Περιεχόµενα. Περίληψη... 4 Εισαγωγή Υπόγεια νερά... 8 Γενικά... 8 Χαρακτηριστικά των υπόγειων νερών... 9

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΕΙ ΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΡΡΥΠΑΝΣΗΣ ΥΠΟΓΕΙΩΝ Υ ΡΟΦΟΡΕΩΝ ΑΠΟΣΤΟΛΑΣ ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ιπλ. Πολιτικός Μηχανικός Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2011 1

Περιεχόµενα Περίληψη... 4 Εισαγωγή... 6 1.Υπόγεια νερά... 8 Γενικά... 8 Χαρακτηριστικά των υπόγειων νερών... 9 2.Ρύπανση των υπόγειων νερών... 12 Γενικά... 12 2.1 Αίτια ρύπανσης... 12 2.2 Κίνηση του νερού ρύπων... 14 2.3 Οι διεργασίες που επηρεάζουν τη συµπεριφορά των ρύπων... 17 3.Ζώνες προστασίας των γεωτρήσεων... 20 Γενικά... 20 3.1 Ορισµοί... 20 3.2 Κριτήρια οριοθέτησης ζωνών προστασίας... 22 3.3 Όρια κριτηρίων οριοθέτησης ζωνών προστασίας... 24 4.Μοντελοποίηση της ρύπανσης... 26 Γενικά... 26 4.1 Μαθηµατικά µοντέλα υπόγειου υδροφορέα... 27 4.2 Κατηγορίες µοντέλων... 27 4.3 Κατηγορίες µεθόδων επίλυσης... 27 4.4 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα... 28 5.Αριθµητική επίλυση του µαθηµατικού προβλήµατος... 30 Γενικά... 30 5.1 Ανάλυση της µεθόδου της ιχνηλάτησης των σωµατιδίων... 30 5.2 Ανάλυση της µεθόδου των τυχαίων βηµάτων... 33 6.Ανάλυση του προγράµµατος... 39 6.1 Γενικά για τη Visual Basic... 39 6.2 Ανάλυση του κώδικα... 40 6.3 Χρήση του προγράµµατος... 44 7.Παραδείγµατα Εφαρµογές... 52 7.1 Μέθοδος εικόνων... 52 7.2 Εύρεση στάσιµου σηµείου... 54 7.3 Υπολογισµός ζώνης προστασίας σε πεδίο µε πολλές γεωτρήσεις... 57 7.4 Υπολογισµός ζωνών προστασίας για διαφορετικούς χρόνους... 59 7.5 Συναγωγή µε προσρόφηση... 60 7.6 Συναγωγή µε διασπορά... 61 2

7.7 Συστήµατα ανάσχεσης... 64 8.Συµπεράσµατα... 67 Βιβλιογραφία... 69 Παράρτηµα Α: Κώδικες από τις φόρµες... 71 Ο κώδικας της κεντρικής φόρµας... 71 Ο κώδικας της φόρµας µε τα δεδοµένα του υδροφορέα... 80 Ο κώδικας της φόρµας για την εισαγωγή σωµατιδίων (σε κύκλο και ευθεία)... 83 Ο κώδικας της φόρµας µε τις πληροφορίες των γεωτρήσεων... 86 Ο κώδικας της φόρµας για εισαγωγή γεώτρησης... 86 Παράρτηµα Β: Κώδικας υπορουτίνας... 88 3

Περίληψη Τα υπόγεια ύδατα αποτελούν τη µεγαλύτερη δεξαµενή γλυκού νερού στον κόσµο. H προστασία και η ορθολογική χρήση των υπόγειων υδάτων αλλά και των επιφανειακών δεν είναι απλά συνιστώµενη πολιτική, αλλά επιβεβληµένη. Η παρακολούθηση για την αποκατάσταση των επιβαρηµένων περιοχών αποδείχθηκε ιδιαίτερα δαπανηρή και χρονοβόρα, ενώ, από την άλλη πλευρά, η δηµιουργία µοντέλων ρύπανσης του υπεδάφους γίνεται σήµερα όλο και περισσότερο απαραίτητη στον τοµέα της λήψεως αποφάσεων για την αντιµετώπιση των προβληµάτων. Στην εργασία αυτή γίνεται προσπάθεια υπολογισµού των ζωνών προστασίας των γεωτρήσεων και των γραµµών ροής µε προσοµοίωση χρησιµοποιώντας τις αριθµητικές µεθόδους της ιχνηλάτησης σωµατιδίων και των τυχαίων βηµάτων, γνωστές περισσότερο ως Particle Tracking και Random Walk αντίστοιχα. Με την πρώτη µέθοδο αυτή υπολογίζεται η κίνηση των ρύπων µε τη συναγωγή, ενώ η δεύτερη συµπεριλαµβάνει και το µηχανισµό της διασποράς. Και οι δύο διαθέτουν τη δυνατότητα συνυπολογισµού και της επίδρασης της προσρόφησης. Με τη βοήθεια της Visual Basic 6 δηµιουργήθηκε ένα πρόγραµµα ολοκληρωµένου περιβάλλοντος σε µορφή exe. Το πρόγραµµα αποτελείται από φόρµες (παράθυρα), µενού επιλογής και κουµπιά εντολής παρέχοντας µια δυναµική εφαρµογή. Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να εισάγει µε απλό τρόπο τις γεωτρήσεις, καθώς και να δώσει τα υδραυλικά στοιχεία τους. Ταυτόχρονα, µπορεί να αποθηκεύσει και να φορτώσει, στη συνέχεια, τα δεδοµένα του υδροφορέα και τα στοιχεία των γεωτρήσεων. Τα υδρογεωλογικά χαρακτηριστικά του υδροφορέα έχουν προκαθορισµένες τιµές, παρέχοντας φυσικά και τη δυνατότητα αλλαγής τους από το χρήστη. Ο τελευταίος επιλέγει ποια γεώτρηση χρειάζεται προστασία εισάγοντας τα σωµατίδια γύρω από αυτήν και, στη συνέχεια, το πρόγραµµα υπολογίζει µε ακρίβεια τις εξισώσεις ροής. Αφού βρει τις ταχύτητες του Darcy υπολογίζει τη αντίστροφη πορεία και τις αρχικές θέσεις των σωµατιδίων. Στο τέλος, σχεδιάζει τη ζώνη προστασίας γύρω από τη γεώτρηση. Επιπρόσθετα, υπάρχει η δυνατότητα υπολογισµού των γραµµών ορθής ροής των σωµατιδίων, ώστε να εξεταστεί η περίπτωση µόλυνσης µίας γεώτρησης από ένα ρυπογόνο σωµατίδιο σε συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα. 4

ABSTRACT Groundwater is the largest tank of fresh water in the world. The protection and the sustainable use of the groundwater, as well as surface water, is not just a recommended policy, but an imperative one, too. Monitoring groundwater for the restoration of compromised sites has proven to be one of the most expensive and time consuming procedure. One the other hand, the construction of underground pollution models is now becoming increasingly necessary in making decisions to address the problems. An attempt to calculate buffer zones of wells and flow lines via the aid of simulation methods using numerical methods of particle tracking and random walk. The movement of pollutants in convection is studied through the first method and the mechanism of dispersion is analyzed in the second one. Both methods are capable of simultaneously calculating the effect of adsorption. Visual Basic 6 was the initial used program, through which an integrated environment in an.exe format was created. The program consists of forms, menus and command buttons providing a dynamic application. The user has the ability to import through a very simple way wells and their hydraulic characteristics. At the same time, the user can save and load the aquifer s and the well s data. The hydrogeological characteristics of the aquifer hold predefined values, a fact that does not prevent the user form changing them. The user chooses which well needs protection by introducing the particles around it and, then, the program calculates the flow equations precisely. Once flux is computed, the program calculates the reverse path and the initial positions of the particles. Lastly, the wellhead protection area is designed by the program. Additionally, the possibility of calculating the flow lines of the particles to investigate a case of contamination of a drilling by a pollutant particle in a given period is feasible. 5

Εισαγωγή Το υπόγειο νερό αποτελεί το 95% του συνόλου των εκµεταλλεύσιµων υδατικών πόρων (γλυκών νερών, πλην των παγετώνων). Το υπόλοιπο ποσοστό του χρησιµοποιήσιµου νερού αποτελείται από τα επιφανειακά νερά (λίµνες, ποτάµια, έλη) σε ποσοστό 3,5% και από την εδαφική υγρασία σε ποσοστό 1,5%. Πριν από δύο δεκαετίες το υπόγειο νερό θεωρούνταν ένας πόρος και το εκµεταλλεύονταν σαν ένα ορυκτό. Η λογική αυτή οδήγησε στην αλόγιστη και σπάταλη κατανάλωση του πολύτιµου αυτού αγαθού για την κάλυψη των αναγκών σε νερό, καθώς και στην ποιοτική υποβάθµισή του, δηλαδή στη ρύπανση του υπόγειου νερού. Η ρύπανση αυτή κατά βάση προκαλείται από τα απόβλητα ανθρώπινων δραστηριοτήτων που διατίθενται στο έδαφος τυχαία ή επιτηδευµένα. Το γεγονός ότι το υπόγειο νερό κινείται στο έδαφος µε µικρές ταχύτητες προκαλεί δυσκολίες στην παρακολούθησή του, στη διάγνωση της ρύπανσης, στην εύρεση της πηγής και στην αποκατάσταση της ποιότητας του νερού. Σύµφωνα µε όλα τα παραπάνω, η ποιοτική διαχείριση των υπόγειων υδάτων αποτελεί ανάγκη, η οποία εκφράζεται και από την οδηγία της Ευρωπαϊκής Ένωσης για το νερό Oδηγία 2006/118/ΕΚ. Η εφαρµογή της αρχής «ο ρυπαίνων πληρώνει» εισάγει την παράµετρο της συνυπευθυνότητας στη διατήρηση της ποιότητας των υδάτων και στην προσπάθεια αποτροπής της περαιτέρω υποβάθµισης τους. Στην προσπάθεια εναρµόνισης προς τις σύγχρονες απαιτήσεις αναπτύχθηκαν τα τελευταία χρόνια µια σειρά από τεχνικές που συνδυάζουν µαθηµατικά µοντέλα προσοµοίωσης της ροής και µεταφοράς των ρύπων σε υδατικά συστήµατα και ειδικότερα στους υπόγειους υδατικούς πόρους. Στην παρούσα διπλωµατική γίνεται προσπάθεια δηµιουργίας ενός λογισµικού προσοµοίωσης για την οριοθέτηση των ζωνών προστασίας των γεωτρήσεων, το οποίο εφαρµόζει τις αριθµητικές µεθόδους της ιχνηλάτησης των σωµατιδίων και των τυχαίων βηµάτων. Αναλυτικότερα, στο πρώτο κεφάλαιο δίνονται µερικές γενικές πληροφορίες για τα υπόγεια ύδατα και στο δεύτερο κεφάλαιο για την ρύπανση του υπόγειου υδροφορέα και πώς γίνεται η µεταφορά των ρύπων σε αυτόν. Στο τρίτο κεφάλαιο δίνονται οι ορισµοί βασικών εννοιών, 6

όπως η ζώνη προστασίας γεώτρησης. Ακόµα, παρουσιάζονται τα διάφορα κριτήρια οριοθέτησης των ζωνών, τα αντίστοιχα όριά τους και αναφέρονται γενικά οι µέθοδοι υπολογισµού των ζωνών προστασίας. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφεται η µέθοδος της ιχνηλάτησης των σωµατιδίων και των τυχαίων βηµάτων που εφαρµόζεται στην παρούσα διπλωµατική και δίνεται η διαδικασία του υπολογισµού της. Στο πέµπτο κεφάλαιο δίνεται ο κύριος κώδικας του λογισµικού που αναπτύχθηκε στη Visual Basic 6. Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζονται ορισµένα παραδείγµατα που προκύπτουν από τη χρήση του λογισµικού. Στο έβδοµο κεφάλαιο δίνονται τα συµπεράσµατα που εξάγονται από την εφαρµογή των µεθόδων, καθώς και του ίδιου του λογισµικού. Τέλος, στο παράρτηµα υπάρχει ο υπόλοιπος κώδικας του προγράµµατος. 7

Κεφάλαιο 1 Υπόγεια νερά Γενικά Τα υπόγεια νερά αποτελούν τµήµα µιας τεράστιας ποσότητας νερού σε διάφορες καταστάσεις, η οποία, όµως, δεν παραµένει στάσιµη, αλλά βρίσκεται σε µια διαρκή µετατροπή και κυκλοφορία, περιοδικού χαρακτήρα, γνωστή σαν υδρολογικός κύκλος (Σχήµα 1.1). Σχήµα 1.1 Υδρολογικός κύκλος Πηγή: www.usgs.gov (5/8/2011) Το υπόγειο νερό είναι αποθηκευµένο ή κινείται µέσα στα διάκενα των εδαφών ή των πετρωµάτων. Οι όγκοι αυτοί των γεωλογικών σχηµατισµών, στους οποίους υπάρχει η δυνατότητα να κινηθεί το υπόγειο νερό, λέγονται υδροφορείς. Χαρακτηριστικό παράδειγµα υδροφορέων αποτελούν οι αλλουβιακές αποθέσεις άµµων και χαλίκων. Αντίθετα, υπάρχουν τα λεγόµενα αδιαπέρατα στρώµατα (αργιλικά εδάφη), τα οποία ενώ έχουν δυνατότητα να 8

αποθηκεύουν έστω και σε µικρές ποσότητες νερό, πρακτικά δεν έχουν καµία ικανότητα µεταφοράς του. Ανάµεσα στις δύο παραπάνω ακραίες κατηγορίες εδαφών υπάρχουν και ενδιάµεσες (ηµιπερατά στρώµατα) που έχουν σηµαντικά µικρότερη ικανότητα µεταφοράς νερού σε σχέση µε τα διαπερατά στρώµατα. Το νερό που διηθείται προς το υπέδαφος σχηµατίζει συνήθως µια ακόρεστη και µια κορεσµένη ζώνη. Στην ακόρεστη ζώνη υπάρχει νερό αλλά και αέρας στα κενά (πόρους) του εδαφικού σχηµατισµού. Το άνω µέρος της ακόρεστης ζώνης είναι η εδαφική ζώνη. Η εδαφική ζώνη έχει κενά που δηµιουργούνται από τις ρίζες των φυτών, τα οποία επιτρέπουν στο νερό να διηθηθεί. Το νερό στην ανώτερη αυτή ζώνη µπορεί να χρησιµοποιηθεί από τα φυτά. Κάτω από την ακόρεστη ζώνη βρίσκεται η κορεσµένη, στην οποία το νερό γεµίζει όλους τους πόρους του εδάφους (Σχήµα 1.2). Σχήµα 1.2 Η κατανοµή του υπόγειου νερού Πηγή: www.usgs.gov (5/8/2011) Η κλασική ταξινόµηση των υδροφορέων γίνεται λαµβάνοντας υπόψη τη γεωλογική δοµή, τις τοπικές υδραυλικές συνθήκες αλλά κυρίως την ύπαρξη ή όχι ελεύθερης επιφάνειας. Αν το ανώτερο όριο ενός υδροφορέα είναι η ελεύθερη επιφάνεια υπόγειου νερού, τότε ο υδροφορέας αυτός λέγεται φρεάτιος. Όταν το υδροφόρο στρώµα περιορίζεται από πάνω και από κάτω από αδιαπέρατους σχηµατισµούς, τότε έχουµε την περίπτωση του περιορισµένου ή υπό πίεση υδροφορέα. Όταν η στάθµη της πιεζοµετρικής επιφάνειας βρίσκεται ψηλότερα από τη στάθµη του εδάφους, τότε ο υδροφορέας λέγεται αρτεσιανός (Λατινόπουλος και Θεοδοσίου, 2007). Χαρακτηριστικά των υπόγειων νερών Κύρια χαρακτηριστικά των υπόγειων νερών είναι τα ακόλουθα : 9

1. Θέση: Τα υπόγεια νερά αποτελούν µια επιφανειακά κατανεµηµένη πηγή νερού, καλύπτουν δηλαδή ολόκληρη έκταση κάτω από την επιφάνεια της γης, σε αντίθεση µε τα επιφανειακά νερά που εµφανίζονται µε τη µορφή γραµµικών ή σηµειακών πηγών, όπως είναι οι ποταµοί και οι λίµνες. Η σχετικά µεγάλη έκταση των υπόγειων νερών τα καθιστά πιο εύκολα διαθέσιµα για εκµετάλλευση και µάλιστα απ ευθείας, χωρίς να απαιτείται η κατασκευή αγωγών ή υδραυλικών έργων ελέγχου. 2. Ροή και διαθεσιµότητα: Τα υπόγεια νερά χαρακτηρίζονται από µικρές ταχύτητες και µικρή απόκριση σε κάθε µεταβολή των συνθηκών ροής. Έτσι, οι διακυµάνσεις της στάθµης τους σε σύγκριση µε το πάχος του υδροφορέα είναι µικρές και ο µεγάλος όγκος του νερού που αποθηκεύεται κάτω από το έδαφος αποσβένει κάθε διαταραχή. Όσο µεγαλύτεροι είναι οι υδροφορείς τόσο πιο σταθεροί διατηρούνται για µεγαλύτερους χρόνους. Ακόµη και οι µικροί σε όγκο υδροφορείς έχουν χρονικές σταθερές της τάξης των εβδοµάδων ή µηνών. 3. Χρονική και εποχιακή µεταβολή στάθµης: Οι χρονικές και οι εποχιακές µεταβολές της στάθµης είναι πολύ µικρότερες στα υπόγεια σε σύγκριση µε τα επιφανειακά νερά. Έτσι, ενώ η ρύθµιση των επιφανειακών νερών προϋποθέτει συνήθως δαπανηρές (ρυθµιστικές της ροής) υδραυλικές κατασκευές, η ρύθµιση των υπόγειων νερών χρειάζεται µόνο συστήµατα ορθής διαχείρισής τους κυρίως µέσω αντλήσεων και τεχνητών επαναφορτίσεων. 4. Ενέργεια οικονοµικό κόστος: Σε αντίθεση µε τα επιφανειακά νερά που συνήθως ρέουν λόγω βαρύτητας, για την άντληση υπόγειων νερών απαιτείται πάντοτε ενέργεια. Έτσι, ενώ οι δαπάνες εγκαταστάσεις για τα υπόγεια είναι µικρές, το κόστος λειτουργίας είναι σηµαντικό. 5. Βαθµιαία ανάπτυξη των έργων: εδοµένου ότι η εκµετάλλευση των υπόγειων νερών γίνεται µέσω φρεατίων, η αξιοποίησή τους µπορεί να γίνει κλιµακωτά, σύµφωνα µε τη ζήτηση. 6. Ποιότητα: Τα υπόγεια νερά παρουσιάζουν τα εξής χαρακτηριστικά ως προς την ποιότητά τους: i. Γενικά, αν δεν έχουν µολυνθεί από άλλους λόγους, είναι ελεύθερα από παθογόνους µικροοργανισµούς και δεν απαιτείται ιδιαίτερος καθαρισµός τους. Ρυπαίνονται δυσκολότερα από τα επιφανειακά, η αποκατάσταση τους, όµως, είναι αργή και δαπανηρή. ii. ιαθέτουν µηχανισµούς αυτοκαθαρισµού και το έδαφος µπορεί να λειτουργήσει ως φίλτρο. iii. Παρουσιάζουν συνήθως υψηλή περιεκτικότητα σε διαλυµένα άλατα σε σύγκριση µε τα επιφανειακά και δεν αντιµετωπίζεται εύκολα. 7. εδοµένα: Κύρια πηγή πληροφοριών για τη στάθµη και την ποιότητα ενός υδροφορέα είναι τα φρέατα παρατήρησης. Η παροχή πηγών και η βασική ροή ποταµών αποτελούν, επίσης, σηµαντικά στοιχεία. Γενικά,όµως, τα δεδοµένα πεδίου για τη 10

µοντελοποίηση ή την ανάλυση ενός υδροφορέα είναι λίγα. Έτσι, απαιτείται περαιτέρω πύκνωση των σηµείων, ανάλογα µε την εµπειρία και την κρίση του µελετητή (Νάνου- Γιάνναρου και Παπαθανασίδης,2010). 11

Κεφάλαιο 2 Ρύπανση των υπόγειων νερών Γενικά Η ποιότητα του υπόγειου νερού και των υδροφορέων εξαρτάται από τη µεταφορά µάζας των διαφόρων ουσιών και στοιχείων. Η διαµόρφωση της σύστασης του νερού είναι αποτέλεσµα φυσικών, χηµικών, βιολογικών διαδικασιών και ανθρώπινης επέµβασης, είτε µε την απευθείας εισαγωγή χηµικών και βιολογικών ουσιών στα υπόγεια νερά, είτε έµµεσα επεµβαίνοντας στις φυσικές διαδικασίες που επηρεάζουν το σύστηµα των υπογείων νερών (π.χ. υπεράντληση υδροφορέων, εισροή θαλασσινού νερού). Η χηµική σύσταση του νερού προσδιορίζεται από διάφορες ουσίες που βρίσκονται διαλυµένες σε αυτό. Ρύπανση µπορεί να θεωρηθεί η δυσµενής µεταβολή των φυσικοχηµικών ή βιολογικών συνθηκών ενός συγκεκριµένου περιβάλλοντος ή/και η βραχυπρόθεσµη ή µακροπρόθεσµη βλάβη στην ευζωία, την ποιότητα ζωής και την υγεία των ανθρώπων και των άλλων ειδών του πλανήτη. Η ρύπανση µπορεί να επηρεάζει, επίσης, την υλική και πολιτιστική βάση της ζωής, τους φυσικούς πόρους, τις ανθρώπινες δραστηριότητες, συµπεριλαµβανοµένης και της αναψυχής. Η ρύπανση µπορεί να είναι χηµική, µε την εισαγωγή επικίνδυνων, βλαβερών ή και τοξικών ουσιών, ενεργειακή (θερµική, ραδιενεργή κα), βιολογική, αισθητική, ηχητική, γενετική (µε την εισαγωγή π.χ. γενετικά µεταλλαγµένων ειδών). Μόλυνση είναι µια ειδική κατηγορία ρύπανσης, που οφείλεται σε µικροοργανισµούς. Όταν καταλήγουν σε ποτάµια, λίµνες ή στη θάλασσα βρώµικα νερά από κατοικίες, νοσοκοµεία, χώρους απόρριψης σκουπιδιών κλπ µπορεί να προκαλέσουν διάφορες µορφές ρύπανσης: για παράδειγµα, ρύπανση εξαιτίας της παρουσίας χηµικών, βλαβερών ουσιών, αλλά και µόλυνση εξαιτίας της παρουσίας µικροβίων και γενικότερα παθογόνων οργανισµών στα βρώµικα νερά (http://www.watersave.gr, 25/5/2011). 2.1 Αίτια ρύπανσης Φυσικές διεργασίες Η ρύπανση που οφείλεται σε φυσικές διεργασίες στο υπέδαφος µπορεί να οφείλεται είτε σε διάλυση των αλάτων κατά τη διήθηση υπόγειων υδάτων διαµέσου των πετρωµάτων είτε 12

λόγω εξατµισοδιαπνοής που συµβαίνει σε αβαθείς υδροφορείς και οδηγεί στην αύξηση των αλάτων στο υπόγειο νερό, στη διείσδυση θαλασσινού νερού στον υδροφορέα, στους ρύπους της ατµόσφαιρας, σε επαγωγικό εµπλουτισµό υδροφορέων µε ακάθαρτα επιφανειακά νερά, σε θερµές µάζες και στον τεχνητό εµπλουτισµό. ιάθεση αποβλήτων από τον άνθρωπο Η ρύπανση που προκαλείται από τα απόβλητα ανθρώπινων δραστηριοτήτων αναφέρεται στη διάθεση (είτε απευθείας είτε µετά από κάποια επεξεργασία) στο έδαφος ή σε επιφανειακά νερά αστικών και βιοµηχανικών υγρών ή στερεών αποβλήτων. Λοιπές ανθρώπινες δραστηριότητες Ως πηγές ρύπανσης του εδάφους µπορεί να είναι ανθρώπινες δραστηριότητες που συνδέονται µε γεωργικές εκµεταλλεύσεις (υπεράντληση, λιπάσµατα), ατυχήµατα κατά τη µεταφορά ή αποθήκευση ρύπων, αστοχία τεχνικών έργων, ανεξέλεγκτη απόρριψη αποβλήτων στο έδαφος ή στα επιφανειακά νερά (Μαγκανάς, 2004). Σχήµα 2.1 Συνήθεις πηγές ρύπανσης υπόγειου υδροφορέα Πηγή: http://kireas.org (25/5/2011) Επίσης, µπορούν να ταξινοµηθούν ανάλογα µε τη θέση από την οποία ξεκινάει η ρύπανση σε σχέση µε τον κύριο υδροφορέα σε : Ρύπανση των υπόγειων νερών που δηµιουργείται στην επιφάνεια του εδάφους Ρύπανση των υπόγειων νερών που δηµιουργείται πάνω από τον υδροφόρο ορίζοντα Ρύπανση των υπόγειων νερών που δηµιουργείται κάτω από τον υδροφόρο ορίζοντα 13

Οι τύποι των ρυπαντών κατηγοριοποιούνται συνήθως ως εξής: 1. Οργανικοί ρυπαντές που µειώνουν το οξυγόνο (π.χ. κοπριά των ζώων, ανθρώπινα απορρίµµατα, φυτικά υποπροϊόντα) και λιπαντικές ουσίες, όπως το κάλιο, φώσφορο και άζωτο (P, K, N)) οι επιπτώσεις των ουσιών αυτών είναι η εξάντληση του οξυγόνου, υπερβολικά άλγη και ανάπτυξη βακτηρίων και παθογόνων οργανισµών. 2. «Τοξικές» οργανικές ενώσεις (π.χ. πολυχλωριωµένα διφαινύλια (PCBs), υδρογονάνθρακες πετρελαίου, φυτοφάρµακα (DDT), κρεόσωτο) - αυτές οι ουσίες έχουν θανατηφόρες, καρκινογόνες, τερατογόνες, µεταλλαξιογόνες, ανοσοκατασταλτικές ή άλλες επιπτώσεις στην υγεία των ανθρώπων και άλλων µορφών ζωής. 3. Μέταλλα (π.χ. ψευδάργυρος, κάδµιο, µόλυβδος, υδράργυρος) - πρόκειται για πρωτογενή στοιχεία ή ενώσεις αυτών των στοιχείων, τα οποία έχουν θανατηφόρες, καρκινογόνες, τερατογόνες, µεταλλαξιογόνες, ανοσοκατασταλτικές ή άλλες επιπτώσεις στην υγεία των ανθρώπων ή άλλων µορφών ζωής. 4. Ραδιενεργά υλικά (π.χ. ουρανίου, βαρύ ύδωρ, αέριο ραδονίου, καίσιο) - αυτά είναι πρωτογενή στοιχεία µε θανατηφόρες, καρκινογόνες, τερατογόνες, µεταλλαξιογόνες, ανοσοκατασταλτικές ή άλλες επιπτώσεις στην υγεία των ανθρώπων ή άλλων µορφών ζωής, αλλά έχουν και την ιδιότητα να εκπέµπουν ενέργεια µε τη µορφή των κυµάτων ή "ακτινών" (Χ, β, γ). 5. Οχληρές ουσίες (π.χ. θείο, σίδηρος, µεθάνιο, νάτριο, ανθρακικό ασβέστιο ή ασβεστίτης (Cacao3) αιωρούµενα στερεά) - οι ουσίες αυτές προκαλούν προβλήµατα στη γεύση του νερού, οσµές, οι κίνδυνο έκρηξης, προβλήµατα αποθέσεων και εµφράξεων σε σωλήνες και συστήµατα επεξεργασίας (http://kireas.org, 25/5/2011). 2.2 Κίνηση του νερού ρύπων Όταν οι ρύποι διαφύγουν από ένα χώρο διάθεσης αποβλήτων, µια δεξαµενή αποθήκευσης ή άλλο χώρο εγκιβωτισµού κινούνται διαµέσου της µερικώς κορεσµένης ζώνης (vadose zone). Ένα µέρος των ρύπων συγκρατείται στην επιφάνεια των εδαφικών κόκκων, είτε λόγω γεωχηµικής εισρόφησης (δέσµευσης) είτε λόγω µηχανικής συγκράτησης µέσω τριχοειδών δυνάµεων, και το υπόλοιπο τελικώς φθάνει στον υπόγειο υδροφόρο ορίζοντα. Οι διαλυµένοι στο νερό ρύποι που φθάνουν στον υδροφόρο ορίζοντα παρασύρονται από το υπόγειο νερό κατά την κίνησή του και µεταφέρονται (µετάγονται) προς τα κατάντη παρακολουθώντας ουσιαστικά την κίνηση του υπόγειου νερού (Σχήµα 2.2). 14

Σχήµα 2.2 Κίνηση ρύπων εντός του εδάφους Πηγή: Καββαδάς και Πανταζίδου, Σεπτέµβριος 2007 «Η κίνηση του νερού στους υδροφορείς εξαρτάται τόσο από τα υδροδυναµικά χαρακτηριστικά τους όσο και από τις τοπικές συνθήκες ροή. Ο θεµελιώδης νόµος της υδραυλικής των υπόγειων ροών, που διατυπώθηκε από τον Γάλλο µηχανικό Darcy και φέρει το όνοµά του, αποτελεί την εξίσωση κίνησης µιας υπόγειας ροής, δηλαδή µιας ροής νερού µέσα από ένα πορώδες µέσο, και στη γενική µορφή γράφεται ως εξής : Q=KAJ (2.1) Όπου Q[L3/T] είναι η παροχή οποιασδήποτε υπόγειας ροής, Κ[L/T] είναι παράµετρος του πορώδους µέσου που χαρακτηρίζει τη διαπερατότητά του και καλείται υδραυλική αγωγιµότητα, Α[L2] είναι το εµβαδόν της διατοµής του υδροφορέα µέσα από τη οποία γίνεται η ροή και J[L/L] είναι η υδραυλική κλίση της ελεύθερης επιφάνειας ή της πιεζοµετρικής γραµµής. Στο τρισδιάστατο φαινόµενο η υδραυλική αγωγιµότητα αποτελεί τανυστή που χαρακτηρίζει ένα εν γένει ανισότροπο και ετερογενές µέσο και συµβολίζεται ως K ij. Έτσι, οι εξισώσεις κίνησης κατά τις τρείς διευθύνσεις (i=1,2,3), ενός καρτεσιανού συστήµατος συντεταγµένων, σύµφωνα µε τη σχέση 2.1 γράφονται ως : (2.2) Στις παραπάνω σχέσεις αντί της παροχής Q εµφανίζονται οι συνιστώσες στις τρεις διευθύνσεις της ειδικής παροχής ή ταχύτητας διήθησης q=q/a [L/T], η οποία εξ ορισµού 15

ισούται µε q=nv, όπου n τα πορώδες και v [L/T] η ταχύτητα ροής (µέση ταχύτητα πόρων) του υπόγειου νερού» (Λατινόπουλος, 2011). Η ειδική παροχή q είναι ένα λογιστικό µέγεθος. Στην πραγµατικότητα η ροή λαµβάνει χώρα µόνο στο τµήµα της διατοµής που δεν καταλαµβάνεται από τη στερεή ύλη, δηλαδή στους πόρους του πορώδες µέσου. Το πορώδες αποτελεί χαρακτηριστική παράµετρος κάθε εδάφους και εκφράζει το ποσοστό των διακένων (πόρων) που υπάρχουν στο συνολικό εδαφικό όγκο. Μπορεί να αποδειχθεί ότι ο λόγος της µέσης επιφάνειας των πόρων προς τη συνολκή διατοµή είναι το πορώδες. Συνεπώς, το τµήµα της διατοµής στο οποίο ουσιασστικά πραγµατοποιείται η ροή είναι na και η πραγµατική ταχύτητα v n ισούται µε v/n, και είναι µεγαλύτερη της µέσης ταχύτητας (Σχήµα 2.3) Σχήµα 2.3 Θεωρητική (1) και πραγµατική (2) τροχιά µορίων νερού σε πορώδες µέσο Πηγή: Βουδούρης, 2006 Μερικές φορές µέρος του ρευστού παραµένει ουσιαστικά ακίνητο και δεν συµµετέχει στη ροή. Τούτο µπορεί να παρατηθεί αφενός σε λεπτό πορώδες µέσο, όπου η συνάφεια, δηλαδή η έλξη προς τη στερεά επιφάνεια γειτονικών προς αυτήν στοιβάδων ρευστού, είναι ιδιαίτερα σηµαντική ή αφετέρου σε πορώδες µέσο µε µεγάλα τµήµατα πόρων που είναι αδιέξοδοι. Στις περιπτώσεις αυτές µπορεί να ορισθεί το ονοµαζόµενο ενεργό πορώδες n ef, που λαµβάνει υπόψη µόνο το µέρος της διατοµής που συµµετέχει στη ροή (Νάνου-Γιάνναρου και Παπαθανασίδης,2010). Γραµµές ροής Μία γραµµή ροής είναι η γραµµή έχει που σε κάθε σηµείο της σαν εφαπτοµένη το µακροσκοπικό διάνυσµα της ταχύτητας ροής q. Η γραµµή ροής λοιπόν είναι η τροχιά που διαγράφουν τα σωµατίδια του νερού, καθώς µετακινούνται δια µέσου του υδροφόρου ορίζοντα προς τη διεύθυνση κατά την οποία ελαττώνεται το υδραυλικό φορτίο. Οι γραµµές ροής είναι παράλληλες µε την κατεύθυνση ροής και στην περίπτωση µόνιµης ροής σε οµογενές και ισότροπο µέσο είναι κάθετες στις ισοδυναµείς γραµµές, δηλαδή στις γραµµές ίσου υδραυλικού φορτίου. Μαζί σχηµατίζουν το δίκτυο ροής, το οποίο µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό της ποσότητας του νερού που περνά από µια διατοµή, 16

της υδραυλικής κλίσης i, του συντελεστή υδατοπερατότητας Κ, της µεταβιβαστικότητας Τ, της ταχύτητας ροής v και ο χρόνος διαδροµής (Σχήµα 2.4) Σχήµα 2.4 Γραµµές ροής Πηγή: Λατινόπουλος και Θεοδοσίου, 2007 2.3 Οι διεργασίες που επηρεάζουν τη συµπεριφορά των ρύπων Κατά την κίνησή τους οι ρύποι υπόκεινται σε ποικίλες µηχανικές, χηµικές και βιολογικές διεργασίες που έχουν ως αποτέλεσµα την επέκταση της ρύπανσης, την αραίωση των ρύπων και την βαθµιαία υποβάθµιση (εξασθένιση) του ρυπαντικού φορτίου. Σε γενικές γραµµές οι διεργασίες που λαµβάνουν χώρα στο υπέδαφος χωρίζονται στις εξής βασικές κατηγορίες: Υδροδυναµικές Συναγωγή (συµµεταφορά) ιασπορά ιάχυση Αβιοτικές Προσρόφηση Εξάτµιση Ιονανταλλαγή, κ.α. Βιοτικές Βιοαποικοδόµηση Νιτροποίηση, κ.α. Από τις παραπάνω κατηγορίες οι κύριοι µηχανισµοί µεταφοράς σε ένα υπόγειο υδροφορέα είναι η συναγωγή, η διάχυση διασπορά και η προσρόφηση. Συναγωγή Συναγωγή ή υδραυλική µεταφορά είναι η µεταφορά των ρύπων µε την κίνηση του υπόγειου νερού. Ο ρύπος παρασύρεται από το νερό κατά τη κίνησή του διαµέσου των 17

πόρων λόγω υδραυλικής κλίσης. Στην περίπτωση συντηρητικών ρύπων, δηλαδή ουσιών οι οποίες στη διάρκεια εξέλιξης του φαινοµένου δεν αντιδρούν φυσικο-χηµικά ούτε µε το περιβάλλον ούτε µε άλλες ουσίες, η κίνησή τους γίνεται µε τη µέση ταχύτητα του νερού. Κατά τη συναγωγή, η συγκέντρωση του ρύπου σε µία συγκεκριµένη θέση γενικώς µεταβάλλεται µε την πάροδο του χρόνου, καθώς από τη θέση αυτή διέρχονται συνεχώς νέα µόρια νερού, στα οποία η συγκέντρωση του ρύπου γενικώς διαφέρει. Αντίθετα, κατά τη συναγωγή, η συγκέντρωση του ρύπου σε κάποιον συγκεκριµένο όγκο νερού δεν µεταβάλλεται καθώς ο όγκος αυτός µετακινείται παρακολουθώντας τη ροή, λόγω της αρχής της διατήρησης της µάζας του ρύπου εντός του όγκου. Όσον αφορά τους µη συντηρητικούς ρύπους η κίνησή τους γίνεται µε διαφορετική ταχύτητα από αυτή του υπόγειου νερού (Καββαδάς,2007). ιασπορά Κατά τη ροή του νερού σε κορεσµένο µέσο, οι ταχύτητες ποικίλουν ευρέως στους µεµονωµένους πόρους, Οι πόροι έχουν διαφορετικό σχήµα, µέγεθος και προσανατολισµό, µε αποτέλεσµα όταν εισαχθεί στο σύστηµα ροής ένας ιχνηθέτης δηλαδή ένα αναµίξιµο ρευστό µε το νερό να «απλώνεται» βαθµιαία σε έκταση, ώστε να καταλάβει ένα συνεχώς αυξανόµενο τµήµα της περιοχής της ροής. Η διασπορά είναι κατά βάση µικροσκοπικό φαινόµενο και προκαλείται από τη µοριακή διάχυση, ειδικά σε περιπτώσεις πολύ µικρής ταχύτητας ροής, και από την υδροδυναµική ανάµειξη ή µηχανική διασπορά που κυριαρχεί όταν οι ταχύτητες ροής είναι µεγάλες. Όµως, εκτός από τη µικροσκοπική διασπορά υπάρχει και η µακροσκοπική διασπορά που οφείλεται κυρίως στην ετερογένεια των γεωλογικών σχηµατισµών που αποτελούν τους υδροφορείς. Σχήµα 2.4 Μηχανική διασπορά της ρύπανσης κατά την κίνηση του υπογείου νερού Πηγή: Καββαδάς και Πανταζίδου, Σεπτέµβριος 2007 Η µηχανική διασπορά δηµιουργείται επειδή το νερό κινείται γύρω από τους κόκκους όπως φαίνεται και στο Σχήµα 2.4. Η ταχύτητα κίνησης του νερού εντός των πόρων µεταβάλλεται ακανόνιστα µε αποτέλεσµα να αποκλίνει σηµαντικά από τη µέση (µακροσκοπική) ταχύτητα 18

της υπόγειας ροής.τούτο έχει ως συνέπεια ο ρύπος που παρασύρεται από το νερό να διασπείρεται τόσο κατά µήκος όσο και εγκάρσια προς τη κύρια διεύθυνση της κίνησης του υπογείου νερού. Χαρακτηριστικό γνώρισµα της διασποράς είναι οι ρύποι να φτάνουν σε διάφορα σηµεία του πεδίου πιο νωρίς σε σχέση µε την περίπτωση µόνο της συναγωγής. ιάχυση ιάχυση ή µοριακή διάχυση είναι το φαινόµενο κατά το οποίο ο ρύπος διαχέεται εντός του υπογείου νερού λόγω διαφοράς συγκέντρωσης από θέση σε θέση. Συγκεκριµένα, η κίνηση του ρύπου γίνεται από περιοχές υψηλής συγκέντρωσης προς περιοχές χαµηλής συγκέντρωσης, έως ότου τελικώς οι συγκεντρώσεις εξισωθούν παντού (κατά το δεύτερο θερµοδυναµικό αξίωµα). Σύµφωνα µε τον µηχανισµό αυτό, η διάχυση του ρύπου δεν εξαρτάται από την κίνηση του νερού, και συνεπώς διάχυση συµβαίνει ακόµη και στην περίπτωση που το νερό των πόρων δεν κινείται. Το αποτέλεσµα της διάχυσης και της διασποράς είναι το ίδιο µακροσκοπικά (δηλαδή στην κλίµακα του πεδίου ροής), στη µαθηµατική ανάλυση της µεταφοράς των ρύπων τα δύο αυτά φαινόµενα αντιµετωπίζονται από κοινού. Για το συνδυασµένο µηχανισµό της διάχυσης και της διασποράς χρησιµοποιείται ο όρος υδροδυναµική διασπορά. Πρέπει,όµως, να τονιστεί ότι, ενώ η διάχυση είναι µοριακό φαινόµενο, η διασπορά πρόκειται ουσιαστικά για µεταγωγή σε µικροσκοπική κλίµακα (δηλαδή στην κλίµακα των εδαφικών πόρων) (Καββαδάς,2007). Προσρόφηση Προσρόφηση είναι η προσκόλληση µορίων ή ιόντων χηµικών ουσιών από το υδάτινο διάλυµα στις επιφάνειες των κόκκων του εδάφους ενώ το αντίθετο φαινόµενο, δηλαδή η αποκόλληση µορίων ή ιόντων, ονοµάζεται εκρόφηση. Η προσρόφηση προκαλεί µείωση των συγκεντρώσεων των διαφόρων ουσιών ή ρύπων στην υγρή φάση και τελικά µια καθυστέρηση στη µεταφορά τους σε σχέση µε την κίνηση του νερού στο έδαφος. Ο βαθµός προσρόφησης εξαρτάται από διάφορους παράγοντες, όπως η συγκέντρωση και τα χαρακτηριστικά του ρύπου, ο τύπος και η σύσταση του εδάφους, η τιµή του ph του νερού και η παρουσία άλλων διαλυµένων ουσιών (Λατινόπουλος, 2011). 19

Κεφάλαιο 3 Ζώνες προστασίας των γεωτρήσεων Γενικά Ο καθορισµός ζωνών προστασίας γεωτρήσεων, κυρίως αυτών που χρησιµοποιούνται για υδροδότηση (ή άρδευση), είναι ένα πολύ σηµαντικό θέµα στην προσπάθεια εξασφάλισης ικανοποιητικής ποιότητας νερού. Η µέθοδος αυτή επιτρέπει στους διαχειριστές των υδατικών πόρων στην επιβολή ορθολογικών µέτρων ελέγχου και περιορισµού των αστικών, γεωργικών και βιοµηχανικών δραστηριοτήτων που µπορούν να αναπτυχθούν σε µια περιοχή. Για την καλύτερη κατανόηση του προβλήµατος της οριοθέτησης των ζωνών προστασίας, θα πρέπει να προηγηθεί µια σύντοµη παρουσίαση των ορισµών των βασικότερων εννοιών που χρησιµοποιούνται. 3.1 Ορισµοί Ζώνη επιρροής Ως ζώνης επιρροής µιας γεώτρησης ορίζεται η µέγιστη απόσταση στην οποία παρατηρείται διαταραχή της στάθµης του υδροφορέα λόγω της λειτουργίας της γεώτρησης. Στο όριο της ζώνης επιρροής η πτώση στάθµης λόγω της λειτουργίας της γεώτρησης είναι φυσικά µηδενική, ενώ πλησιάζοντας προς τη γεώτρηση αρχίζει να αυξάνει µέχρι τις παρειές της γεώτρησης, όπου παίρνει τη µέγιστη τιµή της. Εάν στο πεδίο υπάρχουν περισσότερες από µία γεωτρήσεις, όπως συµβαίνει συνήθως στην πράξη, τότε η τελική στάθµη του υδροφόρου ορίζοντα επηρεάζεται από όλες Ζώνη σύλληψης Ως ζώνη σύλληψης (ή ζώνη συνεισφοράς) µιας γεώτρησης ορίζεται η επιφανειακή ή υπόγεια περιοχή που την περιβάλλει και περιέχει νερό και ρύπους, που τελικά θα καταλήξουν στη γεώτρηση και θα αντληθούν από αυτή. Λόγω της λειτουργίας µιας γεώτρησης άντλησης, το πιεζοµετρικό φορτίο µεταβάλλεται δηµιουργώντας ένα κώνο γύρω από τη γεώτρησης, αλλοιώνοντας το πεδίο των ισοπιεζοµετρικών καµπύλων µε πολύ 20

µεγαλύτερη ένταση στην περιοχή γύρω από τη γεώτρηση. Οι κορυφές του κώνου αυτού καθορίζουν και τα όρια της ζώνης σύλληψης. Ζώνη προστασίας Ως ζώνη προστασίας µιας γεώτρησης ορίζεται όλη η περιοχή που πρέπει να προστατευτεί, ώστε να µην φτάνουν ρύποι σε επικίνδυνες συγκεντρώσεις στη γεώτρηση άντλησης. Η ζώνη προστασίας, που έχει ως µέγιστη τιµή τη ζώνη σύλληψης, διακρίνεται από αυτήν βάση κάποιων κριτηρίων που καθορίζουν ουσιαστικά το βαθµό επικινδυνότητας και την κατάσταση στην οποία βρίσκονται οι ρύποι κατά τη χρονική στιγµή που φτάνουν στη γεώτρηση άντλησης. Τέτοια κριτήρια είναι η απόσταση, ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσει το νερό στη γεώτρηση, ο χρόνος ζωής τυχόν µικροβίων κτλ. Σχήµα 3.1 Ζώνη προστασίας Πηγή: www.michigan.gov, 23/8/2011 Η ζώνη προστασίας µιας γεώτρησης χωρίς πεδίο ροής έχει κυκλική µορφή, όµως αυτή η ιδανική περίπτωση δεν εµφανίζεται ποτέ στη πραγµατικότητα. Γι αυτό λοιπόν το πρόβληµα δεν πρέπει να αντιµετωπίζεται απλοποιητικά, αλλά θα πρέπει κανείς να διερευνήσει αναλυτικά το υδραυλικό πεδίο του φορέα και να καθορίσει, λαµβάνοντας υπόψη όλους τους παράγοντες που επηρεάζουν το φαινόµενο. Οι παράγοντες αυτοί γενικά είναι: Κατανοµή του υδραυλικού φορτίου. Υδρογεωλογικά χαρακτηριστικά του υδροφορέα. Παροχή άντλησης της προστατευόµενης γεώτρηση. Παροχές άντλησης των γειτονικών γεωτρήσεων. 21

Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και το γεγονός ότι η ζώνη προστασίας δεν είναι στατικό χαρακτηριστικό της γεώτρησης, αλλά εξαρτάται από παράγοντες µεταβλητούς. Έτσι, ακόµα και στον ίδιο υδροφορέα, για την ίδια πηγή υδροληψίας και την ίδια πηγή ρύπανσης, η ζώνη σύλληψης, εάν αλλάξουν κάποιες παράµετροι όπως οι παροχές γειτονικών γεωτρήσεων, της γεώτρησης πιθανότατα θα αλλάξει (Λατινόπουλος και Θεοδοσίου, 2007). 3.2 Κριτήρια οριοθέτησης ζωνών προστασίας Η οριοθέτηση της ζώνης προστασίας γίνεται για να αποφευχθεί η µόλυνση του νερού που αντλούµε από µία γεώτρηση από κάποιο ρυπογόνο παράγοντα. Η δυνατότητα αυτής τη οριοθέτησης εξαρτάται από την προσέγγιση και ικανοποίηση µιας σειράς προδιαγραµµένων κριτηρίων. Τα βασικότερα κριτήρια είναι η απόσταση (1), η πτώση στάθµης (2), ο χρόνος άφιξης (3), τα όρια του πεδίου ροής (4) και η αφοµοιωτική ικανότητα (5). Τα παραπάνω κριτήρια µπορούν να χρησιµοποιηθούν µεµονωµένα ή µε οποιοδήποτε συνδυασµό. Απόσταση Το κριτήριο της απόστασης είναι ο πιο γρήγορος τρόπος οριοθέτησης της ζώνης προστασίας και βασίζεται στην απόσταση µεταξύ του πηγαδιού και του σηµείου που εξετάζεται (π.χ. πηγή ρύπανσης). Το κριτήριο αυτό οδηγεί στη διαµόρφωση κυκλικής ζώνης, στην οποία εφαρµόζονται απαγορευτικές διατάξεις, όµως, η ζώνη σύλληψης είναι σπάνια κυκλική, οπότε θα περιλαµβάνει πάντα τις περιοχές για τις οποίες οι απαγορευτικές διατάξεις θα είναι περιττές. Πρόκειται για µια απλουστευτική και ανέξοδη προσέγγιση της οριοθέτησης, η οποία χρησιµοποιείται ως προκαταρτικό βήµα, επειδή το κριτήριο εξετάζει τις διαδικασίες ροής ή µολυσµατικών παραγόντων των υπόγειων νερών µόνο µε έµµεσο τρόπο. Πτώση στάθµης Το κριτήριο της πτώσης στάθµης καθορίζει την έκταση, στην οποία η άντληση προκαλεί πτώση στη στάθµη ενός φρεάτιου υδροφορέα ή στην πιεζοµετρική επιφάνεια ενός υδροφορέα υπό πίεση λόγω άντλησης. Η πτώση της στάθµης παίρνει τη µέγιστη τιµή στις παρειές της γεώτρησης. Το κριτήριο αυτό καθορίζει τη ζώνη επιρροής και τον κώνο πτώσης στάθµης. Ο τελευταίος, όταν έχουµε φρεάτιο υδροφορέα είναι σχετικά µικρός (από µερικές δεκάδες πόδια έως εκατοντάδες πόδια), σε αντίθεση µε τον κώνο ενός περιορισµένου υδροφορέα που είναι πολύ µεγαλύτερος (µπορεί να επεκταθεί έως µίλια). Η ζώνη επιρροής σ ένα οµογενές υδροφόρο στρώµα θα είναι κυκλική, ενώ στα ετερογενή στρώµατα η ζώνη παίρνει ελλειπτική ή ανώµαλη µορφή. Μέσα στον κώνο πτώσης της στάθµης οι ταχύτητες αυξάνονται µε αποτέλεσµα η ρύπανση να φτάνει γρηγορότερα στο σηµείο άντλησης. Το κριτήριο της πτώσης της στάθµης καθορίζει µε σχετική ακρίβεια τη ζώνη προστασίας που βρίσκεται χαµηλότερα της γεώτρησης, αλλά γενικά δεν περιλαµβάνει ολόκληρη τη ζώνη σύλληψης ψηλότερα της γεώτρησης. 22

Χρόνος άφιξης Το κριτήριο του χρόνου εξαρτάται από το µέγιστο χρόνο που απαιτείται για να φτάσει η ρύπανση στο πηγάδι. Το κριτήριο αυτό καθορίζει τη ζώνη µεταφοράς του ρύπου. Περιλαµβάνει µεθόδους υπολογισµού της κίνησης των ρύπων και κυρίως της µεταφοράς, αν και σε περιπτώσεις µικρών ταχυτήτων ροής και οι υπόλοιποι µηχανισµοί κίνησης είναι εξίσου σηµαντικοί. Το κριτήριο αυτό έχει ιδιαίτερη σηµασία αφού ορισµένες φορές ο χρόνος άφιξης των ρύπων µπορεί να υπολογιστεί µε µεγαλύτερη ακρίβεια από ότι οι αναµενόµενες συγκεντρώσεις. Όταν η ζώνη συµβολής είναι αρκετά µεγάλη (δηλαδή το υπόγειο νερό από τα πιο αποµακρυσµένα σηµεία µπορεί να χρειαστεί εκατοντάδες χρόνια να φτάσει στο πηγάδι) το κριτήριο του χρόνου δίνει µικρότερη ζώνη από το κριτήριο των ορίων του πεδίου ροής. Εάν η ζώνη συµβολής είναι µικρή, τότε τα δύο κριτήρια δίνουν ίδια αποτελέσµατα. Όρια του πεδίου ροής Το κριτήριο των ορίων του πεδίου ροής είναι σηµαντικό ειδικά σε περιπτώσεις όπου ο χρόνος µετακίνησης είναι µικρός ( όπως αναφέρθηκε προηγουµένως). Το κριτήριο αυτό καθορίζει τη ζώνης συµβολής, η οποία παρέχει τη µέγιστη προστασία. Υπάρχουν, όµως, ειδικές περιπτώσεις όπου η ζώνη επιρροής και η ζώνη µεταφοράς θα συµπέσουν µε τη ζώνη συµβολής. Αφοµοιωτική ικανότητα Το κριτήριο της αφοµοιωτικής ικανότητας εφαρµόζεται για να περιγράψει τον τρόπο µε τον οποίο συµβάλλουν η ακόρεστη και η κορεσµένη ζώνη στην ελάττωση της ρύπανσης. Το κριτήριο αυτό επιτρέπει τη µείωση της ζώνης προστασίας εάν οι µολυσµατικοί παράγοντες είναι ακινητοποιηµένοι ή µειούµενοι καθώς κινούνται στην ακόρεστη ζώνη του υδροφορέα, έτσι ώστε οι συγκεντρώσεις να είναι µέσα στα αποδεκτά όρια έως τη στιγµή που θα φτάσει στη γεώτρηση άντλησης (U S Environmental Protection Agency, Σεπτέµβριος 1994). 23

Σχήµα 3.2 Σχέση µεταξύ των ζωνών επιρροής, µεταφοράς και συµβολής ZOT : Zone of Transport (ζώνη µεταφοράς) ZOC : Zone of contribution (ζώνη συµβολής) ZOI : Zone of influence (ζώνη επιρροής) Πηγή: U S Environmental Protection Agency,Σεπτέµβριος 1994 3.3 Όρια κριτηρίων οριοθέτησης ζωνών προστασίας Τα αριθµητικά όρια των κριτηρίων εξαρτώνται από τους στόχους της πολιτικής ελέγχου που εφαρµόζεται. Τα όρια πεδίου ροής µπορεί να είναι φυσικά ή υδραυλικά ενώ η αφοµοιωτική ικανότητα µπορεί να αφορά ένα µόνο ρύπο ή όλα τα χηµικά στοιχεία που περιλαµβάνονται στο πόσιµο νερό. Κάποιες ενδεικτικές τιµές του κριτηρίου της απόστασης είναι από 300 µέτρα έως 3000 µέτρα. Ειδικά για το κριτήριο του χρόνου συνήθως εφαρµόζεται ένα ελάχιστο όριο τάξης των 10 ετών για το οποίο βασίζεται στον απαιτούµενο χρόνο αποκατάστασης του υδροφορέα ή αναζήτησης νέας πηγής υδροληψίας. Μεγαλύτερες τιµές, από αυτή των 10 ετών, εφαρµόζονται σε περιπτώσεις όπου υπάρχει περιορισµένη δυνατότητα κατανόησης της λειτουργίας του υδροφορέα ή όπου υφίστανται σηµαντικές απειλές για την ποιότητα του υπόγειου νερού. Εκτός, όµως, από τη µέγιστη αυτή ζώνη προστασίας, όπως καθορίζεται µε βάση το κριτήριο του χρόνου, υπάρχει η δυνατότητα οριοθέτησης και µιας σειράς υποζωνών µε βάση µικρότερα χρονικά όρια. 24

Έτσι, µπορούν να διαµορφωθούν και ζώνες µε βάση τις ακόλουθες ενδεικτικές τιµές του κριτηρίου του χρόνου διάνυσης: Χρόνος διάνυσης έξι µηνών: ίνεται έµφαση σε µικρόβια και µικροοργανισµούς καθώς και στον κίνδυνο άµεσης ρύπανσης από άλλες πηγές. Ορισµένοι ιοί και µικροοργανισµοί µπορούν να επιβιώσουν στο υπόγειο νερό για εκτεταµένες χρονικές περιόδους. Οι πηγές αυτών των µικροοργανισµών θα πρέπει, εάν είναι δυνατόν, να διατηρούνται σε απόσταση µεγαλύτερη της ζώνης που καθορίζεται από το χρόνο διάνυσης των έξι µηνών. Ακόµη, οποιαδήποτε χηµικά ικανά να ρυπάνουν τον υπόγειο υδροφορέα πρέπει να διατηρούνται σε απόσταση µεγαλύτερη από την αντίστοιχη των έξι µηνών, λόγω αδυναµίας αντίδρασης σε ένα πιθανό ατύχηµα ρύπανσης. Τέλος, λόγω της πιθανότητας αλλαγής στην υδραυλική κλίση συνιστάται η ζώνη που αντιστοιχεί σε χρόνο διάνυσης έξι µηνών να έχει κυκλική µορφή µε κέντρο το σηµείο υδροληψίας. Χρόνος διάνυσης µέχρι πέντε έτη: Στην περιοχή ανάµεσα των ζωνών µε χρόνους διάνυσης έξι µηνών και πέντε ετών θα πρέπει να δίνεται έµφαση στην αναγνώριση και στον έλεγχο των πιθανών πηγών ρύπανσης. Θα πρέπει να δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στην αποτροπή της ρύπανσης και στον περιορισµό της επικινδυνότητας. Χρόνος διάνυσης µέχρι δέκα έτη: Ο χώρος ενδιάµεσα των ζωνών µε χρόνους από πέντε µέχρι δέκα έτη θα πρέπει να θεωρείται ως χώρος του οποίου το νερό δεν θα χρησιµοποιηθεί άµεσα, αλλά στο απώτερο µέλλον για ύδρευση και θα πρέπει να εφαρµοστούν οι κατάλληλοι περιορισµοί. Ζώνη συνεισφοράς: Ιδιαίτερη προσοχή θα πρέπει να δοθεί στο γεγονός ότι ο ορισµός ανάντι ορίου στη ζώνη διάνυσης των δέκα ετών δεν εξασφαλίζει τη ζώνη προστασίας και κατ επέκταση και την πηγή υδροληψίας από πηγές ρύπανσης που βρίσκονται εκτός, αλλά πολύ κοντά στο όριο αυτό. Θα πρέπει, λοιπόν, να οριοθετείται και να αναγνωρίζεται η συµβολή και της ζώνης συνεισφοράς της πηγής υδροληψίας (Λατινόπουλος και Θεοδοσίου, 2007). 25

Κεφάλαιο 4 Μοντελοποίηση της ρύπανσης Γενικά Η µοντελοποίηση της ρύπανσης των υπόγειων νερών είναι δύσκολη εξαιτίας της µη δυνατότητας πρόσβασης στο πλούµιο κάτω από την επιφάνεια του εδάφους και της ετερογένειας των πορωδών µέσων. Η µεταφορά των ρύπων καθίστανται πολυπλοκότερη λόγω της δαιδαλώδους διαδροµής µέσα από ετερογενή πορώδη µέσα και τη δυνατότητα ύπαρξης πολλών ρυπαντικών φάσεων (διαλυµένη, προσροφηµένη, αέρια και καθαρή οργανική φάση). Η διάνοιξη γεωτρήσεων στη περιοχή µελέτης είναι δύσκολη και η παραλαβή δειγµάτων για αναλύσεις είναι ακριβή. Ο πρώτος κανόνας για τη µοντελοποίηση της κίνησης του υπόγειου νερού είναι κυριότερα η γνώση της γεωλογίας της περιοχής. Χρειάζεται να προσδιοριστεί η κάθετη στρωµατογραφία, που αποτελείται από τα κάθετα στρώµατα χώµατος, άµµου και βράχων τα οποία υπάρχουν στην περιοχή. Από την καλή στρωµατογραφική καταγραφή και τη γνώση της υδραυλικής κλίσης µιας περιοχής µπορεί κάποιος να υποθέσει την πιθανή κίνηση των ρύπων και να αναπτύξει ένα σχέδιο προστασίας. Η κίνηση του υπόγειου νερού είναι πολύ αργή, της τάξης του 1 εκατοστού την ηµέρα, άρα οι ρυπαντές χρειάζονται πολύ χρόνο για να φτάσουν σε πόσιµο υδροφορέα. Ο χρόνος παραµονής του νερού σε επιφανειακούς υδροφορείς είναι πιθανό να είναι της τάξης των δεκαετιών, ενώ σε υδροφορείς µεγάλου βάθος η τάξη µεγέθους είναι εκατοντάδες χρόνια. Οπότε, µπορεί να χρειάζεται πολύς χρόνος για να ρυπανθεί ένας υδροφορέας, αλλά αν ρυπανθεί, έστω και µία φορά, πιθανότητα απαιτείται πολύ µεγάλο χρονικό διάστηµα και κόστος, ώστε να πραγµατοποιηθεί η αποκατάστασή του. Για αυτό η προστασία της ποιότητας του υπόγειου µε σκοπό την αποτροπή της ρύπανσης είναι πολύ σηµαντική. Η προσοµοίωση εκτός από τον υπολογισµό µιας ρύπανσης που έχει συµβεί σε έναν υδροφορέα, ώστε να βρεθεί η καλύτερη λύση απορρύπανσης, µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για την έγκαιρη εύρεση των ζωνών που πρέπει να προστατευτούν για να µη φτάσουν οι ρύποι σε επικίνδυνες συγκεντρώσεις στη γεώτρηση άντλησης (J.Schnoor,2003 ). 26

4.1 Μαθηµατικά µοντέλα υπόγειου υδροφορέα Με τον όρο µαθηµατικό µοντέλο υπόγειου υδροφορέα ορίζεται µια µη-µοναδική, απλοποιηµένη µαθηµατική έκφραση ενός υπόγειου υδροφορέα, που παρουσιάζει τις ουσιαστικότερες λειτουργίες του συστήµατος, ανάλογα µε τους στόχους για τους οποίους έχει αναπτυχθεί, και που περιλαµβάνει διάφορες παραδοχές, υποθέσεις περιορισµούς που επιβάλλονται από το ίδιο το σύστηµα. Τα πιο απλά από αυτά έχουν χαµηλό κόστος, χωρίς να απαιτείται µεγάλο πλήθος δεδοµένων, αλλά τα αποτελέσµατά τους είναι λιγότερο ακριβή. Αντίθετα, τα πιο ακριβά µοντέλα είναι πιο απαιτητικά τόσο σε χρήµα και δεδοµένα όσο και σε γνώσεις και εµπειρία, ωστόσο δίνουν ορθότερα αποτελέσµατα. 4.2 Κατηγορίες µοντέλων Ανάλογα µε το είδος του φαινοµένου που µελετάται τα µοντέλα χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες : 1) µοντέλα ροής, 2) µοντέλα µεταφοράς και 3) γεωχηµικά µοντέλα. Τα µοντέλα ροής προσοµοιώνουν την κίνηση του νερού στον υπόγειο υδροφορέα. Οι µηχανισµοί µεταφοράς αναφέρθηκαν σε προηγούµενο κεφάλαιο. Το µοντέλο ροής έχει µία εξαρτηµένη µεταβλητή, το υδραυλικό (ή πιεζοµετρικό) φορτίο h. Τα δεδοµένα που απαιτούνται για την επίλυσή του είναι οι οριακές και αρχικές συνθήκες ροής, οι «εντάσεις» του πεδίου ( γεωτρήσεις άντλησης ή φόρτισης) και οι παράµετροι του υδροφορέα (υδραυλική αγωγιµότητα, µεταφορικότητα, πορώδες). Τα µοντέλα µεταφοράς αποτελούνται από δύο µέρη: το µοντέλο ροής και το µοντέλο µεταφοράς. Έτσι, το µοντέλο µεταφοράς έχει δύο εξαρτηµένες µεταβλητές, το υδραυλικό φορτίο για την κίνηση του νερού και η συγκέντρωση των ρύπων c. Για το κοµµάτι της µεταφοράς χρειάζονται οι επιπλέον εξής παράµετροι : συντελεστές ικανότητας κατά µήκος και εγκάρσιας διασποράς, ο συντελεστής διάχυσης και το ενεργό πορώδες. Τα γεωχηµικά µοντέλα αφορούν τις διεργασίες αντιδράσεις που συµβαίνουν µεταξύ των ουσιών σε ένα στατικό ρευστό. Βασικά προσδιορίζεται η χηµική κατανοµή µάζας ανάµεσα στα στοιχεία που διαλύονται, προσροφούνται ή καθιζάνουν (Λατινόπουλος, 2011). 4.3 Κατηγορίες µεθόδων επίλυσης Υπάρχουν τρεις βασικές κατηγορίες µεθόδων επίλυσης ανάλογα µε το µαθηµατικό µοντέλο που χρησιµοποιείται : 1. Αναλυτικές 2. Ηµιαναλυτικές 3. Αριθµητικές Αναλυτικές είναι αυτές που εφαρµόζουν κλειστού τύπου µαθηµατικές σχέσεις και αφορούν κυρίως απλά προβλήµατα. Οι ηµιαναλυτικές µέθοδοι χρησιµοποιούνται κυρίως για την 27

περιγραφή του συστήµατος ροής µέσω του δυναµικού πεδίου και των ταχυτήτων ροής. Συνδυάζει αναλυτικές σχέσεις για τον υπολογισµό των γραµµών ροής, κατά µήκος των οποίων εξελίσσονται τα φαινόµενα ροής του νερού και µεταφοράς των ρύπων. Οι αριθµητικές µέθοδοι αφορούν τη µετατροπή των διαφορικών εξισώσεων ροής και µεταφοράς σε συστήµατα αλγεβρικών εξισώσεων, που αποτελούν αριθµητικές προσεγγίσεις των ρύπων. Οι εξισώσεις επιλύονται ως προς την εξαρτηµένη µεταβλητή του προβλήµατος σε κάθε σηµείο του πεδίου ή σε κάθε χρονική στιγµή, µε αποτέλεσµα τη ρεαλιστική απεικόνιση της χωρικής και χρονικής κατανοµής της ρύπανσης. Στο πρόγραµµα που δηµιουργήθηκε για τη συγκεκριµένη διπλωµατική χρησιµοποιείται ως κριτήριο οριοθέτησης αυτό του χρόνου και εφαρµόζονται δύο γνωστές µέθοδοι των κινούµενων σηµείων, αυτή της αριθµητικής ιχνηλάτησης σωµατιδίων (µέθοδος των χαρακτηριστικών particle tracking) για την προσοµοίωση της µεταφοράς του ρύπου µε τη συναγωγή και η µέθοδος των τυχαίων βηµάτων (random walk) για τον υπολογισµό της επιρροής της διασποράς. Οι µέθοδοι που εφαρµόζονται θα αναλυθούν περαιτέρω στο επόµενο κεφάλαιο όπου παρουσιάζεται το µαθηµατικό κοµµάτι του προβλήµατος. 4.4 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα Η µέθοδος της ιχνηλάτησης σωµατιδίων απαιτεί τη γνώση ορισµένων στοιχείων του υπόγειου υδροφορέα, όπως το πάχος του υδροφορέα, το πορώδες, η υδραυλική αγωγιµότητα καθώς και τα υδραυλικά στοιχεία των γεωτρήσεων (παροχή, ακτίνα επιρροής). Τα πλεονεκτήµατα της µεθόδου είναι : Επιτρέπει το γρήγορο και µε ακρίβεια υπολογισµό των εξισώσεων ροής σε υδροφορείς. Λαµβάνει υπόψη υδρογεωλογικά χαρακτηριστικά του υδροφορέα. Παρέχει τη δυνατότητα εφαρµογής σε υδροφορέα µε πολλές γεωτρήσεις. Βασίζεται σε δεδοµένα µε τοπικό χαρακτήρα. Ο χρήστης µπορεί να ελέγξει την ακρίβεια των αποτελεσµάτων ανάλογα µε το χρονικό βήµα που επιλέγει. Γενικά δίνει ακριβέστερα αποτελέσµατα από τις µεθόδους καθορισµού κυκλικής περιοχής. εν απαιτείται διακριτοποίηση του πεδίου. Τα σωµατίδια εισάγονται στη περιοχή ενδιαφέροντος και όχι σε όλο το πεδίο. Τα µειονεκτήµατα της µεθόδου είναι : Υποθέτουµε οµογενή υδροφορέα. Υπολογισµός µόνο της δυδιάστατης κίνησης του νερού. εν λαµβάνει υπόψη τη διασπορά και τη διάχυση. 28

Η µέθοδος των τυχαίων βηµάτων αποτελεί εξέλιξη της ιχνηλάτησης σωµατιδίων και προσθέτει τη δυνατότητα του συνυπολογισµού της συναγωγής και της διασποράς. ιαθέτει τα εξής επιπλέον πλεονεκτήµατα σε σχέση µε την ιχνηλάτηση των σωµατιδίων: Υπολογισµός της κατά µήκος και εγκάρσιας διασποράς. Η απουσία της αριθµητικής διασποράς. υνατότητα υπολογισµού της συγκέντρωσης και µόνο στη θέση που ζητείται. Τα µειονεκτήµατα της µεθόδου είναι: Υποθέτουµε οµογενή υδροφορέα. Υπολογισµός µόνο της δυδιάστατης κίνησης του νερού. Η τυχηµατικότητα των αποτελεσµάτων Η απαίτηση µεγάλου αριθµού σωµατιδίων για τον υπολογισµό της συγκέντρωσης Μείωση της ακρίβειας των αποτελεσµάτων σε περιπτώσεις ισχυρής διασποράς 29

Κεφάλαιο 5 Αριθµητική επίλυση του µαθηµατικού προβλήµατος Γενικά Η µέθοδος της ιχνηλάτησης των σωµατιδίων και η µέθοδος των τυχαίων βηµάτων αποτελούν τις πιο βασικές µεθόδους της θεωρίας των κινούµενων σηµείων. Η βασική αρχή των κινούµενων σηµείων στηρίζεται στο διαχωρισµό του φαινοµένου µεταφοράς σε συναγωγή κατά µήκος ορισµένων χαρακτηριστικών γραµµών (γραµµών ροής) και σε καθαρή διασπορά ως προς ένα σύστηµα συντεταγµένων που σχετίζεται µε τη συναγωγή. 5.1 Ανάλυση της µεθόδου της ιχνηλάτησης των σωµατιδίων Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η ιχνηλάτηση σωµατιδίων αναφέρεται στον υπολογισµό αποκλειστικά της κίνησης του ρύπου µε τη συναγωγή. Όταν αναφέρεται η λέξη «σωµατίδια» εννοείται είτε ένα µέρος της µάζας του ρύπου είτε τα σωµατίδια ενός ιχνηλάτη που κινείται µαζί µε το υπόγειο νερό, ενώ η διασπορά και η διάχυση αρχικά δεν επηρεάζουν τη θέση των σωµατιδίων. Τα σωµατίδια ξεκινούν από σταθερή και γνωστή θέση και υπολογίζονται σταδιακά οι µετακινήσεις τους στο υδροφορέα, που γίνονται κατά µήκος των γραµµών ροής. Στη συγκεκριµένη εφαρµογή για λόγους απλοποίησης αγνοείται η κατακόρυφη κίνηση του νερού, µετατρέποντας το τρισδιάστατο πρόβληµα σε δυδιάστατο και ο φορέας θεωρείται οµογενής. Υπολογισµός τροχιάς των σωµατιδίων Ο υπολογισµός της τροχιάς των σωµατιδίων προκύπτει από την επίλυση του συστήµατος των διαφορικών εξισώσεων: ( x, y) = ( dx / dt) vx f = (5.1) ( x, y) = ( dy / dt) v y g = 30

31 Αρχικά υπολογίζονται οι ταχύτητες Darcy κατά τις διευθύνσεις x και y: (5.2) Ο συντελεστής Κ έχει επίσης διαστάσεις ταχύτητας, ονοµάζεται (κορεσµένη) υδραυλική αγωγιµότητα και αποτελεί µέτρο της ικανότητας ενός ρευστού (εν προκειµένω του νερού) να µετακινείται µέσω των διακένων ενός πορώδους µέσου. Το υδραυλικό φορτίο h(x,y) υπολογίζεται από τους τύπους [Javandel et al.(1984)] : (5.3) και (5.4) όπου Ι = η υδραυλική κλίση α = η γωνία ανάµεσα στον άξονα X και στη ροή του υπόγειου φορέα (x,y) = οι συντεταγµένες του σηµείου (L) Q i = η παροχή της i γεώτρησης (L 3 /T) Θετική για πηγάδι φόρτισης n = το πλήθος των γεωτρήσεων (x i,y i ) = οι συντεταγµένες της i γεώτρησης(l) Τ = η µεταφορικότητα του υδροφορέα (L) Παραγωγίζοντας την εξίσωση (5.3) ως προς x και y και πολλαπλασιάζοντας µε -Κ, σύµφωνα µε τις εξισώσεις (5.2), παίρνουµε τους αναλυτικούς τύπους για τον υπολογισµό των ταχυτήτων Darcy: (5.5) = y h K q y ( ) ( ) [ ] = + Τ + = n i i i i y y x x Q a y a x I y x h 1 2 2 ln 4 ) sin cos ( ), ( π = Τ = n i i i i x x y y Q a x a y I y x w 1 1 tan 4 ) sin cos ( ), ( π ( ) ( ) ( ) = + + = n i i i i i x y y x x x x b Q a I K y x q 1 2 2 2 cos ), ( π ( ) ( ) ( ) = + + = n i i i i i y y y x x y y b Q a I K y x q 1 2 2 2 sin ), ( π = x h K q x

όπου b = πάχος υδροφορέα (L) = Τ / Κ. Οι µέσες ταχύτητες θα είναι : x x e (5.6) όπου ne = ενεργό πορώδες. v = q / n v = q / n y y e Έτσι, έχουµε υπολογίσει τη µέση ταχύτητα για ένα σωµατίδιο (particle): 2 2 V = v x + v y Αφού έχει υπολογιστεί η µέση ταχύτητα µπορεί να βρεθεί η κίνηση των σωµατιδίων στο πεδίο. Αυτό γίνεται υπολογίζοντας την απόσταση dl, που διανύει το σωµατίδιο στο αντίστοιχο χρόνο dt. Η απόσταση dl δίνεται από τη σχέση: 2 dl = dx + dy 2 (5.7) όπου dx = v x dt (5.7α) dy = v y dt (5.7β) Το χρονικό βήµα dt επιλέγεται από το χρήστη και είναι ο πιο καθοριστικός παράγοντας όσον αναφορά στην ακρίβεια των αποτελεσµάτων. Χρησιµοποιείται, ταυτόχρονα, και ένας πολλαπλασιαστής του χρονικού βήµατος για ακριβέστερα αποτελέσµατα, δηλαδή το χρονικό βήµα πολλαπλασιάζεται σε κάθε επανάληψη µε ένα συντελεστή m που επιλέγεται. Στη συνέχεια, υπολογίζεται η επόµενη θέση (x,y) του σωµατιδίου µε τη χρήση των απλών τύπων: y x i+1 i+1 = = y x i i + dx= + dy= x y i i + v + v dt όπου (xi,yi) είναι η θέση του σωµατιδίου τη χρονική στιγµή t και (x i+1,y i+1 ) είναι η θέση τη χρονική στιγµή t + dt. x y dt (5.8α) (5.8β) 32

Οι τύποι (5.8α) και (5.8β) υπολογίζουν τις γραµµές ροής (forward particle tracking). Για τον υπολογισµό της αντίστροφης ροής (backward particle tracking) θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν οι παρακάτω τύποι αντί των (5.8α) και (5.8β) : x i+1 = x i dx= x i v x dt (5.9α) y i+1 = y i dy = y i v y dt (5.9β) Οι γραµµές ροής χρησιµοποιούνται για να βρεθεί εάν µία γεώτρηση θα µολυνθεί από ένα ρυπογόνο σωµατίδιο σε συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα, ενώ η αντίστροφη διαδικασία γίνεται για να βρεθεί η πιθανή περιοχή από όπου έχει έρθει ο ρύπος ή ποια περιοχή πρέπει να προστατεύει για την αποφυγή της ρύπανσης της γεώτρησης. Συνεπώς, για τον υπολογισµό της ζώνης προστασίας µιας γεώτρησης θα χρησιµοποιηθούν οι τύποι της αντίστροφης ροής, όπου εφαρµόζεται το κριτήριο του χρόνου και η ζώνη προστασίας προκύπτει λαµβάνοντας υπόψη το µέγιστο χρόνο που απαιτείται για να φτάσει η ρύπανση στο πηγάδι άντλησης (Blandford and Wu, 1993). Η επιρροή της προσρόφησης µπορεί να υπολογιστεί εισάγοντας έναν παράγοντα επιβράδυνσης R στην ταχύτητα. Συνεπώς, στην περίπτωση µεταφοράς ρύπων µε συναγωγή όπου επιπλέον εµφανίζονται και φαινόµενα προσρόφησης η σχέση (5.7) µετατρέπεται ως εξής : v v x y = q / R n x = q / R n y e e (5.10) Οπότε σε κάθε βήµα η ταχύτητα που υπολογίζεται συµπεριλαµβάνει και την προσρόφηση. Όσον αφορά στη διασπορά, ο υπολογισµός της γίνεται όπως αναφέρθηκε παραπάνω µε τη µέθοδο των τυχαίων βηµάτων, η οποία είναι επιπρόσθετη στην ιχνηλάτηση των σωµατιδίων. Στη γενική της µορφή, η µέθοδος αυτή περιγράφει τη µετακίνηση των σωµατιδίων µε συναγωγή και διασπορά. 5.2 Ανάλυση της µεθόδου των τυχαίων βηµάτων Η επίδραση της διασποράς υπολογίζεται στο τέλος κάθε βήµατος των σωµατιδίων. Έτσι, οι σχέσεις (5.8α) και (5.8β) όπου έχουµε µόνο συναγωγή µετατρέπονται ως εξής: 33

x y δ i+ 1 = xi + dx+ xi+1 δ i+ 1 = yi + dy+ yi+1 (5.11α) (5.11β) όπου δx i+1 και δy i+1 είναι η µετακίνηση λόγω διασποράς. Σύµφωνα µε τη στατιστική θεωρία του φαινοµένου της διασποράς, η επίδραση της τελευταίας στη µετακίνηση των σωµατιδίων ακολουθεί κανονική κατανοµή (Gauss). Αυτό µπορεί να αποδειχθεί απλοϊκά λύνοντας ένα µονοδιάστατο πρόβληµα συναγωγής διασποράς. Η διαφορική εξίσωση της µονοδιάστατης µεταφοράς είναι : C t C + v x 2 C D 2 x = 0 Με αρχική συνθήκη : C(x,0) = 0 για x 0 και µε οριακές συνθήκες : C(±,t) = 0 για t>0 και C(x,0) = Μδ(x), όπου Μ =η µάζα ρύπων που εισάγεται, η λύση δίνεται από την εξίσωση : C( x, t) = (5.12) 2 Μ ( x vt) exp 4πD t 4DLt L όπου C = η συγκέντρωση D L = συντελεστής διαµήκης διασποράς v = η πραγµατική ταχύτητα t = ο χρόνος x = απόσταση από τη θέση 0 στον άξονα x-x Η εξίσωση (5.11) αν διαιρεθεί µε το Μ ισοδυναµεί µε τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της κανονικής κατανοµής f(x) f ( x) 1 ( x µ ) exp σ = 2 2 2 2πσ 2 (5.13) όπου µ η µέση τιµή και σ η τυπική απόκλιση. 34

Σχήµα 5.1 Κατανοµή Gauus Πηγή: http://www.uni-tuebingen.de (15/7/2011) Μετά τη σύγκριση των δύο παραπάνω εξισώσεων παρατηρείται ότι για κάθε δεδοµένο t, η συγκέντρωση C(x,t) είναι ανάλογη µε µια συνάρτηση πυκνότητας της κανονικής κατανοµής. Η µέση τιµή και τυπική απόκλιση θα είναι αντίστοιχα µ = vt και σ = Για κάθε χρονικό βήµα, θεωρείται ότι κάθε «σωµατίδιο» κινείται µια απόσταση ίση µε Vdt λόγω συναγωγής και καταλήγει στη θέση της µέσης τιµής (Σχήµα 5.2). Σχήµα 5.2 Κατά µήκος διασπορά Πηγή: T.Prickett, T.Naymik, C.Lonnquist, 1981 Τότε το «σωµατίδιο» µετακινείται τυχαία πάνω στον άξονα x-x κατά τη θετική ή την αρνητική διεύθυνση. Το διάστηµα που µετακινείται είναι ίσο µε, όπου Ν είναι ένας τυχαίος αριθµός που ακολουθεί κανονική κατανοµή µε µέση τιµή µηδέν και 35

τυπική απόκλιση ένα. Έτσι, η απόσταση που θα κινηθεί το «σωµατίδιο» θα είναι ένας τυχαίος αριθµός που ακολουθεί την κανονική κατανοµή µε µ=0 και σ=. «Άλλωστε, όταν εισαχθεί στο σύστηµα ροής ένας ιχνηλάτης, κινείται προς τα κατάντι της πηγής του και τείνει σε µια κανονική κατανοµή, κατά Gauss,κατανοµή τόσο κατά µήκος όσο και πλευρικά.» (Γ.Α. Καλλέργης,1999). Οπότε, η µετακίνηση του «σωµατιδίου» κατά τον άξονα x, λόγω συναγωγής και διασποράς, όπως φαίνεται και στο σχήµα θα ισούται µε Σε δυδιάστατο πρόβληµα συναγωγής διασποράς, αρχικά θεωρείται η ροή παράλληλη µε τον άξονα x. Η διαφορική εξίσωση της µεταφοράς είναι : C t C + v x D L 2 C 2 x D T 2 C 2 x = 0 όπου D T = συντελεστής εγκάρσιας διασποράς (συνήθως D L = 10 DT). Με τη ίδια λογική που αναλύθηκε παραπάνω η κίνηση που θα κάνει το «σωµατίδιο» λόγω συναγωγής και διασποράς θα είναι : κατά x κατά y όπου N L και N T δύο ανεξάρτητοι µεταξύ τους τυχαίοι αριθµοί που ακολουθούν κανονική κατανοµή κατά Gauss µε µ = 0 και σ = 1. Σχήµα 5.3 Εγκάρσια διασπορά Πηγή: T.Prickett, T.Naymik, C.Lonnquist, 1981 36

Οι γενικές εξισώσεις που δίνουν τη µετακίνηση µε τη µέθοδο των τυχαίων βηµάτων και εφαρµόζονται στο πρόγραµµα για την προσοµοίωση της συναγωγής διασποράς είναι οι εξής: όπου v v x y xi+ 1 = xi + vxdt+ N L 2DLdt NT 2D v v v y vx yi+ 1 = yi + yxdt+ N L 2DLdt NT 2D v v T T dt dt (5.14α) (5.14β) v + 2 2 = v x v y D = L al v D T = a T v V είναι η µέση ταχύτητα ροής και α L και α T είναι παράµετροι µε διάσταση µήκους που χαρακτηρίζουν την ικανότητα διασποράς του πορώδες µέσου κατά τη διεύθυνση της ροής και την κάθετη σε αυτήν αντίστοιχα και καλούνται συντελεστές ικανότητας διασποράς, οι οποίοι θεωρούνται σταθεροί στον υδροφορέα (S.Bauer,2007). Σχήµα 5.4 Μέθοδος τυχαίων βηµάτων Πηγή: S.Bauer,2007 Οι δύο ανεξάρτητοι µεταξύ τους και τυχαίοι αριθµοί NL και NT παράγονται µε τη µέθοδο που είναι γνωστή ως Box-Muller Transformation. Η Box-Muller Transformation (από τον George Edward Pelham Box και Mervin Edgar Muller, 1958) είναι µία µέθοδος ψευδο-τυχαίων αριθµών για την παραγωγή ζευγών ανεξάρτητων µεταξύ τους τυχαίων αριθµών που ακολουθούν την τυπική 37

κανονική κατανοµή (µηδενική µέση τιµή, µοναδιαία τυπική απόκλιση). Η διαδικασία αποτελείται από δύο στάδια. Τα πρώτο στάδιο είναι η εύρεση δύο ανεξάρτητων τυχαίων αριθµών U 1 και U 2 που είναι οµοιόµορφα κατανεµηµένοι στο διάστηµα (0,1]. Η visual basic διαθέτει µια µηχανή που παράγει τέτοιου είδους αριθµούς, τη Rnd. Στο δεύτερο στάδιο ακολουθεί η κανονικοποίησή τους κατά Gauss. Z 0 = U 2lnU1Cos(2π 2) (5.15) Z 1= U 2lnU1Sin(2π 2) (5.16) Οι αριθµού Ζ 1 και Ζ 2 είναι οι ζητούµενοι αριθµοί που ακολουθούν την τυπική κανονική κατανοµή σε διάστηµα [-3,3]. 38

Κεφάλαιο 6 Ανάλυση του προγράµµατος 6.1 Γενικά για τη Visual Basic Η Visual Basic (VB) είναι γλώσσα προγραµµατισµού τρίτης γενιάς, οδηγούµενη από συµβάντα (event driven) και έχει ολοκληρωµένο περιβάλλον ανάπτυξης (IDE) από τη Microsoft για το µοντέλο προγραµµατισµού COM. Η VB θεωρείται επίσης µία σχετικά εύκολη γλώσσα προγραµµατισµού στην εκµάθηση και τη χρησιµοποίηση, λόγω των χαρακτηριστικών της, καθώς έχει γραφικό περιβάλλον χρήστη και συγγένεια µε την γλώσσα προγραµµατισµού BASIC. Η Visual Basic προέρχεται από τη BASIC και επιτρέπει την ταχεία ανάπτυξη εφαρµογών (RAD) µε γραφικό περιβάλλον χρήστη (GUI), πρόσβαση σε βάσεις δεδοµένων χρησιµοποιώντας αντικείµενα. Ο προγραµµατισµός σε VB συνίσταται από τον οπτικό συνδυασµό στοιχείων ή ελέγχων σε µια φόρµα, τον προσδιορισµό χαρακτηριστικών και ενεργειών αυτών των στοιχείων και την σύνταξη επιπλέον γραµµών κώδικα για αυξηµένη λειτουργικότητα. Καθώς υπάρχουν προεπιλεγµένα χαρακτηριστικά και ενέργειες για τα επιµέρους στοιχεία, µπορεί να δηµιουργηθεί ένα απλό πρόγραµµα χωρίς ο προγραµµατιστής να γράψει πολλές γραµµές κώδικα. Οι φόρµες δηµιουργούνται χρησιµοποιώντας τεχνικές "σύρε κι άσε" (drag-anddrop). Χρησιµοποιείται ένα εργαλείο για την τοποθέτηση στοιχείων ελέγχου (π.χ. πλαίσια κειµένου, κουµπιά, κλπ.) στη φόρµα (παράθυρο). Τα στοιχεία ελέγχου έχουν χαρακτηριστικά και χειριστές συµβάντων συνδεδεµένους µε αυτά. Οι προεπιλεγµένες τιµές παρέχονται όταν δηµιουργείται το στοιχείο ελέγχου, αλλά µπορούν να τροποποιηθούν από τον προγραµµατιστή. Πολλές τιµές χαρακτηριστικών είναι δυνατό να τροποποιηθούν κατά το χρόνο εκτέλεσης από ενέργειες του χρήστη ή αλλαγές του περιβάλλοντος, παρέχοντας έτσι µια δυναµική εφαρµογή (http://el.wikipedia.org/wiki/visual_basic, 27/6/2011). 39

6.2 Ανάλυση του κώδικα Η Visual Basic δίνει τη δυνατότητα του αντικειµενοστραφή προγραµµατισµό, δηλαδή οι εντολές συνδέονται µε αντικείµενα στα οποία ενεργεί ο χρήστης. Παρακάτω δίνεται οι κώδικες των υπορουτίνων που γίνονται οι υπολογισµοί για τις γραµµές ροής και ζώνες προστασίας ξεχωριστά. Ο υπόλοιπος κώδικας που αφορά τις φόρµες του προγράµµατος παρατίθεται στο παράρτηµα. Ο κώδικας της υπορουτίνας για το υπολογισµό και σχεδιασµό των γραµµών ροής (Forward_Tracking Module) ' ήλωση µεταβλητών' Public Np, dt, Tmax, n, H, Xsimiu, Ysimiu, q, a, k, PI, m, RLX, RTX, V, Vx, Xy, Rpro, eyros As Single Public rng1, rng2, x11, x12, x13, U1, U2 As Double Public Qp(30) As Double 'Παροχή της γεώτρησης i' Public Xp(30) As Double 'Τεταγµένη της γεώτρησης i' Public Yp(30) As Double 'Τετµηµένη της γεώτρησης i' Public r(30) As Double 'Ακτίνα επιρροής της γεώτρησης i' Public X(5000) As Double 'Τεταγµένη των σηµείων ροής' Public Y(5000) As Double 'Τετµηµένη των σηµείων ροής' 'Υπορουτίνα για τον υπολογισµό και σχεδιασµό των γραµµών ροής' Sub FTracking(Xsimiu As Single, Ysimiu As Single) PI = 3.14159265358979 'Ο αριθµός π' co = 1 j = 1 X(j) = Round(Xsimiu, 1) 'Τεταγµένη του σωµατιδίου' Y(j) = Round(Ysimiu, 1) 'Τετµηµένη του σωµατιδίου' n = Val(formdedomena.txtn.Text) 'Πορώδες' H = Val(formdedomena.txtH.Text) 'Πάχος υδροφορέα' eyros = Val(formmain.lbleyros.catpion) 'Εύρος τυχαίου αριθµού' If formdedomena.checkprosrofisi.value = 1 Then Rpro = Val(formdedomena.txtRpro.Text) 'Ο παράγοντας επιβράδυνσης R' Else Rpro = 1 'Όταν δεν έχουµε προσρόφηση Ο R είναι µονάδα' dt = Val(formdedomena.txtdt.Text) ' Χρονικό βήµα' Tm = Val(formdedomena.Combo1.ItemData(formdedomena.Combo1.ListIndex)) Tmax = Val(formdedomena.txtTmax.Text) * Tm 'Μέγιστο χρονικό διάστηµα' Np = formmain.lblw.caption 'Αριθµός γεωτρήσεων' k = Val(formdedomena.txtk.Text) 'Υδραυλική αγωγιµότητα' m = Val(formdedomena.txtmulti.Text) 'Πολλαπλασιαστής βήµατος' If formdedomena.txtal.enabled = True Then al = Val(formdedomena.txtaL.Text) 'Ο συντελεστής ικανότητας κατά µήκος διασποράς' at = Val(formdedomena.txtaT.Text) 'Ο συντελεστής ικανότητας εγκάρσιας διασποράς' Else 40

al = 0 at = 0 q = 0 a = 0 If dt > 30 Then dt = 30 If formdedomena.option2 = True Then q = Val(formdedomena.txtq.Text) / 100 'Υδραυλική κλίση' a = Val(formdedomena.txta.Text) * PI / 180 'Γωνία µεταξύ ροής και άξονα x' For i = 1 To Np Xp(i) = formmain.grid2.textmatrix(i, 1) Yp(i) = formmain.grid2.textmatrix(i, 2) Qp(i) = formmain.grid2.textmatrix(i, 3) r(i) = formmain.grid2.textmatrix(i, 4) Next i t = 0 Do While t < Tmax t = t + dt 'Πρόσθεση του χρονικού βήµατος' Sx = 0 Sy = 0 For i = 1 To Np 'Έλεγχος της απόστασης σηµείου µε την ακτίνα επιρροής' If (((((X(j) - Xp(i)) ^ 2 + (Y(j) - Yp(i)) ^ 2))) ^ (1 / 2)) < r(i) Then Sx = Sx + (Qp(i) * (X(j) - Xp(i)) / (((X(j) - Xp(i)) ^ 2 + (Y(j) - Yp(i)) ^ 2))) Sy = Sy + (Qp(i) * (Y(j) - Yp(i)) / (((X(j) - Xp(i)) ^ 2 + (Y(j) - Yp(i)) ^ 2))) Next i 'Υπολογισµός των ταχυτήτων Darcy' 'Το µείον µπαίνει µπροστά γιατί θεωρήθηκε η παροχή άντλησης ως θετική' Vx = (-(1 / (2 * PI * n * H)) * Sx + q * Cos(a) * k / n) / Rpro Vy = (-(1 / (2 * PI * n * H)) * Sy + q * Sin(a) * k / n) / Rpro V = (Vx ^ 2 + Vy ^ 2) ^ (1 / 2) 'Υπολογισµός των x και y' dx = dt * Vx dy = dt * Vy 'Υπολογισµός διασποράς' U1 = Rnd U2 = Rnd 'Η µέθοδος Box-Muller Transformation για την κανονικοποίηση των τυχαίων αριθµών' x11 = (-2 * Log(U1)) ^ (1 / 2) x12 = Cos(2 * PI * U2) x13 = Sin(2 * PI * U2) rng1 = x11 * x12 * eyros / 3 rng2 = x12 * x13 * eyros / 3 RLX = rng1 * ((2 * al * V*dt) ^ (1 / 2)) RLY = rng1 * ((2 * al * V*dt) ^ (1 / 2)) RTX = rng2 * ((2 * at * V*dt) ^ (1 / 2)) RTY = rng2 * ((2 * at * V*dt ) ^ (1 / 2)) 'Υπολογισµός της επόµενης θέσης του σωµατιδίου µε τη µέθοδο Random walk' X(j + 1) = X(j) + dx + (RLX * Vx) / (Abs(V)) - (RTY * Vy / Abs(V)) Y(j + 1) = Y(j) + dy + (RLY * Vy) / (Abs(V)) - (RTX * Vx / Abs(V)) j = j + 1 41

'Σε περίπτωση που το σωµατίδιο πλησιάσει πολύ κοντά στη γεώτρηση σταµατάει ο υπολογισµός' For i = 1 To Np If Qp(i) > 0 And (((((X(j) - Xp(i)) ^ 2 + (Y(j) - Yp(i)) ^ 2))) ^ (1 / 2)) < 40 Then X(j) = Xp(i) Y(j) = Yp(i) X(j - 1) = Xp(i) Y(j - 1) = Yp(i) GoTo 202 Next i dt = dt * m 'Αύξηση του χρονικού βήµατος µε τον αντίστοιχο πολλαπλασιαστή' If dt > 30 Then dt = 30 Loop 202 For i = 1 To j - 1 'Σχεδίαση της γραµµής ροής' formmain.picture1.line (X(i), 7000 / Val(formmain.lblry.Caption) - Y(i))-(X(i + 1), 7000 / Val(formmain.lblry.Caption) - Y(i + 1)), &HFF0000 Next i End Sub Ο κώδικας της υπορουτίνας για το υπολογισµό και σχεδιασµό της ζώνης προστασίας (Backward_Tracking Module) ' ήλωση µεταβλητών' Public Np, dt, Tmax, n, H, Xsimiu, Ysimiu, q, a,lb, k, PI, m, RLX, RTX, V, Vx, Xy, Rpro, eyros As Single Public rng1, rng2, x11, x12, x13, U1, U2 As Double Public Qp(30) As Double 'Παροχή της γεώτρησης i' Public Xp(30) As Double 'Τεταγµένη της γεώτρησης i' Public Yp(30) As Double 'Τετµηµένη της γεώτρησης i' Public r(30) As Double 'Ακτίνα επιρροής της γεώτρησης i' Public X(5000) As Double 'Τεταγµένη των σηµείων ροής' Public Y(5000) As Double Tetmhm;enh tvn shme;ivn ro;hw 'Υπορουτίνα για το υπολογισµό και σχεδιασµό της ζώνης προστασίας' Sub RTracking(Xsimiu As Single, Ysimiu As Single) PI = 3.14159265358979 'Ο αριθµός π' j = 1 X(j) = Round(Xsimiu, 1) 'Τεταγµένη του σωµατιδίου' Y(j) = Round(Ysimiu, 1) 'Τετµηµένη του σωµατιδίου' n = Val(formdedomena.txtn.Text) 'Πορώδες' H = Val(formdedomena.txtH.Text) 'Πάχος υδροφορέα' eyros = Val(formmain.lbleyros.Caption) 'Εύρος τυχαίου αριθµού' If formdedomena.checkprosrofisi.value = 1 Then Rpro = Val(formdedomena.txtRpro.Text) 'Ο παράγοντας επιβράδυνσης R' Else Rpro = 1 'Όταν δεν έχουµε προσρόφηση Ο R είναι µονάδα' dt = Val(formdedomena.txtdt.Text) ' Χρονικό βήµα' Tm = Val(formdedomena.Combo1.ItemData(formdedomena.Combo1.ListIndex)) 42

Tmax = Val(formdedomena.txtTmax.Text) * Tm 'Μέγιστο χρονικό διάστηµα' Np = formmain.lblw.caption 'Αριθµός γεωτρήσεων' k = Val(formdedomena.txtk.Text) 'Υδραυλική αγωγιµότητα' m = Val(formdedomena.txtmulti.Text) 'Πολλαπλασιαστής βήµατος' If formdedomena.txtal.enabled = True Then al = Val(formdedomena.txtaL.Text) 'Ο συντελεστής ικανότητας κατά µήκος διασποράς' at = Val(formdedomena.txtaT.Text) 'Ο συντελεστής ικανότητας εγκάρσιας διασποράς' Else al = 0 at = 0 q = 0 a = 0 If dt > 30 Then dt = 30 If formdedomena.option2 = True Then q = (Val(formdedomena.txtq.Text) / 100) 'Υδραυλική κλίση' a = Val(formdedomena.txta.Text) * PI / 180 'Γωνία µεταξύ ροής και άξονα x' For i = 1 To Np Xp(i) = formmain.grid2.textmatrix(i, 1) Yp(i) = formmain.grid2.textmatrix(i, 2) Qp(i) = formmain.grid2.textmatrix(i, 3) r(i) = formmain.grid2.textmatrix(i, 4) Next i t = 0 Do Until t > Tmax t = t + dt 'Πρόσθεση του χρονικού βήµατος' Sx = 0 Sy = 0 For i = 1 To Np 'Έλεγχος της απόστασης σηµείου µε την ακτίνα επιρροής' If (((((X(j) - Xp(i)) ^ 2 + (Y(j) - Yp(i)) ^ 2))) ^ (1 / 2)) < r(i) Then Sx = Sx + (Qp(i) * (X(j) - Xp(i)) / (((X(j) - Xp(i)) ^ 2 + (Y(j) - Yp(i)) ^ 2))) Sy = Sy + (Qp(i) * (Y(j) - Yp(i)) / (((X(j) - Xp(i)) ^ 2 + (Y(j) - Yp(i)) ^ 2))) Next i 'Υπολογισµός των ταχυτήτων Darcy' 'Το µείον µπαίνει µπροστά γιατί θεωρήθηκε η παροχή άντλησης ως θετική' Vx = (-(1 / (2 * PI * n * H)) * Sx + q * Cos(a) * k / n) / Rpro Vy = (-(1 / (2 * PI * n * H)) * Sy + q * Sin(a) * k / n) / Rpro V = (Vx ^ 2 + Vy ^ 2) ^ (1 / 2) 'Υπολογισµός των x και y' dx = dt * Vx dy = dt * Vy 'Υπολογισµός διασποράς' U1 = Rnd U2 = Rnd 'Η µέθοδος Box-Muller Transformation για την κανονικοποίηση των τυχαίων αριθµών' x11 = (-2 * Log(U1)) ^ (1 / 2) x12 = Cos(2 * PI * U2) x13 = Sin(2 * PI * U2) 43

rng1 = x11 * x12 * eyros / 3 rng2 = x12 * x13 * eyros / 3 RLX = rng1 * ((2 * al * V*dt) ^ (1 / 2)) RLY = rng1 * ((2 * al * V*dt) ^ (1 / 2)) RTX = rng2 * ((2 * at * V*dt) ^ (1 / 2)) RTY = rng2 * ((2 * at * V*dt ) ^ (1 / 2)) 'Υπολογισµός της επόµενης θέσης του σωµατιδίου µε τη µέθοδο Random walk' X(j + 1) = X(j) - dx - (RLX * Vx) / (Abs(V)) + (RTY * Vy / Abs(V)) Y(j + 1) = Y(j) - dy - (RLY * Vy) / (Abs(V)) + (RTX * Vx / Abs(V)) j = j + 1 dt = dt * m 'Αύξηση του χρονικού βήµατος µε τον αντίστοιχο πολλαπλασιαστή' If dt > 30 Then dt = 30 Loop lb = Val(formmain.lbls.Caption) formmain.grid4.rows = lb + 1 formmain.grid4.textmatrix(lb, 1) = Round(X(j), 4) formmain.grid4.textmatrix(lb, 2) = Round(Y(j), 4) formmain.msflexgridresults.visible = True formmain.msflexgridresults.cols = Val(formmain.lblpart.Caption) 'Σχεδιασµός της ζώνης προστασίας' For i = 1 To j - 1 formmain.picture1.line (X(i), 7000 / Val(formmain.lblry.Caption) - Y(i))-(X(i + 1), 7000 / Val(formmain.lblry.Caption) - Y(i + 1)), &HFF00& Next i If Np > 0 Then If lb = Val(formparticle.txtnp) Then formmain.grid4.rows = formmain.grid4.rows + 1 formmain.grid4.textmatrix(lb + 1, 1) = formmain.grid4.textmatrix(1, 1) formmain.grid4.textmatrix(lb + 1, 2) = formmain.grid4.textmatrix(1, 2) End Sub 6.3 Χρήση του προγράµµατος Η εκκίνηση του προγράµµατος γίνεται µε διπλό κλικ στο εικονίδιο συντόµευσης: Random Walk Στη συνέχεια ανοίγει το κεντρικό παράθυρο (Σχήµα 6.1) του προγράµµατος, όπου εµφανίζεται ο υδροφορέας σε οριζοντιογραφία. 44

Σχήµα 6.1 Κεντρικό παράθυρο Στο κεντρικό παράθυρο υπάρχουν στο πάνω µέρος τρεις επιλογές : Αρχείο, Επεξεργασία και βοήθεια. Από το µενού «Αρχείο» και µε την επιλογή «Έξοδος» το πρόγραµµα κλείνει. Από το µενού «Επεξεργασία» δίνεται η πρόσβαση στα «εδοµένα Υδροφορέα» και στα «Στοιχεία Γεωτρήσεων». Στο πρώτο ο χρήστης εισάγει: τα υδραυλικά στοιχεία του υδροφορέα, το χρονικό βήµα, τον πολλαπλασιαστή χρονικού βήµατος και το συνολικό χρόνο διάνυσης, την υδραυλική κλίση εάν υπάρχει, τους µηχανισµούς µεταφοράς (διασπορά ή/και προσρόφηση) και τους αντίστοιχους συντελεστές τους (Σχήµα 6.2). Σχήµα 6.2 Παράθυρο δεδοµένων του υδροφορέα 45

Η επιλογή «Στοιχεία γεωτρήσεων» ανοίγει το παράθυρο µε όλες τις πληροφορίες που αφορούν τις γεωτρήσεις που έχουν ήδη εισαχθεί (Σχήµα 6.3). Συγκεκριµένα αναγράφονται οι συντεταγµένες, η παροχή και η ακτίνα επιρροής κάθε γεώτρησης. Ο χρήστης έχει την δυνατότητα να αποθηκεύσει τα στοιχεία αυτά µε το κουµπί εντολής «Αποθήκευση στοιχείων», το οποίο ανοίγει το παράθυρο των windows save as και αποθηκεύει σε µορφή αρχείου txt. Όταν ο χρήστης επιθυµεί να φορτώσει και να εµφανίσει στο πεδίο τις γεωτρήσεις που έχει αποθηκεύσει, απλά πατά το κουµπί εντολής «Εισαγωγή στοιχείων» και ανοίγει το παράθυρο των windows load. Στη συνέχεια επιλέγει το αρχείο, πατά «ΟΚ» και µετά «Εντάξει» και τα στοιχεία εµφανίζονται στον πίνακα, καθώς και οι γεωτρήσεις σχεδιάζονται επάνω στο φορέα. Το µενού «Βοήθεια» ανοίγει το παράθυρο στο οποίο δίνονται κάποιες σύντοµες οδηγίες χρήσεως του προγράµµατος (Σχήµα 6.4). Σχήµα 6.3 Παράθυρο µε τα στοιχεία γεωτρήσεων 46

Σχήµα 6.4 Παράθυρο βοήθειας Αρχικά δίνεται η δυνατότητα εισαγωγής µίας εικόνας µορφής jpg σαν χάρτης στο πεδίο µε την επιλογή «Εισαγωγή εικόνας». Η εικόνα προσαρµόζεται στα όρια του πεδίου και υπάρχει η πιθανότητα παραµόρφωσης της σε περίπτωση που είναι τετράγωνη. Είναι καλύτερο λοιπόν η εικόνα που θα εισαχθεί ο λόγος του µήκους της κάθετης προς οριζόντιας πλευράς της να πλησιάζει τα 7/11 που είναι ο λόγος των µηκών του πεδίου. Τα όρια του πεδίου έχουν ορισθεί εξαρχής να είναι 700 κατά x και 1100 κατά y. Με την επιλογή «ιαµόρφωση πεδίου» ο χρήστης µπορεί να αλλάξει τα όρια, δίνοντας απλά έναν αριθµό µε τον οποίον τα πολλαπλασιαστούν τα όρια του πεδίου ταυτόχρονα κατά x και y. Η διαµόρφωση του πεδίου δεν θα πρέπει να γίνεται πριν την εισαγωγή της εικόνας. Όταν ο χρήστης θέλει να εισάγει µια γεώτρηση πατάει το κουµπί «Γεώτρηση» ο δείκτης του ποντικιού αλλάζει σε σταυρό και κάνει κλικ στο πεδίο όπου επιθυµεί. Στη συνέχεια ανοίγει το παράθυρο «Εισαγωγή γεώτρησης», όπου δίνει τα υδραυλικά στοιχεία της γεώτρησης και έχει τη δυνατότητα να δώσει ακριβώς τις συντεταγµένες που επιθυµεί (Σχήµα 6.5). 47

Σχήµα 6.5 Παράθυρο εισαγωγής γεώτρησης Με το κουµπί «Εντάξει» κλείνει το παράθυρο και εµφανίζεται η γεώτρηση στο φορέα του κεντρικού παραθύρου (Σχήµα 6.6). Για την εισαγωγή των σωµατιδίων η διαδικασία που πρέπει να ακολουθήσει ο χρήστης είναι παρόµοια µε την εισαγωγή γεώτρησης. Συγκεκριµένα ο χρήστης πατά στο κουµπί «Σωµατίδια κύκλος» ή «Σωµατίδια ευθεία» για την εισαγωγή των σωµατιδίων σε σχήµα κύκλου ή ευθείας αντίστοιχα. Στη πρώτη περίπτωση ανοίγει το παράθυρο «Εισαγωγή σωµατιδίων» όπου επιλέγεις την ακτίνα του κύκλου που θα σχηµατίζουν τα σωµατίδια, πόσα θα είναι αυτά και οι συντεταγµένες του κέντρου του κύκλου (Σχήµα 6.7). Ακόµη ο χρήστης επιλέγει αν ο υπολογισµός της ροής θα γίνει αντίστροφα και θα εµφανιστεί η ζώνη προστασίας (Reverse) ή θα γίνει µε την ορθή φορά και θα σχεδιαστούν οι γραµµές ροής (Streamline). Στη περίπτωση της ευθείας η µόνη διαφορά είναι ότι αντί για την ακτίνα κύκλου ζητούνται οι συντεταγµένες του δεύτερου σηµείου, το οποίο πρέπει να βρίσκεται δεξιά του πρώτου. 48

Σχήµα 6.6 Κεντρικό παράθυρο µε µία γεώτρηση Σχήµα 6.7 Παράθυρο εισαγωγής σωµατιδίων 49

Με την επιλογή της εντολής «Εντάξει» τα σωµατίδια σχεδιάζονται στο πεδίο (Σχήµα 6.8). Σχήµα 6.8 Κεντρικό παράθυρο µε γεώτρηση και σωµατίδια Η επιλογή «Αναίρεση» επιτρέπει τη σειριακή διαγραφή των γεωτρήσεων, ενώ η επιλογή µε το εικονίδιο «σκούπας» πραγµατοποιεί εκκαθάριση όλων των στοιχείων (γεωτρήσεων, σωµατιδίων, γραµµών ροής) από το πεδίο και των δεδοµένων τους. Με την επιλογή «Συνεχής σχεδίαση» δίνεται η δυνατότητα του συνεχή σχεδιασµού των ζωνών ή γραµµών για τη σύγκριση αποτελεσµάτων. Όταν η επιλογή αυτή είναι ενεργοποιηµένη και γίνουν δύο συνεχόµενα «τρεξίµατα» µε διαφορετικά δεδοµένα τα αποτελέσµατα παραµένουν στο πεδίο σχεδιασµένα για σύγκριση. Τέλος, µε το κουµπί εντολής «Τρέξιµο» που έχει ως εικονίδιο ένα πράσινο βελάκι γίνεται ο υπολογισµός της ροής και σχηµατίζεται η ζώνη προστασίας ή οι γραµµές ροής. Στην περίπτωση της ζώνης προστασίας εµφανίζεται η επιλογή «Σχεδιασµός περιµέτρου» που σχεδιάζει την περίµετρο της ζώνης προστασίας. Στην περίπτωση της αντίστροφης ροής (Reverse) οι γραµµές σχεδιάζονται µε πράσινο χρώµα και περιµετρικά η ζώνη προστασίας της γεώτρησης µε µπλε χρώµα (Σχήµα 6.9), ενώ στην περίπτωση της ορθής ροής (Streamline) οι γραµµές ροής σχεδιάζονται µε µπλε χρώµα (Σχήµα 6.10). 50

Σχήµα 6.9 Παράδειγµα ζώνης προστασίας Σχήµα 6.9 Σχεδιασµός περιµέτρου ζώνης προστασίας 51

Κεφάλαιο 7 Παραδείγµατα Εφαρµογές 7.1 Μέθοδος εικόνων Εφαρµόζεται η µέθοδος των εικόνων για αδιαπέρατο όριο και για όριο σταθερού φορτίου. Αρχικά εισάγεται µία γεώτρηση στο πεδίο. Για τη προσοµοίωση του αδιαπέρατου ορίου εισάγεται η εικόνα της γεώτρησης (ίδια παροχή Q και ακτίνα επιρροής) συµµετρικά ως προς το αδιαπέρατο στρώµα (Σχήµα 7.1). Για τη προσοµοίωση του ορίου σταθερού φορτίου εισάγεται πάλι η εικόνα της γεώτρησης µε τη διαφορά ότι αντί για πηγάδι άντλησης τοποθετείται πηγάδι εµπλουτισµού. εδοµένα υδροφορέα Ενεργό πορώδες Πάχος υδροφορέα (m) Υδραυλική αγωγιµότητα (m/day) 0.1 100 10 Χρονικό βήµα (days) Πολλ/στής βήµατος Χρόνος διάνυσης (days) 5 1.2 1460 Ροή φορέα ιασπορά Προσρόφηση ΟΧΙ ΟΧΙ ΟΧΙ Στοιχεία Γεωτρήσεων για αδιαπέρατο όριο Γεώτρηση Χ (m) Υ (m) Q (m 3 /day) Ακτίνα επιρροής 1 300 400 1000 1000 2 600 400 1000 1000 Στοιχεία Γεωτρήσεων για δεξαµενή σταθερής στάθµης Γεώτρηση Χ (m) Υ (m) Q (m 3 /day) Ακτίνα επιρροής 1 300 400 1000 1000 2 600 400-1000 1000 Στα δύο παραδείγµατα η ευθεία µε τα σωµατίδια παριστά το αδιαπέρατο όριο και το όριο σταθερού φορτίου αντίστοιχα. 52

Σχήµα 7.1 Αδιαπέρατο όριο Σχήµα 7.2 Όριο σταθερού φορτίου 53

7.2 Εύρεση στάσιµου σηµείου Ένα χαρακτηριστικό σηµείο της ζώνης σύλληψης είναι το στάσιµο σηµείο. Στο σηµείο αυτό µηδενίζεται η ταχύτητα ροής. Στην περίπτωση της µίας γεώτρησης σε πεδίο µε σταθερή υδραυλική κλίση το στάσιµο σηµείο µπορεί να βρεθεί εύκολα (λόγω συµµετρίας) από τον τύπο (U S Environmental Protection Agency, Σεπτέµβριος 1994). (7.1) όπου Q= παροχή της γεώτρησης K=υδραυλική αγωγιµότητα B=πάχος υδροφορέα i=υδραυλική κλίση «Σε πιο σύνθετα προβλήµατα (περισσότερα πηγάδια, ετερογενής υδροφορέας, ύπαρξη ορίου στην περιοχή άντλησης, κτλ) είναι πιθανόν να υπάρχουν περισσότερα του ενός στάσιµα σηµεία, η θέση των οποίων εξαρτάται από τις διαµορφούµενες τοπικές συνθήκες ροής» (Λατινόπυλος, 2011). Στο συγκεκριµένο παράδειγµα θα γίνει σύγκριση της τιµής που δίνει ο τύπος 7.1 και του αποτελέσµατος που βγάζει το πρόγραµµα RandomWalk. εδοµένα υδροφορέα Ενεργό πορώδες Πάχος υδροφορέα (m) Υδραυλική αγωγιµότητα (m/day) 0.03 200 10 Χρονικό βήµα (days) Πολλ/στής βήµατος Χρόνος διάνυσης (days) 5 1.1 3650 Ροή φορέα Υδραυλική κλίση % Γωνία διεύθυνσης ΝΑΙ 0.1 0 ο Στοιχεία Γεωτρήσεων Γεώτρηση Χ (m) Υ (m) Q (m 3 /day) Ακτίνα επιρροής 1 1500 700 1000 1000 Αρχικά, εφαρµόζεται η σχέση 7.1 : = 79 µέτρα, άρα το στάσιµο σηµείο θα βρίσκεται στη θέση µε συντεταγµένες x=1500+79=1579 και y =700.Το αποτέλεσµα που δίνει το RandomWalk φαίνεται στο σχήµα 7.3. 54

Σχήµα 7.3 Εύρεση στάσιµου σηµείου Σχήµα 7.4 Επαλήθευση αποτελεσµάτων 55

Στο σχήµα 7.4 εισάγεται µία γεώτρηση µε µηδενική παροχή και συντεταγµένες (1579,700) όπως υπολογίστηκαν µε τη σχέση 7.1.Παρατηρείται ότι η γεώτρηση 2 συµπίπτει µε το στάσιµο σηµείο που υπολογίζει και το πρόγραµµα RandomWalk. Στη συνέχεια προστίθενται και άλλες γεωτρήσεις ώστε να εµφανιστούν παραπάνω από ένα στάσιµα σηµεία (Σχήµα 7.5). εδοµένα υδροφορέα Ενεργό πορώδες Πάχος υδροφορέα (m) Υδραυλική αγωγιµότητα (m/day) 0.03 200 10 Χρονικό βήµα (days) Πολλ/στής βήµατος Χρόνος διάνυσης (days) 5 1.1 3650 Ροή φορέα Υδραυλική κλίση % Γωνία διεύθυνσης ΝΑΙ 0.1 0 ο Στοιχεία Γεωτρήσεων Γεώτρηση Χ (m) Υ (m) Q (m 3 /day) Ακτίνα επιρροής 1 1500 700 1000 1000 2 800 700 1000 1000 Σχήµα 7.5 Εύρεση στάσιµων σηµείων (περίπτωση 2 γεωτρήσεων) 56

7.3 Υπολογισµός ζώνης προστασίας σε πεδίο µε πολλές γεωτρήσεις Η ζώνη προστασίας, όπως αναφέρθηκε και στο Κεφάλαιο 3, εξαρτάται από την κατανοµή του υδραυλικού φορτίου, υδρογεωλογικά χαρακτηριστικά του υδροφορέα, την παροχή άντλησης της προστατευόµενης γεώτρηση και τις παροχές άντλησης των γειτονικών γεωτρήσεων. Στο επόµενο παράδειγµα θα υπολογιστεί η ζώνης προστασίας µιας γεώτρησης για διάφορες περιπτώσεις γειτονικών γεωτρήσεων. Αρχικά θα «τρεχτεί» το πρόγραµµα για µία γεώτρηση (σχήµα 7.6), στη συνέχεια για δύο (σχήµα 7.7) και τέλος για τρεις γεωτρήσεις (σχήµα 7.8). εδοµένα υδροφορέα Ενεργό πορώδες Πάχος υδροφορέα (m) Υδραυλική αγωγιµότητα (m/day) 0.1 100 10 Χρονικό βήµα (days) Πολλ/στής βήµατος Χρόνος διάνυσης (days) 5 1 1095 Ροή φορέα ιασπορά Προσρόφηση ΟΧΙ ΟΧΙ ΟΧΙ Στοιχεία Γεωτρήσεων Γεώτρηση Χ (m) Υ (m) Q (m 3 /day) Ακτίνα επιρροής 1 500 400 1000 1000 2 700 400 1000 1000 3 300 400 1000 1000 Σχήµα 7.6 Ζώνη προστασίας γεώτρησης 57

Σχήµα 7.7 Ζώνη προστασίας µε δύο γεωτρήσεις Σχήµα 7.8 Ζώνη προστασίας µε τρεις γεωτρήσεις Η εισαγωγή µιας δεύτερης γεώτρησης επηρεάζει τη ζώνη προστασίας ανάλογα µε τη θέση της, την παροχή της και την ακτίνα επιρροής της. Παρατηρείται ότι η ζώνη αποφεύγει την περιοχή γύρω από τη δεύτερη γεώτρηση. Όσο µεγαλύτερη είναι η παροχή ή η ακτίνα επιρροής της τόσο αποµακρύνεται η ζώνη προστασίας από τη νεοεισαχθείσα γεώτρηση. Η τρίτη γεώτρηση µπαίνει συµµετρικά της δεύτερης, έτσι 58

ώστε η ζώνη προστασίας της κεντρικής γεώτρησης να είναι και αυτή συµµετρική. Οι γειτονικές γεωτρήσεις είναι ένας σηµαντικός παράγοντας στον υπολογισµό της ζώνης προστασίας που θα πρέπει να παίρνεται σοβαρά υπόψη και να αναλύεται η κάθε περίπτωση εισαγωγής µίας νέας στο πεδίο. 7.4 Υπολογισµός ζωνών προστασίας για διαφορετικούς χρόνους Οι περισσότερες µεθοδολογίες οριοθέτησης ζωνών προστασίας ταυτόχρονα εµπεριέχουν και µια διαχειριστική πολιτική. Η πιο συνηθισµένη προσέγγιση( είναι αυτή που αναγνωρίζει διάφορες ζώνες προστασίας µε διαφορετικό όριο κριτηρίου χρόνου κάθε φορά. Για παράδειγµα η ζώνη 1 µε όριο κριτήριου χρόνου ίσο µε 50 ηµέρες στοχεύει στην προστασία της γεώτρησης από τις επιπτώσεις ανθρώπινων δραστηριοτήτων που µπορεί να έχουν άµεση επίδραση στην ποιότητα του αντλούµενου νερού. Για τη ζώνη 1 αυτή θεσπίζονται αυστηρές προδιαγραφές που αποκλείουν συγκεκριµένες δραστηριότητες στο εσωτερικό. Η ζώνη 2 µε όριο κριτηρίου χρόνου ίσο µε 6 µήνες στοχεύει στη προστασία από µικρόβια ή µικροοργανισµούς, καθώς και από χηµικά. Η ζώνη 3 µε όριο κριτηρίου χρόνου ίσο µε 5 έτη. Η περιοχή ανάµεσα των ζωνών µε χρόνους διάνυσης 6 µηνών και 5 ετών, θα πρέπει να δίνεται έµφαση στην αναγνώριση και στον έλεγχο των πιθανών πηγών ρύπανσης. Τέλος, ο χώρος ανάµεσα των ζωνών µε χρόνους από πέντε µέχρι δέκα έτη (ζώνη 4) θα πρέπει να θεωρείται ως χώρος του οποίου το νερό δεν θα χρησιµοποιηθεί άµεσα, αλλά στο απώτερο µέλλον για ύδρευση και θα πρέπει να εφαρµοστούν οι κατάλληλοι περιορισµοί. Τα αποτελέσµατα για τους χρόνους διάνυσης 50, 180, 1825 και 3650 δίνονται παρακάτω στο σχήµα 7.9. εδοµένα υδροφορέα Ενεργό πορώδες Πάχος υδροφορέα (m) Υδραυλική αγωγιµότητα (m/day) 0.1 100 10 Χρονικό βήµα (days) Πολλ/στής βήµατος Προσρόφηση 5 1 ΟΧΙ Ροή φορέα Υδραυλική κλίση % Γωνία διεύθυνσης ΝΑΙ 0.09 0 ο Στοιχεία Γεωτρήσεων Γεώτρηση Χ (m) Υ (m) Q (m 3 /day) Ακτίνα 1 1500 700 1000 1000 59

Σχήµα 7.9 Ζώνες προστασίας για διάφορους χρόνους Στο σχήµα 7.9 Η εξωτερική περίµετρος ανήκει στη ζώνη 4 και προχωρώντας προς τη γεώτρηση έχουν σχεδιαστεί οι ζώνες 3,2 και 1. 7.5 Συναγωγή µε προσρόφηση Στο επόµενο παράδειγµα εξετάζεται η επιρροή του συντελεστή επιβράδυνσης στη ζώνη προστασίας R. Αρχικά, θα γίνει ένα «τρέξιµο» για R=1,δηλαδή χωρίς επιβράδυνση, και στη συνέχεια για R=2 (Σχήµα 7.10). εδοµένα υδροφορέα Ενεργό πορώδες Πάχος υδροφορέα (m) Υδραυλική αγωγιµότητα (m/day) 0.1 100 10 Χρονικό βήµα (days) Πολλ/στής βήµατος Χρόνος διάνυσης (days) 5 1.2 1460 Ροή φορέα ιασπορα Προσρόφηση ΟΧΙ ΟΧΙ ΝΑΙ Στοιχεία Γεωτρήσεων Γεώτρηση Χ (m) Υ (m) Q (m 3 /day) Ακτίνα επιρροής 1 500 400 1000 1000 60

Σχήµα 7.10 Ζώνη προστασίας µε συντελεστή επιβράδυνσης R=1 και R=2 R=2 R=1 Ο εξωτερικός κύκλος είναι η ζώνη προστασίας για R=1 και ο εσωτερικός για R=2. 7.6 Συναγωγή µε διασπορά Το πλεονέκτηµα της µεθόδου των τυχαίων βηµάτων είναι η προσοµοίωση της διασποράς στη µεταφορά του νερού και των ρύπων. Το σχήµα 7.11 είναι το αποτέλεσµα από την εφαρµογή µόνο µε συναγωγή, ενώ το σχήµα 7.12 δείχνει πως επηρεάζει η διασπορά τη ζώνη προστασίας για a L =1 και a T =0.1. εδοµένα υδροφορέα Ενεργό πορώδες Πάχος υδροφορέα (m) Υδραυλική αγωγιµότητα (m/day) 0.1 100 10 Χρονικό βήµα (days) Πολλ/στής βήµατος Χρόνος διάνυσης (days) 5 1.2 1460 Ροή φορέα ιασπορα Προσρόφηση ΟΧΙ ΝΑΙ ΟΧΙ Στοιχεία Γεωτρήσεων Γεώτρηση Χ (m) Υ (m) Q (m 3 /day) Ακτίνα επιρροής 1 500 400 1000 1000 61

Σχήµα 7.11 Ζώνη προστασίας µόνο µε συναγωγή Σχήµα 7.12 Ζώνη προστασίας µε συναγωγή και διασπορά Παρατηρείται ότι πλέον η ζώνη προστασίας δεν έχει πια κυκλική µορφή, αλλά αποκτά ένα πιο «ανώµαλο» σχήµα λόγω της διασποράς. Όσο µεγαλύτεροι είναι οι συντελεστές ικανότητας της διασποράς τόσο πιο «ανώµαλο». 62

Στη συνέχεια γίνεται υπολογισµός των γραµµών ροής για υδροφορέα µε υδραυλική κλίση, χωρίς γεωτρήσεις µε µηχανισµούς µεταφοράς συναγωγή και διασπορά µε a L =2 και a T =0.2. εδοµένα υδροφορέα Ενεργό πορώδες Πάχος υδροφορέα (m) Υδραυλική αγωγιµότητα (m/day) 0.1 100 10 Χρονικό βήµα (days) Πολλ/στής βήµατος Χρόνος διάνυσης (days) 5 1.2 1460 Ροή φορέα Υδραυλική κλίση % Γωνία διεύθυνσης ΝΑΙ 0.1 0 ο Σχήµα 7.13 Γραµµές ροής για ροή µόνο µε συναγωγή Οι γραµµές ροής είναι παράλληλες µε τη ροή του υδροφορέα, αφού δεν υπάρχουν γεωτρήσεις. Στο σχήµα 7.14 φαίνεται η επιρροή της διασποράς στις γραµµές ροής και πως τα σωµατίδια κινούνται τυχαία στο πεδίο. Η διασπορά είναι εντονότερη στην κατεύθυνση της ροής, ενώ η κάθετη διασπορά είναι σχετικώς µικρή 63

Σχήµα 7.14 Γραµµές ροής µε διασπορά 7.7 Συστήµατα ανάσχεσης Τα συστήµατα ανάσχεσης χρησιµοποιούνται για την παρεµπόδιση της κηλίδας να µετακινηθεί προς µία περιοχή στην οποία επιδιώκεται η διατήρηση της υψηλής ποιότητας του υπόγειου νερού. Η ανάσχεση µπορεί να επιτευχθεί µε υδραυλικά φράγµατα όπως παρουσιάζεται στο εξής παράδειγµα. Αρχικά εισάγεται ο χάρτης στο πεδίο και διαµορφώνονται τα όρια του πεδίου. Εισάγεται µία γεώτρηση φόρτισης στη θέση της ΕΕΛ (Σχήµα 7.15) που παριστάνει τη διαρροή του ρύπου στον υδροφορέα, εισάγονται τα υδραυλικά στοιχεία και γίνεται µία δοκιµή για όριο χρόνου 7 ετών εδοµένα υδροφορέα Ενεργό πορώδες Πάχος υδροφορέα (m) Υδραυλική αγωγιµότητα 0.1 200 50 Χρονικό βήµα (days) Πολλ/στής βήµατος Χρόνος διάνυσης (days) 5 1.1 2555 Ροή φορέα Υδραυλική κλίση % Γωνία διεύθυνσης ΝΑΙ 0.1 160 Συντελ. διασποράς α L Συντελ. διασποράς α T Συντελ. προσρόφησης R 1 0.1 1 64

Στοιχεία Γεωτρήσεων Γεώτρηση Χ (m) Υ (m) Q (m 3 /day) Ακτίνα επιρροής 1 (Εισαγωγή ρύπου) 2667.8 1009.9-1000 4000 2 2438.4 1003.9-1500 1000 2 2215.1 1155.1-1000 1000 Σχήµα 7.15 Γεώτρηση φόρτισης (ΕΕΛ) Σχήµα 7.16 Υπολογισµός ροής και µεταφοράς ρύπου 65

Έστω ότι δεν επιτρέπεται ο ρύπος να πλησιάσει τον οικισµό Α. Θα δηµιουργηθεί ένα υδραυλικό φράγµα µε µία γεώτρηση φόρτισης ώστε να µετακινηθεί προς τα πάνω η ροή και να αποµακρυνθεί από τον οικισµό (Σχήµα 7.17) Μία δεύτερη γεώτρηση προκαλεί περαιτέρω µετατόπιση της ροής (Σχήµα 7.18) Σχήµα 7.17 Λύση µε µία γεώτρηση φόρτισης Σχήµα 7.18 Λύση µε δύο γεωτρήσεις φόρτισης 66