ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσδιορισμός της βέλτιστης ισχύος αντιστροφέων σε φωτοβολταϊκές εγκαταστάσεις με σύστημα δύο αξόνων Παπαδόπουλος Αθανάσιος, ΑΕΜ: 6158 Τοσκάνο Αλέξανδρος Σαβέριο, ΑΕΜ: 6199 Επιβλέπων καθηγητής: Δημουλιάς Χαράλαμπος Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2011
Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε ιδιαίτερα τον καθηγητή μας Χάρη Δημουλιά που μας στήριξε και μας καθοδήγησε επιτυχώς στην εκπόνηση της διπλωματικής εργασίας. Επίσης ευχαριστούμε τους συμφοιτητές μας Αλέξανδρο Ηλιόπουλο και Σπύρο Γίδαρη για τις πολύτιμες συμβουλές τους σε θέματα προγραμματισμού. Τέλος, ευχαριστούμε θερμά τις οικογένειές μας για τη στήριξή τους κατά την διάρκεια της φοιτητικής μας ζωής.
Περιεχόμενα 1.Εισαγωγή... 1 1.1 Η ηλιακή ακτινοβολία... 1 1.2 Η φωτοβολταϊκή ενέργεια... 2 1.3 Φωτοβολταϊκή εγκατάσταση με σύστημα παρακολούθησης του ήλιου... 3 1.4 Τα ηλεκτρονικά των φωτοβολταϊκών - μετατροπείς τάσης... 5 1.4.1 Γενικά... 5 1.4.1.1 Μετατροπέας DC DC... 5 1.4.1.2 Μετατροπέας DC AC (inverter)... 6 1.4.2 Βαθμός απόδοσης αντιστροφέα... 9 2. Αναζήτηση αναλυτικής έκφρασης της Καμπύλης Διάρκειας Ισχύος (ΚΔΙ) για φωτοβολταϊκά με σύστημα δύο αξόνων... 11 2.1 Κατασκευή της πραγματικής ΚΔΙ... 11 2.2 Εύρεση αναλυτικής έκφρασης της ΚΔΙ... 18 2.3 Έλεγχος ορθότητας της αναλυτικής έκφρασης της ΚΔΙ... 24 3. Βέλτιστη επιλογή ονομαστικής ισχύος του αντιστροφέα... 32 3.1 Εύρεση της αναλυτικής έκφρασης για τη βέλτιστη ονομαστική ισχύ του αντιστροφέα... 32 3.2 Σύγκριση αποτελεσμάτων της αναλυτικής έκφρασης και της πραγματικότητας (πραγματική ΚΔΙ)... 34 3.3 Σύγκριση αποτελεσμάτων αναλυτικής έκφρασης και επικρατούσας μεθόδου επιλογής αντιστροφέα... 61 4. Απώλειες αγωγών στην ac πλευρά του αντιστροφέα... 64 4.1 Προσδιορισμός απωλειών για τριφασικό αντιστροφέα... 64 4.2 Προσδιορισμός απωλειών για μονοφασικό αντιστροφέα... 65 5. Βέλτιστη επιλογή ονομαστικής ισχύος του μετασχηματιστή... 66 5.1 Αναλυτικές εκφράσεις απωλειών ΜΣ... 66 5.2 Εύρεση βέλτιστης ονομαστικής ισχύος ΜΣ... 74 5.3 Σύγκριση αποτελεσμάτων της αναλυτικής έκφρασης και της πραγματικότητας (πραγματική ΚΔΙ)... 76 5.4 Σύγκριση αποτελεσμάτων αναλυτικής έκφρασης και επικρατούσας μεθόδου επιλογής μετασχηματιστή... 84 6. Βιβλιογραφία - Διαδίκτυο... 86
1. Εισαγωγή Στην παρούσα διπλωματική εργασία αναπτύσσεται μια αναλυτική μέθοδος για τον υπολογισμό της βέλτιστης ονομαστικής ισχύος του αντιστροφέα μιας φωτοβολταϊκής εγκατάστασης αποτελούμενης από πάνελ με σύστημα δύο αξόνων και δεδομένης εγκατεστημένης ισχύος. Επιπλέον υπολογίζονται οι απώλειες κατά μήκος των αγωγών στην ac πλευρά της εγκατάστασης δηλαδή μετά τον αντιστροφέα και προς την πλευρά του καταναλωτή για την περίπτωση αυτόνομης εγκατάστασης ή την πλευρά του δικτύου για την περίπτωση διασυνδεμένης εγκατάστασης. Τέλος, διατυπώνεται μια μέθοδος για την εύρεση της βέλτιστης ονομαστικής ισχύος του μετασχηματιστή (ΜΣ) μιας δεδομένης φωτοβολταϊκής εγκατάστασης μέσω της ελαχιστοποίησης των απωλειών του. Στις επόμενες παραγράφους παρατίθενται κάποιες βασικές πληροφορίες για έννοιες τις οποίες ο αναγνώστης θα συναντήσει κατά την διάρκεια της ανάγνωσης της εργασίας. 1.1 Η ηλιακή ακτινοβολία Κατά τη διέλευση των ηλιακών ακτινών, από την γήινη ατμόσφαιρα, η ένταση τους ελαττώνεται, καθώς τα φωτόνια σκεδάζονται αφενός στα μόρια της ατμόσφαιρας και στα πολύ μικρής διαμέτρου d, σωματίδια (, σκέδαση Rayleigh), αφετέρου στα μεγαλύτερης διαμέτρου αιωρήματα της, δηλαδή, τους υδρατμούς, τη σκόνη και τον καπνό (σκέδαση Mie ή Tyndall). Ένα άλλο μέρος της ακτινοβολίας απορροφάται από ορισμένα συστατικά της ατμόσφαιρας. Για παράδειγμα, η υπεριώδης ακτινοβολία απορροφάται από τα μόρια του όζοντος. Ομοίως οι υδρατμοί το διοξείδιο του άνθρακα τα οξείδια του αζώτου κ.α. Τέλος, μέρος της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας φτάνει στην επιφάνεια της γης. Συνεπώς, σε κάθε τόπο της επιφάνειας της γης φτάνουν δύο συνιστώσες του ηλιακού φωτός: η απευθείας ή άμεση (beamed) και η σκεδαζόμενη στα μόρια του αέρα, η οποία ονομάζεται διάχυτη (diffused). Η διάχυτη ακτινοβολία σε οριζόντια επιφάνεια, προέρχεται από όλο τον ουράνιο θόλο (πάνω από τον φυσικό ορίζοντα) και σε πρώτη εκτίμηση μπορεί να θεωρηθεί ισότροπη. Γενικά λοιπόν, η προσπίπτουσα ακτινοβολία σ ένα συλλέκτη ή ένα αισθητήρα αποτελείται από την απευθείας, τη διάχυτη και τη διάχυτα ανακλώμενη από το έδαφος. Η διάχυτα ανακλώμενη εξαρτάται από τη μορφολογία και το χρώμα του εδάφους ή της επικάλυψης του (για παράδειγμα γρασίδι ή χιόνι) καθώς και την πυκνότητα των νεφών, ενώ η απευθείας και η διάχυτη από τους παρακάτω παράγοντες: τη σύσταση της ατμόσφαιρας τη δεδομένη χρονική στιγμή (υγρασία, αιωρήματα) την ημέρα κατά την διάρκεια του έτους τη γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτινών στη συλλεκτική επιφάνεια (ύψος του ήλιου κατά τη διάρκεια της μέρας). 1
Εικόνα 1.1.1 1.2 Η φωτοβολταϊκή ενέργεια Το φωτοβολταϊκό στοιχείο (photovoltaic cell) είναι, γενικά, ένα σύστημα δύο υλικών σε επαφή, το οποίο όταν φωτίζεται εμφανίζει στα άκρα του συνεχή ηλεκτρική τάση. Σήμερα τα φωτοβολταϊκά στοιχεία των οποίων η βιομηχανική παραγωγή έχει προωθηθεί, είναι αυτά που βασίζονται στη δημιουργία δύο ημιαγωγικών στρωμάτων σε επαφή. Συνήθως τα δύο στρώματα αποτελούνται από το ίδιο κύριο υλικό, το ένα στρώμα ημιαγωγός τύπου n και το άλλο τύπου p. Εξωτερικά τοποθετούνται κατάλληλα ηλεκτρόδια. Η κατασκευή έχει τη μορφή μιας σχεδόν τετράγωνης πλάκας, ώστε η εσωτερική επαφή των ημιαγωγών να καταλαμβάνει όλη την επιφάνεια του πλακιδίου. Όταν το φωτοβολταϊκό στοιχείο φωτίζεται προκαλείται στο εσωτερικό του ηλεκτρικό ρεύμα ανάλογο της πυκνότητας ισχύος του ηλιακού φωτός, που προσπίπτει στην επιφάνειά του. Η αναπτυσσόμενη σε ένα τυπικό φωτοβολταϊκό στοιχείο, συνεχής ηλεκτρική τάση ανοικτού κυκλώματος, βρίσκεται στην περιοχή 0.5-0.7 V, ενώ το αντίστοιχο ηλεκτρικό ρεύμα στην περιοχή των 10 40 ma/cm 2, για πυκνότητα ισχύος ηλιακού φωτός 1 kw/m 2. 2
Πολλά φωτοβολταϊκά στοιχεία (33 36) συνδέονται σε σειρά, ώστε, όταν η διάταξη αυτή φωτίζεται, να προκύπτει συνολική τάση ανοικτού κυκλώματος 17 22 V. Η ολοκληρωμένη αυτή διάταξη ονομάζεται φωτοβολταϊκό πλαίσιο, αποτελεί δε τη βασική μονάδα σύνθεσης μεγαλύτερων συστημάτων που ονομάζονται συστοιχίες. Η ηλεκτρική ισχύς που αποδίδει ένα φωτοβολταϊκό πλαίσιο, κάτω από δεδομένη πυκνότητα ισχύος ηλιακής ακτινοβολίας, μπορεί να πάρει τη μέγιστη τιμή όταν συνδεθεί στα άκρα του καταναλωτής κατάλληλης αντίστασης. Η μέγιστη ισχύς, σε καθορισμένες συνθήκες ηλιακής ακτινοβολίας και θερμοκρασίας φωτοβολταϊκού στοιχείου (συνθήκες τυποποιημένης δοκιμής (Standard Testing Conditions STC)), αποτελεί ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά του και ονομάζεται ισχύς αιχμής. Σε εφαρμογές αυτόνομων ή συνδεμένων στο δίκτυο, φωτοβολταϊκών συστημάτων, χρησιμοποιούνται, συνήθως, φωτοβολταϊκά πλαίσια ισχύος αιχμής από 30 έως 200 W p. 1.3 Φωτοβολταϊκή εγκατάσταση με σύστημα παρακολούθησης του ήλιου Αν το φωτοβολταϊκό πάνελ κινείται ώστε η επιφάνεια του να ακολουθεί τον ήλιο, η απόδοση του αυξάνεται. Αυτό μπορεί να γίνει αν το πάνελ είναι εγκατεστημένο σε σύστημα που επιτρέπει την κίνησή του (σύστημα παρακολούθησης του ήλιου). Σε μέρες με μεγάλη ηλιοφάνεια και μεγάλη συνιστώσα άμεσης ακτινοβολίας, ένα τέτοιο σύστημα έχει ως αποτέλεσμα μεγάλο ηλιακό κέρδος. Για μια ηλιόλουστη μέρα το καλοκαιριού, ένα σύστημα δύο αξόνων πετυχαίνει την αύξηση του ηλιακού κέρδους κατά 50%, ενώ το χειμώνα μέχρι και 300% σε σχέση με μια οριζόντια επιφάνεια. Το καλοκαίρι είναι η εποχή κατά την οποία επιτυγχάνονται τα μεγαλύτερα ηλιακά κέρδη με την χρήση τέτοιων συστημάτων, καθώς η ολική ακτινοβολία είναι περισσότερη σε σχέση με τον χειμώνα και επιπλέον το ποσοστό συννεφιασμένων ημερών είναι πολύ μικρότερο κατά την διάρκεια του καλοκαιριού. Υπάρχουν διάφοροι τύποι συστημάτων παρακολούθησης του ήλιου. Δύο μεγάλες κατηγορίες είναι αυτά με κίνηση σε έναν άξονα και αυτά με κίνηση σε δύο άξονες με δυνατότητα παρακολούθησης του ήλιου σε ετήσια βάση και σε ημερήσια βάση αντίστοιχα. Για συστήματα ενός άξονα δηλαδή, για την ετήσια παρακολούθηση του ήλιου η κλίση των φωτοβολταϊκών στοιχειών χρειάζεται να μεταβάλλεται ανά σχετικά μεγάλα χρονικά διαστήματα (εβδομάδες ή μήνες). Σε κάποιες περιπτώσεις αυτό μπορεί να γίνει και χειροκίνητα. Το ηλιακό κέρδος κυμαίνεται γύρω στο 20%. Τα συστήματα δύο αξόνων παρακολουθούν τον ήλιο σε ημερήσια βάση και επομένως έχουν πιο σύνθετη κατασκευή και μεγαλύτερο κόστος. Το στοιχείο που κινεί το όλο σύστημα μπορεί να είναι ένας ηλεκτρικός κινητήρας (ενεργητικό σύστημα) ή ένα θερμο-υδραυλικό σύστημα ελέγχου το οποίο λειτουργεί εκμεταλλευόμενο τη διαφορά πίεσης που προκύπτει από την αύξηση θερμοκρασίας κάποιου ρευστού (παθητικό σύστημα). Το ηλιακό κέρδος, σύμφωνα με έρευνες, για τα συστήματα αυτά κυμαίνεται γύρω στο 30-34%. 3
Παθητικό σύστημα δύο αξόνων Η αρχή λειτουργίας ενός θερμο-υδραυλικού συστήματος βασίζεται σε δύο δοχεία στις δύο πλευρές της φωτοβολταϊκής συστοιχίας που περιέχουν κάποιο κατάλληλο ρευστό και επικοινωνούν μεταξύ τους μέσω ενός σωλήνα. Αν η συστοιχία δεν είναι σωστά στοιχισμένη ως προς τον ήλιο τότε το ρευστό θερμαίνεται ανομοιόμορφα στα δύο δοχεία και η δημιουργούμενη διαφορά πίεσης οδηγεί το ρευστό στο δοχείο με την μικρότερη θερμοκρασία. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του βάρους εκείνης της πλευράς της συστοιχίας πράγμα που περιστρέφει το σύστημα προς την σωστή κατεύθυνση. Ωστόσο λόγω της αδράνειας του συστήματος, ο χρόνος αντίδρασης μπορεί να είναι μεγάλος, ιδιαίτερα τα πρωινά. Το σύστημα θα κινηθεί από την απογευματινή θέση του (δυτική κατεύθυνση) στην πρωινή (ανατολική κατεύθυνση) μετά από μια αρκετά μεγάλη χρονική περίοδο (περίπου μια ώρα) μέχρι να αποκτήσει το ρευστό την κατάλληλη θερμοκρασία. Αυτό φυσικά, σημαίνει ότι η συνολική απόδοση του συστήματος μειώνεται. Ενεργητικό σύστημα δύο αξόνων Το πρόβλημα που δημιουργείται με το παθητικό σύστημα μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρονικά ελεγχόμενο ηλεκτρικό κινητήρα. Το σύστημα ελέγχου μπορεί να λειτουργεί είτε αστρονομικά είτε μέσω αισθητήρα. Στην πρώτη περίπτωση το ηλεκτρονικό σύστημα ελέγχου υπολογίζει, για την συγκεκριμένη τοποθεσία της εγκατάστασης, τη τρέχουσα θέση του ήλιου ανά προκαθορισμένα χρονικά διαστήματα χρησιμοποιώντας ακριβείς συντεταγμένες και δίνει εντολή στον κινητήρα να στρέψει την συστοιχία κάθετα στις ηλιακές ακτίνες. Ωστόσο αντί να χρησιμοποιείται μια τέτοια τυφλή αστρονομική μέθοδο για τον προσανατολισμό της συστοιχίας, υπάρχει η δυνατότητα εγκατάστασης αισθητήρων φωτός οι οποίοι την στρέφουν προς το φωτεινότερο σημείο του ουρανού. Για παράδειγμα, αν ο ουρανός είναι εντελώς συννεφιασμένος η συστοιχία θα στραφεί σε οριζόντια θέση. Τέτοια συστήματα παρακολούθησης του ήλιου αρχίζουν να χρησιμοποιούνται όλο και περισσότερο σε φωτοβολταϊκά πάρκα μεγάλης ισχύος, αφού ο μεγάλος αριθμός φωτοβολταϊκών συστοιχιών μειώνει τα παράπλευρα κόστη καθώς και τα εργατικά κόστη, σε ποσοστιαία κλίμακα, σε σχέση με εγκαταστάσεις μικρής ισχύος. 4
1.4 Τα ηλεκτρονικά των φωτοβολταϊκών - μετατροπείς τάσης Η διαχείριση της παραγόμενης ηλεκτρικής ενέργειας από μια φωτοβολταϊκή συστοιχία απαιτεί την παρεμβολή κατάλληλων ηλεκτρονικών συσκευών, με σκοπό τη βελτιστοποίηση της μεταφοράς της ενέργειας κατά τον οικονομικότερο τρόπο. Οι ηλεκτρονικές διατάξεις που το πετυχαίνουν αυτό σε μια φωτοβολταϊκή εγκατάσταση είναι οι μετατροπείς τάσης. 1.4.1 Γενικά Οι κύριοι μετατροπείς τάσης που απαντώνται σε φωτοβολταϊκές εγκαταστάσεις είναι οι εξής: i. συνεχούς ρεύματος σε συνεχές (DC DC converter) ii. συνεχούς ρεύματος σε εναλλασσόμενο (DC AC converter / inverter) Συνήθως οι δύο μετατροπείς θεωρούνται ως ένας, με την ονομασία αντιστροφέας (inverter). Στην παρούσα διπλωματική εργασία αυτή την έννοια θα έχει ο όρος αντιστροφέας. 1.4.1.1 Μετατροπέας DC DC Η μετατροπή μιας συνεχούς τάσης V I, σε συνεχή, V O (V O V I ), βασίζεται στη χρήση υψίσυχνων διακοπτικών στοιχείων κυκλωμάτων (π.χ. transistors, thyristors), με τα οποία μπορούμε να διαχειριζόμαστε μεγάλη ισχύ με ελάχιστες απώλειες. Η μονάδα μετατρέπει συνεχή τάση σε συνεχή, μεγαλύτερης ή μικρότερης τιμής, ανάλογα με τις απαιτήσεις, συμβάλλοντας στη μείωση στη γραμμή μεταφοράς. Στο χώρο του φωτοβολταϊκού πεδίου, τα φωτοβολταϊκά πλαίσια συνδέονται σε σειρά και αν απαιτείται παράλληλα, ώστε η παραγόμενης σ αυτά ηλεκτρική ενέργεια να μεταφέρεται με όσο γίνεται υψηλότερη τάση, πάντα μέσα στα επιτρεπτά όρια, ώστε το ρεύμα (DC) στη γραμμή μεταφοράς να είναι χαμηλό και αντίστοιχα χαμηλές οι απώλειες μεταφοράς ενέργειας. Σε συστήματα μεγαλύτερα των μερικών kw p η τάση εξόδου συστοιχίας βρίσκεται συνήθως περί τα 300V, με όριο τα 600V. Ο μετατροπέας DC DC προσαρμόζει την τάση της συστοιχίας ώστε να υπάρχει πλήρης εκμετάλλευση της ενέργειας και επιπλέον να μη δημιουργηθούν συνθήκες υπέρτασης στην έξοδό του. Στη διάταξη μπορεί να ενσωματωθεί μικροελεγκτής, ο οποίος συνεχώς ελέγχει και επιβάλει προσαρμογή του σημείου λειτουργίας τους συστήματος παραγωγής ενέργειας, με το σημείο μέγιστης ισχύος, που καθορίζουν οι επικρατούσες συνθήκες φωτισμού και θερμοκρασίας περιβάλλοντος. Η πρόσθετη αυτή διάταξη ονομάζεται ανιχνευτής σημείου μέγιστης ισχύος (maximum power point tracker MPPT). 5
1.4.1.2 Μετατροπέας DC AC (inverter) Η χρησιμοποίηση εναλλασσόμενου ρεύματος σε φωτοβολταϊκές εφαρμογές επιβάλλεται, στις περισσότερες των περιπτώσεων, εξαιτίας της επικράτησης του, κατά γενικό τρόπο, σε κάθε είδους οικιακές χρήσεις και εφαρμογές, καθώς και στη βιομηχανία. Εντελώς γενικά, τρεις είναι οι κύριοι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να μετατρέψουμε συνεχές ρεύμα (DC) σε εναλλασσόμενο (AC): i. Με συνδυασμό κινητήρα συνεχούς ρεύματος με γεννήτρια εναλλασσομένου. ii. Με χρήση του κλασικού μηχανικού ή ηλεκτρονικού διακοπτικού συστήματος σε συνεργασία με μετασχηματιστή. iii. Με τον καθαρά ηλεκτρονικό μετατροπέα DC AC (inverter) Ο inverter είναι ένα ηλεκτρονικό σύστημα ισχύος που μετατρέπει συνεχή τάση σε εναλλασσόμενη (μονοφασική ή τριφασική). Η βασική αρχή λειτουργίας μπορεί να περιγραφεί με την βοήθεια της Εικόνας 1.4.1.2.1. Τα S 1, S 2, S 3, S 4 είναι διακοπτικά στοιχεία. Η μετατροπή του συνεχούς ρεύματος σε εναλλασσόμενο επιτυγχάνεται με κλείσιμο άνοιγμα των διακοπτικών στοιχείων ανά δύο, χιαστί (1,4 και 2,3). Όσο τα S 1, S 4 είναι σε αγωγή και τα S 2, S 3 σε αποκοπή, τα σημεία Α και Β έχουν πρόσημα + και - αντίστοιχα. Όταν συμβαίνει το αντίστροφο, τα Α και Β έχουν πρόσημα - και + αντίστοιχα. Με αυτό τον τρόπο δημιουργείται η εναλλασσόμενη τετραγωνική τάση (βλ. κέντρο της εικόνας). Εικόνα 1.4.1.2.1 Χρησιμοποιείται ευρύτατα σε περιπτώσεις που διατίθεται πηγή συνεχούς ηλεκτρικής τάσεως και καταναλωτές εναλλασσόμενης, όπως συμβαίνει στις φωτοβολταϊκές εφαρμογές. Αποτελείται από ηλεκτρονικούς διακόπτες (π.χ. bipolar transistors ισχύος, MOSFETs, thyristors κλπ), η συνδυασμένη λειτουργία των οποίων έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία σειράς τετραγωνικών παλμών διαδοχικά ορθών και αντεστραμμένων (inversion). 6
Μια βελτιωμένη έκδοση inverter αποτελεί εκείνος του οποίου η τάση εξόδου παρουσιάζεται με τη μορφή του διαμορφωμένου ημιτόνου (modified sine inverter), όπως εμφανίζεται στην Εικόνα 1.4.1.2.2. Εικόνα 1.4.1.2.2 Με κατάλληλη ρύθμιση των χρόνων κλεισίματος ανοίγματος των διακοπτικών, επιτυγχάνουμε μικρή τροποποίηση της κυματομορφής εξόδου, η οποία χαρακτηρίζεται από το ότι ο αρνητικός τετραγωνικός παλμός είναι μετατοπισμένος χρονικά, σε σχέση με τον θετικό κατά Τ/6 της περιόδου της συνολικής κυματομορφής. Το χρονικό εύρος των τετραγωνικών τμημάτων είναι Τ/3. Τα πλεονεκτήματα αυτής της διαμορφωμένης τετραγωνικής κυματομορφής είναι ότι περιορίζεται το μέγεθος των ανώτερων αρμονικών και άρα περιορίζεται δραστικά η παραμόρφωση σήματος. Πράγματι, όπως παρατηρείται στην Εικόνα 1.4.1.2.3, υπάρχει μεγάλη διαφορά μεταξύ των πλατών των ανώτερων αρμονικών του διαμορφωμένου σήματος, σε σχέση με τον απλό τετραγωνικό παλμό. Η περίπτωση με μετατόπιση τ = T/6 μεταξύ των αντεστραμμένων παλμών χαρακτηρίζεται από μικρότερη παραμόρφωση, που επιβάλλουν οι ανώτερες αρμονικές στο σήμα της θεμελιώδους. Οι inverters αυτού του είδους χρησιμοποιούνται ευρέως, χωρίς ιδιαίτερα προβλήματα στις συσκευές που τροφοδοτούν και παρουσιάζουν αρκετά καλή απόδοση. Επιβάλλοντας περισσότερα κλεισίματα των διακοπτών 1, 4 και στη συνέχεια των 2, 3 και μάλιστα μεταβαλλόμενης διάρκειας, ανάλογα με τις τιμές ενός ημιτόνου, παράγεται ηλεκτρικό σήμα, που πλησιάζει την ημιτονική μορφή. Οι διατάξεις αυτές ονομάζονται inverters διαμόρφωσης του εύρους των παλμών της κυματομορφής εξόδου (Modulated Pulse Width Waveform) (Εικόνα 1.4.1.2.4) 7
Εικόνα 1.4.1.2.3 Εικόνα 1.4.1.2.4 8
1.4.2 Βαθμός απόδοσης αντιστροφέα Οι απώλειες ισχύος σε έναν αντιστροφέα αποτελούνται από δύο μέρη. Ένα σταθερό και ένα μεταβλητό το οποίο εξαρτάται από το φορτίο. Το σταθερό μέρος σχετίζεται με την ισχύ που απαιτείται για την τροφοδοσία των κυκλωμάτων ελέγχου και άλλων βοηθητικών μερών του αντιστροφέα. Το μεταβλητό αποτελείται από τις απώλειες αγωγής και διακοπής στα διακοπτικά στοιχεία (συνήθως IGBTs) του αντιστροφέα. Οι απώλειες αυτές είναι ανάλογες του ρεύματος εξόδου. Γι αυτό ο βαθμός απόδοσης ενός αντιστροφέα δεν είναι σταθερός. Η μεταβολή του βαθμού απόδοσης σε συνάρτηση με την ανά μονάδα (per unit pu) τιμή της dc ισχύος φαίνεται στο διάγραμμα 1.3.2.1 για διάφορους αντιστροφείς, σύμφωνα με τους κατασκευαστές τους. Η ονομαστική ισχύς των αντιστροφέων αυτών είναι 2kW - 1000kW, με τους μικρούς σε ισχύ (2kW 11kW) να είναι μονοφασικοί ενώ οι υπόλοιποι τριφασικοί. Παρατηρείται ότι η απόδοση μειώνεται πολύ για επίπεδο φόρτισης 10-20% της ονομαστικής ισχύος λόγω της σχετικής σημασίας των σταθερών απωλειών που αναφέρθηκαν παραπάνω. Αυτό σημαίνει ότι ένας αντιστροφέας με σχετικά μεγάλη ονομαστική ισχύ θα λειτουργεί για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα με μειωμένη απόδοση (κατά την ανατολή και δύση του ηλίου και Διάγραμμα 1.3.2.1 Βαθμός απόδοσης διαφόρων αντιστροφέων ως προς την pu dc ισχύ εισόδoυ (a)solar Konzept - 2kW, (b)sunways 3kW, (c)sma 5kW, (d)sma 11kW, (e)satcon 50kW, (f)satcon 100kW, (g)siemens 1000kVA. τις συννεφιασμένες μέρες). Από την άλλη, ένας αντιστροφέας με σχετικά μικρή ονομαστική ισχύ δεν θα μεταφέρει στο δίκτυο την dc ισχύ η οποία είναι μικρότερη της ονομαστικής ισχύος του, καθώς ο αντιστροφέας δεν επιτρέπει το ac ρεύμα να ξεπερνά την ονομαστική τιμή του. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται ότι ο μέγιστος βαθμός απόδοσης ενός αντιστροφέα εμφανίζεται σε 9
ένα μικρό εύρος φόρτισης. Γι αυτό είναι απαραίτητο για την η αξιολόγηση ενός αντιστροφέα να ληφθεί υπόψη ο βαθμός απόδοσής του σε όλο το εύρος ισχύος στο οποίο λειτουργεί και όχι μόνο η μέγιστη τιμή του. Έτσι καθιερώθηκε το 1991 ο Ευρωπαϊκός βαθμός απόδοσης (Euroefficiency value), ο οποίος είναι δυναμικός βαθμός απόδοσης, σταθμισμένος στο κλίμα της κεντρικής Ευρώπης. Ο Ευρωπαϊκός βαθμός απόδοσης ορίζεται ως εξής: όπου υποτίθεται ότι ο αντιστροφέας θα λειτουργεί στην ονομαστική του ισχύ για το 20% του έτους, στο 50% της ονομαστικής του ισχύος για το 48% του έτους κ.ο.κ.. Μια απλή μαθηματική συνάρτηση που περιγράφει με πολύ καλή ακρίβεια την καμπύλη απόδοσης του αντιστροφέα είναι η παρακάτω: ( ) όπου είναι ο βαθμός απόδοσης του αντιστροφέα σε % και η ανά μονάδα ισχύς του αντιστροφέα. D, G, F είναι σταθερές προς προσδιορισμό. Είναι εμφανές από τη σχέση (1.3.1) ότι απαιτούνται τρία ζεύγη τιμών (, ώστε να γίνει ο προσδιορισμός αυτός. Αυτά τα ζεύγη τιμών μπορούν να βρεθούν από την καμπύλη απόδοσης του αντιστροφέα που παρέχει ο κατασκευαστής. Μια καλή επιλογή είναι τα ζεύγη που αντιστοιχούν σε = 0.1,0.2 και 1pu, διότι το = 0.1pu αντιστοιχεί στο ανελθόν μέτωπο της καμπύλης απόδοσης, το = 0.2pu στο μέγιστο της καμπύλης και το = 1pu στην ουρά της. Οπότε οι παράμετροι μπορούν πλέον να βρεθούν λύνοντας ένα σύστημα τριών εξισώσεων με τρεις αγνώστους. Βέβαια οι σταθερές D, G, F μπορούν να βρεθούν και μέσω μιας μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων. Οι τιμές των D, G, F που αντιστοιχούν στους αντιστροφείς του διαγράμματος (1.3.2.1) φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. D G F Satcon, 50kW 99.799-2.977-0.892 Satcon, 100kW 99.316-2.697-0.578 Siemens, 1000kVA 98.778-0.873-0.105 SMA, 5kW 97.004-1.580-0.362 SMA, 11kW 98.641-1.782-0.153 Solar Konzept, 2kW 97.330-1.801-0.141 Sunways, 3kW 97.157-2.272-0.398 Πίνακας 1.3.2.1 10
2. Αναζήτηση αναλυτικής έκφρασης της Καμπύλης Διάρκειας Ισχύος (ΚΔΙ) για φωτοβολταϊκά με σύστημα δύο αξόνων Το παρόν κεφάλαιο έχει σκοπό την εύρεση μιας αναλυτικής έκφρασης της Καμπύλης Διάρκειας Ισχύος (ΚΔΙ) για φωτοβολταϊκά με σύστημα δύο αξόνων για οποιαδήποτε τοποθεσία της Ευρώπης. Η ΚΔΙ ορίζεται ως η καμπύλη που παρουσιάζει το χρονικό διάστημα κατά το οποίο η ισχύς είναι μεγαλύτερη ή ίση από κάποια συγκεκριμένη τιμή. Αρχικά, κατασκευάζεται η πραγματική ΚΔΙ για ένα δείγμα πόλεων. Με βάση τις καμπύλες που προκύπτουν προσδιορίζεται η ζητούμενη αναλυτική έκφραση. Τέλος, πραγματοποιείται έλεγχος αξιοπιστίας της παραπάνω έκφρασης χρησιμοποιώντας το αρχικό δείγμα πόλεων καθώς και ένα δεύτερο σύνολο πόλεων. 2.1 Κατασκευή της πραγματικής ΚΔΙ Είναι γνωστό ότι τα φωτοβολταϊκά πάνελ χαρακτηρίζονται από μια καμπύλη ρεύματος τάσης (I-V) η οποία μεταβάλλεται με την ηλιακή ακτινοβολία και τη θερμοκρασία των κελιών του πάνελ. Από την καμπύλη αυτή μπορεί να υπολογιστεί η καμπύλη ισχύος τάσης (P-V) για κάθε τιμή ηλιακής ακτινοβολίας και θερμοκρασίας κελιών. Ο ανιχνευτής σημείου μέγιστης ισχύος (maximum power point tracker MPPT) είναι μια συσκευή ενσωματωμένη στον dc-ac αντιστροφέα η οποία επιβάλλει την κατάλληλη τάση στα πάνελ ώστε να επιτυγχάνεται η μέγιστη παραγωγή dc ισχύος. Η λειτουργία του MPPT είναι ταχύτερη της μεταβολής της ηλιακής ακτινοβολίας και της θερμοκρασίας κελιών. Επομένως μπορεί να θεωρηθεί ότι τα πάνελ λειτουργούν πάντα στο σημείο μέγιστης ισχύος για κάθε τιμή ηλιακής ακτινοβολίας και θερμοκρασίας κελιών. Η ηλεκτρική ισχύς στην έξοδο των πάνελ είναι ευθέως ανάλογη με την ηλιακή ακτινοβολία και μεταβάλλεται γραμμικά με την θερμοκρασία των κελιών. Για τα ευρέως χρησιμοποιούμενα πάνελ κρυσταλλικού πυριτίου, η ηλεκτρική ισχύς μειώνεται γραμμικά με τη θερμοκρασία των κελιών για θερμοκρασίες μεγαλύτερες των 25 C. Αυτή είναι η θερμοκρασία κελιών υπό τις συνθήκες τυποποιημένης δοκιμής (Standard Testing Conditions STC). Οπότε, η ηλεκτρική dc ισχύς στην έξοδο οποιασδήποτε φωτοβολταϊκής διάταξης μπορεί να εκφραστεί με την παρακάτω σχέση: Όπου: είναι η διαθέσιμη dc ισχύς σε χρόνο t, σε kw. είναι η μέγιστη εγκατεστημένη ισχύς της φωτοβολταϊκής διάταξης σε STC. είναι η ηλιακή ακτινοβολία σε χρόνο t, σε W/m 2 11
είναι η ηλιακή ακτινοβολία σε STC. είναι ένας συντελεστής που εκφράζει την μείωση της παραγόμενης ισχύος λόγω της αύξησης της θερμοκρασίας κελιών. Μια τυπική τιμή του συντελεστή είναι. είναι η αύξηση της θερμοκρασίας κελιών πάνω από τους 25 C, σε C. Συνήθως η θερμοκρασία κελιών αυξάνεται 30 C πάνω από την θερμοκρασία περιβάλλοντος όταν αυτά διαρρέονται από ρεύμα. Οπότε μια έκφραση της είναι η εξής: όπου είναι η θερμοκρασία περιβάλλοντος, σε C. Η διαθέσιμη dc ισχύς μιας φωτοβολταϊκής εγκατάστασης με ονομαστική εγκατεστημένη ισχύ ίση με μπορεί να υπολογιστεί μέσω των σχέσεων (2.1.1) και (2.1.2). Χρησιμοποιώντας τα στοιχεία του Κοινού Κέντρου Ερευνών της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Joint Research Centre JRC) και ειδικότερα της εφαρμογής Photovoltaic Geographical Information System, δίνεται η δυνατότητα υπολογισμού της για κάθε τέταρτο της ώρας. Η παραπάνω εφαρμογή παρέχει μέσες τιμές ηλιακής ακτινοβολίας και θερμοκρασίας ανά τέταρτο της ώρας για κάθε μήνα του χρόνου για φωτοβολταϊκή διάταξη με σύστημα δύο αξόνων και για οποιαδήποτε τοποθεσία της Ευρώπης. Γνωρίζοντας, λοιπόν, την τιμή της για κάθε 15 λεπτά για ένα έτος, μπορεί εύκολα να κατασκευαστεί η Καμπύλη Διάρκειας Ισχύος (ΚΔΙ). Στην παρούσα εργασία κατασκευάζονται οι Καμπύλες Διάρκειας Ισχύος για μια τυχαία φωτοβολταϊκή εγκατάσταση με πάνελ με σύστημα δύο αξόνων συνολικής ονομαστικής ισχύος 100 kw για 11 ευρωπαϊκές πόλεις. Οι πόλεις αυτές είναι οι εξής: 1. Ηράκλειο 2. Αθήνα 3. Πάτρα 4. Μαδρίτη 5. Μασσαλία 6. Μιλάνο 7. Βουδαπέστη 8. Μόναχο 9. Βαρσοβία 10. Κοπεγχάγη 11. Εδιμβούργο Οι συγκεκριμένες πόλεις επιλέχθηκαν ώστε το δείγμα να είναι όσο το δυνατόν πιο αντιπροσωπευτικό όσον αφορά το γεωγραφικό πλάτος και την ηλιοφάνεια, όπως φαίνεται στους παρακάτω χάρτες (Εικόνες 2.1.1 2.1.2). Ακολουθούν οι εν λόγω ΚΔΙ στα παρακάτω διαγράμματα. 12
Εικόνα 2.1.1 13
Εικόνα 2.1.2 14
DC ισχύς, kw DC ισχύς, kw 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Ώρες/Έτος ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΑΘΗΝΑ ΠΑΤΡΑ Διάγραμμα 2.1.1 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Ώρες/Έτος ΜΑΔΡΙΤΗ ΜΑΣΣΑΛΙΑ ΜΙΛΑΝΟ Διάγραμμα 2.1.2 15
DC ισχύς, kw DC ισχύς, kw 70 60 50 40 30 20 10 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Ώρες/Έτος ΒΟΥΔΑΠΕΣΤΗ ΜΟΝΑΧΟ ΒΑΡΣΟΒΙΑ Διάγραμμα 2.1.3 70 60 50 40 30 20 10 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Ώρες/Έτος ΚΟΠΕΝΧΑΓΗ ΕΔΙΜΒΟΥΡΓΟ Διάγραμμα 2.1.4 16
DC ισχύς, kw 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Ώρες/Έτος ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΑΘΗΝΑ ΠΑΤΡΑ ΜΑΔΡΙΤΗ ΜΑΣΣΑΛΙΑ ΜΙΛΑΝΟ ΒΟΥΔΑΠΕΣΤΗ ΜΟΝΑΧΟ ΒΑΡΣΟΒΙΑ ΚΟΠΕΝΧΑΓΗ ΕΔΙΜΒΟΥΡΓΟ Διάγραμμα 2.1.5 17
2.2 Εύρεση αναλυτικής έκφρασης της ΚΔΙ Από το διάγραμμα (2.1.5) οπτικά μπορεί να υποτεθεί ότι οι ΚΔΙ των 11 πόλεων ανήκουν στην ίδια οικογένεια καμπυλών. Για την εύρεση της παραμετρικής εξίσωσης της οικογένειας καμπυλών των ΚΔΙ χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό LAB Fit το οποίο πραγματοποιεί προσέγγιση καμπυλών (curve fitting) χρησιμοποιώντας μια βιβλιοθήκη έτοιμων συναρτήσεων. Μετά την εισαγωγή των σημείων των ΚΔΙ διαπιστώνεται ότι η συνάρτηση που προσεγγίζει καλύτερα την ζητούμενη οικογένεια καμπυλών είναι της μορφής: όπου Α, Β, C σταθερές οι οποίες λαμβάνουν διαφορετική τιμή για την ΚΔΙ κάθε πόλης. Παρακάτω παρουσιάζονται τα σφάλματα από το τεστ χ 2 (chi-square test) της εξίσωσης για την Καμπύλη Διάρκειας Ισχύος κάθε πόλης: Α/Α Πόλεις Σφάλμα χ 2 (%) 1 Ηράκλειο 7.30194 2 Αθήνα 3.05424 3 Πάτρα 5.12008 4 Μαδρίτη 3.06585 5 Μασσαλία 6.28516 6 Μιλάνο 2.14703 7 Βουδαπέστη 10.5064 8 Μόναχο 1.60791 9 Βαρσοβία 2.07127 10 Κοπεγχάγη 2.10453 11 Εδιμβούργο 4.68364 Πίνακας 2.2.1 Όπως φαίνεται από τον παραπάνω πίνακα η εξίσωση προσεγγίζει πολύ καλά τις Καμπύλες Διάρκειας Ισχύος όλων των πόλεων εκτός από της Βουδαπέστης η οποία και παραλείπεται στους επόμενους υπολογισμούς. Σύμφωνα με την προσέγγιση των ΚΔΙ που πραγματοποίησε το LAB Fit, οι σταθερές A, B, C για κάθε πόλη φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: 18
Α/Α Πόλεις A B C 1 Ηράκλειο -4386.6-50.202 0.0068373 2 Αθήνα -4326.9-51.545 0.0078529 3 Πάτρα -4292.1-51.549 0.0076394 4 Μαδρίτη -4412.8-55.511 0.0098449 5 Μασσαλία -4335.7-56.777 0.0105730 6 Μιλάνο -4448.8-62.702 0.0083151 7 Μόναχο -4538.2-78.721 0.0087498 8 Βαρσοβία -4496.4-75.705 0.0036542 9 Κοπεγχάγη -4558.7-77.369 0.0056369 10 Εδιμβούργο -4403.8-88.202 0.0110050 Πίνακας 2.2.2 Στόχος της παρούσας ανάλυσης είναι η εύρεση αναλυτικών εκφράσεων για τον προσδιορισμό των σταθερών A, B, C της εξίσωσης (2.2.1) για οποιαδήποτε τοποθεσία με μοναδικό στοιχείο τη μέγιστη τιμή της ισχύος ηλιακής ακτινοβολίας ( ) που παρατηρείται στην τοποθεσία αυτή κατά την διάρκεια του έτους. Το στοιχείο αυτό είναι το σημείο τομής της ΚΔΙ και του κάθετου άξονα. Μπορεί να βρεθεί με απλή αναζήτηση της μέγιστης παρατηρούμενης τιμής ισχύος ηλιακής ακτινοβολίας από τα στοιχεία που παρέχονται από το Κοινό Κέντρο Ερευνών της Ευρωπαϊκής Ένωσης και κατόπιν διόρθωση σύμφωνα με τους τύπους (2.1.1) και (2.1.2). Για τις τοποθεσίες του δείγματος οι τιμές του φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Α/Α Πόλεις 1 Ηράκλειο 91.8 2 Αθήνα 87.9 3 Πάτρα 88.8 4 Μαδρίτη 85.2 5 Μασσαλία 81 6 Μιλάνο 75 7 Βουδαπέστη 60.6 8 Μόναχο 60.3 9 Βαρσοβία 57.3 10 Κοπεγχάγη 60 11 Εδιμβούργο 54.6 Πίνακας 2.2.3 19
Προσδιορισμός του συντελεστή Α Από την Καμπύλη Διάρκειας Ισχύος μπορούμε να πούμε ότι έχουμε: Το είναι οι συνολικές ώρες ηλιοφάνειας κατά την διάρκεια ενός έτους. Λόγω της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της και τον Ήλιο και δεδομένου ότι το έτος αποτελείται από 8760 ώρες, εκ των οποίων οι μισές είναι ώρες ηλιοφάνειας, αναμένεται η τιμή του να είναι περίπου ίση με 4400 ώρες. Οι τιμές των όπως προκύπτουν από τις ΚΔΙ των υπό μελέτη τοποθεσιών παρατίθενται στον επόμενο πίνακα: Οπότε μπορεί να γίνει η προσέγγιση Άρα: Α/Α Πόλεις 1 Ηράκλειο 4366.5 2 Αθήνα 4367.5 3 Πάτρα 4382.75 4 Μαδρίτη 4382.25 5 Μασσαλία 4390.5 6 Μιλάνο 4398.75 7 Μόναχο 4367.75 8 Βαρσοβία 4384.5 9 Κοπεγχάγη 4392 10 Εδιμβούργο 4376.75 Πίνακας 2.2.4 Προσδιορισμός του συντελεστή Β Συσχετίζοντας τις τιμές του συντελεστή Β από τον πίνακα 2.2.2 ως προς το η ακόλουθη σχέση: προκύπτει με. 20
B -40 Pmax 40 50 60 70 80 90 100-50 -60-70 B(Pmax) Linear (B(Pmax)) -80 y = 0.9291x - 133.76 R² = 0.9652-90 -100 Διάγραμμα 2.2.1 Προσδιορισμός του συντελεστή C Για τον προσδιορισμό του συντελεστή C ακολουθείται μια πιο σύνθετη διαδικασία. Αρχικά προσεγγίζεται το τμήμα από της κάθε Καμπύλης Διάρκειας Ισχύος των 10 πόλεων με μια ευθεία. Η ευθεία αυτή είναι της μορφής: Οι συντελεστές της παραπάνω ευθείας για κάθε πόλη παρουσιάζονται παρακάτω: Α/Α Πόλεις κλίση plus 1 Ηράκλειο 0.0155 93.279 2 Αθήνα 0.0135 89.164 3 Πάτρα 0.0138 87.793 4 Μαδρίτη 0.0096 83.631 5 Μασσαλία 0.0101 82.895 6 Μιλάνο 0.0116 72.922 7 Μόναχο 0.0101 60.045 8 Βαρσοβία 0.0127 61.108 9 Κοπεγχάγη 0.0111 60.269 10 Εδιμβούργο 0.0087 51.898 Πίνακας 2.2.5 21
Pmax Στην συνέχεια συσχετίζεται η μεταβλητή κλίση και η μεταβλητή plus ως προς το : με 0.016 κλίση(pmax) 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011 0.01 y = 8E-05x + 0.0055 R² = 0.317 κλίση(pmax) Linear (κλίση(pmax)) 0.009 0.008 50 60 70 80 90 100 Διάγραμμα 2.2.2 22
Pmax με 100 plus(pmax) 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 y = 1.0056x - 0.3077 R² = 0.9816 50 60 70 80 90 100 Διάγραμμα 2.2.3 plus(pmax) Linear (plus(pmax)) plus( Από τις σχέσεις (2.2.6) και (2.2.7) υπολογίζονται οι συντελεστές κλίση( ) όπως παρουσιάζεται στον παρακάτω πίνακα: ) και Α/Α Πόλεις κλίση plus (kw) κλίση( ) Plus( ) 1 Ηράκλειο 0.0155 93.279 91.8 0.012844 92.00638 2 Αθήνα 0.0135 89.164 87.9 0.012532 88.08454 3 Πάτρα 0.0138 87.793 88.8 0.012604 88.98958 4 Μαδρίτη 0.0096 83.631 85.2 0.012316 85.36942 5 Μασσαλία 0.0101 82.895 81 0.01198 81.1459 6 Μιλάνο 0.0116 72.922 75 0.0115 75.1123 7 Μόναχο 0.0101 60.045 60.3 0.010324 60.32998 8 Βαρσοβία 0.0127 61.108 57.3 0.010084 57.31318 9 Κοπεγχάγη 0.0111 60.269 60 0.0103 60.0283 10 Εδιμβούργο 0.0087 51.898 54.6 0.009868 54.59806 Πίνακας 2.2.6 23
Στο σημείο αυτό εξισώνεται η σχέση (2.2.1) με την σχέση (2.2.5) και επιλύεται ως προς τον συντελεστή C: Στην παραπάνω σχέση οι τιμές των μεταβλητών κλίση και plus είναι αυτές του προηγούμενου πίνακα. Ωστόσο στην σχέση (2.2.8) υπάρχει και η μεταβλητή t του χρόνου. Ορίζεται, για να υπολογιστεί ο συντελεστής C, h. Οι τιμές των μεταβλητών Α, Β, C υπολογισμένες σύμφωνα με τις σχέσεις (2.2.3), (2.2.4) και (2.2.8) παρουσιάζονται στον επόμενο πίνακα: Α/Α Πόλεις A B C 1 Ηράκλειο -4400-48.4686 0.005518926 91.8 2 Αθήνα -4400-52.0921 0.007090314 87.9 3 Πάτρα -4400-51.2559 0.006744901 88.8 4 Μαδρίτη -4400-54.6007 0.008059396 85.2 5 Μασσαλία -4400-58.5029 0.009345729 81 6 Μιλάνο -4400-64.0775 0.010628717 75 7 Μόναχο -4400-77.7353 0.009743402 60.3 8 Βαρσοβία -4400-80.5226 0.008533177 57.3 9 Κοπεγχάγη -4400-78.014 0.009642469 60 10 Εδιμβούργο -4400-83.0311 0.007019617 54.6 Πίνακας 2.2.7 2.3 Έλεγχος ορθότητας της αναλυτικής έκφρασης της ΚΔΙ Για να διαπιστωθεί αν η προηγούμενη διαδικασία είναι ακριβής, συγκρίνεται το εμβαδόν της πραγματικής Καμπύλης Διάρκειας Ισχύος των 10 πόλεων με το εμβαδόν της αντίστοιχης Καμπύλης Διάρκειας Ισχύος της υπολογισμένης με την παραπάνω αναλυτική μέθοδο. Τα εμβαδά αυτά αντιπροσωπεύουν τη διαθέσιμη ηλιακή ενέργεια για ένα έτος στην αντίστοιχη τοποθεσία. Η αποδεκτή διαφορά μεταξύ των δύο εμβαδών τέθηκε στο ±10%. Τα αποτελέσματα φαίνονται παρακάτω: 24
DC ισχύς, kw Α/Α Πόλεις Πραγματικό Ε Αναλυτικό Ε Διαφορά (%) 1 Ηράκλειο 247864 245263 1.0494 2 Αθήνα 243981 240881 1.2707 3 Πάτρα 235654 241995-2.6909 4 Μαδρίτη 256262 237054 7.4953 5 Μασσαλία 249014 229278 7.9257 6 Μιλάνο 202613 213425-5.3364 7 Μόναχο 160467 157111 2.0912 8 Βαρσοβία 144236 145049-0.5636 9 Κοπεγχάγη 152218 155892-2.4137 10 Εδιμβούργο 136831 134531 1.6808 Πίνακας 2.3.1 Παρακάτω παρατίθενται τα συγκριτικά διαγράμματα της πραγματικής ΚΔΙ και της αναλυτικής ΚΔΙ για το δείγμα των 10 πόλεων: 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Ώρες/Έτος ΗΡΑΚΛΕΙΟ - πραγματική ΚΔΦ ΗΡΑΚΛΕΙΟ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα 2.3.1 25
DC ισχύς, kw DC ισχύς, kw 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Ώρες/Έτος ΑΘΗΝΑ - πραγματική ΚΔΦ ΑΘΗΝΑ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα 2.3.2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Ώρες/Έτος ΠΑΤΡΑ - πραγματική ΚΔΦ ΠΑΤΡΑ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα 2.3.3 26
DC ισχύς, kw DC ισχύς, kw 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Ώρες/Έτος ΜΑΔΡΙΤΗ - πραγματική ΚΔΦ ΜΑΔΡΙΤΗ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα 2.3.4 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Ώρες/Έτος ΜΑΣΣΑΛΙΑ - πραγματική ΚΔΦ ΜΑΣΣΑΛΙΑ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα 2.3.5 27
DC ισχύς, kw DC ισχύς, kw 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Ώρες/Έτος ΜΙΛΑΝΟ - πραγματική ΚΔΦ ΜΙΛΑΝΟ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα 2.3.6 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Ώρες/Έτος ΜΟΝΑΧΟ - πραγματική ΚΔΦ ΜΟΝΑΧΟ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα 2.3.7 28
DC ισχύς, kw DC ισχύς, kw 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Ώρες/Έτος ΒΑΡΣΟΒΙΑ - πραγματική ΚΔΦ ΒΑΡΣΟΒΙΑ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα 2.3.8 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Ώρες/Έτος ΚΟΠΕΝΧΑΓΗ - πραγματική ΚΔΦ ΚΟΠΕΝΧΑΓΗ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα 2.3.9 29
DC ισχύς, kw 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Ώρες/Έτος ΕΔΙΜΒΟΥΡΓΟ - πραγματική ΚΔΦ ΕΔΙΜΒΟΥΡΓΟ - αναλυτική ΚΔΦ Διάγραμμα 2.3.10 Ακόμα, με τις αναλυτικές εκφράσεις των A, B, C που προέκυψαν από το δείγμα των 10 πόλεων, υπολογίστηκε η ΚΔΙ για 7 νέες πόλεις και την Βουδαπέστη την οποία είχαμε αποκλείσει από το αρχικό δείγμα. Για τις 7 επιπλέον πόλεις υπολογίστηκε και η πραγματική ΚΔΙ σύμφωνα με τη διαδικασία που παρουσιάστηκε στην παράγραφο 2.1, ώστε να είναι εφικτή η σύγκριση των αντίστοιχων εμβαδών. Οι πόλεις αυτές είναι οι εξής: 1. Κατάνια 2. Νάπολη 3. Βουδαπέστη 4. Παρίσι 5. Μο (Meaux, France) 6. Βρυξέλλες 7. Νεκαρτέντσλινγκεν (Neckartenzlingen, Germany) 8. Λος (Loches, France) Η πόλη Μο βρίσκεται στα προάστια του Παρισιού. Συμπεριλήφθηκε έτσι ώστε μέσω την σύγκρισης με το Παρίσι να διαπιστωθεί αν παίζει ρόλο στα αποτελέσματα η πυκνή αστική δόμηση και επομένως η μόλυνση της ατμόσφαιρας. Με την ίδια λογική συμπεριλήφθηκαν και η κωμόπολη Λος και το χωριό Νεκαρτέντσλινγκεν. Τα αποτελέσματα φαίνονται παρακάτω: 30
Α/Α Πόλεις Πραγματικό Ε Αναλυτικό Ε Διαφορά (%) 1 Κατάνια 251700 240096 4.6104 2 Νάπολη 212539 231757-9.0420 3 Βουδαπέστη 151423 151555-0.0874 4 Παρίσι 160238 141462 11.7173 5 Mο 161613 146240 9.5123 6 Βρυξέλλες 142800 147241-3.1099 7 Νεκαρτέντσλινγκεν 139621 147434-5.5961 8 Λος 172860 164466 4.8560 Πίνακας 2.3.2 Παρατηρείται η αρκετά μεγάλη διαφορά μεταξύ Παρισιού και Μο και η πολύ καλή προσέγγιση στην περίπτωση της Βουδαπέστης. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η αναλυτική έκφραση της ΚΔΙ κρίνεται αξιόπιστη με βάση την ανοχή σφάλματος που θεωρήθηκε παραπάνω. 31
3. Βέλτιστη επιλογή ονομαστικής ισχύος του αντιστροφέα Σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι η εύρεση μιας μεθόδου βέλτιστης επιλογής αντιστροφέα για φωτοβολταϊκή εγκατάσταση με σύστημα δύο αξόνων και δεδομένης ονομαστικής ισχύος. Για την επίτευξη αυτού του στόχου γίνεται χρήση της αναλυτικής έκφραση της ΚΔΙ που υπολογίστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο για τον προσδιορισμό της βέλτιστης ονομαστικής ισχύος του αντιστροφέα. Τέλος, παρουσιάζονται κάποια παραδείγματα εφαρμογής της ζητούμενης αναλυτικής έκφρασης και γίνεται σύγκριση της βέλτιστης ονομαστικής ισχύος του αντιστροφέα που προκύπτει με χρήση της αναλυτικής έκφρασης της ΚΔΙ και της πραγματικής ΚΔΙ. Επιπλέον γίνεται σύγκριση του αποτελέσματος με την επικρατούσα μέθοδο επιλογής αντιστροφέα. 3.1 Εύρεση της αναλυτικής έκφρασης για τη βέλτιστη ονομαστική ισχύ του αντιστροφέα Όπως αποδείχτηκε παραπάνω η σχέση που δίνει την Καμπύλη Διάρκειας Ισχύος για μια φωτοβολταϊκή εγκατάσταση με σύστημα δύο αξόνων είναι: Επιπλέον, μια αναλυτική έκφραση που περιγράφει την καμπύλη απόδοσης ενός οποιουδήποτε αντιστροφέα έχει αποδειχθεί ότι είναι η εξής: ( ) Διαφορετικά, κάνοντας την αντικατάσταση : Η ενέργεια που λαμβάνεται στην αc πλευρά του αντιστροφέα για ένα έτος είναι: Αντικαθιστώντας τη σχέση (3.1.3) στη (3.1.4) προκύπτει: 32
Στην συνέχεια αντικαθιστώντας τη σχέση (3.1.1) στη (3.1.5) προκύπτει: [ ] [ ] Για την εύρεση της βέλτιστης ονομαστικής ισχύος του αντιστροφέα, λαμβάνεται η παράγωγος της (3.1.6) ως προς το και τίθεται ίση με το μηδέν: ( ( )) [ ] [ ] [ ] [ ] Η εξίσωση (3.1.7) έχει δύο ρίζες οι οποίες είναι: [ ] [ ] [ ] [ ] και [ ] [ ] [ ] [ ] 33
Προφανώς η αποδεκτή λύση είναι η θετική (σχέση 3.1.8β). Η ενέργεια που λαμβάνεται στην αc πλευρά του αντιστροφέα για ένα έτος κάνοντας χρήση αντιστροφέα ονομαστικής ισχύος που προκύπτει από την προηγούμενη σχέση είναι: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] / [ ] [ ] 3.2 Σύγκριση αποτελεσμάτων της αναλυτικής έκφρασης και της πραγματικότητας (πραγματική ΚΔΙ) Στην παράγραφο αυτή γίνεται σύγκριση της βέλτιστης τιμής ονομαστικής ισχύος του inverter και της ετήσιας ενέργειας στην έξοδό του, όταν η επιλογή του inverter γίνεται με την αναλυτική έκφραση της σχέσης (3.1.8.β) και όταν γίνεται με βάση την πραγματική ΚΔΙ. Η σύγκριση αυτή θα γίνει σε φωτοβολταϊκά πάρκα ονομαστικής ισχύος 100kW, για τους 7 τύπους inverter που αναφέρονται στην εισαγωγή, σε 5 πόλεις. Στον πρώτο πίνακα φαίνεται η βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter που λαμβάνεται (α) κάνοντας χρήση της σχέσης (3.1.8.β) και (β) με βάση τη πραγματική ΚΔΙ με βήματα 0,5kW γύρω από την προηγούμενη τιμή. Στο δεύτερο πίνακα παρουσιάζεται η ετήσια ενέργεια στην έξοδο του inverter κάνοντας χρήση του inverter που επιλέχθηκε (α) κάνοντας χρήση της σχέσης (3.1.8.β) και (β) με βάση τη πραγματική ΚΔΙ καθώς και η διαφορά αυτών των τιμών. Τα δύο αυτά τελευταία αποτελέσματα προέκυψαν κάνοντας χρήση της πραγματικής ΚΔΙ. Κατόπιν παρουσιάζονται διαγράμματα Ονομαστικής ισχύος inverter - Ετήσιας ενέργειας για τον κάθε inverter ξεχωριστά και ένα συνολικό. 34
1. Ηράκλειο Inverters Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter από τη σχέση (3.1.8.β) (kw) Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kw) Satcon, 50kW 111.891 112.391 Satcon, 100kW 132.301 132.801 Siemens, 1000kVA 176.604 177.604 SMA, 5kW 127.956 128.456 SMA, 10kW 209.024 210.024 Solar Konzept, 2kW 218.894 219.894 Sunways, 3kW 146.336 146.836 Πίνακας 3.2.1.1 Inverters Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kwh) Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW 238591.847 238591.957 0.110 Satcon, 100kW 239446.344 239446.424 0.080 Siemens, 1000kVA 243205.604 243205.624 0.020 SMA, 5kW 236366.417 236366.466 0.049 SMA, 11kW 241684.661 241684.697 0.035 Solar Konzept, 2kW 238533.315 238533.349 0.034 Sunways, 3kW 235697.551 235697.609 0.058 Πίνακας 3.2.1.2 35
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 2.39 x 105 2.385 2.38 2.375 2.37 2.365 2.36 2.355 2.35 2.345 2.34 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.1.1 Satcon, 50kW 2.395 x 105 2.39 2.385 2.38 2.375 2.37 2.365 2.36 2.355 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.1.2 Satcon, 100kW 36
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 2.434 x 105 2.432 2.43 2.428 2.426 2.424 2.422 2.42 2.418 2.416 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.1.3 Siemens, 1000kVA 2.364 x 105 2.362 2.36 2.358 2.356 2.354 2.352 2.35 2.348 2.346 2.344 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.1.4 SMA, 5kW 37
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 2.42 x 105 2.415 2.41 2.405 2.4 2.395 2.39 2.385 2.38 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.1.5 SMA, 11kW 2.39 x 105 2.385 2.38 2.375 2.37 2.365 2.36 2.355 2.35 2.345 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.1.6 Solar Konzept, 2kW 38
Ενέργεια(kWh) 2.36 x 105 2.355 2.35 2.345 2.34 2.335 2.33 2.325 2.32 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.1.7 Sunways, 3kW 39
Ενέργεια(kWh) 2.44 x 105 2.42 2.4 2.38 2.36 2.34 2.32 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Satcon 50kW Satcon 100kW Siemens 1000kVA SMA 5kW SMA 11kW Solar Konzept 2kW Sunways 3kW Διάγραμμα 3.2.1.8 2. Μαδρίτη Inverters Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter από τη σχέση (3.1.8.β) (kw) 40 Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kw) Satcon, 50kW 106.065 112.565 Satcon, 100kW 125.413 132.913 Siemens, 1000kVA 167.409 177.409 SMA, 5kW 121.295 128.295 SMA, 10kW 198.141 210.141 Solar Konzept, 2kW 148.042 220.042 Sunways, 3kW 138.717 146.717 Πίνακας 3.2.2.1
Ενέργεια(kWh) Inverters Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kwh) Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW 246941.854 246956.454 14.600 Satcon, 100kW 247762.793 247773.989 11.196 Siemens, 1000kVA 251447.436 251467.524 20.088 SMA, 5kW 244497.773 244504.549 6.776 SMA, 11kW 249957.772 249962.452 4.681 Solar Konzept, 2kW 246486.062 246701.195 215.133 Sunways, 3kW 243838.179 243846.700 8.520 Πίνακας 3.2.2.2 2.47 x 105 2.465 2.46 2.455 2.45 2.445 2.44 2.435 2.43 2.425 2.42 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.2.1 Satcon, 50kW 41
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 2.48 x 105 2.475 2.47 2.465 2.46 2.455 2.45 2.445 2.44 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.2.2 Satcon, 100kW 2.515 x 105 2.51 2.505 2.5 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.2.3 Siemens, 1000kVA 42
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 2.45 x 105 2.445 2.44 2.435 2.43 2.425 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.2.4 SMA, 5kW 2.5 x 105 2.495 2.49 2.485 2.48 2.475 2.47 2.465 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.2.5 SMA, 11kW 43
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 2.47 x 105 2.465 2.46 2.455 2.45 2.445 2.44 2.435 2.43 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.2.6 Solar Konzept, 2kW 2.44 x 105 2.435 2.43 2.425 2.42 2.415 2.41 2.405 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.2.7 Sunways, 3kW 44
Ενέργεια(kWh) 2.52 x 105 2.5 2.48 2.46 2.44 2.42 2.4 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Satcon 50kW Satcon 100kW Siemens 1000kVA SMA 5kW SMA 11kW Solar Konzept 2kW Sunways 3kW Διάγραμμα 3.2.2.8 3. Μόναχο Inverters Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter από τη σχέση (3.1.8.β) (kw) 45 Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kw) Satcon, 50kW 71.229 72.229 Satcon, 100kW 84.222 85.722 Siemens, 1000kVA 112.425 114.425 SMA, 5kW 81.456 82.956 SMA, 10kW 133.063 135.063 Solar Konzept, 2kW 99.418 141.418 Sunways, 3kW 93.156 94.656 Πίνακας 3.2.3.1
Ενέργεια(kWh) Inverters Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kwh) Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW 154505.992 154506.665 0.673 Satcon, 100kW 155049.229 155049.741 0.511 Siemens, 1000kVA 157458.233 157458.357 0.124 SMA, 5kW 153042.428 153042.734 0.306 SMA, 11kW 156479.317 156479.534 0.218 Solar Konzept, 2kW 154329.029 154438.881 109.852 Sunways, 3kW 152614.495 152614.892 0.397 Πίνακας 3.2.3.2 1.55 x 105 1.54 1.53 1.52 1.51 1.5 1.49 1.48 1.47 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.3.1 Satcon, 50kW 46
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 1.555 x 105 1.55 1.545 1.54 1.535 1.53 1.525 1.52 1.515 1.51 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.3.2 Satcon, 100kW 1.575 x 105 1.574 1.573 1.572 1.571 1.57 1.569 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.3.3 Siemens, 1000kVA 47
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 1.535 x 105 1.53 1.525 1.52 1.515 1.51 1.505 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.3.4 SMA, 5kW 1.565 x 105 1.564 1.563 1.562 1.561 1.56 1.559 1.558 1.557 1.556 1.555 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.3.5 SMA, 11kW 48
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 1.546 x 105 1.544 1.542 1.54 1.538 1.536 1.534 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.3.6 Solar Konzept, 2kW 1.53 x 105 1.525 1.52 1.515 1.51 1.505 1.5 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.3.7 Sunways, 3kW 49
Ενέργεια(kWh) 1.58 x 105 1.56 1.54 1.52 1.5 1.48 1.46 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Satcon 50kW Satcon 100kW Siemens 1000kVA SMA 5kW SMA 11kW Solar Konzept 2kW Sunways 3kW Διάγραμμα 3.2.3.8 4. Βαρσοβία Inverters Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter από τη σχέση (3.1.8.β) (kw) 50 Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kw) Satcon, 50kW 66.445 67.445 Satcon, 100kW 86.471 79.471 Siemens, 1000kVA 104.875 106.375 SMA, 5kW 75.986 76.986 SMA, 10kW 124.127 125.627 Solar Konzept, 2kW 129.989 131.489 Sunways, 3kW 86.900 87.900
Ενέργεια(kWh) Inverters Πίνακας 3.2.4.1 Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kwh) Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW 138680.496 138680.849 0.354 Satcon, 100kW 139201.104 139215.314 14.210 Siemens, 1000kVA 141495.145 141495.213 0.067 SMA, 5kW 137470.945 137471.119 0.173 SMA, 11kW 140588.618 140588.738 0.121 Solar Konzept, 2kW 138756.589 138756.705 0.116 Sunways, 3kW 137062.675 137062.895 0.219 Πίνακας 3.2.4.2 1.39 x 105 1.38 1.37 1.36 1.35 1.34 1.33 1.32 1.31 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.4.1 Satcon, 50kW 51
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 1.395 x 105 1.39 1.385 1.38 1.375 1.37 1.365 1.36 1.355 1.35 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.4.2 Satcon, 100kW 1.415 x 105 1.414 1.413 1.412 1.411 1.41 1.409 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.4.3 Siemens, 1000kVA 52
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 1.375 x 105 1.37 1.365 1.36 1.355 1.35 1.345 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.4.4 SMA, 5kW 1.406 x 105 1.405 1.404 1.403 1.402 1.401 1.4 1.399 1.398 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.4.5 SMA, 11kW 53
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 1.388 x 105 1.387 1.386 1.385 1.384 1.383 1.382 1.381 1.38 1.379 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.4.6 Solar Konzept, 2kW 1.375 x 105 1.37 1.365 1.36 1.355 1.35 1.345 1.34 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.4.7 Sunways, 3kW 54
Ενέργεια(kWh) 1.42 x 105 1.4 1.38 1.36 1.34 1.32 1.3 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Satcon 50kW Satcon 100kW Siemens 1000kVA SMA 5kW SMA 11kW Solar Konzept 2kW Sunways 3kW Διάγραμμα 3.2.4.8 5. Εδιμβούργο Inverters Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter από τη σχέση (3.1.8.β) (kw) 55 Βέλτιστη ονομαστική ισχύς inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kw) Satcon, 50kW 62.280 62.280 Satcon, 100kW 81.050 80.550 Siemens, 1000kVA 98.301 97.801 SMA, 5kW 71.223 71.223 SMA, 10kW 116.346 115.846 Solar Konzept, 2kW 121.840 121.340 Sunways, 3kW 81.453 80.953
Ενέργεια(kWh) Inverters Πίνακας 3.2.5.1 Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την πραγματική ΚΔΙ (kwh) Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW 131696.860 131696.860 0 Satcon, 100kW 132153.821 132156.035 2.214 Siemens, 1000kVA 134256.025 134256.028 0.003 SMA, 5kW 130476.364 130476.364 0 SMA, 11kW 133414.390 133414.397 0.007 Solar Konzept, 2kW 131674.894 131674.900 0.007 Sunways, 3kW 130105.335 130105.337 0.002 Πίνακας 3.2.5.2 1.32 x 105 1.31 1.3 1.29 1.28 1.27 1.26 1.25 1.24 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.5.1 Satcon, 50kW 56
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 1.325 x 105 1.32 1.315 1.31 1.305 1.3 1.295 1.29 1.285 1.28 1.275 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.5.2 Satcon, 100kW 1.343 x 105 1.342 1.341 1.34 1.339 1.338 1.337 1.336 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.5.3 Siemens, 1000kVA 57
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 1.305 x 105 1.3 1.295 1.29 1.285 1.28 1.275 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.5.4 SMA, 5kW 1.335 x 105 1.334 1.333 1.332 1.331 1.33 1.329 1.328 1.327 1.326 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.5.5 SMA, 11kW 58
Ενέργεια(kWh) Ενέργεια(kWh) 1.317 x 105 1.316 1.315 1.314 1.313 1.312 1.311 1.31 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.5.6 Solar Konzept, 2kW 1.305 x 105 1.3 1.295 1.29 1.285 1.28 1.275 1.27 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Διάγραμμα 3.2.5.7 Sunways, 3kW 59
Ενέργεια(kWh) 1.36 x 105 1.34 1.32 1.3 1.28 1.26 1.24 Ονομαστική ισχύς inverter(kw) Satcon 50kW Satcon 100kW Siemens 1000kVA SMA 5kW SMA 11kW Solar Konzept 2kW Sunways 3kW Διάγραμμα 3.2.5.8 Από τα παραπάνω αποτελέσματα φαίνεται ότι η ονομαστική ισχύς του αντιστροφέα που προκύπτει με τη προτεινόμενη μέθοδο είναι σχεδόν ίση με αυτή που δίνει τη μέγιστη ετήσια ενέργεια εξόδου. Αυτό, προφανώς, έχει ως αποτέλεσμα και ετήσια ενέργεια που προκύπτει με αντιστροφέα ονομαστικής ισχύος που προκύπτει από την αναλυτική μέθοδο να είναι σχεδόν ίση με την μέγιστη που μπορεί να επιτευχθεί. Οπότε η προτεινόμενη αναλυτική μέθοδος κρίνεται ικανοποιητική και αξιόπιστη. 60
3.3 Σύγκριση αποτελεσμάτων αναλυτικής έκφρασης και επικρατούσας μεθόδου επιλογής αντιστροφέα Στην παράγραφο αυτή γίνεται σύγκριση της ετήσιας ενέργειας στην έξοδο του αντιστροφέα, όταν η επιλογή του γίνεται με την αναλυτική έκφραση της σχέσης (3.1.8.β) και όταν γίνεται σύμφωνα με την επικρατούσα μέθοδο επιλογής. Δηλαδή επιλογή αντιστροφέα ονομαστικής ισχύος ίσης με την ονομαστική ισχύ του φωτοβολταϊκού πάρκου. Η σύγκριση αυτή θα γίνει σε φωτοβολταϊκά πάρκα ονομαστικής ισχύος 100kW, για τους 7 τύπους inverter που αναφέρονται στην εισαγωγή, σε 5 πόλεις. Στους παρακάτω πίνακες παρουσιάζεται η ετήσια ενέργεια στην έξοδο του inverter κάνοντας χρήση του inverter που επιλέχθηκε α)κάνοντας χρήση της σχέσης (3.1.8.β) και β) σύμφωνα με την επικρατούσα μέθοδο επιλογής και γ)η διαφορά αυτών των τιμών. Τα δύο αυτά τελευταία αποτελέσματα προέκυψαν κάνοντας χρήση της πραγματικής ΚΔΙ. 1. Ηράκλειο Inverters Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με ονομαστική ισχύ ίση με 100kW Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW 238591.847 238531.436 60.411 Satcon, 100kW 239446.344 239171.652 274.693 Siemens, 1000kVA 243205.604 242929.830 275.774 SMA, 5kW 236366.417 236236.946 129.471 SMA, 11kW 241684.661 240873.835 810.826 Solar Konzept, 2kW 238533.315 237645.324 887.990 Sunways, 3kW 235697.551 235311.877 385.675 Πίνακας 3.3.1 61
2. Μαδρίτη Inverters Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με ονομαστική ισχύ ίση με 100kW Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW 246941.854 246896.711 45.143 Satcon, 100kW 247762.793 247500.370 262.422 Siemens, 1000kVA 251447.436 251221.519 225.917 SMA, 5kW 244497.773 244375.679 122.094 SMA, 11kW 249957.772 249152.100 805.671 Solar Konzept, 2kW 246486.062 245813.615 672.446 Sunways, 3kW 243838.179 243462.002 376.178 Πίνακας 3.3.2 3. Μόναχο Inverters Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με βάση την αναλυτική μέθοδο (kwh) Ετήσια ενέργεια κάνοντας χρήση inverter με ονομαστική ισχύ ίση με 100kW Διαφορά (kwh) Satcon, 50kW 154505.992 154208.662 297.331 Satcon, 100kW 155049.229 154996.964 52.265 Siemens, 1000kVA 157458.233 157449.131 9.102 SMA, 5kW 153042.428 152995.589 46.838 SMA, 11kW 156479.317 156396.982 82.334 Solar Konzept, 2kW 154329.029 154332.666 3.637 Sunways, 3kW 152614.495 152609.850 4.645 Πίνακας 3.3.3 62