Υδροµετεωρολογία. Κατακρηµνίσεις. Νίκος Μαµάσης, Αθήνα 2009 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

Υδροµετεωρολογία Κατακρηµνίσεις Νίκος Μαµάσης, Αθήνα 9 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Κατακρηµνίσεις Φυσικό πλαίσιο Μετεωρολογικό πλαίσιο Μέτρηση της βροχόπτωσης Χιόνι Τεχνητή βροχή Επεξεργασία σηµειακών βροχοπτώσεων Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων Ανάλυση µέγιστων βροχοπτώσεων-όµβριες καµπύλες

Είδη κατακρηµνισµάτων Ο όρος κατακρηµνίσµατα χρησιµοποιείται για να περιγράψει µαζικά τις µετρήσιµες ποσότητες νερού που φτάνουν στην επιφάνεια της γης ως συνέπεια της υγροποίησης ατµοσφαιρικών υδρατµών. Στην Ελλάδα κυριαρχούν τρεις κύριες µορφές κατακρηµνισµάτων: Βροχή: είναι το συνηθέστερο φαινόµενο, υπερέχει ποσοτικά πολύ των άλλων µορφών κατακρηµνισµάτων και δηµιουργεί τα σηµαντικότερα φαινόµενα επιφανειακής απορροής Xιόνι: είναι η κυριότερη πηγή της εαρινής και θερινής απορροής Χαλάζι: έχει καταστροφικά αποτελέσµατα, ιδίως στη γεωργία Υπάρχουν και άλλες µορφές κατακρηµνισµάτων, όπως π.χ. το χιονόβροχο ιαφορετικό µηχανισµό γέννησης και µικρότερη σηµασία για την υδρολογία έχουν οι υδρολογικές αποθέσεις που περιλαµβάνουν τη δρόσο, τη πάχνη, τη βρέχουσα οµίχλη και την αχλύ. Φυσικό πλαίσιο κατακρηµνίσεων Σχέση πίεσης υδρατµών-πίεσης κορεσµού-θερµοκρασίας-σχετικής υγρασίας-σηµείου δροσού Πίεση υδρατµών, e ή e * (hpa) 8 7 6 5 4 3 Τελική κατάσταση T =. o C (σηµείο δρόσου) e * = 5 hpa, e = 5 hpa U = % ea = eb = eγ = 5 hpa Ενδιάµεση κατάσταση T = 8 o C e * = 38.8 hpa, e = 5 hpa U = 66.% Αρχική κατάσταση T = 35 o C e * = 56. hpa, e = 5 hpa U = 44.5% Γ B A -3 - - 3 4 Θερµοκρασία, T ( o C)

Φυσικό πλαίσιο κατακρηµνίσεων Γένεση των κατακρηµνισµάτων ηµιουργία θερµοδυναµικής κατάστασης κορεσµού των υδρατµών. Σχεδόν πάντα είναι αποτέλεσµα τηςδιόγκωσηςκαιψύξηςτουεµπλουτισµένου σε υγρασία αέρα κατά την ανοδική πορεία του. Η ανοδική κίνηση ευνοείται σε συνθήκες ασταθούς ατµόσφαιρας, δηλαδή σε συνθήκες απότοµης µείωσης της θερµοκρασίας του αέρα µετουψόµετρο Συµπύκνωση των υδρατµών σε λεπτά σταγονίδια ενδεικτικής µέσης διαµέτρου ως 3 µm ή µικρούς κρυστάλλους (ανάλογα µε τηθερµοκρασία που επικρατεί). Γιαναπραγµατοποιηθεί απαιτείται η διεργασία της πυρηνοποίησης ΠΥΡΗΝΟΠΟΙΗΣΗ (NUCLEATION PROCESS). Η δράση ειδικών σωµατιδίων (πυρήνες) κατά την υγροποίηση των υδρατµών στα νέφη. Η υγροποίηση απαιτεί τη δηµιουργία διεπιφάνειας µεταξύ της υγρήςκαιτηςαέριαςφάσηςκαιάρατηνύπαρξηυγροσκοπικώνπυρήνων. Η διεργασία έχει µεγαλύτερες ενεργειακές απαιτήσεις και πραγµατοποιείται δυσκολότερα αν ο πυρήνας αποτελείται από µόρια νερού (οµογενής πυρηνοποίηση). Αντίθετα η διεργασία ευνοείται αν ο πυρήνας έχει διαφορετική προέλευση όπως σκόνη, προϊόντα καύσης, κρύσταλλοι άλατος (ετερογενής πυρηνοποίηση). Εντυπωσιακή αύξηση της µάζας των σταγόνων (ή των κρυστάλλων πάγου) σε µεγέθη κατακρηµνίσιµα. Ηαύξησηµπορεί να είναι 6 φορές και πραγµατοποιείται µέχρις ότου οι δυνάµεις βαρύτητας της µεµονωµένης σταγόνας υπερνικήσουν την αιώρηση που της δηµιουργεί η τυρβώδης διάχυση (διεργασίες σύµφυσης των σταγονιδίων - ανάπτυξης των παγοκρυστάλλων) ΣΥΜΦΥΣΗ ΝΕΦΟΣΤΑΓΟΝΙ ΙΩΝ (COALESCENCE PROCESS). Οσχηµατισµός µιας µόνον υγρής σταγόνας από την ένωση δύο ή περισσότερων σταγόνων που συγκρούονται. Η διεργασία πραγµατοποιείται στα θερµάνέφη, όπου µε τις συγκρούσεις µεταξύ των νεφοσταγονιδίων επιτυγχάνεται ο πολλαπλασιασµός της µάζας τους σε κατακρηµνίσιµα µεγέθη. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΑΓΟΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ (ICE CRYSTAL PROCESS). Η επαύξηση της µάζας των παγοκρυστάλλων µε την απορρόφηση των γειτονικών υγρών σταγόνων. Η διεργασία πραγµατοποιείται στα ψυχρά νέφη, όπου σε θερµοκρασίες µικρότερες του µηδενός συνυπάρχουν παγοκρύσταλλοι µε νεφοσταγονίδια. Όταν τα τελευταία παγώνουν πριν ενωθούν µε τους παγοκρυστάλλους έχουµε την διεργασία της πρόσφυσης (accretion) Συνεχής τροφοδότηση µε νέους υδρατµούς, ώστε να συντηρηθούν επί αρκετό χρόνο οι διεργασίες των τριών προηγούµενων βηµάτων Ατµοσφαιρική ευστάθεια Θερµοβαθµίδα περιβάλλοντος Ακόρεστη µάζα αέρα-ξηρή θερµοβαθµίδα Κορεσµένη µάζα αέρα-υγρή θερµοβαθµίδα Θερµοβαθµίδα περιβάλλοντος o C/ m Ξηρή θερµοβαθµίδα o C/ m Υγρή θερµοβαθµίδα 6 o C/ m ΑΣΤΑΘΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ Υψόµετρο (m) 3 - - 3 Θερµοκρασία o C - ο C ο C 3 ο C 5 ο C -5 ο C 5 ο C 5 ο C 5 ο C Έδαφος 7 ο C 3 ο C 9 ο C 5 ο C 7 o C/ m ΠΕΡΙΣΤΑΣΙΑΚΑ ΑΣΤΑΘΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ Υψόµετρο (m) 3 - - 3 Θερµοκρασία o C 4 ο C ο C 8 ο C 5 ο C 5 ο C 5 ο C Έδαφος 3 ο C 9 ο C 5 ο C 5 o C/ m ΕΥΣΤΑΘΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ Υψόµετρο (m) 3 - - 3 Θερµοκρασία o C ο C 5 ο C ο C 5 ο C 5 ο C 5 ο C Έδαφος 9 ο C 5 ο C 3

Μετεωρολογικό πλαίσιο κατακρηµνίσεων ΜΕΤΑΓΩΓΙΚΕΣ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΕΙΣ ΟΡΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΕΙΣ Καθοδική µεταφορά Θερµό έδαφος Ανοδική µεταφορά Καθοδική µεταφορά Ανοδική µεταφορά Καθοδική µεταφορά Μετεωρολογικό πλαίσιο κατακρηµνίσεων ΣΤΑ ΙΑ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΚΥΚΛΩΝΑ (ΒΟΡΕΙΟ ΗΜΙΣΦΑΙΡΙΟ) ΨΥΧΡΟ, ΘΕΡΜΟ ΚΑΙ ΣΥΣΦΙΓΜΕΝΟ ΜΕΤΩΠΟ 4

Μέτωπα ΥΨΟΜΕΤΡΟ (km) ΘΕΡΜΟ ΜΕΤΩΠΟ St ΖΕΣΤΟΣ ΑΕΡΑΣ 3 km * * * * Ns As Cs ΚΡΥΟΣ ΑΕΡΑΣ Ci ΨΥΧΡΟ ΜΕΤΩΠΟ Cs Ci Cb ΥΨΟΜΕΤΡΟ (km) ΚΡΥΟΣ ΑΕΡΑΣ 5 km Ac ΖΕΣΤΟΣ ΑΕΡΑΣ o C Κυκλώνες µεσαίων πλατών Χαρακτηριστικά στάδια της δηµιουργίας ενός κυκλώνα (στοβόρειοηµισφαίριο) 5

Κατανοµήβροχοπτώσεωνστονελληνικόχώρο Απεικόνιση της επιφάνειας µέσης ετήσιας βροχόπτωσης, µε την µέθοδο της ψηφιδωτής διαµέρισης. Ηεπιφάνεια καταρτίστηκε µεβάσητις ισοϋέτιες καµπύλες της ΕΗ για την περίοδο 95-74. Τοµέας Υδατικών Πόρων ΒΡΟΧΟΓΡΑΦΟΣ Μέτρηση Βροχοπτώσεων Συµβατικός τρόπος ΤΑΙΝΙΕΣ ΒΡΟΧΟΓΡΑΦΟΥ 6

Μέτρηση Βροχοπτώσεων Αυτόµατος τρόπος ΑΥΤΟΜΑΤΟΣ ΤΗΛΕΜΕΤΡΙΚΟΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΟΣ ΣΤΑΘΜΟΣ Καταχωρητής δεδοµένων (data logger) Μεταφορά µετρήσεων σε υπολογιστή (σε οµαλή λειτουργία µέσω τηλεφωνικής γραµµής) Αισθητήρας βροχής Εισαγωγή των µετρήσεων σε βάση δεδοµένων. Έλεγχος, επεξεργασία και παραγωγή χρονοσειρών ιαδίκτυο Πρωτογενείς µετρήσεις σε πραγµατικό χρόνο Επεξεργασµένες ιστορικές χρονοσειρές Μέτρηση Βροχοπτώσεων Μετεωρολογικό radar 7

Μέτρηση Βροχοπτώσεων Μετεωρολογικό radar Μη ρυθµισµένο πεδίο βροχής Πεδίο βροχής ρυθµισµένο µεεπίγειαβροχόµετρα Χιόνι Το χιόνι (snow) είναι µορφή κατακρήµνισης που δηµιουργείται από τη συµπύκνωση των υδρατµών σε θερµοκρασία κατώτερη των ο C. Κατακρηµνίζεται µε τη µορφή απλών κρυστάλλων ή συνδυασµών και εναποτίθεται στο έδαφος σαν χιονοκάλυψη (snow cover), εκτός αν λειώσει κατά τη διαδροµή του στην ατµόσφαιρα και να µετατραπεί σε βροχή. Συνεχής χιονόπτωση µπορεί να σχηµατίσει συσσώρευση χιονιού (snow pack) στο έδαφος. Στις πολικές περιοχές αλλά και στα ψηλότερα όρη, όπου πέφτει σε µεγάλη ποσότητα και έκταση, η πίεση των επάνω στρώσεων το µετατρέπει σε πάγο, σχηµατίζοντας έτσι τους παγετώνες (glacier). Μετά την εναπόθεση του χιονιού αρχίζει η διαδικασία του µεταµορφισµού όπου οι δενδριτικοί παγοκρύσταλλοί αποσυντίθενται σε θραύσµατα τα οποία στη συνέχεια µεγαλώνουν και γίνονται πιο στρογγυλά. Εάν υπάρχει θερµοβαθµίδα στο συσσωρευµένο χιόνι οι µεγαλύτεροι κόκκοι σχηµατίζονται στο κοντά στο έδαφος και ονοµάζονται πάχνη βάθους (depth hoar). Σε διαλέκτους βορείων χωρών (Γροιλανδία, Σκανδιναβία) υπάρχουν δεκάδες λέξεις για να περιγράψουν το χιόνι όχι µόνοωςπροςτηµορφή του αλλά και σε άλλα χαρακτηριστικά 8

Χιόνι Στους o C υπάρχει στο χιόνι νερό και στις τρεις µορφές Το χιόνι είναι µονωτής αφού έχει µικρή θερµική αγωγιµότητα Έχει υψηλή ανακλαστικότητα (albedo) Όταν λειώνει ή εξαχνώνεται απελευθερώνεται µεγάλο ποσό λανθάνουσας θερµότητας στο περιβάλλον Οι αρχικοί κρύσταλλοι γίνονται πιο σπυρωτοί µε τηεπίδρασητουανέµου, της λανθάνουσας θερµότητας και του νερού, ενώ σταδιακά αυξάνεται η πυκνότητα Ορυθµός τήξης του χιονιού εξαρτάται από την τοπογραφία, τη νέφωση και την ανακλαστικότητα Ηδηµιουργία χιονοστιβάδας (avalanche) εξαρτάται από τη συσσώρευση του χιονιού και την κλίση του εδάφους. Οι περισσότερες χιονοστιβάδες δηµιουργούνται ύστερα από χιονόπτωση µε ένταση µεγαλύτερη από cm/hr και σε κλίσεις 3-45 µοιρών. Σε µεγάλες κλίσεις όµως από 6 µοίρες σπάνια το χιόνι µπορεί να συσσωρευτεί σε µεγάλες ποσότητες και να δηµιουργήσει χιονοστιβάδα Χιόνι Σηµασία του χιονιού στην υδρολογία. Σηµαντικός υδατικός πόρος πολλών περιοχών. Η προσωρινή αποθήκευση νερού αυξάνει την υστέρηση µεταξύ κατακρήµνισης και απορροής 3. Μειώνει τον ρυθµό απορροής 4. Το χιόνι ευνοεί την επαναφόρτιση των υπόγειων υδροφορέων 5. Επιδρά σηµαντικά στο µικροκλίµα 6. Προξενεί ξαφνικές πληµµύρες που συνδυάζονται µεδιάβρωσηκαι κατολισθήσεις 9

Χιόνι Σηµασία εκτίµησης ύψους τήξης χιονιού Χιόνι Κλιµατολογία χιονιού Η υψηλή ανακλαστικότητα (albedo) του χιονιού (συνήθως µεγαλύτερη από.8) σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι καλύπτει ένα µεγάλο ποσοστό των ηπείρων κάνει το χιόνι σηµαντικό παράγοντα στο ενεργειακό ισοζύγιο της γης. Το χιόνι επηρεάζει πολλές φυσικές διεργασίες (υδρολογικές, βιολογικές, γεωλογικές) Το ποσοστό της κατακρήµνισης που πέφτει ως χιόνι αυξάνει µετογεωγραφικό πλάτος και φθάνει το 65% περίπου στην Αλάσκα Στο 4% του Β. Ηµισφαίριου (πάνω από το γεωγραφικό πλάτος 4 ο ) εµφανίζεται τουλάχιστον εποχιακή χιονοκάλυψη Έντονη αύξηση χιονόπτωσης µετουψόµετρο Σχέση ποσοστού χιονόπτωσης (στην κατακρήµνιση) και υψοµέτρου

Χιόνι ιεργασίες τήξης χιονιού Περίοδος συσσώρευσης Αρνητική καθαρή εισροή ενέργειας Πτωτικήτάσηθερµοκρασίας χιονοκάλυψης Αυξητική τάση ισοδύναµου ύψους νερού Περίοδος τήξης Φάση θέρµανσης (αύξηση θερµοκρασίας χιονοκάλυψης µέχρι ο C) Φάση ωρίµανσης (κατακράτηση νερού τήξης) Φάση εκροής νερού Χιόνι ιεργασίες µεταµορφισµού χιονιού Καθίζηση λόγω βαρύτητας Παράγοντες: βάρος χιονιού, θερµοκρασία, πυκνότητα Αύξηση πυκνότητας - 5 kgm -3 ηµ - Αποικοδοµητικός µεταµορφισµός ηµιουργία πιο σφαιρικών κόκκων Αύξηση πυκνότητας µέχρι και % ανά ώρα ως τα 5 kgm -3 Εποικοδοµητικός µεταµορφισµός Σε µικροκλίµακα: απόθεση µορίων νερού µεταξύ κόκκων και δηµιουργία λαιµού Σε µεγαλύτερη κλίµακα: κλίση θερµοκρασίας, εξάχνωση σε θερµότερες περιοχές, συµπύκνωση σε ψυχρότερες. Ψυχρός αέρας πάνω από λεπτή χιονοκάλυψη: έντονη πτώση θερµοκρασίας προς τα πάνω, έντονη εξάχνωση στη βάση του, δηµιουργία πάχνης βάθους (depth hoar) µε επίπεδους κρυστάλλους και µικρή αντοχή Μεταµορφισµός τήξης Πάγωµα νερού(από τήξη ή βροχόπτωση) σε ψυχρό χιόνι ηµιουργία στερεού πάγου σε µεγάλες εκτάσεις. Απελευθέρωση θερµότητας, θέρµανση του χιονιού και επιτάχυνση της µεταφοράς υδρατµών Σχηµατισµός µεγαλύτερων και στρογγυλεµένων κόκκων (διαµέτρου - mm) Στρωµάτωση στην αρχή της περιόδου τήξης Οµογενοποίηση κατά την τήξη (maxρs = 35 kgm -3 )

Χιόνι Τοµήχιονοκάλυψης Χιόνι Χαρακτηριστικές ιδιότητες του χιονιού Μεγέθη V όγκος, Μ µάζα, Α έκταση, ρ πυκνότητα είκτες s χιόνι, i πάγος, w νερό, a αέρας, m τήξη Πορώδες: Περιεκτικότητα σε νερό: Πυκνότητα χιονιού: Ισοδύναµούψοςνερού: φ = (V a + V w )/V s θ = V w /V s ρ s = (M i + M w )/V s h m = [V w + V i (ρ i /ρ w )]/A = h s (ρ s /ρ w ) Μεγέθη πυκνότητας Όρια διακύµανσης: 4 < ρ s < 34 kg m -3 Συνήθη όρια: 7 < ρ s < 5 kg m -3 Μέση τιµήγιαεκτιµήσεις kg m -3 όπου ρ s /ρ w σχετική πυκνότητα

Χιόνι Μετρικές ιδιότητες του χιονιού µε υδρολογικό ενδιαφέρον Ύψος κατακρήµνισης (precipitation depth) Ύψος χιονόπτωσης (snowfall depth) Ύψος χιονοκάλυψης (snow cover depth) Ύψος τήξης χιονιού (snowmelt depth) Ύψος απωλειών (ablation) Ύψος εκροής νερού (water output) Ισοδύναµο ύψος νερού χιονόπτωσης (snowfall water equivalent) Ισοδύναµο ύψος νερού χιονοκάλυψης (snowcover water equivalent) Χιόνι Μέτρηση χιονόπτωσης Ύψος χιονόπτωσης (σηµειακό) Χιονοτράπεζα ( m m), m ύψος Ισοδύναµούψοςνερού(επιφανειακό) Ραντάρ καιρού Ισοδύναµούψοςνερού(σηµειακό) Χιονοτράπεζα (τήξη, ζύγιση) Παγκόσµιος βροχογράφος Μαξιλάρια χιονιού (snow pillows) Μέτρηση µεγεθών χιονοκάλυψης Ύψος χιονοκάλυψης (σηµειακό) Κινητός πήχης (µπαστούνι χιονιού) Μόνιµησταδία Έκταση χιονοκάλυψης Αεροφωτογραφίες Φωτογραφίες εδάφους ορυφορικές εικόνες Ισοδύναµούψοςνερού(σηµειακό) ειγµατολήπτης χιονιού ιαδροµές χιονοµέτρησης (snow courses) 5-5 m 5-6 σηµεία Μαξιλάρια χιονιού (snow pillows) Ισοδύναµούψοςνερού(επιφανειακό) Μέτρηση ακτινοβολίας 3

Χιόνι Μαξιλάρια χιονιού (snow pillows) Πρόκειται για µηχανισµούς εκτίµησης του ισοδύναµου ύψους νερού µε τηνµέτρηση της υδροστατικής πίεσης που δηµιουργείται από τη συσσώρευση χιονιού. Χρησιµοποιήθηκαν από τη δεκαετία του 96 και σήµερα η επιφάνεια που καταλαµβάνουν είναι 3 m SNOTEL site in Idaho Χιόνι Μέτρηση Αττική: 9//8 4

Χιόνι Πηγές θερµότητας για τη διαδικασία τήξης χιονιού. Συµπύκνωση υδρατµών (water vapor condensation). Ακτινοβολία βραχέων και µακρών κυµάτων (radiation) 3. Μεταγωγή (convection). Μεταφορά θερµότητας µε µετακίνηση µαζών αέρα 4. Βροχόπτωση 5. Αγωγή (conduction). Μεταφορά θερµότητας από µόριο σε µόριο µε έδαφος και αέρα Χιόνι Μοντέλα τήξης Συµπύκνωση υδρατµών (water vapor condensation) ΤΞ 6 =Κ*V*(e-6.) ΤΞ 6 τήξη χιονιού (in/6 hr) e πίεση υδρατµών αέρα (mb) Κ εµπειρική σταθερά (ορίστηκε.5, αργότερα.3) V ταχύτητα ανέµου (m/hr) Ακτινοβολία (radiation) ΤΞ =TΞ *(-.75*n) ΤΞ τήξη χιονιού (in/ hr) ΤΞ τήξη χιονιού σε πλήρη ηλιοφάνεια (in/ hr) n νεφοκάλυψη (-) ΤΞ γιαγεωγραφικάπλάτη4 ο -48 ο παίρνει τιµές.35 Μάρτιος,.4 Απρίλιος,.48 Μάϊος,.53 Ιούνιος 5

Χιόνι Μοντέλα τήξης Μεταγωγή (convection) ΤΞ 6 = Κ*V*(Τ-3) ΤΞ 6 τήξη χιονιού (in/6 hr) Κ εµπειρική σταθερά (.84 σε υψόµετρο, K*.7 σε υψόµετρο ft ) V ταχύτητα ανέµου (m/hr) Τ θερµοκρασία ( o F) Βροχόπτωση ΤΞ = Β*(Τ w -3)/44*Q ΤΞ τήξη χιονιού (in/ hr) B βροχόπτωση (in) Τ w θερµοκρασία υγρού θερµοµέτρου ( o F) Q ποιότητα χιονιού (.7-) Αγωγή (conduction) Υπάρχουν εµπειρικές σχέσεις µεβάσητηνθερµική αγωγιµότητα του εδάφους και την κατακόρυφη κατανοµή της θερµοκρασία στο έδαφος. Εκτιµάται ότι η τήξη από αυτόν το παράγοντα είναι ασήµαντη (. in/day) Degree-day method Degree day ορίζεται η απόκλιση ο F από µια ορισµένη θερµοκρασία σταθερά για µία ηµέρα Ανοικτές περιοχές ΤΞ =.6*(Τ µέση -4) Χιόνι Μοντέλα τήξης 34 o F< Τ µέση <66 o F ΤΞ =.4*(Τ µέγιστη -7) 44 o F< Τ µέση <76 o F ασώδεις περιοχές ΤΞ =.5*(Τ µέση -3) 34 o F< Τ µέση <66 o F ΤΞ =.4*(Τ µέγιστη -4) 44 o F< Τ µέση <76 o F ΤΞ τήξη χιονιού (in/4 hr) Τ µέση µέση θερµοκρασία ηµέρας ( o F) Τ µέγιστη µέγιστη θερµοκρασία ηµέρας ( o F) 6

Q Χιόνι Μοντέλα τήξης Regression equations U.S. ARMY.65 G +. ( T 5) = m Q G T m ηµερήσια απορροή λόγω τήξης χιονιού (cm) συνολική ακτινοβολία µέγιστη ηµερήσια θερµοκρασία PYSKLYWEC, 966 Q =.65 +.375 n +.67 H +. ( T 36) u +.437(RH) u +.7r(T - 3) l Q n Η T u r ηµερήσια απορροή λόγω τήξης χιονιού (in/day) ηλιοφάνεια ακτινοβολία µακρών κυµάτων ηµερήσια θερµοκρασία (F) ταχύτητα ανέµου (mph) βροχόπτωση (in/day) Τεχνητή βροχή Οι εφαρµογές τεχνητής βροχής αποσκοπούν στον τεχνητό εµπλουτισµό της ατµόσφαιρας σε πυρήνες συµπύκνωσης, οι οποίοι δίνουν το έναυσµα στο σχηµατισµό παγοκρυστάλλων και επιταχύνουν έτσι τη συµπύκνωση των υδρατµών. Στα ψυχρά σύννεφα γίνεται µε τηδιάχυσηήσπορά, µέσα στο σύννεφο, είτε υπέρψυχρων σωµατιδίων (π.χ. ανθρακικοί ανυδρίτες σε θερµοκρασία 8 o C) οπότε δηµιουργούνται αυτόµατα κρυσταλλικοί πυρήνες από την ψύξη των σταγονιδίων που έρχονται σε επαφή µαζί τους, είτε κρυσταλλικών πυρήνων µε δοµή παραπλήσια των κρυστάλλων πάγου (π.χ. ιωδιούχος άργυρος, AgI). Στα θερµά σύννεφα χρησιµοποιούνται κυρίως διαχύσεις χλωριούχου νατρίου ή σταγονιδίων νερού. Η υπερσπορά τεχνητών πυρήνων σε υπέρψυχρα σύννεφα µπορεί να έχει αποτέλεσµα τη µείωση των κατακρηµνισµάτων, λόγω της πληθώρας των διαθέσιµων πυρήνων και της συνακόλουθης αποδυνάµωσης της διεργασίας αύξησης της µάζας των σταγονιδίων ή των παγοκρυστάλλων. Η υπερσπορά των νεφών αποτελεί τη βάση των προγραµµάτων αντιχαλαζιακής προστασίας. Η διαδικασία σποράς επεµβαίνει µόνο στη διεργασία δηµιουργίας σταγονιδίων βροχής. εδοµένου ότι η πραγµατοποίηση υδρολογικά σηµαντικών βροχοπτώσεων προϋποθέτει τη συνεχή µεταφορά υδρατµών (κάτι που δεν µπορεί να τροποποιηθεί µε ανθρώπινη επέµβαση), γίνεται κατανοητό ότι ηαποτελεσµατικότητα της σποράς νεφών στην αύξηση της βροχόπτωσης δεν µπορεί να είναι ιδιαίτερα αξιόλογη. 7

Τεχνητή βροχή NEVADA STATE WEATHER MODIFICATION PROGRAM ΣΤΟΧΟΣ Αύξηση της χιονόπτωσης σε επιλεγµένες ορεινές περιοχές της Πολιτείας της Νεβάδα, Η.Π.Α έτσιώστενααυξηθείηεαρινήαπορροή, και να ενισχυθούν υδρεύσεις, αρδεύσεις και τα αποθέµατα φυσικών λιµνών ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ Αρχικά ενεργοποιούνται µε τηλεχειρισµό γεννήτριες εδάφους, για την απελευθέρωση σωµατιδίων AgI, τα οποία δηµιουργούν πρόσθετους παγοκρυστάλλους στα νέφη. Ακόµη χρησιµοποιείται ένα αεροσκάφος το οποίο απελευθερώνει AgI ή ξηρό πάγο αν οι κορυφές των νεφών είναι αρκετά θερµές ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (α) η νεφοκάλυψη είναι τουλάχιστόν 5% στην περιοχή ενδιαφέροντος, (β) τα σύννεφα έχουν σηµαντική κατακόρυφη ανάπτυξη και οι βάσεις τους είναι σε χαµηλό υψόµετρο, (γ) κατάλληλες διευθύνσεις ανέµου για µεταφέρουν το υλικό της σποράς, (δ) οι άνεµοι στη στάθµη των7 hpa να είναι µικρότεροι από 3 m/s έτσι ώστε να διατίθεται ο απαιτούµενος χρόνος για την ανάπτυξη των παγοκρυστάλλων από τη σπορά, (ε) η παρουσία νερού σε υπέρψυχρη µορφή στα σύννεφα, (ζ) ηθερµοκρασία στα 3.3 km είναι µικρότερη από -5 o C ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Αύξηση των κατακρηµνίσεων από 4-% σε περιοχές έκτασης 3-6 km. Iδιαίτερα σηµαντικήηαύξησησταξηράέτη. Το κόστος για ένα κυβικό µέτρο νερού υπολογίζεται σε - δραχµές Τεχνητή βροχή 8

6 Επεξεργασία σηµειακών βροχοπτώσεων ΟΜΟΓΕΝΟΠΟΙΗΣΗ ΙΠΛΗ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΒΡΟΧΗ ΣΤΑΘΜΟΥ Α (mm 4 8 6 4 α ΙΟΡΘΩΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ λ=tan(a)/tan(b) β 4 6 8 4 6 8 ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΒΡΟΧΗ ΣΤΑΘΜΟΥ Β (mm) Επεξεργασία σηµειακών βροχοπτώσεων Ευθεία γραµµικής παλινδρόµησης Y=a+b*x όπου y εξαρτηµένη µεταβλητή και x ανεξάρτητη µεταβλητή Παράµετροι Συναρτήσεις EXCEL Κλίση ευθείας b=slope(y,x) Σταθερά a=intercept(y,x) Συντελεστής συσχέτισης r=correl(y,x) 9

Επεξεργασία σηµειακών βροχοπτώσεων ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗ ΣΤΑΘΜΟΥ Β (mm 8 6 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΣΤΑΘΜΩΝ Β ΚΑΙ Α (ΒΡΟΧΗ Β) =.5*(ΒΡΟΧΗ Α) -3. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ:.98 4 4 6 8 ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗ ΣΤΑΘΜΟΥ A (mm) Επεξεργασία σηµειακών βροχοπτώσεων ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΓΩΓΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗ (mm) 9 8 7 6 α 3 4 5 6 7 8 ΥΨΟΜΕΤΡΟ (m) µ = P + tanα *( z z ) λεκάνης P λεκάνης λεκάνης σταθµ ών

Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΜΕΤΡΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΜΑΤΩΝ Η κύρια µετρική ιδιότητα των βροχοπτώσεων και γενικότερα των κατακρηµνισµάτων είναι το ύψος τους h σε δεδοµένο χρόνο t. Παράγωγο µέγεθος είναι η ένταση δηλαδή η µεταβολή του ύψους σε χρόνο t Το φαινόµενο της κατακρήµνισης είναι επιφανειακά ανοµοιόµορφο, δηλαδή εξελίσσεται σε κάποια επιφάνεια της γης µε ρυθµό πουµεταβάλλεται στο χώρο. Η πλήρης γνώση της χωροχρονικής εξέλιξης ενός φαινοµένου θα απαιτούσε να είναι γνωστό το πεδίο h(x, y, t) σε κάθε σηµείο (x, y) της επιφάνειας που ενδιαφέρει και σε κάθε χρονική στιγµή t. Τα συµβατικά όργανα µετρήσεων παρέχουν σηµειακή πληροφορία για ένα επιφανειακό φαινόµενο, η οποία αναφέρεται σε συγκεκριµένα σηµεία της βρεχόµενης επιφάνειας (θέσεις µέτρησης). Η ολοκλήρωση της σηµειακής πληροφορίας στην επιφάνεια αποτελεί τον τελικό στόχο της µελέτης των βροχοπτώσεων και είναι ακριβέστερη όσο πυκνότερα είναι τα σηµεία µέτρησης στην επιφάνεια του φαινοµένου. Η τεχνολογία του µετεωρολογικού radar χρησιµοποιείται εδώ και τρεις δεκαετίες στην επιφανειακή µέτρηση των βροχών Η τεχνολογία και η εµβάθυνση στις διεργασιών της κατακρήµνισης, επέβαλαν τη χρήση και άλλων µετρικών ιδιοτήτων των κατακρηµνισµάτων, όπωςείναιοιδιάµετροι των σταγόνων βροχής και η στατιστική κατανοµή τους, οι ταχύτητες των σταγόνων, η κινητική ενέργεια της βροχής, η ανακλαστικότητα των σύννεφων στην ακτινοβολία του ραντάρ, κ.ά. Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΑΜΕΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ Αριθµητικός µέσος Πολύγωνα Thiessen ύο άξονες (Bethlahmy s) Υψοµετρική µέθοδος Κατηγορίες µεθόδων ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ (ισοπληθείς καµπύλες) ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ (ψηφιδωτή διαµέριση) Βέλτιστης παρεµβολής (kriging) Ελάχιστων τετραγώνων µεπολυώνυµα Πολυωνύµων Langrange Παρεµβολής spline Πολυτετραγωνικής παρεµβολής Σταθµισµένων αντίστροφων αποστάσεων (Σ.Α.Α.)

Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΜΕΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ Πολύγωνα Thiessen (9) Πιτσιωτά Τρίλοφο Καρπενήσι Νεοχώρι Ζηλευτό Σπερχειός Υπάτη Κρίκελλο ΓΕΦΥΡΑ ΚΟΜΠΟΤΑ ΩΝ Γραµµένη Οξυά Πυρά 5 km Συκέα Πηγή: Κουτσογιάννης και Ξανθόπουλος, 997 Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΜΕΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ύο αξόνων Bethlahmys (976) Μέγιστος άξονας λεκάνης Υδροκρίτης Σηµειακή µέτρηση α α α3 3 Μεσοκάθετος µέγιστου άξονα Ποταµός Τιταρήσιος (Παραπόταµος Πηνειού) Γέφυρα Μεσοχωρίου Το βάρος της i µέτρησης δίδεται από τη σχέση: a i n i= a i

Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΜΕΣΗΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ Υψοµετρική µέθοδος Η υψοµετρική µέθοδος, εκτιµά το επιφανειακό ύψος συνδυάζοντας άµεσα την ορογραφική σχέση και την υψοµετρική καµπύλη, δηλαδή την καµπύλη που σε κάθε δεδοµένη τιµή του τοπογραφικού υψοµέτρου z αντιστοιχίζει το ποσοστό της επιφάνειας της λεκάνης F(z) που έχει υψόµετρο µεγαλύτερο ή ίσο της δεδοµένης τιµής. Ηεκτίµηση γίνεται µεβάσητησχέση: h( zr ) + h( zr+ ) hs = h( z) df( z) Fr όπου: h(z) ηορογραφικήσχέση, ενώ υποτίθεται ότι το πεδίο µεταβολής του F έχει υποδιαιρεθεί σε υποδιαστήµατα µήκους F r (όχι κατ ανάγκην ίσα, αλλά µε άθροισµα ίσοµε ) και οι τιµές του z που αντιστοιχούν στα άκρα του υποδιαστήµατος F r είναι z r, και z r+. r Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Ισοπληθείς καµπύλες Μέσες ετήσιες ισοϋέτιες καµπύλες της λεκάνης Σπερχειού ανάντη Γ. Κοµποτάδων (Πηγή: Κουτσογιάννης και Ξανθόπουλος, 997) Νεοχώρι (75.) 6 Καρπενήσι (63.3) Κρίκελλο (564.) Πιτσιωτά (53.) 4 Γραµµένη Οξυά (.) 8 Υπάτη (79.7) Τρίλοφο (7.3) 4 6 Πυρά (669.3) Ζηλευτό (545.) Σπερχειός ΓΕΦΥΡΑ ΚΟΜΠΟΤΑ ΩΝ 5 km Συκέα (587.6) 3

Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Ψηφιδωτή διαµέριση Η περιοχή ολοκλήρωσης διαµερίζεται σε ισοµεγέθη στοιχειώδη κύτταρα ή ψηφίδες µε την εφαρµογή ενός ορθογωνικού καννάβου, µε δεδοµένη ισαποχή των οριζόντιων και κατακόρυφων γραµµών του. Για κάθε κύτταρο, υπολογίζεται η τιµή τηςµεταβλητής, η οποία αντιστοιχεί στο κέντρο του κυττάρου αλλά θεωρείται σταθερή για όλη την επιφάνεια του. Ηεπιφανειακήτιµή προκύπτει, τότε, ως ο µέρος όρος των τιµών όλων των κυττάρων. Η τιµή που ολοκληρώνεται µπορεί να είναι στιγµιαία, µέση ή αθροιστική για συγκεκριµένη χρονική διάρκεια Οι µέθοδοι διακρίνονται σε ακριβούς παρεµβολής (exact-interpolation methods) και εξοµάλυνσης (smoothing methods), ανάλογα µε το αν η κατασκευασµένη επιφάνεια διατηρεί ή όχι τις µετρηµένες σηµειακές τιµές Μία δεύτερη κατηγοριοποίηση των µεθόδων τις διαχωρίζει σε στατιστικές - στοχαστικές (statistical - stochastic methods) και προσδιοριστικές (deterministic methods). Οι πρώτες βασίζονται στην αρχή να µειώνουν τα σφάλµατα παρεµβολής στα σηµεία της επιφάνειας όπου δεν υπάρχουν σηµειακές µετρήσεις, ενώ οι δεύτερες παράγουν επιφάνειες µε την χρήση µαθηµατικών σχέσεων. Πλεονέκτηµα των στατιστικών µεθόδων είναι ότι υπολογίζουν το σφάλµαπαρεµβολήςσεκάθεσηµείο Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ Επιφάνεια ετήσιας βροχόπτωσης (mm) Λεκάνη Τιταρήσιου (ανάντη Γέφυρας Μεσοχωρίου) ( ( ( ΒΡΟΧΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΣΤΑΘΜΟΙ ( ( ( ( ΕΤΗΣΙΟ ΥΨΟΣ ΒΡΟΧΗΣ (mm) 5-55 55-6 6-65 65-7 7-75 > 75 ( ( ( ιάσταση καννάβου: km ( 4

Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΨΗΦΙ ΩΤΗ ΙΑΜΕΡΙΣΗ Παράµετροι µεθόδων ιάσταση καννάβου επιφάνειας. Ηδιάστασησυνήθωςλαµβάνεται από / έως / της µέσης απόστασης µεταξύ των σηµείων µέτρησης Προσδιορισµός σηµείων επιρροής κάθε ψηφίδας. Η επιλογή των σηµείων που θα συµµετάσχουν στον υπολογισµό κάθε ψηφίδας γίνεται µε δύο µεθόδους: (α) στον υπολογισµό της τιµής συµµετέχουν τα σηµεία που βρίσκονται µέσα σε µια προκαθορισµένη και σταθερή ακτίνα και (β) ορίζεται ένας σταθερός αριθµός των πλησιέστερων σηµείων που θα συµµετάσχουν στον υπολογισµό τηςτιµής Οπτική απεικόνιση επιφανειών. Πραγµατοποιείται µε την αντιστοίχιση µιας χρωµατικής κλίµακας, σε προσδιορισµένες κατηγορίες του πεδίου τιµών της µεταβλητής. Στη συνέχεια γίνεται η παραγωγή ενός χάρτη γεωγραφικής κατανοµής της µεταβλητής, όπου η κάθε ψηφίδα έχει το χρώµα που αντιστοιχεί στη τιµή του. Οι χρωµατικές κλίµακες που χρησιµοποιούνται διακρίνονται σε δύο κύριες κατηγορίες: (α) σε αυτές που περιλαµβάνουν διαφορετικές αποχρώσεις του ιδίου χρώµατος ενώ συνήθως η απόχρωση σκουραίνει όσο οι τιµές της µεταβλητής µεγαλώνουν και (β) σε αυτές που περιλαµβάνουν διαφορετικά χρώµατα ενώ σε περιπτώσεις που χρειάζεται µεγάλη ποικιλία χρωµάτων, απεικονίζονται δύο έως έξι συνεχόµενες κατηγορίες του πεδίου τιµών της µε αποχρώσειςτουιδίουχρώµατος Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΨΗΦΙ ΩΤΗ ΙΑΜΕΡΙΣΗ Στάδια εφαρµογής µεθόδων. Εγκαθίσταται κάνναβος που καλύπτει την περιοχή µελέτης. Οι τιµές της µεταβλητής σε κάθε σηµείο του καννάβου υπολογίζονται από τις µετρηµένες τιµές µεβάσητησχέση: K P = a P όπου: P n ηυπολογισµένηβροχόπτωσηστοn σηµείο του καννάβου, P κ η µετρηµένη βροχόπτωση στο σηµείο κ, α nκ το βάρος του σταθµού κ για τον υπολογισµότουσηµείου n και Κ ο συνολικός αριθµός των σηµείων µέτρησης. Οι περισσότερες µεθοδολογίες υπολογισµού θέτουν το άθροισµα τωνβαρώνα nκ να είναι ίσο µε τηµονάδα 3. Η µέση επιφανειακή βροχόπτωση P δίδεται από τις υπολογισµένες τιµές του καννάβου µε τη χρήση της σχέσης: N P = P n N k = όπου: Ν ο συνολικός αριθµός των σηµείων του καννάβου n nk n= k 5

Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΨΗΦΙ ΩΤΗ ΙΑΜΕΡΙΣΗ Πλεονεκτήµατα Άµεση δηµιουργία της επιφάνειας της µεταβλητής για µια συγκεκριµένη χρονική περίοδο, ανεξάρτητα από την έλλειψη ορισµένων σηµειακών µετρήσεων (βέβαια οι ελλείψεις αυτές προκαλούν µείωση της αξιοπιστίας των αποτελεσµάτων) Καλύτερη αντίληψη της γεωγραφικής κατανοµής της µεταβλητής, µε τη βοήθεια της χρωµατικής απεικόνισης και δυνατότητα άµεσου εντοπισµού περιοχών µειδιαίτεροκλιµατικό καθεστώς (υγρό, θερµό, κ.λ.π.) υνατότητα στατιστικής επεξεργασίας πολλών τέτοιων κανάβων που αφορούν στην ίδια µεταβλητή και χρονικό βήµα υνατότητα χειρισµού τέτοιων επιφανειών σε συνδυασµό µε άλλες επιφάνειες της ίδιας διακριτότητας που αφορούν µορφολογικά, εδαφολογικά ή γεωλογικά χαρακτηριστικά της περιοχής µε σκοπό τη δηµιουργία µοναδιαίων υδρογραφηµάτων ή µοντέλων βροχής-απορροής σε υδρολογικές λεκάνες Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ Γενικά Οι προσδιοριστικές µέθοδοι προσαρµόζουν έναν τύπο επιφάνειας σε ένα σύνολο µετρηµένων τιµών της µεταβλητήςσεσυγκεκριµένες γεωγραφικές συντεταγµένες. ιάφορες µαθηµατικές συναρτήσεις χρησιµοποιούνται για να προσαρµόσουν την επιφάνεια στα µετρηµένα σηµεία και όταν γίνει αυτό είναι δυνατός ο υπολογισµός της µεταβλητής σε οποιοδήποτε σηµείο του χώρου. Εάν τα σηµειακά δεδοµένα θεωρούνται ως ακριβείς τιµές της µεταβλητής τότε επιλέγεται ένα σχήµα ακριβούς παρεµβολής, (η επιφάνεια διατηρεί τις µετρηµένες σηµειακές τιµές), ενώ αν τα δεδοµένα περιέχουν ένα σηµαντικό σφάλµα µέτρησης επιλέγεται ένα σχήµαεξοµάλυνσης. Μέθοδοι εξοµάλυνσης: πολυωνυµική, υψοµετρική και των ελαχίστων τετραγώνων. Μέθοδοι παρεµβολής: spline, πολυτετραγωνική και σταθµισµένων αντίστροφων αποστάσεων (ΣΑΑ). 6

Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ Σταθµισµένων αντίστροφων αποστάσεων (ΣΑΑ) H παρεµβολή γίνεται µεβάσητησχέση: όπου : h Ν h, h, h 3,...,h N d, d, d 3,...,d N k h = k k d d h + h + + N... d d N n= k n n= k n ητιµήτηςµεταβλητής στη ζητούµενη θέση o αριθµός των σηµείων που συµµετέχουν οι σηµειακές µετρήσεις στα σηµεία,, 3,, N οι αποστάσεις του κυττάρου από τα σηµεία,, 3,, N ο συντελεστής επιρροής της απόστασης N d n= k N d k n h N Ητιµήτουεκθέτηk συνήθως λαµβάνεται ή [Dingman, 994]. Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων Συµπλήρωση µε τη χρήση της Μεθόδου ΣΑΑ D AB D Β D ΒΓ D ΒΗ D ΒΕ D Βθ D ΒΖ D DΑΒ DΓΒ D Β D D ΕΒ DΖΒ D AB ΗΒ ΘΒ B = * PA + * PΑ + * PΓ + * P + * PΕ + * PΖ + * PΗ + * PΘ P D D = D ΑΒ + D ΓΒ D + D Β + D ΕΒ D + D ΖΒ + D D ΗΒ + D ΖΒ D D D D Ρ: βροχόπτωση σε mm D: απόσταση µεταξύ σταθµών σε m 7

Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ Άλλες µεθοδολογίες Πολυτετραγωνικής παρεµβολής. Η τιµή της µεταβλητής στο τυχόν σηµείο της επιφάνειας υπολογίζεται µε βάση τις αποστάσεις του σηµείου από τους γειτονικούς σταθµούς. Ειδικότερα, η εξίσωση της επιφάνειας της µεταβλητής προκύπτει ως άθροισµα των επιρροών των γειτονικών σταθµών, όπου κάθε επιρροή περιγράφεται µαθηµατικά από µια ορθή κωνική επιφάνεια µε κατακόρυφο άξονα τοποθετηµένο στη θέση καθενός σταθµού Ελάχιστων τετραγώνων µεπολυώνυµα. Η µέθοδος στηρίζεται στην επιλογή ενός πολυωνύµου δεδοµένου βαθµού, το οποίο εκφράζει τη µεταβλητή συναρτήσει των τοπογραφικών συντεταγµένων x και y των σηµείων της περιοχής. Ηεκτίµηση των συντελεστών του πολυωνύµου γίνεται σε τρόπο ώστε να ελαχιστοποιείται το σφάλµα προσαρµογής στα µετρηµένα σηµεία γνωστού ύψους βροχής (πρόκειται για µέθοδο εξοµάλυνσης) Πολυωνύµων Lagrange. Είναι παραπλήσια µε τηνπροηγούµενη, αλλάοαριθµός των πολυωνυµικών όρων είναι ίσος µε τον αριθµό τωνσηµειακών µετρήσεων, οπότε η πολυωνυµική έκφραση διέρχεται ακριβώς από τα σηµεία µέτρησης (πρόκειται για µέθοδο ακριβούς παρεµβολής). Κύριο µειονέκτηµα ο µεγάλος βαθµός του πολυωνύµου, που µπορεί να προκαλεί αδικαιολόγητα υψηλές διακυµάνσεις της επιφάνειας από θέση σε θέση Προσαρµογής splines. Προσαρµόζονται τοπικές πολυωνυµικές εκφράσεις παρεµβολής µικρού βαθµού, αποφεύγοντας έτσι το πρόβληµα των πολύ υψηλών διακυµάνσεων της επιφάνειας Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Γεωστατιστική Οι στατιστικές προσεγγίσεις θεωρούν ότι η µετρηµένη τιµή σεένασυγκεκριµένο σηµείο του χώρου για µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή είναι η πραγµατοποίηση µιας τυχαίας µεταβλητής η οποία περιγράφεται από κάποια συνάρτηση κατανοµής. Έτσι το σύνολο των µετρηµένων τιµών της µεταβλητής σε Ν σηµεία του χώρου είναι µια πραγµατοποίηση µιας πολυδιάστατης τυχαίας µεταβλητής µε δεδοµένη από κοινού συνάρτηση κατανοµής Ν διαστάσεων. Με τον όρο γεωστατιστική ορίζεται ένα σύνολο στατιστικών τεχνικών που σχετίζονται µε µεταβλητές που µεταβάλλονται στο χώρο. Οι τεχνικές αυτές βασίζονται στην υπόθεση ότι η χωρική διακύµανση της µεταβλητής είναι τυχαία, οπότε χρησιµοποιούν στατιστικές µεθοδολογίες για οποιαδήποτε εκτίµηση απορρέει από τις σηµειακές µετρήσεις της µεταβλητής. Σηµαντικό πλεονέκτηµα των γεωστατιστικών µεθόδων είναι το γεγονός ότι ποσοτικοποιούν και τελικά ελαχιστοποιούν το σφάλµα εκτίµησης. Ωστόσο, οι µέθοδοι είναι αρκετά πολύπλοκες στην εφαρµογή τους, η οποία προϋποθέτει τη χρήση κατάλληλων υπολογιστικών προγραµµάτων. Η γεωστατιστική ανάλυση περιλαµβάνει δύο κύριες φάσεις: (α) την χωρική ανάλυση που περιλαµβάνει την επιλογή και προσαρµογή ενός µοντέλου που περιγράφει την χωρική µεταβλητότητα των σηµειακών µετρήσεων, και (β) την βέλτιστη γραµµική αµερόληπτη εκτίµηση (best linear unbiased estimation-blue) που σχετίζεται µε τον υπολογισµό τωνεκτιµητριών των αγνώστων ως γραµµικών συναρτήσεων των µετρήσεων. Οι εκτιµήτριες είναι αµερόληπτες, έχουν την ελάχιστη µεταβλητότητα, ενώ για τον υπολογισµό τουςχρησιµοποιείται η µοντελοποίηση της χωρικής µεταβλητότητας 8

Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΧΩΡΙΚΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ Κατάρτιση ηµιµεταβλητογράµµατος Ηανάλυση µε την κατάρτιση ηµιµεταβλητογράµµατος εφαρµόζεται στην περίπτωση που διατίθενται σηµειακές µετρηµένες τιµές της µεταβλητής z(x), όπου το x συµβολίζει ένα διανυσµατικό σύστηµα δύο διαστάσεων. Σε ένα πλήθος n σηµειακών µετρήσεων στο χώρο µπορούν να υπολογιστούν n*(n-)/ ζεύγη από τη διαφορά [z(x i )-z(x j )] και την απόσταση x ι -x j. Η σχεδίαση της διαφοράς αυτής συναρτήσει της απόστασης, είναι το πρωτογενές (raw) ηµιµεταβλητόγραµµα. Για κατάρτιση του πειραµατικού (experimental) ηµιµεταβλητογράµµατος απαιτείται η κατάτµηση του άξονα των αποστάσεων σε διαδοχικά διαστήµατα. Το κ διάστηµα είναι [h κ,h κ ] και περιέχει Ν κ ζεύγη τιµών z(x i ) και z(x j ) γιαταοποίαισχύειh κ < x ι -x j < h κ. Για κάθε διάστηµαυπολογίζουµε τηνπαράσταση: N k γ ( hk ) = [ z( xi ) z( x N k i= όπου το i δείχνει τον αριθµό των ζευγών που ανήκουν στο διάστηµα. Το ηµιµεταβλητόγραµµα σχεδιάζεται µε βάση τις τιµές της ενώ το κάθε διάστηµα [h κ,h κ ] αντιπροσωπεύεται από την τιµή (h κ -h κ )/. j )] 5 ΣΗΜΕΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ 35, 443 3 Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων Παράδειγµαηµιµεταβλητογράµµατος Πρωτογενές (raw) 9 4 7 ΗΜΙ ΙΑΣΠΟΡΑ (mm ) 5 5 6 3 ΣΤΑΘΜΟΣ Χ (m) Υ (m) ΕΤΟΣ ΒΕΡ ΙΚΟΥΣΑ 37 44555 83,3 ΓΙΑΝΝΩΤΑ 33396 44739 558,9 ΕΣΚΑΤΗ 38 44 69,6 ΕΛΑΣΣΟΝΑ 344494 447838 554,8 ΚΑΡΠΕΡΟ 9693 44458 634,3 ΚΟΝΙΣΚΟΣ 34 44564 8,8 ΚΡΥΟΒΡΥΣΗ 35749 446838 656,6 ΛΑΡΙΣΑ 36399 4387859 48,5 ΛΙΒΑ Ι 348 4443797 74,5 ΠΥΘΙΟ 34935 443653 68,5 ΠΥΡΓΕΤΟΣ 386 44796 795,6 ΤΥΡΝΑΒΟΣ 35688 439969 57, ΦΑΡΚΑ ΩΝΑ 3338 4384747 553,5 8 ΗΜΙ ΙΑΣΠΟΡΑ (mm ) 5 ΜΗΤΡΩΟ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΌ ΖΗΤΟΥΜΕΝΟ ΣΗΜΕΙΟ - - -3-4 -5-6 -7-8 -9 - - - -3 3374 696 396 335 5485 4565 83 4438 5858 633 375 3948 4865 5 3 4 5 6 7 8 9 ΑΠΟΣΤΑΣΗ (km) Πειραµατικό (experimental) 3 4 5 6 7 8 9 ΑΠΟΣΤΑΣΗ (km) 9

Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ Γενικά συµπεράσµατα βιβλιογραφικής επισκόπησης Οι κλασικές µέθοδοι (Thiessen, δύο αξόνων, αριθµητικού µέσου) εκτιµούν ικανοποιητικά την τιµή της επιφανειακής βροχόπτωσης, παρά το γεγονός ότι δεν αναπαριστούν τη γεωγραφική κατανοµήτουφαινοµένου Οι προσδιοριστικές µέθοδοι προσαρµογής επιφανειών αλλά και παρεµβολής (πολυτετραγωνική, ΣΑΑ), φαίνεται ότι αναπαριστούν αρκετά ικανοποιητικά τη γεωγραφική κατανοµή της βροχόπτωσης, σε όλες σχεδόν τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν από τους ερευνητές Η µέθοδος kriging (και οι διάφορες παραλλαγές της) αναφέρεται από τους περισσότερους ερευνητές ως η πλέον ενδεδειγµένη µέθοδος για τον υπολογισµό της επιφανειακής βροχόπτωσης αλλά και την εκτίµηση της χωρικής κατανοµής της, ιδίως σε λεπτές χρονικές κλίµακες Οι πολύπλοκες µαθηµατικές µέθοδοι δίνουν καλύτερες εκτιµήσεις σε περιοχές µε ισχυρά επεισόδια βροχής ενώ σε περιοχές µε µικρή πυκνότητα δικτύου είναι προτιµότερο να αποφεύγονται Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στατιστικές επιφάνειες Αρχικές επιφάνειες Τιµήτης µεταβλητής (M t ) στη θέση x y κατά τις χρονικές στιγµές t=,,,n y Στατιστική επιφάνεια y Στατιστική παράµετρος Μ Σ του δείγµατος Μ, Μ,.., Μ n στη θέση x y t y x x t=n t= t= x y x Η αρχική επιφάνεια της µεταβλητής κατά τη χρονική στιγµή t παριστάνεται από το δισδιάστατο µητρώο Μ t που περιέχει τις τιµές των ψηφίδων της επιφάνειας. Ητιµήτης ψηφίδαςστηθέσηx,y στη στατιστική επιφάνεια Σ υπολογίζεται ως η συγκεκριµένη στατιστική παράµετρος που προκύπτει από το δείγµατωντιµών των ψηφίδων των αρχικών επιφανειών στη συγκεκριµένη θέση. Οι στατιστικές παράµετροι που συνήθως υπολογίζονται είναι η µέση τιµή, ητυπικήαπόκλιση, ο συντελεστής διασποράς καθώς και οι τιµές που αντιστοιχούν σε µια συγκεκριµένη πιθανότητα υπέρβασης 3

Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στατιστικές επιφάνειες µέσης τιµής (ηµερήσια βροχή) Τύπος καιρού: ΜΤ Αρχικές επιφάνειες: 4 Τύπος καιρού: SW Αρχικές επιφάνειες: 88 Αποχρώσεις κίτρινου Αποχρώσεις πράσινου Αποχρώσεις κόκκινου Μαύρο χρώµα - mm -4 mm 4-6 mm >6 mm Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στατιστικέςεπιφάνειεςτυπικήςαπόκλισης(ηµερήσια βροχή) Τύπος καιρού: ΜΤ Αρχικές επιφάνειες: 4 Τύπος καιρού: SW Αρχικές επιφάνειες: 88 Αποχρώσεις κίτρινου Αποχρώσεις πράσινου Αποχρώσεις κόκκινου Μαύρο χρώµα - mm -4 mm 4-6 mm >6 mm 3

Επιφανειακή ολοκλήρωση σηµειακών µετρήσεων ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Στατιστικέςεπιφάνειεςσυντελεστήδιασποράς(ηµερήσια βροχή) Τύπος καιρού: ΜΤ Αρχικές επιφάνειες: 4 Τύπος καιρού: SW Αρχικές επιφάνειες: 88 Αποχρώσεις κίτρινου - Αποχρώσεις πράσινου - Αποχρώσεις κόκκινου -3 Μαύρο χρώµα >3 ΜΕΓΙΣΤΟ ΥΨΟΣ ΒΡΟΧΗΣ (mm) Μέγιστο ωριαίο Mongolia 3/7/975 4 mm Μέγιστο λεπτού Gouadeloupe 6//97 38 mm Μέγιστες βροχοπτώσεις Μέγιστα παρατηρηµένα ύψη βροχής Μέγιστo µηνιαίο Cherrapunji, India -3/7/86 93 mm Μέγιστο ηµερήσιο Reunion 6-7//966 85 mm Μέγιστo ετήσιο Cherrapunji, India 8/86-7/86 646 mm ΧΡΟΝΟΣ (min) 3

Μέγιστες βροχοπτώσεις Μέγιστα παρατηρηµένα ύψη βροχής ΛΕΠΤΑ ΩΡΕΣ mm ΠΕΡΙΟΧΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 38 Barot, Guadeloupe 6 Nov 97 5 64 Haynes Camp, CA USA Feb 976 8 6 Fussen, Bavaria 5 May 9 5 98 Plumb Point, Jamaica May 96 6 Curtea-de-Arges, Romania 7 Jul 889 4 35 Holt, USA Jun 947 6 4 Shangdi, Nei Monggol, China 3 Jul 975 7 44 Gapj, Gansu, China Aug 985 489 Yujiawanzi, Inner Mongolia, China 9 Jul 975 3 483 Rockport, USA 8 Jul 889 5 3 55 Bainaobao, Hebei, China 5 Jun 93 65 3 559 D'Hanis, USA 3 May 935 8 3 6 Duan Jiazhuang, Hebei, China 8 Jun 973 7 5 78 Smethport, USA 8 Jul 94 36 6 84 Muduocaidang, China Aug 977 54 9 87 Belouve, La Réunion 8 Feb 964 6 4 Muduocaidang, China Aug 977 8 8 589 Foc Foc, La Réunion 7-8 Jan 966 9 689 Belouve, La Réunion 8-89 Feb 964 697 Foc Foc, La Réunion 7-8 Jan 966 3 78 Foc Foc, La Réunion 7-8 Jan 966 44 4 85 Foc Foc, La Réunion 7-8 Jan 966 Μέγιστες βροχοπτώσεις Μέγιστα παρατηρηµένα ύψη βροχής ΛΕΠΤΑ ΩΡΕΣ mm ΠΕΡΙΟΧΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 88 48 467 Aurere, La Réunion 7-9 Apr 958 43 7 33 Aurere, La Réunion 6-9 Apr 958 576 96 37 Cherrapunji, India -5 Sep 974 7 43 Commerson, La Réunion 3-7 Jan 98 864 44 4653 Commerson, La Réunion -7 Jan 98 8 68 53 Commerson, La Réunion -7 Jan 98 5 9 586 Commerson, La Réunion -7 Jan 98 96 6 569 Commerson, La Réunion 9-7 Jan 98 44 4 68 Commerson, La Réunion 8-7 Jan 98 584 64 699 Commerson, La Réunion 7-7 Jan 98 78 88 64 Commerson, La Réunion 6-7 Jan 98 6 36 6433 Commerson, La Réunion 4-8 Jan 98 4464 744 93 Cherrapunji, India -3 Jul 86 8784 464 767 Cherrapunji, India Jun-Jul 86 376 96 6369 Cherrapunji, India May-Jul 86 7568 98 8738 Cherrapunji, India Apr-Jul 86 96 366 4 Cherrapunji, India Apr-Aug 86 635 439 454 Cherrapunji, India Apr-Sep 86 483 85 99 Cherrapunji, India Jan-Nov 86 556 876 646 Cherrapunji, India Aug 86 - Jul 86 5 75 4768 Cherrapunji, India 86-86 33

Μέγιστες βροχοπτώσεις Χρονική εξέλιξη δεκάλεπτης βροχόπτωσης στις -//994 στην Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου Μέγιστη ωριαία βροχόπτωση 9:3-:3 67.7 mm min rainfall (mm) 5 5 //994 : //994 6: //994 9:3 //994 : //994 4: Μέγιστη δεκάλεπτη βροχόπτωση: 7.5 mm Μέγιστη εικοσάλεπτη βροχόπτωση: 9.9 mm Μέγιστη δίωρη βροχόπτωση: 8.3 mm Μέγιστες βροχοπτώσεις Ανάλυση συχνότητας σε επεισόδιο της -//994 στο Σταθµό Ζωγράφου T=5 YEARS max h 8.3 mm max 3 h 93.7 mm Maximum intensity (mm/hr max min 7.5 mm max min 9.9 mm max 3 min 36.3 mm max h 67.7 mm max 6 h. mm max h 6. mm max 4 h 67. mm T=5 YEARS T= YEARS Rainfall duration (hr) 34

Μέγιστες βροχοπτώσεις Ανάλυση συχνότητας των καταιγίδων /993, /994 και /997 στο σταθµό Ελληνικό Επεισόδιο //994 Επεισόδιο //993 T = 5 Επεισόδιο 3//997 T = T =.... ιάρκεια βροχής (hr) Προσαρµογή κατανοµής Σχήµα στατιστικών επεξεργασιών ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ Ν Π ΕΙΓΜΑ (Ν < Ν Π ) ειγµατοληψία Συµπύκνωση πληροφορίας ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΩΝ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Τι πιθανότητα έχει να εµφανιστεί µια τιµή σε συγκεκριµένο διάστηµα Σε τι τιµή αντιστοιχεί κάποια πιθανότητα Εκτίµηση πιθανοτικών µεγεθών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΙΓΜΑΤΟΣ Μέση τιµή Τυπική απόκλιση Συντελεστής διασποράς Συντελεστής ασυµµετρίας Μοντελοποίηση ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ Συναρτήσεις κατανοµής και πυκνότητας πιθανότητας Επιλογή θεωρητικής κατανοµής Στατιστικές δοκιµές καταλληλότητας 35

Προσαρµογή κατανοµής ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ 4 ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Αθροιστική συχνότητα (%) 8 6 4 3 5 5 5 3 35 Ετήσια παροχή (m 3 /s) -5 5- -5 5- -5 5-3 3-35 35-4 4-45 4 ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Ετήσια παροχή (m 3 /s) 3 8 6 4 4 6 8 Αθροιστική συχνότητα (%) 5 5 5 3 35 4 45 Προσαρµογή κατανοµής Προσαρµογή 6 θεωρητικών κατανοµών Weibull Normal LogNormal Galton Exponential Gamma PearsonIII LogPearsonIII Gumbel Max EV -Max Gumbel Min Weibull GEV Max GEV Min Pareto GEV-Max (k spec.) GEV-Min (k spec.) Πιθανότητα υπέρβασης (%) - κλίµακα: Κανονική καταν οµή. 99,95% 99,9% 99,8% 99,5% 99% 98% 95% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% % % 5% % %,5%,%,%,5%.5..5. 95 9 Κανονική κατανοµή (Gauss) Kατανοµή Gumbel µεγίστων 85 8 75 7 65 6 55 5 45 4 35 3 5 5 5 36

4 Προσαρµογή κατανοµής ΧΑΡΤΙ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Περίοδος επαναφοράς (έτη)... 6. 43.5 5 Πιθανότητα υπέρβασης (%) 99.8% 97.7% 84% 5% 6%.3%.% Ετήσια παροχή (m3/s) 3-4 -3 - - 3 4 Ανηγµένη µεταβλητή Gauss.%.3% 6% 5% 84% 97.7% 99.8% Συνάρτηση κατανοµής (%) Προσαρµογή κατανοµής ΟΚΙΜΗ χ Αριθµός κλάσεων (k): 5 Βαθµοί ελευθερίας Πιθανότητα κλάσης (p i ): % Αριθµός παραµέτρων κατανοµής χ : 5-- Θεωρητικός αριθµός σηµείων κανονικής κατανοµής: κλάσης (Ν*p i ): 3/5=6 Ετήσια παροχή (m 3 /s) 4 7.7 3 4..8 7. 6 Αριθµός σηµείων ανά κλάση (Ν i ) 6 7 4 6 8 Αθροιστική πιθανότητα (%) 5 Κλάση 3 4 5 N i 6 6 7 5 6 N*p i 6 6 6 6 6 6 (N i -N*p i ) /N*p i,67,67 D =,33 % % % % % 37

Προσαρµογή κατανοµής ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΥΠΟΘΕΣΗΣ. Η µεταβλητή χ ακολουθεί την κατανοµήχ µε βαθµούς ελευθερίας. Από τα δεδοµένα του δείγµατος υπολογίζεται η στατιστική παράµετρος D 3. Η µηδενική υπόθεση (Η ) ότι το δείγµα ακολουθεί κανονική κατανοµή γίνεται δεκτή σε κάποιο επίπεδο σηµαντικότητας α αν D<χ α 8 Πιθανότητα (%) 6 4 D =,33 Q. = 4.6 Q.5 = 6. Q. = 9. Το D (.33) είναι µικρότερο από 4το χ 6 8 α για τα συνήθη επίπεδα σηµαντικότητας % (9.), 5% (6.), % (4.6). Άρα η µηδενική υπόθεση Μεταβλητή (Η χ ) ότι το δείγµα ακολουθεί κανονική κατανοµή γίνεται δεκτή στα συνήθη επίπεδα σήµαντικότητας Προσαρµογή κατανοµής Κανονική κατανοµή Σε δείγµα τιµών Χiµε µέση τιµή µ και τυπική απόκλιση σ ηπαράµετρος z=(xi-µ)/σ ακολουθεί κανονική κατανοµή µε µ=, σ= είγµα έχειµ=, σ=5 και ακολουθεί κανονική κατανοµή Ποια είναι η περίοδος επαναφοράς Τ της τιµής Χi=5 z=(5-)/5= Ποια είναι η τιµή Χi που αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς Τ =.5 έτη F=-(/.5)=,333 F=84,% Πίνακας (,) z=, F=,843 F=33.3% Πίνακας (,) Για F=-.333 z=.43 Για F=.333 z=-.43 z= Τ=(-,843)=6 έτη z=-.43 (Xi-)/5=-.43 άρα Xi=7.8 38

Προσαρµογή κατανοµής ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΠΙΝΑΚΑ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ f x µ.5*( ) σ ( ) x Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας = e πσ Προσαρµογή κατανοµής ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜH F Συνάρτηση Κατανοµής x x µ ( ) σ ( x) = e π xdx Παράµετροι (µέθοδος ροπών) c = x, 45 a =,8 / S x S x ΚΑΤΑΝΟΜΗ GUMBEL ΜΕΓΙΣΤΩΝ f X Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας ( x) = ae a( x c) e a ( x c ) Συνάρτηση Κατανοµής F X ( x) = e e a ( x c) ln( ln Fx ) ln( ln( / T )) x( T ) = c = c a a 39

4 38 36 34 3 3 8 6 4 8 6 4 8 6 4 5 95 9 85 8 75 7 65 6 55 5 45 4 35 3 5 5 5 Weibull Gumbel Max Πιθαν ότητα υπέρβασης (%) - κλίµακα: κατανοµή Gumbel (Max) Weibull Gumbel Max Πιθανότητα υπέρβασης (%) - κλίµακα: κατανοµή Gumbel (Max) 5 48 46 44 4 4 38 36 34 3 3 8 6 4 8 6 4 8 6 4 4 35 3 5 5 5 95 9 85 8 75 7 65 6 55 5 45 4 35 3 5 5 5 Weibull Gumbel Max Πιθαν ότητα υπέρβασης (%) - κλίµακα: κατανοµή Gumbel (Max) Weibull Gumbel Max Πιθανότητα υπέρβασης (%) - κλίµακα: κατανοµή Gumbel (Max) 9 85 8 75 7 65 6 55 5 45 4 35 3 5 5 5 5 45 4 35 3 5 5 5 95 9 85 8 75 7 65 6 55 5 45 4 35 3 5 5 5 Weibull Gumbel Max Πιθαν ότητα υπέρβασης (%) - κλίµακα: κατανοµή Gumbel (Max) Weibull Gumbel Max Πιθανότητα υπέρβασης (%) - κλίµακα: κατανοµή Gumbel (Max) Όµβριες καµπύλες Προσαρµογή κατανοµών σε µέγιστες βροχοπτώσεις Μέγιστα h Μέγιστα h Μέγιστα 6 h 99,9% 99,5% 98% 95% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% % % 5% % %,5%,%,%,5% 99,9% 99,5% 98% 95% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% % % 5% % %,5%,%,%,5% 99,9% 99,5% 98% 95% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% % % 5% % %,5%,%,%,5% 99,9% 99,5% 98% 95% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% % % 5% % %,5%,%,%,5% 99,9% 99,5% 98% 95% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% % % 5% % %,5%,%,%,5% 99,9% 99,5% 98% 95% 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% % % 5% % %,5%,%,%,5% Μέγιστα h Μέγιστα 4 h Μέγιστα 48 h Όµβριες καµπύλες Κατάρτιση πινάκων υψών βροχής, διαρκειώνβροχήςπεριόδωνεπαναφοράς h (mm) t (hr) T (έτη) 3 5 4 6 5 8 3 4 5 5 7 5 9......... 8 4 4 4 5 5 4 4 7 4 Εκτίµηση παραµέτρων όµβριων καµπυλών Μεµονωµένες καµπύλες για συγκεκριµένη περίοδο επαναφοράς h = a * t i = a * t b b ln h = ln a + b *ln t ln i = ln a + ( b )*ln t Ενιαίες καµπύλες για κάθε περίοδο επαναφοράς b c h = a* ( t + d) * T ln h = ln a + c*lnt + b*ln( t + d) b *( ) c i = a t + d * T ln i = ln a + c*lnt b *ln( t + d ) 4

Όµβριες καµπύλες i=a*(t+d) b *T c I mm/hr I mm/hr I mm/hr Περίοδος επαναφοράς Τ (έτη) ιάρκεια βροχής t (hr) ιάρκεια βροχής t (hr) Περίοδος επαναφοράς Τ (έτη) Όµβριες καµπύλες Μέγιστο ύψος βροχής h (mm) t = 4 hr t = 6 hr t = 3 hr Προσαρµογή θεωρητικών κατανοµών στα δείγµατα των υψών βροχής κάθε διάρκειας t = hr ιάρκεια βροχής t (hr) Περίοδος επαναφοράς, Τ (έτη) Τ= έτη Τ=5 έτη Τ= έτη Προσαρµογή στις θεωρητικές τιµές των οµβρίων καµπυλών Υπολογισµός θεωρητικών τιµών για συγκεκριµένες περιόδους επαναφοράς 4

Όµβριες καµπύλες h=a*t b i=a*t b- T= T= T=5 Ύψος βροχής, h (mm) T= T= T=5 T= Ένταση βροχής, i (mm/hr) T= T= T=5 T= T= T=5 ιάρκεια βροχής, t (hr) T= ιάρκεια βροχής, t (hr) Όµβριες καµπύλες h=a*(t+d) b *T c i=a*(t+d) b *T c *(/t) T= T= T=5 Ύψος βροχής, h (mm) T= T= T=5 T= Ένταση βροχής, i (mm/hr) T= T= T=5 T= T= T=5 ιάρκεια βροχής, t (hr) T= ιάρκεια βροχής, t (hr) 4