ΘΕΜΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στισ παρακϊτω ερωτήςεισ -4 να γρϊψετε ςτο τετρϊδιό ςασ τον αριθμό τησ ερώτηςησ και δίπλα το γρϊμμα που αντιςτοιχεί ςτην ςωςτή απϊντηςη.. Το διπλανό ςχόμα παριςτϊνει το ςτιγμιότυπο ενόσ αρμονικού κύματοσ τη χρονικό ςτιγμό t. Ποιο ςημεύο ϋχει μϋγιςτη θετικό ταχύτητα; α) το ςημεύο Α β) το ςημεύο Β γ) το ςημεύο Γ δ) το ςημεύο Δ. Η ροπό αδρϊνειασ ενόσ ςτερεού ςώματοσ δεν εξαρτϊται από: α) την μϊζα του β) τον ϊξονα περιςτροφόσ γ) την γωνιακό ταχύτητα δ) την κατανομό τησ μϊζασ γύρω από τον ϊξονα περιςτροφόσ 3. Χορεύτρια του πατινϊζ περιςτρϋφεται. Στην αρχό η χορεύτρια ϋχει τα χϋρια τησ απλωμϋνα και ςτη ςυνϋχεια τα ςυμπτύςςει. Αν θεωρόςουμε τισ τριβϋσ αμελητϋεσ τότε: α) η χορεύτρια παύει να περιςτρϋφεται β) η ςτροφορμό τησ μειώνεται γ) η ροπό αδρϊνειασ μειώνεται δ) η ςυχνότητα περιςτροφόσ μειώνεται
4. Σε κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώςεων φϋρουμε ςτιγμιαύα τουσ οπλιςμούσ του πυκνωτό ςε επαφό με τουσ πόλουσ μιασ μπαταρύασ με ηλεκτρικό τϊςη V και το κύκλωμα εκτελεύ ταλϊντωςη. Αν η διϋγερςη του κυκλώματοσ γινόταν με μπαταρύα V τότε η ολικό ενϋργεια ςτο κύκλωμα θα όταν: α) ύδια β)διπλϊςια γ)τετραπλϊςια δ) υποτετραπλϊςια 5. Να χαρακτηρύςετε τισ παρακϊτω προτϊςεισ με το γρϊμμα Σ αν εύναι ςωςτϋσ και με το γρϊμμα Λ αν εύναι λανθαςμϋνεσ. α) Στισ εξαναγκαςμϋνεσ ταλαντώςεισ ο διεγϋρτησ επιβϊλλει ςτην ταλϊντωςη την ςυχνότητϊ του β) Στην απλό αρμονικό ταλϊντωςη, η δύναμη επαναφορϊσ ϋχει κϊθε χρονικό ςτιγμό αντύθετη κατεύθυνςη από την απομϊκρυνςη γ) Για να ςυμβεύ το φαινόμενο τησ ολικόσ ανϊκλαςησ πρϋπει η γωνύα πρόςπτωςησ να εύναι μικρότερη τησ κρύςιμησ γωνύασ δ) Σε ϋνα ςτϊςιμο κύμα δεν μεταφϋρεται ενϋργεια από το ϋνα ςημεύο ςτο ϊλλο ε)το φαινόμενο Doppler δεν ιςχύει ςτη περύπτωςη των ηλεκτρομαγνητικών κυμϊτων. ΘΕΜΑ ο Α) Ένασ ταλαντωτόσ ϋχει αρχικό ενϋργεια Ε0 και πλϊτοσ ταλϊντωςησ Α0. Η ενϋργεια που ϋχει χϊςει ο ταλαντωτόσ μϋχρι τη χρονικό ςτιγμό t= εύναι: α) Ε0/4 β) Ε0/6 γ) 5Ε0/6 (μονϊδεσ ) Να αιτιολογόςετε την απϊντηςό ςασ (μονϊδεσ 4)
Β) Ακτύνα μονοχρωματικού φωτόσ μεταβαύνει από τον αϋρα ςε νερό όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα. α) να ςχεδιϊςετε την πορεύα τησ ακτύνασ και να δικαιολογόςετε β) να ςυγκρύνετε το μόκοσ κύματοσ και την ςυχνότητα ςτα δύο υλικϊ και να δικαιολογόςετε αϋρασ νερό (μονϊδεσ 6) Γ) Δύο ςφαύρεσ ύςων μαζών κινούνται πϊνω ςτην ύδια ευθεύα και κατϊ την ύδια φορϊ με ταχύτητεσ u=8m/s και u=0 m/s. Αν μετϊ την κρούςη η ςφαύρα ϋχει ταχύτητα u =8m/s τι ςυμπϋραςμα βγϊζεται για την κρούςη, εύναι ελαςτικό ό όχι; Δ) Παρατηρητόσ κινεύται οριζόντια προσ ακύνητη πηγό όχου ςυχνότητασ f S με ςταθερό ταχύτητα u A και αντιλαμβϊνεται ςυχνότητα f. Αν η ύδια πηγό πληςιϊζει προσ τον ύδιο παρατηρητό με την ύδια ταχύτητα ενώ ο παρατηρητόσ εύναι ακύνητοσ τότε αυτόσ αντιλαμβϊνεται ςυχνότητα f. Τι από τα παρακϊτω ιςχύει: α) f f β) f f γ) f f (μονϊδεσ ) u A 3
Να δικαιολογηθεύ η απϊντηςό ςασ. (μονϊδεσ 6) ΘΕΜΑ 3 ο Μια ηχητικό πηγό S, μϊζασ m = 0, kg εύναι προςδεδεμϋνη ςτο ϊκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρύου ςταθερϊσ K = 0 3 N/m, το ϊλλο ϊκρο του οπούου εύναι ακλόνητα ςτερεωμϋνο. Η ηχητικό πηγό S εκπϋμπει όχο ςυχνότητασ f s = 640 Hz και εκτελεύ ςε λεύο οριζόντιο επύπεδο απλό αρμονικό ταλϊντωςη, ςτη διεύθυνςη του ϊξονα του ελατηρύου. Μια λεπτό ομογενόσ ρϊβδοσ ΟΑ, μϊζασ M = 0,5 kg και μόκουσ = 40 cm, μπορεύ να περιςτρϋφεται χωρύσ τριβϋσ γύρω από οριζόντιο ϊξονα που διϋρχεται κϊθετα ςτο ϊκρο Ο. Στο ϊκρο Α τησ ρϊβδου εύναι προςκολλημϋνοσ ϋνασ - αμελητϋων διαςτϊςεων- ανιχνευτόσ όχου, που ϋχει μϊζα m ύδια με αυτό τησ ρϊβδου (m = Μ = 0,5 kg). Αρχικϊ η ρϊβδοσ ϋχει οριζόντια διεύθυνςη και αφόνεται ελεύθερη να περιςτραφεύ. Όταν η ρϊβδοσ βρεθεύ ςτην κατακόρυφη διεύθυνςη, όπωσ φαύνεται ςτο ςχόμα, ο ανιχνευτόσ καταγρϊφει όχο ςυχνότητασ f A = 686 Hz. O S A Α. Ποια εύναι η ροπό αδρϊνειασ του ςυςτόματοσ ρϊβδοσ ανιχνευτόσ; Α. Ποια εύναι η γωνιακό ςυχνότητα τησ ρϊβδου, τη ςτιγμό που βρύςκεται ςε κατακόρυφη διεύθυνςη; (μονϊδεσ 6) Β. Αν δύνεται ότι τη ςτιγμό που η ρϊβδοσ ϋχει κατακόρυφη διεύθυνςη, η ςυχνότητα του ανιχνευόμενου όχου, εύναι η μϋγιςτη δυνατό: 4
Β. Να προςδιοριςτεύ η ταχύτητα τησ πηγόσ S (μϋτρο και φορϊ). (μονϊδεσ 8) Β. Να υπολογιςτεύ το πλϊτοσ τησ ταλϊντωςησ. (μονϊδεσ 6) Θεωρεύςτε ότι το ςύςτημα τησ ρϊβδου με τον ανιχνευτό του όχου και το ελατόριο με την πηγό του όχου, βρύςκονται ςτο ύδιο κατακόρυφο επύπεδο. Επιπλϋον, τη ςτιγμό που η ρϊβδοσ ϋχει την κατακόρυφη διεύθυνςη η ταχύτητα του ανιχνευτό A ϋχει τη διεύθυνςη του ϊξονα του ελατηρύου. Δύνονται η ροπό αδρϊνειασ τησ ρϊβδου, ωσ προσ ϊξονα που διϋρχεται κϊθετα ςτο κϋντρο μϊζασ τησ ρϊβδου: I cm,ράβδου = M, η επιτϊχυνςη τησ βαρύτητασ g = 0 m/s και η ταχύτητα διϊδοςησ του όχου ςτον αϋρα υ = 340 m/s. ΘΕΜΑ 4 ο Στην επιφϊνεια ενόσ υγρού υπϊρχει ςημεύο Σ ςτο οπούο φτϊνουν κύματα από δύο πηγϋσ, χωρύσ αρχικό φϊςη. Τα κύματα που παρϊγονται εύναι εγκϊρςια και ϋχουν μόκοσ κύματοσ λ. Ένα ςημεύο Σ του ευθυγρϊμμου τμόματοσ ( ) =d=30cm ταλαντώνεται λόγω ςυμβολόσ με εξύςωςη y 0,,5 (8t 4)( s, cm). Οι αποςτϊςεισ του ςημεύου Σ από τισ πηγϋσ 7 ικανοποιούν την ςχϋςη : r r. 3 α) Να υπολογύςετε την τιμό του πλϊτουσ Α, τησ ςυχνότητασ f, του μόκουσ κύματοσ λ και τησ ταχύτητασ διϊδοςησ u του κϊθε κύματοσ. (μονϊδεσ 8) β) Να υπολογύςετε τισ αποςτϊςεισ r, r καθώσ και την ταχύτητα ταλϊντωςησ τησ κϊθε πηγόσ την ςτιγμό που τα κύματα ςυμβϊλλουν ςτο ςημεύο Σ. (μονϊδεσ 8) γ) Να υπολογιςτεύ ο αριθμόσ των ςημεύων του ευθυγρϊμμου τμόματοσ ( ) που βρύςκονται μεταξύ των και Σ και ϋχουν ενϋργεια τετραπλϊςια από αυτό του ςημεύου Σ. (μονϊδεσ 9) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5
ΘΕΜΑ ο. Σωςτό απϊντηςη εύναι το β Μϋγιςτη ταχύτητα ϋχουν τα ςημεύα που βρύςκονται ςτη θϋςη ιςορροπύασ για το δεδομϋνο ςχόμα τα Β,Δ. Επειδό το κύμα διαδύδεται κατϊ τη θετικό φορϊ (προσ τα δεξιϊ) το ςημεύο Β τεύνει να κινηθεύ κατϊ τη θετικό απομϊκρυνςη, ενώ το Δ κατϊ την αρνητικό. Επομϋνωσ μϋγιςτη θετικό ταχύτητα ϋχει το ςημεύο Β.. Σωςτό απϊντηςη εύναι το γ Από τη θεωρύα του ςχολικού βιβλύου για τη ροπό αδρϊνειασ Ι προκύπτει ότι εύναι ανεξϊρτητη από τη γωνιακό ταχύτητα ω με την οπούα ςτρϋφεται το ςτερεό. 3. Σωςτό απϊντηςη εύναι το γ Η χορεύτρια ςυμπτύςςοντασ τα χϋρια τησ κατανϋμει την μϊζα τησ πιο κοντϊ ςτον ϊξονα περιςτροφόσ τησ με αποτϋλεςμα η ροπό αδρϊνειϊσ τησ να μειωθεύ. 4. Σωςτό απϊντηςη εύναι το γ Αρχικϊ για τϊςη V ιςχύει: Ε= () ενώ για τϊςη V =V ϋχουμε: Ε = ( ) => Ε = 4 => Ε = 4 () Από διαύρεςη κατϊ μϋλη των ςχϋςεων () και () καταλόγουμε ςτο εξόσ: = 4 => = 4 5. α-σ Από την θεωρύα του ςχολικού βιβλύου β-σ Προκύπτει από τη ςχϋςη Fεπ= -D x όπου το (-) δηλώνει πωσ η δύναμη με την απομϊκρυνςη ϋχουν πϊντα αντύθετη κατεύθυνςη. γ-λ Από τη θεωρύα του ςχολικού ιςχύει πωσ για να ϋχουμε φαινόμενο ολικόσ ανϊκλαςησ πρϋπει η γωνύα πρόςπτωςησ να εύναι μεγαλύτερη από τη κρύςιμη γωνύα. δ-σ Σε ϋνα ςτϊςιμο κύμα επειδό υπϊρχουν ςημεύα που παραμϋνουν ςυνεχώσ ακύνητα(δεςμού) δεν ϋχουμε μεταφορϊ ενϋργειασ από το ϋνα ςημεύο του μϋςου ςτο ϊλλο. ε-λ Το φαινόμενο Doppler ιςχύει για κϊθε εύδουσ κύμανςη. ΘΕΜΑ ο 6
Α) Σωςτό απϊντηςη εύναι το (γ) Τη ςτιγμό l t= Λ το πλϊτοσ τησ ταλϊντωςησ εύναι: l -Λ -l l - - A Λ 0 A = A0 e A = A0 e A = A0 e A = A0 A = 4 οπότε η ενϋργεια τησ ταλϊντωςησ θα ϋχει γύνει: A0 A0 E0 E = D A E = D E = D E = 4 6 6 ϊρα η ενϋργεια που ϋχει χαθεύ εύναι: E0 ΔΕ = E o - Ε = E o - 6 5E0 ΔE = 6 Β) Απϊντηςη: α) Η γωνύα διϊθλαςησ (δ) εύναι μικρότερη από την γωνύα πρόςπτωςησ (π). Αν εύναι ο δεύκτησ διϊθλαςησ ςτο νερό, αφού ςτον αϋρα θεωρούμε πωσ =, τότε ςύμφωνα με τον νόμο του Sell: αφού > ημπ ημπ ημπ = = > ημπ >ημδ π >δ ημδ ημδ ημδ π δ αϋρασ νερό β) Η ςυχνότητα ςτα δύο υλικϊ παραμϋνει η ύδια. Το μόκοσ κύματοσ ςτο νερό θα εύναι μικρότερο από αυτό ςτον αϋρα. Αν το μόκοσ κύματοσ εύναι λ ο ςτον αϋρα και λ ςτο νερό, θα ιςχύει: λ > o λo = > λ o > λ λ λ Γ) Απϊντηςη Οι δύο ςφαύρεσ εύναι ύδιεσ και κινούνται ςτην ύδια ευθεύα, επομϋνωσ ςυμβαύνει κεντρικό κρούςη δυο ύςων μαζών. Αν θεωρηθεύ ωσ θετικό η αρχικό φορϊ κύνηςησ των ςφαιρών, τότε από την Αρχό Διατόρηςησ τησ Ορμόσ ςτην κρούςη, προκύπτει ότι: 7
p =p p +p = p +p m υ +m υ = m υ +m υ ολ, πριν ολ, μετά υ +υ =υ +υ υ =0 m/s Άρα πρόκειται για κεντρικό κρούςη δυο ύςων μαζών ςτην οπούα ςυμβαύνει ανταλλαγό ταχυτότων και επομϋνωσ η κρούςη εύναι ελαςτικό. Δ) Απϊντηςη: Σωςτό απϊντηςη εύναι το (β) Όταν ο παρατηρητόσ Α κινεύται προσ την ακύνητη πηγό S, η ςυχνότητα που υ ήχου +u αντιλαμβϊνεται εύναι: f = fs, υ ήχου ενώ όταν η πηγό S πληςιϊζει τον ακύνητο παρατηρητό A, η ςυχνότητα που υήχου αυτόσ αντιλαμβϊνεται εύναι: f = fs. υ -u ήχου Διαιρώντασ τισ δύο ςχϋςεισ κατϊ μϋλη προκύπτει: υ ήχου +u f s f υήχου ήχου ήχου f υ +u υ -u f υ ήχου -u = = = < f υ ήχου f υήχου f υήχου fs υ -u ήχου Άρα, f < f ΘΕΜΑ 3 ο Λύςη Α. Ωσ προσ τον ϊξονα περιςτροφόσ που διϋρχεται από το ϊκρο Ο τησ ρϊβδου, από το θεώρημα Steier για τη ρϊβδο: M I Ο,ράβδου =I cm,ράβδου + Μd I Ο,ράβδου = M + Μ I Ο,ράβδου = 3 και επομϋνωσ για το ςύςτημα ρϊβδοσ - ςημειακόσ ανιχνευτόσ Α: M I Ο,ολ =I O,ράβδου + m r I Ο,ολ = + m I Ο,ολ = 3 0 kg m 3-3 8
Α. Από την Α.Δ.Μ.Ε ςτην οριζόντια και την κατακόρυφη θϋςη του ςυςτόματοσ ρϊβδοσ ςημειακόσ ανιχνευτόσ Α, με επύπεδο μηδενικόσ βαρυτικόσ δυναμικόσ ενϋργειασ τη χαμηλότερη θϋςη του ανιχνευτό: E =Ε μηχ,αρχ μηχ,τελ U + U + Κ = U + U + Κ βαρ,ράβδου, αρχ βαρ,α, αρχ ολ,αρχ βαρ,ράβδου, τελ βαρ,α, τελ ολ,τελ Μg + m g + 0 = Mg + 0 + IΟ,ολ ω ω=7,5 rad/sec Β. Τη ςτιγμό που η ρϊβδοσ ϋχει την κατακόρυφη διεύθυνςη για τη ςυχνότητα που καταγρϊφει ο ανιχνευτόσ θα ιςχύει ότι: υ+υ f A = υ - υ υ+υ f A = υ+υ Α s Α s s f, αν η ηχητικό πηγό κινεύται προσ τον ανιχνευτό s ό f, αν η ηχητικό πηγό απομακρύνεται από τον ανιχνευτό Όμωσ δύνεται ότι η ςυχνότητα του όχου που καταγρϊφει ο ανιχνευτόσ εύναι η μϋγιςτη δυνατό, επομϋνωσ θα πρϋπει η ηχητικό πηγό να πληςιϊζει προσ τον ανιχνευτό και να ϋχει μϋγιςτη κατϊ μϋτρο ταχύτητα, δηλαδό: υ+υα υ+ω f A,max = fs f A,max = fs υ s,max = 0 m/sec υ-υ υ-υ s,max s,max Β. Η μϋγιςτη ταχύτητα τησ ηχητικόσ πηγόσ αντιςτοιχεύ ςτην μϋγιςτη ταχύτητα τησ απλόσ αρμονικόσ ταλϊντωςησ. Η ςταθερϊ επαναφορϊσ του ςυςτόματοσ οριζόντιο ελατόριο μϊζα εύναι η ςταθερϊ του ελατηρύου Κ και επομϋνωσ θα ιςχύει ότι: Κ υ s,max = ω Α υ s,max = Α Α = 0, m m ΘΕΜΑ 4 ο Λύςη 9
α) Μεταςχηματύζουμε την δεδομϋνη εξύςωςη ώςτε να εύναι ςύμφωνη με αυτόν τησ θεωρύασ του ςχολικού βιβλύου y=aςυν π ημπ(ft- ) y=0,ημ,5π(8t-4)=>y=0,ημπ(0t-0)=>y=0,ημπ(0t-5). Από την νϋα εξύςωςη προκύπτουν τα εξόσ: f=0hz, A ςυν π =0,=>Αςυν( 7 3 )=0,=>Α( )=0,=>Α=0,m. =5=>d=0λ=>λ=0,03m. Από την βαςικό κυματικό εξύςωςη ιςχύουν: υ=λf=0,3m/s. β) Για τον υπολογιςμό των αποςτϊςεων από τισ πηγϋσ δουλεύω το ςύςτημα των εξιςώςεων: + =d + =30 - = 7 3 - =7 =37=> =8,5cm. =30-8,5=,5cm. Η ςυμβολό του ςημεύου Σ ξεκινϊ όταν φτϊνει και η δεύτερη διαταραχό δηλαδό την χρονικό ςτιγμό : t= υ =37 s. Την ςυγκεκριμϋνη χρονικό ςτιγμό οι πηγϋσ ϋχουν ταχύτητα 60 ταλϊντωςησ που δύνεται από την ςχϋςη: υ=ωαςυνωt=>υ=0π0,ςυν0π 37 => υ= 4π ςυν37π =4πςυν(π π )=πm/s. 60 3 3 γ) Για να ϋχουν τα ςημεύα τετραπλϊςια ενϋργεια από αυτό του ςημεύου Σ θα πρϋπει να ϋχουν διπλϊςιο πλϊτοσ από αυτό( αφού η ολικό ενϋργεια εύναι ανϊλογη του τετραγώνου του πλϊτουσ), ςυνεπώσ πρόκειται για ςημεύα ενιςχυτικόσ ςυμβολόσ με πλϊτοσ Α =Α. Τα ζητούμενα ςημεύα θα πρϋπει να ικανοποιούν τισ παρακϊτω ςχϋςεισ: - =Νλ () [ςυνθόκη ενιςχυτικόσ ςυμβολόσ] + =d () [Γιατύ βρύςκονται πϊνω ςτο ευθύγραμμο τμόμα που ενώνει τισ δύο πηγϋσ] Προςθϋτοντασ κατϊ μϋλη τισ ςχϋςεισ () και () ϋχουμε: = Νλ d=> = Νλ (3) Για την ςχϋςη (3) πρϋπει να λϊβουμε υπόψη μασ τον περιοριςμό ότι ζητϊμε τα ςημεύα μεταξύ των Π και Σ. Επομϋνωσ : 0< <,5=>0< Νλ <,5=>0<Νλ d<3=>-30<nλ<3-30=> -30<Νλ<-7=>-30<Ν3<-7=> -0<Ν<-7/3=>-0<Ν<-,33 Ν=-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3 Δηλαδό τα ζητούμενα ςημεύα εύναι 7. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΡΒΑΝΙΣΑΚΗ Σ. ΔΗΜΟΠΟΤΛΟ Γ. ΚΑΣΑΝΑ Μ. - ΚΟΝΣΕΛΗ Κ. ΜΙΙΧΡΟΝΗ Δ. ΝΟΤΙΑ Θ. 0