαθητές να αποκτήσουν ποιοτική σκέψη πάνω στη Φυσική, θα πρέπει να καλλιεργήσουµε το αντίστοιχο µαθησιακό περιβάλλον µέσα στο οποίο θα γεννηθεί και θα αναπτυχθεί αυτή η διαδικασία. Η δυναµική µοντελοποίηση µπορεί να συµβάλει στην επίτευξη αυτού του στόχου, κυρίως γιατί προτρέπει τους µαθητές να εµπλακούν σε µία ποιοτική διαδικασία ανάλυσης του προβλήµατος, προτού ασχοληθούν µε το καθαρά µαθηµατικό κοµµάτι και την ποσοτική διαδικασία επίλυσής του. Πριν από τον καθορισµό των σχέσεων ανάµεσα στις οντότητες που συµµετέχουν σε ένα πρόβληµα, θα πρέπει να προσδιοριστεί το πρόβληµα αυτό καθαυτό και η δοµή του, δηλ. τα εννοιολογικά χαρακτηριστικά του. Συµµετέχοντας σε µία δοµηµένη διαδικασία κατασκευής µοντέλων, η οποία περιγράφεται αναλυτικότερα στη συνέχεια, οι µαθητές έχουν τη δυνατότητα να αναλύσουν διεξοδικά τις ιδέες τους και να ερµηνεύσουν τις παρατηρήσεις τους. Με αυτό τον τρόπο µεταφέρουν τα εσωτερικά νοητικά τους µοντέλα σε γραφικά αναπαριστώµενα µοντέλα (Webb and Hassell, 1988). Η δυναµική µοντελοποίηση προτρέπει τους µαθητές να µετατρέψουν τις ασαφείς και ασχηµάτιστες ιδέες τους σε µία συγκεκριµένη µορφή, ώστε να µπορούν να περιγραφούν µε σαφήνεια. Ένα µοντέλο προσοµοίωσης λειτουργεί ως ένα ερέθισµα για την ανάπτυξη µίας συζήτησης ανάµεσα στους µαθητές σχετικά µε τις ιδέες τους πάνω στη συµπεριφορά των µεγεθών που αναπαρίστανται σε αυτό. Το λογισµικό της προσοµοίωσης επιτρέπει στους µαθητές να πειραµατίζονται µε τις ιδέες τους. Με αυτό τον τρόπο οι υποθέσεις που κάνουν οι µαθητές για την προσδοκώµενη συµπεριφορά του συστήµατος καθίστανται πιο σαφείς, βοηθώντας τους να συνειδητοποιήσουν τις διαφορές ανάµεσα στην επιστηµονική αλήθεια και την υποκειµενική τους άποψη µέσω της αντιπαράθεσης των διαισθητικά κατασκευασµένων µοντέλων τους και των επιστηµονικά αποδεκτών αρχών της φυσικής. 2

2. Μοντελοποίηση και προσοµοίωση µε τη χρήση της Συστηµικής υναµικής Η Συστηµική υναµική ως τεχνική µοντελοποίησης και προσοµοίωσης δυναµικών συστηµάτων, µε τη βοήθεια Η/Υ, αναπτύχθηκε στη δεκαετία του 70 από τον καθηγητή J. Forrester του ΜΙΤ. Ο ίδιος και η οµάδα του ανέπτυξαν µια ειδική γλώσσα προγραµµατισµού τη Dynamo και ένα σύστηµα συµβολικής απεικόνισης των µαθηµατικών στοιχείων, προκειµένου να εξερευνήσουν τη χρονική-δυναµική συµπεριφορά των συστηµάτων. Η γλώσσα Dynamo µετεξελίχθηκε και ενσωµατώθηκε σε ισχυρά πακέτα λογισµικού, όπως τα ithink και STELLA. Παράλληλα, εµφανίστηκαν και άλλες υλοποιήσεις της ίδιας γλώσσας, όπως τα πακέτα λογισµικού Vensim και Powersim. Στην παρούσα εργασία χρησιµοποιούµε για την παρουσίαση της δυναµικής µοντελοποίησης και προσοµοίωσης το πακέτο VensimPLE, το οποίο δίδεται δωρεάν για προσωπική χρήση από την εταιρεία Ventana. Tα συµβολικά στοιχεία τα οποία χρησιµοποιεί η δυναµική µοντελοποίηση παρουσιάζονται στον πίνακα 1. Τα σηµεία ολοκλήρωσης ή σηµεία συσσώρευσης είναι σηµεία του µοντέλου στα οποία συσσωρεύεται µια ποσότητα, οι ρυθµοί παρουσιάζουν ρυθµούς µεταβολής ποσοτήτων, ενώ τα βελάκια παρουσιάζουν µαθηµατικές διασυνδέσεις µεταξύ των µεγεθών της µοντελοποίησης. Στοιχείο Συµβολισµός Σηµείο ολοκλήρωσης ή συσσώρευσης Ρυθµός Βελάκι διασύνδεσης Μεγεθών Μεταβλητές και παράµετροι Πίνακας 1: Σχεδιαστικά στοιχεία της δυναµικής µοντελοποίησης Χρησιµοποιώντας τα παραπάνω στοιχεία είµαστε σε θέση να χτίσουµε πολύπλοκα µοντέλα συστηµάτων. Η παραπάνω τεχνική αξιοποιείται ευρέως στη µοντελοποίηση συστηµάτων από τη βιολογία, την οικονοµία, τη φυσική, την κοινωνιολογία και γενικά σε όσα συστήµατα ή συνδυασµό συστηµάτων µπορούµε να αποδώσουµε στοιχεία δυναµικής συµπεριφοράς, συµπεριφοράς δηλαδή µε έντονη εξάρτηση από το χρόνο. Το λογισµικό Συστηµικής υναµικής αναλαµβάνει να µετατρέψει τη γραφική απεικόνιση του συστήµατος, την οποία και δηµιουργούµε κατά την διάρκεια της µοντελοποίησης, σε ένα ισοδύναµο σύστηµα διαφορικών εξισώσεων. Στον πίνακα 2 παρουσιάζονται µερικές χαρακτηριστικές απεικονίσεις και οι αντίστοιχες µαθηµατικές εκφράσεις που υλοποιούνται. Το λογισµικό στη συνέχεια λύνει αριθµητικά το σύστηµα διαφορικών εξισώσεων και παρουσιάζει τη δυναµική συµπεριφορά µε τη µορφή γραφικών 3

παραστάσεων που σχεδιάζονται επί των γραφικών στοιχείων των µεγεθών 1. Στον πίνακα 2 παρουσιάζονται οι µαθηµατικές λύσεις αλλά και οι αντίστοιχες γραφικές απεικονίσεις. Μοντελοποίηση Μαθηµατική Περιγραφή Προσοµοίωση Πίνακας 2: Αντιστοιχία σχηµατικών αναπαραστάσεων και µαθηµατικών υλοποιήσεων Στη φάση της προσοµοίωσης το λογισµικό αναλαµβάνει να οδηγήσει το µοντέλο και να µας δώσει τα δεδοµένα της δυναµικής συµπεριφοράς για όλα τα µεγέθη του συστήµατός µας σε λίστες ή γραφικές παραστάσεις. Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να µελετήσει τις µεµονωµένες συµπεριφορές των µεγεθών και να πειραµατιστεί αλληλεπιδρώντας γραφικά µε το πρόγραµµα. Με τον τρόπο αυτό αποσφαλµατώνει το µοντέλο του και ταυτόχρονα προχωρά σε καλύτερη κατανόηση του συσχετισµού των µεγεθών. Παράλληλα, αποκτά αίσθηση της ευαισθησίας των διαφόρων µεγεθών και ανιχνεύει κύκλους ανάδρασης που καθορίζουν την ευαισθησία. 3. Η Συστηµική υναµική στη διδασκαλία της Φυσικής Στα πλαίσια αυτά, η δυναµική µοντελοποίηση και προσοµοίωση, η οποία στηρίζεται στις αρχές της Συστηµικής υναµικής (System Dynamics), βοηθά τους µαθητές να εκφράζονται και να σκέφτονται µε όρους µοντέλων και όχι µε µαθηµατικά σύµβολα ή τύπους, ενισχύοντας κατ αυτόν τον τρόπο την εννοιολογική κατανόηση και ερµηνεία τους και όχι την στείρα αποστήθιση. Η Συστηµική υναµική είναι µία µεθοδολογία, η οποία µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ανάλυση πολύπλοκων προβληµάτων και συστηµάτων µε τη βοήθεια κατάλληλου λογισµικού προσοµοίωσης. Η εφαρµογή της στην εκπαίδευση αυξάνεται ραγδαία τα τελευταία χρόνια σε πανευρωπαϊκό επίπεδο, καθώς ολοένα και περισσότεροι 1 Αυτό ισχύει για το λογισµικό Vensim και την ειδική του λειτουργία Synthesim 4

εκπαιδευτικοί ανακαλύπτουν ότι αποτελεί ένα σηµαντικό εκπαιδευτικό εργαλείο για την καλλιέργεια της κριτικής σκέψης και τη διδασκαλία επίλυσης προβληµάτων µε συστηµικό τρόπο, µε εξίσου σηµαντικά µαθησιακά αποτελέσµατα, και για το λόγο αυτό θεωρείται ουσιαστικό διδακτικό και µαθησιακό εργαλείο. Η χρήση ενός εργαλείου δυναµικής µοντελοποίησης και προσοµοίωσης µέσα στην αίθουσα παρέχει τη δυνατότητα σε εκπαιδευτικούς και µαθητές να κατασκευάσουν ισχυρά µοντέλα αναπαράστασης των µελετώµενων συστηµάτων, µε τα οποία είναι σε θέση να αλληλεπιδρούν, να πειραµατίζονται και να µαθαίνουν µέσα από την εφαρµογή σηµαντικών και θεµελιωδών επιστηµονικών και µαθηµατικών εννοιών. Στη διαδικασία µοντελοποίησης, η οποία συντελεί ουσιαστικά στη βαθύτερη κατανόηση των υπό µελέτη φαινοµένων και για το λόγο αυτό θεωρείται ουσιαστική διδακτική και µαθησιακή δραστηριότητα, ο ρόλος του εκπαιδευτικού θεωρείται καταλυτικός εµπεριέχοντας τέσσερις θεµελιώδεις δραστηριότητες: Καλή αντίληψη της φυσικής επιστήµης και των αρχών της που θα οδηγήσει τη µοντελοποίηση των συστηµάτων µε βάση µία «ποιοτική» προσέγγιση. Ορθός προσδιορισµός των φυσικών εννοιών και µεγεθών που θα χρησιµοποιηθούν. Ανάπτυξη ενός παιδαγωγικού σχήµατος µε βάση το οποίο η µοντελοποίηση θα υποστηρίξει τη µαθησιακή διαδικασία. Αξιοποίηση του κατάλληλου εκπαιδευτικού λογισµικού για τη µετουσίωση των ανωτέρω σε ένα λειτουργικό εργαλείο διδασκαλίας και µάθησης. 4. Μοντελοποίηση Φυσικών συστηµάτων µε τη χρήση λογισµικού Συστηµικής υναµικής Στο σηµείο αυτό θα παρουσιάσουµε περιπτώσεις µοντελοποίησης και προσοµοίωσης φυσικών συστηµάτων µε το λογισµικό Vensim PLE. Α) Βασικό µηχανικό σύστηµα 1 Μοντελοποίηση Προσοµοίωση Στο σηµείο αυτό παρουσιάζουµε τη µοντελοποίηση της µαθηµατικής σχέσης F= P/ t για µονοδιάστατη περίπτωση εφαρµογής δύναµης σε σώµα. H δύναµη παριστάνεται ως ροή, ενώ η ορµή είναι σηµείο συσσώρευσης. Στην προσοµοίωση λαµβάνουµε τη γραφική παράσταση της ορµής µε το χρόνο, ενώ δίνεται η δυνατότητα µετακινώντας τον επιλογέα να αλλάζουµε τιµές στη δύναµη και να παίρνουµε νέα διαγράµµατα. 2 Εναλλακτικός τρόπος µοντελοποίησης του παραπάνω σεναρίου, όπου η ροή συνδέεται κατευθείαν µε το σηµείο συσσώρευσης µε ισοδύναµα γραφικά αποτελέσµατα 5

3 Στη φάση αυτή αναλύουµε την ταχύτητα στους παράγοντες «µάζα», η οποία εισάγεται ως παράµετρος, και «ταχύτητα» που εισάγεται ως ρυθµός µεταβολής 4 Συνδέουµε την ταχύτητα µε τη θέση και παίρνουµε στην προσοµοίωση τη δυναµική συµπεριφορά των εξαρτηµένων µεγεθών µε τη µορφή γραφικών παραστάσεων. Έχουµε τη δυνατότητα να µεταβάλουµε τις τιµές για τη µάζα και τη δύναµη που αποτελούν ανεξάρτητες µεταβλητές του συστήµατος, παρατηρώντας την αντίστοιχη επίδραση στις γραφικές παραστάσεις. 5 Στη φάση αυτή µετατρέπουµε την σταθερή µάζα σε µεταβαλλόµενη εισάγοντας ρυθµό µεταβολής για τη µάζα. Οι ανεξάρτητες µεταβλητές µας είναι τώρα η «δύναµη» και ο «ρυθµός µεταβολής της µάζας». Παρατηρούµε επίσης την αλλαγή στην γραφική αποτύπωση των εξαρτηµένων µεταβλητών 6

6 Σε αυτή τη φάση ορίζουµε τη «δύναµη» ως άθροισµα µιας µεταβλητής συνιστώσας, της αντίστασης του αέρα και µιας σταθερής συνιστώσας. ιακρίνουµε τον κύκλο ανατροφοδότησης ο οποίος οδηγεί στην εµφάνιση οριακής ταχύτητας. B) Θεωρία σχετικότητας Στην εφαρµογή αυτή διακρίνουµε πολύ εύγλωττα την συµπεριφορά της µάζας και της επιτάχυνσης, καθώς η ταχύτητα πλησιάζει οριακά την ταχύτητα του φωτός. Μπορούµε επίσης να πειραµατιστούµε αλλάζοντας τη µάζα ηρεµίας. Γ) Φόρτιση- Εκφόρτιση Πυκνωτή σε κύκλωµα RC Στην µοντελοποίηση του παραπάνω συστήµατος V: η τάση της πηγής, to: χρονικό διάστηµα εφαρµογής 7

της τάσης. Ισχύει η συνθήκη V=vv για το χρονικό διάστηµα εφαρµογής της τάσης και V=0 όλες τις υπόλοιπες χρονικές στιγµές Στην πρώτη περίπτωση µεταβάλλουµε το to, ενώ στη δεύτερη περίπτωση µεταβάλλουµε συνδυασµό µεγεθών. Σε κάθε περίπτωση ανατροφοδοτούµαστε µε πολύ εύγλωττα διαγράµµατα. ) Κύκλωµα RLC Στην παραπάνω περίπτωση παρουσιάζουµε τη δυναµική µοντελοποίηση της παραγώγου δεύτερης τάξης για κύκλωµα RLC και την αντίστοιχη προσοµοίωση. Μεταβάλλοντας κατάλληλα τις τιµές των R, L, C µπορούµε να αναπαράγουµε την συµπεριφορά του συστήµατος µε γραφικό τρόπο. 4. ιαδικασία κατασκευής και ανάπτυξης δυναµικών µοντέλων µε τη χρήση λογισµικού Προκειµένου η δυναµική µοντελοποίηση να γίνει αποδεκτή και κατανοητή στη µαθησιακή πράξη, θα πρέπει να παρέχουµε τη δυνατότητα στους µαθητές να κατασκευάσουν τα µοντέλα µε τη βοήθεια µίας δοµηµένης και κοινά αποδεκτής µεθοδολογίας κατασκευής τους. Παρά το γεγονός ότι υπάρχει µία πληθώρα εργαλείων και εφαρµογών που κάνουν χρήση των αρχών της Συστηµικής υναµικής, τα περισσότερα µοντέλα κατασκευάζονται µε βάση τα ακόλουθα τέσσερα στάδια, καθένα από τα οποία περιλαµβάνει µία σειρά από διακριτά βήµατα: 8

1. Εννοιολογική Προσέγγιση Προσδιορισµός του σκοπού του µοντέλου. Προσδιορισµός των ορίων του µοντέλου και των βασικών µεταβλητών. Περιγραφή της συµπεριφοράς ή σχεδίαση των δυνατών καταστάσεων των βασικών µεγεθών (µεταβλητών). Σχεδίαση των βασικών µηχανισµών, των ροών και συσσωρεύσεων του συστήµατος. 2. Γραφική Μοντελοποίηση Σχεδιασµός των µεγεθών ως ρυθµούς ή σηµεία συσσώρευσης. Προσδιορισµός των ανεξάρτητων µεταβλητών. Γραφική συσχέτιση των µεγεθών. 3. Μαθηµατική Μοντελοποίηση Καθορισµός του χρονικού παραθύρου και των χρονικών βηµάτων στα οποία θα εκτελεστεί η προσοµοίωση. Καθορισµών της µαθηµατικής υπόστασης κάθε µεταβλητής (αρχική τιµή, εύρος, µονάδες κλπ). Εισαγωγή συνθηκών, ροής, ελέγχου, περιορισµών κλπ. 3. οκιµή και ιόρθωση Προσοµοίωση του µοντέλου και έλεγχος της συµπεριφοράς του. Τροποποίηση και αποσφαλµάτωση του µοντέλου. οκιµή της συµπεριφοράς του µοντέλου και της ευαισθησίας του σε µεταβολές. 4. Εφαρµογή Στη φάση αυτή το µοντέλο είναι πλέον στη διάθεσή µας για: Μελέτη της συµπεριφοράς των δυναµικών µεταβλητών. Μελέτη ευαισθησίας. Μελέτη οριακών περιπτώσεων. Υλοποίηση σεναρίων. Ανάλογα µε το λογισµικό πακέτο που χρησιµοποιούµε υπάρχει αντίστοιχη γραφική καθοδήγηση για κάθε στάδιο. Για παράδειγµα, µε το πακέτο Vensim η εισαγωγή των χρονικών παραµέτρων του µαθηµατικού υποβάθρου πραγµατοποιείται σε κάθε περίπτωση µέσω ειδικής φόρµας. Σχήµα 1: Σχεδιαστικά στοιχεία της δυναµικής µοντελοποίησης Σε αυτό το σηµείο θα πρέπει να τονίσουµε ότι η Συστηµική υναµική ασχολείται σχολαστικά µε την ανάλυση της χρονικής συµπεριφοράς των συστηµάτων. Κατά τη διάρκεια αυτής της µορφής της ανάλυσης επιχειρείται: Η εξαγωγή συµπερασµάτων αναφορικά µε πρότυπα συµπεριφοράς που προβάλλει το σύστηµα µέσω της χρονικής του συµπεριφοράς. 9

Η δηµιουργία ενός ρεαλιστικού µοντέλου προσοµοίωσης, το οποίο θα είναι σε θέση να παράγει τα ίδια διαγράµµατα µε το πραγµατικό σύστηµα. Αν και ένα σύστηµα µπορεί να υλοποιεί πληθώρα από χρονικές συµπεριφορές και αντίστοιχα χρονικά διαγράµµατα στην πραγµατικότητα, η Συστηµική υναµική έχει εντοπίσει πέντε βασικές οικογένειες χρονικών συµπεριφορών και αντίστοιχων χρονικών διαγραµµάτων: Οικογένεια γραµµικών διαγραµµάτων. Οικογένεια εκθετικών διαγραµµάτων. Οικογένεια στοχοθετικών διαγραµµάτων. Οικογένεια ταλαντούµενων διαγραµµάτων. Οικογένεια s-shaped διαγραµµάτων. Όταν πλέον έχει γίνει κατανοητή η εσωτερική δοµή του συστήµατος και η µοντελοποίηση έχει επιτύχει να αναπαράγει παρόµοιες µε τις πραγµατικές χρονικές συµπεριφορές, τότε το σύστηµα µπορεί να προβληθεί στο µέλλον και οι µαθητές να: διαπιστώσουν µελλοντικές τάσεις µε βάση την υπάρχουσα δοµή, πειραµατιστούν µε µεταβολές στο σύστηµα και τις αντίστοιχες διαφοροποιήσεις στη συµπεριφορά του συστήµατος, µελετήσουν εναλλακτικές δοµές και τις αντίστοιχες επιδράσεις τους. 5. Ένταξη της υναµικής Μοντελοποίησης στην Εκπαιδευτική ιαδικασία Εφόσον είναι δυνατό, τα µοντέλα θα πρέπει να κατασκευάζονται µέσα στην αίθουσα είτε µε τη µορφή οµαδικής εργασίας είτε σε διαλογικό επίπεδο µε το σύνολο των µαθητών. Τα απλά µοντέλα τα οποία κατασκευάζονται από τους ίδιους τους µαθητές έχουν περισσότερη αξία από οποιοδήποτε µοντέλο το οποίο µπορεί να επιδεικνύεται από τον εκπαιδευτικό. Στην περίπτωση που µόνο ένας υπολογιστής είναι διαθέσιµος καλό θα ήταν να τον χειρίζεται κάποιος από τους µαθητές, ο οποίος θα επιλέγεται µε τυχαίο τρόπο, υπό την υποστήριξη και καθοδήγηση του εκπαιδευτικού. Αρκετές έρευνες έχουν αναδείξει ότι οι µαθητές είναι περισσότερο πρόθυµοι να συνεισφέρουν στη µαθησιακή διαδικασία, και ειδικά στην κατασκευή ενός µοντέλου, όταν ένας από τους συµµαθητές τους χειρίζεται το λογισµικό µοντελοποίησης. Παράλληλα, ο εκπαιδευτικός απαλλάσσεται από πρακτικές εργασίες, π.χ. το σχεδιαστικό κοµµάτι της µοντελοποίησης, και µπορεί να επικεντρωθεί µε µεγαλύτερη προσοχή στην εκπαιδευτική διαδικασία.. Αξίζει να τονιστεί σε αυτό το σηµείο ότι απαιτείται αρκετός σχετικά χρόνος προκειµένου να κατασκευαστεί και να γίνει κατανοητό ένα µοντέλο προσοµοίωσης. Επίσης, είναι γεγονός ότι δε συµµετέχουν όλοι οι µαθητές ενεργά στην κατασκευή του µοντέλου, ενώ άλλοι αντιµετωπίζουν τη διαδικασία ως «παιχνίδι». Οι µαθητές θα πρέπει να καταλάβουν ότι πρέπει να δικαιολογήσουν και τεκµηριώσουν επαρκώς και µε φυσικούς όρους την προτεινόµενη δοµή του µοντέλου, η οποία δεν πρέπει να στηριχθεί σε µία διαισθητική ή εµπειρική διαδικασία. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού σε αυτό το στάδιο είναι να προτρέπει επανειληµµένως τους µαθητές να δικαιολογούν την εισαγωγή των µεγεθών στο µοντέλο καθώς και τις µεταξύ τους συσχετίσεις. Η σωστή σχεδίαση του δυναµικού µοντέλου, το οποίο είναι αποτέλεσµα της χαρτογράφησης των ροών και συσσωρεύσεων των µεγεθών που συµµετέχουν στο σύστηµα, είναι εξίσου σηµαντική µε τις γραφικές παραστάσεις και τους πίνακες που παράγονται από την εκτέλεση της προσοµοίωσης του µοντέλου. Πολλές φορές η αντίληψη που έχουν οι µαθητές για ένα πρόβληµα διαφέρουν από την επιστηµονική θεωρία µε αποτέλεσµα τα µοντέλα που προτείνουν να είναι είτε ανεπαρκή είτε λανθασµένα. Ο εκπαιδευτικός θα πρέπει να προσπαθεί να µην αποτρέπει πολύ νωρίς τους µαθητές να εκφράσουν ακόµη και λανθασµένες αντιλήψεις µέσα από τα µοντέλα τους, καθώς αυτή είναι ουσία και της διαδικασίας της µαθητο-κεντρικής διδασκαλίας και µάθησης. Ο έλεγχος του µοντέλου θα πρέπει να γίνεται σε τακτά χρονικά διαστήµατα, στηριζόµενος σε πειραµατικά δεδοµένα και παρατηρήσεις που µπορεί να έχουν προηγηθεί ή στη θεωρία που έχει διδαχθεί για το συγκεκριµένο αντικείµενο. Συνεπώς, η δυναµική µοντελοποίηση θα πρέπει να είναι συνδεδεµένη µε άλλες µορφές απόκτησης φυσικής γνώσης, όπως τα εργαστηριακά πειράµατα και η διδασκαλία της θεωρίας. Είναι, λοιπόν, σηµαντικό οι µαθητές να έχουν προηγουµένως κάποια ιδέα για τη συµπεριφορά του συστήµατος που θα κληθούν να µοντελοποιήσουν, ενώ παράλληλα θα πρέπει να προϊδεάζονται µε κάποιο τρόπο για το τι να περιµένουν 10

από την εκτέλεση της προσοµοίωσης, διαφορετικά δε θα είναι σε θέση να αξιολογήσουν την προσπάθειά τους και να επαληθεύσουν την εγκυρότητα του µοντέλου, που αποτελεί εξίσου σηµαντική εργασία στην διαδικασία της διδασκαλίας µάθησης της κατασκευής δυναµικών µοντέλων προσοµοίωσης. 6. Χρήση του Λογισµικού Συστηµικής υναµικής στο Σχολικό Εργαστήριο Στη φάση αυτή θα παρουσιάσουµε ένα σενάριο συνδυαστικής χρήσης του Πακέτου Interactive Physics 2005 σε συνδυασµό µε το λογισµικό Συστηµικής υναµικής Vensim. Θα συνδυάσουµε δηλαδή προσοµοίωση µικροκόσµων µε προσοµοίωση Συστηµικής υναµικής. Το φυσικό σύστηµα το οποίο θα µοντελοποιήσουµε είναι µια απλή γραµµική ταλάντωση µε απόσβεση. Στο σχήµα 2 παρουσιάζουµε µια υλοποίηση του φυσικού συστήµατος σε IP2005 όπου διακρίνονται το φυσικό σύστηµα, τα στοιχεία ελέγχου και οι µετρητές. Με την εκτέλεση της προσοµοίωσης ο µαθητής µπορεί να παρακολουθεί τη φαινοµενολογία του φυσικού συστήµατος και να τη συσχετίζει µε τις γραφικές απεικονίσεις που δηµιουργούνται ταυτόχρονα. Σχήµα 2: Μοντελοποίηση γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης µε τη χρήση IP2005 Το ίδιο σύστηµα µοντελοποιηµένο µε βάση τη Συστηµική υναµική δίδεται στο σχήµα 3. Μπορούµε να διακρίνουµε αµέσως την αισθητή διαφορά των δυο προσοµοιώσεων. Η δυναµική µοντελοποίηση αν και στερείται των «κινηµατογραφικών» στοιχείων της προσοµοίωσης µικροκόσµων, παράγει ένα πολύ πλούσιο εννοιολογικό περιβάλλον αποκαλύπτοντας στο µαθητή όλες τις διασυνδέσεις των εµπλεκοµένων µεγεθών. Η σύνθεση του δυναµικού µοντέλου είναι πραγµατική πρόκληση και απαιτεί ανώτερο επίπεδο κατανόησης της φυσικής πραγµατικότητας σε σχέση µε την αντίστοιχη προσοµοίωση µικροκόσµων. Ο µαθητής καλείται να µετατρέψει το µαθηµατικό µοντέλο του συστήµατος σε ένα συνεκτικό και πλήρες γραφικό µοντέλο, το οποίο, όταν προσοµοιωθεί, θα πρέπει να παράγει τα ίδια αποτελέσµατα µε το αντίστοιχο µοντέλο µικροκόσµων. 11

Σχήµα 3: Μοντελοποίηση γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης µε τη χρήση Συστηµικής υναµικής Στα σχήµατα 4 και 5 έχουµε τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης για το ίδιο σύστηµα 2. Ο µαθητής µπορεί να χρησιµοποιεί τη µοντελοποίηση µικροκόσµων για να επαληθεύει τη σωστή σύνθεση του δυναµικού του µοντέλου. Σχήµα 4 : Προσοµοίωση γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης χωρίς απόσβεση 7. Συµπεράσµατα Σχήµα 5 : Προσοµοίωση γραµµικής αρµονικής ταλάντωσης µε απόσβεση Η µοντελοποίηση και η προσοµοίωση Φυσικών συστηµάτων µε τη χρήση Η/Υ αποτελούν αναπόσπαστες δραστηριότητες οικοδόµησης γνώσης στο σύγχρονο σχολικό εργαστήριο Φυσικών Επιστηµών. Οι επικρατέστερες προσεγγίσεις µοντελοποίησης και προσοµοίωσης στο ελληνικό σχολείο αφορούν κυρίως τη µοντελοποίηση και προσοµοίωση µικροκόσµων ενώ µικρή σχετική διάδοση έχουν πιο προχωρηµένα πακέτα όπως τα MatLab, Mathcad και Mathematica. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζουµε την προσέγγιση της Συστηµικής υναµικής µε στόχο την εισαγωγή µιας εννοιολογικής διαδικασίας µοντελοποίησης µε έµφαση στην µαθηµατική δόµηση των συστηµάτων. Επιχειρούµε µε τον τρόπο αυτό να γεφυρώσουµε το χάσµα µεταξύ της µοντελοποίησης µικροκόσµων και της αµιγούς µαθηµατικής µοντελοποίησης. 2 Στη µοντελοποίηση Συστηµικής υναµικής που εµφανίζεται έχουµε προσθέσει τη δυνατότητα µεταβαλλόµενης µάζας για να κάνουµε και µια µικρή προσέγγιση στη µη αρµονική ταλάντωση. Στην περίπτωση που παρουσιάζουµε έχουµε θεωρήσει m/ t=0 12

Η Συστηµική υναµική προσφέρει ένα εύκολο σχεδιαστικό περιβάλλον το οποίο και επιτρέπει τη δηµιουργία και των έλεγχο πολύπλοκων µοντέλων της πραγµατικότητας. Έχει µια αποδεδειγµένη παιδαγωγική αξία µιας και επιτρέπει την σταδιακή και ταυτόχρονη οικοδόµηση εννοιολογικών και ποσοτικών µοντέλων των συστηµάτων. Το λογισµικό Vensim το οποίο διατίθεται δωρεάν, αναλαµβάνει τη µοντελοποίηση και προσοµοίωση δυναµικών συστηµάτων σε Η/Υ. ιαθέτει ένα διαισθητικό περιβάλλον, το οποίο είναι σε θέση να παράγει παραστατικότατες δυναµικές αναπαραστάσεις φυσικών συστηµάτων. Η χρήση του Vensim µπορεί να γίνει παράλληλα και συµπληρωµατικά µε τη χρήση ενός γνωστού πακέτου προσοµοίωσης µικροκόσµων όπως είναι το IP2005. Με τον τρόπο αυτό ο µαθητής αντιλαµβάνεται την προσοµοίωση τόσο σε επίπεδο φαινοµενολογίας όσο και σε επίπεδο εννοιολογικής δοµής. Βιβλιογραφία Forrester, J.W. (1991). System Dynamics as a Foundation for Pre-College Education. Cambridge, Mass. System Dynamics Group, Sloan School of Management, M.I.T. Webb, M., and Hassell, D. (1988). Opportunities for computer based modelling and simulation in secondary education. In: Lovis, F. and E.D. Tagg (eds). Computers in Education. North Holland: Esevier. Peterson, W.,(1992). Understanding Models with Vensim European Journal of Operations Research 591,216-219 Mandal, P. et al (1999). Education Technologies in System Dynamics Teaching 17th International Conference of the System Dynamics Society and 5th Australian & New Zealand Systems Conference, Wellington, New Zealand ιαδικτυακές ιευθύνσεις Ventana systems: http://www.vensim.com/ Ithink STELLA: http://www.iseesystems.com/ 13