ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Transcript

1 η εξεταστική ερίοδος 05 Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 700 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Ταλαντώσεις Καθηγητής: Ονοματεώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς ροτάσεις ΑΑ να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ρότασης και δίλα το γράμμα ου αντιστοιχεί στη φράση, η οοία τη συμληρώνει σωστά. Α. Ένα σώμα μάζας m εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Η αομάκρυνση x αό τη θέση ισορροίας του α. γίνεται μέγιστη στη θέση ισορροίας της ταλάντωσης. β. είναι ανάλογη με την ταχύτητα του σώματος. γ. γίνεται μέγιστη στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης. δ. είναι ομόρροη με τη δύναμη εαναφοράς. Α. Η ολική ενέργεια μιας αμείωτης αλής αρμονικής ταλάντωσης α. αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο. β. είναι σταθερή. γ. ελαττώνεται γραμμικά με το χρόνο. δ. είναι ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου. Α. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Η μεταβολή της ηλεκτρικής ενέργειας του υκνωτή σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνεται στο αρακάτω σχήμα. U E E 0 t 0, t α. Τη χρονική στιγμή t η ΗΕΔ αό αυτεαγωγή στα άκρα του ηνίου είναι μηδέν. β. Τη χρονική στιγμή t η μαγνητική ενέργεια του ηνίου είναι ίση με την ηλεκτρική ενέργεια του υκνωτή. γ. Η ερίοδος της ταλάντωσης είναι 0,s. δ. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι /. Α Α ο 0 t t Α. Δυο σώματα ίσης μάζας είναι στερεωμένα στο ελεύθερο άκρο όμοιων ελατηρίων (ίδιας σταθεράς). Τα σώματα ξεκινούν ταυτόχρονα να εκτελούν φθίνουσα ταλάντωση έχοντας το ίδιο αρχικό λάτος Α ο. Στο αρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μείωση του λάτους των δυο ταλαντώσεων σε συνάρτηση με το χρόνο. α. Ο συντελεστής αόσβεσης είναι ίδιος και για τα δυο σώματα. β. Τη χρονική στιγμή t τα δυο σώματα έχουν την ίδια ολική ενέργεια.

2 Σελίδα η εξεταστική ερίοδος 05 δυαδικό γ. Η φθίνουσα ταλάντωση του ρώτου σώματος γίνεται με μεγαλύτερη ερίοδο. δ. Αό τη χρονική στιγμή μηδέν μέχρι τη χρονική στιγμή t το έργο της τριβής της δεύτερης ταλάντωσης είναι μεγαλύτερο αό της ρώτης. Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε ρότασης και δίλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή ρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α. Σημειακό αντικείμενο εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Η αομάκρυνσή του αό τη θέση ισορροίας του και η ειτάχυνσή του συνδέονται με την εξίσωση α ω x. β. Στην αλή αρμονική ταλάντωση η φάση της ταχύτητας ροηγείται της φάσης της ειτάχυνσης κατά. γ. Η φάση ενός αλού αρμονικού ταλαντωτή μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την αομάκρυνση της ταλάντωσης. δ. Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC ου εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις, όταν το φορτίο του υκνωτή είναι μέγιστο, ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του υκνωτή είναι μηδέν. ε. Κατά το συντονισμό η ενέργεια μεταφέρεται στο σύστημα κατά το βέλτιστο τρόο, γι αυτό και το λάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο. ΘΕΜΑ Β Β. Ένα σώμα εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση λάτους Α και εριόδου Τ. Τη χρονική στιγμή t 0 το σώμα διέρχεται ειβραδυνόμενο αό τη θέση x. Η αρχική φάση της ταλάντωσης του σώματος είναι: α. β. γ. 5 δ. 7 Να ειλέξετε το γράμμα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση (μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 Β. Ιδανικό κύκλωμα LC αοτελείται αό υκνωτή χωρητικότητας C και ηνίο με συντελεστή αυτεαγωγής L. Ένα άλλο ιδανικό κύκλωμα LC αοτελείται αό υκνωτή χωρητικότητας C C και ηνίο με συντελεστή αυτεαγωγής L. Φορτίζουμε τους υκνωτές των δυο κυκλωμάτων και αυτά εκτελούν ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Τη χρονική στιγμή t 0 το φορτίο του υκνωτή στο ρώτο κύκλωμα είναι μέγιστο (q Q ), ενώ στο δεύτερο κύκλωμα η ένταση του ρεύματος είναι η μισή της μέγιστης (i I /). Η ενέργεια της ηλεκτρικής ταλάντωσης του ρώτου κυκλώματος είναι ίση με το 75% της ενέργειας ταλάντωσης του δεύτερου κυκλώματος. Ο λόγος των τάσεων των δυο υκνωτών τη χρονική στιγμή t T είναι α. β. γ. Να ειλέξετε το γράμμα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση (μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας (μονάδες 7). Μονάδες 9

3 η εξεταστική ερίοδος 05 Σελίδα Β. Ένα σώμα εκτελεί φθίνουσα αρμονική ταλάντωση με λάτος ου μειώνεται εκθετικά με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση ΑΑ ο e Λt. Τη χρονική στιγμή t T το λάτος της ταλάντωσης είναι ίσο με. Τη χρονική στιγμή t 5 T το οσοστό εί της εκατό μείωσης της ολικής ενέργειας της ταλάντωσης είναι: α. 80% β. 96% γ. 5% Να ειλέξετε το γράμμα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση (μονάδες ). Να αιτιολογήσετε την αάντησή σας (μονάδες 6). Μονάδες 8 ΘΕΜΑ Γ L C Δ L Στο κύκλωμα του σχήματος ο υκνωτής έχει χωρητικότητα CμF και είναι φορτισμένος με μέγιστο φορτίο Q. Τα ηνία έχουν συντελεστές αυτεαγωγής L 0,0H και L 0,0H αντίστοιχα. Αρχικά ο διακότης είναι στη θέση και το κύκλωμα L C εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση ενέργειας E 0 J. Γ. Να υολογίσετε την ερίοδο ταλάντωσης του κυκλώματος L C. Μονάδες Τη χρονική στιγμή t 0 στην οοία η μαγνητική ενέργεια του ηνίου είναι τριλάσια της ηλεκτρικής ενέργειας του υκνωτή μετακινούμε ακαριαία τον διακότη στη θέση χωρίς να ξεσάσει ηλεκτρικός σινθήρας. Γ. Να γράψετε τις εξισώσεις του ηλεκτρικού φορτίου του υκνωτή και του ηλεκτρικού ρεύματος ου διαρρέει το κύκλωμα L C σε συνάρτηση με το χρόνο και να τις αραστήσετε γραφικά για χρονικό διάστημα μιας εριόδου. Να θεωρήσετε ότι τη στιγμή ου μετακινούμε το διακότη το φορτίο του υκνωτή είναι θετικό. Μονάδες 6 Γ. Να υολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρικών ταλαντώσεων ου εκτελεί το κύκλωμα L C σε χρόνο ίσο με την ερίοδο του κυκλώματος L C. Μονάδες Γ. Να υολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ενέργειας του ηνίου L τη χρονική στιγμή t 000 s. Μονάδες Γ5. Στο κύκλωμα L C να δείξετε ως μεταβάλλονται η μαγνητική ενέργεια του ηνίου, η ηλεκτρική ενέργεια του υκνωτή και η ολική ενέργεια του κυκλώματος σε συνάρτηση με την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος και να κάνετε τις αντίστοιχες γραφικές αραστάσεις σε κοινό διάγραμμα. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Στο σχήμα τα σώματα Σ και Σ (αμελητέων διαστάσεων) έχουν μάζες m Kg και m Kg αντίστοιχα και συνδέονται με αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους l0,m. Το σώμα Σ είναι δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς Κ00Ν/m το άλλο άκρο του οοίου είναι στερεωμένο σε σταθερό σημείο. Το σύστημα αρχικά ισορροεί.

4 Σελίδα η εξεταστική ερίοδος 05 δυαδικό Δ. Να υολογίσετε την αρχική δυναμική ενέργεια ου έχει το ελατήριο. Μονάδες (+) Τη χρονική στιγμή t 0 κόβουμε το νήμα οότε το σώμα Σ αρχίζει να εκτελεί αλή αρμονική ταλάντωση. Δ. Να υολογίσετε τη χρονική στιγμή ου το σώμα φτάνει για ρώτη φορά στη θέση ου η κινητική του ενέργεια και η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίσες. Σ Δ. Να γράψετε την εξίσωση ου δίνει το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος Σ σε συνάρτηση με το χρόνο και να τη σχεδιάσετε για χρόνο δυο εριόδων. Σ Μονάδες 6 Δ. Να υολογίσετε την αόσταση των δυο σωμάτων τη χρονική στιγμή ου το σώμα Σ διέρχεται αό τη θέση ισορροίας της ταλάντωσής του για δεύτερη φορά. Μονάδες Δ5. Να υολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ, τη χρονική στιγμή ου η ταχύτητα του σώματος Σ είναι υ m/s. Μονάδες 6 Να θεωρήσετε θετική την φορά ου φαίνεται στο σχήμα. Δίνεται g0m/s και 0. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

5 η εξεταστική ερίοδος 05 Σελίδα 5 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. γ, Α. β, Α. α, Α. δ, Α5. α. Σωστό, β. Σωστό, γ. Λάθος, δ. Σωστό, ε. Σωστό. ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή είναι η αάντηση γ. Η αρχική φάση της ταλάντωσης είναι: t 0 x hn ^~ t + { h hn{ hn{ hn{ hn` r j Z κ 7 { lr r r { ] [ κ 0 5 { lr + r r r ] + { \ Αφού το σώμα ειβραδύνεται, ηγαίνει ρος την ακραία θέση Α. Άρα η ταχύτητά του είναι αρνητική. Εομένως η αρχική του φάση είναι: 5r { Β. Σωστή είναι η αάντηση γ. Αό τη σχέση των ενεργειών αίρνουμε: E Q E Q C C Q Q C V CV V V Τη χρονική στιγμή t T (μια ερίοδο μετά τη χρονική στιγμή t 0) η τάση στον ρώτο υκνωτή θα είναι μέγιστη. V V Αό τη διατήρηση της ενέργειας στο δεύτερο κύκλωμα υολογίζουμε την τάση στο δεύτερο υκνωτή. U U E U Li I E U E E E+ B E+ E+ L E UE+ E UE q Q C C q Q C CV V V Και ο λόγος των τάσεων είναι: V V

6 Σελίδα 6 η εξεταστική ερίοδος 05 δυαδικό Β. Σωστή είναι η αάντηση β. Τη χρονική στιγμή t το λάτος Α της ταλάντωσης είναι: Οότε το οσοστό μείωσης της ενέργειας θα είναι: Π 5 E E E 00% D D 00% 00% 5 00% D Π 5 00% 5 00% 96% 5 ΘΕΜΑ Γ Γ. Η ερίοδος του κυκλώματος L C είναι: 6 8 T r LC r 0,0$ $ 0 r 6$ 0 r $ 0 8r $ 0 s Γ. Υολογίζουμε το φορτίο του υκνωτή όταν η μαγνητική ενέργεια του ηνίου είναι τριλάσια της ηλεκτρικής ενέργειας του υκνωτή. U E q E B UE UE+ UB E UE+ UE E UE E UE C q $ q $ 0 q $ 0 C $ Το φορτίο αυτό θα είναι και το μέγιστο φορτίο του κυκλώματος L C. Η ερίοδος του κυκλώματος L C είναι: Q q 0 5 C 6 8 T r LC r 0,0$ $ 0 r $ 0 r $ 0 r $ 0 s Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι: ~ r r T 5$ 0rad/s r $ 0 Και η μέγιστη ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα L C είναι: 5 I Q ~ $ 0 5$ 0 0, Και οι χρονικές εξισώσεις του φορτίου και της έντασης του ρεύματος είναι: 5 q Qy~ t q $ 0 y5000t i I hn~ t i 0, hn5000t Τα χρονικά διαγράμματα του φορτίου και της έντασης του ρεύματος είναι:

7 η εξεταστική ερίοδος 05 Σελίδα 7 q(c) 0 5 i() 0, 0 0 t(s) 0 t(s) , Γ. Ο αριθμός των ηλεκτρικών ταλαντώσεων ου εκτελεί το κύκλωμα L C σε χρόνο ίσο με την ερίοδο του κυκλώματος L C είναι: T 8r 0 N T $ ταλαντώσεις r $ 0 Γ. Ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ενέργειας του ηνίου L είναι: due dub dub due dub UE+ UB E due+ dub ivc du q du 5 B B t i C ^ $ 0, hn5000th y 6 $ 0 dub 05, hn5000 y dub , hn y 05, c m 8 Js / Γ5. H μαγνητική ενέργεια του ηνίου, η ηλεκτρική ενέργεια του υκνωτή και η ολική ενέργεια του κυκλώματος σε συνάρτηση με την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος στο κύκλωμα L C είναι: U B Li U B 0,0i UB 0,005i UB 5$ 0 i U U E U E U U L E+ B E B E I U B U 00, 0, 5 0 i U i E $ $ E $ $ E L 5 I 5$ 0 J Και τα διαγράμματα των ενεργειών σε συνάρτηση με την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι: U E,U B,E (J) E U E U B 0, 0 0, i ()

8 Σελίδα 8 η εξεταστική ερίοδος 05 δυαδικό ΘΕΜΑ Δ Φ.Μ. (+) Δ. Αό την ισορροία υολογίζουμε την αρχική ειμήκυνση του ελατηρίου. ΣF 0 F ελ w + w Kx m g + m g 00x 0 x 0, m x F ελ m g Και η αρχική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι: Uελ Kx 00 0, $ 8 J m g Δ. Το σώμα Σ ξεκινάει την ταλάντωσή του αό τη θέση x. Αό τη διατήρηση της ενέργειας στην ταλάντωση αίρνουμε: K + U E K U U E Kx K x! Το σώμα βρίσκεται σε αρνητική αομάκρυνση. Άρα: Υολογίζουμε τη γωνία φ. x φ t ο 0 Α Και η χρονική στιγμή t είναι: t συνφ Η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης είναι: φ ωt t ω ϕ K m ω ω 0 0 s φ m K 00 0 rad/s Δ. Στη θέση ισορροίας της ταλάντωσης αίρνουμε: Φ.Μ. Α.Θ.Ι. x F ελ (+) x Α F ελ Θ.Ι.Τ. m g ΣF 0 F ελ m g Kx m g x mg $ 0 0,m K 00 Το λάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ είναι: m g x x 0, 0, 0, m m g Υολογίζουμε την αρχική φάση της ταλάντωσης: x ημ(ωt+φ) t 0 ημφ

9 η εξεταστική ερίοδος 05 Σελίδα 9 ημφ ημφ ημ κ ϕ κ + ϕ κ+ 0 κ φ rad +0 dp (N) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι ίσος με τη συνολική δύναμη ου ασκείται στο σώμα Σ. dp ΣF Kx Kημ(ωt + φ) 0 0, t(s) dp 00 0,ημ a0t + k 0ημa0t + k 0 Η ερίοδος της ταλάντωσης είναι: ω T 0, s 0 Και το χρονικό διάγραμμα του ρυθμού μεταβολής της ορμής φαίνεται στο διλανό σχήμα: Δ. Το σώμα Σ θα βρεθεί στη θέση ισορροίας για δεύτερη φορά τη χρονική στιγμή t. t T $ 0, 0,5 s Στον αραάνω χρόνο το σώμα Σ το οοίο εκτελεί ελεύθερη τώση θα έχει διανύσει διάστημα d. d gt 0 0,5 ^ h,5 m Και η αόσταση των δυο σωμάτων είναι: L + l + d 0, + 0, +,5,55 m Δ5. Το σώμα Σ θα έχει ταχύτητα υ m/s τη χρονική στιγμή: υ gt 0t t 0, s Ο αραάνω χρόνος είναι ίσος με την ερίοδο ταλάντωσης του σώματος Σ. Δηλαδή το σώμα θα βρίσκεται στη θέση x και η ταχύτητα ταλάντωσής του θα είναι υ0. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του Σ θα είναι: dk P Σ F υ Kx υ 0 ΣF $ $